modélisationstatistiqueformav.eu/ipsl/modelisationstatistique.pdf · 2015. 3. 24. · martine...

Modélisationstatistique

Plan

Schéma de lamodélisationstatistique

StatistiquesdescriptivesDécoupage des cours

Statistiquesunidimensionnelles

(suite)

Statistiquesbidimensionnelles

(suite)

Statistiquesmultidimensionnelles

(suite)

ModélisationlinéaireRégression linéaire

Analyse encomposantesprincipales

Modélisation nonlinéairePerceptronmulticouches

Cartes topologiques

Bibliographie

Nous joindre

Modélisation StatistiqueStatistiquesdescriptives

Modélisation

Linéaire Non Linéaire

Régressionlinéaire

Analyse en composantesprincipales Cartes topologiques

Classification

Régression

Supervisé

Perceptronmulti-couches

24 mars 2015

https://e-campus.latmos.ipsl.fr/


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

Nous joindre

1/19

Sommaire du documentPlanSchéma de la modélisation statistiqueStatistiques descriptives

Découpage des coursStatistiques unidimensionnellesStatistiques bidimensionnellesStatistiques multidimensionnelles

Modélisation linéaireRégression linéaireAnalyse en composantes principales

Modélisation non linéairePerceptron multicouchesCartes topologiques

BibliographieNous joindre

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Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

Nous joindre

2/19 Schéma de la modélisation statistiqueStatistiquesdescriptives

Modélisation

Linéaire Non Linéaire


Analyse en composantesprincipales Cartes topologiques

Classification

Régression

Supervisé

Perceptronmulti-couches




Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

Nous joindre

3/19

Statistiques

descriptivesStatistiquesdescriptives

unevariable

X

unevariable

X

deuxvariables

X ,Y

deuxvariables

X ,Y

plusieursvariables

Xk k ∈ [1, n]

plusieursvariables

Xk k ∈ [1, n]




Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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4/19

Cours de statistiques descriptivesLe cours de statistiques descriptives comporte 3 cours:

I Statistiques unidimensionnellesI Statistiques bidimensionnellesI Statistiques multidimensionnelles


Description du cours


Description du cours

Description du coursStatistiquesmultidimensionnelles


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho1.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho2.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho3.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho1.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho1.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho1.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho2.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho2.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho2.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho4.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho4.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho4.html


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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5/19 Statistiques unidimensionelles 1/2Caractéristiques:

I une seule variable X qui peut prendre n valeurs xiParamètres:

I moyenneI médianeI quartilesI variance et écart type

Représentations graphiques:

I camembertsI histogrammesI boîtes à moustaches

Accès à la description du cours

Étude de cas


Paramètres

MoyenneQuartiles:

médiane etautres quartiles

VarianceEcart type

Représentationsgraphiques

Camemberts Histogrammes Boîtes àmoustaches


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho1.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas2.html


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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6/19

Statistiques unidimensionelles 2/2


Paramètres:Moyenne

x =1

n

n∑i=1

xi

Variance

V(X) =1

n

n∑i=1

(xi − x)2





Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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7/19 Statistiques bidimensionelles 1/2

Caractéristiques:

I Deux variables X et YIndicateurs:

I CovarianceI Coefficient de corrélation


I Diagrammes de dispersionI Histogramme 2D


Étude de cas:Données environnementales

et effet de serre


Déterminationdes indicateurs

Covariance Coefficientde corrélation


Diagrammesde dispersion

Histogrammes2D


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho4.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas3.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas3.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas3.html


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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8/19

Statistiques bidimensionelles 2/2


Paramètres:σX =

√V(X) σY =

√V(Y )

Covariance

Cov(X, Y ) =n∑

i=1(xi − x)(yi − y)

Coefficient de corrélation

rxy = Cor(X, Y ) =Cov(X, Y )

σX σY





Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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9/19 Statistiques multidimensionelles 1/2Caractéristiques:

I Un grand nombre de variables XnIndicateurs:

I Vecteur moyenI Matrice de covarianceI Coefficient de corrélation


I Représentation géométriqueI Ellipsoïde de Mahalanobis



Déterminationdes indicateurs

Vecteur moyen Matrice decovariance

Matrice decorrélation


Réprésentationgéométrique

Ellipsoïde deMahalanobis


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho4.html


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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10/19

Statistiques multidimensionelles 2/2


Paramètres:Sij = Cov(Xi , Xj ) et Sii = V(Xi )rij = Cor(Xi , Xj )

Matrice de covarianceS11 . . . S1p

.

.

....

.

.

.Sp1 . . . Spp

Matrice de corrélation

r11 . . . r1p...

.

.

....

rp1 . . . rpp

Représentation graphique:




Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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11/19

Modélisation linéaireModélisation linéaire



Analyseen

composantes

principales

Analyseen

composantesprincipales




Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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12/19

Modélisation linéaireModélisation Linéaire

Deux variables X, Y


Analyse en composantesprincipales ACP

n variablesXk k ∈ [1, n]


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho3.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho3.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho3.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho5.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho5.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho5.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho5.html


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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13/19

Régression linéaireAccès à la description du cours

RégressionModélisationy = f (x)

Régression linéaire :Méthode des

moindres carrés

Modèle déterministe

Déterminationde a et b

par la méthode desmoindres carrés

Détermination de lavariable aléatoire �

Régression Linéaire

y = ax + b

Modèle probabiliste

Régression

y = ax + b + �� variable aléatoire


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho3.html


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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14/19 Analyse en composantes principalesAccès à la description du cours

