memoire de master -...

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’HYDRAULIQUE -ARBAOUI Abdellah-

DEPARTEMENT AMENAGEMENT ET GENIE HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE MASTER

En vue de l’obtention du diplôme de Master en Hydraulique

Option : AMENAGEMENT ET OUVRAGES HYDROTECHNIQUES

THEME DU PROJET :

Contribution à l’étude et à l’analyse du comportement sismique d’un barrage en remblais

PRESENTE PAR : AICHOUNE MERZAKA

Devant les membres du jury

Nom et Prénoms

Grade

Qualité

Mr .A.HADJ D SADOK Maitre de conférences (A) Président Mme. N.SAIL Maitre assistante (A) Membre Mr.I.ZAIBAK Maitre assistant (A) Membre Mr.A.OSMANI Maitre assistant (A) Membre Mr.M.D.BENSALAH Maitre assistant (A) Promoteur

Session – 2017

LMVRE

« Je remercie en premier Dieu pour tout, Je remercie en

second mes parents, qui ont sacrifiés leur vie pour notre bien.

Mes sincères reconnaissances et gratitudes à tous mes

enseignants, et en particulier Mon promoteur M.D.Bensalah , pour

ses nombreux conseils, et sa disponibilité.

Je remercie également le président A.HADJ SADOK et les

membres de jury ; N. SAIL , I.ZAIBAK ,A.OSMANI , d’avoir

accepter d’examiner mon travail.

Il est agréable d’exprimer nos remerciements à toutes les

personnes qui nous ont aidé à élaborer ce mémoire et à toute

personne ayant participé à notre "confection " que ce soit sur le

plan éducatif ou instructif ».

« La théorie, c’est quand on sait tout et que rien ne fonctionne, la pratique, c’est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. »

A. Einstein

« Je dédie ce modeste travail :

A mes chères parents : Ramdane et Dalila pour tous les sacrifices qui

‘ils ont consentis à mon égard.

A mes frère, ma chère sœur : Said et Mohamed saad , mebarka pour son énorme soutien et encouragement .

A toute ma famille (Khaldi et Aichoune ) sans exception.

A tous mes enseignants de l’ENSH qui ont participé à ma formation.

A tous mes amies de l’ENSH ainsi de L’EPST de Tlemcen.

A qui cheminez à mes cotés avec une larme ou un sourire de frère.

A vous qui devant, me tendez une perche et m’ouvrez le chemin.

A vous qui derrière, comptez sur moi et chuchotez des prières.

Et même à vous, hypocrites grincheux, envieux et ennemies du bien.

صملخ

و تستخدم . الھدف الرئیسي من ھذا العمل ھو المساھمة في دراسة و تحلیل السلوك الزلزالي للسد من خالل النمذجة العددي

ما في ذلك تفاعل السائلالتحلیل الزلزالي الخطي ب أثناءنماذج العناصر المحدودة مع السوائل المضغوطة العناصر المحتملة

Westergaard .لتمثیل الضغوط الھیدرودینامیكیة و أیضا تفاعل األرضیة مع الھیكل مع الھیكل عن طریق صیاغة

الصالبة و الكثافة و ظروف الموقع و خصائص التحمیل على تأثیرھذه النماذج وفقا للتحلیل الطیفي لتقدیر وأجریت

حسابالعناصر المحدودة بواسطة شوھات في السد باستخدامتوزیع الضغوط و الت

.المتواجد في والیة البیض ألركاميالناصر سیديلسد

.التوتر , اإلجھاد , عنصر محدود , التحلیل, الزلزال , التربة , السوائل ,السد: المفاتیح

L’objectif principal du présent travail est la contribution à l’étude et l’analyse du comportement sismique d’un barrage en terre par le biais d’une modélisation numérique. Des modèles d’éléments finis avec des éléments de fluides potentiels incompressibles sont utilisés lors d’analyse sismique linéaire incluant l’interaction fluide-structure (FSI) de l'eau par la formulation de Westergaard pour représenter les pressions hydrodynamiques et ainsi l’interaction sol –structure (ISS).

Cette modélisation est menée en fonction d’une analyse modal spectrale afin d’estimer l’influence de la rigidité, la densité, les conditions de site et les caractéristiques de chargement sur la distribution des contraintes et les déformations dans le barrage. En utilisant un code de calcul en élément finie (SAP2000), l’analyse a été appliquée sur le cas du barrage en enrochement avec un noyau d’argile, situé dans la wilaya d’El Bayadh.

Mots clés : Barrage, fluide, sol, séisme, analyse, élément fini, contrainte, déformation.

The main objective of this work is to contribute to study and analysis the seismic

behavior of an earth dam through numerical modeling. Finite element models with incompressible potential fluids are used in linear seismic analysis including the fluid-structure interaction (FSI) of water by the Westergaard formulation to represent hydrodynamic pressures and thus the interaction Soil-structure (ISS).

This modeling is carried out according to a spectral modal analysis in order to estimate the influence of rigidity, density, site conditions and loading characteristics on the stress distribution and deformations in the dam. Using a finite element calculation code (SAP2000), the analysis was applied to the case of a rock-fill dam with a clay core located in the wilaya of El Bayadh.

Keywords : Dams, fluid , soil, earthquake, analysis , finite element ,stress, deformation

Résumé

Abstract

(SAP2000) تم تطبیق التحلیل

Sommaire

Introduction générale…………………………………………………..…………………………………. 1

Chapitre I : Etude bibliographique sur le comportement sismique des barrages en terre

Introduction……………………………………………………………….………………………………... 2

I.1.1.Conception des barrages en terre …………………….………………………………………………. 2

I.1.2.Barrages en enrochement………………………………….………………………………………..… 3

I.2. La vulnérabilité des barrages en remblais………………………………………………………….….. 4

I.2.1. Rupture de barrage ……………………………………………………………………………….. 4

I.2.1.1. Séisme …………………………………………………….………………………………….. 4

I.2.2. Introduction sur la caractérisation du mouvement du sol ……………………………………… 6

I.2.2.1.Mécanisme de source et lois d’atténuation……………………………………………….… 6

I.2.2.2.Les effets de propagation des ondes ………………………………………………………….. 7

I.2.2.3.Période de retour des séismes et évaluation du risque sismique …………………………... 8

I.2.3.Les risques de rupture d’un barrage à travers le monde……………………………….……………. 9

I.2.3.1.Barrage de TETON : barrage en terre………………………………………………………… 9

I.2.3.2.Barrage de Malpasset ………………………………………………………...………………. 10

I.2.3.3.Barrage Fergoug en Algérie………………………………………………………………….. 11

I.3.Méthodes d’évaluation de la stabilité sismique ……………………………………………………….. 13

I.3.1. Analyse pseudo-statique ……………………………………………………………………..……. 13

I.3.2. L’approche de Newmark………………………………………………………………………..….. 14

I.3.3. L’analyse de Seed-Lee-Idriss……………………………………………………………………….. 14

I.3.4 Les méthodes numériques…………………………………………………………………………… 15

Conclusion………………………………………………………………………………….………………. 16

Chapitre II: Méthodes d’interaction sol- structure et fluide structure

Introduction…………………………………………………………………………………………............ 17

II.1. Méthodes d’interaction sol-structure ……………………….………………………………..……….. 17

II.1.1.Formulation d’un problème d’interaction sol-structure …………………………………………….. 18

II.1.2. Méthodes d’analyse de l’interaction sol-structure …………………………………..…………….. 20

II.2. Méthodes d’interaction fluide-structure ……………………………………………………………. 22

II.2.1.Conditions frontière…………………………………………………………………………………. 23

II.2.2. Performance des éléments finis fluides avec conditions frontières…………..……..…………… 24

II.2.3.Les différentes méthodes d’interaction fluide-structure ……………………………………………. 25

II.2.3.1. La méthode de masse ajoutée………………………………………………..……………………. 25

II.2.3.2.Méthode de couplage éléments finis-éléments finis……………………………………………….. 27

Conclusion………………………………………………………………………………………………..… 28

Chapitre III: Les méthodes d'analyses

Introduction……………………………………………………………………………………………..….. 29

III.1. Les charges……………………………………………………………………..………………..…… 29

III.1.1.Les charges statiques ………………………………………………………...………………….….. 29

III.1.2.Les charges dynamiques ……………………………………………………………..……...……... 29

III.2.Généralité sur la stabilité des barrages (Talus) …………………………………...………………… 29

III.2.1.Forme de la surface de glissement……………………………………….………………….……. 29

III.2.1.1.Surfaces de glissement circulaires ……………………………………………………….……. 30

III.2.1.2.Surfaces de glissements triangulaires ……………………………………………………………. 30

III.2.1.3.Surfaces de glissements triangulaires …………………………………………………………….. 31

III.3.Analyse statique……………………………………………………………………………………..... 31

III.3.1Méthode d’équilibre limite……………………………………………………………………….….. 31

III.3.1.1.Méthodes des tranches ………………………………………………………………………...…. 32

III.3.1.2.Méthodes ordinaires des tranches OIMS (Méthode de fellenius)……………………………....… 32

III.3.1.3.Méthode de bishop simplifiée (1955)…… ………………………………………………………. 33

III.3.1.4 .Méthode de Janbu (1965) …………………………………………………………………….….. 34

III.3.1.5.Méthode rigoureuse de Janbu ………………………………………………………………….…. 34

III.3.1.6 .Méthode de Spencer (Spencer, 1967)………………………………………………………....…. 34

III.3.1.7.Méthode de Morgenstern –Price…………………………………………………………………. 34

III.3.1.8.Méthode suédoise modifiée (Modified Swedish Method)……………………………..… ……… 35

III.3.1.9.Méthode Sarma (1979)… ……………………………………………..……………………….…. 35

III.3.1.10.Méthode des cales (The Wedge Method)………………………………………………............... 36

III.3.1.11.Méthode de pente infinie (The infinite slope methode)… ………………..…………………….. 36

III.4.Analyse dynamique …………………………………………………………………………….……. 37

III.4.1.Méthode dynamique modale spectrale …………………………………………………………….. 37

III.4.1.1. État de contraintes-déformations……………………………………….…………………….….. 39

III.4.1.1. État de contraintes-déformations dans le cas élastique………………..…………………….…… 39

III.4.2.Application de la méthode des éléments finis………………………………...……………….…… 40

III.4.2.1.Étapes du calcul par éléments finis …………………………………………………….………… 41

III.4.2.2.Modélisation du système barrage-fluide-fondation…………………………………………….… 42

III.4.2.2. Choix de type d’élément ……………………………………………………………………….. 42

III.4.2.3. Conditions aux frontières………………………………………………………………………… 42

III.4.2.4 Formulation générale des équations de mouvement par la méthode des éléments finis ……….… 42

III.4.2.5 Caractéristiques dynamique du système………………………………………………………….. 43

III.4.2.6.Résolution de problème ……………………………………………………………………….….. 45

III.4.2.6.1 Méthodes d’intégration directe …………………………………………………………….…... 45

Conclusion …………………………………………………………………………………………………. 48

Chapitre IV: Etude de cas

IV.1. Représentation du barrage…………………………………………………………….……………… 49

IV.1. 1. Localisation et accès………………………………………………………………………………. 49

IV.1.2. Géomorphologie, Climat et Végétation de la zone d’étude………………..……….……………… 49

IV.1.3. Géologie……………………………………………………………………………………………. 49

IV.1.4. Stratigraphie………………………………………………………………………………………... 51

IV.1.5.Section type du barrage…………………………………………………………………………….. 52

IV.2. La méthodologie……………………………………………………………………………….…….. 52

IV.2.1.Comportement dynamique de barrage en terre en vibrations libres …………………..…………… 55

IV.2.1.1. Effets de l’interaction barrage – fondation……………………………………………………… 58

IV.2.1.2. Effet de l’interaction barrage-réservoir ………………………………………………................ 58

IV.2.2. Analyse de comportement sismique du barrage…………………………………………………… 59

IV.2.2.1. Résultats et discussion…………………………………………………………………………… 64

IV.2.3.Calcul de la stabilité au glissement ………………………………………...…………..…………. 62

Conclusion ………………………………………..……………………………………………….……. 66

Conclusion générale………………………………………………………………………………………... 67

Références bibliographiques……………………………………………………………………………….. 68

Liste des figures


Figure I.1 : Barrage homogène ………………………………………………………………... 2 Figure I.2 : Barrage à zone et à noyau amont…………………………………………………… 2 Figure I.3 : Barrage à masque amont…………………………………………………………… 3 Figure I.4 : Coupe transversal d’un barrage en enrochement…………………………………… 3 Figure 1.5 : Exemple de carte du risque ………………………………………………………... 4 Figure I.6 : Schéma d’un séisme………………………………………………………………... 5 Figure I.7: Une onde P en action……………………………………………………………….. 7 Figure I.8: Une onde S en action………………………..………………………………………. 7 Figure I.9: Une onde de love en action…………………….…………………………………… 8

Figure I.10 : Une onde de Rayleigh…………..…………………………………………………. 8 Figure I.11 : Vue sur le barrage de Teton (USA) avant la rupture……………………………... 10 Figure I.12 : la rupture du barrage de Teton (USA)………………………………………….…. 10 Figure I.13: Vue sur le barrage de Malpasset (France) ………………………………………… 10 Figure I.14 : Le barrage de Malpasset après la rupture……………………………….………… 11 Figure I.15 : Le barrage de fergoug 1907 avant la rupture……………………………..……….. 12 Figure I.16 : Le barrage de Fergoug après la catastrophe 1927…………………………………. 12 Figure I.17 : Le barrage de Fergoug après reconstruction 1986…………………………..……. 13 Figure I .18 : Méthode de double intégration pour la détermination de la déformé du parement de barrage ………………………………………………………………………………………..

14

Chapitre II: Les méthodes d'interaction sol –structure et fluide -structure Figure I. 13: fig1 , fig2 représente respectivement l’interaction cinématique et inertielle……… 18 Figure I.14: Théorème de superposition pour l’interaction sol-structure ……………………… 19 Figure I.15: Représentation schématique d’un calcul interaction sol-structure méthode globale. 21 Figure I.16: Méthode Hybride…………………………………………………………………... 22 Figure I.17 : Exemple de modélisation d’éléments finis d'un système barrage-réservoir……… 24 Figure I.18 : Modélisation du système barrage réservoir, tiré de [33] ………………………… 24

Chapitre III: Méthodes d'analyse Figure III.1 : Forme de la surface de glissement (USAC ,2003)……………………….……….. 30 Figure III.2 : Surfaces circulaires de glissement…………………………………………..……. 30 Figure III.3 : Surfaces circulaires de glissement……………………………………………….. 31 Figure III.4 : Formes générales de glissement non circulaire…………………………………… 31 Figure III.5 : Forces agissantes sur une tranche i, décomposition complète……………………. 32 Figure III.6 : Forces agissantes sur une tranche pour la méthode ordinaire des tranches………. 33 Figure III.7 : Forces agissantes sur une tranche avec de l’eau externe …………………………. 33 Figure III.8 : Forces agissant sur une tranche pour les méthodes de Bishop simplifiée ……… 34 Figure III.9: Force agissante sur une tranche pour la méthode suédoise modifiée……..………. 35 Figure III.10: Forces et polygones d’équilibre pour la méthode de cales…………...………….. 36 Figure III.11:Forces agissante pour la méthode de pente infinie……………………………….. 37 Figure III.12:Pente infinies avec des lignes de flux parallèles………………………………….. 37 Figure III.13 : Comportement plastique uniaxial……………………………………………….. 40 Figure III.14: Étapes du calcul par éléments finis ……………………………..………………. 41

Chapitre IV : Etude de cas Figure IV.1 : Situation de la région d’étude (Echelle 1 : 7500000 ) Source : ANRH D’Alger… 49 Figure IV.2: Affleurement de crétacé, Tertiaire et quaternaire dans la rive Gauche Source ANBT d’Alger……………………………………………………………………………………………………………….

50

Figure IV.3: Terrasse alluvionnaire sablo-limoneuse des fonds de la vallée de la rive droite Source ANBT d’Alger……………………………………………………………………………………………….

50

Figure IV.4: Extrait de la carte géologique de Chott Ech Chergui e : 1/5000000 Source ANRH d’Alger…………………………………………………………………………………..

50

Figure IV.5 : Coupe type du barrage en enrochement avec un noyau central…………………... 52 Figure IV.6 : Spectre de réponse élastique (amortissement, x = 5%) ………………………….. 54 Figure IV.7 : Modèle du barrage fixe. …………………………………………………………. 54 Figure IV.8 : Modèle du barrage avec interaction sol/structure (Avec ISS)……………………. 54 Figure IV.9: Les six modes de déformations et la répartition des contraintes σxx dans le cas de

barrage avec base fixe en (KPa)………………………………………………………………… 56

Figure IV.10: Les six modes de déformations et la répartition des contraintes σxx dans le cas de barrage avec interaction sol/barrage en (KPa)…………………………………………………

57

Figure IV.11 : Déplacement horizontal au sommet (Uxx=36 cm) du barrage avec base fixe en [m]……………………………………………………………………………………………….

59

Figure IV.12 : Déplacement horizontal au sommet (Uxx=44cm) du barrage avec interaction barrage/fondation en [m]………………………………………………………………………...

