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Diplôme National du Brevet

Session 2021

Brevet blanc n° 1

EPREUVE DE :

Mathématiques

SERIE GENERALE

Durée de l’épreuve : 2h 00 100 points

Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6.

Le sujet est à rendre avec la copie

Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet et qu'il correspond à votre série.

L'utilisation de la calculatrice est autorisée ( circulaire n° 99-186 du 16 novembre 1999).

L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.

Exercice n°1 13 points

Exercice n°2 13 points

Exercice n°3 19 points

Exercice n°4 16 points

Exercice n°5 12 points

Exercice n°6 14 points

Exercice n°7 13 points

N° candidat :

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Exercice 1 :

Un pâtissier a préparé 420 financiers et 588 macarons. Il souhaite faire des lots, tous identiques en

mélangeant financiers et macarons. Il ne veut pas qu’il lui reste des pâtisseries.

1) Décomposer 420 en produit de facteurs premiers en détaillant votre réponse.

2) a) Le pâtissier peut-il faire 15 lots ? 21 lots ? Justifier.

b) Quel est le nombre de lots maximum qu’il peut faire ? Justifier votre raisonnement.

Quelle sera alors la composition de chaque lot ?

Exercice 2 :

Un avion de ligne transportant des passagers atterrit à l’aéroport international de Rio de Janeiro.

On étudie la distance de freinage de l’appareil en fonction de sa vitesse au moment de l’atterrissage.

Le pilote peut décider d’un freinage « rapide » s’il souhaite raccourcir la distance de freinage, ou d’un

freinage « confort » plus modéré et donc plus confortable pour les passagers.

Les courbes (page suivante) donnent la distance de freinage d’un avion en fonction de sa vitesse au moment

de l’atterrissage selon le mode freinage choisi (confort ou rapide).

1. A partir de la représentation graphique sur la feuille suivante :

Donner par lecture graphique, sans justification :

a. Une valeur approchée de la distance de freinage « confort » de l’appareil si l’avion arrive à

une vitesse de 320 km/h.

b. Une valeur approchée de la vitesse d’atterrissage d’un avion dont la distance de freinage

« rapide » est de 1500 m.

2. A partir de la représentation graphique sur la feuille suivante :

La distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse d’atterrissage dans l’un des deux cas ?

Justifier.

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3. Pour regagner la zone de débarquement des passagers, l’avion doit emprunter une des quatre sorties

précisées dans le document ci dessous :

a. L’avion atterrit à 260 km/h. Le pilote décide un freinage « confort ». Avec la distance de

freinage correspondante, quelle est ou quelles sont les sorties qu’il va dépasser ?

b. Seule la sortie 1 étant disponible, le pilote envisage un freinage « rapide ».

Déterminer avec la précision du graphique, la vitesse maximale avec laquelle il peut atterrir

pour pouvoir emprunter cette sortie.

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Exercice 3 :

On a construit un bac à sable pour enfants.

Ce bac a la forme d’un prisme droit de hauteur 15 cm.

La base de ce prisme droit est représentée par le polygone ABCDE ci-dessous :

Attention la figure n’est pas construite à la taille réelle.

A B

On donne :

• PC = PD = 1,30 m

• ED = BC = 40 cm

• E, D, P sont alignés

• B, C, P sont alignés

E D P

1. Calculer CD. Arrondir au centimètre près.

2. Justifier que le quadrilatère ABPE est un carré.

3. En déduire le périmètre du polygone ABCDE. Arrondir au centimètre près.

4. On a construit le tour du bac à sable avec des planches en bois de longueur 2,40 m et de hauteur 15 cm

chacune. De combien de planches a-t-on eu besoin ?

5. Calculer, en m2, l’aire du polygone ABCDE.

6. A-t-on eu besoin de plus de 300 L de sable pour remplir complètement le bac ?

Rappels : * Volume d’un prisme droit = aire de la base × hauteur

* 1L = 1dm3

C

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Exercice 4 :

On donne le programme de calcul suivant :

Étape 1 : Choisir un nombre de départ

Étape 2 : Ajouter 6 au nombre de départ

Étape 3 : Retrancher 5 au nombre de départ

Étape 4 : Multiplier les résultats des étapes 2 et 3

Étape 5 : Ajouter 30 à ce produit

Étape 6 : Donner le résultat

1.

a. Montrer que si le nombre choisi est 4, le résultat est 20.

b. Quel est le résultat quand on applique ce programme de calcul au nombre −3 ?

2. Zoé pense qu’un nombre de départ étant choisi, le résultat est égal à la somme de ce nombre et de

son carré.

a. Vérifier qu’elle a raison quand le nombre choisi au départ vaut 4, et aussi quand on choisit −3.

b. Ismaël décide d’utiliser un tableur pour vérifier l’affirmation de Zoé sur quelques exemples.

B6 =B1+B1^2

A B C D E F

1 Étape 1 2 5 7 10 20

2 Étape 2 8 11 13 16 26

3 Étape 3 −3 0 2 5 15

4 Étape 4 −24 0 26 80 390

5 Étape 5 (résultat) 6 30 56 110 420

6 Somme du nombre et de son carré 6 30 56 110 420

Il a écrit des formules en B2 et B3 pour exécuter automatiquement les étapes 2 et 3 du programme de

calcul.

Quelle formule à recopier vers la droite a-t-il écrite dans la cellule B4 pour exécuter l’étape 4 ?

c. Zoé observe les résultats, puis confirme que pour tout nombre x choisi, le résultat du programme de

calcul est bien x²+x. Démontrer sa réponse.

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Exercice 5 :

1. Cet partie est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée. Pour chacune

des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chacune des trois questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Question 1

Quel est le nombre renvoyé par ce programme si

l’on entre − 2 comme nombre de départ ?

Réponses 1 A : − 5 B : 5 C : − 11

Question 2 Quel programme donne la figure suivante ?

Réponses 2

A : B : C :

Question 3

Quelle figure réalise ce programme ?

Réponses 3

A :

B : C :

2. On souhaite réaliser la figure suivante :

Où faut-il placer la commande dans le programme suivant

pour réaliser cette figure.

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Exercice 6 :

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant vos réponses.

Affirmation 1 : PRO est un triangle tel que : PR = 7 cm ; RO = 3 cm et PO = 6 cm.

Ce triangle est rectangle en O.

Affirmation 2 : Théo affirme : « Quel que soit la valeur de n, l’expression (n+1) (9n+1) – (3n+1)²

donne toujours un multiple de 4 ».

Affirmation 3 : Voici un dessin codé à main levée.

La longueur PV est égale à 3 cm.

Exercice 7 :

Lors des soldes, un commerçant décide d’appliquer une réduction de 30 % sur l’ensemble des articles de son

magasin.

.

1) L’un des articles coûte 54 € avant la réduction.

Calculer son prix après la réduction.

2) Le commerçant utilise la feuille de calcul ci-dessous pour calculer les prix des articles soldés.

a) Pour calculer la réduction, quelle formule a-t-il pu saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer sur la ligne 2 ?

b) Pour obtenir le prix soldé, quelle formule peut-il saisir dans la cellule B3 avant de l’étirer sur la ligne 3 ?

3) Le prix soldé d’un article est 42,00 €. Quel était son prix initial ?