master of arts et diplôme d'enseignement pour le degré … · objectifs de recherche. nous...

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Master of arts et Diplocircme denseignement pour le degreacute secondaire 1

Les nombres deacutecimaux au secondaire 1 ______________________________________________________________________

Meacutemoire professionnel

Travail de Beacuteneacutedicte Favre et Kieran Morel

Sous la direction de Steacutephane Clivaz

Membre du jury Muriel Chaubert

Lausanne mai 2014

Tables des matiegraveres

I INTRODUCTION4

I1 Choix du sujet4

I2 Objectifs de recherche5

I3 Les nombres deacutecimaux dans le plan deacutetudes romand (PER)6

I4 Les nombres deacutecimaux dans notre systegraveme de numeacuteration7

II CADRE THEORIQUE9

II1 Introduction9

II2 Connaissances proceacutedurales et conceptuelles10

II3 Sens des nombres11

II4 Fausses repreacutesentations sur les nombres deacutecimaux12

II41 Regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo12

II41a La regravegle des nombres entiers (whole number rule)12

II41b Regravegle du zeacutero (zero rule)13

II42 Regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo13

II42a Regravegle du laquo deacutenominateur raquo (denominator focussed thinking rule)13

II42b Regravegle de la fraction (reciprocal thinking rule)14

II42c Regravegle du raisonnement neacutegatif (negative thinking rule)14

II43 Regravegle de lrsquoexpert apparent (apparent expert rule)14

II5 Fausses repreacutesentations sur la densiteacute numeacuterique15

II6 Obstacles aux apprentissages16

III METHODOLOGIE17

III1 Type de recherche17

III2 Population statistique17

III3 Meacutethode18

IV OUTIL DE RECOLTE DES DONNEES19

IV1 Preacutesentation du questionnaire19

IV2 Analyse a priori19

Les nombres deacutecimaux au secondaire 1 260 B Favre et K Morel (mai 2014)

IV21 Partie 119

IV22 Partie 222

IV3 Attribution des points24

V ANALYSE DES RESULTATS 25

V1 Outil danalyse des reacutesultats25

V2 Analyse quantitative globale25

V3 Analyse qualitative des erreurs par question27

V4 Analyse qualitative selon lutilisation de fausses repreacutesentations40

V5 Analyse qualitative des erreurs de certains eacutelegraveves42

VI CONCLUSION45

VI1 Synthegravese45

VI2 Limites et prolongements46

VI3 Inteacuterecirct professionnel 46

VII BIBLIOGRAPHIE48

VIII ANNEXES50

VIII1 Annexe 1 Questionnaire50

VIII2 Annexe 2 Framework for considering number sense 53

VIII3 Annexe 3 Outil danalyse des reacutesultats54

IX RESUME60


I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet

Dans le cadre de notre travail de meacutemoire nous avons souhaiteacute orienter notre thegraveme de

recherche vers un sujet en relation avec notre discipline didactique les matheacutematiques Gracircce

agrave nos expeacuteriences professionnelles anteacuterieures et au cours de didactique des matheacutematiques de

la HEP Vaud nous avons pu remarqueacute que par exemple les nombres relatifs les nombres

deacutecimaux ou encore les fractions pouvaient ecirctre sources de difficulteacutes de compreacutehension pour

les eacutelegraveves

Lorsquun eacutelegraveve1 reacutesout un exercice ou un problegraveme de matheacutematiques on peut se demander

sil applique meacutecaniquement une formule matheacutematique qui semble convenir agrave la situation

etou sil possegravede une bonne compreacutehension des notions matheacutematiques en jeu Dans

lenseignement il est freacutequemment fait allusion au contrat didactique (Brousseau 1976)

Celui-ci a souvent pour effet que les notions matheacutematiques agrave mettre en œuvre dans le cadre

dune seacutequence denseignement correspondent aux notions eacutetudieacutees au cours de celle-ci

Leacutelegraveve na donc quagrave puiser dans sa meacutemoire agrave court terme et agrave appliquer les notions ainsi

apprises Dans la taxonomie dAnderson et Krathwohl (2001) nous nous situons alors au

niveau des habileteacutes cognitives de meacutemorisation et dapplication habileteacutes faisant appel agrave des

connaissances et savoir-faire relativement simples Ainsi un eacutelegraveve nayant pas compris le

contenu du cours aura neacuteanmoins une certaine chance de reacuteussir les eacutevaluations en ne faisant

quappliquer meacutecaniquement les formules apprises Il en ressort clairement quappliquer ou

restituer ne signifie pas neacutecessairement comprendre

Suite agrave ces reacuteflexions nous avons opteacute pour leacutetude des connaissances des nombres deacutecimaux

Nous avons pu lors de nos divers stages et remplacements observer concregravetement que

lapprentissage de ceux-ci pouvaient engendrer des difficulteacutes significatives pour les eacutelegraveves du

secondaire 1 en 9H et 10H Leur utilisation geacuteneacuteraliseacutee intervient pourtant deacutejagrave au cycle 2 (7H

et 8H) (PER cycle 2 2010)

Au moment de choisir notre sujet nous ne savions pas encore quelles classes nous aurions

lanneacutee suivante et nous souhaitions donc eacuteviter leacutecueil danalyser une notion matheacutematique

que nos futurs eacutelegraveves nauraient pas encore eacutetudieacutee Ainsi en portant notre choix sur les

1 La forme masculine est utiliseacutee dans ce document pour deacutesigner les deux genres sans aucune discrimination dans un souci de lisibiliteacute


Kik
Text Box
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nombres deacutecimaux nous eacutetions assureacutes que ce domaine aurait eacuteteacute suffisamment abordeacute pour

pouvoir ecirctre eacutevalueacute en 9H Toutefois nous courions le risque de devoir eacutevaluer des

connaissances largement acquises par des eacutelegraveves de 10H ou 11H Cet inconveacutenient est

cependant minimiseacute par le constat que lon a pu faire dans notre pratique certaines notions

eacuteleacutementaires et eacutetudieacutees depuis quelques anneacutees peuvent demeurer ou semblent redevenir

floues dans lesprit de certains eacutelegraveves De mecircme certaines connaissances apprises par le passeacute

peuvent rester ancreacutees dans lesprit des eacutelegraveves et constituer un obstacle aux apprentissages

nouveaux Il sera donc tout aussi inteacuteressant de porter notre attention sur des eacutelegraveves ayant reccedilu

un enseignement des nombres deacutecimaux reacutecemment ainsi que sur des eacutelegraveves ayant reccedilu cet

enseignement depuis un temps plus long

Finalement il existe dans la litteacuterature une abondance de recherches au sujet des

connaissances relatives aux nombres deacutecimaux Ceci nous a conforteacute dans notre choix et nous

a permis de cibler plus preacuteciseacutement notre eacutetude

I2 Objectifs de recherche

Nous souhaitons analyser les connaissances des eacutelegraveves relatives aux nombres deacutecimaux agrave

deux niveaux

1) celui des tacircches comme ordonner comparer intercaler des nombres deacutecimaux

niveau que nous deacutesignons par la suite laquo connaissance des nombres raquo sous-entendu

deacutecimaux

2) celui de la reacutesolution dopeacuterations avec des nombres deacutecimaux agrave travers des tacircches

de calculs niveau que nous deacutesignons par la suite laquo connaissance des opeacuterations raquo

sous-entendu avec des nombres deacutecimaux

A partir de cette analyse nous espeacuterons deacuteterminer sil existe ou non une correacutelation entre ces

deux types de connaissances est-ce quune bonne maicirctrise de lun implique neacutecessairement

une bonne maicirctrise de lautre ou peut-on avoir de bons reacutesultats dans lun et de mauvais dans

lautre Nous analysons eacutegalement la preacutesence et leacuteventuelle constance de fausses

repreacutesentations relatives aux nombres deacutecimaux dans ces deux niveaux de connaissances

Notons toutefois que lexistence eacuteventuelle dune correacutelation ne permet pas de conclure agrave une

relation de cause agrave effet entre la reacuteussite ou leacutechec dans lun de ces domaines et la reacuteussite ou

leacutechec dans lautre


I3 Les nombres deacutecimaux dans le plan deacutetudes romand (PER)

Lenseignement des nombres deacutecimaux intervient systeacutematiquement au cycle 2 de la scolariteacute

obligatoire Auparavant agrave leacutecole les eacutelegraveves ont principalement eacuteteacute confronteacutes aux nombres

entiers naturels Cest agrave la fin du cycle 2 en 8H que leacutelegraveve doit atteindre les objectifs

dapprentissage suivants concernant les connaissances et les opeacuterations sur les nombres

deacutecimaux (PER cycle 2 2010)

Objectifs du domaine matheacutematiques et sciences de la nature (MSN22) Poser et reacutesoudre des

problegravemes pour construire et structurer des repreacutesentations des nombres rationnels

ndash en ordonnant des nombres rationnels notamment deacutecimaux

ndash en organisant les nombres rationnels agrave travers les opeacuterations

ndash en explorant linfiniment grand et linfiniment petit

La progression des apprentissages correspondante est la suivante

ndash Comparaison classement encadrement et intercalation de nombres eacutecrits sous forme

deacutecimale

ndash Repreacutesentation et lecture de nombres sur une droite gradueacutee

ndash Extraction du nombre de dixiegravemes centiegravemes ou milliegravemes

ndash Comparaison classement de fractions unitaires ou de mecircme deacutenominateur

ndash Reconnaissance dun nombre sous diverses eacutecritures et eacutetablissement de quelques

eacutegaliteacutes (la moitieacute = 12

= 05 = 5 dixiegravemes = 510

)

ndash Expression de la quantiteacute correspondant agrave la moitieacute au tiers au quart aux trois quarts

au dixiegraveme dune quantiteacute donneacutee

Objectifs du domaine matheacutematiques et sciences de la nature (MSN23) Reacutesoudre des

problegravemes additifs et multiplicatifs

ndash en choisissant loutil de calcul le mieux adapteacute agrave la situation proposeacutee

ndash en anticipant un reacutesultat et en exerccedilant un regard critique sur le reacutesultat obtenu

ndash en utilisant les proprieacuteteacutes des quatre opeacuterations

ndash en construisant en exerccedilant et utilisant des proceacutedures de calcul avec des nombres

rationnels positifs



ndash Utilisation des proprieacuteteacutes de laddition et de la multiplication (commutativiteacute

associativiteacute distributiviteacute) et deacutecomposition des nombres (additive soustractive

multiplicative) pour organiser et effectuer des calculs de maniegravere efficace ainsi que

pour donner des estimations

ndash Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de faccedilon efficace avec des

nombres eacutecrits sous forme deacutecimale infeacuterieurs agrave 10000

ndash addition et soustraction dont les termes ont au plus 2 deacutecimales

ndash multiplication dont les facteurs et le produit ont au plus 2 deacutecimales

ndash division euclidienne dont le dividende est infeacuterieur agrave 10000 et le diviseur est

infeacuterieur agrave 100

ndash division dont le dividende (lt 10000) et le diviseur (lt 100) ont au plus une

deacutecimale et le quotient au plus deux deacutecimales

I4 Les nombres deacutecimaux dans notre systegraveme de numeacuteration

Notre systegraveme de numeacuteration est un systegraveme deacutecimal de position

Cest un systegraveme de position car chaque chiffre repreacutesente une valeur speacutecifique selon sa

position dans le nombre quil compose Pour les entiers le chiffre le plus agrave droite repreacutesente

les uniteacutes le suivant sur sa gauche les dizaines le suivant les centaines et ainsi de suite

Cest un systegraveme en base 10 tout groupement de dix eacuteleacutements de mecircme ordre de grandeur

permet de passer agrave lordre supeacuterieur 10 uniteacutes forment une dizaine 10 dizaines forment une

centaine de mecircme que 10 centiegravemes forment un dixiegraveme et 10 dixiegravemes une uniteacute etc Cest

la mecircme regravegle deacutechange entre les diffeacuterents ordres de grandeur le groupement par 10

Cest un systegraveme deacutecimal car les nombres deacutecimaux peuvent seacutecrire comme une somme de

puissances de 10 Chaque chiffre repreacutesente la valeur qui doit ecirctre multiplieacutee agrave la puissance de

10 qui correspond agrave sa position dans le nombre La puissance est preacuteciseacutement eacutegale agrave la

position du chiffre dans le nombre en commenccedilant par 0 pour les uniteacutes puis 1 pour les

dizaines etc


Par exemple 8103 = 8middot10sup3 + 1middot10sup2 + 0middot10sup1 + 3middot10ordm = 8000 + 100 + 0 + 3 On peut aussi dire

8 milliers plus 1 centaine plus 0 dizaine plus 3 uniteacutes

Un nombre deacutecimal est un nombre eacutecrit avec une virgule2 Les chiffres situeacutes agrave gauche de la

virgule constituent la partie entiegravere et ceux situeacutes agrave droite constituent la partie deacutecimale La

partie entiegravere seacutecrit donc comme deacutecrit plus haut comme une somme de puissances de 10

positives Alors que la partie deacutecimale seacutecrit elle comme une somme de puissances de 10

strictement neacutegatives ou de fractions de 10 Le premier chiffre situeacute agrave droite de la virgule

repreacutesente les dixiegravemes (10-1 ou 110) le suivant repreacutesente les centiegravemes (10-2 ou 1100) etc

Par exemple 813 = 8middot10ordm + 1middot10-1 + 3middot10-2 = 8 + 110 + 3100 = 8 + 01 + 003 On peut

dire aussi 8 uniteacutes plus 1 dixiegraveme plus 3 centiegravemes

Dans le langage courant on peut qualifier un nombre deacutecimal par la longueur de sa partie

deacutecimale Dans le cas de 234 elle est de 2 On dira donc quil sagit dun nombre agrave deux

deacutecimales (PER cycle 2 2010)

Comprendre comment les deacutecimaux sont construits permet deffectuer un certain nombre de

tacircches plus aiseacutement par exemple les placer sur la droite numeacuterique (pour placer 416 il faut

avancer de 4 uniteacutes 1 dixiegraveme et 6 centiegravemes) les comparer

Toutefois lorsque les eacutelegraveves romands abordent pour la premiegravere fois les nombres deacutecimaux en

