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Unité 9 • Les nombres décimaux

Unité 9 : Les nombres décimauxDécouvrir, représenter, comparer, ordonner et arrondir des nombres décimaux.

IntroductionDans cette unité, les élèves apprennent à représen-ter, lire et écrire les nombres décimaux jusqu’aux cen-tièmes, en utilisant diverses représentations : placer des chiffres dans un tableau de numération, utiliser le matériel multibases, des disques-nombres ou des cartes-nombres, écrire et lire en chiffres et en lettres et posi-tionner des nombres sur des droites numériques. Les fractions décimales déjà introduites dans l’unité 4 sont indispensables dans la construction des nombres déci-maux. Dans cette unité, le lien est établi entre l’écriture d’un nombre sous la forme d’une fraction décimale et l’écriture à virgule du nombre décimal. Grâce aux nom-breuses représentations, les élèves peuvent déterminer le nombre d’unités, de dixièmes et de centièmes dans un nombre décimal. Ils apprennent également à for-mer un nombre à partir de sa décomposition en unités, dixièmes et centièmes. Ces différentes représentations leur permettent de considérer les nombres décimaux comme des touts composés de parties de l’unité. Ils apprennent à comparer et à ordonner les nombres décimaux en utilisant diverses procédures, et à arron-dir un nombre à l’unité ou au dixième le plus proche.

Choix didactiquesSelon les principes pédagogiques d’enseignement massé des notions de la méthode de Singapour, l’étude des nombres décimaux s’étend de la séance 81 à la séance 94. La maîtrise de ces nombres sera approfon-die lors des séances 95 à 115 de l’unité 10 relative aux opérations sur ces nombres et à la résolution de pro-blèmes. Les nombres décimaux ne seront abordés que jusqu’au rang des centièmes, les millièmes étant étu-diés au CM2. Il est important que les élèves puissent admettre qu’il existe des nombres représentant des quantités inférieures à l’unité. L’enseignement des nombres décimaux commence au CM1, mais la réalité de la vie courante propose des exemples assez concrets de mesures faisant intervenir plus ou moins explicite-ment de tels nombres. Ainsi, l’étude de ces nombres s’appuiera sur les mesures de grandeurs (longueur, capacité et masse). Ces choix didactiques permettent aux élèves d’assimiler et d’aborder ces nombres de manière progressive à travers différentes représenta-tions concrètes et visuelles. Les élèves peuvent donc comprendre les propriétés du système décimal appli-

quées aux écritures à virgule. Ils sont amenés à mettre en lien ces différentes représentations, afin de mieux s’approprier le concept de nombre décimal et d’éviter toute perception erronée ou stéréotypée du type « Un nombre décimal est la juxtaposition de deux nombres entiers », par exemple.

ProgressionL’apprentissage et la comparaison de nombres déci-maux jusqu’aux dixièmes occupent les six premières séances de l’unité (séances 81 à 85). Une séance est ensuite consacrée à la comparaison des nombres déci-maux (séance 86). L’étude des nombres jusqu’aux cen-tièmes s’étend durant les quatre séances suivantes (séances 87 à 90). Enfin, trois séances sont consacrées à comparer, ordonner et arrondir des nombres déci-maux (séances 91 à 93). Enfin, la dernière séance, comme pour chaque unité, synthétise les connais-sances acquises (séance 94).

Difficultés générales d’apprentissageAborder les nombres décimaux nécessite une bonne maîtrise de la valeur de position des chiffres dans le nombre. Les élèves ne maîtrisant pas suffisamment cette notion de valeur de position peuvent être confrontés à une difficulté de conception du nombre décimal. Il existe également des erreurs courantes dans la percep-tion par les élèves des nombres décimaux. Certaines connaissances des élèves sur les nombres entiers sont aussi des freins à la compréhension des nombres déci-maux et les conduisent parfois à produire des réponses erronées telles qu’« Un nombre décimal est la juxtapo-sition de deux nombres entiers » ou « Le nombre le plus long est le plus grand ». L’objectif des activités est de permettre aux élèves de modifier leurs conceptions et de surmonter les obstacles qu’elles pourraient consti-tuer. Le nombre décimal s’énonce ainsi de plusieurs manières : par exemple 2,45 c’est 2 unités, 4 dixièmes et 5 centièmes ; c’est aussi 24 dixièmes et 5 centièmes ou encore 245 centièmes. Associée aux nombreuses manipulations (matériel multibases, disques-nombres, cartes-nombres, droite numérique, tableau de numé-ration), cette mise en relation entre un nombre déci-mal et la valeur de position de chacun des chiffres qui le composent soutient efficacement la compréhension des nombres décimaux.

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Séance

Étapes de la séance Modalité

1 Diviser un tout en 10 parts égales

Collectif, puis individuel

2 Exercices guidés Individuel et en binômes

3 Pratique autonome Individuel

Manuel : pp. 182-184Fichier photocopiable : pp. 179-180

Matériel pédagogique : disques-nombres, règles graduées (ou doubles-décimètres, 1 par élève), 1 verre-doseur d’un litre (1 graduation représentant 100 ml), 1 balance de cuisine (1 graduation représente 100 g)

Vocabulaire : nombres décimaux, écriture décimale, dixième, virgule, nombre entier le plus proche

1 Diviser un tout en 10 parts égalesProjetez la page 182 du manuel au tableau. Demandez aux élèves de décrire ce que fait chaque personnage, puis de se concentrer sur Idris. Annoncez-leur qu’ils vont apprendre à utiliser les nombres décimaux pour exprimer une partie du tout dans l’unité. Tracez ensuite une bande d’1 mètre que vous divisez en dix parties. Tracez au-dessus un segment rouge de six graduations. Demandez aux élèves de vous donner la lon-gueur de ce segment : « Combien mesure le segment rouge ? », « Com-bien comptez-vous de graduations ? » (Nous pouvons dire que mon

segment mesure 6

10 de la bande que j’ai dessinée.) Dites maintenant

aux élèves de regarder le haut de la page 183 du manuel. Avec leur règle graduée, faites-les mesurer le petit trait rouge. Demandez : « Combien y a-t-il de millimètres dans un centimètre ? » (Nous pouvons

dire que le trait mesure 8

10 de centimètre.) « Souvenez-vous du travail

sur les fractions, nous avions appris que lorsqu’on partage un tout en parts égales, une fraction permet de désigner un nombre de parts de ce tout. Ici, 1 centimètre est partagé en 10 millimètres. » « Combien de

millimètres représente 8

10 de centimètre ? », « Pouvez-vous me donner

la mesure du trait rouge en millimètres ? » Faites remarquer aux élèves l’équivalence entre la fraction et le nombre décimal : le centimètre (le tout) est divisé en 10 millimètres (les parties égales). Lisez le nombre décimal et introduisez les termes « nombres décimaux » et « dixièmes ». Insistez : lorsqu’un tout est partagé en 10 parties égales, chacune des parties représente 1 dixième de ce tout et peut s’écrire 0,1. Deux dixièmes de ce tout peuvent s’écrire 0,2, etc. Matérialisez ce que vous dites en coloriant la bande numérique divisée en 10 et en montrant les disques-nombres correspondants. Demandez aux élèves de trouver les équivalences entre fractions et nombres décimaux afin de vous assurer qu’ils ont bien compris avant d’aborder la partie suivante.

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE

Objectifs Comprendre que l’unité est partagée en dixièmes et que 1 dixième vaut 0,1 (nombres inférieurs à l’unité).

Exprimer une fraction sous la forme d’un nombre décimal.

Compétence du programme 2016 : Associer diverses désignations d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule et décompositions).

Calcul mental

À partir de 0, faites compter les élèves chacun leur tour de 1/10 en 1/10. Comme dans la séance 43, chaque fois qu’on atteint un entier, les deux dénominations du nombre sont don-nées. Exemple : 10/10 c’est 1 ; 20/10 c’est 2 ; etc. L’élève qui dit un entier se lève en disant les deux dénomi-nations. Faites ensuite compter à rebours à partir d’un nombre exprimé en dixièmes comme 47/10. Faites aussi se lever l’élève qui dit un entier et demandez les deux dénominations du nombre. Vous pouvez utiliser une droite numérique sur laquelle figurent les dixièmes si nécessaire.

Les dixièmes (1)81

– durée de la séance : 1 heure 30

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Manuel p. 184

183Unité 9 • Les nombres décimaux

Exercices pp. 179-180 - Fichier photocopiable

Les dixièmes (1)Séance 81

J’observe

La longueur du trait est de 810 de cm ou 0,8 cm.

0,8 est une écriture décimale du nombre 810.

Le nombre 0,8 est composé de 0 unité et 8 dixièmes.

La virgule sépare les unités des dixièmes.

Divise un tout en 10 parts égales.

110

210

310

410

510

610

710

810

9100 1

10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,1 vaut 1 dixième.

Quand un tout est divisé en 10 parts égales, chaque part représente 110

ou 0,1.

1 0,10,10,10,10,10,10,10,10,1 0,1

Les nombres 0,1 et 0,8 sont des nombres décimaux.

0,1 = 110

Calcul mental Exercice 81 - Guide pédagogique

0,8 se litzéro virgule huit.

0,8 = 8

10

184 Unité 9 • Les nombres décimaux

1l

1 Exprime chaque fraction sous forme décimale. Utilise des 0,1 pour représenter chaque nombre décimal.

a) 210

= b) 510

= c) 910

=

2 Écris les nombres décimaux manquants.

a) La longueur de l’épingle est

810

cm ou cm.

b) Le volume d’eau dans le verre doseur est

710

l ou l.

c) La masse de la bouteille d’huile est

510

kg ou kg.

d)

La partie de la barre coloriée en rose représente 410

ou .

0 1 2

2 Exercices guidésDites aux élèves d’ouvrir leur manuel page 184. Lisez l’exercice 1. Afin d’aider les élèves à exprimer les fractions sous la forme d’un nombre décimal, guidez-les avec les questions suivantes : « Que représente le nombre 10 se trouvant au dénominateur ? », « Combien de dixièmes du tout y a-t-il ? », « Comment peut-on l’écrire sous la forme d’un nombre décimal ? » Les élèves peuvent rester en binômes de manière à continuer d’utiliser le matériel proposé dans l’étape précédente. Pour l’exercice 2, aidez-les à identifier le tout et les dix parties dans chaque situation avec les questions suivantes : « Dans le a), l’épingle est-elle plus longue que 1 cm ? », « Combien de millimètres compte-

t-on dans 1 cm ? », « La longueur de l’épingle est de 8

10 cm. Comment

peut-on écrire cette fraction sous la forme d’un nombre décimal ? ». « Dans le b), le volume de l’eau est-il supérieur à 1 l ? », « Comment peut-on l’affirmer ? », « Combien de parts égales voit-on dans le verre-doseur ? », « Quel est le niveau de l’eau ? », « Le volume de l’eau

dans le verre doseur est 7

10 l. Comment peut-on écrire cette fraction

sous la forme d’un nombre décimal ? ». « Dans le c), la masse de la bouteille d’huile est-elle supérieure à 1 kg ? », « Quelle est la position de l’aiguille sur la balance ? », « La masse de la bouteille d’huile sur la

balance est 5

10 kg. Comment peut-on écrire cette fraction sous la

forme d’un nombre décimal ? ». « Dans le d), la partie de la barre colo-

riée en rose représente 4

10 de la barre entière. Comment peut-on

écrire cette fraction sous la forme d’un nombre décimal ? ».

3 Pratique autonomeDistribuez aux élèves les pages 179 et 180 du fichier photocopiable. Les exercices 1 et 2 permettent de consolider qu’un dixième est la division d’une unité (représentée sous différentes formes : partage d’un carré, d’un disque, d’un pentagone) en dix parties égales et de mettre en correspondance la représentation imagée, l’écriture frac-tionnaire et l’écriture sous la forme d’un nombre décimal. L’exer-cice 4 reprend les représentations de l’exercice 2 de la page 184 du manuel de l’élève et permet d’appliquer de nouveau ce qui a été fait lors de la phase de pratique guidée.

Différenciation

Soutien : Pour les élèves ayant du mal à percevoir qu’un dixième est un partage de l’unité en dix parties égales, reprendre la manipu-lation avec des bandes de papier et les disques-nombres. Pour les élèves dont la difficulté réside dans le fait de comprendre qu’il existe des nombres se situant entre deux nombres entiers, reprendre l’illus-tration et faire verbaliser autour des différentes situations.Approfondissement : Les exercices 1 et 2 de la page 232 du manuel peuvent être proposés aux élèves les plus avancés.

