mémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du...

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département Bâtiment et Travaux Publics

Mémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du diplôme d'Ingénieur enMémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du diplôme d'Ingénieur enMémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du diplôme d'Ingénieur enMémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du diplôme d'Ingénieur en "Bâtiment et Travaux Publics""Bâtiment et Travaux Publics""Bâtiment et Travaux Publics""Bâtiment et Travaux Publics"

Présenté par :

ANDRIARIMANANA Irénée Séraphin

Encadré par :

M. Rivonirina RAKOTOARIVELO

Date de soutenance : 03 Février 2005

Promotion 2004

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département Bâtiment et Travaux Publics

Mémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du dipMémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du dipMémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du dipMémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du diplôme d'Ingénieur enlôme d'Ingénieur enlôme d'Ingénieur enlôme d'Ingénieur en "Bâtiment et Travaux Publics""Bâtiment et Travaux Publics""Bâtiment et Travaux Publics""Bâtiment et Travaux Publics"

Présenté par :


Président du jury : Monsieur RABENATOANDRO Martin

Rapporteur : Monsieur RAKOTOARIVELO Rivonirina

Examinateurs :

- Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

- Monsieur RALAIARISON Moïse

- Monsieur ANDRIANANTENAINA Pierre

Date de soutenance : 03 Février 2005

Promotion 2004

REMERCIEMENTSREMERCIEMENTSREMERCIEMENTSREMERCIEMENTS

Nos cinq années d’études au sein de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

(E.S.P.A) doivent aboutir à la conception et à la présentation d’un mémoire retraçant notre

parcours et reprenant nos acquis théoriques et pratiques.

Pour ce faire, nos vifs remerciements ainsi que notre profonde gratitude vont aux

personnes qui nous ont apporté leur aide directement ou indirectement pour la réalisation du

présent mémoire.

Ces personnes sont notamment :

- M. RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de l’E.S.P.A

- M. RABENATOANDRO Martin, Chef de Département Bâtiment et Travaux

Publics

- M.RAKOTOARIVELO Rivonirina,, Maître de conférence et Enseignant à

l’E.S.P.A, Directeur de ce mémoire.

- Les membres du jury

- Le corps des enseignants de l’E.S.P.A et le P.A.T

- Nos parents et amis qui nous ont apporté leur soutien tant sur le plan moral que

financier.

Mais par dessus tout, nous sommes reconnaissant envers notre Seigneur Dieu sans

l’aide, la grâce et l’amour duquel il nous aurait été impossible de réaliser notre mémoire

jusqu’au bout.

Merci à tous!


SOMMAIRE

Remerciements.

Sommaire.

Abréviations et notations.

Liste des tableaux.

Liste des figures.

Introduction.

PARTIE I : JUSTIFICATION DU PROJET

CHAPITRE 1 ETUDE SOCIO - ECONOMIQUE DU PROJET ................................ 1 CHAPITRE 2 TRAFIC - OUVRAGE EXISTANT .................................................. 10 PARTIE II : ENVIRONNEMENT TECHNIQUE DU PROJET

CHAPITRE 1 ETUDE HYDROLOGIQUE .............................................................. 13 CHAPITRE 2 ETUDE HYDRAULIQUE ET CALAGE DE L’OUVRAGE ........... 19 CHAPITRE 3 LES DONNEES NECESSAIRES ...................................................... 22 PARTIE III : CONCEPTION D'UN PONT A ARCS

CHAPITRE 1 HYPOTHESES DE CALCUL ET CHARGES D’EXPLOITATION ....................................................................................................... 25 CHAPITRE 2 PREDIMENSIONNEMENT DE LA SUPERSTRUCTURE............. 33 CHAPITRE 3 CALCUL DES COEFFICIENTS : COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE ET COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE ......................................................................................................... 39 CHAPITRE 4 ETUDE DE LA DALLE ..................................................................... 45 CHAPITRE 5 ETUDE DES ENTRETOISES ........................................................... 65 CHAPITRE 6 ETUDE DU LONGERON .................................................................. 72 CHAPITRE 7 ETUDE DES ARCS ET DU TABLIER ............................................. 76 CHAPITRE 8 CULEES ET FONDATION ............................................................. 106 PARTIE IV : EVALUATION DU PROJET

I Sous-détail de prix ............................................................................................ 128 II Devis quantitatif ................................................................................................ 131 III Bordereaux de détail estimatif ...................................................................... 133

Conclusion.

Bibliographie.

Annexes.

Table des matières.

LLLIIISSSTTTEEE DDDEEESSS AAABBBRRREEEVVVIIIAAATTTIIIOOONNNSSS EEETTT NNNOOOTTTAAATTTIIIOOONNNSSS

Abréviations :

BA

BAEL

CDG

CMD

CRT

ELU

ELS

FTM

INSTAT

LI

MO

MTP

MTRL

MTRO

PK

RN

TP

PHE

BV

: Béton Armé

: Béton Armé aux Etats Limites

: Centre de Gravité

: Coefficient de Majoration Dynamique

: Coefficient de Répartition Transversale

: Etat Limite Ultime

: Etat Limite de Service

: Foibe Tao-tsaritanin’i Madagasikara

: Institut National de la Statistique

: Ligne d’Influence

: Main d’œuvre

: Ministère des Travaux Publics

: Matériels

: Matériaux

: Point Kilométrique

: Route Nationale

: Travaux Publics

: Plus Hautes Eaux

: Bassin Versant

Notations :

Béton

cjf : Résistance à la compression à j jours

tjf : Résistance à la traction à j jours

n : Coefficient d'équivalence acier/béton = 15

G : Module d’élasticité au cisaillement

E : Module d’élasticité à la déformation longitudinale

bγ : Coefficient de sécurité

B : Section du béton

buf : Contrainte admissible pour l’état limite ultime de résistance du béton

bcσ : Contrainte admissible pour l’état limite de service de résistance du béton

Acier

fe : Limite d'élasticité de l'acier

Es : Module d'élasticité

sγ : Coefficient de sécurité

sσ : Contrainte admissible de l’acier (ELS)

Autres

Au : Section d’armature à l’ELU

As : Section d’armature à l’ELS

B : Section

b : Dimension transversale (largeur ou épaisseur d’une section)

d : Distance du barycentre des armatures tendues à la fibre extrême la plus

comprimée

d' : Distance du barycentre des armatures comprimées à la fibre moyenne la

plus comprimée

e : Excentricité

h : Hauteur totale d’une section

δ : Coefficient de majoration dynamique

η : Coefficient de répartition transversale

ν : Coefficient de poisson

0ν : Coefficient qui dépend de la classe du pont

τ : Contrainte tangente

I : Moment d’inertie par rapport au centre de gravité de la section

considérée

r : Rayon de giration

M : Moment de flexion

S : Moment statique

Q : Poussée horizontale

V : Effort tranchant

Zb : Bras de levier

Hydraulique

α : Coefficient sans dimension représentant la distribution des vitesses de

l'eau

C : Coefficient de débit

C.S.P. : Cote sous-poutre

DH : Dénivelé du bassin versant

∆hf : Perte de charge par frottement

∆z : Surélévation du niveau de l'eau

F(I) : Fonction de pente

g : Accélération de la pesanteur

H : Hauteur d'eau

H(24,50) : Averse journalière en 24 heures, de fréquence 1/50

IBv : Pente du bassin versant

Io : Pente du cours d'eau

K : Coefficient de forme, coefficient de rugosité

L : Longueur équivalente du bassin versant

Po : Périmètre mouillée

PBv : Périmètre du bassin versant

Q : Débit en m3/s

Ro : Rayon

So : Section mouillée

SBv : Surface du bassin versant

TA : Tirant d'Air

Ve : Vitesse d'écoulement de l'eau à l'état naturel en m/s

VAM : Vitesse moyenne à l'amont

Indices :

Les indices sont employés pour distinguer des grandeurs de même nature,

représentables par le même symbole, mais se rapportant à des matériaux, des âges ou

des rôles mécaniques différents.

G

Q

b

c

e

f

g ou p

trot

i

j

lim

max

min

r

réd

s

ser

t

u

x,y,z

: actions permanentes

: actions variables quelconques

: béton

: compression

: limite d'élasticité

: fissuration; flambement

: action permanente

: trottoir

: initial; instantané; indice

: âgé de j jours; indice

: limite

: maximum

: minimum

: retrait du béton; rupture; réduit

: réduit

: acier; scellement ou adhérence

: service

: transversal; traction; section en travée

: ultime

: axes de coordonnées de direction x, y, z

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Nombre de la population des trois provinces influencés ............................... 3 Tableau 2 : Projection du nombre de la population .......................................................... 3 Tableau 3 : Production de riz ............................................................................................ 6 Tableau 4 : Production pour autre que le riz pour la province d'Antananarivo ................ 6 Tableau 5 : Production autre que le riz pour la province de Fianarantsoa ........................ 7 Tableau 6 : Production autre que le riz pour la province de Toliary ................................ 7 Tableau 7 : Effectif du cheptel par espèce au niveau national .......................................... 8 Tableau 8 : Recensement du cheptel par espèce en 1998 ................................................. 8 Tableau 9 : Recensement du cheptel par espèce en 1999 ................................................. 8 Tableau 10 : Evaluation des comptages de véhicules de 1996 à 1998 ........................... 10 Tableau 11 : Prévision du trafic ...................................................................................... 11 Tableau 12 : Coefficient al .............................................................................................. 27 Tableau 13 : Classe du pont ............................................................................................ 27 Tableau 14 : Valeurs du coefficient bc ............................................................................ 28 Tableau 15 : Longueurs des potelets ............................................................................... 37 Tableau 16 : Surface d'impact ......................................................................................... 47 Tableau 17 : Dimensions des rectangles d'impact .......................................................... 49 Tableau 18 : Valeurs de M1 et M2 ................................................................................... 50 Tableau 19 : Valeurs de M0x et M0y pour i ..................................................................... 50 Tableau 20 : Mox , Moy pour ii ........................................................................................ 51 Tableau 21 : Récapitulation des moments ...................................................................... 54 Tableau 22 : Section réduite et inertie réduite du tablier ......................................... 81 Tableau 23 : Ligne d'influence de la poussée ............................................................. 84 Tableau 24 : Ligne d'influence des moments fléchissants pour une section au niveau de

la clef ....................................................................................................................... 86 Tableau 25 : Section au quart de la travée ...................................................................... 87 Tableau 26 : Ligne d'influence des efforts tranchants - section au quart ........................ 89 Tableau 27 : Ligne d'influence des efforts tranchants - section aux appuis ................... 90 Tableau 28 : Poussée horizontale due à A(L) ................................................................. 95 Tableau 29: Efforts dus à la surcharge des trottoirs ........................................................ 96 Tableau 30 : Récapitulation des poussées, moments fléchissants et efforts tranchants . 98 Tableau 31 : Combinaison d'action ................................................................................. 99 Tableau 32 : Moments fléchissants, poussées et efforts tranchants dans l’arc ............. 100 Tableau 33 : Moments fléchissants, poussées et efforts tranchants dans la poutre ...... 100 Tableau 34 : Efforts tranchants de l'arc aux états limites ............................................. 100 Tableau 35 : Efforts normaux de l'arc aux états limites ................................................ 101 Tableau 36: Sollicitations dues aux charges verticales ................................................. 118 Tableau 37: Sollicitations dues aux charges horizontales ............................................ 118 Tableau 38 : Moment renversant et moment stabilisant ............................................... 121 Tableau 39 : Valeur des moments aux etats limites ...................................................... 122 Tableau 40 : Forces horizontales et forces verticales aux états limites ........................ 122 Tableau 41: Efforts agissants sur la semelle sous culée ........................................... 124

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Trapèze fictif .................................................................................................. 19 Figure 2: biais de franchissement ................................................................................... 23 Figure 3 : Système Bc, disposition des deux camions dans le sens longitudinal ............ 28 Figure 4 : Système Bc, disposition des deux camions dans le sens transversal .............. 29 Figure 5 : Disposition du sous-système Bt ...................................................................... 30 Figure 6 : Coupe longitudinale de l'ouvrage choisi. .................................................. 33 Figure 7 : Fibre moyenne de la poutre principale en arc ................................................ 36 Figure 8 : COUPE TRANSVERSALE DE LA SUPERSTRUCTURE........................................ 38 Figure 9 : COUPE LONGITUDINALE DE LA SUPERSTRUCTURE. .......................................... 38 Figure 10 : Ligne d'influence des réactions ................................................................ 42 Figure 11 : Chargement de la ligne d'influence des réactions ........................................ 43 Figure 12 : Dalle ............................................................................................................. 45 Figure 13 : Surface d'impact ........................................................................................... 47 Figure 14 : Disposition des charges ................................................................................ 48 Figure 15 : Division des charges en deux cas ................................................................. 49 Figure 16 : Cas de la figure ii ......................................................................................... 51 Figure 17 : Chargement par deux roues .......................................................................... 52 Figure 18 : Division des charges ..................................................................................... 53 Figure 19 : Efforts tranchants de la dalle ........................................................................ 55 Figure 20 : Section de calcul des armatures ................................................................... 56 Figure 21 : Hourdis en console ....................................................................................... 61 Figure 22 : Schéma de calcul du moment d'encastrement du coté de la console ........... 63 Figure 23 : Coupe transversale de l'entretoise ................................................................ 65 Figure 24 : Coupe suivant la longueur des entretoises ................................................... 65 Figure 25 : Charge permanente appliquée sur l'entretoise .............................................. 66 Figure 26 : Ligne d'influence de la diaphragme ............................................................. 68 Figure 27 : Ligne d'influence du moment fléchissant et de l'effort tranchant................. 69 Figure 28 : Section de l'entretoise ................................................................................... 70 Figure 29 : Longeron ...................................................................................................... 72 Figure 30 : Ligne d'influence de la réaction ................................................................... 73 Figure 31 : Suivant la longueur du pont ......................................................................... 73 Figure 32 : Coupe transversal du tablier ......................................................................... 76 Figure 33 : Coupe longitudinal ....................................................................................... 77 Figure 34: Schéma de calcul ........................................................................................... 77 Figure 35 : Section réduite du tablier ......................................................................... 80 Figure 36 : Ligne d'influence de la poussée horizontale ................................................. 85 Figure 37 : Ligne d'influence des moments fléchissants pour une section au niveau de la

clef .......................................................................................................................... 86 Figure 38 : Ligne d'influence des moments fléchissants pour une section au quart de la

travée ....................................................................................................................... 87 Figure 39 : Ligne d'influence des efforts tranchants pour une section au niveau de la clef

................................................................................................................................ 88 Figure 40 : Ligne d'influence des efforts tranchants pour une section au quart de la

travée ....................................................................................................................... 89 Figure 41 : Ligne d'influence des efforts tranchants pour la section au niveau de l'appui

................................................................................................................................ 90 Figure 42 : Morphologie de la culée remblayée ....................................................... 106 Figure 43 : appareil d'appui .......................................................................................... 107 Figure 44 : Culée ........................................................................................................... 121 Figure 45 : Semelle ....................................................................................................... 125

INTRODUCTION

Notre gouvernement s’étant fixé comme objectif d’atteindre un

développement rapide et durable, nous avons pensé apporter notre

participation à ce challenge en choisissant comme projet la réhabilitation d’un

pont, ouvrage qui facilite l’écoulement des produits et la communication entre

les hommes et entre diverses localités, source de développement.

Plus précisément notre projet est centré sur la réhabilitation du pont de

Sahanivotry sur la route nationale N°7 au point kil ométrique 196+700.

Afin d’apporter le maximum de précisions et de clarté, nous avons divisé

notre thème en quatre grandes parties.

La première partie concerne l’analyse socio-économique justifiant la

nécessité d’une nouvelle construction,

La seconde partie est axée sur les études préliminaires tournant autour

des études hydrologique et hydraulique, points importants pour le calage et le

dimensionnement de l’ouvrage,

En ce qui concerne la troisième partie il s’agit de la conception d'un type

de pont proposé, basé sur la superstructure et l’infrastructure.

Enfin la quatrième partie se rapporte au devis quantitatif et estimatif pour

la réalisation du projet.

Des informations complétant le corps de l'ouvrage nous sont fournies en

annexes, et on peut aussi trouver des éléments qui pourront guider une étude

plus approfondie.

Partie I : Justification du projet ESPA

ANDRIARIMANANA Irénée Séraphin BTP2004

1

CHAPITRE 1 ETUDE SOCIO - ECONOMIQUE DU

PROJET

I Localisation

Le pont se trouve dans le village de Sahanivotry dans la région d'Antsirabe. Il se

situe au point kilométrique (PK) 196 + 700 sur la route nationale (RN) N°7.

Il relie Antsirabe à Ambositra en franchissant une rivière appelée « Rivière de

Sahanivotry » dans le village de Sahanivotry.

II Les zones d'influence

On entend par zones d'influences les régions concernées directement ou

indirectement par le projet. Au point de vue trafic, l'étude de l'environnement socio-

économique permet de délimiter les zones influencées par le projet.

Les zones d'influences sont classées en deux, selon les directions des produits de

commercialisation dans chaque région, telles que :

- zones d'influences directes et

- zones d'influences indirectes.

L'étude des zones d'influences a pour but d'identifier les produits générateurs de

trafics et à apprécier leur évolution en tenant compte l'épanouissement du

développement agraire des projets envisagés et des caractéristiques de consommation de

la population.

IIII..11 ZZoonneess dd'' iinnff lluueenncceess ddii rreecctteess

Les produits venant des petits villages avoisinants des régions définies comme

zones d'influences directes du projet doivent passer obligatoirement par l'un de ces



2

zones. Ces zones sont définis comme étant les département et régions à proximité de la

route nationale N°7. Dans notre étude, les communes urbaines et provinces suivantes

sont prises comme zones d'influences directes du projet :

Antananarivo – Ambatolampy – Antanifotsy – Antsirabe

Ambositra – Ambohimahasoa – Fianarantsoa I et II

Ambalavao – Ihosy – Sakaraha – Toliary.

IIII..22 ZZoonneess dd'' iinnff lluueenncceess iinnddiirreecctteess

Ces sont les zones qui sont un peu plus loin des zones influencées directement

par le projet mais qui bénéficient indirectement de l'ouvrage par le désenclavement et

possibilité de débouchés commerciaux. Pour notre projet, on définit comme zones

d'influences indirectes les zones suivantes :

Ambatofinandrahana – Ifanadiana – Mananjary – Manakara – Vohipeno

Farafangana – Vangaindrano – Tolagnaro – Ambovombe – Bekily

Betroka – Betioky – Ampanihy – Beloha – Tsihombe.

III Démographie de la région

Il y a plusieurs caractéristiques pour définir une population, par exemple l'âge, le

taux de croissance, le taux de naissance, le taux de mortalité, le nombre, etc.

Pour notre projet, il n'y a que, le nombre et le taux de croissance de la population

qui nous intéressent. Ces deux caractéristiques permettent de définir le flux de

voyageurs empruntant l'axe du projet et de mettre en évidence les précautions

nécessaires à prendre pour la réalisation du projet.

Les données obtenues auprès de l'Institut National de la Statistique (INSTAT)

sont représentées par le tableau suivant :



3

Tableau 1 : Nombre de la population des trois provinces influencés

Province 1993 1995 1996 1997 1998 1999

Antananarivo 3 001 127 3 827 750 4 007 029 4 068 635 4 156 479 4 315 766

Fianarantsoa 2 550 190 2 710 677 2 837 635 2 881 263 2 934 470 3 142 249

Toliary 1 772 610 1 884 163 1 972 410 2 045 975 2 045 975 2 104 532

Or, pour estimer l'utilisation future de l'ouvrage à construire, il faut faire une

projection du nombre de la population dans le 15 ans futurs à partir de cette année 2004.

En réalité, chaque province a un taux d'accroissement différent des autres.

Pourtant, nous allons prendre un taux d'accroissement unique pour toutes les provinces.

Prenons le taux d'accroissement moyen de la population Malagasy qui est égal à 2,8%.

Pour la projection du nombre de la population dans le 15 ans futurs, nous

pouvons utiliser la formule suivante :

( ) tPP ∆+= α1*0

P : population à estimer dans l'année à venir;

P0 : population pendant l'année de référence;

α = 2,8% : taux d'accroissement de la population;

∆t : différence entre l'année de référence et l'année à estimer.

En considérant un intervalle de temps ∆t de 15 ans, à partir de l'année 2004, qui

par hypothèse, sera considéré comme étant la date de mise en service du nouvel

ouvrage, on trouve :

Tableau 2 : Projection du nombre de la population

Province 1999 2004 2019

Antananarivo 4 315 766 4 954 770 6 952 812

Fianarantsoa 3 142 249 3 607 500 5 458 874

Toliary 2 104 532 2 416 135 3 656 099



4

D'après ce tableau, nous voyons que la croissance de la population des zones

d'influences du projet est très considérable, pour les 15 ans futurs envisagés. Il sera donc

possible que les besoins physiologiques (aliments, effets vestimentaires, soins

médicaux, etc.) augmentent. De même pour les échanges des biens, la communication,

la circulation des gens, le trafic, augmenteront considérablement.

IV Infrastructure sociale

Pour l'étude le l'infrastructure sociale des zones concernées, nous parlons de

l'alphabétisation et de la santé de la population.

L'alphabétisation ou l'enseignement de la lecture et de l’écriture à un individu ou

à un groupe social joue un grand rôle pour le développement du pays. Car, les

connaissances acquises doivent pouvoir être mises à profit dans la vie sociale, et ne

peuvent donc se limiter au déchiffrage des signes écrits. Il est donc plus important de

faire l'étude de l'évolution de l'alphabétisation de la population concernée par le projet

pour pouvoir définir l'importance de ce projet pour les années futures.

Les taux d’alphabétisation des zones influencées sont différents. A considérer

remarquablement les trois provinces : Antananarivo, Fianarantsoa et Toliary qui sont

dotés des centres universitaires, la meilleure condition de déplacement des gens, par le

moyen routier, engendre des bons résultats d'alphabétisation.

Pour les autres régions, où il n'y a que des Ecoles Primaires Publiques (EPP), des

Collèges d'Enseignements Générales (CEG), ou des Lycées, les étudiants sont obligés

de joindre ces provinces pour pouvoir continuer leurs études.

Concernant la santé, les protections et les moyens visant à améliorer et à

maintenir la santé au sein de la population des zones concernées dépendent fortement du

moyen de circulation des gens. Pour améliorer et maintenir la santé de la population, il

faut : — soigner les malades et promouvoir la santé,

— prévenir les maladies contagieuses,

— organiser et prévoir des services de diagnostic et de traitement des maladies,

— réhabiliter des malades et des infirmes.



5

Ces actions de la santé se développent selon des stratégies et des moyens qui

font l’objet d’évaluations régulières visant à déterminer leur intérêt et à mesurer le

rapport entre le coût et l’efficacité des mesures prises.

Or, il n'y a pas d'autre axe qui relie la région sud de Madagascar à Antananarivo

sauf l'axe de la route nationale N°7 qui passe par le pont à étudier. Il est évident que la

reconstruction ou la réhabilitation de ce pont s'avère très importante.

En absence des données précises, il est déjà certain que le pont assure la

continuité de la route et la sécurité des usagers afin que les habitants de la région du Sud

puissent bénéficier des services offerts par ces infrastructures

V Etude économique

La production ou l'activité économique consiste à créer des biens et services. Les

activités économiques des trois provinces, en général, sont considérées comme

identiques pour simplifier notre étude économique.

Elles sont les suivantes :

- la culture, qui peut être vivrière ou culture de marchandise;

- l'élevage de bovin et porcin;

- la pêche;

- l'artisanat.

L'analyse des biens et services crées par ces activités économiques nous permet

d'identifier les produits ou groupes de produits qui sont transporter sur l'axe du projet.

Le transport, ou déplacement de personnes ou de biens d'un endroit à un autre, à

Madagascar, est en général par la voie terrestre tel que le plus souvent, les destinataires

des productions sont toujours les grandes villes.

En particulier, on trouve dans la province de Toliary un port maritime important.

Le transport maritime est aussi une activité économique concernant le transport des

marchandises et des passagers par voie d’eau. Le transport maritime est associé aux

transports terrestres que furent le portage (à dos d'animal ou d'homme) et le roulage

(voies romaines), cela crée des services et des travails.



6

Etant donné l'existence du port international de Toliary, la route, avec ses

ouvrages d'art, est toujours l'infrastructure de transport terrestre la plus simple et la plus

souple, car c'est une infrastructure banalisée, c'est-à-dire qu'elle est utilisable par des

usagers de types différents.

