logiciels de l_optique

Logiciels de loptique

par Jacques DELACOURIngnieur de lcole suprieure doptiquePrsident-directeur gnral de la socit OPTIS

1. Systmes optiques dimagerie ............................................................. R 6 270 - 21.1 Gomtrie..................................................................................................... 21.2 Quelques rayons bien choisis..................................................................... 3

2. Calcul des systmes optiques dimagerie......................................... 32.1 Mthodes de calcul...................................................................................... 32.2 Arrive des ordinateurs............................................................................... 32.3 Mise en place de systmes......................................................................... 42.4 Besoin doptimisation ................................................................................. 5

3. Logiciels de calcul optique ................................................................... 53.1 Donnes initiales ......................................................................................... 5

3.1.1 Bibliothque ........................................................................................ 53.1.2 Systme du premier ordre................................................................. 53.1.3 Entre des donnes ............................................................................ 5

3.2 Rsultats ....................................................................................................... 63.3 Mthodes doptimisation ............................................................................ 8

4. Simulation photomtrique et radiomtrique ................................... 94.1 Objectif ......................................................................................................... 94.2 Nouvelles surfaces ...................................................................................... 94.3 Mthodes de calcul...................................................................................... 94.4 Modlisation des sources ........................................................................... 104.5 Interactions entre la lumire et la surface ................................................. 114.6 Rsultats ....................................................................................................... 124.7 Prcision mesure ....................................................................................... 13

5. CAO optique : prototypage virtuel ..................................................... 13Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 1

volution du calcul optique travers les logiciels de calcul va du simpletrac de rayon la simulation laser la plus complexe. Ces changements

montrent limportance que peuvent avoir les simulations dans les systmeslumineux les plus usuels. Les outils de simulation disponibles actuellement surle march ont eux-mmes fait voluer, de faon considrable, les mthodes decalcul et de conception des ingnieurs et des techniciens amens laborer detels systmes.

5.1 Diffrentes gomtries................................................................................ 135.2 Compatibilit avec les logiciels de CAO mcanique ................................ 135.3 Recherche dintersections........................................................................... 145.4 Propagation non squentielle..................................................................... 145.5 Polarisation .................................................................................................. 145.6 Rsultats ....................................................................................................... 15

6. Une nouvelle dimension : la colorimtrie ......................................... 16

7. Conclusion : simulation globale .......................................................... 16

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. R 6 270

L

LOGICIELS DE LOPTIQUE ________________________________________________________________________________________________________________

Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dR 6 270 2 Techniques de lIngnieur,

Loptique, auparavant rserve aux ingnieurs spcialiss dans ce domaine trspointu, tend aujourdhui se diversifier, grce lindustrialisation des moyensde production, lapparition de nouvelles technologies de plus en plus perfor-mantes. En ce sens, nous voyons apparatre aujourdhui de nouveaux outilsdanalyse et de conception optique, plus adapts au monde de lindustrie et quirpondent au besoin de la matrise de la lumire dune faon gnrale.

Les technologies optiques ont pu voluer grce la performance croissantedes techniques de simulation, qui ne cessent de faire progresser les modleset de les rendre accessibles un plus grand nombre dutilisateurs.

Il est probable que le XXIe sicle verra natre un nombre important dappli-cations optiques grce une meilleure matrise des proprits physiques de lalumire. Les logiciels de simulation optique jouent un rle prcurseur en lamatire. Aujourdhui, il est en effet possible de simuler un nombre grandissantdapplications optiques.

1. Systmes optiques dimagerie

1.1 Gomtrie

Lapparition des premiers systmes optiques remonte au dbutde notre re lorsque les Chinois fabriquaient la premire lentilletandis que les gyptiens ralisaient le premier miroir pour le pharedAlexandrie.

La premire lentille moderne, quant elle, remonte 1608. UnNerlandais dcouvrit lavantage quoffrait une pice de verrebombe polie en rapprochant les objets : il venait dinventer leverre de lunette.

Lapparition des films photographiques, qui permettaient demmoriser des images, a donn lessor ncessaire ltude deloptique, favorisant ainsi la conception de systmes optiques plusieurs lentilles.

La loi de Snell-Descartes tablie en 1621, dite loi de la rfraction,donne la direction dun rayon rfract par une surface de verre enfonction de la direction du rayon incident heurtant la surface.

La surface sparant deux milieux dindices de rfraction n1 et n2 ,est aussi appele dioptre. Langle dincidence est langle que fait lerayon lumineux avec la normale ce dioptre.

Cette loi, sous sa forme scalaire, scrit (figure 1) :

n1 sin (i1) = n 2 sin (i2)

Le produit de lindice de rfraction par le sinus de langle que faitle rayon lumineux avec la normale au dioptre est constant. Lerayon mergeant est appel rayon rfract.

Dans le cas dun miroir, n1 et n2 sont de signes opposs ; i2 estalors gal i1 .

Lextension de la loi de Descartes dans un espace trois dimen-sions est alors dcrite par la formulation vectorielle dite loi deDescartes vectorielle applique la rfraction (figure 2) :

n1 U1 n2 U2 = (n1 cos i1 n2 cos i2) N

ce qui donne aprs projection sur x, y, z :

n1 L1 = n2 L2

n1 M1 = n2 M2

n1 N1 = n2 N2 + n1 cos i1 n2 cos i2exploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

Figure 1 Rfraction dun rayon au passage dun dioptre

Figure 2 Loi de Descartes vectorielle applique la rfraction

U1

U2

N

n2n1

i1 i2

________________________________________________________________________________________________________________ LOGICIELS DE LOPTIQUE

1.2 Quelques rayons bien choisis

Les lois de Snell-Descartes, appliques un systme de lentilles,permettent de dterminer la faon dont se propage un rayon lumi-neux. Dun point objet, on fait partir plusieurs rayons lumineuxdans des directions diffrentes et on dtermine leurs propagations.

La qualit dun systme optique provient de son aptitude trans-former correctement un point objet en un point image. Ainsi, ceprocd de calcul permet de dterminer, dans ce que lon appellelespace image, la faon dont se regroupent lensemble des rayonsdans un plan.

En prenant en compte plusieurs points objets bien choisis, aux-quels on associe plusieurs rayons, il est possible de dterminer lesimages de ces points. Cest le principe de base utilis en calculoptique.

2.1 Mthodes de calcul

Grandeurs caractristiquesUn systme optique est caractris par sa longueur focale F, son

ouverture D qui correspond au diamtre de sa pupille de sortie,son nombre douverture N = F /D, la position et la taille de sespupilles dentre et de sortie, son champ objet et/ou son champimage. Ces grandeurs sont appeles caractristiques du premierordre.

Au-del, un systme optique est caractris par ses aberrationsdu troisime ordre qui reprsentent la qualit dun systme opti-que. Ces aberrations sont :

laberration sphrique ; la coma ; lastigmatisme ; la courbure ; la distorsion.

Dans certains cas, le calcul des aberrations du cinquime ordrepeut tre ncessaire pour la dtermination dun systme optiqueperformant.

Trac de rayonsLe trac de rayons dfinit la faon dont un rayon lumineux se

propage travers un systme optique. Il est dfini par le point dedpart dans le plan objet et par lensemble des intersections surchaque dioptre, jusquau plan image. Ainsi, la donne dun pointde dpart et dun vecteur dorientation permettront de dfinir unrayon objet et de calculer le point dintersection dans lespaceimage.

