86] Logique et calcul86] Logique et calcul86] Logique et calcul86] Logique et calcul © Pour la Science - n° 378 - Avril 200986] Logique et calcul

D e même qu’il existe unmonde du Seigneur desAnneaux créé par John Tol-kien, un monde de Harry Pot-

ter créé par Joanne Rowling, et que toutesles grandes œuvres littéraires engendrentdes doubles imaginaires de notre universréel, il existe aussi un monde du Jeu de lavie de John Conway. Ce qui se passe dansce monde-là est une aventure combinatoireet mathématique d’un genre unique.J. Conway, qui fixa les lois « physiques »de cette fiction informatique en 1970, a créél’équivalent d’une grande page blanche surlaquelle des milliers de joueurs écrivent enproposant des constructions de plus en pluscomplexes et merveilleuses. L’exploration dece monde et la mise au point des dispositifsmécanico-logiques qu’on y dépose deman-dent une grande patience, car ils sont sou-mis à une contrainte stricte qui s’exprime endix mots : « naissance si trois voisins, sur-vie si deux ou trois voisins ».

Depuis cinq ans, des découvertes et desavancées remarquables ont profondémentrenouvelé son intérêt. Le but de cetterubrique est d’en donner une idée.

Le Jeu de la vie de Conway est un auto-mate cellulaire qui fonctionne sur une grilleinfinie à cases carrées – les cellules –dont l’ensemble constitue l’espace plan oùtout se déroule. Chaque cellule est vide ouoccupée, morte ou vivante. Le temps s’yécoule de manière discrète : il y a un ins-tant 0, un instant 1, un instant 2, etc. Chaquecellule n’a connaissance que de l’état deses huit voisines directes, et la règle qui

détermine l’évolution des cellules d’unegénération à la suivante est la règle rap-pelée plus haut.

Toutes les histoires qui se racontentet se raconteront concernant ce monde duJeu de la vie sont définitivement fixéespar ce mécanisme évolutif d’une absolueconcision. C’est aux joueurs d’en faire quelquechose. Tout doit survenir à partir de cettephysique déterministe réduite à l’extrêmene tolérant aucune exception, et Dieu saitqu’il en est survenu des miracles dans cetunivers contraint... dont on découvre qu’ilpermet presque tout.

Pour jouer, vous pouvez vous contenterd’un papier, d’un crayon et d’une gomme,mais vous ne serez pas très efficace : depuisson origine, la recherche de configurationsintéressantes se fait avec l’aide d’ordina-teurs. C’est eux qui calculent l’évolution desconfigurations que vous proposerez, c’esteux qui vous aideront à en dessiner de nou-velles, ou même, qui vous guideront dansl’exploration d’immenses ensembles deconfigurations à la recherche d’interactionsnouvelles entre composants déjà identifiés.

Les outils que les explorateurs du mondedu Jeu de la vie ont mis au point sontd’une grande efficacité. Il y a quelques mois,après une longue période où je n’ai pas suivice qui se passait au pays de Conway, j’aitéléchargé le programme gratuit Golly (dûprincipalement à Andrew Trevorrow et TomasRokicki, voir http://golly.sourceforge.net/)et l’ai fait fonctionner en partant de confi-gurations assez complexes proposées avecle programme. J’ai été stupéfait de la rapi-

dité avec laquelle le calcul et l’affichagedes évolutions se faisaient. Le calculateurde nombres premiers (décrit dans lafigure 4) dont la configuration initiale com-porte 5 225 cellules produit des centainesde nombres premiers en quelquessecondes, malgré l’augmentation de lataille de la configuration au cours des cal-culs. On obtient ainsi tous les nombrespremiers inférieurs à 100 000 en cinqminutes avec une configuration qui atteintalors 10 millions de cellules.

Réfléchir avantde programmerLa vitesse inouïe du programme Gollyrésulted’une série de développements qui méritentd’être détaillés. William Gosper, découvreurdu premier lance-glisseurs, le Gosper-gun,avait décrit au début des années 1980 lesprincipes d’un algorithme nommé Hashlifefondé sur une série d’idées originales. Cetalgorithme est très différent des algorithmesclassiques pour exécuter des configurationsdu Jeu de la vie qui tentent d’en coder lesrègles en associant le calcul nécessaire àdes primitives de bas niveau des ordinateurs,voire en le parallélisant.

