mathÉmatiques · 2016-03-25 · inconnue à l’aide d’une grandeur « étalon ... 37,5 d l...

MATHÉMATIQUES

LES UNITÉS DE MESURES

dm

m3

kg

l

mm2

Math 1-2 LES UNITES DE MESURES_v1-151109

Table des matières 0. Unités de mesure 4

1. Unités de longueur 7

2. Unités de surface 13

3. Unités de volume 21

4. Unités de capacité 27

5. Unités de masse 29

6. Concordance entre les unités 31

7. Révision 35

8. Tableaux de mesures 39

9. Formulaire 44

10. Corrigés 45


Objectifs : Comprendre et apprendre la théorie Mémoriser les différentes informations Appliquer et exercer la matière Evaluer les connaissances acquises Méthode de travail : Remarques générales :

Bien lire les consignes Les méthodes de calcul proposées ne sont pas uniques

Fiche de suivi personnel : Cette fiche vous sert de guide pour suivre votre progression tout au long du module et vous fixe des objectifs à atteindre par semaine.


0. Unités de mesure Dans les calculs techniques, on a toujours affaire à des grandeurs, telles que longueurs, surfaces, masses, volumes, capacités et bien d’autres. Pour mesurer ce genre de grandeurs, nous nous équipons d’instruments spécifiques que l’on appelle communément instruments de mesure :

Les instruments de mesure de longueur :

Les instruments de mesure de poids ou de masse :

Les instruments de mesure de capacité :

Les instruments de mesure en électricité :


Nous devons établir combien de fois cette longueur, cette masse ou cette capacité sont contenues dans la mesure que nous voulons connaître. Nous mesurons donc la grandeur inconnue à l’aide d’une grandeur « étalon » appelée unité de mesure : Lors de calculs techniques, nous faisons presque toujours référence à des grandeurs de longueurs, de surfaces, de volumes, de masse, de forces, de courants électriques, etc. Ces unités de mesure font parties du système international d’unités "SI" sont gérées par le "BIPM", Bureau International des Poids et Mesures

Sortes d’unités Unités de base

Exemples d’utilisation

Unité de longueur m Pour mesurer la longueur d’une corde Unité de surface m2 Pour mesurer la surface d’un tapis Unité de volume m3 Pour mesurer le volume d’une boîte Unité de masse kg Pour mesurer le poids d’un objet Unité de capacité l Pour mesurer le contenu d’une carafe d’eau

Pour des raisons pratiques, nous appelons :

Multiples les unités plus grandes que l’unité de base

Sous-multiples les unités plus petites que l’unité de base

Exemple : le km (kilomètre) est un multiple du mètre.

le cl (centilitre) est un sous-multiple du litre.

PLUS GRAND PLUS PETIT Multiples Sous-multiples Désignation kilo hecto déca l’unité déci centi milli

Préfixe k h da de base d c m Facteur x 1000 x 100 x 10 x 1 : 10 : 100 : 1000

Lorsque l’on veut exprimer une mesure d’une manière différente qu’avec son unité de base, nous allons utiliser des multiples ou des sous-multiples.


Pour effectuer la transformation d’unités, nous pouvons utiliser un tableau Les préfixes entre les « kilo » et les « milli » correspondent à des multiples de 10.

1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 millier centaine dizaine base dixième centième millième

Dans ce tableau, nous faisons un parallèle avec les différentes classes d’unités ainsi que les nombres décimaux que composent une unité (VOIR MODULE A.1 – chapitre 3 Le code à virgule ou nombre décimal). Observons maintenant les multiples et sous-multiples : :1’000 x1’000 :10 :10 :10 x10 x10 x10

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 kilo hecto déca unité déci centi milli

Pour transformer une unité en un de ses multiples ou sous-multiples, nous effectuons :

- une division par dix à chaque changement de colonne vers les unités PLUS GRANDES

- une multiplication par dix à chaque changement de colonne vers les unités PLUS PETITES.

Prenons quelques exemples : 2'500 m (l’unité) est égal à 2,5 km, car pour passer des mètres aux kilomètres, il y a 3

colonnes, donc nous divisons par 10 à chaque changement de colonne. Ce qui revient à

faire une division par 1000.

37,5 dl devient 375 cl, car pour passer des décilitres aux centilitres, nous multiplions par 10

(il n’y a qu’une seule colonne).

184'643 dg se transforme en 18,4643 kg (184’643 : 10’000 = 18,4643)


1. Unités de longueur Une longueur est une droite L’unité de mesure de longueur est le mètre abrégé m. Le mètre et ses multiples

Unité de longueur

kilomètre hectomètre décamètre mètre km hm dam m

Le mètre et ses sous-multiples

Unité de longueur

mètre décimètre centimètre millimètre m dm cm mm

Exercice 1 Quelle unité choisissez-vous pour exprimer la longueur des objets suivants :

Exemple : la longueur d’un crayon = …cm.…

- l’épaisseur d’un cheveu = …………

- le diamètre d’un tube de néon = …………

- la distance entre Lausanne et Genève = …………

- la taille d’une personne = …………

- la profondeur d’une piscine = …………

- l’épaisseur d’un livre = …………

- l’altitude du Mont Everest = …………


En page 6, nous avons vu le calcul de base pour transformer les unités, multiplication ou division par 10 à chaque changement de colonne. Maintenant nous allons étudier une autre technique de transformation. Transformons 254 m en cm :

Exercice 2 Complétez le tableau :

a) 160 m = ……………… dm = …………… mm = 16’000 …….

b) 15’420 mm = ……………… m = …………… km = 154,2 …….

c) 520 dm = ……………… km = …………… mm = 5,2 …….

d) 158 dam = ……………… dm = …………… mm = 1,58 …….

e) 55 km = ……………… cm = …………… m = 550 …….

vous avez la possibilité d’utiliser le tableau

de conversion situé en page 39


Effectuons maintenant la transformation d’une longueur avec une virgule décimale en une autre unité. Cette fois, transformons 0,13 dm en hm

Exercice 3 Complétez le tableau :

a) 17,5 cm = ……………… hm = …………… m = 175 …….

b) 0,2 mm = ……………… cm = …………… m = 0,002 …….

c) 0,5 cm = ……………… dam = …………… mm = 0,00005 …….

d) 0,018 cm = ……………… dam = …………… m = 0,18 …….

e) 3 dm = ……………… mm = …………… cm = 0,03 …….


