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Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : état de l'ad

Mars 1999 -

Evaluation probabiltste de l'aléa sismique : état de l ' ~ r t

Mars 1999 R 39310

Evaluation probabiliste de /'aléa sismique: 6tat de /'art

Mots clés : Aléa sisniique régional, Evaluation probabiliste

En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

Dominique P. (1999) - Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : état de l'art. Rap. BRGM R 39010, 73 p., 14 fig.

OIIRGM, 1999. cc doctiiiierii tic peut Eire reproduit cil lotalité ou cil partic saris holorisrilion exjirïsse ùti 131MM.

Rapport BRGM R 39910

Evaluafion probabiliste de I'aléa sismique : état de I'art

Synthèse

L'évaluation probabiliste de I'aléa sismique régional comprend un certain nombre d'étapes successives : la définition d'unités sismotectoniques, leur transformation en sources géométriques, la caractérisation de leur activité sismique, la prise en compte de lois d'atténuation régionales adaptées, le calcul proprement dit de I'aléa sismique et sa représentation graphique sous la forme de cartes d'isovaleurs d'un paramètre du mouvement du sol (déplacement, vitesse, accélération) ou de l'intensité pour une période de retour fixée.

Le présent travail bibliographique, réalisé dans le cadre du projet de Recherche PRR202 ((Risques naturels », repose sur l'analyse d'une soixantaine d'études publiées dans les revues et les colloques spécialisés en ingénierie parasismique des quatre dernières années. Il donne une image globale des méthodes actuellement en cours en reprenant une à une l'ensemble des étapes mentionnées ci-dessus.

Rapporf BRGM R 39910

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: éfat de l'art

Sommaire

Introduction ............................................................................................................... 7

1 . Rappel des étapes de base de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique ............ 9

2 . La Iocalisntiori des séismes : définition des sources sisniiques ............................. 13

2.1. Conception et géométrie des sources sismiques ........................... .. ............... 13

2.1.1. La notion de zone-source ...................................................................... 13 2.1.2. Les différents types de sources sismiques ............................................. 14

. . 2.2. Approche sans sources sismiques ....................................................................... 19

2.2.1. Modélisation de l'activité sismique par cellules ...................................... 19 . . 2.2.2. Méthode bayesienne ............................................................................. 20 2.2.3. Méthode de Gumbel ............................................................................. 20

2.3. L'apport des Systèmes d'Information Géographique (SIG) .................................. 20

3 . La taille et Ia fréquence des séismes : détermination des Iois de distribution de la magriitude ................................................................................................ 21

3.1. Quelle grandeur choisir : la magnitude. l'intensité épicentrale ? ............................ 21

3.2. Les conversions .............................................................................................. 22

. . . 3.3. Les modèles de distribution ........................................................................... 23

3.3.1. Détermination des écliantillons complets ............................................... 23 3.3.2. Calcul des paramètres de la loi de distribution ....................................... 23 3.3.3. Le séisme maximum possible : détermination de la magnitude

maximum ............................................................................................. 28

4 . Les séismes futurs : inodèles probabilistes teniporels .......................................... 33

4.2. Le modèle de Poisson ................... .. ................................................................ 33

4 Rapport BRGM R 39210

Evaluation probabiliste de I'aléa sismique : Btat de I'arf

4.3. Le modèle de renouvellement .......................................................................... 35

4.3.1. Définitio 35 4.3.2. Modèle de renouvellement Gamma ................................................... 35 4.3.3. Modéle de renouvellement de Weibuli ................................................ 36 4.3.4. Modèle log-normal ............... 37 4.3.5. Un exemple récent : le séisme du 26 septembre 1997 d'Italie

Centrale (Ombrie et Marches) ............................................................... 39

....................................... 5 . Le mouvement sisniique sur le site : lois d'atténuation 41

5.1. La formulation classique ..................................................................................... 41

5.2. Les modifications du signai sismique ........................................................... 42

6 . Les différents types d'incertitude ........................................................................ 43

. . 6.1. Incertitude aleatoire ......................................................................................... 43

. . . . 6.2. Incertitude eptstemique .................................................................................... 43

6.3. Prise en coinpte des incertitudes ......................................................................... 44

7 . La représentatio~i de l'aléa .................................................................................... 47

I * 7.1 . Les courbes d alea ........................................................................................... 47

f ' 7.2. Le spectre d alea uniforme ................................................................................. 47

. . . I < 7.3. Les cartes d alea sismique ................................................................................. 49

. . . . . 7.4. Désagregation de I'alea sismique ..................................................................... 50

7.5. L'apport des SIG ................................. .... ....................................................... 53

8 . Comparatif des principaux codes ....................................................................... 55

. . 8.1. Descriptif des codes .............................. .. .................................................. 55

8.1.1. EQMSK (Mc Guire. 1976) ................................................................... 55 8.1.2. FRlSK (Mc Guire. 1978) ...................................................................... 56

Rapporl BRGM R 39910 ..

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: état de fart

8.1.3. SEISRISK III (Bender and Perkins. 1987) ............................................ 56 8.1.4. STASHA (Chiang et al., 1984) ......................................................... 56 8.1.5. EZ-FRISK (1997) ................................................................................. 57

.............................................................. 8.2. Quelques études comparatives récentes 59

8.3. Statistiques sur les codes et méthodologies utilisés ............................................ 60

............................................................................................................. 9 . Conclusion 63

............................................................................................................. Bibliograpliie 65

Liste des figures ......................................................................................................... 73

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Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : 6fat de I$ri

Introduction

Les codes parasismiques internationaux font en général souvent appel à la définition de mouvements forfaitaires pour le dimensionnement des structures et ouvrages. La connaissance de l'aléa sismique au lieu même du projet permet d'optimiser son dimensionnement en permettant l'adéquation entre le niveau sismique ambiant et le niveau de protection recherché.

Plusieurs approches existent pour évaluer l'aléa sismique. Capproclie déterministe préconisée par les Règles Parasismiques Françaises est bien adaptée dans le cas d'un contexte à sismicité modérée. Elle permet de définir des mouvements réalistes par une connaissance approfondie des sources sismiques représentatives d'unités sisniotectoriiques homogènes. Bien souvent, l'approche probabiliste confère un poids beaucoup plus important à la sismicité par un découpage en zonosources principalement basé sur la seule sismicité. Par contre, elle offre la possibilité de quantifier un niveau d'aléa par la connaissance de la période de retour d'un événement ou d'une intensité et par conséquent de mieux maîtriser le niveau de protection recherché. La conclusion de ce rapport donne quelques éléments a la façon de répondre à ces deux objectifs : disposer de mouvenients les plus réalistes possibles, et leur attribuer une période de récurrence.

Un bilan aussi exhaustif que possible des derniers développements en matière d'évaluation probabiliste de l'aléa sismique est dressé. Des eiiseigneinents quant aux développements futurs envisageables sont donnés.

Si les méthodes " complexes " permettent une connaissance plus aEnée de l'aléa dans une région donnée, elles ne peuvent pas être appliquées sur des études de type " cornmerciai ", leur mise en oeuvre ~iécessitant un investissement en temps important, à I'exernple de la méthode en " arbre logique " ou des systèmes intégrés de type " système expert ".

i Par contre, il faut clierclrer à développer uii outil performant, utilisable par plusieurs intervcliants et qui permette d'intégrer le maxiriiuiii d'informations disponibles et de tenir cornpte des développements les plus récents.


Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: état de I'att


Evaluation probabiliste de i'aléa sismique : état de /'art

1. Rappel des étapes de base de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique

L'ensemble de la méthodologie des études d'évaluation de l'aléa sismique régional par l'approche probabiliste peut se décomposer en un certain nombre d'étapes, lesquelles, selon le degré de connaissance de la sismotectonique régionale, le niveau ambiant de sismicité, les données disponibles et la complexité de certaines sources sismiques, seront plus ou moins développées.

La première étape d'une évaluation de l'aléa sismique, qu'elle soit de type probabiliste ou déterministe est la réalisation d'un zonage à partir de l'analyse sisrnoteetonique de la région. Cette analyse vise à mettre en évidence les liens entre fa sismicité et les structures actives actuellement ou dans un passé récent (quelques milliers à quelques millions d'années). Le zonage qui en découle repose sur la définition d'un certain nombre d'unités sismotectoniques (domaines sismotectoniques, systèmes de structures sismogènes ou structures sismogènes bien individualisées) supposées géologiquement et géophysiquement homogènes.

La seconde étape vise à numériser l'ensemble du zonage sismotectonique sous la forme de zones-sources géométriques qui pourront être introduites directement dans un code de calcul probabiliste de l'aléa sismique.

L a troisième étape d'une évaluation probabiliste de l'aléa sismique est la constitution d'un catalogue de sismicité. Celui-ci doit comporter un certain nombre de propriétés pour être exploitable. Il est :

* numérique pour faciliter le traitement des données,

mis sous uit format standard, lisible et exploitable par l'ensemble des routines ! développées,

complet, c'est-à-dire à la fois :

- homogène par le type d'informations recueillies. En effet, les catalogues de sismicité émanent généralement de sources diverses. De fait, ils comportent souvent différents types de magnitude ou échelles d'intensité,

- exhaustif sur l'ensemble de la période d'observation.


Evaluation pmbabilisle de i'aléa sismique: état de l'art

La quatrième étape consiste à caractériser I'activité sisrnique des différentes zones- sources par une loi de distribution de type Gutenberg-Richter qui donne le nombre de séismes en fonction de la magnitude ou de l'intensité épicentrale. Cette loi doit être représentative de la sismicité de chaque zone-source en intégrant l'ensemble des données de sismicité historique et instrumentale disponibles. Par souci de clarté et afiri d'alléger le texte, la taille d'un séisme sera toujours exprimée en terme de rnagttitude et non d'intençité épicentrale, même si I'approcl~e peut être réalisée avec ces deux unités.

La cinquième étape est le choix du modèle probabiliste de distribution des séismes futurs. De manière générale, ce modèle est de type poissonien, c'est-à-dire que les événements sismiques sont considérés indépendants du temps et que l'activité sismique est supposée stationnaire au cours du temps. Dans d'autres cas, le modèle peut intégrer un processus de " mémoire " de I'historiaue des événements. ces modèles olus élaborés restent oeu utilisés. Cette étape n'apparaissait pas dans le dernier rapport (Dominique, 1997), car l'utilisation des codes probabilistes EQRISK (Mc Guire, 1976) ou SEISRISK III incluent directement le modèlé de Poisson et ne nécessitent aucune intervention de la part de l'utilisateur.

La sixième étape penne1 de quantifier en un site donné les effets induits par les différentes zones-sources sous la forme de paramètres de mouvement du sol (déplacement, vitesse, accélération) ou de I'intensité. Ces effets sont calculés à partir de lois d'atténuation adaptées au contexte sismotectonique local qui dépendent de la distance focale ou épicentrale, de la magnitude, parfois de I'intensité épicentrale et de la profoiideur du séisme.

La septième étape consiste à réaliser le calcul de l'aléa sismique proprement dit. Il faut donc fournir les paramètres nécessaires au code de calcul probabiliste. Classiquement, on utilise le code EQRISK (h4c Guire, 1976), dont I'utilisatiori est décrite dans la note suivante (Bous et Dominique, 1993).

La Ituitième étape est la représentation grapliique des résultats obtenus en général sur une grille de points qui permet le tracé d'une carte présentant les lignes d'iso-valeurs d'un paramètre du mouvement du soi ou de I'intensité correspondant à une période de retour.

L'ensemble dcs étapes est récapitulé ci-après (figure 1)


Evaluation probabiliste de I'al6a sismique : 6tat de I'ari

I Analyse sisnii~tcctoniquc ct

Zannge sisniotcctoniquc

Numfrisation des unitfs 2

sismotectuniquer

Constitution du catalogue de siriiticité

l Csraclérirntion d e l'activité sismique 1

5 de distribution

( C I C S s i is~n? futurs J

lois d'attCnuîtion adaptées au contertc

sirniotcctunique local

Figure 1 - Principales étupes de l'évaiuution probabiliste (le l'aléa sisniiqrie


Evalualion probabiliste de l'aléa sismique: état de l'art


Evaiuation pmbabiliste de I'aléa sismique : état de I'ari

2. La localisation des séismes : définition des sources sismiques

Afin de caractériser l'activité sismique de zones géographiques, il est nécessaire de préciser la localisation des séismes. Classiquement, le découpage géographique peut se faire en ayant recours à un zonage comprenant un certain nombre de sources sismiques identiques ou de différents types. D'autres méthodes purement statistiques, ne nécessitent pas de sources simiques.

2.1. CONCEPTION ET GEOMETRIE DES SOURCES SISMIQUES

2.1.1. La notion de zone-source

Les études d'aléa sismique, qu'elles soient de type déterministe ou probabiliste nécessitent un zonage. La pratique usuelle est la réalisation d'un zonage sismotectonique pouvant comprendre différentes unités sis~notectoniques : des domaines sismotectoniques, des systèmes de structures sismogènes ou des structures sisrnogènes @lès etal., 1997). Cette analyse sismotectonique exploite les données structurales (superficielles et profondes), néotectoniques (microtectoniques, géomorphologiques, géodésiques, etc.) et sisn~otogiqueç (sismicité historique et instrumentale), afin d'établir les liens entre l'activité sismique, les mécanismes de déformation actuels et leur expression au niveau de certaines structures tectoniques. Ce zonage sismotectonique est suffisant pour une étude de type déterministe Son intégration dans un code de calcul de I'aléa nécessitera simplement une numérisation des unités sismotectoniques en zones géométriques.