59

Figure IV.13 : Déplacement horizontal au sommet (Uxx=36 cm) du barrage avec base fixe en [m]………………………………………………………………………………………………

60

Figure IV.14: Déplacement horizontal au sommet (Uzz=13 cm) du barrage avec interaction barrage/fondation en [m]………………………………………………………………………

60

Figure IV.15 : Contrainte normale horizontale maximale (xx) cas du barrage vide avec base fixe en [KPa]…………………………………………………………………………………….

61

Figure IV.16: Contrainte normale verticale maximale (zz) cas du barrage vide avec base fixe en [KPa]………………………………………………………………………………………….

61

Figure IV.17 : Contrainte tangentielle (xz) cas du barrage vide avec base fixe en [KPa]……… 61

Figure IV.18 : Contrainte normale horizontale (xx) du barrage vide cas avec ISS en [KPa]….. 62

Figure IV.19 : Contrainte normale verticale (zz) du barrage vide cas avec ISS en [KPa]……... 62

Figure IV.20 : Contrainte tangentielle (txz) du barrage vide cas avec ISS en [KPa]…………… 63

Introduction générale

1

Introduction générale

Introduction générale Les séismes, de part leurs natures, sont des phénomènes complexes et dangereux. Au cours de ce dernier siècle, leurs nombres se sont amplifiés, et leurs conséquences se sont avérées catastrophiques. Ainsi plusieurs pays dont le notre, en l’occurrence l’Algérie, se trouvent confrontés à ce problème et cherchent à améliorer la conception de leurs ouvrages pour faire face à ces séismes. [1]

Les barrages en remblais sont les barrages les plus répandus dans le monde, représentent environ 70% des grands barrages : leur grande proportion s’explique par leur simplicité de construction, et leur faible coût de construction.[2] Les barrages exigent toujours une grande fiabilité en matière de sécurité, tant en régime statique, qu’en régime dynamique. De nombreux chercheurs se sont particulièrement penché sur l’étude du comportement dynamique des structures, et les barrages en terre en particulier parce que plus des trois-quarts des barrages dans le monde sont en remblai, l’analyse dynamique des barrages en terre, est en pratique synonyme de l’analyse de leur comportement sismique. [1]

L’objectif de notre étude est d’étudier le comportement sismique d’un barrage en remblai par l’analyse spectrale est :

1. Faire l’étude du comportement sismique du barrage en terre par la méthode modale spectrale pour les deux cas suivants :

- En considérant un barrage fixe - En considérant le système barrage / fondation pour estimer l’influence du sol et de la pression hydrodynamique (Westergaard) sur la repense en terme de déformation et contrainte.

2. Contribution au de la stabilité au glissement par cette méthode d’analyse modale spectrale.

Notre travail est organisé en quatre chapitres et une introduction et une conclusion générale. Dans le premier chapitre, une étude bibliographique détaillée sur le comportement des barrages en remblais, et leurs vulnérabilités ,les méthodes d’évaluation de la stabilité sismique, ensuite nous représentons dans le seconde chapitre les différentes méthodes d'interaction sol-structure et fluide –structure, et les méthodes d’analyses statiques et dynamiques sont décriées dans le troisième chapitre, puis dans le dernier chapitre, en vue de mieux décrire le comportement sismique d’un barrage en terre, nous produirons un exemple simple d’un barrage en enrochement et voire l’influence des caractéristiques des matériaux constituants le barrage sur la repense en terme de contraintes et déformations .

Chapitre I : Etude bibliographique sur le comportement sismique des

barrages en terre

2


Introduction

Les barrages en remblais étaient et restent les plus utilisés comme moyen de mobilisation de l’eau vu leurs cout par rapport aux barrages en béton armé et leur capacité de résister mieux aux excitations sismiques. La conception et l’étude de ce type d’ouvrage étaient effectuées selon des règles et approches empiriques simples. Dans la dernière décennie, plusieurs barrages en terre de grande hauteur ont subi des ruptures assez importantes des talus amont ou aval en fin de construction, après mis en eau, et sous sollicitation sismique) [3].Pour éviter que cela se reproduise ou bien afin de minimiser les dommages dans ces ouvrages, un effort considérable a été mis sur l'analyse de la réponse dynamique des barrages en terre et de leur sûreté contre les séismes. Des techniques analytiques et numériques pour évaluer la réponse des barrages en terre soumis aux secousses sismiques ont été développées [4].

I.1.1.Conception des barrages en terre [5] Mis à part les organes annexes destinés à contrôler la filtration de l’eau dans le massif lui-même et dans sa fondation, il existe trois schémas principaux de structure des ouvrages en terre :

1. Le barrage homogène. 2. Le barrage à profil zoné avec noyau étanche. 3. Le barrage à masque amont. Barrage homogène

Lorsqu’on dispose sur place et en quantité suffisante de matériaux terreux, permettant d’obtenir avec compactage des conditions d’étanchéité et de stabilité satisfaisantes, le type de barrage le plus simple à réaliser est le barrage en terre homogène constitué par un massif en terre compactée. Ce massif est muni, pour les ouvrages de hauteur notable, d’un dispositif de drainage interne et du contact avec la fondation dans la partie aval. Il comporte aussi une protection du talus amont contre les vagues et les mouvements de la retenue.

Barrages en remblais (digue)

Barrages en terre Barrages en enrochement

Barrage en terre homogène à noyau d'argile

Barrage en terre zoné : à masque amont (béton ou bitume)

à noyau d'argile à écran interne d’étanchéité (membrane, béton bitumineux) à masque amont (béton ou bitume)

à membrane interne (béton bitumineux)

Tableau I.1 : Type des barrages en remblais

Figure I.1 : Barrage homogène Figure I.2 : Barrage à zone et à noyau amont

3


Barrage à noyau

Souvent, l’hétérogénéité des matériaux disponibles sur place, ou leur caractéristique géotechnique, ne permettent pas d’envisager une digue homogène. Dans ce cas, une solution couramment adoptée consiste à concevoir un massif en plusieurs zones ,dont chacune est constituée différent ,suivant le rôle que doit jouer chaque zone. La fonction d’étanchéité est assurée par un noyau étanche réalisée en matériau argileux qui pourra être placé en amont du barrage ou au centre de celui-ci.

Barrage à masque amont

La réalisation d’un noyau étanche peut présenter des difficultés telles que manque de matériau convenable, difficulté de mise en ouvre, etc. On devra alors cette technique à celle d’une digue homogène à masque amont étanche .Le masque amont est une paroi étanche plaquée sur le talus amont du barrage .Il existe de nombreuses nature de masque étanche telles que béton de ciment ou bitumineux, chapes préfabriquées, membranes souples etc .

I.1.2. Barrages en enrochement

Un barrage en enrochement est essentiellement un « grand tas de gros cailloux », la fonction de résistance à la poussée de l’eau étant assurée par le poids du massif. Comme ce dernier n’est pas imperméable par lui-même, il faut lui adjoindre un organe d’étanchéité qui constitue la partie la plus délicate de l’ouvrage. L’enrochement étant un matériau dépourvu de cohésion, la stabilité du massif est assurée par le frottement intervenant entre les blocs.

Figure I.4: Coupe transversal d’un barrage en enrochement

Figure I.3 : Barrage à masque amont

4


I.2. La vulnérabilité des barrages en terre I.2.1. Rupture de barrage [6]

Le phénomène de rupture de barrage correspond à une destruction partielle ou totale d'un barrage, et les causes de rupture peuvent être diverses :

-Techniques : défaut de fonctionnement des vannes permettant l'évacuation des eaux, vices de

conception, de construction ou de matériaux, vieillissement des installations

- Naturelles : séismes, crues exceptionnelles, glissements de terrain (soit de l'ouvrage lui-même, soit des terrains entourant la retenue et provoquant un déversement sur le barrage)

- Humaines : insuffisance des études préalables et du contrôle d'exécution, erreurs d'exploitation, de surveillance et d'entretien, malveillance. Le phénomène de rupture de barrage dépend des caractéristiques propres du barrage.

La carte du risque représente les zones menacées par l'onde de submersion qui résulterait d'une rupture totale de l'ouvrage. Obligatoire pour les grands barrages, cette carte détermine, dès le projet de construction, quelles seront les caractéristiques de l'onde de submersion en tout point de la vallée : hauteur et vitesse de l'eau, délai de passage de l'onde, etc. Les enjeux et les points sensibles (hôpitaux, écoles, etc.) y figurent également.

I.2.1.1. Séisme Un séisme est une libération brutale de l’énergie potentielle accumulée dans les roches par le jeu des mouvements relatifs des différents parties de l’écorce terrestre .Lorsque les contraintes dépassent un certain seuil , une rupture d’équilibre se produit et donne naissance aux ondes sismiques qui se propagent dans toutes les directions et atteignent la surface du sol .Ce mouvement du sol excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis et sont plus ou moins amplifiés dans la structure .Le niveau d’amplification dépend essentiellement de la période de la structure et de la nature du sol .[7] Le séisme est caractérisé par : 1. un foyer : lieu d’origine de la rupture des roches en profondeur. 2. un épicentre : lieu de la surface terrestre situé exactement à la verticale du foyer, où l’intensité du séisme est la plus importante. 3. une magnitude : elle indique l’énergie libérée au foyer du séisme sous forme d’ondes sismiques, et ne donne pas d’information directe quant à l’action sismique appliquée à une construction à un endroit donné. L’échelle la plus utilisée est l’échelle de Richter; Théoriquement sans limite, les valeurs les plus élevées observées n’ont pas dépassé 9.

Figure 1.5: Exemple de carte du risque [6]

5


4. une intensité : elle correspond à l’évaluation des dégâts observés sur le terrain en un site donné. L’échelle la plus utilisée est l’échelle M.S.K, graduée de I à XII; par exemple la graduation VII correspond à des maisons légèrement endommagées, lézardes dans les murs; chute de cheminées isolées en mauvais état; écroulement de minarets, de mosquées ou d’églises mal construites.

Pour les séismes modérés, la source peut être considérée comme un point et les ondes à radiations sphériques doivent caractériser l’atténuation, tandis que pour les grands séismes une ligne source et des ondes cylindriques peuvent être plus appropriées. Malgré cet argument, la plupart des lois d’atténuation ont été développé à partir de petits séismes ensuite extrapolés pour des séismes majeurs.

Intensité d’un séisme

L’intensité d’un séisme est quantifiée par deux échelles principales. L’une quand il n’existe pas de mesures et qui est basée sur des observations après le séisme. C’est l’échelle de Mercalli modifiée, proposée en 1902 par Mercalli et modifiée en 1931 par Wood et Neumann. (Voir table).

La seconde échelle est celle de Richter (1958) basée sur la valeur de l’amplitude maximale du mouvement d’un sismographe corrigée par la distance à l’épicentre. La formule a été précisée par Hutton et Boore en 1987. L’échelle de Richter est logarithmique, la différence d’un degré correspond à un rapport des amplitudes des ondes de 10.

D’autres échelles existent basées sur les différents types d’ondes, ou des fréquences particulières, générées par un séisme. L’énergie dissipée par le séisme peut être évaluée par la relation empirique log10 E = 11.8 + 1.5 Ms, Ms étant la magnitude des mouvements du sol pour une fréquence de 0.05 Hz. (E est en erg, 1erg = 99.9 10 -9 N- m). La relation avec la magnitude de Richter est log10 E = 1.5 M - 1.6 avec E en MJ.

Il n’y a pas de correspondance directe entre A max et M. On constate que les variations vont dans le même sens et il en est de même pour la durée. Des relations empiriques ont été proposées.

Figure I.6 : Schéma d’un séisme

6


I.2.2. Introduction sur la caractérisation du mouvement du sol [8] I.2.2.1.Mécanisme de source et lois d’atténuation

Les tremblements de terres prennent naissance dans le voisinage des frontières entre les

plaques tectoniques suite à des mouvements relatifs des plaques, par la dissipation des

contraintes de cisaillement et des déformations emmagasinées. L’accélération du sol d’un site

diminue avec la distance depuis l’épicentre à cause de :

o l’augmentation de la surface du front de vagues (ondes).

o des propriétés d’amortissement du milieu transmetteur.

o du filtrage des ondes aux interfaces entre leurs couches du matériau. Les lois d’atténuation typiques prennent la forme :

= . ( + ) ……………………………….(I.1) Avec : a 0 : Pic d'accélération du sol. M : Magnitude du séisme selon Richter. R e : distance de l'épicentre. C1 , C 2 , ,C 4 : des constantes dépendant des conditions locales du sol.

Intensité IMM

Description des dégâts, sensations des gens. Accélération maximale au sol

I Décelée avec des instruments sensibles. <0,003g II Ressentie par quelques personnes aux étages supérieurs.

Les objets suspendus (lustres) peuvent se balancer. <0,003g

III Ressentie à l’intérieur seulement, pas souvent identifiée. Les automobiles stationnées bougent.

0,003 à 0,007g

IV Ressentie par tout le monde à l’intérieur. Provoque le réveil. Les automobiles stationnées bougent fortement.

0,007 à 0,015g

V Ressentie par tout le monde. Porcelaine cassée. Plâtre fissuré.

0,015 à 0,03g

VI Personnes effrayées. Plâtre qui tombe. Cheminées endommagées. Petits dégâts.

0,03 à 0,07

VII Les gens fuient les maisons. Quelques structures endommagées.

0,07 à 0,15g

VIII Murs de séparation brisés. Statues et cadres chutent. Quelques murs s’écroulent. Ressenti par les conducteurs.

0,15 à 0,3g

IX Bâtiments déplacés, fissurés, inclinés. La terre s’ouvre, les conduites souterraines sont rompues.

0,3 à 0,7g

X Glissements de terrain nombreux, rails courbés, maçonneries détruites.

0,7 à 1,5g

XI Quelques structures résistent. Ponts coupés. 1,5 à 3g XII Destruction totale, paysage changé. 3 à 7g

Tableau I .2 : Echelle de Mercali Modifiée (1931)

7


I.2.2.2.Les effets de propagation des ondes

Les vibrations engendrées par un séisme se propagent dans toutes les directions, on distingue les ondes de volume qui traversent la terre et les ondes de surface qui se propagent parallèlement à sa surface.

A) Les ondes de volume : Elles se propagent à l’intérieur du globe. Leur vitesse de

propagation dépend du matériau traversé et d’une manière générale augmente avec la profondeur.

Les ondes P : L’onde P, ou onde primaire est, comme son nom l’indique, l’onde qui arrive la

première, elle est aussi appelée onde de compression ou onde longitudinale. Le déplacement du sol qui accompagne son passage se fait par dilatation et compression successives, parallèlement à la direction de propagation de l’onde. C’est la plus rapide (6 km.s-1 près de la surface) et elle est enregistrée en premier sur un sismogramme. Elle est responsable du grondement sourd que l’on peut entendre au début d’un tremblement de terre. Elle voyage directement du foyer du tremblement de terre au lieu de mesure. C’est cette onde qui sonne l’alerte du tremblement de terre, mais ce n’est pas la plus dangereuse.

Les ondes S : En effet, c’est l’onde S secondaire qui arrive quelques secondes plus tard et qui est

la plus destructrice car elle est transversale et non longitudinale comme l’onde P. A son passage, les mouvements du sol s’effectuent perpendiculairement au sens de propagation de l’onde. Cette onde ne se propage pas dans les milieux liquides, elle est en particulier arrêtée par le noyau de la Terre. Sa vitesse est plus lente que celle des ondes P, elle apparaît en second sur les sismogrammes. Quand les ondes de volume atteignent la surface du sol elles sont réfléchies tout en générant aussi des ondes de surface .Les ondes de volume se propagent un peu comme les rayons lumineux : elles peuvent être réfléchies ou réfractées, c’est-à-dire déviées à chaque changement de milieu, au passage manteau-noyau par exemple.

B) Les ondes de surface Ondes love : Leur déplacement est essentiellement le même que celui des ondes S sans

mouvement vertical. Les ondes de Love provoquent un ébranlement horizontal qui est la cause de nombreux dégâts aux fondations des édifices.

Figure I.7: Une onde P en action Figure I.8 : Une onde S en action

8


Ondes de Rayleigh : Le déplacement est complexe, assez semblable à celui d’une poussière portée par une vague, un mouvement à la fois horizontal et vertical, elliptique, en fait.

Les ondes de Love se propagent à environ 4 km/s et sont plus rapides que les ondes de Rayleigh. Dans matériaux élastiques les vitesses des ondes P et S sont indépendantes de la fréquence et sont respectivement :

= ( )

( ) ( )

/

…………………………………………………(II.2)

= /

……………………………………………………………(II.3)

= ( )

…………………………………………………………… …(II.4)

= ( )

/

…………………………………………………………..(II.5)

Les valeurs limites : = 0.1 = 1.5

= 0.5 = 2

Avec : E : module d'élasticité du sol. G : module de cisaillement. : Coefficient de poisson. r : densité. I.2.2.3.Période de retour des séismes et évaluation du risque sismique

Pour évaluer le risque sismique associé à un site donné, il est nécessaire de connaître :

Les caractéristiques des tremblements de terre des sols solides.

La fréquence avec laquelle ces évènements sont prévisibles. Ce risque est exprimé par la

période de retour.

La période de retour d’un tremblement de terre d’une magnitude donnée : c’est l’intervalle de récurrence moyenne pour des tremblements de terre de magnitude égale.