Première étude de cas:Variables climatiques liées à l’effet

de serre

Deuxième étude de cas :Températures locales et effet de serre

Analyse encomposantes principales

Méthodes

Diagonalisation Méthode desmoindres carrés

But

Diminuerle nombre de variables

Obtenir desreprésentations

graphiques


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/modulesmetho5.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas4.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas4.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas4.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas5.htmlhttp://mmse-uved.ipsl.jussieu.fr/html/etudecas5.html


Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

Nous joindre

15/19

Modélisation

non linéaireModélisationnon linéaire

Cartestopologique

sCartestopologiques Perceptron

multicouchesPerceptronmulticouches




Plan




(suite)


(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

Nous joindre

16/19 Perceptron multicouches

Les vidéos ci-dessous extraites d’une conférence de Sylvie Thiriavous permettront d’avoir un aperçu sur le perceptronmulticouche

Perceptron :introductionVidéo

Modèle directModélisation de la

fonction de transfertVidéo

Modèle directModélisation de l’incertitude

Vidéo

Modèle inversePerceptron Modèle inverse

Vidéo

Accès au cours sur IPSL formations

Etude de cas 1 : Régressionpar Perceptron Multicouche

Etude de cas 2 : Classificationpar Perceptron Multicouche

Application aux iris de Fisher

Etude de cas 3 : Reconnaissancedes chiffres manuscrits Codage desdonnées Masques et poids partagés

Etude de cas 4 : Modélisation dela fonction de transfert du diffu-

siomètre NSCAT et des incertitudes

Etude de cas 5 : Inversion desobservations du radiomètre Sea-WiFS pour la quantification desaérosols- comparaison avec l’al-gorithme standard de la NASA

Etude de cas 6 : Modélisation deséries chronologiques - Applica-

tion à la prévision du trafic SNCF

Etude de cas 7 : Etude de la prévis-ibilité de séries chronologiques detempératures issues de la base dedonnées ERA-Interim du centreEuropéen au moyen de modèlesneuronaux (perceptron multi-couches et cartes de Kohonen)


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/mailto:[email protected]://formav.eu/UPSAPHP/perceptronh/http://formav.eu/UPSAPHP/perceptronh/http://formav.eu/UPSAPHP/perceptrondirectft/http://formav.eu/UPSAPHP/perceptrondirectft/http://formav.eu/UPSAPHP/perceptrondirectft/http://formav.eu/UPSAPHP/perceptrondirectft/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/ipsl/apprentissage.phphttps://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/


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(suite)


(suite)




Cartes topologiques

Bibliographie

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17/19 Cartes topologiques

Les vidéos ci-dessous extraites d’une conférence de Sylvie Thiriavous permettront d’avoir un aperçu sur les cartes topologiques(cartes de Kohonen)

Couleur de l’océanVidéo

Polution atmosphériqueVidéo

Accès au cours sur IPSL formations

Etude de cas 1 : Classificationpar cartes topologiques - Util-

isation de la SOM Toolbox

Etude de cas 2 : Caractérisationde phénomène d’upwelling

au large du Sénégal à partirtempératures de surface de

l’océan et des concentration enChlorophylle-a observées par satellite

Etude de cas 3 : Etude et prévi-sion du phénomène El Nino à

partir des anomalies mensuellesde températures de surface de lamer observées par satellite prèsdes côtes d’Amérique du Sud.

Etude de cas 4 : Etude de la prévis-ibilité de séries chronologiques detempératures issues de la base dedonnées ERA-Interim du centreEuropéen au moyen de modèlesneuronaux (perceptron multi-

couches et cartes topologiques)


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/mailto:[email protected]://e-campus.latmos.ipsl.fr/ipsl/topologique.phphttps://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/https://e-campus.latmos.ipsl.fr/web/app.php/


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Cartes topologiques

Bibliographie

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18/19

Ouvrages sur la modélisation statistique

1. Saporta ,Probabilités, analyse des données et statistique, Springer 2011

2. G. Dreyfus, J.M. Martinez, M. Samuelides, M.B. Gordon, F. Badran, S. Thiria [2008], Apprentissage statistique(Réseaux de neurones, Cartes topologiques, Machines à vecteurs supports), Eyrolles 3ème édition, 2008.

3. Christopher M. Bishop [2006], Pattern recognition and machine learning, Springer 2006

4. Vladimir N. Vapnik , Statistical Learning Theory , Wiley 1998

5. Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, Pattern Classification, 2nd Edition Wiley 2000

6. Kohonen, Teuvo, Self-Organizing Maps Springer 2001


https://e-campus.latmos.ipsl.fr/http://www.editionstechnip.com/fr/catalogue-detail/149/probabilites-analyse-des-donnees-et-statistique.htmlhttp://www.eyrolles.com/Informatique/Livre/apprentissage-statistique-9782212122299http://www.eyrolles.com/Informatique/Livre/apprentissage-statistique-9782212122299http://www.springer.com/computer/image+processing/book/978-0-387-31073-2http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471030031.htmlhttp://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471056693.htmlhttp://www.springer.com/gp/book/9783540679219


Plan




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Cartes topologiques

Bibliographie

Nous joindre

19/19

Nous joindre

I Les responsables du MASTER TRIEDI Les enseignants

Cécile MalletCécile Mallet est maître de conférences à l’UVSQ

et enseigne dans le master TRIED

Sylvie ThiriaSylvie Thiria est Professeur d’université

et enseigne dans le master TRIED

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Modélisation linéaireRégression linéaireAnalyse en composantes principales

Modélisation non linéairePerceptron multicouchesCartes topologiques

BibliographieNous joindre

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