Pour une étude de type probabiliste, le zonage sismotectonique doit être modifié en " zones-sources " géométriques pour leur traitement informatique, avec un poids plus important accordé à la sismicité par rapport aux autres critères nécessaires au zonage

1 sismotectonique. A l'extrême, cette modification des unités sismotectoniques en zones- sources peut aller jusqu'à une suppression d'unités sismotectoniques, voire plus rarement un ajoût de zones-sources. En effet, si la population des séismes supérieurs à un seuil de magnitude minimum, compris dans une zone-source est inférieur à la dizaine sur quelques centaines d'années, la représentativité statistique de son activité sismique sera mauvaise et il pourra être tentant de la supprimer. Cela pose le problème, notamment en contexte intraplaque, de La prise en compte des zones ayant connu un ou deux forts séismes et qui présentent en detiors de ces événements une activité sismique quasi nulle (Lambesc 1909, séistnes dii Bordelais 1759)


Evaluation probabiliste de I'al6a sismique: 6tat de l'art

11 faut bien reconnaître que dans la majorité des études régionales, la sismicité est le seul paramètre retenu pour le tracé des zones-sources et que les critères sismotectoniques font souvent défaut. Ceci est particulièrement vrai pour les pays en voie de développement (Kebede et Van Eck, 1997), certaines nouvelles républiques de l'Est et les régions peu sismiques pour lesquelles les processus sismogéniques sont mal connus. Ainsi, Lapajne et al. (1995) proposent une combinaison de trois modèles pour la constitution des zones-sources en Slovénie. Le premier (A) est basé sur la densité d'épicentres, le second (B) sur l'énergie sismique relâchée et le troisième (C) sur un schéma sismotectonique bmt. L'aléa sera calculé à partir d'une pondération des différents modèles, respectivemetit 0,2, 0,5 et 0,3 pour les tnodèles A, B et C. Le poids relatif du " modèle sismotectonique " est seulement de 0,3, traduisant le manque de connaissances sistnotectoniques disponibles sur cette région.

2.1.2. Les différents types d e sou rces s i smiques

Le concept de sources sisniiques pour représenter la sismicité par l'approche probabiliste a été introduit par Cornell (1969). Trois types de sources ont été différenciées : des points-sources, des lignes-sources ou (failles-sources) et des zones-sources (figure 2).

Les poirits-sources sont utilisés, lorsqu'une source potentielle de séismes est fortement concentrée géographiquemetit par rapport à la distance focale d qui la sépare du site. Les zones-sources sont définies sur la base de critères sismotectoniques, qu'il s'agisse de systèmes de structures sismogènes en général sismiquement actifs ou de domaines sismotectoniq~ies à sismicité faible et diffise. Enfin, les failles-sources sont généralement reliées à une sismicité élevée fortement concentrée le long de leur tracé. Ces failles- sources sont souvent très actives et bien connues. Ce sont des structures sismogènes, selon la terminologie introduite par le BRGM. Le paramètre du niouvement du sol (par exemple, l'accélération) est fonction de la distance et de la magnitude pour les points- sources et les zones-sources. II est fonction de la distance et de ia longueur de la rupture, elle-même dépendante de la magnitude, pour les failles-sources.

Le niveau de détail utile à la délimitation géométrique d'une source sismique dépend de la distalice de la source au site. On pourra s'affranchir de la précision kilométrique d'une limite pour utle source sismique se trouvant à plus de 100 km du site, alors que cette limite sera déterminante, s'il se trouve à moins de 10 km de la source sismique. Slejko (1995) a pris en compte l'incertitude spatiale des limites de zones-sources en la fixant à 15 km.

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A d i t e

h

point-source

modèle 1 : point-source

. site

modèle 2 : zone-source

faille-source

site

modèle 3 : ligne-source

Figure 2 - Représenfation rie 3 qpes de sources si.smiques


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La délimitafion géométrique d'une source sismique dépend aussi de la taille de la source sismique : si la magnitude maximum d'une source sismique est inférieure a 6, on pourra ignorer les dimensions de la rupture CO-sismique. C'est souvent le cas pour les zones- sources, incluant les domaines sismotectoniques. Au contraire, pour les sources de plus forte niagnitude, la taille de la rupture doit être considérée et une loi d'atténuation appropriée doit être utilisée. Considérer la taille de la Npture pour les séismes de forte magnitude (M > 6) a pour conséquence d'augmenter I'aléa pour des faibles distances source-site.

Pour les failles-sources, la dépendance de la taille de la rupture (longueur, largeur, surface de rupture) avec la magnitude se dérive à partir de lois empiriques (Wells et Coppersmitli, 1994). En raison de la forte dispersion qui caractérise ce type de lois, il est préférable d'utiliser des relatioris donnant la taille de la ruptiire en fonction de la inagnitude, plutôt que d'inverser des relations donnant la magnitude en fonction de la taille. D'autre part, cette dispersion est très rarement prise en compte lors des études d'aléa probabiliste. Plusieurs études récentes utilisent le modèle de failles-sources (Lapajne et al., 1995 (Slovénie) ; Husein Malkawi et al., 1995b (Syrie) ; Cramer et al., 1996 (Californie) ; Petersen et al., 1996 (Sud-Californie) ; Ai Homoud, 1995 (Jordanie)).

Un certain nombre de codes permettent maintenant l'utilisation simultanée de zones- sources et de failles-sources qui laissent une plus grande souplesse dans la modélisation des sources sismiques : PRISK (Aspinal1 et al., 1994 - Sainte-Lucie), SHAZAP (Moinfar et al., 1995 - Iran), EZ-FRISK4.O (liiskfiigineerit~g, Itrc, 1997).

II faut enfin noter que, pour les modèles de failles-sources, l'aléa sismique en champ lointain (distance focale supérieure à quelques dizaines de kilomètres) peut être fortement sous-estimé par rapport aux résultats donnés par un modèle de zones-sources. Cette sous-estimation peut être d'autant plus grande que bon nombre de failles d'un même système sont parfois inconnues, parce que non reconnues en surface ou par la géophysique. Ces failles cachées ou ignorées, à l'exemple des séismes récents de Nortliridge (Californie : 17 janvier 1994) ou de Kobe (Japon : 17 janvier 1995), deux régions où les données sismotectoniques sont pourtant parmi les plus importantes au monde, peuvent présenter un aléa non négligeable. Ce type de séismes a d'ailleurs motivé la prise en compte des failles cacliées dans certaines études califomiennes (Cramer et al., 1996 ; Petersen et al., 1996).

Si toutes les sources mentionnées ci-dessus sont dans le pian horizontal, celui-ci pouvant se trouver à une profondeur fixée, le tracé des failles qui apparaît en surface peut être prolongé en profondeur par uri plan de faille qui devient une source sismique en 3D. La modélisatioii d'un plan par plusieurs segments discrets peut être particulièrement utile dans les zones de subduction. Il fàut, dans ce cas, établir une distribution de séismes en fonction de la profondeur. Aspinall et al. (1994) proposent à ce sujet une modélisation très intéressante appliquée pour la zone de subduction des Îles sous le Vent, dans les Caraibes. Les failles sont modélisées en profondeur par des courbes listriques aussi bien eli aziinut qu'en plongelnent (figure 3).

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Evaluation probabiliste de i'aiéa sismique : état de l'art

a) vue de 13. surface b) coupc en profondeur

Ffgitre 3 - Arc rie sitbrluction - Modélfsntion (lm failles listrfq~rm erf azilttitt et en profortdeur

La plupart des modèles de sources sismiques supposent que la répartition surfacique de la sismicité est uniforme, c'est-à-dire que le taux de sismicité est constant par unité de surface. Cette hypothèse semble mal appropriée pour des sources de grande taille. Trois types de modèles peuvent être considérés (figure 4) :

- Le premier modèle représente la sismicité uniforme. Cette hypothèse standard est la plus commune ;

- Le second modèle représente une sismicité variable mais avec une lente progressivité spatiale dans l'évolution du taux de sismicité. Ce modèle présente souvent une représentatioii plus réaliste de la sismicité observée ;

- Le troisième modèle suppose que le taux de sismicité lui-même puisse être considéré comme ponctuel. Les séismes ne peuvent survenir qu'en des localisations discrètes d'une grande source sismique.

i II est à noter que cette notion de variabilité de la sismicité au sein d'une même zone- source, peut être contournée en subdivisant simplement sa surface en sources de plus petite taille, ceci s'appliquant particulièrement pour le troisième modèle. Ces modélisations intégrant la variabilité de la sismicité d'une même source n'ont pas fait l'objet de développements importants ces quatre dernières années et restent assez marginales dans leur application.

Rapporf BRGM R 39QIO

Evaluation pmbabilisfe de I'aléa sismique: etat de l'art

1 . Sismicité uniforme

taus d'activité surfacique

2. Sismicité progressivement variable

taux d'activité surfacique

/I\

3. localisations discrèteç dans une grande source

taux d'activité surfacique

Figure 4 - Morlèles rlc rép(rrfitiott (le Irr sisniicité ri I'intériercr (les zoties-sorcrces


Evaluafion probabiliste de /'aléa sismique : Btat de l'art

2.2. APPROCHE SANS SOURCES SISMIQUES

2.2.1. Modélisation de I'activité sismique par cellules

Frankel (1995) propose une approche différente pour les zones à faible sismicité ou à sismicité modérée, comme c'est le cas en contexte intraplaque. Dans ces zones, les structures responsables de I'activité sismique sont généralement mal connues et le contour des zones dérivant d'une analyse de plusieurs experts comme celles conduites par I'Electric Power Researcli lnstitute (EPRI, 1988, 1989) et par le Lawrence Livermore National Laboratory (Bemreuter et al., 1989) peuvent être controversées (Krinitzsky, 1995). L'alternative proposée par Frankel consiste à s'affranchir des limites de zones-sources aux contours parfois discutables en les remplaçant par une modélisation de l'activité sisniique par cellules. II s'agit de répartir directement à partir des séismes historiques I'activité sismique sur une grille de cellules carrées (10 x 10 km, par exemple). Pour cela, on calcule, pour chaque cellule carrée d'une grille, sur l'ensemble de la zone d'étude, le nombre cumulé de séismes pour chaque magnitude supérieure au seuil choisi, puis le nombre par intervalle incrémenté de magnitude. Ce nombre donne une valeur directe de la valeur a de la loi de Gutenberg-Richter (voir chapitre 7). La valeur b de cette même loi est supposée constante et régionale. La répartition de la valeur a sur une distance de corrélation fixée est calculée par la muitiplication par une fonction gaussienne. La probabilité de dépassement d'un paramètre du mouvement du sol sur un site est ensuite calculée directement par une loi de Poisson et une loi d'atténuation appropriée du mouvement. Ici, le concept de zones-sources disparaît complètement au profit d'une distribution spatiale et discrète de I'activité sismique directement à partir d'un catalogue exhaustif de sismicité historique. Ce type de calcul est réalisé à partir d'une modification du code SEISRISK UI (Bender et Perkins, 1987). Une telle approche a été utilisée pour évaluer l'aléa sismique du bruit de fond sismique (background seismicity) dans le sud de la Californie (Cao et al., 1996).

Le reproclie que l'on peut faire à la modélisation de I'activité sismique par cellule à partir de la sismicité historique est l'absence complète de considérations sismotectoniques et

1 des processus sismogéniques des sources sismiques. Une étude récente du même type sur la Slovénie (Lapajne el al., 1997a et 1997b) compare le modèle de zone-source (Lapajne el aL, 1995) avec la modélisation de l'activité sisrnique par cellule en tenant compte de données sisn~otectoniques (intégration de l'orientation de la mpture ou phénomène de directivité, largeur de la zone de rupture, .. ). Les valeurs d'accélération obtenues sur les deux cartes d'aléa sont assez proches. Cependant, les auteurs mentionnent qu'une évaluation de la qualité de cette méthode doit être faite.


Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: état de I'arf

2.2.2. Méthode bayésienne

Cette méthode assez lourde et complexe intègre une distribution de probabilité sur plusieurs paramètres (taille, localisation hypocentrale, atténuation) pour chaque événement. Elle est basée sur les statistiques bayésiennes et traite complètement les incertitudes sur les séismes. E. Rüttener et al. (1996) considèrent que ce n'est pas le cas pour les méthodes traditionnelles de calcul de I'aléa sismique incluant un modèle de sources sismiques.

