mast.ttl.benhabib

Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

MEMOIRE

Prsent

A LUNIVERSITE DE TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE

Pour lobtention du diplme de

MASTER TELECOMMUNICATIONS

Option : Photonique et Rseaux Optiques de Tlcommunications

Par

BENHABIB Chouaib

Soutenue en Juin 2014 devant le Jury:

Dr. KAMECHE Samir Maitre de Confrences, Universit de Tlemcen Prsident

Dr. MERZOUGUI Rachid Maitre de Confrences, Universit de Tlemcen Examinateur

Dr. ZERROUKI Elhadj Maitre de Confrences, Universit de Tlemcen Examinateur Dr. ABDELMALEK Abdelhafid Maitre de Confrences, Universit de Tlemcen Encadreur

ETUDE DUN SYSTEME CHAOTIQUE POUR LA SECURISATION DES COMMUNICATIONS OPTIQUES

Je tiens tout d'abord remercier Monsieur ABDELMALEK abdelhafid, Maitre de confrences luniversit de Tlemcen, pour m'avoir propos ce sujet qui m'a permis de minitier la recherche scientifique. Son suivi rgulier de lvolution de mon travail, ses conseils et ses encouragements m'ont permis de raliser ce mmoire dans d'excellentes conditions de travail.

Jexprime ma gratitude Monsieur KAMECHE Samir, Maitre de confrences luniversit de Tlemcen, pour lhonneur quil me fait en prsidant mon Jury, ainsi qu Monsieur MERZOUGUI

Rachid, Maitre de confrences luniversit de Tlemcen, et Monsieur ZERROUKI Elhadj, Maitre de confrences luniversit de Tlemcen, pour lhonneur quils me font en participant mon jury. Je les remercie sincrement pour le temps quils ont consacr la lecture et lvaluation de mon travail.

Bien entendu, il me serait impossible de terminer sans adresser une pense chaleureuse mes parents pour leur soutien et leurs encouragements pendant de longues annes, sans qui je naurais pu arriver ce niveau dtudes.

Remerciements

iv

Nous avons prsent dans ce mmoire un crypto-systme optique bas sur le chaos en intensit. Le principe sappuie sur une dynamique lectro-optique non linaire retard, dont la non linarit est ralise grce un modulateur Mach Zehnder une seule lectrode. Le systme comporte quatre modules, deux au niveau de lmetteur : le gnrateur de chaos et le module de chiffrement, et deux au niveau du rcepteur : les modules de synchronisation et de dchiffrement. Le systme permet de disposer dune part, dune dynamique ultra-rapide jusqu des frquences de plusieurs GHz, et dautre part, de gnrer un chaos de grande dimension fractal. Nous avons dvelopp un modle mathmatique pour le systme tudi qui nous a conduits une quation diffrentielle non linaire du second ordre retard. Au travers dune tude numrique sous Matlab, nous avons cherch dans un premier temps tudier les comportements dynamiques que peut prsenter le gnrateur de chaos en fonction de divers paramtres, en particulier en fonction du gain de la boucle de rtroaction. A partir du diagramme de bifurcation, nous avons identifi les valeurs critiques de ce gain pour les quelles le chaos est capable de sinstaller. Lvolution temporelle du signal gnr, sa densit spectrale et le plan de phase nous ont permet de confirmer ces rsultats. Le chaos gnr par voie optique a t utilis pour lopration de chiffrement ralise par addition dintensit. Les oprations de chiffrement et dchiffrement ont t ralises avec succs en utilisant dans Optisystem les donnes du signal chaotique obtenues par intgration numrique sous Matlab.

Mots cls : Chaos, bifurcation, Exposant de Lyapunov, Attracteur trange, stabilit, cascade sous-harmonique, quasi-priodicit, Dimension fractale, modulateur Mach Zhender, quation diffrentielle retard, non linaire, Synchronisation, Matlab, Optisystem.

Rsum

- v -

Titre........

Rsum........... Table des matires..........

Introduction gnrale....3

CHAPITRE I

Systmes Dynamiques et Chaos I.1 Introduction ............................................................................................................................. 5 I.2 Systmes dynamiques .............................................................................................................. 6 I.3 Systmes Dynamiques chaotiques ............................................................................................. 6 I.4 Lespace de phase .................................................................................................................... 7

I.4.1 Notion dattracteur ............................................................................................................... 7 I.4.2 Dimension dHausdorff ........................................................................................................ 7 I.4.3 Exposants de Lyapunov ....................................................................................................... 9 I.4.4 Bifurcation et routes vers le chaos ..........................................................................................11

I.5 Conclusion.. 11

CHAPITRE II

Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques Optiques

II.1 Introduction ............................................................................................................................. 12 II.2 Objectifs des crypto-systmes ................................................................................................... 13 II.3 Communications Scurises par chaos ..................................................................................... 13 II.4 Techniques de chiffrement par chaos ........................................................................................ 15

II.4.1 Chiffrement par addition ................................................................................................... 15 II.4.2 Chiffrement par commutation ........................................................................................... 15 II.4.3 Chiffrement par modulation ............................................................................................... 16

II.5 Crypto-systmes optiques bas sur le chaos ............................................................................. 16

Table des matires

- vi -

CHAPITRE III

Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de modulateur MZM Rtroaction

III.1 Introduction ............................................................................................................................. 18 III.2 Rappel sur le Modulateur Mach-Zehnder (MZM) ..................................................................... 18 III.3 Crypto-systme chaotique base de modulateurs MZM rtroaction ...................................... 20

III.3.1 Modlisation du systme ................................................................................................... 21 III.3.2 Paramtres du modle ....................................................................................................... 24

III.4 Evaluation du systme- Rsultats de Simulation ....................................................................... 24 III.4.1 Mthodologie ................................................................................................................... 24 III.4.2 Rsultats de simulation ..................................................................................................... 31

Conclusion gnrale...41 Bibliographie..43

Introduction gnrale

3

Introduction gnrale

Les fibres optiques constituent, l'heure actuelle, l'pine dorsale du rseau des tlcommunications. La monte en dbit ralise ces dernires annes a conduit au dploiement de rseaux SDH et WDM faisant office de rseaux de transport national, continental et intercontinental. Les donnes confidentielles : conomiques, militaires ou diplomatiques ne doivent pas tre captes simplement en interceptant le signal optique.

La scurisation des donnes transportes par longueur donde est devenue donc une ncessit primordiale. Les mthodes classiques de chiffrement par des algorithmes mathmatiques (AES, DES, DSA, RSA, ElGamal, ECC, ...) demeurent inadapts pour le haut dbit. Dune part, ces derniers deviennent de plus en plus fragiles face la monte en puissance des calculateurs, et dautre part ils sont trs long pour fonctionner dans le domaine optique. Plus rcemment, d'autres techniques de chiffrement matriel ont t introduits, telles que la cryptographie quantique et la cryptographie chaotique.

