matériaux conducteurs

8/13/2019 Matriaux Conducteurs

1/7

6

LOIS GNRALES

SL

Volume :V = Sx L

Masse :m= Vx r

DILATATION

L0

Longueur initiale

L

Allongement

CONDUCTIVIT

L

q1

q2

Source

d'nergiethermique Rcepteurthermique

Surface S

DL = L0 aq

L1 = L0 + DL

EXEMPLE DAPPLICATION :

Un conducteur de volume 5 dm3 et de longueur initiale L0 = 10 m

est port une temprature de 80 C.

Sa masse est 44,5 kg sil est en cuivre et 13 kg sil est en aluminium.

Pour le cuivre, son allongement est de 13,6 mm et de 19,2 mm si le

mtal choisi est laluminium.

Pour le cuivre, lnergie stocke est de 1 015 J et 724 J pour lalu-

minium.

1 Matriauxconducteurs

Les matriaux conducteurs sont utiliss pour la constructiondes machines et des appareillages ainsi que pour les liaisonsentre les appareils.

Leur rsistivit doit tre faible afin de les utiliser dans desconditions technico-conomique acceptables.

Note : Capacit thermique massique appele anciennementchaleur massiquer.

1

1 MasseLa masse dun conducteur est le produit du volume par samasse volumique.

men kg ; Ven m3 ; r en kg/m3.

12 DilatationSous leffet de la chaleur, un corps mtallique sallonge. Lecoefficient de dilatation linique est donn pour un intervallede temprature de 0 100. Avec L0 longueur O C.

a en C1, q en C, L1 et L0 en m.

13 Capacit thermique

massiqueUn corps mtallique emmagasine et restitue une nergie ther-mique. Le coefficient de capacit thermique massique repr-sente la capacit du corps absorber et stocker lnergie.

Wen joule ; q2 : temprature finale en C ;men kg ; q1 : temprature initiale en C ;c capacit thermique massique en J/kg. C.

14 Conductivit thermiqueUn conducteur transmet la chaleur entre deux milieux soumis des tempratures diffrentes.

La quantit de chaleur transmise par une paroi sexprime par :

W en joule ; t en seconde ; S en m2 ; q1 : tempraturefinale ; L en m ; q2 : temprature initiale.l conductivit thermique en W/(m . C).

W= mc (q2 q1)

L1 = L0 (1 + a q)

m = V r


2/7

15 Rsistivit d'un matriau

La rsistivit crot avec la temprature du conducteur avec r0rsistivit 0 C selon la loi :

rq et r0 en . m, aen C1 et qen C.

Cette relation reste valable dans une plage de variation de 0

100 C.

16 Rsistance

d'un conducteur

R en ; ren .m ; L en m ; s en m2.

R = r.L / s

Acier inoxydableMaillechortConstantan

0,0950,1

70 7430 3548 50

0,7 0,90,25 0,35

0,01

1 4001 0001 250

350 500250300

Mtaux Symbole

Massevolumique

(10+3

kg/m3)

Coefficientde

dilatationlinique a(106 C1)

Capacitthermiquemassique

c

(J/(kg C))

Conductivitthermique l

(102

W/(m.C))

Rsistivit r(108 W.m)

Coefficientde

tempraturea

(104 C1)

Tempraturede fusion

(C)

Tempratured'bullition

(C)

Exemplesd'emplois

7

EXEMPLE DAPPLICATION :

Une bobine de fil, de longueur 100 m, de section 2,5 mm2 en cuivre,

a une rsistance de 0,688 20 C et 0,888 100 C.

Sa rsistance serait de 1,384

100 C pour un fil en aluminium.Une barre de section de 120 mm2 et de longueur 6 m possde une

rsistance de 0,86 m 20 C, une rsistance identique est obtenue

par une barre d'aluminium de mme longueur et de section 183 mm2.