Cette méthode ne semble pas indispensable. En effet, l'incertitude sur la localisation des séismes est un faux problème, en dehors des séismes proches des limites qui, de toute façon, peuvent être inclus ou non à l'intérieur d'une même source sismique, en fonction du choix de l'opérateur. La position précise d'un séisme a peu d'importance, puisque le comptage des événements sismiques se fait par source sismique, quelle que soit sa position. Par ailleurs, une procédure de lissage de l'activité sismique aux frontières des sources sismiques permet d'intégrer I'incertitude liée aux paramètres caractéristiques de l'activité (Bender & Perkins, 1987). En ce qui concerne la taille des séismes, le programme développé par Kijko et Sellevoll (1989, 1992) pour le calcul des paramètres caractéristiques de l'activité sismique permet d'intégrer I'incertitude sur les magnitudes du catalogue de base.

2.2.3. Méthode de Gumbel

Cette première approche (Gumbel, 1966) considère que les événements sont distribués de façon aléatoire dans l'espace. Elle ne tient compte que des valeurs extrêmes (de magnitude, par exemple), lesquelles sont considérées comme étant les plus fiables et suppose qu'elles se répartissent selon une distribution connue, de type GumbelI ou Gumbel III. Bien que cette méthode peut sembler assez simpliste, elle présente un certain nombre d'avantages, par rapport aux autres approches généralement utilisées. En effet, aucune connaissance sismotectoniq~te de la région étudiée n'est nécessaire, car les hypocentres sont corisidérés comme des éléments rayonnant de l'énergie. Par conséquent, la méthode est particulièrement adaptée, en l'absence d'un zonage sismotectonique unanimement accepté.

2.3. L'APPORT DES SYSTEMES D'INFORMATION GEOGRAPHIQUE (SIG)

Dans certaines études récentes (Sigbjomsson etal., 1994; Hwang etal., 1995 ; Zolfaghari, 1997), les techniques SIG (Système d'Information Géographique) permettent de dresser des cartes intégrant la distribution spatiale des épicentres, la rupture et le moment sismique utiles à la délimitation des zones-sources, l'étude de I'exhaustivité des catalogues de sismicité et la définition des paramètres de loi de récurrence pour chaque zone-source.


Evaluation probabiliste de I'alt'a sismique : t'fat de l'art

3. La taille et la fréquence des séismes : détermination des lois de distribution

de la magnitude

3.1. QUELLE GRANDEUR CHOISIR: LA MAGNITUDE, L'INTENSITE EPICENTRALE ?

L'approclie probabiliste, quelle que soit la méthodologie employée nécessite un fichier de sismicité complet, c'est-à-dire à la fois exhaustif et homogène (voir 5 3.3). Ce fichier de sismicité est constitué de plusieurs catalogues variables en qualité et en nature, évolutifs dans le temps. On distingue ainsi les fichiers de sismicité historique, qui permettent parfois de remonter à plus de 1 000 ans de sismicité et les fichiers de sismicité instrumentale depuis le début du XXème siècle, avec un fort développement depuis les années 1960.

Le recensement des informations relatives à un séisme (effets sur la population et dommages observés sur les constructions ou l'environnement) ont permis de qualifier les effets observés à la surface de la Terre. L'échelle discrète d'intensité permet de caler une valeur en rapport aux témoignages, écrits historiques, ... C'est la seule information disponible pour tenir compte des séismes anciens, antérieurs à l'apparition des premiers sismomètres.

La notion de magiiitude pour quantifier l'énergie libérée par les séismes à partir de la lecture des enregistrements n'est apparue que vers 1935, a la suite des débuts de l'instrumentation. Cette grandeur physique est maintenant reconnue comme étant incontournable pour exprimer l'énergie libérée et la taille de la source sismique.

Bien souvent, les séismes dimensionnants, notamment pour les installations classées à risque ont des périodes de retour de l'ordre de 10 000 ans. Il apparaît dès lors

\ indispensable de tenir compte de toute l'information disponible, même si celle-ci peut paraître parcellaire et hétérogène en remontant dans le temps. De ce fait, la prise en conipte des intensités fourriies par les catalogues et sources anciennes est essentielle

Les mouvements du sol sur le site sont exprimés soit en intensité, soit en un paramètre de mouvement du sol : déplacement, vitesse, accélération. L'intensité est d'une faible utilité pour les ingéiiieurs structures, plus intéressés par une expression fiéquentielle du mouveiilent (spectre de réponse). Ces quantités sont calculées sur le site au moyen d'une loi d'atténuation du mouvement sismique avec la distance entre la source (zone-source) et le site La grande majorité des lois d'atténuation récentes donne l'expression d'un paramètre du mouvement du sol en fonction de la distance et de la magnitude. Quelques lois d'atténuation de l'intensité observée sur le site, Fonction de l'intensité épicentrale et de

Rapport BRGM R 39910 21

Evaluafion probabiliste de I'aléa sismique: état de I'art

la distance existent, mais elles sont avant tout régionales, car dépendantes de la profondeur des séismes et présentent un intérêt limité en ne fournissant qu'une intensité. Ceci montre tout -l'intérêt de travailler avec un ficllier de sisniicité eir magnitude, lequel fournira à i'aide d'une loi d'atténuation appropriée une estimation de l'amplitude des mouvements sismiques.

Du point de vue de la fiabilité des résultats, il reste néanmoins que si l'on dispose en France d'une bonne idée de la façon dont s'atténue l'intensité en fonction de la distance, selon les régions, par le tracé des isoséistes des séismes majeurs, illustrant notamment leur anisotropie, il n'en est pas de même en ce qui concerne les mouvements sismiques. En effet, la France est encore (!!!) un des seuls pays européens à ne pas posséder de réseau d'accélérométrie à l'échelle nationale, ce qui limite la quantité des mouvements sismiques disponibles et encore plus leur régionalisation.

3.2. LES CONVERSIONS

Ces constats supposent de convertir l'ensemble des données d'intensité en magnitude, aue . . - . . l'on peut appeler " magnitude équivalente " ou " magnitude macrosismique ", pour les différencier des " magnitudes instrumentales ". La diEculté réside dans la multiplicité des - échelles aussi bien en intensité qu'en magnitude. L'utilisation d'une magnitude qui ne sature pas pour les forts séismes, comme la magnitude de moment (MW) ou la magnitude des ondes Lg (MbLg), utilisée dans le centre et l'Est des Etats-Unis, est tout à fait indiquée. Il faut donc convertir l'ensemble des données en une magnitude de référence, laquelle devrait être la même que celle utilisée dans la loi d'atténuation.

Aussi, on s'attacliera à réduire au maximum le nombre de conversions successives, cliacuiie rajoutant des incertitudes supplémentaires au calcul final de l'aléa.

Veneziano et Van Dyck (EPRI, 1989 ; Van Dyck, 1985) indiquent que les magnitudes obtenues à partir d'autres magnitudes devraient être augmentées en raison des incertitudes de conversion. Si M (Io) est la magnitude de référence obtenue par une équation de conversion et cr l'écart-type associé, on devrait utiliser :

En principe, le paramètre b (b-vnhre) n'est pas connu à ce stade de l'analyse, ainsi on peut utiliser une estimation en le prenant égal à 1. L'équatiori devient alors :

On rappelle ici qu'une a~ialyse statistique dci type a=f(b) ne peut s'inverser de façon directe par une éqciatioti du type b=fl(a). Elle doit être recalculée b=g(a) avec g#f-l.


Evaluation probabiliste de i'al6a sismique : 6tat de i'art

3.3. LES MODELES DE DISTRIBUTION

3.3.1. Détermination d e s échantillons comple t s

La tâche essentielle consiste à déterminer les seuils initiaux de magnitude ou d'intensité et de date à partir desquels le catalogue sera estimé comme complet, c'est-à-dire à la fois exhaustif (on a toutes les données) et liotnogène (ces données sont exprimées par les mêmes variables).

Ce travail purement statistique sur l'échantillon de données (les séismes) peut s'effectuer par le test du xZ OU plus exactement, la probabilité de dépassement de la distribution du xZ, qui servira de test. Le contrôle d'un simple report visuel de l'activité sismique au cours du temps, par seuil de magnitude et pour différents intervalles de magnitude OJendrickx, 1981), aiiinera le résultat.

Ces méttiodes peuvent bien sûr être complétées par la connaissance de l'histoire qui conditionne la qualité ou I'absence des données (périodes de conflits, d'épidémies, ...), leur origine, la connaissance précise des dates d'implantation ou de modification des réseaux sismiques, ...

D'autres méthodes qui s'appuient sur le maximum de vraisemblance sont mentionnées dans des articles (Weichert, 1980). Lapajne el al. (1995, 1997a et 1997b) utilisent cette méthodologie sur la Slovénie. Pour mémoire, on peut aussi citer les méthodes décrites par Molchan et al. (1970), Stepp (1972) utilisées par Wamitchai et Lisantono (1996), qui font appel à la représentation grapliique des écliantillons.

3.3.2. Calcul d e s paramètres d e la loi de distribution

Classiquement, le modèle de répartition du nombre de séismes eri fonction de la magnitude ou de l'intensité épicentrale se traduit sous la forme d'une loi de type

\ Gutenberg-Ricliter (1954) :

avec N(1) : nonibre annuel de séismes de magnitude ou d'intensité épicentrale supérieure ou égale à 1 ;

a et b : paramètres de la droite de régression.


Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: état de l'art

Cette équation peut aussi s'écrire : 10a-blo

P(I - 10) A=- N(1) =Xt ee' avec : t

p = b.lnl0

h est le nombre moyen amuel de séismes dont l'intensité épicentrale est supérieure ou égale à Io ou Mmin (seuil d'intensité épicentrale ou de magnitude).

j3 a la même signification que le paramètre b qui représente la pente de la loi de Gutenberg-Richter, c'est-à-dire la proportion du nombre de gros séismes par rapport aux petits.

Ainsi, l'activité sismique peut être caractérisée par les paramètres a et b ou h et P.

II conviendra de choisir une magnitude minimum significative par rapport i la région, au contexte sismotectonique, à l'échantillon de données disponible et à I'infiuence qu'elle peut avoir sur l'aléa, voire le génie parasismique.

Un seuil trop faible n'apporte aucune information supplémentaire, en dehors d'une meilleure connaissance de la sismicité et du taux d'activité sismique. 11 risque au contraire de perturber les calculs par une faible représentativité statistique liée au seuil de détection des séismes et n'apporte rien en terme de composante de I'aléa pour le génie parasisinique.

Un seuil trop élevé risque de faire perdre une information essentielle sur la détermination du taux d'activité sismique et de ne plus donner les niveaux d'aléa pour de faibles périodes de retour.

En général, la magnitude minimum est prise entre 3,O et 5 ,O en fonction du catalogue disponible et de la période prise en compte. Pour le contexte français, un seuil de iiiagnitude égal à 3,s a été choisi.

Pour déterminer les paramètres caractérisant l'activité sismique, plusieurs méthodes existent :

3.3.2.1. méthode de régression

La plus courante est la méthode de régression classique aux nioindres carrés, par minimisation des écarts. Cette méthode peut être appliquée sur des échantillons respectant les critères de seuils et de date initiaux, évoqués au paragraphe précédent. Cependant, cette méthode ne tient pas compte de I'introduction d'une magnitude ou iiitensité épicentrale maximale dans le modèle de distribution.


Evaluation probabilMe de l'aléa sismique : état de l'art

Cette méthode simple est encore utilisée dans plusieurs études récentes : Orozova- Stanishkova et Slejko (1994, Bulga*), Abdalla et al. (1996, Soudan), Musson (1996, Royaume Uni).

D'autres pondèrent les résultats obtenus sur différentes périodes représentatives : Matsumura (1995, Japon)

3.3.2.2. Ajustement à la loi de Gufenberg-Richter tronquée

Une autre méthode consiste en un ajustement ii la loi de Gutenberg-Richter tronquée. La troncature est donnée par la magnitude ou l'intensité épicentrale maximale fixée par exemple par des données de paléosismicité. Le calcul des paramètres h et P peut être effectué par minimisation des écarts au carré.

L'équation de base est la suivante

OU encore :

avec :

N(1) : nombre de séismes de magnitude ou intensité épicentrale supérieure ou égale à 1

a =log,, (At) -t bl, a, b : paramètres caractéristiques de l'activité de la zone-source : P b = ---

ln10

I Io : seuil de magnitude ou d'intensité épicentrale, déterminé par le test du ~2

Im : borne maximale de l'intensité épicentrale ou de la magnitude, correspondant au SMP (Séisme Maximuni Probable) équivalent au MCE (ivlaximum Credible Earthquake) américain.

Comme pour la méthode de régression classique, l'inconvénient de cet ajustement nécessite l'utilisation d'un catalogue complet.

Cette méthode est utilisée dans quelques études récentes : Todorovska et al. (1995, Bulgarie), Hwang et al., (1995, Memphis, US), Lindholm et al. (1995, Amérique Centrale), Youngs et al. (1995, Oregon, US), Lin cf al. (1996, Nouveau Mexique, US).

Rapporf BRGM R 3991 0 25


Knnitzsky (1995) souligne que l'on ne peut pas définir de valeur b (b-value), pour les petites zones sisiniques et que les ajustements par des lois du type Gutenberg-Richter ne peuvent se faire qu'à i'échelle mondiale ou celle des continents. De plus, souvent cette valeur b est définie à partir de magnitudes inférieures à 5,5 et l'extrapolation est ensuite faite vers les plus fortes magnitudes, car ce domaine est souvent très mal contraint par la connaissance historique.