Dans le cadre de ce mmoire, nous investiguons les architectures de crypto-systmes optiques chaotiques bas sur le chaos en intensit. Nous nous intressons particulirement aux systmes base de modulateur Mach-Zhender avec rtroaction. Ce travail comporte deux phases : une phase de conception et modlisation et une phase dvaluation par mthodes numriques (Matlab & Optisystem) dfaut dquipements pour lexprimentation.

Il sera question de :

La gnration du chaos

Lvaluation de la complexit du chaos gnr (Densit spectrale, Espace des phases, Exposants de Lyapunov, Dimension fractale du chaos, ...)

Lidentification des paramtres de contrle du systme chaotique

Le masquage de linformation

La synchronisation du chaos et la restitution des messages dorigine

Introduction gnrale

4

La suite de ce mmoire est organise de la faon suivante : le premier chapitre prsente un tat de lart sur les systmes dynamiques non linaires et les comportements chaotiques. Dans le second chapitre, nous introduisons la cryptographie chaotique. Nous prsentons, en particulier, les diffrents types de crypto-systmes chaotiques raliss en longueur donde. Le troisime chapitre constitue vritablement lobjet de note contribution ayant trait ltude et lvaluation dun crypto-systme lectro-optique bas sur le chaos en intensit, ralis autour dun modulateur Mach Zhender une seule rtroaction.

Chapitre I. Systmes Dynamiques et Chaos

5

CHAPITRE

Systmes Dynamiques et Chaos

I.1 Introduction

Depuis longtemps, le chaos tait synonyme de dsordre et de confusion. Il sopposait lordre et devait tre vit. La science tait caractrise par le dterminisme, la prvisibilit et la rversibilit. Poincar fut lun des premiers entrevoir la thorie du chaos. Il dcouvrit la notion de sensibilit aux conditions initiales travers le problme de linteraction de trois corps clestes.

Le terme chaos dfinit un tat particulier dun systme dont le comportement ne se rpte jamais qui est trs sensible aux conditions initiales, et imprdictible long terme. Des chercheurs dhorizons divers ont alors commenc sintresser ce comportement.

Le chaos a ainsi trouv de nombreuses applications dans les domaines tant physiques que biologique, chimique ou conomique. Ainsi, nous nous intresserons principalement dans ce chapitre aux systmes dynamiques chaotiques en nous attardant sur les espaces de phases, les attracteurs tranges et les scnarios de transition vers le chaos (appels aussi bifurcations), lesquels nous permettront de mieux comprendre la nature du chaos.

1


6

L'objectif de ce chapitre est de donner quelques notions lmentaires sur les systmes dynamiques afin de mieux apprhender ce qu'est le chaos : ses apparitions dans un systme et la manire de le quantifie.

I.2 Systmes dynamiques

Un systme dynamique est une structure qui volue au cours du temps de faon la fois :

Causale, o son avenir ne dpend que de phnomnes du pass ou du prsent

Dterministe, cest--dire qu partir dune condition initiale donne linstant prsent va correspondre chaque instant ultrieur un et un seul tat futur possible.

Lvolution dterministe du systme dynamique peut alors se modliser de deux faons distinctes

Une volution continue dans le temps, reprsente par une quation diffrentielle ordinaire.

Une volution discrte dans le temps, ltude thorique de ces modles discrets est fondamentale, car elle permet de mettre en vidence des rsultats importants, qui se gnralisent souvent aux volutions dynamiques continues. Elle est reprsente par le modle gnral des quations aux diffrences finie.

I.3 Systmes Dynamiques chaotiques

Le chaos tel que le scientifique le comprend ne signifie pas labsence d'ordre; il se rattache plutt une notion d'imprvisibilit, d'impossibilit de prvoir une volution long terme du fait que l'tat final dpend de manire si sensible de l'tat initial.

On appelle donc un systme dynamique chaotique, un systme qui dpend de plusieurs paramtres et qui est caractris par une extrme sensibilit aux conditions initiales. Il nest pas dtermin ou modlis par des systmes d'quations linaires ni par les lois de la mcanique classique.

a) La non-linarit Un systme chaotique est un systme dynamique non linaire. Un systme linaire ne peut pas

tre chaotique.

La notion de systme dynamique est relative tous les systmes dont l'volution dpend du temps. En gnral, pour prvoir des phnomnes rels gnrs par ces systmes, la dmarche consiste construire un modle mathmatique qui tablit une relation entre un ensemble de causes et un ensemble d'effets. Si cette relation est une opration de proportionnalit, le phnomne est linaire. Dans le cas d'un phnomne non linaire, l'effet n'est pas proportionnel la cause


7

b) Le dterminisme Un systme chaotique a des rgles fondamentales dterministes et non probabilistes. Il est

gnralement rgi par des quations diffrentielles non linaires qui sont connues, donc par des lois rigoureuses et parfaitement dterministes.

c) Sensibilit aux conditions initiales Certains phnomnes dynamiques non linaires sont si sensibles aux conditions initiales que,

mme s'ils sont rgis par des lois rigoureuses et parfaitement dterministes, les prdictions exactes sont impossibles.

Une autre proprit des phnomnes chaotiques est qu'ils sont trs sensibles aux perturbations. L'un des premiers chercheurs s'en tre aperu fut Edward Lorenz qui s'intressait la mtorologie et par consquent aux mouvements turbulents d'un fluide comme l'atmosphre. Lorenz venait de dcouvrir que dans des systmes non linaires, d'infimes diffrences dans les conditions initiales engendraient la longue des trajectoires totalement diffrentes. Il a illustr ce fait par leffet papillon. Le battement dailes dun papillon aujourdhui Tlemcen engendrerait une tempte le mois prochain Quebec. Il est clair que la moindre erreur ou imprcision sur la condition initiale interdit de dcider tout temps quelle sera la trajectoire effectivement suivie et, en consquence, de faire une prdiction sur lvolution long terme du systme. Une des proprits essentielles du chaos est donc bien cette sensibilit aux conditions initiales que l'on peut caractriser en mesurant des taux de divergence des trajectoires.

I.4 Lespace de phase

Un systme dynamique est caractris par un certain nombre de variables dtat, qui ont la proprit de dfinir compltement ltat du systme un instant donn. Le comportement dynamique du systme est ainsi reli lvolution de chacune de ces variables dtat. Cet espace est appel lespace de phase ou chaque point dfinit un tat et le point associ a cet tat dcrit une trajectoire, appel galement une orbite.

