memoireouali

7/31/2019 memoireouali

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Laboratoire des Systmes Electriques et Industriels

Dpartement dlectrotechnique

Mmoire Pour lObtention du Diplme De

Magister en Electrotechnique

Option : Systmes Electro-Energtiques

VALUATION DE LA STABILIT TRANSITOIREDES RSEAUX LECTRIQUES PAR LES RSEAUX

DE NEURONES ARTIFICIELS ET LES PLANS

DEXPRIENCES

Prsente Par

Ouali AbdelhamidIngnieur dtat en lectrotechnique de lUSTHB

A soutenir devant le jury :

Prsident

Rapporteur

Examinateurs

Mr : Y. OUAZIR, maitre de confrences (USTHB)

Mr : M. BOUDOUR, Maitre de confrences (USTHB)

Mr : A. HELLAL, Professeur (UAT Laghouat)

Mr : M. MENAA, Maitre de confrences (USTHB)

Invit Mr : B. BOUSSAHOUA, Charg de cours (USTHB)

USTHB - 2008


2/116

Remerciements

Je remercies vivement et pour leurs disponibilit

tout au long de ce travail, je les remercie encore pour leur aide si prcieux sur les

plans conseils et orientations.

Je tiens tout particulirement remercier les enseignants du dpartement

lectrotechnique pour leur disponibilit et encouragement, ainsi que tous les enseignants qui

nt contribu ma formation.

Mes reconnaissances vont aussi messieurs les membres de jury, pour lhonneur quils

auront fait en acceptant de juger ce travail.


3/116

I.1

I.2

I.3

Reprsentation graphique du critre dgalit des aires ..

Principe d'un algorithme volutionnaire standard ..

Principales tapes de la Mthode des Plans dExpriences..

11

18

20

II.1

II.2

II.3

II.4

II.5

II.6

II.7

II.8

II.9

II.10-a

II.10-b

II.11-aII.11-b

Schma quivalent en dune ligne moyenne de transport ...........................

Reprsentation de la machine synchrone ....

Reprsentation bipolaire de la machine synchrone ....

Reprsentation magntique de la machine synchrone .....

Reprsentation vectorielle de la machine synchrone ...

Schma lectrique monophas quivalent de la machine synchrone ..

Structure du rgulateur de tension ...

Structure du rgulateur de vitesse ....

Algorithme dvaluation de la stabilit transitoire ......

Angle rotorique en degr .

Tensions aux nuds machines (pu) .

Angle rotorique en degr .Tensions aux nuds machines (pu) .....

24

31

32

34

36

37

38

40

48

54

55

5455

III1

III.2

III.3-a

III.3-b

III.4-a

III.4-b

III.5

III.6

III.7

III.8

Neurone biologique ..

Modle dun neurone formel

Connexions directes .

Connexions rcurrentes

Connexions partielles ...

Connexions totales ...

Rseau de neurones multicouche ...

Flux des signaux de la rtropropagation .

Algorithme de la rtropropagation de lerreur

Evolution du processus dentrainement du RNA ...

57

58

59

59

60

60

60

63

66

68

IV.1

IV.2

IV.3

IV.4

IV.5

Variable xi prend diffrents niveaux, les autres variables tant fixes .....

Domaine de variation du facteur ..

Espace exprimental .

Point exprimental...

Domaine dtude ..

71

73

74

74

75


4/116

IV.6

IV.7

IV.8

IV.9

IV.10

IV.11

IV.12

Surface de rponse....

Notation de YATE ..

Sommets A, B, C et D du domaine dtude....

Domaine dtude dun plan 22...

Domaine exprimental dun plan 23

.

Classement par ordre dinfluence des facteurs

Evolution du processus dentrainement du nouveau RNA

75

76

77

78

79

93

97


5/116

II.1

II.2

II.3

II.4

II.5

II.6

II.7

II.8

Matrice admittance Ydu rseau IEEE 3 machines 9 nuds (pu) .....

Rsultats dcoulement de charge .

Matrice admittance avant dfaut (pu) ...

Matrice admittance rduite avant dfaut (pu) ...

Matrice admittance durant le dfaut (pu) ..

Matrice admittance rduite durant le dfaut (pu) .

Matrice admittance aprs limination du dfaut (pu) ...

Matrice admittance rduite aprs limination du dfaut (pu) ...

49

50

51

51

52

52

53

53III.1

III.2

Transition entre le neurone biologique et le neurone formel.....

Rsultats du rseau de neurones.

58

68

IV.1

IV.2

IV.3

IV.4

IV.5

IV.6

IV.7

IV.8

IV.9

IV.10

IV.11

IV.12

Matrice dexpriences dun plan 22...

Matrice dexprience dun plan 23.

Matrice dexpriences et vecteur des effets ..

Matrice dexpriences du plan factoriel complet ..

Plan factoriel fractionnaire 23-1

..

Matrice de calcul des contrastes pour les deux demi plan fractionnaire (23-1

).

Valeurs minimales de r(rmax)...

Rsolutions maximales des premiers plans fractionnaires ralisables...

Plan factoriel fractionnaire 29-5

.....

Rgle de calcul du ddl ..

Test de Fisher-Snedecor ...

Rsultats du test du rseau de neurones

78

79

80

85

86

88

90

91

92

94

96

97


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Nomenclatures et abrviations

Liste des figures

Liste des tableaux

Introduction gnrale.............................................................................................................. 1

Chapitre I Stabilit transitoire des rseaux d'energie lectrique

I.1 Introduction........................................................................................................................... 4

I.2 Stabilit des rseaux dnergie lectrique ............................................................................. 4

I.2.a Position du problme.......................................................................................................... 4

I.2.b Notion de la stabilit .......................................................................................................... 4

I.2.c Types de stabilit................................................................................................................ 5

1. La stabilit statique................................................................................................................. 5

2. La stabilit dynamique ........................................................................................................... 5

3. La stabilit transitoire............................................................................................................. 6

I.3 Mthodes danalyse de la stabilit transitoire ...................................................................... 6

I.4 Mthodes dvaluation de la stabilit transitoire ................................................................. 8

I.4.a Mthodes dintgration numrique ................................................................................... 8

I.4.b Mthodes nergtique directes ....................................................................................... 10

I.4.b.1 Mthodes graphiques (Critre dgalit des aires)....................................................... 10

I.4.b.2 Mthodes Directes de Lyapunov ................................................................................. 12

I.4.c Mthodes des rseaux de neurones artificiels .................................................................. 13

I.4.d Mthodes hybrides ........................................................................................................... 16

I.5 Techniques doptimisation ................................................................................................. 17

I.5.a Algorithmes Evolutionnaires .......................................................................................... 17

I.5.b Mthode des Plans dExprience .................................................................................... 19

I.6 Objectifs et Contributions ................................................................................................... 20

Chapitre II Evaluation de la stabilit transitoire des rseaux d'nergie

lectrique par intgration numrique

II.1 Introduction ....................................................................................................................... 22

II.2 Equations dquilibre du systme ..................................................................................... 22

II .3 Modlisation des lignes de transmission ......................................................................... 24

II .4 Modlisation des charges ................................................................................................. 24

II.5 Equation mcanique du rotor............................................................................................. 25


7/116

II.6 Equation lectrique de la machine..................................................................................... 30

II.6.a Transformation de Park .................................................................................................. 30

II.6.b Dtermination des paramtres de la machine ................................................................. 34

II.6.c Expression de la tension terminale ................................................................................. 35

II.6.d Expression dynamiques de la machine .......................................................................... 37

1. Variation de la f.e.m transitoire daxe transversal ............................................................... 37

2. Variation de la f.e.m transitoire daxe direct ........................................................................ 37

3. Expression de la puissance lectrique .................................................................................. 38

II.7 Organes de rgulation de la machine................................................................................. 38

II.7.a Structure de rgulateur de tension .................................................................................. 38

II.7.b Structure de rgulateur de vitesse ................................................................................... 39

II.8 Equations de performances................................................................................................ 40

II.9 Modlisation du rseau dans lespace dtat .................................................................... 43

II.10 Evaluation de la stabilit transitoire ............................................................................... 46

II.11 Rsultats et interprtations............................................................................................... 49

II.11.a Rsultats de lcoulement de charge............................................................................. 49

II.11.b Rsultats de la stabilit transitoire................................................................................ 50

II.11.b.1. Matrices admittances du rseau ................................................................................ 50

II.11.b.2 Caractristiques des angles rotoriques....................................................................... 54

II.11.b.3 Caractristiques des tensionss ................................................................................... 54

II.12 Conclusion ...................................................................................................................... 55

Chapitre III Evaluation de la stabilit transitoire des REE par RNA

III.1 Introduction ...................................................................................................................... 56

III.2 Rseau de neurones artificiel............................................................................................ 56

III.2.a Fondement Biologique ................................................................................................. 56

III.2.b Le Neurone Formel (Artificiel) ..................................................................................... 57

III.2.c Rseau de neurones ...................................................................................................... 59

II.2.c.1 Architecture du rseau de neurones............................................................................. 59

II.2.c.2 Les connexions du rseau de neurones ........................................................................ 59