A propos de l'agriculture ou l'ensemble des activités concernant la domestication

des plantes et des animaux, destinées à tirer de la terre des productions utiles à

l’homme, notamment sur le plan alimentaire, voici des tableaux, élaborés par l'Institut

National de la Statistique, qui montrent la production des trois provinces concernés :

Tableau 3 : Production de riz

Provinces Superficie en Ha Production en Tonne

1996 1997 1998 1999 1996 1997 1998 1999

Antananarivo 179 780 188 265 193 375 194 310 493 940 511 600 482 555 523 070

Fianarantsoa 201 995 206 435 211 140 212 710 450 365 433 000 374 785 404 395

Toliary 99 220 102 800 103 495 104 030 183 545 183 020 148 685 157 590

Tableau 4 : Production pour autre que le riz pour la province d'Antananarivo

Produits Superficie en Ha Production en Tonne

1996 1997 1998 1999 1996 1997 1998 1999

Maïs 97 835 96 080 94 005 96 750 101 785 101 030 87 900 76 935

Haricot 38 388 38 810 39 075 39 220 31 140 31 855 32 855 33 740

Manioc 55 300 54 700 55 080 53 795 366 835 377 915 365 770 378 500

Patate 27 780 29 395 30 020 30 195 192 100 195 940 196 325 201 980

Pomme de

terre 42 855 42 700 42 900 43 265 250 770 250 765 252 120 261 830

Arachide 14 480 14 245 14 095 14 095 9 770 9 660 9 170 9 360

Canne à

sucre 2 930 2 905 2 960 2 970 56 160 56 375 56 020 55 200

Café 865 825 830 830 300 240 265 285



7

Tableau 5 : Production autre que le riz pour la province de Fianarantsoa


1996 1997 1998 1999 1996 1997 1998 1999

Maïs 20 810 20 435 19 995 20 550 22 115 21 910 19 065 23 215

Haricot 29 656 30 085 30 200 30 480 26 145 26 650 27 060 27 820

Manioc 163 295 167 510 164 720 160 960 1 154 145 1 189 245 1 177 425 1 196 290

Patate 22 900 24 235 24 900 24 380 144 400 147 285 147 575 149 075

Pomme

de terre 5 480 5 460 5 535 5 160 27 215 27 215 27 190 26 690

Arachide 10 625 10 450 10 340 10 340 9 010 8 955 8 500 8 680

Canne à

sucre 12 930 12 745 12 870 12 950 247 370 260 785 294 020 327 510

Café 90 430 86 400 86 850 86 940 29 150 23 575 25 715 27 870

Poivre 1 665 1 480 1 550 1 470 545 390 445 380

Girofle 8 830 8 965 8 975 9 110 2 300 2 250 2 330 2 165

Tableau 6 : Production autre que le riz pour la province de Toliary


1996 1997 1998 1999 1996 1997 1998 1999

Maïs 30860 30300 29650 30420 24600 24370 21205 30580

Haricot 5700 5815 5700 5765 4416 4570 4690 4815

Manioc 70955 72820 72090 70320 387305 399150 410025 425755

Patate 26100 27610 28380 27790 122650 125105 125350 127590

Pomme de

terre 65 75 60 50 290 290 280 230

Arachide 11585 11395 11275 11275 7970 7880 7485 7560

Canne à sucre 9010 8850 9120 9200 291380 293320 304200 311700

Café 2535 2420 2430 2385 745 605 660 715

Sisal 14100 14100 14200 14250 17000 18000 18000 17015

Pois de cap 4370 4455 4425 4510 7785 7930 7730 7930



8

Tableau 7 : Effectif du cheptel par espèce au niveau national

Espèce 1996 1997 1998 1999

Bovin 6606639 6932467 6753772 7316507

Porcin 927592 878820 870993 659558

Ovin 529329 244563 664424 523902

Caprin 953009 533215 989992 995540

Volaille 20717362 15989100 21475801 22821298

Tableau 8 : Recensement du cheptel par espèce en 1998

Province Bovin Porcin Ovin Caprin Volaille

Antananarivo 700073 303110 17190 633 2632643

Fianarantsoa 738789 274021 27549 270 4928605

Toliary 2014544 63670 601980 800200 2702402

Tableau 9 : Recensement du cheptel par espèce en 1999

Province Bovin Porcin Ovin Caprin Volaille

Antananarivo 820639 89275 10151 326 3630500

Fianarantsoa 836860 181801 18918 1037 4258198

Toliary 2217586 13031 486606 846437 3382440

D'après ces tableaux, on constate que l'agriculture des zones influencées est très

importante et présente une production plus essentielle.

Concernant la pisciculture : élevage intensif de poissons et de crustacés d’eau

douce et de mer dans des bassins ou des cages d’élevage, le province de Toliary est à

distinguer des deux autres. Cet élevage est parfois appelé aquaculture qui, au sens strict

du terme, comprend également la culture des plantes aquatiques comme les algues tel

que le province de Toliary en possède une grande quantité.

La plupart des gens sont des pêcheurs. Ils pratiquent la pêche traditionnel :

pêcher au filet ou utiliser des cannes à pêche.



9

Il y a aussi des bateaux de pêche tels que les rendements étant de plus en plus

importants.

Dans cette province, on est en route de développer une production intensive et

rationnelle de nombreuses autres espèces de poissons et de crustacés, comme la perche,

la carpe, ainsi que les moules, les huîtres et les coquilles

Les différents produits maritimes existants dans les provinces sont les suivants :

- Poissons : Thon, Cabillaud, Carange, Capitaine, …

- Crustacés : Langoustes, Crevettes, Crabes, Cheva quines, …

- Mollusques : Huîtres, Poulpes, Calmars, Concombres de mer,…

- Coquillages : Burgau, Murex, Porcelaine, …

Il y a aussi des tortues de mer et des requins.

Pour l'artisanat et le tourisme, le fameux art Zafimaniry dans la province de

Fianarantsoa n'est pas à oublier et le tapis mohair d'Ampanihy dans l'axe Sud qui

intéresse beaucoup de touristes.

Le tourisme est un ensemble des activités liées au déplacement des personnes

sur une certaine distance dans le cadre d’une activité de loisir. Il utilise

considérablement la circulation terrestre. Et surtout, exige une meilleure condition de

qualité. C'est-à-dire, pour que le tourisme soit profitable, il faut que la route et ses

ouvrages d'art soient confortables.



10

CHAPITRE 2 TRAFIC - OUVRAGE EXISTANT

I Niveau du trafic

La connaissance du trafic (circulation et fréquence des véhicules) permet

d'évaluer l'importance d'une route ou d'un pont, son niveau de service. Les

caractéristiques techniques : largeur roulable et largeur des trottoirs dépendent

essentiellement du trafic.

L'étude du trafic vise à connaître le niveau journalier de trafic dans la zone

étudiée (nombre et types des véhicules empruntant l'ouvrage), et à connaître la nature et

l'importance de flux de personnes et de marchandises ainsi que leurs origines et

destinations.

La connaissance du trafic fait partie des critères de choix des dimensions et de

nombre de voies de circulation d'un pont.

Le ministère des Travaux Publics fait les comptages suivants sur la route

nationale n°7 pour l'année 1996 à 1998 :

Tableau 10 : Evaluation des comptages de véhicules de 1996 à 1998

Année A B C D E F Total

1996

1997

1998

208

123

108

142

199

224

38

67

69

54

88

80

20

25

27

39

39

41

501véhicules par jour

541 véhicules par jour

549 véhicules par jour

Avec : - A : berlines;

B : familiales et bâchées;

C : PL < 10 tonnes, minibus

D : PL > 10 tonnes, sans remorque, un seul essieu arrière;

E : PL > 10 tonnes, sans remorques, deux essieux arrières;

F : ensemble articulé PL avec remorque autocar



11

II Prévision du trafic

La croissance du nombre de population et le développement socio-économique

nous guide à prévoir une croissance du trafic pour les années à venir.

Pour l'évaluation du trafic futur, nous utiliserons la fonction exponentielle

suivante :

T = T0(1+α)n

- T : trafic à l'année futur voulue;

- T0 : trafic à l'année de référence;

- α : taux d'accroissement du trafic estimé à 7% par le Ministère des Travaux

Publics;

- n : nombre d'année entre l'année de référence et l'année de trafic à estimer.

Pour l'année de référence 1998, T0 = 549, ainsi on a le tableau suivant pour

l'estimation du trafic des années 2005 à 2035 :

Tableau 11 : Prévision du trafic

Année 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035

Trafic escompté 882 1236 1734 2432 3411 4785 6711

III Analyse de l'ouvrage existant

Le pont existant est construit pendant le période de la colonisation à

Madagascar, plus précisément l'année 1917. Il fait partie des ponts les plus anciens

existants qui persistent jusqu'à maintenant dans notre pays.

La portée du pont est 45m. C'est un ouvrage en béton armé avec deux travées de

rives de portées 6,75m et 10,75m, et une travée centrale en arc de 27,50m de portée. Le

gabarit est 3,90m à une seule voie. La route d'accès est bitumée.

Son infrastructure est constituée par des culées sur semelle superficielle.

Vue sa durée de vie largement dépassée, l'ouvrage actuel présente des

dégradations qui s'observe lors de l'examen visuel telles que :

- culée de rive gauche : cassure sur coté amont sur l'appui de la poutre;

- les latéraux sont détruits à 75%.

Des entretiens sont déjà fait pour la mise en état de l'ouvrage.



12

IV Conclusion

En résumé, l'accroissement de la population, l'infrastructure sociale ainsi que les

activités socio-économiques engendrent un grand nombre de déplacements dans les

zones d'influences. En outre, la projection du trafic aux années futures montre qu'il sera

très intense et la seule voie de circulation du pont existant n'arrivera plus à assumer les

besoins des usagers. De plus ses dégradations avancées et ses caractéristiques

fonctionnelles, le pont existant ne peut plus assurer sa fonction d'ouvrage de

franchissement.

La reconstruction du pont s'avère alors indispensable. Ainsi pour assurer la

sécurité des usagers, il sera nécessaire que l'ouvrage à réaliser soit compatible avec

l'évolution du trafic. C'est pour cela que nous proposons un pont à deux voies de

circulation.

Partie II : Environnement technique du projet ESPA


13

CHAPITRE 1 ETUDE HYDROLOGIQUE

I Introduction

Pour raison de sécurité, la conception d'un pont doit tenir compte des

caractéristiques hydrologiques, topographiques et géologiques du milieu où il sera

construit. En considérant les apports moyens en eau et leurs fluctuations saisonnières ;

les caractéristiques topographiques concernent essentiellement l'adaptation du pont au

relief ; des analyses rigoureuses sont effectuées sur les fondations naturelles, qui doivent

avoir la résistance nécessaire pour supporter le poids du pont, ainsi que celui de l'eau.

Hydrologie, science qui a pour objet l’étude de l’eau et de sa circulation à la

surface de la Terre.

L’hydrologie étudie l’eau sous ses trois états (liquide, solide, gazeux) : l’eau

liquide s’évapore, la neige se sublime ou retourne à l’état liquide, la vapeur d’eau se

condense et les précipitations tombent en pluie ou en neige qui alimentent les cours

d’eau et les glaciers ; ceux-ci s’écoulent à la surface des continents et ramènent l’eau à

l’océan mondial.

Nous parlons ici de l'hydrologie continentale qui étudie une partie du cycle de

l’eau, depuis les précipitations qui atteignent le sol jusqu’au retour de l’eau à l’océan

mondial suivant des voies plus ou moins longues et plus ou moins rapides. (Il y aussi de

l'hydrologie maritime).

Notre étude se bornerons sur les écoulements dans les réseaux hydrographiques :

bassins hydrographiques ou bassins versants en étudiant le cycle et les mouvements de

l’eau à l’échelle régionale ou locale.

Un pont doit être construit de façon à résister aux forces auxquelles il est soumis

: la gravité — qui tend à provoquer son affaissement sous l'effet de son propre poids, —



14

la pression hydrostatique exercée par la retenue d'eau sur toute la hauteur de l'édifice et

sur ses fondations (sous-pression)

Pour la fondation, les géologues mesurent également la profondeur à laquelle se

trouve le sol rocheux de fondation, sous la couche alluviale.

II Etude morphologique du bassin versant

IIII..11 SSuurr ffaaccee eett ppéérr iimmèèttrree dduu bbaassssiinn vveerrssaanntt

La surface du bassin versant désigne l'aire d'interception des précipitations

alimentant le cours d'eau.

Le périmètre désigne le contour de la surface du bassin versant.

La mesure de la surface du bassin versant est faite à l'aide d'un planimètre sur

une carte topographique à l'échelle 1/100 000.

Pour le périmètre, la mesure est faite à l'aide d'un curvimètre avec toujours une

carte topographique à l'échelle 1/100 000.

Les mesures faites avec ces appareils nous donnent les résultats suivants :

- SBV = 305 Km² : surface du bassin versant;

- PBV = 183 Km : périmètre du bassin versant.

IIII..22 CCooeeff ff iicc iieenntt ddee ffoorrmmee

Le coefficient de forme ou coefficient de compacité de GRAVELIUS "K" est le

rapport du périmètre du bassin versant avec le périmètre d'une cercle de surface

équivalente à celle du bassin versant.

BV

BV

S

PK

*2 Π= ou

BV

BV

S

PK *28.0=



15

Nous avons donc :

933,2305

183*28,0 ==K

IIII..33 RReeccttaannggllee ééqquuiivvaalleenntt

Pour simplifier le calcul du bassin versant, on assimile sa surface à la surface

d'un rectangle appelé "rectangle équivalent". La théorie du rectangle équivalent est

établie par M. ROCHE tel que son hypothèse est de supposer que "l'écoulement sur un

bassin donné est approximativement la même que sur un rectangle de même superficie

ayant le même coefficient de GRAVELIUS et même répartition hypsométrique".

Le bassin est donc assimilé à un rectangle de même surface et de même

périmètre dont la longueur équivalente est donné par la formule suivante :

( )

−+=

2BV

K1.1211*

1.12SK*

L

On a : KmL 03,88933,212.111*

12,1305*933,2

2

=

−+=

et la largeur équivalente est donnée par la formule suivante :

LP

l BV −=2

On a : Kml 47,303,882

183 =−=

IIII..44 PPeennttee mmooyyeennnnee dduu bbaassssiinn vveerrssaanntt

La pente moyenne du bassin versant est définie par le rapport de la dénivelée

DH à la longueur équivalente.

LDHI BV =



16

Où DH est le dénivelé du bassin, donné par la formule :

mZZDH 5500max =−=

avec : - Zmax : cote maximale au niveau de la source;

- Z0 : cote au niveau de l'exutoire.

Nous avons donc : KmmI BV /25,603,88

550 ==

IIII..55 CCooeeff ff iicc iieenntt ddee ppeennttee FF((IIBBVV))

Louis DURET a effectué des calculs de pentes pour 30 bassins versants à

Madagascar et a déduit une pente moyenne de 8m/Km. En prenant comme débit de

référence le débit calculé à partir de cette pente moyenne, Louis DURET a dressé un

abaque donnant la fonction de pente F(IBV) d'un bassin versant en fonction de la pente

moyenne IBV de ce dernier.

En utilisant l'abaque [Annexe B], nous avons F(6,25) = 0,94

IIII..66 CChhooiixx ddee ll ''aavveerrssee jjoouurrnnaall iièèrree

Louis DURET a dressé des abaques pour la hauteur de l'averse de durée 24

heures, de fréquences 1/25, 1/50 et 1/100. D'après l'abaque [Annexe A] où la fréquence

est de 1/50

mmH 135)50,24( =

IIII..77 EEsstt iimmaatt iioonn ddee ddéébbii tt mmaaxxiimmuumm ddee ccrruueess

Nombreuses méthodes permettant d'évaluer les valeurs de crues ont été utilisées

à Madagascar. Les unes ont fait leur preuve d'une façon très notable, tandis que,

d'autres, plus complexes du point de vue de leur application, sont plus ou moins laissées

de coté. Les méthodes couramment employées sont les méthodes empiriques, les

méthodes basées sur la formule rationnelle, les méthodes statistiques ou probabilistes,



17

les méthodes qui ont leur propre spécificité d'utilisation, par exemple : la méthode de

Louis DURET, la méthode de Gradex...

Dans notre étude, nous choisissons d'utiliser la méthode de Louis DURET. Elle

dérive de la méthode rationnelle, valable pour les bassins versant de surface supérieure

à 10 Km². Or notre bassin a une surface de 203 Km², la méthode est donc valable pour

notre cas.

Pour le calcul du débit de crues, Louis DURET a établi la formule suivante :

2

32,0

;24361*);24(***)(

−=

PH

PHISKPQ BVBV

α

Avec :

- Q(P) : débit maximum de fréquence P en [m3/s];

- IBV : pente moyenne du bassin versant en [m/Km];

- SBV : superficie du bassin versant en [Km²];

- L : longueur du rectangle équivalent;

- H(24;P) : hauteur maximale de l'averse en [mm], de durée 24 heures et de

fréquence P;

- α et K : facteurs dépendant de SBV et de H(24;P).

Pour les bassins versants de superficie SBV > 200 Km² : K = 0.025

α = 0.8

Alors la formule de Louis DURET devient :

2

32,08,0

;24361*);24(***025,0)(

−=

PH

PHISPQ BVBV



18

Pour une fréquence de 1/50 et la pente moyenne de 8 m/Km, cette relation nous donne :

( ) smQ /02,317135361*135*25,6*305*025,0)50( 3

232,08,0 =−=

Pour avoir l'estimation du débit relatif au bassin versant de pente moyenne égale

à 6,25 m/Km, il suffit de multiplier la valeur trouvée ci-dessus par la fonction de pente

F(IBV) correspondant à IBV = 6,25 m/Km.

)25,6(*)50()50( FQQBV =

smQBV /29894,0*02,317)50( 3==



19

CHAPITRE 2 ETUDE HYDRAULIQUE ET CALAGE DE

L’OUVRAGE

I Définition

Hydraulique, domaine de la mécanique des fluides qui traite des liquides en

mouvement, notamment de l'eau. L'hydraulique peut être considérée comme la science

de l'écoulement des fluides. Elle s'intéresse entre autres aux problèmes de la circulation

des fluides dans les conduites ou les canaux, ainsi qu'à la conception des ponts, des

barrages de retenue, des pompes et des turbines à eau.

Pour la mise en place de l'ouvrage, nous devons connaître la cote du niveau

d'étiage et le niveau de plus hautes eaux. Ces deux paramètres permettent de déterminer

le plus beau temps pour la mise en oeuvre de la fondation en particulier, et

généralement de l'ouvrage total.

II Calcul de PHE

En prenant le débit maximal trouvé précédemment et en assimilant la section du

rivière à une section trapézoïdale de base b=40m, de pente 1/m (m=1) et de hauteur h,

1/m 1/m

Figure 1 : Trapèze fictif

la répartition de Manning Strickler : 21

32

.. IRSkQ = , permet d'avoir cette hauteur h

où : hhmbS )..( += : la section mouillée;



20

212 Qhb

SR++

= : le rayon hydraulique

I = 0,00012 m/m la pente moyenne du lit.

k = coefficient de rugosité du fleuve prise égal à 20. Le coefficient de rugosité k

dépend des états des berges et du fond de la rivière. Il varie de 15 à 20 pour les berges

naturelles avec végétation ou irrégulières, de 40 à 50 pour les berges régulières et

revêtues. Pour un cours d'eau naturel de bons états des berges et du fond avec pierres,

tableau [annexe C] nous donne la valeur de k.

On trouve h = 2,5m.

III Cote sous poutre :

La cote sous poutre est donnée par la somme de la crue de projet sous le pont

avec le tirant d'air et la surélévation du niveau de l'eau.

TAZhCSP +∆+=

avec :

- CSP : cote sous poutre;

- ∆Z : surélévation du niveau de l'eau;

- TA : tirant d'air.

Comme il est préférable de placer les appareils d'appui à 1m au dessus de la cote

des PHE, nous adoptons un tirant d'air de 1,5m en zone de savane.

Sous un pont, les corps flottants (branchages, souches, détritus, ordures, …)

apportés par l'eau doivent passer sans heurter ou boucher peu à peu les sections

d'écoulement de l'eau. Car ces actes peuvent provoquer des dégradations partielles ou

totales du pont. Pour éviter ou diminuer le risque d'obstruction partielle ou totale du

pont, il est obligatoire de prévoir un tirant d'air ou espace libre entre la partie inférieure

du pont et la surface libre de l'eau. Il est prudent de prendre un tirant d'air plus grand.



21

En général, un pont et ses remblais d'accès diminuent la surface d'écoulement de

l'eau. En effet, la hauteur de l'eau se remonte d'un niveau pour un débit de crues donné.

En effet, comme il n'y a d'étranglement de la section d'écoulement des crues

d'eau, prenons la valeur minimale de surélévation de 0,3m.

La cote de la sous poutre est donnée par :

CSP = 2,5 + 1,5 + 0,3 + 3,5 = 7,8m



22

CHAPITRE 3 LES DONNEES NECESSAIRES

La conception d'un pont doit satisfaire à certaines exigences afin qu'il puisse

offrir un service à des usagers. On distingue les exigences fonctionnelles ou données

fonctionnelles assurant au pont sa fonction de franchissement et les exigences naturelles

ou données naturelles déterminant sa conception.

I Les données naturelles

II..11 LLeess ddoonnnnééeess ggééootteecchhnniiqquueess

Les données géotechniques sont importantes dans l’étude d’un ouvrage. Le type

de fondation est déterminé à partir de ces données. D’autre part, elles font partie aux

critères de choix du type de structure du pont à réaliser.

D'après l'examen visuel sur terrain et après une étude des sites environnants, le

pont projeté est assis sur des bancs rocheux (roche saine du granite).

On estime la contrainte admissible à 3MPa.

II..22 LLeess ddoonnnnééeess hhyyddrraauull iiqquueess

Notre ouvrage franchit un cours d’eau ; alors, nous avons besoin les

informations suivantes :

• PHE (plus hautes eaux) permet de caler le profil en long de l’ouvrage.

De bonne manière, il est prudent de placer les appareils d’appui à 1m

au-dessus de cette cote pour éviter leur détérioration à la suite

d’immersions très fréquentes. Il est déjà calculé dans le chapitre

précédent.

• PBE (plus basses eaux ou étiage), la connaissance de l’étiage et de son

période permet d’organiser le déroulement des travaux de façon que les

fondations soient exécutées dans les meilleures conditions possibles.



23

II Les données fonctionnelles

IIII..11 LLee tt rraaccéé eenn ppllaann

Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie

portée, dessiné sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ses

points caractéristiques.

Pour faciliter la mise en œuvre de l'ouvrage, on se propose une structure

mécaniquement droite, c'est-à-dire, le biais de franchissement géométrique est

de 100gd. La longueur totale de l'ouvrage est fixée à 50m.

Axe de la voie portée

Axe du cours d'eau franchi

(biais du franchissement)

Figure 2: biais de franchissement

Biais géométrique = angle exprimé en grade, comprise entre l’axe longitudinal

de l’ouvrage et les lignes d’appui transversales.

IIII..22 LLee pprrooff ii ll eenn lloonngg

Pour des raisons architecturales et pour évacuer les eaux pluviales, on adopte

une pente de 3% suivant la longueur de l’ouvrage.



24

IIII..33 LLee pprrooff ii ll eenn ttrraavveerrss

II.3.1 Géométrie du profil en travers :

Nous allons fixer la géométrie du profil en travers du type de pont à étudier.

Dans notre cas, il comprendra :

� Une chaussée horizontale de 7,00m de largeur et de 10cm d’épaisseur ;

� Deux trottoirs en béton armé de 1,00m de largeur chacun ;

� Soit une largeur totale de tablier 9,00m ;

� Une dalle en béton armé de 9,00m de largeur et de longueur totale de 50m avec

une épaisseur de 20cm ;

� Deux garde-corps pour les deux trottoirs.

Conclusion :

En tenant compte de ces données fonctionnelles et ces données naturelles, et

surtout de l'insertion de l'ouvrage d'art dans son environnement, nous optons pour un

pont à arcs. L'intégration paysagère et architecturale du pont à arcs constitue

incontestablement un élément dans le développement de la région concernée.

De plus, l'ouvrage existant est déjà un pont à arcs, alors pour ne pas modifier,

sans raison inévitable, la présentation de l'ouvrage dans la nature, il est préférable d'en

construire un qui sera plus satisfaisant. On prévoit de construire le nouveau pont à côté

du pont existant, avec une route d'accès de 100m de longueur, de part et d'autre de

l'ouvrage nouveau.

Partie III : Conception d'un pont à arcs ESPA


26

CHAPITRE 1 HYPOTHESES DE CALCUL ET CHARGES

D’EXPLOITATION

I Les charges d’exploitation

Les charges d’exploitation à considérer sont celles qui suivent les normes fixées

dans le fascicule 61, Titre II pour les ponts-routes.

II..11 CChhaarrggeess dd’’eexxppllooii ttaatt iioonn

Il y existe deux «systèmes de charge» différents tels que :

� Le système de charge A

� Le système de charge B

Dans notre étude, nous considèrerons ces deux systèmes, mais nous

ne tiendrons en compte que celui qui provoquera les efforts les plus

défavorables.

D’autre part, seul le système de charge B sera utilisé dans l’étude du

tablier.

I.1.1 Le système A :

Il est composé d’une charge uniformément repartie dont l’intensité dépend de la

longueur chargée L suivant la loi :

1236230,0)Α( ++=

LL [T/m²]

La longueur chargée L est exprimée en m.

