les amplificateurs generalites

J AUVRAY Systmes Electroniques

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Amplificateurs- gnralits

1

FB FH

Go

-3dB

B

|G|Amplificateur large bande

LES AMPLIFICATEURS

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CARACTERISTIQUES DES AMPLIFICATEURS Un amplificateur est un quadriple qui peut donc tre dfini en rgime linaire autour dun point de polarisation par 4 paramtres , par exemple :

22212

21211

iYigviGiZv E

+=+=

ou Ze est limpdance dentre, Y22 ladmittance de sortie , g le gain de transconductance et G12 un paramtre de raction qui doit tre aussi petit que possible ,pour les amplificateurs basse frquence il est souvent nglig. Dans ce cas un amplificateur peut tre reprsent par le schma ci contre: G est le gain en tension , reli aux paramtres prcdents par :

EZgG =

Les caractristiques dun amplificateur sont dfinies par les grandeurs suivantes .

Bande passante Le gain G dpend de la frquence .

Si v1=a cos 2ft alors v2=|G|a cos(2ft+) dou le gain complexe G(2f)=|G(f)| ej(f) Si G(0) nest pas nul on parle damplificateur courant continu, sinon damplificateurs

alternatifs. |G| ayant une valeur maximale Go , la frquence de coupure basse FB est celle en dessous de

laquelle ce module est infrieur 2/OG , la frquence de coupure haute FH celle au del de laquelle le gain est de nouveau infrieur cette valeur. Lcart FH-FB est la bande passante de lamplificateur.

Si BH

BH

FFFF

+

est petit devant 1 on parle damplificateurs slectifs.

Il est dusage de distinguer des

amplificateurs basse frquences dont la bande passante recouvre la bande audio (jusqu' 20kHz ) et des amplificateurs hautes frquences (HF) , le plus souvent slectifs. Les amplificateurs Vido sont la fois HF et large bande.

Ze G V1

Zs

V1

I1

V2

I2



2

4kTRB

RL

C

Gain en puissance et gain en puissance utilisable. Le gain en puissance est le rapport entre la puissance dlivre sur la charge et celle qui est

fournie sur limpdance dentre . Dans le cas gnral, en supposant que les impdances sont relles ,

SL

L

GE

ES

GE

E

RRR

RRRGuv

RRRuv

++=+=

0

01

Dou le gain en puissance : 2

2

+= SLL

L

EP RR

RRRGG

Il dpend des impdances mises en uvre. Or un gnrateur u0,Rg dlivre dans une charge Re une puissance

( )220 GEE

RRRuP += qui est maximale lorsque RE=RG , elle vaut alors GR

u4

20 cest la

puissance utilisable de la source. On dit quil y a adaptation dimpdance Si les impdances ne sont pas relle, ZG=RG+jYG et ZL=RL+jXL la condition devient

RG=RL YG=-XL

De mme un amplificateur dlivre une puissance maximale dans une charge RL si elle est gale son impdance de sortie. Les conditions optimales de transfert de puissance entre une source et une charge sont obtenues lorsque ladaptation dimpdance est ralise lentre et la sortie. Le gain de puissance correspondant est alors appel Gain en puissance utilisable.

Dans ce cas la tension dentre est u0/2 et la puissance u02/4RE La puissance de sortie Gu0/16RL et le gain en puissance utilisable GPU=GRE/4RL L'adaptation d'impdance n'est possible toute frquence que si les impdances sont

relles ce qui n'est possible que dans une faible gamme de frquences.

Facteur et temprature de bruit

L'agitation thermique provoque l'apparition aux bornes d'une rsistance R d'un bruit blanc de densit d'amplitude quadratique moyenne BKde TR4= B tant la bande de frquence dans laquelle ce bruit est mesur. ( bruit Johnson ) Une rsistance est un gnrateur de bruit blanc de puissance utilisable KTB , proportionnelle la largeur de bande considre.

Bruit d'un circuit accord C'est un cas particulirement important compte tenu de l'utilisation gnralise des

circuits accords en HF .Un tel circuit ne comporte qu'une seulr source de bruit, la rsistance de pertes qui dtermine le Q .

La fem de bruit est Bk TR4 elle dbite sur l'impdance forme par L et C en parallle soit

21 LCjLZ =

Dans une bande lmentaire df on peut crire :

Re G V1

Rs

V1 V2U0

Rg

RL



3

2

22

)1(TR4

jLLCR

jLdfkdv += qui se met sous la forme :

1)(

12

TR420

0

2

2

+=

Q

dkdv

La tension totale de bruit s'obtient en intgrant de 0 l'infini Le rsultat est surprenant, le bruit ne dpend que du condensateur :

CkTdv =2

On notera que l'nergie lectrostatique dans le condensateur s'crit kTCdV21

21 2 =

Bruit d'un amplificateur Considrons alors un amplificateur attaqu par une source et dbitant sur une charge ,

l'adaptation d'impdance tant assure l'entre et la sortie .La rsistance interne de la source injecte l'entre dans une bande B un bruit de puissance utilisable PUE=KTB Si GPU est le gain en puissance utilisable de l'amplificateur la puissance utilisable de bruit en sortie devrait tre GPUKTB, en ralit elle est F fois plus grande, soit FGPUKTB , F est le facteur de bruit de l'amplificateur , il est exprim le plus souvent en dcibels