L'industrie lectrique utilise de nombreux alliages de cuivre, de bronze (cuivre et tain), de laiton (cuivre et zinc) ainsi que le cuivre poss-

dant une bonne rsistance mcanique et des caractristiques lectriques moyennes pour raliser les contacts glissants (les catnaires, les

pantographes). Ces alliages sont base de cuivre additionn de quelques % d'argent ou de chrome, de brillium, de cadmium, de tellure,

de nickel.

RSISTIVIT EN FONCTIONDE LA TEMPRATURE ( 108 .m)

0

1,6

2,42

20

1,72

2,63

40

1,85

2,84

50

1,91

2,94

100

2,22

3,46

CARACTRISTIQUES PHYSIQUES DES MTAUX

Alliages pourrsistances

Capacit thermiquemassique c(J /(kg.C))

Rsistivit(108 W.m)

Coefficient de tempra-ture a( 108 C)

Tempraturede fusion (C)

Tempratured'utilisation (C)

AluminiumArgent

BerilliumChromeCuivretainFer

ManganseMercure

MolybdneNickel

OrPlatinePlomb

TungstneZinc

AlAgBeCrCuSnFeMnHgMoNiAuPlPbWZn

2,610,531,857,28,97,37,847,4413,610,28,919,321,5

11,3619,37,15

2420

6,2172312

6014149954

30

928230

3802 230435

138418435125

1 27913891

2,094,18

0,163,85

0,7650,627

0,1041,4630,9612,9680,7110,3342,010,27

2,631,59

413

1,721,51018595,85,86,82,0410,6225,55,8

4341

39445010543639394835

660960

1 3151 8001 083

2321 5301 245

392 6251 4551 0631 770

3273 410

419

2 0502 210

2 2002 3102 3703 235

3573 7002 7002 9004 3001 6105 900

930

ConducteursContactsAlliages

RsistancesConducteurs

SoudureRsistances

AlliagesContactsFilaments

RsistancesContactsContactsSoudureFilamentsAlliages

Temprature en C

Cuivre

Aluminium


3/7

FORMES DE LIGNES DE FORCE SUIVANT LECONDUCTEUR

8

+

n

s

B

I

+ ns

N S

B

I

FACE DUNE BOBINE

+

N B

IS

CHAMP DINDUCTION DANS LAIR

I

O

M

u

d

CHAMP DINDUCTION DANS UN TORE

r

OM

= G

Conducteur rectiligne

Bobine longue (solnode)

2 Matriauxmagntiques

21 Principes

dlectromagntisme

211 Proprits magntiquesdu courant lectrique

Un courant lectrique qui circule dans un conducteur, cre

un champ magntique au voisinage de ce conducteur.La polarit des faces dune bobine dpend du sens du

courant qui parcourt la bobine, et du sens de lenroulement

de ses spires.

Face nord : face en regard de laquelle il faut se placer pour

voir le courant tourner dans le sens anti-horaire. Un tire-

bouchon plac paralllement laxe de la bobine et tournant

dans le sens du courant se dplace dans le sens des lignes

de force.

212 Champ dinduction dans lair

dB

: variation du champ magntique (tesla,T) ;

I : courant parcourant le conducteur (A) ;m0 : permabilit du vide = 4 . 10

7 ;

d

: diffrentielle de la longueur du conducteur (m) ;

G = OM

(m) ; u = OM

/ OM

;: symbole du produit vectoriel.

213 Champ dinductionau centre dune bobine longue

B en teslas ; N : nombre de spires ;

I : intensit en ampre ; NI : nombre dampretours ;

: longueur de la bobine en mtre ;

N/ = N1 : nombre de spires par mtre.

Le tesla est le champ dinduction au centre dune bobine lec-

trique infiniment longue baigne dans un milieu de perma-

bilit unit (air) et portant 1 ampretour par mtre.