Exercice 4 Complétez avec les signes < > = correspondants :

a. 0,4 km 400 m

b. 430 mm 0,43 m

c. 260 cm 2,6 m

d. 1,5 km 15‘000 cm

e. 0,7 cm 7 dm

f. 40,5 m 4‘050 dm

g. 0,07 km 70 m

h. 46 mm 0,0046 m

i. 22,3 cm 2,23 dm

j. 24,4 mm 2,44 dm Exercice 5 Inscrivez, dans les espaces soulignés, les mesures de chaque série dans l’ordre croissant :

a) 430 m 500 mm 4 m

< <

b) 0,6 m 48 cm 540 mm

< <

c) 38 cm 4 dm 0,3 m 360 mm

< < <

d) 0,075 m 70 cm 9 dm 95 mm

< < <


Exercice 6 Chassez l’intrus ! Biffez la grandeur qui n’est pas égale aux deux autres :

a) 7,4 km 740 m 74 hm

b) 5,8 dam 0,58 km 58 m

c) 0,876 km 87,6 m 8,76 hm

d) 0,09 km 9 hm 90 m Exercice 7 Entourez, dans chacune des séries suivantes, la longueur la plus grande :

Exercice 8 Additionnez ces longueurs après les avoir transformées dans l’unité demandée : Exemple : 8,3 km + 75,3m + 45 dam = 83 hm + 0,753 hm + 8,3 hm = 92,053 hm a) 35 km + 0,5 dam = _______________________________________ = ________ m

b) 1’650 cm + 450 m = ______________________________________ = ________ km

c) 7’346 mm + 0,05 hm = ____________________________________ = ________ dm

d) 14 cm + 2,7 dm + 559 mm = ________________________________ = ________ m

e) 234 dam + 620 m + 40’000 mm = ____________________________ = ________ hm

f) 0,7 km + 0,075 hm + 1,45 dam = ____________________________ = ________ mm

a) 2 m 230 m 300 mm

b) 20 dm 1850 mm 2,30 m

c) 2,5 cm 20 mm 0,03 m

d) 2‘300 cm 24 m 25‘000 mm 0,02 km

e) 170 cm 1,6 m 1'500 mm 0,018 km


Pour info :

Le nom de la longueur entourant une figure géométrique fermée dépend principalement de sa forme. Dans le cas de polygone régulier ou irrégulier, nous parlons de périmètre ou pourtour. La longueur d’un cercle s’appelle la circonférence.

Pour info :

Lors de calcul avec des cercles ou des portions de cercles, une constante est introduite,

c’est le nombre (pi) = 3,1415926535 En faisant tourner une roue de 1 m de diamètre, elle parcourt 3,14 m à chaque tour

Pour effectuer le calcul de longueur de différentes formes géométriques, nous nous référons au formulaire joint en page 44. Celui-ci nous indique les formules concernant les formes géométriques de base dont nous aurons besoin pour résoudre les exercices qui suivent.

Pour tout calcul impliquant le nombre , nous utilisons la valeur de 3,14 Exercice 9 Calculez le périmètre des formes suivantes : a) = b) = c) = e) =

R=20 mm

3,5

m

5,6 dm

d) Le côté du Pentagone mesure 308

yards (yd) ou 281,6352 m, son

pourtour est donc de : ……………… R = 2 cm

20 m

m

3,5 m

20 c

m

0,07 m

0,003 dam

0,28 dm


2. Unités de surface Une surface est un espace limité. L'aire est la mesure d'une surface. Exemple de surface : Exemples de superficies (surface très grande) : La mesure d’une surface s’appelle l’aire A, l’unité principale est le mètre carré m2


Le mètre carré et ses multiples

Unité d’aire kilomètre carré hectomètre

carré décamètre carré mètre carré

km2 hm2 dam2 m2

Le mètre carré et ses sous-multiples

Unité d’aire mètre carré décimètre carré centimètre carré millimètre carré

m2 dm2 cm2 mm2

Nous allons maintenant étudier la marche à suivre pour la transformation d’aires en différentes unités. Exercice 10 Redonnez à chacun son aire : 60 m2 14'000‘000 km2 1,5 m2 0,0625 m2 7’266 m2 La surface de :

Une feuille de papier A4 ______________

Un terrain de football ______________

Corps humain (moyenne) ______________

L’antarctique ____________________

La surface d’un terrain de pétanque (norme nationale et internationale) : _____________


Transformons 3,75 dam2 en dm2

Exercice 11 Transformez la mesure initiale dans l’autre unité imposée :

a) 390 m2 = ………………………… hm2

b) 15’420 mm2 = ………………………… m2

c) 520 dm2 = ………………………… km2

d) 1,58 dam2 = ………………………… dm2

e) 55 km2 = ………………………… mm2




Effectuons un autre exemple de transformation d’unités d’aire, soit 0,428 m2 en hm2

Exercice 12 Trouvez l’unité d’aire qui correspond au nombre proposé dans ces égalités :

a) 17,5 dm2 = 0,175 …….

b) 0,2 km2 = 20’000’000 …….

c) 7’700’000 mm2 = 0,077 …….

d) 0,00000018 dam2 = 0,18 …….

e) 3 dm2 = 0,000003 …….


Exercice 13 Trouvez le mot mystérieux de 8 lettres en entourant la bulle qui accompagne l’intrus caché sur chaque ligne : a.

18,2 m2

0,182 dam2

182 dm2

182'000 cm2

b.

15’000 mm2

15 dam2

0,015 m2

0,00015 dam2

c.

5,2 cm2

0,00052 m2

5200 mm2

0,052 dm2

d.

1’250 m2

12,5 dam2

0,0125 hm2

125'000 dm2

e.

0,25 hm2

25’000 m2

0,025 km2

250 dam2

f.

0,045 dam2

0,0045 hm2

4’500 dm2

45 m2

g.

0,008 m2

8’000 mm2

80 cm2

0,08 dm2

h.