FdB= 10 Log F Remarquons bien que ce facteur de bruit est fonction de la temprature de rfrence

considre , gnralement 300K . Une autre caractrisation du bruit dun amplificateur est indpendante de toute temprature

de rfrence , c'est sa temprature de bruit. La puissance en sortie tant FGPUKTB et non GPUKTB on peut considrer que l'amplificateur

ajoute un bruit propre FGPUKTB- GPUKTB=(F-1) GPUKTB,correspondant un bruit d'entre de (F-1)KTB qui est le bruit qui serait introduit par une rsistance porte la temprature TB telle que KTBB=(F-1)KTB c'est dire TB=(F-1)T

TB est la temprature de bruit de l'amplificateur.

Le tableau ci contre montre la relation qui existe entre le facteur de bruit dfini pour une temprature de rfrence de 300K et la temprature de bruit.

Facteur de bruit d'une chane de quadriples Un amplificateur est souvent construit par la mise en srie de plusieurs tages ayant chacun un facteur de bruit propre. Si nous nous plaons dans le cas ou toutes les impdances sont adaptes, le bruit en sortie du premier tage est : F1GPU1KTB ou B est la bande passante globale ( le premier tage peut avoir une bande passante plus large, mais le bruit en dehors de la bande globale B est limin par les tages suivants ). Ce bruit est considr comme un signal et se trouve donc multipli par le gain de l'tage suivant qui ajoute son propre bruit. La puissance utilisable de bruit en sortie du second tage est donc :

GPU2F1GPU1KTB + (F2-1)GPU2KTB Mais cette puissance la sortie d'un ensemble de gain GPU1GPU2 est aussi F GPU1GPU2KTB

ou F est le facteur de bruit global.

Facteur de bruit Pour T=300K

Temprature de bruit

0,1 dB 7K 0,5 dB 36,6K 1 dB 77K 3 dB 300K 6 dB 894 K

10 dB 2700K



4

RgRs

Rp

Uo

On a donc : GPU2F1GPU1KTB + (F2-1)GPU2KTB= F GPU1GPU2KTB

soit :1

211

)1(

PUGFFF +=

Formule gnralisable un nombre quelconque d'tages .Le facteur de bruit d'un tage est divis par le gain de tous les tages qui le prcdent. Ainsi le facteur de bruit d'un amplificateur dpend essentiellement de celui de son premier tage.

Adaptation d'impdance par rsistances . Pour modifier l'impdance interne d'une source on est souvent tent de lui associer

une ou plusieurs rsistances .Le calcul suivant montre cependant que cette mthode est catastrophique en terme de facteur de bruit.

Considrons en effet une source de force lectromotrice u0 et de rsistance interne Rg , associe deux rsistances srie Rs et parallle Rp .

L'ensemble prsente alors une f e m

Pg

P

RRRu +0

et une rsistance interne : Rs+Rp//Rg Soit une puissance utilisable en sortie :

)(4

)( 22

20

gP

gPS

gP

P

US

RRRR

R

RRRu

P

+++=

et de gain en puissance utilisable :

S

gP

gPS

gP

P

PU R

RRRR

R

RRR

G ++

+=)(

)( 22

La puissance utilisable de bruit tant toujours KTB le facteur de bruit a pour valeur :

g

S

P

S

P

g

P

S

RR

RR

RR

RRF ++++= )1()21(

qui est de la forme :

g

S

P

g

Rr

rR

FF ++= 0 avec P

S

RRF 210 += et SS

P

S

PP Rr

RRRr =+

=1

Le facteur de bruit est minimal pour PSg rRR = et vaut alors P

Si r

RFF 20min += Pour adapter par exemple une source de 50 une entre 75 on prendra RS=25 et

aucune rsistance parallle. Alors le facteur de bruit est F=1+25/50=1,5 soit 1,76 dB Ce facteur de

bruit serait de 1 si l'adaptation se faisait par un transformateur de rapport 22,15075 =



5

Uo

Rg Re

v1Gv1

Bruit RL

Rs v2

de=4Rs(F-1)kTB

On peut montrer qu'en cas de non adaptation aux accs le facteur de bruit est plus lev , il faut toujours adapter les impdances pour un amplificateur qui travaille avec de trs faibles signaux.

En effet nous venons de montrer qu'un amplificateur ajoute sa contribution propre de bruit

(F-1)GPUkTB , il peut donc tre reprsent par le schma ci contre incluant cette source de bruit.

On peut alors calculer les amplitudes de bruit et de signal sur la charge RL et en dduire les rapports puissance de signal / puissance de bruit l'entre et la sortie . Ce rapport est prcisment le facteur de bruit F en cas d'adaptation .