4/7

214 Permabilit magntique

Champ magntique dans un matriau quelconque

La densit de flux magntique dans un matriau quelconqueest proportionnelle lintensit du champ magntique :

B : densit de flux magntique (T) ;H : intensit du champ magntique (A/m) ;m : permabilit du matriau.

Permabilit dun matriau quelconque

La permabilit relative dune substance indique combien defois, ( galit dampre tours par mtre) linduction est plusgrande dans ce corps que dans lair.

m : permabilit absolue dun matriau (air m= l) ;

mr : permabilit relative de ce matriau par rapport au vide (m0).

215 Aimantation du fer

Un barreau de fer doux saimante quand on le place dans unebobine traverse par un courant. La prsence dun noyau defer augmente le flux.

Courbe daimantation du fer

partie Oa : le fer nest pas satur ; partie ab : coude de saturation ; partie bc : saturation ;H : intensit du champ magntique ( ).

Introduction dans un champ alternatif

Hystrsis : retard la dsaimantation.

Cycle dhystrsis : B= f(H).

Trait rouge : cycle dun matriau saturation peu leve, faiblepermabilit.

Trait noir : cycle dun matriau saturation leve, grandepermabilit (acier doux).

Oa et Oc : induction rmanente du noyau (le mtal resteaimant aprs la disparition du courant) ;

Od et Ob : champ coercitif. (Od = Hc et Ob = Hc.)

216 Flux dinduction magntique

F : flux du champ magntique (weber) ;

B

: induction (tesla) ; B= B

;

S

: surface (m2) ; S= S

; a : angle (n

. B

).

F= B

. S

= B.S.cosa

m= mrm0

B = mH

9

nergie emmagasine :

B : densit de flux magntique (T) ;

H : intensit du champ magntique (A/m) ;

m : permabilit du matriau.

Nota : Le maximum dnergie reste stock dans lentrefer.

PERMABILIT RELATIVE DES MATRIAUX

air fer nickel

mr

l 2 500 250 000

COURBE DAIMANTATIONDU FER

CYCLE DHYSTRSIS

Acier doux

Acier dur

B

0 H

a

b c

H H

B

B

Acierdoux

Acierdur

bO

c

a

d

A

A

FLUX DINDUCTION MAGNTIQUE

B

n

FER ET ENTREFER

Entrefer


5/7

22 Tles pour transformateur

2 21 Tles de siliciumLes tles de silicium sont obtenues par adjonction de silicium au

fer en lui faisant subir un traitement thermique. Ce traitement ther-

mique cre une oxydation la surface des tles, ce qui permet de

les isoler les unes des autres et de diminuer les pertes par courants

de Foucault.

2 22 Tles de silicium grainsorientsPour diminuer les pertes, on oriente les cristaux constituant la tle

par un laminage froid. Un procd de recuit final permet de crer

une couche base de silicate de magnsium qui isolera les tles.

Le silicium est limit 4 % car il rend les tles cassantes. Les

tles peuvent tre :

lamines chaud (cristaux non orients) : pertes 1 3,6 W/kg

pour B = 1 T f = 50 Hz ;

cristaux orients : pertes 0,5 W/kg pour B = 1 T f= 50 Hz.

Lintrt dorienter les cristaux est de rduire les pertes et

davoir une saturation plus lente afin dutiliser des inductions

plus leves. La surface du cycle dhystrsis est plus faible.

Le circuit magntique est feuillet, les tles sont de faible

paisseur (0,35 mm dpaisseur gnralement) et isoles

lectriquement par un vernis.

10

Pertes par courant de Foucault

La variation de flux dinduction donne naissance dans toute lamasse mtallique une force lectromotrice induite qui donnenaissance des courants.

Pf = Kf (e . f .B max)2 ;

e : paisseur du matriau (m) ;Kf = 0,2 ;f : frquence (Hz) ;Bmax : valeur maximale de linduction (T).

Plus la masse mtallique est fine, plus faibles sont les pertes.Les masses mtalliques importantes sont constitues de tlespeu paisses, isoles les unes par rapport aux autres.