I.4.1 Notion dattracteur

Ltude du comportement asymptotique dun systme dynamique rgi par un flot dquations diffrentielles non linaires rvle trs souvent la notion dattracteur, dfini comme lensemble compact de lespace des phases invariant par ce flot et vers lequel convergent toutes les trajectoires du systme. Il existe quatre cas de figures correspondants des solutions diffrentes du flot, mettant en vidence des attracteurs diffrents :


8

Le point attracteur : correspondant une solution stationnaire constante, donc de frquence nulle.

Le cycle limite attracteur : caractrisant un rgime priodique, la solution possde une seule frquence de base.

Le tore supra Tr (r2) : cet attracteur correspond un rgime quasi-periodique ayant r frquences de base indpendantes (cas le plus simple r=2, dynamique biperiodique).

Lattracteur trange : cet attracteur est associ un comportement quasi-alatoire dit chaotique, caractris par un spectre de puissance continue et une fonction dauto-corrlation sannulant trs rapidement. Contrairement aux signaux priodiques (quasi-priodiques) pour laquelle la similitude reste prsente pour autant que la priodicit nest altre ; ce qui a pour consquence immdiate la priodicit du comportement du systme, le caractre fini de la porte de la fonction dauto-corrlation temporelle pour le rgime chaotique met en vidence la perte progressive de la similitude interne et donc limprdictibilit. Cette perte de mmoire du signal est due au phnomne de contraction des volumes dans lespace des phases des systmes dynamiques dissipatifs, mais aussi et surtout au phnomne de dilatation directionnelle de ces volumes.

Notons quelques proprits importantes des systmes chaotiques :

Trois degrs de libert sont suffisants pour donner naissance au chaos.

Lattracteur, qui en plus dtre invariant par le flot, est aussi de volume nul, do la conclusion sur sa dimension qui doit tre inferieure celle de lespace des phases (d


9

I.4.2 Dimension dHausdorff Un attracteur occupe un volume nul dans lespace des phases, sa dimension est donc infrieure celle de lespace en question, et elle est fractale plus prcisment. Pour dterminer cette valeur une

mthode simple consiste recouvrir lattracteur avec des hyper cubs darrte et examiner le nombre minimum N de cubes ncessaires cette opration. La dimension fractale de lattracteur est donn par la dimension de Hausdorff Besicovutch .

= limlnNln1

Quelques exemples : Pour un point, N (=1 et D =0 Pour un segment L, N ( = = 1 Pour un segment S, N ( = = 2

Cette dtermination permet de caractriser laspect dauto-corrlation spatiale ou topologique de lattracteur, qui ne donne aucun renseignement sur la faon dont une trajectoire va peupler les diffrentes parties de lattracteur. Pour mettre en vidence la dynamique du peuplement, on introduit la dimension dinformation.

I.4.3 Exposants de Lyapunov

Lvolution chaotique est difficile apprhender car la divergence des trajectoires sur lattracteur est rapide. Pour cette raison on essaye si cest possible de mesurer sinon destimer la vitesse de divergence ou de convergence. Cette vitesse est donne par lexposant de Lyapunov qui caractrise le taux de sparation de deux trajectoires trs proches.

Donc deux trajectoires dans le plan de phase initialement spares par un taux Z1 divergent aprs un temps = 2 1 vers Z2 tel que : |Z2 | exp(.t) |Z1 |


10

Figure 1.3 : Divergence de deux trajectoires dans le plan de phase

Considrons un systme dynamique dont lespace des phases est de dimension n et prenons t=0 une

hyper sphre infiniment centr en X appartenant lattracteur (X avec un rayon .

Au temps t >> 0, cette hyper sphre se transforme en une hyper-ellipsode de n demi-axes

exp i=1,2,... n

Les exposants de Lyapunov sont tels que :

= lim lim!1 log

Ils caractrisent de faon assez prcise la dynamique du systme.

Pour un attracteur non chaotique, les exposants de Lyapunov sont tous infrieurs ou gaux zro et leur somme est ngative. Un attracteur trange possdera toujours au moins trois exposants de Lyapunov, dont un au moins doit tre positif (voir Tableau 1.1).


11

Tableau 1.1 : Exposants de Lyapunov et Dimensions

Etat Attracteur Dimension Exposants de Lyapunov Point dquilibre Point 0 & 0

Priodique Cercle 1 & = 0 ( 0

Priode dordre 2 Tore 2 & = ( = 0 ) 0

Priode dordre K K-Tore K & = = * = 0 . . &*+& 0

Chaotique Non entier & > 0

- < 0

/&

Hyper chaotique Non entier & > 0 ( > 0

- < 0

/&

I.4.4 Bifurcation et routes vers le chaos

La thorie de bifurcation est ltude mathmatique des changements qualitatifs ou topologiques de la structure dun systme dynamique. Une bifurcation survient lorsquune variation quantitative dun paramtre du systme engendre un changement qualitatif des proprits dun systme telles que la stabilit, le nombre de points dquilibre ou la nature des rgimes permanents. Les valeurs des paramtres au moment du changement sont appeles valeurs de bifurcation.

Dans les systmes dynamiques, un diagramme de bifurcation montre les comportements possibles dun systme, long terme, en fonction des paramtres de bifurcation.

I.5 Conclusion

Dans le prsent chapitre, quelques dfinitions et notions sur les systmes chaotiques ont t prsentes. Nous allons claircir leur utilisation des fins de chiffrement de donnes. En effet, les systmes chaotiques possdent des proprits proches de celles requises en cryptographie usuelle. Le prochain chapitre introduit la notion de la cryptographie et prsente les diffrents schmas de chiffrement bass sur lutilisation des systmes dynamiques chaotiques.

Chapitre II. Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques Optiques

12

CHAPITRE

Chiffrement par Chaos : Crypto-Systmes Chaotiques Optiques

II.1 Introduction

Linformatique et les rseaux de communication sont devenus des composantes indispensables de la vie personnelle et professionnelle dun nombre croissant de personnes. Leur bon fonctionnement est donc vital. La notion de bon fonctionnement des ordinateurs et des rseaux de communication se situe deux niveaux du point de vue de la scurit. Elle comprend : les obligations lgales : la protection des donnes caractre personnel les obligations professionnelles : fiabilit, disponibilit, performances, protection des donnes (intgrit et confidentialit), protection des accs (authentification), assurance sur linterlocuteur (authentification, signature), il faut donc dfinir des politiques de scurit. Les algorithmes de chiffrement actuels quils soient cl symtrique ou asymtrique tels que RSA, DES, ECC, RC4, ont dj t casss et sont donc devenus sans garantie. En effet, plus les ordinateurs sont puissants, plus la mthode Brute Force est efficace et plus les algorithmes de chiffrement sont vulnrables. La cryptographie chaotique, en contre partie, rpond aux exigences de scurit et aux contraintes, savoir une rsistance trs grande la cryptanalyse combine au maintien de tous les attributs ncessaires aux algorithmes de chiffrement.