III.2.d Rseau de neurones multicouche .................................................................................. 60

III.2.e Apprentissage des rseaux de neurones ........................................................................ 61

III.2.f Algorithme d'apprentissage............................................................................................ 61

III.3 Rtropropagation du gradient........................................................................................... 62

III.4 Application des R.N.A ltude de la stabilit transitoire des R.E.E.............................. 66

III.4.1 Cration de l'ensemble d'apprentissage ......................................................................... 67III.4.2 Architecture du RNA utilis.......................................................................................... 67


8/116

III.4.3 Phase de Test................................................................................................................. 69

III.5 Conclusion........................................................................................................................ 69

Chapitre IV Optimisation des rseaux de neurones artificiels par les plans

dexpriencesIV.1. Introduction..................................................................................................................... 71

IV.2 Mthodes classiques et ses inconvnients ....................................................................... 71

IV.3 Notions despace exprimental ........................................................................................ 72

IV.3.a Plans dexpriences....................................................................................................... 72

IV.3.b Facteur........................................................................................................................... 73

IV.3.c Domaine dtude, surface de rponse ........................................................................... 74

IV.3.d Coordonnes centres rduites (Notation de YATE).................................................... 76

IV.3.e Plan dExpriences........................................................................................................ 77

IV.4 Plans factoriels deux niveaux........................................................................................ 77

IV.4.a Matrice dExpriences M.E .......................................................................................... 78

IV.4.b Traitement du plan dexpriences pour k=3 ................................................................. 80

IV.4.c Modle Mathmatique................................................................................................... 81

IV.4.d Avantages et inconvnients des plans factoriels complets deux niveaux .................. 83

IV.5 Construction du Plan Factoriel Complet (PFC). .............................................................. 84

IV.6 Plans Factoriels Fractionnaires (PFF) .............................................................................. 86

IV.6.a Contrastes et Aliases ..................................................................................................... 86

IV.6.b Gnrateurs daliases .................................................................................................... 88

IV.6.c Rsolution dun plan fractionnaire ................................................................................ 89

IV.6.d Plans fractionnaires admissibles .................................................................................. 90

IV.6.e Plans fractionnaires 29-5

................................................................................................. 91

IV.7 Analyse de la variance .................................................................................................... 93

IV.7.a Notion de degrs de libert ........................................................................................... 94

IV.7.b Calcul de la variance .................................................................................................... 95

IV.7.c Test de Fisher-Snedecor ............................................................................................... 95

IV.8 Exploitation des rsultats obtenus ................................................................................... 96

IV.8 a Application du nouveau RNA ...................................................................................... 96

IV.8.b Test et interprtations ................................................................................................... 97

IV.9 Conclusion ...................................................................................................................... 98

Conclusion gnrale ................................................................................................................ 99

Bibliographie

Annexe : Donnes du rseau IEEE 3 machines 9 nuds


9/116

Introduction Gnrale

1

L'industrialisation et la croissance de la population sont les facteurs primordiaux qui

font que la consommation de l'nergie lectrique ne cesse daugmenter. Ainsi, pour satisfaire

ces exigences et avoir un quilibre entre la production et la consommation, il est premire

vue ncessaire d'augmenter le nombre des centrales lectriques, des lignes de transport, des

transformateurs,etc., ce qui implique une augmentation considrable du cot.

La difficult de trouver des couloirs pour de nouvelles lignes de transports,

laugmentation des interconnexions et la drgulation du march de llectricit ont modifi

profondment les conditions de matrise de fonctionnement des rseaux lectriques. En effet,

le libre accs au rseau et les contrats de fourniture conclus entre producteur et consommateur

rendent les conditions dexploitation de plus en plus imprvisibles. En plus, la recherche

dune efficacit conomique maximale a conduit des rseaux maills exploits proche de

leurs limites de stabilit.

Les problmes lis au fonctionnement des rseaux de transport d'nergie lectrique ont

pris une grande importance, notamment aprs plusieurs black-out paralysant des pays entiers.

De ce fait, un besoin urgent est ressenti pour inclure des programmes dvaluation en temps

rel de tels incidents dans les centres de conduite. Ces programmes doivent permettre aux

conducteurs de mesurer le degr de stabilit du rseau de faon pouvoir prendre les

prcautions ncessaires afin dviter un croulement partiel ou total du systme.

La tension et la frquence sont les deux facteurs principaux dterminant la qualit de

l'nergie lectrique, ils doivent tre maintenues dans les limites correspondant aux besoins des

consommateurs et au bon fonctionnement du rseau. Lanalyse de la stabilit consiste

valuer la capacit du systme supporter des ventuelles perturbations, et de proposer par la

suite les moyens de rglage adquats et les mesures permettant damliorer cette capacit et le

maintien dans des limites admissibles de ces deux grandeurs [1].

Les gnrateurs interconnects produisent les couples qui dpendent du dplacement

relatif aux angles des rotors. Ces couples agissent pour maintenir les gnrateurs au

synchronisme. Suite une perturbation plus ou moins grande, la nature non linaire du couple

de synchronisme peut ne pas conserver les angles des machines dans un tat dquilibre.

Ainsi, un (ou plusieurs) gnrateur (s) peut (ou peuvent) perdre le synchronisme et le systme

devient instable.


10/116

Introduction Gnrale

2

Les consquences de tels incidents sont importantes, tant du point de vue de l'conomie

(l'lectricit est une des pierres angulaires du fonctionnement de l'conomie), de la sociologie

(les socits modernes sont trs sensibles aux coupures d'nergie), que de la scurit (services

sensibles et clients particuliers comme les hpitaux...). De ce fait, pour garantir une qualit de

service leurs clients et faire face aux incidents majeurs, les compagnies dlectricit ont

tendance adopter des rgles de scurit de sorte que le rseau lectrique soit capable de faire

face, chaque instant, aux tels alas sur les ouvrages lectriques.

Ltude de la stabilit transitoire traite de la capacit d'un rseau lectrique atteindre

un rgime permanent acceptable suite une grande contingence. Le rseau, dans ces

conditions, peut tre considr comme tant dans un processus de changement de

configuration en trois phases : avant, pendant et aprs limination de la contingence.

Durant la phase avant dfaut, le rseau est habituellement dans un rgime permanent

stable. Le dfaut survient, le rseau fonctionne alors dans les conditions de dfaut (dit

transitoire) avant que celui-ci ne soit limin par les dispositifs de protection. Lanalyse de la

stabilit est l'tude qui consiste savoir si les trajectoires des paramtres d'intrt convergent

vers un rgime permanent acceptable aprs un certain temps dlimination du dfaut.

Dans ce prsent travail, nous nous intressons particulirement lvaluation de la

stabilit transitoire du rseau de transport dnergie lectrique par les rseaux de neurones

artificiels, o lon appliquera la mthode des plans dexprience afin doptimiser les

paramtres dentre de ces derniers.

La rdaction de ce mmoire est structure en quatre chapitres :

Le premier chapitre traite des concepts et notions de base indispensables toute tude

de stabilit de fonctionnement des rseaux dnergie lectrique. De ce fait, les grandes lignes

de la stabilit des rseaux lectriques sont dfinies, un tat de lart des mthodes utilises pour

lvaluation de la stabilit transitoire est prsent et les techniques doptimisation du vecteur

dentre sont dveloppes.

Au deuxime chapitre, une description du modle du systme lectrique tudi est

effectue. Lensemble du systme tudi est constitu de lalternateur, la ligne de transport,

les charges, ainsi que les rgulateurs primaires de tension et de vitesse. Puis un modle sous

forme dtat est prsent partir des quations dtat rgissant le systme lectrique.


11/116

Introduction Gnrale

3

Lvaluation de la stabilit transitoire par la mthode classique dintgration numrique est

discute dans ce chapitre.

Le troisime chapitre est consacr lapplication des rseaux de neurones artificiels

RNA dans lvaluation de la stabilit. Un aperu est donn sur le fondement thorique de

cette technique ainsi que ses applications ltude de la stabilit transitoire des Rseaux

dEnergie Electrique REE. Lobjectif tant destimer les temps critiques dlimination de

dfaut CCT. Les rsultats de simulation sont prsents et discuts en fin du chapitre.

Le quatrime chapitre porte sur loptimisation du vecteur dentre du rseau de

neurones par la mthode des plans dexpriences MPE. Nous avons t sduits par cette

mthode, car elle permet dextraire le maximum dinformations avec un minimum de

simulations. La philosophie de cette technique expose na pas pour but dexpliquer la totalit

de la mthode mais de prsenter les fondements permettant son application pratique dans

notre travail.

Enfin, cette tude est complte par une conclusion gnrale synthtisant les principaux

rsultats obtenus et mettant en exergue les perspectives pour des travaux ultrieurs.


12/116

ChapitreI Stabilit Transitoire des Rseaux dEnergie Electrique

4

I.1 Introduction

Lnergie lectrique tant trs difficilement stockable, il doit y avoir en permanence

quilibre entre la production et la consommation. Pour un rseau d'nergie lectrique en

fonctionnement stable, la puissance mcanique de la turbine entranant un gnrateur et la

puissance lectrique fournie par celui-ci sont quilibres (en ngligeant les pertes) pour toute

machine.

