les graphes. baccalaurÉat section eco et...

Mr Naifar Med Yassine - 1- Les graphes

LES EXERCICES DES SUJETS BACCALAURÉAT REGROUPÉS PAR TYPE

Les Graphes.

BACCALAURÉAT Section ECO et ges

ANNALES DES Exercices DE MATHÉMATIQUES

SESSIONS :

Principale + Contrôle 2013 **** 2018

Proposé par Mr : NAIFAR MED YASSINE LYCEE AHED JADID SKHIRA


Exercice N°1 : (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2018 (session principale)


Exercice N°2: (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2017 (session contrôle)

Exercice N°3: (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2016 (session principale)


Exercice N°4: (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2016 (session contrôle)


Exercice N°5 : (4 POINTS) Bac – économie et gestion-2015 (session principale)

Exercice N°6: Bac – économie et gestion-2015 (session contrôle)


Exercice N°7: (4.5 POINTS) Bac – économie et gestion-2014 (session principale)

Exercice N°8: Bac – économie et gestion-2014 (session contrôle) (4 POINTS)


Exercice N°9: Bac – économie et gestion-2013 (session principale) (4.5 POINTS)

Exercice N°10 : Bac – économie et gestion-2013 (session contrôle)


Exercice N°1: (corrigé) -2018 (session principale)

1) Le graphe G est connexe car on peut relier deux quelconques de ses sommets par

une chaine. (c’est un graphe en un seul morceau) Exemple :A-B-D-E-F-C .

2) Pour ce graphe G les sommets A, B, C, D ,E et F ont respectivement pour degré :

Dans le graphe G, C et E sont Les seuls sommets de degré

impairs alors d’après le théorème d’Euler le graphe G admet au

moins une chaîne eulérienne « part » d’un de sommet de degré

impair et «arrive» sur un sommet de degré impair.

Exemples : (E -A - C –F-E-D-F-B-D-A-B-C) ou bien

(C-A-E-F-D-A-B-F-C-B-D-E).

3) a) D’après le théorème d’Euler, G admet un sommet (C) de degré 3 impaire donc il

n’admet pas de cycle eulérien.

b) On peut relier les deux sommets C et D du graphe G par une arrête pour avoir un cycle eulérienne. ( car tous les sommets seront de degré paire.)

4) On a le plus grand degré du graphe ci-contre est 4 (sommet A) donc 4 1 5 et le

sous-graphe complet le «plus grand» est celui composé des sommets F, B et C On a

donc k= 3 et 5 d’où k = 3 nombre chromatique +1=5 sig 3 (G) 5 .

coloriage du graphe G: On applique l'algorithme de Welsh et Powell

On range les sommts dans l’ordre décroissant de leur degré .

e

on trouve qu'il suffit 3 couleurs pour colorer le graphe G .Puisque le

graphe G contenant un sous-graphe complet d'ordre 3 et on a réussi de le colorier

avec trois couleurs alors on peut affirmer que le nombre chromatique est : (G) =3 . Les sommets sont écrits dans l’ordre alphabétique. la matrice M associée au graphe G 5) Les sommets sont écrits dans l’ordre

alphabétique. la matrice M associée au

graphe G 0 1 1 1 1 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 1M

1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1

0 1 1 1 1 0

6) Le graphe G est simple.La matrice 3 Mnous permet d’affirmer qu’il existe5 (

35 53 a a 5 de la matrice 3 M )chaines

de longueur 3 reliant les sommets C et E : C-A-D-E /C-B-A-E /C-F-D-E/C-B-F-E/C-

B-D-E

3

A B C D E F

6 11 10 11 10 6

11 8 8 11 6 11

10 8 4 6 5 10M

11 11 6 8 8 11

10 6 5 8 4 10

6 11 10 11 10 6

Sommets A B C D E F

Degré 4 4 3 4 3 4

Sommets A B D F C E

Degré 4 4 4 4 3 3

Couleurs C1 C2 C3 C1 C3 C2


Exercice N°2: (corrigé) 2017 (session contrôle)

Exercice N°3: (corrigé) Bac – économie et gestion-2016 (session principale)


Exercice N°4: (corrigé) Bac – économie et gestion-2016 (session contrôle)



Graphe probabiliste

1. a) La probabilité qu’ un affilé à la formule B garde

la même formule B l’année suivante est égale : 0.9

.

b) La probabilité qu’ un affilé à la formule B change

de formule vers la formule B l’année suivante est égale : 0.1 .

2. La matrice ligne qui d’écrit l’état initial : 0P = 1 ; 0

et0.8 0.2

M0.1 0.9

la matrice de transition De G d’ordre 2.

alors 1 0

P P M . sig 10.8 0.2

P ( Gf ,Cf ) 0.3 0.7 0.31 0.690.1 0.9

Sig 1P 0.31 0.69

3. Pour montrer que la matrice 1 2

P ( , )3 3

traduit l’état stable de la situation il

suffit de vérifier que 1 2

P ( , )3 3

est l’unique solution de l’équation matricielle

X X M 0.8 0.21 2 8 2 2 18 1 2

P M 3 3 0.1 0.9 30 30 30 30 3 3

Conclusion : 1 2P M P3 3

donc

1 2P ( , )

3 3 traduit l’état stable .


Exercice N°6: (corrigé) Bac – économie et gestion-2015 (session contrôle)



Exercice N°8: (corrigé) Bac – économie et gestion-2014(session contrôle)



Exercice N°10 : (corrigé) Bac – économie et gestion-2013 (session contrôle)

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