LES THÉORIES RELATIVISTES DE POINCARÉ ET EINSTEIN EN 1905

matière? lumière?

Christian BRACCOIUFM de NICE et LUAN (UNSA)

Jean-Pierre PROVOSTINLN (UNSA)

Grégory SANGUINETTILAPTH

AMD - ANNECY - LAPP – samedi 12 novembre 2005

Mars : Une théorie heuristique de la production et de la transformation de la lumière

5 juin : La dynamique de l’électron (CRAS)

27 juin : L’électrodynamique des corps en mouvement (soumis)

23 juillet : La dynamique de l’électron (soumis)

Novembre : L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie?

Publié en septembre

Publié en février

Henri POINCARÉ 1854-

1912

Albert EINSTEIN 1879-19551905

1906

Lorentz 1895 : Les états correspondants …

.

« Repos » dans l’éther E0,B0,v0,ρ0(r,t)…

2) Ramener l’elm de S à celui de S0 : x’,y’,z’,t’,E’,B’…

x

y

z t

S0 S V

V

Axes mobiles

1) Boost galiléen v=v0+V,ρ=ρ0, E...(r)=r-vt

Changement de variables pour avoir les mêmes équations :

… simples grandeurs auxiliaires dont l’introduction n’est qu’un artifice mathématique … la variable t’ ne pourrait-elle être appelée le temps dans le même sens que la variable t .

VxttVtxx

'' t’ : temps local

EVBB'BVEE'

Poincaré 1900 : « Je suppose que des observateurs placés en

différents points règlent leurs montres à l’aide de signaux lumineux ; qu’ils cherchent à corriger ces signaux du temps de la transmission, mais qu’ignorant le mouvement de translation dont ils sont animés et croyant par conséquent que les signaux se transmettent également vite dans les deux sens, ils se bornent à croiser les observations en envoyant un signal de A en B puis un autre de B en A. Le temps local t’ est le temps marqué par les montres ainsi réglées ».

 

tlxc

lt rBrBrB v

v

,

cl

trB '

Réception par B

²'

cxtt rB

rBv

²²1 cl v

t=0=t’A vBA

Axes liés à l’éther

B note

Si Poincaré avait fait … mais la synchronisation n’est plus dans son état d’esprit en 1905 (Einstein posera et résoudra le problème de la mesure du temps…)

Temps local de Lorentz

Poincaré 1905 : La dynamique de l’électron

Introduction1.Transformation de Lorentz2.Principe de moindre action3.TL et PMA4.Groupe de Lorentz5.Ondes de Langevin6.Contraction des électrons7.Mouvement quasi-stationnaire8.Mouvement quelconque9.Hypothèses sur la gravitation

TL et invariance de l’elm

Invariance de l’action et dynamique relativiste

Groupe et géométrie

Contraction de Lorentz et pression de Poincaré

Postulat de Relativité

« Il semble que cette impossibilité de mettre en évidence expérimentalement le mouvement absolu de la Terre soit une loi générale de la Nature ; nous sommes naturellement portés à admettre cette loi, que nous appellerons Postulat de Relativité et à l’admettre sans restriction ».

soleil

Terre

Michelson30 km/s

Vent d’éther?

Ces équations [Maxwell] sont susceptibles d’une transformation remarquable découverte par Lorentz, et que nous appellerons « transformations de Lorentz », et qui doit son intérêt à ce qu’elle explique pourquoi aucune expérience n’est susceptible de nous faire connaître le mouvement absolu de l’Univers.