2


13

Dans ce chapitre, nous nous concentrons sur les proprits des systmes optolectroniques non linaires pour la scurisation des communications optiques par chaos. En particulier, nous examinons les trois plus configurations utilises: les lasers semi-conducteurs (systmes tout optique), chaos en intensit (systmes lectro-optiques retard), et le chaos en phase des systmes lectro-optiques galement.

II.2 Objectifs des crypto-systmes Le crypto systme assure et garantit : la confidentialit, lauthenticit, lintgrit et la non-

rpudiation.

La confidentialit signe qu.une personne non autorise n.ait accs aux informations.

Lauthenticit fait rfrence pour la validation de la source du message pour assurer quel expditeur est correctement identit.

Lintgrit fournit lassurance que le message na pas t modifi pendant la transmission, accidentellement ou intentionnellement.

La non-rpudiation signe quun expditeur ne peut pas nier davoir envoy le message et le rcepteur ne peut pas nier sa rception.

Si une personne envoie un message, puis plus tard, il prtend quil na pas envoy le message, il sagit dun acte de rpudiation. Quand un mcanisme de cryptage prvoit la non- rpudiation, cela signifie que lexpditeur ne peut pas nier davoir envoy le message et le rcepteur ne peut pas nier sa rception.

II.3 Communications Scurises par chaos

Protger les informations sensibles de l'interception indsirable a toujours attir l'attention dans les rseaux de communication. Traditionnellement, la confidentialit et l'authentification de l'information sont ralises grce des algorithmes mathmatiques. Plus rcemment, d'autres techniques de cryptage ont t introduits, tels que des cls quantiques la distribution et de la communication par chaos.

Comme il a t dj mentionn dans le premier chapitre, le chaos dterministe peut gnrer des comportements dynamiques dapparences alatoires. Il serait donc intressant dutiliser ces derniers comme porteuses dinformations en tlcommunication.


14

Le diagramme principal de la communication scurise par le chaos est montr sur la figure 2.1. Le principe est de masquer une information par des signaux chaotiques et de lenvoyer vers le rcepteur sur un canal public. Linformation crypte est rcupre au niveau du rcepteur.

La cl du systme de transmission est lensemble des paramtres des deux gnrateurs chaotiques lmission et la rception qui doivent tre synchroniss, cest dire X = Y.

Information Information

mise Rcupr

X Y

Figure 2.1 : Principe dune communication scurise par chaos

Dans certain cas, la cryptanalyse peut se baser sur la respectabilit du signal transmis car les algorithmes de cryptage sont des suites de nombres pseudo alatoires. Il est alors possible de reconstruire la cl partir du signal crypt. Pour viter ce type de faille, il faut donc que la cl ait une dimension suffisamment complexe pour que mme long terme, on ne puisse pas remonter au code. Le principe serait alors de se servir dun bruit alatoire voluant dans le temps dont on connat les caractristiques en guise de cl.

Le chiffrement dun message par le chaos seffectue donc en superposant linformation initiale un signal chaotique. On envoie par la suite le message noy dans le chaos un rcepteur qui lui connat les caractristiques du gnrateur de chaos. Il ne reste alors plus au destinataire qu soustraire le chaos de son message pour retrouver linformation. Si la gnration du chaos et le cryptage du message ne prsente pas de problmes majeurs, on va voir par la suite que du fait de la nature mme du chaos, le dcryptage va quant lui prsenter des tapes critiques notamment pour recrer la composante chaotique du message (synchronisation) et la soustraire.

Emetteur Rcepteur

Canal

Gnrateur

Chaotique

Gnrateur

Chaotique


15

II.4 Techniques de chiffrement par chaos

Il existe plusieurs techniques qui peuvent servir comme moyen de masquage de linformation dans le chaos, nous dcrivons ici quelques uns :

II.4.1 Chiffrement par addition

Dans cette mthode appele, masquage chaotique, lmetteur est un systme chaotique autonome dont le signal de sortie y(t) est ajout au signal du message m(t). La somme de deux signaux est transmise au rcepteur travers le canal de transmission, qui est un canal public. Le rcepteur est constitu dun systme chaotique identique lmetteur et un simple soustracteur. Ainsi, aprs la synchronisation des deux systmes chaotique (metteur et rcepteur), le message est extrait a laide dune opration de soustraction.(Figure 2.2)

Figure 2.2 : Principe du chiffrement chaotique par addition

II.4.2 Chiffrement par commutation

Cette mthode (en anglais Chaos Shift Keying, CSK) est utilise pour transmettre un message binaire (voir figure 2.3). Lmetteur est compos de deux systmes chaotiques et pour chaque niveau de message m(t) (0 ou 1), lun des systmes envoi sa sortie sur la ligne de transmission. Ainsi, le signal transmis commute entre deux attracteurs trange. Le rcepteur est constitu de deux systmes chaotiques identiques ceux de lmetteur et un bloc de comparaison permet de relever la valeur du message not m(t).

Figure 2.3 : Principe du chiffrement chaotique par commutation


16

II.4.2 Chiffrement par modulation

Cette technique utilise le message contenant l'information pour moduler un paramtre de l'metteur chaotique. Un contrleur adaptatif est charg de maintenir la synchronisation au niveau du rcepteur, tout en suivant les changements du paramtre modul. Le schma correspondant est prsent la figure. Au niveau de l'metteur, le fait de moduler un (ou plusieurs) paramtre(s) impose la trajectoire de changer continment d'attracteur, et de ce fait, le signal transmis est plus Complexe qu'un signal chaotique normal. Cependant, la faon d'injecter le message et donc la fonction de modulation des paramtres ne doivent pas supprimer le caractre chaotique du signal envoy au rcepteur. Il est important de souligner que cette technique exploite pleinement les qualits des systmes chaotiques. Elle n'a pas d'quivalent parmi les systmes de communication classique. Cependant, le cryptage par modulation s'est avr sensibles certaines attaques.