La densité A(L) est multipliée par le coefficient al, assimilable à un coefficient de

dégressivité transversale. La densité de la charge effective qA(L) est donc donnée par la

formule suivante :



27

)()( LAaq lLA =

al est donné par le tableau ci-dessous, en fonction de la classe du

pont et du nombre de voies chargées.

Tableau 12 : Coefficient al

Classe du

pont

Nombre de voies chargées

1 2 3 4 5

I 1 1 0,9 0,75 0,75

II 1 0,9 - - -

III 0,9 0,8 - - -

La classe du pont est donnée par le tableau suivant, en fonction de la

largeur roulable :

Tableau 13 : Classe du pont

Classe du pont Largeur roulable

I ≥ 7m

II 5,50m < LR < 7m

III ≤ 5,50m

Avec LR : largeur roulable mesurée entre bordures ou dispositifs

de retenue ; exprimé en m.

Si L est effectivement grande :

)002.04()( LLAal −= KN/m², et q(L) devient :

{ })002.04();(sup)( LLAaLq l −= KN/m²

Finalement la charge due au système A est à multiplier par un

coefficient γQ qui vaut 1,20 à l’ELS et γQ = 1,07 × 1,5 = 1,61 à l’ELU

(action variable dominante)

La charge de calcul sur n’ voies (n’ ≤ n) est :

Q = γQ × n’ × ν × a2 × q(L)

Avec a2 = ν0/ν

ν0 = 3,50m pour les ponts de première classe ;

ν0 = 3,00m pour les ponts de seconde classe ;



28

ν0 = 2,75m pour les ponts de troisième classe.

A noter enfin que la valeur de A(L) inclut l’amplification

dynamique des effets du trafic routier.

I.1.2 Système de charge B :

Le système de charges B comprend 3 sous-systèmes appelés Bc,

Bt et Br.

a Sous système Bc :

Le sous-système Bc se compose de camions de poids

individuel égal à 30T. On dispose autant de files de deux camions

au maximum que de voies de circulation. Il est affecté d’un

coefficient de pondération bc (dégressivité transversale) donné

dans le tableau 3 et il est représenté schématiquement sur les

figures 1 et 2

Tableau 14 : Valeurs du coefficient bc

Classe du

pont

Nombre de voies chargées

1 2 3 4 5

I 1.2 1.1 0.95 0.80 0.70

II 1 1 - - -

III 1 0.8 - - -

12T12T12T12T

6T6T

Figure 3 : Système Bc, disposition des deux camions dans le sens longitudinal



29

6T6T6T6T

Figure 4 : Système Bc, disposition des deux camions dans le sens transversal

Pour le sous-système Bc la charge de calcul vaut :

ccQ BbQ ×××= δγ

Avec γQ : coefficient identique à celui du système A

bc : coefficient de dégressivité transversale

δ : Coefficient de majoration dynamique tel que :

SGL 41

6.02.01

4.01+

+++=δ

Où : - pour le calcul des poutres ou fermes maîtresses :

L : longueur de la travée étudiée;

G : poids total de la dite travée;

S : poids total maximal des essieux du système B (Bc ou

Bt) disposée sur cette travée;

- pour le calcul des dalles de couverture :

L : Max (LR ; portée de la travée);

G : poids total d'une section de couverture de longueur L

et de toute la largeur relative à cette couverture et

aux éléments reposant sur elle;

S : poids total maximal des essieux su système B(Bc ou

Bt) qu'il est possible de placer sur la longueur L.



30

On prend );( BtBcMax δδδ = pour toutes les charges du système B.

b Sous système Bt : Le sous-système Bt se compose de deux tandems à deux

essieux de quatre roues chacun, le poids de chaque essieu étant de

160 KN :

- il ne s'applique qu'aux ponts de première et

deuxième classe;

- le nombre de camions est limité à deux dans le sens

transversal;

- il est affecté d'un coefficient de pondération bt égal

à 1 pour les ponts de première classe, et 0.9 pour ceux

de deuxième classe.

La disposition du système Bt est représentée par la figure suivante

2*80 KN 2*80 KN 2*80 KN 2*80 KN

Sens de circulation6025

135

200100200

Figure 5 : Disposition du sous-système Bt

Comme pour le sous-système Bc, la charge de calcul est :

ttQ BbQ ×××= δγ

c Sous-système Br : Le sous-système Br se compose d'une roue isolée

transmettant un effort de 10T à travers une surface d'impact



31

rectangulaire de 0.60*0.30m (la dimension 0.60, perpendiculaire

à l'axe de déplacement des véhicules, représente la surface au sol

de roues jumelées).

Le sous-système Br est frappé du même coefficient de

majoration dynamique que Bt.

II..22 SSuurrcchhaarrggee ddeess ttrroott ttooii rrss

Pour les trottoirs, le Fascicule 61, Titre II du CPC définit deux systèmes de

charges : un système local et un système général.

Le système local comprend :

- une charge uniformément répartie de 0,450T/m2 et

- une roue de 6T dont la surface d'impact est un carré de 0,25 m

de côté.

Ces charges, qui ne se cumulent pas entre elles, ni avec les

charges routières générales, sont destinées à la justification des

éléments de couverture des tabliers (dalles, longerons, pièces de

pont, etc.).

Le système général comprend une charge de qp = 0,150T /m2 à disposer sur

les trottoirs bordant une chaussée : cette charge est cumulable avec la charge

routière à caractère normal.

II Hypothèses de calcul

La conception et le calcul des ouvrages en béton armé relèvent du Fascicule

n°62, Titre 1, Section I du CCTG, plus connu sous le nom de BAEL 91 révisé 99.

IIII..11 CCaarraaccttéérr iisstt iiqquueess dduu bbééttoonn

- Dosage du béton 400kg/m3 avec contrôle strict;



32

- Résistance à la compression du béton à 28 jours : fc28 = 30 MPa;

- Module de déformation longitudinale du béton à long terme :

33700 cjfvjE =

- Module de déformation longitudinale instantanée du béton

311000 cjfvjE =

- Résistance à la traction à 28 jours :

2806.06.028 cft

f += ⇒⇒⇒⇒ ft28 = 2.4MPa

- Coefficient de poisson du béton non fissuré ν = 0.20

- Coefficient de dilatation thermique : 10-5 /°C

- Résistance limite à la compression relative à l'ELS :

2860.0

cf

bc=σ ⇒⇒⇒⇒ 18=

bcσ MPa

- Résistance limite à la compression relative à l'ELU :

b

fbc

fcj

γθ *

85.0=

Avec θ = 1 et γb = 1.5, nous avons : fbc = 17 MPa

IIII..22 CCaarraaccttéérr iisstt iiqquueess ddeess aacciieerrss � Type d'acier : FeE400;

� Coefficient de fissuration n = 1,6;

� Module d'Young : Es = 200 000 MPa;

� Limite d'élasticité : fe = 400 MPa;

� Fissuration : préjudiciable;

� Coefficient de sécurité de calcul : γs = 1.15 (cas général);

� Valeurs limites des contraintes de calcul :

ELS : ( ){ }tjffeMaxfeMins *110;*5.0;32 ησ = = 216 MPa;

ELU : s

fesu γσ = = 348 MPa.

FeE400 : αlimite = 0.668; µlimite = 0.391



33

CHAPITRE 2 PREDIMENSIONNEMENT DE LA

SUPERSTRUCTURE

Les arcs sont classés suivant leur degré d'hyperstaticité, fonction du nombre de

leurs articulations. Dans notre étude, nous allons considérer des arcs à deux articulations

placées aux appuis c'est-à-dire des arcs à une degré d'hyperstaticité.

Les arcs à deux articulations peuvent être des arcs à tablier supérieur (arcs par-

dessous) ou arcs à tablier intermédiaire (arcs par-dessus). L'ouvrage existant est du type

arcs à tablier supérieur, alors pour qu'il n'y aura pas une grande modification

architecturale, nous imitons ce caractéristique. Nous allons donc utiliser des potelets ou

poteaux, pour la liaison entre tablier et les arcs, au lieu des suspentes.

Les arcs à tablier supérieur peuvent comprendre plusieurs anneaux ou une voûte

unique, même cas que précédemment, nous faisons supporter le tablier par deux

anneaux identiques, placés symétriquement par rapport à l'axe transversal du pont, au

lieu d'une voûte unique en imitant l'ouvrage existant.

AXE DE SYMETRIE

parapet ou garde-corps

poutre principale en arc

poteletsentretoises ou diaphragmes

dalle

Figure 6 : Coupe longitudinale de l'ouvrage choisi.



34

I Garde-corps

Les garde-corps sont des dispositifs de retenue pour les piétons. Leur conception

doit respecter les prescriptions du fascicule 61, Titre II du CPC, reprise par la norme

expérimentale XP P 98.405. Son poids propre est fixé à 30 kg/m linéaire.

II Revêtement du tablier

Le revêtement du tablier comprend essentiellement une couche de roulement et

une couche d'étanchéité. La couche de roulement est constituée par un tapis d'enrobés

bitumineux dont l'épaisseur courante est de 7 à 8 cm, et dont la masse volumique réelle

varie, selon la qualité et la compacité, entre 2,2 et 2,5 t/m3.

Pour les calculs, nous prendrons en compte, simultanément, le poids de la

couche d'étanchéité et de la couche de roulement, donc d'une couche de 10 à 11 cm

d'épaisseur totale avec une masse volumique moyenne de 2,4 t/m3.

Soit un revêtement de 10 cm d'épaisseur, étendu sur toute la largeur du tablier,

avec une masse volumique de 2,4 t/m3. Alors, la masse surfacique de notre revêtement

est de : 0,24 t/m2.

III Tablier

IIIIII..11 PPoouuttrreess lloonnggii ttuuddiinnaalleess

Les poutres longitudinales doivent avoir la résistance nécessaire pour assurer la

répartition longitudinale des charges mobiles. Pour ce fait, soient 2 poutres

longitudinales, de base de 30cm et de hauteur de 60 cm. Elles sont distantes de 7 m,

d'axe en axe.

IIIIII..22 LLoonnggeerroonn Au milieu de ces deux poutres longitudinales, soit un longeron de forme

carré de côté de 40cm, soit la distance entre les faces intérieures de la poutre et du

longeron a = 3,15m.



35

IIIIII..33 EEnnttrreettooiisseess oouu ddiiaapphhrraaggmmeess

Les entretoises ont une longueur égale à la distance entre les faces intérieures

des poutres longitudinales qui était fixée à lentr = 6,70 m. La hauteur et largeur des

entretoises sont prédimensionnées respectivement à 60cm et 30cm. Fixons la distance

entre deux entretoises successives à b = 2,50m.

IIIIII..44 DDaall llee ssoouuss cchhaauussssééee

Pour une dalle encastrée sur leur contour, pour sa condition de rigidité,

l'épaisseur doit être supérieur à cm10250*251 = .

Comme l'épaisseur minimum est de16cm, nous adoptons une dalle d'épaisseur

de 20cm. La masse volumique d'une dalle en béton armé est de 2,5 T/m3, alors, la masse

surfacique de notre dalle est de 0,50 T/m2.

IIIIII..55 TTrroott ttooii rrss

Le rôle des trottoirs est de protéger les piétons en les isolant, en général par

simple surélévation de 16 à 20 cm, de la circulation automobile. De plus, ils doivent

avoir une pente de 2%, suivant la largeur du pont, pour évacuer les eaux de surface.

Nous pouvons donc adopter une épaisseur moyenne de trottoirs égale à 15 cm.

En outre, nous allons fixer la largeur des trottoirs à 1m.

IV Poutres principales en arc

Le type d'ouvrage choisi permet de franchir une portée importante, alors nous

pouvons servir d'une seule travée pour franchir le 50m, longueur totale de l'ouvrage. La

portée de ces deux arcs est donc de 45m, la flèche est de 3,50m, leur largeur est de

1,60m et leur épaisseur au niveau de la clef est de 0,90 m.



36

La section réduite moyenne de l'arc est donc 0,90*1,60 = 1,44 m².

La fibre moyenne de la poutre principale est assimilée à une parabole du

deuxième degré d'équation :

−=

21*

axfy

Avec mLa 5.22245

2===

mf 5,3= : flèche

( ) −=

2

5.221*5,3 xy [m]

y(m)

x(m)O

f=3,

50

Figure 7 : Fibre moyenne de la poutre principale en arc

D’où la longueur suivant la fibre moyenne est de :

dxaa dx

dyarcL ∫

+−

+=2

1

mdxdx

xd

arcL 72,455,225,22

22

5,221*5,3

1 =∫+−

−

+=

V Les potelets

Les potelets sont des poteaux verticaux qui relient le tablier aux poutres

principales en arc. Ils ont des longueurs variables suivant la longueur de l'ouvrage. Ils

sont placés, suivant la longueur de la poutre, aux mêmes positions que les entretoises;

c'est-à-dire la distance entre axes des deux potelets successifs est de 2,50m. Nous avons



37

donc 6 potelets de part et d'autre de l'axe de symétrie suivant la longueur du pont; au

total 24 potelets sur tout l'ouvrage.

En utilisant l'équation de la fibre moyenne citée ci-dessus, nous avons les

longueurs suivantes pour les 6 potelets repérés à partir de l'axe de symétrie longitudinal

de l'ouvrage :

Tableau 15 : Longueurs des potelets

Potelet n° Position en m x = Longueur en m 3,5-y = 1 10 0,69 2 12,5 1,08 3 15 1,56 4 17,5 2,12 5 20 2,77 6 22,5 3,50

La section des potelets est formée par un carré de 30cm de coté.



38

VI Représentation graphique de l'ouvrage

Axe de symétrie

Figure 8 : COUPE TRANSVERSALE DE LA SUPERSTRUCTURE.

fibre moyenne

45m

AXE DE SYMETRIE

Figure 9 : COUPE LONGITUDINALE DE LA SUPERSTRUCTURE .



39

CHAPITRE 3 CALCUL DES COEFFICIENTS :

COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE ET

COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE

I Introduction

Pour le système de surcharges B, nous considérons le fait que les surcharges

étant appliquées rapidement; alors les efforts sont plus grands que si ces surcharges

étaient appliquées d'une manière lente, et qu'en outre, il y a production de choc. En

tenant compte de ces phénomènes, nous allons multiplier les charges du système B par

un coefficient appelé coefficient de majoration dynamique.

D'autre part, il y a un autre coefficient appelé coefficient de répartition

transversale à appliquer pour les surcharges B, A(L) et les surcharges des trottoirs, qui

définit la part des charges supportées par les poutres.

II Coefficient de majoration dynamique

IIII..11 PPoouurr lleess hhoouurrddiiss eett lleess eennttrreettooiisseess

Considérons un carré de 6.70 m de coté (distance entre les parements

intérieurs des poutres); le poids propre de la partie du tablier ayant ces dimensions

est :

Revêtement du tablier 6,70*6,70*0,24 = 10,7736 Hourdis sous chaussée 6,70*6,70*0,50 = 22,445 Poutres 2*0,30*0,60*6,70*2,5 = 6,03 Longerons 0,40*0,40*(6,70-3*0,30)*2,5 = 2,32 Entretoises 3*0,30*0,60*6,70*2,5 = 9,045

50,6136

Cette partie du tablier est susceptible de recevoir les deux camions disposés

de côté à côté, soit une surcharge totale de 60T.



40

Le coefficient de majoration dynamique applicables aux hourdis, longerons

et entretoises est donné par :

SGL 41

6.02.01

4.01+

+++=δ

18,1

60614,50*41

6.070.6*2.01

4.01 =+

+++=δ

IIII..22 PPoouurr lleess aarrccss

Pour calculer le coefficient de majoration dynamique des poutres principales

en arc, il faut tenir compte toutes les charges et surcharges appliquées sur la

superstructure.

Pour l'ensemble du tablier, nous allons calculer les charges et les surcharges

appliquées.

CHARGES : Revêtement du tablier : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45*7*0,24 = 75,6 Hourdis sous chaussée : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45*7*0,20*2,5 = 157,5 Trottoirs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2*45*1*0,15*2,5 = 33,75 Garde-corps : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2*45*0,030 = 2,7 Poutres : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2*45*0,60*0,30*2,5 = 40,5 Longerons : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18*2,20*0,40*(0,40-0,20)*2,5 = 7,92 Entretoises : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19*6,70*0,60*0,30*2,5 = 57,285 Potelets : . . 4*(0,69+1,08+1,56+2,12+2,77+3,50)*0,30*0,30*2,5 = 10,5389 Arcs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2*1,60*0,90*45,72*2,5 = 329,184

Le poids propre de l'ouvrage est = 714,978 SURCHARGES :

Camions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4*30 = 120 Surcharge des trottoirs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2*45*0,150 = 13,5

La surcharge totale sur l'ouvrage est de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 133,5

D'où, le coefficient de majoration dynamique à appliquer aux calculs des arcs :

07,1

500.133978,714*4

1

6.045*2,01

4.01 =+

++

+=arcδ



41

III Répartition transversale

IIIIII..11 HHyyppootthhèèsseess ddee ccaallccuull

Pour la répartition des charges et surcharges, nous considérerons les

hypothèses suivantes :

- comme 5,016,045

30,07 <=+=Lb ; la déformation des sections

transversales est négligée;

- les moments d'inertie des poutres principales sont égaux.

Compte tenu de ces hypothèses, les charges se repartissent à la manière de la

poutre sur deux appuis constitués par les deux poutres principales.

IIIIII..22 RRééppaarr tt ii tt iioonn ddeess cchhaarrggeess ppeerrmmaanneenntteess ssuurr lleess aarrccss

Nous avons deux poutres principales en arc de moments d'inertie égaux, les

charges permanentes sont donc reparties de façons symétriques par rapport à l'axe

longitudinal du pont, et elles se divisent entre les arcs en parties égales.

TPpP 489,357

2==

Suivant la longueur du pont, la charge permanente par m linéaire est donnée

donc par :

LpP

q = avec L = 45m : portée de l'arc.

Soit q = 7,944 T par mètre linéaire pour chaque arc.



42

IIIIII..33 RRééppaarr tt ii tt iioonn ddeess ssuurrcchhaarrggeess :: ddéétteerrmmiinnaatt iioonn dduu ccooeeff ff iicciieenntt ddee rrééppaarr tt ii tt iioonn ttrraannssvveerrssaallee

III.3.1 Traçage de la ligne d'influence des réactio ns :

Les ordonnées de la ligne d'influence de la réaction de l'appui gauche est

définies par :

+=

aey 21

21

Aux droits des poutres,

- à gauche : y = 1 ;

- à droite : y = 0.

D'où la ligne d'influence de la réaction :

axe de la poutre

axe de sym étrie

axe de la poutre

P=1

1,1

4

0,5 0

,14

e

y1=

1

y'1=

0

a1=7

Figure 10 : Ligne d'influence des réactions



43

III.3.2 Coefficient de répartition transversale pou r le système Bc

Transversalement, le système Bc est représenté par 4 charges

concentrées de même intensité. La formule qui donne le coefficient de

répartition transversale pour ce système est k

yBc

∑= *25,0η ,

avec yk : ordonnée de la ligne d'influence de la réaction Ri, située

sous la charge ponctuelle.

Le chargement de la ligne d'influence des réactions par le

système Bc est représenté par la figure suivante :

x

L IG N E D 'IN FL U E N C E D E L A R E A C T IO N

6T6T6T6T

0,1

40,3

2

0,5

0,6

1

0,6

8

0,9

611,1

4

900800

575

450

37

5

32

5

125

100

D ISPO SIT IO N D E S SU R C H A R G E SA xe de sym étrie

25 200 50 200

0

Figure 11 : Chargement de la ligne d'influence des réactions

Le coefficient de répartition transversale du système Bc est donc donné par :

ηBc = 0,25*(0.96+0.68+0.61+0.32)

D'où ηBc = 0,645



44

III.3.3 Coefficient de répartition transversale pou r le système A(L) :

Le système A(L) est formé par une charge symétrique uniformément repartie,

appliquée sur toute la largeur du chaussée, son coefficient de répartition est :

5.0)( =lAη

III.3.4 Coefficient de répartition transversale pou r les surcharges des trottoirs :

La charge appliquée sur les deux trottoirs est uniformément repartie et

symétrique. Donc, le coefficient de répartition transversale de la surcharge due aux

piétons situés sur les trottoirs est de :

07,1=trot

η si un seul trottoir est chargé;

5,0=trot

η si on charge les deux trottoirs.



45

CHAPITRE 4 ETUDE DE LA DALLE

I Dalle intérieure

II..11 CCaarraaccttéérr iisstt iiqquueess ddee llaa ddaall llee

La dalle a les dimensions suivantes :

- Epaisseur de la dalle ou de l'hourdis : hh = 20cm;

- Portée dans le sens transversal : ly = 3,15m

- Portée dans le sens longitudinal : lx = 2,20m

lx et ly sont des portées entre les nus des appuis.

lx = 220

ly =

315

ho=20

Figure 12 : Dalle

D’où son élancement α = 7,015,320,2 ==

y

x

ll

.

4,0>α ⇒ la dalle est appuyée sur ses quatre côtés et nous allons appliquer les

abaques de PIGEAUD pour les calculs.

Pour tous les cas de chargement, nous allons calculer les moments fléchissants

dans les deux sens lx et ly.



46

II..22 CCaallccuull ddeess ssooll ll iicc ii ttaatt iioonnss

I.2.1 Charges permanentes par m 2

- Revêtement du tablier : 0,24T/m2;

- Poids propre de la dalle : 0,50T/m2

D’où la charge permanente totale : gh = 0,74T/m2

I.2.2 Les surcharges de calcul

Les trois systèmes suivants sont à considérer :

- charges Bc constitué par un convoi de 30T telle que la surface d'impact

d'une roue de 6T est de :

a0 * b0 = 0,25m*0,25m;

- charges Bt constitué par un essieu isolé de 16T, de surface d'impact :

a0 * b0 = 0,25m*0,60m;

- charges Br constitué par une roue isolée de 10T, de surface d'impact :

a0 * b0 = 0,30m*0,60m.

On a déjà calculer le coefficient de majoration dynamique à appliquer dans le

système B tel que :

δBc = 1,18

I.2.3 Moments fléchissants

a Dus aux charges permanentes

Suivant les deux sens lx et ly ; les moments fléchissants sont donnés par les

formules :

2**0 x

lh

gxx

M µ=

xM

yyM

0*

0µ=

où : µx et µy sont des coefficients qui dépendent de α, donnés par le tableau

[ANNEXE L].

α = 0,7 ⇒ µx = 0,0684 et µy = 0,4320



47

Nous avons donc :

M0x = 0,245Tm/m

M0y = 0,106Tm/m

b Dus aux surcharges d'exploitation :

Rectangle d'impact :

Toute charge localisée venant d'une roue, appliquée à la face supérieure de la

dalle sur un rectangle de dimensions a0 parallèle à lx et b0 parallèle à ly , agit

uniformément au niveau du plan moyen de la dalle sur un rectangle de dimensions a

parallèle à lx et b parallèle à ly. Soit h0 l'épaisseur de la dalle qui est égale à h0 = 0,20m.

Il y a un revêtement de h1 = 0,10m d'épaisseur, alors :

100 * hhaa ζ++= et 100 * hhbb ζ++=

Avec ζ = 1,5 (pour un revêtement moins résistant que le béton : asphalte, coulé,

béton bitumineux, enrobés …)

a0 (ou b0)ζh1/2

h0/2

a (ou b)

h0

h1

Figure 13 : Surface d'impact

Pour Bc, Bt et Br, nous avons le tableau suivant :

Tableau 16 : Surface d'impact

Dimensions Sous-système

Bc Br Bt ao 0,25 0,25 0,3 bo 0,25 0,6 0,6 a 0,60 0,60 0,65 b 0,60 0,95 0,95



48

D'où la répartition surfacique des charges :

- Bc : p = 67,1660,0*60,0

6 = T/m²

- Br : p = 56,5560,0*30,0

10 = T/m²

- Bt : p = 66,10660,0*25,0

16 = T/m²

c Evaluation des moments fléchissants pour B c

Nous pouvons calculer les efforts dus aux charges du système Bc, en

surchargeant la travée de la dalle par des charges placées dans la position la plus

défavorable.

� Chargement par une roue :

La dalle est chargée par une roue placée au centre de la travée, suivant la figure

suivante

(coupe suivant la longueur du pont)

p

Figure 14 : Disposition des charges



49

De la figure ci-dessus, on observe que les rectangles d'impact possèdent un axe

de symétrie coïncidant avec un des axes de la dalle (axe vertical). Alors, pour le calcul

des moments fléchissants, nous allons considérer les deux cas de figures suivantes :

i) ii)

C1

B1A1

D1

A2 B2

C2D2

A3 B3

D3 C3

Figure 15 : Division des charges en deux cas

i ) Cas de la figure n°i :

En considérant les rectangles A1B1C2D2 et D1C1B2A2 , nous avons comme

moment :

M = M(A1B1C2D2) – M(D1C1B2A2)

A1B1C2D2 et D1C1B2A2 sont des rectangles centrés tels que les dimensions sont

les suivantes :

Tableau 17 : Dimensions des rectangles d'impact

Rectangle a b x

la

ylb

A1B1C2D2 0,6 3,1 0,27 0,98

D1C1B2A2 0,6 1,9 0,27 0,60



50

Soient :

- M1 : le moment dans une bande de largeur unité fléchie dans le sens lx en

fonction de x

la et

ylb ;

- M2 : le moment dans une bande de largeur unité fléchie dans le sens ly en

fonction de x

la et

ylb .