Synthèse de la séance

• Je sais que si l’unité est partagée en 10 parties égales, chaque partie vaut 0,1.

• Je sais que la fraction 1

10 est égale à 0,1.

• Je sais écrire une fraction sous la forme d’un nombre décimal.

Manuel p. 182


Les nombres décimaux 9

UnitéLa hauteur de cette haie est

de quatre dixièmes de mètre. C’est plus petit qu’un demi-mètre.

Je mesure entre 1 m et 2 m.

Sans élan, mon saut en longueur mesure 138 cm.

C’est plus long que 1 mètre.

La balance indique 31,7 kg. C’est plus que 31 kg et

moins que 32 kg.

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Séance


1 Partager l’unité en 10 parts égales et utiliser des nombres décimaux

Collectif

2 Exercices guidés Individuel et collectif



Matériel pédagogique : disques-nombres, matériel multibases, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, dixièmes

1 Partager l’unité en 10 parts égales et utiliser des nombres décimauxDites aux élèves : « Nous avons appris que si l’unité était partagée en 10, chaque partie s’appelait un dixième. Nous avons également vu

que 8

10 s’écrivait 0,8. Vous souvenez-vous comment on appelle ces

nombres à virgule ? » Demandez aux élèves d’inscrire sur leur ardoise

les nombres correspondant aux écritures suivantes : 4

10,

710

, puis pro-

posez l’écriture 1 + 6

10. Demandez-leur ce qui change par rapport

aux deux nombres précédents. Montrez 1 disque-nombre de 1 et 6 disques-nombres de 0,5. Demandez-leur d’écrire le nombre décimal correspondant sur l’ardoise.Demandez aux élèves d’ouvrir le manuel page 185. Utilisez le maté-riel multibases pour illustrer l’exercice 1. Demandez aux élèves : « Combien d’unités voyez-vous ? Combien de parts égales composent une unité ? Combien de bandes sont-elles coloriées dans le carré ? Quelle fraction du carré est-elle coloriée ? Comment peut-on écrire cette fraction sous la forme d’un nombre décimal ? » Dans la situa-tion 3a, montrez aux élèves comment sont placés dans le tableau de numération 2 unités et 3 dixièmes. Soulignez le fait que la colonne se trouvant à droite de celle des unités est celle des dixièmes. « Dans les nombres décimaux, la virgule sépare les unités des dixièmes. Le nombre qui se trouve à gauche de la virgule représente la partie d’unités entières du nombre et le nombre qui se trouve à droite de la virgule représente sa partie décimale. » Dans la situation 3b, deman-dez aux élèves de compter d’abord le nombre de parts entre 2 et 3. Rappelez que chaque partie représente un dixième : « 2,3 c’est 2 et 3 dixièmes. 2,3, c’est 3 graduations de 2 sur la droite numérique. »

Représenter les nombres décimaux

Ces pages illustrent les diffé-rentes manières de représenter les nombres décimaux : carrés, bandes, schémas, droite numérique, et en utilisant des disques-nombres.


Objectifs Comprendre que l’unité est partagée en dixièmes et que 1 dixième vaut 0,1 (nombres supérieurs à l’unité). Exprimer une fraction sous la forme d’un nombre décimal. Repérer une fraction et un nombre décimal sur une droite numérique.


Calcul mental

Refaites le même exercice que dans la séance 81 mais, cette fois, faites dire le nombre comme somme d’un entier et d’une fraction décimale. Là encore, faites lever l’élève qui dit un nombre entier. Faites ensuite un compte à rebours de 1/10 en 1/10 à partir d’un entier.

Les dixièmes (2)82

– durée de la séance : 1 heure

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Manuel p. 185

Manuel p. 186



1 Écris les nombres manquants.

1 unité 1 unité 3 dixièmes

a) Représente 2 + 310

en écriture décimale.

Unités Dixièmes

Le chiffre des unités est .

Le chiffre des dixièmes est .

2 + 310

=

b) Indique par une flèche où se trouve 2,3 sur la droite numérique.

0 1 2 3

110

510

c) Utilise des 1 et 0,1 pour représenter 2,3.

2 carrés entiers

et 310

d’un carré

sont colorés.

De combien de 1 et de 0,1 ai-je besoin ?



Dans 2,3 2 est la partie entière,3 est la partie décimale.


2 Complète chaque égalité par un nombre décimal.

a) b)

c) d)

3 Écris les nombres décimaux manquants.

a) b)

Utilise des 10 1 0,1 0,01 pour représenter ces nombres décimaux.

4 Exprime les nombres suivants sous forme décimale.

a) La longueur du segment est

1 + 910

cm ou cm.

b)

Le volume total d’eau dans les verres doseurs est l.

c) La masse de la boîte de conserve est

kg.

3 4 5

3,6

2 3 42 + 8

103 + 5

10

0 1 2

1l 1l 1l 1l

1 dixième

110

=

5 dixièmes

510

=

3 dixièmes

310

=

7 dixièmes

710

=

2 Exercices guidésL’exercice 2 page 186 permet de consolider la représentation d’une fraction inférieure à l’unité. Les élèves doivent trouver les écritures décimales correspondant aux fractions des parties coloriées sur les carrés divisés en dixièmes pour consolider cette représentation de la division de l’unité en dixièmes avant d’aborder des nombres supé-rieurs à l’unité. Dans l’exercice 3, il s’agit de placer des nombres décimaux sur la droite graduée. Dans le a), aidez les élèves à pla-cer le nombre décimal manquant sur la droite graduée : « Où se trouve le nombre manquant sur la droite numérique ? À combien de dixièmes à la droite de 4 se trouve ce nombre ? Trouvons-le en comptant ensemble. Quel nombre se trouve à 1 dixième après 4,8 ? Comptons : 4,8 ; 4,9 ; 5. » Dans le b), adoptez la même démarche en pointant le fait que le nombre décimal à reporter sur la droite graduée est donné sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction. L’exercice 4 propose des nombres supérieurs à l’unité. Dans le a), aidez les élèves à faire le lien entre la règle graduée et la droite numérique. Mettez en évidence que la mesure de longueur se situe entre 1 cm et 2 cm et qu’elle est plus courte de 1 dixième que 2 cm. Dans le b), indiquez aux élèves que l’on a 3 litres entiers et une partie de litre. Aidez les élèves à identifier d’abord les 6 dixièmes de litre avant de leur demander d’écrire 3 unités et 6 dixièmes sous la forme d’un nombre décimal. Dans le c), utilisez la même approche que pour le a).

3 Pratique autonomeL’exercice 1 pages 181 et 182 du fichier photocopiable propose dif-férentes représentations des nombres à écrire afin de ne pas figer une représentation unique. Les exercices 2 et 3 page 182 consolident l’écriture des nombres et pourront être donnés en entraînement. L’exercice 4 page 183 pourra être réservé en autonomie aux élèves les plus avancés, mais nécessitera sans doute un accompagnement pour les élèves en difficulté. L’exercice 5 reprend des situations simi-laires à celles contenues dans l’exercice 2 de la séance 81, mais en considérant des nombres décimaux supérieurs à l’unité.

Différenciation

Soutien : Reprendre la manipulation avec le matériel multibases et les disques-nombres en insistant sur la formulation orale des nombres fractionnaires et des nombres décimaux associés. Insistez sur le passage entre l’absence d’unité et l’écriture de nombres supé-rieurs à l’unité en utilisant également la droite numérique.Approfondissement : L’exercice 4 page 183 du fichier photocopiable peut être proposé.


• Je sais écrire un nombre décimal inférieur ou supérieur à l’unité.• Je sais placer un nombre décimal sur la droite numérique.

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Séance


Objectifs


1 Exprimer la somme d’un entier et d’une fraction décimale avec un nombre décimal

Collectif

2 Retrouver les nombres manquants dans les fractions décimales

En binômes puis collectif


Manuel : p. 187Fichier photocopiable : pp. 185-186

Matériel pédagogique : disques-nombres, matériel multibases, ardoise

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, fractions équivalentes

1 Exprimer la somme d’un entier et d’une fraction décimale avec un nombre décimalLa première partie de la séance reprend l’utilisation du matériel mul-tibases utilisé lors de la séance précédente pour figurer un nombre inférieur ou supérieur à l’unité. Il s’agit ici d’exprimer à nouveau la somme d’un entier et d’une fraction décimale avec un nombre déci-mal. Reprenez collectivement à l’aide du matériel multibases diffé-rents exemples de nombres inférieurs à l’unité vus lors de la séance 82. Demandez aux élèves d’indiquer sur leur ardoise les nombres que vous matérialiserez avec le matériel multibases. Introduisez ensuite des nombres composés d’une unité et de dixièmes que vous présen-

tez au tableau sous la forme d’une somme : 1 + x

10 en demandant

aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre décimal correspondant. Demandez ensuite aux élèves d’ouvrir leur manuel page 187. Utilisez le matériel multibases pour illustrer l’exercice 1. Il s’agit de consoli-der la correspondance entre la somme d’un entier et d’une fraction sous la forme d’un nombre décimal. Appuyez cette représentation

par la formulation orale des nombres : « 1 plus 5

10, c’est 1 unité et 5

dixièmes. 2 plus 9

10, c’est 2 unités et 9 dixièmes. » Dans l’exercice 3,

avant de donner l’écriture sous la forme d’un nombre décimal, rap-pelez aux élèves comment transformer une fraction en une fraction équivalente dont le dénominateur est 10 (notion étudiée dans les séances 38 et 39 de l’unité 4).

2 Retrouver les nombres manquants dans les fractions décimalesLes exercices 2 et 3 consistent pour les élèves à retrouver les nombres manquants dans les fractions décimales. Dans les situations a) et b),

Comprendre que l’unité est partagée en dixièmes et que 1 dixième vaut 0,1 (nombres supérieurs à l’unité). Exprimer par un nombre décimal la somme d’un entier et d’une fraction. Repérer une fraction et un nombre décimal sur une droite numérique.


Représenter les nombres décimaux

Les exercices permettent de mani-puler les nombres sous différentes formes et reprennent la notion de fractions équivalentes.

Difficultés possibles

Trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est 5 d’une fraction dont le dénominateur est 10.

Calcul mental

À partir d’un nombre donné, faites compter de 0,1 en 0,1. Les élèves doivent dire zéro virgule 1, zéro virgule 2, etc., zéro virgule 9. Expliquez bien qu’il s’agit d’une autre façon de nom-mer 1/10, 2/10, etc. Là encore, faites se lever l’élève qui dit un entier. Mettez bien en évidence que, après 1,9 quand on compte de dixième en dixième, on dit 2 ; après 2,9 on dit 3, etc.

L’erreur classique consistant à dire qu’après 1,9 vient 1,10 quand on compte de dixième en dixième devrait être évitée par la pratique fréquente d’un tel comptage. Attention, soyez très vigilant sur ce que vous dites car le successeur de 1,9 n’est pas 2 (les décimaux n’ayant pas de succes-seur) : 2 est seulement le nombre qui vient après 1,9 quand on compte de dixième en dixième.

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Manuel p. 187



1 Complète chaque égalité par un nombre décimal.

a)

1 + 510

=

b)

2 + 910

=


a) 0,4 = 10

b) 1,6 = 1 + 10

= 2 = 1 + 3

c) 0,8 = d) 3,5 = +


a) 12

= 510

b) 35

= 10

= =

c) 1 + 25

= 1 + 10

d) 4 + 12

= 4 + 10

= =

4 Quel nombre vaut :

a) 0,1 de plus que 0,6 ? b) 0,1 de moins que 0,9 ?

c) 0,1 de plus que 1,9 ? d) 0,1 de moins que 3 ?

Utilise des 10 1 0,1 0,01 pour t’aider.

