vitesse et propriétés petrophysiques (propriétés mécaniques des roches)

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Vitesse et proprits ptrophysiques des roches Pr.Djeddi.Mk

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I- Introduction:

A la suite dun branlement provoqu par une source (vibroseis, dynamite, chute de poidsetc.) la surface du sol les ondes lastiques (sismiques) prennent naissance et sepropagent dans le soussol avec des vitesses sismiques .Les vitesses de propagation des

ondes de volume ne restent pas constantes pendant tout leur trajet car tant sujettes unemodification laquelle dpend principalement des proprits et caractristiques desformations gologiques traverses.Les tudes approfondies relatives aux vitesses des ondes sismiques dans les rochessdimentaires ont montr un certain nombre de facteurs qui prsident la fluctuation desmmes vitesses. Il sagit de la:- Porosit- Lithologie- Densit- Profondeur- Age gologique- Temprature

- Saturation et nature des fluides contenus dans les pores.

Il est important de savoir les valeurs de vitesse de propagation des ondes sismiques et leursmodifications pour dterminer la profondeur des rflecteurs et des rfracteursDans ce qui suit nous passerons succinctement en revue les quelques facteurs (les plusimportants) responsables de la modification des vitesses sismiques dans les rochessdimentaires.

II - vitesse et proprits petrophysiques des roches sdimentaires

Les proprits petrophysiques sont certainement les principaux paramtres qui sont lorigine des variations des vitesses de propagation des ondes sismiques dans le soussol.

II -1 Effet de la Porosit :

La porosit est un facteur fondamental qui caractrise les roches rservoirs. La vitesse desondes sismiques dpend de la porosit et du type de fluide renferm dans la roche .Pourles roches sdimentaires, la vitesse dpend de la porosit comme suit (relation de Wyllie)

= +

Cette formule montre que la nature du fluide interstitiel prsent dans la roche et la matrice

Si vous utilisez des donnes de ce travail vous devez citer la rfrence en bibliographie de lafaon suivante:DJEDDI Mabrouk : vitesse et proprits petrophysiques (proprit mcanique des roches).

13pp, 02 figures. Laboratoire de Physique de la Terre, Universit MHamed Bougara de

Boumerdes - Algrie, Avril 2014 http://djeddimabrouk.fr.gd/
http://djeddimabrouk.fr.gd/http://djeddimabrouk.fr.gd/http://djeddimabrouk.fr.gd/http://djeddimabrouk.fr.gd/




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ont une grande influence sur la vitesse des ondes sismiques Elle est applicable surtout pourle cas dune porosit intergranulaire, mais moins bonne lorsque la porosit rsultant de ladissolution et / ou de fracture.Vf : vitesse de propagation de londe dans le fluideVm: vitesse de propagation de londe dans la matrice solideCette formule montre que la matrice et la nature du fluide interstitiel ont un grand effet surla vitesse des ondes sismiques.

Ainsi, dans les formations gologiques satures la vitesse de propagation des ondessismiques dpend fortement des proprits des fluides dans les pores, de la gomtrie despores et du degr dinteraction fluides-pores.

En gnrale, la vitesse dcroit lorsque la porosit croit..Pour une mme porosit, des tudes montrent que les ondes sismiques se propagent plusvite dans les roches satures.Les travaux de Chapelier (1987) dvoilent pour une porosit de 60% environ, que la vitessede propagation des ondes sismiques est denviron:- 1300 1400 m/s lorsquune roche est sche- 1500m/s lorsque la roche est sature (en eau)

RsumLes vitesses Vp et Vsen milieu satur et sec se diffrent comme suitVp:vitesse des ondes longitudinales en milieu satur > Vp en milieu secVs: vitesse des ondes transversales en milieu sec > Vs en milieu satur

II- 1-1 Mesure de la porosit

Dans un puits, la porosit est mesure (porosit neutron) laide dune sonde. Celle-ci,dote dune source neutrons et dun rcepteur neutrons, est descendue dans le puits etau contact des parois elle met des neutrons .Ceux- ci en atteignant les atomesdhydrogne composant leau ou ceux des hydrocarbures dans les formations gologiques,

ils se rflchissent .et reviennent ralentis un rcepteur qui estime leur nombre .Les valeursde la porosit neutron(en %) sont reprsentes sur le log de porosit en fonction de laprofondeur du puits.