Figure I.9 : Une onde de love en action Figure I.10 : Une onde de Rayleigh

9


I.2.3.Les risques de rupture d’un barrage à travers le monde

Une rupture de barrage se produit lorsque la structure cède du fait d'événements naturels (séisme, mouvement de terrain, crue, etc.) ou de défaillances humaines (mauvaise conception, négligence, sabotage, …). On distingue 3 grands types de ruptures : [9]

Les ruptures au 1èr remplissage

Elles représentent 37 % des ruptures constatées après construction. Elles ont lieu en général avant 3 ans mais parfois le remplissage prend beaucoup plus de temps (12 ans). En fait les 2/3 de ces ruptures sont intervenues avant 1929. Sur les 12 ruptures constatées depuis 10 ont touché des barrages en remblai.

Les ruptures par submersion

Elles représentent également 37 % du total. La moitié de ces accidents est intervenue avant 1930 et pour la moitié de ceux-ci il s'agissait de barrages jeunes de moins de 10 ans ce qui indique une méconnaissance certaine de l'hydrologie.

Ruptures en exploitation

Elles représentent 26 % du total et sauf dans deux cas ont touché · presque uniquement des barrages en remblai. Près de la moitié de ces ruptures concernent des barrages américains construits avant 1930, avec des matériaux vieillissant facilement et souvent dimensionnés au plus juste. Dans les autres cas, la cause de l’accident réside dans le manque d’entretien et de surveillance [10]. On donne quelques exemples des cas de rupture : I.2.3.1.Barrage de TETON : barrage en terre

Le barrage se situe sur la rivière de Teton, trois milles de nord-est de Newdale, Idaho (U.S.A), il est destiné pour la protection contre l’inondation, et la production d’électricité et l’irrigation pour plus de 40.000 h de champs [11]

Caractéristiques du barrage

Hauteur=93 m [12]. Longueur=950m [13].

Capacité de la retenue : 356.106 m3 [14].

Épaisseur en pied : 525m [14].

Les causes de rupture

La construction du barrage a commencé en février 1972, est terminée le 3 octobre 1975 a commencé de stocker l’eau, mais les travaux de sortie de rivière percent un tunnel et le tunnel auxiliaire de travaux de sortie n'ont pas été ouverts. [11] La rupture du barrage de Teton pendant le remplissage initial du réservoir, 3 juin 1976 a tué quatorze personnes et a causé des centaines de millions de dollars dans des dégâts matériels en aval. [12]

10


(Bureau of Reclamation, Pacific Northwest Region 1998)

Des études approfondies après la rupture du barrage, ont conclu que, d’une part le site était principalement caractérisé par la présence d’un vaste système rhyolite-tuf dans le substratum qui le rendait ainsi perméable. D’autre part, le noyau contenait en grande partie du silt provenant d’un abondant dépôt éolien. Il constituait donc la partie du barrage la plus vulnérable à une érosion. Les résultats avaient été confirmés par des essais de pompage, des tests de percolation et des études géotechniques réalisés sur le site. [15][16]

I.2.3.2.Barrage de Malpasset

Le barrage se situe au Fréjus en France, destiné pour l’alimentation en eau potable et à

l’irrigation des terres jusqu’au Golfe de saint –Tropez [17]


Hauteur : 60 m Hauteur au-dessus de la fondation : 66,5 m Longueur en crête : 222 m à la cote 102,50 Barrage voûte à simple courbure (rayon de référence 105 m) Épaisseur : 7 m à la base et 1,5 m en crête

Figure I.11 : Vue sur le barrage de Teton (USA) avant la rupture

Figure I.12 : La rupture du barrage de Teton (USA)

Figure I.13: Vue sur le barrage de Malpasset (France) (http://membres.lycos.fr/vitosweb/images/malpasset/barrage.htm)

(Bureau of Reclamation, Pacific Northwest Region 1998)

http://membres.lycos.fr/vitosweb/images/malpasset/barrage.htm)

11


Volume de béton : 48 000 m3 [18]

Capacité de la retenue : 50 millions de m3 [18] La rupture de barrage Malpasset sous l’effet de plusieurs effets produits :

421 morts 55 immeubles détruits 1 000 ha de terres agricoles totalement sinistrés Deux (02) Milliards de francs de dégâts. [13] Les causes de rupture

Après des années d'enquête, les experts ont montré que la voûte elle-même du barrage était hors de cause dans l'accident. Ce sont les appuis du barrage qui ont cédé, car la roche comportait des failles qui n'avaient pas été décelées. Actuellement, plus de 40 ans après la catastrophe, on trouve encore dans la vallée de nombreux débris comme des blocs de béton provenant de l'ancien barrage, de la taille d'une maison de deux étages exhibant des ferrailles rouillées. [18]

I.2.3.3.Barrage Fergoug en Algérie

Le barrage Fergoug se situe à l’Habra en amont de futur centre de Perrégaux ,Algérie destiné à l’alimentation en eau et à l’irrigation


Date de construction : 1865. Type de barrage : poids en maçonnerie hydraulique. L’année d’achèvement : 1871. La hauteur (au-dessus du thalweg) : 35 m. La hauteur à partir de la fondation : 43 m. La largeur maximum de fondation : 33 m. La capacité de cuvette : 3 000 000 m3

Le débit de crue : 400 à 500 m3/s. La hauteur du barrage : 32 m [19] .

Rupture de barrage Fergoug I en 1881

Le 10 mars 1872 : une crue exceptionnelle estimée à 700 m3/s provoqua la rupture du

déversoir (qui obligent pour crée une brèche).

Le 15 décembre 1881 : une crue de 850 m3/s emporta 125 mètre du barrage sur la rive

Figure I.14 : Le barrage de Malpasset après la rupture

12


droit. 250 personnes furent noyées, ponts, et maisons emportés par les flots déchaînés. La reconstruction du barrage dura deux années, de 1883 à 1885, avec modification du profil et coûta 1300000 fr [19].

Rupture de barrage Fergoug II en 1927

Le 25 novembre 1927, le niveau de l’eau ne cessait de monter obligeant les responsables

du barrage à ouvrir les vannes d’évacuation à leur débit maximum. En 22 heures et 20 minutes,

Le plan d’eau s’éleva de 27 m. Le samedi matin, à 10 h. 45, le barrage de l’Oued – Fergoug, de 32 m de hauteur, se mettait à vibrer. Soudain le barrage fléchissait dans son milieu, s’ouvrait, et une énorme trombe d’eau jaillissait au point de rupture. Trois quarts d’heure après l’annonce de la rupture du barrage, les flots torrentiels déferlaient dans les rues de Perrégaux, dans un vacarme assourdissant et angoissant. La vague, puissante et dévastatrice, emporte sur son passage le pont métallique du chemin de fer; le dépôt des chemins de fer de l’état, les locomotives et les wagons sont soulevés, renversés, transportés jusque dans les rues de la ville. L’eau submerge et dégrade la route Perrégaux- Oran. Dans la ville, une cinquantaine de maisons n’ont pas résisté et se sont effondrées sous le choc et la poussée de cette force naturelle que l’on avait essayé de maîtriser. Dans les rues, la hauteur des eaux boueuses atteint deux mètres. Grâce à l’appel téléphonique de l’ingénieur du barrage, mais aussi du fait que la catastrophe se soit déroulée de jour, il n’y eut pas de victime à Perrégaux. On dénombra cependant quelques noyés dans la plaine. [19]

Figure I.15 : Le barrage de Fergoug 1907 avant la rupture

Figure I.16 : Le barrage de Fergoug après la catastrophe 1927 1928

13


I.3.Méthodes d’évaluation de la stabilité sismique

Les méthodes couramment utilisées pour l’analyse de la stabilité sismique des barrages en terre sont très nombreuses, allant de l’analyse d’équilibre limite la plus simple jusqu’aux techniques de modélisation numérique fortement sophistiqué [20]. Elles incluent :

L’Analyse pseudo-statique.

Les méthodes simplifiées d’analyse de déformation.

Les techniques de modélisation numérique :

Les contraintes totales.

Les contraintes effectives. I.3.1. Analyse pseudo-statique

Vers les années 1970, l’analyse pseudo-statique était la méthode standard pour l’analyse de la stabilité des barrages en terre vis-à-vis des séismes, l'approche a impliqué une analyse conventionnelle de la stabilité d'équilibre limite, incorporation des forces d’inertie horizontales pour représenter l’effet de la charge sismique, cette force est exprimé par le produit d’un coefficient sismique «k » et du poids du sol impliqué «W».

Plus la force d’inertie est grande, plus on a un facteur de sécurité petit tout ca sous l’effet des conditions sismique. Pour cette approche le facteur de sécurité est inférieur à 1 implique la rupture, et s’il est supérieur à 1 le barrage est stable. La méthode pseudo-statique est utilisée pour

Figure I.17 : Le barrage de Fergoug après la reconstruction 1986

14


l’étude des barrages qui ne sont pas susceptible à la liquéfaction, et il est recommandé d’utiliser un coefficient sismique égal à la moitié de l’accélération de pic et des conditions non drainé pour les sols cohésifs et drainé pour les matériaux granulaires [21]. La méthode pseudo-statique a été basée sur certains nombre de conditions, par exemple, on suppose que le coefficient sismique agit dans une seule direction, mais en réalité, les accélérations sismiques sont cycliques et agissant dans les deux directions. En plus le concept de rupture utilisé est influencé par celui utilisé dans le cas statique tel que le facteur de sécurité soit inférieur à 1

. I.3.2. L’approche de Newmark

À l’année 1965, Newmark introduit les éléments de base d’une procédure pour l’évaluation de potentiel de déformation d’un barrage sous l’effet de chargement sismique [22], Cette méthode peut être considérée comme un développement de la méthode pseudo statique, elle permet d’évaluer le déplacement d’une masse de sol donnée lors d’un séisme. La méthode originale de Newmark s’applique au déplacement d’un bloc rigide sur un plan. Dans un premier temps, cette méthode permet de calculer l’accélération critique qui provoque une rupture selon une surface de glissement dans le parement étudié, Le déplacement du bloc est obtenu par la double intégration de la partie de l’accélérogramme mesuré au centre du bloc durant lesquels l’accélération critique a c est dépassée (figure I.1).

I.3.3. L’analyse de Seed-Lee-Idriss

Cette méthode a été améliorée par Seed à l’aide d’autres collaborateurs au cours de ces dernières années. Ces améliorations ont surtout trait à l’introduction de nouvelles méthodes numériques. Les méthodes pseudo statiques et de Newmark ne s’appliquent pas lorsque la résistance du matériau composant le barrage change significativement sous l’action d’une sollicitation sismique. En effet, cette méthode prend en compte le changement de la résistance du sol, bien qu’elle soit restée fondamentalement inchangée.

La procédure de l’analyse, consiste essentiellement en [24]: 1. La détermination du profil du barrage à utiliser dans le calcul.

Figure I .18 : Méthode de double intégration pour la détermination de la déformé du parement de barrage [23]

15


2. La détermination de ou des accélérogrammes au niveau de la base de la structure qui représentent le séisme le plus sévère auquel peut être soumise cette structure. 3. La détermination, aussi précise que possible, des contraintes dans le barrage avant le séisme. La meilleure façon de faire est probablement d’utiliser un modèle par éléments finis. 4. La détermination des caractéristiques dynamiques des matériaux du barrage, telle que le module de cisaillement et les caractéristiques d’amortissement. Puisque les caractéristiques des sols ne sont pas linéaires. Il est nécessaire d’établir de quelle façon elles varient avec la déformation. 5. L’évaluation des contraintes induites dans la structure par l’accélérogramme appliqué à l’aide d’une procédure appropriée utilisant la méthode des éléments finis. 6. Des essais sur échantillons des matériaux (contraintes initiales et contraintes dynamiques supplémentaires) pour étudier la variation des pressions interstitielles et l’évolution des déformations. Ces essais doivent être assez nombreux pour permettre une estimation par interpolation des caractéristiques de l’ensemble des matériaux dans la digue. 7. L’évaluation du coefficient de sécurité contre la rupture de la structure durant ou après le séisme en considérant les contraintes statiques et sismiques, ainsi que la résistance des éléments de sol. 8. Si la stabilité est assurée, reste l’évaluation des déformations statiques et sismiques calculées aux étapes 3 et 5. Les techniques disponibles pour la réalisation de ces étapes progressent sans cesse.

Cependant, chacune des étapes de la procédure Seed-Lee-Idriss peut être réalisée de façons différentes plus ou moins exactes. Cette procédure a été utilisée afin d’étudier plusieurs barrages ayant subi un séisme elle a permis de retrouver à posteriori la bonne tenue ou la rupture de ces ouvrages, ainsi que les traits généraux de la cinématique observée [25]

I.3.4 .Les méthodes numériques

Les techniques de la modélisation numérique comme la méthode des éléments finis, ont été employées la première fois par Clough et Chopra pour l’analyse dynamique des barrages en terre (1966), ensuite par Ghaboussi (1967), Shnabel et al. (1972), Ghaboussi et Wilson (1973), Idriss et al. (1973), Martin et al (1975), Finn et al (1977), Lee et Finn. (1978), White et al (1979), Zienkiewicz et Shiomi (1984), Finn et al (1986), Medina et al (1990) et Li et al (1992.) [26].

Les codes numériques de la dynamique qui sont utilisés dans la pratique se devisent en deux catégories :

Codes en contraintes totales :

Les codes en contraintes totales, sont basés sur le concept des contraintes totales, et ne tiennent pas compte de la pression des pores dans l’analyse. Ils peuvent être devisés en deux grandes catégories:

1. Codes basé sur la méthode linéaire équivalente (EQL). 2. Codes non linéaire (Fully non-linéaire codes). Les premiers codes en contraintes totales sont basés sur la méthode linéaire équivalente

développée par Seed et ses collègues en 1972, EQL est essentiellement une analyse élastique, développé pour l’approximation du comportement non linéaire des sols sous l’effet de chargement cyclique. Les codes qui utilisent l’analyse EQL en pratique sont : SHAKE (Schnabel et al 1972), QUAD-4 (Idriss et al 1973) et FLUSH (Lysmer et al 1975). SHAKE est un programme de propagation d’onde en 1-D est essentiellement utilisé pour l’analyse de la réponse de site [26]. QUAD-4 et FLUSH sont les versions en 2-D de SHAKE, sont utilisés pour étudier la réponse sismique des barrages en terre. Cependant, ces codes ne peuvent pas prendre en compte la dégradation et la plastification des matériaux sous l’effet de chargement cyclique.

Les seconds codes, donnent des valeurs de la déformation proche de la réalité, les codes non linéaire élastoplastique typiquement utiliser pour l’analyse des barrages en terre sont DIANA

16


[27] ANSYS[28], FLAC[29] , etc. Les modèles constitutifs dans ces codes varient de simples non linéaire hystérétiques

modèles aux plus complexes modèles élastoplastique cinématique écruissables. En comparant les deux familles de codes, on a constaté que les codes élastoplastiques non linéaire sont plus complexes et demandent beaucoup plus de temps de calcul, cependant, ils prévoient une analyse plus réaliste de comportement des barrages en terre sous l’effet de séisme.

Codes en contraintes effectives : La majorité des codes en contraintes effectives ont été développées pour répondre au

besoin de modéliser la pression des pores générée et dissipée dans les matériaux susceptibles à la liquéfaction.

Tous ca pour avoir une meilleure approximation des déformations permanentes sous l’effet de chargement sismique [26] .Ces codes se devisent en deux catégories : 1. Codes complètement couplés, où le sol est traité comme milieu biphasiques : sol et l’eau, en considérant deux types de pressions de pore, la première transitoire reliée aux déformations élastique et la seconde résiduelle relié aux déformations plastiques, cette dernière représente le grand défie pour la prédire dans ces codes. La détermination de la pression de pores sous l’effet de chargement sismique est très complexe, les études effectuées sur différents codes, suggèrent que les prédictions de la réponse dépondent forcement d’un certain pas : lorsque le pas de la charge est similaire au pas des contraintes utilisé pour la calibration de modèle, la prédiction est bonne, et dans le cas contraire on aura une faible prédiction. On trouve comme codes : DNAFLOW, DYNARD, SWANDYNE, et SUMDES. 2. Codes semi-couplé, représente moins de difficulté numérique, mais ils sont moins rigoureux. Ils utilisent des relations empiriques pour relier les contraintes et les déformations de cisaillement à la pression des pores, ce qui implique une faible restriction sur le type de modèle plastique utilisé. On cite comme exemple de codes semi-couplé : DESRA-2, DSAGE, TARA-3 et FLAC. Conclusion D’abord la méthode pseudo-statique, qui intègre l’effet du séisme par une force horizontale constante. Cependant cette méthode demande moins d’effort et elle est aussi la moins précise des trois parce qu’elle représente très mal l’effet du séisme sur la structure ainsi que la réévaluation de la résistance à introduire dans l’analyse. La méthode de Newmark permet de calculer le déplacement permanent d’une masse de sol ayant glissé. Cette méthode est difficile à appliquer aux sols dont la résistance subit une dégradation sous l’action du séisme. La procédure d’analyse de Seed- Lee-Idriss qui est une méthode rigoureuse car elle tient compte de tous les éléments qui contrôlent la stabilité d’un barrage. Contrairement aux deux autres méthodes décrites précédemment, celle-ci prend explicitement en compte la dégradation de la résistance causée par la sollicitation sismique. Elle a été validée par plusieurs études de barrages ayant subis un séisme.

Chapitre II : Les méthodes d’interaction sol- structure et fluide - structure

Chapitre II: Les méthodes d’interaction sol-structure et fluide -structure

17

Introduction

L’analyse sismique des barrages en terre, nécessite la prise en compte les méthodes d’interaction sol –barrage et fluide – barrage pour une bonne estimation de comportement en termes de contrainte et déformations.