2.2 Arrive des ordinateurs

Pierre Angnieux confiait le calcul de la propagation des rayons son comptable afin de mieux se concentrer sur son travail : celuide dterminer les meilleurs rayons propager pour atteindre aumieux son but. lpoque, le calcul dun rayon se faisait la tablede logarithmes, et devant le grand nombre de surfaces ncessairesdans un zoom, plusieurs heures taient ncessaires pour dtermi-ner de faon prcise limage des rayons. Pour un systme optiquede qualit, les impacts de ces rayons, observs dans le plan image,sont trs proches les uns des autres (quelques micromtres de dis-tance), aussi est-il fondamental dtre rigoureux lors de ces calculs.On comprend alors le choix de Pierre Angnieux de faire participer

Pour de plus amples dveloppements, le lecteur est invit sereporter larticle Optique gomtrique [AF 190].

Exemple du zoom : Pierre Angnieux (1907-1998), inventeur duzoom en 1958, a beaucoup innov en inventant de nouvelles mthodesde calcul. Il utilisait des rayons pertinents qui permettaient dedduire de faon optimale la qualit dun systme optique. Cesmthodes, rvolutionnaires pour lpoque (elles divisaient les temps decalcul dun quotient suprieur 10), lui ont permis dinventer le zoom,que lon pensait alors impossible, car le temps de calcul tait estim plusieurs centaines de milliers dheures. Son imagination, associe sadouble comptence, optique et mcanique, lui a permis de concrtiseret de raliser ses projets.

Lalgorithme de monsieur Marchal

Comme on vient de le voir, la dtermination de la propagationdun rayon travers un systme optique est fondamentale encalcul optique. En pratique, cette propagation est dterminepar la succession doprations identiques sur chaque surfaceoptique (dioptre), que lon nomme algorithme de monsieurMarchal :

dtermination de lintersection entre le rayon (droite) et laToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 3

2. Calcul des systmes optiques dimagerie

La volont dobserver puis de mmoriser des images dune qua-lit toujours meilleure a considrablement fait voluer les syst-mes optiques. La lentille, le microscope et la lunette de Galile(1609), lappareil photographique (1830) sont autant de systmescommunment utiliss aujourdhui.

Loptique gomtrique est la base de la dtermination de cessolutions optiques et cest cette mme discipline qui a fait lobjetdes premiers travaux de recherche en calcul optique assist parordinateur.

son comptable ses travaux de recherche.

Ainsi, on saisit comment larrive des ordinateurs a pu modifierle travail du calculateur opticien, le dchargeant non seulement dece travail fastidieux, mais lui permettant aussi lobtention dunrsultat intermdiaire de plus en plus rapidement.

Augmentation des intersections et des rayonsLalgorithme de Marchal, programm sur ordinateur, permet

aujourdhui de dterminer, en une fraction de seconde, la propaga-tion dun rayon. Aussi, les mthodes de calcul de systmes opti-ques ont t peu peu modifies par lmission dun nombrecroissant de rayons issus dun mme point objet. Une centaine derayons par point est aujourdhui couramment utilise.

Formation des rsultats gomtriquesEn utilisant plusieurs rayons choisis, caractriss par leur posi-

tion y dans le champ objet et Y dans le plan de la pupille dentre,il est possible de dimensionner les aberrations : une lgre varia-tion de position dun de ces rayons dans la pupille dlocalisera lepoint dintersection y dans le plan image. Ce dcalage est carac-tristique de la qualit du systme optique. Ainsi, les aberrationssont dtermines de faon relle , car bties sur des rayonsrels.

surface ; dtermination de la normale au point dintersection ; application de la loi de Snell-Descartes pour la dtermi-

nation du rayon rfract.



Lintrt de ces fonctions vient du fait que lon englobe lensem-ble des aberrations dun systme, tous ordres confondus (figure 3).

Dans le tableau de la figure 3, on parle en fraction (0 1) dechamp total y, en fraction (0 1) de louverture Y. Laberrationdouverture en bord de pupille (transverse aperture marginal ) estdtermine en mesurant la hauteur dimpact du rayon qui passepar le centre de lobjet (0,0y ), et par le bord de la pupille (1,0Y ),soit 0,1099 mm.

Afin dannuler une aberration au bord de louverture, il peut treutile de dterminer la valeur y pour un rayon passant par 1,1ou 1,2 de la hauteur douverture.

Rponse percussionnelle et fonction de transfert de modulationLa rponse percussionnelle et la fonction de transfert de modu-

lation (FTM) sont des grandeurs caractristiques de la performancedun systme optique.

Un systme optique parfait qui na pas daberration ne donnerajamais un point comme image dun point : ce sera toujours unetache lumineuse. Cela est d au phnomne de diffraction par lesbords du diaphragme douverture du fait de la nature ondulatoirede la lumire. La tache lumineuse obtenue est appele tachedAiry. Cest la rponse percussionnelle dun systme optique par-fait. Dune faon gnrale, on compare toujours la rponse percus-sionnelle dun systme optique la tache dAiry.

Si lon cherche imager une mire (objet) constitue de bandesalternativement noires et blanches (mire de Foucault), la diffractionet les aberrations rsiduelles du systme optique ont pour effet decrer une zone de pnombre au bord de chacune des bandes.

Lorsque la distance entre deux bandes voisines (pas de la mire)diminue pour devenir infrieure la largeur de la zone de pnom-bre, le contraste entre les bandes noires et les bandes blanchesdans limage de la mire sattnue progressivement jusqusannuler. La limite de rsolution correspond la valeur du pas demire pour laquelle les bandes sont juste discernables.

Le contraste est dfini mathmatiquement comme le rapportentre la diffrence des clairements maximal (bande blanche) etminimal (bande noire) la somme de ces clairements.

Pour des mires grand pas (suprieur la largeur de pnom-bre), lclairement est maximal, Emax , au milieu dune bande blan-che, et nul, Emin = 0, au milieu dune bande noire, de sorte que lecontraste est gal 1. En revanche, pour des pas petits devant lalargeur de pnombre, le contraste est nul.

La FTM dun systme optique est la courbe reprsentative ducontraste (ou modulation) dans limage dune mire en fonction delinverse du pas de la mire qui correspond la frquence spatiale.

2.3 Mise en place de systmes

Dune faon gnrale, il existe aujourdhui des logiciels de miseen place paraxiale, interactifs et simples dutilisation, quipermettent de dessiner virtuellement un systme dans les approxi-mations des premier ou troisime ordres. Ces logiciels permettentde raliser des schmas de principe simples dun systme optique,constitus de lentilles et de miroirs (figure 4). Lensemble des don-nes caractristiques de ces lments se renseigne directementsous forme graphique : ainsi, il est possible de positionner unelentille et de modifier directement sa focale, sa position, sondiamtre et de visualiser instantanment la position des foyers etdes images, ainsi que le trac des rayons de champs et douver-ture. Des informations complmentaires comme le chromatismesont galement fournies, ce qui permet lutilisateur de btir unesolution optique par assemblage de diffrents composantsoptiques.