7H ils ne connaissent encore ni les puissances de 10 ni les fractions Lapprentissage se fait

alors geacuteneacuteralement agrave travers un tableau chaque colonne ayant pour en-tecircte le nom des

puissances de 10 quelle repreacutesente centaines dizaines uniteacutes dixiegravemes etc3

Selon Resnick et al (1989) ce mode dapprentissage des deacutecimaux conseacutecutif aux seuls

entiers naturels a le deacutesavantage eacuteventuellement de creacuteer des fausses repreacutesentations comme

nous le verrons dans les chapitres suivants De plus le passage par un tableau induit un

possible fonctionnement en miroir de la partie deacutecimale par rapport agrave la partie entiegravere Or

cette apparente symeacutetrie de surcroicirct inverseacutee nexiste pas par rapport agrave la virgule mais par

rapport aux uniteacutes

2 Nous utilisons dans la partie textuelle de ce document la notation francophone de la virgule Dans les pays anglo-saxons cette virgule est

repreacutesenteacutee par un point Dans les annexes par contre nous utilisons le point car la version de notre tableur est anglo-saxonne

3 Cette faccedilon de faire est une particulariteacute romande En effet en France ou dans les pays anglo-saxons les nombres deacutecimaux sont

introduits par les fractions deacutecimales


II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction

Une eacutetude internationale le Third International Mathematics and Science (Repeat) Study

(1999 citeacute par Steinle 2004 p 1) conduite en 1999 montre que seuls environ 50 des

enfants testeacutes de 13 ans choisissent correctement le plus petit nombre deacutecimal dune liste de

cinq nombres deacutecimaux De mecircme une eacutetude de Bana Farrell et McIntosh (1997) conclut que

la moitieacute des eacutelegraveves de 12 ans testeacutes et pregraves du quart des eacutelegraveves de 14 ans testeacutes4 pensent quil

nest pas possible dintercaler un nombre entre deux deacutecimaux successifs (par exemple entre

152 et 153) Nous nous sommes en partie inspireacutes des items de ces tests pour deacutevelopper

notre outil de reacutecolte de donneacutees

Bana et Dolma (2004) ont effectueacute une eacutetude aupregraves de 77 eacutelegraveves australiens de leacutequivalent

9H suisse Leur but eacutetait de comparer les reacutesultats destimation dopeacuterations (avec des entiers

deacutecimaux et fractions) et les reacutesultats de calcul de ces mecircmes opeacuterations Il en ressort que

pour un mecircme calcul les eacutelegraveves ont moins de reacuteussite dans lestimation du reacutesultat quavec

lutilisation proceacutedurale des algorithmes de calcul Les auteurs suggegraverent comme explication

de cette diffeacuterence le fait que lenseignement porte principalement sur les regravegles de calcul et

est moins orienteacute sur lestimation de reacutesultats dopeacuterations Degraves lors ils proposent que

lestimation soit enseigneacute agrave chaque fois que cela est possible afin de deacutevelopper le sens des

nombres (number sense) chez les eacutelegraveves Ceci impliquerait une plus grande emphase porteacutee

en classe sur le calcul reacutefleacutechi plutocirct que sur le calcul algorithmique Lampleur de ce

meacutemoire ne nous a pas permis dapprofondir cette facette de la compreacutehension des nombres

De leur cocircteacute Muir et Livy (2012) ont effectueacute une eacutetude agrave partir dune population australienne

de 80 enseignants de primaire en formation et 58 enseignants de primaire en emploi devant

reacutesoudre 49 items de niveau 10 ndash 14 ans Ils deacutecouvrent par exemple que seuls 50 des

maicirctres en emploi classent 3303 303 333 et 3033 correctement dans lordre croissant ou

que seuls 19 des maicirctres en formation obtiennent le quotient exact agrave quatre deacutecimales pregraves

de la division de 3 par 7

Plusieurs chercheurs ont identifieacute des fausses repreacutesentations (misconceptions) sur les

nombres deacutecimaux (Sackur-Grisvard amp Leacuteonard 1985 Resnick amp al 1989 Steinle 2004)

4 45 des Eacutetats-uniens 23 des Australiens et Sueacutedois 5 des Taiumlwanais


Dans son eacutetude Steinle (2004) a deacuteveloppeacute des tests speacutecifiques de comparaison de paires de

nombres deacutecimaux (decimal comparison tests) Ces tests sont conccedilus de maniegravere agrave permettre

une cateacutegorisation des erreurs dune personne selon leur reacutepeacutetition et leur reacutegulariteacute Nous

nous sommes eacutegalement reacutefeacutereacutes agrave des eacutetudes effectueacutees en France (Bolon 1993 Perrin-

Glorian 1986) sur les repreacutesentations des nombres deacutecimaux drsquoeacutelegraveves de CM2 et 6egraveme

(eacutequivalent 7H et 8H en Suisse) afin deacutelaborer notre outil de reacutecolte de donneacutees

II2 Connaissances proceacutedurales et conceptuelles

Les eacutetudes de Ma (1999) et Clivaz (2011) nous ont ameneacute agrave faire la distinction entre

connaissances proceacutedurales et connaissances conceptuelles Leacutecart entre ces deux types de

connaissances a eacuteteacute eacutetudieacute par Rittle-Johnson Siegler et Alibali (2001) dans le cadre preacutecis

des nombres deacutecimaux Selon ces auteurs les connaissances proceacutedurales repreacutesentent la

capaciteacute agrave exeacutecuter des actions seacutequenceacutees (pas agrave pas) en vue de reacutesoudre des problegravemes ou

des calculs simples Ces connaissances sont lieacutees agrave des items matheacutematiques preacutecis et sont

donc difficilement transfeacuterables agrave dautres situations Les connaissances conceptuelles elles

sont la compreacutehension implicite ou explicite des principes qui sous-tendent agrave un concept ainsi

que la compreacutehension des relations avec dautres concepts Ces auteurs ont chercheacute agrave savoir si

un type de connaissances preacutecegravede lrsquoautre et sont arriveacutes agrave la conclusion que le deacuteveloppement

de ces deux types de connaissances se fait de maniegravere iteacuterative les unes ameacuteliorant les autres

et vice-versa dans un ordre chronologique non figeacute

Pour eacutevaluer les connaissances conceptuelles Rittle-Johnson et al (2001) testent la

compreacutehension de diffeacuterents concepts pris individuellement dont entre autres lampleur

relative des nombres (comparaison de nombres) et la densiteacute numeacuterique (placer un nombre

entre deux nombres donneacutes) Ils affirment que des tests eacutecrits sont suffisants et preacutefegraverent ne

pas se baser sur les explications verbales des personnes testeacutees les connaissances

conceptuelles pouvant ecirctre implicites et les enfants ne sachant pas toujours correctement

articuler leurs connaissances

Haapasalo (2003) estime pour sa part quil est tregraves difficile de pouvoir polariser ces deux

formes de connaissances dans des tests Comment peut-on sassurer que la personne reacutesout

telle ou telle question de maniegravere purement proceacutedurale ou purement conceptuelle De plus

chaque individu reacuteagit et analyse des situations de maniegravere tregraves diffeacuterente Comme le


mentionnent McIntosh Reys et Reys (1992) le sens des nombres est tregraves personnel et est

influenceacute par le contexte et la maniegravere dont les concepts ont eacuteteacute enseigneacutes Sans

questionnement il est donc tregraves difficile de deacuteterminer si une personne met en place des

strateacutegies conceptuelles ou simplement proceacutedurales

II3 Sens des nombres

La connaissance des nombres et la connaissance des opeacuterations font partie de ce que

McIntosh et al (1992) nomment le sens des nombres (number sense) Ils le deacutefinissent

comme la compreacutehension geacuteneacuterale des nombres et des opeacuterations et la capaciteacute agrave utiliser cette

compreacutehension en fonction de la situation pour donner des justifications matheacutematiques

(make mathematical judgements) et pour deacutevelopper des strateacutegies de manipulation des

nombres et des opeacuterations

laquo Number Sense A propensity for and an ability to use numbers

and quantitative methods as a means of communicating processing

and interpreting information It results in an expectation that

numbers are useful and that mathematics has a certain regularity

(makes sense) raquo5

Dans leur cadre de reacutefeacuterence permettant de cerner le sens des nombres (cf Annexe 2)

McIntosh et al (1992) distinguent trois domaines principaux 1) la connaissance des nombres

et les aptitudes avec ceux-ci 2) la connaissance des opeacuterations et les aptitudes avec celles-ci

et 3) lapplication de ces deux domaines agrave la reacutesolution de problegravemes numeacuteriques Chacun de

ces trois niveaux est constitueacute de plusieurs composantes Entre autres pour le premier

domaine on trouve le sens de classer les nombres pour le second domaine la compreacutehension

de leffet des opeacuterations et pour le troisiegraveme la conscience des diffeacuterentes strateacutegies de

reacutesolution possibles La compreacutehension serait donc la reacutesultante dun certain nombre de

connaissances et daptitudes et serait deacutefinissable agrave travers celles-ci Nous nous sommes baseacutes

sur cette distinction pour eacutelaborer notre question de recherche qui est deacutetudier la relation

possible entre une bonne ou mauvaise connaissance des nombres et une bonne ou mauvaise

connaissance des opeacuterations

5 Traduction Sens des nombres Une aptitude et une capaciteacute agrave utiliser les nombres et des meacutethodes quantitatives dans le but de

communiquer preacuteparer et interpreacuteter de linformation Il en reacutesulte une attente que les nombres sont utiles et que les matheacutematiques ont

une certaine reacutegulariteacute (quelles font sens)


II4 Fausses repreacutesentations sur les nombres deacutecimaux

Apregraves avoir deacutetermineacute le cadre geacuteneacuteral de notre recherche pour tester les deux types de

connaissances qui nous inteacuteressent nous nous sommes demandeacute quels genres derreurs

pourraient commettre les eacutelegraveves Nous nous sommes tourneacutes vers Steinle (2004) qui a eacutelaboreacute

des tests de comparaison de paires de nombres deacutecimaux et a deacutetecteacute que les enfants

pouvaient avoir un certain nombre de repreacutesentations erroneacutees sur les nombres deacutecimaux

donnant lieu agrave des choix de reacuteponses incorrects (ce quil nomme regravegle ou comportement

rule behaviour)

- regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo (longer-is-larger rule behaviour) leacutelegraveve choisit

systeacutematiquement le nombre ayant la plus longue partie deacutecimale (contenant le plus de

chiffres) comme eacutetant le plus grand

- regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo (shorter-is-larger rule behaviour) leacutelegraveve choisit

systeacutematiquement le nombre ayant la plus courte partie deacutecimale (contenant le moins de


Il identifie et explicite ensuite les regravegles (ou theacuteoregravemes-eacutelegraveve) que suivent les eacutelegraveves qui

aboutissent agrave ces comportements

II41 Regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo

II41a La regravegle des nombres entiers (whole number rule)

Dans ce cas les eacutelegraveves considegraverent un nombre deacutecimal comme eacutetant formeacute de deux nombres

entiers apposeacutes lun agrave cocircteacute de lautre et seacutepareacutes par une virgule

Ainsi dans la comparaison de 7281 et 76 ils comparent tout dabord le nombre placeacute avant

la virgule ici 7 consideacutereacute comme indeacutependant de celui apregraves la virgule Dans ce cas la partie

entiegravere est eacutegale pour les deux nombres agrave comparer Ils poursuivent donc leur comparaison

avec le nombre (et non les chiffres) placeacute apregraves la virgule consideacutereacute comme un nombre entier

Comme 281 contient plus de chiffres et est plus grand que 6 ils vont choisir 7281 comme

eacutetant le plus grand nombre Cette strateacutegie peut ecirctre fructueuse dans certains cas par exemple

dans la comparaison de 62603 et 625 ils choisissent correctement 62603 car 2603 est plus

grand que 25


Brousseau (1976) preacutecise que cette regravegle des nombres entiers apparaicirct particuliegraverement

lorsque les eacutelegraveves ne sont confronteacutes quagrave des deacutecimaux de partie deacutecimale de mecircme longueur

Les eacutelegraveves construisent alors la repreacutesentation que cette partie est fixe et quil est ainsi

possible de la consideacuterer comme un nombre entier agrave part Ils ont en fait geacuteneacuteraliseacute une regravegle

qui nest correcte quavec des nombres entiers Ceci survient eacutegalement lorsque le nombre

deacutecimal est identifieacute agrave de largent Il est ainsi aiseacute pour les eacutelegraveves de comparer des centimes

Ce faisant toutefois on conforte lideacutee que la partie deacutecimale est un nombre entier Dougrave

limportance pour les enseignants de modifier les variables didactiques de maniegravere adeacutequate

II41b Regravegle du zeacutero (zero rule)

Lors de lrsquoemploi de cette regravegle les eacutelegraveves utilisent eacutegalement la regravegle geacuteneacuterale du laquo plus long

est le plus grand raquo mais modifient leur approche lorsque les nombres contiennent des zeacuteros

apregraves la virgule Ils ont reacutealiseacute que les zeacuteros rendaient un nombre plus petit mais ils suivent

ensuite la regravegle citeacutee preacuteceacutedemment

Par exemple entre 38 et 309 ils choisiront correctement 38 comme eacutetant le plus grand car

selon eux le 0 rend le nombre 09 plus petit Par contre entre 3082 et 30804 ils commettront

la mecircme erreur que dans la regravegle preacuteceacutedente et indiqueront 30804 comme eacutetant le plus grand

nombre (car 804 gt 82)

II42 Regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo

II42a Regravegle du laquo deacutenominateur raquo (denominator focussed thinking rule)

Toujours dapregraves Steinle (2004) selon cette regravegle pour deacuteterminer le nombre le plus grand les

eacutelegraveves comparent les parties deacutecimales et choisissent celle qui comporte le moins de chiffres