2)11(411

)(

)(

KKF

sPPPP

B

S

eB

S

++= avec K=Re/Rg

Expression qui donne bien F s'il y a adaptation l'entre Re=Rg , sinon le rapport est toujours suprieur F .

Distorsion La linarit dun amplificateur nest jamais parfaite cest dire quun signal sinusodal

subit une distorsion. Le signal de sortie non sinusodal peut tre dvelopp en srie de Fourier .

L++++==

)32cos()22cos()2cos()2cos(

322

1

ftGftGftaGvftav

G2 G3 sont ventuellement complexes (dphasages ) ce sont les amplitudes des harmoniques 2 3 etc (Le terme fondamental est souvent appel harmonique 1 , lharmonique n tant de frquence nf .) La distorsion est mesure en % par

aG

GD n

n=

2

100

rapport ente lamplitude totale des harmonique et celle du fondamental. Remarque : La distorsion dun

amplificateur HF napparat pas lexamen du signal de sortie qui reste quasiment sinusodal, mais se rvle en examinant lenveloppe dun signal HF modul.

Lorsqu'un amplificateur est soumis

une contre- raction entre sortie sa distorsion est divise par le taux de contre raction (1+G)

LES AMPLIFICATEURS A COURANT CONTINU Il est impossible en gnral dobtenir un gain lev avec un seul tage, un amplificateur est

donc constitu par la mise en srie de plusieurs tages dont chacun contribue au gain total. Malheureusement la tension continue de sortie dun tage nest pas seulement fonction du signal quil reoit lentre mais aussi des paramtres des composants qui le constituent , le des transistors

Signal HF modul en amplitude par une sinusode

Sortie dun ampli HF non linaire ,lenveloppe est dforme



6

par exemple, qui sont fonction de la temprature. La variation de tension collecteur dun transistor due la modification du gain du transistor lorsque la temprature varie est considre par ltage suivant comme un signal .Cette drive est sans consquence pour un amplificateur alternatif qui ne transmet entre tages que des variations rapides de tension.

Le montage de la figure ci contre est par exemple inutilisable en pratique. La tension de sortie varie autant lorsque la temprature se modifie que sous linfluence dune tension continue dentre. On notera que sur ce montage les deux premiers transistors travaillent avec une tension de collecteur de 0,7V ,ce qui est tout fait possible car ce niveau les variations de tension sont faibles .

Pour compenser ces drives thermiques la solution la plus simple est dutiliser des tages diffrentiels, les drives sur deux transistors identiques ports la mme temprature sannulent par diffrence.

La figure ci dessous montre le schma de principe dun amplificateur continu grand gain utilisant cette technique .Tous les amplificateurs oprationnels font appel des tages diffrentiels.

Cependant lorsque le gain dsir dpasse 100dB cette mthode ne suffit plus car les transistors dune paire diffrentielle ne sont jamais rigoureusement identiques ni rigoureusement la mme temprature .

La seule solution est de faire appel la technique du dcoupage .La tension continue dentre est transforme en une tension alternative grce un dcoupeur ou chopper ,cest cette tension alternative qui est amplifie puis retransforme en tension continue en fin de chane.

Le principe est illustr par la figure ci dessous Etudions les diffrents constituants de

ce systme.

1 Le chopper Un simple transistor en commutation peut tre envisag (figure ci contre ) mais base

et collecteur ne sont pas disjoints et lorsque le signal dentre est nul un signal parasite existe sur le collecteur. Ce signal est de lordre de plusieurs millivolts et varie avec la temprature. Une limination par un montage diffrentiel ne permet gure de gagner plus dun facteur 10 et le parasite rsiduel est peine infrieur au millivolt.

Un MOS convient beaucoup mieux car il ny

pas de liaison galvanique entre grille et canal ,la capacit grille canal laisse cependant passer les transitoires rapides du signal de grille. Avec un peu de soin et une frquence de commutation assez basse le signal parasite peut tre rduit quelques dizaines de microvolts

seulement. Or pour de telles valeurs les amplificateurs oprationnels

classiques suffisent .Le but est datteindre des gains de lordre de 108 109 avec des tensions dentre se chiffrant en nanovolts.

La seule solution est alors le chopper mcanique qui nest pas autre chose quun relais lectromagntique construit pour supporter une cadence de fonctionnement de quelques dizaines de

V1

V2

+Vcc

+Vcc

-Vcc

V1 V2

Tension continuedentre

Tension alternative

Tension alternativeamplifie

Ampli

Redresseur

Tension continue de sortie

Signal de dcoupage Chopper

V1

Signal de dcoupage

Signal parasite pour V1=0

10mV

+-5V

V1

Signal de dcoupage +-10V

V1


Deux versions du chopper MOS

V1Signal de dcoupage

Relais



7

hertz. Pour viter la pollution des contacts sources de tensions parasites dorigine lectrochimique ou thermolectriques ces derniers sont enferms dans une ampoule de verre , ce sont les relais lames souples

Malgr tout des tensions de contact dues la dissymtrie des dispositifs sont invitables au niveau de quelques nanovolts. Le dispositif le plus performant est enfin le chopper condensateur vibrant. Il sagit dun condensateur dont la valeur est modifi priodiquement en faisant vibrer lune des armatures .Il ny plus cette fois ni liaison galvanique ni couplage capacitif entre le signal de commande et le signal dcoup, et plus de contacts sujets au vieillissement .

