ANALYSE COMPAREE DES MODELES D'EVALUATION GRACE A L'ELABORATION D'UN PRICER

Mmoire 5 semestre

Yves MICHEL

Pricer dOptions &

ESC Bordeaux

Analyse compare des modles dvaluation

Finance & Ingnierie Financire

Yves MICHELFinance & Ingnierie FinancireMEMOIRE 3 ANNEE

FIN 539 Pierre GRUSONRalisation dun Pricer dOptions

&

Analyse compare des performances des modles de

Black & Scholes

&

Cox, Ross & Rubinstein

avec les valeurs observes des options sur trois actions aux volatilits diffrentes.

ESC Promotion 2002Bordeaux Ecole de Management

SOMMAIRE

2SOMMAIRE

3INTRODUCTION

6I PRESENTATION DES MODELES DEVALUATION DES OPTIONS NEGOCIABLES

6A.LE MODELE DE BLACK & SCHOLES

8B.LE MODELE DE COX, ROSS & RUBINSTEIN

10C.LA PARITE DE STOLL: CALL-PUT

11II ELABORATION DU CALCULATEUR DOPTIONS & DES PRINCIPALES SENSIBILITS SOUS EXCEL

11A.PRESENTATION

12B.PROGRAMMATION EN VISUAL BASIC

16III - ANALYSE COMPAREE DES DEUX MODELES DEVALUATION DOPTIONS AVEC LE PRIX DU MONEP DOPTIONS SUR ACTIONS DIFFEREMMENT VOLATILITES

16A.PRESENTATION DE LETUDE

18B.ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS

22CONCLUSION

23SOURCES

23A.Bibliographie

23B.Sites Internet

INTRODUCTION

Le concept doption est, en croire bon nombre dauteurs, trs ancien. En effet, certains font rfrence Jacob dans la Bible qui aurait souscrit une option pour pouser la fille de Laban, Rachel, pour voquer les origines de cette pratique. Plus connu et moins lointain, le commerce batave des tulipes au XIV sicle a t lorigine du premier march terme de lhistoire et par voie de consquences des options.

Le premier march organis doptions a t inaugur en avril 1973 Chicago. Il sagissait du Chicago Board Option Exchange, plus connu sous lappellation CBOE. Il y avait alors inscrit sa cte que sept options et uniquement dachat. Il fallut attendre quatre ans pour que cte la premire option de vente!

La France aurait pu tre un des premiers pays mettre en place un march doptions ngociables si les prconisations dun rapport ministriel y incitant de 1969 avait su convaincre les autorits financires. Au lieu de cela, la France pris le train en marche avec quelques douze annes de retard en crant par la loi de 1985 le MATIF, puis, le 10 septembre 1987, le MONEP avec trois valeurs supports: Lafarge, Peugeot & Paribas.

Depuis, bien videmment, les choses ont fortement chang et les options connaissent dsormais un formidable succs. La grande popularit des options auprs des investisseurs tient au fait quelles reprsentent un outil de placement extrmement souple. Combin des portefeuilles dactions, les options peuvent aider linvestisseur limiter le risque de perte ou augmenter le potentiel du rendement des actions dtenues. De plus, les options permettent linvestisseur dajouter un levier ses placements tout en en assurant la couverture.

Une option est un contrat transfrable qui confre son dtenteur le droit dacheter ou de vendre un lment dactif spcifique un prix donn durant une dure prcise (option lamricaine) ou une date donne (option leuropenne).

Cest le prix de ce contrat, appel prime, qui est ngociable.

Le contractant qui sera amen livrer llment dactif nest pas tenu de possder cet actif, ce qui autorise la vente dcouvert et le montage de certaines stratgies.

Ainsi, il est important de noter que le contractant possde un droit et non une obligation de respecter lengagement pris. Cest en cela que cet instrument financier est une option et non un contrat terme (futures).