L’algorithme Hashlife, lui, est fondésur une analyse abstraite qui permet lerepérage des régularités spatiales et tem-porelles des configurations : on ne fait pasplusieurs fois le même calcul si des confi-gurations sont présentes en plusieursexemplaires sur le plan, ou si le calcul adéjà été fait. Hashlife utilise de plus le

Le royaume du Jeu de la vieL’univers plan du Jeu de la vie est l'exemple même d'un système simple susceptible d'engendrer de la complexité, du calcul et... certaines formes de beauté.Jean-Paul DELAHAYE

REGARDS

LOGIQUE & CALCUL

mathématiquespls_378_p082091_delahaye.xp.qxd 9/03/09 17:18 Page 86

Rang Dessin Fréquence

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1/3,038

1/3,094

1/5,230

1/16,79

1/18,27

1/81,71

1/86,78

1/132,9

1/279,7

1/373,6

a c b

e

f

d

1

1 1

1

1 3 3

3

3

5

1

1

1

1

2

2 2

2

2 2

1 1

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R e g a r d s

© Pour la Science - n° 378 - Avril 2009 Logique et calcul [87Logique et calcul [87Logique et calcul [87

1. DANS LE JEU DE LA VIE DE CONWAY,les cellules évoluent sur une grille en sui-vant la règle : naissance si 3 voisins, sur-vie si deux ou trois voisins. Ce « glisseur »(cases vertes) est une configuration decinq cellules qui se déplace d'une caseen diagonale en quatre générations.

2. CENDRES, CONFIGURATIONS STABLES, ABSORBEURS. Une confi-guration aléatoire qu'on laisse évoluer conduit à un ensemble d'objetsisolés stables ou périodiques qu'on nomme des cendres (a). On a indiquéla fréquence des 10 premières configurations stables sur le tableau (b).Certaines figures disparaissent totalement en quelques générations. Laconfiguration c, petite, mais dense, disparaît seulement au bout de 658géné-rations. Une autre (d) disparaît très lentement, mangée par un navire (ennoir) qui va et vient entre deux séries d’objets fixes et alignés et qui lui-

même s'annihile une fois son travail terminé. Les différentes étapes duva-et-vient sont indiquées en couleurs différentes. Un jardin d'Éden estune configuration qui ne peut pas résulter de l'évolution d'une autre. Leplus petit jardin d'Éden connu (e) a été découvert par Nicolay Beluchenkoen 2006. Les configurations stables capables de résister au choc d'un glis-seur qui se précipite sur elles sont rares. Trois d’entre elles ont été repré-sentées en couleurs différentes avec, à gauche, pour chaque absorbeur,les glisseurs (encadrés de noir) qu'il est capable d'engloutir (f).

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calcul groupé des générations, d’abord par8, puis par 64 (= 82), puis par 83, etc. Unpeu délicat dans sa conception et difficileà programmer, car utilisant systémati-quement la technique de la récursivité, ilillustre le pouvoir des mathématiques quiécrasent même les plus obstinés destâcherons programmeurs, lesquels s’oc-cupent d’un problème sans trop réfléchiren s’obstinant à ne voir que des mémoireset des instructions élémentaires là où ilfaut voir des structures partiellement répé-titives dont la simplification exige astuceet abstraction.

À l’époque de son invention, une pre-mière version de l’algorithme Hashlife aété programmée au centre de rechercheXerox de Palo Alto, mais le programme étaitdestiné à un type de machines spéciali-sées dans l’exécution d’applications enintelligence artificielle, les machines Lisp,qui disparurent très vite. On ignore aujour-d’hui si le programme de Gosper a fonc-tionné de manière satisfaisante sur cesarchitectures matérielles aujourd’huidépassées. L’idée de l’algorithme Hash-life, plus ou moins oubliée, mais heureu-sement décrite par Gosper dans un articlede 1984, a été reprise par Tomas Rokickià partir de 2004, puis intégrée au pro-gramme Golly qui fonctionne sur tout typed’ordinateurs. Le résultat est proprementhallucinant et même les bons program-meurs sont surpris par les folles perfor-mances du simulateur.