11,9 dam2

1’190 m2

0,0119 hm2

0,00119 km2

Mot mystérieux : ____________________________ Exercice 14 Additionnez ces surfaces après les avoir transformées dans l’unité demandée. Exemple : 78 dam2 + 0,42 km2 + 290 m2 = 7,8 hm2 + 4,2 hm2 + 2,9 hm2 = 14,9 hm2 a) 30 cm2 + 2‘000 mm2 + 0,4 dm2 = _________________________ = __________ m2 b) 0,012 m2 + 140 cm2 + 24’000 mm2 = _________________________ = __________ dm2 c) 5,1 hm2 + 510 m2 + 51‘000 dm2 = _________________________ = __________ dam2 d) 0,0137 km2 + 3 dam2 + 67’000 m2 = _________________________ = __________ hm2 e) 0,092 dm2 + 0,45 m2+ 86'000 mm2 = _________________________ = __________ cm2

EM A D

PN L C

RF P H

AI R L

OE A I

VN D G

SI N T

EA I S


Pour info : Le calcul de l’aire d’un carré se fait de la même manière. Par définition, tous les côtés d’un carré sont égaux. Donc, on n’aura plus qu’à multiplier la longueur du côté par elle-même.

Pour effectuer le calcul d’aire de différentes formes géométriques, nous nous référons au formulaire joint en page 44. Celui-ci nous indique les formules concernant les formes géométriques de base dont nous aurons besoin pour résoudre les exercices qui suivent. Exemple : calculez la surface d’un terrain rectangulaire d’une longueur de 12 m et de 8 m de largeur ? 12 m (L) 8 m (l) On cherche la formule de l’aire d’un rectangle (L x l), soit L, la longueur, multipliée par l, la largeur : A = L x l = 12 x 8 = 96 m2 Exercice 15 Calculez l’aire des rectangles suivants : a) L = 6 m, l = 11 m A = m2 b) L = 54 dm, l = 60 dm A = dm2 c) L = 37 cm, l = 120 cm A = cm2 Calculez l’aire des carrés suivants : d) a = 8 m A = m2 e) a = 3,4 mm A = mm2 f) a = 24 cm A = cm2 Exercice 16 Voici une figure composée de 9 carrés identiques, calculez l’aire de la partie jaune : a)

9 m


Voici une figure composée de 7 rectangles identiques, calculez l’aire de la partie bleutée : b) 20 cm

21 cm Exercice 17 Complétez les tableaux suivants :

Carré Rectangle Côté 15 m Longueur 5,5 cm 15 dm Aire 16 dm2 Largeur 4,2 cm 14 m Aire 195 dm2 252 m2 Exercice 18 Calculez la surface totale dessinée, sachant que : L’aire de A = 9,8 m2 L’aire de B = 32,6 m2 C = surface carrée A B C D 6,5 m 11,7 m


Exercice 19 Calculez l’aire des triangles suivants : a) b = 1,6 dam, h = 0,6 dam A = dam2 b) b = 28 cm, h = 24 cm A = cm2 c) b = 44 dm, h = 48 dm A = dm2 Exercice 20 Calculez l’aire totale de cette forme : (mesurez les dimensions à l’aide d’une règle) Aire totale = __________________ Exercice 21 Calculez l’aire des disques suivants dont le rayon est : a) r = 42 mm A = mm2 b) r = 8 dm A = dm2 c) r = 21 cm A = cm2 Exercice 22 Calculez l’aire des parties orange :

10 cm 25 cm


3. Unités de volume Un volume V est l’espace occupé par un corps. L’unité est le mètre cube m3 Ici, nous travaillons dans un espace à trois dimensions, comme l’indique l’indice 3 ! Nous nous déplacerons donc, à partir de l’unité, de 3 chiffres lors de tous changements d’unité ! Exemple : 12 dm3 = 12’000 cm3 = 12'000’000 mm3 0,012 m3 = 0,000012 dam3 = 0,000000012 hm3 = 0,000000000012 km3 Tableau des unités de volume

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Exemples de différents volumes :


Pour info : Il existe une unité 1000 fois plus petite que le millimètre cube et qui se nomme

le micromètre cube

et qui s’écrit avec la lettre grecque Mu (µ)

µm3

Le mètre cube et ses multiples

Unité de volume kilomètre cube hectomètre

cube décamètre cube mètre cube

km3 hm3 dam3 m3

Le mètre cube et ses sous-multiples

Unité de volume mètre cube décimètre cube centimètre cube millimètre cube

m3 dm3 cm3 mm3

Exercice 23 Redonnez à chacun son volume : 8 m3 50 dm3 2 m3 1 dm3 2'000 m3 0,25 dm3

Une brique de lait _______________

Un tonneau de bière ________________

Un camion-citerne ________________

Un pistolet à eau ___________________

Une piscine olympique _____________

Une petite voiture __________________


Transformons 50’000 mm3 en m3

Exercice 24 Transformez la mesure initiale dans l’autre unité imposée :

a) 3480 m3 = ………………………… hm3

b) 15’420 mm3 = ………………………… cm3

c) 0,0520 mm3 = ………………………… µm3

d) 1,708 dam3 = ………………………… dm3

e) 3,3 m3 = ………………………… hm3




Effectuons un autre exemple de transformation d’unités de volume, soit 0,74563 dam3 en dm3

Exercice 25 Trouvez l’unité de volume qui correspond au nombre proposé dans ces égalités :

a) 170,5 dm3 = 170’500 …….

b) 0,2 km3 = 200’000’000 …….

c) 7’700’000 µm3 = 0,0077 …….

d) 0,000000018 dam3 = 0,018 …….

e) 3 dm3 = 0,000003 …….