Figure 2.3 : Principe du chiffrement chaotique par modulation

II.5 Crypto-systmes optiques bas sur le chaos

Les gnrateurs optiques de chaos utilisent des dynamiques engendres par des oscillateurs non linaires retard. Une des principales tudes sur ce genre de systme a t ralise en 1979 par le physicien japonais Kensuke Ikeda. Celui-ci a analys numriquement les variations de la puissance optique la sortie dune cavit optique non linaire en forme danneau. Une cavit de ce type porte le nom de boucle retard (appel aussi anneau dIkeda). Elle est constitue dun anneau optique en matriau non linaire dans lequel on injecte un faisceau laser dont la puissance est constante. Au bout dun tour dans la cavit, le faisceau interfre avec lui-mme. La proprit intressante des matriaux non linaires est davoir un indice de rfraction variable avec lintensit


17

optique. Linterfrence crant alors une variation de lintensit lumineuse dans la cavit va provoquer une modification de lindice de rfraction de la boucle. Le retard optique va se trouver modifi et par consquent, lintensit lumineuse va varier de par la dpendance des interfrences la diffrence de marche optique. Un chaos dintensit lumineuse va donc sinstaller au fur et mesure que le rayon tournera dans lanneau. Le comportement dynamique de tels systmes est dcrit par des quations diffrentielles retard appeles aussi quations dIkeda de la forme : x(t+T)=f(x' (t)) Le retard T va jouer le rle dune mmoire capable de stocker un grand nombre doscillation. Plus ce retard sera grand devant le temps de rponse du systme plus le chaos cr sera complexe.

Ces dernires annes, le progrs dramatique dans les communications chaotiques a t fait avec des expriences dans les rseaux ralistes. En particulier, deux dmonstrations russies impliquant la transmission de l'information plusieurs gigabits dans un rseau optique install distant de plusieurs dizaines de kilomtres. Pendant la transmission, les messages ont t cachs dans un signal chaotique produit par des lasers semi-conducteur rtroaction tout-optique ou par les systmes lectro-optiques rtroaction. Les performances courantes des systmes tout-optiques pour les transmissions scurises sont limites 2.5 Gb/s en raison de la largeur de bande du signal chaotique. Tandis que les systmes lectro-optiques sont capables de dvelopper un chaos fort avec une largeur de bande qui peut atteindre plusieurs dizaines de gigahertz. Dans de tels systmes lectro-optiques, le chaos a t induit dans l'intensit. Encourag par ce succs, dautres systmes lectro-optiques induisant le chaos en phase ont t proposs.

On distingue donc en gnral trois types de crypto-systmes optiques permettant de gnrer le chaos : une diode laser rtroaction gnrant un chaos en intensit, un modulateur lectro-optique rtroaction gnrant soit un chaos en intensit soit un chaos en phase.

Chapitre III. Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de Modulateur MZM Rtroaction

18

CHAPITRE

Etude dun Crypto-Systme Chaotique base de modulateur MZM Rtroaction

III.1 Introduction

L'un des systmes appartenant la convenable classe de systmes chaotiques capables de dvelopper une grande complexit a t propos en 2002 par Goedgebuer et al. Ce systme utilise une rtroaction non linaire retard, avec une source Laser CW semi-conducteur. La non-linarit est mise en uvre par l'intermdiaire dun Modulateur de Mach-Zehnder niobate de lithium (LiNbO)3. Dans ce travail, nous nous sommes intresss cette configuration simple, pour mettre en vidence la possibilit de chiffrement chaotique dans le domaine optique.

III.2 Rappel sur le Modulateur Mach-Zehnder (MZM) Le modulateur Mach-Zehnder (MZM) est, dans sa version la plus simple, un interfromtre constitu gnralement dun bras de rfrence et dun bras dans lequel une variation de phase est induite par effet lectro-optique (variation de lindice de rfraction du cristal).

Ces deux bras sont deux guides optiques parallles et de longueurs gales. Si aucune tension nest applique aux guides dondes, la lumire incidente est divise de manire gale entre les deux bras de linterfromtre. La recombinaison des ondes provenant des bras conduit une figure dinterfrence (Figure 3.1).

3


19

Si une tension est applique lun des bras de sorte que la diffrence de phase entre les deux faisceaux de sortie est un multiple impair de linterfrence est destructif : linterfromtre a une transmission nulle. Linterfromtre de MZM constitue donc un modulateur dintensit. En utilisant ce type de composant, il est possible de raliser un metteur optique par modulation damplitude. Lintensit la sortie peut tre de faon gnrale, reprsente par :

/ = () O : V est la tension applique au borne des lectrodes

Vpi est la tension demi-onde du modulateur MZM , cest la tension pour laquelle on a une

sortie nulle.

Il faut noter que la tension demi-onde est diffrente suivant quon est en statique ou en dynamique.

Gnralement, il existe deux valeurs : et . (Figure 3.2).

V

Figure 3.1 : Principe de fonctionnement du modulateur Mach-Zehnder


20

Figure 3.2 : Fonction de transfert dun modulateur Mach-Zehnder

III.3 Crypto-systme chaotique base de modulateurs MZM rtroaction

On se propose dans cette partie dtudier et valuer les performances du crypto-systme reprsent par les figures 3.3 et 3.4.

Figure 3.3 : Crypto-systme chaotique bas sur un MZM rtroaction : Emetteur


21

Figure 3.4 : Crypto-systme chaotique bas sur un MZM rtroaction : Rcepteur

Le systme se compose au niveau de lmetteur :

dun module pour la gnration de chaos optique

dun module pour le chiffrement chaotique par un combiner optique

Au niveau du rcepteur, nous avons :

un module pour la synchronisation du chaos

un module pour le dchiffrement

III.3.1 Modlisation du systme

Dans ce qui suit, nous prsentons les composantes du module gnrateur de chaos.

Un laser CW semi-conducteur (SL) dlivrant une puissance constante = (o h reprsente la constante de Planck, est la frquence d'mission de photons et le nombre de photons.


22

Un modulateur Mach Zehnder (MZM) : La lumire provenant de la SL est uniformment divise en deux branches du MZM et interfre sa sortie. La rfraction de l'indice d'un bras est module par la tension de sortie d'un conducteur lectronique. La tension applique a deux composantes: une composante constante de VDC qui permet de slectionner le point de fonctionnement du modulateur et la composante radiofrquence RF, V(t) qui est utilis pour gnrer le chaos. L'enveloppe complexe du champ lectrique la sortie MZM peut s'crire :

( = 12 1 + "#$(%& '

()()*+

O et sont synonymes de la tension demi-onde RF et de la tension demi-onde de l'lectrode de polarisation respectivement et E0 est l'amplitude de la sortie SL. La puissance de sortie optique est donne par :

( = ,-(2 +-2.

O /

une ligne retard fibre utilise pour retarder le signal optique dans le temps. La fibre est suppose non dispersive (indpendant de la frquence du signal retard), de sorte que le retard T est donn par : T = L/ Vi, o L est la longueur de la fibre et Vi est la vitesse de groupe.

Une photodiode avec une sensibilit S pour dtecter le signal optique (intensit) et le convertir en un signal lectrique.

Un amplificateur de gain G.

