logique binaire

7/30/2019 Logique Binaire

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d'utiliser des techniques algbriques pour traiter les expressions deux valeurs de la logique despropositions.

Aujourd'hui, l'algbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception descircuits lectroniques.

Etat des contacts et des rcepteurs.

Un circuit lectrique, lectronique ou pneumatique, peut avoir 2 tats logiques. Ces tats peuvent prendreles valeurs 1 ou 0. Ces tats sont fonctions de l'tat des composants en srie dans le circuit.

Etat 0 :

Les actionneurs tels que : moteurs, vrins sont l'tat 0 lorsqu'ils ne sont pas aliments. Le circuit est alorsouvert. Pour un circuit pneumatique ceci correspond une absence de pression. Pour un circuit lectrique celacorrespond une absence de diffrence de potentiel entre les bornes du circuit.

Pour un contact ou un distributeur, c'est labsence d'action physique intervenant sur un contact qui

reprsente l'tat 0.

tat 1 :

Les actionneurs sont l'tat 1 lorsqu'ils sont aliments. Pour un circuit pneumatique ou hydraulique cecicorrespond une pression dair ou dhuile dans le circuit. Pour un circuit lectrique cela correspond unediffrence de potentiel entre les bornes du circuit.

Pour un contact ou un distributeur ils sont actionns, cest dire qu'une action physique est prise en compte.

Dfinitions :

1. Contact fermeture :

C'est un contact qui est normalement ouvert(Normally Open) au repos. Il se fermelorsqu'il est actionn. On dsigne ce type decontact par des lettres minuscules a, b, c...Ses bornes sont repres par les chiffres 3et 4.

Symbole :

Contact ouvert au repos (NO)

2. Contact ouverture :

C'est un contact qui est normalement

ferm (Normally Closed) au repos et quis'ouvre lorsqu'il est actionn. On dsigne ce

type de contact par des lettres , , (se lit "a barre"). Ses bornes sont represpar les chiffres 1 et 2.

Symbole :

Contact ferm au repos (NC)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_propositionshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_propositionshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_propositionshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_propositions


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3. Etat d'un circuit lectrique :Un circuit lectrique est dit passant, ou ferm, lorsqu'un courant lectrique circule dans ce circuit. Cela

implique qu'il y ait continuit de ce circuit, cest dire que le contact tablisse le circuit.Un circuit lectrique est non passant, ou ouvert, si le courant ne peut pas circuler dans ce circuit.

Un circuit lectrique comprend au minimum, une source d'nergie, un rcepteur et un contact.

4. Chronogramme :

Un chronogramme est unereprsentation schmatiquetemporelle de lvolution dunsystme automatis en fonctiondes variations dtat dune ouplusieurs entres. Cettevolution est reprsente sousla forme suivante :

5. Diffrents types de signaux :En automatique trois types de signaux sont utiliss principalement. Les signaux analogiques, numriques et

tout ou rien.

Un signal analogique est unsignal qui reprsente lavariation continue dunecertaine grandeur (ex :temprature).

Un signal numrique est unsignal qui reprsente la variationdune grandeur par succession devaleurs discrtes (ex : une montre affichage digital).

Un signal tout ou rien est unsignal qui reprsente ltat binaire(vrai, non vrai) dune variable dunsystme (ex : un contacteur duncircuit lectrique est soit actionn

soit non actionn).

Signal analogiqueSignal numrique

Signal tout ou rien (TOR)

6. Table de vrit :Une table de vrit est la reprsentation de lvolution du comportement dun systme automatis en

fonction des variations de ses entres. Chacune des variables est reprsente sous une criture binaire. Unetable de vrit s'utilise principalement en logique combinatoire. Elle est reprsente sous la forme suivante :


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7. Logigramme :Un logigramme est un schma reprsentant une succession de symboles logiques permettant dobtenir par

combinaison de variables dentres la sortie recherche. Attention, les fonctions logiques sont desoprateurs logiques et non des oprateurs mathmatiques. Le rsultat obtenu sera un rsultat logique et nonun rsultat mathmatique.

Exemple dcriture :

8. Codes binaires :Le code binaire pur :

Le code binaire pur est une reprsentation numrique en base deux. Cette reprsentation permet dereprsenter des nombres sous forme de 1 et de 0, ou de dcrire lvolution des variables vraies ou non vraiesdun systme automatis, cest cette possibilit que nous allons utiliser. Le nombre de combinaisons possibles

des variables se calcule de la faon suivante :1 variable d'entre 21 = 2 combinaisons de sortie,2 variables d'entre 22 = 4 combinaisons de sortie3 variables d'entre 23 = 8 combinaisons de sortie4 variables d'entre 24 = 16 combinaisons de sortien variables d'entre 2n combinaisons de sortie

S.A 1variable

01

S.A 2variables

0 00 11 0

1 1

S.A 3 variables

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0

S.A 4 variables

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 0


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9. Le complment dune variable :Nous avons vu prcdemment quune variable "e" avait deux tats, ltat 0 et ltat 1. Si on admet quil peut

exister une variable " " qui a ltat inverse de la variable "e", alors on pourra dire que " " est le complmentde "e".