²11

'

xtlttxlx' l dilatation,

vitesse

!! Transformations actives : pas de changement de référentiel

x=0 Boost x’=t’ (évident)

x=vt '' tv

vxεε

1

Différent de Lorentz

Poincaré corrige Lorentz « sphère entraînée avec l’électron dans un mouvement de

translation uniforme »

« la transformation la changera en un ellipsoïde [son image] »

r² ²t-z ²t-y ²t-x zyx )()()( vvv

²lr ²x'tz' ²x'ty' ²xεt't'-x'² zzyyxx )()'-()'-()'-( vvvvvv

v=0 v’=ε

x,t x’,t’

Transformation active

Lois de transformation des vitesses v

Invariance complète de l’électromagnétisme

lois de transformation de A, V, E, B, F

)(1 ερl

ρ' x3 v

jl

jjl

jεjl

j z3zy3yx3x11)( '''

Densité de courant j=ρv

Invariance de la charge

TL, groupe et géométrie

• « Il importe de remarquer que les TL forment un groupe, l(ε)=1 »

• « … transformation linéaire qui n’altère pas la forme quadratique   »

• «  coordonnées [d’un point] dans l’espace à quatre dimensions …la TL n’est qu’une rotation de cet espace autour de l’origine, regardée comme fixe »

• + quadrivecteurs et invariants (gravitation)

2222 t-zyx

1-t z, y, x,

Invariance de l’action• Action (ou principe de moindre action) : ce « qu’

économise » la nature (Maupertuis 1744)

• Mécanique (Lagrange, Hamilton)

• Champs et charges

• Invariance de l’action

nétiqueélectromagforce matrr iiSS

intSSS em

LdtS

''.'. dtLSdtLS

2

02

1

3 ²² EBVA,

t

t

rddtSMaxwelldeéquationsSδ

Dynamique relativiste• Transformation du lagrangien

• Lagrangien relativiste

• Équation de la dynamique relativiste

²1)( v AL v

vvdtd

dtd

dtd vv3 pf

²vA

1v

vLp

''' LLdtdtdx110

(Mais Poincaré fait A=1!)

x’,t’ x,tv

Appliquée à la gravitation … retrouvée par Planck en 1907

Contraction de Lorentz, pression de Poincaré

Supposons un électron unique animé d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme … on peut, grâce à la [TL], ramener l’étude du champ déterminé par cet électron au cas où l’électron serait immobile …

ε

-ε=v

électron (‘) au repos, idéal

électron en mvt

v

x’²+y’²+z’²=r’² γ²l²(x-vt)² +l²y²+l²z²=r’²

E'B'EE v,0';, 22xxxx BBlE'lE

Contraction de Lorentz: l=1

TA

Électron sphérique : tout est fonction de W’, énergie électrostatique de l’électron au repos

v

Lp

²)3('2

223 v

lWBErdW '

343 lWrdPx BE

'2

223 WlEBrdL

pour l=1 (relativiste)

v²v²v, -1'-1)('( 3arr'Wr'LP )

v²-1'340

',

'' WL

rL

rcsteW p

p

OK

Explication : électron instable

Poincaré surpris

• On retrouve donc l’hypothèse de Lorentz à condition d’ajouter un potentiel supplémentaire proportionnel au volume de l’électron

• …il faut que quand il est en mouvement, il subisse une déformation qui doit être précisément celle que lui impose la transformation correspondante du groupe 

mécanisme de confinement des quarks (livre récent)

Comme le vide physique [l’éther?] est l’état

fondamental, la formation d’une « bulle » de vide perturbatif dans le cadre de QCD coûte de l’énergie. Cette énergie EV est proportionnelle au volume, et si on forme une bulle sphérique, on aura où B est … la « constante du bag »

BπrE 3V 3

4

• Poincaré, mathématicien, ne change pas de référentiel (Transformations Actives)

• Poincaré fait une théorie relativiste de l’électron

• La pression introduite est nécessaire à la cohérence relativiste et est « moderne »

Théorie relativiste du continu

Sur l’électrodynamique des corps en mouvement (Juin 1905)

I. Partie cinématique1. Définition de la simultanéité2. de la relativité des longueurs et des temps 3. Transformation des coordonnées et du temps4. Signification physique

5. Addition des vitesses

II. Partie électrodynamique6. Transformation du champ elm7. Effet Doppler et aberration8. Transformation de l’énergie des rayons lumineux 9. Transformation des termes sources

10. Dynamique de l’électron lentement accéléré.

L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie? (sept.1905)

Obtention et interprétation des Transformations de Lorentz

Applications physiques à la lumière …

et à la matière …

2mcE

• Asymétries de l’électromagnétisme (induction)

• Expériences de pensée du jeune Einstein?