Exercice 26

Comparez en utilisant < ou = ou >

a) 3 m3 _______ 4'000 dm3 e) 833‘000 dam3 _______ 833 hm3

b) 21‘200 dm3 _______ 2‘120 m3 f) 4‘400 hm3 _______ 4,4 km3

c) 0,61 m3 _______ 615‘000 cm3 g) 586‘000‘000 dm3 _______ 586 hm3

d) 71 mm3 _______ 0,071 dm3 h) 1‘140 m3 _______ 1 dam3

Exercice 27

Effectuez les opérations :

a) 5m3 + 8 m3 + 10 m3 = ________________________ m3

b) 2 m3 + 4 dm3 + 1,5 m3 = ________________________ dm3

c) 3 m3 + 500 dm3 + 3 dm3 = ________________________ cm3

d) 105 dam3 + 0,0395 hm3 + 56 dam3 = ________________________ m3

e) 10‘000 mm3 + 1 dm3 + 100 cm3 = ________________________ cm3

f) 4‘000‘000 cm3 + 73‘000 dm3 + 550 m3 = ________________________ dam3

g) 0,68 km3 + 390 dm3 + 7‘000 m3 = ________________________ hm3

h) 12,34 hm3 + 567 dam3 + 89 hm3 = ________________________ dam3


Pour effectuer le calcul de volume de différentes formes géométriques, nous nous référons au formulaire joint en page 44. Celui-ci nous indique les formules concernant les formes géométriques de base dont nous aurons besoin pour résoudre les exercices qui suivent. Exercice 28

Calculez le volume des cubes suivants : a) a = 12 cm V =

b) a = 4 dm V =

c) a = 0,02 m V =

Calculez les volumes rectangulaires suivants : d) L = 12 cm l = 8 cm h = 4 cm V =

e) L = 21 mm l = 18 mm h = 14 mm V =

f) L = 0,3 m l = 0,2 m h = 0,1 m V =

Calculez le volume des cylindres suivants : g) r = 6 cm h = 5 cm V =

h) r = 14 mm h = 9 mm V =

i) r = 0,35 m h = 0,85 m V =

Exercice 29 Combien de cubes de 6 cm d’arête peut-on disposer dans une boîte de 60 cm de long, 42 cm de large et 18 cm de haut ? Sachant que le volume d’un cube est V = a x a x a et que celui de la boîte s’exprime de la manière suivante : V = longueur x largeur x hauteur. Nombre de cubes =

largeur 42 cm

hauteur 18 cm

arête a = 6cm

?


4. Unités de capacité Le litre est l’unité principale de la mesure des capacités. Le litre a une capacité de 1 dm3. Le litre et ses multiples

Unité de capacité

kilolitre hectolitre décalitre litre

kl hl dal l Unité de volume correspondante m3 dm3

Le litre et ses sous-multiples

Unité de capacité

litre décilitre centilitre millilitre

l dl cl ml

Unité de volume correspondante dm3 cm3

Exemples de différents objets ayant une unité de capacité :


Exercice 30 Transformez les capacités indiquées Trouvez l’unité correcte correspondant dans leurs nouvelles unités : à la valeur indiquée : 6 dal = …………… l 7 l = 7’000 ……

9 hl = …………… kl 23 l = 0,23 ……

0,4 dal = …………… dl 0,2 kl = 2’000 ……

0,7 hl = …………… cl 50 ml = 0,00005 ……

0,44 hl = …………… l 479 µl = 0,479 ……

145 dal = …………… ml 6 dal = 60’000 ……

Exercice 31 Additionnez après avoir transformé dans l’unité demandée : 35 dal + 7 l = _________________________ = …………… dl

8 hl + 12 l = _________________________ = …………… dal

24 hl + 6 dal = _________________________ = …………… cl

20 cl + 4 l = _________________________ = …………… l

5 dl + 40 ml = _________________________ = …………… hl

2 l + 3 kl + 5 cl = _________________________ = …………… dl

6 dal + 5 dl + 3 ml = _________________________ = …………… kl

300 l + 450 dl + 0,65 kl = _________________________ = …………… l

Exercice 32

……………… ml + 50 dl = 25’000 ml

100 hl ……………… kl = 8’000 l

5’500 cl + ……………… ml = 600 dl

3,75 dal 275 dl = ……………… l

……………… l 2 dl = 50 cl

15’000 cl + 25 l = ……………… kl

……………… kl 2'800’000 ml = 120 dal

……………… dal + 3’500 cl = 550 dl




5. Unités de masse L’unité internationale de masse est le kilogramme (kg), Le kilogramme équivaut à 1000 grammes, et le tableau des unités, que vous connaissez bien, est formé des multiples et sous-multiples décimaux du gramme, auxquels se joignent deux multiples du kilogramme : Le kilogramme et ses multiples

Unité de masse tonne quintal décakilo-

gramme kilogramme

t q dakg kg Le gramme et ses multiples

Unité de masse kilogramme hectogramme décagramme gramme

kg hg dag g

Le gramme et ses sous-multiples

Unité de masse gramme décigramme centigramme milligramme

g dg cg mg

Exemples d’objets correspondant à la mesure d’une unité de masse :

Masse d’équilibrage

Ouf ! Ça suffit pour aujourd’hui


La masse d'un objet mesure simplement la quantité de matière contenue dans cet objet, c'est à dire la masse des particules qui constituent cet objet (atomes ou molécules). A ne pas confondre avec le poids La transformation d’une unité de masse vers une autre s’effectue de la même manière que celle des mètres (unité de longueur) et/ou des litres (unité de capacité) Exercice 33 Transformez ces différentes valeurs de masse dans l’unité indiquée : 3 q = ……………… kg 6,5 hg = ……………… mg 750 g = ……………… kg 2‘400 mg = ……………… kg 140 kg = ……………… cg 350 dag = ……………… dg 4 t = ……………… g 0,020 kg = ……………… hg 10 t = ……………… q 570 dg = ……………… t Exercice 34 Indiquez la nouvelle unité de masse correspondante : 7 g = 7'000 ……………

2’000 g = 20 ……………

6'125 kg = 6,125 ……………

0,63 q = 630 ……………

0,5 dg = 0,00005 ……………

350 mg = 0,035 ……………

61 dag = 6'100 ……………

2,13 t = 21’300'000 …………… Exercice 35 A l’aide de quel nombre minimal de masses mises à disposition sur l’image ci-contre, allons-nous peser un objet de :

a) 426 g ? ……………………………………………………………

b) 205 g ? ……………………………………………………………

c) 684 g ? ……………………………………………………………

d) 999 g ? ……………………………………………………………




Pour info :

La masse volumique est une grandeur physique qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume.

Son symbole est : (lettre grecque rhô)

= son unité est exprimée en Remarque : eau = 1, pour d’autres liquides ou solides, cette masse volumique sera différente de 1.