1,6 = 1 + 0,6

Fractionséquivalentes

× 5

× 5

=5

1012

1 unité et 5 dixièmes 2 unités et 9 dixièmes



et avant d’aborder les situations c) et d), réactivez avec les élèves la manière d’écrire une fraction décimale sous sa forme la plus simple : une fraction réduite est une fraction dont on ne peut plus diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre (cf. manuel séance 39). Observez avec les élèves la différence entre les fractions des situations a) et b). Comme le a) est inférieure à l’unité, elle ne représente qu’une partie de l’unité, alors que, dans le b), la fraction est supérieure à l’unité. La réponse est donc la somme d’une unité et d’une fraction de l’unité.Dans l’exercice 3, avant de donner l’écriture sous la forme d’un nombre décimal, rappelez aux élèves comment transformer une fraction en une fraction équivalente dont le dénominateur est 10 (notion étudiée dans les séances 38 et 39 de l’unité 4).Dans l’exercice 4, on recherche la valeur d’un nombre décimal lors-qu’on lui ajoute ou lui retranche 0,1. Pour réaliser cet exercice, les élèves peuvent s’aider de la droite graduée ou des disques-nombres. Guidez les élèves dans leur démarche. Demandez : « Situez le nombre 0,6 sur la droite graduée. Se trouve-t-il avant ou après 1 ? Comment est représenté 0,1 sur la droite graduée ? Pour trouver 0,1 de plus que 0,6, doit-on compter les graduations vers la droite ou bien vers la gauche ? De combien de graduations doit-on se déplacer vers la droite ? Quel nombre fait 0,1 de plus que 0,6 ? »

3 Pratique autonomeProposez aux élèves les exercices des pages 185 et 186 du fichier photocopiable. Pour les exercices 1 et 2, invitez les élèves à se référer à l’exercice 3 du manuel pour s’aider. Donnez la possibilité d’utiliser les disques-nombres pour les exercices 3, 4 et 5.

Différenciation

Soutien : Reprendre la manipulation avec le matériel multibases et les disques-nombres en insistant sur la formulation orale des nombres fractionnaires et des nombres décimaux associés.Approfondissement : Il est possible de faire travailler les élèves en binômes sur des mises en correspondance de nombres écrits sous dif-férentes formes. Des cartes-nombres peuvent être utilisées.


• Je sais exprimer sous la forme d’un nombre décimal la somme d’un entier et d’une fraction décimale.

• Je sais retrouver les équivalences entre un nombre décimal et une fraction décimale.

• Je sais trouver une fraction réduite équivalente à un nombre décimal.

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Objectifs

Valeur des chiffres dans un nombre

Certains élèves ont souvent du mal à concevoir que la valeur des chiffres dans l’écriture d’un nombre dépend de leur position. La manipu-lation de plusieurs types de maté-riels (disques-nombres, tableau de numération) permet en outre de ne pas enfermer le sens dans un sup-port unique. Elle favorise la com-préhension de la différence entre valeur et quantité (un disque de 1 vaut plus que cinq disques de 0,1).


1 Exprimer un nombre décimal à partir d’une représentation imagée

Collectif

2 Exprimer la valeur de chaque chiffre d’un nombre décimal

Collectif et en binômes

3 Pratique autonome individuel


Matériel pédagogique : disques-nombres, tableau de numération, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, chiffre des…, nombre de…

1 Exprimer un nombre décimal à partir d’une représentation imagéeAvant de commencer les exercices du manuel, demandez aux élèves d’observer attentivement les nombres sur les disques-nombres pour bien repérer les unités et les dixièmes. Demandez-leur d’indiquer oralement, puis sur leur ardoise les nombres que vous faites figurer au tableau à l’aide des disques-nombres. Montrez-leur également comment le tableau de numération peut être utilisé pour les aider à identifier la valeur de chaque chiffre dans le nombre donné.Vous pouvez leur faire remarquer les similitudes entre le tableau des nombres entiers et celui des nombres décimaux pour leur per-mettre de connaître, en fonction de son rang, la valeur d’un chiffre. N’omettez pas d’illustrer avec des exemples dans lesquels la valeur d’un chiffre peut être égale à 0.

2 Exprimer la valeur de chaque chiffre d’un nombre décimalDemandez aux élèves d’ouvrir leur manuel page 188 et de réaliser les exercices de la page en reprécisant les consignes. Ils peuvent avoir une conception erronée et penser que la valeur de chaque chiffre doit obli-gatoirement être différente de 0. Ainsi, ils peuvent être gênés d’écrire que la valeur du chiffre 0 doit être 0 dans la réponse b) de l’exercice 2. Passez dans les rangs et utilisez cet exercice pour clarifier de manière individualisée cette question en leur demandant s’il est possible que, dans un nombre, un chiffre puisse avoir la valeur 0. Appuyez-vous éventuellement sur d’autres exemples au tableau si nécessaire.

3 Pratique autonomeProposez aux élèves les exercices des pages 187 et 188 du fichier photocopiable. Faites chercher individuellement les exercices 1, 2 et 3 qui sont de forme similaire à ceux du manuel. Les exercices 4, 5 et 6 seront réservés aux élèves avancés.

Connaître la valeur des chiffres dans un nombre décimal.


Calcul mental

Proposez aux élèves des devinettes. Exemple : « Mon chiffre des dizaines est 8 ; mon chiffre des centaines est le successeur de mon chiffre des dizaines ; mon chiffre des unités est égal à la moitié de mon chiffre des dizaines ; mon chiffre des dixièmes est le tiers de mon chiffre des cen-taines. Qui suis-je ? » (984,3.)

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Manuel p. 188



1 Écris les nombres décimaux qui sont représentés.

a) b)

2 Quelle est la valeur de chacun des chiffres dans le nombre décimal 40,9 ?

Dizaines Unités Dixièmes

a) La valeur du chiffre 4 est .

b) La valeur du chiffre 0 est .

c) La valeur du chiffre 9 est .

3 a) Complète le tableau, puis écris le nombre décimal représenté.

Dizaines Unités Dixièmes

b) La valeur du chiffre des dizaines est .

La valeur du chiffre des unités est .

La valeur du chiffre des dixièmes est .

1 0,1

0,1

0,1 0,1

0,1 0,1

10

10

0,1

0,1

0,10,1 0,1

0,1 0,1

1 unité 2 dizaines6 dixièmes 7 dixièmes

1 + 0,6 = 20 + 0,7 =



40 est sa partie entière et 9 est sa partie décimale.

Quelle est sa partie entière ? Quelle est sa partie décimale ?

1

1

10

10

10

0,1

0,1

0,1 0,1

0,1 0,1

0,1 0,1

Différenciation

Soutien : Proposez le recours à la manipulation des disques-nombres aux élèves qui éprouvent encore des difficultés à mettre en relation la représentation et le nombre. Proposez-leur également d’avoir à disposition le tableau de nombres en reprenant éventuellement avec eux la recherche de la valeur des chiffres d’après les exemples utilisés dans la première étape de la séance.Approfondissement : Les exercices 4, 5 et 6 du fichier photocopiable peuvent permettre aux élèves les plus à l’aise de transférer leurs connaissances dans une autre forme d’exercices.


• Je sais repérer les unités et les dixièmes sur les disques-nombres.• Je sais exprimer un nombre oralement et par écrit en fonction de sa

représentation.• Je sais donner la valeur des chiffres qui composent un nombre décimal.

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Séance


Objectifs

Nombres représentés

Comme les nombres entiers, les nombres décimaux peuvent être représentés selon différents modèles : des modèles proportion-nels (mètre, verre-doseur, droite numérique…) ; des modèles non proportionnels (disques-nombres, tableau de nombres).Lorsque l’on introduit les décimaux, il est important d’utiliser des repré-sentations proportionnelles dans un premier temps, avant des repré-sentations non proportionnelles, puis de faire varier ces représenta-tions dans les exemples étudiés.


1 Exprimer la valeur de chaque chiffre d’un nombre décimal

Collectif

2 Connaître les relations qui existent entre unité et dixième dans leurs différentes représentations

Individuel et collectif

3 Pratique autonome Individuel et en binômes

Manuel élève : pp. 189-190Fichier photocopiable : pp. 189-190

Matériel pédagogique : disques-nombres, tableau de numération, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, chiffre des…, nombre de…

1 Exprimer la valeur de chaque chiffre d’un nombre décimalIntroduisez la séance en rappelant aux élèves que vous avez appris que la valeur d’un chiffre dans un nombre dépend de sa position. Proposez-leur un exercice collectif sur la valeur d’un chiffre dans un nombre décimal en faisant varier sa position dans le nombre. Écri-vez au tableau quatre nombres décimaux où un même chiffre, le chiffre 3 par exemple, a une position différente, donc une valeur différente (86,3 – 32,8 – 73,9 – 340,5). Demandez aux élèves d’indi-quer cette valeur dans chacun des nombres en les invitant à justifier leurs réponses : « Comment savez-vous qu’il s’agit du chiffre des cen-taines, dizaines, unités, dixièmes ? » Demandez ensuite aux élèves d’ouvrir le manuel à la page 189 et faites avec eux l’exercice 1.

2 Connaître les relations qui existent entre unité et dixième dans leurs différentes représentationsDans l’exercice 2, donnez 5 minutes aux élèves pour trouver les nombres à deviner. Engagez ensuite une discussion avec eux pour mettre en évidence les différentes stratégies utilisées pour trouver les nombres. Guidez leur réflexion à l’aide des questions suivantes : « Quel chiffre a la plus grande valeur ? Pourquoi ? Quel est le chiffre des unités ? Quel nombre doit-on écrire avant la virgule ? Quel chiffre représente la quantité inférieure à 1 ? Quel chiffre se trouve après la virgule ? Comment le savez-vous ? Quels sont les nombres auxquels pensent Idris et Adèle ? »Laissez les élèves répondre seuls à la question c), puis énoncez ensemble les réponses possibles en listant les différents nombres qui peuvent convenir à la définition du nombre pensé par Maël. Dans l’exercice 3 page 190, procédez à l’échange de dix barrettes représentant 1 dixième contre un carré représentant l’unité. Aidez

Connaître la valeur des chiffres dans un nombre décimal.


Calcul mental

Donnez un nombre avec un chiffre après la virgule et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le complément à l’unité supérieure de ce nombre. Faites-leur aussi écrire sur l’ardoise le nombre obtenu. Exemple : « Que faut-il ajouter à 2,3 pour atteindre l’unité supérieure ? » (0,7 et on obtient le nombre 3.)

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Manuel p. 190


Les dixièmes (4) Les dixièmes (5)Séance 85

1 Quelle est la valeur du chiffre 7 dans chacun des nombres suivants ?

a) 74,2 b) 25,7

c) 37,5 d) 703,6

2 Trouve les nombres décimaux que les enfants te font deviner.

a)

b)

c)

Je pense à un nombre.Le chiffre 9 est à la place des dixièmes.Le chiffre 5 est à la place des dizaines.Le chiffre 8 est à la place des unités.Quel est ce nombre ?

Je pense à un nombre.Le chiffre 4 est à la place des unités et aussi à la place des dixièmes.Le chiffre 5 vaut 5 centaines.Le chiffre des dizaines est un nombre pair.Quel peut être ce nombre ?

Je pense à un nombre.Le chiffre 6 est à la place des unités.Le chiffre 2 vaut 0,2.Le chiffre 5 vaut cinquante.Quel est ce nombre ?

Je pense que le nombre de Maël peut être 504,4 ou 524,4 ou 544,4.

Crois-tu qu’Idris a raison ? Peux-tu trouver d’autres réponses ?




3 Écris les nombres suivants sous forme décimale.

a)

12 dixièmes =

b)

21 dixièmes =

4 Écris le nombre suivant sous forme décimale.

111

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

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0,1

0,1

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0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

32 dixièmes =

5 Écris les nombres suivants sous forme décimale.

Utilise des 10 1 0,1 0,01 pour t’aider.

a) 23 dixièmes = b) 14 dixièmes =

c) 65 dixièmes = d) 90 dixièmes =

10 dixièmes = 1 unité

30 dixièmes = unités

1 unité 2 dixièmes

les élèves à trouver les nombres de l’exercice 3 en leur demandant : « Combien y a-t-il de dixièmes ? A-t-on plus de 10 dixièmes ? Comme nous pouvons échanger 10 dixièmes contre une unité, combien avons-nous d’unités dans l’exemple a), dans l’exemple b) ? Combien reste-t-il de dixièmes ? Comment écrivez-vous ces nombres déci-maux ? » Dans l’exercice 4, certains élèves peuvent éprouver des dif-ficultés à se représenter des quantités différentes matérialisées par des disques de même dimension représentant 0,1 ou 1. Donnez-leur la possibilité de manipuler les disques-nombres pour répondre à la question posée. Ils peuvent compter les disques et ainsi éprouver le processus d’échange de manière concrète. Dans l’exercice 5, laissez les élèves tenter de répondre seuls aux questions. Demandez ensuite à quelques-uns de venir expliquer comment ils ont trouvé leurs réponses. Incitez les élèves à partager les stratégies mises en œuvre pour procéder aux échanges entre dixièmes et unités.

3 Pratique autonomeProposez dans un premier temps aux élèves les exercices de la page 189 du fichier photocopiable, puis l’exercice 4 page 190 qui peut être réalisé en binômes.