A lchance, trois cas de figures sont alors possible, loption est:

hors de la monnaie: loption na aucune valeur car il est plus profitable daller directement sur le march acqurir le sous-jacent du contrat que dexercer loption,

la monnaie: le prix dexercice de loption est quivalent celui du sous-jacent,

dans la monnaie: le prix du sous-jacent est tel quil est plus profitable dexercer loption.

Il y a 6 facteurs exognes et endognes influents sur le prix dune prime doption:

Dterminants exognes de la valeur dune prime doption ngociable:

Le prix actuel de laction, ou Spot S - La volatilit de laction, sigma, ( Le taux dintrt sans risque, r Les dividendes prvus durant la vie de loption ()

Dterminants endognes de la valeur dune prime doption ngociable:

Le prix dexercice, ou Strike E - La maturit, TIl coexiste deux grands modles dvaluation des options:

Le modle de Fischer BLACK et Myron SCHOLES, publi en 1973,

& le modle binomial, labor par J.C Cox, S.A. Ross et M. Rubinstein en 1979.Le premier est un modle qui est calcul en temps continu, tandis que le second est calcul en temps discret.

Mon but travers ce mmoire est double:

Jai souhait tout dabord raliser un calculateur de prime doption , et de ses principales sensibilits, selon ces deux modles, conviviale et simple dutilisation sous excel;

et comparer par la suite, les rsultats thoriques obtenus par les deux mthodes aux vritables prix des options court terme et long terme sur trois valeurs diffremment volatiles: ALCATEL, LAFARGE & CARREFOUR.

Lide de ce mmoire mest venue aprs une anecdote faite en cours par Pierre GRUSON relatant sa diffrence de point de vue avec Jean-Franois REGNARD quant la pertinence des deux mthodes et par consquent de celle quils prfraient.

Je vais donc dbuter mon mmoire en prsentant non exhaustivement les deux mthodes dvaluation des options, puis je prsenterai le calculateur que jai ralis sous excel et enfin janalyserai les rsultats que jai obtenus lors de la comparaison des modles aux valeurs du march.

I PRESENTATION DES MODELES DEVALUATION DES OPTIONS NEGOCIABLES

A. LE MODELE DE BLACK & SCHOLES

Cette formule a t publie sous le titre The pricing of options and corporate liabilies dans le journal of Political economy de mai-juin 1973.

La formule de B&S constitue le dbut de la finance stochastique qui est le calcul des probabilits appliqu au traitement des donnes statistiques pour valuer les instruments financiers.

Conditions de validit de la formule:

le taux dintrt sans risque est constant pendant la dure de vie de loption,

les actifs se ngocient en continu 24h/24h,

la volatilit est considre constante durant la vie de loption,

lactif sous jacent ne verse pas de dividendes ( modifi par Robert MERTON),

les options sont europennes

il est impossible de raliser des profits darbitrage

La valeur dun Call C est donc:

et dun Put P:

( Formules amliores du taux de dividendes continu, d, rajouter par Robert Merton, co-prix Nobel avec Scholes.

avec:

d1 =

d2 =

C =Valeur de la prime du call

P =Valeur de la prime du Put

d =Taux de dividende

S =Cours du sous jacent, Spot

E =Prix dexercice, strike

r =Taux dintrt sans risque annualis la dure t

t =Dure de vie rsiduelle de loption en anne

=Volatilit du taux de rentabilit de lactif

N(x) =Valeur cumulative de la loi normale, reprsentant la probabilit que le cours de lactif arrive chance entre moins linfini et x

Lavantage principal de cette formule rside dans le fait quelle est facilement paramtrable sous un tableur.

B. LE MODELE DE COX, ROSS & RUBINSTEIN

On dmontre en rsolvant les quations stochastiques du modle de Black & Scholes que le cours d'un actif varie selon une loi gaussienne. D'autre part, on sait qu'une loi gaussienne est la limite d'une loi binomiale.

L'ide du modle de C.R.R. est donc de considrer dans un premier temps que le cours d'un actif varie selon une loi binomiale et puis d'tendre les rsultats obtenus au cas gaussien.