6. Concordance entre les unités Dans le tableau ci-dessous, nous pouvons affirmer les relations de concordance suivantes : 1 m3 ≡ 1’000 l 1 dm3 ≡ 1 l 1 cm3 ≡ 1 ml Dans le cas de l’eau, nous pouvons aussi affirmer celles-ci 1 m3 ≡ 1’000 l ≡ 1’000 kg (1 t) 1 dm3 ≡ 1 l ≡ 1 kg 1 cm3 ≡ 1 ml ≡ 1 g Exemple : Essayons de comprendre comment la masse volumique se représente avec une masse identique, mais avec des matières différentes. Prenons un volume de 1 dm3 et voyons comment sa masse évolue entre différentes matières telles que :

Matières Masses volumiques kg/dm3 Acier 7,85 kg 1 dm3 Or 19,3 kg 1 dm3 Granite 2,7 kg 1 dm3 Liège 0,16 kg 1 dm3

Dans le cas où nous prenons la référence de 1 kg, nous pouvons observer les volumes cubiques correspondants : Or : Liège : cube de 3,7 cm de côté cube de 18,4 cm de côté Acier : cube de 5 cm de côté Granite : cube de 13,8 cm de côté


Exercices 36 Transformez en litres : a) 3 m3 = …………… b) 0,4 cm3 = …………… c) 3,68 dm3 = …………… Transformez en m3 : d) 50'000 l = …………………… e) 4'000 l = …………………… f) 500 kl = …………………… g) 35,0 ml = …………………… Transformez dans l’unité de votre choix : h) 1 m3 = …………………… i) 2,4 cm3 = …………………… j) 18 l = …………………… k) 42,5 ml = …………………… Exercices 37 Transformez : a. 500 cg = …………… l = ……………………. cm3 = ………………. dal = 500 …….. b. 0,2 dm3 = …………… dag = ……………… l = ……………….. cg = 20 ……… c. 0,035 t = …………… m3 = ………………… g = ……………… kl = 35 ………. d. 0,2 q = …………… dal = ……………… cm3 = ……………… mg = 20 ……… e. 5,3 dm3 = …………… dag = …………… mg = ………………. dl = 0,053 ………. f. 200‘000 cm3 = ………… kg = ……………… cl = …………………. dm3 = 2 ……… Idem a. 405 km3 = ………………… m3 b. 0,7 cm3 = …………………… m3 c. 32 kl = ……………………… m3 d. 0,02 dl = …………………… m3 e. 0,02 dal = ………………… m3 f. 24 kg = ……………………… m3 g. 0,009 kg = ………………… m3 h. 2,6 t = ……………………… m3 i. 0,2 hl = ……………………. m3 j. 30,5 dg = …………………… m3


Exercice 38 Calculer le volume d’un cube dont l’arête mesure 25 cm ? Exercice 39 Avec deux seaux de 5 l et 3 l, comment faisons-nous pour mesurer : 1. 2 l d’eau : ………………………………………………………………

2. 1 l d’eau : ………………………………………………………………

3. 7 l d’eau : ………………………………………………………………

Exercice 40 Une piscine de 0,50 hm de longueur, de 1’600 cm de largeur et de 4 m de profondeur ? Quel est son volume en dl ? Exercice 41 Calculer la longueur en m d’un tapis dont la largeur mesure 17,43 m et dont la surface équivaut à 492'397,5 cm2 ? Exercice 42 La surface d’un jardin est de 42 m2. On veut le clôturer avec une barrière. Combien de mètres de barrière doit-on acheter, si la longueur du jardin est de 7 m ?


Exercice 43 Tout autour d’une piscine rectangulaire de 50 m de longueur et de 22,5 m de largeur, on aménage un passage bétonné large de 1,60 m.

1) Quelle est la surface du passage bétonné ?

2) Quel est le coût de ce travail s’il est facturé frs 74.- le m2 ?

Exercice 44 On met 25’000 litres de limonade gazeuse dans des bouteilles de 5 dl et de 1,5 l. Combien en emploiera-t-on, si on en prend autant de bouteille d’une sorte que de l’autre ? Exercice 45 Un échiquier comporte 64 cases. Chaque case est un carré de 25 mm de côté. Quelle est l’aire de l’échiquier en mm2 ? Exercice 46 Quelle est la surface de la pelouse ?

22,5

m 50 m 1,60 m

21 m

12 m

150 m

110

m


7. Révision Exercice R1 Classez ces unités par ordre de grandeur, de la plus petite à la plus grande : cm – km – mm – m – dam – dm – hm – µm Exercice R2 Effectuez les transformations d'unités suivantes : 1) 6,2 dam = ……………… cm 2) 5 t = ……………… hg 3) 17 dal = ……………… ml 4) 9'000'000 cm3 = ……………… t 5) 900'000 cm2 = ……………… m2 6) 13 hl = ……………… dam3 7) 600 cm3 = ……………… l 8) 1,3 hm = ……………… km 9) 1,5 hm3 = ……………… dm3 10) 3 dm2 = ……………… hm2 11) 0,028 km = ……………… mm 12) 250 g = ……………… kg 13) 700 m3 = ……………… dal 14) 1,8 hg = ……………… dl 15) 0,06 km2 = ……………… dam2 16) 62'000 kg = ……………… m3 17) 0,3 dg = ……………… dag 18) 700 cl = ……………… cm3 19) 0,0005 m3 = ……………… ml 20) 7,38 dm2 = ……………… mm2 Exercice R3 Je suis un cercle d'aire 78,5 cm². Quelle est la mesure de mon diamètre ? Exercice R4 Je suis le plus petit quadrilatère. Tous mes côtés ont la même longueur et mon périmètre mesure 12 cm. Calculez mon côté ?