Le processus de conception devient intuitif et permet de

Figure 3 Extrait de la table daberrations relles (logiciel SOLSTIS)

Figure 4 Mise en place interactive en modle lentille mince(logiciel OptiCalc)exploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

comprendre le fonctionnement dun systme. Ces logiciels per-mettent galement de faire pivoter les lentilles sur elles-mmes etainsi de concevoir des systmes oscillants.

Dans un processus traditionnel de dtermination de solutionoptique, lopticien aura pour mission de slectionner un systmede dpart, qui sera optimis en seconde phase. La bonne slectionde ce systme optique est importante car elle conditionne souventla ralisation des objectifs finaux.

Les spcifications du cahier des charges du systme optiqueaideront slectionner le systme initial. Elles renseignent lestailles des champs, les ouvertures (souvent conditionnes par laquantit de lumire ncessaire pour insoler le dtecteur), les posi-tions de lobjet et de limage, ainsi que la qualit du signal obtenir, souvent donne par la rponse percussionnelle ou la FTM.

Il existe prsent des bibliothques compltes de systmesoptiques de dpart, souvent issues de brevets aujourdhui tombsdans le domaine public. Sans tre exhaustive, la liste des systmesque lon peut y trouver contient des doublets, triplets, double-gauss, fish-eye, oculaires, systmes catadioptriques, ainsi que lesbibliothques compltes des systmes optiques standardsdisponibles sur catalogue de fournisseurs dquipements optiques(figure 5).


T

2.4 Besoin dop

Ce besoin apparat ddune image : cette qualement assembles enformance en respect de

La phase doptimisatsystme optique en vu

Une optimisation escomporte un plus granration optique, une spuis analyse. En fonct

Il est ais de comprinfluenc les mthodoldes multitudes de ccomplexes. Les algoritment volu avec les p

3. Logiciel

3.1 Donnes in

3.1.1 Bibliothque

Une bibliothque de qui recense une quan

conus pour certaines applications. Traditionnellement, ces biblio-thques contiennent des systmes optiques dimagerie. Elles sontsouvent constitues de systmes optiques tombs dans ledomaine public, parfois roptimiss avec de nouveaux verres.

Elles incluent des doublets, triplets, double-gauss, des systmesoptiques de grande ouverture, de grand champ, des oculaires, dessystmes optiques plus complexes ainsi que des systmes cata-dioptriques qui associent lentilles et miroirs.

Lintrt de la bibliothque est de partir dun systme optiqueprouv, parfois proche de celui recherch. Dans ce cas, le passagedirect une optimisation pourra suffire.

3.1.2 Systme du premier ordre

Dans certains cas, il nest pas souhaitable ou utile de partir dunesolution optique complexe. Il est alors important de commencerltude par un dimensionnement des paramtres principaux dusystme recherch.

La distance focale associe la donne de lobjet fournit ladimension de limage. Lorientation de limage permet de sorientervers une solution focale positive ou ngative.

Figure 5 Catalogue de(logiciel SOLSTIS)

Les logiciels de calcperformances optiqueles traverse, et loptimoute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 5

timisation

s lors que lon souhaite amliorer la qualitlit est mesure par des fonctions, gnra- fonctions de mrite, qui mesurent la per-s critres imposs par lutilisateur.

ion consiste modifier les paramtres dun damliorer ses performances.

t dautant plus complexe que le systmed nombre de lentilles. chaque configu-

rie de calculs de performance est ralise,ion des rsultats, le systme est modifi.

endre comment larrive de lordinateur aogies de conception, qui incluent prsentalculs et des surfaces de plus en plushmes doptimisation ont eux-mmes forte-erformances des machines.

s de calcul optique

itiales

systmes optiques est une base de donnestit importante de systmes spcialement

Louverture du systme doit tre dimensionne selon la quantitde flux lumineux qui traverse le systme, ncessaire pour insolerle capteur.

galement, la position des pupilles dentre et de sortie estdicte par les distances objet /image et associe au champ et louverture.

Enfin, lencombrement mcanique du systme est une contrainte considrer ds cette phase.

3.1.3 Entre des donnes

SystmesIl existe plusieurs mthodes pour entrer les donnes optiques et

mcaniques dun systme optique.

Ces donnes peuvent tre entres soit dans un repre relatif lalentille prcdente, soit dans un repre absolu.

La premire option est celle choisie par les logiciels de calculoptique traditionnels les plus puissants car elle est spcialementadapte la propagation de la lumire allant de lobjet limage.

La seconde option est principalement utilise par les logiciels desimulation photomtrique, pour lesquels la propagation de lalumire est dicte par le systme lui-mme.

Les donnes peuvent tre entres laide dun diteur de typetableur, ou en graphique laide de fentres de caractristiques dechaque lment (figure 6).

SurfacesLes types de surfaces que lon rencontre dans les logiciels de

simulation ont volu, non seulement grce aux modifications destechnologies dusinage et de fabrication de surfaces les pluscomplexes, mais galement avec la technologie des logiciels.

Les surfaces prises en compte par la plupart des logiciels decalcul optique sont soit sphriques, soit coniques et correspondentaux surfaces le plus souvent rencontres dans les systmes dima-gerie.

Les prismes sont en gnral modliss par une lame de verrequivalente lpaisseur traverse par la lumire.

On rencontre couramment des surfaces de type asphriquegnralis de degr 10, polynme de rvolution de mme degr,et galement des cylindres, bass sur leurs gnratrices.

Aujourdhui, le monde de loptique voit apparatre des surfacesappeles surfaces diffractives (diffractive optical elements ) qui per-mettent dutiliser le phnomne de diffraction dun rseau grav

composants optiques du commerce

uls optiques sont ddis lvaluation dess selon la nature mme de la lumire quiisation des systmes analyss.



sur une face dun composant optique. Ainsi, il est possible de cor-riger certaines aberrations en minimisant le nombre de surfacesoptiques en prsence.

MatriauxOn trouve classiquement des verres optiques ou des matriaux

pour linfrarouge spcialement conus et fabriqus pour les appli-cations optiques.

La plupart des logiciels proposent des cartes graphiques qui per-mettent un accs direct aux diffrents verres couramment utilissen optique. Plusieurs marques de matriaux sont disponibles etcette fonction permet de choisir entre diffrents producteurs. Cer-tains logiciels affichent galement la carte des verres sous uneforme linaire qui permet dvaluer le cot du matriau choisi :plus le matriau est loign de la droite, plus il est coteux(figure 7).

Compatibilit CAOElle est rare dans les logiciels de calcul optique traditionnels qui

se contentent gnralement de fournir des fonctions dexport auxformats le plus communment utiliss. Cette fonction est utile ds

lors que lon souhaite dvelopper une mcanique autour du sys-tme optique.

Limportation dune surface optique narrive quasiment jamaisen calcul optique, la prcision dune surface mcanique, de lordredu centime de millimtre, ntant pas compatible avec celle tradi-tionnellement ncessaire en optique (quelques diximes de micro-mtre).

3.2 Rsultats

Premier ordreCe sont les grandeurs principales du systme optique. Focale,

conjugaison objet-image, grandissement sont ainsi donns sous laforme de tableaux et de courbes dvolution en fonction de la lon-gueur donde. Dans le cas du tableau, lvolution dune grandeurest donne dioptre aprs dioptre.