L'intrt est, d'une part, dviter le modle continu qui donne lieu des quations stochastiques souvent difficiles traiter et de travailler avec des modles discrets qui sont plus simples, et de construire, d'autre part, un modle qui soit valable mme dans le cas des options amricaines par exemple, puisque le modle de Black & Scholes est limit aux options europennes.

Principe:

Le prix du sous jacent peut partir de sa valeur initiale S monter ou descendre dun coefficient de hausse up = et de baisse down =

avec dt = o n reprsente le nombre de priode.

Sachant que la probabilit de hausse est p = et de baisse est

q = 1 p; alors on obtient pour les j hausses durant les n priodes:

La valeur de est donne par le triangle de Pascal.

Concrtement, il suffit de calculer pour chaque j variant de 0 n, la valeur de puis de faire la somme de chaque rsultat.

Cette somme donne la valeur du call.

Ces calculs rsument lvolution priode par priode de la valeur du call selon le nombre de hausse quil peut connatre sur les n priodes dfinies.

La feuille excel Dtails calculs Cox Ross & Rub montre le cheminement de ce calcul pour obtenir la valeur de la prime.

C. LA PARITE DE STOLL: CALL-PUT

La relation de STOLL, dcouverte bien avant la conceptualisation des formules dvaluation doptions, lie entre elle la valeur thorique dune prime de Call et dune prime de Put aux caractristiques similaires.

Cette parit sexprime ainsi:

Cest pourquoi chacune des formules dvaluation doption est parfaitement symtrique entre son expression du call et celle du put.

II ELABORATION DU CALCULATEUR DOPTIONS & DES PRINCIPALES SENSIBILITS SOUS EXCEL

D. PRESENTATION

Le but de ce calculateur est doffrir une interface conviviale et simple dutilisation. Il doit permettre de calculer automatiquement les lments voulus en entrant les variables cls.

Cependant jai voulu aussi que ce calculateur puisse aussi permettre de comprendre comment se construisent les rsultats et comment les analyser.

Les variables du calculateur sont:

INPUTS:

Donnes de laction:

Prix de laction, spot S

Volatilit, -Sigma-

Taux sans risque, -r-

Donnes de loption:

Prix dexercice, strike E

Dure jusqu lexercice, -t-

Nombre de priodes, -n-

OUTPUTS

Mthode de Black & Scholes:

Prime de Call

Prime de Put

Mthode de Cox, Ross & Rubinstein:

Prime de Call europen et amricain

Prime de Put europen et amricain

Principales sensibilits de loption:

Delta

Gamma

Vga

Thta

Rh

La feuille stratgie straddle permet dlaborer un portefeuille suivant la stratgie du stellage. Elle permet de connatre les gains potentiels selon la composition du portefeuille avec les donnes rentres en inputs dans le pricer.

E. PROGRAMMATION EN VISUAL BASIC

Le dsir de crer une interface conviviale pour lutilisateur du calculateur ma pouss dvelopper des fonctions excel rcapitulant les formules principales du calcul des options.

Ainsi, les principaux outputs sont disponibles sous forme de fonctions.

Fonctions VBA:

d1:

Function scm_d1(S, X, t, r, sigma)

scm_d1 = (Log(S / X) + r * t) / (sigma * Sqr(t)) + 0.5 * sigma * Sqr(t)

End Function

Call Black & Scholes:

Function scm_BS_call(S, X, t, r, sigma)

scm_BS_call = S * Application.NormSDist(scm_d1(S, X, t, r, sigma)) - X * Exp(-r * t) * Application.NormSDist(scm_d1(S, X, t, r, sigma) - sigma * Sqr(t))

End Function

Put Black & Scholes:

Function scm_BS_put(S, X, t, r, sigma)

scm_BS_put = scm_BS_call(S, X, t, r, sigma) + X * Exp(-r * t) - S

End Function

Delta:

Function delta(S, X, t, r, sigma)

delta = Application.NormSDist(scm_d1(S, X, t, r, sigma))

End Function

Thta Call:

Function calltheta(S, X, t, r, sigma)

calltheta = (-1) * ((S * sigma * Application.NormDist(scm_d1(S, X, t, r, sigma), 0, 1, False)) / (2 * Sqr(t))) - r * X * Exp(-r * t) * Application.NormSDist(scm_d1(S, X, t, r, sigma) - sigma * Sqr(t))

End Function

Thta Put:

Function puttheta(S, X, t, r, sigma)

puttheta = (-1) * ((S * sigma * Application.NormDist(scm_d1(S, X, t, r, sigma), 0, 1, False)) / (2 * Sqr(t))) + r * X * Exp(-r * t) * Application.NormSDist(-(scm_d1(S, X, t, r, sigma) - sigma * Sqr(t)))

End Function

Call Rh:

Function callrho(S, X, t, r, sigma)

callrho = X * t * Exp(-r * t) * Application.NormSDist(scm_d1(S, X, t, r, sigma) - sigma * Sqr(t))

End Function

Put Rh:

Function putrho(S, X, t, r, sigma)

putrho = -1 * X * t * Exp(-r * t) * Application.NormSDist(-(scm_d1(S, X, t, r, sigma) - sigma * Sqr(t)))

End Function

Call europen Cox, Ross & Rubinstein:

Function scm_bin_eur_call(S, X, rf, sigma, t, n)

dt = t / n

up = Exp(sigma * Sqr(dt))

down = Exp(-sigma * Sqr(dt))

r = Exp(rf * dt)

p = (r - down) / (r * (up - down))

q = (1 / r) - p

scm_bin_eur_call = 0

For Index = 0 To n

scm_bin_eur_call = scm_bin_eur_call + Application.Combin(n, Index) * p ^ Index * q ^ (n - Index) * Application.Max((S * up ^ Index) * (down ^ (n - Index)) - X, 0)

Next Index

End Function Call amricain Cox, Ross & Rubinstein:

Function scm_bin_am_call(S, X, rf, sigma, t, n)

dt = t / n

up = Exp(sigma * Sqr(dt))

down = Exp(-sigma * Sqr(dt))

r = Exp(rf * dt)

p = (r - down) / (r * (up - down))

q = (1 / r) - p

Dim OptionReturnEnd() As Double

Dim OptionReturnMiddle() As Double

ReDim OptionReturnEnd(n + 1)

For State = 0 To n

OptionReturnEnd(State) = Application.Max(S * up ^ State * down ^ (n - State) - X, 0)

Next State

For Index = n - 1 To 0 Step -1

ReDim OptionReturnMiddle(Index)

For State = 0 To Index

OptionReturnMiddle(State) = Application.Max(S * up ^ State * down ^ (Index - State) - X, q * OptionReturnEnd(State) + p * OptionReturnEnd(State + 1))

Next State

ReDim OptionReturnEnd(Index)

For State = 0 To Index

OptionReturnEnd(State) = OptionReturnMiddle(State)

Next State

Next Index

scm_bin_am_call = OptionReturnMiddle(0)

End Function

Put europen Cox, Ross & Rubinstein:

Function scm_bin_eur_put(S, X, rf, sigma, t, n)

dt = t / n

up = Exp(sigma * Sqr(dt))

down = Exp(-sigma * Sqr(dt))

r = Exp(rf * dt)

p = (r - down) / (r * (up - down))

q = (1 / r) - p

scm_bin_eur_put = 0

For Index = 0 To n

scm_bin_eur_put = scm_bin_eur_put + Application.Combin(n, Index) * p ^ Index * q ^ (n - Index) * Application.Max(X - S * (up ^ Index * down ^ (n - Index)), 0)

Next Index

End Function

Put amricain Cox, Ross & Rubinstein:

Function scm_bin_am_put(S, X, rf, sigma, t, n)

dt = t / n

up = Exp(sigma * Sqr(dt))

down = Exp(-sigma * Sqr(dt))

r = Exp(rf * dt)

p = (r - down) / (r * (up - down))

q = (1 / r) - p

Dim OptionReturnEnd() As Double

Dim OptionReturnMiddle() As Double

ReDim OptionReturnEnd(n + 1)

For State = 0 To n

OptionReturnEnd(State) = Application.Max(X - S * up ^ State * down ^ (n - State), 0)

Next State

For Index = n - 1 To 0 Step -1

ReDim OptionReturnMiddle(Index)

For State = 0 To Index

OptionReturnMiddle(State) = Application.Max(X - S * up ^ State * down ^ (Index - State), q * OptionReturnEnd(State) + p * OptionReturnEnd(State + 1))

Next State

ReDim OptionReturnEnd(Index)

For State = 0 To Index

OptionReturnEnd(State) = OptionReturnMiddle(State)

Next State

Next Index

scm_bin_am_put = OptionReturnMiddle(0)

End Function

III - ANALYSE COMPAREE DES DEUX MODELES DEVALUATION DOPTIONS AVEC LE PRIX DU MONEP DOPTIONS SUR ACTIONS DIFFEREMMENT VOLATILITES

F. PRESENTATION DE LETUDE

Le but de cette tude est dessayer de distinguer dans quel cas de figure lun des deux modles vus prcdemment est plus performant que son concurrent.

Afin de raliser cette tude, jai choisi de comparer la valeur relle des primes doptions de trois valeurs, qui ont des volatilits diffrentes, leurs valeurs thoriques.

Jai choisi pour cette tude les valeurs suivantes:

Alcatel, titre fortement volatile,

Lafarge, titre moyennement volatile,

Carrefour, titre peu volatile.

Jai recueilli les valeurs des primes doptions sur Internet sur le site du MONEP, le 19 novembre 2001. Les options sur ces 3 actions sont:

Options sur Alcatel:

CGE court terme -

CG3 long terme -

Options sur Lafarge:

LG court terme -

LG2 long terme -

Options sur Carrefour

CA court terme -

CA2 long terme

Jai donc ralis une feuille pour chaque call et chaque put de chacune des catgories dcrites au dessus.

Les informations dont javais besoin taient le cours du jour du titre, la volatilit historique, la date de maturit, le prix dexercice et le prix rel constat sur le march de loption.

Ainsi, je pouvais calculer tout dabord la volatilit implicite de loption avant de calculer le prix de loption par les deux mthodes de Black & Scholes et de Cox, Ross & Rubinstein.

Pour le calcul des primes par la mthode de C.R.R., jai pris le nombre de jours parcourir jusqu la maturit pour obtenir le nombre de priodes de larbre de dcisions du modle binomial.

Jai donc obtenu pour chaque option une valeur par mthode. Jai calcul lcart en pourcentage qui les sparait respectivement de la valeur relle du march.

Jai, par la suite, compar ces carts et identifi pour chaque option lequel des modles tait le plus proche de la valeur relle. Il suffisait donc de compter lequel des modles tait le plus souvent gagnant pour dterminer lequel tait le meilleur dans le cas de figure tudie.

Mais il ma sembl plus pertinent de comparer lcart moyen des modles sur lensemble du type doptions tudi. En effet, il se peut quun modle gagne quantitativement alors que son cart moyen aux valeurs relles tait plus lev que lautre modle. Ceci ma paru, donc, plus judicieux, au vu du trop petit nombre doptions de certaines catgories, de comparer les moyennes des carts, pour dterminer de faon pertinente lequel des modles tait le plus performant. (exemple: le call Lafarge LG2 ne compte que deux valeurs)

G. ANALYSE DES RESULTATS OBTENUS

Je vais analyser les rsultats obtenus en trois temps:

Analyse du modle le plus performant selon le type dactions,

Analyse du modle le plus performant selon le type doptions,

Analyse du modle le plus performant selon lchance de loption.