Un filtre RF qui peut tre passe-bas, passe-haut ou passe-bande de n'importe quel ordre. Le Tableau 3.1 survole les principaux filtres 1er ordre. Ici, on suppose un filtre passe-bande de 1er ordre de frquence de coupure basse F1 et de frquence de coupure haute F2.


23

La fonction de transfert 0(1 du filtre, dans le domaine de Laplace, est donne par :

0(1 = 21(1 + 21(1 + 231

O : 23 = 34 et 2 = 35

Filtrer Type de reprsentation dans le domaine

temporel

bande passante

Passe-bas de 1er ordre x(t + dx(tdt [0,9: =3

(]

passe-haut 1er ordre x(t) + 3; < =(>?A [9B = 3; , ] passe-bande de 1er ordre (1+;3;=( + 21 FG(F + 3; < =(>?A [9B, 9:]

Tableau 3.1 : Filtres et leurs quations correspondantes

Ainsi, le systme peut tre dcrit par la tension de sortie RF en tant que :

$1 + 232* ( + 23 ?? ( +

12 H (>?> = IJ( L

A

Par drivation, nous obtenons :

$1 + 232*M ( + 23N ( +12 ( +

-2IJ M ( LOP ,-

( L + -

. = 0 Il sagit donc dun systme dynamique rgi par une quation diffrentielle non linaire du second ordre retard.

Posons : RSTA%& = U et - ()() = V,

Il sen suit :

$1 + 232*M ( + 23N ( +12 ( + UM ( LOP ,-

( L + V. = 0


24

III. 3.2 Paramtres du modle

Les paramtres du systme sont facilement identifis :

23 , 2, U, L, et V . Dans ce travail, nous avons fix les valeurs de 23 , 2, L, et V , et nous avons tudi lvolution du systme en fonction de U. Le tableau 3.2 rsume ces valeurs :

23(W 2(ns) L(ns) ( V (rad) 12-

12- 10 5

-4

Le choix de V = Y a t fait de faon avoir une non linarit forte. A noter quen pratique les valeurs de ces paramtres doivent tre non triviales et confidentielles, puisquelles reprsentent la cl du crypto-systme.

III. 4 Evaluation du systme- Rsultats de Simulation

III. 4.1 Mthodologie

Faute d'quipements pour l'exprimentation, l'valuation des performances et la validation du modle que nous venons de prsenter a t conduite par voie de simulation. Dans un premier temps, nous avons tent d'utiliser le simulateur connu Optisystem, mais trs vite nous avons heurt un obstacle. En effet, Optisystem ne prend pas en charge la simulation des rtroactions, une fonction essentielle dans notre modle.

Nous nous sommes retourns donc vers Matlab, et cette fois-ci nous avons t amens procder une intgration numrique d'quations diffrentielles non-linaires du second ordre retard.

A) Mthodes de rsolutions numriques

Les mthodes d'intgration numrique des quations diffrentielles peuvent tre classes en deux types: les mthodes explicites et les mthodes implicites. Une mthode est dite explicite si la valeur


25

Z'3 peut tre calcule directement l'aide des valeurs prcdentes Z (ou d'une partie d'entre elles). Une mthode est dite implicite si la valeur Z'3 n'est dfinie que par une relation implicite fonction de Z .

Gnralement, la connaissance des conditions initiales est ncessaire pour rechercher la solution d'une quation diffrentielle ordinaire (ODE), c'est ce qu'on appelle communment le problme de Cauchy, ou encore tout simplement problme aux valeurs initiales. Il suffit de connatre Z(0"ZM (0 pour trouver les solutions d'une ODE du second ordre par exemple.

Cependant, la prsence du terme retard d'une dure gale au retard temporel T dans les quations diffrentielles retard (DDE), implique qu'une condition initiale particulire appartient l'ensemble des valeurs dfinies sur l'intervalle de temps [0 ; T]. La taille de chacune de ces conditions initiales dans ce cas est infinie. En d'autres termes, la dtermination de la solution exacte d'une DDE est lie la connaissance d'un nombre infini de valeurs c'est ce qui est intressant pour nous car certaines de ces solutions sont chaotiques, et elles ne peuvent tre retrouves par simple connaissance du modle dcrivant le systme de cryptographie propos. Nous prsentons dans les paragraphes suivants deux mthodes d'intgrations Euler et Runge-Kutta .

Mthode d'Euler

C'est la plus simple et traditionnellement la mthode la plus utilise pour trouver une solution approche d'une quation diffrentielle. Mais d'abord considrons la forme gnrale (1.26) de cette quation, qui sera galement utilise pour expliquer les autres mthodes de rsolutions numriques.

?=? ( = \(=,

L'approximation numrique s'effectue par un dveloppement de Taylor l'ordre 1 du terme drive premire de l'quation :

?=? ( = lim`

=( + =( = \(=,

o h est le pas d'chantillonnage de la mthode. En discrtisant la variable temporelle (t = h:i ; i = 0, 1, 2, ... entier), on obtient donc la relation de rcurrence suivante :


26

Z'3 = Z + . \(=, + b(

Les termes d'ordre 2 sont ngligs, et donc la formule est d'ordre 1. titre indicatif, le calcul de N premiers chantillons s'effectue de la manire suivante :

=3 = = + . \(=, = = =3 + . \(=3, 3 ...=

=c = =cd3 + . \(=cd3, cd3

Cette mthode utilise un pas d'intgration constant, et converge trs mal. L'erreur de rapprochement de la solution exacte est due principalement, en plus des erreurs de troncature inhrente tous les calculs informatiques, l'erreur d'intgration. Celle-ci est de l'ordre du pas d'chantillonnage au carr, et par consquent h devra tre pris suffisamment petit afin de la rduire. L'avantage majeur de cette mthode est sa rapidit d'excution, car elle demande relativement peu d'oprations de calculs.

Mthode de Runge-Kutta d'ordre 4

L'algorithme de Runge-Kutta utilise plusieurs points intermdiaires pour calculer la valeur de Z'3 partir de la valeur de Z . Cette mthode est dite d'ordre 4 car elle est base sur un dveloppement de Taylor l'ordre 4, suivie d'une moyenne pondre sur toutes les estimations de Z'3 ainsi ralises. L'expression liant Z'3et Zest donne par l'quation suivante :

Z'3 = Z + `e . (f3 + 2. f + 2. fg + fY + b(h

Avec : f3 = \(=,

f = \(= + 2 . f3, +2

fg = \(= + 2 . f, +2 fY = \(= + , +

Cette mthode est pas constant, trs utilise pour raliser les intgrations numriques. Elle a le

principal avantage d'avoir une prcision enY, et converge rapidement. Nanmoins, elle reste assez coteuse en temps de calcul car, elle ncessite d'valuer de manire itrative 4 fois la fonction F.