II.1. Méthodes d’interaction sol-structure

On entend généralement, improprement, par interaction sol-structure l’étude du comportement d’une structure soumise à une sollicitation sismique. L’interaction sol-structure traduit la modification du mouvement du sol (ou de la structure) lors d’un séisme du fait de la présence de l’autre composant (structure ou sol). Cette interaction est bien entendue plus ou moins importante suivant la nature du sol, les caractéristiques de l’ouvrage et son mode de fondation. Pour certains ouvrages, fondés superficiellement, elle peut être pratiquement négligeable. Par contre, la nécessité d’étudier la réponse sismique d’un ouvrage, en ne le considérant pas isolément mais comme partie intégrante d’un ensemble comprenant le sol et les structures avoisinantes, rend les analyses d’interaction sol-structure impérieuses pour une part grandissante d’ouvrages importants : barrages, centrales nucléaires, réservoirs de gaz naturel liquéfié. [30][31][32].On considère l’interaction sol-structure :

Avant d’exposer les méthodes d’interaction sol-structure, on va introduire quelques définitions :

Interaction cinématique et interaction inertielle [33] :

L’interaction cinématique désigne l'interaction entre le sol et les fondations sous chargement

sismique en l'absence de la structure. Les fondations (Figure I.1.3), forcées à suivre le mouvement du sol, tendent à résister par leur rigidité. En conséquence, des réflexions et dispersions d’ondes prennent naissance et les fondations peuvent avoir un déplacement différent de celui du sol en champ libre.

Tandis que l’interaction inertielle (Figure I.2.3), le mouvement de la fondation induit des vibrations dans la superstructure; les forces d'inertie, générées dans la superstructure, produisent des efforts dynamiques qui seront transmis aux fondations et au sol en contact.

Chapitre II : Les méthodes d’interaction sol-structure et fluide -structure

18

Fonctions d’impédance

Pour une meilleure approximation de la réponse de la structure, on introduit l’effet du sol sur cette dernière, des fonctions reliant les forces et les déplacements à l’interface sol- structure ont été développés ,en particulier pour les problèmes de fondations de machines. Ces fonctions sont appelées fonction d’impédance de la fondation. Les fonctions d’impédance sont définies généralement sous une forme complexe comportant une partie réelle caractérisant la rigidité et une partie imaginaire caractérisant l’amortissement du sol. Ce genre de fonction d’impédance peut être utilisé dans une analyse dans le domaine fréquentiel. Cependant, l’analyse d’un système compliqué, nécessitant la mise en œuvre d’un grand nombre de degrés de liberté, ne peut être simplifiée que si les fonctions d’impédance sont considérées indépendantes de la fréquence d’excitation. En outre, la résolution dans le domaine fréquentiel ne peut plus être envisagée si l’analyse est étendue au domaine non linéaire.

II.1.1.Formulation d’un problème d’interaction sol-structure

Il est utile de formuler de façon générale le problème d’interaction sol-structure. Cette formulation est orientée vers un traitement par éléments finis du problème tel que le recours aux méthodes numériques est pratiquement inévitable. En générale, l’équation du mouvement s’écrit :

Mu Cu Ku Qf (II.1)

M,C,K : Les matrices de masse, amortissement et raideur du système représenté par la

figure II.2 a. Comme la source de mouvement (foyer du séisme) n’est généralement pas

incluse dans le modèle, le vecteur de charge Qf n’a de valeurs non nulles que sur la

Figure II.1: fig1 , fig2 représente respectivement l’interaction cinématique et inertielle [33]


19

frontière extérieure du modèle. Le déplacement total de la structure est définit par :

u u i uf (II.2) On décompose le problème en deux sous problèmes :

Problème de réponse du sol en champ libre (figure I.1 b)

Mf uf Cf u f Kf uf Qf

Figure II.2: Théorème de superposition pour l’interaction sol-structure


20

Problème source (figure II.2. c) :

Mui Cu i Kui Qi

Tel queQi est donné par :

Qi M Mf uf C Cf u f K K f u f

A partir de cette dernière équation, on conclue qu’il y a interaction dès qu’il y a différence de

masse ou de raideur entre le sol et la structure.

II.1.2. Méthodes d’analyse de l’interaction sol-structure

Il existe trois grandes méthodes classiques pour tenir compte de l’interaction sol-structure dans une analyse dynamique :

a) Méthodes globales.

b) Méthodes de sous-structure.

c) Méthodes hybrides.

a) Méthodes globales

C’est les méthodes les plus directes mais souvent plus complexe, en particulier à cause de leur

temps de calcul. On modélise le sol et la structure par des éléments finis. On utilise directement

l’accélérogramme au rock et on obtient l’accélérogramme en champ libre, et l’accélérogramme à la

base de la structure, ainsi que la réponse complète du dépôt de sol et de la structure. Le problème à

résoudre sera définit par l’équation :

[ ] { } + [ ] { } + [ ] { } = ………………………………. (II.5)

Mu Cu Ku Qf (La mise en œuvre pratique de telles solutions est illustrée sur la figure II.3).

En théorie, les méthodes globales peuvent être étendues aux cas tridimensionnels et sont

susceptibles d’appréhender les comportements non linéaires dus à la loi de comportement d’un

des matériaux (sol le plus souvent) ou aux interfaces sol-structure. Si les méthodes globales sont

généralement coûteuses du point de vue ordinateur, elles requièrent souvent moins de temps

humain que d’autres méthodes approchées exigeant une grande réflexion. Ce temps de réflexion

représente également un coût non négligeable [32]. Les méthodes globales ne font intervenir

aucune notion de superposition et sont donc théoriquement adaptées aux problèmes non

linéaires.

Chapitre II : Les méthodes d’interaction sol-structure et fluide –structure

21

Figure II.3: Représentation schématique d’un calcul interaction sol-structure méthode globale.

Remarque :

Un des avantages principaux des méthodes globales est leur capacité à prendre en compte les hétérogénéités résultant soit des variations de faciès, soit des variations des caractéristiques de sol provenant de non linéarités. L’expérience montre qu’elles sont généralement mieux adaptées et plus faciles de mise en œuvre pour l’étude d’ouvrages enterrés. b) Méthodes de sous-structure :

Les méthodes de sous-structure font appel au principe de superposition (figure I.9). L’idée de base est d’analyser le problème d’interaction sol-structure en plusieurs étapes successives ; chacune de ces étapes est réputée plus facile à résoudre, du point de vue de la modélisation ou du traitement, que le problème globale. Ces méthodes ne sont bien entendu applicables qu’aux problèmes linéaires. Les différentes méthodes de sous-structure se différencient par la décomposition en sous- modèles du modèle global : on distingue les méthodes dites de frontière et les méthodes de volume.

c) Méthodes hybrides :

Exception faite du cas ou il existe une solution analytique, ou une solution déjà publiée pour une configuration proche de celle étudier, la résolution du problème d’impédance constitue une étape longue et coûteuse dans la méthode des sous-structures. La résolution au problème d’impédance nécessite la résolution, pour un grand nombre de fréquences, de l’équation (I.11). Pour éviter ce problème, GUPTA et al .1980, ont développé une méthode hybride qui, dans son principe, consiste à séparer le sol en un champ libre et un champ lointain (figure II.4).


22

Le champ lointain est modélisé à l’aide d’une matrice d’impédance. En d’autres termes, le concept de sous-structures est étendu de façon à inclure le champ proche dans le modèle de structure. Le problème consiste alors à définir les coefficients de la matrice du champ lointain. La difficulté de la méthode réside dans l’obtention, le long de la frontière séparant le champ proche du champ lointain, de la solution du problème de diffraction du champ incident. GUPTA et al ont négligé cet aspect en admettant un mouvement uniforme. De toute évidence, cette hypothèse constitue une approximation très grossière qui limite considérablement l’intérêt de la méthode.

Figure II.4: Méthode Hybride. II.2. Méthodes d’interaction fluide-structure

L’interaction entre le fluide et la structure rend une analyse dynamique complexe, puisque la réponse de la structure et la pression hydrodynamique s’influencent continuellement [34]. Deux méthodes sont généralement utilisées pour la modélisation du réservoir semi-infini dans l’analyse d’un système barrage-réservoir lors d’un calcul par éléments finis, la méthode Lagrangienne ([36];[37]) et la méthode Eulérienne ([38];[39]).

Pour la première méthode, les degrés de liberté sont les déplacements aux nœuds. Les valeurs et vecteurs propres de ce système pour une analyse modale se calculent similairement à une structure typique. Cette méthode a l’avantage d’offrir une bonne compatibilité entre le réservoir et la structure et ne nécessite aucun élément d’interaction fluide-structure. Cependant, lorsque le réservoir est considéré incompressible, une hypothèse souvent émise lors d’une analyse, plusieurs modes parasites rendent l’interprétation des résultats difficile. Les propriétés du matériel fluide proposées par Wilson se retrouvent dans le tableau II.1 [40]. Tableau II.1 : Propriétés de l'eau pour des éléments en déplacement

Pour le Tableau II.1, G représente le module de cisaillement, le module de

compressibilité, E le module d’élasticité, le coefficient de poisson et W le poids volumique de l’eau. Pour la seconde méthode, les degrés de liberté sont simplement les pressions aux nœuds. Cette approche requiert cependant des éléments de frontière aux interfaces fluides-structures. La méthode permet d’accomplir des analyses où le réservoir peut-être modélisé comme

G/ E(MPa) G (MPa) (MPa) W (KN/m3)

0,001 6,205 0,4995 2,068 2068,427 9,81


23

incompressible ou compressible, ce qui permet la validation de différents modèles simplifiés. Les propriétés du fluide se retrouvent au Tableau II.2.

Tableau II.2 : Propriétés des éléments fluides potentiels

L’équation différentielle du comportement hydrodynamique du réservoir se retrouve à l’équation :

= ²

²…………………………… (II.6)

où est le Laplacien, la vitesse de propagation des ondes de compression dans l’eau et p la pression. II.2.1.Conditions frontière

Le choix et l’application des conditions frontière sont critiques lors d’analyse de modèles par la méthode d’éléments finis. Les modèles barrages-réservoir sont contraints par trois types de conditions : (a) la condition de surface libre, (b) la condition de compatibilité fluide-structure et (c) la condition à la frontière amont du réservoir (troncature du réservoir infini).

a) Condition de surface libre : La condition de surface libre est appliquée sur une surface entre un liquide et un milieu gazeux [41] Elle permet de négliger la pression hydrodynamique à la surface.

b) Condition d’absorption par la fondation du réservoir : Cette condition, introduite par Hall et Chopra [42] permet d’absorber une partie de l’énergie au bas du réservoir grâce à une série d’éléments colonnes minces de longueur infinie dans la direction normale au bas du réservoir. Cette condition peut être négligée lorsque la fondation n’est pas modélisée.

c) Compatibilité fluide-structure : La condition fluide-structure permet la compatibilité entre les forces de la structure et la pression du liquide. Les pressions du fluide influent sur les déplacements de la structure et les déplacements de la structure sur les pressions du fluide. Le système est donc couplé et peut être résolu par itérations [41].Le logiciel ADINA permet de résoudre le problème en plusieurs étapes : a) résolution de l’équation du fluide en fonction de la dernière configuration de la structure; b) calcul des forces avec l’équation (où sont les forces à la structure, les fonctions de formes et les forces du fluide); c) application des forces à la structure, calcul des déplacements de la structure; d) itération de la méthode jusqu’à l’obtention de la convergence [43]. Cette opération doit être effectuée à chaque pas de temps.

F( t) = ∫H f dS……………………………………(II.7)

Condition frontière à l’amont du réservoir

À l’amont du barrage, le réservoir est considéré comme infini. Une troncature du réservoir doit être appliquée à une distance suffisante afin que son effet sur les pressions hydrodynamiques soit négligeable. Cependant, il est important de minimiser la taille du réservoir afin de diminuer le temps de calcul de l’analyse. Pour ce faire, une troncature du réservoir doit être effectuée et une

Type (MPa) W (KN/m3) Incompressible 1.10 20 9,81 Compressible 2,2.103 9,81


24

condition absorbante doit être appliquée à cette interface. Le but de la condition absorbante est d’empêcher les ondes d’être réfléchies, donc de permettre aux ondes de radier hors du domaine d’étude. Une condition de ce type présente dans la littérature est la condition aux frontières de Sommerfeld [44] , [45] ont étudié l’application de cette condition dans un problème fluide-structure avec des éléments fluides Eulériens dans le domaine du temps. [46] proposent un élément permettant de modéliser l’infini et l’ont intégré au logiciel d’éléments finis ADINA. [38] ont comparé les deux conditions et validé l’implémentation de l’élément infini.

II.2.2. Performance des éléments finis fluides avec conditions frontières

Plusieurs articles se sont penchés sur la performance des différentes modélisations possibles. Récemment, [38] ont validé la formulation des éléments Eulériens et des conditions frontières intégrées au logiciel d’éléments finis ADINA sur des modèles de barrage-poids (2009). Le modèle utilisé se retrouve à la figure suivante :

Le couplage fluide-structure est très probablement, après l’interaction sol-structure, l’interaction la plus fréquemment rencontrée. Une analyse de la réponse sismique des structures telles que les barrages, les réservoirs de stockage et les structures offshore, nécessite la considération des effets d’interaction fluide-structure et, dans quelques circonstances, de la compressibilité de l’eau. Ces effets peuvent introduire des modifications substantielles dans les caractéristiques modales de la structure, telles que les fréquences et modes propres de vibrations.

La première solution au problème des pressions hydrodynamiques sur les barrages ayant un parement amont vertical exposé à un mouvement horizontal et harmonique a été publiée pour

Figure II.5 : Exemple de modélisation d’éléments finis d'un système barrage-réservoir

Figure II.6 : Modélisation du système barrage réservoir, tiré de [38]


25

la première fois par WESTERGAARD en 1933. Depuis, beaucoup de recherches sont apparues sur ce sujet dans lesquelles différents aspects du problème ont été pris en compte. Différentes méthodes de modélisation du fluide on été développées, modélisation par des éléments fini ou bien des éléments infini. Ces différentes méthodes se basent sur diverses hypothèses :

Le barrage est supposé infiniment rigide ce qui n’est pas le cas des barrages en terre.

Le liquide est considéré comme homogène, non visqueux et incompressible.

Le phénomène des ondes de surface est négligé.

Le mouvement du liquide est considéré comme irrotationnel.

Aucun changement n’intervient dans la configuration géométrique de la région occupée par le liquide durant les vibrations .

Seules les vibrations de petit ordre sont prises en considération. Le problème de détermination de la pression hydrodynamique en cas de tremblement de terre est une partie essentielle de la tâche générale, qui consiste à assurer la stabilité sismique des structures :

a) Formulation du problème. b) Recherche d’un système acceptable d’hypothèses concernant :

Le type de barrage et les différentes formes qui en découlent.

La nature de la fondation.

La nature du tremblement de terre (surtout son sens de propagation).

c) Recherche de modèles mathématiques.

II.2.3.Les différentes méthodes d’interaction fluide-structure [47] II.2.3.1. La méthode de masse ajoutée

La première approche de ce problème a été abordée par WESTERGAARD, qui a calculé la répartition des pressions sur un écran vertical limitant un réservoir semi-infini de profondeur constante dans l’hypothèse d’un mouvement horizontal harmonique de l’écran de période T. Le problème de compressibilité de l’eau a été pris en considération dans une étude faite par WESTERGAARD, et d’après ces résultats, il a remarqué que pour une hauteur du parement limitée à 100 m , l’augmentation en pression n’excède pas 5% alors la compressibilité peut être négligée.

a) Effet d’inertie

Selon WESTERGAARD, l’effet du fluide sur la structure est caractérisé par l’adjonction à la matrice masse de la structure d’une matrice des masses ajoutées, pour cela, il a proposé de représenter le volume d’eau par un tronçon de parabole. Les hypothèses sur lesquelles repose cette méthode :

Le barrage est rigide.

La face amont est un plan vertical.

Le liquide est incompressible.

Le réservoir est étendu à l’infini dans la direction amont. La superposition due à l’inertie de l’eau, peut être représentée par un diagramme

parabolique (ou elliptique éventuellement), défini par l’expression :


26

( = 0) = 1 − / …………………………(II.8)

Avec : P : Surpression sur la face amont (y 0). w : Masse volumique du fluide.

H : Niveau d’eau du réservoir. Z : Coté de la partie immergée de la face amont.

Le même effet peut être obtenu par un bloc d’eau attaché à la face amont du barrage. Conformément à la théorie de WESTERGAARD, ce bloc doit avoir une forme parabolique avec une épaisseur à la base égale à 7/8 H. Les masses ajoutées, aux éléments de la matrice masse du barrage, correspondant aux d.d.l de l’interface barrage-fluide, sont proportionnelles aux aires tributaires de chaque nœud de la face amont.

b) Effet de compressibilité :

Il engendre un effet d’amortissement qui correspond à l’absorption des ondes sismiques à

l’infini. Cet effet est toujours très faible par rapport aux autres effets amortisseurs rencontrés dans la structure, sauf dans le cas de grand barrage où les résultats négligeant cet effet sont sans significations. Des études effectuées par Chopra à l’université de Californie, Berkeley, semble indiquer que la présence d’une couche de vase a pour résultat une réduction importante du phénomène de compressibilité et de réflexion, autrement dit que la vase est parfois bénéfique. c)Effet de viscosité :

Contrairement à l’effet d’inertie et à l’effet de compressibilité (quand il est important), l’effet de viscosité est souvent faible et ne modifie quasiment pas les fréquences de résonance et les déformées modales des structures.