3.3.2.3. Méfhode du maximum de vraisemblance

Une méthode plus évoluée est celle du " maximilm de vraisemblance ", développée par Kijko et Sellevoll (1992). Plusieurs parties du catalogue de sismicité sont distinguées :

- la partie extrême correspond aux séismes de la période historique pour lesquels toute analyse statistique est illusoire. Elle permet de prendre en compte des valeurs extrêmes sur la période historique ;

- les parties coinplètes correspondent i différentes périodes qui ne doivent pas se chevauclier et pour lesquelles le seuil de magnitude ou d'intensité épicentrale (considéré comme seuil d'exhaustivité) décroît avec la contemporanéité de ces périodes. Cette décroissance s'explique par la connaissance beaucoup mieux organisée (bases de données) et encore présente à l'esprit des événements macrosismiques récents, ainsi que par le développement récent sur les quarante dernières années de réseaux sismiques de plus en plus denses et performa~its.

En outre, cette inétliode permet aussi d'intégrer des périodes sans information (périodes révolutionnaires ou de guerre, par exemple), des incertitudes sur les valeurs de magnitude (ou intensité épicentrale) et une valeur maximale de magnitude (ou intensité épicentrale) correspondaiit au SMP (Séisme Maximum Probable).

De très nombreuses études font appel à cette métliode : Al Tarazi (1994, Jordanie), Al I-lomoud et al. (1994, Jordanie), Aspinall et al. (1994, Sainte-Lucie), El Sayed et al. (1994, Egypte), Husein Malkawi el al. (1995a, Jordanie), Moinfar et al. (1995, Iran), Huseiii Malkawi et al. (1995b, Syrie), Stavrakakis et Drakopoulos (1995, Crète),

3.3.2.4. Séisme caractéristique

Pour certaines régions traversées par des failles particulièrement étendues, il a été observé que les périodes de retour des séismes de forte magnitude déduites de la paléosismicité sont trouvées beaucoup plus faibles que celles données par la sismicité Iiistorique. Plusieurs modèles de récurrence ont proposé d'intégrer cette particularité. Parmi eux, le modèle de séisme caractéristique, appelé " characteristic earthquake mode1 " (figure 5). Ce coricept a été introduit par Schwartz et Coppersmitli (1984) et semble être de plus en plus accepté. Les paramètres caractérisalit l'activité sismique (OLI taux d'activité) peuvent aussi être déduits des taux de déplacenient ou du taux de rejet


Evaluation probabilisfe de I'aléa sismique : état de l'art

obtenus à partir de mesures géodésiques des déplacements de la surface du sol. Le calcul de ces taux d'activité dépendra étroitement des dimensions de la faille et de la magnitude

.d

maximum:Ainsi, l'incertitude sur les taux d'activité sera corrélée avec l'incertitude sur la magnitude maximum, la segmentation des failles et la largeur des failles.

Krinitzsky (1995) critique aussi le modèle de séisme caractéristique en indiquant que la paléosismicité caractérisée par l'étude géologique des failles aide faiblement l'analyste et que ces résultats doivent être utilisés avec précaution. Coûteux et pouvant prêter à discussion, les preuves sont souvent incomplètes et les séismes n'ont malheureusement pas une régularité linéaire de leur déclenchement dans le temps et dans l'espace.

2 3 4 5 6 7 8 9

Magnitude (M)

Figure 5 - Relrition de récurrerzce pour une faille qui correspotrrï nu niorlèle rie séisttre cnrncféristirlue filfaprès Schwarfz et Cop~~ersntitli, 1984)


Evaluation probabiliste de i'aléa sismique: Btat de I'art

Harajli elai., (1995) utilisent ce type de modèle sur les failles du Liban, dont le comportement décrit par Arnbraseys et Barazangi (1989) paraît semblable à celui qu'avaient observé Schwartz et Coppersmith (1984) sur le segment Sud de la faille de San-Andreas. Ainsi, ils segmentent la loi de distribution des magnitudes à 6,0, avec une pente diminuant de 0,86 à 0,20.

Cette méthode est aussi utilisée par Petersen et al. (1996, Sud-Californie)

3.3.2.5. Description par intervalle de magnitude

Dans certains cas, I'activité sisr~lique doit être décrite par intervalles de magnitude. C'est le cas du code SEISRISK III, pour lequel l'activité sismique est fournie sous la forme du nombre de séismes annuel par intervalle de magnitude. Un intervalle de magnitude égal à 0,6 peut être utilisé. Le paramètre b est alors déterminé à partir de la pente entre le nombre de séismes des deux premiers intervalles.

3.3.2.6. Fixation d'une valeur régionale

Parfois, la méconnaissance du contexte sismotectonique et de la sismicité régionale impose de fixer une valeur régionale pour b. Dans ce cas, la valeur a est ajustée au cas par cas, selon les zones-sources. Jordanorvski et Todorovska (1995, rift éthiopien), Frankel(I995, USA).

3.3.2.7. Méthode empirique à parfir du catalogue de sismicité

Enfin, cette méconnaissance du contexte sismotectonique et i'imprécision résultante des paramètres caractérisant l'activité sismique, peut aller jusqu'à leur non-détermination. Ainsi, Lenhardt (1995) propose pour l'Autriche, un calcul de l'aléa utilisant exclusivement le catalogue de sismicité en remplacement de la classique défiriition en zone-sources

3.3.3. Le séisme maximum possible : détermination de la magnitude maximum

II s'agit ici de fixer la magnitude maximum afin de tronquer les distributions des séismes, comme c'est le cas pour les modèles d'ajustement à la loi de Guteberg-Richter, du maximum de vraisemblance et du séisme caractéristique.

La détermination de la magnitude maximum peut s'opérer par plusieurs ajustements : par référence à la sismicité historique (limite minimum), par des considérations tectoniques (structure et dynamique), par la détermination des paramètres de la loi de distribution des magnitudes utilisant le niaximum de vraisemblance.


Evaluation probabiliste de /%a sismique : état de l'art

3.3.3.7. Exploitation du catalogue de sismicité historique

La magnitude maximum d'un catalogue de sismicité historique, souvent mal évaluée par les imprécisions qui lui sont rattachées, est un faible indicateur du séisme maximum crédible (MCE). Elle est tout au plus une borne inférieure de la magnitude maximum. L'exploitation des données de sismicité historique par des méthodes de recherche de limites physiques peut contribuer à estimer la magnitude maximum. Bottard (1995) propose ainsi deux méthodes :

- Dans les régions où les sources sismiques sont des failles bien identifiées, les tailles relatives des séismes sont mieux exprimées à i'aide de paramètres géométriques, tel le déplacement et la surface de la faille mis en jeu au moment de la rupture plutôt que la magnitude. Le paramètre qui fait intervenir ces quantités est le monient sismique, qui

a peut être relié à sa période de retour, selon l'expression : M y =-pSV, où :

3 0 est la période de retour, p est le coefficient de rigidité du milieu, S, la surface de rupture, V, le taux de défonnation ou vitesse de déplacement annuels

Si les différents paramètres ci-dessus sont relativement bien connus, il reste néanmoins à déterminer la période de retour 0 de la magnitude maximum qui reste entachée d'une forte incertitude.

- L'hypothèse de cette méthode est que Ia quantité d e déformation cosismique cumulée au cours du temps est uniforme et proportionnelle à la somme des racines carrées de l'énergie libérée à chaque séisme : D = CE'". En pratique, on estime I'énergie (en Joules) à partir de la magnitude, par la relation suivante :

log E = 4,8 + 1,s M

En supposant que la déformation s'établisse de façon uniforme au cours du temps, on peut circonscrire la quantité de déformation cumulée entre deux droites parallèles, l'une passant par les minima de déformatioii cumulée, l'autre par les maxima. Ceci suggère que ces droites correspondent à des limites physiques de la déformation, au moins pour la durée d'observation. La distance entre les deux droites parallèles donne ainsi i'énergie maximale libérée lors d'un passage brutal d'une limite à l'autre, ce qui permet d'estimer la magnitude maximale d'un séisme.

Rapport BRGM R 39J10

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: 6tat de I'art

3.3.3.2. Exploitation des caractéristiques géométriques des structures actives

Pour les failles-sources, la magnitude maximum est souvent déterminée sur la base de leurs caractéristiques géornétriqires (longueur, en général) et se déduit de relations empiriques du type Wells et Coppersmith (1994).

Si la faille est supposée ne pas rompre sur toute sa Longueur en un seul événement en raison de l'existence de " limites de segments " ou barrières, les relations évoquées ci- dessus doivent être appliquées séparément pour chaque segment. Il convient également de prendre en compte le mouvement attendu de la faille, fonction du régime tectonique local. La large dispersion sur les résultats fournis par ces relations (écart-type important) et sur l'incertitude dans la délimitation des zones de segmentation nécessitent la prise en compte d'une incertitude sur la magnitude maximum.

Pour les zone-sources, l'approche est différente. Dans un premier temps, la magnitude niaximuni pourra être bornée, si le zonage sismotectonique a été correctement réalisé, à la taille maximum de la zone. Ensuite, il peut être judicieux de choisir une magnitude iiiaximum analogue à d'autres, définies avec plus de confiance, pour des contextes sismotectoniques voisins.

Lorsque le taux d'activité sismique ou bien le taux global de monieiit sismique sont considérés pour l'établissement du modèle de distribution des magnitudes, la magnitude maximum devient forteiiient dépendante de ces quantités.

3.3.3.3. Méthode du maximum de vraisemblance

La détermination des paramètres caractérisant l'activité sisniique par la méthode du niaxiniuni de vraisemb1:iiice de KQko et Sellevoll (1992) donne également une valeur de la magnitude maximum accompagnée de son incertitude

3.3.3.4. Etudes de sensibilité sur la magnifude maximum

Aspinall et al. (1994) choisissent d'utiliser ensemble les trois approches décrites ci- dessus, en les pondérant: 0,2 à 0,35 pour la première approche, 0,s à 0,6 pour la seconde et 0,05 à 0,2 pour la troisième. Ces pondérations sont effectuées sur jugement d'expert et arbwrnentées en fonction du crédit donné à telle ou telle hypothèse.

Bottard (1995) a réalisé une étude de sensibilité sur l'intensité épicentrale maximum qui a été majorée respectivement de 0,5, 1,O et 1,s sur un site se trouvant dans le Languedoc. Les résultats montrent pour l'intensité VIII, une augmentation de la probabilité annuelle d'un facteur 4 entre une inajoration égale à 0,s et uiie majoration de 1,s. Inversement, pour uiie période de retour de 10 000 ans fixée, le gain d'intensité correspondant au même passage de majoration (0,s à 1,s) est proche de 314 de degré. Ceci montre bien


Evaluation probabiliste de I'alea sismique : état de l'art

toute l'importance que revêt ce paramètre quant aux calculs d'aléa, en particulier pour les faibles probabilités annuelles ou les grandes périodes de retour approchant celles des valeurs maximales de magnitude ou d'intensité épicentrale. Cramer et al. (1996) montrent que l'influence de la magnitude maximum est prédominante sur les résultats par rapport à d'autres paramètres (choix de la loi d'atténuation, loi de distribution des magnitudes, taux de moment sismique, ...).

L'utilisation de la théorie des valeurs extrêmes de Gumbel de type 1 ou III, en l'absence de zonage sismotectonique et donc de zones-sources disponibles permet de s'afianchir de la définition d'une magnitude maxiinurn. Plusieurs études, souvent peu précises, font appel à cette méthode : Burton (1979), Jianu et Pantea (1994 : Vrancea, Roumanie), Orozova-Stanishkova et Slejko (1994 : Bulgarie), Dimikovska (1994 : République de Macédoine), Lenhardt (1995), Benouar (1996 : Algérie), Matsumura (1996 : Japon).


Evaluation probabilisfe de l'aléa sismique: état de I'art

Rapport BRGM R 3990

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : état de I'afi

4. Les séismes futurs : modèles probabilistes temporels

4.1. TERMINOLOGIE

Soit T, une variable aléatoire positive de densité f et de fonction de répartition F. La fonction de survie est la complémentaire de F :

La fonction d'aléa, ou taux d'occurrence instantané, est la probabilité d'occurrence de l'événement entre les dates t et t+dt, sachant qu'il ne s'est rien produit jusqu'en t :

P(tSTSt+dt) f(t) h(f) = lim =-

d i + ~ dt s(t)

La fontion de risque intégré est définie par :

4.2. LE MODELE DE POISSON

Le modèle standard d'apparition des séismes futurs est le modèle de Poisson. C'est le modèle le plus simple, puisque aucune donnée, autre que celles nécessaires à la description du modèle de distribution des magnitudes, supposé comme indépendant du temps, est nécessaire au modèle de récurrence.

