Marc Bizet – collège Pablo Picasso - Harfleur

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Mathématiques : devoir à la maison

Exercice 1

On considère la figure ci-contre qui n’est

pas réalisée en vraie grandeur.

Les points S, P, E et B sont alignés ainsi que

les points N, P, C et M.

Les droites ( )MB et ( )NS sont parallèles.

On donne : PM 18= cm ; ,MB 9 6= cm ;

,PB 20 4= cm ; ,PN 13 5= cm.

1. Démontrer que le triangle PBM est

rectangle.

2. En déduire la mesure de l’angle �PBM arrondie au dixième de degré près.

3. Calculer la longueur NS.

4. On considère le point E du segment [ ]PB tel que ,PE 5 1= cm et le point C du segment [ ]PM

tel que ,PC 4 5= cm.

Les droites ( )CE et ( )MB sont-elles parallèles ?

Exercice 2

La courbe ci-dessous représente la distance d parcourue

par un coureur à pied, en km, en fonction de la durée t

de parcours, en minutes. Ce coureur s’efforce de

maintenir, sur terrain plat, une vitesse constante égale à

12 km.h-1

.

1. Peut-on dire que la vitesse du sportif a été

constante durant toute sa course ?

2. Le coureur s’est-il arrêté ? Si oui, pendant

combien de temps ?

3. Quelle est l’image de 5 par la fonction

( ):d t d t֏ ?

Quelle distance le coureur a-t-il parcourue après 5 minutes de course ?

4. Quel est l’antécédent de 6 par la fonction ( ):d t d t֏ ?

Quelle a été la durée du parcours de 6 km effectuée par le coureur ?

5. Pendant sa course, le coureur a gravi une côte. Quand a certainement dû débuter l’ascension

de cette côte ? Quelle était la longueur de cette côte ?

6. Pourquoi peut-on supposer que les 10 dernières minutes de course furent effectuées en

descente ?

7. Quelle a été la vitesse moyenne de ce coureur durant les 10 dernières minutes de course ?

8. Quelle a été la vitesse moyenne sur l’ensemble de la course ?

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Exercice 3

On considère les trois documents suivants : un diagramme circulaire, un diagramme à barres

incomplet et un texte.

Retrouver, à l’aide de ces trois

documents, les effectifs et les

pourcentages de chaque catégorie

d’arbre sur cette parcelle.

Exercice 4

1. Tracer sur une même figure, dans un repère orthonormal les représentations graphiques des

fonctions suivantes :

:

:

:

3 2

3 1

3

f x x

g x x

k x x

−+

֏

֏

֏

2. Que peut-on constater ?

Exercice 5

Voici la figure à main levée d’un quadrilatère :

1. Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère.

2. Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un

losange ?

3. Marie soutient que OELM est un carré, mais

Charlotte est sûre que ce n’est pas vrai. Qui a

raison ? Pourquoi ?

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Exercice 6

Voici une carte découverte par Pat le gris qui lui permettra de déterrer le fabuleux trésor de Barbe-

Rouge.

On note :

• R : le rocher en forme de crâne ;

• C : un cocotier à deux troncs ;

• P : le phare ;

C est sur le demi-cercle de diamètre [ ]PR . Le trésor T se trouve sur la hauteur du triangle RCP, issue

de C, tel que 4

CT CR7

= .

La distance du phare au rocher en forme de crâne est de 3 000 brasses.

1. Démontrer que RCP est rectangle en C.

2. Calculer CR.

3. Construire le triangle RCP avec l’échelle : 1 cm pour 250 brasses, et placer T.

Exercice 7

Pour protéger le bord de son talus de 6 m de haut, et 20 m de long, M. Boutin construit un mur en

béton armé dont la forme est un prisme à base triangulaire. Voici une coupe transversale de son

talus.

Le triangle de base ABC, est rectangle en B avec

BC 2= m et AB 6= m.

Les points A, U et C sont alignés ainsi que les

points A, T et B.

Afin d’évacuer les eaux d’infiltration, il désire

placer des tubes cylindriques,

perpendiculairement au talus à 2 m du sol.

1. Calculer la longueur exacte UT en mètres.

2. Montrer que la valeur approchée par excès

au cm près de UT est ,1 34 m.

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Exercice 8

On considère le programme de calcul ci-dessous :

1. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5.

2. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on ?

3. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0 ?

4. Arthur prétend que, pour n’importe quel nombre de départ x , l’expression ( )2 25x x− −

permet d’obtenir le résultat du programme de calcul.

a-t-il raison ?

Exercice 9

La salle de spectacle a la forme ci-dessous :

Les sièges sont disposés dans quatre zones : deux quarts de disques et deux trapèzes, séparés par des

allées ayant une largeur de 2 m.

On peut placer en moyenne 1,8 sièges par m² dans la zone des sièges.

Calculer le nombre de places disponibles dans ce théâtre.

• Choisir un nombre de départ

• Multiplier ce nombre par ( )2−

• Ajouter 5 au produit

• Multiplier le résultat par 5

• Ecrire le résultat obtenu.