Un nombre plus eacuteleveacute de chiffres apregraves la virgule est interpreacuteteacute comme reacuteduisant la grandeur

du nombre les centiegravemes quelle que soit leur valeur sont toujours consideacutereacutes comme eacutetant

laquo plus petits raquo que les dixiegravemes Ainsi lorsqursquoun nombre contient des centiegravemes il est

consideacutereacute plus petit qursquoun nombre qui nrsquoa que des dixiegravemes Dans la comparaison de 33 et

345 les 45 centiegravemes sont consideacutereacutes plus petits que 3 dixiegravemes et ces personnes deacutecideront

que 33 gt 345 Par contre tout en appliquant cette regravegle 375 et 38 seront compareacutes

correctement


II42b Regravegle de la fraction (reciprocal thinking rule)

Les eacutelegraveves choisissent eacutegalement le nombre le plus grand comme eacutetant celui dont la partie

deacutecimale est la plus courte mais pour une autre raison Dans le cas de cette regravegle ils font

lanalogie erroneacutee avec les fractions Ainsi 03 et 045 seront consideacutereacutes comme 13 et 145

13 eacutetant plus grand que 145 ils choisiront 03 comme eacutetant le plus grand Cette fausse

repreacutesentation apparaicirct geacuteneacuteralement apregraves que le concept de fraction a eacuteteacute introduit et il nest

donc pas exclu que des eacutelegraveves qui ne commettaient pas derreurs jusque-lagrave deacuteveloppent

soudainement cette fausse repreacutesentation

II42c Regravegle du raisonnement neacutegatif (negative thinking rule)

Dans cette fausse conception leacutelegraveve fait lanalogie entre la partie deacutecimale (non la partie

entiegravere) et les nombres neacutegatifs Elle peut en effet survenir suite agrave lintroduction de ces

derniers Pour comparer 03 et 045 leacutelegraveve assimile le fonctionnement de 3 et 45 agrave celui des

nombres neacutegatifs -3 eacutetant plus grand que -45 il conclut que 03 est plus grand que 045

II43 Regravegle de lrsquoexpert apparent (apparent expert rule)

Steinle (2004) considegravere les personnes ne commettant pas derreur comme des experts

apparents Ils sont experts jusquagrave preuve du contraire jusquagrave preuve quils utilisent une

fausse repreacutesentation qui naurait pas encore eacuteteacute deacutecouverte

Il existe en effet plusieurs algorithmes de comparaison de nombres entre eux qui peuvent ecirctre

appliqueacutes indeacutependamment de la compreacutehension du rocircle de la position de chaque chiffre dans

un nombre Ces meacutethodes fonctionnent relativement bien et pourraient ecirctre consideacutereacutees

comme expertes Les utilisateurs de ces regravegles peuvent reacutepondre agrave toutes les tacircches

notamment la comparaison correctement Il est donc aiseacute de penser quils ont une bonne

maicirctrise des nombres deacutecimaux Mais il se peut aussi quils suivent simplement un algorithme

expert de comparaison Steinle (2004) insiste sur le fait que de telles proceacutedures mecircme si

elles sont gagnantes dans un grand nombre de situations ne permettent pas agrave leacutelegraveve de

comprendre limportance du positionnement dans notre systegraveme de numeacuteration Mais surtout

elles peuvent perpeacutetuer des fausses repreacutesentations

Deux proceacutedures sont communeacutement utiliseacutees pour la comparaison

1) la comparaison de gauche agrave droite pour comparer des nombres agrave partie entiegravere

eacutegale par exemple 4205 et 435 les chiffres sont compareacutes jusquagrave ce quun chiffre soit


identifieacute comme eacutetant plus grand dans un nombre que dans lautre Ici 3 est plus grand que 2

(donc 435 gt 4205)

2) la comparaison par lajout de zeacuteros lorsque les longueurs des parties deacutecimales ne

sont pas identiques des zeacuteros sont ajouteacutes agrave la fin de la partie deacutecimale la plus courte jusquagrave

ce que les deux longueurs soient eacutegales Ensuite les parties deacutecimales sont compareacutees entre

elles Elles sont donc consideacutereacutees comme des parties entiegraveres et indeacutependantes du nombre

initial Par exemple dans 38 et 375 38 est eacutecrit comme 380 et ensuite 80 et 75 sont

compareacutes Cette meacutethode peut perpeacutetuer la regravegle des nombres entiers

Steinle (2004) a aussi deacutecouvert que certains eacutelegraveves sont des experts apparents dans lusage de

nombres jusquagrave deux deacutecimales seulement Cest ce quil nomme les laquo experts jusquagrave deux

deacutecimales raquo (money thinkers) Ceux-ci pensent en termes dargent ou de centimegravetres Certains

vont mecircme jusquagrave systeacutematiquement arrondir ou tronquer les deacutecimaux agrave la deuxiegraveme

deacutecimale avant de les comparer

Lutilisation de ces regravegles permet daccomplir correctement des tacircches de comparaison mais

naident pas neacutecessairement agrave la compreacutehension du nombre

II5 Fausses repreacutesentations sur la densiteacute numeacuterique

Dans des interviews Steinle et Stacey (1998 citeacute par Steinle 2004 p 57) deacutecouvrent que

parmi les experts apparents certains navaient pas conscience de la densiteacute numeacuterique et ne

pouvaient pas intercaler un nombre entre 035 et 036

Dans le cursus scolaire lapprentissage des nombres deacutecimaux intervient nous lavons vu agrave la

suite des nombres entiers Or dans cette phase dapprentissage leacutelegraveve a construit certaines

repreacutesentations qui deviennent fausses lorsquelles sont transposeacutees telles quelles aux nombres

deacutecimaux par exemple quentre 4 et 6 il ny a pas dautre nombre que 5 Lrsquointercalation de

nombres entre deux nombres deacutecimaux peut donc donner lieu agrave des erreurs lieacutees aux obstacles

eacutepisteacutemologiques et didactiques issus de lrsquoenseignement des nombres entiers (Charnay amp

Mante 1990) Ainsi si lrsquoeacutelegraveve a appris qursquoentre deux nombres conseacutecutifs on ne peut en

intercaler aucun il nen trouvera pas ni entre 5 et 6 ni entre 141 et 142


Dans cette logique des eacutetudes meneacutees par Bana et al (1997) montrent que presque un quart

des eacutelegraveves australiens et sueacutedois testeacutes acircgeacutes de 14 ainsi que pratiquement la moitieacute des eacutelegraveves

eacutetasuniens testeacutes du mecircme acircge pensaient quil ny avait pas de nombre entre 152 et 153

II6 Obstacles aux apprentissages

Steinle (2004) affirme que ces fausses repreacutesentations peuvent ecirctre dues agrave des obstacles

auxquels les enfants font face lors de leur apprentissage des nombres deacutecimaux Elles

apparaissent parce que leacutelegraveve construit son savoir interpregravete et modifie les concepts qui lui

sont enseigneacutes Les obstacles peuvent ecirctre de nature eacutepisteacutemologique didactique

relationnelle conceptuelle etc Il est donc essentiel pour lenseignant den avoir conscience

afin de les repeacuterer et de permettre aux eacutelegraveves de les franchir dans le cadre de son

enseignement

Un obstacle eacutepisteacutemologique peut ecirctre renforceacute par des obstacles didactiques Il y a plusieurs

situations denseignement qui peuvent freiner la compreacutehension des deacutecimaux par exemple

en les convertissant systeacutematiquement en nombres entiers Dans les uniteacutes de mesure 156

megravetre peut seacutecrire 156 centimegravetres ou 03 litre peut seacutecrire 3 deacutecilitres Ces proceacutedeacutes

renforcent lideacutee que tout nombre deacutecimal peut ecirctre traiteacute dune maniegravere ou dune autre

comme un nombre entier Cette repreacutesentation survient dautant plus facilement que la langue

de leacutelegraveve tend agrave exprimer ces deux parties comme deux entiers 316 se dit trois virgule

seize en franccedilais (Bolon 1993) De plus la voix marque une pause apregraves la mention de la

virgule accentuant lideacutee que les chiffres situeacutes de part et dautre de la virgule sont des

nombres bien distincts


III METHODOLOGIE

III1 Type de recherche

La reacutecolte des donneacutees seffectue par le biais dun questionnaire (cf Annexe 1) sous forme de

test de matheacutematiques que les eacutelegraveves passent en classe de maniegravere individuelle Nous

proceacutedons ensuite agrave des analyses de reacutesultats et de traces Nous eacutetudions les reacutesultats selon des

critegraveres quantitatifs (correacutelation entre les connaissances des nombres et les connaissances des

opeacuterations nombres drsquoerreurs) puis nous effectuons une analyse qualitative (types drsquoerreurs

rencontreacutees erreurs par eacutelegraveve) Nous avons choisi de baser notre analyse sur les seules traces

eacutecrites des eacutelegraveves et de ne pas proceacuteder agrave des entretiens Les travaux de Rittle-Johnson et al

(2001) corroborent cette faccedilon de proceacuteder

III2 Population statistique

En vertu de la deacutecision 102 du 1er mai 2006 de la cheffe du Deacutepartement de la formation et de

la jeunesse du canton de Vaud la population totale qui est agrave notre disposition pour

entreprendre une recherche est constitueacutee de nos seules classes assigneacutees lors de nos stages

Notre population se compose donc de quatre classes que nous avons nommeacutees A B C et D

Chaque eacutelegraveve est ensuite identifieacute par la lettre de sa classe et par un numeacutero dordre (ex A12

B7)

bull classe A 10H VSB de 14 eacutelegraveves

bull classe B 9H VP de 16 eacutelegraveves

bull classe C 10H VSB de 14 eacutelegraveves

bull classe D 9H VG de 15 eacutelegraveves

Soit un total de 59 eacutelegraveves

Anneacutee voie VSB ndash VP VG Total

9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59

Tableau 1 Nombre deacutelegraveves par voie et anneacutee


Les classes A et C sont des classes de 10H Pour ces eacutelegraveves les nombres deacutecimaux ont eacuteteacute

eacutetudieacutes de maniegravere systeacutematique et intensive en 9H et le contenu du PER (cf Chapitre I3) y

relatif a eacuteteacute enseigneacute entiegraverement Il est possible que le test soit trop simple pour eux et que les

reacutesultats ne soient pas tregraves reacuteveacutelateurs

Pour les classes B et D (9H) nous avons demandeacute aux professeurs de matheacutematiques

titulaires quels avaient eacuteteacute les sujets abordeacutes durant la peacuteriode comprise entre la rentreacute scolaire

et le passage du questionnaire (mi-octobre) Au niveau des nombres seuls les entiers et les

relatifs avaient eacuteteacute eacutetudieacutes les nombres deacutecimaux eux navaient pas encore fait lobjet dun

enseignement systeacutematique cette anneacutee-lagrave

III3 Meacutethode

Nous demandons agrave nos eacutelegraveves de reacutepondre agrave un questionnaire sous forme de test de

matheacutematiques Celui-ci a pu ecirctre affineacute gracircce agrave un preacute-test effectueacute en juin 2013 dans une

classe de 6egraveme en France (eacutequivalent agrave la 8H en Suisse)

Le questionnaire a eacuteteacute distribueacute aux eacutelegraveves lors dune de nos peacuteriodes denseignement

respectives Nous avons preacuteciseacute agrave haute voix les consignes inscrites au deacutebut du test Nous

nrsquoavons pas apporteacute drsquoaide agrave la reacutesolution uniquement agrave la compreacutehension de lrsquoeacutenonceacute si

neacutecessaire Aucune feuille suppleacutementaire na eacuteteacute donneacutee Les eacutelegraveves disposaient de

suffisamment despace blanc sur le questionnaire pour lutiliser eacutegalement comme brouillon

Il a eacuteteacute rempli de maniegravere anonyme Nous avons noteacute uniquement le degreacute et le niveau de la

classe La calculatrice nrsquoeacutetait pas autoriseacutee La temps laisseacute agrave disposition des eacutelegraveves eacutetait de 20

minutes

Nous avons au preacutealable demandeacute lautorisation de soumettre ce test agrave nos directeurs

deacutetablissement respectifs ainsi que si neacutecessaire aux enseignants de matheacutematiques

concerneacutes


IV OUTIL DE RECOLTE DES DONNEES

IV1 Preacutesentation du questionnaire

Le questionnaire (cf Annexe 1) comporte dix questions Les questions 1 agrave 4 eacutevaluent les

connaissances des nombres deacutecimaux (partie 1) Ce sont des exercices de classement de

comparaison et dintercalation de nombres deacutecimaux choisis selon les types drsquoerreurs

identifieacutes dans le chapitre II2 Les six derniegraveres questions sont des opeacuterations (addition

soustraction et multiplication) agrave effectuer (partie 2) Elles sont preacutesenteacutees en ligne mais

lrsquoeacutelegraveve a la possibiliteacute de les poser en colonnes sur lespace libre de sa feuille Ce deacutecoupage

en deux parties nest pas mentionneacute dans le questionnaire

Nous avons fait le choix de ne travailler quavec des nombres deacutecimaux positifs hors de tout

contexte (mesures grandeurs monnaies etc)

Suite au preacute-test nous avons abandonneacute lideacutee de tester la division dont lalgorithme de calcul

nest pas encore maicirctriseacute par de nombreux eacutelegraveves Nous avons eacutegalement supprimeacute certaines

questions afin de ne pas surcharger cognitivement les eacutelegraveves et de conserver une dureacutee de

passation infeacuterieure agrave 30 minutes

IV2 Analyse a priori

IV21 Partie 1

Les mentions laquo Partie 1 raquo et laquo Partie 2 raquo ne sont pas indiqueacutees dans le questionnaire distribueacute

aux eacutelegraveves

Question 16 (ordonnancement)

Ecris les nombres suivants dans lrsquoordre croissant (du plus petit au plus grand)

5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Reacuteponse correcte 50796 lt 54428 lt 5466 lt 557 lt 56