Pour la valeur de 7,0=α , les abaques de PIGEAUD nous donnent les valeurs

de M1 et M2 suivantes, pour les deux rectangles considérés :

Tableau 18 : Valeurs de M1 et M2

Rectangle M1*10² M2*10²

A1B1C2D2 9,25 13

D1C1B2A2 3,45 5,67

Les moments de flexion au centre de la dalle dans une bande de largeur unité dus

à la charge totale P appliquée sur le rectangle d'impact sont :

- dans le sens lx : M0x = M1*P ,

- dans le sens l y : M0y = M2*P

Nous avons donc le tableau suivant :

Tableau 19 : Valeurs de M0x et M0y pour i

Rectangle M0x M0y

A1B1C2D2 1,542 0,583

D1C1B2A2 2,112 0,945

Pour le cas de la figure i) , les moments fléchissants sont :

- M0x = M0x(A1B1C2D2) - M0x(D1C1B2A2) = 0,570

- M0y = M0y(A1B1C2D2) - M0y(D1C1B2A2) = 0,362



51

ii) Cas de la figure n°ii :

La dalle supporte une charge localisée agissant sur un rectangle non centré. On

se ramène à des rectangles centrés supportant tous la même charge unitaire.

Le rectangle d'impact est symétrique par rapport à l'axe de symétrie vertical de la

dalle. En considérant le rectangle symétrique de A3B3C3D3 par rapport à l'autre axe, soit

A4B4C4D4 ce rectangle,

A3 B3

D3 C3

A4 B4

D4 C4

Figure 16 : Cas de la figure ii

En procédant comme précédemment, nous avons les valeurs des moments

fléchissants suivantes :

Tableau 20 : Mox , Moy pour ii

Rectangle M0x M0y

A3B3C4D4 2,000 0,833

D3C3B4A4 2,667 1,608

La valeur du moment fléchissant pour le rectangle A3B3C3D3 est :

M = [ ])4433

()4433

(21 ABCDMDCBAM −

Alors, on a :

M0x = 0,333

M0y = 0,388



52

Enfin, pour l'ensemble, les moments fléchissants sont :

- M0x = δ∑M0x = 1,063 Tm/m

- M0y = δ∑M0y = 0,882 Tm/m

� Chargement par deux roues :

Suivant lx , la dalle peut supporter les deux roues rapprochées, distantes de

1,50m , du système Bc. La disposition de ces roues est représentée par la figure suivante,

p p

Figure 17 : Chargement par deux roues

Nous procédons de la même façon que précédemment, en divisant les charges

suivant les figures :



53

B1

C1D1

A1 A2 B2

C2D2

A3

C3D3

B3A4 A4

D4 C4

A5 B5

C5D5

A6 B6

C6D6

A7 B7

C7D7

B8A8

C8D8

i) ii)

Figure 18 : Division des charges

Les moments pour le cas de figure n°i sont :

M0x = M0x(A1B2C3D4) – M0x(B1A2D3C4) + M0x(C1D2A3A4) – M0x(D1C2B3A4)

M0y = M0y(A1B2C3D4) – M0y(B1A2D3C4) + M0y(C1D2A3A4) – M0y(D1C2B3A4)

Pour le cas de figure n°ii :

M0x = 21 [M 0x(A5B6C7D8) –M0x(B5A6D7C8) + M0x(C5D6A7B8) – M0x(D5C6B7A8)]

M0y = 21 [M0y(A5B6C7D8) – M0y(B5A6D7C8) + M0y(C5D6A7B8) – M0y(D5C6B7A8)]

Enfin pour l'ensemble :

M0x = δ∑M0x = 0,569Tm/m

M0y = δ∑M0y = 0,229Tm/m

d Les moments fléchissants dus au système Br :

Pour le système Br, l'effet maximal se produit lorsque Br se trouve au milieu de

la dalle.

On a : 27,020,260,0 ==

xla et 30,0

15,395,0 ==

ylb



54

L'abaque nous donne :

M1*10² = 16,4

M2*10² = 9,9

Par suite, les valeurs des moments M0x et M0y sont :

M0x = 1,931Tm/m

M0y = 1,16Tm/m

e Moments fléchissants pour le système Bt :

De même pour le système Bt, on applique la charge au milieu de la dalle et on

obtient :

M0x = 2,919Tm/m

M0y = 1,79Tm/m

Tableau 21 : Récapitulation des moments

Moments Bc

Br Bt une roue deux roues

M0x [Tm/m] 1,063 0,569 1,931 2,92 M0y [Tm/m] 0,882 0,229 1,160 1,79

On a observé que le système Bt est le plus défavorable à prendre en compte pour

le calcul des sections d'armature.

I.2.4 Efforts tranchants

a Dus à la charge permanente

Pour la charge totale gh.lx.ly uniformément repartie avec α > 0,4 :

- au milieu du grand coté ly :

)2(x

ly

ly

lx

lh

g

xV += = 0,603T/m



55

- au milieu du petit coté lx :

3x

lh

g

yV = = 0,543T/m

b Dus aux surcharges d'exploitation Système Bt

Pour le système Bt , on a une charge uniformément repartie sur le rectangle

d'impact centré de dimensions a = 0,95m et b = 0,65m.

Soient :

- Va : effort tranchant au milieu de b

- Vb : effort tranchant au milieu de a

Vux

Vuy

Vux

Vuy

Vua

Vub

Figure 19 : Efforts tranchants de la dalle

A > b

Va [T/m] : δa

Pu3

= 10,591

Vb [T/m] : δba

Pu+2

= 9,179

Ainsi les efforts suivant les états limites sont :

- à l'ELS : M0x = 0,245+2,92 = 3,164 Tm/m

M0y = 0,106+1,79 = 1,895 Tm/m



56

- à l'ELU : M0x = 1,35*0,245+1.5*2,92 = 4,710Tm/m

M0y = 1,35*0,106+1,5*1,79 = 2,827 Tm/m

Vux = 1,35*0,603+1,5*10,591 = 16,701T/m

Vuy = 1,35*0,543+1,5*9,179 = 14,501 T/m

Nous avons des dalles rectangulaires continues, alors, en tenant compte des

encastrements partiels sur leurs contours et en considérant les dalles intérieures, les

moments fléchissants deviennent [Règles BAEL] :

- aux appuis : Mser,x = -0,5*3,164 = -1,582Tm/m

Mu,x = -0,5*4,710 = -2,355Tm/m

Mser,y = Mser,x = -1,582Tm/m

Mu,y = Mu,x = -2,355Tm/m

- en travée : Mser,x = 0,75*3,164 = 2,373Tm/m

Mu,x = 0,75*4,710 = 3,532Tm/m

Mser,y = 0,75*1,895 = 1,421Tm/m

Mu,y = 0,75*2,827 = 2,120Tm/m

II..33 CCaallccuull ddeess aarrmmaattuurreess

Pour tous les calculs de béton armé, nous suivrons les règles de calcul BAEL 91

modifié 99 en prenant en compte les hypothèses citées auparavant [chapitre 1 :

hypothèses de calcul et charges d'exploitation].

La section est soumise à la flexion simple. Pour les calculs de la flexion simple,

nous suivrons l'organigramme [ANNEXE E].

Dans les deux sens lx et ly , nous avons la même section de calcul suivant :

Figure 20 : Section de calcul des armatures



57

I.3.1 Armatures inférieures

a Suivant le coté lx :

- Calcul des armatures à l'ELU

Mu,x =0,0353MNm; b= 100 cm ; d=0,9h0=18cm; fbc = 17 MPa ; fissuration

préjudiciable

FeE400 : αlimite = 0.668; µlimite = 0.391 Vu = 0,167MN

bcfdb

uM

*2*=µ = 0,064

On a : µ < 0.186 ⇒ l'état limite ultime est atteint au pivot A

Tableau : β = 0,0668

su

bcfdb

uA σβ

..= = 5,87cm²

- Vérification de l'ELS

Mser = 0,0237MNm

µu = 0,064 ⇒ le tableau de vérification rapide [Annexe K] donne µser,lim = 0,0199

D'où : Mser,lim = µser,lim.b.d².fc28 =0,107MNm

On a : Mser < Mser,lim

En conclusion, la section 5,87cm² est vérifiée pour l'état limite de service.

- Choix des armatures

Diamètre Φ ≤ 100

h = 20mm

Choisissons une section d'armatures de 6,79cm² qui correspond à 6HA12.



58

b Dans le sens ly :

On procédera de la même façon que précédemment.


Mu,y = 0,0212 MNm

D'où µu = 0,038 ⇒ βu = 0,0393

On trouve la section d'armature : A = 3,46cm²


Mser = 0,0142MNm

µu = 0,038 ⇒ le tableau de vérification rapide donne µser = 0,0133

D'où Mser,lim = 0,072MNm

On a Mser < Mser,lim

La section 3,46cm² calculée à l'ELU est donc vérifiée pour l'état limite de

service.


Diamètre Φ ≤ 20mm

Prenons une section d'armatures de 4,52cm² qui correspond à 4HA12.

c Armatures minimales : - Armatures parallèles au sens ly :

FeE400 : Amin,y(cm²/m) ≥ 8*h0 = 1,6cm²

- Armatures parallèles à lx

FeE400 : Amin,x(cm²/m) ≥ : Amin,y* 23 α− = 1,84cm²

On constate que les sections d'armatures obtenues ci-dessus sont largement

supérieures aux sections minimales d'armatures.



59

I.3.2 Vérification de la résistance à l'effort tran chant des armatures inférieures

a Suivant le sens de lx L'effort tranchant est donné par la formule :

Vux = 0,167MN

MPadb

uV

u84,0

*==τ

Pour que l'effort tranchant soit vérifié, il doit vérifier la relation suivante :

b

cf

u γτ 28*07,0<

MPab

cf

4,15,1

30*07,028*07,0 ==γ

On a b

cf

u γτ 28*07,0< , donc on n'a pas besoin d'armature transversale.

b Suivant le sens de ly Vuy = 0,145MN

D'où : τu = 0,806MPa

On a :b

cf

u γτ 28*07,0< , alors on n'a pas besoin d'armatures transversales.

I.3.3 Vérification de la résistance au poinçonnemen t

Sous l'effet des charges concentrées, il est possible que la dalle n'arrive pas à

supporter le poinçonnement dû à ces charges. Il est donc nécessaire de vérifier la

résistance au poinçonnement de la dalle. Dans ce cas, on doit vérifier si

b

cf

hc

uu

Q γ28***045,0≤

Avec : - Qu : charge de calcul à l'ELU;



60

- uc = 2(a+b) : périmètre du rectangle d'impact au niveau du feuillet moyen

de la dalle;

- h = h0 + hr : épaisseur de la dalle + épaisseur du revêtement.

Système Bt :

TQ 8,1005,1

35*)1020(*)95,065,0(2*045,0lim =++=

Qu = 1,35*Ph + 1,5*δ*P = 28,68T

On a Qu < Qlim

I.3.4 Etat limite de service vis-à-vis des déformations :

Nous allons vérifier si la flèche qui est donnée par la formule :

).4511(*

96

3*

..85,01 lghPl

IredEbfm += est inférieure à la flèche maximale qui

est égale à 400

' lfm = = 5,5mm

Avec :

- Eb.Ired : rigidité de la section homogénéisée de la poutre généralement prise à

28 jours;

- k : coefficient considérant l'effet des déformations plastiques du béton dues à

l'application de courte durée des charges généralement prises égales à 0,85

Eb = 11 000*(fc28)1/3 = 35 981,73 MPa

)²1

(153

31

.ydA

ybIred −+= = 23 981,73cm4

D'où : fm = 4,49mm

On a donc : fm < fm'

I.3.5 Armatures supérieures

Pour les calculs des armatures supérieures, les moments les plus contraignants,

qui sont dans le sens de lx, sont pris en compte pour les deux sens lx et ly.



61

Mu,x = - 0,0236MNm

Mser,x = - 0,0158MNm

La section de calcul reste toujours la même qu'aux armatures inférieures.


µu = 0,042

βu = 0,0435

A = 3,83cm²


Mu,x = 0,0234MNm

µu = 0,042 ⇒ µser,lim = 0,0133

⇒ Mser,lim = 0,0718MNm

On a Mser < Mser,lim

L'état limite de service est vérifié.


Diamètre Φ ≤ 20mm

Choisissons une section d'armatures de 4,52cm² qui correspond à 4HA12.

II Etude du hourdis console

L'hourdis console se présente suivant la figure suivante :

Figure 21 : Hourdis en console



62

IIII..11 EEff ffoorr ttss dduuss aauuxx cchhaarrggeess ppeerrmmaanneenntteess

II.1.1 Moment fléchissant

Les charges permanentes à considérer sont celles dues au poids propre de :

- Dalle : g0 = 0,50T/m²

- Trottoir : gtrot = 0,375T/m²

- Parapet : gparapet = 0,03T par mètre linéaire

Le moment fléchissant par mètre linéaire du pont est :

0

20

0 .2

*)( bgb

ggM parapettrotg ++=

Mg = 0,342Tm/m

II.1.2 Effort tranchant

L'effort tranchant par mètre linéaire du pont est donné par la formule suivante :

( )parapet

gbtrot

ggg

V ++=0

*0

Vg = 0,774T/m

IIII..22 EEff ffoorr ttss dduuss aauuxx ssuurrcchhaarrggeess

On considère :

- la surcharge de trottoir qtrot = 0,450T/m² et

- une surcharge de P = 3T dont la surface d'impact sur la dalle est un carré de

20cm de coté.

II.2.1 Moments fléchissants Le moment fléchissant a pour expression :

- pour la surcharge de trottoir : 20

.21 b

trotq

trotM = = 0,163Tm/m

- pour la surcharge de 3T, les efforts appliqués sur la dalle se repartissent à 45°

dans le béton :



63

Figure 22 : Schéma de calcul du moment d'encastrement du coté de la console

La largeur des appuis sollicités est : L = 2b0 + a = 1,90m

Le moment fléchissant est donc donné par :

−=

20* ab

LPM = 1,84Tm/m

II.2.2 Efforts tranchants

L'effort tranchant est donné par :

-pour la surcharge de trottoir : Vtrot = qtrot.b0 = 0,383T/m

- pour la surcharge P : V = LP = 1,58T/m

IIII..33 EEff ffoorr ttss aauuxx ééttaattss ll iimmii tteess

- Moments fléchissants :

A l'ELS : Mapp,ser = Mg + Mtrot + M = 1,688Tm/m

A l'ELU : Mapp,u = 1,35Mg + 1,5(Mtrot + M) = 2,481Tm/m

- Efforts tranchants :

A l'ELS : Vapp,ser = Vg + Vtrot + V = 2,735T/m

A l'ELU : Vapp,u = 1,35Vg + 1,5(Vtrot + V)= 7,516T/m



64

IIII..44 DDéétteerrmmiinnaatt iioonn ddeess aarrmmaattuurreess

Pour le calcul des armatures, nous adoptons les mêmes hypothèses, pour le béton

et pour les aciers, qu'au calcul des armatures de l'hourdis intérieur précédemment.

L'hourdis console est sollicité par la flexion simple.

- ELU :

Mu = 0,0248MNm b = 1m d = 0,18m Vu = 0,0752MN

µ = 0,045 < 0,186

β = 0,0477

A = 4,19cm²

Amin = 1,73cm²

Soit A = 4HA12 = 4,52cm².

τu = 0,29 < 1,63

- ELS :

Mser = 0,01688MNm b = 1m d = 0,18m sσ =229MPa

Vérification rapide de la section d'armature obtenue à l'ELU :

µu = 0,045

Le tableau de vérification rapide nous donne :

µser,lim = 0,0133

Mser,lim = 0,0718MNm > Mser

L'etat limite de service est donc vérifié.

Conclusion

Pour qu'il y ait continuité entre les armatures supérieures de la dalle intérieure et

de la dalle en encorbellement, il faut prendre la plus grande section d'armatures obtenue

pour ces deux. Nos résultats des sections d'armatures se coïncident à 4,52cm². Alors, en

définitive, les armatures supérieures suivant ly sont 4HA12.



65

CHAPITRE 5 ETUDE DES ENTRETOISES

I Caractéristiques de l'ouvrage

Pour notre type d'ouvrage, l'hourdis est supporté par un réseau de poutres,

longerons et d'entretoises qui sont distantes entre elles de 2,50 m, d'axe en axe.

Ces entretoises sont prédimensionnées à une épaisseur de be = 30 cm et une

hauteur de he = 60 cm et la longueur entre les faces intérieures des longerons de rive est

de 6,70 m. Elles sont représentées par les figures suivantes :

Figure 23 : Coupe transversale de l'entretoise

Figure 24 : Coupe suivant la longueur des entretoises

Dans notre ouvrage, il y a 19 entretoises au total telles que les deux d'entre elles

sont des entretoises d'about et les restes sont des entretoises intermédiaires.

Les charges appliquées sur ces deux types d'entretoises sont différentes, mais

nous étudierons seulement le cas des entretoises intermédiaires car pour eux les charges

sont plus prépondérantes.



66

II Bases de calcul

Nous allons déterminer :

- les moments fléchissants à mi-travée et aux extrémités;

- les efforts tranchants au voisinage des appuis.

IIII..11 CCaallccuull ddeess ssooll ll iicc ii ttaatt iioonnss Les entretoises prennent les charges provenant des longerons et de l'hourdis et

les transmettent aux poutres.

II.1.1 Les charges permanentes :

Répartition des charges permanentes :

Figure 25 : Charge permanente appliquée sur l'entretoise

- Poids propre de l'entretoise = 0,60*0,30*2,5 = 0,45T/m

- Poids propre de la dalle = 0,20*2,50*2,5 = 1,25T/m



67

- Poids propre du revêtement = 0,24*2,50 = 0,6T/m

- Poids propre du longeron = 0,20*0,40*2,50*2,5/6,70 = 0,075T/m

D'où le poids propre total pour 1m linéaire de l'entretoise : p = 2,375T/m.

II.1.2 Les surcharges :

Nous considérons le surcharge Be, Bc et A :

Evaluation de la surcharge A

A(l) est donnée par la formule suivante :

1236213,0)(+

+=l

LA (T/m²)

Avec : l = 2,5m – longueur surchargée.

Nous avons donc :

A(l) = 2,696T/m²

q(l) = a1.A(l) = 2,696T/m²

a1 = 1 pour un pont de première classe de deux voies chargées.

Pour un mètre linéaire de l'entretoise, la surcharge due à A(L) est :

qe(L) = 2,50*2,696 = 6,74T/m

Les moments à mi-travée sont :

- dû aux charges permanentes :8²lp

cpM = = 13,325Tm/m

- dû aux surcharges :

a) A : MA(L) = 8²

)( ee

lLq

Avec le = 6,70m : longueur de l'entretoise.

On a donc : MA(L) = 37,82Tm/m

b) Charge B :

� Be : 25,1*22

*2

PlPBe

M −= = 19,5Tm

� Charge Bc, il faut connaître la charge supportée par

l'entretoise due à une file de roues. La ligne d'influence du

diaphragme est représentée sur la figure :



68

1

sens de circulation

6T 6T

1,50

Figure 26 : Ligne d'influence de la diaphragme

D'où alors la charge appliquée sur l'entretoise : P0 = ∑Pi.yi

Avec :

- Pi : surcharge provenant d'une roue du camion Bc;

- yi : ordonnée de la ligne d'influence de la compression sur l'entretoise.

On a donc : P0 = 8,52T

a Ligne d'influence de M o et Vapp :

M0 : moment dû à la surcharge d'exploitation au centre de la travée de l'entretoise;

Vapp : effort tranchant dû à la surcharge d'exploitation à l'appui.



69

En supposant que la travée dans le sens transversale est indéformable et s'appuie

sur les poutres; et en considérant le diaphragme comme isostatique : les lignes

d'influence des moments à mi-travée et de l'effort tranchant à l'appui sont représentées

par les figures ci-dessous.

1

1

P0 P0 P0 P0

LI Mo

LI Vap

Figure 27 : Ligne d'influence du moment fléchissant et de l'effort tranchant

On obtient les efforts maximaux suivants :

∑=i

yPBc

M0

δ

∑=i

yPBc

V0

δ

Nous avons :

MBc = 1,18*8,52*2*(0,36+0,93+) = 25,94Tm

VBc = 1,18*8,52(0,82+0,54+0,46+0,18) = 20,11T

b Combinaison d'actions suivant les états limites

A l'ELS : M0 = Mcp + max(MA(L) ; MBc; MBe ) = 49,145Tm

En tenant compte des encastrements partiels aux extrémités :

- aux appuis : Mapp = -0,5M0 = -24,57Tm

- en travée : Mtr = 0,8*M0 = 39,32Tm



70

A l'ELU : Mcal = 1,35*Mcp + 1,5*max(MA(L) ; MBc; MBe ) = 71,72Tm

De même, la répartition des moments est :

- aux appuis : Mapp = -0,5M0 = -35,86Tm

- en travée : Mtr = 0,8*M0 = 57,38Tm

II.1.3 Calcul de l'effort tranchant :

L'effort tranchant maximum à l'appui à l'ELU est :

- dû aux charges permanentes : Vcp = 2

* lp = 10,70T

- dû à A : 2

*)(

lqLA

V = = 22,58T

- dû à Bc : VBc = 20,11T

La résultante : Vu = 1,35Vcp + 1,5max(VA(L) , VBc) = 48,315T

II.1.4 Calcul des armatures :

On a comme section :

A

Figure 28 : Section de l'entretoise

- Aux appuis :

a) ELU :

Mu = 0,3586MNm

µu = 0.280



71

On a 0,186 < µu < µlimite = 0,391, pivot B sans armature de compression.

βu = f(µu) : µu = 0,2129 ⇒ βu = 0,3367

Au = 24,67cm²

Soit 8HA20 = 25,13cm²

b) ELS :

Mser = 0,2457MNm

Vérification des contraintes

En utilisant le tableau de vérification rapide, nous trouvons que :

µser,lim = 0,0986

d'où Mser,lim = 0,4437

Mser,lim < Mser , alors l'état limite de service n'est pas vérifiée.

En effet, nous procédons à la redimensionnement à l'ELS.

Calcul des armatures à l'ELS :

++

++

=2)'(5.7

)''((1

)'(15

ss

ssss

AA

AddAb

b

AAy

On a : y = 0,37m

[ ] 4223

576257)(')(153

cmdyAydAby

I ss =−+−+=

64,42==I

MK ser

σbc = K.y = 15,87MPa < bcσ =18MPa

Alors la condition de compression du béton est assurée.

Calculons la section d'armature minimale exigée :

²88,2523,0 28min cm

f

fbdA

e

c ==

Soit une section de 28,27cm² qui correspond à 9HA20.

- En travée :

En procédant de la même façon, on obtient :

A = 37,12cm². Soit A = 12HA20 = 37,70cm²



72

CHAPITRE 6 ETUDE DU LONGERON

Figure 29 : Longeron

On considère que les longerons s'appuient sur les entretoises.

Calcul des sollicitations

- Charge permanente :

• Poids propre :

g = (0,24+0,20*2,50)*3,75 + 0,20*0,40*2,50 = 2,975T/m

• Moment fléchissant :

Tmgl

M cp 800,18

² ==



73

- Surcharges :

• A(L) :

q = A(L)*d = 0,845*3,75 = 3,231T/m

Tmql

M cp 955,18² ==

• Bc :

Dans le sens transversal, la charge maximale supportée par le longeron est obtenue de la

ligne d'influence de la réaction :

3T 3T 3T 3T

R

Figure 30 : Ligne d'influence de la réaction

TR 52,735,3

)25,235,3()25,035,3(*3*2 =−+−=

Dans le sens longitudinal, le moment maximal est obtenu en appliquant le théorème de

Bare :

−=l

dPlM Bc11

4

2R2R

P

Figure 31 : Suivant la longueur du pont



74

La résultante P = 4R = 30,1T ⇒ MBc = 5,266Tm

D'où les moments :

à l'ELU : M0 = 7,066

à l'ELS : M0 = 10,329

Comme le longeron est semi-encastré aux entretoises, les moments :

• aux appuis :

Mu = -0,5M0 = -5,164Tm

Mser = -0,5M0 = -3,533Tm

• en travée:

Mu = 0,8M0 = 8,263Tm

Mser = 0,8M0 = 5,653Tm

Détermination des armatures :

On a une section :

- de base b = 0,40m;

- de hauteur h = 0,40m ⇒ d = 0,9h = 0,36m

Aux appuis :

• ELU :

Mu = -0,05164MNm

µu = 0,040 < 0,186 ; pivot A

βu = f(µu) = 0,0414

A = 3,03cm² , soit 2HA14 = 3,08cm²

• ELS :

Mser = 0,03533MNm

- Vérification des contraintes :

µu = 0,040 correspond à µser,lim = 0,0133

d'où Mser,lim = 0,060MNm

Nous avons Mser < Mser,lim , alors l'état limite de service est vérifiée.



