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Contenu: – Structures hyperstatiques, méthode des forces
– Structures hyperstatiques, méthode des déplacements
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 1.EPFL-DGC
Mécanique des Structures et Solides IV
Objectifs:
– Compréhension analytique et intuitive du comportement mécanique des structures
– Ne pas concurrencer l’ordinateur
– Choisir la bonne modélisation et apprécier les résultats d’une manière critique
Illustration:
modélisation: – type d’appui – niveau d’appui – pente longitudinale – courbure en plan – etc… ? ?
??
structure réelle: – pont routier
calcul statique:
analyse des résultats:– analyse critique en relation avec la structure réelle
Mécanique des Structures et Solides VContenu: – Méthode des déplacements avec effets du second ordre
– Théorie élastique des plaques
– Torsion non uniforme
La modélisation est primordiale dans l’analyse des structures:
Plusieurs modélisations sont possible pour une même structure. L’analyse à effectuer oriente la modélisation de la structure mais les résultats obtenus sont conditionnés par le modèle adopté.
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 2.EPFL-DGC
Mécanique des Structures et Solides IV
Illustration:
analyse traditionnelle: analyse sismique:
M
M
M
éléments non porteurs:– négligés = sécurité – négligés = sécurité
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 3.EPFL-DGC
Mécanique des Structures et Solides IV
Différences entre structures isostatiques et hyperstatiques:
isostatiques hyperstatiques
nb inconnues = conditions d’équlibre nb inconnues > conditions d’équlibre
insensibles aux tassements d’appui sensibles aux tassements d’appui
ajouter des conditions
structures souples structures rigidifiées
Les conditions d’équilibre suffisentà déterminer le système
efforts indépendants des rigidités efforts dépendants des rigidités
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 4.EPFL-DGC
Mécanique des Structures et Solides IV
Détermination du degré d’hyperstaticité:
Moyen: rendre la structure isostatique par des coupures.
Poutre encastrée appuyée:
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 5.EPFL-DGC
Décomposition:
Méthode des forces: Exemple introductif
+
une condition de compatibilité cinématique a été exprimée sur l’appui
Mécanique des Structures et Solides IV:
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 6.EPFL-DGC
Structures hyperstatiques en barres et poutres:
Hypothèses:
– linéarité géométrique (petites déformations)
– linéarité matérielle (béton, béton fissuré ?)
– validité du principe de superposition
– théorie du 1er ordre (considérations sur la structure non déformée)
– déformations dues à V et N négligeables
Bibliographie:
– Frey F.: Analyse des structures et milieux continus. Traité de Génie Civil de l’EPFL, Volumes 1, 2 et 3
– Krätzig, W.: Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Bauwerke. Springer-Verlag, 1998
– Féodossiev V.: Résistance des Matériaux. Editions de Moscou
Structures en barres et poutres: Détermination des déformations
Mécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 7.EPFL-DGC
Principe des travaux virtuels: Wint = Wext
Méthodes de calcul des déformations:
– travaux virtuels
– intégration de l’équation différentielle
– analogie de Mohr, théorème de Castigliano, etc...
= +N dxEA
L
1 ∆ N1M dx
EIL
M1 +V dxGA’
L
V1
semestre d’été 2001 P. Lestuzzi 8.EPFL-DGC
Poutre encastrée: déformation dans une direction quelconque:
Travaux virtuels: Exemple illustratif
Mécanique des Structures et Solides IV
=1r
M1
duA
dx
M1 dϕ
=
dϕ2dx
dϕe
α
α
duA = e dϕ sinα
A
L’incrément de déplacement en A dû à la déformation d’un petit élément équivaut au produit de la rotation subie par l’élément et du moment (par rapport à l’élément) d’une force unitaire en A dans la direction considérée.
Cas des ressorts:
=L
uAL
duAL
M dxEI
M1=1r
M1 dx =
= F1WintFK = M1Wint
MC
P. LestuzziMécanique des Structures et Solides IV semestre d’été 2001 9.EPFL-DGC
Détermination des déformations par les travaux virtuels: Exemple
Statique virtuelle:
Cinématique réelle:
Rotation relative: Wint = Wext
L L L
L
K
Pθrel=?
=1 θrel 2 PL L1EI
13
2 PPK
2L
= ( L3 EI
2+ 1
K L )
2
21
2L
+
P
P
PL
PL