27

B) Implmentation sous Matlab

Nous avons utilis pour cela la fonction DDE23 qui repose sur l'algorithme de Runge Kutta.

A partir de lquation du second ordre, on passe un systme deux quations du premier ordre. On pose pour cela :

( = i( Il sen suit :

$1 + 232*iM ( + 23iN ( +12 i( + UiM ( LOP ,-

i( L + V. = 0 Ensuite :

iM ( = i3( Do le systme du 1er ordre :

i3M ( = jk 3;4 + 3;5li3( + 3;4;5 i( + m;4 i3( LOP n- o5(dp%& + Vqr

iM ( = i3(


28

C) Caractrisation du chaos

Nous avons procd dans ce travail la dtermination des caractristiques suivantes :

le diagramme de bifurcation

Le script Matlab pour la dtermination du diagramme de bifurcation est le suivant :


29

lvolution temporelle du signal chaotique

Le script Matlab pour lintgration numrique et la reprsentation temporelle du signal est le suivant :

la densit spectrale de puissance

Le script Matlab pour le calcul de densit spectrale de puissance est :


30

le plan de phase

Le script Matlab pour la reprsentation de lespace et le plan de phase est :

D) Chiffrement-dchiffrement

Les oprations de chiffrement et dchiffrement ont t ralises sous Optisystem. A dfaut de gnrer, sous Matlab, la rception un rplica du chaos par synchronisation, nous avons procd comme suit :

Le signal chaotique lmission a t gnr sous Matlab par intgration numrique, puis enregistr dans un fichier .dat. Ce fichier est utilis sous Optisystem pour le chiffrement et le dchiffrement conformment la figure 3.5.

Figure 3.5 : Schma du chiffrement-dchiffrement


31

III.4.2 Rsultats de simulation

1) Diagramme de bifurcation

La figure 3.6 montre le diagramme de bifurcation du systme en fonction du gain de rtroaction beta.

Nous constatons que le chaos commence sinstaller partir de beta=0.13. On peut voir galement que pour les grandes valeurs de beta, le systme est fortement chaotique. Malheureusement, on na pas pu aller plus loin pour les valeurs de beta, cause de la faible puissance de calcul des machines utilises.

Figure 3.6 : Diagramme de bifurcation en fonction du paramtre de contrle beta

Dans ce qui suit nous allons prsenter les rsultats, pour quelques valeurs de beta donnant chacune un comportement diffrent.

2) Etude pour =0.1

On a un rgime priodique, comme on peut le voir sur la reprsentation temporelle du signal v(t) rcupr la sortie du filtre passe bande (figures 3.7 et 3.8).


32

Le spectre est caractris par la prsence dune seule frquence fondamentale et plusieurs harmoniques (figure 3.9). Sur la figure 3.10, on remarque dans le plan de phase un attracteur cycle limite mettant en vidence un comportement priodique.

Figure 3.7 : Reprsentation temporelle du signal V(t) , beta=0.1

Figure 3.8 : Zoom sur le reprsentation temporelle du signal V(t) , beta=0.1


33

Figure 3.9 : Reprsentation de la densit spectrale de puissance du signal V(t) , beta=0.1

Figure 3.10 : Plan de phase (beta=0.1 , tau=300 ns)


34

3) Etude pour =0.127

On constate que le signal est quasi-priodique (figures 3.11 et 3.12). Le spectre est form de plusieurs frquences de base avec leurs harmoniques (figure 3.13).




35

Sur la figure 3.14, on note un attracteur de type tore supra de dimension >= 2.

Il faut noter que la multiplication successive des frquences de base engendre le chaos, ce qui est appel bifurcation par quasi-priodicit.

3.13 : Reprsentation de la densit spectrale de puissance du signal V(t)

Figure 3.14 : Plan de phase (beat=0.127, tau=300 ns)


36

4) Etude pour =0.2

Il est fort de constater que le signal est dans ce cas chaotique (figures 3.15 et 3.16). Ceci est confirm par la courbe de la densit spectrale de puissance qui apparait trs dense (figure 3.17). Lattracteur sur la figure 3.18 sera qualifi dtrange.




37

Figure 3.17 : Reprsentation de la densit spectrale de puissance du signal V(t) , beta=0.2

Figure 3.18 : Plan de phase (beta=0.2, tau=300 ns)

Bien sr, nous avons prsent jusqu prsent une caractrisation qualitative. Pour mettre, en vidence la complexit du chaos et donc le caractre hyper-chaotique, il faut passer par une


38

caractrisation quantitative, cest--dire dterminer les exposants de Lyapunov et la dimension fractale de lattracteur trange. Chose qui na pas abouti cause toujours du mme problme calculatoire. Elle reste donc une perspective.

5) Chiffrement-dchiffrement

Comme nous lavons dj signal, les oprations de chiffrement et de dchiffrement ont t ralises sous Optisystem. Le mme fichier contenant le signal chaotique gnr sous Matlab est utilis pour le chiffrement et le dchiffrement;

Le signal chaotique vient attaquer le MZM, puis est combin optiquement au signal optique modul par le message dinformation (figures 3.19, 3.20 et 3.21). Ensuite le signal optique chiffr (figure 3.22) passe par la photodiode.

Le signal rpliqu du chaos attaque un autre MZM polaris en opposition de phase. Aprs dtection, les deux signaux sont additionns, et le message est dchiffr (figure 3.23).

Les oprations de chiffrement et dchiffrement sont ralises avec succs, sous lhypothse, bien sr, de synchronisation au niveau du rcepteur.

Figure 3.19 : Message mis, code NRZ


39

Figure 3.20 : Signal optique modul par le message mis

Figure 3.21 : spectre du signal optique modul par le message mis


40

Figure 3.22 : Signal optique chiffr

Figure 3.19 : Message reu dchiffr, code NRZ

Conclusion gnrale

41

Conclusion gnrale

Nous avons prsent dans ce mmoire un crypto-systme optique bas sur le chaos en intensit. Le principe sappuie sur une dynamique lectro-optique non linaire retard, dont la non linarit est ralise grce un modulateur Mach Zehnder une seule lectrode. Le systme comporte quatre modules, deux au niveau de lmetteur : le gnrateur de chaos et le module de chiffrement, et deux au niveau du rcepteur : les modules de synchronisation et de dchiffrement. Le systme permet de disposer dune part, dune dynamique ultra-rapide jusqu des frquences de plusieurs GHz, et dautre part, de gnrer un chaos de grande dimension fractal.