75

En travée :

• ELU

Mu = 0,08263MNm

µu = 0,0648 < 0,186

β = 0,069

A = 5,06cm² , soit 4HA14 = 6,16cm²

• ELS :

Mser = 0,05653MNm

- Vérification des contraintes :

En utilisant le tableau de vérification rapide de l'ELS, on trouve :

µser,lim = 0,0199 , ce qui donne :

Mser,lim = 0,08955MNm

On a Mser < Mser,lim , alors l'état limite de service est vérifiée.



76

CHAPITRE 7 ETUDE DES ARCS ET DU TABLIER

I Caractéristiques

II..11 CCaarraaccttéérr iisstt iiqquueess ddee ll ''aarrcc

La présente étude est relative à un pont en arc à deux articulations, de 45 m de

portée et de 3,50 m de flèche. La fibre moyenne de l'arc est une parabole du deuxième

degré d'équation :

−=

2

5,221*5,3 xy (m).

L'arc a une section moyenne de 1,60 m de largeur et de 0,90 m d'épaisseur.

Notre ouvrage est un pont en arc à tablier supérieur tels que les deux arcs sont

distants de 7 m d'axe en axe et munis aux appuis d'articulations en béton armé.

II..22 CCaarraaccttéérr iisstt iiqquueess dduu ttaabbll iieerr

Le tablier est solidarisé aux deux arcs disposés symétriquement par rapport à son

axe longitudinal, à l'aide des potelets verticaux. Il est simplement appuyé sur les arcs ou

niveau de la clef.

Les dimensions et la forme géométrique du tablier sont données par les figures

suivantes :

Figure 32 : Coupe transversal du tablier



77

A' B'

A" B"

Figure 33 : Coupe longitudinal

II Calcul des sollicitations

IIII..11 HHyyppootthhèèsseess eett mmooddééll iissaatt iioonn ddee ccaallccuull

- Nous assimilons le tablier à une poutre droite (A"B") sur deux appuis simples

(tablier rectiligne et horizontal) et l'arc à une poutre courbe (A'B') sur deux

articulations;

- Les poutres (A"B") et (A'B') sont de même portée horizontale;

- Les potelets sont supposés infiniment voisins entre eux et inextensibles;

- La section réduite et l'inertie réduite de l'arc sont supposées constantes;

La modélisation du schéma de calcul est la suivante :

A B

P=1

A" B"

A' B'O x

y

α

cosθ

x

Figure 34: Schéma de calcul

Nous désignerons par

- y' = y l'ordonné de sa fibre moyenne;

- S' : la section réduite de l'arc;



78

- I' : le moment d'inertie réduit de l'arc;

- M' : le moment fléchissant du tablier

- I" : le moment d'inertie réduit du tablier;

- M" : le moment fléchissant du tablier

IIII..22 BBaasseess ddee ccaallccuull

L’ensemble arc-tablier sera assimilé à un arc fictif (Résistance des matériaux

TOME I par J.COURBON), articulé aux naissances et ayant pour fibre moyenne la fibre

moyenne de l'arc, pour section réduite la section réduite S' de l'arc et d'inertie réduite

l'inertie réduite de l'ensemble arc-tablier. Nous avons donc une structure à un degré

d'hyperstaticité telle que l'inconnu est la poussé horizontale Q de l'arc fictif. Ainsi il y a

répartition des sollicitations entres le tablier et l'arc selon les relations :

IIxMxM '*)()(' = et

IIxMxM "*)()(" =

Avec : "' III += - inertie réduite de l'arc fictif;

M(x) : moment fléchissant de l'arc fictif dans la section d'abscisse x

Le moment fléchissant de l'arc fictif a pour expression :

yQxxM *)()( −= µ

Avec : µ(x) : moment fléchissant relatif à la poutre indépendante associée à l'arc.

La poussée horizontale Q est donnée par :

∫ ∫+

∫=

'***

***)(

2

SEdx

IEdxy

IEdxyx

Qµ

Avec : E - module d'élasticité;

IIII..33 EEvvaalluuaatt iioonn ddeess cchhaarrggeess

Pour le calcul, nous considérons :

- la charge permanente;



79

- les surcharges : Bc, Bt, Br, A(L) et la surcharge des trottoirs.

II.3.1 Charges permanentes :

La charge permanente totale est égale à Pcp = 714,978T , soit une

surcharge qcp = 15,888T par mètre linéaire.

II.3.2 Surcharge A(L) :

A(L) est donnée par :

1236230,0)Α( ++=

LL [T/m²]

( ) ²/845,045 mTLAmL =⇒=

Soit une charge par mètre linéaire de :

qA(L) = a1.A(L).L r

avec : a1 = 1

Lr = 7m : largeur roulable

On a donc : qA(L) = 5,92T/m

IIII..44 CCaallccuull ddee llaa ppoouussssééee eett mmoommeennttss ddaannss ll ''aarrcc ff iicctt ii ff

II.4.1 Sections réduites et inerties réduites:

Pour une section rectangulaire de base b et de hauteur h :

- le moment d'inertie par rapport à un axe horizontal passant par son centre de

gravité est égal à : 12

3b*h

- le moment d'inertie par rapport à un axe quelconque parallèle à l'axe horizontal

passant son centre de gravité et lui distant de d, est égal à : hbdhb **12* 2

3

+

Pour une section de forme quelconque formée par un ensemble de sections

rectangulaires, les moments d'inertie s'ajoutent.



80

Par définition, l'inertie réduite et la section réduite d'un élément (arc ou

tablier) sont les multiples de leur inertie et leur section réelle par le cosinus de

l'angle (soit θ cet angle) formé par l'horizontal et la tangente à la fibre moyenne de

cet élément.

Pour l'arc, la section réduite constante au niveau de la clef :

θ = 0 degré.

²88,260,1*90,0*2' mS ==

L'inertie réduite est de :

41944,012

390,060,1*2' m

*I ==

Pour le tablier, la section réduite est égale à la section réelle, de même pour

l'inertie réduite, car nous avons un tablier rectiligne horizontal. Pour les calculer, il

suffit de prendre la moitié du tablier et ensuite multiplier les valeurs obtenues par 2.

Divisons la section en 4 parties suivant la figure :

2

3

1

4

axe de symétrie

x

yOFigure 35 : Section réduite du tablier

Pour chaque section :

bi : base;

hi : hauteur;

yGi : position de la centre de gravité de la section n°i;

yG : position de la centre de gravité de l'ensemble;

di = | yG - yGi |

I' i : moment d'inertie de la section n°i par rapport à son centre de gravité;

Ii : moment d'inertie de la section n°i par rapport au centre de gravité de

l'ensemble.



81

Tableau 22 : Section réduite et inertie réduite du tablier

Section n° b i [m] hi [m] yGi [m] Si [m²] I'i [m4] yG [m] d [m] Ii [m

4]1 1 0,15 0,675 0,15 0,000281 0,47 0,21 0,00662 4,5 0,25 0,475 1,125 0,005859 0,01 0,00593 0,3 0,35 0,175 0,105 0,001072 0,29 0,01024 0,2 0,15 0,275 0,03 0,000056 0,19 0,0012Σ 1,41 0,0239

2,82 0,0478S" = 1,41*2 = I" = 0,0239*2 =

42422,00478,01944,0 mI =+=

%8080,02422,01944,0' ===

II

%2020,02422,00478,0" ===

II

II.4.2 Moment fléchissant µ(x) :

Pour une section à l'abscisse x et une charge unité appliquée à l’abscisse α, le

moment fléchissant µ(x,α) a pour expressions :

( )axax −+= 1)(

21),( ααµ pour x≤α et

( )( )a

axx ααµ −+= 121),( pour x≥α

II.4.3 Poussée horizontale Q :

Dans l'expression∫ ∫+

∫=

'***

***)(

2

SEdx

IEdxy

IEdxyx

Qµ

,en supposant l’inertie réduite et la

section réduite constantes, posons :

IEfa

IEdxyD

*²*

*1516

*² == ∫ et

'**2

'* SEa

SEdxd == ∫

Alors l'expression de Q devient : ∫=IE

dxxµyD

Q*

*)(**γ



82

où :

²²*

8151

1

fr+

=γ : terme de Bresse

'

²SIr = : rayon de giration à la clef

La ligne d'influence de la poussée a pour équation :

−

−=

²²5

²²1

645)(

aafaQ ααγα

Enfin la poussée Qτ due à une variation linéaire τ a pour valeur :

²815

fEIQ γττ =

Application numérique :

EED

085,12142422,0*

²5,3*5,22*

1516 ==

0841,088,2

2422,0² ==r

9873,0

²5,30841,0

*8

151

1 =+

=γ

D'où la fonction d'influence de la poussée :

−

−=

−

−=

25,506²5

25,506²1496,0

²5,22²5

²5,22²1

5,35,22

*9873,0*645)( αααααQ

On obtient la ligne d’influence de la poussée au paragraphe II.6.1

II.4.4 Moments fléchissants de l'arc fictif :

En prenant en compte les expression de µ(x,α), y(x) et de Q(α), on a les

fonctions d’influence des moments fléchissants :

Pour x≤α :

−

−

−−

−+=

25,506²1

25,506²5

25,506²17355,1

5,221)5,22(5,0),( xxxM αααα

Pour x≥α :

−

−

−−

−+=

25,506²1

25,506²5

25.506²17355,1

5,221)5,22(5,0),( xxxM αααα

On obtient la ligne d’influence des moments fléchissants au paragraphe 2.5.4.2.



83

CCCCCCCCaaaaaaaallllllllccccccccuuuuuuuullllllll ddddddddeeeeeeeessssssss eeeeeeeeffffffffffffffffoooooooorrrrrrrrttttttttssssssss

IIII..55 DDuuss aauuxx cchhaarrggeess ppeerrmmaanneenntteess ::

II.5.1 Poussées : Pour toute la section de l'arc fictif, la poussée horizontale Q due à la charge

permanente est donnée par la formule suivante :

γfaq

Qp 2²*=

TQcp 45,11349873,0*5,3*2

²5,22*888,15 ==

II.5.2 Moment fléchissant : Pour les charges permanentes, le moment fléchissant est exprimé par :

)1(*²²1*²**

21)( γ−

−=

axaqxM

−=−

−=

2

1738,62)9844,01(*²²1*²5,22*888,15*

21)(

ax

axxM p

Pour les trois sections considérées :

0=ax Mp = 62,738Tm

5,0=ax Mp = 47,054Tm

1=ax Mp = 0

II.5.3 Efforts tranchants :

L’effort tranchant de l’arc fictif est obtenu en dérivant son moment fléchissant

par rapport à l'abscisse curviligne. Sa valeur à l'abscisse x est donnée par :

( ) θcos*)()( xMdxdxV p=



84

On a obtenu les valeurs suivantes :

0=ax Vp = 0

5,0=ax Vp = -1,136T

1=ax Vp = -2,271T

IIII..66 DDuuss aauu ccoonnvvooii rroouutt iieerr ((ccaass ddee llaa ssuurrcchhaarrggee BBcc)) ::

Pour le surcharge Bc, nous devons tracer les lignes d'influence de la poussée, des

moments fléchissants et des efforts tranchants.

II.6.1 Traçage de la ligne d'influence de la poussé e :

Nous avons déjà eu l'expression de la poussée horizontale :

−

−=

25,506²5

25,506²1496,0)( αααQ

Pour simplifier le traçage de la ligne d'influence de la poussée horizontale, nous

allons considérer 20 points particuliers, distants de ma 25,220

5,22*2202 == entre

eux.

Nous avons donc le tableau suivant :

Tableau 23 : Ligne d'influence de la poussée

α = -22,5 -20,25 -18 -15,75 -13,5 -11,25 -9 -6,75 -4,5 -2,25 0 Q(α) = 0,0000 0,3947 0,7783 1,1405 1,4725 1,7665 2,0159 2,2155 2,3610 2,4496 2,4793

α = 0 2,25 4,5 6,75 9 11,25 13,5 15,75 18 20,25 22,5 Q(α) = 2,4793 2,4496 2,3610 2,2155 2,0159 1,7665 1,4725 1,1405 0,7783 0,3947 0,0000

D'après ce tableau, nous pouvons tracer la ligne d'influence de la poussée :



85

Q

αO

Figure 36 : Ligne d'influence de la poussée horizontale

II.6.2 Lignes d'influence des moments fléchissants :

Nous procédons comme précédemment pour tracer la ligne d'influence des moments

fléchissants.

Les moments fléchissant ont pour équations :

Pour x≤α :

−

−

−−

−+=

25,506²1

25,506²5

25,506²17355,1

5,221)5,22(5,0),( xxxM αααα

Pour x≥α :

−

−

−−

−+=

25,506²1

25,506²5

25.506²17355,1

5,221)5,22(5,0),( xxxM αααα

a) Section au niveau de la clef :

Section qui correspond à la valeur de 0=ax . La section se trouve sur l'axe de

symétrie du pont. Alors il nous suffit d'étudier la moitié où x≥α et tracer la ligne

d'influence du moment fléchissant dans cette partie et puis faire la symétrie de cette

ligne d'influence.



86

L'expression du moment fléchissant correspond à cette partie est :

−

−−

−=

25,506²5

25.506²17355,1

5,22125,11)( ααααM

Soit le tableau donnant les valeurs des moments fléchissants correspondants aux

20 points particuliers :

Tableau 24 : Ligne d'influence des moments fléchissants pour une section au niveau de la clef

α = 0 2,25 4,5 6,75 9 11,25 13,5 15,75 18 20,25 22,5 M(α) = 2,5725 1,5515 0,7362 0,1206 -0,3058 -0,5577 -0,6537 -0,6168 -0,4740 -0,2566 0,0000

α

Figure 37 : Ligne d'influence des moments fléchissants pour une section au niveau de la clef

b) Section au quart de la travée :

Section qui correspond à la valeur de 5,0=ax . Les expressions des moments

fléchissants deviennent :

Pour x≤α :

−

−−+=

25,506²5

25,506²130161,1)5,22(25,0)( ααααM

Pour x≥α :

−

−−

−=

25,506²5

25.506²130161,1

5,221875,16)( ααααM



87

D'où le tableau :

Tableau 25 : Section au quart de la travée

a = -22,5 -20,25 -18 -15,75 -13,5 -11,25 -9 -6,75 -4,5 -2,25 0 M(a) = 0,0000 -0,4737 -0,9180 -1,3063 -1,6153 -1,8245 -1,9168 -1,8782 -1,6977 -1,3676 -0,8830

a = 2,25 4,5 6,75 9 11,25 11,25 13,5 15,75 18 20,25 22,5 M(a) = -0,2426 0,5523 1,4968 2,5832 3,8005 3,8005 2,8847 2,0687 1,3320 0,6513 0,0000

M

αO

Figure 38 : Ligne d'influence des moments fléchissants pour une section au quart de la travée

c) Section au niveau des naissances :

Les arcs étant articulés aux naissances, on a M = 0 pour tous les cas de chargement.



88

II.6.3 Lignes d'influence des efforts tranchants : La fonction d'influence est donnée par :

( ) θcos*)()( xMdxdxV =

Pour x≤α : θαααα cos*25,506

225,506²5

25,506²17355,1

455,22

),(

−

−−

+−= xxV

Pour x≥α : θαααα cos*25,506

225,506²5

25.506²17355,1

455,22

),(

−

−−

−= xxV

²tan11cos

+

=θ

θ

Or, dxdy=θtan , avec y – équation de la fibre moyenne.

a) Section au niveau de la clef :

Section qui correspond à la valeur de 0=ax .

Pour 0=≤ xα : 45

5,22)(

+−= ααV

Pour 0=≥ xα : 455,22

)(αα −=V

La ligne d’influence est donc :

V

αo

Figure 39 : Ligne d'influence des efforts tranchants pour une section au niveau de la clef



89

b) Section au quart de la travée :

Section qui correspond à la valeur de 5,0=ax . Les expressions des efforts tranchants

deviennent :

Pour x≤α : 99,0*25,506²5

25,506²1077,0

455,22

)(

−

−−

+−= ααααV

Pour x≥α : 99,0*25,506²5

25.506²1077,0

455,22

),(

−

−−

−= ααααxV

D'où le tableau :

Tableau 26 : Ligne d'influence des efforts tranchants - section au quart

α = -22,5 -20,25 -18 -15,75 -13,5 -11,25 -9 -6,75 -4,5 -2,25 0 V(α) = 0,0000 -0,1114 -0,2211 -0,3274 -0,4290 -0,5248 -0,6136 -0,6946 -0,7673 -0,8310 -0,8856

α = 2,25 4,5 6,75 9 11,25 11,25 13,5 15,75 18 20,25 22,5 V(α) = -0,9310 -0,9673 -0,9946 -1,0136 -1,0248 -0,0248 -0,0291 -0,0274 -0,0211 -0,0114 0,0000

V

αo

Figure 40 : Ligne d'influence des efforts tranchants pour une section au quart de la travée



90

c) Section au niveau des naissances :

1=ax ,α est toujours inférieur à x = a.

L'expression de la fonction d’influence des efforts tranchants correspond à cette partie

est :

Pour ax =≤α : 99,0*25,506²5

25,506²115,0

455,22

)(

−

−−

+−= ααααV

Soit le tableau donnant les valeurs des efforts tranchants correspondants aux 20 points

particuliers :

Tableau 27 : Ligne d'influence des efforts tranchants - section aux appuis

α = -22,5 -20,25 -18 -15,75 -13,5 -11,25 -9 -6,75 -4,5 -2,25 0 V(α) = 0,0000 -0,1728 -0,3421 -0,5048 -0,6580 -0,7995 -0,9271 -1,0392 -1,1344 -1,2120 -1,2712

α = 0 2,25 4,5 6,75 9 11,25 13,5 15,75 18 20,25 22,5 V(α) = -1,2712 -1,3120 -1,3344 -1,3391 -1,3271 -1,2994 -1,2580 -1,2047 -1,1420 -1,0727 -0,9999

D'où la ligne d'influence des efforts tranchants :

V

αo

Figure 41 : Ligne d'influence des efforts tranchants pour la section au niveau de l'appui



91

Nous avons tous les lignes d'influence utiles pour les calculs des efforts dus au

système Bc. Pour ce faire, il faut charger ces lignes d'influence, en plaçant les charges

dans des positions les plus défavorables.

Pour tous les sections considérées : les positions des charges sont montrées par

les figures [ANNEXE F] telles que les flèches bleus représentent les charges dans la

partie négative et les flèches rouges celles dans la partie positive.

II.6.4 Calcul des moments fléchissants :

Les moments fléchissants dus aux surcharges Bc sont donnés par la formule suivante

MBc =ηBc*δpp*bc*∑Piyi

Avec Pi : charge due à un essieu du système Bc disposée suivant les figures aux

annexes F (placée à la position la plus défavorable)

yi : ordonnée de la ligne d'influence correspondant à la charge Pi

Chargement de la partie positive

Pour les différentes sections, on a :

- au niveau de la clef :

MBc = 0,645*1,07*1,1*[24(2,5725+1,8918) +12*0,3124] = 83,930Tm

- au quart de la travée :

MBc = 0,645*1,07*1,1*[24(3,8005+3,19+0,2171) +12*1,5776] = 145,253Tm

- aux appuis :

MBc = 0

Chargement de la partie négative


MBc = -0,645*1,07*1,1*[24(0,6537+0,6291) +12*0,3291] = -26,371Tm


MBc = -0,645*1,07*1,1*[24(1,9168+1,8911+0,4561)+12*1,4776] = -91,151Tm

- aux appuis :

MBc = 0



92

II.6.5 Calcul des poussées :

Les poussées sont données à partir de la ligne d'influence de la poussée par :

QBC = ηBc*δpp*bc*∑Piyi

Avec yi : ordonnée de la ligne d'influence qui correspond à la charge Pi due à une roue

du système Bc disposée dans la même position qu'aux calculs des moments fléchissants.



QBc = 0,645*1,07*1,1*[24(2,4793+2,4595) +12*2,264] = 110,275T


QBc = 0,645*1,07*1,1*[24(1,7665+1,5705+0,1316) +12*0,899] = 71,171T

- aux appuis :

QBc = 0,645*1,07*1,1*[24(0+0,2631+1,6685+1,8496) +12(1,0198+2,264)] =98,81T



QBc = 0,645*1,07*1,1*[24(1,4725+1,2512) +12*0,5226] = 54,387T


QBc = 0,645*1,07*1,1*[24(2,0159+2,149+2,4595) +12*2,4201] = 142,734T

- aux appuis :

QBc = 98,81T

II.6.6 Calcul des efforts tranchants :

Les figures F – 1, F – 2 et F – 3 donnent les lignes d’influence des efforts

tranchants avec les positions des surcharges dans chaque section considérée. Les

valeurs des efforts tranchants dus à Bc sont données par :

VBc =ηBc* δpp*bc*∑Piyi



VBc = 0,645*1,07*1,1*[24(0,5+0,4667) +12*0,3667] = 20,95T



93


VBc = 0,645*1,07*1,1*[24(0,0248+0,0277+0,0038) +12*0,0232] = 1,237T

- aux appuis :

VBc=0,645*1,07*1,1*[24(1+1,0484+1,2856+1,3086)+12(1,1838+1,3375)]=107,56T



VBc = 0,645*1,07*1,1*[24(0,2+0,1667) +12*0,0667] = 1,215T


VBc = 0,645*1,07*1,1*[24(0,6136+0,6676+0,9159) +12*0,8098] = 47,408T

- aux appuis :

VBc = 107,56T

IIII..77 DDuuss àà llaa ssuurrcchhaarrggee AA((LL)) ::

Nous avons qA(L) = 5,92T/m.

Les principes de calcul sont les mêmes que pour le système Bc. Les efforts dus

au système de charge A(L) se peuvent déterminer en chargeant les lignes d'influence ci-

dessus.

Il faut charger les zones correspondantes aux zones positives ou négatives,

chargées par Bc , dans les lignes d'influence des moments fléchissants de l'arc fictif.

- La formule donnant les moments fléchissants dus à A(L) est la suivante :

MA(L) = ηA(L)*qA(L)*SM

- La poussée est donnée par :

QA(L) = ηA(L)*qA(L)*SQ

- Efforts tranchants :

VA(L) = ηA(L)*qA(L)*SV

où SM, SQ, SV : aires de la ligne d'influence des moments fléchissants, de la

poussée et des efforts tranchants correspondantes aux parties chargées.



94

II.7.1 Calcul des moments fléchissants

Les moments fléchissants qui correspondent aux parties négatives de la ligne

d'influence sont négatives, ceux correspondent aux parties positives sont positives.

a -Section au niveau de la clef :

Pour la partie positive

S = 39,71m²

MA(L) = 0,5*5,92*39,71 = 117,542Tm

Pour la partie négative

SM = 12,51m²

MA(L) = - 0,5*5,92*12,51 =-37,03Tm

b Section au quart de la travée

Partie positive

SM = 125,42m²

MA(L) = 371,243Tm

Partie négative

SM =71,05m²

MA(L) = -210,308Tm

c Section aux appuis Aux appuis, les moments fléchissants sont toujours égales à zéro.



95

II.7.2 Calcul des poussées horizontales

En appliquant les formules ci-dessus, nous avons les résultats suivants :

Tableau 28 : Poussée horizontale due à A(L)

Section Au niveau de la clef Au quart Aux appuis

Positive Négative Positive Négative Positive Négative

aire 125,42 58,79 82,13 149,63 112,35 101,12

Poussée 371,243 174,016 243,105 442,905 332,56 299,315

II.7.3 Calcul des efforts tranchants

a Section au niveau de la clef


SV = 3,075m²

VA(L) = 9,102T


SV = 2,537m²

VA(L) = 7,51T

b Section au quart de la travée


SV = 19,68m²

VA(L) = 58,25T


SV = 13,72

VA(L) = 40,61T

c Section aux appuis Sv = 43,66m²

VA(L) = 129,23T



96

IIII..88 DDuuss àà llaa ssuurrcchhaarrggee ddeess ttrroott ttooii rrss ::

En considérant un trottoir surchargé, la surcharge de trottoir est égale à ptrot = 0,150T/m²

et le coefficient de répartition transversale ηtrot = 1,07.

Le calcul des efforts dus à la surcharge de trottoir est le même qu'aux efforts dus

à la surcharge A(L). On charge la partie négative ou positive correspondante à la ligne

d'influence des moments fléchissants.