Afin de rduire ces pertes niveau dinduction fixe, il estpossible :

en basse frquence : de feuilleter le circuit magntique ; d'augmenter la rsistivit : fer silicium ;

en haute frquence : d'utiliser des ferrites (matriaux haute rsistivit).

Paramtres technologiques des tles magntiques :

Les constructeurs fournissent gnralement, afin de caract-riser leur tle, linduction maximale et les pertes par kilo-gramme 50 Hz, sous une valeur dinduction de 1 tesla.

EXEMPLE :

Self de 10 kg ralise en 3,5 W/kg : 1 T.

Daprs ce qui a t vu, les pertes sont sensiblement propor-

tionnelles Bmax2, do pour :Bmax = 1 T : pertes = 35 W ;

Bmax = 2 T : pertes = 140 W.

Linduction double, les pertes quadruplent.

Pertes par hystrsis

Elles sont dues l'nergie mise en jeu pour parcourir le cycledhystrsis.

Pour une augmentation de dBde linduction magntique :

dW : H.I SdB= H.VdBV : volume du matriau magntique

do pour un cycle complet :

Ph =fxVxA.

Le seul paramtre sur lequel nous pouvons jouer est A, maisil est propre aux matriaux utiliss. Il est noter que la surfacedes cycles des matriaux ferrite est beaucoup plus faible quepour les matriaux fer-silicium :

H

B

dBu

H

BFer. Silicium

Ferrite

217 PERTES DANS LES MATRIAUX MAGNTIQUES

Grains orients

Tles lamines chaud

B (T)

8 000 H (A/m)

1


6/7

TLES TYPE EI (DIN 41302)

TLE TYPE ENCLIQUETABLE

TLES TYPE CUIRASS

CIRCUIT DU TYPE C

a a 2a a a a

a

a

4a

3a

11

2a

4a

6a

3a

5a

2 23 Alliage au nickelCe sont des alliages diffrencis par les traitements ther-

miques et les orientations de cristaux. Ils sont trs sensibles

aux chocs mcaniques qui leur font perdre leur proprits

magntiques.

2 24 Dcoupe des tlesPour former un circuit magntique, les tles sont dcoupes :

soit en forme de E et I ;

soit suivant une dcoupe du type cuirasse qui permet un

montage semi-encastr .

Les tles en alliages de nickel (au mtal, anhyster) sont utili-

ses pour la ralisation des circuits magntiques en C. Aprsenroulement sur un gabarit rectangulaire de faon former

un anneau, le circuit est imprgn sous vide avec un plas-

tique thermodurcissable. Il est ensuite sci avec beaucoup de

soin en son milieu, ce qui donne deux C. Les deux moitis

sont numrotes de faon les remonter dans le bon sens.

Elles sont maintenues serres par un collier.

23 Aimants permanentsIls sont constitus dalliages de fer, nickel, colbat, aluminium

dont le cycle dhystrsis prsente un champ coercitif et une

induction rmanente levs. Ils sont obtenus par fusion

1 600 C sous un champ magntique puissant qui oriente les

molcules. Ils peuvent aussi tre constitus dagglomrs de

poudre doxyde de fer : ferrites. Le samarium-cobalt est utilis

dans les moteurs courant continu sans balai.

225 DESCRIPTIF DES ALLIAGES CONSTITUTIFS DES TLES

Composition

Alliage

paisseu

rde

bande(e)(mm)

Induction

saturation(T)

Induction

rmanente

(T)

Champc

oercitif

(A/m)

Permabilit

maximale

encontinu

Permabilit

maximale

50

Hz

Pertesto

tales

50Hz

(W/kg)

Massespcifique

(g/cm3)

