m1 tf06 valorisation dette risquee

6- Valorisation de la dette risquée

Objectif :

Présenter : 1.Évaluation de dette risquée2.Évaluation d’obligations convertibles

Jean-Baptiste Desquilbet 1 Université Lille 1

1- ÉVALUATION DE DETTE RISQUÉE

1.1- LE RISQUE DE DÉFAUT / DE CRÉDIT / DE CONTREPARTIE

L'emprunteur ne peut pas payer les intérêts et/ou rembourser le principal (à la dateconvenue)

Les obligations d’État sont considérées comme « sans risque de défaut »...car le gouvernement peut toujours payer en créant de la monnaie...

◦risque d'(hyper-)inflation ◦pas dans la zone euro ! (Allemagne vs PIIGS)

Une entreprise peut faire faillite.


Harmonised long-term interest rates for convergence assessment purposes

source : ECB http://www.ecb.int/stats/money/long/html/index.en.html Secondary market yields of government bonds with a remaining maturity close to 10 years


http://www.ecb.int/stats/money/long/html/index.en.html

Rôle des agences de notation (de rating) :

Moody's → http://www.moodys.com/

Standard & Poor's → http://www.standardandpoors.com/

Fitch → http://www.fitchratings.com/

Banque de France → http://www.banque-france.fr/fr/instit/services/fiben/cotation/index.htm

COFACE → http://www.coface.fr/

Notation → « score » de crédit, attribué par confrontation

• de résultats de « systèmes experts » : modèles statistiques utilisant des critèresquantitatifs ◦levier financier (dettes sur capitaux propres) → solvabilité structurelle ◦ratio de couverture des intérêts (EBIT / intérêts) → solvabilité liée à la

liquidité• du jugement de l'analyste


http://www.coface.fr/

http://www.banque-france.fr/fr/instit/services/fiben/cotation/index.htm

http://www.fitchratings.com/

http://www.standardandpoors.com/

http://www.moodys.com/

méthodes statistiques :

• analyse discriminante multiple (Altman 1968 http://pages.stern.nyu.edu/~ealtman/)

à partir de caractéristiques (Xi) de l’entreprise◦fonds de roulement / actifs totaux → proportion d'actifs liquides◦bénéfices retenus / actifs totaux → profitabilité◦EBIT / actifs totaux → efficacité opérationnelle◦valeur de marché du capital / valeur nominale de la dette → levier◦chiffre d'affaires / actifs totaux → mesure du turnover

et de coefficients ai calculés à partir d'un échantillon d'entreprises,on calcul le « Z-score » : Z = a1 X 1+ ...+ a5 X 5

La faillite est d'autant plus vraisemblable que le score est bas.

Voir aussi : méthode de cotation de la Banque de Francehttp://www.fiben.fr/cotation/index.htm


http://www.fiben.fr/cotation/index.htm

http://pages.stern.nyu.edu/~ealtman/

• méthodes économétriques : logit, probit

méthodes de régression où :◦la variable expliquée est la probabilité de faillite (entre 0 et 1)◦les variables explicatives sont des caractéristiques de l’entreprise

Pour garantir que le résultat de la régression est bien compris entre 0 et 1, on utilise des fonctions spécifiques (fonction logistique → logit, répartition gaussienne → probit) plutôt qu'une régression linéaire.

P = f (a1 X 1+ ...+ a5 X 5+ ϵ) avec f ( x) =1

1+ e−x pour logit,

f ( x) =1

√2π∫−∞

x

e−t2/2 dt pour probit


1.2- LA PRIME DE RISQUE DE DÉFAUT

Prime de risque = écart entre taux des obligations à risque de défaut et taux des obligations sans risque (« spread de taux »)

Exemple : choix de prêter 1 au gouvernement au taux rf ou à une entreprise qui « réussit » avec une probabilité1 – P et rembourse le prêt au taux convenu re, ou « échoue » avec une probabilité P et rembourse 1 + re – l (1 > l > 0 : taux de perte en cas de défaut).

◦rentabilité exigée (en cas de neutralité au risque) : rf ◦rentabilité moyenne du prêt à l'entreprise : (1 – P) re – P (re – l) ◦absence d'opportunité d'arbitrage → re = rf + P l

• EAD : « exposition at default » = 1 • P : « probability of default » = P

• LGD : « loss given default » = l • EL :« expected loss » = P l :

EL = EAD x LGD x P


1.3- APPROCHE STRUCTURELLE (MERTON) :

Bilan (structure financière) en valeur de marché : St = At + Dt • actions : AT = max(0, ST – X) → call sur la valeur des actifs• dette (zéro coupon à échéance T) : DT = min (X, ST) = X – max(0, X – ST)

→ dette sans risque + put court sur la valeur des actifs

Valeur (actualisée) de la dette risquée : D0 = DT e−r f T=X e−r f T

−P0

où : X est la valeur faciale de la dette (prix d'exercice du put) S0 est la valeur des actifs (sous-jacent du put)P0 est le prix du put : P0 = S0 [ N (d1)−1 ]+ X e−r f T

[1−N (d 2)]avec :

• N(x) est la fonction de répartition de la loi normale. NB : N(– x) = 1 – N(x)

