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Partie A : Conservation de la quantité de mouvement

Exercice 1 :

Marc étudie la conservation de la quantité de mouvement au cours d'un choc entre deux mobiles. L'expérience

est réalisée sur un banc à coussin d'air horizontal: un mobile M1 de masse m1 et de

vitesse 1v heurte un

deuxième mobile M2 immobile de masse m2. Le mobile M1 revient en arrière avec une

vitesse 1'v alors que le mobile M2 est poussé avec une vitesse 2'v .

L'enregistrement du choc permet de connaître les valeurs des vitesses:

Proposer une exploitation de ces résultats pour répondre ensuite à la question: la quantité de mouvement du

système constitué par les deux mobiles se conserve-t-elle au cours du choc?

Données: m1 = 100 g; m2 = 150 g.

II- Tir sportif

Le biathlon est une épreuve combinant ski de fond et tir à la carabine.

On étudie un aspect du parcours d'un athlète de masse M = 75,0 kg portant une

carabine de masse mc = 4,0 kg. Lors du tir, une balle de masse mb = 5,0 g est

expulsée de la carabine avec une vitesse vb = 310 m.s-1. La balle doit atteindre l'une

des cinq cibles disposées sur un support.

1- Calculer la quantité de mouvement de la balle à la sortie du canon.

2- Comment peut-on déterminer la vitesse de recul cv de la carabine? On ne

tiendra pas compte des gaz éjectés.

2.1- Calculer sa valeur dans le cas où le système étudié est constitué de la carabine et

de la balle, système supposé isolé avant et après le tir.

2.2- En réalité, l'athlète tient fermement la carabine en appui sur son épaule. Comment est modifié le

raisonnement précédent dans ce cas?

3- La balle arrive à la vitesse horizontale v sur l'une des cinq cibles noires. Sous l'impact de la balle, la cible

noire se déplace, puis active un mécanisme qui fait basculer un cache blanc devant la cible. Le tireur sait ainsi

qu'il a réussi son tir. En supposant isolé le système constitué par la cible noire et la balle incrustée, exprimer

sa vitesse 'v juste après l'impact et calculer son énergie cinétique.

Données: v = 300 m.s-1 ; masse de la cible noire mcible = 60 g.

Lycée Joliot Curie à 7 Physique - Chapitre VII Classe de Ter S

Exercice Cours « Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme »

v1 (m.s-1) 5,0

v’1(m.s-1) 1,0

v’2(m.s-1) 4,0

Déplacement de la cible sous l'impact d'une balle.

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Correction

Exercice I :

L’exploitation consiste à schématiser la situation avant le choc puis après le choc (le choc s’effectuant sur un

banc, les vecteurs vitesses sont colinéaires), puis à exprimer le vecteur quantité de mouvement du système

avant et après le choc.

La quantité de mouvement est calculée avant puis après le choc. Si les deux valeurs sont égales, on pourra

conclure qu’il y a conservation de la quantité de mouvement pour le système.

Le vecteur quantité de mouvement avant le choc est : 1 1avant

 p m v

Le vecteur quantité de mouvement après le choc est : ' '

1 1 2 2après      p m v m v

En tenant compte du sens des vecteurs vitesses, on a :

pavant = m1v1

paprès = -m1v1’ + m2 v2’

A.N. : pavant = 0,100 × 5,0 = 5,0 × 10-1 kgms-1.

paprès = -0,100 × 1,0 + 0,150 × 4,0 = 5,0 × 10-1 kgms-1.

Il y a conservation de la quantité de mouvement pour le système.

Exercice II- 1-La quantité de mouvement de la balle est par définition: bp = mb bv

pb = mbvb =5,0.10-3310 = 1,6 kg.m.s-1.

2.1- Le système étudié est constitué de la carabine et de la balle. Avant le tir: le système étudié

est immobile, la quantité de mouvement est donc nulle: avantp = 0

.

Après le tir: la quantité de mouvement du système est la somme des quantités de mouvement de la

balle et de la carabine: aprèsp = bp + cp

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la conservation de la quantité de mouvement s'écrit:

avantp = aprèsp bp + cp =0 cp = - bp cv = b

c

b vm

m .

La vitesse de la carabine a la même direction mais un sens opposé à la vitesse de la balle.

D'où vc = b

c

b vm

m=

0,4

31010.0,5 3

= 0,39 m.s-1

2.2- Le raisonnement est identique lorsque la carabine est correctement épaulée mais le système à

considérer comprend alors l'athlète. La masse totale du système est plus grande que dans le cas

précédent et la vitesse de recul est plus faible.

3- Avant l'impact, la quantité de mouvement du système balle-cible s'écrit: p = mb v

Après l'impact: 'p = (mb + mcible) 'v , la balle étant incrustée dans la cible.

La conservation de la quantité de mouvement s'écrit: mb v = (mb + mcible) 'v

'v = vmm

m

cibleb

b

La valeur de la vitesse est v' = v

mm

m

cibleb

b

L’énergie cinétique du système {balle, cible} après l’impact est : EC = 2

1(mb + mcible) v’²

EC =2

1 (60+5,0).10-3

2

3

3

060,010.0,5

30010.0,5

= 17 J