Lien entre le prix et le rendement

• Il faut toujours se rappeler que le prix d’une obligation varie toujours en sens inverse du rendement exigé sur cette obligation. Pourquoi?

• Comparons la relation prix-rendement de différentes obligations.

• Cette relation n’est pas linéaire.

• On parle alors de « CONVEXITÉ. »

Relation Prix-rendement

Obligations 9%, 5 ans et 25 ans

0

50

100

150

200

250

300

1%

3%

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

9%5 9%25

Relation Prix-rendement

Obligations 25 ans, 0% 6% et 9%

0

50

100

150

200

250

300

1%

3%

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

9%25 6%25 0%25

Relation Prix-rendement

Obligations 5 ans, 0% 6% et 9%

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1%

3%

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

9%5 6%5 0%5

Volatilité des prix d’une obligation

Deux propriétés importantes de la volatilité.• La variation en pourcentage du prix n’est pas la

même pour toutes les obligations.• Cette variation dépend de l’échéance de

l’obligation, de son taux de coupon et du rendement à l’échéance de cette obligation.

• La variation du prix est plus importante lors d’une baisse du taux de rendement exigé que lors d’une hausse.

Risque de tauxVariation de prix vs. Variation de taux

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-3,0% -2,0% -1,0% 0,0% 1,0% 2,0% 3,0%

9%25

6%5

6%25

0%5

0%25

Risque de tauxVariation de prix vs. Variation de taux

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

-3,0% -2,0% -1,0% 0,0% 1,0% 2,0% 3,0%

9%25

6%25

Volatilité des prix d’une obligation

• Étant donné une échéance et un YTM donné, plus le taux de coupon est élevé (plus le coupon est élevé) plus la volatilité du prix d’une obligation est faible.

• Étant donné un taux de coupon et un YTM donné, plus l’échéance de l’obligation est lointaine plus la volatilité du prix d’une obligation est faible.

• Pour une obligation ayant un taux de coupon et une échéance donnés, plus le YTM est élevé, plus la volatilité du prix est plus faible.

• Ces constats nécessitent que les investisseurs développent des méthodes pour mesurer la volatilité du prix des obligations afin de

fomenter des stratégies de couverture efficaces. La DURÉE

(DURATION)

Durée

0,00 $

50,00 $

100,00 $

150,00 $

200,00 $

250,00 $

300,00 $

1%

3%

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

9%25

Durée

0,00 $

50,00 $

100,00 $

150,00 $

200,00 $

250,00 $

300,00 $

1%

3%

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

9%25

Durée

0,00 $

50,00 $

100,00 $

150,00 $

200,00 $

250,00 $

300,00 $

1%

3%

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

9%25

Durée d’une obligation

• Souvenons-nous que

• La dérivée première par rapport au rendement semestriel effectif exigé est

• En divisant par le prix on obtient

Durée d’une obligation

• Ces mesures peuvent toutefois s’avérer difficiles à gérer.

• C’est pourquoi nous pouvons utiliser une autre méthode pour calculer la durée d’une obligation

• Séparons la valeur d’une obligation en ses deux composantes: L’annuité des coupons et la valeur nominale. Ceci nous donne

Durée d’une obligation

• La durée d’une obligation est généralement inférieure à son échéance.

• Certaines propriétés:– Plus l’échéance est éloignée, plus la durée d’un obligation est

longue.

– Plus le taux de coupon est faible, plus la durée est longue; et plus le taux de coupon est faible, plus le risque de taux d’intérêt est élevé.

– Par conséquent, plus la durée est longue plus le prix de l’obligation est sensible aux taux d’intérêt

• À quoi ça sert?

Durée d’un portefeuille d’obligation

• La durée est un concept additif. Pourquoi dit-on cela?

• La durée d’un portefeuille d’obligations est donc égal à la somme pondérée des durées de chacune des obligations.