• d1 =ln (S 0/ X )+ (r f + σ2/2)T

σ √T et d 2 = d1−σ√T


La valeur de la dette risquée s'écrit : D0 = X e−r f T N (d2)+ S 0 N (−d1)

soit : D0 = X e−r f T−N (−d2)[ X e−r f T

−S 0N (−d 1)

N (−d 2) ]

Le rendement à l'échéance de la dette risquée est r tel que : D0 = X e−r T

Le spread de crédit vaut : r−r f = −1T

ln[1−N (−d 2)(e−r f T−

S 0

X

N (−d1)

N (−d2))] Jean-Baptiste Desquilbet 9 Université Lille 1

Valeur actuelle espérée du recouvrement

Valeur actuelle de la dette sans risque

Probabilité risque-neutre de défaut

Valeur actuelle espérée de la perte en cas de défaut, entre []

Euro area yield curve

source : ECB, http://www.ecb.int/stats/money/yc/html/index.en.html


http://www.ecb.int/stats/money/yc/html/index.en.html

2- ÉVALUATION D'OBLIGATION CONVERTIBLE

Obligation convertible : • donne le droit au détenteur de convertir le montant de l'obligation (F) en

actions de la société émettrice, à l'échéance de l'obligation ou pendant un certain laps de temps (période de conversion).

• contient une option d’achat• droit de conversion : en € par action ou en nombre d’actions par obligation

(« ratio » ou « base » de conversion)Ex : obligation de valeur faciale 100 € convertible au ratio de 4:1 permet de recevoir 4 actions pour la valeur de 100 €

• prime de conversion =prix d’une action obtenue par conversion dès l’émission

cours de l’action à l’émission –1

→ une indication de la progression du cours pour que la conversion soit préférable au remboursement

• permet à l’émetteur de payer un coupon moins élevé en échange de l’option


Principe d’évaluation : (cas d’absence d’autre dette que l’obligation convertible)

• En l’absence d’option de remboursement anticipé par l’emprunteur, il est irrationnel d’exercer la conversion avant échéance.

• Le détenteur choisit de convertir selon la valeur de la société à l’échéance :

valeur de la société VT valeur de l’obligation convertible(au ratio γ)

décision

VT ≥ F/γ γ VT conversion

F/γ > VT ≥ F F Pas de conversion

VT < F VT faillite

Avant conversion :valeur de

l’obligation convertible=

valeur de ladette risquée

+ valeur de l’option de

conversion (call warrant)


• Comportement de la valeur d’une obligation convertible en fonction de la valeur de l’action

« haut rendement » « obligation » « mixte » « action »

• Prime de conversion faible → « action » → coupon basPrime de conversion élevée → « obligation » → coupon élevé


Source : Vernimmen 2013Chapitre 29

Un financement hybride (ou mezzanine) :

pour l’investisseur : • protège d’une baisse du cours (≠ action) et permet de profiter d’une hausse

(conversion)• paie l’option d’achat en subissant un taux de rendement plus bas qu’une

obligation nue

pour l’entreprise :• ressources assimilées à des FP quand le cours des actions est bien supérieur à

la valeur de conversion, à des dettes quand le cours des actions est bas• permet d’émettre de la dette à taux bas et d’émettre des capitaux propres à une

prix supérieur à leur valeur d’aujourd’hui• contrepartie d’un coût de la dette inférieur aujourd’hui : accepter d’émettre

dans l’avenir des FP à un prix inférieur à leur valeur d’alors (conversion)• permet d’obtenir des ressources à bas coût (auprès de hedge funds), pour

financer des investissements très rentables mais risqués


• Résoudre les conflits d’intérêt entre actionnaires et créanciers :→ la prise de risque par les dirigeants d’etp endettées accroît la richesse des actionnaires au détriment des créanciers→ un créancier détenteur d’une obligation convertible peut devenir actionnaire...

• Résoudre les conflits d’intérêt entre actionnaires-dirigeants et actionnaires externes :

→ le dirigeant actionnaire prélève de la richesse au détriment des actionnaires externes→ les obligations convertibles risquent d’être remboursées en liquidités : dissuasif

(cf. théorie de l’agence)

• Résoudre les problème de « signal » entre dirigeants et apporteurs de fonds→ l’endettement signale la capacité à générer des cash-flows, une augmentation de capital signalerait une surévaluation de l’entreprise

(cf. théorie du signal)


Exercice : évaluer une dette risquée à l'aide d'un modèle binomial.

Une entreprise récemment introduite en bourse (250000 actions, 10€/action).Pas de dette, pas d'IS. Projet d'investissement : 2 M€. Au cours d'une année, la valeur de l'entreprise peut soit doubler, soit diminuer de moitié.

1 -Financement par émission d'un zéro-coupon à 2 ans, de nominal 3 M€.Une banque est prête à souscrire pour au moins 2M€. Le taux sans risque est 2 %:

(a) Décrire l'évolution de la valeur de l'entreprise. (b) Valeur des actions dans deux ans ?(c) Valeur des actions et de la dette aujourd'hui ? Conclusion ?(d) A quel taux l'entreprise emprunte-t-elle ?

2- Financement par obligations convertibles (zéro-coupons de valeur faciale 24€, convertibles en 1 action).

(a) A quelle condition sur la valeur de l'entreprise convertir ?(b) Décrire l'évolution de la valeur des obligations convertibles.(c) Évaluer les obligations convertibles


m1 tf06 valorisation dette risquee

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