méthode de détection et isolation de défauts de capteurs à base de données université de lille...
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Méthode de détection et isolation de défautsde capteurs à base de données
Université de Lille 1Polytech’Lille
LAGIS UMR 8146 : Laboratoire d'Automatique, deGénie Informatique et Signal
Komi Midzodzi PEKPE
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 2
Plan
position du problème
méthode proposée
fondement de la méthode
exemple d’application
conclusion et extension de la méthode
- relations matricielles
- génération de résidus
- sensibilité des résidus
- détermination de la taille des matrices
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 3
1k
u
2k
u
mk
u
1,dk
y
2,dk
y
,dk
y
1k
f2
kf
3k
f
SystèmeCalculateur
1k
w2k
w
3k
w
1k
y
2k
y
k
y
Position du problème
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 4
Motivation
incertitude liée à l’utilisation des modèles mathématiques
les paramètres peuvent évoluer lentement
le modèle mathématique n’est pas toujours disponible
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 5
Description de la méthode
jmi
kjkjk
ikijkijk
ikijkijk
ik R
uuu
uuu
uuu
U
...
...
...
...
21
243
132
, j
kjkjkk RyyyY ...21
kikk MUY , 0,
, ikUikU ikikU UUI
ik,
)(,
,
ikikik UkUkUk FY,,,
0][,
ikUkE
déterminer i
kikk URY )( ,
kkikk FMUY ,
ikik UkUkY,,
ikik UkUk FE
,,][
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 6
1
k k k k
k k k k
x Ax Bu v
y Cx Du w
Cas système linéaire
1 2
défaut capteur
( ) ( ) ... ( )
k
TT T Tk k k k
f R
f f f f
kf
hypothèse : est stableA
Détecter et isoler les défauts de capteurs, connaissant uniquement :
- les entrées (uk)
- les sorties ( yk)
Objectif
colorés bruits
colorés bruits
, ,
Rw
Rv
RyRuRx
k
nk
km
kn
k
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 7
Fondements de la méthode :
k
k
ikvi
k
ik
iiki
k w
v
v
H
u
u
HxCAy
11
11
niiivi RCCACAH 0...32 niii
i RDCBBCABCAH ...32
relation matricielle
kikviikiik
ik WVHUHXCAY
,,1
1
jmi
kjkjk
ikijkijk
ikijkijk
ik R
uuu
uuu
uuu
U
...
...
...
...
21
243
132
,
jikjkjkk RyyyY
...21
jniikijkijkik RxxxX 1321 ...
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 8
Pour i suffisamment grand :
)(wXCA kiki variance1
1
kikviikik WVHUHY ,,
relation matricielleFondements de la méthode :
kikviikiik
ik WVHUHXCAY
,,1
1
jmi
kjkjk
ikijkijk
ikijkijk
ik R
uuu
uuu
uuu
U
...
...
...
...
21
243
132
,
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 9
matrice de résidu
s’il n’y a pas apparition de défaut :
kikviikik WVHUHY ,,
ikikik UkUik
viUk WVHY
,,,,
00
, ][][][,,
ikikki UkUik
viUk WEVHEYE
0][;
ikUkYE
Fondements de la méthode :
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 10
s’il y a apparition d’un défaut système à l’instant k :
00
,, ][][][][,,,,
ikikikik UkUik
viU
kikUk WEVHEUEYE
kikvi
kikiikik WVHUHUHY ,,,
ikik U
kikUk UYE
,,,][
jmi
k
kik R
u
U
0...0
00...0
...
00...0
,
défaut systèmeFondements de la méthode :
kikviikik WVHUHY ,,
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 11
s’il y a apparition d’un défaut actionneur :
00
,, ][][]~[][,,,,
ikikikik UkUik
viUikUk WEVHEUEYE
kikviikiikik WVHUHUHY ,,,
~
ikik UikUk UYE
,,,
~][
jmi
kjkjk
ikijkijk
ikijkijk
ik R
uuu
uuu
uuu
U
~...~~...
