mint 3 morphologie mathematique

7/29/2019 MINT 3 Morphologie Mathematique

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Laboratoire des Sciences de lInformation et des SystmesUMR CNRS 6168

Analyse dimages3 Morphologie Mathmatique

Olivier Coulon

http://olivier.coulon.perso.esil.univmed.fr


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Master MINT Analyse dimagesOlivier Coulon

3 . Morphologie Mathmatique

Morphologie Mathmatique : pour quoi faire ?

Comment liminer ce bruit ?

Comment sparer ces deux composantes ?

Comment tiqueter diffremment ces deux formes connexes ?

Comment comparer ces deux formes ?


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Morphologie mathmatique

Techniques de filtrage et danalyse base sur des thories ensemblistes

et algbriques

Un certain nombre de filtres qui permettent de modifier la forme et la

topologie des structures dans limage

Lide gnrale est la comparaison locale des structures dans limage

avec un lment de rfrence : llment structurant

Morphologie mathmatique binaire et en niveau de gris


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Erosion morphologique binaire

Si tout u on associe une position B(u) de llment structurant B, alors

lrod de lensemble X par B est :

EB(X)={u:B(u)X}

B

EB(X)

X


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Dilatation morphologique binaire

Si tout u on associe une position B(u) de llment structurant B, alors

le dilat de lensemble X par B est :

DB(X)={u:B(u)X}

B

DB(X)

X


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Dilatations et rosions : proprits

Deux proprits de base :

EB(X) X DB(X)

Effets :

Bouche les trous plus petits que B,largit les caps,

comble chenaux troits,

soude deux formes proches.

Elimine les composantes connexesplus petites que B,

limine les caps troits,

largit chenaux et trous,

transforme une presque-le en le.

DilatationErosion


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Dilatation et rosion

Erosion

Dilatation

disque 1 disque 2 disque 3 disque 4


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Ouverture binaire

Composition dune rosion suivie dune dilatation avec le mme lment

structurant

OB(X)=DB(EB(X))


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Fermeture binaire

Composition dune dilatation suivie dune rosion avec le mme lment

structurant

FB(X)=EB(DB(X))


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Ouverture et fermeture : proprits

Proprits de base :

Ordre : OB(X) X FB(X)

Idempotence : OB(OB(X) )= OB(X) et FB(FB(X))= FB(X)

Bouche les trous plus petits que B,conserve souvent la taille et la forme

Ne conserve pas la ncessairement

la topologie,

En particulier : soude les formes

proches

Lisse les formes,limine les composantes connexes

plus petites que B,

conserve souvent la taille et la forme

ne conserve pas la ncessairement

la topologie.

FermetureOuverture


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Ouverture et fermeture

Fermeture

Ouverture

disque 1 disque 2 disque 3 disque 4


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Ouverture et fermeture

Applications : images binaires donc souvent comme post-traitement dune

segmentation

Dbruitage :

Ouvertures pour enlever des pics isols.

Fermeture pour enlever des creux isols.

Lissage de forme :

Ouverture pour lisser les bosses .

Fermeture pour lisser les creux.

Sparation en plusieurs composantes connexes (ouverture)

Fusion de composantes spares (fermeture)


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Oprateurs de base : petite parenthse informatique

Limplmentation se fait comme un filtre linaire, avec le test logique

correspondant :

En chaque pixel (x,y) on fait (ici pour une rosion) :

0 1

1

0

0

1

1 0

10 00 0 11 1 11

char h[9]

int i,j,k=0;

int flag=1

for (j=-1; j


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Dilatation conditionnelle

Dilatation conditionnelle : dilatation dun ensemble X par un lment

structurant B, soumise la condition dappartenance un masque M:

DCBM(X)=DB(X) M

M

X

DCBM(X)


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Dilatation conditionnelle : application

Etiquetage de deux composantes connectes : sparation par rosion,

tiquetage, puis reconstruction par itrations de dilatation conditionnelle

XY=EB(X)

DCCX(Y)Lors de la reconstruction, on dilate

conditionnellement X, itrativement

avec une boule de rayon 1 jusquconvergence.