Aberrations chromatiquesElles sont dues la dispersion des matriaux optiques : lindice

de rfraction variant avec la longueur donde, on comprend ais-

Figure 6 diteur de donnes optiques (logiciel SOLSTIS)

Figure 7 Cartes de verres et matriaux optiques du commerce(logiciel SPEOS)

Figure 8 volution de la hauteur du point dimpact dun rayondans le plan image, en fonction de la longueur donde :cas dune lentille simple (logiciel SOLSTIS)exploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

ment que les chemins optiques ne sont pas les mmes pour deuxlongueurs donde diffrentes. On peut alors dterminer la variationdes diffrentes grandeurs du premier ordre en fonction de la lon-gueur donde (figure 8).

Troisime ordreCes rsultats caractrisent la qualit des systmes puisquils

donnent en gnral les valeurs des sommes de Seidel (1 5). Lesaberrations du troisime ordre sont souvent donnes sous formede tableau, qui recense ainsi laberration sphrique, la coma,lastigmatisme, la courbure et la distorsion (figure 9).

Ces calculs sont effectus selon certaines approximations qui enfont des grandeurs faciles interprter mais insuffisantes pour uncalcul prcis.

Spot diagrammeCest limage dun point travers un systme optique. De ce

point, le logiciel met plusieurs rayons qui couvrent la pupilledentre. Ainsi, on obtient un nuage de points dans le plan image.Si le systme optique est parfait pour le point considr, limagede ce point est un point : cest le cas des ellipsodes et des para-boles en plaant le point objet sur un de leurs foyers gom-triques.


T

Figure 9 Cas dun dou

Figure 10 Nuage de p(spot diagramme) : cas optique dun systme (lo

b

a

c

a reprsentation 3

b tableau des gran(focale, ouvertur

c tableau des aber

Figure 11 Table daberrations relles obtenue pour un doublet achromatique (logiciel SOLSTIS)oute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 7

Dans les autres cas, limage de ce point est un nuage de pointsqui forment ce que lon appelle le spot diagramme (figure 10).

Aberrations rellesCes grandeurs, propres chaque logiciel, sont dtermines

partir de rayons slectionns dans le plan objet ainsi que la pupilledentre du systme comme voqu plus haut. partir de quel-ques rayons que lon propage travers le systme optique, le logi-ciel construit un rsultat mathmatique caractristique delaberration recherche. Dans le cas de laberration sphrique, oncherche quantifier leffet de la variation de position dun rayonpartant du centre du champ objet, qui passera par plusieurs pointsdans le plan de la pupille. Ainsi, on obtient un mini-spot dia-gramme, dont les dimensions qualifient parfaitement le systme.

Le logiciel dtermine ainsi leffet de chaque variation prochedun point objet, ce qui permet de qualifier prcisment un sys-tme la fois dans son champ objet et dans son ouverture.

Ces grandeurs sont appeles aberrations relles. Elles sont cou-ramment affiches sous forme de tables et sous forme de courbesmontrant leur volution en fonction du champ objet et de louver-ture (figure 11).

Surface donde, rponse percussionnelle et FTMElles sont calcules dans cet ordre car chaque fonction est

mathmatiquement dduite de la prcdente.

La surface donde (figure 12) est la forme qua la surface dqui- longueur de trajet optique reprsente dans le plan de la pupillede sortie dun systme optique. Elle reprsente la diffrence de lon-gueur de trajet optique pour chaque rayon issu dun mme objet,passant par un point diffrent dans la pupille de sortie. Elle est sou-vent exprime en multiple de longueur donde, car damplitude trsfaible et dtermine une longueur donde prcise. Cette amplitude(pic to valley ) est dailleurs une caractristique du systme optique.

La rponse percussionnelle (point spread function ) est alors cal-cule comme tant lautoconvolution de la fonction damplitudecomplexe dans le plan danalyse (figure 13). En pratique, cettefonction damplitude complexe est calcule partir de la surfacedonde.

La fonction de transfert de modulation (FTM) est la transformede Fourier de la rponse percussionnelle. Elle est souvent afficheen superposition avec la FTM dun systme optique parfait, appe-le tache dAiry (figure 14).

Ces grandeurs peuvent galement tre donnes de faon spec-trale, soit par ajout des diffrentes rponses, soit par pondrationspectrale de chaque FTM, pour le cas des logiciels les plus puissants.

blet (logiciel SOLSTIS)

oints image dun point objet dans le champdune lentille. Visualisation de la qualitgiciel SOLSTIS)

D d'un systme optique avec trac de rayons

deurs optiques principalese, champ)

rations du troisime ordre


TR 6 270 8

3.3 Mthodes d

Lobjectif nest pas idoptimisation existanment utiliss par les lo

Loptimisation consisparamtres idaux du seur, verre, etc.), afin dniveau de qualit est m

Fonction de mriteElle quantifie lcart

dre. Elle diffre dunconstruite comme tanla valeur dune fonctiopondrent chaque fonctance.

Figure 12 Surface donde obtenue pour un doublet achromatique(logiciel SOLSTIS)

Figure 13 Rponse peachromatique (logiciel SO

Figure 14 Fonction de transfert de modulation obtenuepour un doublet achromatique : section comparative la courbeoute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

optimisation

ci de faire la liste de tous les algorithmests mais dvoquer les principaux, couram-giciels de calcul optique.

te dterminer de faon automatique lessystme optique (rayon de courbure, pais-atteindre le niveau de qualit souhait. Ceesur par une fonction de mrite.

lobjectif que lutilisateur cherche attein- logiciel lautre : elle est courammentt la somme des carrs des diffrences entren et son objectif. La plupart des logicielstion, ce qui permet den contrler limpor-

La fonction de mrite est du type :

avec p facteur de pondration, f valeur en cours de la fonction (focale, tirage, aberration,

etc.), f0 valeur cible atteindre de la fonction (focale, tirage,

aberration, etc.)

En pratique, lutilisateur slectionne les paramtres optimiserdans son diteur de donnes. Puis il construit sa fonction de mrite laide dun tableur dans lequel il entre les facteurs de pondration(0 pour une fonction ne pas optimiser) et les cibles (figure 15).

Mthode des moindres carrs pondrsCette mthode, invente en 1944, est la plus utilise dans les

logiciels de calcul optique. Ses avantages sont sa simplicit duti-lisation et ses performances.

Cette mthode doptimisation est dautant plus efficace que lesystme de dpart est proche de celui recherch : elle permet detrouver le minimum local le plus proche. Il est donc intressantdavoir recours une bibliothque de systmes optiques.

Une fois le minimum local trouv, la fonction doptimisationsarrte.

Optimisation globaleAfin de trouver dautres minimums locaux, et surtout le mini-

mum global, la mthode doptimisation globale, galement appe-le recuit simul , a t dveloppe et implmente danscertains logiciels. Cette mthode permet de raliser des fluctua-tions alatoires des diffrents paramtres du systme optique :ainsi, le logiciel gnre plusieurs combinaisons de dpart, quipourront par la suite tre optimises par la mthode des moindrescarrs pondrs.

rcussionnelle obtenue pour un doublet LSTIS)

thorique donne par la limite de diffraction (logiciel SOLSTIS)

Les mthodes doptimisation sont efficaces lors de larecherche de solutions pour les systmes optiques traditionnels.Une des conditions ncessaires la mise en place de techniquesdoptimisation est dtre en prsence de surfaces paramtrables,ce qui est le cas des systmes base de lentilles et de miroirs.