Exercice R5 Calculez la surface totale extérieure et le volume de la pièce ci-dessous : Cotes en mm Exercice R6 Mesurez les cotes avec une règle sur le dessin et calculez : a) le périmètre (tour) de cette tôle b) sa surface en mm2 Echelle 1 : 1

40

20

30

40

60

80


Exercice R7 Calculez l’aire de ce cerf-volant : Sachant que : AB = AF = 12 cm et AD = 8 cm ainsi que CG = 1 cm (hauteur du triangle ABC) et CH = 2 cm (hauteur du triangle ACD)

C

B

A

F

D E

G

H


Exercice R8 Dans une cuve de 3,5 m3, je peux verser _____________________ l. d’eau. Exercice R9 J’ai une boîte cubique de 10 cm de côté que je veux remplir avec des verres d’eau de 25 cl. Combien de verres me seront nécessaires ? Exercice R10 Un livreur d’essence part avec une citerne pleine contenant 7 m3. Il commence par en livrer la moitié, puis 1'500 l. Combien lui reste-t-il pour sa prochaine livraison ? Exercice R11 Avec une bouteille de parfum de 5 l. un détaillant remplit des petits flacons de 120 cm3. Combien peut-il remplir de flacons ? Exercice R12 Une citerne de récupération d’eau de pluie de 0,5 m3 est pleine à moitié. Combien peut-elle encore recevoir d’eau de pluie ? Réponse en litres. Exercice R13 Un flacon de sirop contre la toux contient 200 ml de sirop. Mon médecin m’a prescrit 4 cuillérées à soupe de sirop par jour. Une cuillère contient environ 5 cm3, quelle peut être la durée de mon traitement ?


8. Tableaux de mesures Lorsque nous transformons des unités de mesure, nous pouvons utiliser le tableau ci-dessous

Mesures de longueur

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre 1

10 mm 1100 mm micromètre

km hm dam m dm cm mm - - µm


Lorsque nous transformons des unités de mesure, nous pouvons utiliser le tableau ci-dessous

Mesures d’aire, de surface

kilomètre2 hectomètre2 décamètre2 mètre2 décimètre2 centimètre2 millimètre2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2



Mesures de volume

kilomètre3 hectomètre3 décamètre3 mètre3 décimètre3 centimètre3 millimètre3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3



Mesures de masse

tonne quintal déca kilogramme kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme

t q dakg kg hg dag g dg cg mg



Mesures de capacité

kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre 110 ml 1

100 ml micromètre kl hl dal l dl cl ml - - µm


9. Formulaire

Figure Périmètre

ou Circonférence

Aire ou

Surface Volume

Carré

P = 4 a A = a a

= a2

V = a a a = a3

Rectangle

P = 2 (L + l) A = L l

V = L l h

Triangle

P = a + b + c A = 2

hb

V = A e

Cercle ou disque

C = d = 2 r

A = r2

OU

A = 4

2d

Vcyl = r2 h

Vsphère = r3 Parallèlogramme

P = 2 (a + b) A = b h

V = b h e

a

L

l

b

h

d r

b

a h

a c

a

h

l

e

e

a


10. Corrigés Exercice 1

- l’épaisseur d’un cheveu = …mm… - le diamètre d’un tube de néon = …mm… - la distance entre Lausanne et Genève = …km… - la taille d’une personne = …m ou cm… - la profondeur d’une piscine = …m ou cm… - l’épaisseur d’un livre = …mm ou cm… - l’altitude du Mont Everest = …m…

Exercice 2 a) 160 m = 1’600 dm = 160’000 mm = 16’000 cm b) 15’420 mm = 15,42 m = 0,01542 km = 154,2 dm c) 520 dm = 0,052 km = 52‘000 mm = 5,2 dam d) 158 dam = 15‘800 dm = 1‘580‘000 mm = 1,58 km e) 55 km = 5‘500‘000 cm = 55‘000 m = 550 hm Exercice 3 f) 17,5 cm = 0,00175 hm = 0,175 m = 175 mm g) 0,2 mm = 0,02 cm = 0,0002 m = 0,002 dm h) 0,5 cm = 0,0005 dam = 5 mm = 0,00005 hm i) 0,018 cm = 0,000018 dam = 0,00018 m = 0,18 mm j) 3 dm = 300 mm = 30 cm = 0,03 dam Exercice 4

a) 0,4 km = 400 m b) 430 mm = 0,43 m c) 260 cm = 2,6 m d) 1,5 km > 15‘000 cm e) 0,7 cm < 7 dm f) 40,5 m < 4‘050 dm g) 0,07 km = 70 m h) 46 mm < 0,0046 m i) 22,3 cm = 2,23 dm j) 24,4 mm < 2,44 dm

Exercice 5

a) 430 m ⁄ 500 mm ⁄ 4 m 500 mm < 4 m < 430 m

b) 0,6 m ⁄ 48 cm ⁄ 540 mm 48 cm < 540 mm < 0,6 m

c) 38 cm ⁄ 4 dm ⁄ 0,3 m ⁄ 360 mm 0,3 m < 360 mm < 38 cm < 4 dm

d) 0,075 m ⁄ 70 cm ⁄ 9 dm ⁄ 95 mm 0,075 m < 95 mm < 70 cm < 9 dm


Exercice 6

a) 7,4 km 740 m 74 hm b) 5,8 dam 0,58 km 58 m c) 0,876 km 87,6 m 8,76 hm d) 0,09 km 9 hm 90 m

Exercice 7

Exercice 8 a) 35 km + 0,5 dam 35‘005 m b) 1’650 cm + 450 m = 0,4665 km c) 7’346 mm + 0,05 hm = 123,46 dm d) 14 cm + 2,7 dm + 559 mm = 0,969 m e) 234 dam + 620 m + 40’000 mm = 30 hm f) 0,7 km + 0,075 hm + 1,45 dam = 722‘00 mm Exercice 9 a) 14 m b) 15.2 dm c) 125,6 mm d) 1'540 yd ou 1'408,176 m e) 19,94 cm Exercice 10 Une feuille de papier A4 : 0,0625 m2 Un terrain de football : 7'266 m2 Corps humain (moyenne) : 1,5 m2 L’antarctique : 14'000’000 km2 La surface d’un terrain de pétanque (norme nationale et internationale : 60 m2 (15m x 4m) Exercice 11 a) 390 m2 = 0,039 hm2 b) 15’420 mm2 = 0,01542 m2 c) 520 dm2 = 0,0000052 km2 d) 1,58 dam2 = 15‘800 dm2 e) 55 km2 = 55‘000‘000‘000‘000 mm2 Exercice 12 a) 17,5 dm2 = 0,175 m2 b) 0,2 km2 = 20’000’000 dm2 c) 7’700’000 mm2 = 0,077 dam2 d) 0,00000018 dam2 = 0,18 cm2 e) 3 dm2 = 0,000003 hm2

a) 2 m 230 m 300 mm b) 20 dm 1850 mm 2,30 m c) 2,5 cm 20 mm 0,03 m d) 2‘300 cm 24 m 25‘000 mm 0,02 km e) 170 cm 1,6 m 1'500 mm 0,018 km