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Morphologie mathmatique en niveaux de gris Extension simple : soit I une image et SG(I) le sous-graphe de I SG(I)={

(x,t) : tI(x) }

I SG(I)

x

t

Une dfinition simplifie des

dilatations et rosionspour des

lments structurants plats etsymtriques est :

EB(I)(x)=inf {I(y), yBx}

DB(I)(x)=sup {I(y), yBx}

O Bx est le translat de B en x


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Morphologie Mathmatique en NdG

DB(I)

x

t

x

t

EB(I)

B

En terme de sous graphe :

SG(EB(I))={(x,t) : SG(B(x,t))SG(I)}

SG(DB(I))={(x,t) : SG(B(x,t))SG(I)}

B(x,t)

x

t

SG(B(x,t))

SG(B(x,t))


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Morphologie Mathmatique en NdG

De mme on dfinit ouverture et fermeture par composition des dilatations

et rosions.

Ouverture : rodes les pics plus petits que B

Fermeture : remplit les creux plus petits que B

x

t

OB(I)B

FB(I)

x

t


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Dautres oprateurs de Morphologie Mathmatique

Amincissement homotopique: amincissement itratif qui mne ausquelette dune forme (binaire).

Ligne de partage des eaux : segmentation par partitionement en bassinsversants de la surface des niveaux de gris (NdG).

Chapeau haut-de-forme : image-ouverture, pour extraire les picsdintensit selon des critres de taille et de forme (NdG).


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Exemple : amincissement homotopique dimages binaires

Lobjectif est dobtenir le squelette homotopique dune forme.

Applications :

Rendre filiforme une rgion peu paisse (ex : criture).

Caractriser une forme.

Inconvnient : parfois instable, en fonction de la forme.


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Transformation en tout ou rien

On considre les lments structurants S forms de deux parties

disjointes S0 et S1.

Pour un pixel x, soit Sx (S0

x et S1

x) le translat de S en x.

Pour un ensemble X, la transformation en tout-ou-rien XS estl ensemble des pixels x qui vrifient :

yS1

x, yS

yS0

x, yS


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Transformation en tout ou rien

Soit les lments structurants S suivants (1 reprsente les pixels dans S1, 0 dans S0, et * les pixelsnon pris en compte)

La transformation en tout ou rien applique X successivement avec

chacun de ces E.S., permet dobtenir les points du contour de X

000

*1*

111

00*

*011

*1*

*00

110

*1*

111

*1*

000

*1*

110

*00

0*1

011

0*1

1*0

110

1*0

*1*

011

00*

1 2 3 4

5 6 7 8


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Amincissement homotopique On supprime le contour de X itrativement : rptition de X\XS ( \

reprsente la diffrence ensembliste) avec les 8 E.S. jusqu stabilisation.

* * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * *

* * * * * * *

* * *

2 2 2 2 2 2 2 2 2

** * * * * * * * * * 8

4 * * * * * * * * * * * 8

4 * ** * ** * * ** * * 3

6 * * * * * * * * * * * 3

6 * * * 5 1 1 6 * * * 3

1 1 1 6 * * 3

1 1 *


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Ligne de partage des eaux sur image en niveaux de

gris Lintensit est considre comme un paysage montagneux (reprsentation

surfacique)

On cherche les bassins versants pour partitionner ce paysage.


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Ligne de partage des eaux : utilisation Lutilisation la plus courante est sur une image du gradient : Les bassins versants

de limage du gradient sont les rgions homognes de limage originale


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Ligne de partage des eaux : avantages et inconvnients

Un gros avantage : limage est compltement partitionne et les contours

sont ferms Un gros inconvnients : une sur-segmentation systmatique


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La sur-segmentation : solutions possibles

Fusion des bassins sur des critres de contraste, o selon un critre

dhomognit dpendant de lapplication

Marqueurs pour initier la monte des eaux seulement dans quelques

bassins

remplir des bassins avant la monte des eaux, avec une fermeture


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A suivre

Prochain cours :

Dtection de contours

mint 3 morphologie mathematique

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