Les valeurs probables

Quelques définitions

La valeur probable ou l’espérance mathématique

• Résultat théorique calculé pour un ensemble d’observations basées sur des probabilités.

Résultats équiprobables

• Événements qui ont la même probabilité.– Dans l'expérience qui consiste à lancer un dé

régulier à six faces et à noter le résultat qui apparaît sur la face supérieure, l'événement A : « obtenir un résultat pair » et l'événement B : « obtenir un résultat impair » sont des événements équiprobables.

• Comment calculer la valeur probable?– Fais la somme des produits de la probabilité de chaque

évènement et de la valeur de chacun de ces évènements.

– Exemple 1: Trouve la valeur probable de ce jeu.

La valeur probable ou espérance mathématique

-2

+2

+3

-1

(-2) + (2) + (-1) + (3)

+ + +

Ou 0.50

Ce qui signifie que tu pourrais marquer 0,5 point /tour.

Si 2 personnes tournent la roulette chacune à leur tour et la personne qui marque 5 points en premier gagne cette partie, combien de fois peut-on s’attendre que le gagnant aurait tourné la roulette?

La valeur probable d’un tour est 0,5 point donc on devrait s’attendre de tourner la roulette 10 fois,

car 10 x 0,5 = 5 points.

• Comment calculer la valeur probable?– Exemple 2: Rosa et Nicole lancent chacune une pièce de monnaie.

Rosa marque 1 point (gain 1 point) et Nicole perd 1 point (gain –1 point) si les résultats sont: FF, FP et PF. Rosa perd 3 points (gain -3 points) et Nicole marque 3 points (gain 3 points) si le résultat est PP.

1. Quel est l’espérance mathématique de Rosa.

2. Quel est l’espérance mathématique de Nicole.

3. Est-ce que ce jeu est équitable? Ce jeu est équitable car l’espérance mathématique de Rosa et celle de Nicole sont les mêmes, c’est-à-dire 0.

La valeur probable ou espérance mathématique

• Comment calculer la valeur probable?– Exemple 3: Voici les règles d’un jeu de dés:

• À tour de rôle, chaque personne lance deux dés et additionne les nombres obtenus;

• Elle marque 2 points si la somme est supérieure ou égale à 9;• Elle marque 3 points si la somme est inférieure ou égale à 4;• Elle perd 1 point si la somme est supérieure ou égale à 5, mais

inférieure ou égale à 8;• La première personne qui accumule 10 points remporte la partie.

a) Détermine la valeur probable d’un lancer des dés.b) À ton avis, combien de fois doit-on jeter les dés pour accumuler 10 points?

La valeur probable ou espérance mathématique

• Comment calculer la valeur probable?– À ton tour: Voici les règles d’un jeu de pile ou face:

• À tour de rôle, chaque personne lance deux pièces de monnaie• La personne marque 5 points si les deux pièces retombent du côté

face.• La personne marque 2 points si elle obtient un côté face et un pile.• La personne marque 7 points si les deux pièces retombent du côté

pile.a) Détermine la valeur probable d’un tour.b) Ce jeu est-il équitable? Explique.

La valeur probable ou espérance mathématique