Le signal de sortie une amplitude qui est proportionnelle celle de la tension continue dentre mais il nest pas sinusodale car le systme est non linaire paramtrique. Si C(t) est la valeur de C en fonction du temps la tension de sortie est solution de lquation diffrentielle non linaire :

dttdCtRV

dtdVtRCVRiVtv )()()()( 22112 ==

2 Lamplification Le signal derrire le dcoupeur nest gnralement pas sinusodal , cest un carr pour un chopper MOS ou relais. Il est inutile de chercher lamplifier sans dformation car dune part il serait trs difficile de raliser un amplificateur large bande dont le gain dpasse le million et dautre part le terme fondamental de la dcomposition en srie de Fourier a lui mme une amplitude proportionnelle V1 . On utilisera dons un amplificateur slectif accord sur la frquence de dcoupage. Toute autre solution adopte pour permettre datteindre un trs grand gain ; par exemple un ou plusieurs changements de frquences, est parfaitement envisageable.

3 Restitution de la valeur continue Un simple redressement par un circuit diode condensateur nest pas possible , dune part parce quil nest pas linaire pour les faibles niveaux et surtout parce quil ne restitue pas le signe du signal dentre. Il faut faire appel une dtection synchrone.

Sous sa forme la plus simple une dtection synchrone est un dcoupage du signal sinusodal par un signal carr de mme frquence.

Considrons la figure suivante : Le signal sinusodal est dcoup par un signal

carr de mme frquence mais dphas .Lorsque le signal de commande de base est positif le transistor est satur et V2=0, au contraire lorsquil est ngatif le transistor est bloqu et C se charge travers R1+R2..Si

R2>>R1 alors dans ce cas V2=V1 . A cette approximation prs tout se passe comme si V2 tait le rsultat du produit de

V1 par un signal carr 0 1 dont la dcomposition en srie de Fourier est :

+++ Lttt 5cos513cos

31cos2

21

Si )cos()(1 += tatv

+++++= Lttttatatv 3cos)cos(31cos)cos(2)cos(

2)(2

V1C

Diapason entretenu lectrode

vibrante

R ou C

D

C



8

Le filtre passe bas RC limine tous les signaux au del de sa frquence de coupure 1/2RC, si cette dernire est faible il ne reste que le terme continu : cos

a

La composante continue de V2 est fonction de la phase entre signal et dcoupage . Remarquons que si la frquence du signal est diffrente de celle du dcoupage il suffit dans

le calcul prcdent de remplacer )cos( +t par )cos( 1t , 1 tant la pulsation du signal. Si lcart

de frquence est faible le filtre R2C ne laisse passer que le signal basse frquence qui est le battement :

ta )cos( 1 en lattnuant plus ou moins suivant la valeur de lcart de frquences .Cest dire compte tenu de la fonction de transfert bien connue dun filtre RC , lamplitude de v2 est :

( ) 2111

+RC

a

Application lamplificateur chopper. Le montage que nous tudierons utilise un MOS au niveau du chopper, un amplificateur alternatif de gain 100db ( G =100000) et une dtection synchrone par transistor Deux suiveurs de gain unit ont t ajouts en sortie pour adapter les impdances.

Lorsque le MOS M1 est conducteur cest dire lorsque le signal de dcoupage est positif la tension lentre de lampli G est presque nulle (si le Ron du MOS est petite devant R0 ) Au contraire si le MOS est bloqu cette tension dentre est V1 .Le signal

lentre de lampli est donc un signal carr damplitude V1 , dont le fondamental de la dcomposition en srie de Fourier vaut :

tV cos2 1 tant la pulsation du signal de dcoupage

Lamplificateur slectif de gain G fournit en sortie sur la rsistance R1 un signal G fois plus fort .Nous admettrons quil nintroduit aucun dphasage (Il travaille frquence fixe et il est facile de prvoir un circuit correcteur de phase qui assure cette condition.)

Le dcoupeur de sortie cre aux bornes du transistor T (Le niveau cet endroit est lev et un simple transistor bipolaire suffit ) une tension dont la composante continue pour valeur :

12 2 VG Cette tension continue apparat aux bornes de C, donc en sortie. On peut

constater que le gain global est voisin de 2G/10 soit ici environ 20000 , ce qui est peu. Pour atteindre des gains trs levs le gain de lamplificateur alternatif doit tre extrmement grand et sa ralisation peut tre difficile .