• L’expérience de Michelson? (non pour Holton)

• Les lectures de Poincaré (synchronisation)?

• Les quanta?

Quelles origines pour la Théorie de la Relativité d’Einstein?

Sur l’électrodynamique des corps en mouvement (Juin 1905) L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie?

(sept.1905)

La vision duale d’Einstein de la lumière

Sur un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière (Mars 1905)

• Corps noir

• E = Vf(ν,T)

Wien 1896

Planck 1900

rayonnement

TV

Les quanta (Mars 1905)

• Retour à la loi de Wien• Appel à l’entropie S « liberté microscopique »

• Analogie avec un gaz parfait :

Quanta : seulement dans la limite de WienThéorie ondulatoire : « effet de moyenne »

VESES

T,1

EINSTEINPLANCK

hNR

QUANTA

0VSVS Vision atomiste

Vision duale

(+fluctuations)

Les quanta (?) dans la théorie de la relativité restreinte d’Einstein?

1) Les mots utilisés pour décrire la lumière• 80% de l’article consacrés à la lumière. Quel modèle? • Le mot quanta n’apparaît jamais.

Deux parties dans l’article d’Einstein de 1905:

• Partie Cinématique : Le rayon lumineux part, arrive, se meut (rayon newtonien)

• Partie Dynamique : Le rayon lumineux devient complexe de lumière, portion d’onde plane (acquiert une fréquence), délimité par une surface fermée, a une énergie E

c

/c

2) ”L’un des grands euphémismes de l’histoire des sciences”? Miller

E d’un complexe se transforme comme

“Il est digne de noter que l’énergie et la fréquence d’un complexe de lumière se modifient, d’après les mêmes lois, avec l’état de mouvement de l’observateur ” (Einstein).

Les quanta!

“Chaque rayon lumineux se meut dans le système de coordonnées au repos avec la vitesse déterminée V [c]...”

Si l’elm était un modèle adéquat pour la lumière, alors c=1 est une conséquence logique de l’invariance des équations de l’elm (Poincaré).

Vision duale, l’elm n’est pas aux yeux d’Einstein un modèle adéquat pour la lumière

3) Pourquoi le second postulat?

“…,qu’il soit émis par un corps au repos ou un corps en mouvement”

Indépendance de la vitesse de la lumière par rapport à la source : cas de la théorie elm…

C’est une propriété à laquelle doivent satisfaire les quanta : * La loi de Planck du rayonnement ne fait intervenir que c (et pas c+-v). Non précisé dans l’article de Mars.* argument contre les théories de l’émission (…) où la vitesse de la lumière est relative à la source.

3) Pourquoi le second postulat?

“Chaque rayon lumineux se meut dans le système de coordonnées au repos avec la vitesse déterminée V [c], qu’il soit émis par un corps au repos ou un corps en mouvement”

c : seule constante commune aux quanta et à la théorie ondulatoire (recherche de principes fondateurs).

3) Pourquoi le second postulat?

• Rôle majeur de la cinématique (c vitesse des quanta).

• Nécessité d’établir les TL (indépendamment de l’invariance de l’elm reléguée aux applications physiques (effet Doppler, aberration …)

• Comment? En faisant une physique des évènements (x,t) et en définissant la synchronisation

• Même est une conséquence des quantas.

Vision atomiste du monde

Conséquences

2mcE

CONCLUSION

matière et champs / lumière et particules

Deux théories indépendantes …

Physique du continue fondée sur l’action / Physique du discret fondée sur des horloges