Nous avons dvelopp un modle mathmatique pour le systme tudi qui nous a conduits une quation diffrentielle non linaire du second ordre retard. Au travers dune tude numrique sous Matlab, nous avons cherch dans un premier temps tudier les comportements dynamiques que peut prsenter le gnrateur de chaos en fonction de divers paramtres, en particulier en fonction du gain de la boucle de rtroaction.

A partir du diagramme de bifurcation, nous avons identifi les valeurs critiques de ce gain pour les quelles le chaos est capable de sinstaller. Lvolution temporelle du signal gnr, sa densit spectrale et le plan de phase nous ont permet de confirmer ces rsultats.

La caractrisation quantitative du chaos gnr en termes dexposants de Lyapunov et dimension fractale, qui nous peuvent renseigner sur la complexit du chaos, na pas abouti et nous a amen constater une difficult srieuse pour laboutissement au convergence, en raison de la faible puissance des calculateurs disponibles. Cest dailleurs notre premier prochain objectif dans la continuit ce travail.

Le chaos gnr par voie optique a t utilis pour lopration de chiffrement ralise par addition dintensit. Les oprations de chiffrement et dchiffrement ont t ralises avec succs en utilisant dans Optisystem les donnes du signal chaotique obtenues par intgration numrique sous Matlab. La synchronisation quant elle reste une issue pour le systme considr, et reprsente pour nous une

Conclusion gnrale

42

autre perspective. Comme prolongement galement ce travail, dans le cas o la caractrisation quantitative est possible, nous proposons dtudier et valuer les performances de deux autres systmes double retard

Crypto-systme chaotique double retard utilisant un seul modulateur MZM deux lectrodes.

Crypto-systme chaotique double retard utilisant deux modulateurs MZM une seule lectrode.

(a)

(b)

Bibliographie

43

[1] K. Ikeda, Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system, Optics Communications, 30 (2), 257-261 (1979).

[2] R. Lang and K. Kobayashi, External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties, IEEE J. Quantum Electron. vol. 16, pp. 347355, 1980

[3] V. Annovazzi-Lodi, S. Donati, and A. Scire, Synchronization of chaotic lasers by optical feedback for cryptographic applications, IEEE J. Quantum Electron., vol. 33, no. 9, pp. 14491454, Sep. 1994.

[4] M. S. Baptista, Cryptography with Chaos, Physics Letters A, vol. 240, pp. 5054, 1998.

[5] L. Larger, J.-P. Goedgebuer, and F. Delorme, Optical encryption system using hyperchaos generated by an optoelectronic wavelength oscillator, Phys. Rev. E, vol. 57, no. 6, pp. 66186624, Jun. 1998.

[6] I. Fischer, Y. Liu, and P. Davis, Synchronization of chaotic semiconductor laser dynamics on subnanosecond time scales and its potential for chaos communication, Phys. Rev. A, vol. 62, no. 1, pp. 011801-1 011801-4, Jun. 2000.

[7] S. Sivaprakasam and K. A. Shore, Message encoding and decoding using chaotic external-cavity diode lasers, IEEE J. Quantum Electron., vol. 36, no. 1, pp. 3539, Mar. 2000.

[8] H. D. I. Abarbanel, M. B. Kennel, S. Illing, L. Tang, H. F. Chen, and J. M. Liu, Synchronization and communication using semiconductor lasers with optoelectronic feedback, IEEE J. Quantum Electron., vol. 37, no. 10, pp. 13011311, Oct. 2001.

[9] Argyris, A., Syvridis, D., Larger, L., Annovazzi-Lodi, V., Colet, P., Fischer, I., Garca-Ojalvo, J., Mirasso, C. R., Pesquera, L. & Shore, K. A. Chaos-based communications at high bit rates using commercial fibre-optic links. Nature 438, 343-346, 2005.

[10] J. D. Farmer, Chaotic attractors of infinite-dimentional dynamical system, Physica D, 4, 366-393 (1982).

[11] M. Nourine, M. Peil & L. Larger, Chaos genere par une non linarit 2D et une dynamique retard, Comptes-Rendu des Rencontres du Non Linaire, 12, 149154, 2009.

[12] Y.C. Kouomou, P. Colet, L. Larger & N. Gastaud, Mismatch-induced bit error-rate in optical chaos communication using semiconductor lasers with electrooptical feedback, Physical Review E, 41, 156163 2005.

[13] R. Noe, U. Ruckert, Y.T. Achiam & H. Porte, European synQPSK Project : Toward Synchronous Optical Quadrature Phase Shift Keying with DFB Lasers, OSA, Amplifiers and Their Applications/COTA, pp. CThC4 (2006).

Bibliographie

Bibliographie

44

[14] M. J. OMahoney, C. Politi, D. Klonidis, R. Nejabati, and D. Simeonidou, Future optical networks, J. Lightw. Technol. , vol. 24, no. 12, pp. 46844696, Dec. 2006.

[15] A. Uchida, K. Amano, M. Inoue, K. Hirano, S. Naito, H. Someya, I. Oowada, T. Kurashige, M. Shiki, S. Yoshimori, K. Yoshimura, and P. Davis, Fast physical random bit generation with chaotic semiconductor lasers, Nature Photon. (London), vol. 2, no. 728732, Dec. 2008.

[16] M. C. Soriano, P. Colet, and C. R. Mirasso, Security Implications of Open- and Closed-Loop Receivers in All-Optical Chaos-Based Communications, IEEE Photon. Technol. Lett. 21, 426-428, 2009.

[17] R. Lavrov, M. Jacquot, L. Larger, "Nonlocal nonlinear electro-optic phase dynamics demonstrating 10 Obis chaos communications," IEEE J. Quant. Electron., 46 (10), 1435, 2010.

[18] M. R. Nguimdo and P. Colet, Electro-optic phase chaos systems with an internal variable and a digital key, Optics Express, vol. 20, pp. 2533325344, November 2012.

[19] Ponomarenko, V. I., et al. "Hidden data transmission based on time-delayed feedback system with switched delay time." Technical Physics Letters 38.1 , 2012.

[20] Larger, Laurent. "Complexity in electro-optic delay dynamics: modelling, design and applications." Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 371.1999, 2013.

[21] Hu, Hanping, et al. "Electro-optic intensity chaotic system with varying parameters." Physics Letters A, 2013.

[22] L.F. Shampine , S. Thompson and J. Kierzenka. Solving Delay Differential Equations with dde23. The MathWorks, Inc. 2002.

0-page de garde-vu.pdf1.pdf3-remerciement1.pdf4-rsum-vu.pdf5-table des matires-vu).pdf9-introduction gnrale-vu).pdf10-chap1-vu.pdf11-chap2-vu.pdf12-chap3-vu fin.pdf15-conclusion gnrale-vu).pdf16-bibliographie.pdf17.pdf

mast.ttl.benhabib

Documents