lumières et couleurs 1 compléments théoriques aspects électromagnétiques lumière polarisée ?...
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Lumières et couleurs 1
Compléments théoriques
aspects électromagnétiques
• lumière polarisée ?
• n < 1 ? v > c ? quelle vitesse? dispersion
• Propriétés optiques d’un milieu diélectrique:- n complexe ?- un matériau transparent ?
• …
Eléments d'histoire
• Théorie corpusculaireNewton (1642 - 1727)
La lumière est composée de particules dont les masses différentes provoquent sur la rétine des sensations distinctes couleurs
• Théorie ondulatoireHuygens (1629 - 1695)
La lumière est une vibration se transmettant de proche en proche et nécessitant un milieu de propagation, "l’éther"
diffraction
Young (1773 - 1829) interférences
Fresnel (1788 - 1827) polarisation
Fizeau (1819 - 1896) mesure de c (1849)
• Nature électromagnétique
• Nouvelle théorie corpusculaire
Maxwell (1831- 1879)
Einstein (1879- 1955)
A partir de l'étude de l'effet photoélectrique:
existence du photon (1905)
champ électrique E et un champ magnétique B orthogonaux, vibrant en phase perpendiculairement à la direction de propagation donnée par le vecteur k
cEuB
dans le vide:
Nature électromagnétique de la lumière
caractéristiques: , E0 , u
u vecteur unitaire selon Oz
0
..cos
..cos
0
0
yy
xx
zktE
zktE
E
0
..cos
..cos
0
0
zktE
zktE
E y
x
avec yx
ou
Expression générale du champ électrique d'une OPPM dans une base (x, y, z) où z est défini par la direction de propagation de l'onde
Phénomènes de polarisation
Analogie avec une corde vibrante
Onde linéairement polarisée dans un plan vertical
Onde linéairement polarisée dans un plan horizontal
Si l’on fait vibrer la corde simultanément selon deux plans orthogonaux, on peut obtenir plusieurs configurations:
• si les élongations sont en phase ou en opposition de phase, la polarisation est rectiligne
• si les élongations ont une autre relation de phase, on obtient une polarisation elliptique
cas particulier: la polarisation peut être circulaire si les amplitudes sont égales.
Dans ces deux derniers cas, un observateur qui regarde l’onde qui lui arrive de face verra l’amplitude résultante tourner dans un sens ou dans l’autre.Si l’observateur voit le plan de polarisation tourner dans le sens des aiguilles d’une montre, la polarisation est dite droite, inversement elle est dite gauche.
Polarisation circulaire
Cas de la lumière
0
..cos
..cos
0
0
zktE
zktE
E y
x
avec yx
1-
tE
tEE
y
x
.cos
.cos
0
0
yE0
xE0 polarisation rectiligne
2- yE0
xE0 polarisation rectiligne
3- quelconque
2
00
2
0
2
0
sincos2y
y
x
x
y
y
x
x
E
E
E
E
E
E
E
Epolarisation elliptique
elliptique gauche
elliptique droite
cas particulier:
ou et 2000 EEE yx
20
22xyx EEE polarisation circulaire
gauche
droite
sources lumineuses classiques émissions spontanées aléatoires dans le temps et dans l’espace (aucune "concertation" entre les différents atomes). Aucune corrélation entre les trains d’onde émis par chaque atome, ni en phase ni en orientation.Champ électrique résultant: somme vectorielle de tous les champs électriques associés à ces trains d’onde.
L’onde résultante possède une polarisation pour chaque instant, mais cet état de polarisation change à chaque instant.
onde non polarisée ou naturelle.
La lumière naturelle
Exemples de lumière (partiellement) polarisée
La lumière naturelle que nous recevons peut être parfois partiellement polarisée. C’est le cas :
• du phénomène de réflexion.
• du bleu du ciel.
Polarisation par réflexion
La réflexion privilégie une direction de transmission du champ électrique
cf. formules de Fresnel:http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/formfres.pdf
Atténuation (voire disparition) de la composante perpendiculaire par réflexion
La polarisation par réflexion est maximale quand le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont à 90° l’un de l’autre.