F pii

fi f0i( )2=


T

4. Simulatet radio

4.1 Objectif

Le calcul optique visque dimagerie. Il rensdun point. La dimenssystme est ainsi obtenphotomtrie.

Cette analyse permetune source ou un plantravers un systme opcapteur.

Dans un cas gnral,dimagerie ou un syst

La photomtrie applobjectif du systme lumire mise par une

Larrive dordinategrandeur photomtriqudun point, il sagit defaon dont celui-ci rayo

4.2 Nouvelles s

Avec lvolution de surfaces optiques ont vle domaine de la mise Fresnel, les composantinterne, les guides decarre, les concentraconcentrator ), les sumatrices de lentilles,aujourdhui couramme

Figure 15 Constructioen phase doptimisation

Figure 16 Composant optique comportant des surfaces mcaniques oute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 9

ion photomtrique mtrique

e amliorer la qualit dun systme opti-eigne sur la qualit que peut avoir limageion supplmentaire qui apparat lorsquunu devient la grandeur nergtique : cest la

de prendre en compte le flux rel mis par objet, danalyser le transport de ce flux tique et dvaluer le flux collect sur un

le systme optique pourra tre un systmeme de transport de faisceau.

arat alors comme primordiale puisquesera alors de collecter ou de disperser la source selon des objectifs prcis.

urs puissants a permis dapprhender lae dans les simulations. Au-del de limage prendre en compte un objet tendu et lanne.

urfaces

la simulation photomtrique, de nouvellesu le jour, sappliquant essentiellement dansen forme de faisceaux. Ainsi, les lentilles des multifacettes, les lentilles rflexion totale lumire cylindriques, coniques, sectionteurs paraboliques (compound parabolicrfaces rayon de courbure variable, les etc., sont des surfaces qui se trouventnt employes en photomtrie (figure 16).

4.3 Mthodes de calcul

Il existe principalement deux types de mthodes de calcul dansles logiciels de simulation photomtrique : la mthode analytiqueet les mthodes alatoires.

Mthode analytiqueCette mthode est base sur les lois photomtriques analyti-

ques, qui permettent de dterminer le flux mis par un lment desource de surface dS, dans un angle solide d [E 4 010].

Pour rappel, ce flux d2F est gal :

d2F = L (M, V ) dS cos d

o L est la luminance de llment de source dS, au point M dansla direction V.

La discrtisation de lespace angulaire autour de la source per-met alors de discrtiser lintgrale et de dterminer le flux contenudans un angle solide. La propagation lintrieur du systme opti-que donne un angle solide image d associ une surface dS.Ainsi, le flux contenu dans cette nouvelle tendue gomtriqueest gal celui mis, aux coefficients de transmission du systmeoptique prs.

La rpartition spatiale et angulaire du flux ainsi obtenu estconnue, ce qui permet de dterminer lclairement, lintensit et laluminance.

Mthodes statistiquesCes mthodes, dune toute autre approche, sont drives des

mthodes de simulation des explosions nuclaires, dveloppesdurant les annes 1970. Elles sintressent au comportement dechaque photon pris individuellement, qui subit des lois caractri-ses par des modles physiques, observs lchelle macrosco-pique. Par exemple, lors de la rfraction en incidence normale surun dioptre absorbant air-verre, qui absorberait 50 % dnergie, sur100 photons impactant cette surface, 48 seront transmis, 2 serontrflchis et 50 seront absorbs (soit 4 % de rflexion hors absorp-tion).

Il est ainsi possible dmettre un grand nombre de rayons, repr-sentant chacun un photon, dont le comportement lors de ses inter-actions avec la matire est dcrit par des lois mathmatiquesprcises.

n de la fonction de mrite (logiciel SOLSTIS)

complexes (logiciel SPEOS)


TR 6 270 10

La mthode alatoire est la seule qui puisse sappliquer, de faonprcise, un systme complexe, vis--vis de sa propagation,notamment dans les cas de propagation non squentielle.

4.4 Modlisation des sourcesEn simulation photomtrique, il est fondamental de respecter

lmission de la source lumineuse : cest en effet de la source quepart la lumire et toute erreur ou approximation aurait un effetimmdiat sur les rsultats de la simulation. On peut imaginer leffetquaurait un phare de vhicule pour lequel on ne mettrait pas labonne ampoule : les performances seraient alors immdiatementdgrades. Il en est de mme pour les simulations.

Chaque systme optique nest pas sensible la mme grandeurselon sa gomtrie, sa taille compare celle de la source. Nousdistinguons par la suite ces grandeurs caractristiques de lmis-sion de la source et quil est impratif de valider pour chaquesource utilise dans un logiciel.

GomtrieLa gomtrie de la source caractrise sa surface ou son volume

missif, filament, arc, silicium, ainsi que les diffrents lmentsmcaniques qui constmiroir, etc. Ces donnmesure o lmission plumire mise par la rflexion sur un lmen

Dans lexemple du lui-mme est ce poin ajouter un lment m

mittanceLmittance reprsen

flux lumineux sur la sodirection dobservationdpend donc du point

Indicatrice dintensitLindicatrice dintens

lmission du flux par lmesure pour la sourcpour un lment de la solide.

LuminanceLa luminance reprse

angulaire du flux mis fois du point de la soudobservation de ce poque lon a dune partiene. Elle est synonymecomplte le modle du

SpectreLe spectre est la

nergtique de lmissdonde. Elle est lune det dpend directement

Spectre dune gaus

Il est en gnral dontre, ainsi que par sa lar 1/e2 (figure 18b ).

Spectre dune lamp

Cest celui dun corp

Exemple : une diodautour dun pic central dgaussienne de largeur e

Figure 17 Reprsentation 3D filaire dune lampe H1pour lautomobile (logiciel SPEOS)oute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

ituent la source : culot, lectrode, bulbe,es mcaniques sont importantes dans laropre de la source en dpend, et de plus, lasource peut revenir sur la source aprst environnant.

phare, limage du filament sur le bulbet gnante quelle a oblig les constructeurscanique devant lampoule (figure 17).

te la distribution surfacique de lmission deurce. Cette grandeur est indpendante de la. Lunit est un flux par unit de surface etconsidr sur la surface.

it reprsente la rpartition angulaire dea source. Elle peut tre globale, cest--diree entire, ou locale, cest--dire mesuresource. Lunit est le flux par unit dangle

nte simultanment la rpartition spatiale etpar une source. Cette grandeur dpend larce observ mais galement de la directionint. Concrtement, il sagit de la perception de la source vue depuis une position donde lblouissement et reprsente de faonne source.

fonction qui caractrise la rpartitionion de la source en fonction de la longueures caractristiques principales de la sourcede la nature mme de la source.

sienne

n par la longueur donde centrale du spec-geur, soit donne mi-hauteur, soit 1/e ou

e filament

s noir 3 000 K (figure 19).

e lectroluminescente (LED) met de la lumireonn par sa nature mme, et le spectre est unenviron 40 nm autour de ce pic (figure 18).