Différenciation

Soutien : Des manipulations supplémentaires mettant en correspon-dance les différents types de matériel à disposition et les nombres décimaux peuvent être proposées. Un atelier d’échanges avec du matériel multibases et des disques-nombres peut être mis en place pour les élèves les plus en difficulté.Approfondissement : Proposez des nombres décimaux à deviner sans recours au matériel ou à la représentation imagée.


• Je sais trouver la valeur d’un chiffre selon sa place dans le nombre.• Je sais déduire un nombre en fonction de la place de ses chiffres.• Je sais retrouver un nombre représenté de différentes manières.

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Séance


Objectifs

Comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux

Des activités pour comparer, ran-ger et encadrer des nombres ou encore intercaler un nombre entre deux nombres ont déjà été menées avec des nombres écrits sous forme de fractions (séance 40). Les élèves doivent apprendre à le faire avec des nombres écrits avec des vir-gules. Ces activités de comparai-son permettent de retravailler les aspects positionnel et décimal de la numération écrite chiffrée des nombres décimaux.


1 Mettre en situation et manipuler En binômes et collectif

2 Utiliser la droite graduée pour placer et ordonner des nombres décimaux

Collectif et individuel



Matériel pédagogique : cartes-nombres, disques-nombres, droite numérique

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, comparer, ordre croissant/décroissant, écart…

1 Mettre en situation et manipulerDites aux élèves : « Nous avons déjà appris à comparer deux frac-tions. Aujourd’hui, nous allons apprendre à comparer des nombres décimaux. Pour cela, nous allons d’abord jouer aux cartes. » Deman-dez aux élèves de se mettre en binômes, puis distribuez-leur les cartes-nombres. Chaque joueur place son paquet de cartes devant lui et, à trois, il retourne la carte située au-dessus du paquet. Pour ce jeu, l’objectif est de trouver un nombre entier. Les élèves doivent essayer d’être les premiers à trouver des paires de cartes dont le total est égal à 1, par exemple 0,4 et 0,6 font 1. Le joueur qui trouve une paire garde les deux cartes. S’il ne parvient pas à composer une paire, il pioche une nouvelle carte. Le gagnant est celui qui a le plus de cartes à la fin du jeu.Ensuite, demandez aux élèves de prendre leur ardoise. Il s’agit ici de traduire par un nombre décimal les nombres que vous énoncez ora-lement ainsi : « 14 dixièmes =…, 345 dixièmes =…, 8 dixièmes =…, etc. »Demandez aux élèves d’ouvrir le manuel à la page 191. À l’aide des disques-nombres, demandez-leur de trouver toutes les combinai-sons possibles de dixièmes pour trouver une unité (décompositions de l’unité). Demandez-leur ensuite d’écrire les nombres manquants de l’exercice 1.

2 Utiliser la droite graduée pour placer et ordonner des nombres décimauxDans l’exercice 2, demandez aux élèves de situer les nombres donnés sur la droite numérique (que vous reproduisez également au tableau). Demandez-leur d’expliquer leurs procédures pour comparer deux nombres décimaux. Par exemple : « Nous comparons d’abord les par-ties entières. Si les parties entières sont les mêmes, nous comparons

Ordre sur les nombres décimaux.

Compétence du programme 2016 : Repérer et placer des décimaux sur une demi-droite graduée adaptée. Comparer et ordonner les nombres décimaux.

Comparer et ordonner les nombres décimaux (1)

Calcul mental

Sur l’ardoise, demandez aux élèves d’écrire sous forme de fractions de dénominateur 10 les nombres déci-maux que vous leur dictez. Exemple : 5,7 (réponse : 57/10) ; 12,9 (réponse : 129/10). N’oubliez pas de proposer aussi des entiers à écrire sous forme de fractions de dénominateur 10.

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1 Écris les nombres décimaux manquants.a) 1 = 10 dixièmes b) 1 = 10 dixièmes

= 1 dixième + 9 dixièmes = 5 dixièmes + 5 dixièmes

= 0,1 + = 0,5 +

c) 1 = 0,6 + d) 1 = 0,8 +

2 Utilise la droite numérique pour t’aider.

0 1 42 53 6 7

a) Quel est le nombre décimal le plus grand : 6,2 ou 2,6 ?

b) Quel est le nombre décimal le plus petit : 0,8 ou 1,3 ?

c) Entoure le plus grand nombre. 3,5 2,8 5,1 4,4

d) Entoure le plus petit nombre. 2,7 1,5 6,4 4,1

3 Utilise la droite numérique ci-dessus pour t’aider.

a) Range les nombres décimaux suivants dans l’ordre croissant.4,8 1,4 0,4 4,1

< < <

b) Range les nombres décimaux suivants dans l’ordre décroissant.6,3 3,7 7,0 3,9

> > >

4 Observe chaque suite de nombres. Trouve la règle puis complète.

a) 0,9 0,8 0,7 0,6

b) 0,3 0,6 0,9 1,8 2,1

c) 0,7 0,9 1,1 1,5 1,7

Comparer et ordonner les nombres décimaux (1)Séance 86



Manuel p. 191la partie décimale. Sur la droite numérique, les nombres situés à la droite d’un nombre sont toujours plus grands. »Avant de commencer l’exercice 3, demandez aux élèves de rappe-ler la signification des termes « ordre croissant » et « ordre décrois-sant ». Guidez-les avec les questions suivantes : « Que signifie ordre croissant/décroissant ? Comment devons-nous faire pour comparer des nombres ? Lesquels de ces nombres ont la partie entière la plus grande ? La plus petite ? Comment devons-nous faire pour comparer deux nombres qui ont la même partie entière ? »Dans l’exercice 4, demandez aux élèves de trouver la règle qui permet de compléter chaque suite de nombres. Aidez-les en leur posant ces questions : « Les suites de nombres sont-elles dans l’ordre croissant ou décroissant ? Comment le voyez-vous ? Quel est l’écart entre deux nombres ? » (Montrez deux nombres consécutifs.) « L’écart est-il le même entre deux autres nombres de la suite ? Quelle est la règle pour les nombres de cette suite ? Comment pouvons-nous trouver le nombre suivant ? Quels sont les nombres manquants ? »

3 Pratique autonomeProposez aux élèves les exercices des pages 191 et 192 du fichier photocopiable. Pour l’exercice 5, faites énoncer oralement la règle pour les élèves les plus fragiles.

Différenciation

Soutien : Revoir le complément à l’unité en manipulation avec les élèves en difficulté. Reprendre avec eux « Ajouter 0,1 » et « Retran-cher 0,1 » à l’oral en veillant à la bonne compréhension du passage aux nombres entiers.Approfondissement : Demandez aux élèves avancés d’inventer quatre nombres à faire ranger à un camarade, en ordre croissant ou décroissant, sur le modèle de l’exercice 3 page 191. Puis, s’il reste du temps, proposez le même exercice avec cinq ou six nombres à ordonner.


• Je compare des nombres décimaux.• Je sais ordonner des nombres décimaux dans l’ordre croissant.• Je sais ordonner des nombres décimaux dans l’ordre décroissant.

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Séance

Objectifs


1 Partager l’unité en 100 parts égales Collectif




Matériel pédagogique : disques-nombres, matériel multibases, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, dixièmes, centièmes

1 Partager l’unité en 100 parts égalesProjetez la page 192 du manuel et utilisez les carrés partagés en 100 pour illustrer la relation entre un petit carré et le carré entier. Aidez

les élèves à l’exprimer sous la forme d’une fraction (1

100) et mon-

trez-leur son écriture sous la forme d’un nombre décimal (0,01). Vous pouvez les guider de la manière suivante : « Ce grand carré repré-sente un tout. En combien de parts égales est-il partagé ? Exprimez une part sous la forme d’une fraction du grand carré. On dit que c’est un centième de ce carré qui représente le tout. » Soulignez la diffé-rence phonétique entre les terminaisons « taine » et « tième » pour aider les élèves à bien faire la distinction centaine et centième.Demandez aux élèves de comparer 1 dixième et 10 centièmes sur la grille. Conduisez-les à conclure que 1 dixième est égal à 10 centièmes.

Utilisez l’écriture fractionnaire dans l’égalité 1

10

10100

= pour consoli-

der ce concept. Demandez aux élèves d’utiliser les disques-nombres pour représenter chacun des nombres décimaux, afin de passer d’une représentation proportionnelle (grille carrée) à une représentation non proportionnelle (disques-nombres).Dans la continuité, projetez la partie « J’observe » page 193. Il est ici important de prévoir deux bandes de 1 mètre à l’image de celles figurant sur la page pour permettre aux élèves de bien visualiser la relation entre l’unité, le dixième et le centième. Demandez aux élèves de lire les phylactères, puis d’observer les deux bandes. Vous pouvez les guider ainsi : « Qu’est-ce qui est colorié en rose ? Que représente la partie coloriée en vert ? Combien compte-t-on de dixièmes (en rose) ? La partie coloriée en rose mesure 0,3 m. Com-bien compte-t-on de centièmes (en vert) ? La partie coloriée en vert mesure 0,01 m. La partie coloriée de la bande est plus grande que 0,3 m, mais plus petite que 0,4 m. » Écrivez l’égalité au tableau : 0,3 + 0,07 = 0,37. Dites aux élèves que la partie coloriée mesure 0,37 m.

La valeur des chiffres par rapport à l’unité

Il est fondamental que les élèves puissent comprendre la valeur de chaque chiffre par rapport à l’unité, en fonction du rang qu’il occupe à droite de la virgule, et qu’un cen-tième est 100 plus petit que l’unité. La correspondance 1 unité : 10 dixièmes et également 100 centièmes doit être installée.


Comprendre que l’unité est partagée en centièmes et que 1 centième vaut 0,01. Exprimer une fraction sous la forme d’un nombre décimal.


Calcul mental

Proposez des nombres entiers expri-més en centièmes et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise l’entier correspondant. Exemple : 400/100 (réponse : 4). Partez ensuite d’un nombre comme 187/100 et faites compter de 1/100 en 1/100. Quand vous arrivez à 200/100, faites dire l’entier correspondant et se lever l’élève qui le dit. Partez d’un autre nombre comme 294/100 et faites la même chose. Faites ensuite compter à rebours de 1/100 en 1/100 à partir d’un nombre comme 109/100 et pro-cédez de la même manière pour les entiers.

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Manuel p. 192

Manuel p. 193


Les centièmes (1)Séance 87

J’observe

Divise 1 tout en 100 parts égales.

1 part sur 100 parts égales, c’est 1100

.

0,01 est une écriture décimale de 1100.

1100

= 0,01

10100

= 0,10

0,10 c’est 10 centièmes.

Quand 1 dixième est divisé en 10 parts égales, chaque part vaut 1100

ou 0,01.

0,01 se lit zéro virgule zéro un.

0,10 se lit zéro virgule dix.

Combien de centièmes y a-t-il dans un tout ?Combien de centièmes y a-t-il dans un dixième ?

18100

= 0,18

0,18 c’est 18 centièmes.0,18 c’est 1 dixième et 8 centièmes.

0,18 se lit zéro virgule dix-huit.

37100

= 0,37

37100

= 30100

+ 7100

0,37 = 0,3 + 0,07

0,1 0,010,010,010,010,010,010,010,010,01 0,01




1 Exprime chaque fraction sous forme décimale.

a) b)

8100

= 35

100 =

2 Exprime chaque nombre sous forme décimale.

a)

b)

1 + 7100

= 1 +

=

3 + 65100

= 3 +

=

J’observe

Quelle est la longueur de la partie colorée ?

0,3 + 0,07 = 0,37La partie coloriée mesure 0,37 mètre.

1 m

0,1 m

0,1 m

0,01 m

La longueur de la partie coloriée est supérieure à 0,3 m et inférieure à 0,4 m.

Je divise 0,1 en 10 parts égales. Chaque part représente 0,01.