Les formules donnant ces efforts sont les suivantes :

- Moments fléchissants: Mtrot = ηtrot.ptrot.S

- Poussées : Qtrot = ηtrot.ptrot.S

- Efforts tranchants : Vtrot = ηtrot.ptrot(L)*S

Les surfaces sont les mêmes qu'à la surcharge A(L). Alors, en appliquant ces

formules, nous avons les résultats suivants :

Tableau 29: Efforts dus à la surcharge des trottoirs

Efforts Section Surface Efforts

Positive Négative Positive Négative

Moments

fléchissants

Clef 39,71 12,51 5,957 -1,877

Quart 71,05 45 10,658 -6,75

Appuis 0 0 0 0

Poussées

horizontales

Clef 125,42 58,79 18,813 8,82

Quart 82,13 149,63 12,32 22,44

Appuis 112,35 101,12 16,853 15,168

Efforts

tranchants

Clef 2,537 3,075 0,46 0,38

Quart 13,72 19,68 2,95 2,058

Appuis 43,66 43,66 6,55 6,55



97

IIII..99 EEff ffoorr ttss dduuss aauuxx vvaarr iiaatt iioonnss ddee tteemmppéérraattuurree ::

L'écart de température est pris égale à 20 °C.

II.9.1 Poussée :

Pour toute la section de l'arc fictif, la poussée due à la variation linéaire de

température est donnée par la formule suivante :

²815

fEI

tQ λ=

avec : λ = 1,2.10-5*20 = 0,00024

E = coefficient d'élasticité du béton

I' = 43

0972,012

90,0*60,1m= moment d'inertie de la section à la clef

f = 3,5m : flèche

D'où : Qt = 0,714T

II.9.2 Moments fléchissants :

Pour une section donnée, à l'abscisse x, le moment fléchissant est le multiple de

la poussée avec l'ordonnée de la section qui est donnée par l'équation de la fibre

moyenne : ( )

−=

2

5.221*5,3 xy

C'est-à-dire : yQM t *=

A la clef :

M t = 2,499Tm

Au quart de la portée:

M t = 1,875Tm

Aux appuis :

M t = 0



98

II.9.3 Efforts tranchants :

L’effort tranchant dû à la variation linéaire de la température est toujours égal à

zéro pour toute la section.

Récapitulation des valeurs des poussées, moments fléchissants et efforts

tranchants pour tous les cas de chargement :

Tableau 30 : Récapitulation des poussées, moments fléchissants et efforts tranchants

Cas de charge Section à la clef

Section au quart de la travée

Section aux appuis

M[Tm] Q[T] V[T] M[Tm] Q[T] V[T] M[Tm] Q[T] V[T]

Charge permanente

62,738 1134,45 0 47,054 1134,45 -1,136 0 1134,45 -2,271

Bc

(1) 83,930 110,275 20,95 145,253 71,171 1,237 0 98,81 107,56

(2) -26,371 54,38 1,215 -91,151 142,734 47,408 0 98,81 107,56

Surcharge A(L)

(1) 117,54 371,243 9,102 210,308 243,105 58,25 0 332,556 129,23

(2) -37,03 174,02 7,51 -133,20 442,90 40,61 0 229,32 129,23

Surcharge des trottoirs

(1) 5,957 18,813 0,46 10,658 12,32 2,95 0 16,853 6,55

(2) -1,877 8,82 0,38 -6,75 22,44 2,058 0 15,168 6,55

Variation de température

2,499 0,714 0 1,875 0,714 0 0 0,714 0

Pour Bc , A(L) et la surcharge des trottoirs :

- (1) désigne les valeurs correspondantes au cas de chargement de la partie

positive de la ligne d'influence;

- (2) désigne les valeurs correspondantes au cas de chargement de la partie

négative de la ligne d'influence;



99

Nous observons que les moments fléchissants dus au système A(L) sont

supérieurs à ceux dus au système Bc ; l'application du système de charge A(L) est donc

prépondérante et sera retenu pour le calcul des sections d'armature.

Pour la suite du travail, nous ne considérons que l’effort tranchant aux appuis car

cela correspond au cas le plus défavorable.

IIII..1100 CCoommbbiinnaaiissoonnss dd''aacctt iioonnss

Rappelons les combinaisons suivantes :

ELS : Gmax + Gmin + Q1 +∑ψ0i*Q i

ELU : 1.35*Gmax + Gmin + 1.5*Q1 + ∑1.35*ψ0i*Q i

En considérant le cas de chargement le plus défavorable, on a :

Tableau 31 : Combinaison d'action

Etat limite clef quart appuis

M[Tm] Q[T] M[Tm] Q[T] M[Tm] Q[T] V[T] ELS(1) 188,734 1525,22 269,895 1390,589 0 1484,573 138,051 ELU(1) 273,315 2117,555 397,503 1915,609 0 2056,585 206,736 ELS(2) -38,907 182,84 -139,95 465,34 0 244,488 135,78 ELU(2) -58,361 274,26 -209,925 698,01 0 366,732 203,67

IIII..1111 RRééppaarr tt ii tt iioonn ddeess cchhaarrggeess eennttrree ll ''aarrcc eett llee ttaabbll iieerr

II.11.1 Moments fléchissants et poussées horizontal es

On rappelle que la répartition des efforts entre l'arc et le tablier est

proportionnelle aux rapports des moments d'inertie soit : 0,80 pour l'arc et 0,20 pour le

tablier.

Nous avons donc le tableau donnant les moments fléchissants et poussées

horizontales pour un arc :



100

Tableau 32 : Moments fléchissants, poussées et efforts tranchants dans l’arc



Et pour une poutre

Tableau 33 : Moments fléchissants, poussées et efforts tranchants dans la poutre



Les résultats montrent que les moments maximums positifs sont toujours

supérieurs aux moments négatifs; la section et l'armature de l'arc étant symétrique, alors

pour le calcul des sections d'armatures, nous n'envisagerons que les moments les plus

élevés.

II.11.2 Efforts tranchants

Les efforts tranchants sont distribués à l’arc et le tablier suivant les relations :

θcos*'*'IIVV = et

IIVV "*"=

Alors, les valeurs obtenues ci-dessus sont conservées pour la poutre et à multiplier par

cosθ pour l'arc.

Nous avons obtenu le tableau suivant, pour l'arc :

Tableau 34 : Efforts tranchants de l'arc aux états limites

Etat limite

appuis V[T]

ELS(1) 15,616 ELU(1) 23,386 ELS(2) 15,359 ELU(2) 23,039



101

II.11.3 Efforts normaux

Les efforts normaux N’ et N’’ sont donnés par :

- θcos'

QN = où Q est la poussée horizontale et θ l'angle d'inclinaison sur l'horizontale

de la section considérée ;

- N’’ = 0.

Nous avons donc, pour l’arc

Tableau 35 : Efforts normaux de l'arc aux états limites

Etat limite N[T]

clef quart appuis ELS(1) 1220,176 4049,768 8399,281 ELU(1) 1694,044 5578,766 11635,558 ELS(2) 146,272 1355,195 1383,242 ELU(2) 219,408 2032,792 2074,863

Pour la poutre : N’’ = 0.

III Calcul des armatures de l'arc

L'arc est soumis à la flexion composée avec compression [organigramme : annexe H].

On néglige le risque de flambement.

A l’ELU :

- Au niveau de la clef

b=1,60m h=0,90m d = 0,81m Nu =16,94MN Mu=2,187MNm

Excentricité : 129,0==u

Nu

Me

Coefficient de remplissage : 81,0412,0**

1 <==bc

fhbu

Nψ

Excentricité critique relative : ζ =f(Ψ1 ) =0,1504 (lu dans le tableau en annexe J)

ehNC

e >== 135,0*ζ



102

On a une section entièrement comprimée, ELU non atteint. On place un

pourcentage minimal d'armatures telle que la section minimale d'armature est égale à

4cm²*périmètre.

Amin = 4*2(b+h) = 20cm² ⇒ BA = 0,14% < 0,2%

Prenons A = 30cm²

- Au quart de la travée :

En pratiquant le même principe que précédemment; on obtient : A = 50cm²

Soient les armatures suivantes :

- au niveau de la clef : ²71,152052'

2cmHAAA ===

- au quart de la travée : ²13,252082'

2cmHAAA ===

- Aux naissances :

Aux articulations où M = 0 pour tous les cas de chargement, la section est

soumise à la compression simple avec une poussée totale égale à Q = 1645,268T,

laquelle donne lieu à un effort normal égal à N = 11635,558T.

On procède à un frettage pour prévenir ou résister à la déformation due à cet

effort. Pour cela on réalise autour des armatures longitudinales un "corset" constitué par

des armatures transversales appelées "frettes" suffisamment rapprochés pour s'opposer

au gonflement transversal du béton et augmenter ainsi la capacité de résistance de la

pièce.

Nous considérons un frettage de forme rectangulaire; soit a = 0,87m , la plus

petite dimension transversale du noyau fretté (noyau efficace).

En adoptant la même section minimale d'armature longitudinale, de diamètre

20mm, de la section au quart de la portée, la diamètre des armatures transversales : Φt

est définie par Φt ≥ 4L

Φ; soit Φt = 6mm.

L'écartement t entre deux armatures transversales successives doit être comprise

entre 5

a et

6

a pour bien loger les armatures; soit t = 15cm.



103

IV Calcul des armatures des poutres

La section est soumise à la flexion simple; en procédant de la même manière

qu'au calcul des armatures à la flexion simple auparavant, nous avons les sections

d'armature suivantes :

- Au niveau de la clef :

• Calcul à l'ELU :

Mu = 0,709MNm, Mser = 0,486MNm, b = 0,30m, d = 0,54m µlim = 0,391

µu = 0,470 > µlim (pivot B)

µu < 0,667, alors, le tableau de βu et β'u nous donne : βu = 0,6226

β'u = 0,0882

Nous avons donc les sections d'armatures suivantes :

A = 49,27cm² et A' = 6,98cm²

• Vérification des contraintes :

µu = 0,470 ; on a : µser,lim = 0,141

Mser,lim = 0,685MNm

Nous avons Mser < Mser,lim , l'etat limite de service est vérifié.

• Choix des armatures :

Soient : A = 16HA20 = 50,27cm² et A' = 8HA12 = 9,05cm²

- Aux quart de la portée :

Mu = 0,451MNm, Mser = 0,311MNm

• Calcul à l'ELU :

µu = 0,304 < 0,391 (pivot A)

A = 29,59cm²

• Vérification des contraintes :

µu = 0,304 : µser,lim = 0,0856


L'ELS est vérifié.

• Choix des armatures :

Soit A = 10HA20 = 31,42cm²



104

V Calcul des potelets :

VV..11 EEvvaalluuaatt iioonn ddeess ssooll ll iicc ii ttaatt iioonnss ::

Le calcul des potelets est le même qu'au calcul des entretoises. Les charges supportées

par le potelet sont :

• charges permanentes :

Ncp = 0,5* 50,2*45

184,329978,714 − = 10,72T

• Surcharges d'exploitation :

� Système Bc :

NBc = 0,645*4*8,52 = 21,98T

� Système A(L) :

NA(L) = 0,5*5,92*2,50 = 7,40T

� Surcharges des trottoirs :

Ntrot = 1,07*0,15*1*2,50 = 0,40T

D'où la charge totale aux états limites :

• ELS :

Nser = 10,72+21,98+0,40 = 33,40T

• ELU :

Nu = 1,35*10,72+1,5(21,98+0,40) = 48,04T

En considérant le moment provoqué par l'effet du vent normal de densité 0,25T/m², on

obtient

- la pression du vent sur l'arc : 0,25*0,90*2,50 = 0,563 T

- la pression sur l'aiguille : 0,30*0,25 = 0,075 T par mètre linéaire

D'où le moment fléchissant est égal à :

Mv = 0,563*1,95 + 0,075*1,95²/8 = 1,13Tm



105

VV..22 JJuusstt ii ff iiccaatt iioonn aauu ff llaammbbeemmeenntt eett sseecctt iioonn dd''aarrmmaattuurree nnéécceessssaaiirree ::

L'excentricité N

Me v= = 0,034m <

12h = 0,16m ; donc on est confronté à un cas

de compression centrée.

Pour une section carrée, l'élancement est défini par :

a

L f.12=λ

Avec : Lf : longueur de flambement de la pièce;

a : côté de la section

On a : λ = 22,52 < 50, alors ( )235

2,01 λβ += = 1,083.

Il n'y a pas de risque de flambement, prenons la section minimale d'armature :

=

==

²8,1100

*2,0

²8,4*²4maxmin cmB

cmpérimètrecmA avec : B = 30*30 = 900cm²

On a : Amin = 4,8cm² , soit As = 4HA14 = 6,16cm²

Cette section d'armature doit être inférieure à ²45100

*5max cmBA == (condition

vérifiée).

VV..33 DDéétteerrmmiinnaatt iioonn ddeess aarrmmaattuurreess ttrraannssvveerrssaalleess ::

La section des armatures principales est prise égale à la section minimale, alors

pour les armatures transversales, un cadre général sera suffisant; en tenant en compte les

conditions suivantes :

312 l

tt avecmmφφφ =≤ = 4,7mm

Prenons un cadre de 1HA6.

L'espacement des armatures transversales doit respecter le critère suivant :

St ≤ min(40cm; a + 10cm; 15φl,min) = 21cm

Prenons St = 15cm



106

CHAPITRE 8 CULEES ET FONDATION

Généralité

Vu l'emplacement de la culée, elle sera composée des trois murs : un mur garde

grève, un mur de front et un mur en retour. Elle doit respecter les critères posés par la

fonction culée. Cette fonction se représente sous forme de deux fonctions : fonction

mécanique et fonction technique. Le remblai sera protégé par des gabions.

FFoonncctt iioonn mmééccaanniiqquuee

Elle se distincte par :

- sa bonne transmission des efforts au sol de fondation ;

- sa capacité à la limitation des déplacements horizontaux en tête, sans

perturbation du fonctionnement des appareils d’appui ;

FFoonncctt iioonn tteecchhnniiqquuee

Elle se caractérise par :

- son accès à l'intérieur de l'ouvrage;

- sa nécessité à la préparation d’un ouvrage;

- sa possibilité d’accompagner avec lui une chambre de tirage s’il y a des

conduites ou des canalisations qui passent à l’intérieur du tablier.

Figure 42 : Morphologie de la culée remblayée

poutre

dalle de transition

mur en retour

mur

de

fron

tmur

gar

de-g

rève

appareil d'appui



107

I Appareil d'appui

II..11 CCaarraaccttéérr iisstt iiqquueess eett ddiimmeennssiioonnss

Entre le tablier et le chevêtre, il faut prévoir des appareils d'appui pour recevoir

les poutres. On utilise des appareils d'appui en élastomère fretté, constitués par 4

feuillets de caoutchoucs en néoprène et 5 frettes en acier doux non oxydables

entièrement enrobés.

L'épaisseur des frettes est comprise entre 1 et 3mm, et l'épaisseur des feuillets

d'élastomère est, en général, de 8, 10, 12 et 16mm (soit ti = 10mm dans notre cas). On

choisit habituellement une forme rectangulaire dont le petit côté "a" parallèle à l'axe

longitudinal de l'ouvrage est plus petit, de manière à admettre le maximum de rotation.

frettes (métal)

caoutchouc en néoprène

Figure 43 : appareil d'appui

Soient les notations suivantes :

a, a' : largeurs de l'appareil d'appui et des frettes

b, b' : longueurs de l'appareil et des frettes

ti : épaisseur d'un feuillet d'élastomère

n : nombre de feuillets;

ts : épaisseur d'une frette;

Tb = n(t + ts) + ts + 2e : épaisseur totale d'élastomère;



108

Te = n.t : épaisseur nominale totale de caoutchouc;

<>+

=cmesitn

cmesietnTq 5,2.

5,22. : épaisseur initiale totale de caoutchouc

Pour un appareil d'appui, on a les caractéristiques suivants :

Gk = 0,90MPa : le module de cisaillement dans le cas d'un effort statique;

Gdyn = 2Gk = 1,80MPa : module de calcul dans le cas d'un effort dynamique;

Eb = 2000MPa : module de déformation;

σlim = 15MPa : compression limite.

Soit : e = 5mm, s = 5mm

On a : Te = 40mm, Tq = 50mm

Prenons les dimensions standard d'appareil d'appui suivantes :

(a × b) = (300 × 400)mm²

Les dimensions des frettes sont alors :

(a' × b') = (290 × 390)mm²

II..22 VVéérr ii ff iiccaatt iioonn ddeess aappppaarreeii llss dd''aappppuuii

Les appareils d'appui doivent vérifiés les critères suivantes :

- stabilité en flambement : er

z

TSaG

AF

3''...2max <

- stabilité en rotation : ∑ ∑

+

≥

+=

3'.'.1

.51

''. 2

.min ba

bi

izz

baESGba

tFV

αα

- stabilité au glissement : MPaA

FetFF

r

zzexy 3. minmin ≥≤ µ

Avec :

-Fzmax : effort vertical maximal appliqué sur l'appareil à l'ELU

-

−−=

''1'

b

V

aV

AA yxr : surface en plan effective

-Vx , Vy : déformations horizontales provoquées par les efforts horizontaux



109

(on négligera les effets de Vy et on utilisera la valeur maximale de Vx),

-baG

TFV qx

x ..

.=

-

+=

=externesfeuilletslespourba

iresintermédiafeuilletslespourtba

basS e

i

40,1''.2

).''(2''.'

: coefficient de

forme de la couche i

-VZ : déformation verticale d'un feuillet due à l'effort vertical Fz

-Fzmin : effort minimal dû aux charges permanentes

-αa , αb : rotations d'axes perpendiculaires aux côtés a et b sous combinaison

de charges maximales (αb sera prise égale à 0)

-Fxy : effort horizontal

-µe : coefficient de frottement entre l'appareil d'appui et la structure

- ELS : min

1,0σ

µ fe

K+= avec

r

z

AF min

min =σ et Kf = 0,60 pour le béton

- ELU : µe = 0,9

I.2.1 Calcul des efforts soumis à l'appareil d'appu i : Réaction aux appuis :

Nous avons deux poutres en appuis simples sur chaque chevêtre. Le nombre

d'appareils d'appui est égal donc à deux par ligne d'appui. Nous avons les réactions

suivantes aux états limites :

ELS : Rser = 27,610T

FZmin = T714,978.20 g 749,35100.4

== (due à la charge permanente uniquement)

ELU : Fzmax = Ru = 41,347T



110

Distribution des efforts horizontaux :

a ) Efforts de freinage F :

• Pour le système de surcharge A(L) et la surcharge des trottoirs, l'effort de

freinage est donné par la fraction de son intensité par S035,020

1+

Avec S = 7*45 = 315m² : surface surchargée.

Nous avons donc les efforts suivants :

- dû à A(L) : FA(L) = 8,587T

- dû à la surcharge des trottoirs : Ftrot = 0,218T

• Pour le système de surcharge Bc :

Pour ce système, chaque essieu d'un camion peut développer un effort de

freinage égal à son poids tel que parmi les camions que l'on peut placer sur le pont, un

seul est supposé freiner.

Nous avons donc : FBc = 30T. Le système de surcharge Bc provoque l'effort

prépondérant.

La répartition de ces efforts dépend de la rigidité de la culée. Cette rigidité est

donnée par le rapport ∆1 tel que ∆ étant le déplacement de la tête d'appui (culée)

procédant de la distorsion de l'appareil d'appui sous l'action d'une force horizontale

unité.

Ce déplacement, sous l'action de freinage Fi vaut baG

TF ei

...

=∆

Les efforts sur chaque appui sont donnés par :

∑=

i

ii K

KFF . avec

ei T

baGK ..= coefficient relatif à chaque appui

Les appareils d'appui sont tous identiques : 21=

∑ i

i

KK

. Il y a donc répartition

égale entre les deux culées. Nous avons donc l'effort de freinage F =15T pour chaque

ligne d'appui, c'est-à-dire F = 7,5T pour chaque appareil d'appui.



111

b ) Efforts dus aux retraits, aux variations de température et aux fluages :

Les coefficients de raccourcissement sont les suivants :

- dû aux retraits : εr =2.10-4

- dû aux variations de température : εt = 2.10-4

- dû aux fluages : εf = 3.10-4

La déformation unitaire du tablier est la somme : ε = εr + εt + εf = 7.10-4

L'effort horizontal crée par le déplacement d'appuis est donné par :

e

kioi T

baGKavecLKF

.... == εε

Avec, Lo - demi portée du tablier où la contraction est supposée nulle;

On a K = 2700N/mm et Fε = 42,525N/mm = 4,25T

I.2.2 Vérification de l'aire de l'appareil d'appui :

Il faut vérifier si la contrainte de compression moyenne appliquée sur la surface

Ar de l'appareil d'appui ne dépasse pas sa valeur limite σmin = 15MPa.

Nous avons donc la relation suivante pour la réaction verticale maximale :

15'1' max

minzx

r

FAàsupérieureêtredoit

aV

AA =

−=

²647,27515

²10.347,41min cmA ==

mmVx 72,34400.300.9,050.10.5,7 4

==

min2 ²592,995

29072,34

1.10.390.290 AcmAr >=

−= −

L'aire de l'appareil d'appui est vérifiée.

I.2.3 Vérification de la stabilité en flambement :

Le coefficient de forme pour les feuillets intermédiaires est :

32,810).390290(2

390.290' =+

=S



112

Sous l'action de l'effort vertical maximal appliqué sur l'appareil d'appui, à l'ELU,

Fzmax = 41,347T, la pression moyenne sur l'aire Ar de l'appareil d'appui, vaut

MPam 15,4592,995

²10.34,41 ==σ

La pression limite est égale à : me

MPaT

SaG σ>== 20,3640,3

390.290.9,0.23

''...2

L'appareil d'appui est stable en flambement.

I.2.4 Vérification de la stabilité en rotation :

La rotation dont l'axe est perpendiculaire au petit côté 'a', est donnée par :

• due aux charges permanentes :

IELg

vjap .85,0

..

241

3

=α

Avec :

L = 45m, travée de calcul de la poutre;

mT15,888.20 g /589,1100.2

== : charge permanente;

I = 2,858m4 : moment d'inertie du béton

Ev28 = 3700.3 35 = 12103MPa = 1210300t/m²

D'où : αap = 2,052.10-3 rd

• due à la surcharge des trottoirs et A(L) :

IE

Lq

ij

trotqLA

trotLaA .85,0

..

241

3)(

),(

+=α

qA(L) = 5,92T/m qtrot = 0,15T/m Ei28 = 11000.3 35 = 35982MPa = 3598200t/m²

On a : αaA(L),trot = 2,637.10-3 rd

Nous avons donc :

453,03

' ),( =+

trotLaAapa αα



113

Le coefficient de forme pour le feuillet le plus épais est :

88,1140,1

390.290.2 ==S ; alors, pour Fzmin = 35,749T, le tassement ∑Vz est égal à :

mmVz 535,0200050

²88,11.9,0.51.10

²32,8.9,0.51.40

390.290

410.749,35∑ =

++=

On a : ∑<+

z

trotLaAapV

a

3

' ),(αα, la condition de stabilité en rotation est vérifiée.

I.2.5 Vérification de la stabilité au glissement :

Les charges les plus prépondérantes, qui provoquent l'effet maximal de

glissement, sont celles dues à l'effort de freinage et à la variation de température.

Fx = 2700.2.10-4.22,5.10-1 + 7,5 = 8,72

Dans ce cas :

Fzmin = 35,749T

• MPaMPa 359,3592,995

²10.749,35min >==σ

27,059,360,01,0 =+=eµ

• D'où : µe.Fzmin = 9,65T > Fx

L'appareil d'appui est stable au glissement.

II Mur garde grève

Rôle : Réellement, elle sépare le remblai de l’ouvrage.

Caractéristique : Il est constitué d’une voile en béton armé d’épaisseur e égale

à 30cm et de hauteur h = 0,80m (hauteur d’une poutre + Epaisseur d’appareils d’appui).



114

IIII..11 CCoonnttrraaiinntteess ssuurr llee mmuurr

Elles sont dues :

- à la poussée des terres ;

- à la poussée des surcharges sur les remblais d’accès ;

- à la force de freinage dû à Bc.

a Poussée des terres

Pour le sol de remblai, on considèrera les caractéristiques suivantes :

- poids volumique des terres : γ = 2 T/m3 ;

- angle de frottement interne : ϕ = 30° ;

La distribution de la poussée de terre Hpg est donnée par la formule suivante :

zipg

H ..γ=

Avec : i – coefficient de poussée du poids de terre, donné pratiquement par :

333,0sin1sin1 =

+−= ϕ

ϕi

pour z = h – hauteur du mur garde-grève,

Hpg = 0,533T/m²

� Moment maximal à l’encastrement :

Le point d’application de la poussée de terre se trouve au 2/3 au dessus du point

d’encastrement; alors le moment maximal à l'encastrement est donné par :

228,0*3

²2 ==pg

Hhpg

M Tm par mètre

� Effort tranchant :

L'effort tranchant est défini par la relation :

213,02

.==

hHpg

V gh T par mètre



115

b Poussée due aux surcharges de remblai

Nous considérons une charge P = 12T sur un rectangle de 0,25*0,75 m² se

repartit à 45° latéralement et en arrière.