II2 Effet de la rsistivit

La rsistivit des roches est un paramtre troitement li la quantit de fluide conducteurde courant lectrique .Elle contrle le changement de la vitesse de londe longitudinale (P)par lintermdiaire de la saturation en eau ou en hydrocarbures.La formule exprimentale dArchie fait le lien entre la porosit et la rsistivit des

terrains sdimentaires. Elle est exprime par.

=Rr : Rsistivit de la rocheRf :Rsistivit du fluidea : Facteur qui dpend de la lithologie et qui varie entre 0.6et 2m : Facteur de cimentation (il dpend de la forme des pores, de la compaction et change

de 1.3 2.2)Elle montre nettement que la vitesse de londe P dcroit avec la rsistivit des roches. En

effet lorsque :-La porosit augmente, la rsistivit lectrique de la roche diminue pour une roche remplieen eau. Ce fait conduit rduire la vitesse de propagation de londe sismique longitudinaleP

-Les pores de la roche sont saturs en hydrocarbures, la rsistivit augmente lgrement.Ce qui va conduire une lgre augmentation de la vitesse par rapport celle de leau.




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Faust (1953) a donn une formule empirique exprimant la vitesse V en fonction de laprofondeur denfouissement Zet de la rsistivit lectriqueRrde la formation.

V = 1948

Conclusion : La rsistivit lectrique est un paramtre qui contrle la modification de la

vitesse des ondes sismiques par lintermdiaire de la saturation de leau ou deshydrocarbures prsents dans la roche rservoir.

II- 3 Effet de la Lithologie :

Le facteur lithologique (selon Faust) comprend les proprits physiques telles que lacomposition chimique, la porosit, la lithification, la texture, le degr de saturation en eau ouen ptrole et lge gologique.Toujours selon Faust (1953) la profondeur denfouissement Z et la lithologie Lconstituantles roches sdimentaires sont les principales causes qui contrlent les vitesses depropagation des ondes sismiques

Des tudes statistiques portant sur plusieurs milliers de mtres de carottage sismique etlectrique ont permises Faust de dfinir un facteur lithologique.

L = .Do la vitesse de propagation des ondes sismiques est selon la loi de Faust est :

V = 1948 = 1948

Ou Rr: la rsistivit

T: lge gologique de la coucheZ: la profondeurCette dernire formule est applicable dans les zones ou lon dispose de sondagelectrique. Dans les calculs, Faust a utilis les ges gologiques absolus (en anne) desdifferentes poques gologiques comme suit :

- Tertiaire 26 .106 - Pennsylvanien 220.106- Eocne 43.106 - Mississippien 245.106

- Crtac 93.106 - Dvonien 284.106- Jurassique-Trias 152 .106 - Ordovicien 390. 106- Permien 192 .106

II- 4 Effet de ladensit :

La vitesse des ondes sismiques est sensible la densit des roches .Il ressort clairement que ladensit et la vitesse des ondes sismiques voluent dans le mme sens fig. 1.

Daprs lquation.

Vp = = = = =

E = 3K ) = ) =

Vpvitessedes ondes longitudinales= : Dilatation cubique




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Avec P la pressionLe volume

Changement de volume:Coefficient de Poisson,

E:module de Young: Module de rigidit

En milieu satur le coefficient dincompressibilit Kaugmente, le module de rigidit tant

constant alors que la densit d augmente en milieu satur, mais moins que le coefficientdincompressibilit.Cette formule montre que la vitesse de londe longitudinale semble changer uniquementen fonction des constantes lastiques et de la densit des roches , cependant la complexitdans la modification des vitesses sismiques demeure dans le fait que les densits et lesconstantes lastiques sont troitement lies entre elles .Elles dpendent de la porosit, dela rsistance lectrique , du degr de compaction , de la lithologie, de la profondeurdenfouissement , des fluides interstitiels et bien dautres facteurs.Daprs cette formule, la vitesse et la densit devraient changer en sens contraire cependanten ralit lon observe linverse. Cela sexplique en partie quen profondeur la pressiondevenant plus intense, provoque un accroissement du module de cisaillement etdlasticit K, ce qui a pour consquence daugmenter la vitesse de londe sismique.

Gardner et al (1974) ont propos une formule exprimentale liant la vitesse la densit (nonapplicable au sel, lanhydrite, le charbon).

=a : est une constante

La densit des roches de lcorce terrestre est un paramtre cl en prospectiongophysique, elle constitue un paramtre important en sismique et en gravimtrie(lanomalie de Bouguer tant fonction de la densit). .Cest une grandeur qui change aveclaugmentation de la profondeur sous leffet de la compaction. Une roche est forme parune matrice m et par des vides occups par un fluide .Le rapport volume des vides sur levolume total de la roche exprime la porosit.