Pour montrer comment des idées mathé-matiques soigneusement mises au point etaffinées conduisent à des miracles deprogrammation, examinons un exemple. Laconfiguration nommée Breeder (« éleveur »)est la première configuration connue pos-sédant une croissance quadratique : lenombre de cellules vivantes augmentecomme le carré du numéro de la généra-tion. C’est une configuration complexe qui,au départ, possède 2 069 cellules vivantes.Elle comporte une tête qui avance en lais-sant derrière elle un alignement de lance-glisseurs dont chacun crée une nouvelle filede glisseurs. Le nombre de lance-glisseursen action augmente linéairement en fonc-tion du temps, et donc, le nombre de glis-seurs croît quadratiquement.

1050 cellules et plus !Au bout d’une minute de fonctionnement,sur un micro-ordinateur ordinaire, la confi-guration représentée à l’écran par Gollyest la génération 1028 et elle comporte1053 cellules vivantes. Cette configurationest présentée en petit, mais un zoom per-met d’en observer tous les détails, qui ontdonc bien été calculés. Pour mesurer l’ex-ploit, il faut savoir qu’on évalue que lamémoire cumulée de tous les disques dursqui existent dans le monde représenteentre 1020 et 1021 octets et que la puis-sance cumulée de tous les microproces-seurs sur Terre aujourd’hui est elle aussi

située entre 1020 et 1021 instructions parseconde : même dans 100 ans, un pro-gramme traditionnel ne fera pas ce quefait Hashlife. Le cœur de Hashlife estconstitué d’astuces de compressions spa-tiales et temporelles. L’utilisation desméthodes mises en œuvre par Hashlifeaméliorerait sans doute le traitementd’autres problèmes de simulation et enaccélérerait le fonctionnement. Les pro-grammeurs qui ont à traiter des problèmesde ce genre doivent y regarder de près.

La réalisation d’un programme effi-cace d’exécution du Jeu de la vie a eu pourconséquence d’accélérer les découvertesde nouvelles configurations aux proprié-tés étonnantes.

D’abord, l’évolution des configurationsaléatoires est assez bien connue. Une zonedu plan remplie au hasard – on tire à pileou face l’état initial de chaque cellule –qu’on laisse évoluer jusqu’à ce qu’il nereste plus que des « cendres » (des confi-gurations isolées stables ou de petitespériodes), a toujours, à peu de chosesprès, le même aspect bien connu de tousceux qui ont joué au Jeu de la vie. Cescendres ont une densité moyenne de0,02871 cellule vivante par cellule. La confi-guration isolée la plus souvent retrou-vée dans des cendres (plus d’une fois surtrois) est le feu clignotant (blinker) com-posé de trois cellules côte à côte, verti-cales ou horizontales ; ensuite vient le bloc(un carré stable de 4 cellules). En tout, Achim

(2,0)/7 36 cellules

(4,0)/8 31 cellules

(3,0)/6 97 cellules

(1,0)/5 58 cellules

(1,0)/3 25 cellules (1,0)/4

48 cellules

(2,0)/6 72 cellules

(1,1)/5 67 cellules

(2,0)/5 30 cellules

(1,0)/2 64 cellules

3. UN NAVIRE est une configuration qui se déplace d’un certainnombre de cases en restant identique à elle-même après un nombrecaractéristique de générations. Le glisseur de la figure 1, à 5 cellules,est le plus petit des navires. Par définition, un navire de type (n,m)/k

retrouve sa forme initiale toutes les k générations après avoir avancé den cellules dans un sens et de m cellules dans la direction perpendicu-laire. Ainsi, le glisseur cité est noté (1,1)/4. Les navires représentés icisont les plus petits connus pour chaque type de déplacement.

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Flammenkamp a identifié 3 798 « objetsnaturels » et les a classés par probabi-lité d’apparition décroissante.

Cendres, annihilation, jardins d’Éden, etc.Quand une configuration évolue, elle peutdisparaître complètement : quel que soitle nombre n, il existe des configurationsdont la durée de vie est supérieure à n,mais qui disparaissent entièrement. Unepetite configuration qui ne meurt qu’aubout de 658 générations est montréesur la figure 2c, ainsi que l’évolution d’uneconfiguration 2d, aussi grande qu’on leveut, et qui s’annihile toute seule si onattend assez longtemps. Les résultatsde J. Conway sur la possibilité de simu-ler tout calcul avec des configurationsdu Jeu de la vie démontrent l’indécidabi-lité du devenir d’une configuration : iln’existe aucun algorithme capable d’indi-quer, pour toute configuration finie du Jeude la vie, si elle s’annihilera ou non.