Solution de WESTERGAARD :

La solution exacte donnée par WESTERGAARD est exprimée sous forme d’un développement en série de fonctions sinusoïdales :

= 1 −

= 1 − /

= …………………….(II.9)

( ) =

∑ . . sin

…………………………………….(II..10) Avec :

P : Pression sur l’écran. : Coefficient de l’intensité sismique en direction horizontale, sur le site.

w : Poids volumique de l’eau.

H : Profondeur de l’eau.

k : Module de compressibilité de l’eau.

T : Période du mouvement de l’écran, supposé harmonique.

T0 : Période propre du réservoir.

C : Célérité des ondes de compression dans l’eau C 1440 m / s .


27

On constate que le terme correctif 1 − du à la compressibilité de l’eau est

négligeable dés que la période propre du réservoir (T0) est petite devant la période propre de l’écran.

Si la compressibilité de l’eau est négligeable, il est possible d’établir une expression approchée de forme parabolique ou elliptique, indépendante de la période de vibration de l’écran.

On a : La répartition parabolique de WESTERGAARD :

( ) = ( )……………………………………. (II.11)

La répartition elliptique de KARMEN :

( ) = 0.707 (2 − )……………(II.12) Remarque :

Pour l’évaluation de la pression hydrodynamique, M. Hatanaka recommande d’introduire, dans la relation de WESTERGAARD, un coefficient d’amplification C '0 .

En cas d’un mouvement du sol de type choc ce coefficient peut atteindre sa valeur maximale estimée a 1,5. On aura :

( ) = √ ……………………………..(II.13)

II.2.3.2.Méthode de couplage éléments finis-éléments finis[47]

De nombreux travaux de recherche antérieurs réalisés par Chopra et col, ont été spécifiquement effectués dans le domaine fréquentiel en utilisant une discrétisation par éléments finis bidimensionnels des monolithes de barrage supposés linéairement élastiques et une représentation analytique de la solution de l’équation des ondes de pression régnant dans un réservoir semi-infini.Néanmoins, la nécessité de représenter des configurations géométriques quelconques du réservoir et des conditions aux frontières complexes ne se prêtant pas toujours à un traitement analytique, ainsi que le besoin de prédire les dégâts susceptibles d’être engendrés par le comportement non linéaire des barrages en zones de forte sismicité impliquent que la solution doit être déterminée dans le domaine temporel. On va présenter quelques modèles qui emplois cette méthode de couplage.

Modèle pour l’analyse directe dans le domaine temporel :

C’est un modèle de calcul dynamique par la méthode des éléments finis pour l’analyse

directe dans le domaine temporel des systèmes réservoir-barrages compte tenu des effets d’interaction hydrodynamique issu de la méthode présenté par [48]. Le système est représenté dans la figure I.14, avec les différentes conditions aux limites [33].

Les équations d’équilibre dynamique :

MU +CU +KU= QP-F……………………………………... …..(II.14)

+ + = − ……………………………………..(II.15)

Les matrices Q, S, D et H sont données par les expressions suivantes :

Q : La matrice d’interaction générant les forces nodales induites par les pressions hydrodynamiques

SP : représentent les effets combiné de compressibilité de l’eau et des ondes gravitaires de surface (dans le cas d’un fluide incompressible ce terme devient nul si les ondes de surfaces dont l’effet est en général peu important son ignorées).


28

DP : représente les forces d’amortissement associées à la dissipation d’énergie par atténuation des ondes à la limite de rayonnement.

HP : Ces forces caractérisent les effets de déplacement du front d’ondes de pressions à partir de l’interface.

QT U : Les forces transmises au réservoir par le biais des accélérations des nœuds du parement amont du barrage.

Les matrices Q, S, D et H sont données par les expressions suivantes :

= −∫ Γ ………………………………………. (II.16)

= ∫ − ∫ Γ………………..………. (II.17)

= ∫ Γ ………………………………….……....(II.18)

= ∫ ∇ ∇N d ………………………………….………(II.19)

A la fin les équations d’équilibre peuvent être sous la forme suivante :

0 +

0

0

+−

0=

0……………… (II.20)

Si nous considérons le comportement en vibrations libres et omettons par suite toutes formes de dissipation d’énergie et après une symétrisation du système, on obtient finalement le système suivant :

+ ² +

0

0

= 0……………...(II.21)

Conclusion

Une analyse de la réponse sismique des structures telles que les barrages, les réservoirs de stockage et les structures offshore, nécessite la considération des effets d’interaction fluide-structure et sole- structure , dans quelques circonstances, de la compressibilité de l’eau. Ces effets peuvent introduire des modifications substantielles dans les caractéristiques modales de la structure, telles que les fréquences et modes propres de vibrations.

Chapitre III : Les méthodes d’analyse

Chapitre III : Les méthodes d’analyse

Chapitre III : Les méthodes d’analyses

29

Introduction Sur le plan technique, les barrages comme la plupart des structures de génie civil ne sont pas

seulement soumis à des chargements statiques mais à des charges dynamiques, Pour une analyse statique et dynamique des barrages, il est préférable d’utiliser l’analyse par éléments finis. D’autres formulations mathématiques et approches peuvent aussi être utilisées, mais la fiabilité de chaque méthode doit être vérifiée par rapport à l’analyse par éléments finis. [48]

III.1. Les charges

Les barrages sont exposés à plusieurs charges, ces charges peuvent être classées en deux catégories principales : III.1.1.Les charges statiques [49]

Ce sont des charges qui ne changent pas ou changent lentement si on les compare par rapport à la période normale de vibration de la structure. La réponse d’un barrage aux charges statiques est caractérisée par son élasticité.

1. Charge permanente : c’est le poids propre du barrage plus les structures appartenant au barrage (pont, instrumentation…)

2. Charge hydraulique : c’est la pression hydrostatique exercée sur les deux faces du barrage, résultant du réservoir et de l’évacuateur de crue pendant les opérations du projet hydroélectrique.

III.1.2.Les charges dynamiques [48] En ce qui concerne les structures hydrauliques, les principales causes de sollicitations

dynamiques sont : les vents, les ondes de pressions hydrodynamiques ,les tremblements de terre ,les explosions ,les chocs les vibrations .Dans le présent travail nous ne considérerons que le cas des charges sismiques appliquées à un barrage en terre .

III.2.Généralité sur la stabilité des barrages (Talus) [50]

L'étude de stabilité d'un barrage est fondamentale dans la mesure où elle doit aboutir pour l'essentiel à la définition de la géométrie de l'ouvrage dont les pentes des talus et des principes de drainage à appliquer. Les principaux objectifs d’une analyse de stabilité de pentes incluent :

l’évaluation du risque de rupture à travers le calcul du facteur global de cuité pour une pente d’une part.

localiser le long de la surface à potentiel de glissement les zones à fort potentiel rupture d’autre part.

III.2.1.Forme de la surface de glissement [50]

Les méthodes d’équilibre limite nécessitent de définir au préalable la surface laquelle le coefficient de sécurité sera évalué .Les calculs du coefficient de sécurité répétés pour un nombre de surface ayant le facteur minimal de sécurité .La forme de surface de glissement dépend de la géométrie des caractéristiques matérielles et possibilités du procédé d’analyse utilisé .Les formes de la surface de glissement peuvent être circulaire ou non circulaire figure (III.1) .Les méthodes d’équilibre statiques décomposent la masse du sol ,au de la surface de glissement ,en équilibre statique un nombre fini de tranches .


30

III.2.1.1.Surfaces de glissement circulaires La rupture est observée dans les matériaux relativement homogènes, elle se produise souvent le long des surfaces de rupture courbées. Une surface circulaire de glissement comme celle représentée sur la figure (III.2) est souvent employée parce qu’il est commode d’additionner des moments autour du centre du cercle, et aussi l’emploi d’un cercle qui simplifie les calculs .Les surfaces circulaires de glissements sont presque toujours utiles pour commencer une analyser.[50]

En outre ,les surfaces circulaires de glissement sont généralement suffisantes pour analyser les remblais ou les pentes relativement homogènes et sur des bases avec des couches relativement épaisses du sol [51] , une surface circulaire est définie par la position du centre de cercle ,le rayon et par le point par lequel le cercle doit passer ,ou par le plan auquel la surface de glissement doit être tangente .Des recherches sont habituellement accomplies en changement une de ces variables et en changement une deuxième variable jusqu’à ce qu’un facture minimum de sécurité soit trouvé.

III.2.1.2.Surfaces de glissements triangulaires

La rupture est définie par une surface de trois droits définissant une cale active, un bloc central, et une cale passive figure III.3 .b, les surfaces triangulaires de glissements exigent la recherche de l’endroit critique du bloc centrale est illustrée dans la figure III. a , et implique un changement systématique des coordonnées horizontales et verticales des deux extrémités de la base du bloc central, jusqu’à ce que le bloc central correspondant au facteur minimum de sécurité soit trouvé. [51]

Figure III.1 : Forme de la surface de glissement [51]

Figure III.2 : Surfaces circulaires de glissement


31

III.2.1.3.Surfaces de glissements triangulaires

L’une des procédures les plus puissantes ,et utiles est celle développé par Celestino et Duncan(1981) .La méthode est illustre dans la figure III.4.Dans cette méthode ,une première surface de glissement est supposée et représentée par une série de point qui sont relie par les lignes droites .Le facture de sécurité est d’abord calculé pour la surface supposée de glissement .Apres que tous les points supposés sont fixes ,le point « flottant » est décalé par une petite distance dans deux directions .les directions pourraient être verticalement en haut et en bas ,horizontalement à gauche et droite ,au -dessus et au –dessous de la surface de glissement .Le facture de sécurité est calculé pour chaque point décalé de la surface de glissement pendant le décalage du point flottant ,tous les autres point sont laissés à leurs endroits originaux. Une fois que tous les points ont été décalés dans les deux directions et le facteur de sécurité a été calculé pour chaque décalage, un nouvel endroit est estimé pour la surface de glissement basée sur les facteurs de sécurité calculés .La surface de glissement est alors déplacée à l’endroit estimé. Ce processus est continué jusqu’à ce qu’aucune réduction supplémentaire du facteur de sécurité ne soit notée. [51]

III.3.Analyse statique [50] III.3.1Méthode d’équilibre limite

Il existe plusieurs méthodes d’analyse de la stabilité des pentes ,qui reposent sur un calcul à l’équilibre limite .La plupart de ces méthodes utilisent le technique dite des tranches .Dans des méthodes ,le facture de sécurité est calculé en utilisant une ou plusieurs équations d’équilibre statiques appliquées à la masse du sol .Dans quelques méthodes telle que la méthodes de pente infinie, l’effort de cisaillement et l’effort normal et peuvent être calculés directement à partir des équations d’équilibre statique ,puis être employés dans l’équation (III.1) ou (III.2) pour calculer le facture de sécurité .Dans la plupart des autres cas ,y compris la méthode de bishop simplifiée ,la méthode de spencer ,un procédé plus complexe est exigé pour calculer le facteur de sécurité en utilisant l’équation

Figure III.3 : Surfaces circulaires de glissement

Figure III.4 : Formes générales de glissement non circulaire


32

(III.1) ou (III.2) en cas des effort effectifs ,l’effort de cisaillement selon l’équation (III.2) est exprimé par :

= +( )

……………(III.3)

Le facture de sécurité est calculé en supposant plusieurs valeurs de F s, et on calcule l’effort de

cisaillement correspondant à l’équation (III.3) jusqu’à ce que soit réalisé. En effet, la contrainte est réduite par le facture de sécurité Fs, jusqu’à atteindre l’état d’équilibre. Nous citons dans la suite certaines méthodes d’Equilibre Limite : III.3.1.1.Méthodes des tranches

Beaucoup de méthodes d’équilibre statique s’adressent à un équilibre statique en divisant la masse du sol au dessus de la surface de glissement supposée en nombre fin de tranches verticales Les forces agissant sur une tranche individuelle sont illustrées dans la figure III.5. Les forces incluent.

W : Poids de la tranche . E : Force d’inter-tranche normale horizontale des cotés de la tranche. X : Force d’inter-tranche verticale de cisaillement entre les tranches . N : Force normal sur le fond de la tranche. S : Force de cisaillement sur le fond de la tranche.

Excepté le poids de la tranche, toutes ces forces sont inconnues et doivent être calculés de telle sort satisfassent l’équilibre statique .La force de cisaillement S sur le fond de la tranche n’est pas considérée directement comme inconnue dans les équations d’équilibre .Cette force est exprimée en terme d’autres quantités connues et inconnues, comme suit : S sur a base d’une tranche est égale à l’effort de cisaillement ,multiplié par la longueur de la base de la tranche ∆ , D’où: S= .∆ ………………………………....(III.4) ∆

+( ∆ ) ∅

…………………….(III5.)

Des limitations communes aux méthodes d’équilibre limite sont définies comme suit : On suppose que le facteur de sécurité est constant le long de la surface de glissement. Les caractéristiques de contrainte déformation ne sont pas explicitement prisent en

considération. La distribution initiale des efforts le long de la surface de glissement n’est pas explicitement

considérée. Le processus de calcul est itératif, et dans certaines situations la convergence est difficile.

III.3.1.2.Méthodes ordinaires des tranches OIMS (Méthode de fellenius) [50] La méthode ordinaire des tranches OMS a été développée par Fellenius (1936) .

Figure III.5 : Forces agissantes sur une tranche i, décomposition complète.


33

Dans ces méthodes ,les forces inter-tranches sont négligées ,Figure III.5.La force normale sur la base de la tranche est calculée en additionnant les forces dans une direction perpendiculaire au fond de la tranche .Une fois que la force normale est calculée ,les moments au centre du cercle sont additionnés pour calculer le facture de sécurité .le facteur de sécurité est calculé par l’équation (III.)[48].

F = ∑ ∆ ∆ ∑

………………..(III.6)

Dans le cas d’une pente possédant de l’eau externe, on traite l’eau comme une charge externe et hydrostatique sur le dessus des tranches figure III. 7 .Dans le point de droit ou les charges de l’eau agissant sur le dessus de la tranche, l’expression du facteur de sécurité doit être modifie comme suit :

F = ∑ ′∆ α (α β) ∆ α ∅∑ α

∑ …………..(III.7)

Tel que : P : force résultante de l’eau agissant perpendiculairement au dessus de la tranche

β: Inclinaison du dessous de la tranche. M p : Moment produit par la force de l’eau agissant sur le dessus de la tranche.

III.3.1.3.Méthode de bishop simplifiée (1955) [50]

La méthode admet que les forces inter-tranches sont horizontales, comme celles représentées sur la figure III.8,[48] et que la surface de glissement est circulaire. Les forces sont additionnées dans la direction verticale .L’équation d’équilibre est combinée avec l’équation de Mohr-Coulomb et la définition du facteur de sécurité pour déterminer les forces sur la base de tranche .Les moments sont additionnés autour du centre de la surface circulaire de glissement pour obtenir l’expression suivantes du facteur de sécurité.

F =

∑ ′ ( ) ∑ α ( )……..(III.8)

Tel que : ru = u/ ℎ Tous les termes sont connus et Fm est calculé par interactions successives .La première itération est faite en adoptant, comme la valeur Fm0, le coefficient de sécurité obtenu par la méthode de Fellenius.

Figure III.6 : Forces agissantes sur une tranche pour la méthode ordinaire des tranches

Figure III.7 : Forces agissantes sur une

tranche avec de l’eau externe


34

III.3.1.4 .Méthode de Janbu (1965)

Méthode des tranches permettant de traiter une ligne de rupture de forme quelconque. Elle ne satisfait cependant que l'équilibre des forces.

=∑ ∆/ ( ∆)∑ ∑ ( )

……………..(III.9)

Cette solution est corrigée par l’introduction d’un facteur de correction f0 : Ff = f0xF0

Le facteur de correction f0 dépend du terme de cohésion, de l’angle de frottement et de la forme de la structure de glissement.

III.3.1.5.Méthode rigoureuse de Janbu [50]

Cette méthode diffère de celle de Jambu simplifiée, ou les forces inter-tranches sont négligées L’évaluation des forces inter- tranches se fait par une procédure successive de détermination de moment autour du centre de la basse de la tranche .Les forces horizontales d’inter –tranches (E i+1 –E i) sont obtenues par la sommation des forces horizontales et verticales d’équation d’équilibre pour chaque tranche.

(Ei+1 –E i) = [W-(X i-1 –X i ]tang −Sm /cos +KW…………(III.10) Les forces inter-tranches dépendent de S m dans l’équation (III.10) et de la valeur du facteur de

sécurité Ff et on adopte une solution itérative sur la valeur de Ff jusqu'à l’obtention de la surface de glissement recherchée.

