les propriétés des cordes dans un cercle

8.2lespropritsdescordesdansuncercle

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Le16mai,2011

Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercle

OBJECTIFde8.2

tablir la relation entre une corde, sa

mdiatrice et le centre du cercle

Rsoudre des problmes.


Ces photographies montrent un coucher de soleil.Imagine le Soleil tandis quil touche lhorizon.Quelle est la relation entre le centre du Soleil et lhorizon ?


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Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercleIl te faudra des ciseaux, un cercle, un rapporteur dangles et une rgle. Dessine un grand cercle et dcoupe-le. Nomme le centre du cercle O.

Choisis deux points, A et B, sur le cercle. Relie ces points pour former le segment de droite AB. Assure-toi que AB ne passe pas par le centre du cercle.

Plie le cercle de sorte que A concide avec B. Presse le pli, ouvre le cercle et trace une droite le long du pli. Trace le point C lendroit o la ligne du pli coupe AB.

Quobserves-tu au sujet des angles au point C ?

Quobserves-tu au sujet des segments de droite AC et CB ?

Rpte les tapes dcrites ci-dessus en marquant deux autres points, D et E, sur le cercle.


corde: Un segment de droite reliant deux points sur un cercle.


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Lamdiatriced'unecordepasseparlecentreducercle. Ladroitequiestperpendiculaireunecordeetquipasseparlecentredecerclecoupecettecordeensonmilieu. Lesegmentdedroitequirelielecentred'uncercleetlepointmilieud'unecordeestperpendiculairecettecorde.

Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercleExemple 1:Le point O est le centre dun cercle, et le segment de droite OC est la mdiatrice de la corde AB. OAC = 33Dtermine les mesures de x et de y.

Puisque la mdiatrice dune corde passe par le centre dun cercle, OC est perpendiculaire la corde AB.Donc, ACO = 90De plus, puisque les rayons sont gaux,OA = OB, alors le OAB est isocle.

Alors OBA = OABx o = 33o

y o = 180o - 90 o - 33 o

y o = 57o


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Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercleEssaye!Le point O est le centre dun cercle, et le segment de droite OC est la mdiatrice de la corde AB. OAC = 51Dtermine les mesures de x et de y.

51

o

Puisque la mdiatrice dune corde passe par le centre dun cercle,

OC est perpendiculaire la corde AB.

Donc, ACO = 90

De plus, puisque les rayons sont gaux,

OA = OB, alors le OAB est isocle.

Alors OBA = OAB

x

o

= 51

o

y

o

= 180

o

- 90

o

- 51

o

y

o

= 39

o

51

o

Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercleExemple 2: Le point O est le centre dun cercle.AB est un diamtre de 26 cm de long.CD est une corde 10 cm du centre du cercle.Quelle est la longueur de la corde CD ?Donne ta rponse au dixime prs.

Diamtre = 26cm --- rayon = 13 cmalors OC = 13

OE est perpendiculaire la corde CD, alors OE est la mdiatrice de la corde CD et CE = ED.

Thorme du Pythagore a2 = c2 - b2 a2 = 132 - 102

a2 = 169 - 100a2 = 69 a 8.3 CE8.3

CD = 2 x CE = 2 x 8,3 = 16,6

*La corde CD a environ 16,6 cm de long.


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Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercleEssaye! Le point O est le centre dun cercle.AB est un diamtre de 12 cm de long.CD est une corde 4 cm du centre du cercle.Quelle est la longueur de la corde CD ?Donne ta rponse au dixime prs.

Diamtre = 12 cm --- rayon = 6 cmalors OC = 6

OE est perpendiculaire la corde CD, alors OE est la mdiatrice de la corde CD et CE = ED.


a2 = 36 - 16a2 = 20 a 4,5 CE4,5

CD = 2 x CE = 2 x 4,5 = 9

*La corde CD a environ 9 cm de long.

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Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercleExemple 3: Un tuyau horizontal a une section circulaire dontle centre est O. Son rayon est de 20 cm.Il se remplit deau moins de la moiti.La surface de leau AB mesure 24 cm de large.Calcule la profondeur maximale de leau,soit la profondeur CD.

OD = 20cm (rayon)AC = 12 (moiti de AB)


a2 = 400 - 144a2 = 256 a = 16 OC = 16

CD = DO - OC = 20 - 16

= 4cm *La corde CD est 4 cm de long.


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Ungroup,thendoubleclicktoedittext8.2 Les proprits des cordes dans un cercleEssaye! Un tuyau horizontal a une section circulaire dontle centre est O. Son rayon est de 20 cm.Il se remplit deau moins de la moiti.La surface de leau AB mesure 30 cm de large.Calcule la profondeur maximale de leau,soit la profondeur CD.

OD = 30cm (rayon)AC = 15 (moiti de AB)


a2 = 400 - 225a2 = 175 a 13,2 OC 13,2

CD = DO - OC = 20 - 13,2

6,8 cm *La corde CD est environ 6,8 cm de long.

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