La densit est troitement lie la porosit .La densit globale de la roche se formule ainsi :

= (1-) + . Ou:

=

: La densit globale: La densit de la matrice: La densit de fluide

: La porosit

La densit des roches sdimentaires augmente avec la profondeur denfouissement, tandisque leur porosit diminue dans le mme temps. Les vides sont, en gnral, remplis par lesfluides et la densit globale est donne par la relation propose par Sheriff et Geldart (1984)

Connaissant la relation liant vitesse et densit propose par Gardner et al (1974), lon a:

= (1-) + . =

Cette relation montre que la porosit influence fortement la vitesse des ondes P traversla densit

Il ressort des differentes tudes que la densit et la vitesse de propagation des ondessismiques des roches sdimentaires dpendent de la composition minralogique ainsi




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que de la nature granulaire de la matrice des roches, lge gologique, la porosit, lecontenu en fluide. La cimentation et la pression environnante ont galement un effetsensible sur la vitesse de propagation des ondes sismiques

Fig.1

II-4-1 Densit dans les sables :

Les sables durant leur enfouissement subissent une compaction qui se manifeste par unaccroissement de la densit et une rduction de la porosit. (fig. 2)

Une tude statistique ralise sur des puits du Nigeria a dvoil quil existe une relationlinaire, en coordonnes semi logarithmiques entre la densit et la profondeur ainsi quentrela porosit et la profondeur,Ces relations peuvent sexpriment sous la forme

d = 2,65 - 0,7387 .Zf Z : en pieds

= 0,4477 .Zf (source CaillonSerra Dt G.C.ELF.R.E)

Castagna (1985) a ralis une tude de variation des vitesses sismiques en fonction de laporosit et de la densit au laboratoire sur des chantillons de grs et des argiles .Elle secomme suit.

Vs(m/s) = 0.862 Vp1170

Vp(m/s) = 5810 - 9420 2210 Varg

Vs(m/s) = 3890 - 7070 - 2040 Varg

Varg :volume dargile compris entre 0et 1Vs : vitesse des ondes transversalesVp : vitesse des ondes longitudinales




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II-4-2 Vitesse partir de la densit et des ondes de Stoneley

White (1983) a dtermin la vitesse de propagation des ondes sismiques transversales (Vs)en exploitant les donnes de densits et des vitesses (Vst) des ondes de Stoneley. Pour uneformation gologique sature en eau, la vitesse transversale sexprime par la formule

= ( - )

df et dr : sont respectivement la densit du fluide et celle de la formation gologiqueVf: vitesse de propagation dans le fluide (m/s)

II-4-3 Influence des hydrocarbures sur les vitesses sismiquesDans le cas des hydrocarbures la densit globale est :

= (1-) + . + (d dh) .S

S : saturation en eau

dh : densit de lhuiled : densit de leauIl sen suit que la densit croit lorsque leau remplace le ptrole ou le gaz dans lespaceporeux du rservoir.

S.N. DOMENICO a propos la formule de Biot-Geerstma qui exprime la vitesse dans le

sable en fonction du coefficient de poisson , des coefficients de compressibilit du quartz

(Cs) de la roche poreuse vide (Cb), de l'eau (Cw), de l'huile (Ch), du gaz (Cg), de la saturation

en eau (Sw), de la densit de la roche et de la porosit.

V = Vitesse du sable aquifre

: Coefficient de Poisson

II-4-4 Relation coefficients dynamiques dlasticit avec la vitesseLes coefficients ou modules dynamiques dlasticit sont gnralement diffrents des

modules statiques. Il sagit de modules calculs in situ et leurs valeurs sont exprimes en

fonction de vitesse dondes de compression et de distorsion :




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Ed= vs2[3 vp

2-4 vs2]/[ vp

2- vs2]

Kd= (vp2- 4/3 vs

2]

d= vs2

d= vp2-2vs2]/2[ vp2- vs2]

d= vp2- 2vs

2)

Dans lesquelles Vp reprsente la vitesse donde P et Vs vitesse donde S

En outre, il faut rappeler quedans le cas dun corps homogne, isotherme et parfaitementlastique, les relations suivantes relient les paramtres prcdemment mentionns,

paramtres qualifis de statiques car mesurs au laboratoire :

E = 3K (1-2 ) = 2(1+ )

K= 1/3 E/ (1-2 ) = 2/3 (1+ )/(1-2 )