Figure 18 Modlisation et simulation dune LED (logiciel SPEOS)

Figure 19 Spectre dmission dune lampe filament(logiciel SPEOS)

b

a c

a reprsentation 3D avec trac des rayons

b spectre gaussien

c diagramme d'intensit


T

On remarque dans ladement dans le domainimportante de rayonnegement de chaleur de

Spectre dune lamp

Cest celui qui se rapen fait du gaz prsentdmission est centr s

Spectre du soleil

Cest celui dun corpforte mission dans lu

La notion de spectre est en prsence de mation dun matriau, et dtraversent, sen trouve

Aujourdhui, avec lade simulation colorimvraie, et cette informaronnantes.

4.5 Interactionet la surfac

Cest un des points logiciels et il est importfidlit dans ce domain

Classiquement, les loquantits rflchies et

En photomtrie, et deen compte toutes les plumire aprs avoir rendiffusion de la lumireclassiquement propos

poli optique ; diffuse ; couches minces in

Les deux derniers pentre eux. Les fonction

Figure 20 Spectre dmission dune lampe arc au xnon(logiciel SPEOS)

Figure 21 Spectre doute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 11

partie gauche de la figure 19 le faible ren-e visible, et dans la partie droite lmissionment infrarouge qui explique le fort dga-ce type de lampe.

e arc

proche le plus du spectre solaire. Il dpend dans lampoule (figure 20). Le maximumur le domaine visible.

s noir 6 300 K (figure 21). On remarque laltraviolet.

revt toute son importance ds lors que lontriaux transparents, car lindice de rfrac-onc la direction des rayons lumineux qui ledirectement affect.

rrive sur le march de nouveaux logicielstrique, lutilisateur a accs la couleur

tion dpend directement des sources envi-

s entre la lumiree

les plus critiques et les plus sensibles desant de sassurer de leur prcision et de leure.

giciels de calcul optique ne traitent que desrfractes au sein dun systme.

faon gnrale, il est important de prendreossibilits et les orientations que prendra lacontr la surface. Il sagit du phnomne de. Diffrents modles dtats de surface sonts dans les logiciels :

terfrentielles.

oints distinguent la plupart des logicielss qui reprsentent la diffusion peuvent tre

simples lorsque projetes sur des fonctions mathmatiques detype gaussienne + lambertienne + spculaire (figure 22).

Les fonctions de diffusion les plus complexes sont souvent appe-les BRDF (bidirectionnal reflectance diffusion function ),lorsquelles caractrisent la rtrodiffusion (surface opaque) et BTDF(bidirectionnal transmittance diffusion function ) lorsque la surfacetransmet la lumire, et enfin BSDF, lorsquelles regroupent cesdeux fonctions.

La fonction gnrale et complte qui la dcrit est la fonction dediffusion complte (figure 23).

mission du soleil (logiciel SPEOS)

Figure 22 Simulation de la diffusion dun faisceau de lumire rflchi par une surface (logiciel SPEOS)

En 1999 est apparu pour la premire fois sur le march, unlogiciel de simulation photomtrique intgrant directement lescouches minces optiques, dposes sur les composants, et ce,quelle que soit leur forme. Cest le rsultat de la runion de deuxtechnologies, lune dveloppe par un diteur de logiciels dephotomtrie, lautre par un diteur de logiciels pour les couchesminces optiques.

Il faut retenir quen simulation photomtrique, les rsultatspeuvent tre forms partir de plusieurs millions dintersec-tions, et que chaque intersection peut mettre en jeu une tellefonction. Il est donc fondamental de sassurer de la couvertureet du domaine de validit de ces fonctions qui caractrisent lemoteur du logiciel et qui feront toute la diffrence entre les logi-ciels.

Les logiciels les plus complets en la matire contiennent unedizaine de modles et proposent aujourdhui des bibliothquesdtats de surface qui permettent daccder directement toutela puissance de calcul du logiciel sans pour autant ncessiterune connaissance de ces modles.

Enfin, certains diteurs de logiciels proposent aujourdhui decaractriser les chantillons afin dassurer une modlisationparfaite et fidle de la surface.


TR 6 270 12

4.6 Rsultats

Ds lors que lon raporteur dune nergie. propage des photons, inergtiques.

clairement

Lclairement est dondans un plan donn. Illes units nergtiquvisuelles (figure 24).

Au-del du spot diagimage, le niveau dclaprsente dans la tache

Intensit

Lintensit (figure 26directions des photonspour les units nergpour les units visuelle

Figure 23 Reprsentation 3D du diagramme de diffusiondune surface, obtenue pour un angle dincidence donn(logiciel SPEOS)

Figure 24 Diffrentesde niveau dclairement

Figure 25 Image dun disque lumineux dans le champ,oute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

isonne lchelle du photon, celui-ci estEn tout lieu dun environnement 3D o lonl est ainsi ais davoir accs ces grandeurs

n par la rpartition spatiale des photons est exprim en watts par mtre carr poures et en lux (lumen /m2) pour les units

ramme qui donne la dimension de la tacheirement renseigne sur la quantit dnergieainsi que sur sa rpartition (figure 25).

) correspond la rpartition angulaire des. Elle est exprime en watts par stradian

tiques et en candelas (1 cd = 1 lumen/sr)s.

Elle est importante pour connatre la rpartition dnergie sortantdun systme. Elle est une grandeur caractristique importante dessources et des systmes lumineux.

LuminanceLa luminance dun lieu, vue dun point dobservation, corres-

pond au nombre de photons provenant de ce lieu et qui passentpar ce point dobservation. Elle est exprime en watts par mtrecarr par stradian (W m2 sr1) pour les units nergtiques eten candelas par mtre carr, appels nits, pour les units visuelles.

Les logiciels fournissent gnralement ces rsultats en faussescouleurs, reprsentatives des niveaux dnergie (figure 27).

reprsentations dune carte (logiciel SPEOS)

travers un objectif : reprsentation des niveaux dclairementdans limage (logiciel SOLSTIS)

Figure 26 Reprsentation graphique du diagramme dintensitdun systme de projection mesur dans deux plans orthogonauxentre eux, comprenant laxe optique (logiciel SPEOS)


T

4.7 Prcision m

Elle dpend avant to

Une mthode analytune discrtisation de lpar nature des approxprcision limite 10 %

La mthode statistiqmesure o le bruit obsetement du nombre de pn tant le nombre de temps de calcul allouIl est courant dobtenir

Afin datteindre desaujourdhui des progicalculs sur plusieurs or

Dune manire gnrlimite ncessairement lmesures elles-mmes,mittance de source, udiffusion dune surfacetions quil faut imprament sur le rsultat. Lcouramment rencontreteurs de logiciels propoafin dassurer la chane

Enfin, par exprienceressemble beaucoup pmance, quau prototypetotype rel est ralisformes obtenues par engendrant une variatiface optique diffrendatteindre avec un mo

De plus, lorsque londes mesures virtuellelengouement actuel po

5. CAO optique :prototypage virtuel

Au-del des formes classiques rencontres dans les systmesoptiques, et bien que les logiciels de calcul optique les plus puis-sants aient intgr les guides de lumire, il savre que les besoinsde lindustrie sont tout autres : les guides de lumire prsents dansles tableaux de bord ou les autoradios, les formes utilises dansles luminaires ont incit les diteurs de logiciels intgrer desformes gomtriques de plus en plus complexes (figure 28).