2 Exercices guidésDemandez aux élèves de regarder l’exercice 1 page 193 du manuel. Invitez-les à répondre individuellement aux questions. Ils doivent être capables d’expliquer que l’on a 8 centièmes dans le a) et 35 centièmes dans le b), ce qui équivaut à 3 dixièmes et 5 centièmes. Dans l’exercice 2, dans les deux questions, la partie coloriée est supérieure à l’unité. Aidez les élèves à remarquer que le chiffre qui est placé avant la virgule représente une ou plusieurs unités et que les chiffres placés après la vir-gule représentent la partie fractionnée de l’unité. Expliquez-leur que, lorsque la partie fractionnée est plus petite qu’1 dixième, on place un zéro après la virgule pour indiquer l’absence de dixièmes. Dans l’exer-cice 3 page 194, utilisez la grille carrée partagée en 100 avant d’in-troduire le concept de fractions équivalentes pour expliquer pourquoi 0,8 = 0,80. Poursuivez en demandant aux élèves de colorier sur la grille 0,08. Engagez la discussion sur la différence entre 0,8 et 0,08. Dans l’exercice 4, les élèves doivent expliquer leurs réponses en utilisant les grilles carrées de 100 ou les fractions équivalentes. L’exercice 5 contex-tualise le concept de centième lorsqu’il s’applique à la monnaie. Mettez en évidence avec les élèves qu’1 euro représente l’unité, 10 centimes valent 1 dixième d’euro et 1 centime vaut 1 centième d’euro. Reprenez ces équivalences en les aidant à compléter les a) et b). Pour c) et d), ils peuvent s’aider en dessinant des pièces de monnaie. Dans l’exercice 6, les élèves doivent d’abord avoir compris qu’il y a 100 centimes dans 1 euro, donc qu’1 centime est 1 centième d’1 euro.

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 193 du fichier photocopiable reprend les exemples page 193 du manuel. Il permet aux élèves de s’entraîner à traduire une fraction sous la forme décimale à partir de la représentation en grille. L’exercice 2, à l’inverse, part du nombre décimal pour donner la représentation imagée afin de consolider le concept de quantité représentée par les centièmes. Les exercices 3 et 4 associent à la mon-naie l’utilisation des nombres décimaux, donnant un aspect concret à la manipulation de ces nombres.

Différenciation

Soutien : Reprenez les grilles carrées et effectuez le passage entre la traduction d’une partie coloriée avec une fraction puis un nombre décimal et le passage du nombre à sa représentation sur la grille. Reprenez la manipulation avec la monnaie en procédant à des échanges entre des pièces d’1 euro, de 10 centimes et de 1 centime. Demandez aux élèves de représenter une somme avec le moins de pièces possible.Approfondissement : Proposez une activité avec de la monnaie où les élèves écrivent une somme d’argent représentée par des pièces d’1 euro, de 50, 20, 10, 5, 2 et 1 centimes sous la forme de nombres décimaux.


• Je sais qu’1 unité est égale à 10 dixièmes, qu’1 unité est égale à 10 dixièmes, qu’1 unité est égale à 100 centièmes et qu’1 dixième est égal à 10 centièmes.

• Je sais appliquer les nombres décimaux à l’utilisation de la monnaie.

Manuel p. 194



80100

= 810

100

= 0,80

100

= 0,8

Les nombres décimaux 0,80 et 0,8 ont la même valeur.

4 Vrai ou faux ? Utilise des 10 1 0,1 0,01 pour expliquer tes réponses.

a) 0,10 = 0,1 b) 1,70 = 1,7

c) 0,5 = 0,50 d) 10,0 = 10,00

e) 0,6 = 0,06 f) 11,01 = 11,10

5 Écris les chiffres ou nombres manquants.

a) 0,01 € = 1 centime b) 0,10 € = 10 centimes

0,01 € vaut 100

de 1 €. 0,10 € vaut 10

de 1 €.

c) 0,20 € vaut 10

de 1 €. d) 26 c vaut 100

de 1 €.

0,20 € = centimes 26 centimes = €

6 Exprime chaque somme d’argent sous une forme décimale.1 c = 0,01 €

a) 8 c = € b) 30 c = €

c) 10 c = € d) 85 c = €

× 10

× 10

=

Fractions équivalentes :

0,8 = 0,80

80100

810

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Séance


1 Se mettre en situation Collectif

2 Exprimer un nombre à deux chiffres après la virgule par un nombre décimal ou une fraction

Individuel et collectif

3 Pratique autonome Individuel et en binômes


Matériel pédagogique : matériel multibases, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, centième, fraction réduite

1 Se mettre en situationFaites un rappel de la séance précédente dans laquelle la notion de centièmes a été abordée. Demandez aux élèves : « Nous avons vu que l’unité pouvait être partagée en 10. Nous appelons cela des dixièmes. Comment appelle-t-on une partie lorsque l’on partage l’unité en 100 ? Prenez vos ardoises et écrivez 1 centième avec une fraction, avec un nombre décimal. » Demandez-leur ensuite de vous rappeler le nombre de centièmes dans un dixième. Faites-leur formu-ler oralement les nombres ainsi : « 0,24, c’est 2 dixièmes et 4 cen-tièmes. » Dites aux élèves d’inscrire sur leur ardoise les nombres

correspondant aux écritures suivantes : 4

100,

75100

, puis +162

100. Faites

visualiser les nombres donnés avec le matériel multibases.

2 Exprimer un nombre à deux chiffres après la virgule par un nombre décimal ou une fractionFaites ouvrir le manuel page 195. Dans l’exercice 1, les élèves doivent donner l’écriture décimale à partir d’un nombre exprimé sous la forme d’une fraction ou la somme d’un entier et d’une fraction dont le dénominateur est 100. Laissez-les faire cet exercice individuelle-ment. Dans l’exercice 2, c’est l’inverse : les élèves doivent exprimer les nombres décimaux sous la forme d’une fraction décimale ou d’une somme d’un entier et d’une fraction décimale. Formuler orale-ment « 47 centièmes » plutôt que « 0 virgule 47 » peut les aider à se remémorer que le dénominateur est 100. L’exercice 3 propose d’ex-primer des nombres décimaux sous la forme de fractions réduites. La notion de fraction réduite a déjà été abordée lors de la séance 39, mais il est peut-être nécessaire d’en rappeler la définition. (Une frac-tion réduite est une fraction dont on ne peut plus diviser le numéra-teur et le dénominateur par un même nombre.) Traitez ensemble le

premier nombre. Dites aux élèves : « =0,066

100, pouvez-vous trou-


Comprendre que l’unité est partagée en centièmes et que 1 centième vaut 0,01. Exprimer un nombre décimal comportant des centièmes sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 100 et d’une fraction réduite. Exprimer une fraction sous la forme d’un nombre décimal.


Objectifs

Nombres représentés

Certains élèves ne maîtrisent pas encore le concept de fractions équi-valentes parce qu’ils ont du mal à comprendre la relation multiplica-tive qui caractérise ces fractions.Concept : deux fractions sont équi-valentes si elles représentent la même quantité.Pour obtenir une fraction équiva-lente à une autre fraction, il faut multiplier ou diviser son numéra-teur et son dénominateur par le même nombre (différent de 0). Il peut être utile dans cette séance de remettre l’accent sur les fractions équivalentes, qui sont des repré-sentations différentes d’une même quantité.

Calcul mental

Partez de 98/100 et faites compter les élèves chacun leur tour de centièmes en centièmes. Quand un élève dit une fraction comme 110/100 ou 120/100 qui peut se convertir en dixièmes, faites-le se lever et faites exprimer la fraction en dixièmes correspondant : 110/100 soit 11/10 ; 120/100 soit 12/10, etc.



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Manuel p. 195


Les centièmes (2)Séance 88


a) 42100

= b) 87100

=

c) 5 + 76100

= d) 6 + 90100

=


a) 0,47 = 100

b) 0,85 = 100

=

c) 1,64 = 1 + 100

= 1 + d) 2,32 = + 100

=

3 Exprime chaque nombre décimal sous forme d’une fraction réduite.

a) 0,06 b) 0,28 c) 0,24 d) 2,05 e) 3,65 f) 4,75


a) 35

= 10

=

b) 920

= 100

=

5 Exprime chaque écriture ci-dessous sous forme d’un nombre décimal.

a) 34

b) 720

c) 825

d) 1 + 12

e) 2 + 25

f) 3 + 2750

35

peut se transformer en une fraction dont le dénominateur est 10.

920

peut se transformer en une fraction dont le dénominateur est 100.



ver une fraction réduite de 6

100 ? Par quel nombre peut-on diviser 6

et 100 ? Quelle fraction équivalente obtient-on ? » (Nous pouvons

donc écrire que =0,063

50.) Dans l’exercice 3, laissez la possibilité aux

élèves de procéder par étapes en cherchant d’abord la fraction réduite si plusieurs divisions du numérateur et du dénominateur sont nécessaires avant de compléter l’égalité. Passez dans les rangs pour faire verbaliser leur démarche aux élèves. Dans les exercices 4 et 5, les dénominateurs sont des facteurs de 100. Revoyez, si nécessaire, les décompositions multiplicatives de 100 pour identifier clairement ces facteurs (100, c’est 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10). Les élèves doivent ici transformer les fractions données en fractions équiva-lentes dont le dénominateur est 100, puis exprimer le nombre sous la forme décimale.

3 Pratique autonomeDans un premier temps, proposez aux élèves l’exercice 2 page 196 du fichier photocopiable en aidant les élèves en difficulté à trouver les fractions équivalentes, puis proposez l’exercice 1 page 195 à ceux qui ont bien compris la notion de fractions équivalentes. Cet exercice peut être fait individuellement ou en binômes.

Différenciation

Soutien : Comme cela a été souligné, il sera sans doute nécessaire d’accompagner les élèves en difficulté pour la transformation de fractions dont le dénominateur est 100 en fractions réduites et inver-sement. Reprenez avec ces élèves l’exercice 2 page 196 du fichier photocopiable en leur faisant visualiser comme dans les questions a) et b) les transformations des fractions.Approfondissement : Proposez aux élèves les plus à l’aise de jouer à deux : l’un écrit sur son ardoise un nombre comportant deux chiffres après la virgule, l’autre doit écrire sur la sienne ce nombre sous la forme d’une fraction réduite ou d’une somme d’un entier et d’une fraction réduite. Procédez ensuite inversement en partant de l’écri-ture fractionnaire pour obtenir le nombre décimal.


• Je sais exprimer un nombre décimal comprenant deux chiffres après la virgule avec une fraction dont le dénominateur est 100.

• Je sais exprimer un nombre décimal comprenant deux chiffres après la virgule avec une fraction réduite.

• Je sais exprimer un nombre décimal comportant des centièmes sous sa forme fractionnaire et sous sa forme décimale.

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Séance

Objectifs


1 Utiliser la droite numérique Collectif

2 Intercaler des nombres décimaux entre deux autres

Collectif



Matériel pédagogique : disques-nombres, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, centième, comparer, écart, de plus, de moins…

1 Utiliser la droite numériqueTracez une droite graduée au tableau de 0 à 0,1 en faisant appa-raître les graduations correspondant aux centièmes. Rappelez aux élèves qu’un dixième est partagé en 10 centièmes. Demandez à des élèves volontaires de venir placer les nombres 0,02 – 0,05 – 0,06 – 0,09. Demandez-leur ensuite quels nombres on peut placer entre 0,06 et 0,09. Illustrez à l’aide des disques-nombres. Faites prendre les ardoises et demandez aux élèves : « Quel nombre comportant deux chiffres après la virgule se trouve juste après 0,02 ? Écrivez-le sur votre ardoise. » Demandez-leur ensuite d’écrire le nombre com-portant deux chiffres après la virgule se trouvant juste avant 0,05. Appuyez vos propos en précisant que 0,03 vaut 1 centième de plus que 0,02 et que 0,04 vaut 1 centième de moins que 0,05.

2 Intercaler des nombres décimaux entre deux autresFaites ouvrir le manuel à la page 196. Dans l’exercice 1, attirez l’at-tention des élèves sur la droite numérique. Demandez-leur : « Où se trouvent les dixièmes ? Combien voit-on de graduations entre deux dixièmes ? » (On compte 10 graduations entre deux dixièmes, il y a donc 10 parties égales entre 2 dixièmes. Une partie représente 1 centième.) Demandez aux élèves de compter en centièmes sur la droite numérique et d’identifier les nombres manquants : 1 cen-tième, 2 centièmes, 3 centièmes… Par ailleurs, il peut être intéres-sant de leur demander, en plus, s’il y a des nombres entre 0,06 et 0,07. La réponse est « oui », bien sûr, mais ils ont trois chiffres après la virgule. Dites alors aux élèves que ce sont des nombres avec des millièmes, qui seront étudiés au CM2.Dans les exercices 2 et 3, reformulez les questions posées afin d’aider les élèves éprouvant des difficultés à les comprendre : « Quel nombre vaut 1 centième de moins que 52 centièmes ? Quel nombre vaut 1 centième de plus que 49 centièmes ? Comment écrit-on 50 cen-

Utilisation de la droite numérique

La droite numérique est un modèle permettant de voir les nombres en relation les uns avec les autres. Elle ne représente pas la quantité correspondant aux nombres qui sont placés sur cette droite. Les élèves doivent percevoir, sur le plan mathématique, qu’il est possible d’intercaler de nouveaux nombres entre deux nombres placés sur la droite. Par exemple, entre 1,5 et 1,6, on peut placer 1,53 et 1,57.Il peut être utile ici de rappe-ler ce qui a été abordé lors de la séance 86.


