Messages

• Pas de dépannage mardi le 26 à 11h30.

• Achat de groupe de Matlab version étudiante?

Rappel...

• Formes échelon et échelon réduit

• Pivots

• Span

• Indépendance linéaire

Aujourd’hui

• Opérations élémentaires sur les matrices

• Inverse d’une matrice

• Caractérisation des matrices inversibles:– propriétés des matrices inversibles– transformations linéaires

2. Opérations élémentaires sur les matrices

• Addition

• Multiplication par un scalaire

• Transposée

• Multiplication

Propriétés des opérations sur les matrices

Propriétés des opérations sur les matrices (suite)

Définition du produit matriciel

Propriétés de la multiplication matricielle

Propriétés de la multiplication matricielle (suite)

Propriétés de la transposée d’une matrice

Processeurs pour le calcul matriciel

• Communément appelé processeurs DSP

• Instruction « multiply and accumulate »

n

iiinn hxhxhxhxy

12211

Applications

• Téléphonie cellulaire, modems, système de commande, ...

TMS320C50

3. Inverse d’une matrice

• Définition

• Matrice 2 x 2

• Algèbre linéaire

• Propriétés

• Matrice identité

Définition de l’inverse d’une matrice

Inverse d’une matrice 2 x 2

Inverse d’une matrice et algèbre linéaire

Propriétés des matrices ayant un inverse

Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)

Équivalence d’une matrice inversible à la matrice identité

4. Caractérisation des matrices inversibles

• On divise les matrices carrées en deux groupes:

– singulières (non inversibles)

– non-singulières (inversibles)

Propriétés des matrices ayant un inverse

Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)

Propriétés des matrices ayant un inverse (suite)

Transformations linéaires

Prochain cours...

• Matrices bloc

• Décompositions de matrices

Devoir 2

2.1.20

2.1.24

2.1.32

2.2.6

2.2.8 [M]

2.2.20

2.2.40 [M]

2.3.22

2.3.37 [M]

Lire les sections 2.4 et 2.5 du livre de Lay.

Problème Matlab

Écrire une fonction Matlab pour calculer et tracer l’équation f(x).Paramètres: a, b et vecteur x.La fonction retourne, dans un vecteur, les valeurs de f(x).

50

)sin()(

x

bxexf ax