I La propriété clé de ce modèle est l'absence de mémoire sur les événements passés. La probabilité de distribution dans le temps du procllain séisme est indépendante de la date du dernier séisme. Cette seule propriété se manifeste par trois caractéristiques du modèle de Poisson :

- distribution exponentielle des temps d'inter-amvée avec un coefficient de variation égal à 1.

Le coefficient de variation est égal à la racine carrée de l'écart-type divisé par l'espérance mathématique :


Evafuation probabiliste de /'aléa sismique: Bfat de i'art

- fonction d'aléa h(t) constante. L'aléa est constant en fonction du temps. C'est typiquement le cas d'une fonction sans mémoire temporelle. La fonction d'aléa h(t) donne la probabilité qu'un séisme se produira dans un futur proche étant donné que le dernier séisme a eu lieu, il y a t années ;

- La magnitude et la localisation du prochain séisme sont supposées indépendantes de la magnitude et de la localisation des séismes passés.

La plupart des hypothèses ci-dessus ne correspondent pas à notre conception des processus tectoniques sur des failles individuelles, mais ils conduisent à des résultats raisonnables pour les fourchettes de temps et les niveaux de risque qui intéressent les structures coi~ventionnelles (bâtiments courants) et les installations à risque, en dehors de cas spécifiques :

- Le temps qui s'est écoulé depuis le dernier événement significatif a dépassé le temps Iiioyeii d'inter-arrivée de ce type d'événement ;

- Le comportement tectonique et sismique de la structure active ou de la zone-source est fortement dépendant du temps.

Porir le modèle de Poisson stationnaire :

Fonction de répartition (= Probabilité d'avoir au moins un événement pendant un temps t) : F(t) = 1-e-l.'

Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-arrivées des événements

Fonction de survie : S(t) = 1 - F(t) = 1 - (1-e-kt) = e-A'

Fonction d'aléa

1 L'intervalle de tenips moyen entre deux événements est E(T) = - et la variance associée h

1 est Var(T) = F.

Le coefïieient de variation (COV) est égal à pwv"2 = , . E(T)

Rapport BRGM R 39y0

Evaluation probabiliste de l'aléa sisnlique : état de l'art

4.3. LE MODELE DE RENOUVELLEMENT

Comme il est montré au paragraphe précédent, le modèle de Poisson peut surestimer l'aléa, lorsque le temps écoulé depuis le dernier événement est court et, au contraire, le sous-estimer, iorsqu'il y a une lacune sismique assez longue. Cette conclusion est importante, spécialement pour des régions à sismicité modérée ou la période de retour des événements significatifs ou le temps d'inter-amvée de ces événements peut être de plusieurs siècles. 11 semble donc souhaitable d'introduire des dépendances temporelles dans les processus d'occurrence des séismes pour l'évaluation de l'aléa sismique.

4.3.1. Définition

Le modèle de renouvellement de la sismicité relie la distribution des magnitudes des événements à celle des intervalles de temps entre les événements. Bottard (1995) rappelle la définition et les propriétés associées à ce modèle :

Le premier événement a lieu après un temps aléatoire r,, à partir de la date origine (t=O) du processus. Puis, le processus se régénère jusqu'à l'occurrence du second événement après un temps aléatoire rz Les intervalles entre les dates d'occurrence sont donc indépendants et identiquement distribués. Les dates d'amvée des événements, ou renouvellements, t l = r,, = r1+r2, ..., ln = T~+...+T,,, forment un flux aléatoire que l'on appelle processus de renouvellement.

Le taux d'occurrence des événements évolue avec le temps et revient a sa valeur initiale après l'occurrence de chaque événement significatif

Logiquement, les modèles de temps sont choisis de telle sorte que leur fonction d'aléa h(t) soit croissante, ce qui signifie que la probabilité d'occurrence d'un événement croît avec le temps. Les modèles de renouvellement de type Weihull ou Gamma présentent cette caractéristique

\ 4.3.2. Modèle d e renouvellement Gamma

Fonction de répartition : F(t) = - APtip-'&-"dzi ; iy't > O ; @,A) > O

Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-arrivées des événements :



Si p > 1. la fonction de risque est croissante, ce qui signifie que la dépendance temporelle est positive. C'est le cas "normal" de dépendance temporelle, dans un processus d'accumulation des contraintes et de leur relâchement, avec une augmentation de la probabiiité annuelle (h) ou de la fonction aléa avec le temps, après le dernier événement significatif.

Si p = 1, on retrouve la formulation poissonienne, soit h(t) = h. avec T(1) = 1.

4.3.3. Modèle de renouvellement d e Weibull

Fonction de répartition : F(t) = 1- exp(-ktv) ; Vt > 0 ; (h,v) > O ;

avec v : paramètre de forme, h-" : durée de vie caractéristique.

Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-arrivées des événements :

Foriction d'aléa : h(t) = h v t“-1

Si v > 1, la fonction de risque est croissante, ce qui signifie que la dépendance temporelle est positive. C'est le cas "normal " de dépendance temporelle, dans un processus d'accumulation des contraintes et de leur relâchement, avec une augmentation de la probabilité annuelle (h) ou de la fonction aléa avec le temps, après le demier événement significatif.

Comell et Winterstein (1986) définissent une distribution d'inter-arrivées des événements, faisant intervenir sa variance :

VI : est le coefficient de variation (voir ji 4.2.) ; en général, ce coefficient est compi-is entre O et 1. Une valeur de 0,5, pour les modèles de renouvellement, peut être considérée comme standard.

D'autre part, on montre que VI! = 1-(V,+I) = 1 - 0,5VT(1-V,).


Evaiuation probabiliste de l'aléa sismique : état de l'art

Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-amvées des événements

Fonction d'aléa : h(2) =

Si V, = 0,5, la fonction temporelle d'aléa croît alors linéairement, ce qui est assez satisfaisant pour une hypothèse d'accumulation linéaire ou d'accroissement linéaire de la probabilité événementielle. De plus, au contraire du modèle log-nomal, cette fonction temporelle ne décroît pas au-delà d'un certain temps, supérieur à l'espérance matl~ématique des temps d'inter-arrivées des événements.

4.3.4. Modèle log-normal

Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-amvées des événements :

Le modèle log-normal présente la particularité d'être décroissant après 166 ans, pour un temps moyen d'inter-amvées égal à 100 ans.

La variable aléatoire InT suit une loi normale d'espérance m et d'écart-type o. Le modèle log-logistique est proche du modèle log-normal, mais sa distribution s'écrit plus sirnplenient.

1 Fonction de répartition : F(t) = 1- [l+htv]-1 ; Vt 2 O ; (h,v) > O ;

Densité de probabilité de la distribution des temps d'inter-amvées des événements

Fonction d'aléa : h(t) = h v tv-1 [l+htv]-1 ;

La figure6 ci-après présente, pour le modèle de Poisson et les modèles de renouvellement de type Weibull et Lognomal, la fonction d'aléa h(t). Le coefficient de variation est égal à 1 pour le modèle de Poisson et égal à 0,5 pour les modèles de renouvellement. Le temps d'inter-amvée moyen E(T) est égal à 100 ans.

Pour le ~iiodèle de Weibull, on a h(t) = 1,53.10-' t.



Fonction d'aléa

0,03

,...- > .-

>. -. _.'

. - .,'

...

O 1 1 I

50 1 O0 150 Temps t écoulé depuis le dernier événement (année)

. Poisson

- - - : Weibull

.- .-. : Lognomal

Figure 6 - Fonctiotts d'aléa It(f) cles nro(ièles (le Poisson et (le renouvcllerttettt (le si.~ttticifé (le tyl~e Wcibufl cf Lognorttial

D'autres modèles plus ou moins élaborés sont proposés dans la littérature. On peut ainsi citer les modèles de type Markov ou semi-Markovien, comme les modèles de glissenient prédictif "slip-predicfable model" ou de tenips prédictif "firne predicfabie model ".

L'objectif de ce rapport n'était pas de réaliser un inventaire exhaustif de l'ensemble des modèles disponibles dans la littérature, mais simplenlent d'en présenter les principaux, les plus couramment utilisés.


Evaluation probabiliste de I'al6a sismique : 6tat de l'art

4.3.5. Un exemple récent: le séisme du 26 septembre 1997 d'Italie Centrale (Ombrie et Marches)

De nombreuses cartes d'aléa sismique probabiliste ont été publiées ces dernières années sur 1'1talie. Le GNDT (Groupe National pour la Défense contre les Tremblements de Terre) a publié une évaluation de l'aléa sismique pour le Département de la Protection civile en 1996. Une autre étude, plus récente, a été réalisée par Romeo et Pugliese (1997) afin de conduire à des propositions pour un nouveau zonage sismique, compatible avec les recommandations de l'Eurocode 8 (norme parasismique européenne).

D'une part, les probabilités de dépassement d'une accélération (PGA) égale à 0,2 g sont estimées, selon une méthodologie classique de type Poisson, pour une durée de 30 ans (figure 7.a). D'autre part, les calculs sont effectués avec un modèle de renouvellement " renewal process ", de type log-normal, incluant la mémoire des derniers événements sismiques passés, toujours pour une durée de 30 ans, mais à partir du ler janvier 1997. Dans ce cas, la probabilité calculée correspond aux niveaux d'accélération (PGA), en l'occurrence 0,2 g, que générerait un séisme qui surviendrait entre le ler janvier 1997 et le ler janvier 2027 (figure 7.b).

Figure 7. a -Probabilité de dépassement Figure 7.b -Probabilité de dépassement du PGA à 0,20 g en 30 ans du PGA à 0,20g du 1/1/1997 au 1/1/2027

Modèle stationnaire Modèle de renouvellement (Romeo et Pugliese, 1997) (Romeo et Pugliese, 1997)


Evaluation probaliilisfe de I'aléa sismique: 6taf de l'art

Il apparaît que, si l'aléa sismique est loin d'être négligeable dans la zone épicentrale du séisme d'Italie centrale (Ombrie) du 26 septembre 1997 (probabilité de dépassement comprise entre 8% et 16%, équivalente à celle de la Calabre) avec le modèle stationnaire classique, le modèle de renouvellement augmente sensiblement I'aiéa, avec des probabilités comprises entre 16% et 24%, ce qui rend cette zone la plus susceptible de l'Italie, en terme probabiliste, d'être touchée par un séisme générant une accélération supérieure à 0,2 g, à partir du ler janvier 1997. Aujourd'hui, la figure 7.b n'est plus d'actualité, du fait de I'occurrence des séismes du 26 septembre 1997.

Romeo et Pugliese (1997) indiquent que les modèles de renouvellement rencontrent un consensus majoritaire au niveau international. Sans aller jusque là, ces types de modèle sont assez utilisés aux Etats-Unis et restent marginaux dans d'autres pays (WGCEP, 1995).

Rapporl BRGM R 399j0

Evaiuation probabiliste de l'aléa sismique : état de l'art

5. Le mouvement sismique sur le site : lois d'atténuation

5.1. LA FORMULATION CLASSIQUE

L'équation d'atténuation calcule I'amplitude des mouvements en un site ponctuel d'un séisme caractérisé par sa magnitude et par sa distance au site. Comme les données de mouvement fort montrent en général une grande dispersion, les incertitudes sont explicitement intégrées dans la loi d'atténuation. Leur forme générale est le plus souvent la suivante :

In (amplitude) = f(M,R) + E L où l'amplitude peut être celle de l'accélération maximale @GA. : peak grourid acceleration), de la vitesse, du déplacement ou de la réponse spectrale pour différentes fréquences discrètes et un taux d'amortissement en générai pris égal à 5 %.

La distance R peut être hypocentrale, épicentrale ou représenter la distance horizontale la plus proche ou la distance inclinée (dans un plan vertical) à la surface de rupture. De telles définitions géométriques précises sont à privilégier dans le cas de séismes de grande magnitude. E est une variable aléatoire, obéissant en générai à une distribution normale de moyenne nulle et d'écart-type O,. Les données suggèrent que cet écart-type est plus grand pour les sites rocheux que pour les sites composés de sols.

La fonction FOvf,R) est souvent de la forme :

En fonction de la magnitude d'un séisme et de sa distance vis-à-vis d'un site, la réponse spectrale varie sensiblement, notamment en ce qui concerne les basses Eréquences. Ainsi, un ouvrage élevé ou un pont de grande longueur sera plus sensible aux mouvements générés par de gros séismes situés à plusieurs centaines de kilomètres et une centrale nucléaire à ceux dûs aux séismes, même de petite magnitude, situés à moins d'une centaine de kilomètres. C'est pourquoi, il apparaît indispensable de ne pas se limiter à la simple détermination du PGA, mais de mener le calcul d'aléa sismique probabiliste pour des accélérations spectrales ou des pseudo-vitesses pour plusieurs fréquences qui correspondent aux domaines fréquentiels qui intéressent les structures.



5.2. LES MODIFICATIONS DU SIGNAL SISMIQUE

11 convient bien sûr d'utiliser les lois les plus appropriées au contexte sismotectonique des zones-sources qui contribuent à l'aléa du site ou de la région en distinguant les lois de zones stables intra-continentales de lois de zones inter-plaques, comme les zones de subduction. Le mieux est d'utiliser des lois régionales obtenues à partir d'enregistrements accélérométriques réalisés dans la région d'étude. Ces enregistrements contiennent à la fois l'information relative à la source sismique, ainsi que celle liée à la propagation et, le cas échéant, à reffet de site, qu'il soit géologique ou topographique.