6 Nous nous sommes inspireacutes de Muir et Livy (2012) pour eacutelaborer cette question


Les nombres deacutecimaux de cette question ont eacuteteacute choisis de telle sorte que la fausse

repreacutesentation laquo le plus long est le plus grand raquo puisse eacuteventuellement ressortir Si un eacutelegraveve

suit une telle repreacutesentation il ordonnera tout ou partie de ces nombres de maniegravere incorrecte

Dans un tel cas nous devrions alors obtenir les mecircmes erreurs agrave la question 2

Question 27 (comparaison)

Complegravete avec le symbole qui convient lt gt ou =

36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08

Reacuteponses correctes

36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08

En nous reacutefeacuterant agrave Steinle (2004) nous avons creacuteeacute cinq items pouvant faire eacutemerger la fausse

repreacutesentation laquo le plus long est le plus grand raquo et cinq autres la fausse repreacutesentation laquo le plus

court est le plus grand raquo Les items correspondants agrave ces deux cateacutegories sont meacutelangeacutes

Steinle (2004) considegravere quune occurrence unique derreur dans chaque cateacutegorie est toleacuterable

pour laisser la place agrave une erreur dinattention A partir de deux erreurs on peut consideacuterer que

leacutelegraveve fait appel agrave une fausse repreacutesentation

Question 38 (intercalation)

Ecris si possible 3 nombres compris entre

37 et 4

624 et 629

099 et 111

7 Nous nous sommes inspireacutes de Steinle (2004) pour eacutelaborer cette question

8 Nous nous sommes inspireacutes de Bana et al (1997) pour eacutelaborer cette question


Cette activiteacute permet de tester la repreacutesentation que se font les eacutelegraveves de la densiteacute numeacuterique

des nombres deacutecimaux Il est toujours possible dintercaler trois nombres les reacuteponses sont

infinies

Dans la premiegravere question (Q3A) il est aiseacute de trouver deux nombres 38 et 39 Pour en

trouver un troisiegraveme il faut mener la reacuteflexion jusquagrave au moins deux deacutecimales Nous nous

attendons donc agrave observer des difficulteacutes quant agrave ce dernier nombre

La deuxiegraveme question (Q3B) semble aiseacutement reacutealisable Lempan permet de placer trois

nombres conseacutecutifs avec le mecircme nombre de deacutecimales Nous ne nous attendons pas agrave avoir

derreurs ici Cette question peut avoir une influence sur les reacuteponses donneacutees agrave la preacuteceacutedente

ainsi que sur celles qui seront donneacutees agrave la suivante car elle laquo deacutevoile raquo la cleacute de la reacutesolution

de cette question 3

La derniegravere question (Q3C) peut faire non seulement ressortir des eacuteventuels problegravemes de

densiteacute mais aussi de fausses repreacutesentations relevant de la laquo regravegle des nombres entiers raquo par

exemple en indiquant 19 ou 13 comme plus petit que 111 9 et 3 eacutetant plus petits que 11 si

la partie deacutecimale est consideacutereacutee comme un nombre entier

Question 4 (strateacutegie de comparaison)

Parmi ces 2 nombres entoure le plus grand 02875 031

Explique ci-dessous comment tu as fait pour trouver le plus grand

Cette question ouverte devrait nous permettre didentifier le processus mental impliqueacute dans la

comparaison de nombres Nous aimerions pouvoir faire un lien entre la faccedilon de proceacuteder des

eacutelegraveves et les erreurs eacuteventuellement commises dans le reste du questionnaire


IV22 Partie 2

Les questions suivantes constituent la partie connaissance des opeacuterations lapplication

dalgorithmes de calcul du questionnaire Nous avons laisseacute de la place pour effectuer les

calculs par eacutecrit si neacutecessaire et avons deacutecideacute de seacuteparer clairement les trois types

drsquoopeacuterations afin de ne pas surcharger cognitivement les eacutelegraveves Ceci aurait pu geacuteneacuterer des

erreurs non lieacutees agrave notre propos Nous analysons les connaissances au niveau de laddition de

la soustraction et de la multiplication avec chaque fois deux calculs le premier avec des

nombres agrave une deacutecimale le deuxiegraveme avec des nombres agrave deux deacutecimales

Question 5 (addition agrave une deacutecimale)

27 + 35 =

Reacuteponse correcte 27 + 35 = 62

Erreurs possibles attendues

ndash 512 addition seacutepareacutee des parties entiegraveres et des parties deacutecimales

(3 + 1 = 5 7 + 5 = 12) due agrave la regravegle des nombres entiers

ndash 52 non prise en compte du groupement des dixiegravemes par dizaines pour former une

uniteacute suppleacutementaire Pour les questions suivantes comme dans le langage courant

nous dirons que les retenues nont pas eacuteteacute prises en compte

Question 6 (addition agrave deux deacutecimales)

1917 + 184 =





ndash 2001 non prise en compte des retenues


Question 7 (soustraction agrave une deacutecimale)

127 ndash 19 =

Reacuteponse correcte 127 ndash 19 = 108



ndash 112 soustraction seacutepareacutee des parties entiegraveres et des parties deacutecimales due agrave la regravegle

des nombres entiers coupleacutee avec une fausse repreacutesentation au niveau des opeacuterations

(12 ndash 1 = 11 9 ndash 7 = 2 ou 7 ndash 9 = +2 et non -2 un nombre neacutegatif nayant pas de sens

pour la partie deacutecimale) La partie deacutecimale est donc traiteacutee de maniegravere indeacutependante

et lordre de lopeacuteration imposeacute nest pas respecteacute


Question 8 (soustraction agrave deux deacutecimales)

1232 ndash 239 =



ndash 1007 ou 107 soustraction seacutepareacutee des parties entiegraveres et des parties deacutecimales due agrave

la regravegle des nombres entiers coupleacutee avec une fausse repreacutesentation au niveau des

opeacuterations (12 ndash 2 = 10 39 ndash 32 = 7 ou 32 ndash 39 = +7 (et non -7 un nombre neacutegatif

nayant pas de sens pour la partie deacutecimale) La partie deacutecimale est donc traiteacutee de

maniegravere indeacutependante et lordre de lopeacuteration imposeacute nest pas respecteacute


Question 9 (multiplication agrave une deacutecimale)

546 middot 2 =

Reacuteponse correcte 546 middot 2 = 1092


ndash 10812 multiplication seacutepareacutee des parties entiegraveres et des parties deacutecimales

(54 middot 2 = 108 6 middot 2 = 12) due agrave la regravegle des nombres entiers


Question 10 (multiplication agrave deux deacutecimales)

2 middot 268 =





ndash 436 426 526 non prise en compte des retenues


IV3 Attribution des points

Pour deacuteterminer sil existe un lien entre les connaissances des nombres deacutecimaux et les

connaissances des opeacuterations avec des nombres deacutecimaux nous avons seacutepareacute les questions

appartenant agrave lune ou lautre des parties du questionnaire agrave des fins danalyse (partie 1

questions 1 agrave 4 - connaissance des nombres deacutecimaux partie 2 questions 5 agrave 10 -

connaissance des opeacuterations avec des nombres deacutecimaux)

Chaque question peut obtenir un ou aucun point Les critegraveres de reacuteussite et donc dobtention

du point sont deacutefinis dans le tableau suivant

Question Critegraveres de reacuteussite pour lobtention du pointQ1 Reacuteussite si tous les nombres sont ordonneacutes correctement

Q2 Reacuteussite sil y a au maximum une occurrence derreur de chaque type de fausserepreacutesentation (il y a cinq items concernant la regravegle laquo le plus long est le plusgrand raquo et cinq autres concernant la regravegle laquo le plus court est le plus grand)

Q3 Reacuteussite sil y a au maximum une occurrence derreur de fausse repreacutesentationsur la densiteacute numeacuterique dans les trois questions (9 items)9

Q4 Reacuteussite si la justification deacutecrite fait partie des meacutethodes dites laquodexpertapparentraquo quelque soit le nombre entoureacute

Q5 agrave Q10 Reacuteussite si la reacuteponse est exacte

Tableau 2 Critegraveres de reacuteussite pour lattribution du point aux questions

Pour les questions 2 et 3 nous nous sommes baseacutes sur la maniegravere de proceacuteder de Steinle

(2004) qui cateacutegorise les erreurs en fonction de leur occurrence deux erreurs ou plus sur cinq

items lieacutes agrave une mecircme fausse repreacutesentation ne donne donc pas le droit au point car il y a

alors effectivement une forte probabiliteacute que leacutelegraveve fasse usage dune fausse repreacutesentation

Ses erreurs peuvent ainsi ecirctre cateacutegoriseacutees

Nous justifions lextrapolation de cette docimologie agrave la question 3 qui comporte pourtant

neuf items par le fait que la question 3B ne preacutesente pas de difficulteacutes comme discuteacute plus

haut

Au total il y a quatre points agrave obtenir dans la partie 1 et six dans la partie 2 Le fait que le

nombre de points ne soit pas eacutegal entre les deux parties nest pas une indication dimportance

relative des parties et na pas dinfluence sur lanalyse des reacutesultats

9 Par exemple agrave la question 3 si leacutelegraveve indique laquo 38 39 4 raquo laquo 625 626 627 raquo et laquo 1 11 12 raquo il nobtiendra pas le point car il fait

deux erreurs (le nombre 4 ne compte pas car il est deacutejagrave indiqueacute dans la donneacutee et le nombre 12 est en dehors de la borne supeacuterieure)


V ANALYSE DES RESULTATS

V1 Outil danalyse des reacutesultats

Nous avons utiliseacute un tableur (OpenOffice calc) pour saisir et analyser les reacutesultats du

questionnaire Pour chaque eacutelegraveve et chaque question nous indiquons le nombre de points

obtenus ainsi que les erreurs commises Cet outil est preacutesenteacute agrave lannexe 3

V2 Analyse quantitative globale

A (10VSB) B (9VP) C (10VSB) D (9VG) Total

Moyenne Partie 1 37 34 38 37 36

Eacutecart-type Partie 1 04 05 03 05 05



Tableau 3 Moyenne et eacutecart-type par partie et par classe

Globalement les eacutelegraveves obtiennent en moyenne 36 points sur 4 (eacutecart-type 05)10 pour la

partie connaissance des nombres et 47 points sur 6 agrave la partie connaissance des opeacuterations

(eacutecart-type 11) Dans la partie 1 le faible eacutecart-type relativement agrave la moyenne indique que

les connaissances des nombres deacutecimaux de la part des eacutelegraveves des quatre classes sont tregraves

homogegravenes Par contre dans la partie 2 leacutecart-type relativement agrave la moyenne indique un

niveau de connaissance des opeacuterations plus variable entre ces eacutelegraveves

10 Leacutecart-type est une mesure de la dispersion des donneacutees autour de la moyenne Un faible eacutecart-type indique que les valeurs sont

principalement regroupeacutees autour de la moyenne Par exemple si la moyenne dune population est m et leacutecart-type σ 95 de la

population se trouve dans lintervalle [m-196σ m+196σ] et 682 dans lintervalle [m-σ m+σ]


Les coefficients de correacutelation11 entre les reacutesultats des deux parties sont les suivants

Classe Population Correacutelation Commentaire

A (10VSB) 14 075 Correacutelation forte

B (9VP) 16 -021 Correacutelation faible

C (10VSB) 14 -041 Correacutelation faible

D (9VG) 15 -016 Correacutelation faible

Total 59 -005 Correacutelation faible

Tableau 4 Correacutelation entre les reacutesultats des deux parties du questionnaire par classe

La valeur totale de -005 indique une correacutelation tregraves faible voire nulle Cela indiquerait pour

notre population de test que les connaissances des nombres et les connaissances des

opeacuterations ne deacutependent pas les unes des autres ou nont pas dinfluence reacuteciproque Les

reacutesultats des deux classes de 9H preacutesentent eacutegalement une correacutelation faible Quant aux

classes de 10egraveme elle est neacutegative et faible pour lune et positive et forte pour lautre

Ces reacutesultats nous amegravenent agrave reacutepondre agrave notre question initiale laquo Existe-t-il une relation

entre les connaissances des nombres et les connaissances des opeacuterations raquo par la neacutegative

En effet pour nos quatre classes lanalyse de la correacutelation ne nous permet pas deacutetablir ce

lien Les eacutelegraveves peuvent avoir de bons reacutesultats dans une des deux parties et des reacutesultats

bons moyens ou mauvais dans lautre et vice-versa

11 Le coefficient de correacutelation mesure lintensiteacute de la relation lineacuteaire qui peut exister entre deux variables Il est eacutegal au rapport des

covariances et du produit non nul des eacutecarts-types des variables Il est compris entre -1 (correacutelation fortement neacutegative) et +1

(correacutelation fortement positive) Entre -05 et +05 la correacutelation est faible Toutefois une correacutelation ne signifie pour autant pas quil y

ait une relation de causaliteacute


V3 Analyse qualitative des erreurs par question

Nous analysons dans cette partie les diffeacuterentes erreurs qui apparaissent pour chaque question

et tentons de deacutegager celles qui proviennent de fausses repreacutesentations

Partie 1

Question 1 (classer cinq nombres dans lordre croissant)

Tous les eacutelegraveves placent correctement les cinq nombres dans lordre croissant12 Ce reacutesultat

global est en fort contraste avec ceux de Steinle (2004) et Bana Farrell et McIntosh (1997)

ainsi que ceux que nous avions obtenus lorsque nous avions soumis notre questionnaire

preacuteliminaire agrave une classe franccedilaise eacutequivalente agrave la 8H en Suisse ndash donc environ deux ans plus

jeune En effet pregraves de 40 des eacutelegraveves navaient pas su les arranger correctement Nous

pouvons supposer que lacircge lexpeacuterience des eacutelegraveves ou lenseignement dispenseacute sont

responsables de leurs meilleures connaissances Les raisons exactes de cette divergence ne

nous sont pas connues et demanderaient une investigation plus pousseacutee

Question 2 (comparer dix paires de nombres)

9H 10H Total 9H 10H Total

03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)