Lorsque le rseau subit une perturbation (court circuit, perte de charge, perte d'un gnrateur,

ouverture d'une ligne,...etc.), la diffrence entre les puissances mcanique et lectrique induit

une acclration ou une dclration pouvant entraner la perte de synchronisme d'un ou de

plusieurs gnrateurs. Les angles rotoriques oscillent jusqu' l'intervention des systmes de

rglage et de protection afin de restituer la marche en synchronisme et mener le rseau un

tat de fonctionnement stable.

Dans ce chapitre, les notions de stabilit des rseaux dnergie lectrique et ses

diffrents types sont brivement exposs ainsi que les diffrentes techniques appliques pour

lvaluation de la stabilit transitoire. Les techniques doptimisation des RNA sont galement

exposes dans ce chapitre.

I.2 Stabilit des rseaux dnergie lectrique

I.2.a Position du problme

La sret de fonctionnement ou scurit dun rseau ou systme dnergie lectrique

peut tre dfinie comme la robustesse de son fonctionnement sous des conditions doprations

normales aussi bien que perturbes. La scurit couvre ainsi un large ventail de phnomnes

que lon subdivise, gnralement en statique, dynamique et transitoire [1].

I.2.b Notion de la stabilit

La stabilit est dfinie comme la proprit dun systme retrouver un point de

fonctionnement stable (point dquilibre) aprs avoir subi une ou plusieurs perturbations. Un

rseau lectrique a en gnral une stabilit globale qui se manifeste par lquilibre production-

consommation. Elle est caractrise par les fluctuations de puissances transites dans le rseau

et se mesure par les variations dans le temps des tensions et de la frquence [2, 3, 4].


13/116


5

I.2.c Types de stabilit

Le comportement dun rseau face aux problmes de stabilit dpend du lieu, de la

nature et de lampleur de la perturbation. Cette dernire peut tre de nature graduelle ou

brusque (variations lentes de la charge, du plan de tension, court circuit svre, perte

douvrages de production ou de transport etc.).

De ce fait, les tudes et lexprience ont rparti la stabilit du systme lectrique en trois

types: stabilit statique, dynamique et transitoire [2, 3, 5].

1. La stabilit statique

En gnral, la fin d'un rgime transitoire provoqu par une perturbation, le systme

atteint un rgime dit permanent. Dans ce cas, ltude de la stabilit du systme, porte sur

l'valuation de l'tat statique du rseau. Le systme nest pas en tat de stabilit statique si les

contraintes de fonctionnement ne sont pas respectes.

Dans cet tat, les oprateurs du centre de contrle ont suffisamment de temps pour

ramener le systme ltat stable ou au rgime normal en apportant des modifications

supplmentaires. Si certaines contraintes dexploitation ne sont pas respectes, une des parties

du rseau se spare du systme, le reste continuant son fonctionnement normal.

Une autre dfinition peut tre donne la stabilit statique qui consiste dire quun

rseau dnergie lectrique est dit stable en rgime statique si suite une perturbation

quelconque infiniment petite, il retrouve un tat de marche synchrone, identique ou infiniment

voisin de l'tat davant [5, 6].

2. La stabilit dynamique

Il arrive que de petites oscillations apparaissent sur les signaux, cause dunchangement dans la structure du rseau, dans les conditions dexploitation, dans les systmes

dexcitation ou au niveau des charges. Ces oscillations peuvent aboutir dstabiliser un

alternateur, une partie ou tout le rseau. Dans ce cas, nous pouvons utiliser des modles

linaires afin de simuler le rseau. Les principaux lments tels que les machines synchrones,

les excitatrices, les systmes de rgulation de vitesse, la turbine et le PSS (Power System

Stabilizer) dont les dynamiques ne sont pas ngligeables seront pris en compte dans ces

modles [5, 6].


14/116


6

3. La stabilit transitoire

La stabilit transitoire dun rseau lectrique est son aptitude assurer un

fonctionnement synchrone de ses gnrateurs lorsquil est soumis des perturbations

importantes. Lapparition de pareilles perturbations peut conduire de larges excursions des

angles rotoriques de certains gnrateurs voir, si les actions correctives chouent, la rupture

de synchronisme qui, gnralement, se dveloppe en trs peu de secondes sinon en des

fractions de secondes [2, 3, 5, 6, 7].

Le phnomne de stabilit transitoire concerne les grandes perturbations. On peut citer

les courts-circuits affectant un lment du rseau, la perte douvrages importants de

production ou de transport, etc. Les consquences de ses dfauts peuvent tre trs graves,

pouvant mme conduire leffondrement complet du rseau (black-out) [6, 7, 8].

La stabilit transitoire dpend :

du type de perturbation.

de la dure de perturbation.

du lieu de perturbation.

de la performance des systmes de protection (relais, disjoncteursetc.).

du point de fonctionnement avant dfaut.

niveau de puissance active.

topologie du rseau.

degr dexcitation des machines.

des caractristiques dynamiques.

des gnrateurs.

des charges.

des rgulateurs et des stabilisateurs mis en place.

I.3 Mthodes danalyse de la stabilit transitoire

La dynamique de rseau durant la priode transitoire est dcrite par un systme

dquations diffrentielles de la forme gnrale suivante [2, 5] :


15/116


7

(I.1)

avec x : Vecteur des variables dtat du systme.

u : Vecteur des paramtres du systme.

La stabilit transitoire concerne ltude de la dynamique du rseau dcrit par lensemble

des quations diffrentielles (I.1). Cette tude fournit des informations relatives aux variations

dans le temps des angles internes, vitesses rotoriques, tensions, courants et puissances des

units de production ainsi que les variations des tensions, courants et puissances transites

dans les branches de transport, avant, pendant et aprs la perturbation [6].

Cette analyse permet dune part de juger si le systme est en fonctionnement stable ounon et dautre part de dimensionner les protections censes liminer le dfaut avant

datteindre le temps critique (plan de dfense ou de sauvegarde). Elle aide aussi les

planificateurs dans leurs taches de renforcement des rseaux dnergie lectrique par de

nouveaux ouvrages de production, de transport ou des compensateurs.

Les tudes de la stabilit transitoire ne sont pas essentielles seulement dans les exercices

de protection et de planification mais elles sont aussi prsentes dans ltablissement des

prvisions de charge journalire, des plans de marche et mme dans la conduite conomiqueen temps rel (Economic Dispatch ED, Automatic Generation Control AGC...) [9].

On distingue diffrentes mthodes pour lanalyse de ltat transitoire des systmes de

puissance. Trois mthodes d'analyses se dtachent :

analyse en planification qui tient compte :

du temps de rponse des protections.

du type de conducteurs. du niveau de tension.

de la qualit des rgulateurs de tension et de vitesse.

analyse en mode prventif, mettant en uvre :

les mthodes numriques ou indirectes.

les mthodes directes.

analyse en mode curatif aboutissant :


16/116


8

la modification de la caractristique des lignes.

au contrle de transit de puissance dans les lignes.

Pour amliorer la stabilit transitoire, trois objectifs peuvent tre fixs :

lamlioration du temps critique dlimination des dfauts.

lamortissement des oscillations aprs la perturbation.

lamlioration de la capacit de transfert des lignes.

I.4 Mthodes dvaluation de la stabilit transitoire

En raison du retard dans la construction de nouveaux ouvrages (centrales de

production, postes de transformation, lignes de transportetc.), de la drgulation du marchd'lectricit et de linterconnexion des rseaux lectriques, les conducteurs du rseau

lectrique se retrouvent obliger de faire fonctionner les rseaux lectriques prs, ou mme des

fois, leurs limites de stabilit. Ce qui donne une importance capitale l'valuation de la

stabilit des rseaux d'nergie lectrique en temps rel.

Une varit dapproches permettant lvaluation de la stabilit des rseaux dnergie

lectrique a t propose dans la littrature. Elles peuvent tre classes en quatre catgories

distinctes [5, 10, 11] :

a. Mthodes indirectes dintgration numrique.

b. Mthodes directes nergtiques.

c. Mthodes directes dapprentissage automatique.

d. Mthodes hybrides.

Dans ce qui suit, nous donnons un aperu de chacune de ces mthodes.

I.4.a Mthodes dintgration numrique

L'avnement des ordinateurs a permis l'essor des mthodes temporelles et leur

utilisation intensive. Ces mthodes valuent la robustesse du rseau vis--vis de grandes

perturbations en dterminant son volution temporelle par rsolution pas--pas de l'ensemble


17/116


9

des quations intgrales et diffrentielles non linaires et celles algbriques qui gouvernent le

phnomne.

Jusqu' trs rcemment, l'analyse de la stabilit transitoire restait effectue dans les

compagnies d'nergie lectrique presque exclusivement en temps diffr (off-line) aux

moyens des simulations numriques, o les conditions de fonctionnement les plus

dfavorables sont considres dans ces tudes. En examinant le comportement de divers

paramtres du rseau en priorit, les tensions, les angles, la frquence, ainsi que les puissances

actives et ractives, on peut tablir les conditions de fonctionnement stables face

d'ventuelles perturbations [9, 11, 12].