5.1 Diffrentes gomtries

En plus des formes de lentilles, des formes telles que cellesrencontres en CAO se sont rapidement imposes dans le domainede la CAO optique. Aujourdhui, les logiciels intgrent la possibilitde crer sa propre gomtrie par assemblage boolen de formesgomtriques lmentaires. Ces formes sont classiquement des

Figure 27 Variation dede cinq ranges de trois

b

a

c

a vue de faceoute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 13

esure

ut de la mthode utilise.

ique, dans la mesure o elle correspond intgrale des lois de la photomtrie, gnreimations. On peut donc sattendre une compare aux mesures exprimentales.

ue converge vers un rsultat prcis, dans larv est un bruit de photon et dpend direc-hotons mis. Cette valeur volue en ,rayons calculs. Cela signifie que plus le

est long, plus le rsultat obtenu est prcis. des rsultats prcis 5 % prs.

rsultats encore plus prcis, on trouveciels capables de rpartir en parallle lesdinateurs, et ce de faon automatique.

ale, il faut bien garder lesprit que ce quia prcision des rsultats est la prcision des qui ont servi lentre des donnes : unen diagramme dintensit, le diagramme de, une absorption spectrale sont des informa-tivement valider car elles influent directe-ors de la propagation, un photon pourrar plusieurs dizaines de surfaces. Les di-sent aujourdhui des mesures de matriaux globale du prototypage virtuel.

, on constate que le prototype virtuel ( 5)lus au produit final, en terme de perfor- rel : dans la quasi-totalit des cas, le pro- avec des matriaux de substitution. Lesmoules prototypes sont approximatives,on de la rfraction. Enfin, les tats de sur-t souvent du modle quil sera possibleule produit, trait avec plus de prcision.

sait quil est beaucoup plus ais de ralisers que des mesures relles, on comprendur les logiciels de simulation.

sphres, des cylindres, des paralllpipdes, des tores, despolydres, que lon ajoute ou soustrait dautres formes en vue deconstruire un solide. Ces mthodes, appeles constructive solidgeometry, sont prsentes dans la plupart des logiciels de CAOmcanique 3D.

5.2 Compatibilit avec les logicielsde CAO mcanique

La forme la plus gnrale rencontre en CAO est appele nonuniform rational beta-spline (NURBS). Cette forme est une volu-tion des surfaces dites de Bzier, qui permettent de modliser dessurfaces souvent rencontres en automobile, prcisment pour lescarrosseries. Elles sont pilotes par des ples, ce qui les rendaises manipuler.

la luminance dun systme compos LED (logiciel OptisWorks intgr SolidWorks)

b

c

sous un angle de 60

sous un angle de 30

1 n

Figure 28 Guide de lumire prsent dans les tableaux de bord automobiles (logiciel SPEOS for CATIA)


TR 6 270 14

Lavantage de ces surfaces est quelles permettent de caractri-ser nimporte quelle surface prsente dans un objet. Linconvnientest quil peut sagir dune dgnrescence de surfaces primitivesqui sont donc moins prcises et de surcrot plus coteuses entemps de calcul lorsquil sagit de rechercher des intersections. Enoptique traditionnelle, il est souvent inacceptable de dgnrer unesurface, aussi est-il ncessaire davoir la possibilit de gnrer detels objets.

Un critre de choix important dans un logiciel de CAO optiqueest de sassurer une bonne compatibilit avec les logiciels de CAOmcanique. Mme sil existe certains formats dchange de don-nes entre logiciels (IGES, STEP, DXF, SAT), il nexiste pas denorme officielle, ce qui rend la lecture de certains fichiers dlicate.Les logiciels les plus puissants assurent la fois limportation etlexportation de ces fichiers mcaniques .

Certains logiciels sont capables de charger directement desfichiers issus de logiciels de CAO tels que CATIA (Dassault Sys-tmes). De plus, ils permettent de travailler le modle mcaniqueafin dassurer une cohrence optique du modle : celui-ci doit tre nettoy et recousu pour assurer une bonne propagation dela lumire lintrieur du modle.

Enfin, une fois le modle rendu optiquement acceptable, il fautsassurer quun systnombreuses surfaces, Ce nest pas le cas de performance des outils

5.3 Recherche

Dans le cas de la prquun seul rayon parcosurfaces. Pour chaque lensemble de ces surfproche, finalement retesections devient alors ilier pour ne pas allong

5.4 Propagatio

Ds lors que lon saet des rendements nimportant de ne plus imtel que classiquementrayon lumineux se prochaque surface optiquecest la propagation s

Dans le cas de la pet 30), lordre dans leqnest plus dfini : cest tion et de son sens, quensuite.

On comprend tout lirecherche les images pou que le systme optirayon peut subir plusie

5.5 Polarisatio

Nous ne dcrivons plumire. Il est par contrflexion et de la rfraoute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

me mcanique lourd, comportant desera lu et accept par le modeleur optique.tous les logiciels et on peut valuer ainsi la de simulation.

dintersections

opagation non squentielle, il est couranturt plusieurs allers-retours sur les mmesrayon, on recherche les intersections avecaces pour en dduire lintersection la plusnue. Le nombre de ces recherches dinter-

mportant et ncessite un traitement particu-er le temps de calcul de faon critique.

n non squentielle

ttache la propagation relle de la lumireergtiques des systmes optiques, il estposer le sens de propagation de la lumire

en optique. En optique traditionnelle, lepage de lobjet vers limage en interceptant lune aprs lautre dans un ordre prdfini :quentielle.

ropagation non squentielle (figures 29uel le rayon rencontre les surfaces optiquesle rayon lui-mme, en fonction de sa posi-i dtermine la surface quil doit intercepter

ntrt dune telle fonction ds lors que lonarasites dans un systme optique classiqueque est un guide de lumire pour lequel unurs centaines dintersections.

n

as ici le phnomne de polarisation de lare important de signaler que les lois de laction sont en pratique directement dpen-

dantes de ltat de polarisation de la lumire incidente. La quantitde lumire transmise et rflchie (figure 31) va directementdpendre de langle dincidence du rayon lumineux. De plus, souscertaines incidences, la lumire se polarise. Ce sont les lois deBrewster qui caractrisent ce phnomne.

Les logiciels les plus complets traitent et prennent en compte cettat de polarisation, fondamental ds lors que lon travaille sur desguides de lumire.

Figure 29 Lancer de rayons lumineux dans un systmedclairage dcran de tlphone cellulaire (logiciel SPEOS)

Figure 30 Propagation non squentielle dans une chane optique complte : source/systme/dtecteur (logiciel SPEOS Optronique)


T

5.6 Rsultats

Nous illustrons ici graphe 4.6 par des rs

clairementLa rsolution des car

en plus importante : pcentaines au dbut desliser prcisment un po

IntensitDiffrents types de

sont disponibles, en 2D

Ces rsultats sont gce qui permet un traiteeffectuer diffrentes oetc.).

Enfin, afin de permetsimulation, certains logrsultats aux formats (IES, Eulumdat) (figure

Figure 31 Courbe de rflexion/transmission (Fresnel) traversun dioptre pour les deux polarisations S et P (logiciel SPEOS)

Figure 32 Carte dcladcran de tlphone cedu contenu spectral en (logiciel SPEOS)

ba

dc

a reprsentation 2D avec units SI et USoute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 15

chacune des grandeurs dfinies au para-ultats obtenus par simulation.

tes dclairement (figure 32) devient de pluslusieurs milliers de points contre quelques annes 1990. Il est ainsi possible de loca-int chaud et den connatre le niveau.

reprsentation de diagrammes dintensit selon une coupe et directement en 3D.

nralement exportables vers des tableurs,ment souple pour lutilisateur qui peut alorsprations (moyenne, maximum, minimum,

tre une exploitation directe des rsultats deiciels fournissent galement les sorties de

standardiss propres chaque profession 33).