Ordre sur les nombres décimaux. Comparer et ordonner des nombres décimaux jusqu’aux centièmes sur une droite numérique.


Calcul mental

Faites compter les élèves chacun leur tour de 0,01 en 0,01 à partir d’un nombre comme 3,85. Faites se lever l’élève qui dit le nombre entier. Chan-gez à ce moment-là de nombre de départ et choisissez pour le suivant un nombre comme 5,79. Insistez bien sur le fait que, quand on ajoute 0,01 à un nombre dont la partie décimale est 99, on obtient un entier.



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Manuel p. 196


1 Écris le nombre décimal représenté par chaque lettre.

a)

0 0,1 0,150,05 0,2

A B C D

b)

3,5 3,6 3,7

E GF H

2 Utilise des 10 1 0,1 0,01 pour t’aider.

a) Quel nombre vaut 0,01 de moins que 0,52 ?

b) Quel nombre vaut 0,01 de plus que 0,49 ?

3 Utilise des 10 1 0,1 0,01 pour t’aider.

a) Quel nombre vaut 0,1 de moins que 0,7 ?

b) Quel nombre vaut 0,01 de moins que 0,7 ?

c) Quel nombre vaut 0,1 de plus que 4,5 ?

d) Quel nombre vaut 0,01 de plus que 4,5 ?

4 Observe chaque suite de nombres. Trouve la règle, puis complète.

a) 0,79 0,80 0,81 0,84 0,85

b) 0,39 0,38 0,37 0,34 0,33

c) 1,26 1,30 1,32 1,34 1,36

d) 4,05 4,15 4,20 4,25 4,30

Les centièmes (3)Séance 89Exercices pp. 197-198 - Fichier photocopiable


tièmes ? Quelle est la différence entre 50 centaines et 50 centièmes ? Quel nombre vaut 1 dixième de moins que 7 dixièmes ? » L’exercice 4 consiste à trouver la règle propre à chaque suite de nombres. Aidez les élèves à trouver ces règles en les guidant de la manière suivante, par exemple pour la suite a) : « Observez les nombres. Ces nombres deviennent-ils plus grands ou plus petits ? Comment le voyez-vous ? Lisez les nombres en centièmes. Quels pourraient être les nombres manquants ? Quelle différence y a-t-il entre les deux premiers nombres ? Choisissez deux autres nombres qui se suivent compre-nant un nombre manquant. Peut-on appliquer la même règle ? »

3 Pratique autonomeProposez aux élèves l’exercice 1 page 197 du fichier photocopiable. L’exercice 3 page 198 peut être proposé à tous, il reprend ce qui a été traité dans l’exercice 4 de la séance. La présentation dans un tableau de l’exercice 2 peut poser problème aux élèves en difficulté car don-ner un nombre valant 1 centième de plus ou de moins n’a pas été traité sous cette forme. Les nombres voisins du dixième ou de l’unité comme 1,59 ou 5 peuvent également poser problème à ces élèves. L’exercice 2 peut être proposé en approfondissement.

Différenciation

Soutien : Reprenez le placement de nombres sur la droite numérique pour consolider le fait que l’on peut intercaler des nombres entre deux unités, puis entre deux dixièmes. Faites placer des nombres aux élèves et demandez-leur aussi les nombres se trouvant aux endroits de la droite numérique que vous pointez.Approfondissement : Proposez l’exercice 2 page 197 du fichier pho-tocopiable. En binômes, demandez aux élèves de déterminer une règle puis de donner les dix nombres qui se suivent à tour de rôle. Par exemple, la règle est « J’ajoute 2 centièmes et le nombre de départ est 3,10. » Les élèves doivent, à tour de rôle, donner les nombres suivants : 3,12 – 3,14 – 3,16 – 3,18… Ils choisissent chacun la règle et le nombre de départ.


• Je sais placer des nombres décimaux comprenant deux chiffres après la virgule sur une droite numérique.

• Je sais que je peux intercaler de nouveaux nombres entre deux nombres placés sur la droite numérique.

• Je sais trouver le nombre qui vaut 1 centième de plus ou de moins qu’un nombre donné.

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Séance


Objectifs Connaître la valeur des chiffres dans un nombre décimal.

Compétence du programme 2016 : Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).

Valeur de position

Il peut être intéressant d’observer qu’on peut écrire d’autres chiffres à droite de la virgule et que, selon leur rang vers la droite, leur valeur est dix fois plus petite à chaque fois, alors que les chiffres écrits à gauche de la virgule ont une valeur dix fois plus grande à chaque fois qu’on se déplace vers la gauche.


1 Réactivation Collectif

2 Connaître la valeur d’un chiffre dans un nombre

Collectif et individuel



Matériel pédagogique : disques-nombres, cartes-nombres, tableau de numération, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, centième, écart, de plus, de moins…

1 RéactivationLors des séances 84 et 85, la notion de valeur de position a été travail-lée avec des nombres décimaux comportant un chiffre après la vir-gule. Cette notion est reprise ici avec des nombres comportant deux chiffres après la virgule. Demandez aux élèves d’observer le tableau de numération. Inscrivez le nombre 234,87 et demandez-leur de vous indiquer la valeur de chacun des chiffres. Illustrez avec les disques-nombres que vous positionnez sous le tableau de numération.

2 Connaître la valeur d’un chiffre dans un nombreLes deux exercices proposés ont pour but de réactiver la notion de valeur de position des chiffres dans le nombre. Une bonne compré-hension de la valeur d’un chiffre en fonction de sa place est néces-saire pour maîtriser le système de numération décimale. Utilisez les disques-nombres pour expliquer ce concept. Faites ouvrir le manuel page 197. Dans l’exercice 1a), guidez les élèves avec les questions suivantes : « Combien comptez-vous d’unités, de dixièmes, de cen-tièmes ? Que doit-on écrire à la place des unités ? Où doit-on écrire le chiffre 5, avant ou après la virgule ? Combien y a-t-il de dixièmes ? Combien y a-t-il de dixièmes ? Que doit-on écrire à la place des cen-tièmes ? Combien y a-t-il de centièmes ? Où doit-on écrire le chiffre 5 dans la partie décimale ? » Laissez les élèves poursuivre l’exercice individuellement en passant dans les rangs pour vérifier la bonne compréhension des questions et guider les élèves les plus fragiles. Pour l’exercice 2, utilisez diverses manipulations pour aider les élèves à comprendre les questions. Ils peuvent, dans un premier temps, uti-liser les disques-nombres pour représenter le nombre 168,23. Assu-rez-vous qu’ils ont bien placé les disques-nombres, avec les centaines à gauche des dizaines, les dizaines à gauche des unités et ainsi de suite. Encouragez-les ensuite à faire la relation entre l’organisation des disques-nombres et la valeur de position des chiffres. Faites-leur

Calcul mental

Procédez de la même manière que dans la séance 89 pour le comptage à rebours de 0,01 en 0,01 à partir d’un nombre comme 7,13. Dès qu’on a atteint 6,80 par exemple, changez de nombre de départ pour le comptage à rebours et choisissez un nombre avec une partie décimale inférieure à 15.



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Manuel p. 197


1 Écris les nombres décimaux représentés.

a) 0,01 0,01 0,010,01 0,01

5 centièmes

b) 0,01 0,01 0,010,01 0,01 0,010,1 0,10,1 0,1

0,4 + 0,06 =

4 dixièmes 6 centièmes

c) 1 1

1 1

0,1 0,01

0,01

4 + 0,1 + 0,02 =

4 unités 1 dixième 2 centièmes

d) 1 1 0,01 0,010,01

2 + 0,03 =

2 unités 3 centièmes

e) 10 0,10,11 11 0,01 0,010,01 0,01

1 dizaine 3 unités 2 dixièmes 4 centièmes

10 + 3 + 0,2 + 0,04 =

2

Le nombre 168,23 a deux chiffres après la virgule.

Le chiffre 2 est à la place des dixièmes. Sa valeur est .

Le chiffre 3 est à la place des centièmes. Sa valeur est .

Quelle est la valeur de chacun des autres chiffres ?

Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes

1 6 8 2 3

Les centièmes (4)Séance 90Exercices pp. 199-200 - Fichier photocopiable


Quelle est sa partie entière ? Quelle est sa partie décimale ?

indiquer la position de chaque chiffre dans le nombre. Changez de nombre. Utilisez les cartes-nombres pour changer la place des chiffres dans le tableau des nombres, puis reprenez cette activité avec le nouveau nombre.

3 Pratique autonomeProposez aux élèves les exercices 1 et 2 pages 199 et 200 du fichier photocopiable qui reprennent dans leur forme les exercices du manuel. Laissez les élèves en difficulté utiliser les disques-nombres pour réaliser les deux exercices.

Différenciation

Soutien : Reprenez la manipulation avec les élèves éprouvant encore des difficultés avec les centièmes. Utilisez à la fois le tableau de numération et les disques-nombres pour une meilleure visualisation des nombres.Approfondissement : En binômes, un élève propose un nombre déci-mal et son camarade doit en donner la décomposition. Par exemple, un élève propose le nombre 3,75 ; son camarade doit lui dire 3,75 c’est 3 unités, 7 dixièmes et 5 centièmes. Dans un second temps, l’élève propose une décomposition et son camarade lui indique le nombre obtenu. Par exemple, 2 dizaines, 3 unités et 6 centièmes : la réponse à donner est 23,06. Cette activité permet de consolider la valeur de position de chaque chiffre, y compris lorsque le chiffre 0 se trouve dans le nombre. La consigne peut être de faire apparaître un zéro dans le nombre choisi.


• Je connais la valeur des chiffres dans un nombre décimal en fonction de leur position dans le nombre.

• Je connais les unités de la numération décimale : unités simples, dixièmes, centièmes et les relations qui les lient (10 fois plus grand, 10 fois plus petit).

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Séance


Objectifs

Comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux

Il est important que les élèves comprennent qu’un nombre déci-mal comportant moins de chiffres qu’un autre n’est pas forcément plus petit.Lorsque deux nombres ont la même partie entière, on compare simulta-nément (et successivement) chacun des chiffres à partir de la virgule et la comparaison s’achève dès que deux chiffres différents sont repé-rés. Ainsi 2,7 est supérieur à 2,38 parce que 7 est supérieur à 3. Cette procédure s’appuie sur la compré-hension de l’écriture décimale et de la valeur de position des chiffres. Les deux nombres ont autant d’uni-tés, mais l’un a plus de dixièmes que l’autre.


1 Mettre en situation Collectif

2 Exercices guidésCollectif, individuel

et en groupe



Matériel pédagogique : disques-nombres, matériel multibases, tableau de numération, règle graduée, balance de cuisine, ardoises

Vocabulaire : partie entière, partie décimale, comparer, ordre croissant/décroissant, écart…

1 Mettre en situationDites aux élèves : « Nous avons appris à comparer des nombres décimaux avec un chiffre après la virgule. Nous allons maintenant apprendre à comparer des nombres avec deux chiffres après la vir-gule. » Utilisez le tableau de numération pour cette mise en situa-tion afin que les élèves puissent facilement visualiser la position de chacun des chiffres des nombres donnés. Demandez-leur de prendre leur ardoise. Inscrivez deux nombres au tableau avec deux chiffres après la virgule dans un premier temps, l’un en dessous de l’autre, sous le tableau de numération, puis demandez-leur d’écrire sur l’ar-doise le plus grand des deux. Demandez aux élèves leur procédure pour trouver le plus grand des deux nombres. Illustrez en utilisant les disques-nombres. Représentez le nombre 1,26 avec les disques-nombres et le nombre 1,5 et demandez lequel des deux est le plus grand. Laissez les élèves s’exprimer sur leurs stratégies de comparai-son. Ici, vous devez mettre en évidence que, comme 1,5 contient plus de dixièmes que 1,26, il est le plus grand des deux nombres.