Ces mthodes permettent d'inclure dans le modle mathmatique les caractristiques

dynamiques des gnrateurs, des charges, des systmes de rgulation, les moyens et les

systmes de contrle avancs (PSS, UPFC), elles permettent aussi de prendre en

considration les actions des circuits de protection.

Le modle mathmatique dcrivant la dynamique d'un systme pendant et aprs une

perturbation donne est un ensemble d'quations diffrentielles de premier ordre. Les

techniques numriques les plus utilises pour rsoudre ces systmes sont les mthodes

dEuler, Euler modifie, de Runge-Kutta implicite et explicite ou encore celle du prdicteur-

correcteur.

Cette approche comporte trois tapes essentielles :

1 - tude du systme avant dfaut (coulement de puissance).

2 - tude de l'volution des paramtres du rseau durant le dfaut.

3 - tude de l'volution des paramtres aprs limination du dfaut.

Cette mthode est directement applicable tous les niveaux de dtail des modles de rseau

d'nergie lectrique. Toutes les informations sur les variables d'tat pendant le rgime

transitoire aussi bien que le rgime permanent sont disponibles. Dautre part, les rsultats de

simulations peuvent directement tre interprts par les utilisateurs et les mcanismes

d'instabilit peuvent tre examins en dtail.


18/116


10

Les mthodes classiques d'intgration numrique sont trs lourdes en calcul pour

entrevoir leur application en temps rel. De plus elles ne donnent qu'une simple rponse stable

ou instable sans permettre d'estimer la marge de stabilit du systme. Aussi, on ne peut pas

prvoir toutes les situations qui peuvent survenir lors du fonctionnement en temps rel dusystme, un besoin pressant est ressenti dans les centres de conduites des rseaux pour fournir

des moyens d'valuation en temps rel de la stabilit transitoire. Ceci explique les normes

efforts consentis aux mthodes directes pour satisfaire ces demandes [6, 10, 11].

Nanmoins, lapproche temporelle est la rfrence de toute analyse de stabilit transitoire.

Comme nous le verrons par la suite, elle est galement loutil de base des mthodes non

conventionnelles.

I.4.b Mthodes nergtique directes

I.4.d.1. Mthodes graphiques (Critre dgalit des aires)

Cette mthode (EAC : Equal Area Criterion), a t applique lorigine pour un

systme mono-machine, et par la suite aux systmes multi-machines en les remplaant par

une machine quivalente relie un nud infini. Cette mthode graphique permet de conclure

sur la stabilit du systme sans tracer et analyser les rponses temporelles.

Considrons une machine raccorde un rseau de puissance infinie (impdance nulle, inertie

infinie, tension et frquence constantes). Lquation mcanique de la machine, en prenant le

nud infini comme rfrence, est donne par :

emaPPP

dt

dH

2

2

0

(I. 2)

)(cos 1212111112

1 YVEYEPe (I. 3)

avec : Pa : puissance dacclration

Pe : puissance lectrique.

Pm : puissance mcanique suppose constante.

E1 : tension derrire la ractance transitoire de la machine.

V : tension au nud infini.

: angle interne de la machine

H : constante dinertie


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11

0 : pulsation de rfrence.

Y11, Y12 : admittances entre le nud interne de la machine et le nud infini.

Par simples transformations mathmatiques, lquation (I.2) peut scrire sous la forme :

0

00 dP

Hdt

da (I. 4)

-0 : est la vitesse relative du rotor de la machine par rapport un systme de rfrence

tournant avec une vitesse 0 (dans ce cas, le nud de rfrence).

Si le systme est stable, la machine doit tourner la vitesse de rfrence 0, o la conditionpour que le systme soit stable est :

0000

dPPdPetPemaa (I. 5)

Cette condition peut tre interprte par le fait que lexcursion de langle rotorique doit

atteindre un maximum et ensuite samortir.

Lintgrale (I.5) peut tre reprsente graphiquement (Figure I.1) avec les surfaces

dacclration Aacc et celle de dclration Adec. La stabilit transitoire du systme est assure

si : La limite de stabilit est atteinte quand les deux surfaces sont gales.

Figure I.1 : Reprsentation graphique du critre dgalit des aires


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12

Langle critique du dfaut c peut tre dtermin en utilisant les courbes doscillation P()

avant, pendant et aprs le dfaut. Il est obtenu par la rsolution dune quation

trigonomtrique simple. Dans la rfrence [3], on trouve la description dune mthode

analytique qui permet de rduire un systme de deux machines un systme mono machinequivalent.

I.4.b.2. Mthodes directes de Lyapunov

Durant les deux dernires dcennies, les mthodes nergtiques directes ont suscit

l'intrt de plusieurs chercheurs. A.M. Lyapunov a dvelopp une structure gnrale pour

l'valuation de la stabilit d'un systme rgi par un ensemble d'quations diffrentielles afin

dobtenir une valuation plus rapide.

Lide de base des nouvelles mthodes dveloppes est de pouvoir conclure sur la stabilit ou

linstabilit du rseau dnergie sans rsoudre le systme dquations diffrentielles rgissant

le systme aprs llimination du dfaut. Elles utilisent un raisonnement physique simple bas

sur lvaluation des nergies cintique et potentiel du systme [8, 13, 14].

La dynamique du rseau dnergie lectrique est dcrite par un systme dquations

diffrentielles non linaires de la forme suivante :

(I.6)

avec x : Vecteur des variables dtat du systme.

u : Vecteur des paramtres du systme.

Soit un point xs, on dit que xs est un point dquilibre du systme si . Le thorme

de stabilit de Lyapunov stipule que le point dquilibre (origine) xs est stable si dans un

certain voisinage de lorigine xs, il existe une fonction relle scalaire (fonction de

Lyapunov) V(x) telle que :

1. est positive dfinie dans

2. est ngative semi-dfinie dans


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13

Si , alors la fonction V(x) diminue avec le temps et tend vers sa valeur minimale (le

point dquilibre du systme xs). Plus la valeur est ngative, plus rapide est le retour du

systme vers xs (amortissement des oscillations plus rapide).

Contrairement l'approche temporelle, les mthodes directes cherchent dterminer

directement la stabilit du rseau partir des fonctions dnergie. Ces mthodes dterminent

en principe si oui ou non le systme restera stable une fois le dfaut limin en comparant

l'nergie du systme (lorsque le dfaut est limin) une valeur critique d'nergie pr

dtermine.

Les mthodes directes nergtiques non seulement permettent de gagner un temps requis au

calcul pas pas que ncessite l'analyse temporelle, mais donnent galement une mesurequantitative du degr de stabilit du systme. Cette information additionnelle rend les

mthodes directes trs intressantes surtout lorsque la stabilit relative de diffrentes

installations doit tre compare ou lorsque les limites de stabilit doivent tre values

rapidement.

Un avantage cl de ces mthodes est leur habilit dans l'valuation du degr de stabilit (ou

d'instabilit). Le second avantage est leur capacit calculer la sensibilit de la marge de

stabilit divers paramtres du rseau, permettant ainsi un calcul efficient des limites

d'exploitation.

Toutefois, une limitation majeure des mthodes directes nergtiques rside dans la simplicit

des modles utiliss (elles ncessitent dautres efforts de dveloppement mathmatique pour

quelles puissent prendre en considration les rgulations de vitesse, de tension, les dispositifs

damlioration de la stabilit transitoire PSS, FACTS, etc.). Une autre limitation est que les

mthodes directes ne s'appliquent qu' la stabilit de la premire oscillation et ne donnent de

rponse temporelle d'aucune des variables d'tat de la priode aprs contingence.

I.4.c Mthodes des rseaux de neurones artificiels

On appelle rseau de neurones artificiels lensemble de calculateurs numriques qui

agissent comme des units lmentaires. Ils sont relis entre eux par un ensemble

dinterconnexions pondres qui transmettent des informations numriques dun neurone


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14

formel lautre. Ils comprennent une varit d'architectures d'lments de processus

fortement interconnects qui offrent une alternative aux approches conventionnelles de calcul.

Le principe de base de ces mthodes, est dextraire linformation dsire des donnes dentre

en la traitant travers plusieurs couches constitues de neurones. Dans chaque couche, une

reprsentation interne de lentre est gnre puis utilise comme sortie vers la couche

suivante. Lapprentissage du rseau de neurones consiste modifier rptitivement les valeurs

de pondration des interconnexions jusqu ce que la performance du rseau atteindre le

niveau dsir.

Les rseaux de neurones artificiels comprennent une varit d'architectures d'lments de

processus fortement interconnects qui offrent une alternative aux approches conventionnelles

de calcul [15] :

Le Perceptron est le premier en date des rseaux de neurones, ce systme comporte

trois couches dont deux effectuent des traitements et une, la rtine, assure la rception

des signaux.

LAdaline est un autre type de rseau spcialis dans le traitement du signal

fonctionnant partir d'une rgle d'apprentissage. Cette rgle permet de rduire l'erreur

observe entre l'tat du rseau et la valeur correcte attendue par une modification desconnexions des neurones de faon la minimiser par un algorithme dit de descente de

gradient.