= 1/2 E/ (1+ ) = 3/2 K (1- )/ (1+ )

1/2E/6K = [1-(2 /3K)] / [2+ (2 /3K)]

b) relation entre E, K et et constantes de Lame ( et ):

E= (3 +2 )]/ ( + )

K= (3 +2 )]/ 3

= / 2( + )

Dans lesquelles: = E / (1+ ) (1-2 )

Mthodes de dtermination de la densit :

La dtermination de la densit seffectue laide de plusieurs mthodes qui sont:- Prlvement dchantillon (carotte) dans un puits

- les Profils Nettleton- la mthode des triplets- le Log gamma-gamma- les mthodes sismiques- la Gravimtrie de sondage ( la mesure de la densit est effectue laide dun petit

gravimtre introduit dans les trous de sondage).La diagraphie de densit (Log gamma-gamma) est la plus couramment utilise dans ledomaine ptrolier. Elle .est fonde sur la radioactivit et ordinairement utilise dans lespuits. La dtermination de la densit les formations gologiques le long dun puits est basesur le principe de linteraction des rayonnements radioactifs incidents avec les lments dela formation gologique soumis au bombardement radioactif. Les dispositifs de mesure sont




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des compteurs scintillations, rgls pour la dtection des rayonnements des particulesgamma. Lensemble des valeurs enregistres le long du puits fournissent le log (fig. 1) dedensit en fonction de la profondeur d =f(P).

Les diagraphies de densit (gamma-gamma) trouvent diverses applications, elles peuventaider dlimiter les fractures tant donn quune fracture ouverte traverse par un foragese dvoilera frquemment comme une zone de faible densit dans un diagramme de log dedensit et constitue aussi l'un des grandeurs cl dans le calcul de rserves dun gisement

ptrolier.

II - 5 Effet de la Profondeur :

LAge des formations gologiques augmente gnralement avec la profondeur. Faust (1951)a abouti, aprs analyses des mesures faites sur de plusieurs carottages sismiques, laformule suivante :

V = 46,5 m/s

T: lge gologique des roches en annes

Z: la profondeur denfouissement en mtresCette Formule applicable pour les sables, les grs et pour une grande varit de schistesargileux, lexclusion des calcaires .Elle montre bien leffet de la profondeur et de lgegologique sur la vitesse des ondes sismiques dans les sdiments

En outre, Gassmann(1951) a tabli que les vitesses de propagation des ondeslongitudinales(P) de compression des roches sdimentaires nettoyes de leur contenu eneau et dont les grains arrondis des matriaux qui les constituent peuvent tre reprsentescomme de petites sphres dont larrangement est hexagonal, sont exprimes par la formule.

Vp= 800

OuE : Le module de Young : Le coefficient de Poissond : La densit des sphres : La porosit du milieu matrielg : Lacclration de la pesanteurFormule qui montre que laugmentation de la profondeur denfouissement provoque unediminution de la porosit. Il existe plusieurs lois de variation de la vitesse en fonction de laprofondeur dont les plus connues ont pour expression.

V = a.

V = a.

V = a b.z

a et b sont des constantes dtermines pour chaque type de bassin sdimentaire

Une tude statistique sur les puits (Nigeria) a permis de formuler une relation entre lavitesse de propagation des ondes sismiques et la profondeur en pieds (source Caillon Serra Dt G.C.ELF.R.E)

Pour les sables : V (m/s) = 1966 .Zf

Pour les argiles : V (m/s) = 1431 .Zf Z : en pied




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II -6 Effet de la ge :

La formule de Faust montre leffet de lge des formations gologiques et se vrifiegalement bien en moyenne La encore, les exceptions peuvent mener des hypothses surles causes possibles (tectonique, anisotropie, forte porosit etc.)

II -7 Effet de la Temprature :La temprature affecte trs lgrement la vitesse de la propagation des ondes sismiques.Les vitesses Vp et Vs diminuent lgrement lorsque la temprature croit. La dcroissancemoyenne de Vp et Vs ne dpasse pas 5% 6 %lorsque la temprature croit denvironde 100 degrs(Timur,1977). En outre, On sait que La rsistivit lectrique dpend de latemprature laquelle la roche est soumise .or un accroissement de la temprature diminuela viscosit du fluide interstitiel par consquent la mobilit des ions devient amplementgrande, ce qui diminue la rsistivit et donc la vitesse de propagation des ondes sismiquesdans les roches .Au contraire, une diminution de la temprature fait augmenter la viscositdu fluide et la mobilit des lments ioniques devient peu prs nulle rendant le milieuisolant .Cela augmente beaucoup la rsistivit lectrique qui provoque son tour un

accroissement de la vitesse de londe P.

