Les transformateurs monophasés

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Un transformateur électrique est une machine électrique qui permet de de modifier les valeurs detension et d'intensité du courant délivrées par une source d'énergie électrique alternative, sansmodifier la forme ou la fréquence. Le rendement de transformation est excellent.

« Transformateur monophasé » originaltéléversé par BillC sur Wikipedia français

On distingue les transformateurs statiques et les commutatrices :- Dans un transformateur statique, l'énergie est transférée du primaire au secondaire par

l'intermédiaire du circuit magnétique que constitue la carcasse du transformateur. Ces deuxcircuits sont alors magnétiquement couplés. Ceci permet de réaliser un isolement galvaniqueentre les deux circuits.

- Dans une commutatrice, l'énergie est transmise de manière mécanique entre une génératrice etun moteur électrique.

Circuit magnétiquefeuilleté de grandeperméabilité

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I. Le transformateur parfait

- e1, e2 : (f.e.m) forces électromotrices ;- 1, 2 : (f.m.m) forces magnétomotrices.

On désigne par un transformateur parfait lorsqu'il possède les caractéristiques suivantes :

- une réluctance du circuit magnétique très faible, telle que = ∫ .0 ;

- une résistance du circuit électrique pratiquement nulle, telle que R 0 ;- les pertes joules sont nulles Pj = 0 ;- les pertes fer sont nulles Pf = 0 ;- l’induction magnétique B est uniforme dans le transformateur- Les flux de fuites sont nuls PF = 0 et PH = 0

(pertes par courant de Foucault et par hystérésis)

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Les courants de Foucault sont des courants électriques créés dans une masse conductrice, soit par lavariation au cours du temps d'un champ magnétique extérieur traversant ce milieu (le flux du champ àtravers le milieu), soit par un déplacement de cette masse dans un champ magnétique constant. Ils sontune conséquence de l'induction électromagnétique. Ces courants sont responsables d'une partie despertes (pertes par courants de Foucault) dans les circuits magnétiques des machines électriquesalternatives et des transformateurs. C'est la raison pour laquelle les circuits magnétiques sont feuilletésafin de limiter ces courants et les pertes par effet Joule, ce qui améliore ainsi le rendement global destransformateurs. Les pertes par courant de Foucault sont liées directement à la variation temporelle duchamp magnétique :

= . . . (W.kg-1)

3,5 < KF < 17 (Hz) (T)

(m)

(.m)

Les pertes par hystérésis sont liées au changement de direction permanent du flux qui oblige le fer àse réorienter lui aussi en permanence, cela ne se fait pas sans frottement ce qui crée ces pertes.Elles sont minimisées par l'utilisation d'un matériau ferromagnétique doux. En effet, elles sontproportionnelles à l'aire du cycle d'hystérésis, celui-ci doit donc être le plus étroit possible, d'où lesmatériaux doux. Ces pertes sont de plus proportionnelles à la fréquence et à la nature des matériaux :

= . . (W.m-3)

1,6 < KH < 5 (Hz) (T)

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I.1. Schéma équivalent

Un transformateur parfait sera représenté par le schéma suivant :

Schéma équivalent d'un transformateur parfait

La loi de Faraday : = −

: le flux élémentaire à travers une spire : le flux total dans n spires, tel que = n.e1 : la f.e.m, convention récepteur = +

e2 : la f.e.m, convention générateur = −

On a alors : V1 = e1 = + = + . et V2 = e2 = − = − .

Puisque l'induction magnétique est uniforme dans le circuit magnétique (B1 = B2 = B), et leflux élémentaire dans une spire = et = alors 1 = 2 =

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Si on considère le flux sous sa forme mathématique : = .

On a = . et = .

Ce qui donne la relation suivante :

= − = −

On désigne par m le rapport de transformation et le signe (-) par un déphasage de entreles vecteurs tensions et .

si m =1: le transformateur est un transformateur d'isolement.

m >1: le transformateur est un transformateur élévateur.

m <1: le transformateur est un transformateur abaisseur.

Remarque : pour qu'il y ait "transformation", il faut que le flux soit variable en fonction du temps, soit, par exemple, un flux sinusoïdal tel que 0.

Relation de Boucherot :

= . avec 1 = 2 = =

Soit :V1 = 4,44.n1.f. Bmax.S

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I.2. Equation aux intensités : Théorème d'Ampère (Relation d'Hopkinson)

Le nombre d'Ampère-tours sera égal à la somme des forces magnétomotrices "f.m.m".Lorsque la perméabilité du circuit magnétique µr étant infinie, la réluctance est nulle. Ce quiimplique :

n1.I1 = - n2.I2

Soit :

= − = −

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I.3. Propriétés des transformateurs parfaits

I.3.1. Equivalence des puissances

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I.3.2. Impédance ramenée

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I.3.2.1. Impédance ramenée au secondaire

(1)

(5)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(6)

Schéma équivalent des impédances ramenées au secondaire

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I.3.2.2. Impédance ramenée au primaire

On a les relations suivantes : (1), (2), (3) et (4)

Schéma équivalent des impédances ramenées au primaire

(1) (7)

(2)

(7)

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I.3.2.3. Exemple

Soient les impédances complexes Z1 = r1 + j.X1 et Z2 = r2 + j.X2 respectivement de l'entréeet de la sortie. Déterminez les impédances ramenées (formes algébriques et polaires).

Forme algébrique

Forme polaire

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II. Le transformateur monophasé réel

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II.1. Equation aux tensions

Chaque enroulement admet son propre résistance, telles que r1 la résistance dupremier enroulement et r2 a résistance du second enroulement.

II.1.1. L'enroulement primaire

(8)

(9)

(10)

(11)

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II.1.2. L'enroulement secondaire

(12)

(13)

(14)

(15)

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II.2. Equation des Ampère-tours

(16)

(16)

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II.3.1. Schéma équivalent

Schéma équivalent d'un transformateur réel

I10 est le courant de fuite dans la réluctance, qui est l'association électrique de deuxcomposantes, une résistance désigné par Rf et une inductance nommée Xµ , telles que cesdeux derniers termes font l'objet d'une impédance magnétisante fictive. On a les relationsci-dessous des tensions et des courants, qui font l'objet du schéma équivalent untransformateur parfait.

(16)

(15)

(11)

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II.3.1. Etude avec l’hypothèse de Kapp

Cette hypothèse consiste à négliger I10 à vide devant le courant de charge, ce qui revient à supposer quele circuit à une réluctance nulle, =

.=

. .0.

Cette hypothèse permet d’éliminer dans le schéma l’impédance fictive magnétisante Zm, telle qu’elle estl’association d’une résistance Rf et d’une inductance Xµ en parallèle.

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Etude des pertes

Les pertes dans le cuivre

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Rendement

Étude du rendement maximal

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Bilan des puissances

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Transformateur en triphasé

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Symbol et orientation

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Les transformateursExercices d’application