L'associateur linaire est un modle de rseau deux couches avec une fonction

d'activation linaire utilisant la rgle de Hebb, qui a propos l'ide que le cerveau

s'adapte son environnement en modifiant l'efficacit des connexions entre ses

neurones. Le principe de Hebb postule qu'une synapse amliore son efficacit

seulement quand l'activit des deux neurones qu'elle relie est corrle. Les rseaux rcurrents permettent une inter-connectivit quasi totale entre les neurones

des diffrentes couches, y compris ventuellement en se bouclant sur eux-mmes. Ils

permettent la rsolution de problmes qui ne peuvent tre rsolus de faon

algorithmique.

Le rseau de Hopfield est inspir des modles physiques des verres de spin et constitu

d'lments bistables connexions symtriques voluant spontanment vers une

rduction de l'nergie totale du systme. Associ avec la rgle de Hebb, ce rseau peut


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15

apprendre mmoriser les exemples prsents en entre sous la forme d'tats stables.

En phase d'exploitation, les stimuli prsents en entre volueront dans le rseau vers

l'tat stable le plus ressemblant. Un rseau de Hopfield fonctionne ainsi comme un

vritable classificateur mmoire associative. Les rseaux comptitifs sont des rseaux o chaque neurone d'entre est reli chaque

neurone de sortie et chaque neurone de sortie inhibe tous les autres et s'auto-excite.

Cette architecture gnre une comptition inter-neurones aboutissant ce que le rseau

a tendance reproduire l'organisation topographique des formes d'entre.

Dans les dernires annes, les RNA ont t appliqus dans plusieurs domaines d'analyse des

rseaux lectriques. Ceci inclut les prvisions des charges, l'valuation de la scurit statique

et dynamique, la modlisation des charges dynamiques, les diagnostiques de dfaut et lesprocessus d'alarme en plus de dmonstrations significatives des capacits des RNA dans la

modlisation et l'identification des systmes. Ces applications ont donc bnfici du

dveloppement important des calculateurs ainsi que des avantages de cette capacit de

transformation et de leurs caractristiques intrinsques de parallliser les calculs pour

atteindre de grandes vitesses dexcution [16].

Actuellement, un effort considrable a t orient vers l'application des rseaux de neurones

artificiels aux tudes des problmes de stabilit transitoire des rseaux lectriques. Ces

mthodes sont bases sur des mesures directes des paramtres du rseau (coulement des

puissances dans les lignes de transport, puissances des gnrateurs et des charges, angles

internes des gnrateurs,etc.). Cette approche constitue un vritable moyen pour la

rsolution de plusieurs problmes, o les mthodes classiques ont montr leurs limites. A

cause de leurs capacits dadaptation, leur utilisation sest avre efficace dans les processus

qui ncessitent une interaction avec lenvironnement,.

Plusieurs avantages peuvent tre tirs de cette approche, o lintrt principal des rseaux de

neurones artificiels rside dans le paralllisme de leur structure ce qui rsultera en des vitesses

de simulation leves, ainsi on constate quils peuvent tre trs adapts aux applications en

temps rel. Leurs capacits dadaptation et de gnralisation leurs permettent dadopter un

comportement correct en rponse des variables dentre qui nont pas t rencontrs lors de

la phase dapprentissage.


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16

Dautre part, cette approche prsente des handicapes pour la gnralisation de son application

pour une valuation prcise de la stabilit transitoire des grands rseaux d'nergie lectrique.

Elle ncessite aussi des excutions en temps diffr (phase d'apprentissage) ayant un temps

de calcul trs important.

Dans le chapitre III, des dtails sur les fondements de base et les techniques dutilisation des

RNA ainsi que les mthodes doptimisation du vecteur dente sont dveloppes.

I.4.d Mthodes hybrides

Pour faire face aux difficults rencontres par les diffrentes mthodes directes pour

lvaluation de la stabilit transitoire des rseaux dnergie lectrique, les chercheurs ont

propos des mthodes hybrides qui essayent de combiner entre les diffrentes approches en

utilisant les avantages de chacune delles [17, 18].

La plus simple technique propose consiste utiliser, dans un premier lieu, les mthodes

directes avec des modles simplifis du rseau d'nergie lectrique pour la classification des

diffrentes perturbations. Par la suite, on utilise la mthode d'intgration numrique avec des

modles dtaills pour une tude plus prcise des perturbations juges critiques.

Vers le dbut des annes 1990, les recherches ont abouti la mthode SIME (Single Machine

Equivalent). Cette mthode hybride rsulte de la combinaison de deux algorithmes de stabilit

transitoire, savoir lintgration temporelle pas pas applique aux rseaux multimachines et

le critre dgalit des aires appliqu sur un rseau monomachine quivalent que lon

appellera OMIB (One Machine Infinite Bus). Cette combinaison fournit deux informations

essentielles sur la stabilit transitoire, savoir : lidentification des machines critiques (cest-

-dire des machines responsables de la rupture ventuelle de synchronisme) et lvaluation dela marge de stabilit [6].

Plus prcisment, pour un scnario instable donn, dfinit par le point de fonctionnement du

systme avant dfaut et par la contingence considre, la mthode SIME commande le

programme temporel dabord dans la phase pendant dfaut, puis dans la phase aprs dfaut.

Ds le dbut de cette dernire phase, utilisant les donnes du systme multimachine fournies

chaque pas du programme, SIME construit des OMIB candidats et leur applique le critre


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17

dgalit des aires. Le processus sarrte ds quun de ces candidats est instable par ce critre.

A ce moment, SIME identifie les machines critiques, dclare que cet OMBI candidat est le

vrai OMBI et calcule la marge dinstabilit correspondante [6].

En rafrachissant les paramtres de lOMIB chaque pas du programme temporel, SIME

conserve la prcision de ce programme ainsi que sont aptitude traiter la modlisation et le

scnario de stabilit voulus.

En mme temps, en utilisant lOMIB et le critre dgalit des aires, la mthode largie

considrablement les possibilits du programme temporel par les outils suivants :

Analyse rapide de la stabilit.

Filtrage des contingences inintressantes et classement, valuation des contingences

intressantes.

Analyse de sensibilit

Commande (cest--dire stabilisation)

Descriptions et interprtations physiques multiformes fournies par lOMIB et le critre

dgalit des aires.

I.5 Techniques doptimisation

I.5.a Algorithmes Evolutionnaires

Les algorithmes volutionnaires (Evolutionary Algorithms EA) font partie de la famille

des algorithmes d'optimisation stochastiques inspirs d'un paradigme naturel, celui de

l'volution naturelle Darwinienne sous la lumire du no-Darwinisme sur la gntique

moderne.

Quel que soit le type de problme rsoudre, les EA oprent selon les principes que la

population est initialise de faon dpendante du problme rsoudre, puis volue de

gnration en gnration laide doprateurs de slection, de recombinaison et de mutation.

Les Algorithmes Evolutionnaires partagent des traits communs du fait quils se basent sur la

simulation de lvolution naturelle, en sinspirant des principes du no-Darwinisme [19].

Un algorithme Evolutionnaire type prsente les caractristiques suivantes :


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18

Lutilisation dun processus dapprentissage collectif dune population dindividus.

Les descendants dun individu sont gnrs par des processus alatoires : le croisement et

la mutation.

Le processus de slection favorise la survie des meilleurs individus en se basant sur leuradaptation.

Lalgorithme volutionnaire de base est reprsent par :

Figure I.2 : Principe d'un algorithme volutionnaire standard

Le fait que les algorithmes volutionnaires partagent les mmes bases nexclut pas lexistence

de diffrences notables entre eux. Trois principales classes dalgorithmes volutionnaires

existent : les Algorithmes Gntiques, les Stratgies dEvolution et la Programmation

Evolutionnaire [19, 20].

1) Les Algorithmes Gntiques : dvelopps par J. Hollande en 1962, considrent le

croisement comme un oprateur de recherche le plus important dans lespace des

solutions potentielles, la mutation est considre comme un oprateur secondaire avec

Population Initiale

Evaluation

Slection

RecombinaisonCroisement

Mutation

Fin ? Rsultat

Nouvelle Population


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19

un faible taux dapplication. La slection est stochastique et les individus sont souvent

reprsents en chanes binaires, mais dautres reprsentations peuvent tre utilises.

2) Les Stratgies dEvolution : dveloppes par Rechenberg et Schwefel en 1965,utilisent une mutation avec une distribution normale pour modifier les individus

prsents comme des vecteurs de valeurs relles. La mutation et le croisement sont les

deux oprateurs de recherche dans lespace des solutions potentielles et lespace des

paramtres de stratgies. La slection peut tre dterministe ou stochastique.

3) La Programmation Evolutionnaire : dveloppe par J. Fogel en 1962 utilise la

mutation comme seul oprateur de recherche. Applique aux problmes

doptimisation continue, la Programmation Evolutionnaire est similaire aux stratgies

dEvolution, tous deux reprsentent les individus avec des vecteurs de valeurs relles

incluant les paramtres de stratgie. Elle utilise une mutation de distribution normale

et une slection dterministe ou stochastique.