R1

RB

R2

C

V2 V3

R2

C


R0G

R1

RBTM1

V2

Aop Aop

V1



9

Les applications de la dtection synchrone La dtection synchrone est une technique majeure utilise dans de nombreux domaines de llectronique et des tlcommunications. Remarquons dabord que le dcoupage tel que nous lavons prsent peut tre remplac par une simple multiplication du signal dentre par une rfrence sinusodale. En effet nous avons dvelopp le signal carr en srie de Fourier et conserv seulement le fondamental. Le schma de base dun dtecteur synchrone est alors le suivant : Le multiplicateur peut dailleurs tre remplac par un simple circuit non linaire Ce circuit est dabord un phasemtre .Il permet de fournir une information sur un signal dans une bande troite de frquence . Exemple 1 : Mesure de la rsistance srie dun condensateur. Un condensateur nest jamais parfait, il possde toujours une rsistance srie et en rgime sinusodal le courant et la tension ne sont plus exactement en quadrature. Langle de pertes est lcart entre la valeur du dphasage et sa valeur idale 90. Si r est cette rsistance srie la tension aux bornes dun condensateur parcouru par un courant i est ( r +1/jC)i Soit pour un courant i=i0 cost une tension v=r cost (i0/C)sint Si langle de pertes est faible le premier terme peut tre faible devant le second .Pour le mettre en vidence on effectue une dtection synchrone. Le montage est reprsent ci contre.

Dans le secondaire dun transformateur attaqu par une source de frquence convenable on place en srie le condensateur rel sous test et une rsistance pure R .Le courant alternatif circulant dans lenroulement secondaire cre aux

bornes du composant sous test une tension : v=r cost (i0/C)sint et aux bornes de la rsistance R1 vR=R i0 cost Le produit de ces deux tensions fournit une composante continue 2

ORri qui est

directement proportionnelle linconnue r En remplaant R1 par un condensateur idal le mme montage mesure C seule. Exemple 2 Identification dun signal dans un mlange de plusieurs signaux On veut raliser une double barrire optique permettant de dtecter le sens de passage de clients lentre dun magasin. Cette barrire est constitue de deux diodes lectroluminescentes DEL1 et DEL2 clairant deux photodiodes PhD1 et PhD2 places de lautre cot de laccs. (Figure )

Malheureusement les faisceaux des sources lumineuses sont divergents et les photodiodes reoivent de la lumire simultanment des deux. Pour rendre PhD1 sensible uniquement la lumire de DEL1 et PhD2 seulement DEL2 , les faisceaux

sont moduls par deux gnrateurs alternatifs de frquences diffrentes F1 et F2. Cette modulation peut tre en tout ou rien ou sinusodale autour dune valeur moyenne. La photodiode PhD1 dlivre alors un signal constitu par une composante continue et deux termes de frquences F1 et F2. En multipliant ce signal par une tension de frquence F1 issue directement du gnrateur F1 on obtient une composante continue qui ne dpend que de lintensit lumineuse issue de DEL1 . Et mme chose pour PhD2.Ainsi avec des diodes lectroluminescentes banales on obtient le mme rsultat quavec

Signal dentre

A cos wt + b(t)

Rfrence

Cos wt+phi

MULTIPLICATEUR

FILTRE PASSE BAS

FILTRE PASSE BAS

CR

R1

A cos wt

DEL1

DEL2

F1F2

PhD1

PHD2

FiltresS1

S2



10

deux faisceaux laser trs directifs . De plus le systme est insensible une lumire parasite , venant de lclairage par exemple , condition que les frquences de ces parasites ne soient pas trop voisines de F1 et F2 . Exemple 3 . Mthode du Lock in Lorsquun signal est de faible amplitude et noy dans le bruit , il est possible den mesurer lamplitude condition de lui associer une frquence bien dtermine et deffectuer une dtection synchrone. Supposons que nous voulions mesurer labsorption subie par un faisceau laser traversant une colonne de gaz .La mthode directe consiste mesure lintensit de la lumire reue par un dtecteur activ par le faisceau qui travers un long tube de verre ; rempli ou non avec le gaz tudier. Mais si labsorption est faible la diffrence entre les deux niveaux peut tre du mme ordre de grandeur que les fluctuations naturelles de la source ou du bruit thermodynamique. La mthode , appele parfois mthode du lock in consiste utiliser deux colonnes identiques dont lune est vide et lautre remplie de gaz. On permute alors rapidement , grce un disque ou un prisme tournant , la lumire dun tube dans lautre. Si les deux chemins taient identiques lintensit lumineuse reue serait la mme dans les deux cas et le signal sur le dtecteur , continu., au bruit prs. Par contre le gaz tant absorbant lintensit reue dune voie est lgrement infrieure celle reue de lautre. ,le signal utile est alors un carr dont lamplitude est labsorption cherche et la frquence celle du dcoupage. Une cellule photolectrique place derrire le commutateur optique fournit le signal de rfrence pour la dtection synchrone. Le montage est reprsent ci contre. Le seul bruit rsiduel provient des composantes de bruit dont les frquences sont dans une bande

f 1/2RC RC tant la constante de temps du filtre passe bas de sortie.