De nombreuses lois d'atténuation (Anbraseys et ai., 1996 ; Campbell et Bozorgnia, 1994) prennent maintenant en compte certaines catégories types de sol.

D'autres configurations et effets peuvent modifier sensiblement le mouvement sismique comme les bordures des bassins de vallées alluviales ou le phénomène de directivité.

De plus amples précisions concernant les types de lois classiquement utilisées pour des contextes spécifiques sont données dans la note de Bour et Le Brun (1998).


Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : Btat de l'art

6. Les différents types d'incertitude

Les nombreuses études d'aléa sismique comprennerit maintenant quasiment systématiquement une étude de sensibilité à divers paramètres ou à différents modèles utilisés en fonction de l'objectif désiré.

Pour certaines de ces études, il est commun de distinguer deux types d'incertitude : I'incertitude aléatoire et I'incertitude épistémique.

6.1. INCERTITUDE ALEATOIRE

L'incertitude aléatoire est inhérente à la nature des futurs séismes et à leurs effets. Elle est associée à des variations à petite échelle de contrainte et de déformation le long des failles, avec des processus dynamiques variables au niveau de la source et une propagation à travers une croûte hétérogène. Elle est tout simplement liée à la nature imprévisible et aléatoire d'un phénomène physique. L'addition de données complémentaires permet de mieux estimer cette incertitude, mais elle ne pourra pas être réduite totalement.

A titre d'exemple : la date, le lieu et la taille d'un séisme relèvent de l'incertitude aléatoire.

6.2. INCERTITUDE EPISTEMIQUE

L'incertitude épistémique est due à la connaissance incomplète et au manque de données concernant le processus sismique. Ceci se traduit par l'utilisation de modèies simplifiés du processus sismique (incertitude épistémique de la modélisation), comme par I'incertitude des paramètres du modèle (incertitude épistémique des paramètres). En principe,

I I'incertitude épistémique peut être réduite par l'utilisation de données supplémentaires.

Les déviations non quantifiées entre le modèle et la réalité (taux d'activité sismique non uniforme, déviations par rapport au processus poissonien) et les incertitudes quantifiées des paramètres du modèle (géométrie de la faille ou superficie de la zone-source, paramètres caractérisant l'activité sismique, coefficients de la loi d'atténuation) relèvent de I'incertitude épistémique.

L'incertitude épistéinique ne peut pas varier en fonction de l'expert. Elle est observable et souvent quantifiable.


Evaluation probabiliste de I'alba sismique: Btat de t'art

De façon générale et quelque soit le type d'incertitude aléatoire ou épistémique, l'avis de l'expert est parfois trop confiant, ou plus rarement, peu confiant dans la détermination d'un paramètre, l'incertitude constitue une connaissance supplémentaire qui permet d'éclairer la décision.

,

6.3. PRISE EN COMPTE DES INCERTITUDES

Tout résultat d'un calcul probabiliste doit être associé à une incertitude le concernant. Les incertitudes se retrouvent à plusieurs étapes de l'évaluation probabiliste : délimitation du zonage sismotectonique, des sources sismiques (surfaces, failles, points), caractérisation des séismes (conversions), homogénéisation et exhaustivité des catalogues, détermination des paramètres caractérisant l'activité sismique (a (a), b- valrre(/3), Mrnin, Mmax), modèle probabiliste temporel ou atemporel, loi d'atténuation, ...

La prise en compte de ces incertitudes peut se faire de deux façons :

La plus courante reste la prise en compte d'écart-types (standard deviation) (5) autour des valeurs moyennes. Selon le degré de confiance recherché quant aux résultats obtenus, on peut prendre une majoration d'un ou de deux écart-types (a). Selon une distribution normale, dans le premier cas (mtlo), la probabilité que la valeur soit inférieure à cette majoration est égaie à 84 %, dans le second cas, (m+25), la probabilité que la valeur soit inférieure à cette majoration est égale à 97,s %.

La seconde méthode consiste à utiliser des arbres logiques. Cet outil conceptuel est utile pour la présentation des incertitudes des principaux paramètres du modèle, particulièrenient lorsque ceux ci ne sont pas indépendants. La figure 8 présente un exemple typique d'arbre logique. Une courbe d'aléa (ou un spectre uniforme ou une carte d'aléa) peut être associée à chaque terminaison de branche.

Dans l'exemple ci-dessous, la somme des probabilités d'avoir une valeur spécifique pour un certain paramètre - généralement définie par l'expertise et la connaissance de la zone d'étude - est égale à 1. C'est-à-dire que :

avec n : nombre de valeurs spécifiques possibles H, : probabilité d'avoir une valeur spécifique pour un certain paramètre

Plusieurs études récentes utilisent cette approche : (Aspinall et al., 1994 ; Lindholm et al., 1995 ; Madtiyiar et al., 1995 ; Youngs et al., 1995 ; Cramer et al., 1996 ; h4ussot1, 1996).


Evaluation probabiliste de I'aléa sismique : état de l'art

SElSMfCITY .OROUND HAZARD

PARAMETERS MOTION AHALYSIG

COMBINATION MAGNITUDES FUNCTIONS CASES:

OF A C T I V E S O U R C E S C l . 8 Z . M Z . O t - - -- - - - - - - - -

Cl.SZ.M2.GZ ------------.

CY.SZ.MZ.03 ---------

'. Figure 8 - Représentation d'un arbre logiqueporir d~férentspararnètres affect& d'une incertit~iiic pour un calcul probabiliste de I'aléa sismique

Certaines études sophistiquées prennent en compte un grand nombre d'iicertitudes, en considérant systématiquement des incertitudes sur tous les principaux paramètres de i'analyse. Ces analyses poussées nécessitent de nombreux calculs et une parfaite structuration des différentes incertitudes. Deux approches sont utilisées pour ce type de calcul :

La première tend à représenter les incertitudes par des distributions de probabilité discrètes des valeurs à estimer (Petersen et al., 1996). Rüttener et al. (1996) considèrent que les niéthodes traditionnelles du calcul de I'aléa sismique (CorneIl, 1969 ; Mc Guire, 1976), qui utilisent des sources sismiques, ne traitent pas complètement les incertitudes sur les séismes (taille et localisation), même s'ils admettent que Bender et Perkins (1987)

1 ont développé une procédure qui tient compte des incertitudes sur la localisation des séismes. Pour y remédier, ils proposent une approche basée sur les statistiques bayésierines, qui permet d'estimer la période de retour et sa variance par un traitement poissonien qui inclut les incertitudes sur les localisations des épicentres, la taille des séismes et les relations d'atténuation. Des distributions de probabitité sur tes différents paramètres (taille, localisation liypocentrale, atténuation) sont ainsi introduites pour caractériser les incertitudes de chaque séisme individuellement.

La seconde est la siuiirletion de Monte Cario. Cette approche permet d'utiliser à la fois des distributions continues et discrètes des quantités affectées d'incertitudes. Elle est généralement plus eficace en temps de calcul. Plusieurs essais sont parfois utiles afin de déterminer le nombre de simulations nécessaire pour obtenir des résultats fiables. Certaines études montrent que le nombre de simulations doit être au moins égal à 100.

Rapporf BRGM R 39910 45

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: Btat de l'art

Plusieurs études récentes utilisent cette technique : (Bottard, 1995 ; Cramer ef ai., 1996 ; Van Eck et Stoyanov, 1996 ; Kebede et Van Eck, 1997)

Le développe~nent d'une démarche définissant des incertitudes sur des modèles et paramètres varie en fonction du niveau et de la nature du projet d'étude. La confrontation de diverses hypothèses va de leur pondération par un seul expert, à l'aide, par exemple, d'un arbre logique (voir ci-dessus) à la réunion d'un comité d'experts, qui implique psycliotogie et dynamique de groupe, où la prise de décisions ne doit pas devenir une prise de pouvoir et où le résultat doit conserver un sens (Krinitzsky, 1995).

Ceci montre la difficulté du choix d'un paramètre ou d'un modèle et l'attention à porter au traitement de chacune des étapes du calcul probabiliste de l'aléa sismique.


Evaluation probabiliste de i'aléa sismique : état de l'art

7. La représentation de l'aléa

7.1. LES COURBES D'ALEA

Les courbes d'aléa sont typiquement calculées et présentées pour le PGA, ou pour des accélérations spectrales ou des pseudo-vitesses correspondant à différentes fréquences de structures. Ces courbes logarithmiquement décroissantes donnent le taux annuel de dépassemerit d'un des paramètres évoqués ci-dessus, parfois assimilé à la probabilité annuelle de son dépassement pour les faibles probabilités. Parfois, ces courbes d'aléa sont présentées à la fois "au rocher Iiorizontal affleurant" et pour des configurations particulières de sols.

Comme pour tout résultat issu d'une succession de lois et d'ajustements (conversions, distribution des magnitudes, atténuation, ...), une erreur est associée à ces courbes. II est fortement recommandé de représenter la courbe moyenne, la courbe à 84 % et la courbe à 16 % (figure 9).

La courbe à 84 % correspond à la majoration de la valeur centrée sur la moyenne d'un écart-type o. C'est-à-dire que, pour une loi normale, la probabilité d'avoir une valeur inférieure à la valeur centrée majorée de l'écart-type est égale à 84 %.

La courbe ti 16 % correspond à la dimiriution de la valeur centrée sur la moyenne d'un écart-type cr. C'est-à-dire que, pour une loi normale, la probabilité d'avoir une valeur inférieure à la valeur centrée minorée de l'écart-type est égale à 16 %.

La distance entre ces deux courbes donne une indication sur l'incertitude associée aux résultats.

! 7.2. LE SPECTRE D'ALEA UNIFORME

Les spectres d'aléa uniforme (terminologie dérivée de I'américain Uniform-Hazard Spectra UHS) sont obtenus à partir du traitement des amplitudes spectrales, associées à certaines valeurs de probabilité de non-dépassement et ce, pour plusieurs fréquences (figure 10). Les valeurs de probabilité de non-dépassement (P) d'un paramètre dépendent étroitement du type d'installation envisagé et correspondent généralement aux périodes de retour (T) et durée de vie de l'ouvrage (t) standards préconisés dans les codes parasismiques internationaux (valeurs classiquenient retenues : T = 200, 475, 5 000, 10 000 ans ; t = 50 ans ; P = 10 %, 50 %). Le taux d'amortissement critique (6) est en général pris égal à 5 %.

Rappori BRGM R 39910

Evaiuation probabiliste de I'al6a sismique: 6tat de l'art

Exemples de courbes d'aléa

- courbe moyenne

- courbeà 84%

- courbe à 16%

0.00 0.25 0.50 0.75 1 .O0 Accélération specfrale (g)

Figure 9 - E x e ï t ~ l e s de courbes d'aléa sistnique

Chaque calcul, mené pour différentes fréquences, donne lieu à l'établissement d'un spectre d'aléa uniforme en joignant les différents points de calcul par des segments. La forme du spectre de réponse dépendra de la probabilité annuelle de dépassement retenue. Plus celle-ci est faible, plus les niveaux d'agression sismique sont élevés et les basses fréquences (< 5 Hz) prédominantes. On notera, en général, une diminution de la pente du spectre d'aléa uniforme vers les basses fréquences.

11 est très important de rappeler ici qu'lin spectre d'aléa uniforme ne représente en rien un mouvement sismique réel, mais plutôt un mouvement probabiliste susceptible de survenir au droit du site pour une période de retour fixée. En cela, il peut être plus pénslisaiit qu'un spectre spécifique, par exemple déduit d'une étude d'aléa déterministe, par la prise en compte simultanée des sources proches et lointaines vis-à-vis du site rassemblées en un seul spectre et moins bien adapté au coiitexte sismotectonique local qui pourrait conduire à séparer ces deux types de source sous la forme d'un spectre en champ proclie et un spectre en champ lointain.

48 Rappori BRGM R 39910

Evalualion probabilisle de I'aléa sismique : état de l'art

Figure I O - Exettrple de spectre d'aléa uniforme pour des probabilités annuelles ùe clépassertrent égales à 2x1 û-3, 1 û-3, 2x1 O.d et 1 O.d

7.3. LES CARTES D'ALEA SISMIQUE

C'est le mode de représentation de l'aléa sismique par l'approche probabiliste le plus largement répandu à travers le monde. Généralement, la quantité cartographiée est

\ l'amplitude du mouvement du sol (PGA) associée à une valeur de l'aléa (probabilité annuelle de dépassement) (figure II).

Des cartes d'aléa peuvent aussi être faites à partir de valeurs incluant les effets de sol ou pour certaines fréquences spécifiques.