III.3.1.6 .Méthode de Spencer (Spencer, 1967) [50]

La méthode de spencer suppose que les forces latérales inter-tranches est constante indépendamment de la tranche considérée, et que les forces normales sur le fond de la tranche agissent au centre de la base .La méthode de spencer répond entièrement aux exigences d’équilibre des forces et des moments .tel que

Tang = / Ei+1 = X i/ E i =constant

Bien que spencer (1967) a présenté à l’origine sa méthode pour les surfaces de glissement circulaire Wright(1969) a prouvé que la méthode pourrait aisément être prolongée aux analyses des surfaces non circulaires de glissement .L’évaluation du facture de sécurité d’une surface par la méthode de spencer requiert un processus itératif. L’inclinaison des forces latérales inter-tranches est évaluée à plusieurs reprises jusqu’à ce que toutes les conditions d’équilibre des forces et des moments soient satisfaites pour chacune des tranches et que Fm=Ff. III.3.1.7.Méthode de Morgenstern –Price [50]

Figure III.8 : Forces agissant sur une tranche pour la méthode de Bishop simplifiée


35

La méthode de Morgenstern –Price suppose que l’inclinaison ∅ de forces latérales inter-tranches varie systématiquement d’une tranche à une autre le long de la surface de glissement .La valeur de l’angle ∅ est donnée par l’expression suivante :

tan ( ) = = ( ) ……………..(III.11)

Avec : : un scalaire constant à déterminer lors du calcul du facteur de sécurité.

F(x) : une fonction supposée dépendante de x. X : une distance varie le long de la surface de glissement.

Deux cas spéciaux sont mentionnés : F(x) =0 la solution est celle de Bishop simplifiée F(x) =constante, la solution est celle de spencer.

III.3.1.8.Méthode suédoise modifiée (Modified Swedish Method)[50]

Méthode suédoise modifiée satisfait l’équilibre des forces dans les directions horizontales et verticales .Mais elle ne satisfait pas l’équilibre des moments .Toutes les méthodes d’équilibre des forces sont basées sur les inclinaisons de celle –ci entre les tranches .Dans la méthode suédoise modifiée, les forces d’inter-tranche représentées par deux manières .dans la première les forces d’inter-tranche représentent toutes les forces entre les tranches (effort effectifs et les pressions interstitielles ).Dans la deuxième ,les forces résultante des pressions interstitielles sont considérées comme des forces séparées sur les frontières d’inter-tranches .La valeur calculée du facteur de sécurité sera différente selon l’approche employée.

III.3.1.9.Méthode Sarma (1979) [50] La méthode Sarma est basée sur l’équilibre des forces et des moments des tranches individuelles. Les tranches sont créées en divisant la région située eu –dessus de la surface de glissement par des plans généralement inclinés-tranche inclinée .cette méthode est basée sur les hypothèses suivantes :

Le mouvement de translation est le seul autorisé. Les extensions de joints sont illimitées. Les déformations réelles dans les blocs rocheux sont négligeables. Le critère de rupture de Mohr-Coulomb est utilisé sur la surface de glissement

polygonale et sur les joints entre les tranches inter tranches. Le facteur de sécurité est supposé le même pur tous les surface de glissement.

La méthode Sarma est adaptée à l’analyse de stabilité d’un milieu non homogène, comme une pente rocheuse fracturée, Il est initialement nécessaire de définir les tranches.

Figure III.9: Force agissante sur une tranche pour la méthode suédoise modifiée


36

III.3.1.10.Méthode des cales (The Wedge Method) [50]

Les méthodes suppose que la masse coulissante se compose de trois régions figure III.9, la cale active, le bloc central, et la cale passive et les forces sur les frontières verticales sont supposées inclinées .Cette méthode satisfait entièrement l’équilibre des forces dans les directions verticales et horizontales et ignore l’équilibre des moments. Les seules différences entre la méthode des cales et la méthode suédoise modifiée sont les hypothèses pour la forme de la surface de glissement et probablement les inclinaisons des forces d’inter-tranche entre les cales .Cependant on suppose par fois que les forces d’inter-tranche entre le bloc central et la cale passive est horizontale.

III.3.1.11.Méthode de pente infinie (The infinite slope methode) [50]

La méthode de pente infinie suppose que la pente est une surface latérale infinie, et que le glissement se produit le long d’une surface plane parallèle à la surface de la pente figure III.10. Pour des pentes composées de sols de faible cohésion (c’=0) la surface critique de glissement sera parallèle à la pente externe sur une petite profondeur –z =0.Dans cette situation la surface de glissement est considérée comme une surface circulaire peu profonde avec un rayon très grand qui est proche du mécanisme infini de rupture .Le facture de sécurité sera identique à celui calculé en utilisant une analyse de pente infinie. Cependant l’analyse de pente infinie est plus simple et plus facile ,et elle devrait être employée pour des pentes en matériaux de faible cohésion. Pour des résistances au cisaillement exprimé es en termes d’efforts effectif et du terme de cohésion nul c’=0, le facture de sécurité est donné par :

= ( )

………………………….. (III.12)

Or: = . . . = . . ²

D’ou : =

………………………………. (III.13)

Et F=

[1 − (1 + ) ]………………………. (III.14)

Tel que : = / Dans le cas de pression d’eau interstitielle (u = 0, = 0)L’équation (III.14) se réduit

=′………………………. (III.15)

Représentée sur la figure (III.11) peut être exprimé comme suit : terme de cohésion nul : c’ = 0

Figure III.10: Forces et polygones d’équilibre pour la méthode de cales


37

=

………………… (III.16)

Avec : angle entre les lignes d’écoulement et la surface de la pente. : L’inclinaison de la pente mesurée à partir de l’horizontale.

III.4.Analyse dynamique [ 52]

La détermination de la réponse de la structure peut se faire par trois méthodes de calcul dont le choix est fonction à la fois du type de la structure et de la nature de l’excitation dynamique, il s’agit donc de s’orienter vers l’une ou l’autre des méthodes suivantes : Analyse temporelle (transitoire) : À partir des accélérogrammes, elle donne la valeur de la

réponse de la structure en fonction du temps, l’analyse transitoire est en fait une analyse modale pour laquelle l’accélération de chaque mode est déterminée en fonction du temps par l’intégrale de Duhamel de l’accélérogrammes.

Calcul dynamique, analyse modale spectrale : Il s’agit de mettre en évidence les modes propres du mouvement libre et d’introduire le spectre de dimensionnement qui fournit la valeur de la réponse maximale.

Calcul statique équivalent : Le calcul statique équivalent implique la substitution au calcul dynamique des équivalents statiques qui sont censés produire les mêmes effets. Le calcul statique peut être considéré comme dérivant de l’analyse modale par les simplifications suivantes : - Le mode fondamental est seul pris en compte. - La déformée du mode fondamentale est arbitrairement assimilée à une droite pour les structure

à portique et à une parabole pour les structures en voiles.

III.4.1.Méthode dynamique modale spectrale

Il y a lieu de rappeler que la direction d’un séisme est aléatoire et que par conséquent il convient d’analyser une structure sous les deux composantes horizontales orthogonales d’un séisme agissant suivant les deux directions principales de celle-ci. L’analyse spectrale permet d’avoir : 1. Pour chaque mode propre : la période, les facteurs des participations massique. 2. Pour chaque direction : déplacements, réactions et efforts correspondants.

Figure III.11:Forces agissante pour la méthode de pente infinie

Figure III.12:Pente infinies avec des lignes de flux

parallèles


38

1. Spectre de réponse

Le règlement parasismique Algérienne (RPA99 version 2003) recommande le spectre de réponse

de calcul donné par la fonction suivante :

=

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧1.25 1 + 2.5 − 1 0 ≤ ≤

2.5 (1.25 ) ≤ ≤

2.5 (1.25 ) ≤ ≤ 3

2.5 (1.25 ) 3

3 ≥ 3.0

La longueur de l’intervalle temporel définissant le spectre de réponse doit comprendre les périodes des ‘n’ modes utiles considérés dans le calcul de la réponse.

Une fois le spectre de réponse injecté dans le fichier de données, la réponse sismique est obtenue sous différentes combinaisons de charges (G, Q et E).

2. Classification de l’ouvrage selon son importance

Dans notre cas d’étude, nous avons une retenue collinaire de 35.5 m de hauteur situé dans une zone de sismicité élevée (zone III), un groupe d’usage 1B pour le cas de réservoir de grande à moyen importance .Ce qui implique que le coefficient d’accélération A=0,30. Selon le règlement parasismique Algérienne (RPA99 version 2003).

3. Facteur d’amplification dynamique moyen D

Il est fonction de la catégorie de site, du facteur de correction d’amortissement et de la période fondamentale de la structure où :

La catégorie de site : sol meuble S3

Le facteur de correction d’amortissement est en fonction du pourcentage critique où =5% :

= )2/(7 =1 (III.17)

4. Facteur de qualité Q

Il est en fonction de tableau III.1 :

- La redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent. - La régularité en plan et en élévation. - La qualité du contrôle de la construction.

Q = 1 + ∑ =1,35 (III.18)

T1= 0.15 s

T2= 0.50 s


39

Pq

Critère « q » Observé Non observé 1. Condition minimale sur les files de

contreventement - 0,05

2. Redondances en plan 0 0.05 3. Régularité en plan 0 0.05 4. Régularité en élévation 0 0.05 5. Contrôle de la qualité des matériaux 0 0.05 6. Contrôle de la qualité de l’exécution 0 0.10

Total 0,35

III.4.1.1. État de contraintes-déformations [47]

III.4.1.1. État de contraintes-déformations dans le cas élastique

On considère un matériau isotrope, élastique linéaire et donc la relation contrainte-

déformation s’écrit:

= . ………………………(III.17)

Les problèmes d’élasticité plane peuvent être divisés en deux groupes distincts, les problèmes

de contraintes planes et les problèmes de déformations planes. Dans le premier cas, la

structure a une petite épaisseur par rapport à ses autres dimensions et, les contraintes normales au

plan sont négligées, tandis que dans le deuxième cas la structure à une dimension très grande par

rapport à ses autres dimensions et la déformation normale au plan de la charge est nulle.

Relation contrainte-déformation :

= . …………………….…..…(III.18)

Avec : D : est la matrice d’élasticité, s’exprime par :

=

0

0

0 0

, avec : 2 = 1 , d 3 = ( 1 − 2 ) , =²

E et v sont respectivement le module d’élasticité et le coefficient de Poisson du matériau .

Et : = = avec :

=

Tel que, les contraintes normal et tangentielle sont exprimé par :

= = = + ……………………..(III.19)

Tableau III.1: Facteur de Qualité « q »


40

= ± + …………………………… (III.20)

Le tenseur de la déformation est :

= 1/ 2

1/ 2= ……………… ( III.21)

Avec : =

La relation déformation –déplacement :

= .

∶ U = u

v et S = ⎣⎢⎢

⎢⎡ 0

0 ⎦⎥⎥⎥⎤………………………………..(III.22)

Etat de contraintes- déformation dans le cas élastoplastique :

La déformation totale est décomposée en une partie élastique et une autre plastique :

ε = ε + ε ……………………………………. . (III.23)

Pour un comportement élastique : =

Le déchargement est toujours élastique linéaire : = et le chargement, est défini par un tenseur de comportement tangent :

=

Les déformations plastiques sont défini par :

= ………………………………….(III.24)

La surface de charge f( , ) représente le critère de plasticité permettant de définir le comportement élastoplastique , est une variable d’écrouissage et étant le multiplicateur plastique [23].

III.4.2.Application de la méthode des éléments finis[47]

La méthode des éléments finis est une méthode générale d'analyse structurale dans laquelle la solution d'un problème dans la mécanique continue est rapprochée par l'analyse d'un assemblage des éléments finis qui sont reliés ensemble à un nombre de points nodaux finis et représentent le domaine

Figure III.13 : Comportement plastique uniaxial


41

de solution du problème. Elle est maintenant bien admise en tant qu’une technique générale plus puissante pour la solution numérique des problèmes de technologie variée. Les applications s'étendent de l'analyse de contrainte des solides à la solution des phénomènes acoustiques, de la physique et des problèmes dynamiques liquides. La méthode des éléments finis met en œuvre les connaissances de trois disciplines de base [47] :

a) La mécanique de structures : élasticité, résistance des matériaux, dynamique, plasticité,….etc.

b) L’analyse numérique : méthodes d’approximation, résolution des systèmes linéaires,….etc. c) L’informatique appliquée : techniques de développement et de la maintenance de grands

logiciels. III.4.2.1.Étapes du calcul par éléments finis

On donne les principales étapes du calcul par élément finis dans la figure suivante :

Figure III.14 : Étapes du calcul par éléments


42

III.4.2.2.Modélisation du système barrage-fluide-fondation [47]

Le système à étudier est constitué par un barrage en enrochement à noyau, supporté par une surface horizontale d’un milieu élastique plan, cette dernière est limitée en profondeur par la base rocheuse horizontale. L’accélération est appliquée à la base de la fondation. Le barrage peut être subdivisé en deux sous structure : barrage et fondation.

Barrage

Dans notre cas le barrage est composé d’un noyau, le parement aval et amont, sont représentés par un maillage d’élément finis de même type, le matériau constituant le barrage est considéré homogène, élastique et isotrope dans le cas de l’analyse linéaire, et pour le cas de l’analyse non linéaire est considéré élastique parfaitement plastique.

Fondation

La fondation limitée par une surface horizontale rigide, a été aussi modélisée en élément finis de même type que le barrage et de même type de matériau pour le cas linéaire et non linéaire.

Fluide

L’action du fluide est prise en compte par l’utilisation de la théorie de Westergaard. III.4.2.2. Choix de type d’élément [47]

Deux types d’élément sont utilisés pour la modélisation du système sol-barrage :

Elément finis quadratique à huit nœuds.

Elément finis triangulaire à trois nœuds. Le premier type d’élément a été utilisé pour la modélisation de comportement de barrage

sous l’effet de séisme, sachant que, pour un même nombre de degré de liberté, les éléments à champ quadratique ont une précision meilleure, offrent l’avantage de déterminer la réponse dynamique de barrage, avec une très bonne précision d’une part ,et réduisent considérablement le temps machine d’autre part, surtout dans une analyse dynamique non linéaire .Le deuxième type d’élément a été employé pour la modélisation de comportement de barrage en vibration libre. III.4.2.3. Conditions aux frontières

Généralement, les barrages sont traités comme un système bidimensionnel dans lequel on considère un comportement planaire, le barrage et le sol de fondation sont considérés comme deux sous structures du système combiné, représentés par un maillage d’éléments finis bidimensionnel, chaque nœud libre de l’élément fini considéré possède deux degrés de liberté (ux , u y ) .Pour simplifier le traitement des nœuds des extrémités latérales, dans le cas d’un séisme de direction horizontale, on suppose que ces points sont libres de se déplacer dans le sens horizontal, mais non dans le sens vertical, et dans le cas de séisme vertical on a le contraire.

III.4.2.4 Formulation générale des équations de mouvement par la méthode des éléments

finis

Un solide déformable est en équilibre si le travail virtuel des forces extérieur est inférieur au travail virtuel forces intérieur, l’expression du principe des travaux virtuels peut être obtenue par application de la formulation variationnelle (intégrale) aux équations de mouvements. En prenant comme fonction poids U .


43

g

W U i ( ij , j f i i )d

Après plusieurs étapes on obtient alors l’expression des travaux virtuels suivante :

W T . .d U . .n.d U . f .d U ..U .d 0………….

(III.26)

Dans le cas du barrage l’expression devient :

W T

. .d U .(P).n.d U ..r.u .d U ..U .d 0………

(III.27) s

Avec :am s s

u g : Accélération sismique

r : Vecteur de couplage dynamique qui relie la direction du mouvement avec la

direction de chaque degré de liberté.

Ou :

III.4.2.5 Caractéristiques dynamique du système Matrice de raideurs

La matrice de raideurs est obtenue par une simple procédure d’assemblage des matrices élémentaires. Le système pouvant être représenté par deux sous-structures liées entre elles par des nœuds communs dits nœuds d’interfaces, on peut alors écrire les matrices de raideurs de chaque partie barrage ou fondation séparément, puis procéder à l’assemblage des deux sous matrices obtenues, afin d’obtenir la matrice de raideurs du système global en utilisant pour cela la méthode des sous-structures. Les matrices de raideurs pour les deux sous-structures, barrage et fondation, sont données par :

=

0

0

0 0 0

………(III.28) et =

0 0 0

0

0

………………(III.29)

vec : i : Indice des nœuds de l’interface barrage- fondation. b : Indice des nœuds de barrage. f : Indice des nœuds de la fondation.

Après assemblage des deux sous matrices correspondant à chaque sous structure, et compte tenu des degrés de liberté d’interface, la matrice globale prend la configuration suivante :


44

=0

0

0

0

0 00 0

………………………………(III.30)

Matrice masse Le même principe est utilisé pour la construction de la matrice masse globale. Sauf que

dans le cas de la présence de l’eau dans la retenue du barrage, la matrice masse contient des valeurs ajoutées aux nœuds de contactes avec l’eau, ces valeurs sont calculées en fonction de la surface tributaire à chaque nœuds.

=

0

0

0 0 0

……(III.31) =

0 0 0

0

0

…….(III.32)

Après assemblage de ces deux sous matrices correspondant à chaque sous domaine, la matrice globale prend la configuration suivante :

[ ] = [ ] + =0

0

0

0

0 00 0

……………………(III.33)

Matrice d’amortissement

L’amortissement dans une structure ou dans le sol est une réalité physique essentiellement liée à la plastification des matériaux. Selon les phénomènes physiques mis en cause on distingue plusieurs types d’amortissements :

L’amortissement visqueux pour lequel la force d’amortissement est proportionnelle a la vitesse.