Tableau 5 Question 2 nombre derreurs par anneacutee

Pour les cinq erreurs dans la partie gauche du tableau nous pouvons supposer que les eacutelegraveves

concerneacutes utilisent la regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo Dans le cas des quatre autres

12 Deux eacutelegraveves classent tous les nombres dans lordre deacutecroissant Sils avaient fait appel agrave la fausse repreacutesentation laquo le plus long est le plus

grand raquo ils auraient aussi fait des erreurs dans la comparaison des paires de nombres agrave la question 2 Or ils y reacutepondent entiegraverement

correctement Nous supposons donc que ce sont des erreurs dinterpreacutetation ou de compreacutehension de la donneacutee et avons consideacutereacute leurs

reacuteponses comme correctes dans notre analyse


erreurs (partie droite du tableau) nous pouvons supposer quelles proviennent de lapplication

de la regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo

On peut remarquer quun seul item de cette question na jamais eacuteteacute source derreurs Il sagit de

la paire 36 et 35057 qui est la premiegravere de la liste Est-ce parce-que les eacutelegraveves ne sont pas

surchargeacutes cognitivement agrave ce moment du test quils ne commettent pas derreurs agrave cet

endroit Ou se peut-il que le 0 des centiegravemes induise plus facilement chez les eacutelegraveves quils

ont agrave comparer 36 et 35 qui serait alors la plus simple des comparaisons de lexercice

A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747

Tableau 6 Question 2 erreurs par eacutelegraveve

Ce tableau nous donne le deacutetail des erreurs commises par les 8 eacutelegraveves sur 5913 (14) qui ne

parviennent pas agrave comparer chacune des dix paires de nombres correctement Parmi ceux-ci

trois eacutelegraveves commettent plus dune erreur et les cinq autres une seule 5 de ces eacutelegraveves

proviennent dune mecircme classe de 9VP (B7 B8 B12 B13 et B14)

Selon Steinle (2004) deux occurrences derreurs sur cinq items utilisant la mecircme regravegle sont

suffisantes pour pouvoir les cateacutegoriser

ndash A2 utilise la regravegle laquo du plus long est le plus grand raquo dans deux de ses trois erreurs Il

effectue trois des six calculs faux agrave la partie 2 sans que nous puissions cateacutegoriser ses

erreurs-lagrave

ndash B8 utilise la regravegle laquo du plus court est le plus grand raquo dans trois de ses quatre erreurs Il

semble utiliser la regravegle des nombres entiers agrave la question 3A en reacutepondant faussement

que 12 se trouve entre 099 et 111 Il ne commet pourtant aucune erreur de calcul agrave la

partie 2

13 Un eacutelegraveve (diffeacuterent des deux deacutecrits agrave la note de bas page preacuteceacutedente) compare systeacutematiquement tous les nombres en utilisant le signe

opposeacute (lt au lieu de gt et vice-versa) mais reacutepond correctement agrave la question 1 Nous supposons donc que ce sont des erreurs

dinterpreacutetation ou de compreacutehension de la donneacutee et avons consideacutereacute ses reacuteponses comme correctes dans notre analyse


Leur reacuteponse agrave la question 4 indique que ces deux eacutelegraveves utilisent la meacutethode de la

comparaison des deacutecimales Il y a une contradiction entre ce quils disent effectuer et les

reacuteponses quils donnent agrave la question 2

ndash Leacutelegraveve B12 utilise la regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo pour arriver agrave ces

reacutesultats erroneacutes et il confirme cet emploi dans sa reacuteponse agrave la question 4 (il eacutecrit

laquo car il a moins de chiffres agrave virgule raquo sous-entendu laquo car il y a moins de chiffres

apregraves la virgule raquo)

Globalement le faible nombre deacutelegraveves commettant des erreurs est eacutegalement en fort contraste

avec les reacutesultats obtenus par Steinle (2004) qui avait trouveacute quenviron 50 des eacutelegraveves testeacutes

utilisaient systeacutematiquement soit la regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo soit celle du

laquo plus court est le plus grand raquo Comme pour la question 1 les raisons exactes de cette

divergence ne nous sont pas connues et demanderaient une investigation plus approfondie

Question 3 (intercaler des nombres)

Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)

Tableau 7 Question 3A nombre derreurs par anneacutee (laquo V raquo signifie vide)

A la question 3A 15 eacutelegraveves sur les 59 (25) ne parviennent pas agrave intercaler trois nombres

diffeacuterents entre 37 et 4 Parmi ceux-ci

ndash 3 dentre eux eacutecrivent correctement 38 et 39 mais pensent que 4 sera eacutegalement une

bonne reacuteponse

ndash 8 eacutecrivent 38 et 39 mais ne parviennent pas agrave en trouver un troisiegraveme et le laissent

vide


Ces 11 eacutelegraveves restent donc bloqueacutes sur des nombres agrave une seule deacutecimale et ne pensent pas agrave

intercaler des nombres comprenant par exemple des centiegravemes

ndash 3 eacutelegraveves ne semblent pas avoir compris lexercice 1 eacutelegraveve laisse deux cases vides

Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)

Tableau 8 Question 3B nombre derreurs par anneacutee

La question 3B est tregraves aiseacutee il est en effet facile de trouver trois nombres en gardant la

mecircme preacutecision deacutecimale que celle des deux nombres bornes proposeacutes Seuls trois eacutelegraveves

(1) y eacutechouent Alors que la cleacute de la reacutesolution de ces trois questions (A B et C) est

deacutevoileacutee par cette question 3B nous nobservons que peu de ratures pour corriger apregraves coup

la question 3A (il y en a trois mais nous le pouvons pas ecirctre sucircrs quelles ont eu lieu agrave la suite

de la reacutesolution de la question 3B) De plus 16 eacutelegraveves (27) ne reacutepondent pas correctement agrave

la question 3C qui est certes plus compliqueacutee mais qui vient apregraves la question deacutevoilant la

cleacute de reacutesolution

Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)

Tableau 9 Question 3C nombre derreurs par anneacutee


Pour la question 3C 10 eacutelegraveves (17) se laissent pieacuteger par la regravegle des nombres entiers Ils

semblent en effet consideacuterer un nombre deacutecimal comme deux entiers indeacutependants seacutepareacutes par

la virgule et proposent ainsi 12 13 14 16 17 ou encore 19 comme nombres preacuteceacutedant

111 (en effet dans les nombres entiers 2 lt 3 lt 4 lt 6 lt 7 lt 9 lt 11) Il se peut que 11 et 110

aient eacuteteacute proposeacutes dans la mecircme logique et soient justes laquo par hasard raquo

Deux eacutelegraveves (3) ne trouvent aucun nombre agrave intercaler Seuls 16 eacutelegraveves (27) pensent agrave

aller au-delagrave des centiegravemes pour reacutesoudre la question 3C correctement

On remarque un eacutecart moins important entre les eacutelegraveves de 9egraveme et ceux de 10egraveme pour cette

derniegravere question Il est possible que celle-ci preacutesente donc une difficulteacute de compreacutehension

qui peut perdurer contrairement aux deux questions preacuteceacutedentes (3A et 3B)

Question 4 (deacutecrire la proceacutedure de comparaison dune paire de nombres)

9H 10H Total

VG VP VSB

Comparaison des deacutecimales 9 (60) 9 (56) 24 (86) 42 (71)

Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)

Pas expliqueacute 1 0 1 2 (3)

Regravegle des nombres entiers 0 1 0 1 (2)

Total 15 16 28 59

Tableau 10 Question 4 meacutethode de comparaison par anneacutee et par voie

14 eacutelegraveves (24) deacuteclarent comparer des nombres deacutecimaux dont les parties deacutecimales ne

comportent pas le mecircme nombre de chiffres par lajout de zeacuteros 42 eacutelegraveves (71)

reacutefleacutechissent en termes de comparaison des deacutecimales (dixiegravemes avec dixiegravemes centiegravemes

avec centiegravemes)

Parmi les eacutelegraveves utilisant la meacutethode des ajouts de zeacuteros seul environ un tiers ne commet pas

derreur dans la partie connaissance des nombres (partie 1) contre plus de la moitieacute des eacutelegraveves

disant comparer les deacutecimales De mecircme pour les eacutelegraveves utilisant la meacutethode des ajouts de

zeacuteros seulement 29 ne commettent aucune erreur dans la partie connaissance des opeacuterations


(partie 2) contre 43 des eacutelegraveves disant comparer les deacutecimales Au niveau du test dans son

inteacutegraliteacute les pourcentages sont respectivement de 0 et 24

TotalPartie 1

aucune erreurPartie 2

aucune erreurTest entier

aucune erreur


Ajout de zeacuteros 14 (24) 5 (36) 4 (29) 0 (0)

Tableau 11 Question 4 pourcentage deacutelegraveves ne faisant aucune erreur selon la meacutethode de

comparaison choisie

Il se pourrait donc que le fait de comparer les deacutecimales soit un signe dune meilleure

connaissance des nombres et des opeacuterations et potentiellement eacutegalement des concepts sous-

jacents Inversement ces reacutesultats suggeacutereraient que la meacutethode de lajout de zeacuteros ne soit par

contre pas tregraves efficace Or ces deux meacutethodes sont comme nous lavons vu plus haut (cf

Chapitre II43) des meacutethodes dexperts apparents

Neacuteanmoins ces pourcentages et le lien possible entre ces deux meacutethodes et le nombre

derreurs sont agrave consideacuterer avec preacutecaution Tout dabord ils ne concernent que notre

population de 59 eacutelegraveves Ensuite il se peut que ce soit les eacutelegraveves ayant le plus de difficulteacutes

qui utilisent la regravegle de lajout des zeacuteros Peut-ecirctre parce quils ne connaissent pas lautre ou

parce que celle-ci leur paraicirct plus aiseacutee agrave utiliser Il serait donc preacutecipiteacute de tirer la conclusion

que la regravegle de lajout des zeacuteros est le reflet dune mauvaise connaissance des nombres et des

opeacuterations

Il est aussi inteacuteressant de noter ici que les eacutelegraveves de VSB-VP recourent agrave 75 agrave la meacutethode

de comparaison des deacutecimales ainsi que 60 des eacutelegraveves de VG En comparant par anneacutee

(voies meacutelangeacutees) en 10H 86 des eacutelegraveves comparent les deacutecimales contre seulement 58 en

9H Lagrave encore on peut penser quavec lexpeacuterience les eacutelegraveves semblent ameacuteliorer leurs

connaissances des nombres deacutecimaux


Partie 2

Questions 5 agrave 10

1 deacutecimale 2 deacutecimales


Addition (questions 5 et 6) 5 1 6 10 8 9 17 29

Soustraction (questions 7 et 8) 8 3 11 19 14 12 26 44

Total 13 4 17 29 22 21 43 73

Tableau 12 Questions 5 agrave 10 nombre derreurs par anneacutee et par type dopeacuteration

Tant pour laddition que pour la soustraction nous observons quil y a presque le double

deacutelegraveves qui ne parviennent pas agrave reacutesoudre correctement les calculs agrave deux deacutecimales que

deacutelegraveves qui narrivent pas agrave reacutesoudre les calculs agrave une deacutecimale Alors quagrave une deacutecimale les

eacutelegraveves de 10H sont plus performants que ceux de 9H degraves quil y a deux deacutecimales ceux-lagrave

nobtiennent pas de meilleurs scores


VSB-VP VG Total VSB-VP VG Total

Addition (questions 5 et 6) 1 (2) 5 (33) 6 13 (30) 4 (27) 17

Soustraction (questions 7 et 8) 6 (14) 5 (33) 11 19 (43) 7 (47) 26

Total 7 11 17 32 11 43

Tableau 13 Questions 5 agrave 10 nombre derreurs par voie et par type dopeacuteration

De la mecircme maniegravere alors que les eacutelegraveves de VSB-VP reacuteussissent mieux les calculs agrave une

deacutecimale ils ne sont pas plus performants pour les calculs agrave deux deacutecimales tant que les

calculs restent simples ils sont meilleurs mais degraves que les calculs se complexifient leacutecart

avec les eacutelegraveves de VG se reacuteduit

Par la suite nous ne deacutecrivons pas les erreurs typiques qui ont deacutejagrave fait lobjet dune

description dans lanalyse a priori Nous ne faisons que les relever et en indiquer la cause la

plus plausible Pour certaines erreurs il nest pas possible de deacuteterminer la ou les causes de

leur survenue (inattention difficulteacute au niveau du calcul mental surcharge cognitive faute

intentionnelle ) Lorsque quun eacutelegraveve ne laisse aucune trace de calcul sur le questionnaire

nous faisons lhypothegravese quil a effectueacute le calcul mentalement


Question 5 27 + 35 = 62

6 eacutelegraveves (10) inscrivent une reacuteponse incorrecte

Erreur Freacutequence Cause

512 1 (2) Utilisation de la regravegle des nombres entiers (cf Chapitre IV2 Analyse

a priori)