Certaines configurations ne peuventpas être le produit direct d’une autre confi-guration : on les nomme des jardins d’Éden.Le plus petit connu aujourd’hui a été décou-

vert en 2006 par Nicolay Beluchenko, il s’ins-crit dans un carré 12 �12 (voir la figure 2e).

Une question non résolue depuis 40 ansest : peut-on construire une configurationpossédant un père (un antécédent direct),mais pas de grand-père (un père du père) ?On ne sait pas non plus s’il existe une confi-guration stable ne possédant qu’elle commeprédécesseur.

Noam Elkies a publié en 1997 un résul-tat conjecturé pendant près de 30 ans : ladensité maximale que peut avoir une popu-lation infinie stable de cellules est 1/2. Cettedensité est atteinte par la configuration com-posée de lignes vides alternant avec deslignes pleines. Marcus Moore a démontréqu’une configuration stable confinée dansun rectangle m � n possède au plus(mn+m+n)/2 cellules.

Certaines configurations stables nechangent en rien d’une génération à l’autre,ce sont des still-life (natures mortes). Onen connaît des milliers et même des sériesinfinies. Certaines ont, de plus, la pro-priété de se reconstituer quand un glisseur(la configuration la plus simple qui sedéplace, voir la figure 1) interagit avecelle. Ces configurations « absorbantes »permettent de garder le contrôle de ce qui

se passe lors de constructions complexes(voir la figure 2f).

Configurations oscillantes et naviresLes configurations oscillantes (après une évo-lution qui dure quelques générations, ellesretrouvent leur forme initiale au même endroit)peuvent avoir pour période 2 (le feu cligno-tant), mais aussi 3, 4, 5. On a découvert quetous les entiers sauf peut-être 19, 23, 31, 37,38, 41, 43 et 53 sont des périodes possiblesd’oscillateurs. Pour les huit entiers manquants,des recherches se poursuivent, mais les explo-rations déjà menées ont été très approfon-dies et les réponses (positives ou négatives)concernant les nombres restants seront cer-tainement difficiles à obtenir.

La recherche de navires (après une évo-lution qui dure quelques générations, unnavire retrouve sa forme initiale déplacéede quelques cases) est un sujet de recherchecentral pour le Jeu de la vie, car ces navirespermettent la construction de machinescomplexes comme le Breeder ou le calcu-lateur de nombres premiers.

Jusqu’en 1989, on ne connaissaitque deux types de navires : des navires

2 3 5 7 11 13

B

A 4. LA CONFIGURATION A de départ(en noir) calcule les nombres premiersen envoyant vers la gauche des naviresespacés comme les nombres premiers.La configuration B, en rouge, corres-pond à ce que l’on voit 780 générationsplus tard. Nous avons indiqué lesnombres premiers calculés. Les naviresse succèdent, à gauche, comme lesnombres entiers toutes les 60 géné-rations, mais seuls ceux correspondantà des nombres premiers passent à tra-vers les filtres de la construction quiconstitue ainsi une sorte de crible d'Era-tosthène. Cette construction, conçuepar Jason Summer en 2005, simplifieune configuration de Dean Hickerson.

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diagonaux avançant à la vitesse d’une casetoutes les quatre générations et des naviresavançant à la vitesse d’une case toutes lesdeux générations horizontalement ou ver-ticalement. De récentes découvertes ontenrichi l’armada de ces navires.

Le navire de 11 880 063 cellules,construit en 2004 par Gabriel Nivasch, sedéplace de 102 cases horizontalementtoutes les 270 générations à la vitessede 17/45e de cellule par génération. Sa tailleest si grande que sa construction a été réa-lisée en utilisant un programme d’as-semblage particulier chargé de combiner51 morceaux conçus séparément. Contrai-rement aux autres navires qui se dépla-cent rapidement sur l’écran, au début ilfaut à ce navire géant plusieurs secondespour changer de génération. Puis, grâceà Hashlife, quand les premières étapessont calculées et mémorisées, le calculs’accélère et l’avancée de l’énorme naviredevient perceptible.