En plus de ces algorithmes de base, dautres algorithmes drivs ont vu le jour, comme la

programmation gntique, les Systmes Classifis et les Algorithmes Mmtiques ainsi que

plusieurs mthodes hybrides.

I.5.b Mthode des Plans dExprience

La mthode des plans dexpriences est la fois nouvelle et ancienne. Les scientifiques

nont abord ce sujet que depuis peu dannes. Les premiers qui se sont penchs sur ce

problme sont des agronomes et des statisticiens. Les techniques et les notions quils ont

dveloppes sont si gnrales quelles peuvent tre utilises dans beaucoup de domaines.

Cette mthode est rcente puisquon peut la faire dmarrer avec les travaux de Fisher (dbut

de vingtime sicle). Aussi bizarre que cela paraisse, elle ne porte pas encore de nom. Aprs

1945, les plans dexpriences suscitent de nombreuses publications et recherches dans le

monde Anglo-Saxon. Des statisticiens comme Yate, Youden, Cochran, Plackett et Burman, et

bien dautres, enrichissent et divulguent la mthode. Box et Hunter, sappuyant notamment

sur les travaux de Yate, dveloppent des mthodes particulires de construction de plans

fractionnaires deux nivaux [21].


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20

Un plan dexpriences consiste mettre en uvre une stratgie de travail dans le but de

rduire le nombre des essais tout en dterminant rapidement les effets des paramtres que

lexprimentateur juge influent sur le phnomne. La mthode des plans dexpriences

cherchera dterminer et tablir les liens existant entre la rponse et les paramtresdentres. Plus prcisment, elle vise comprendre les relations liant la rponse avec les

facteurs. Pour cela, la solution propose consiste tablir un modle exprimant la rponse en

fonction des facteurs.

Elle propose de prparer des programmes dessais en fonction dun modle statistique tabli,

afin datteindre les objectifs fixs aux essais de la faon la plus efficace et la plus

conomique.

Les tapes principales de la mthode peuvent tre reprsents par :

Figure I.3 : Principales tapes de la Mthode des Plans dExprience

Dans la suite du travail, une prsentation de la mthode ainsi que ses fondements thoriques

seront exposs. Nous allons prsenter aussi son application dans le contexte de loptimisation

Identification du RNA etconstruction de plan complet

Construction duplan fractionnaire

Test de Ficher

Calcul de la variance

Rejet de facteurs

Nouveau RNAoptimis


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21

du vecteur dentre du rseau de neurones artificiels utilis pour valuer la stabilit transitoire

dun rseau dnergie lectrique.

I.6 Objectifs et Contributions

Ltude que nous prsentons dans ce mmoire concerne lvaluation de la stabilit

transitoire des rseaux dnergie lectrique. Nous proposons une mthode danalyse se basant

sur la mthode dintgration numrique et celle de la mthode des rseaux de neurones

artificielles RNA.

Dans la mthode dintgration numrique, la modlisation des gnrateurs prend enconsidration les rgulateurs de tension et de vitesse. Un programme labor sous

environnement MATLAB pour ce modle ( deux axes) a permis la dtermination de la

trajectoire du systme pendant et aprs le dfaut.

Le rsultat constitue la base dapprentissage et de test permettant lvaluation de la stabilit

transitoire par la mthode des rseaux de neurones artificiels RNA optimises par les plans

dexpriences.

Loptimisation des entres du rseau de neurones a t effectue par le biais de la mthode

des plans dexpriences. Le but est de trouver la meilleure combinaison qui permet dvaluer

la stabilit transitoire dun rseau dnergie lectrique dune faon prcise et plus rapide.


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Chapitre II valuation de la Stabilit Transitoire par Intgration Numrique

22

II.1 Introduction

La premire tape de notre tude passe par la mise au point d'un modle du rseau aussi

dtaill que possible, pour permettre de tenir compte de tous les types de comportement durseau et des interactions possibles entre les diffrents lments qui le composent.

De nos jours, la mthode pratique d'analyse de la stabilit transitoire la plus usite est celle

par intgration numrique, o les quations diffrentielles non linaires sont rsolues pas

pas. Dans le cas typique d'un grand rseau lectrique, des centaines et dans certains cas des

milliers d'quations diffrentielles et algbriques doivent tre rsolus chaque pas

d'intgration. Or toute tude de la dynamique du systme dnergie lectrique, exige une

modlisation adquate des principaux lments constituants le rseau.

Dans ce chapitre, une modlisation dtaille du systme est introduite. Par la suite, un

programme sera dvelopp sous environnement MATLAB pour lvaluation de la stabilit

transitoire par intgration numrique utilisant lalgorithme dEuler Modifi. Les rsultats de

simulation seront prsents en fin du chapitre.

II.2 Equations dquilibre du systme

Une tude de la stabilit transitoire suppose la connaissance de ltat stable de

fonctionnement des machines avant lapparition de la perturbation par un calcul

dcoulements de puissance (load-flow). Ce qui nous permet de dterminer les tensions et les

flux des puissances (actives et ractives) dans le rseau.

Considrons un rseau dnergie m+n nuds, dont n nuds de production et m nuds de

charge. Lquation de performance du rseau sous forme matricielle est donne par la relation

suivante [2, 3, 22, 23] :(II.1)

avec : vecteur des tensions complexes des nuds de dimension (n+m 1) mesures

par rapport au nud de rfrence.

: vecteur des courants complexes injects des nuds de dimension (n+m 1)

(pris positifs lorsquils circulent vers le rseau).

: matrice nodale carre des admittances complexes du rseau de transport

dnergie de dimension (n+m n+m)


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23

Dont la matrice est donne par :

llment diagonal est gal la somme de toutes les admittances des

lments connects au nud i.

llment non diagonal est gal la valeur ngative de ladmittance de

llment connectant les nuds i et k. Sil n y a pas de connexion entre les

nuds i et kalors llment correspondant est nul.

Pour un nud balancier i (slack-bus), la tension est donne pendant que les puissances active

et ractive ne sont pas spcifies, lquation de performance (II.1) peut se transformer en un

ensemble de (n+m-1) quations algbriques complexes simultanes de la forme :

(II.2)

La puissance complexe injecte au nud i est donne par le produit de la tension complexe et

le courant complexe conjugu :

(II.3)

De lquation (II.3), on peut avoir lexpression des courants complexes injects au nud i :

V

QPI

i

ii

i

j

*

(II.4)

Substituant lquation (II.4) dans (II.2), on peut avoir lquation de base de calcul

dcoulement de puissance :

mn

ijjjii

i

ii

ii

i VYV

QP

YV

j

,1*

1(II.5)

i = 1, ., n+m ; i nud balancier.

Les (n+m-1) quations algbriques simultanes donnes par (II.5) dcrivent compltement la

performance du systme en tat dquilibre sont non linaires. Pour les rsoudre, diffrentes

mthodes numriques sont proposes dans la littrature. Dans notre tude, on opte pour la

resoultion par la mthode itrative de Gauss-Seidel.

La solution de ces quations donne les tensions complexes du systme en tous les nuds du

rseau. Par la suite, on peut calculer directement les transits de puissance active et ractive

dans les lignes, les puissances du noeud balancier ainsi que les pertes totales dans le systme.


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24

II .3 Modlisation des lignes de transmission

Les lignes moyennes de transport sont reprsentes par une impdance srie qui tient

compte de leffet rsistif et inductif avec deux admittances en parallle pour tenir compte deleffet capacitif de la ligne [24].

Les expressions pour l'admittance yi et l'impdance zij sont donns par :

yi = jCi (II.6)

zij = Rij + jXij (II.7)

Le schma quivalent en de la ligne est donn par la figure II.1

Figure II.1 : Schma quivalent en dune ligne moyenne de transport

o :

ijij

ijjXR

y

1 (II.8)

2i

shjshi

yyy (II.9)

avec :

yi : admittance shunt total de la ligne.

Rij : rsistance de la ligne.

Xij : ractance de la ligne.

II .4 Modlisation des charges

Gnralement dans les tudes de la stabilit transitoire, la modlisation des charges autre

que les moteurs, peuvent tre reprsentes par des impdances ou admittances statiques vers

la terre, courant damplitude constant et de phase variable, puissances actives et ractives

constantes ou bien une combinaison des trois reprsentations.

yshjyshi

yij

ji


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25

Dans le cas des charges assimiles des impdances constantes, ces impdances places entre

les nuds consommateurs et la terre sont calcules aprs rsolution des quations

dcoulement de puissance du systme avant dfaut par :

ii

iio

jQP

VZ

2

(II.10)

Pi, Qi : charge du nud i donne par la solution dcoulement de puissance.

Vi : tension au nud i donne par la solution dcoulement de puissance.

Le courant circulant du nud i vers la terre avant dfaut est donne par :

*i

iiio

V

jQPI

(II.11)

Ladmittance statique yio qui va tre utilis pour reprsenter la charge pendant la priodetransitoire est donne par :

2

*

*i

io

i

ioio

V

S

V

Iy (II.12)

II.5 Equation mcanique du rotor

La phase la plus importante qui concerne la stabilit transitoire est l'analyse de la

dynamique des rotors des gnrateurs pendant cette priode. Les quations diffrentiellesdcrivant ce mouvement sont appeles quations mcaniques (swing quations) d la nature

oscillatoire des angles rotoriques. Ces derniers sont mesurs par rapport un repre de

rfrence tournant au synchronisme. Les quations mcaniques peuvent tre dveloppes en

utilisant les lois fondamentales de la mcanique.