Il en ressortira un modle gagnant selon langle dtudes de loption.

Rsultats par types dactions:

Jai tudi trois types dactions volatiles, je vais donc observer lequel des modles sapplique le mieux selon la volatilit dune option.

MOYENNE des ECARTS

VolatilitBSCRRmeilleur

ALCATELCTCALL5.49%5.31%CRR

62.66PUT35.69%37.41%BS

LTCALL17.18%17.06%CRR

PUT5.91%5.91%CRR

LAFARGECTCALL6.88%5.96%CRR

30.81PUT19.58%21.52%BS

LTCALL2.75%2.85%BS

PUT8.98%9.57%BS

CARREFOURCTCALL10.32%9.95%CRR

31.60PUT17.89%18.44%BS

LTCALL19.68%19.62%CRR

PUT4.65%4.73%BS

Le modle de Cox, Ross & Rubinstein semble tre le modle dvaluation le plus proche en moyenne de la vraie valeur des options sur Alcatel, laction la plus volatile.

Le modle de Black & Scholes semble tre, en revanche, le modle dvaluation le plus proche en moyenne de la vraie valeur des options sur Lafarge, action moyennement volatile.

Cependant, il est plus difficile didentifier un modle sublimant son concurrant vis vis des options sur Carrefour. Mais, on peut, tout de mme, remarquer que le modle de C.R.R. est plus performant sur les options dachats et celui de B&S sur les options de ventes.

Rsultats par type doptions:

Le but ici est didentifier si un modle sur-performe son concurrent vis vis du type doptions:

Options dachats court terme,

Options dachats long terme,

Options de ventes court terme,

Options de ventes long terme.

MOYENNE des ECARTS

BSCRRmeilleur

CALLCOURT TERMEALCATEL5.49%5.31%CRR

LAFARGE6.88%5.96%CRR

CARREFOUR10.32%9.95%CRR

LONG TERMEALCATEL17.18%17.06%CRR

LAFARGE2.75%2.85%BS

CARREFOUR19.68%19.62%CRR

PUTCOURT TERMEALCATEL35.69%37.41%BS

LAFARGE19.58%21.52%BS

CARREFOUR17.89%18.44%BS

LONG TERMEALCATEL5.91%5.91%CRR

LAFARGE8.98%9.57%BS

CARREFOUR4.65%4.73%BS

Lanalyse que jai mene laisse entrevoir que le modle de C.R.R. est particulirement efficace sur les options dachats et en particulier sur les calls court terme.

De mme, le modle de B&S semble plus efficace sur les options de ventes et surtout sur les puts court terme.

Rsultats par chance:

Jai slectionn les options court terme et long terme des actions que jai tudies. Ainsi, jai essay dtudier si un modle semblait plus performant au regard de lloignement relatif de lchance.

MOYENNE des ECARTS

BSCRRmeilleur

COURT TERMEALCATELCALL5.49%5.31%CRR

PUT35.69%37.41%BS

LAFARGECALL6.88%5.96%CRR

PUT19.58%21.52%BS

CARREFOURCALL10.32%9.95%CRR

PUT17.89%18.44%BS

LONG TERMEALCATELCALL17.18%17.06%CRR

PUT5.91%5.91%CRR

LAFARGECALL2.75%2.85%BS

PUT8.98%9.57%BS

CARREFOURCALL19.68%19.62%CRR

PUT4.65%4.73%BS

Au vu des rsultats obtenus, il ne semble pas quun modle soit particulirement plus performant que son concurrent vis vis de lchance de loption.

Rsultats Croiss: Conclusion

Le modle de Cox, Ross & Rubinstein semble tre particulirement efficace lors du calcul:

de calls, et particulirement ceux dont lchance est proche et dont le sous-jacent est volatile;

Le modle de Black & Scholes semble tre particulirement efficace lors du calcul:

de puts.