7.4. DESAGREGATION DE L'ALEA SISMIQUE

La désagrégation (de-aggregaiiori) de I'aléa sismique indique quelles sont les magnitudes et les distances aui contribuent sisnificativement à I'aléa sismique calculé. Les résultats - de désagrégation sont obtenus en calculant séparément la contribution à I'aléa moyen issue de chaque couple magnitude-distance. Les figures 12 et 13 suivantes en montrent un exemple de représentation sous forme graphique, par l'intermédiaire d'histogrammes

Rappol? BRGM R 39910 49

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: état de /'art

proportionnels aux contributions. La figure 12 correspond à une désagrégation des contributions en magnitude-distance du PGA, la figure 13, à une désagrégation des contributions en magnitude-distance de la vitesse spectrale à 1Hz.

Ces résultats montrent bien que l'aléa sismique peut être contrôlé par différentes contributions en magnitude-distance, selon les fréquences spectrales.

Figure I I - fieity)le (le carte ù'(~lé~t probnbilisie sur fa Frnnce pour utre périorle (le retour égale 6 475 arts, soit utze probnbilité nnriuelle (le ~lépc~ssertreiit égale à ZxlO"

(Donriniqtie ef nL, 1998)

Rapport BRGM R 3990


Figure 12 - Désagrégation en trtugtti!u&-distancece pour le PGA en un site ponctrcel

Figrtre 13 - I)ésagrégntion en ttragnitu(1e-(-riWtnnçcporrr la pseudo-vitesse spectraIe ri 1 Hz en ror sitepottcfrtel


Evaluafion probabifisfe de i'alba sismique: état de l'art

Cette alternative à un calcul de i'aléa par fréquencespectrale permet d'identifier et de caractériser les sources sismiques qui contribuent le plus à I'aléa sur le site par une désagrégation de l'aléa en fonction de la magnitude et de la distance et ensuite de procéder au calcul de spectres de réponse déterministes, en fonction des hypothèses les plus pénalisantes. L'idéal serait de réaliser une telle désagrégation sur le PGA (= 25 à 33 Hz) et pour des fréquences égales à 1 ou 10 Hz, ce qui permettrait d'individualiser complètement les sources sismiques prépondérantes à I'aléa.

Cette désagrégation permet d'identifier des couples magnitude-distance moyens (appelés et R) utiles pour la génération de mouvements plus réalistes (pseudo-déterministes).

On connaît ainsi les caractéristiques des séismes de référence directement issus des résultats de l'analyse probabiliste correspondant à une certaine probabilité de dépassement et par conséquent cohérents avec le niveau de protection recherché. Ces caractéristiques sismiques permettent, par exemple, de simuler des accélérogrammes synthétiques ou même d'en sélectionner des réels de caractéristiques similaires, utiles aux analyses dynamiques de réponse de sol.

Mc Guire (1995) ajoute à cette désagrégation un paramètre caractérisant l'incertitude sur l'accélération (ou la pseudo-vitesse) spectrale obtenue. Ainsi, il introduit une fonction traduisant la caractéristique aléatoire (E) du mouvement du sol. E est défini comme le nombre d'écart-types pris de part et d'autre de la moyenne du logarithme de l'amplitude du mouvement du sol.

7.5. L'APPORT DES SIG

Les SIG (Systèmes d'Information Géographiques) doivent avant tout rester un outil d'aide à la décision, à l'interprétation et à la représentation de résultats. Ils ne doivent en aucun cas occulter L'ensemble des étapes de la démarche probabiliste, mais rester un support de travail. En cela, les SIG ne modifient pas les concepts d'une évaluation probabiliste de I'aléa sismique, mais peuvent faciliter les reports et conftontations des informations de base et donc modifier légèrement la méthodologie, d'un point de vue technique, mais pas scientifique.

Zolfaghari (1997) a recours à ce type de méthodes pour une étude d'aléa sur l'Italie. Il met l'accent sur la flexibilité de cette méthodologie qui permet la substitution ou la modification des différentes composantes de l'aléa. L'analyse de I'aléa sismique dans un environnement SIG consiste en l'agglomération de différentes analyses distinctes qui peuvent s'exécuter à travers des routines extérieures, reliées au SIG.

Concrètement, le tracé des cartes des failles a été digitalisé et introduit comme une base de données dans le SIG. L'interprétation des cartes de sismicité par la distribution spatiale des épicentres, le report des données de mpture sismique et des valeurs de moments sismiques ont été utilisés comme données de base du SIG pour délimiter les zones sources, pour étudier I'exhaustivité et i'homogénéité des catalogues de sismicité et


Evaluation probabiliste de I'aiéa sismique : état de I'art

pour déterminer les paramètres caractérisant l'activité sismique de chaque source sismique.

Sigbjornsson et al. (1995) ont également utilisé ce support et ont noté l'aspect convivial de cet outil dans la cartographie de l'aléa sismique, qui simplifie le traitement, la présentation et l'application de l'information relative aux séismes. Son intérêt et son applicabilité pour les problèmes d'aléa destinés à l'ingénierie des structures parasismiques sont conséquents.

II reste à conserver à l'esprit la réalité d'une démarche probabiliste et ne pas se "noyer" sous des données en oubliant leur signification et leur influence dans les résultats recherchés. A ce titre, le choix du poids et de la sélection des paramètres retenus par l'opérateur sont déterminants et mallieureusement empreints d'une certaine subjectivité. II convient dans ce type d'approclie de n'omettre aucune information qui risquerait d'induire un biais dans les résultats. Par exemple, les données de base de toute étude sismotectonique sont à ce sujet très importantes et une quantification des incertitudes sur ces données et les modèles utilisés est indispensable.

Rapport BRGM R 399.10

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: etaf de 1%


Evaluation probabiliste de i'aléa sismique : Btaf de l'art

8. Comparatif des principaux codes

8.1. DESCRIPTIF DES CODES

L'objectif de ce chapitre n'est pas de réaliser une synthèse exhaustive des codes disponibles dans la littérature, mais de donner les principales caractéristiques des codes les plus représentatifs et les plus utilisés dans différents pays pour le calcul de I'aléa probabiliste. Parmi eux, deux codes sont mondialement connus et largement utilisés dans les études d'analyse de I'aléa sismique probabiliste. La méthodologie de base est à peu près la même. Les deux outils supposent que la sismicité à l'intérieur d'une source sismique est un phénomène sans mémoire spatio-temporelle caractérisé par une distribution de Poisson. Le concept de source sismique, permettant de représenter l'activité sismique par " unités homogènes " a été introduit par Comell (1969). Plus tard, cette méthodologie a été développée avec le code EQRISK (Mc Guire, 1976). Une autre application de cette méthodologie a été élaborée avec le code SEISRISK DI @ender et Perkins, 1987). Ces deux codes ont les caractéristiques similaires suivantes :

- ils permettent de définir la géoinétrie de la source de façon indépendante de celle des sites pour lesquels I'aléa sismique est calculé ;

- ils procèdent séquentielleinent au calcul de I'aléa en chacun des différents sites. Ce type de procédure permet de ne pas pénaliser la capacité de stockage de l'ordinateur, lorsque le calcul est mené sur une importante grille de sites dans le cas de cartographies de l'aléa ;

- ils permettent un large choix dans les formulations des lois d'atténuation en incluant leur écart-type.

8.i.l. EQRISK (Mc Guire, 1976)

\ Le nom de ce code provient de EarthQuake Risk. Les principales caractéristiques de ce code standard sont les suivantes :

- les zones-sources sismiques sont divisées en surfaces délimitées par des arcs, centrés sur les sites. La sismicité est alors associée à chaque arc et proportionnelle à la contribution surfacique de cet arc par rapport à l'ensemble de la surface de la zone- source ;

- la loi de récurrence de chaque zone-source est donnée par les paramètres de la loi de Gutenberg-Richter ;

- ce code permet d'identifier les contributions respectives de chaque zone-source à I'aléa calculé.

Rapporf BRGM R 39910 55

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique: éfat de l'art

8.1.2. FRlSK (Mc Guire, 1978)

Le nom de ce code vient de Fault Risk. Couramment utilisé par le passé, notamment dans la région du Golfe Arabique, il l'est beaucoup moins ces dernières années. En effet, une telle modélisation nécessite une connaissance parfaite des failles régissant l'activité dans une région (localisation, loi de distribution, extensions et magnitude maximales, ...), ce qui est rarement le cas en contexte intrapiaque, par exemple. Le principe de calcul est similaire à EQRISK. La seule différence réside dans la modélisation des sources sismiques qui sont exclusivement des failles sources définies par des segments linéaires et par un certain nombre de paramètres qui les caractérisent : lonyeur de rupture de faille, magnitude maximum, ...

Les coefficients donnant la longueur et la largeur de la rupture de la faille en fonction de la magnitude du séisme doivent aussi être fournis, selon la formulation suivante :

avec RL : longueur de la rupture, RW : largeur de la rupture et E : l'écart type

8.1.3. SEISRISK Ill (Bender et Perkins, 1987)

Les principales caractéristiques de ce code standard sont les suivantes :

- les séismes sont modélisés sous la forme de points à l'intérieur des zones-sources et sous la forme de segments de longueurs h i e s le long des failles ;

- la distribution des séismes à l'intérieur d'une zone-source est normale et non uniforme. En effet, une définition précise des limites des sources sismiques est rarement possible et l'hypothèse ci-dessus incorpore l'incertitude présente dans le tracé de ces limites. II en résulte que les niveaux d'intensité calculés à proximité d'une limite de zone-source

1 par SEISRISK II1 varient plus progressivement que ceux calculés par EQRISK.

8.1.4. STASHA (Chiang et al., 1984)

Le nom de ce code vient de STAnford Scismic I-iazard Analysis (Chiang et al., 1984). Le progranune comprend trois étapes principales : (1) le traitement des données, (2) la modélisation des sources sismiques et (3) le calcul de l'aléa sismique.

La première étape de l'analyse consiste à stocker l'information relative aux événements sismiques passés. Les données manquantes sont complétées sur la base d'un jugement d'expert ou en utilisant une siinulation aléatoire.


Evaluation pmbabiliste de l'aléa sismique : état de l'art

Dans la seconde étape, la modélisation des sources sismiques est facilitée par la représentation d'une carte des épicentres de la région d'étude. Les paramètres de la relation de récurrence peuvent être obtenus par deux différents modèles: loi de Gutenberg-Richter tronquée ou loi de Gutenberg-Richter bilinéaire. Cette dernière loi correspond a une rupture de pente de la loi de distribution à partir d'un seuil de magnitude choisi par l'utilisateur.

Le calcul de l'aléa sismique est réalisé dans la troisième étape. Le programme laisse la possibilité d'utiliser deux modèles : " classique " ou " probabiliste ".

Le modèle " classique " est quasiment identique au modèle proposé par Mc Guire (1976) avec I'utilisation d'un modèle de type Poisson et des sources sismiques décrites par un point, une ligne ou une zone.

Le modèle " probabiliste " permet l'utilisation des sources sismiques suivantes : lignes brisées (segments), sources trapézoïdales et plans plongeants où les séismes sont modélisés comme des lignes de rupture. Les incertitudes concernant l'atténuation sont comprises dans l'analyse par l'intermédiaire d'une distribution log-normale. Le modèle de Poisson est utilisé pour représenter les occurrences des séismes dans le temps. Une formulation bayésienne (avec jugement d'expert) du modèle de Poisson est également incluse.

8.1.5. EZ-FRISK (1997)

Ce code récent et en constante évolution est développé par la société Risk Engineering, Inc.. La versioii la plus récente est EZ-FRISK 4.0 et disponible pour un coût de 2 500$.

Trois jeux de données d'entrée sont nécessaires pour l'exécution de ce programme en un site : ia localisation du site, les sources sismiques (failles et zones) et les équations d'atténuation. Tous ces paramètres peuvent être entrés et/ou sélectionnés en utilisant une interface conviviale sous Windows 3.1 et Windows 95/NT.

1 Ce programme est principalement inspiré de EQRISK et FRISK, intégrant les caractéristiques de ces deux programmes. Ainsi, un fichier d'entrée avec des paramètres par défaut est présenté. II est possible d'y modifier de manière conviviale le nombre de pas d'intégration pour les zones-sources (EQRISK), l'incrément d'intégration (en km) vertical et horizontal pour les failles sources (F'RISK) et l'incrément d'intégration en magnitude pour les deux types de sources sismiques

Une autre page d'écran présente les paramètres du site, où sont indiqués ses coordonnées, et les caractéristiques des mouvements forts souhaitées pour l'analyse : niveaux d'amplitudes, fréquences ou périodes désirées, fréquence maximum de représentation du spectre uniforme, désagrégation active ou inactive, probabilité annuelle de dépassement du spectre uniforme.


Evaluafion probabiliste de l'aléa sismique: Btat de Vari

La troisième page d'écran correspond à la description des zones sources et aux atténuations. Les " failles sources " peuvent être représentées par des plans d'azimut et de pendage variables jointifs ou non. Le pendage peut être vertical. Chaque source doit être caractérisée par une équation d'atténuation qui n'est pas nécessairement la même pour toutes. Une bibliothèque des équations d'atténuation les plus couramment utilisées est disponible.