L’amortissement hystérétique pour lequel la force d’amortissement est proportionnel au déplacement et a un signe opposé à celui de la vitesse.

L’amortissement de coulomb, qui correspond à un amortissement de frottement ou la force d’amortissement est proportionnelle à la force de réaction normale à la direction de déplacement et a aussi un signe opposé à celui de la vitesse.

En pratique il est généralement impossible de définir la matrice de viscosité μ nécessaire à la détermination de la matrice d’amortissement C. L’amortissement de Rayleigh qui exprime la matrice d’amortissement sous forme d’une combinaison linéaire de la matrice masse M et de la matrice de rigidité K est communément utilisé :

C R M R K…………………………………………..

(III.34)

R , R : Sont des coefficients satisfaisants la condition d’orthogonalité de C dans la base modale. Ils peuvent être déterminés à partir de l’analyse modale de la structure en prenant deux pulsations propres de deux modes distincts [24].

= 1

………………………..(III.35)


45

Avec : w1 : Pulsation propre du premier mode.

wn

: Pulsation propre d’un mode supérieur.

: Taux d’amortissement critique.

Les matrices d’amortissement pour les deux sous structures barrage-fondation, sont

calculées par la relation :

Barrage

Cb Rb M b Rb Kb .......................... ………………………….(III.36)

Fondation

Alors la matrice d’amortissement globale est obtenue par un assemblage des matrices

d’amortissement correspondant à chaque sous structure :

III.4.2.6.Résolution de problème

La méthode de résolution la mieux adaptée, ou la plus efficace, dépend du comportement de l'ouvrage à étudier (linéaire ou non linéaire) et du mode de définition de la sollicitation appliquée (temporelle, fréquentielle). Il convient de réaliser que dans la plupart des applications pratiques, l'obtention d'une solution analytique est inaccessible et que le recours à des méthodes numériques se révèle indispensable. III.4.2.6.1 Méthodes d’intégration directe

Dans ces méthodes, on discrétise le temps en certain nombre de pas (ou intervalles) de taille t. On pose une interpolation à l’intérieur de chaque intervalle, ce qui limite la résolution de l’équation du mouvement (initialement continu) à la fin de chaque pas de temps [25]. Deux grandes familles sont bien connues :

Méthodes explicites : différences finies centrées.

Méthodes implicites : Newmark, Wilson-, Park.

Le cas linéaire

Méthode de différences finies centrées

[ ]

0

0

0 0 0

…………………………………………….(III.37)

= + ……………………………….(III.38)

[ ] =

0 0 0

0

0

……………………………………………..(III.39)

[ ] =0

0

0

0

0 00 0

………………………………………(III.40)


46

1. Conditions initiales

=

………………………………..……..(III.41)

= − ∆ + (∆ ) ² ………………….………..(III.42)

=(∆ ) ²

+ ∆ ………………………………………..(III.43)

= −(∆ ) ²

…………………………………………..(III.44)

2. Pour le temps à l’étape 1, calculer :

= − − ……………………………….(III.45)

= ……………………………………………….(III.46)

=( )∆ =

( )∆ ……………(III.47)

3. Répétition pour l’incrément de temps suivant : remplacer i par i+1 et répéter l ’é t ape 2 Méthode de Newmark

Dans la méthode de Newmark on a deux cas spéciaux :

Méthode d’accélération moyenne : = =

Méthode d’accélération linéaire : = =

1-Conditions initiales

u0 p0 cu0 ku0

m

……………………..(III.48)

Choisir t

= k +( ) ²

+ ……………….(III.49)

a

= ∆ . = m+Δ − 1 …………………(III.50)

2- Pour le temps à l’étape 1 calculer :

Δ = Δ + + ………………………………….(III.51)

Δ = Δ

……………………………..……………………. (III.52)

Δ = Δ

Δ − + Δ 1 − …………………..…(III.53)

Δ = (Δ ) ²

Δ − Δ

− ……………………………. (III.54)

= + Δ ; = + Δ ; = + Δ ………..…(III.55)

3- Répétition pour l’incrément de temps suivant : remplacer i par i+1 et répéter les étapes 2 -1 et 2- 5

La méthode des différences finies centrées est conditionnellement stable et exige l’utilisation d’un pas de temps très petit.

Δ ≤ ; Tel que : Tn c’est la période naturelle de système


47

La matrice de rigidité tangente conduit à la linéarisation du comportement à l’intérieur de chaque incrément, cette linéarisation par morceaux s’écarte progressivement de la courbe du comportement réel (figure III.13). Il est donc indispensable d’introduire des procédures itératives garantissant l’équilibre des forces internes et externes à la fin de chaque incrément [26], [27].

Méthode de différences finies centrées

Dans cette méthode pour le cas non linéaire, remplacée dans l’expression le terme k par la valeur de l’effort interne représenter par , on aura :

= ………………………………………………………………….…(III.56) =

(∆ ) ²+ ∆ , = - − + 2 ……………………….(III.57)

On comparant avec le cas linéaire, on remarque que le seule différence est dans l’expression de la force externe, ,aucun changement pour les autres étapes.

Méthode de Newmark

Dans la méthode de Newmark on a deux cas spéciaux :

Méthode d’accélération moyenne : = =

Méthode d’accélération linéaire : = =

1-Conditions initiales

= ( )

…………………………………..(III.58)

Choisir∆ .

= ∆ + …………………………………………(III.59)

= + ∆ − 1 …………………………………(III.60)

2-Pour le temps à l’étape 1, calculer :

Δ ≤ 1√2

1− 2

La méthode de Newmark est stable si :

Si l’excitation est une accélération de sol ( ) , remplacer par -m ( ) . Le calcule

de déplacement ui, vitesse et accélération donne la valeur de la repense de sol

Le cas non linéaire

La non linéarité du phénomène rend impossible la description d’une relation directe entre l’état final des contraintes et celui des déformations. La résolution des problèmes élastoplastiques nécessite une analyse incrémentale puisque l’état de la structure dépend de l’histoire du chargement et de l’état initial de la structure. À fin de pouvoir suivre la trajectoire du chargement, la force interne totale {F} est subdivisé en un certain nombre d’incréments {F}, suffisamment petits pour assurer la convergence. Toutefois, ces incréments ne garantissent pas le suivi du comportement réel, car il existe un cumul d’erreur au cours des incréments successifs.


48

∆ = ∆ + + ………………………………..(III.61)

Détermination de la matrice de rigidité.

Conclusion

Les géotechniciens calculent par habitude le facture de sécurité pour évaluer la stabilité des pentes en utilisant les méthodes déterministes malgré les différences entre les résultats obtenus-le facteur de sécurité, la surface hypothétique de glissement, mais l’analyse de la stabilité en se basant sur un ensemble fixe de conditions et de paramètre matériels.

Dans la pratique géotechnique il y’a plusieurs sources d’incertitudes dans l’analyse de la stabilité de pentes, par exemple, incertitudes spatiales (topographie et stratigraphie d’emplacement, etc …) et incertitude de données d’entrée (caractéristiques et propriétés du sol in situe) [45].

= +(∆ ) ²

+ ∆ …………………..(III.62)

Résoudre ∆ à partir de ∆ en utilisant les itérations de Newton-Raphson(*).

∆ = ∆ ∆ − + ∆ (1 − ) ………………………… (III.63)

∆ = (∆ ) ²

∆ − ∆ − …………………………........(III.64)

= + ∆ , = + ∆ , = + ∆ ……(III.65)

3-Répétition pour l’incrément de temps suivant : remplacer i par i+1 et les étapes 2 . *Intégration de Newton-Raphson Algorithme de calcul :

a) Calcul des données initiales : ( )= ;

( )= ( ) , ∆ = ∆ ; =

R : le résidu. b) Calcul pour chaque itération, j=1, 2,3.

∆ ( ) = ∆ ( )

( ) = ( ) + ∆ ( )

∆ ( ) = ( ) − ( ) + ( − )∆ ( )

∆ ( ) = ∆ ( ) − ∆ ( )

c) Répétition pour l’incrément de temps suivant : remplacer j par j+1 et répéter les étapes précédentes.

Chapitre IV :

Chapitre IV : Etude de cas


49

IV.1. Présentation du barrage IV.1. 1. Localisation et accès

Le barrage de sidi Naceur c’est un barrage en enrochement se situe dans la wilaya d’EL Bayadh, en bordure de la région de sud Atlas, sur les versants des Monts des Kseur, dans une zone intermédiaire vers les Haut Plateaux. La localisation du site de l'aménagement est montrée dans la figure IV.1. Les coordonnées Lambert du site sont :

X = 381.300 Km. Y = 377.000 Km. Z = 1147 m.

Figure IV.1 : Situation de la région d’étude (Echelle 1 : 7500000 )

Source : ANRH D’Alger IV.1.2. Géomorphologie, Climat et Végétation de la zone d’étude

Le site du barrage occupe une partie de la vallée aussi encaissée que possible. La cuvette de retenu en amont s’élargit brusquement. La largeur maximale de la retenue est de 2.5 Km et se trouve à 1.2 Km en amont du barrage. La zone du barrage et la cuvette de retenue appartient à la région semi désertique. On trouve des arbrisseaux le long de lit d’oued. La zone de la cuvette de retenue n’est pas habitée, pourtant il y a des maisons et des terres cultivées sur les collines voisines. IV.1.3. Géologie

Le site du barrage présente des affleurements du part et d’autre des rives, dont on distingue des bancs conglomératiques et gréseux alternés avec des niveaux du Tertiaire avec des épaisseurs d’ordre 15 à 20m (selon l’étude de faisabilité) qui surmonte l’alternance de marne et de calcaire de Crétacé inférieur dans la rive gauche. Tandis que la rive droite présente une terrasse alluvionnaire sableuse d’une épaisseur d’ordre 5m sur un substratum marno-calcaire de Crétacé .La consultation de la carte géologique de Chott Ech chergui au 1/500000éme (figure III.6), montre qu’on est en présence des d’âge Méso-cénozoïque. Le fond de la vallée de l’oued, est formée de terrains alluvionnaire sableux quaternaire indifférenciés (cartés A et q).


50

Figure IV.2: Affleurement de crétacé, Tertiaire et quaternaire dans la rive Gauche Source ANBT d’Alger

Figure IV.3: Terrasse alluvionnaire sablo-limoneuse des fonds de la vallée de la rive droite Source ANBT d’Alger

Figure IV.4: Extrait de la carte géologique de Chott Ech Chergui e : 1/5000000 Source ANRH d’Alger


51

IV.1.4. Section type du barrage

La coupe type de barrage est composé de: une partie centrale étanche – un noyau épais, composée de matériaux argileux de la

zone de la cuvette de la retenue. une recharge amont –en enrochement. une recharge aval - en enrochement. deux filtres sont posés (filtre grossier et filtre fin d’épaisseur 1 m chaque) dans la zone

du contact entre le matériau du noyau et les recharges en alluvions. une couche de rip – rap d’épaisseur 1m sur une couche support au parement amont. une protection en enrochement d’épaisseur 0.7 m au parement aval.

Les caractéristiques géométriques de la section type sont les suivantes: Cote de la crête 1182.5 m NGA

Cote de la fondation du noyau 1142.5m NGA Longueur en crête 650.0 m Largeur en crête 8.00 m

Hauteur maximale 35.5 m Le parement amont

Pente du talus 1v/2h Le parement aval

Pente du talus 1v/1.5h Berme 3 m en largeur à la cote : 1 167.5 m NGA

Le noyau Pentes du noyau amont et aval 0.4v/1h

Largeur à la crête 3.0 m Largeur en fondation 28.0 m

Tableau IV.1: Les caractéristiques géométriques de la section type du barrage

Figure IV.5 : Coupe type du barrage en enrochement avec un noyau central


52

IV.2. La méthodologie IV.2.1.Comportement dynamique de barrage en terre en vibrations libres

Une étude du comportement dynamique du barrage en terre en vibrations libres a été réalisée, en tenant compte de l’effet de l’interaction Fluide/Barrage et Sol/Barrage avec en plus de la pression statique de l’eau nous avons considérés l’effet hydrodynamique de l’eau par la formulation de Westergaard et cela pour trois taux de remplissage d’eau (i.e. vide (0%), 50% et 100%) de la hauteur des plus haute eaux (PHE).

Tout d’abord une analyse modale a été effectuée pour déterminer les modes de vibration de la structure. Ces modes sont utiles pour comprendre le comportement du barrage.

Le comportement en vibrations libres d'un système à plusieurs degrés de liberté (cas du barrage) est déterminé à partir de la résolution du problème aux valeurs et vecteurs propres de l'équation du mouvement de la structure ,Equation (IV.1) sans la prise en compte des termes d'amortissement et de chargement.

0 tXKtXM (IV.1)

Avec : M : Matrice de masse de la structure.

K : Matrice de rigidité de la structure.

tXtX , : Vecteur des accélérations et vecteur des déplacements respectivement de la

structure. L’analyse d’un système à plusieurs degrés de liberté nous fournit les propriétés

dynamiques les plus importantes de ce système, qui sont les fréquences propres et modes propres. Chaque point de l’ouvrage exécute un mouvement harmonique autour de sa position d’équilibre. Ce qui est donné par :

tAtX sin (IV.2)

Avec : A : Vecteur des amplitudes.

: Fréquence de vibration.

: Angle de déphasage.

Les accélérations en vibration libre non amortie sont données par :

tAtX sin2 (IV.3)

En substituant les équations (IV.2) et (IV.3) dans l’équation (IV.1) ; on aura :

0sin2 tAMK

(IV.4) Cette équation doit être vérifiée quelque soit le temps (t), donc pour toutes les valeurs de la fonction sinus, ce qui donne :

02 AMK (IV.5)

Ce système d’équation est un système à (n) inconnues « Ai ». Ce système ne peut admettre une solution non nulle que si le déterminant de la matrice Δ est nul c’est à dire :

02 MK (IV.6)


53

L’expression ci dessus est appelée «Equation caractéristique ».En développant l’équation

caractéristique, on obtient une équation polynomiale de degré (n) en (²). Les (n) solutions

)........( 223

22

21 n sont les carrés des pulsations propres des (n) modes de vibrations

possibles. Le 1er mode vibratoire correspond à n ........321 .A chaque pulsation

propre, correspond une forme d’oscillation appelée mode propre {A} ou forme modale (modal Shape).

On donne les propriétés mécaniques du barrage étudié dans le tableau IV.2 suivant :

Dans notre cas, les paramètres considérés pour cette étude sont les suivants :

- Zone III, coefficient d’accélération de zone A=0,30.

- Le coefficient de comportement R=1. - Le facture de qualité Q =1.35.

- Le coefficient de correction d’amortissement =1 pour =5% - La catégorie de site : on prend le cas d’un sol meuble (S3) donc : T1=0 ,15s et T2=0,50s

- On donne le spectre utilisé dans l’étude tiré de (RPA 99/2003) :

On donne par la suite les différents cas d’études dans l’organigramme suivant :

Coefficient de poisson [ ]

Densité [t/m]

Module d'élasticité E [MPa]

Parement 0.3 2.13 60

Noyau en argile 0.3 1.98 30.7

Fondation 0.25 2.2 1000

Tableau IV.2: Les caractéristiques mécaniques

Figure IV.6 : Spectre de réponse élastique (amortissement, = 5%)


54

Modélisation du barrage en terre

La modélisation de la structure est une étape très importante lors d’une analyse dynamique. Vue la complexité et le volume de calcul que requiert l’analyse de notre structure, il est nécessaire d’utiliser un outil informatique pour faciliter le calcul. Dans le cadre de notre étude nous avons opté pour un code de calcul en élément finie SAP2000 (version 14.2.0).

Le modèle élément finis (i.e. élément quadratique à 04 nœuds) utilisé dans la modélisation de la du barrage pour les deux cas de figures sont représentées dans la figure suivante :

Figure IV.7 : Modèle du barrage fixe. Figure IV.8 : Modèle du barrage avec interaction sol/structure (Avec ISS).

Effets de l’interaction barrage –fondation Effets de l’interaction barrage –réservoir

Périodes de vibration libres Contraintes –déformations Périodes de vibrations libres

Barrage a base fixe Barrage avec interaction de sol [ISS]

Pour différents taux de remplissage


55

Modélisation de la rigidité : On considère que notre barrage à N nœuds et comporte au total n DDL numérotés de 1 à n, dans le cas général il existe six DDL par nœud, le nombre n a donc pour valeur : n=6.N. Modélisation de la masse : En choisissant l’option (Mass source / From Loads), le SAP 2000 calcule tout seul la masse totale du barrage/sol à partir des charges permanentes (Dead Load).

IV.2.1.1. Effets de l’interaction barrage – fondation

Périodes de la vibration

Le tableau suivant récapitule les périodes naturelles pour les deux cas : barrage à base fixe et avec interaction sol / structure (barrage) :

Mode Cas Base fixe Cas Avec ISS T (s) Fréq. (Hz) T (s) Fréq. (Hz)

1 1,127687 0,8868 1,200445 0,83302 2 0,781239 1,2800 0,840455 1,18980 3 0,626755 1,5955 0,667301 1,49860 4 0,612413 1,6329 0,654188 1,52860 5 0,501283 1,9949 0,533532 1,87430 6 0,474468 2,1076 0,497548 2,00990

On note immédiatement, à partir de ces résultats, que la période fondamentale dans le cas d’un barrage avec interaction du sol est nettement supérieure par rapport à celle du barrage avec base fixe, cette augmentation est due, essentiellement à la nature du sol de la fondation, qui a la tendance d’allonger les périodes de vibration du barrage, contrairement à celui de la base fixe où le sol de fondations est considérés comme rocheux.