Le mouvement d'une machine est gouvern par la loi de Newton [3]:

(II.13)

o : acclration \ dclration du rotor de la machine.

Tnet : le couple net responsable de

I : inertie du rotor du groupe turbo alternateur (turbine, gnrateur et excitatrice)

L'nergie cintique emmagasine du rotor en rotation est donne par :

o est la vitesse angulaire mcanique du rotor.

2

21

mKE IE (II.14)


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26

Les diffrents couples agissant sur le rotor sont [3] :

Le couple lectromagntique compos de deux parties :

1. le couple de synchronisation (Tg) en phase avec l'angle rotorique (il est aussiconnu par le couple de l'entrefer). Il est gal au couple lectrique dans la

machine et reprsente le taux de changement de lnergie lectromagntique

totale emmagasine par rapport langle rotorique.

2. le couple amortisseur (TE) qui est en phase avec la vitesse du rotor. Cest le

rsultat de la raction des circuits lectromagntiques du rotor (les

amortisseurs et le corps cylindrique solide du rotor) contre tout fonctionnement

asynchrone de la machine.

Le couple amortisseur TM due la turbine, ses contrles et aux systmes de

rgulation du bloc turboalternateur. On peut combiner ce dernier avec (TE) pour

obtenir un seul couple amortisseur (TD), proportionnel aux variations de la vitesse

rotorique.

Le couple mcanique dentre (Tm), qui est le couple dentranement dlivr par la

turbine (sans les pertes rotation).

Le couple net du groupe turbo alternateur est donn par :

(II.15)

Si les gnrateurs sont reprsents par des modles dtaills (avec rgulateurs de tension et de

vitesse), le couple net est donn par :

(II.16)

dans (II.13) peut tre exprim en terme de langle mcanique du rotor mesur par rapport

une structure stationnaire de rfrence par :

dt

d

dt

d mm 2

2

(II.17)

o m est langle rotorique mcanique.


35/116


27

Supposons que le rotor tourne avec une vitesse angulaire de rfrence m0, alors langle

rotorique croit uniformment avec le temps. Pour des raisons pratiques, on dfinit langle

rotorique m comme suit :

(II.18)

avec

m : angle rotorique mcanique mesur par rapport la rfrence tournante en synchronisme.

m0 : vitesse mcanique angulaire rotorique de rfrence.

m : angle mcanique rotorique avant la perturbation (t=0).

0 : angle constant gale : (laxe q est en avance par rapport laxe d).

dans (II.11) peut tre exprime en fonction de m par :

2

2

2

2

dt

d

dt

d mm (II.19)

Substituant les quations (II.15) et (II.19) dans lquation (II.13), on obtient :

Dgmnetm TTTT

dt

dI

2

2(II.20)

Multipliant les deux cts de lquation (II.20) par m, on obtient :

Dgmnetm PPPP

dt

dM

2

2(II.21)

avec :M = I m (II.22)

M: tant le moment dinertie du groupe turbo-alternateur.

Gnralement M est pris constant vu la faible variation de la vitesse rotorique pendant la

priode transitoire (2 4%), il est donn par :

M = Im0 (II.23)

Dans la formulation de lquation mcanique, on utilise par convention langle lectrique du

rotor e qui est relie langle mcanique par :

me

p

2 (II.25)

o p est le nombre de ples de la machine.


36/116


28

En substituant (II.14) dans (II.18), on obtient :

002 t

peeme (II.25)

avec :

00 2

2

me

me

p

p

(II.26)

(II.27)

Pour remplacer par des quantits conventionnelles, introduisons :

N0 : vitesse de base de larbre rotorique en tours par minute (tr/mn).

f0 : frquence lectrique de base de la machine en Hz.

En rappelant les relations suivantes [2, 3, 22] :

60

2260

00

00

N

fpN

m

(II.28)

(II.29)

Substituant (II.28) dans (II.24) pour , on obtient :

me N

f

0

060(II.30)

Langle lectrique e est connu aussi par diffrentes appellations : angle de charge, angle de

puissance ou aussi angle de couple.

Drivant lquation (II.29) par rapport au temps et substituant le rsultat dans (II.20), on

obtient une autre forme de lquation mcanique qui contient langle lectrique :

Dgm

e TTT

dt

d

f

NI

2

2

0

0 1

60

(II.31)

Le paramtre le plus important qui affecte directement la stabilit dun rseau dnergie

lectrique est la constante dinertie H dfini par le rapport entre lnergie cintique

emmagasine la vitesse de base et la puissance apparente de base du rseau.

rseaudubasedePuissancebasedevitesselaeemmagasincintiqueEnergie

H (II.32)


37/116


29

En introduisant la puissance apparente de base SB3(), on obtient lexpression suivante :

)3(

202

1

B

m

S

I

H (II.33)

Substituant les expressions de N0 et I, pris respectivement des quations (II.29) et (II.33), dans

lquation mcanique (II.31), on obtient :

Dgm

e

m

BTTT

dt

d

f

HS

2

2

00

)3(

2

12

(II.34)

Multipliant les deux membres de lquation (II.34) par m et supposant que le changement de

la vitesse de larbre pendant la priode transitoire nest pas significatif par rapport la vitessede base ( ), et supposant aussi que les pertes lectriques sont ngligeables :

Dgme PPP

dt

dM

2

2(II.35)

Mest donn par lexpression suivante :

0

)3(

f

HSM

B

(II.36)

Le coefficient damortissement D est reli avec la puissance damortissement par :

dt

dDP eD

(II.37)

Introduisons le coefficient damortissement D dans lquation (II.35), ce qui donne :

emee PP

dt

dD

dt

dM

2

2

(II.38)

Malgr les hypothses introduites pour arriver cette quation, cette dernire reste trs

utilise dans les tudes de la stabilit des rseaux dnergie lectrique et surtout dans les

mthodes directes dvaluation de la stabilit transitoire.

Lquation mcanique en pu est donne par :

emee PP

dt

dD

dt

dM ***

2

2*

(II.39)


38/116


30

avec :

0

*

f

HM

(II.40)

partir des quations (II.18), (II.19), (II.25) et (II.26), on peut avoir le modle des quations

diffrentielles dites de second ordre dune machine synchrone [3] :

em

e

PPDdt

dM

dt

d

**0

*2

*

0

(II.41)

(II.42)

o est la vitesse lectrique rotorique.

II.6 Equation lectrique de la machine

II.6.a Transformation de Park

La machine synchrone triphase se compose de trois enroulements de phase not a, b, et

c au niveau du stator et dun enroulement dexcitation not f au niveau du rotor, dont laxe

magntique est laxe direct not d. elle contient galement un certain nombre de barres

damortissement formant des circuits symtriques par rapport aux axes direct et en quadrature.

Ces derniers peuvent tre reprsents avec une bonne approximation par deux circuits

quivalents nots D et Q suivant les axes direct et transversal. La figure II.2 donne une

reprsentation schmatique de la machine synchrone [8].

Considrons les trois phases du stator comme gnrateurs de courant et lenroulement

inducteur comme rcepteur. Lorsque la saturation des circuits magntique est nglige,

lapplication de la loi dOhm chacun des six enroulements de la figure (II.2) conduit aux

quations suivantes :

Pour les trois circuits du stator :

(II.43)

(II.44)

(II.45)


39/116


31

Figure II.2 : Reprsentation de la machine synchrone

Pour les circuits du rotor :

(II.46)

(II.47)

(II.48)

avec : la tension aux bornes de lenroulement k.

: le flux dans lenroulement k.

: le courant dans lenroulement k.

K = a, b, c, f, D et Q.

La transformation de Park (dcomposition selon les axes d et q) peut sinterprter comme la

substitution des trois enroulements de phase (a, b, et c) immobiles par rapport au stator, par

deux enroulement d et q tournant la vitesse rotorique, ayant pour axes magntiques

respectivement laxes direct et laxe en quadrature (figure II.3). La matrice de transformation

de Park scrit [8] :

(II.49)

0

Vb Vc

Va

V

q

a

cb

d

VD

oVf


40/116


32

Figure II.3 : Reprsentation bipolaire de la machine synchrone

Lapplication de celle-ci aux quations (II.43), (II.44) et (II.45) conduit aux quations

lectriques suivantes :

(II.50)

(II.51)

Les quations magntiques reliant les courants et les flux dans les diffrents enroulements se

dcomposent alors en deux sous-systmes linaires (un pour chacun des deux axes), ces

dernires scrivant sous la forme :

(II.52)

(II.53)

avec :

: le flux dans lenroulement k.

: le courant dans lenroulement k.

: la ractance mutuelle entre les enroulements k et l.

Vd

d

Vqo

VQVD

Vf


41/116


33

: ractances synchrones dans le modle de rseau dnergie lectrique, il est

prfrable de travailler avec des grandeurs normalises par rapport aux grandeurs

nominales, ces grandeurs rduites sont exprimes en pu.