Exemple :

10. Fonctions logiques :Les fonctions logiques sont des oprateurs logiques. Cest dire quen fonction dune ou plusieurs variables

donnes, ils vont rpondre par une sortie particulire. Le symbole "" se lit "quivalent" pour bien distinguerle rsultat logique dun rsultat mathmatique.

a. Fonction OUI- Equation : S a- S reproduit la variable dentre a.

- Symbole logique : - Table de vrit : - Chronogramme :

a S

0 0

1 1

b. Fonction NON- Equation : S

- S reproduit linverse de la variable dentre a.- Symbole logique: - Table de vrit : - Chronogramme :

a S

0 1

1 0

c. Fonction ET- Equation : S a . b- S reproduit le produit des variables dentre a et b.


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- Symbole logique: - Table de vrit : - Chronogramme :

a b S0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

d. Fonction OUS a + bS reproduit la somme logique des variables dentre a et b.


a b S0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

e. Fonction NOR (Not OR , Non Ou)Equation : S S reproduit linverse de la somme logique des variables dentre a et b.. La fonction NOR(ou NI) est une fonction universelle, cest dire que les fonctions OUI, NON, OU, ETpeuvent tre ralises avec uniquement des oprateurs NOR.


a b S0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

f. Fonction NANDEquation : S


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S reproduit linverse du produit logique des variables dentre a et b. La fonction NANDest aussi une fonction universelle.


a b S0 0 1

0 1 11 0 1

1 1 0

g. Fonction Inhibition

- Equation : S

a .- S reproduit le produit logique dune variable dentre a et du complment dune variabledentre b.


a b S0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 0

Relations caractristiques de la logique boolenne :


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Thormes dAugustus De Morgan :Le complment dun produit logique de variables est gal la somme logique des complments de variables.

= +

Le complment dune somme logique de variables est gal au produit logique des complments de variables.

= .

La logique combinatoire et la logique squentielle :La logique combinatoire :

Cest une logique de combinaison de variable, cest dire que pour une combinaison dentres donne, il necorrespond quune et une seule sortie. Les diffrentes fonctions logiques utilises jusqu maintenantfonctionnent en logique combinatoire.

Schma :

Exemple :


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Lorsque le conducteur dun vhicule fait un appel de phares, les phares resteront allums tant que leconducteur appuiera sur la commande de phares. Nous sommes donc en prsence dun systme combinatoire.

la logique squentielle:

Cest une logique qui fait intervenir en plus de la combinaison de variables dentres donne, ltat danslequel se trouve le S.A un instant donn. Une sortie ne sera donc plus accessible directement par unecombinaison dentres, il faudra aussi que le systme soit dans un tat dtermin pour pouvoir atteindre la

sortie que lon souhaite. Le grafcet que nous tudierons dans un prochain chapitre fonctionne aussi en logiquesquentielle.

Schma :

La fonction mmoire :La fonction mmoire est ralise par un oprateur logique qui peut stocker une information jusqu ce que

cette information soit efface par une autre information. Lopration de stockage dinformation sappelle"SET" (Mise un) lopration deffacement sappelle "RESET" (Mise zro). Ces oprateurs peuvent tre

lectriques, lectroniques, pneumatiques...

Les bascules logiques sont les lments les plus simples qui constituent les mmoires.

Notions de bascules

Tableaux de Karnaugh :Un tableau de Karnaugh est un tableau reprsentatif du comportement dune variable. Ce tableau a pour

but de simplifier lcriture de lquation de fonctionnement. Il est utilis principalement en logiquecombinatoire. Dans ce tableau chaque case correspond une combinaison dentres de la variable. Dans

chaque case on reporte ltat de la variable [0,1].

Exemple :
http://philippe.berger2.free.fr/automatique/tp/1_TP01_lbe/notions_de_bascule.htmhttp://philippe.berger2.free.fr/automatique/tp/1_TP01_lbe/notions_de_bascule.htm


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La variable de sortie S est active dans deux cas. Les deux combinaisons de sortie sont respectivement

pour a et b, [0,0] ou [0,1]. Lutilisation du tableau de Karnaugh permet de dterminer trs rapidementlquation de la variable S. Il faut rechercher les variables qui ninfluent pas le comportement de la variablede sortie. Dans notre exemple les 1 sont dans une colonne, le rsultat va donc dpendre directement de lavariable associe cette colonne, ici "a". La variable de ligne na pas dinfluence car quel que soit ltat de b

(0 ou 1), la variable de sortie reste 1. Lquation de sortie sera donc S .Lorsquun systme prsente 4 variables dentre le principe est le mme.Il faut remarquer la construction de ce tableau. Sur lexemple suivant, on remarque :- que le code utilis est le code binaire rflchi, ceci est trs important dans la mesure o lon souhaite voirvoluer le comportement dune sortie en fonction de plusieurs variables,- qu chaque case correspond une quation de fonctionnement particulire,

- que ce tableau possde des axes de symtrie horizontaux et verticaux,- et quenfin les colonnes ou les lignes extrmes de ce tableau peuvent tre virtuellement dplaces pourtre mise cte cte pour faciliter les regroupements dans la mesure ou une seule variable volue dune case lautre.

Exemple :

pour passer de la premire colonne du tableau [a,b] [0,0] la dernire colonne [a,b] [1,0] seule lavariable "a" a volu.


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