Rsistivit

(W.cm) Utilisation

Transformateurs dalimentationbobines de forte valeur

Transformateurs dalimentationbobines de forte valeur

Transformateurs dimpulsions< 1MHz

Transformateurs dalimentation

Transformateurs et filtres

basse frquence

B(T)1

0,5

Ticonel 900

Ferrite

Samarium - Colbat(Sm - Co)

500 100 H(kA/m)

Inductionrmanente

Champcoercitif

Fe Si3,5 % Si

Fe Si1 % Si

Fe Sigrains

orients

Fe Sigrains

orients

Ni 36

Fe 64

Fer-silicium

Fer-silicium

Fer-silicium

Fer-silicium

Anhyster

0,1 0,35

0,5 0,3

0,05

0,035

0,5

2

1,9

3

3

1,3

1,4

1,4

0,6

8

8

56

7 500

4 500

40 000

40 000

6 000

7 000

4 000

> 40 000

> 40 000

6 000

B = 1T1

B = 1T3,6

B = 1T0,2

B = 1T0,7

B = 1T

1,1

7,6

7,8

7,65

7,65

8,1

48

48

48

48

75

CARACTRISTIQUES DES AIMANTS PERMANENTS


7/7

REMARQUE :

Pour un aimant permanent, le point figuratif de ltat de lai-

mant est le point P dont labscisse H0 reprsente le champ

dmagntisant. Plus lentrefer est rduit et plus le champ

dmagntisant est faible.

Caractristique magntique :

Considrons un point figuratif en P (entrefer e = e1) obtenu

aprs une aimantation saturation. On court-circuite le circuit

magntique par du fer doux (Fig. a), le champ dmagntisant

devient nul P P', le dplacement se fait sur une droite

appele droite de recul. (La pente dpend de la permabilit

rversible du matriau.)

Lors de la pose de laimant dans un milieu magntique (Fig. b)

(entrefer e = e2 avec e2 < e1), le point figuratif ne suit pas

la courbe B = f(H) mais la droite P'P et se situe en P1 au

lieu de P2 : Linduction obtenue en P1 est infrieure lin-

duction dsire en P2.

Consquences :

Il est souvent ncessaire de procder laimantation de lai-

mant aprs la mise en place des pices polaires pour obtenir

le point figuratif P2.

Les aimants permanents ont gnralement une courbe de

dmagntisation B= f(H) linaire (confondue avec la droite

de recul) afin dobtenir linduction maximale pour un entrefer

donn.

24 Ferrites

241 Composition

Ce sont des matriaux cramiques, durs, cassants, de formule

gnrale Me Fe2O o Me reprsente plusieurs mtaux bivalents

comme le manganse (Mn), le zinc (Zn), le nickel (Ni), le cobalt

(Co), le cuivre (Cu), le fer (Fe) ou le magnsium (Mg).

242 Procds dobtention

Les ferrites sont un mlange de poudres doxydes et de carbo-

nates. Ces poudres sont pr-frittes 1 000 C et ensuite

broyes, puis mises en forme laide dun liant organique et

pour terminer frittes 1 200 C environ.

243 Domaine demploi

Ferrite de manganse : zinc pour les frquences dutilisation

infrieures 1,5 MHz.

Ferrite de nickel : zinc pour les frquences dutilisation

0,5 MHz < f < 200 MHz.

12

P

B

HH00

Aimantpermanent

Aimantpermanent

Fer doux

Entrefer

a b

H

P

P2

P1

H0

B

Brmanente

P'Droite de recul

0

CARACTRISTIQUES DES FERRITES

Haute rsistivit : 102 106 .cm.

Ces valeurs favorisent la limitation des pertes par courantsde Foucault.

De par leur forte rsistivit (107 1013 fois plus leve quele fer), les circuits magntiques sont massifs.

Haute permabilit : 5 104.

Induction de saturation :Ordre de grandeur : 0,4 T 0,5 T.

AIMANT PERMANENT POINT FIGURATIF

CARACTRISTIQUE MAGNTIQUE DROITE DE RECUL

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