~...~~
~...~~
~
21
243
132
,
défaut d’actionneurFondements de la méthode :
kikviikik WVHUHY ,,
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 12
défaut de capteur
s’il y a apparition d’un défaut sur le capteur « h » à l’instant k :
][][][][,,,,
00
,
ikikikik UkUkUikviUk FEWEVHEYE
ikik UkUk FYE
;;][
Fondements de la méthode :
kkikviikik FWVHUHY ,,
00...0
...
0...0
...
00...0
h
kk fF
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 13
Fondements de la méthode :
span(M) désigne le sous-espace engendré par les lignes de la matrice M
ikikikik UkUkUik
viUk FWVHY
;;;;,
sensibilité aux défauts :
0 alors )()(,
, ikUkikk FUspanFspan
mi
j
kjkjk
ikijkijk
ikijkijk
ik
uuu
uuu
uuu
U
...
...
...
...
21
243
132
,
mijUnulmiUspan
jmi
ikik
))(dim( ,))(dim( ,,
condition de sensibilité
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 14
condition de sensibilité
mi
j
kjkjk
ikijkijk
ikijkijk
ik
uuu
uuu
uuu
U
...
...
...
...
21
243
132
,
sensibilité maximale aux défauts :
kUkikk FFUspanFspanik
, alors 0)()( ,
mijUnulmiUspan
jmi
ikik
))(dim( ,))(dim( ,,
mi-j
span(M) désigne le sous-espace engendré par les lignes de la matrice M
Fondements de la méthode :
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 15
j
kjkjk
kjkjk
kjkjk
Uk RYik
,,2,1
2,2,22,1
1,1,21,1
...
...
...
...
,
,
2,
1,
k
k
k
k
1,1
kk
2,2
kk
,kk
00...0
...
0...0
...
00...0
,
h
kUk fFik
ikikikik UkUkUik
viUk FWVHY
;;;;,
sélection du vecteur résiduFondements de la méthode :
0)()( si , ikk UspanFspan
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 16
ikT
ikikT
ikkkUk UUUUYYYik
,)1(
,,, )(,
ikUkik
Y ,,
Q
kikiJ
1
2,)(
Q
kUkUik
viUk
iikikik
WVHXAiJ1
2
,1
;;,)(
ikikik UkUikviik
iUk WVHXCAY
;;;,1
1
Q
kUkUik
vi
Q
kUk
iikikik
WVHXAiJ1
2
,1
21
;;,)(
ikT
ikikT
ikU UUUUIik
,)1(
,,, )(,
ikikUk UHYYik
,ˆ
,
kikviikik WVHUHY ,,
détermination de la taille des matrices
Fondements de la méthode :
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 17
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Q
kikiJ
1
2,)(
Q
kUk
i
ikXCAiJ
1
21
1,
)(
Q
kUkUik
vi
Q
kUk
iikikik
WVHXAiJ1
2
,1
21
;;,)(
Q
kUkUik
vi
ikikWVHiJ
1
2
,2;;
)(
Détermination de la taille des matrices
Fondements de la méthode :
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 18
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Q
kikiJ
1
2,)(
i
)(wXCA kiki variance1
1
Détermination de la taille des matrices
Fondements de la méthode :
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 19
Comparaison avec l’espace de paritéEspace de parité Méthode proposée
Connues
Le modèle (A, B, C, D)
Les entrées uk
Les sorties yk
Connues
Les entrées uk
Les sorties yk
Suppression de l’influence de l’état
ki( Yk – Hd
iUk)Suppression de
l’influence de Hi
ikUkk Y
,
Suppression de l’influence de l’état
Choisir i tel que :
jkik
ki
UHY
XCA
,
1 0
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 20
Complémentarité avec l’espace de parité
Espace de parité Méthode proposée
ikUkk Y
;
)HY( kdikik U
0k
0Gi0
;
ikUkF
kikiiki
k GFUXCA
,11 HY
0k
kikik GFUHY ,
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 21
Exemple d’application
amplitude(fk)=10% y
Wk bruit blanc
RSB(yk1,wk
1) = 19db, RSB(yk2,wk
2) = 19db, RSB(yk3,wk
3) = 19db,
Vk bruit blanc
var(vk) = 10-3 I3
4.07.0
6.05.0
2.03.0
,
4.000
06.06.0
06.06.0
BA
72.059.0
5.039.0
4.076.0
,
1.026.085.0
75.05.045.0
36.078.015.0
DC
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 22
Les entrées et les sorties du système
Figure 2 : entrées du système
Figure 3 : sorties du système
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.5
0
0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.5
0
0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1
-0.5
0
0.5
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1
-0.5
0
0.5
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-2
-1
0
1
2
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 23
Détermination de la taille des matrices
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
)(iJ
i
Q
kikiJ
1
2,)(
ikUkik
Y ,,
Figure 1 : évolution du critère J(i) en fonction de la taille de la matrice de Hankel
