masses_t
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-
8/9/2019 masses_t
1/3
Gomtrie des masses de solides homognes
Corps homogne de masse mCentre
dinertie Matrice dinertie en ( ), , ,O x y z
cylindre creux : rayon R et longueur l
centre
2 2
2 2
2
1 10 0
2 12
1 10 0
2 12
0 0
mR ml
mR ml
mR
+
+
cylindre plein : rayon R et longueur l
centre
2 2
2 2
2
1 10 0
4 12
1 10 04 12
10 0
2
mR ml
mR ml
mR
+
+
paralllpipde rectangle : cot , ,a b c
centre
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
10 0
12
10 0
12
10 0
12
m b c
m a c
m a b
+ + +
sphre creuse : rayon R
centre
2
2
2
20 0
3
20 0
3
20 0
3
mR
mR
mR
sphre pleine : rayon R
centre
2
2
2
20 0
5
20 0
5
20 0
5
mR
mR
mR
cne plein : rayon R, hauteur h
3
4C
hz =
22
22
2
30 0
5 4
30 0
5 4
30 05 2
m Rh
m Rh
m R
+
+
O
O
O
O
O
O
x
x
x
x
x
x
yz
y z
y
z
y
z
y
y
z
z
-
8/9/2019 masses_t
2/3
Corps homogne de masse mCentre
dinertieMatrice dinertie
cne creux : rayon R, hauteur h
2
3C
hz =
2 2
2 2
2
1 10 0
4 2
1 10 0
4 2
10 0
2
mR mh
mR mh
mR
+
+
demi sphre creuse : rayon R
2C
Rz =
2
2
2
20 0
3
20 0
3
20 03
mR
mR
mR
ellipsode : axes 2 , 2 , 2a b c
centre
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
10 0
3
10 0
3
10 0
3
m b c
m a c
m a b
+
+ +
tige rectiligne : longueur 2a
centre
2
2
10 0
3
10 0
3
0 0 0
ma
ma
quart de cercle : rayon R
2C C
Rx y= = p
2 2
2 2
2
1 10
2
1 102
0 0
mR mR
mR mR
mR
p
p
quart de plaque elliptique : demi-axes,a b
4
3C
ax =
p
4
3C
by =
p
( )
2
2
2
1 10
4 2
1 10
2 4
10 0
4
mb mab
mab ma
m a b
p p +
O
O
O
O
O
O
x
x
x
x
x
x
y
y
y
z
y
z
y
z
z
y
-
8/9/2019 masses_t
3/3
Corps homogne de masse mCentre
dinertieMatrice dinertie
secteur circulaire : rayon R
2 sin3
Cx R a= a
2
2
2
1 sin21 0 0
4 2
1 sin20 1 04 2
10 0
2
mR
mR
mR
a - a
a + a
rectangle : aet b
centre
( )
2
2
2 2
40 0
3
40 0
3
40 0
3
mb
ma
m a b
+
tore plein : rayons R et a
centre
2 2
2 2
22
50 0
2 8
50 0
2 8
30 0
4
a Rm
a Rm
Rm a
+
+ +
tore creux : rayons R et a
centre
2 2
2 2
22
50 0
2 4
50 02 4
30 0
2
a Rm
a Rm
Rm a
+
+ +
pyramide : a, b, h
4C
hx =
( )
2 2
2 2
2 2
0 020 10
0 020 10
0 0 20
b hm
a hm
ma b
+
+
+
O
O
O
x
x
x
y
y
y
z
z
x
y
O
x y
z
O