Exercice 13 Mot mystérieux : APPRENTI Exercice 14 a) 0,003 m2 + 0,002 m2 + 0,004 m2 = 0,009 m2 b) 1,2 dm2 + 1,4 dm2 + 2,4 dm2 = 5 dm2 c) 510 dam2 +5,1 dam2 + 5,1 dam2 = 520,2 dam2 d) 1,37 hm2 + 0,03 hm2 + 6,7 hm2 = 8,1 hm2 e) 9,2 cm2 + 4'500 cm2 + 860 cm2 = 5'369,2 cm2 Exercice 15 a) L = 6 m, l = 11 m A = 66 m2 b) L = 54 dm, l = 60 dm A = 3’240 dm2 c) L = 37 cm, l = 120 cm A = 4’440 m2 d) a = 8 m A = 64 m2 e) a = 3,4 mm A = 11,56 mm2 f) a = 24 cm A = 576 cm2 Exercice 16 a) 36 m2 b) 180 cm2

Exercice 17

Carré Rectangle Côté 15 m 4 dm Longueur 5,5 cm 15 dm 18 m Aire 225 m2 16 dm2 Largeur 4,2 cm 13 dm 14 m Aire 23,1 cm2 195 dm2 252 m2 Exercice 18 Aire C = 42,25 m2 Aire D = 76,05 m2 Aire totale = 160,7 m2 Exercice 19 a) b = 1,6 dam, h = 0,6 dam A = 0,48 dam2 b) b = 28 cm, h = 24 cm A = 336 cm2 c) b = 44 dm, h = 48 dm A = 1‘056 dm2 Exercice 20 Aire totale = 3'950 5 mm2 Exercice 21 a) r = 42 mm = A = 5'538,96 mm2 b) r = 8 dm = A = 200,96 dm2 c) r = 21 cm = A = 1'384,74 cm2


Exercice 22 a) 78,5 cm2 b) 134,375 cm2 Exercice 23 Une brique de lait 1 dm3 un tonneau de bière 50 dm3 Un camion-citerne 8 m3 un pistolet à eau 0,25 dm3 Une piscine olympique 2'000 m3 une petite voiture 2 m3 Exercice 24 a) 3480 m3 = 0,00348 hm3 b) 15’420 mm3 = 15,42 cm3 c) 0,0520 mm3 = 52‘000‘000 µm3 d) 1,708 dam3 = 1‘708‘000 dm3 e) 3,3 m3 = 0,0000033 hm3 Exercice 25 a) 170,5 dm3 = 170’500 cm3 b) 0,2 km3 = 200’000’000 m3 c) 7’700’000 µm3 = 0,0077 mm3 d) 0,000000018 = 0,018 dm3 e) 3 dm3 = 0,000003 dam3 Exercice 26 a) 3 m3 < 4'000 dm3 e) 833‘000 dam3 = 833 hm3 b) 21‘200 dm3 < 2‘120 m3 f) 4‘400 hm3 = 4,4 km3 c) 0,61 m3 < 615‘000 cm3 g) 586‘000‘000 dm3 < 586 hm3 d) 71 mm3 < 0,071 dm3 h) 1‘140 m3 > 1 dam3 Exercice 27 Effectuez les opérations : a) 5m3 + 8 m3 + 10 m3 = 23 m3 b) 2 m3 + 4 dm3 + 1,5 m3 = 3‘504 dm3 c) 3 m3 + 500 dm3 + 3 dm3 = 3‘503‘000 cm3 d) 105 dam3 + 0,0395 hm3 + 56 dam3 = 200‘500 m3 e) 10‘000 mm3 + 1 dm3 + 100 cm3 = 1‘110 cm3 f) 4‘000‘000 cm3 + 73‘000 dm3 + 550 m3 = 0,627 dam3 g) 0,68 km3 + 390 dm3 + 7‘000 m3 = 680,00700039 hm3

h) 12,34 hm3 + 567 dam3 + 89 hm3 = 101’907 dam3 Exercice 28 a) a = 12 cm V = 1’728 cm3 b) a = 4 dm V = 64 dm3 c) a = 0,02 m V = 0,000008 m3 d) L = 12 cm l = 8 cm h = 4 cm V = 384 cm3 e) L = 21 mm l = 18 mm h = 14 mm V = 5‘292 mm3 f) L = 0,3 m l = 0,2 m h = 0,1 m V = 0,006 m3 g) r = 6 cm h = 5 cm V = 565,2 cm3 h) r = 14 mm h = 9 mm V = 5538,96 mm3 i) r = 0,35 m h = 0,85 m V = 0,3269 m3


Exercice 29 Volume total: 45‘360 cm3 Nombre de cubes de 6 cm d’arête : 210 Exercice 30 6 dal = 60 l 7 l = 7’000 ml 9 hl = 0,9 kl 23 l = 0,23 hl 0,4 dal = 40 dl 0,2 kl = 2’000 dl 0,7 hl = 7’000 cl 50 ml = 0,00005 kl 0,44 hl = 44 l 479 µl = 0,479 ml 145 dal = 1’450’000 ml 6 dal = 60’000 ml Exercice 31 35 dal + 7 l = 3’570 dl 8 hl + 12 l = 81,2 dal 24 hl + 6 dal = 246'000 cl 20 cl + 4 l = 4,2 l 5 dl + 40 ml = 0,0054 hl 2 l + 3 kl + 5 cl = 30’020,5 dl 6 dal + 5 dl + 3 ml = 0,060503 kl 300 l + 450 dl + 0,65 kl = 995 l Exercice 32

20’000 ml + 50 dl = 25’000 ml 100 hl 2 kl = 8’000 l

5’500 cl + 5’000 ml = 600 dl 3,75 dal 275 dl = 10 l 0,7 l 2 dl = 50 cl

15’000 cl + 25 l = 0,125 kl 4 kl 2'800’000 ml = 120 dal 2 dal + 3’500 cl = 550 dl