2 Exercices guidésL’exercice 1 page 198 du manuel permet de formaliser la méthode de comparaison. Lisez le phylactère d’Idris et dites aux élèves : « Ici, Idris nous explique comment comparer deux nombres décimaux qui n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule : 2,12 et 2,9. » Représentez les nombres 2,12 et 2,9 à l’aide du matériel multibases. Aidez les élèves en les guidant : « Quel est le nombre d’unités dans 2,12 et 2,9 ? Le nombre de dixièmes ? Les deux nombres comportent deux unités, quel nombre a le plus de dixièmes ? Le nombre qui a le plus de dixièmes est le plus grand, quel est ce nombre ? Pourquoi ? » (La comparaison peut s’arrêter au rang des dixièmes puisque l’un des deux nombres comporte 1 dixième et l’autre 9.) Appuyez votre

Ordre sur les nombres décimaux.


Calcul mental

Proposez d’abord aux élèves deux nombres à virgule ayant les mêmes chiffres comme 16,5 et 1,65. Puis, pro-posez deux nombres ayant la même partie entière mais la partie décimale différente comme 4,17 et 4,2 afin d’ha-bituer les élèves à considérer l’ordre de chaque chiffre pour comparer. De nombreux élèves font souvent l’erreur de croire que 4,2 est inférieur à 4,17 parce que 2 est inférieur à 17. Propo-sez plusieurs cas du même genre.

Comparer et ordonner les nombres décimaux (2)91


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Manuel p. 198

Manuel p. 199


1 Quel est le nombre le plus grand : 2,12 ou 2,9 ?

Le nombre le plus grand

est .

2 Quel est le nombre le plus petit : 619,35 ou 619,53 ? Explique.


6 1 9 3 5

6 1 9 5 3

3 dixièmes est plus petit que 5 dixièmes. Le nombre le plus petit est .

3 Quel est le nombre le plus grand : 239,41 ou 239,48 ? Explique.


2 3 9 4 1

2 3 9 4 8

8 centièmes est plus grand que 1 centième. Le nombre le plus grand est .

4 Quel est le nombre le plus petit : 476,28 ou 476,3 ? Explique.


4 7 6 2 8

4 7 6 3

2 dixièmes est plus petit que 3 dixièmes.

Le nombre le plus petit est .

Comparer et ordonner les nombres décimaux (2) Séance 91

En quoi la comparaison des nombres décimaux est-elle pareille à la comparaison des nombres entiers ?

Comparons d’abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.




5 Écris les nombres manquants, puis réponds aux questions.

a)

Lequel de ces nombres est le plus grand ?

34,72 34,62 34,78 34,68

Le nombre le plus grand est .

b)

Lequel de ces nombres est le plus petit ? 630,49 628,98 643,07 640,00

Le nombre le plus petit est .

6 a) Range les nombres suivants dans l’ordre croissant. 3,3 0,33 0,3 3

< < <

b) Range les nombres suivants dans l’ordre décroissant. 7,4 0,74 70,4 0,47

> > >

7 Prends les mesures demandées ci-dessous, avec une précision de 2 chiffres après la virgule. À quoi correspondent les parties entières ? À quoi correspondent les décimales ? a) La longueur du tableau en mètres.b) La masse de ton dictionnaire en kilogrammes.c) L’envergure de tes bras en mètres.d) Ta taille en mètres.

Compare l’envergure de tes bras et ta taille. Que remarques-tu ?

34,60 34,70 34,80

620 630 640 650

Tu peux utiliser des 10 1 0,1 0,01

pour t’aider.

propos en attirant l’attention des élèves sur la partie coloriée des grilles carrées.Pour les exercices 2, 3 et 4, utilisez le tableau de numération et aidez les élèves pour comparer les nombres donnés. Lisez le phylac-tère d’Adèle et demandez aux élèves : « Que pourrait-on répondre à Adèle ? Comment fait-on pour comparer des nombres entiers ? Quels chiffres compare-t-on d’abord ? Que se passe-t-il si ces chiffres sont identiques ? Que doit-on faire ensuite ? Que se passe-t-il lorsque deux nombres décimaux n’ont pas le même nombre de chiffres dans la partie décimale, comme pour 2,12 et 2,9 que nous avons vus dans l’exercice 1 ? » Pour consolider cette notion, il est important de faire verbaliser les élèves sur les différentes étapes permettant de compa-rer deux nombres. Pour l’exercice 5 page 199, demandez aux élèves de répondre individuellement aux questions, puis interrogez-les sur la manière dont ils sont parvenus à la réponse. Pour l’exercice 6, pro-posez aux élèves d’écrire les nombres dans le tableau de numéra-tion pour faciliter la comparaison. Pour l’exercice 7, constituez des groupes pour la mesure de la longueur du tableau et la masse du dictionnaire. Chaque élève indique individuellement l’envergure de ses bras et sa taille. Les mesures peuvent varier en raison des erreurs. Si, par exemple, les élèves ne placent pas correctement la graduation « 0 » de la règle avant de mesurer, rectifiez avec eux cette erreur.

3 Pratique autonomeProposez à l’ensemble des élèves les exercices 1 et 2 page 201 du fichier photocopiable. Les exercices 3, 4, 5 et 6 page 202 ainsi que le jeu proposé pages 203 et 204 seront proposés dans le cadre de la différenciation.

Différenciation

Soutien : Traitez les exercices 3, 4, 5 et 6 page 202 du fichier photo-copiable en aidant les élèves les plus fragiles avec le matériel per-mettant de représenter les nombres et leur permettre de mieux appréhender leur valeur.Approfondissement : Les élèves avancés réaliseront en autonomie les exercices 3, 4, 5 et 6 page 202 du fichier photocopiable. Il peut ensuite leur être proposé le jeu pages 203 et 204 ou bien le jeu suivant en binômes : proposez aux élèves de jouer en utilisant les cartes-nombres avec des nombres décimaux comportant un ou deux chiffres après la virgule. Chaque joueur doit retourner une carte de son paquet en même temps. Le premier à indiquer quel est le nombre le plus grand garde les deux cartes. Le gagnant est celui qui obtient le plus de cartes à la fin du jeu.


• Je sais comparer des nombres décimaux avec un ou deux chiffres après la virgule.

• Je sais ordonner ces nombres décimaux dans l’ordre croissant.• Je sais ordonner ces nombres décimaux dans l’ordre décroissant.

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Séance


1 Trouver le nombre entier le plus proche

Collectif




Matériel pédagogique : droite numérique

Vocabulaire : unité supérieure, unité inférieure, dixièmes, centièmes, arrondi

1 Trouver le nombre entier le plus procheProjetez ou demandez aux élèves d’ouvrir le manuel page 200. Utilisez la droite numérique pour aider les élèves à comprendre le concept d’arrondi. Dites aux élèves : « Lorsqu’on trouve le nombre entier qui est le plus proche du nombre décimal donné, on parle d’arrondi au nombre entier le plus proche. » Reprenez l’exemple de la masse d’Alice, en plaçant 31,7 sur la droite graduée. Montrez aux élèves que 31,7 est plus proche de 32 que de 31 sur la droite : l’arrondi de 31,7 à l’entier le plus proche est donc 32. Mettez en évidence que la démarche est la même que lorsque l’on cherche l’ar-rondi à la dizaine ou à la centaine la plus proche pour les nombres entiers : « Nous avons déjà appris à arrondir un nombre entier à la dizaine ou à la centaine la plus proche. On regarde si le nombre décimal est avant ou après le nombre se trouvant à mi-chemin entre les deux nombres entiers. » Dites aux élèves : « Je veux arrondir 31,7. Quel est le nombre se trouvant à mi-chemin entre 31 et 32 ? » Pla-cez 31,5. Faites remarquer aux élèves que 31,7 est placé après 31,5 sur la droite numérique et que son arrondi à l’entier le plus proche est donc 32, puis reformulez la démarche : « On regarde le nombre situé à mi-chemin entre deux nombres entiers. Si le nombre décimal est placé avant, on arrondit au nombre entier inférieur, si le nombre décimal est placé après, on arrondit au nombre entier supérieur. Si le nombre décimal se trouve à mi-chemin entre les deux nombres entiers, on l’arrondit au nombre entier supérieur. » Précisez ensuite : « Jusqu’à …,5 on arrondit au nombre entier inférieur, et au-dessus de …,5 on arrondit au nombre entier supérieur. On “décide” d’ar-rondir au nombre entier supérieur quand le nombre décimal est à mi-chemin de deux entiers (= …,5). » Une autre manière d’arrondir un nombre décimal à l’unité la plus proche consiste à observer le chiffre des dixièmes. Si le chiffre des dixièmes est inférieur à 5, on arrondit ce nombre à l’unité inférieure. Si le chiffre des dixièmes est supérieur ou égal à 5, on l’arrondit à l’unité supérieure en élimi-nant la partie décimale et en ajoutant 1 aux unités. Introduisez cette règle avec les élèves seulement lorsqu’ils ont compris et maîtrisé la

Arrondir à l’unité

D’une manière générale, enca-drer un nombre signifie le situer entre deux autres nombres. Arron-dir à l’unité un nombre décimal, c’est trouver le nombre entier le plus proche du nombre décimal donné. La notion d’arrondi a déjà été abordée avec les nombres entiers (arrondi à la dizaine, à la centaine…). Ce travail doit régu-lièrement être mis en lien avec le placement d’un nombre sur une droite graduée pour aider l’élève à visualiser l’amplitude entre le nombre et les deux entiers qui l’en-cadrent.


Objectifs Arrondir un nombre décimal à l’unité.

Compétence du programme 2016 : Comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux.

Calcul mental

Donnez un nombre avec deux chiffres après la virgule et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le complément à l’unité supérieure de ce nombre. Faites également écrire sur l’ardoise le nombre obtenu. Exemple : « Que faut-il ajouter à 3,52 pour atteindre l’unité supérieure ? » (0,48 et on obtient le nombre 4.)

Arrondir au nombre entier le plus proche92


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Manuel p. 200

Manuel p. 201


Arrondir au nombre entier le plus procheSéance 92

J’observe

Les enfants se pèsent puis arrondissent leur masse au kilogramme le plus proche.

31,7 kg, c’est entre 31 kg et 32 kg.C’est plus proche de 32 kg que de 31 kg.Ma masse est à peu près 32 kg.

35,5 kg se trouve à mi-chemin entre 35 kg et 36 kg.J’arrondis au kilogramme supérieur.Ma masse est à peu près 36 kg.

30,2 kg, c’est entre 30 kg et 31 kg.C’est plus proche de 30 kg que de 31 kg.Ma masse est à peu près 30 kg.

35 3635,5 kg

31 32

31,7 kg

30 31

30,2 kg




1 Arrondis 2,4 au nombre entier le plus proche.Utilise la droite numérique pour t’aider.

2,4 est entre et .

2,4 est plus proche de

que de .

2,4 s’arrondit à , à l’entier le plus proche.

2,4 est à peu près égal à .

2 Arrondis chaque nombre décimal au nombre entier le plus proche.

a) 1,3 est à peu près égal à . b) 7,5 est à peu près égal à .

c) 18,9 est à peu près égal à . d) 30,2 est à peu près égal à .

3 Arrondis 1,45 au nombre entier le plus proche.Utilise la droite numérique pour t’aider.

1,45 est entre et .

1,45 est plus proche de

que de .

1,45 s’arrondit à , à l’entier le plus proche.

1,45 est à peu près égal à .

4 Arrondis chaque nombre décimal au nombre entier le plus proche.

a) 8,76 est à peu près égal à . b) 8,73 est à peu près égal à .

c) 6,29 est à peu près égal à . d) 6,21 est à peu près égal à .


a) 4,8 l donne l quand on l’arrondit au litre le plus proche.

b) 7,59 kg donne kg quand on l’arrondit au kilogramme le plus proche.

c) 8,51 m donne m quand on l’arrondit au mètre le plus proche.

d) 29,95 km donne km quand on l’arrondit au kilomètre le plus proche.

Entre quels nombres entiers se trouve 2,4 ?

2,4

Entre quels nombres entiers se trouve 1,45 ?

1,45

procédure pour arrondir un nombre décimal à l’entier le plus proche en utilisant la droite numérique. Vous vous assurerez ainsi qu’ils ont compris le concept d’arrondi et ne se contentent pas d’appliquer une règle.