062 2 (3)14 Un des eacutelegraveves a eacutecrit le calcul en colonnes quil fait correctement

avec le report de dix dixiegravemes vers les uniteacutes Par contre le

placement de la virgule nest pas correct Cette faccedilon meacutecanique de

proceacuteder semble avoir inhibeacute son sens des nombres car il trouve 0

uniteacute alors que le calcul est une addition duniteacutes positives

64 63

61

3 (5) Aucun trace na eacuteteacute laisseacutee par ces eacutelegraveves Il ne nous est pas possible

de deacuteterminer les causes de ces erreurs

Tableau 14 Erreurs agrave la question 5

Ainsi un seul eacutelegraveve (2) leacutelegraveve D12 semble commettre lerreur de consideacuterer le nombre

deacutecimal comme deux nombres entiers seacutepareacute par une virgule et dadditionner les parties

entiegraveres et deacutecimales de maniegravere indeacutependante (27 + 35 = 512) Il fait cinq calculs faux sur

six Nous analysons ses reacutesultats plus loin

14 Les pourcentages sont arrondis agrave luniteacute


Question 6 1917 + 184 = 2101



211 13 (22) Les treize eacutelegraveves semblent effectuer ce calcul de tecircte car il ny a pas

de trace sur leur feuille Il est inteacuteressant de noter quils calculent

correctement limpact des deacutecimales sur les uniteacutes Par contre ils

trouvent 1 au lieu de 01 pour la partie deacutecimale

Vu le nombre important derreurs nous sommes retourneacutes vers une

partie de nos eacutelegraveves pour comprendre comment cette erreur eacutetait

apparue15 Il en est ressorti quils calculent mentalement de gauche agrave

droite Ainsi 1917 + 184 donne 19 + 1 = 20 puis 1 + 8 = 9 donc

209 puis 7 + 4 = 11 A ce moment ils imaginent que le 11 remplace

la deacutecimale deacutejagrave trouveacutee et reacutepondent 211

Nous avons reacutepeacuteteacute lexpeacuterience avec un autre calcul

1937 + 194 et la reacuteponse des eacutelegraveves optant pour cette meacutethode de

calcul fut 19 + 1 = 20 puis 3 + 9 = 12 donc 212 puis 7 + 4 = 11 et

ici aussi leacutelegraveve remplace la deacutecimale trouveacutee preacuteceacutedemment et

conclu 221

Il semblerait donc que cette meacutethode les surcharge cognitivement

En effet en leur demandant deffectuer ces mecircmes calculs mais de

droite agrave gauche ils ne se trompent plus

2001 2 (3) Un des deux eacutelegraveves fait le calcul en colonnes lautre de tecircte Ils

omettent de tenir compte des retenues

2101 1 (2) Cette erreur pourrait sapparenter agrave la regravegle des nombres entiers mais

nous nous serions attendus agrave avoir 20101 Cet eacutelegraveve ayant effectueacute

le calcul en colonnes il semblerait que la faccedilon meacutecanique de

proceacuteder ait inhibeacute son sens des nombres car 20 uniteacutes + 1 uniteacute ne

peut en aucun cas donner 2 uniteacutes

21 1 (2) Cet eacutelegraveve exeacutecute le calcul mentalement et ne tient pas compte de la

partie deacutecimale


Aucun eacutelegraveve ne semble faire appel agrave une fausse repreacutesentation

15 Le questionnaire ayant eacuteteacute anonyme nous avons ducirc pour obtenir des explications interroger une classe a posteriori


Question 7 127 ndash 19 = 108



112 1 (2) Utilisation de la regravegle des nombres entiers et problegraveme de

repreacutesentation des opeacuterations matheacutematiques (cf Chapitre IV2

Analyse a priori)

102 2 (3) Ces eacutelegraveves tiennent bien compte de limpact des deacutecimales sur les

uniteacutes mais ont un problegraveme de repreacutesentation des opeacuterations

matheacutematiques (cf Chapitre IV2 Analyse a priori)

146 2 (3) Ces eacutelegraveves ont additionneacute au-lieu de soustraire

108 1 (2) Cet eacutelegraveve applique meacutecaniquement lalgorithme de soustraction puis

semble utiliser la technique de positionnement de la virgule propre agrave

la multiplication (en divisant le reacutesultat par 100) Ceci semble avoir

inhibeacute son sens des nombres car il trouve une uniteacute alors que le

calcul demandait den soustraire environ 2 agrave 12

103

94 28

109

128

5 (8) Ces eacutelegraveves nont pas laisseacute de trace les calculs ont donc eacuteteacute

apparemment effectueacutes mentalement Il ne nous est pas possible de

deacuteterminer les causes de ces erreurs


Un seul eacutelegraveve (2) semble donc faire lutilisation de la regravegle des nombres entiers dans sa

reacuteponse et deux (3) semblent avoir une fausse repreacutesentation au niveau des opeacuterations







Analyse a priori)

987

997

907

967

87

7 (12) Ici les eacutelegraveves se rendent bien compte de limpact des dixiegravemes sur

les uniteacutes mais ont un problegraveme de repreacutesentation des opeacuterations

matheacutematiques ils soustraient indeacutependamment les centiegravemes les

plus petits aux plus grands sans tenir compte de lordre de calcul

puis tentent vainement de calculer leur impact sur les dixiegravemes et les

uniteacutes

Leacutelegraveve trouvant 967 a probablement effectueacute ce qui est deacutecrit plus

haut pour les centiegravemes mais a additionneacute au niveau des dixiegravemes

903 5 (8) Comme agrave la question 6 nous sommes retourneacutes vers les eacutelegraveves pour

comprendre cette erreur freacutequente La plupart des eacutelegraveves fait le calcul

de gauche agrave droite

12 ndash 2 = 10 03 ndash 03 = 0 2 ndash 9 = -7 au niveau des centiegravemes Ils

diminuent luniteacute de 1 mais rajoutent 10 centiegravemes moins 7 ce qui

donne (10 ndash 1) + (10 centiegravemes ndash 7) = 903

Parmi les eacutelegraveves qui reacuteussissent nous avons le calcul suivant

12 ndash 2 = 10 et inversion de la partie deacutecimale pour obtenir un

nombre positif 39 ndash 32 = 7 Puis inversion agrave nouveau et prise en

compte que ce sont des centiegravemes 10 ndash 007 = 993

Un autre eacutelegraveve qui reacuteussit effectue le calcul suivant

12 ndash 2 = 10 et 32 ndash 39 = -7 Il transforme ce dernier reacutesultat en

centiegravemes et calcule 10 ndash 007 = 993

93 5 (8) Un eacutelegraveve nous a expliqueacute sa meacutethode

12 ndash 2 = 10 03 ndash 03 = 0 et 2 ndash 9 = -7 Ainsi 10 ndash 07 = 93 Il a

donc laquo oublieacute raquo quil y a avait un dixiegraveme nul

893

1093

2 (3) Ils omettent de tenir compte des retenues



003 1 (2) Cet eacutelegraveve calcule en colonnes et a clairement un problegraveme avec la

technique de calcul Il confond la retenue accoleacutee aux 2 des uniteacutes

avec un 1 de dizaine au lieu de soustraire 1 + 2 il soustrait 12

1471 3 (5) Ces eacutelegraveves additionnent au-lieu de soustraire

994 1 (2) Leacutelegraveve avait dabord effectueacute une addition quil a ratureacutee Il na pas

laisseacute dautres traces Il ne nous est pas possible de deacuteterminer la

cause de cette erreur


Seuls deux eacutelegraveves (3) semblent faire clairement lutilisation de la regravegle des nombres entiers

dans leur reacuteponse Sept eacutelegraveves (12) inversent le calcul afin dextraire les centiegravemes pour les

consideacuterer comme des nombres indeacutependants et soustraire le plus petit du plus grand (fausse

repreacutesentation au niveau des opeacuterations)

Question 9 546 2 = 1092




a priori)

10912 1 (2) Utilisation partielle de la regravegle des nombres entiers au niveau de la

partie deacutecimale mais leacutelegraveve tient quand mecircme compte des retenues

1092 2 (3) Pour lun il a y une mauvaise technique de positionnement de la

virgule dans une multiplication Pour lautre il a poseacute le calcul en

colonnes comme une addition de 546 et 546 puis semble utiliser la

technique de positionnement de la virgule propre agrave la multiplication

(en divisant le reacutesultat par 100) Ceci semble avoir inhibeacute son sens

des nombres car il trouve environ 11 uniteacutes pour une addition

denviron deux fois 55 uniteacutes

10902

1052




Quatre eacutelegraveves (7) semblent utiliser la regravegle des nombres entiers et obtiennent une reacuteponse

dont la partie deacutecimale est eacutegale agrave 12


Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136

3 (5) Utilisation partielle de la regravegle des nombres entiers au niveau de la

partie deacutecimale Deux eacutelegraveves tiennent tout de mecircme compte des

retenues

134 1 (2) Cet eacutelegraveve a diviseacute 268 par 2 au lieu de multiplier

576

538

526

516

336 52

7 (12) Ces erreurs surviennent en partie agrave cause dune mauvaise gestion des

retenues

Toutefois sauf pour 336 on peut dire que le sens des nombres

(number sense) nest pas bafoueacute lordre de grandeur 5 est correct


Trois eacutelegraveves (5) semblent utiliser la regravegle des nombres entiers

Synthegravese concernant la partie 2

Il y a donc 79 (22) items erroneacutes sur 35416 agrave la partie 2 Nous avons identifieacute lutilisation

probable dune fausse repreacutesentation pour 20 de ces items Cette analyse nous permet de

mettre en eacutevidence les problegravemes de compreacutehension suivants

ndash conception du nombre deacutecimal comme eacutetant la juxtaposition de deux entiers (selon la

regravegle des nombres entiers) pour 11 items (15)

ndash fausse conception au niveau des opeacuterations matheacutematiques soustraire la partie

deacutecimale la plus petite agrave la plus grande sans tenir compte de lordre de calcul imposeacute

pour 9 items (11)

ndash mauvaise maicirctrise des techniques de calcul en colonnes et perte de lien avec le sens

des nombres

ndash zeacutero dixiegraveme consideacutereacute comme non significatif lorsquil existe des centiegravemes

ndash confusion des regravegles de positionnement de la virgule et perte de lien avec le sens des

nombres

ndash confusion dans la gestion des retenues et dans le groupement des eacuteleacutements dordre

infeacuterieur avec les eacuteleacutements dordre supeacuterieur

16 Les questions 5 agrave 10 comportent un item chacune Le nombre ditems total est connu en multipliant par la population totale


V4 Analyse qualitative selon lutilisation de fausses

repreacutesentations

Le tableau suivant preacutesente le nombre deacutelegraveves faisant ou non lutilisation reacutepeacuteteacutee dune fausse

repreacutesentation dans lune et lautre des parties du questionnaire

Partie 1 Pas dutilisation reacutepeacuteteacuteediscernable dune mecircme

fausse repreacutesentation

Partie 1 Utilisation probable dune

mecircme fausserepreacutesentation deux fois

ou plus

Partie 2 0 ou 1 reacuteponse incorrecte

22 (37) 1317 (22)

Partie 2 2 reacuteponses incorrectes ou plus

Pas dutilisationreacutepeacuteteacutee discernabledune mecircme fausse

repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)

Utilisation probabledune mecircme fausserepreacutesentation deux

fois ou plus

320 (5) 0

Tableau 20 Nombre derreurs dans les deux parties du questionnaire selon lutilisation ou

non dune fausse repreacutesentation

Ce tableau nous indique donc que

ndash 15 + 3 = 18 (31) eacutelegraveves semblent avoir de bonnes connaissances sur les nombres

deacutecimaux (partie 1) mais sont deacuteficitaires au niveau des opeacuterations avec ceux-ci

(partie 2)

ndash 13 (22) eacutelegraveves ont des lacunes sur les nombres deacutecimaux mais semblent maicirctriser les

opeacuterations avec ceux-ci

17 Fausse repreacutesentation au niveau de la densiteacute numeacuterique B1 B3 B15 C12 C13 C14 D3

Regravegle des nombres entiers B9 B13 D2 D5

Regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo B8

Regravegles multiples B12 (regravegle des nombres entiers et regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo)

18 Les eacutelegraveves A3 A10 A12 B7 B11 B16 C1 C2 C4 C5 C6 D1 D8 D11 D15

19 Fausse repreacutesentation au niveau de la densiteacute numeacuterique A1 B2 B14 D4

Regravegle des nombres entiers A4

Regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo A2

20 Regravegle des nombres entiers D10 D12 et D14


ndash 6 (10) eacutelegraveves ont des lacunes tant dans la connaissance des nombres deacutecimaux que

dans la connaissance des opeacuterations

Nous avons donc 18 + 13 = 31 eacutelegraveves (53) qui semblent bien maicirctriser une partie mais

moins bien lautre Ceci est un indicateur quil est tout agrave fait possible de bien reacuteussir dans un

domaine sans pour autant avoir une connaissance complegravete de celui-ci et confirme notre

interpreacutetation des coefficients de correacutelation discuteacutes au chapitre V2

Le tableau suivant indique le nombre deacutelegraveves utilisant plusieurs fois une mecircme fausse

repreacutesentation (un eacutelegraveve ne peut ecirctre associeacute quagrave une seule repreacutesentation)

Parties 1 et 2

Regravegle des nombresentiers

laquo le plus long estle plus grand raquo

laquo le plus court estle plus grand raquo

Problegraveme dedensiteacute numeacuterique

2 occurrencesou plus

9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4

Tableau 21 Nombre deacutelegraveves utilisant une fausse repreacutesentation de maniegravere reacutepeacuteteacutee

Nous avons donc 22 eacutelegraveves (37) qui semblent utiliser agrave plusieurs reprises une mecircme fausse

repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)

Tableau 22 Nombre deacutelegraveve de chaque voie utilisant une fausse repreacutesentation de faccedilon

reacutepeacuteteacutee en pourcentage du nombre deacutelegraveves de lanneacutee et de la voie

Les eacutelegraveves en 9H de VP recourent de faccedilon reacutepeacuteteacutee agrave une fausse repreacutesentation aussi

freacutequemment que les eacutelegraveves de VG En 10H par contre les eacutelegraveves sont beaucoup moins

nombreux agrave utiliser plusieurs fois une mecircme fausse repreacutesentation


V5 Analyse qualitative des erreurs de certains eacutelegraveves

Nous analysons ici les erreurs de certains eacutelegraveves qui preacutesentent une certaine constance des

erreurs dans une des parties du questionnaire mais qui reacuteussissent bien lautre Loutil

danalyse est le mecircme que preacutesenteacute preacuteceacutedemment (cf Annexe 3) Les eacutelegraveves et les raisons de

ces choix sont

- D14 la partie 1 est entiegraverement correcte mais la partie 2 est entiegraverement fausse

- D12 la partie 1 est entiegraverement correcte mais il commet cinq erreurs sur six agrave la partie 2