Pour la vitesse on prend :(II.54)

Pour la tension :

(II.55)

Pour le flux :

(II.56)

Les valeurs rduits sont alors dfinies par :

(II.57)

Les quations (II.46), (II.47), (II.48), (II.50) et (II.51), exprimes en valeurs rduites prennent

respectivement les formes suivantes :

(II.58)

(II.59)

(II.60)

(II.61)

(II.62)

On peut aussi rendre la matrice des deux systmes (II.52) et (II.53) symtriques par un choix

appropri des grandeurs de base pour les ractances. Lquation magntique matricielle en

valeurs rduite scrit alors :

(II.63)


42/116


34

Considrons (II.61) et (II.62), nous allons faire les hypothses suivantes, gnralement

adoptes dans les tudes du rgime transitoire des machines synchrones [8].

En supposant que les f.e.m de transformation sont ngligeables devant les f.e.m de rotation

(les variations du module du flux sont ngligeables devant les variations dues la rotation) :

&(II.64)

La tension aux bornes de la rsistance statorique est ngligeable devant la f.e.m de rotation.

Pour le stator, on aboutit donc aux quations suivantes :

(II.65)

(II.66)

Lensemble des quations (II.58), (II.59), (II.60), (II.63), (II.65) et (II.66) permet dtudier le

rgime transitoire lectrique de la machine.

II.6.b Dtermination des paramtres de la machine

Considrons la figure (II.2), si lenroulement amortisseur D daxe direct nest pas

considr, lquation magntique matricielle (II.56) en valeurs rduites devient :

(II.67)

Pour tenir compte des fuites dans les enroulements, posons :

(II.68)

(II.69)

On peut reprsenter la machine synchrone par les schmas quivalents sur les deux axes

prsents par la figure II.4 [3].


43/116


35

Figure. II.4 Reprsentation magntique de la machine synchrone

A partir de ces schmas, nous pouvons dfinir :

- Les ractances transitoires directe et en quadrature notes respectivement et :

(II.70)

(II.71)

- Les constantes de temps transitoires daxe direct (respectivement daxe en quadrature)

notes (resp. ) et donnes par :

(II.72)

(II.73)

Afin de dterminer les quations du modle de la machine, quelques changements de

variables sont effectus, posons :

(II.74)

(II.75)

(II.76)

avec : : f.e.m transitoire daxe direct.

: f.e.m transitoire daxe transversal.

: tension de lexcitatrice.

id xd

xmd x1d

- Sur laxe d - - Sur laxe q -

iq xq

xm x1qq


44/116


36

II.6.c Expression de la tension terminale

Pour la composante directe, nous avons :

(II.77)En remplaant par son expression (II.67), nous obtenons :

(II.78)

Pour celle en quadrature, on peut crire :

(II.79)

En remplaant par son expression (II.67), nous obtenons :(II.80)

En notation complexe, la tension aux bornes de la machine dans le repre ( d, q) scrit sous la

forme :

(II.81)

De la mme manire, pour la f.e.m interne et le courant dans le stator nous avons les

expressions suivantes :

(II.82)

(II.83)

Compte tenu des quations (II.78) et (II.80), lexpression complexe de la tension aux bornes

de la machine devient :

(II.84)

La reprsentation de Fresnel correspondante est illustre sur la figure suivante :


45/116


37

Figure. II.5 Reprsentation vectorielle de la machine synchrone

La machine synchrone est alors modlise dans ce cas, par le schma lectrique monophas

reprsent par la figure (III.6).

Figure. II.6 : Schma lectrique monophas quivalent de la machine synchrone

II.6.d Expression dynamiques de la machine

1. Variation de la f.e.m transitoire daxe transversal

Considrons lquation (II.58) relative aux variations du flux dans lenroulement inducteur :

(II.85)

avec :

(II.86)

Lquation dynamique de la f.e.m transitoire daxe transversal scrit donc :

irxq

v1rer+

-

r

Axeimaginaire

Axe rel(rfrence)

q

d

vq

iq

vd

id

ed

eq

e

i

vtr.i

jxd i

j(xd - xq) iq


46/116


38

(II.87)

2. Variation de la f.e.m transitoire daxe direct

Lquation rgissant les variations du flux dans lenroulement amortisseur est donne par :

(II.88)

avec : (II.89)

Lquation dynamique de la f.e.m transitoire daxe direct scrit don :

(II.90)

Le modle deux axes de la machine est donn par :

Les quations dynamiques (II.87) et (II.90)

Les quations mcaniques (II.41) et (II.42)

3. Expression de la puissance lectrique

La puissance lectrique dveloppe par le gnrateur est donne par :

(II.91)

Remplaant et par ses expression (II.78) et (II.80), on obtient :

(II.92)

II.7 Organes de rgulation de la machine

Pour une analyse plus exacte, il faut prendre en considration les effets des systmes de

rgulation de tension et de vitesse. En effet, la frquence est lexpression lectrique de la

vitesse de rotation des alternateurs. En rgime permanent, les machines, rendues solidaires par

le couple synchrone, tournent toutes la mme vitesse. La variation de vitesse due au

dsquilibre entre la puissance mcanique et la puissance lectrique montre que les actions

correctrices sur lune des deux puissances peuvent tre bnfiques pour le maintien de la

stabilit. Le choix de ces organes de commande peut non seulement amliorer le


47/116


39

comportement statique mais avoir un effet important sur le comportement transitoire de la

machine. Aussi le rglage primaire de la tension permet de contenir les variations alatoires

de la charge et viter des changements de topologie suite des chutes de tension et par suite

amliorer le comportement dynamique du systme dnergie.

II.7.a Structure de rgulateur de tension

Pour la tension, le rglage s'effectue par action sur la tension d'excitation commandant

le courant dans l'enroulement inducteur. Cette variation prend en compte les seuils de

surexcitation et de sous excitation [25]. Nous considrons une structure de premier ordre pour

la rgulation de tension. Le rgulateur de tension a une influence sur la puissance lectrique

dveloppe par la machine; le schma bloc de ce rgulateur est comme suit :

Figure II.7 : Structure du rgulateur de tension

Lquation diffrentielle rgissant la dynamique de la tension de lexcitatrice est donne par

lexpression suivante :

vvKeeTdt

derefeexex

e

ex 01

(II.96)

Les seuils de surexcitation et de sous excitation sont pris en compte de la manire suivante :

pourex xma ex xma

e E e E

pourex xmi ex xmie E e E

(II.97)(II.98)

o : eex0 : valeur initial de la tension de lexcitatrice.

Ke : gain statique.

Te : constante de temps de rgulateur.

v : module de la tension au stator.

Eexma : seuil de surexcitation.

Eexmi : seuil de sous excitation.

pT

K

e

e

1

eex

Valeur de consigne

Module de la tensionstator v

Exmax

Exmin


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40

II.7.b Structure de rgulateur de vitesse

Pour le rglage de la vitesse de rotation du groupe, nous prenons un rgulateur de type

PID (Proportionnel Intgral Driv) avec la prise en compte des limites sur la puissance

mcanique. La commande de vitesse est effectue par un ajustement de la puissance

mcanique. La fonction de transfert de ce rgulateur s'exprime de la manire suivante [26] :

p

p

p

pCm

1

)(

)((II.99)

avec :

)(pCm : Variation du couple moteur dvelopp par la turbine

)(p : Variation de la pulsation

: Dosage acclromtrique

: Taux de statisme

: Promptitude

Cette fonction de transfert peut scrire aussi sous la forme suivante :

pT

pK

p

pp

v

v

m

1

1

)(

)(

(II.100)

avec :

n

vS

K

0 ; Kv le gain statique du rgulateur.

vT ; Tv constante de temps.

Le schma bloc de ce rgulateur est celui de la figure (II.8).

Figure II.8 : Structure du rgulateur de vitesse

fR2

1

Pxmi

Pxma

Bande morte Limite

Pm0

+

-cPT2

1

fR2

1

Systmede contrle

TurbineSystmede vapeur

Pm0


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41

Lquation dvolution de la puissance mcanique scrit :

dt

dKpp

Tdt

dpvmrefm

v

m 1 (II.101)

Les limites sur la puissance mcanique sont prises en compte de la manire suivante :

pourm xma m xma

p p p p

pourm xmi m xmi

p p p p

(II.102)

(II.103)

La reprsentation deux axes de la dynamique des machines pendant le rgime transitoire

permet de tenir en compte de la variation de la f.e.m transitoire et permet la prise en

considration des rgulateurs de tension et de vitesse.

II.8 Equations de performances

Le rseau peut tre modlis par un systme dquation linaire reliant les courants

injects aux nuds et les tensions aux bornes des gnrateurs.

En crivant ces quations sous forme matricielle dans le repre synchrone, nous aurons :

RR vyi (II.104)

avec :

y : matrice nodale carr de dimension (n+m) (n+m), dtermine en ajoutant la matrice Y

les lments reprsentant les charges du systme.

: vecteurs courants (n+m) lments.

: vecteurs tensions (n+m) lments.

memoireouali

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