L'exécution du programme peut se faire selon une approche déterministe ou probabiliste, de façon interactive ou en mode batcii, pratique par exemple pour l'exécution d'une carte (nombreux sites) ou pour une étude de sensibilité sur les paramètres. Comme pour EQRISK, le programme évalue l'aléa sismique probabiliste en intégrant la contribution de l'ensenible des sources sismiques afin de calculer les fréquences annuelles de dépassement (ou les niveaux d'amplitude des mouveinents forts : pseudo-vitesse, accélération spectrale, ...). Les résultats sont écrits dans un fichier récapitulatif et peuvent être représentés sous la forme de courbes d'aléa ou de spectres uniformes. La superposition des courbes et des spectres montrent la sensibilité aux différentes équations d'atténuation. En résumé, les résultats et graphes suivants sont générés pour chaque calcul d'une étude probabiliste :

- courbes d'aléa pour chaque fréquencelpériode spécifiée ;

- spectres d'aléa uniforme pour chaque fréquence (ou probabilité, lorsqu'elle est faible) annuelle de dépassement ;

- contribution de chaque source sur l'aléa pour cliaque équation d'atténuation

- taux d'activité pour chaque source ;

- désagrégation sur la magnitude et la distance.

Pour les calculs d'aléa déterministe, l'ensemble des sources sismiques rentrées par l'utilisateur sont considérées. Les mouvements du sol et les spectres de réponse sont alors calculés aux fractiles spécifiés (valeurs moyeniles ou majorées de n écarts types) pour la plus grande magnitude et pour la plus courte distance de chaque source.

Ce programme complet et convivial est particulièrement adapté à toute étude de sensibilité ou à la rapidité d'exécution nécessaire aux études de type commercial, particulièrement à l'étranger.

Ces avantages par rapport aux codes précéderninent présentés sont multiples :

- convivialité et simplicité d'utilisation sous Windows ;

- prise en compte simultanée d'une part de failles sources de pendage variable avec la profondeur et d'azimut variable et, d'autre part, de zones-sources ;

- choix et possibilité de pondération entre modèles de distribution des magnitudes pour les failles sources : exponentiel ou caracteristiqiie ;


Evaluation probabiliste de /'alBa sismique : Btat de l'art

- réalisation et représentation de courbes d'aléa ;

- réalisation et représentation de spectres uniformes ;

- désagrégation sur la magnitude et la distance ;

- bibliothèque de lois d'atténuation ;

- envoi en batch de mns successifs ;

- calcul déterministe possible ;

8.2. QUELQUES ETUDES COMPARATIVES RECENTES

Toute étude moderne de l'aléa sismique intègre systématiquement des tests de sensibilité, afin d'évaluer les incertitudes associées aux résultats. Selon les études, ces tests ont lieu à différents niveaux, de la première à la dernière étape (voir chapitre 1). Seules, des études très importantes (gros budget, longue durée) du type de celles réalisées par EPRI (1988, 1989) et le LLNL (Bemeuter el al., 1989) ont effectué des tests de sensibilité à toutes les étapes de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique.

Al Tarazi (1994) et Fat-Helbary et Ohta (1996) ont testé l'application de deux modèles de sources sismiques sur la Jordanie et IEgypte respectivement. Les résultats d'un calcul utilisant des failles-sources, avec le code FRISK a été comparé aux résultats d'une modélisation utilisant des zones-sources, avec le code EQRISK. Les conclusions n'ont rien de vraiment surprenant :

- en champ proche, les cartes d'aléa sismique résultant d'un modèle de failles-sources donnent des valeurs de PGA (Peak Ground Acceleration) supérieures i celles d'un modèle en zones-sources. Cela signifie que les résultats obtenus par un modèle de failles-sources sont très sensibles à la position des failles et que celles-ci doivent être clairement identifiées spatialement pour une telle modélisation ;

- les incertitudes sur les lois d'atténuation ou d'autres paramètres différenciant les deux 1 types de modèle de sources sismiques sont des facteurs importants et doivent être

considérés dans de telles études comparatives, ce qui n'est pas toujours le cas, ...

II faut enfin rappeler la présence possible de failles d'un même système parfois inconnues, parce que non reconnues en surface ou par la géophysique. Ces failles cachées peuvent modifier de façon importante l'aléa selon qu'elles sont ou non prises en compte, à l'exemple des séismes récents de Nortlindge (Californie : 17 janvier 1994) ou de Kobe (Japon : 17 janvier 1995).

Orozova-Stanishkova et Slejko (1994, Bulgarie) ont comparé trois inéthodologies avec ou sans modélisation de sources sismiques. La première est celle de Gumbel III (code HAZAN), la seconde, à l'aide de zones-sources (code RISK4A) et la troisième, à l'aide de failles-sources (FRISK). Ces approches variées soulignent les diffërents aspects de

Rapport BRGM R 3 9 1 0

Evaluation probabiliste de i'alBa sismique: Btat de l'art

l'aléa sismique : les zones-sources " délaient " l'aléa sismique, alors qu'avec les failles- sources, l'aléa local à proximité des éléments sismiques est mieux modélisé, à condition que celles-ci soient bien repérées. L'approche de type Gumbel est la moins sensible en raison de I'utilisation exclusive des paramètres focaux des séismes les plus forts et des lois d'atténuation. D'un autre côté, cette dernière approche donne seulement une image générale de l'aléa sismique. Plus généralement, l'approche de type Gumbel nécessite une qualité irréprochable de l'estimation de la taille des gros séismes, ce paramètre étant primordial. Pour une approche en sources sismiques (failles ou zones), le catalogue de sismicité doit être complet (exhaustif et homogène) sur l'ensemble des sources sismiques traitées.

Stavrakakis et Drakopoulos (1995, Crète) ont également comparé trois méthodologies. Les deux modèles de sources sismiques (failles (FRISK) ou zones (EQRISK)) et une méthode Bayésienne. Les conclusions sont les mêmes que celles évoquées ci-dessus pour les sources sismiques. L'approche bayésienne permet d'intégrer plus d'information : une information subjective (modèle a priori de distribution) et objective (loi d'atténuation, catalogue de sismicité) pour compléter les données insuffisantes.

De manière générale, ils considèrent que I'application de tous les modèles d'aléa sismique disponibles semblent être le moyen le plus efficace de réduire les incertitudes épistémiques, notamment dans l'optique de réalisation de microzonages sismiques.

8.3. STATISTIQUES SUR LES CODES ET METHODOLOGIES UTILISES

A la suite de la consultation de plus d'une centaine d'articles récents allant de 1994 à 1997, les statistiques suivantes ont pu être dressées. Le tableau en page suivante présente la répartition de 57 études effectuées sur les quatre dernières années.

Plus des 314 des études récentes suivent une métliodologie de type Corneil - McGuire avec l'utilisation parfois de codes dérivés de EQRISK ou de FRISK. La simplicité de cette métliodologie écarte cependant la prise en compte d'un certain nombre de paramètres, comme par exemple la prise en compte de l'hypothèse de non-stationarité temporelle de la sismicité qui, dans certains contextes sismotectoniques se justifie (hypothèse des gaps sismiques). En effet, le modèle de Poisson est par hypothèse stationnaire. De même, le jugenient d'expert consistant à fixer un modèle à priori et particulièrement utilisé dans les méthodes bayésiennes ne peut être pris en compte par les méthodes classiques.

Enfin, on remarque une part non négligeable (10 %) réservée aux méthodes utilisant les statistiques des valeurs extrêmes de type Gumbel 1 ou III, ou encore I'approche consistant à modéliser i'activité sismique par cellules de type Frankel (5 %). Ces deux approches se dispensant d'un zonage sismotectonique, elles sont particulièrement utiles dans les zones où le contexte sismotectonique, est mal connu, comme c'est parfois le cas en contexte intraplaque

60 Rapport BRGM R 39yO

- (*) 1: CRISIS40, ERISA-G, EZ-FRISK, FRISK88, H-MAP, NEQRISK, PRISK, RISK4A, SEISAN, SHAZAP 3 g

Métliodes de type CorneIl, Mc-Guire

10

18 %

11

19 %

77 %

7

12 %

10 %

16

28 %

5 %

3

5 %

4 %

3

5%

4 % I

3

5%

2

4 %

2

4 %

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : Btat de l'art

Rapporf BRGM R @j&

Evaluation probabiliste de Valka sismique : état de l'art

9. Conclusion

La synthèse bibliographique de plus d'une soixantaine d'articles parus dans des revues et journaux scientifiques ou publiés dans les résumés de conférences entre 1994 et 1997 a permis de préciser les orientations et méthodes privilégiées pour le calcul de I'aléa sismique par l'approche probabiliste.

Tout résultat d'un calcul probabiliste doit être associé à une incertitude le concernant. Une attention particulière est portée sur les sources possibles d'incertitude dans le traitement des différentes étapes d ~ i calcul probabiliste.

La première partie rappelle les étapes successives de l'évaluation probabiliste de I'aléa sismique : la définition d'unités sismotectoniques, leur transformation en sources géométriques, la caractérisation de leur activité sismique, la prise en compte des séismes fiturs (hypothèse de stationnarité temporelle), la recherche de lois d'atténuation régionales adaptées, le calcul proprement dit de I'aléa sismique et sa représentation sous différentes formes graphiques. Ces différentes étapes sont analysées et discutées une ti une avec la description des avantages et inconvériients inhérents aux méthodologies utilisées.

Un bilari des méthodes actuellement utilisables en routine au BRGM est rappelé brièvement.

En fin de rapport, une syrithèse des principaux codes utilisés dans le monde montre leurs avantages et inconvériieiits respectifs. 11 en ressort que pour la majorité des études récentes, le modèle de Cornell, repris dans le code de Mc-Guire ou dans des codes similaires, reste le standard le plus utilisé encore aujourd'hui. La raison principale est vraisemblablement sa simplicité d'utilisation et l'acceptation quasi-générale des principes de base de cette métliodologie

Les codes complexes nécessitent, en général, un jugement d'expert, ce qui leur confère 1 un caractère nécessairenient subjectif et qui génère des temps d'étude souvent très lourds

et coûteux. Une alternative à une trop grande sophistication des codes passe par le recours à une étude de sensibilité systématique sur un code simple qui permet d'une part, une meilleure connaissance des incertitudes sur les différentes étapes et d'autre part, de tester de façon simple les différentes hypotlièses de départ envisageables.

A ce titre, le code EZ-FRiSK par sa convivialité et le champ important de possibilités laissé à l'utilisateur est particulièrement adapté a ce genre de traitement. En outre, la désagrégatioii de 1'alé:t en foiictioii de la magnitude et de la distance permet d'identifier aisément les couples les plus coritributifs et ainsi d'afiner l'analyse probabiliste par une meilleure définition des inouvemeilts détem~inistes représetitatifs de l'aléa régional

Rapporl BRGM R 39910

Evaluafn>n probabiliste de l'aléa sismique : 6tat de I'arf

Rapport BRGM R & Pt7

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Rapporf BRGM R 3990

Evaluafion probabiliste de l'aléa sismique : éfat de I'art

Rapport BRGM wg-i;rgi\

Evaluation probabiliste de I'alBa sismique : Bfat de l'art

Liste des figures

Figure 1 - Principales étapes de l'évaluation probabiiiste de Caléa sismique ............. 11

Fiyre 2 - Représentation de 3 types de sources sismiques .................................... 15

Figure 3 - Arc de subduction - Modélisation des failles listriques en azimut et en profondeur ........................................................................................ 17

Figure 4 - Modèles de répartition de la sismicité à l'intérieur des zones-sources ..... 18

Fiyre 5 - Relation de récurrence pour une faille qui correspond au modèle de séisme caractéristique (d'après Schwartz et Coppersmith, 1984) ............ 27

Figure 6 - Fonctions d'aléa h(t) des modèles de Poisson et de renouvellement de sismicité de type Weibull et Lognormal ................................................. 38

Fiyre 7.a - Probabilité de dépassement du PGA à 0,20 g en 30 ans : modèle stationnaire (Romeo et Pugliese, 1997) ................................................. 39

Figure 7.b - Probabilité de dépassement du PGA à 0,20g du 1/1/1997 ail 1/1/2027 : modèle de renouvellement (Rornco et Pugliese, 1997) ........................... 39

i r e 8 - Représentation d'un arbre logique pour différents paramètres afectés d'une incertitude pour un calcul probabiliste de l'aléa sisinique . ........... 45

Figure 9 - Exemples de courbes d'aléa sismique ................................................ 48

Figure 10 - Exemple de spectre d'aléa uniforme pour des probabilités annuelles de dépassement égales a 2x1û-3, IO-', 2 ~ 1 0 . ~ et IO4 49

Figure 11 - Exemple de carte d'aléa probabiliste sur la France pour une période de retour égale a 475 ans, soit une probabilité annuelle de dépassement égale à 2x10.' (Dominique et al., 1998) ................................................. 50

Figure 12 - Désagrégation en magnitude-distance pour le PGA en un site ponctuel .51

Figure 13 - Désagrégation en magnitude-distance pour la pseudo-vitesse spectrale 1 à 1 Hz en un sire ponctuel ..................................................................... 52

Rapporf BRGM R 39[jf0

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evaluation probabiliste de l'aléa sismique état de...

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