De faon plus gnrale, au vu des rsultats obtenus, les modles dvaluation semblent tre plus performants, autrement dit la moyenne des carts est dautant plus faible que la volatilit du sous-jacent est leve.

De plus, au regard du relatif grand nombre de priodes observes, on se rend compte que les rsultats thoriques obtenus par les deux modles sont plutt proches, ce qui confirme quun modle discret (C.R.R.) converge vers un modle continu (B.&S.) lorsque le nombre de subdivisions est lev.

CONCLUSION

Limmense dveloppement des marchs terme et de lutilisation des options a rendu indispensable la construction de ces formidables outils que sont les modles dvaluation des options ngociables.

Ce mmoire ne peut avoir la prtention darbitrer entre les deux modles de Black & Scholes et de Cox, Ross & Rubinstein. Il a vocation simplement de rpondre la curiosit qui a amen sa rdaction. En effet, mon but tait dobserver les diffrences, non exhaustives certainement, qui peuvent apparatre entre les modles et entre les modles et le march.

Bien videmment, une tude statistique beaucoup plus approfondie pourrait peut tre rpondre ces questions de faon plus prcise, mais cela est-il vraiment ncessaire? Dans la pratique, les traders sur options utilisent des logiciels dvaluation qui leur permettent de distinguer si des lgres inefficiences apparaissent sur le march en temps rel.

Le march a besoin de repres et admet les astuces mathmatiques uses par les auteurs de ces modles sans rechercher de manire thorique lequel est plus cohrent que lautre, mais plutt lequel est le plus pratique pour eux.

Cest en suivant cette orientation de commodit que jai dvelopp le pricer sur excel. Il permet dobtenir rapidement et simplement un grand nombre dinformations qui permettent des analyses telles que celle que jai mene sur les trois types de sous-jacents.

Mon objectif est daccrotre encore plus les fonctionnalits de ce pricer et dincorporer bientt le modle quadratique de Barone- Adesi et Whaley.

SOURCES

H. Bibliographie

REGNARD J.F., ESTRADE Y., Bourse, je minvestis, Top Editions, 2001

DALBARADEJ.M., Mathmatiques des marchs financiers, ESKA, 1990

MERTON R., BODIE Z., FINANCE adaptat en franais par C.THIEBIRGE, PEARSON Educ., 2001

AUGROS J.C., NAVATTE P., Bourse: les options ngociables, VUIBERT Gestion, 1987

BOISSONNADE J., Les options exotiques , ESKA, 1997

PICHET E., Guide pratique des options et du Monep, SEFI, 2001

LAROCHE P., KHOURY N., BRIYS E., CROUHY M., Options & contrats terme, NATHAN, 1990

JOUSSEAUME J.P., Paradoxes sur le calcul des modles; Extension des modles, Banques & Marchs, juillet-Aot 1993.

I. Sites Internet

Pour raliser mon pricer, jai ralis un grand nombre de recherche qui mont permis de trouver sur des universits franaises, mais surtout nord amricaines, un grand nombre de formules et aux macros dits en VBA.

www.monep.fr www.cboe.com www.stuart.iit.edu/courses/FIN580/fall2000/classfiles/classfiles.html http://bus.colorado.edu/faculty/lawrence/TOOLS/Finance/ www.stern.nyu.edu/~sfiglews/Afo98.htm http://ray.steele.org/download.html http://schwert.ssb.rochester.edu/f411/f411optn.htm http://members.attcanada.ca/~johnjaz/spreadsheets.htm http://kent.kellog.nwu.edu/460/programs.html http://haas.berkeley.edu/Courses/BA203 www.bpa.arizona.edu/~finhome/lam/fin421.html http://bradley.bradley/~arr/bsm/model.html http://mscf.gsia.cmu.edu/bsop.html www.nobel.se/economics/laureates/1997 www.fintools.com/doc/options/optionsBlackScholesModels.html Pour simplifier ltude, Jai considr que les dividendes taient nuls.

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