Luminance

Le calcul de luminance fait galement lobjet de nombreux tra-vaux car il sagit en gnral du calcul le plus long. Laugmentationde la rsolution engendre des temps de calcul souvent proportion-nels au nombre de pixels dans limage. Aussi, certains diteurs sesont focaliss sur la minimisation des temps de calcul, permettant lutilisateur davoir accs de nouvelles grandeurs : colorimtrie,blouissement, aspect.

La figure 34 est le rsultat dune simulation de luminance dunsystme constitu dune source (ici, une mire quadrille) et dunelentille. La lentille, de focale 50 mm, est 45 mm de la mire, tandisque lil est dans laxe de la lentille, une distance dobservationcourante (30 cm). La mire est considre comme la source du sys-tme, lil comme le capteur ; la rsolution de limage finale estdfinie par lutilisateur.

Limage de la figure 35 a t simule en prsence dun milieudiffus (brouillard), ce qui tend complexifier les calculs. Notons leshalos fortement reprsentatifs des phnomnes observs dans laralit.

Rpartition dnergie lumineuse

Les logiciels les plus puissants sont capables de donner desinformations sur les niveaux dnergie impactant le systme, etdafficher ces rsultats directement dans un environnement 3D.Cela permet de visualiser la propagation des flux lintrieurmme dun systme et danalyser directement le comportement dusystme optique (figure 36).

Dimportantes informations sont exploitables partir de cet outildanalyse qui permet de connatre sparment les flux absorbs,rflchis, transmis et totaux. La sparation de ces flux permet prsent de comprendre le fonctionnement dun guide de lumire etde vrifier quil correspond ce que lutilisateur attend (figure 37).

irement simule sur un systme dclairage llulaire : prsence des niveaux dclairement, sortie dcran ainsi que de la couleur finale

Figure 33 Reprsentations graphiques des diagrammesdintensit simuls dun luminaire extrieur (logiciel SPEOS)

b

d

c

matrice de relev d'intensit pour les angles horizontauxet verticaux fixs par les normes IES

reprsentation 3D

reprsentation 2D dans deux plans



6. Une nouvelle dimension :la colorimtrie

Des travaux rcents ont permis dajouter une dimension lasimulation photomtrique, intgrant linformation spectrale : cestla simulation colorimtrique.

La connaissance du spectre en chaque point dune carte dclai-

Figure 34 Image simule de la vision dune mire travers une lentille : luminance obtenue par simulation(logiciel SPEOS / Photo Realism)

Figure 35 Simulation dune scne 3D claire par tempsde brouillard : niveaux dclairement en fausses couleurs(logiciel LIGHT3D)

Figure 36 Rpartition dclairement sur une forme 3D :rflecteur de luminaire (logiciel SPEOS)

Figure 37 Rpartition des flux dnergies transmises, rflchies, absorbes dans un guide dclairage de lecteur de DVD(logiciels OptisWorks et SPEOS)exploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

rement permet de projeter celui-ci dans un espace de reprsenta-tion colorimtrique (figure 38). Il devient ainsi possible deconnatre prcisment la localisation de la couleur, donne fonda-mentale dans certaines applications aronautiques et automobiles.

Au-del, la donne de la couleur permet de prvoir ce quun uti-lisateur final va percevoir selon le spectre des sources en prsence,lclairage ambiant, ainsi que les proprits dabsorption des sur-faces et des volumes (figure 39).

7. Conclusion :simulation globale

volution de la simulationNous avons retrac lvolution des outils de calcul optique

depuis lapparition des calculateurs jusqu nos jours.

Le calcul optique, initialement appliqu loptique traditionnelle,bas sur la propagation de quelques rayons, a donn lieu un vri-table essor de loptique applique lindustrie. Pour cette dernire,


T

les simulateurs optiques utilisent aujourdhui plusieurs millions derayons, donnant ainsi accs une nouvelle grandeur optique : laphotomtrie.

volution des besoinsLes besoins industriels se font croissants car loptique, sous

toutes ses formes, apparat dans de nombreuses applications, enautomobile, aronautique, clairage, affichage et biens deconsommation.

Lvolution des technologies (fibre optique, LED) fait apparatreun besoin grandissant doutils de simulation qui seront capablesdaider les concepteurs, non spcialistes de loptique, de ces futurssystmes.

Avenir de la simulation optique

Il passera par lvolution des moyens de calcul optique qui per-mettent de repousser en permanence les limites de conception. Lamise en place de moyens dessais virtuels donne accs desgrandeurs non accessibles par la mesure (par exemple, lintrieurmme dun guide de lumire) et permet galement de comprendreet dimaginer de nouvelles solutions souvent coteuses tester ltat de prototype.

Figure 38 Chromatisme simul dans le plan focal dune lentille(logiciel SPEOS)

Figure 39 Rendu photoraliste dun feu arrire de vhiculeen mode clair : obtention des couleurs vraies, positionnementdes couleurs et localisation dans les standards en vigueur(logiciel SPEOS)oute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 6 270 17

Logiciels de loptique1. Systmes optiques dimagerie1.1 Gomtrie1.2 Quelques rayons bien choisisLalgorithme de monsieur Marchal

2. Calcul des systmes optiques dimagerie2.1 Mthodes de calculGrandeurs caractristiquesTrac de rayons

2.2 Arrive des ordinateursAugmentation des intersections et des rayonsFormation des rsultats gomtriquesRponse percussionnelle et fonction de transfert de modulation

2.3 Mise en place de systmes2.4 Besoin doptimisation

3. Logiciels de calcul optique3.1 Donnes initiales3.1.1 Bibliothque3.1.2 Systme du premier ordre3.1.3 Entre des donnesSystmesSurfacesMatriauxCompatibilit CAO

3.2 RsultatsPremier ordreAberrations chromatiquesTroisime ordreSpot diagrammeAberrations rellesSurface donde, rponse percussionnelle et FTM

3.3 Mthodes doptimisationFonction de mriteMthode des moindres carrs pondrsOptimisation globale

4. Simulation photomtrique et radiomtrique4.1 Objectif4.2 Nouvelles surfaces4.3 Mthodes de calculMthode analytiqueMthodes statistiques

4.4 Modlisation des sourcesGomtriemittanceIndicatrice dintensitLuminanceSpectreSpectre dune gaussienneSpectre dune lampe filamentSpectre dune lampe arcSpectre du soleil

4.5 Interactions entre la lumire et la surface4.6 RsultatsclairementIntensitLuminance

4.7 Prcision mesure

5. CAO optique: prototypage virtuel5.1 Diffrentes gomtries5.2 Compatibilit avec les logiciels de CAO mcanique5.3 Recherche dintersections5.4 Propagation non squentielle5.5 Polarisation5.6 RsultatsclairementIntensitLuminanceRpartition dnergie lumineuse

6. Une nouvelle dimension: la colorimtrie7. Conclusion: simulation globalevolution de la simulationvolution des besoinsAvenir de la simulation optique

logiciels de l_optique

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