Au niveau d'encastrement, le moment dû à cette charge :

∫ +−

+=h

xxh

hibP

M cp

025,0275,0

...δ

Soit : mTmM p /566,0=

Effort tranchant : Vp = h

ic

bP

275,0 +δ

= 2,18T

c Force de freinage d’un camion Bc

La force de freinage est égale au poids d'une roue F = 6T, de même que

précédemment, le moment d'encastrement sera :

TmhhF

FM 054,3

225,0** =+= δ /m

L'effort tranchant : h

FVf +=25,0

.δ = 3,818T/m

IIII..22 CCaallccuull ddeess aarrmmaattuurreess

Le mur est sollicité par flexion simple sous les sollicitations suivantes :

a Calcul des sollicitations

• E.L.U

Mu = 1,35*0,228+1,5(0,556+3,054) = 5,723Tm

Vu= 1,35*(0,213+2,18)+1,5*3,818 = 8,95T

• E.L.S

Mser =0,228+3,054+0,566 = 3,848Tm



116

b Détermination des armatures à l’E.L.U Mu = 0,057MNm b = 0,8m h = 0,3m d = 0,25m

fc28 = 30MPa fbc = 17MPa

Acier : feE400 εse = 1,739 αlimite = 0,668 µlimite = 0,391

Armatures longitudinales :

µ = 0,068 < µlimite (pivot A)

βu = 0,0711

Au = 6,95cm²

Prenons A =6HA14 = 9,24cm2

Vérification à l'ELS :

µu = 0,068 ; alors µser,lim = 0,0199

D'où Mser,lim = 0,12MNm > Mser

L'ELS est vérifié avec la section calculée à l'ELU.

Vérification de la contrainte tangente

Elle est donnée par :

dbu

V

u *=τ = 0,093

MPab

cf

4,15,1

30*07,028*07,0 ==γ

On a b

cf

u γτ 28*07,0< , donc on n'a pas besoin d'armature transversale.

Armatures de répartition :

3A

rA ≥ =6,28cm². Prenons Ar= 8HA10 =6,28cm2



117

III Mur en retour

Ce sont des voiles d’épaisseur constante encastrés à la fois sur le mur garde

grève et le mur de front. Leur épaisseurs dépendent de leur résistance mécanique

(environ 30 à 45cm). Nous prenons l'épaisseur er = 0,30m, longueur lr = 3m et de

hauteur hr = 3m

Rôle : elles supportent les remblais.

Contraintes appliquées aux murs :

- Poussée du remblai

- Poids des murs

- Charges appliquées à 1m de l’extrémité du mur caractérisé par :une charge

verticale de 4T et une charge horizontale de 2T (compte tenu des actions

appliquées en cours de construction, des poussées sur les murs dues à aux

charges locales sur le remblai et des charges accidentelles appliquées aux murs).

IIIIII..11 CCaallccuull ddeess ssooll ll iicc ii ttaatt iioonnss aauuxx ééttaattss ll iimmii tteess

- Dues aux charges verticales

a) Leurs valeurs à l’encastrement à l'ELS sont :

Moment fléchissant à axe horizontal :

( ) Tmle

lhlM rr

rrrser 38.111.4.

3.

2

..5.2 =−+=

Effort tranchant :

Tehl

V rrr 38.74.

2

..5.2 =+=

b) Valeurs à l'encastrement à l'ELU :

Moment fléchissant à axe horizontal :

( ) Tmle

lhlM rr

rrru 56,161.4.5,1.

3.

2

..5.235.1 =−+

=



118

Effort tranchant :

Tehl

V rrr

u 56,104.5,1.2

..5.2.35,1 =+=

Tableau 36: Sollicitations dues aux charges verticales

Sollicitations E.L.U E.L.S

M[Tm] 16,56 11,38

V[T] 10,56 7,38

- Dues aux charges horizontales

Soit 5.03

+h (T/m2), l’intensité de la poussée répartie sur la surface du mur

appliqué au centre de gravité due au poids des terres et à la charge uniforme sur le

remblai avec le coefficient de poussée 0,5.

a) A l'ELS :

Moment fléchissant à axe vertical:

Tmlhlh

M rrrr

ser 75.10)1.(26

..5.0

3

2

=−+

+=

Effort tranchant :

Thlh

V rrrser 75.82

2

..5.0

3=+

+=

b) A l'ELU :

Moment fléchissant à axe vertical:

Tmlhlh

M rrrr

u 15,12)1.(2.5,16

..5.0

335,1

2

=−+

+=

Effort tranchant :

Thlh

V rrru 11,122.5,1

2

..5.0

335,1 =+

+=

Tableau 37: Sollicitations dues aux charges horizontales

Sollicitations E.L.U E.L.S

M[Tm] 12,15 10.75

V[T] 12,11 8.75



119

IIIIII..22 CCaallccuull ddeess aarrmmaattuurreess

Le mur est soumis à la flexion simple, dosage en béton 400 kg/m3 sous contrôle

strict, acier FeE400.

• Choix des armatures résistants à la reprise du moment dû aux efforts

verticaux.

- E.L.U

230,10

1405,0

130,0

1656,0

cmA

MNmMu

===

=

βµ

- E.L.S

Mser = 0,1138MNm

Vérification de la contrainte :

µu = 0,130 : µser = 0,0466


L' ELS est vérifié.

Compte tenu de ces résultats, soit :

A = 10HA12 = 11,31cm2

• L’emploie des armatures transversales

MPadb

Vuu 4,12.0

.<==τ

⇒L’emploie des armatures transversales n’est pas nécessaire

• Choix des armatures résistants à la reprise du moment dû aux efforts

horizontaux

- E.L.U

Mu = 0,1215MNm

µu = 0,0105

A = 30cm²



120

- E.L.S

Mser = 0,1075MNm

µser,lim = 0,067


⇒On adopte l’armature E.L.U

• Armatures de répartitions

Ar=210

3

30

3cm

A ==

Donc As=9HA12 = 10,18cm2

IV Mur de front

C’est un voile épais (d’épaisseur 0.80m à 1.20m), selon la hauteur, nous prenons

l'épaisseur de ef = 0,80m. Du point de vue mécanique, cette épaisseur paraît être plus

grande, mais il convient de viser une certaine robustesse et une certaine rigidité pour

que la culée fonctionne dans de bonnes conditions.

La longueur de la mur est prise égale à la distance entre les parements extérieurs

des poutres, soit lf = 7,30m.

Etude de la stabilité de la culée :

- stabilité au glissement;

- stabilité au renversement.

Stabilité au renversement :

Le critère de non renversement est :

5,1>r

Ms

M

avec : - Ms : moment stabilisant;

- Mr : moment renversant.



121

réaction du tablier

poids propre

A

Q

Figure 44 : Culée

Le mur de front est soumis à :

- son poids propre;

- le poids propre du mur en retour:

- la réaction du tablier sous les charges permanentes;

- la réaction de freinage et de raccourcissement;

- la poussée de terre HLHiQ2

∆=

L = 7,45m : longueur du mur de front

H = hauteur du mur garde grève + hauteur du mur de front

Nous avons donc Q = 18,58T

Q est appliqué à 0,3H au dessus de la semelle

Tableau 38 : Moment renversant et moment stabilisant

Elément de l'ouvrage Charge Vle Hle

Bras de levier

Moment stabilisant

Moment renversant

Mur garde grève poids propre 4,38 1,65 7,23 poussée des terres 1,17 4,56 5,33

Mur en retour poids propre 9 3,80 34,2

Mur de front poids propre 51,1 1,4 71,54 Poussée des terres 18,58 1,97 36,60 force de freinage due à Bc 6 2,86 17,16

Semelle poids propre 52,08 1,4 72,912 poids du remblai coté accès 32,035 2,30 73,68

Tablier charge provenant du tablier 35,749 1,4 500,486



122

Compte tenu des calculs précédents, on peut avoir les sollicitations suivantes aux

conditions limites :

Tableau 39 : Valeur des moments aux etats limites

combinaison d'actions Moment stabilisant [Tm] Moment renversant [Tm] MrMs

ELU 315,68 183,17 1,72 ELS 229,40 122,59 1,87

Ces résultas nous permettent de dire que le mur de front est stable

Stabilité au glissement :

Le critère à vérifier pour que le mur soit stable au glissement est :

50,1* >∑∑ f

HiVi

avec : f - coefficient de frottement qui est égal à 0,70.

On obtient alors les sommes des forces horizontales et verticales :

Tableau 40 : Forces horizontales et forces verticales aux états limites

Combinaison d'actions V[T] H[T] fHiVi *

∑∑

ELS 223,34 51,21 3,05 ELU 305,53 75,62 2,83

Les valeurs obtenues sont supérieures à 1,5. La culée est donc stable au glissement

Calcul des armatures

Considérons une section rectangulaire 80 x 100cm2.

E.L.U

Le moment fléchissant pour la section considérée est de :

Mu =1,35(4,38*0,25+32,035*0,9-1,17*4,56+9*2,40-18,58*1,96+35,749*0,25) +1,5*8

=145,85Tm

Nu = 1,35(4,38+9+32,035+357,49) = 1129,31T

Le mur est soumis à la flexion composée.

b = 0,80m h = 1m fbc = 17MPa Nu = 11,29MN Mu =1,46MNm



123

129,0==u

Nu

Me σsu = 348MPa

81,083,0**

1 >==bc

fhbu

Nψ

hd

he

hd

hd

'76

'5,01

'5,0

−

−−−−=

ϕ

χ = 0,23>0,19

On a une section partiellement comprimée.

Calcul de la section d'armature à la flexion simple soumise au moment fictif :

)2

(,hdNuMuM fictifu −+= =5,98MNm

µ = 0,542 > 0,186 : pivot B

µ < 0,667

Le tableau nous donne : βu = 0,7014

β'u = 0,1669

D'où : As,fictif = 246,7cm²

A's,fictif = 58,7cm²

- La section réelle comprimée est égale à la section comprimée due au moment fictif.

C'est-à-dire A's = 58,7cm².

- La section réelle tendue est donnée par la formule suivante :

su

uNAA fictfss σ−= , = -77,73cm²

La valeur obtenue est négative, alors on prend comme section As la section minimale

imposée par la règle du millième et par la règle de non fragilité.

≥

e

ts f

fbdbhMaxA 2823,0;

1000 = 11,04cm²

Prenons les sections d'armatures suivantes :

As = 4HA20 = 12,57cm²

A's = 19HA20 = 59,69cm²



124

V Justification de la semelle

VV..11 SSooll ll iicc ii ttaatt iioonnss aaggiissssaanntt ssuurr llaa sseemmeell llee

La semelle sera une semelle filante sous mur; supposé rigide car la hauteur

h s = 0,80 meB fs 55,005,0

480,080,205,0

4=+−=+

−≥

Bs = largeur de la semelle

ef = épaisseur du mur de front

Tableau 41: Efforts agissants sur la semelle sous culée

Désignation Forces [T]

Poids propre

Mur garde grève 4,38

Mur de front 51,1

Mur en retour 9

Semelle 52,08

Remblai 32,035

Réaction de la superstructure

Due aux charges permanentes 35,749

Due aux surcharges d’exploitation 19,471

Sollicitations à l’E.L.U et à l’E.L.S

Nu = 1,35(4,38 +51,1+9+52,08+32,035+35,749) +1,5*19,471 = 893,14T

Ns = 4,38+51,1+9+52,08+32,035+35,749+19,471 = 646,04T

VV..22 VVéérr ii ff iiccaatt iioonn ddeess ccoonnttrraaiinntteess ::

La semelle est soumise à la flexion composée à une charge excentrée dans le

sens transversal : u

Nu

Me =



125

Mu : moment fléchissant à l'état limite ultime par rapport au centre de gravité de la

semelle.

Mu = 1,35(4,38*0,25+9*2,40+32,035*0.9+35,749*0,25)+1,5*19,471 = 400,14Tm

e = 0,44m < 680,2

6=B = 0,47m

Contrainte appliquée au sol :

On rappelle que le pont est assis sur des bancs rocheux (roche saine de granite)

de contrainte admissible 3MPa.

La contrainte située au trois quart de la semelle du coté de la grande contrainte

est donnée par la formule suivante :

+=s

s

s Le

BLs

N .31.

.43σ

Avec : Ls = 8,30m (longueur de la semelle sous culée)

Bs = 2,80m (largeur de la semelle sous culée)

⇒ σ = 0,32MPa < 3MPa

VV..33 AArrmmaattuurreess pprr iinncciippaalleess

Figure 45 : Semelle

Mais comme hs ≥ Bs/24, les armatures dans le sens transversal pour équilibrer le

moment M qui s'applique dans la section à une distance de 0,35ef de l'axe du mur de

front est : s

x dMA σ=

Avec : ss

fssf

s

BPu

B

eh

bh

eB

M2²

4,14

1)²35,02

(

++−=



126

hs : Epaisseur de la semelle égale à 0,80m

d = 0,72m

Bs : largeur de la semelle

ef : épaisseur du mur de front

Soit Ax = 47,95cm².

Prenons

Ax= 16HA20 = 50,27cm2

VV..44 AArrmmaattuurreess ddee rrééppaarr tt ii tt iioonn

Ay = 4

* BL

Ax

Avec L : longueur de la semelle

On a Ay = 12,57cm²

Prenons: Ay = 12HA12 =13,57cm2

Partie IV : Evaluation du projet ESPA


128

Notre but pour cette partie est de donner le coût estimatif du projet. En fait, nous

allons donner les sous détails de prix pour un béton armé de dosage 400kg par m3 et

250kg par m3. Puis nous allons évaluer la quantité de ciment, revêtement et acier

nécessaires pour la mise en œuvre du projet. A partir de ces documents, nous pourrons

donner le coût estimatif du projet.

I Sous-détail de prix

Désignation Béton dosé à 400kg

Prix n° 2.1

Rendement : 5 m3/j

DESIGNATION U QU

COUTS DEPENSES

TOTAL U Q PU MTRL MO MTRO

MATERIEL Petits outillages U 1 j 1 50 000 50 000

Vibreurs U 3 j 1 100 000 300 000

Central de béton U 1 j 1 500 000 500 000

Malaxeur U 2 j 1 220 000 440 000 1 290 000

MAIN D'ŒUVRE Chef de chantier HJ 1 h 8 800 6 400

Chef d'équipe HJ 1 h 8 700 5 600

Ouvriers spécialisés HJ 1 h 8 500 4 000

Manœuvres HJ 4 h 8 300 9 600 25 600

MATERIAUX

Ciments kg 400 kg 2 000 320 640 000

Sables m3 0,4 m3 2 16 000 32 000

Gravillons 0/25 m3 0,8 m3 4 26 000 104 000 776 000

Total des déboursés = 2 091 600

K = 1,35 Prix unitaire : K*D/R = 564 732

Prix unitaire arrondi = 564 730



129

Désignation Béton dosé à 350kg

Prix n° 3.1

Rendement : 5 m3/j

DESIGNATION U QU

COUTS DEPENSES



Vibreurs U 3 j 1 100 000 300 000


Malaxeur U 2 j 1 220 000 440 000 1 290 000




Manœuvres HJ 4 h 8 300 9 600 25 600

MATERIAUX Ciments kg 350 kg 1 750 320 560 000

Sables m3 0,4 m3 2 16 000 32 000

Gravillons 0/25 m3 0,8 m3 4 26 000 104 000 696 000




Désignation Béton de propreté dosé à 250kg

Prix n° 3.2

Rendement : 5 m3/j

DESIGNATION U QU

COUTS DEPENSES



Vibreurs U 3 j 1 100 000 300 000


Malaxeur U 2 j 1 220 000 440 000 1 290 000




Manœuvres HJ 4 h 8 300 9 600 25 600


Sables m3 0,4 m3 2 16 000 32 000

Gravillons 0/25 m3 0,8 m3 4 26 000 104 000 536 000






130

Désignation Couche de revêtement (EDC)

Prix n° 2.3

Rendement : 30 T/j

DESIGNATION U QU

COUTS DEPENSES


MATERIEL Finisseuse U 1 h 8 50 000 400 000

Compacteur pneumatique de 2 t U 1 h 8 30 000 240 000

Compacteur à jante lisse de 6 t U 1 h 8 30 000 240 000


Camion benne (12m3) U 4 h 32 15 000 480 000

Central d'enrobé fft 1 fft 1 1 300 000 1 300 000 2 900 000

MAIN D'ŒUVRE Chef de chantier HJ 1 h 1 800 800



Mécaniciens HJ 1 h 8 500 4 000

Chauffeurs HJ 6 h 8 400 19 200

Manœuvres HJ 6 h 8 300 14 400 56 000

MATERIAUX Bitume 80/100 T 0,11 T 3,3 564 000 1 861 200

GCNT 0/12,5 m3 0,95 m3 27,1 28 000 758 100 2 619 300






131

II Devis quantitatif N° Désignation L [m] l [m] h [m] n Quantité U

1 TERRASSEMENT 1.1 Décapage 950 [m3]

1.2 Déblai 510 [m3]

1.3 Remblai 1054 [m3]

2 SUPERSTRUCTURE 2.1 Parapet 45 50 [m]

2.2 Trottoir 2.21 Béton Q400 45 1 0,15 2 13,5 [m3]

2.22 Acier (ratio 40kg/m3) 540 [kg]

2.3 Dalle 2.31 Béton Q400 50 9 0,2 1 90 [m3]


2.4 Poutre 2.41 Béton Q400 50 0,3 0,6 2 18 [m3]


2.5 Entretoise 2.51 Béton Q400 6,7 0,3 0,6 20 24,12 [m3]


2.6 Suspente 2.61 Béton Q400 1,95 0,3 0,3 24 4,212 [m3]

2.62 Acier (ratio 100kg/m3) 421,2 [kg]

2.7 Arc 2.71 Béton Q400 48 1,6 0,9 2 138,24 [m3]


2.8 Articulation 2.81 Béton Q400 0,25 1,6 0,06 4 0,096 [m3]


2.9 Revêtement en EDC 50 7 0,1 2,2T/m3 77 [T]

3 INFRASTRUCTURE 3.1 Mur garde grève 3.11 Béton Q350 7,3 0,3 0,8 2 3,504 [m3]


3.2 Mur en retour

3.21 Béton Q350 3 0,3 3 4 10,8 [m3]

3.,2 Acier (ratio 100kg/m3) 1080 [kg]

3.3 Mur de front 3.31 Béton Q350 7,3 0,8 3,5 2 40,88 [m3]


3.4 Semelle 3.41 Béton Q350 7,7 2,8 0,8 2 34,496 [m3]


3.5 Béton de propreté Q250 7,3 2,8 0,1 2 4,088 [m3]

3.6 Dalle de transition

3.61 Béton Q350 6,7 3 0,3 2 12,06 [m3]


3.7 Apparei d'appui 4 3 4 48 [dm2]



132

N° Désignation L [m] l [m] h [m] n Quantité U

4 ASSAINISSEMENT 4.1 Descente d'eau 20 20 [m]

4.2 Disposition de protection en gabion 1 1 1 46 46 [m3]

5 ROUTE D'ACCES 100 2 200 [m]

5.1 Remblai/Déblai 100 9,5 0,14 2 266 m3

5.2 Couche de forme 100 9,5 0,08 2 152 m3

5.3 Couche de fondation 100 9,5 0,18 2 342 m3

5.4 Couche de base 100 9,5 0,18 2 342 m3

5.5 Imprégnation 100 9,5 2 0,0456 T

5.6 Couche d'accrochage 100 7 2 0,84 T

2.3 Couche de revêtement (EDC) 100 7 0,04 2 56 m3

5.7 Accotement 100 1,25 0,10 4 50 m3

Recapitulation :

N° Désignation Quantité Unité

1 TERRASSEMENT 1.1 Décapage 950 [m3]

1.2 Déblai 510 [m3]

1.3 Remblai 1054 [m3]

2 SUPERSTRUCTURE 2.1 Béton Q400 288,168 [m3]

2.2 Acier 28006,8 [kg]

2.3 EDC 77 [T]

2.4 Parapet 50 [m]

3 INFRASTRUCTURE 3.1 Béton Q350 101,74 [m3]

3.2 Béton Q250 4,088 [m3]

3.3 Acier 10174 [kg]

3.4 Appareil d'appui 48 [dm2]

4 ASSAINISSEMENT 4.1 Descente d'eau 20 [m]

4.2 Gabion 46 [m3]

5 ROUTE D'ACCES 5.1 Remblai/Déblai 266 m3 5.2 Couche de forme 152 m3 5.3 Couche de fondation 342 m3 5.4 Couche de base 342 m3 5.5 Imprégnation 0,0456 T 5.6 Couche d'accrochage 0,84 T 2.3 Couche de revêtement (EDC) 56 m3 5.7 Accotement 50 m3



133

III Bordereaux de détail estimatif

N° Désignation U PU Q Montant en Ariary

I TERRASSEMENT

1.1 Décapage [m3] 700 950 665 000

1.2 Déblai [m3] 7 500 1 160 8 700 000

1.3 Remblai [m3] 8 300 1 250 10 375 000

Total terrassement 19 740 000

II SUPERSTRUCTURE

2.1 Béton Q400 [m3] 564 730 288 162 737 115

2.2 Acier [kg] 3 000 28007 84 020 400

2.3 EDC [T] 250 890 77 19 318 530

2.4 Parapet [m] 120 000 50 6 000 000

Total superstructure 272 076 045

III INFRASTRUCTURE

3.1 Béton Q350 [m3] 543 130 102 55 258 046

3.2 Béton Q250 [m3] 499 930 4 2 043 714

3.3 Acier [kg] 3 000 10174 30 522 000

3.4 Appareil d'appui [dm2] 56 000 48 2 688 000

Total infrastructure 90 511 760

IV ASSAINISSEMENT

4.1 Descente d'eau [m] 38 400 20 768 000

4.2 Gabion [m3] 90 000 46 4 140 000

Total assainissement 4 908 000

V ROUTE D'ACCES

5.1 Remblai/Déblai m3 58 280 266 15 502 480

5.2 Couche de forme m3 92 860 152 14 114 720

5.3 Couche de fondation m3 36 470 342 12 472 740

5.4 Couche de base m3 50 810 342 17 377 020

5.5 Imprégnation T 774 910 0,0456 35 336

5.6 Couche d'accrochage T 869 550 0,84 730 422

2.3 Couche de revêtement (EDC) m3 250 890 56 14 049 840

5.7 Accotement m3 49 990 50 2 499 500

Total route d'accès 76 782 058

Total 464 017 863 TVA 20% 92 803 573 Total TTC 556 821 435

Le montant est arrêté à la somme de CINQ CENT CINQUANTE SIX

MILLIONS HUIT CENT VINGT UN MILLE QUATRE CENT TRENTE CINQ

ARIARY (556 821 435 Ar) y compris le TVA 20% qui est de QUATRE VINGT

DOUZE MILLIONS HUIT CENT TROIS MILLE CINQ CENT SOIXANTE TREIZE

ARIARY (92 803 573 Ar).

CONCLUSION

La nouvelle construction du pont de Sahanivotry est la réponse aux

besoins de la population dans toute la partie Sud de Madagascar et surtout

pour les sociétés aux alentours de cette localité. En effet, c’est un élément

important pour l’essor socio-économique de cette région, voire du pays.

Vu les exigences de la part des usagers, nous constatons que mieux

vaut en construire un neuf, fiable et pérenne construit avec des matériaux bien

choisis, une technologie de construction adaptée, une présentation

architecturale meilleure, sans oublier un bon calage au moyen d’analyses

approfondies en hydrologie et hydraulique.

Aussi, pour le bien de la région mais surtout pour participer au

développement du pays, nous recommandons vivement la construction d’un

nouveau pont à la place du pont existant à Sahanivotry.

Nous avons opté de construire un pont de type pont à arcs, pour la forme

architecturale et pour donner les lignes directrices dans les démarches de

calculs d'un pont dont la structure n'est pas familière. Mais rappelons que les

études proposées dans cet ouvrage ne donnent qu'une orientation des

démarches de calcul, démarches qui doivent être étendues sur certains

aspects, si on envisage de réaliser le projet.

Enfin, ce mémoire récapitule tous les connaissances acquises et les

recherches accomplies durant toutes les années de formation. Sa réalisation a

été très bénéfique dans le sens que le fait d'entamer d'étude de ce pont a

permis d'acquérir des nouvelles connaissances qu'on n'a pas pu avoir tout au

long de la formation, et aussi de découvrir quelques facettes de la valeur

pratique du secteur Travaux Publics.

BIBLIOGRAPHIE

[1] - Résistance des matériaux, Tome 1 et 2 - Eléments de résistance des matériaux.

Jean COURBON

Edition DUNOD, Paris 1964.

[2] - Conception des ponts

Guy GRATTESAT

Edition Eyrolles, troisième édition – 1984

[3] - Cours de pont, 4ème année E.S.P.A.

Solofo RAJOELINANTENAINA

[4] - Calcul et exécution des ouvrages en béton armé, Tome IV, cinquième édition,

revue et complétée par P. BLONDIN

V. FORESTIER


[5] - Projet et construction des ponts : Analyse structurale des tabliers de ponts et

chaussées

J.A. Calgaro, M. Virlogeux

1994.

[6] - Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en

béton armé suivant les états limites (BAEL 91)

Edition Eyrolles 1993.

[7] - Ouvrages en béton armé

Pierre Guillemont


[8] - Technique de l'Ingénieur C2

Edition 1993, E.S.P.A.