2 Exercices guidésPour l’exercice 1 page 201 du manuel, demandez aux élèves d’ar-rondir le nombre 2,4 au nombre entier le plus proche. Guidez-les ainsi : « Entre quels nombres entiers se trouve 2,4 ? Quel nombre décimal se trouve au milieu de ces deux nombres sur la droite numé-rique ? Où se trouve 2,4 sur la droite numérique ? De quel nombre entier est-il le plus proche ? Comment le savez-vous ? Que devient 2,4 lorsqu’il est arrondi au nombre entier le plus proche ? » Pour les exercices 1 à 4, laissez les élèves répondre aux questions individuel-lement. Demandez-leur d’utiliser la droite numérique pour s’aider. Invitez ensuite des élèves volontaires pour venir expliquer à leurs camarades la stratégie utilisée pour répondre à chacune des ques-tions. Pour l’exercice 5, laissez les élèves répondre aux questions en utilisant les différentes procédures possibles, puis demandez à quelques volontaires de venir expliquer comment ils ont appliqué les règles pour trouver les réponses. Les différents contextes proposés dans les questions montrent ici aux élèves l’utilisation de l’arrondi dans la vie courante.

3 Pratique autonomeProposez aux élèves l’exercice 1 page 205 du fichier photocopiable. Cet exercice reprend l’utilisation de la droite numérique pour conso-lider le concept d’arrondi. Les exercices suivants pourront être pro-posés dans le cadre de la différenciation.

Différenciation

Soutien : Reprenez avec les élèves en difficulté le placement de nombres décimaux entre deux entiers sur la droite numérique en fai-sant référence à des situations de départ de la vie courante (masses, capacités, longueurs…). Procédez ensuite comme dans la partie « J’observe » en guidant les élèves pour identifier le nombre entier le plus proche en leur demandant de décrire leur démarche pour le trouver.Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés les exer-cices 2 à 5 du fichier photocopiable. Laissez-les avoir recours ou non à la droite numérique pour réaliser le travail.


• Je sais arrondir un nombre décimal comportant des dixièmes et des centièmes au nombre entier le plus proche.

• Je comprends et je sais appliquer une règle me permettant de trouver le nombre entier le plus proche d’un nombre décimal.

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Séance


1 Revenir sur la notion d’arrondi Collectif

2 Trouver le dixième le plus procheIndividuel, en binômes

et collectif



Matériel pédagogique : droite numérique

Vocabulaire : dixième supérieur, dixième inférieur, dixièmes, centièmes, arrondi

1 Revenir sur la notion d’arrondiFaites un rappel de la séance précédente où la notion d’arrondi au nombre entier le plus proche a été abordée. Dites aux élèves : « Nous avons vu que nous pouvions arrondir un nombre à l’unité la plus proche. Pouvons-nous arrondir un nombre avec plus de précision ? » Précisez : « Si je prends le nombre 2,37, entre quels nombres entiers se situe-t-il ? » (2 et 3.) « De quel nombre entier est-il le plus proche ? » (2.) Rappelez aux élèves qu’une unité est partagée en 10 dixièmes et qu’un dixième est lui-même partagé en 10 centièmes. Demandez aux élèves : « 2,37 est-il plus grand ou plus petit que 2,35 ? » Illustrez avec la droite numérique reproduite au tableau où vous placez le nombre 2,37. Faites figurer les graduations, en dixièmes, puis en cen-tièmes sur l’intervalle 2,3 – 2,4. Demandez alors d’indiquer le nombre comportant un chiffre après la virgule le plus proche.

2 Trouver le dixième le plus procheFaites ouvrir le manuel page 202. Pour l’exercice 1, aidez les élèves à arrondir le nombre décimal donné au dixième. Clarifiez avec eux les similitudes et les différences entre arrondir un nombre décimal à l’entier le plus proche et arrondir un nombre décimal au dixième le plus proche. Faites observer aux élèves la droite numérique graduée en dixièmes entre 3 et 4, puis en centièmes dans l’intervalle du a), où est placé le nombre 3,18 correspondant à la longueur de la ficelle en mètres. Lisez le phylactère de Maël afin d’appuyer sur le fait que 3,18 est plus petit que 3,5 et que donc le nombre entier le plus proche est 3. Attirez maintenant l’attention des élèves sur la droite numérique représentée en b). Dites aux élèves : « Chaque graduation représente un centième entre 3,1 et 3,2. » Développez : « Nous avons trouvé que 3,18 se situe entre 3,1 et 3,2. Nous voyons que 3,18 est plus grand que 3,5 qui est à mi-chemin entre 3,1 et 3,2. Comme 3,18 est plus proche de 3,2, l’arrondi au dixième de 3,18 est 3,2. » Laissez les élèves répondre individuellement aux questions de l’exercice 2 en insistant sur l’observation de la position des nombres sur la droite numérique. Pour chaque question, demandez ensuite à des élèves volontaires de

Arrondir au dixième

Si l’utilisation de la droite numé-rique est fortement préconisée dans l’étude de la notion d’arrondi, la difficulté de certains élèves peut être liée à une maîtrise insuffisante de la lecture d’une graduation plus fine réalisée au centième. Il sera donc nécessaire de reprendre avec ces élèves la représentation et le placement des nombres sur des droites numériques en établissant de nouveau les correspondances dans le partage de l’unité en dixièmes, du dixième en centièmes.


Objectifs Arrondir un nombre décimal au dixième.

Compétence du programme 2016 : Comparer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux.

Calcul mental

Proposez des nombres avec un puis deux chiffres après la virgule et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre entier arrondi à l’entier le plus proche.

Arrondir au dixième le plus proche93


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Manuel p. 202


Arrondir au dixième le plus proche

1 Une ficelle fait 3,18 m de long.

a) Arrondis la longueur au mètre le plus proche.

3 4

3,18

3,5

3,18 m donne m quand on l’arrondit au mètre le plus proche.

b) Arrondis la longueur au dixième de mètre le plus proche.

3,1 3,2

3,18

3,15

3,18 m donne m quand on l’arrondit au dixième de mètre le plus proche.


4,2 4,3 4,4

4,26 4,32 4,35

a) 4,26 donne quand on l’arrondit au dixième le plus proche.

b) 4,32 donne quand on l’arrondit au dixième le plus proche.

c) 4,35 donne quand on l’arrondit au dixième le plus proche.

3 Arrondis chaque nombre au dixième le plus proche.

a) 0,91

d) 2,45

b) 7,08

e) 10,96

c) 18,01

f) 24,55

3,18 est plus petit que 3,5.

3,18 est plus grand que 3,15.

Séance 93Exercices pp. 207-208 - Fichier photocopiable


donner leur réponse en expliquant leur démarche s’appuyant sur la droite numérique où sont déjà positionnés les nombres. Rappelez ici que, comme le nombre 4,35 se trouve à mi-chemin entre 4,3 et 4,4, il est arrondi à 4,4. L’exercice 3 sera réalisé en binômes. Passez dans les rangs pour demander aux élèves de verbaliser la manière dont ils ont trouvé les réponses. Aidez les plus fragiles en faisant figurer les nombres sur la droite numérique et validez collectivement les réponses. Comme dans la procédure décrite lors de la séance 92, arrondir un nombre décimal au dixième le plus proche consiste ici à observer le chiffre des centièmes. Si le chiffre des centièmes est infé-rieur à 5, on arrondit ce nombre au dixième inférieur. Si le chiffre des centièmes est supérieur ou égal à 5, on l’arrondit au dixième supé-rieur en éliminant la partie décimale et en ajoutant 1 aux dixièmes. Là encore, introduisez cette règle avec les élèves seulement lorsqu’ils ont compris et maîtrisé la procédure pour arrondir un nombre déci-mal au dixième le plus proche en utilisant la droite numérique.

3 Pratique autonomeProposez aux élèves, les exercices page 207 du fichier photocopiable en aidant les élèves en difficulté pour l’exercice 3 dans lequel les droites numériques ne figurent pas.

Différenciation

Soutien : Les élèves ayant des difficultés à transposer la règle pour arrondir un nombre au nombre entier le plus proche, à la recherche de l’arrondi au dixième le plus proche, ont besoin de s’appuyer sur la visualisation des nombres sur la droite numérique. L’exercice 3 page 208 du fichier photocopiable dans lequel il est question d’ar-rondir la masse de cinq paniers de légumes au kilogramme le plus proche, puis à un chiffre après la virgule, pourra être accompagné d’une visualisation sur la droite numérique.Approfondissement : Proposer aux élèves les plus à l’aise de réali-ser l’exercice 3 page 208 du fichier photocopiable en autonomie, en s’efforçant de ne pas avoir recours à une représentation sur la droite numérique, mais en les encourageant à utiliser la règle pour arrondir les nombres décimaux.


• Je sais arrondir un nombre décimal comportant des centièmes au dixième le plus proche.

• Je comprends et je sais appliquer une règle me permettant de trouver le dixième le plus proche d’un nombre décimal comportant des centièmes.

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Séance Bilan de l’unité 994Faire le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 9. Trois activités au choix : « Mon journal », « Explorons » et « Jouons avec les maths ».

Ce que j’ai apprisFaites ouvrir le manuel page 203. Laissez aux élèves un temps d’obser-vation, puis demandez-leur : « Quel est le titre de l’unité que nous venons de terminer ? » Laissez les élèves s’exprimer librement pen-dant 5 minutes. Utilisez cette page pour revoir avec les élèves ce qu’ils ont retenu des nombres décimaux, sur l’écriture de nombres à virgule à partir d’une représentation imagée et d’une fraction décimale. Réactivez ces connaissances avec différents exemples repris dans les leçons en demandant de nommer les éléments qui constituent le nombre : partie entière, partie décimale, dixième, centième. Repre-nez ensemble les équivalences suivantes : si l’unité est partagée en

10 parties égales, alors chaque partie représente 1

10 et s’écrit 0,1 ; si

l’unité est partagée en 100 parties égales, alors chaque partie repré-

sente 1

100 et s’écrit 0,01, puis sur l’égalité entre

110

et 10100

. Lisez les

différents phylactères de la page. Procédez de la même manière pour la comparaison et l’ordre sur les nombres décimaux. Illustrez avec des exemples ou mettez en évidence la valeur des chiffres selon leur posi-tion en invitant les élèves à argumenter leurs réponses. Revenez ensuite sur la possibilité d’avoir recours au tableau des nombres pour écrire un nombre et à la droite numérique pour placer un nombre selon sa valeur.

Explorons

La course au zéroLe jeu se joue à deux. Deman-dez aux élèves d’observer l’exemple donné. Donnez-leur ensuite le tableau pour qu’ils puissent jouer une partie. Plusieurs parties peuvent être jouées, en changeant le nombre de départ. Il est ici intéressant de faire s’exprimer les élèves sur la meilleure stra-tégie à utiliser pour gagner ce jeu. Cette question renvoie à la notion de valeur de chaque chiffre dans le nombre.

En ateliers tournants

Jouons avec les maths

Course verticale décimaleCe jeu se joue à deux joueurs ou plus. Il permet de revenir sur la valeur des chiffres selon leur position dans le nombre et sur l’ordre des nombres.

Mon journal

Les décimauxIl est important de consolider l’idée qu’un nombre décimal admet différentes écritures. Lisez le texte indiquant que M. Décimaux est préoccupé car il trouve qu’il ne ressemble pas du tout à M. Fractions. Les élèves doivent aider M. Fractions à dire quelque chose à M. Décimaux pour le rassurer et lui montrer que, finalement, ils ne sont pas si différents l’un de l’autre. Faites comparer les nombres

0,6 et 35

, puis 0,125 et 18

figurant sur M. Déci-

maux et M. Fractions. Faites-leur remarquer que la valeur des nombres est la même, que ce sont des nombres inférieurs à 1 et que d’une certaine manière, M. Décimaux et M. Fractions se ressemblent. Aidez les élèves à produire une phrase dans ce sens pour com-pléter le phylactère.

Manuel p. 203

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www.methodedesingapour.com

Explorons

Mon journal

Jouons avec les maths


110

= 10100

1 dixième = 10 centièmes

Séance 94

Je peux écrire 54,52 dans un tableau…

La virgule sépare la partie entière et la partie décimale du nombre.

Dizaines Unités Dixièmes Centièmes

5 4 5 2

… ou le placer sur une droite numérique.

54,5 54,6

54,52


Quand on divise 1 tout en 10 parties égales, chaque partie représente 1

10 .

On peut écrire 110

= 0,1.

Quand on divise 1 tout en 100 parties égales, chaque partie représente 1

100 .

0,01 est une écriture décimale

du nombre 1100

.

1100 = 0,01

10

10

10

10

10

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

1

1

1

1

0,01 0,01

partie entière partie décimale

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unité 9 : les nombres décimaux · unité 9 • les nombres décimaux manuel p. 183 manuel p. 184...

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