Amlioration du rapport signal / bruit par dtection synchrone La dtection synchrone est surtout utilise pour "sortir " un signal du bruit ou plus

prcisment pour dterminer l'amplitude d'un signal sinusodal compltement masqu par un bruit bien plus grand.

La dtection synchrone consiste multiplier le signal reu , signal utile plus signaux parasites , par un signal de rfrence sinusodal et filtrer passe bas le rsultat.

Le signal utile dont la frquence est celle de la rfrence fournit une tension continue dont lamplitude est un facteur prs son amplitude. Par contre un signal de frquence diffrente fournit un signal de battement dont la frquence est la diffrence des frquences qui est plus ou moins attnu par le filtre passe bas de sortie. Ainsi dans le cas dun filtre passe bas RC , les seules composantes de bruit qui contribuent au bruit rsiduel sont celles dont la frquence se trouve dans une bande de largeur f =1/2RC autour de la frquence de la rfrence.

Pour un bruit blanc la puissance est proportionnelle la largeur de bande, la dtection synchrone apporte donc une amlioration du rapport signal bruit qui est dans le rapport des bandes.

Source de lumire

Commutateur optique

Photodiode gnrant la rfrence

TUBE 1 Vide

Tube 2 plein de gaz

Cellule de mesure

Multiplicateur

Filtre passe bas RC

1 2 Signal sur la cellule (sans bruit)

T



11

Soit par exemple une sinusode de frquence 500Hz , d'amplitude 1V noye dans un bruit de puissance 10V2 donc d'amplitude quadratique moyenne 3,16V la sortie d'un amplificateur dont la largeur de bande est de 10kHz ( rapport signal bruit en amplitude 1/3) L'ensemble est multipli par une sinusode 500Hz et le rsultat filtr par un passe bas RC de constante de temps 1seconde.(largeur de bande 0,16Hz) Aux bornes du condensateur la composante continue est de 0,5V , mais les signaux parasites ont une puissance divise par 10000/0,32=31250, il reste donc 10/31250=3,2.10-4V soit une amplitude de 18mV seulement , le rapport signal bruit est pass 27 , soit un gain de prs de 60. Le gain rel est un peu infrieur mais du mme ordre de grandeur.

Il est important de noter que l'on ne mesure que l'amplitude du signal utile et non sa forme qui est priori connue.

LES AMPLIFICATEURS BASSE FREQUENCE DE PUISSANCE La plupart des amplificateurs BF de puissance fonctionnent en classe B c'est dire que les alternances positives et ngatives d'un signal sinusodal sont gres par deux transistors distincts fonctionnant l'un aprs l'autre. Le schma de principe est reprsent ci contre. Les deux transistors de sortie sont monts en collecteur commun ,Lorsque V2 est positive cest le transistor T2 NPN qui fournit le courant et la tension sur sa base est V2+0,7, lorsquelle est ngative cest T1 PNP qui travaille et la tension de sortie de lampli op est alors V2-0,7.Lorsque la tension de sortie de cet ampli est comprise entre +0,7 et 0,7 les deux transistors sont bloqus et la tension de sortie est nulle, mais alors la boucle de raction est ouverte et lampli travaille avec son gain maximal. Lcart 0,7V est donc franchi avec une tension dentre qui est seulement de 0,7/G0 ou G0 est le gain en boucle ouverte, 100000 pour les frquences trs basses. Lensemble un gain global -R2/R1 mais la sinusode de sortie est lgrement dforme puisque la tension de sortie est nulle pour des valeurs trs faibles de la tension dentre, cest la distorsion de croisement. Pour R1=R2 (gain 1) un niveau de sortie de lordre du volt et des frquences basses cet effet est presque ngligeable puisque lcart de tension dentre ncessaire pour dbloquer les transistors nest que de 1,4/105=14V , ce nest plus vrai lorsque la frquence augmente .Les figures suivantes montrent cet effet pour une frquence dentre de 100Hz et deux niveaux damplitude puis 10kHz .Lamplificateur utilis est un TL071 . Pour viter cette distorsion il faut pr-polariser les bases, ceci est ralis en gnral en intercalant deux diodes dont les seuils de conduction sont proches de ceux des transistors. Si la tension dalimentation est assez stable on peut galement utiliser un pont de rsistances.

+Vcc

-Vcc

R1

R2

RLT1

T2A

V1V2



12

Pour de fortes puissances lampli op ne peut pas fournir le courant base suffisant aux deux transistors de puissance. ,il faut faire appel un double montage Darlington. Il est parfois difficile de trouver des composants de puissance complmentaires, le montage Darlington permet alors de se contenter de deux gros NPN commands par des transistors complmentaires de faible puissance. La figure ci contre reprsente un tel tage de puissance , les rsistances R2 et R3 sont calcules pou

r annuler la distorsion de croisement , la tension aux bornes de R2 doit tre 1,4V (seuil des deux NPN) et celle aux bornes de R3 0,7V , de faon que pour une tension dentre de 0V les deux groupes de transistors soient en limite de conduction.