Parmi les belles découvertes récentesconcernant les navires, mentionnons lesnavires gris et les bulles. Les navires griscomportent une partie centrale composéede bandes verticales (une bande pleine, unebande vide). Leur allure qui évoque desinsectes ou des animaux marins est amu-sante et leur déplacement rapide sur le plande Conway constitue un spectacle étrange(http://pentadecathlon.com/lifeNews/index.php). Les bulles sont aussi une très belledécouverte récente : ce sont des navires quise déplacent non pas sur le plan vide, maissur le plan recouvert de la construction stablede densité maximale (une bande pleine, unebande vide, etc.). Ces navires-bulles sontparticulièrement délicats et le moindre inci-dent de parcours (par exemple créé en chan-geant une cellule) non seulement casse lenavire, comme cela se produit pour les autresnavires, mais embrase tout l’espace qui s’au-todétruit donnant au bout de plusieurs mil-

liers de générations des cendres analoguesà celles évoquées plus haut.

La première configuration à croissancequadratique fut considérée dans lesannées 1970 comme un fantastique exploit.Les progrès faits sur cette question sonttotalement inattendus. Le premier Bree-der était une configuration composée deplusieurs milliers de cellules au départ. Il aété simplifié plusieurs fois pour conduireà la fin des années 1990 à une jolie confi-guration de 200 cellules qui, en s’agran-dissant dans quatre directions à la fois,recouvre le plan du motif rayé de densitémaximale déjà évoqué. Ce « recouvrementdu plan » (space filler) semblait impossibleà battre. Pourtant, au fur et à mesure quede nouvelles expériences ont pu êtremenées, on a découvert que la taille d’uneconfiguration à croissance quadratique pou-vait être bien plus réduite.

Concentration cellulaireLa configuration à croissance quadratiquela plus petite connue aujourd’hui a été décou-verte par Nick Gotts le 17 mars 2006. Ellene comporte que 26 cellules au départ. Ellea deux caractéristiques remarquables.D’abord les 26 cellules du départ sont com-posées de deux parties éloignées l’une del’autre de plus de 15 000 cellules vides : ilest presque impossible de voir les 26 cel-lules simultanément, car il faut utiliserune grande échelle de représentation pourfaire tenir toute la configuration sur l’écran.

La seconde propriété remarquableest que le mécanisme de croissance qua-dratique ne se met en place qu’aprèsenviron un million de générations ; lenombre de cellules atteint alors un million.Golly grâce à Hashlife permet tous les cal-culs nécessaires en quelques secondes.En attendant un peu plus, on constate qu’àla génération 109, la population comporte

a

b

c

d

5. UNE MÉTACELLULE est une configuration de forme carrée. Lorsqu'elle est disposée en plu-sieurs exemplaires pour constituer une grille (a), la métacellule se comporte vis-à-vis des autresmétacellules comme dans le Jeu de la vie : selon que les métacellules ont leur intérieur vide ourempli de navires, la cellule correspondante est morte ou vivante. La configuration représentéeici fonctionne parfaitement et rapidement malgré les 7 408 795 cellules de base qui la constituent.En zoomant (b, c, d), on aperçoit les détails de l'incroyable construction qui est l'imbrication d'unemultitude de mécanismes subtils, fonctionnant avec la règle du Jeu de la vie.

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1011 cellules, puis qu’à la génération 1012

la population est de 1017 cellules. Enquelques minutes, on arrive à la généra-tion 1023 qui possède alors 1040 cellules.

La possibilité de construire et de fairefonctionner de grands assemblages de cel-lules a permis deux autres exploits : laconstruction explicite de systèmes uni-versels de calcul, et la définition d’une méta-cellule fonctionnelle.

Calcul universelet métacelluleL’automate cellulaire du Jeu de la vie est« computationnellement universel », ce quisignifie qu’on a la possibilité de mener toutcalcul faisable par programme à l’aide d’uneconfiguration du Jeu de la vie. Ce résultata été établi dans les années 1970. Cepen-dant, entre la démonstration de « Il existeune configuration qui programme f » et laconstruction explicite d’une configurationqui calcule f, le pas est souvent grand,surtout si f est une fonction compliquée.Deux méthodes générales sont maintenantproposées pour programmer toute fonc-tion programmable f : une construction demachine de Turing par Paul Rendel en 2000et une machine à registres (c’est un méca-nisme de calcul dont la mémoire est consti-tuée par des nombres entiers) par PaulChapman en 2002.