- D3 il semble avoir des difficulteacutes avec la densiteacute numeacuterique mais ne commet aucune

erreur agrave la partie 2

- B12 il semble utiliser la regravegle du laquo plus court est plus grand raquo dans la partie 1 et eacutecrit agrave la

question 4 que cest sa faccedilon de comparer les deacutecimaux mais ne commet quune erreur que

nous ne pouvons cateacutegoriser agrave la partie 2

Elegraveve D14 classe de 9VG

Il reacuteussit la premiegravere partie du questionnaire sans fautes et utilise la meacutethode de comparaison

des deacutecimales pour comparer deux nombres deacutecimaux Il semblerait donc ecirctre un expert (regravegle

de lexpert apparent) Au niveau des calculs par contre il nen reacuteussit aucun Tous semblent

avoir eacuteteacute effectueacutes mentalement aucune trace ne figure sur le questionnaire

Les sources potentielles derreur sont

ndash lutilisation de la regravegle des nombres entiers coupleacutee (question 9) ou non (questions 7 et

8) avec une fausse repreacutesentation au niveau des opeacuterations

127 ndash 19 = 112 1232 ndash 239 = 107 et 546 middot 2 = 10812

ndash une confusion entre le zeacutero significatif des dixiegravemes lorsquil y a des centiegravemes et le

zeacutero non significatif lorsquil ny a pas de centiegravemes (question 6) 1917 + 184 = 211

ndash une fausse conception sur les opeacuterations en matheacutematiques (questions 7 et 8)

Nous ne pouvons expliquer les erreurs aux questions 5 et 10

Pour cet eacutelegraveve on remarque quune bonne connaissance des nombres deacutecimaux nrsquoentraicircne pas

une bonne connaissance des opeacuterations avec ceux-ci nous avons typiquement le cas de

lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG

Tout comme leacutelegraveve preacuteceacutedent cet eacutelegraveve reacuteussit sans fautes la premiegravere partie du questionnaire

agrave la diffeacuterence pregraves quil ajoute des zeacuteros aux parties deacutecimales pour les comparer entre elles

Au niveau des calculs il nen reacuteussit quun seul sur six Quatre des calculs erroneacutes sont

effectueacutes mentalement

Les sources potentielles derreurs sont

ndash lutilisation de la regravegle des nombres entiers (questions 5 9 et 10)

27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136

ndash une fausse conception sur les opeacuterations matheacutematiques (questions 7 et 8)

127 ndash 19 = 102 (fait en colonnes) 1232 ndash 239 = 987

Elegraveve D10 9VG

Cet eacutelegraveve reacutepond agrave question 1 dans lordre deacutecroissant Ce reacutesultat agrave la question peut provenir

dune mauvaise compreacutehension du sens du mot deacutecroissant car il reacuteussit la question 2

entiegraverement Nous navons pas chercheacute dexplications suppleacutementaires Le reste de la premiegravere

partie est correcte Il compare les deacutecimaux en observant les deacutecimales soit un comportement

dexpert apparent

Dans les calculs il commet 5 erreurs sur les 6 calculs tous semblent avoir eacuteteacute effectueacutes

mentalement


ndash lutilisation de la regravegle des nombres entiers (questions 9 et 10)

2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136

ndash une fausse repreacutesentation des opeacuterations matheacutematiques (question 8)

1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG

Contrairement aux trois autres cet eacutelegraveve se distingue par le fait quil reacuteussit tous les calculs

tous effectueacutes en colonnes Cependant on observe une certaine difficulteacute avec la densiteacute des

nombres

ndash il ne trouve pas de troisiegraveme nombre agrave intercaler agrave la question 3A

ndash et laisse vide les deux questions suivantes 3B et 3C

Sa strateacutegie pour comparer des nombres est dajouter des zeacuteros agrave la partie deacutecimale

Les trois premiers eacutelegraveves eacutetudieacutes effectuent leurs calculs mentalement et obtiennent

freacutequemment des reacutesultats erroneacutes alors que celui-ci les effectue en colonnes et correctement

Cet eacutelegraveve semble posseacuteder une bonne maicirctrise des algorithmes de calcul par contre il

nrsquoapparaicirct pas ecirctre agrave laise avec la manipulation des nombres deacutecimaux Il semble confirmer

que des proceacutedures peuvent ecirctre appliqueacutees meacutecaniquement sans comprendre le sens de ce qui

est obtenu

Elegraveve B12 9VP

Cet eacutelegraveve commet cinq erreurs agrave la partie 1 toutes imputables a priori agrave la regravegle laquo du plus

court est le plus grandraquo Les cinq autres items sont corrects mais ils peuvent lecirctre eacutegalement

si on utilise cette regravegle (36 gt 35057 0758lt08 )

De plus agrave la question 4 leacutelegraveve reacutepond quil a trouveacute le plus grand laquo car il a moins de chiffres

agrave virgules raquo Ceci confirme donc lemploi de cette fausse repreacutesentation

Toutefois celle-ci semble ecirctre utiliseacutee uniquement pour les comparaisons de paires Il ne

commet pas derreur dans le classement des nombres (question 1) ou lintercalation (question

4) Dans la partie concernant les opeacuterations (partie 2) il effectue cinq calculs sur six de tecircte et

ne comment quune seule erreur Ici aussi il semblerait quune bonne connaissance des

opeacuterations avec des nombres deacutecimaux nentraicircne pas neacutecessairement une bonne connaissance

de la construction dun nombre deacutecimal


VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese

Lanalyse des reacutesultats nous a permis de reacutefuter lhypothegravese quune bonne connaissance des

nombres deacutecimaux est lieacutee agrave une bonne connaissance des opeacuterations avec les nombres

deacutecimaux (ou linverse) en ce qui concerne notre population statistique En effet nous avons

vu que 31 eacutelegraveves (53) reacuteussissent relativement bien une partie du questionnaire mais moins

bien lautre Ils parviennent agrave reacutepondre correctement agrave certaines tacircches ou calculs avec les

nombres deacutecimaux sans avoir neacutecessairement une bonne connaissance geacuteneacuterale de ce

concept

Ce travail nous a permis de deacuteceler les fausses repreacutesentations que peuvent avoir les eacutelegraveves

sur les nombres deacutecimaux et les opeacuterations matheacutematiques relatives Nous avons en effet pu

identifier ce qui semble ecirctre lutilisation reacuteguliegravere dune mecircme fausse repreacutesentation chez 22

eacutelegraveves (37) (la regravegle des nombres entiers la regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo la regravegle

du laquo plus court est le plus grand raquo ou une fausse repreacutesentation sur la densiteacute numeacuterique)

Nous avons eacutegalement remarqueacute que si les eacutelegraveves de 10H sont meilleurs que leur camarades

de 9H pour la reacutesolution ditems simples cet eacutecart se reacuteduit pour les items plus complexes

Lutilisation de la meacutethode de comparaison des deacutecimales pour comparer des paires de

nombres deacutecimaux semble suggeacuterer une meilleure maicirctrise des nombres deacutecimaux

Neacuteanmoins nous devons limiter cette conclusion agrave notre population Il se peut eacutegalement que

cette meacutethode soit principalement choisie par les eacutelegraveves les plus agrave laise avec ce domaine des

matheacutematiques

Les eacutelegraveves reacutepondent tous agrave la question 1 correctement contrastant avec les reacutesultats obtenus

par Steinle (2004) et Muir et Livy (2012) Les reacutesultats pour la question 2 sont aussi meilleurs

que ceux obtenus par ces auteurs Le nombre derreurs dans les items dopeacuterations (partie 2)

nous a sembleacute eacuteleveacute peut-ecirctre ducirc agrave un manque dentraicircnement dans le calcul mental Nous

avons pu deacuteterminer que pour onze des septante-neuf items dont la reacuteponse eacutetait erroneacutee il y

avait probablement eu utilisation de la regravegle des nombres entiers et que pour neuf items il y

avait probablement eu utilisation dune fausse repreacutesentation sur les opeacuterations

matheacutematiques


VI2 Limites et prolongements

Ce travail de recherche est une eacutetude sur la compreacutehension quont les eacutelegraveves du secondaire 1

des nombres deacutecimaux Il ne se preacutetend pas complet Il ne se veut pas non plus une source de

solutions pour faire face agrave ces fausses conceptions ni un recueil de recommandations pour les

maicirctres concerneacutes par ce niveau de formation De plus notre population statistique eacutetant petite

(59 eacutelegraveves) les reacutesultats obtenus ne peuvent pas ecirctre geacuteneacuteraliseacutes agrave toute la population des

eacutelegraveves de 9H et 10H voies VSB VP ou VG

Nous avons remarqueacute que les eacutelegraveves de 10H avaient globalement de meilleurs reacutesultats que

ceux de 9H Il aurait eacuteteacute inteacuteressant de connaicirctre les reacutesultats de classes supeacuterieures afin de

constater si cette ameacutelioration des connaissances est durable ou non

Il serait eacutegalement inteacuteressant de suivre ces mecircmes eacutelegraveves afin de deacuteterminer la proportion de

ceux-ci qui devient expert avec le temps et potentiellement la proportion de ceux qui

reacutegresserait dune position dexpert agrave une position en proie agrave des difficulteacutes Dans ce cas le

questionnaire initial naurait pas ducirc ecirctre anonyme De plus ce travail de suivi neacutecessiterait une

organisation mateacuterielle et en temps au delagrave des moyens disponibles pour un meacutemoire

Lanonymat ne nous a pas permis de mener des entretiens compleacutementaires afin de connaicirctre

explicitement certaines proceacutedures utiliseacutees par certains eacutelegraveves Nous navons pu eacutemettre que

des hypothegraveses agrave leur sujet

Finalement il est probable que de fausses repreacutesentations autres que celles eacutetudieacutees dans le

cadre de ce meacutemoire aient eacuteteacute utiliseacutees Chaque eacutelegraveve est susceptible de construire la sienne

Selon Steinle (2004) il reste probablement encore des fausses repreacutesentations qui nont pas

encore eacuteteacute identifieacutees

VI3 Inteacuterecirct professionnel

Gracircce agrave ce meacutemoire professionnel nous pensons pouvoir mieux appreacutehender la maniegravere dont

les eacutelegraveves comprennent les concepts matheacutematiques lieacutes dans ce cas preacutecis aux nombres

deacutecimaux Nous serons mieux agrave mecircme drsquoidentifier les erreurs commises dans ce domaine

ayant une bonne connaissance des fausses repreacutesentations possiblement ancreacutees chez certains

eacutelegraveves De plus certaines lectures donnent des pistes pour lenseignement de cette matiegravere

recommandations que nous avons lues avec grand inteacuterecirct nous naborderons plus


lenseignement des nombres deacutecimaux (ou de tout autre concept) de la mecircme maniegravere suite agrave

la reacutedaction de ce meacutemoire professionnel

Les reacutesultats apporteacutes par celui-ci confirment eacutegalement que la reacuteussite dun exercice ou dun

examen nimplique pas neacutecessairement la compreacutehension des objets dapprentissage en jeu

Drsquoun point de vue plus geacuteneacuteral ce travail de meacutemoire nous aura permis de nous familiariser

avec la recherche en matheacutematiques et les eacutetudes scientifiques y relatives Il nous sera

deacutesormais plus aiseacute de trouver des informations concernant drsquoautres sujets en rapport avec

notre didactique ou avec la profession drsquoenseignant dans sa globaliteacute


VII BIBLIOGRAPHIE

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Steinle V (2004) Changes with age in studentsrsquo misconceptions of decimal numbers

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VIII ANNEXES

VIII1 Annexe 1 Questionnaire

Questionnaire

Dans le cadre de nos eacutetudes agrave la Haute Ecole Peacutedagogique de Lausanne nous effectuons une

recherche sur les habileteacutes des eacutelegraveves relatives aux nombres deacutecimaux

Pour ce faire nous avons besoin de reacutecolter des informations par le biais de ce questionnaire

sous forme de test Nous te remercions donc de bien vouloir y reacutepondre Le test est anonyme

Le temps neacutecessaire est drsquoenviron 25 minutes Utilise si neacutecessaire les espaces agrave cocircteacute des

questions comme espace brouillon Ecris tes reacuteponses deacutefinitives sur les pointilleacutes

Le test est reacutealiseacute avec un stylo bille ou feutre La calculatrice nest pas admise

____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4



Questions 5 agrave 10 effectue les calculs suivants

Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI


VIII2 Annexe 2 Framework for considering number sense

(McIntosh et al 1992)


VIII3 Annexe 3 Outil danalyse des reacutesultats

Informations pour la lecture de notre outil danalyse des reacutesultats

ndash Les eacutelegraveves sont preacutesenteacutes en colonnes et les questions en lignes

ndash Les cases rouges donnent le nombre de points obtenus par question

ndash Les cases bleues renseignent sur les erreurs commises

ndash A la question 3 laquo V raquo signifie que leacutelegraveve a laisseacute lemplacement vide

ndash A la question 4 laquo deacutecimales raquo signifie que leacutelegraveve a compareacute les dixiegravemes puis les centiegravemes

ndash Aux questions 5 agrave 10 nous avons renseigneacute si leacutelegraveve a effectueacute le calcul en colonnes ou sil a laisseacute dautres traces (des notes) Lorsque la case

est vide cela signifie que leacutelegraveve a probablement effectueacute le calcul de tecircte ou mentalement aucune trace nayant eacuteteacute visible sur le questionnaire

ndash Nous avons utiliseacute le point au lieu de la virgule pour seacuteparer la partie deacutecimale la version de notre tableur (Open Office calc) eacutetant anglo-

saxonne

ndash Les eacuteleacutements en gras indiquent quil y a probablement eu utilisation reacutepeacuteteacutee dune fausse repreacutesentation (regravegle des nombres entiers laquo le plus

long est le plus grand raquo et laquo le plus court est le plus grand raquo)

ndash Les eacuteleacutements entoureacutes de la question 3 indiquent quil y a eu deux items incorrects ou plus et que le point na pas eacuteteacute accordeacute car il y a une

fausse repreacutesentation sur la densiteacute numeacuterique



CLASSE APartie 1 10 VSB

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

deacutecimales deacutecimales deacutecimales Ajout de 0 deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales Ajout de 0 Pas expliqueacute Ajout de 0 deacutecimales deacutecimales deacutecimales

Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

colonnes colonnes colonnes

994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes

576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6


CLASSE BPartie 1 9VP

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Ajout de 0 Ajout de 0 Ajout de 0 deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales Ajout de 0 Ajout de 0 Ajout de 0 deacutecimales regravegle nb entiers deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales

Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

colonnes colonnes colonnes colonnes

2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1

colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes

103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0

distributiviteacute colonnes colonnes colonnes colonnes

967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325


CLASSE CPartie 1 10VSB

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales

Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6


CLASSE DPartie 1 9VG

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12 D13 D14 D15

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

inverseacute inverseacute

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

inverseacute 74084gt747

Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Ajout de 0 deacutecimales Ajout de 0 Pas expliqueacute Ajout de 0 deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales deacutecimales Ajout de 0 Ajout de 0 deacutecimales deacutecimales deacutecimales

Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0

colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes

2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1

colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes avec notes colonnes

108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1

colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes colonnes

1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME

Lorsquun eacutelegraveve reacutesout correctement un exercice ou un problegraveme matheacutematique nous

pouvons nous demander si conjointement agrave de bonnes faculteacutes drsquoapplication drsquoalgorithmes

appris en classe il a reacuteellement compris les concepts propres au domaine eacutetudieacute

Partant de cette interrogation nous nous sommes inteacuteresseacutes aux connaissances relatives aux

nombres deacutecimaux de 59 eacutelegraveves du secondaire 1 Pour cela nous avons eacutelaboreacute un

questionnaire sous forme de test de matheacutematiques soumis agrave nos eacutelegraveves Ce questionnaire est

composeacute de deux parties la premiegravere relative agrave la connaissance des nombres comportent des

activiteacutes drsquoordonnancement de classement et dintercalation la seconde relative agrave la

connaissance des opeacuterations comportent des opeacuterations agrave effectuer

Nous avons ensuite articuleacute notre analyse selon deux approches

- Une approche quantitative par laquelle nous avons chercheacute agrave savoir srsquoil existait ou

non une correacutelation entre les aptitudes des eacutelegraveves agrave reacutepondre correctement agrave la partie

connaissance des opeacuterations de notre questionnaire et les aptitudes des eacutelegraveves agrave

reacutepondre correctement agrave la partie connaissance des nombres Autrement dit nous nous

sommes demandeacute srsquoil eacutetait possible de reacutesoudre des opeacuterations avec des nombres

deacutecimaux sans comprendre le concept de nombre deacutecimal sans avoir le sens du

nombre approprieacute

- Une approche qualitative par laquelle nous avons analyseacute la preacutesence et leacuteventuelle

constance de fausses repreacutesentations dans lrsquoesprit des eacutelegraveves concernant les nombres

deacutecimaux Une fausse repreacutesentation courante consiste agrave consideacuterer un nombre

deacutecimal comme deux entiers seacutepareacutes par une virgule Ces fausses repreacutesentations

peuvent eacutemaner dobstacles eacutepisteacutemologiques didactiques ou encore des

connaissances anteacuterieures des eacutelegraveves acquises scolairement ou non Elles constituent

alors des obstacles agrave lrsquoapprentissage

Finalement nous avons eacutetudieacute plus particuliegraverement les erreurs de cinq eacutelegraveves

Mots-cleacutes matheacutematiques nombres deacutecimaux opeacuterations sens des nombres obstacles

fausses repreacutesentations


I INTRODUCTION 4

II CADRE THEORIQUE 9

III METHODOLOGIE 17

IV OUTIL DE RECOLTE DES DONNEES 19


VI CONCLUSION 45

VII BIBLIOGRAPHIE 48

VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2






V4 Analyse qualitative selon lutilisation de fausses repreacutesentations


VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Tables des matiegraveres

I INTRODUCTION4

I1 Choix du sujet4

I2 Objectifs de recherche5

I3 Les nombres deacutecimaux dans le plan deacutetudes romand (PER)6

I4 Les nombres deacutecimaux dans notre systegraveme de numeacuteration7

II CADRE THEORIQUE9

II1 Introduction9

II2 Connaissances proceacutedurales et conceptuelles10

II3 Sens des nombres11

II4 Fausses repreacutesentations sur les nombres deacutecimaux12

II41 Regravegle du laquo plus long est le plus grand raquo12

II41a La regravegle des nombres entiers (whole number rule)12

II41b Regravegle du zeacutero (zero rule)13

II42 Regravegle du laquo plus court est le plus grand raquo13

II42a Regravegle du laquo deacutenominateur raquo (denominator focussed thinking rule)13

II42b Regravegle de la fraction (reciprocal thinking rule)14

II42c Regravegle du raisonnement neacutegatif (negative thinking rule)14

II43 Regravegle de lrsquoexpert apparent (apparent expert rule)14

II5 Fausses repreacutesentations sur la densiteacute numeacuterique15

II6 Obstacles aux apprentissages16

III METHODOLOGIE17

III1 Type de recherche17

III2 Population statistique17

III3 Meacutethode18

IV OUTIL DE RECOLTE DES DONNEES19

IV1 Preacutesentation du questionnaire19

IV2 Analyse a priori19


IV21 Partie 119

IV22 Partie 222








VI CONCLUSION45

VI1 Synthegravese45



VII BIBLIOGRAPHIE48

VIII ANNEXES50




IX RESUME60


I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet






























Kik
Text Box
er
















deux niveaux



deacutecimaux


























deacutecimale







)









rationnels positifs




























dizaines etc

































II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction




































































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

IV21 Partie 119

IV22 Partie 222








VI CONCLUSION45

VI1 Synthegravese45



VII BIBLIOGRAPHIE48

VIII ANNEXES50




IX RESUME60


I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet






























Kik
Text Box
er
















deux niveaux



deacutecimaux


























deacutecimale







)









rationnels positifs




























dizaines etc

































II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction




































































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet






























Kik
Text Box
er
















deux niveaux



deacutecimaux


























deacutecimale







)









rationnels positifs




























dizaines etc

































II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction




































































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME
















deux niveaux



deacutecimaux


























deacutecimale







)









rationnels positifs




























dizaines etc

































II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction




































































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME














deacutecimale







)









rationnels positifs




























dizaines etc

































II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction




































































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME



























dizaines etc

































II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction




































































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME
































II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction




































































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME







































































rule behaviour)




















grand que 25





























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME




























correctement


































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

































(donc 435 gt 4205)





































enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME











enseignement












III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

III METHODOLOGIE
















B7)







9H 16 15 31

10H 28 0 28

Total 44 15 59












III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME










III3 Meacutethode











minutes



concerneacutes


















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

















IV21 Partie 1





5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt










36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME







36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


36 gt 350575736 gt 56203026 lt 032

7942 gt 76303 lt 042674084 lt 747

4673 lt 4812526 lt 28325

063 lt 09420758 lt 08









37 et 4

624 et 629

099 et 111






infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME



infinies








de cette question 3












IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

IV22 Partie 2









27 + 35 =









1917 + 184 =








127 ndash 19 =











1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME








1232 ndash 239 =










546 middot 2 =







2 middot 268 =




























haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME






















haut























































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

















































Partie 1












03 gt 0426 4 0 4 74084 gt 747 1 1 2

2526 gt 28325 0 2 2 0758 gt 08 1 1 2

063 gt 0942 0 1 1 03026 gt 032 0 1 1

5736 lt 562 2 0 2 4673 gt 481 1 0 1

7942 lt 763 1 1 2 Total 10(17)

7(12)

17(29)
















A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME








A2 B7 B8 B12

7942 lt 763 4673 gt 481 0758 gt 08

03 gt 0426 5736 lt 562 2526 gt 28325

0758 gt 08 03 gt 0426

7942 lt 763 063 gt 0942 5736 lt 562 03 gt 0426

2526 gt 28325

B13 B14 C3 C9

03026 gt 032 03 gt 0426 74084 gt 747 74084 gt 747










erreurs-lagrave




partie 2


















Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME














Question 3A

9H 10H Total

38 39 V 8 0 8

38 39 4 3 0 3

5 6 V 0 2 2

5 6 65 0 1 1

37 V V 1 0 1

Total 12(20)

3 (5)

15(25)





bonne reacuteponse


vide





Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME




Question 3B

9H 10H Total

V V V 2 0 2

626 628 V 1 0 1

Total 3(5)

03

(5)










Question 3C


1 11 12 3 2 5 0998 05 101 0 1 1

V V V 1 1 2 1 11 V 0 1 1

1 19 110 0 1 1 11 12 13 1 0 1

1 13 16 1 0 1 01 011 012 1 0 1

11 14 17 1 0 1 1 12 19 1 0 1

Total 9(15)

6(10)

15(25)














9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME












9H 10H Total

VG VP VSB


Ajout de 0 5 (33) 6 (38) 3 (11) 14 (24)



Total 15 16 28 59













TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME



TotalPartie 1



aucune erreur




comparaison choisie












opeacuterations







Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Partie 2






Total 13 4 17 29 22 21 43 73











Total 7 11 17 32 11 43













Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Question 5 27 + 35 = 62




a priori)






64 63

61










Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Question 6 1917 + 184 = 2101

















conclu 221






















Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME






Analyse a priori)










103

94 28

109

128













Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME






Analyse a priori)

987

997

907

967

87






uniteacutes



















893

1093
















Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME














Question 9 546 2 = 1092




a priori)










10902

1052







Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Question 10 2 268 = 536



5216

5136

3136



retenues


576

538

526

516

336 52


retenues













pour 9 items (11)


des nombres



nombres













ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME









ou plus


22 (37) 1317 (22)



repreacutesentation

1518 (25) 619 (10)


fois ou plus

320 (5) 0






(partie 2)





















Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME









Parties 1 et 2






9 (15)A4 B9 B13 B14 D2 D5

D10 D12 D14

1 (2)A2

2 (3)B8 B12

10 (17)A1 B1B2 B3 B15 C12

C13 C14 D3 D4



repreacutesentation

9H 10H Total

VG VP VSB

Total 7 (47) 9 (56) 6 (21) 22 (37)











ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME





ces choix sont
























lexpert apparent


Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Elegraveve D12 9VG







27 + 35 = 512 546 middot 2 = 10812 et 2 middot 268 = 5136



Elegraveve D10 9VG





dexpert apparent


mentalement



2 middot 546 = 10812 2 middot 268 = 3136


1232 ndash 239 = 807



Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Elegraveve D3 9VG



nombres









est obtenu

Elegraveve B12 9VP













VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese







concept












matheacutematiques








matheacutematiques









































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME








































VII BIBLIOGRAPHIE











(pp 81-87) MERGA










































VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


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Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME
























VIII ANNEXES


Questionnaire








____________________________________________________________

Question 1


5466 56 50796 54428 557

lt lt lt lt

Question 2


36 35057

5736 562

03026 032

7942 763

03 0426

74084 747

4673 481

2526 28325

063 0942

0758 08


Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Question 3


37 et 4

624 et 629

099 et 111

Question 4




Question 5

27 + 35 =


Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

Question 6

1917 + 184 =

Question 7

127 ndash 19 =

Question 8

1232 ndash 239 =

Question 9

546 middot 2 =

Question 10

2 middot 268 =

MERCI















saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME














saxonne








A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME



A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7942lt763

4673gt481

0758gt08

Q3 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

V V V 1 19 110 1 11 12

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4

Partie 2 10 VSBQ5 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

64

Q6 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

211 211 211 211 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

Q8 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1


994 93 893 93 93 903

Q9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

1092

Q10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


576 538 526

Total partie 2 4 3 4 3 5 6 6 6 5 4 5 4 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

03gt0426 5736lt562 7942lt763 03026gt032 03gt0426

063gt0942

0758gt08 5736lt562

03gt0426 03gt0426

2526gt28325

Q3 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

38 39 V 37 V V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V 38 39 V

V V V 626 628 V

1 11 12 1 11 12 1 13 16 11 14 17 1 11 12 01 011 012

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1


Total partie 1 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 2 3 3 3 4

Partie 2 9VPQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes

Q6 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


2001 2001 211 211

Q7 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1


103 94 28

Q8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0


967 907 93 1093 907 997 997

Q9 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

colonnes colonnes

10912 10902

Q10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1


516 5216

Total partie 2 5 4 6 6 5 6 3 6 6 5 3 5 6 3 5 4

2526gt28325



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME



C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

74084gt747

Q3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

5 6 V 5 6 65 5 6 V

0998 05 101 1 11 V

Q4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3

Partie 2 10VSBQ5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Q6 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

211 21 211

Q7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

146 146 128

Q8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

colonnes

1471 1471 903 903 903 903

Q9 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1052

Q10 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

336

Total partie 2 4 4 5 4 4 4 6 5 6 5 6 5 6 6




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME




Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Q3 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

38 39 V 38 39 V 38 39 4 38 39 4 38 39 4

V V V

11 12 13 V V V 091 0992 0993 1 12 19 1 11 12

Q4 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Total partie 1 4 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Partie 2 9VGQ5 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


062 062 63 512 61

Q6 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0


2101 211 211 211

Q7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1


108 109 102 102 112

Q8 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0


003 1471 87 107 987 107 93

Q9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


1092 10812 10812 10812

Q10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1


538 134 3136 5136 52

Total partie 2 2 6 6 3 5 6 6 4 6 1 4 1 6 0 4


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME


IX RESUME





























I INTRODUCTION 4


III METHODOLOGIE 17



VI CONCLUSION 45


VIII ANNEXES 50

IX RESUME 60

I INTRODUCTION

I1 Choix du sujet




II CADRE THEORIQUE

II1 Introduction














III METHODOLOGIE



III3 Meacutethode




IV21 Partie 1

IV22 Partie 2








VI CONCLUSION

VI1 Synthegravese



VII BIBLIOGRAPHIE

VIII ANNEXES




IX RESUME

master of arts et diplôme d'enseignement pour le degré … · objectifs de recherche. nous...

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