On peut galement utiliser une diode la place de R3 et 2 pour R2. Si lon ne dispose pas dune alimentation symtrique il faut faire appel un condensateur de sortie et polariser lentre. Cest ce qui est fait pour le schma suivant qui est un amplificateur de faible puissance destin un interphone. Les deux rsistances dmetteur de 3,3 augmentent la linarit et protgent les transistors de sortie (2N2222 et 2N2905),le gain global est de 100 .

R1

R2

R1

+Vcc

-Vcc

R3



13

Augmentation de la tension de sortie.

Sil est trs facile dobtenir un fort courant de sortie il est beaucoup plus difficile de dlivrer sur la charge des tensions de plusieurs centaines de volts. Il est par exemple difficile de trouver des composants complmentaires qui tiennent ces tensions, les transistors PNP supportant plus de 300V sont rares, Si lon veut utiliser pour les tages de gain un amplificateur oprationnel dont la tension dalimentation ne peut dpasser 18V

, il faut lui associer un tage de sortie haute tension qui a ncessairement du gain. Dans ce cas la stabilit de lensemble est critique. En effet lensemble est boucl et obit au critre de Nyquist. La courbe de gain en boucle ouverte ne doit pas entourer dans le plan complexe le point 1. Le gain de lensemble est le produit du gain de lampli op par celui de ltage haute tension. Plaons nous dans le cas favorable ou ce dernier est purement rel. Un ampli op inconditionnellement stable tel que le 741 a un dphasage de 90 la frquence pour laquelle sont gain se rduit 1, cette phase tournant trs vite ensuite. Sa courbe de gain dans le plan complexe a donc la forme reprsente ci contre.( en rouge) elle nentoure pas le point 1, par contre ladjonction de ltage HT se traduit par un grandissement ,la courbe obtenue , en bleu , a toutes les chances dentourer le point critique, le montage est instable. La solution gnralement adopte est de limiter le gain de lampli op en le soumettant une contre raction locale. Le circuit ci contre est une possibilit, les composants de puissance sont des MOS complmentaires de puissance .Lorsque la tension de sortie de lampli op devient positive elle rend T1 conducteur, son courant collecteur induit une tension aux bornes de R4 qui fait conduire le MOS M1 (Canal P), une tension ngative fait de mme conduire M2 ( canal N) Les deux transistors bipolaires doivent supporter 300V . .La rsistance R3 limite le gain de lampli op de faon assurer la stabilit de lensemble. Avec des MOS adapts une puissance de sortie trs importante peut tre obtenue. Cependant la mise au point dun tel montage reste critique.

V1

C1

1k

1k100F

1k

100k

10k

1k

68

68

1k

+15V

RL 8

Re 3,3

3,31000F7411F

7,5VRepos 7,5V

Point -1Ampli op seul stable

Ampli op + tage HT instable

R1

R2R3

R4

R5

M1

M2

T1

T2V2V1

+150V

-150V

+15V

-15V

A



14

LES AMPLIFICATEURS HAUTES FREQUENCES ( H F) Lorsque la frquence du signal augmente les capacits parasites, internes aux composants ou dues aux cblages extrieurs , provoquent une chute rapide du gain. Avec les meilleurs transistors il est difficile d'obtenir un gain important avec charge rsistive de collecteur, au del de quelques centaines de kilohertz. Dans la plupart des cas il n'est pas ncessaire de disposer d'un gain important dans une large bande de frquence, il est alors possible de neutraliser l'action de la capacit parasite en l'associant une self de faon raliser un circuit accord au centre de la bande de frquence souhaite.

Le circuit ci contre possde la frquence pLC

f 21

0 = le mme gain qu'un tage dont le transistor aurait le mme point de polarisation et comme charge la rsistance R seule.

Attention en prsence de L le potentiel continu de collecteur est +Vcc, en supprimant L et C le point de polarisation est compltement diffrent. Cette mthode n'est pas directement applicable car le condensateur parasite Cp une valeur mal dfinie et instable, il suffit pour lever cette difficult d'ajouter en parallle un condensateur extrieur de valeur bien plus grande de faon avoir une capacit d'accord connue et stable. En prenant comme modle du transistor le modle simplifi BF le schma quivalent du montage est alors reprsent sur la figure , le gain est directement proportionnel l'impdance du circuit RLC de charge . Il s'agit donc d'un filtre passe bande dont le gain est d'autant plus grand que la largeur de bande est faible (produit gain bande constant ) Pour calculer le gain exact il faut tenir compte du schma quivalent HF du transistor , par exemple son schma de Giacoletto ou sa matrice Y . Pour obtenir un gain important la mise en srie de plusieurs tages est ncessaire. Le couplage entre eux s'effectue soit par une simple capacit de liaison, soit par un transformateur qui prsente l'avantage de permettre une adaptation d'impdance . Une simple capacit entre le collecteur du premier tage et la base du second prsente l'inconvnient d'amortir considrablement le circuit LC de collecteur du premier, en effet le second tage une impdance d'entre faible , de l'ordre du k. Le transformateur de liaison est la meilleure solution, le rapport de transformation agit la fois sur le gain et l'amortissement du premier tage. Le transformateur peut tre en ralit un autotransformateur comme sur la figure ci contre.( attention le point de masse est le fil d'alimentation Vcc) Pour viter de prvoir une prise sur l'enroulement ce qui n'est pas toujours facile posteriori, il est possible d'assurer la mme adaptation d'impdance en utilisant un pont diviseur capacitif, on peut montrer en effet que l'effet est le mme que par une prise sur l'enroulement