Des tudes montrent qu des tempratures suprieures 1000 c entrainent uneimportante diminution de vitesse, toute fois leffet de temprature sat tenue rapidementlorsque la pression augmente et que la vitesse des ondes de cisaillement Vs dcroitbrusquement lorsque les roches sont en fusion.

II -8 Effet de la Pression :

La vitesse de propagation des ondes sismiques augmente avec laccroissement de lapression, cela rsulte de la compression (crasement) de lespace poreux entre lesparticules solides qui constituent la roche, ce qui a pour effet de rendre la roche plus

compacte.

II -9 Effet de la Phnomne danisotropie:

Lanisotropie sexplique par le changement de vitesse de propagation dondes selon lesdirections horizontale ou verticale. Il tire son origine dans :- La structure et lorientation des grains- Le systme cristallin des minraux- Lalternancedes couchesLes tudes sur lanisotropie lastique montrent quelle affecte les vitesses des ondessismiques dans les roches sdimentaires.Les travaux raliss par Kleyn(1956) et Dunoyer et Laherrere (1959) montrent quelanisotropie est principalement fonction de la nature lithologique dune formationgologique et de la profondeur laquelle se trouve enterre. .Selon ces mmes Auteurstoutes les formations gologiques regorgeant de minraux dpourvus dune texturesymtrique sont sismiquement anisotropes.

Dunoyer et Laherrere (1959) ont montr quune anisotropie elliptique est telle que lessurfaces donde dans une formation homogne sont des ellipsodes de rvolution avec unaxe vertical.Le facteur anisotropie Kse dfinit comme le rapport de la vitesse horizontale la vitesseverticale .Il en dcoule que la vitesse horizontale est toujours suprieure la vitesseverticale

De son cot, le degr danisotropie, exprim en pourcentage, se calcule travers larelation :




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Pourcentage danisotropie =

Limpact de lanisotropie sur la vitesse de propagation diffre dune onde une autre

Linfluence de lanisotropie dune couche sur les vitesses sismiques se traduit par la relationde Kleyn(1956).

= [ + ]

Ou V : la vitesse dans une direction donne: tant langle form par le trajet de londe et la verticale

Dans les couches amplement lites, il apparait deux types de vitesses differentes

Une vitesse de propagation de londe paralllement aux couches (note Vh) Une vitesse de propagation perpendiculairement aux couches (note Vv)

Le rapport entre Vhet Vv sappelle le coefficient danisotropie not kavec

K = .

Le log de vitesse continue est loutil principal utilis pour dterminer lanisotropieLa valeur de Kvarie entre 1.15 et 1.20dans le cas dalternances trs serres (schistes,grs sur argiles )

Lanisotropie est de (Dunoyer et Laherrere 1959) pour :-Sel k = 1 1,05-Calcaires k = 1,08 1,12-Anhydrite k = 1,15 1,20

Remarque : lanisotropie est rarement prise en considration en prospection sismique.

Figure 2 : rsumant les variations de la vitesse P en fonctions des proprits petrophysiques

II -10 Effet de la fracturation sur les vitesses

La porosit de fracture provoquera un changement de vitesse, dans le sens dune diminution.




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II -11 Vitesse du son dans leau de mer

Seules les ondes longitudinales se propagent dans un milieu liquide ( = 0) avec unevitesse.

Vp = devient Vp =

De nombreux travaux montrent que la vitesse du son dans leau de mer dpend de latemprature T, de la salinit S .Une des formules qui correspond au mieux aux donnesexprimentales est lquation de Del Grosso (1952).

Vp= 1448,6 +4 ,618 T - 0,0523 T2 + 0,00023 T3 + 1 ,25 (S-35) -0,0011(S-35) T

+ 0,0025.10-5 (S-35)T4 .

II -12 Vitesse du son dans lair

La vitesse du son dans lair ne dpend que des caractristiques lastiques du milieu et dela temprature absolue T (pour les petites perturbations) .seules les ondes longitudinalessypropagent avec une vitesse Vp :

Vp= 331 = 20,12 T = + 273 ,15

T : la temprature absolue en degr K: Temprature en C

Dans lair,Vp= 332 m/s 0C et 344 m/s 20C




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vitesse et propriétés petrophysiques (propriétés mécaniques des roches)

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