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 24
Figure 4 : les défauts (amplitude(fk)=10%y)
Figure 5 : les résidus (obtenus pour i=17, j=68)
Les résidus
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.2
0
0.2
0.4
0.6
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 25
Extension aux systèmes non linéaires (décomposition en série de Taylor)
Conclusion et extension de la méthode
Application au moteur asynchrone dans ses plages de non linéarité
Application aux bio-réacteurs : détection des changements d’état
- basée uniquement sur la connaissance des entrées et des sorties
- génère un résidu structuré par construction
- s’affranchit des incertitudes paramétriques
- résultat prouvé dans le cadre des systèmes dynamiques linéaires
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 26
Systèmes non linéaires (décomposition en série de Taylor)Extension de la méthode
),(
),(1
kkk
kkk
uxgy
uxfxmi
k
ik
ik
kkk R
u
u
u
uuhy
2
1
),(
!)~()~(
...!2
)~()~(!1
)~()~()~()(
2
2
2
puu
u
uhuu
u
uhuuuuh
uhuhp
kp
pkk
k
)!1()~()( 1
1
1
puu
u
h pk
p
p
Mu
uhp
p
1
1 )(
)!1(
)(
)!1()()(
11
1
1
p
uM
pu
u
hp
kp
kp
p
)!1()()(
!)()~(
...!2)()~(
!1)~(
)(1
1
12
2
2
pu
u
hp
u
u
uhu
u
uhuuuh
uhp
kp
ppk
p
pkk
k
la fonction h(u) est indéfiniment dérivable dans un ouvert O de l’espace des ūk
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 27
Systèmes non linéaires (décomposition en série de Taylor)
Extension de la méthode
O ,)(
1
1
uM
u
uhp
p
)!1(
)(
)!1()()(
11
1
1
p
uM
pu
u
hp
kp
kp
p
!)()~(
...!2)()~(
!1)~(
)(2
2
2
pu
u
uhu
u
uhuuuh
uhp
kp
pkk
k
jikjkjkk RyyyY
...21
zik
p
z
zk UHY ,
1
pz,)(UY zk,ikk ,...,2,1 0Π ,
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 28
Application au moteur asynchrone
commandé par trois tensions alternatives : va, vb, vc
système non linéaire à vitesse variable
linéaire en vitesse constante
quatre sorties :- trois courants : ia, ib, ic
- une vitesse :
modèle en abc
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 29
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-500
0
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-500
0
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-500
0
500
Figure 6 : entrées du système
Figure 7 : sorties du système
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-50
0
50les sorties
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-20
0
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-20
0
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-2000
0
2000
4000
Application au moteur asynchrone amplitude(fk)=10%y
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 30
Application au moteur asynchrone
Figure 9 : résidus obtenus à l’aide d’un polynôme d’ordre 1 (i=12, j=72)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-5
0
5Polynome d'ordre 1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-2
0
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-4
-2
0
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1000
0
1000
amplitude(fk)=10%y
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
Les instants d'apparition des défauts
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
200
400
Figure 8 : les instants d’apparition des défauts
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 31
Application au moteur asynchrone
Figure 10 : résidus obtenus à l’aide d’un polynôme d’ordre 1 (i=12, j=72)
Figure 11 : résidus obtenus à l’aide d’un polynôme d’ordre 1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-5
0
5Polynome d'ordre 1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-2
0
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-4
-2
0
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1000
0
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-4
-2
0
2
4
Polynome d'ordre 2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-4
-2
0
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
-2
0
2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
-200
0
200
amplitude(fk)=10%y
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
Les instants d'apparition des défauts
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