Contraintes –déformations

Ensuite nous avons représentées les déformations engendrés par les six premiers modes de

vibrations avec leurs contraintes normales (xx) suivant la direction x pour les deux cas d’études

Mode

Cas Base fixe Cas Avec ISS xxmax (KPa) xxmin (KPa) xxmax (KPa) xxmin (KPa)

1 25.50 -21.39 54.91 -56.34 2 113.98 -25.71 45.20 -102.32 3 106.75 -82.94 68.34 -118.58 4 96.30 -37.12 147.72 -53.65 5 134.70 -128.54 103.89 -110.62 6 112.90 -246.94 238.19 -95.92

Tableau IV.3 : Périodes naturelles et fréquences pour les six premiers modes de vibration du barrage.

Tableau IV.4 : Les contraintes normales (xx) suivant (x) pour les deux cas d’études.

Chapitre VI : Etude de cas

56

Mode

Cas Base fixe Cas Avec ISS Ux (cm) Uz (cm) Ux (cm) Uz (cm)

1 70,58 0,0057 20,15 0,0012 2 0,074 38,63 0,020 12,08 3 0,057 0,38 0,051 0,07 4 0,844 6,72 0,596 1,17 5 13,09 1,74 13,04 0,314 6 0,658 19,79 0,425 7,46

Les résultats des six modes de déformations et la répartition des contraintes σxx obtenus dans le cas

d’une retenue avec base fixe (i.e. barrage seul) sont représentés dans la figure IV.9 suivante :

Tableau IV.5 : Les déformations modales suivant (x-x) et (z-z) pour les deux cas d’études.

Figure IV.9: Les six modes de déformations et la répartition des contraintes σxx dans le cas de barrage avec base fixe en (KPa).


57

Les résultats des six modes de déformations et la répartition des contraintes σxx obtenus dans le cas de barrage avec interaction sol/barrage sont représentés dans la figure IV.10 suivante :

D’après les résultats obtenus, on constate que pour les déformations au sommet du barrage dans le

cas vide (i.e. sans pression hydrostatique) dans les six modes de vibrations sont plus important dans

le cas de barrage seul (i.e. base fixe) en comparaisons avec ceux dans le cas du système sol/barrage

(i.e. avec ISS).

Figure IV.10: Les six modes de déformations et la répartition des contraintes σxx dans le cas de barrage avec interaction sol/barrage en (KPa).


58

IV.2.1.2. Effet de l’interaction barrage-réservoir

Les six premiers modes de vibrations du barrage sont calculés et résumés dans le Tableau

IV.6, pour les deux cas d’études et pour les trois différents taux de remplissages, où l’interaction

hydrodynamique est prise en considération en se basant sur le principe de la masse ajoutée de

Westergaard.

Mode

Cas Base fixe Cas Avec ISS Vide 50%

PHE 100% PHE

Vide 50% PHE

100% PHE

1 1,127687 1,12879 1,235765 1,200445 1,202356 1,316027 2 0,781239 0,781868 0,825589 0,840455 0,840943 0,863847 3 0,626755 0,628519 0,748455 0,667301 0,670193 0,809221 4 0,612413 0,617227 0,645692 0,654188 0,661264 0,674761 5 0,501283 0,51732 0,624321 0,533532 0,555878 0,667282 6 0,474468 0,475885 0,551314 0,497548 0,498444 0,568381

On peut conclure qu’à chaque fois que le niveau de remplissage de la retenu augmente on aura une augmentation des périodes propres de vibration, et elles sont plus importantes dans le cas d’un taux de remplissage supérieur à la moitié. Pour le cas d’un taux de remplissage inférieur à la moitié les périodes propres de vibration sont plus proche à un cas d’un retenu vide.

IV.2.2. Analyse de comportement sismique du barrage L’objectif de l’analyse sismique des barrages est la détermination des états de contraintes et de

déformations dans le barrage sous charge sismiques, pour une analyse approfondie, on doit tenir

copte de tous les paramètres physiques qui définissent le processus de vibration tel que l’interaction

entre le barrage et le réservoir, l’interaction entre le barrage et le sol de fondation ……

L’analyse du comportement dynamique du barrage sous charges sismiques pour le spectre de

réponse calculé Figure IV.6 à été réalisé pour les trois taux de remplissages (i.e. Vide, 50% PHE et

100% PHE) dans le cas élastique, avec une étude paramétrique tenant compte de l’influence des

principaux paramètres tels que les propriétés mécaniques du sol (rigidité, densité et taux de

remplissage). L’analyse du comportement dynamique du barrage est faite avec la méthode des

éléments finis en utilisant des éléments quadratiques à 3dll (trois degré de liberté, (Ux, Uz et y)

pour les deux cas d’études (i.e. base fixe et avec ISS).

Tableau IV.6 : Variation des périodes naturelles pour les six premiers modes de vibration pour les deux cas d’études en fonction du taux de remplissage.


59

IV.2.2.1. Résultats et discussion

En termes de déplacement

Nous avons calculé les déplacements maximales au sommet et a l’interface du contacte sol -barrage afin de bien montrer l’influence de l’interaction du sol sur le barrage. Les résultats obtenus en termes de déplacement horizontale (Uxx) et verticale (Uzz) au sommet dans le cas de la base fixe sous sollicitation sismique égale respectivement Uxx = 36 cm et Uzz= 4.9 cm. Alors que dans le cas de l’interaction sol- barrage elle est égale respectivement à Uxx= 44 cm et Uzz= 13 cm ce qui représentent respectivement une augmentation de l’ordre de 1.22 pour le déplacement horizontale dans la direction x et 2.65 pour le déplacement verticale dans la direction z.

Les résultats obtenus sont représentées sur les figures IV.11-IV.14 suivantes :

Figure IV.12 : Déplacement horizontal au sommet (Uxx=44cm) du barrage avec interaction barrage/fondation en [m].

Figure IV.11 : Déplacement horizontal au sommet (Uxx=36 cm) du barrage avec base fixe en [m].

24< Uxx<144cm

144< Uxx<264cm

264<Uxx<326cm

20< Uxx<150cm

150< Uxx<320cm

320<Uxx<480cm


60

Figure IV.13 : Déplacement horizontal au sommet (Uxx=36 cm) du barrage avec base fixe en [m].

Figure IV.14: Déplacement horizontal au sommet (Uxx=13 cm) du barrage avec interaction barrage/fondation en [m].

En termes de contraintes normales et tangentiel

Les contraintes normales maximales et les contraintes tangentielles ont étaient calculées en

considérons le spectre de réponse cité antérieurement.

1-Barrage fixe (seul)

Les résultats obtenus en termes de contrainte normale horizontale, verticale et contrainte

tangentielle dans le cas de la base fixe sous sollicitations sismique sont représentées sur les figures

(IV.15 – IV.17) suivantes :

2.5< Uxx<34.5cm

34.5< Uxx<42.5cm

42.5<Uxx<50cm

9< Uxx<54cm

54< Uxx<99cm

99<Uxx<185cm


61

Figure IV.15 : Contrainte normale horizontale maximale (xx) cas du barrage vide avec base fixe en [KPa].

Figure IV.16: Contrainte normale verticale maximale (zz) cas du barrage vide avec base fixe en [KPa].

Figure IV.17 : Contrainte tangentielle (xz) cas du barrage vide avec base fixe en [KPa].

20< xx<150kpa

150< xx <300kpa

300< xx <480kpa

22< zz<154kpa

154< zz<242kpa

242< zz<280kpa

25< xz <125kpa

125< xz <250kpa

250<xz <325kpa


62

2-Interaction barrage /fondation

Les résultats obtenus en termes de contrainte normale horizontale, verticale et contrainte tangentielle dans le cas de l’interaction sol/fondations sous sollicitation sismique sont représentées sur les Figures IV.18 – IV.20 suivantes :

Figure IV.18 : Contrainte normale horizontale (xx) du barrage vide cas avec ISS en [KPa].

Figure IV.19 : Contrainte normale verticale (zz) du barrage vide cas avec ISS en [KPa].

0.0< xx<0.48kpa

0.48< xx<0.90kpa

0.90< xx<1.12kpa

50< zz <300kpa

300< zz <500kpa

500<zz <700kpa


63

3- Cas : barrage fixe et barrage avec interaction - fondation pour différents taux de remplissage

Les résultats obtenus en termes de contrainte normale horizontale, verticale et contrainte

tangentielle dans le cas de l’interaction sol/fondations et dans le cas de la base fixe et en fonction du

taux de remplissage sous sollicitation sismique sont représentées sur le Tableau IV.7 suivant :

Contraintes

(KPa)

Cas Base fixe Cas Avec ISS Vide 50%

PHE 100% PHE

Vide 50% PHE

100% PHE

xxmax 423.36 425.49 520.38 1156.82 1177.78 1419.91 zzmax 300.97 310.54 385.01 689.73 630.49 677.68 xzmax 369.78 373.21 464.69 661.99 662.02 1021.46 xxmin -2.51 -11.43 -24.54 0 -0 -0 zzmin -2.18 -3.58 -1.70 0 -0 -0 xzmin -3.42 -7.55 -6.86 -8.53 -17.41 -12.53

D’après les résultats obtenus dans le Tableau IV.7 et les figures (IV.15- IV.20), on constate

que les contraintes normales et tangentielles augmentent en fonctions du taux de remplissage et ils

sont plus important dans le cas de l’interaction sol-barrage avec des taux respectives de l’ordre de

2.78 pour (xx max), de 2.29 pour (z z max) et de 1.79 pour (x z max).

Figure IV.20 : Contrainte tangentielle (xz) du barrage vide cas avec ISS en [KPa].

Tableau IV.7 : Variation des contraintes normales et tangentielles pour les deux cas d’études et en fonction du taux de remplissage.

45< xz <225kpa

225< xz <405kpa

405<xz <620kpa


64

Ceci est due à la nature de sol de la fondation (i.e. fondations rigide dans le cas base fixe) et

aussi aux conditions du site (i.e. zone sismique considéré), pour l’estimation de la charge sismique

qui influent sur la réponse en termes de contrainte normale et tangentielle.

IV.2.3.Calcul de la stabilité au glissement

Sous l’effet de la poussée de l’eau, le barrage tend à glisser sur sa base. (C’est le poids de

l’ouvrage et son ancrage qui empêchent le glissement par la création de frottement sur le plan de

contact barrage-fondation [52]. Si N et T sont les composantes normale et tangentielle de la

résultante des actions sur la fondation, le critère couramment retenue est [52] :

FT

Ntg

)( (IV.7)

Ceci revient à négliger la cohésion des fondations. L’angle de frottement () entre le barrage et sa

fondation est en général pris égal à 45° pour un rocher sain, mais peut prendre des valeurs beaucoup

plus faibles dans certains cas (par exemple = 25° pour les fondations marneuses). Le coefficient de

sécurité F doit être supérieur ou égal à 1,5 pour les combinaisons fréquentes ou rares et à 1,3 pour les

combinaisons accidentelles (séisme) [52]. Dans le but de tenir compte de l’influence du sol- barrage

et de l’effet de la pression hydrodynamique de l’eau, nous avons calculé le coefficient de sécurité F

pour les combinaisons rares et les combinaisons accidentelles (séismes) pour les deux cas d’études

(i.e. base fixe et avec ISS) dans les cas vide et remplis a 100% d’eau.

Type de

fondations

Cas base fixe

Barrage vide Barrage remplis à 100% d’eau

Sans Séisme Avec Séisme Sans Séisme Avec Séisme

Roche sain =45°

-

1.65

12.92 1.22

Fondations

marneuse =25°

- 0.77 6.02 0.57

Tableau IV.8 : Facteur de sécurité au glissement (F) cas de la base fixe pour le cas vide et remplis à 100%.


65

Combinaison de charges et des actions

Classe de l’ouvrage I II III IV

Fondamentales (sans séisme) 1,20÷ 1,30 1,15÷ 1,20 1,1÷1,15 1,05÷ 1,10 Spéciales (avec séisme) 1,05÷ 1,10 1,05

Notre barrage appartient à la classe III, le coefficient admissible sera donc : Sans séisme :

F ss =(1 ,1÷1,15) et avec séisme : F as=1,05.

On donne les valeurs trouvées par le calcul manuel faites par la méthode des tranches [53], on donne

les résultas du calcul dans le tableau suivant :

Fonctionnement de la retenue Fin de construction Vidange rapide

R(m) Sans séisme

Avec séisme

R(m)

Sans

séisme

Avec

séisme

R(m)

Sans

séisme

Avec

séisme

46,15 1,48 1,10 50,12 1,14 1,05 40,92 1,24 1,056

En comparant les résultats de Tableau IV.8, obtenus pour le cas d’un barrage vide et ceux

obtenus pour le barrage remplis d’eau 100% sans et avec sollicitation sismique, on remarque que la

stabilité vis à vis au glissement est bien vérifiée dans le cas d’un barrage vide cas avec séisme ;

(F=1,65 › 1,5), par ailleurs elle n’est pas vérifiée dans le cas d’un barrage remplis d’eau 100% cas

avec séisme (F=1,22 < 1,3) dans le cas barrage fixe.

Type de

fondations

Cas de l’interaction Sol-Barrage

Barrage vide Barrage remplis à 100% d’eau

Sans Séisme Avec Séisme Sans Séisme Avec Séisme

Roche sain =45° - 1.25 11.11 1.07

Fondations

marneuse =25°

- 0.58 5.18 0.50

Tableau IV.9 : Facteur de sécurité au glissement (F) cas de l’interaction Sol/barrage pour le cas vide et remplis a 100%.

Tableau IV.11 : Coefficients de sécurité minimaux pour différentes cas de fonctionnements (méthode de FELLENIUS) [53]

Tableau IV.10 : Coefficient de stabilité admissible des talus (calcul pseudo-statique [53])


66

Concernant les résultats donnés par le Tableau IV.9, on constate que le barrage ne présente

aucune stabilité pour les deux cas : vide et remplis à 100%, en tenant compte l’effet de l’interaction

sol - barrage.

Or d’après l’étude de stabilité au glissement de notre barrage qui a été déjà faite avec un

calcul manuel (méthode de tranches ) Tableau IV.11, sachant que cette étude ne prend pas en

conditions de site en terme de chargement sismique, le coefficient de sécurité minimum est supérieur

au coefficient admissible, donc la stabilité des deux talus est assurée.

Conclusions

D’après les résultats qu’on a déjà trouvés précédemment on tire les conclusions suivantes :

Les périodes naturelles des vibrations et les contraintes normales (xx) augmentent dans le

cas d’un barrage avec interaction de sol que dans le cas d’un barrage à base fixe. D’où l’effet de la

nature de sol de la fondation et sa rigidité est introduit dans le processus dynamique. Or, ces périodes

tendent à augmenter quelque soit le cas (barrage à base fixe, ou barrage avec interaction de sol) tant

que le taux de remplissage de réservoir atteint son maximum 100%. D’où l’introduction de l’effet

des interactions entre le fluide et le barrage traduit par l’inertie de la masse de Westergaard.

Les déformations modales suivant (x-x) et (z-z) sont importantes dans le cas d’un barrage à base

fixe que dan le cas d’un barrage avec interaction de sol.

Le barrage étudié dans l’analyse pseudo – statique est encastré à sa base, or ce n’est pas le cas réel,

d’où l’analyse dynamique présente des résultats qui sont proches de la réalité des choses.

Conclusion générale

67

Conclusion générale

La sécurité sismique des barrages est l’un des paramètres de conception et d’analyse des

barrages, considérant le coût de construction de ces ouvrages et les conséquences au tant humaines

que financières d’une rupture probable, plusieurs projets de recherches ont faites sur l’analyse de

comportement sismique des barrages.

Dans cette étude nous avons analysé le comportement dynamique linéaire d’un barrage en

terre par simulation numérique avec un model en élément finis en utilisant la méthode d’analyse

modal spectral en tenant compte les phénomènes d’interactions : barrage-fluide-fondation et certains

factures comme la compressibilité de l’eau et l’amortissement de barrage.

L’effet d’interaction barrage – fluide et la compressibilité de l’eau peuvent introduire des

modifications substantielles dans les caractéristiques modales du barrage telles que les fréquences et

les modes de vibration.

L’interaction barrage – sol traduit la modification du mouvement du sol ou du barrage le degré

de l’efficacité de cet effet est suivant la nature de sol (roche, marne…) et les caractéristiques des

matériaux constituants l’ouvrage. Cet effet à tendance de prolonger les périodes de vibration.

Les valeurs de déplacement obtenus sont des déplacements relatives par rapport au sol et ils

expriment le comportement élastiques de la structure les quelles sont à l’origine des pressions

hydrodynamiques dues à la compressibilité de l’eau, ces déplacements dues à l’inertie de la masse de

l’eau du réservoir.

La zone qui sera très certainement critique lors de la vérification de la structure (barrage) est la

partie sommet car, c’est là qu’apparaissent les déformations les plus importantes (rotation et

translation) dans le cas d’un barrage encastré et vide.

On peut conclure que l’étude dynamique est fiable et leur utilisation, leur marge sécuritaire est

toujours importante par rapport à l’étude statique .Cette méthode reste toujours un moyen important

peut atténuer les dégâts.

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