[9] - Fascicule 61 conception, calcul et épreuve des ouvrages d'art

Bulletin officiel du Ministère de Transport, 1981.

[10] - Estimations des débits de crues à Madagascar

Louis DURET

[11] - Calcul et exécution des ouvrages en béton armé, Tome I, Sixième édition revue

et complété par P. BLONDIN

V. FORESTIER

Edition DUNOD

Paris 1965.

[12] – Encyclopédie pratique de la construction et du bâtiment.

[13] – Pratique du BAEL 91

Jean PERCHAT, Jean ROUX

Edition Eyrolles 1999.

Liste des annexes

A – Hauteur de l'averse de 24 heures.

B – Fonction de pente F(I).

C – Valeur du coefficient de rugosité K de la formule de Manning Strickler.

D – Courbe de tarage Q = f(h).

E – Organigramme pour le calcul à flexion simple.

F – Chargement des lignes d'influence.

G – Dessins de ferraillage.

H – Organigramme pour le calcul à la flexion composée.

I – Tableau donnant la valeur de β = f(µ) à l'état limite ultime.

J – Tableau donnant la valeur de l'excentricité critique relative ζ = f(ψ1) à la flexion

composée.

K – Tableau pour la vérification rapide de l'état limite de service, donnant la valeur de

µser,limite en fonction de µu.

L – Valeur de µx et µy en fonction de α.

M – Sous détail des prix

ANNEXE – A1

ANNEXE – A2

ANNEXE – A3

ANNEXE - B

ANNEXE - C

ANNEXE - D

µ >0.667

calµ =0.667 βu et β’u lus sur le tableau

βu lu sur le tableau

)211(25.1 calu µα −−=

A’S=)'(

2

dd

fbdM

s

bccalu

−−

σµ

A’S=

s

bcuss bdfA

σασ 8.0' +

Vérification des contraintes

1

ANNEXE E - 1

lim,serµ lu sur le tableau

bcfbduM

2=µ

Données : Mu, Mser , b, d, fbc, ft28, fc28, σsu

Pivot B

Pivot A

µ > limµ µ >0.1866

AS=

su

bcu

fbd

σβ

AS=

su

bcu

fbd

σβ

A’S=

su

bcu

fbd

σβ

La flexion simple

Mser,lim= 28lim cser bdfµ

K=I

M ser

bcσ =Ky

bcbcσσ >

2 3 4 5 6

++

++

=2)'(5.7

)''((1

)'(15

ss

ssss

AA

AddAb

b

AAy

sσ = )(15 ydK −

ss σσ >

ELS est vérifié avec les sections d’aciers calculées en ELU

ELS non vérifié

Condition de compression béton assurée

Redimensionnemennt à l’ELS

Condition de fissuration de l’acier assurée

Mser>Mserlim

I= [ ]223

)(')(153

dyAydAby

ss −+−+

Redimensionnement à l'ELS

1

ANNEXE E - 2

La flexion simple

sσ lu sur le

tableau

α lu sur le tableau

As=)1(30

2

αα

−bd

As=s

css bdfA

σασ 283.0' +

Amin=0.23bd

e

c

f

f 28

FIN

A’s=)'(

)3(1.0 282

dd

fbdM

s

cser

−−−

σαα

2 3 5 6

sbdserM

σµ

230=

α Lu sur le tableau

ANNEXE E - 3

La flexion simple

4

ANNEXE F - 1

Lignes d'influence pour une section au centre de la travée avec les surcharges Bc et qA(L) ou qtrot

O α

Q

L I d e s e f fo rts tra n c h a n ts

o α

V

q A (L ) o u q tro t

L I d e la p o u ssé e h o r izo n ta le

L I d es m o m e n ts f léc h issan ts



α

1 2 T2 4 T2 4 T

1 2 T2 4 T2 4 T

1 2 T2 4 T2 4 T

1 2 T2 4 T2 4 T

1 2 T2 4 T2 4 T

1 2 T2 4 T

2 4 T

ANNEXE F - 2

Lignes d'influence pour une section au quart de la travée avec les surcharges Bc et qA(L) ou qtrot

O α

Q

q(L) ou qtrot

q(L ) ou qtrot

L I des m om ents fléchissants

LI de la poussée

o α

V

q(L) ou qtrot

L I des efforts tranchants

M

αO

ANNEXE F – 3

Lignes d'influence pour une section aux appuis avec les surcharges Bc et qA(L) ou qtrot

V

24T 24T12T

24T 24T12T

o

qA(L) ou qtrot

O

Q

24T12T

24T24T24T12T

24T12T

24T24T24T12T

qA(L) ou qtrotM

OqA(L) ou qtrot

LI des moments fléchissants

LI de la poussée

LI desefforts tranchants

1HA8

8HA20

8HA20

Figure 48 : arc au quart de la portée

4HA12 par mètre

4HA12 par mètre

4HA12 par mètre

4HA14 par mètre

1HA8

5HA20

5HA20

Figure 47 : arc au niveau de la clef

ANNEXE G : ferraillage

8HA12

8HA208HA20

1HA8

Figure 50 : poutre au niveau de la clef

1HA8

5HA205HA20

5HA10

Figure 49 : poutre au quart de la portée

4HA14

4HA10

1HA8

Figure 51 : longeron, section en travée


2HA10

1HA8

2HA14

Figure 52 : longeron, section aux appuis

1HA8

4HA205HA20

5HA10

Figure 54 : entretoise, section aux appuis

6HA10

1HA8

6HA206HA20

Figure 53 : entretoise, section en travée


AN

NE

XE

G

Figure 55 : articulation

15432 32

15410 10

5414 14

1,9584

1,9510 10

851,75

50

25

15425 25

25

4HA14

frettage en HA6

5HA10

6HA25

2HA25

2HA32

ANNEXE – H

Organigramme pour le calcul d'une section rectangulaire en flexion composée à l'état limite ultime

Les valeurs de ces coefficients sont fournies par le tableau qui suit On calcule eNC = ζ3h : - si e [ eNC : la section entièrement comprimée et l'état-limite ultime n'est pas atteint donc place un pourcentage minimal d'armatures identique à celui des poteaux.

bcbh.f

uN1ψ =

( )[ ]1ψξ0,40,41,32xh

eξavecou,

h

'd

7

6

h

e

h

'd0,51ψh

'd0,5

x

−−=

=

−

−−−−

=

lire ζ = f(χ1) calculer eNC = ζ.h

DONNEES : b, h, d, et fbc

Nu et Mu = e.Nu

0,811ψ ≤

e[eNC

x ⟨0,19

section entièrement

comprimée ELU non atteint

A = 4cm²3périmètre

section partiellement comprimée

section entièrement comprimée

>x 0

AS = 0 A '

S ≠ 0

AS ≠ 0 A '

S ≠ 0

ANNEXE I

ANNEXE J

ANNEXE K

ANNEXE - L

ANNEXE M

Désignation Remblai/Déblai

Prix n° 5.1

Rendement : 15 m3/j

DESIGNATION U QU COUTS DEPENSES



Camion ben U 1 j 1 128 000 128 000

Camion arroseur U 1 j 1 128 000 128 000

Compacteur U 2 j 1 170 000 340 000 606 000




Manœuvres HJ 4 h 8 300 9 600

Conducteur d'engins HJ 2 h 8 500 8 000

Chauffeur HJ 1 h 8 400 3 200 36 800

MATERIAUX TV 0/60 m3 15 m3 15 320 4 800 4 800

Total des déboursés = 647 600



Désignation Couche de forme

Prix n° 5.2

Rendement : 12 m3/j




Vibreurs U 3 j 1 50 000 150 000

Camion ben U 1 j 1 176 000 176 000

Compacteur U 2 j 1 220 000 440 000 796 000




Manœuvres HJ 4 h 8 300 9 600 25 600

MATERIAUX TV 0/60 m3 12 m3 12 320 3 840 3 840

Total des déboursés = 825 440



Désignation Couche de fondation (MS TV 0/60)

Prix n° 5.3

Rendement : 120 m3/j




Pelle CAT215 U 1 h 8 50 000 400 000

Camion benne (12m3) U 4 h 8 15 000 480 000

Niveleuse U 1 h 8 44 000 352 000

Compacteur pneumatique (h) U 1 h 8 30 000 240 000

Compacteur à jante lisse (h) U 1 h 8 30 000 240 000

Camion arroseur U 1 h 8 30 000 240 000

Moto pompe U 1 h 8 20 000 160 000 2 122 000





Conducteurs HJ 4 h 8 500 16 000

Chauffeurs HJ 5 h 8 400 16 000 57 600

MATERIAUX Matériaux sélectionnés m3 m3 350 3 000 1 050 000

Eau m3 m3 30 400 12 000 1 062 000




Désignation Couche de base (GCNT 0/315)

Prix n° 5.4

Rendement : 650 m3/j



MATERIEL

Pelle CAT215 U 1 H 8 50 000 400 000

Bulldozer U 1 H 8 40 000 320 000

Camion benne (12m3) U 4 H 8 15 000 480 000

Niveleuse U 1 H 8 44 000 352 000

Compacteur pneumatique (h) U 1 H 8 30 000 240 000

Compacteur à jante lisse (h) U 1 H 8 30 000 240 000

Camion arroseur U 1 H 8 30 000 240 000 2 272 000





Conducteurs HJ 5 h 8 500 20 000

Chauffeurs HJ 5 h 8 400 16 000 80 000

MATERIAUX GCNT 0/315 m3 m3 650 34 000 22 100 000

Eau m3 m3 30 400 12 000 22 112 000




Désignation Couche d'imprégnation (Cut back 0/1)

Prix n° 5.5

Rendement : 3,5 T/j




Epandeuse U 1 h 8 50 000 400 000 450 000



Conducteur HJ 1 h 8 500 4 000

Manœuvres HJ 4 h 8 300 9 600 25 600

MATERIAUX Bitume 80/100 T kg 1,79 719 000 1 283 415

Pétrole l m3 250 1 000 250 000 1 533 415,00




Désignation Couche d'accrochage (Cut back 400/600)

Prix n° 5.6

Rendement : 3,5 T/j




Ependeuse U 1 H 8 50 000 400 000 450 000,00



Conducteur HJ 1 h 8 500 4 000

Manœuvres HJ 2 h 8 300 4 800 20 800

MATERIAUX Bitume T T 1,79 719 100 1 283 594

Pétrole T l 500 1 000 500 000 1 783 593,50




Désignation Couche de revêtement (EDC)

Prix n° 2.3

Rendement : 30 T/j



MATERIEL Finisseuse U 1 h 8 50 000 400 000

Compacteur pneumatique de 2 t U 1 h 8 30 000 240 000



Camion benne (12m3) U 4 h 32 15 000 480 000

Central d'enrobé fft 1 fft 1 1 300 000 1 300 000 2 900 000

MAIN D'ŒUVRE Chef de chantier HJ 1 h 1 800 800



Mécaniciens HJ 1 h 8 500 4 000

Chauffeurs HJ 6 h 8 400 19 200

Manœuvres HJ 6 h 8 300 14 400 56 000

MATERIAUX Bitume 80/100 T 0,11 T 3,3 564 000 1 861 200

GCNT 0/12,5 m3 0,95 m3 27,1 28 000 758 100 2 619 300




Désignation Enduit Superficiel pour accotement

Prix n° 5.7

Rendement : 50 m3/j




Vibreurs U 3 j 1 100 000 300 000


Malaxeur U 2 j 1 220 000 440 000 1 290 000




Manœuvres HJ 4 h 8 300 9 600 25 600


Sables m3 0,4 m3 2 16 000 32 000

Gravillons 0/25 m3 0,8 m3 4 26 000 104 000 536 000




TABLE DES MATIERES

PARTIE I : JUSTIFICATION DU PROJET CHAPITRE 1 ETUDE SOCIO - ECONOMIQUE DU PROJET ................................. 1

I Localisation ........................................................................................................... 1 II Les zones d'influence ............................................................................................ 1

II.1 Zones d'influences directes............................................................................ 1 II.2 Zones d'influences indirectes ........................................................................ 2

III Démographie de la région ................................................................................. 2 IV Infrastructure sociale ......................................................................................... 4 V Etude économique ................................................................................................. 5

CHAPITRE 2 TRAFIC - OUVRAGE EXISTANT .................................................. 10 I Niveau du trafic ................................................................................................... 10 II Prévision du trafic ............................................................................................... 11 III Analyse de l'ouvrage existant .......................................................................... 11 IV Conclusion ....................................................................................................... 12

PARTIE II : ENVIRONNEMENT TECHNIQUE DU PROJET CHAPITRE 1 ETUDE HYDROLOGIQUE ............................................................... 13

I Introduction ......................................................................................................... 13 II Etude morphologique du bassin versant .............................................................. 14

II.1 Surface et périmètre du bassin versant ........................................................ 14 II.2 Coefficient de forme .................................................................................... 14 II.3 Rectangle équivalent ................................................................................... 15 II.4 Pente moyenne du bassin versant ................................................................ 15 II.5 Coefficient de pente F(IBV).......................................................................... 16 II.6 Choix de l'averse journalière ....................................................................... 16 II.7 Estimation de débit maximum de crues ...................................................... 16

CHAPITRE 2 ETUDE HYDRAULIQUE ET CALAGE DE L’OUVRAGE ............ 19 I Définition ............................................................................................................ 19 II Calcul de PHE ..................................................................................................... 19 III Cote sous poutre : ............................................................................................ 20

CHAPITRE 3 LES DONNEES NECESSAIRES ....................................................... 22 I Les données naturelles ........................................................................................ 22

I.1 Les données géotechniques ......................................................................... 22 I.2 Les données hydrauliques ........................................................................... 22

II Les données fonctionnelles ................................................................................. 23 II.1 Le tracé en plan ........................................................................................... 23 II.2 Le profil en long .......................................................................................... 23 II.3 Le profil en travers ...................................................................................... 24

II.3.1 Géométrie du profil en travers : .......................................................... 24 PARTIE III : CONCEPTION D'UN PONT A ARCS CHAPITRE 1 HYPOTHESES DE CALCUL ET CHARGES D’EXPLOITATION ........................................................................................................ 25

I Les charges d’exploitation .................................................................................. 26 I.1 Charges d’exploitation ................................................................................ 26

I.1.1 Le système A : ......................................................................................... 26 I.1.2 Système de charge B : ............................................................................. 28

a Sous système Bc : .................................................................................... 28 b Sous système Bt : .................................................................................... 30 c Sous-système Br : .................................................................................... 30

I.2 Surcharge des trottoirs ................................................................................. 31 II Hypothèses de calcul ........................................................................................... 31

II.1 Caractéristiques du béton ............................................................................ 31 II.2 Caractéristiques des aciers .......................................................................... 32

CHAPITRE 2 PREDIMENSIONNEMENT DE LA SUPERSTRUCTURE ............. 33 I Garde-corps ......................................................................................................... 34 II Revêtement du tablier .......................................................................................... 34 III Tablier ............................................................................................................. 34

III.1 Poutres longitudinales ................................................................................. 34 III.2 Longeron ..................................................................................................... 34 III.3 Entretoises ou diaphragmes ......................................................................... 35 III.4 Dalle sous chaussée ..................................................................................... 35 III.5 Trottoirs ....................................................................................................... 35

IV Poutres principales en arc ................................................................................ 35 V Les potelets .......................................................................................................... 36 VI Représentation graphique de l'ouvrage ........................................................... 38

CHAPITRE 3 CALCUL DES COEFFICIENTS : COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE ET COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE .............. 39

I Introduction ......................................................................................................... 39 II Coefficient de majoration dynamique ................................................................. 39

II.1 Pour les hourdis et les entretoises ............................................................... 39 II.2 Pour les arcs ................................................................................................ 40

III Répartition transversale ................................................................................... 41 III.1 Hypothèses de calcul ................................................................................... 41 III.2 Répartition des charges permanentes sur les arcs ....................................... 41 III.3 Répartition des surcharges : détermination du coefficient de répartition transversale .............................................................................................................. 42

III.3.1 Traçage de la ligne d'influence des réactions : .................................... 42 III.3.2 Coefficient de répartition transversale pour le système Bc ................. 43 III.3.3 Coefficient de répartition transversale pour le système A(L) : ........... 44 III.3.4 Coefficient de répartition transversale pour les surcharges des trottoirs :………… ........... ……………………………………………………………….44

CHAPITRE 4 ETUDE DE LA DALLE ..................................................................... 45 I Dalle intérieure .................................................................................................... 45

I.1 Caractéristiques de la dalle .......................................................................... 45 I.2 Calcul des sollicitations ............................................................................... 46

I.2.1 Charges permanentes par m2 ................................................................... 46 I.2.2 Les surcharges de calcul .......................................................................... 46 I.2.3 Moments fléchissants .............................................................................. 46

a Dus aux charges permanentes ................................................................. 46 b Dus aux surcharges d'exploitation : ......................................................... 47 c Evaluation des moments fléchissants pour Bc ......................................... 48 d Les moments fléchissants dus au système Br : ....................................... 53 e Moments fléchissants pour le système Bt : ............................................. 54

I.2.4 Efforts tranchants .................................................................................... 54

a Dus à la charge permanente .................................................................... 54 b Dus aux surcharges d'exploitation ........................................................... 55

I.3 Calcul des armatures ................................................................................... 56 I.3.1 Armatures inférieures .............................................................................. 57

a Suivant le coté lx : ................................................................................... 57 b Dans le sens ly : ....................................................................................... 58 c Armatures minimales : ............................................................................ 58

I.3.2 Vérification de la résistance à l'effort tranchant des armatures inférieures …………………………………………………………………………59

a Suivant le sens de lx ................................................................................ 59 b Suivant le sens de ly ................................................................................ 59

I.3.3 Vérification de la résistance au poinçonnement ...................................... 59 I.3.4 Etat limite de service vis-à-vis des déformations : .................................. 60 I.3.5 Armatures supérieures ............................................................................. 60

II Etude du hourdis console .................................................................................... 61 II.1 Efforts dus aux charges permanentes .......................................................... 62

II.1.1 Moment fléchissant ............................................................................. 62 II.1.2 Effort tranchant ................................................................................... 62

II.2 Efforts dus aux surcharges .......................................................................... 62 II.2.1 Moments fléchissants .......................................................................... 62 II.2.2 Efforts tranchants ................................................................................ 63

II.3 Efforts aux états limites ............................................................................... 63 II.4 Détermination des armatures ....................................................................... 64

CHAPITRE 5 ETUDE DES ENTRETOISES ............................................................ 65 I Caractéristiques de l'ouvrage ............................................................................... 65 II Bases de calcul .................................................................................................... 66

II.1 Calcul des sollicitations ............................................................................... 66 II.1.1 Les charges permanentes : ................................................................... 66 II.1.2 Les surcharges : ................................................................................... 67

a Ligne d'influence de Mo et Vapp : ............................................................. 68 b Combinaison d'actions suivant les états limites ...................................... 69

II.1.3 Calcul de l'effort tranchant : ................................................................ 70 II.1.4 Calcul des armatures : ......................................................................... 70

CHAPITRE 6 ETUDE DU LONGERON .................................................................. 72 CHAPITRE 7 ETUDE DES ARCS ET DU TABLIER ............................................. 76

I Caractéristiques ................................................................................................... 76 I.1 Caractéristiques de l'arc ............................................................................... 76 I.2 Caractéristiques du tablier ........................................................................... 76

II Calcul des sollicitations ....................................................................................... 77 II.1 Hypothèses et modélisation de calcul ......................................................... 77 II.2 Bases de calcul ............................................................................................ 78 II.3 Evaluation des charges ................................................................................ 78

II.3.1 Charges permanentes : ........................................................................ 79 II.3.2 Surcharge A(L) : .................................................................................. 79

II.4 Calcul de la poussée et moments dans l'arc fictif ........................................ 79 II.4.1 Sections réduites et inerties réduites: .................................................. 79 II.4.2 Moment fléchissant µ(x) : ................................................................... 81 II.4.3 Poussée horizontale Q : ....................................................................... 81 II.4.4 Moments fléchissants de l'arc fictif : ................................................... 82

II.5 Dus aux charges permanentes : ................................................................... 83

II.5.1 Poussées : ............................................................................................ 83 II.5.2 Moment fléchissant : ........................................................................... 83 II.5.3 Efforts tranchants : .............................................................................. 83

II.6 Dus au convoi routier (cas de la surcharge Bc) : ......................................... 84 II.6.1 Traçage de la ligne d'influence de la poussée : ................................... 84 II.6.2 Lignes d'influence des moments fléchissants : .................................... 85 II.6.3 Lignes d'influence des efforts tranchants : .......................................... 88 II.6.4 Calcul des moments fléchissants : ....................................................... 91 II.6.5 Calcul des poussées : ........................................................................... 92 II.6.6 Calcul des efforts tranchants : ............................................................. 92

II.7 Dus à la surcharge A(L) : ............................................................................ 93 II.7.1 Calcul des moments fléchissants ......................................................... 94

a -Section au niveau de la clef : ................................................................. 94 b Section au quart de la travée ................................................................... 94 c Section aux appuis ................................................................................... 94

II.7.2 Calcul des poussées horizontales ........................................................ 95 II.7.3 Calcul des efforts tranchants ............................................................... 95

a Section au niveau de la clef ..................................................................... 95 b Section au quart de la travée ................................................................... 95 c Section aux appuis ................................................................................... 95

II.8 Dus à la surcharge des trottoirs : ................................................................. 96 II.9 Efforts dus aux variations de température : ................................................. 97

II.9.1 Poussée : .............................................................................................. 97 II.9.2 Moments fléchissants : ........................................................................ 97 II.9.3 Efforts tranchants : .............................................................................. 98

II.10 Combinaisons d'actions ............................................................................... 99 II.11 Répartition des charges entre l'arc et le tablier ............................................ 99

II.11.1 Moments fléchissants et poussées horizontales .................................. 99 II.11.2 Efforts tranchants .............................................................................. 100 II.11.3 Efforts normaux ................................................................................. 101

III Calcul des armatures de l'arc ......................................................................... 101 IV Calcul des armatures des poutres .................................................................. 103 V Calcul des potelets : ........................................................................................... 104

V.1 Evaluation des sollicitations : .................................................................... 104 V.2 Justification au flambement et section d'armature nécessaire : ................. 105 V.3 Détermination des armatures transversales : ............................................. 105

CHAPITRE 8 CULEES ET FONDATION .............................................................. 106 I Appareil d'appui ................................................................................................ 107

I.1 Caractéristiques et dimensions .................................................................. 107 I.2 Vérification des appareils d'appui ............................................................. 108 I.2.1 Calcul des efforts soumis à l'appareil d'appui : ......................................... 109 I.2.2 Vérification de l'aire de l'appareil d'appui : ............................................... 111 I.2.3 Vérification de la stabilité en flambement : .............................................. 111 I.2.4 Vérification de la stabilité en rotation : ..................................................... 112 I.2.5 Vérification de la stabilité au glissement : ................................................ 113

II Mur garde grève ................................................................................................ 113 II.1 Contraintes sur le mur ............................................................................... 114

a Poussée des terres .................................................................................. 114 b Poussée due aux surcharges de remblai ................................................ 115 c Force de freinage d’un camion Bc ........................................................ 115

II.2 Calcul des armatures ................................................................................. 115 a Calcul des sollicitations ......................................................................... 115 b Détermination des armatures à l’E.L.U ................................................. 116

III Mur en retour ................................................................................................. 117 III.1 Calcul des sollicitations aux états limites .................................................. 117 III.2 Calcul des armatures ................................................................................. 119

IV Mur de front .................................................................................................. 120 V Justification de la semelle ................................................................................. 124

V.1 Sollicitations agissant sur la semelle ......................................................... 124 V.2 Vérification des contraintes : ..................................................................... 124 V.3 Armatures principales ............................................................................... 125 V.4 Armatures de répartition ............................................................................ 126

PARTIE IV : EVALUATION DU PROJET

I Sous-détail de prix ............................................................................................. 128 II Devis quantitatif ................................................................................................ 131 III Bordereaux de détail estimatif ....................................................................... 133

Nom : ANDRIARIMANANA Prénoms : Irénée Séraphin Adresse : LOT VIC 17 Bis Ambohimiadana Ambositra 306 Tél : 033 14 576 49

Titre du mémoire :

CONTRIBUTION A LA RECONSTRUCTION DU PONT DE SAHANIVOTRY AU PK 196+700 DE LA RN7

RESUME.

La reconstruction du pont de Sahanivotry est indispensable car l'ouvrage existant ne répond plus aux exigences des usagers.

Pour sa reconstruction, nous avons opté la solution pont à arcs en béton armé. La conception et les calculs suivent les règles de l'art et les normes de nos jours.

L'objet de ce travail de mémoire est donc de dimensionner, de calculer, de vérifier et d'évaluer le coût estimatif du projet. Nombre de pages : 133 Nombre de figures : 45 Nombre de tableaux : 41 Nombre de pages en annexe : 26 Rubrique : Ouvrage d'art. Mots clés : Pont, arcs, béton armé Encadreur : Monsieur RAKOTOARIVELO RIvonirina.

mémoire de fin d'étude en vue de l'obtention du...

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