Exercice 33 3 q = 300 kg 6,5 hg = 650’000 mg 750 g = 0,750 kg 2‘400 mg = 0,0024 kg 140 kg = 14’000’000 cg 350 dag = 35‘000 dg 4 t = 4'000’000 g 0,020 kg = 0,2 hg 10 t = 100 q 570 dg = 0,000057 t Exercice 34 7 g = 7'000 mg 2’000 g = 20 hg 6'125 kg = 6,125 t 0,63 q = 630 hg 0,5 dg = 0,00005 kg 350 mg = 0,035 dag 61 dag = 6'100 dg 2,13 t = 21’300'000 dg


Exercice 35 a) 426 g ? 200 + 100 + 100 + 20 + 5 + 1 b) 205 ? 200 + 5 ou 100 + 100 + 2 + 2 + 1 c) 684 g ? 500 + 100 + 50 + 20 + 10 + 2 + 2 d) 999 g ? 500 + 200 + 100 + 100 + 50 + 20 + 10 + 10 + 5 + 2 + 2 Exercices 36 a) 3 m3 = 3'000 l b) 0,4 cm3 = 0,0004 l c) 3,68 dm3 = 3,68 l d) 50'000 l = 50 m3 e) 4'000 l = 4 m3 f) 500 kl = 500 m3 g) 35,0 ml = 0,000035 m3 h) 1 m3 = 1 t i) 2,4 cm3 = 2,4 g j) 18 l = 18 kg k) 42,5 ml = 42,5 g Exercices 37 a. 500 cg = 0,005 l = 5 cm3 = 0,0005 dal = 500 cg b. 0,2 dm3 = 20 dag = 0,2 l = 20‘000 cg = 20 cl / dag c. 0,035 t = 0,035 m3 = 35‘000 g = 0,035 kl = 35 l / kg / dm3 d. 0,2 q = 2 dal = 20‘000 cm3 = 20‘000‘000 mg = 20 l / kg / dm3 e. 5,3 dm3 = 530 dag = 5‘300‘000 mg = 53 dl = 0,053 hl / q f. 200000 cm3 = 200 kg = 20‘000 cl = 200 dm3 = 2 hl / q Idem a. 405 km3 = 405‘000‘000‘000 m3 b. 0,7 cm3 = 0,0000007 m3 c. 32 kl = 32 m3 d. 0,02 dl = 0,000002 m3 e. 0,02 dal = 0,0002 m3 f. 24 kg = 0,024 m3 g. 0,009 kg = 0,000009 m3 h. 2,6 t = 2,6 m3 i. 0,2 hl = 0,02 m3 j. 30,5 dg = 0,0000305 m3 Exercice 38 15'625 cm3 Exercice 39 1) verser les 5 l dans le seau de 3 l, il reste 2 l dans le seau de 5l 2) 3 l dans 5 l, puis encore 3 l dans 5 l jusque 5 l plein, reste 1 l dans 3 l 3) idem 1), puis vider 3 l, transvaser 2 l du 5 l dans 3 l et remplir 5 l Exercice 40 Exercice 41 32'000’000 dl 2,825 m Exercice 42 Exercice 43 26 m 1) 242,24 m2 2) 17'925,75 frs Exercice 44 Exercice 45 12'500 bouteilles de chaque 40'000 mm2 Exercice 46 16'248 m2


Exercice R1 μm – mm – cm – dm – m – dam – hm – km Exercice R2 1) 6,2 dam = 6’200 cm 2) 5 t = 50‘000 hg 3) 17 dal = 170‘000 ml 4) 9'000'000 cm3 = 9 t 5) 900'000 cm2 = 90 m2 6) 13 hl = 0,0013 dam3 7) 600 cm3 = 0,6 l 8) 1,3 hm = 0,13 km 9) 1,5 hm3 = 1‘500‘000‘000 dm3 10) 3 dm2 = 0,000003 hm2 11) 0,028 km = 28‘000 mm 12) 250 g = 0,25 kg 13) 700 m3 = 70‘000 dal 14) 1,8 hg = 1,8 dl 15) 0,06 km2 = 600 dam2 16) 62'000 kg = 62 m3 17) 0,3 dg = 0,003 dag 18) 700 cl = 7’000 cm3 19) 0,0005 m3 = 500 ml 20) 7,38 dm2 = 73’800 mm2 Exercice R3

R = , = 5 cm Ø = 10 cm

Exercice R4

= 3 cm Exercice R5 Surface 1 : 80•30 = 2’400 Surface 2 : 60•40 - 30•20 = 1’800 Surface 3 : 80•40 - 20•40 = 2’400 Surface 4 : 40•30 = 1’200 Surface 5 : 40•20 = 800 Surface : 20•30 = 600 Surface : 80•60 - 40•30 = 3’600 Surface : 40•30 = 1’200 Surface : 80•40 = 3’200 Surface totale : = 17'200 mm2 Volume total : 80•40•30 + 40•20•30 = 120'000 mm3

40 20

30

40

60

80

1 2

3

4

5


Exercice R6 Longueur et surface a : •152 = 23,55 mm et •1524 = 176,625 mm2 Longueur et surface b : •202 = 31,4 mm et •1022 = 157 mm2 Surface c : 5•10 = 50 mm2 Surface d : 25•10 = 250 mm2 Surface e : 25•15 = 375 mm2 Longueur et surface f : (152+252) + 15 = 44,155 mm et 25•152 = 250 mm2 Longueur et surface g+h : 10+5+•52+5+10 = 37,85 mm et 10•15+•2,522 = 159,8125 mm2 Périmètre total : 377 mm 2 mm Surface totale : 4'337 mm2 2 mm2 Exercice R7 Le cerf-volant une surface de : 28 cm2 Exercice R8 3'500 l Exercice R9 4 verres (1000 cm3 100 cl, 100 / 25 = 4) Exercice R10 7 m3 7'000 l, 7'000 – 3'500 – 1'500 = 2'000 l Exercice R11 120 cm3 0,12 l, 5 / 0,12 = 41,66 41 flacons Exercice R12 0,5 m3 500 l, 500 / 2 = 250 l Exercice R13 5 cm3 5 ml, 5 ml x 4 = 20 ml/jour, 200 / 20 = 10 jours

a

b

c d

g

f

e

h

i

g

mathÉmatiques · 2016-03-25 · inconnue à l’aide d’une grandeur « étalon ... 37,5 d l...

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