200
400
Figure 8 bis : les instants d’apparition des défauts
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 32
))(())()(()(
)()()(
tQttDtv
tvtKrdt
td
in
)(
)(
0
0
0
0
0
))((
2
2
PqCO
OqO
tQ
P
O
X
E
S
S
S
t3
2
1
)(
0
0
0
0)(3
2
1
in
in
in
in
S
S
S
t
XcO
O
cscs
scOSSr
XcO
O
cs
scXOSr
XcE
E
cs
scESr
rrrr T
72
2
6253
34323
322
2122
981
1011
321
))((),,(
),,(
),(
RDRtv ,)( 7
5.13.00
120
110
2.000
5.003.0
051
003
K
Application au bioréacteur
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 33
0 5 10 15 20 25 300
10
20les entrées
0 5 10 15 20 25 300
5
10
0 5 10 15 20 25 300
5
10
0 5 10 15 20 25 300
2
4
Figure 12 : les entrées in et D
Application au bioréacteur
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 34
Figure 13 : les sorties
Application au bioréacteur
0 5 10 15 20 25 300
10
20les sorties
0 5 10 15 20 25 300
5
10
0 5 10 15 20 25 300
5
10
0 5 10 15 20 25 300
5
0 5 10 15 20 25 300
10
20
0 5 10 15 20 25 300
0.5
0 5 10 15 20 25 300
10
20
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 35
Figure 14 : résidu obtenu par approximation polynomiale d’ordre 1
Application au bioréacteur
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2polynome d'ordre 1
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2
0 5 10 15 20 25 30-0.5
0
0.5
0 5 10 15 20 25 30-0.02
0
0.02
0 5 10 15 20 25 30-0.1
0
0.1
0 5 10 15 20 25 30-0.2
0
0.2
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 36
Figure 15 : résidu obtenu par approximation polynomiale d’ordre 2
Application au bioréacteur
0 5 10 15 20 25 30-0.5
0
0.5polynome d'ordre 2
0 5 10 15 20 25 30-0.1
0
0.1
0 5 10 15 20 25 30-0.05
0
0.05
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5x 10
-4
0 5 10 15 20 25 30-1
0
1x 10
-3
0 5 10 15 20 25 30-0.01
0
0.01
0 5 10 15 20 25 30-0.2
0
0.2
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 37
Figure 16 : résidu obtenu par approximation polynomiale d’ordre 3
Application au bioréacteur
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5x 10
-3 polynome d'ordre 3
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5x 10
-3
0 5 10 15 20 25 30-1
0
1x 10
-3
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2x 10
-4
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5x 10
-4
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2x 10
-4
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5x 10
-3
Méthode de détection et isolation de défautsde capteurs à base de données
Université de Lille 1Polytech’Lille
LAGIS UMR 8146 : Laboratoire d'Automatique, deGénie Informatique et Signal
Komi Midzodzi PEKPE
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 39
Figure 3 (bis) : les défauts (amplitude(fk)= 10% y)
Figure 5 : détection de défauts (i=17, j=68) par FMA
Détection de défauts
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.02
0.04
0.06
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.01
0.02
0.03
0.04
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.02
0.04
0.06
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 40
Figure 9 : détection de défauts (i=12, j=72) par FMA
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
Les instants d'apparition des défauts
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
2
4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
200
400
Figure 8 : les instants d’apparition des défauts
Application au moteur asynchrone amplitude(fk)=10%y
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
0.2
0.4la détection
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
0.1
0.2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
0.1
0.2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000
10
20
15/03/2006 K. Midzodzi PEKPE 41
Figure 30 : résidu obtenu par approximation polynomiale d’ordre 7
Application au bioréacteur
0 5 10 15 20 25 30-0.02
0
0.02polynome d'ordre 7
0 5 10 15 20 25 30-0.02
0
0.02
0 5 10 15 20 25 30-0.02
0
0.02
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2x 10
-4
0 5 10 15 20 25 30-1
0
1x 10
-3
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5x 10
-4
0 5 10 15 20 25 30-0.01
0
0.01