L’angle d’incidence s’appelle alors l’angle de Brewster:
interface air / verre : iB 56°, interface air / eau : iB 52°
Filtres polarisants et verres "Polaroïds®"
Polaroïd® film de polymères sur lequel sont fixées des molécules de pigments
absorption sauf lorsque le champ électrique est perpendiculaire à la direction des molécules
Lames à retard
modifient la polarisation
cristaux biréfringents (quartz, calcite,…)
division du faisceau incident en 2 faisceaux de polarisation rectiligne selon 2 axes perpendiculaires:- un axe "lent"- un axe "rapide"
2 indices nr et nl
2 vitesses vr et vl
Selon l’axe lent, la vibration acquiert un retard de phase supplémentaire:
y x y x L
2 2k k e n n e
L 4
lame quart d’ondeL 2
lame demi d’onde
Ecrans LCDLiquid Crystal Display
• cristal solide - ordre de position- ordre d’orientation (cristaux moléculaires)
• liquide aucun ordre
• cristal liquide - désordre de position- ordre d’orientation
phase nématique
1- polariseur vertical
2- et 4- plaques de verre avec électrodes
3- LCD
5- polariseur horizontal
6- surface réfléchissante (si éclairage par réflexion)
LCD couleur Filtre coloré + 3 cellules par pixel
Propriété du cristal liquide: il fait tourner le plan de polarisation de la lumière pour l’aligner avec le polariseur de sortie
Orientation des cristaux ne permettant plus la rotation du plan de polarisation
Différentes vitesses; dispersion
1- Superposition de deux ondes battements
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 2 4 6 8 10 12
t
sin
1, s
in2
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8 10 12
t
sin
1+si
n2
c
xtfsinA
c
xtfsinAu 21 22
variation lente variation rapide
21
2
ff'T
c
xtffsin
c
xtffcosA 21212
21
2
ffT
2- Cas d'une onde "réelle" train d'onde ou paquet d'ondes
paquet d'ondes superposition d'O.P.P.M.:
0 n nn
x,t A cos t k x
"Toutes" les O.P.P.M.se propagent à la même vitesse
Cas contraire : déformation du paquetpropagation dispersive
Lorsqu'il y a dispersion:
• la vitesse de phase et la vitesse de groupe sont différentes
• chaque vitesse est fonction de
• la relation de dispersion = (k) n'est pas linéaire
Exemple de la propagation d'une onde EM dans un plasma:
relation de dispersion: 2 = p2 + k2c2
v > c
Propriétés optiques d'un milieu diélectrique
interaction du champ électrique avec les charges du milieu
électrons liés
champ
• déplacement des charges
• apparition de dipôles électriques
polarisation macroscopique P
Déplacement électrique:
0D E E P
)()()(avec r0
Relation avec l'indice optique:
)(n)()( 2rr
)(r)(n:visibledomaineledans 2
)(Kj)(n)(n
Que représentent les parties réelle et imaginaire de n() ?
xktjeE)t,x(E 0
2
2
2r
2
2
tE
cxE
2
2
r2
ck
c)(n)(k
:kjkkavec 21
xktjxk 120 eeE)t,x(E
atténuation exponentielle propagation
2- 2k décroissance de l'amplitude du champ
K caractérise l'absorption de l'onde par le milieu
n et K ne sont pas indépendants (relations de Kramers-Kronig)
1-
nc
kv
1
n = n () )(vv
n caractérise la dispersion du milieu
La partie réelle n est l'indice de réfraction.Elle permet d'exprimer la vitesse de phase:
Transparence
• n >> K
• la lumière se propage sans atténuation
• la dispersion est faible
• n = n () dispersion de la lumière par un prisme
• n > 1 v < c
• vg < c : la dispersion est "normale"
Absorption
• K non négligeable
• la dispersion est très importante
• n peut être inférieur à 1 v peut être supérieur à c
• vg peut être supérieur à c : la dispersion est "anormale"
ex. : absorption par les molécules atmosphériqueshttp://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/Infosciences/Climats/Rayonnement/Cours/partie2/partie2_2.htm