Ces constructions, qui possèdent cha-cune plusieurs dizaines de milliers de cel-lules, rendent assez facile aujourd’hui laprogrammation à l’aide de configurationsdu Jeu de la vie de n’importe quelle fonc-tion programmable f. Le résultat théoriqueest devenu pratique... ce qui ne veut pasdire utile, car ces constructions sont desdéfis de programmation qui n’ont pasd’applications directes.

Le dernier exploit est celui de la miseau point d’une métacellule. Il s’agit d’uneconfiguration d’environ 30 000 cellulesdont l’ensemble occupe une forme à peuprès carrée. Lorsque la configuration fonc-tionne, elle peut se remplir de navires, cequi lui donne un aspect grisé, ou aucontraire rester vide, auquel cas on n’envoit que le pourtour. La métacellule a été

conçue pour qu’en juxtaposant plusieursexemplaires de cellules, celles-ci inter-agissent exactement comme interagissentles cellules du Jeu de la vie.

Le plus étonnant est que ces méta-cellules fonctionnent et qu’en se plaçant àla bonne échelle, on voit le méta-automatecellulaire fonctionner à toute vitesse grâceà l’algorithme Hashlife de Golly. Un de mescollègues en découvrant cela s’est écrié :« C’est incroyable, jamais je n’aurais pensépossible un truc pareil. »

Le Jeu de la vie montre que le continuutilisé par les physiciens pour modéliserl’espace et le temps est peut-être superflu.Le fini local et déterministe des automatescellulaires, même en ne considérant queles plus simples d’entre eux, autorise ledéploiement d’une phénoménologie d’uneinfinie variété. Elwyn Berlekamp, JohnConway et Richard Guy vont plus loin.Pour eux : « Il est probable qu’en remplis-sant une partie assez grande du plan infinidu Jeu de la vie par une configuration aléa-toire, alors, après un long moment, émer-geront des êtres autoreproducteursintelligents qui peupleront l’espace. »

Intérêt philosophiqueCette idée qu’un monde déterministe régi pardes lois d’une simplicité absolue est suffi-sant pour la physique et même la vie et l’in-telligence est discutée par le philosopheDaniel Dennett. Il considère que de telsmodèles d’univers n’excluent pas ce que nousappelons la conscience et le libre arbitre. Pourlui, tout philosophe devrait étudier soigneu-sement le Jeu de la vie et ce n’est qu’en réus-sissant à penser les idées de conscience etde libre arbitre dans un tel monde que nousen comprendrons la véritable nature.

Il paraît évident aujourd’hui qu’au-delàdes philosophes, ce sont tous les mathé-maticiens, physiciens, informaticiens et bio-logistes qui disposent avec le Jeu de la vied’un sujet d’expérimentation et de réflexiond’une exceptionnelle profondeur : bien plusqu’un jeu, c’est un modèle simplifié abstraitde l’univers dont la connaissance et la maî-trise enrichissent notre compréhensiongénérale du monde dans sa totalité. ■

✔ BIBLIOGRAPHIE

William Gosper, ExploitingRegularities in Large CellularSpaces, Physica 10D, 1984.

Elwyn Berlekamp, John Conway,Richard Guy Winning Ways foryour Mathematical Plays, AcademicPress, New York, 1982. Nouvelleédition : A. K. Peter, 2003.

C. Corge, Machines de Turing etautomates cellulaires. Du traitgravé au très animé, EllipsesMarketing, 2008.

Daniel Dennett, Freedom Evolves,Allen Lane, 2003.

N. Elkies, The still-Life DensityProblem and its Generalizations inVoronoi's Impact on Modern Science,P. Engel, H. Syta, eds. Instituteof Math., Kyiv, pp. 228-253, 1998.

M. Gardner, Wheels, Life and otherMathematical Amusements,W. H. Freeman, 1983.

William Poundstone, The RecursiveUniverse. Cosmic Complexity andthe Limit of Scientific Knowledge,Oxford University Press, 1985.

Jean-Paul DELAHAYEest professeur à l’Université

de Lille et chercheurau Laboratoire d’informatique

fondamentale de Lille (LIFL).

L’ A U T E U R

✔ SUR LE WEB

http://golly.sourceforge.net/Hashlifehttp://en.wikipedia.org/wiki/Hashlife

http://tomas.rokicki.com/hlife/http://www.ddj.com/hpc-high-performance-computing/ 184406478

http://en.wikipedia.org/wiki/Conway's_Game_of_Life

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