V1 Rb

H11 Ib

R

C

L V2

V1

RB

RL

C V2

Schma quivalent avec modle BF de transistor

Principe de lamplificateur HF

V1 V2

LRBRB

R

R

L

CC

+Vcc

V1

RB

R

L

V2

RB

R

L C

+Vcc

Liaison par autotransformateur, le rapport de transformation est n2/n1



15

condition que le Q ne soit pas trop faible. Le rapport de transformation est alors k=C2/(C1+C2) et la rsistance ramene en parallle sur l'enroulement primaire h11/k

Bande passante d'un amplificateur plusieurs tages.

Si l'on met en srie n tages identiques de mme coefficient de qualit, la courbe de gain rsultante est trs pointue en effet pour des frquences de f0f0/Q le gain chute de 3ndB par rapport sa valeur centrale. Pour obtenir un gain plus rgulier dans la bande il faut dcaler les frquences d'accord des divers tages. On ralise ainsi des amplificateurs dont le gain est presque plat dans une bande de frquence assez

large. Le rglage des diffrentes frquences d'accord et coefficients de surtension est dlicat car les tages ne sont pas indpendants. En effet les paramtres h12 des transistors n'tant pas nuls une variation de la charge de collecteur modifie l'impdance d'entre. En touchant le rglage de l'un des tages on modifie aussi celui des autres .Le calcul complet est trs complexe et n'est d'aucune aide. En pratique le rglage d'un amplificateur plusieurs bobinages s'effectue l'aide d'un vobulateur, appareil qui visualise sur un cran la bande passante globale. La non nullit du paramtre de raction , que nous avons appel G12 au dbut du chapitre , ne complique pas seulement le rglage, elle est aussi source d'oscillations souvent difficiles matriser. Pour annuler G12 on fait intervenir au niveau de chaque tage une raction entre sortie locale Par exemple on voit sur la figure ci contre que si l'on relie sortie et entre par un amplificateur de gain -1 via un condensateur de valeur gale CB'C , l'influence sortie entre de cette capacit interne est annule, ou plutt le serait si le Rbb' n'existait pas . Cette technique est appele unilatralisation du transistor ou neutrodynage. Sa mise en uvre est dlicate car le CB'C interne varie avec le point de polarisation et mme la frquence , et le rglage qui unilatralise exactement le transistor pour une certaine frquence peut provoquer une oscillation pour une autre . Il est plus sr de faire appel un tage ayant un coefficient de raction naturellement faible, c'est le cas du montage base commune , pour lequel la base relie la masse fait en quelque sorte blindage entre metteur et collecteur ,et surtout du montage cascode qui a t dcrit dans le chapitre sur les transistors bipolaires. Pour obtenir une fonction de transfert passe bande sommet plat comme un filtre de Butterworth on peut utiliser la mthode du couplage transitionnel . Le collecteur du transistor est charg par un circuit accord de Q faible (10 par exemple ) dont le bobinage est faiblement coupl un secondaire lui mme accord sur la mme frquence qui attaque l'tage suivant.

Si compte tenu de l'impdance d'entre du second tage les deux circuits ont le mme Q, la bande passante est maximaly flat lorsque le coefficient de couplage vaut 1/Q ( couplage critique ) Cette proprit est illustre par la figure suivante qui reprsente la tension de sortie d'un double transformateur accord attaqu en courant , pour diffrentes valeurs du coefficient de couplage. Le trac est fait pour Q=10 et une frquence d'accord de 159kHz pour les deux circuits pris individuellement. Si k est faible , infrieur 0,1 le maximum de gain est obtenu pour cette frquence et d'amplitude d'autant plus faible que k est petit. Pour k=0,1 le couplage critique est ralis . Au del la courbe de gain prsente deux maxima ,qui s'loignent de plus en plus l'un de l'autre si k augmente.

RBB

CbeRbe

Cbc

Cext=Cbc Gain -1

Schma de Giacoletto et unilatralisation

V1

RB

R

L

V2

RB

R

L C

+Vcc

C1

C2

Adaptation dimpdance par pont capacitif

V1

RB

R

L L

V2

RB

R

L C

+Vcc

Meme Q et faible couplage



16

Pour k voisin de 1 l'un des maxima correspond l'accord de la self primaire avec le condensateur secondaire ramen au primaire soit f=112,5kHz , la seconde est rejete l'infini .

Le faible couplage est obtenu en cartant convenablement les bobines l'une de l'autre, ou pour deux bobines isoles magntiquement par un faible condensateur plac entre elles (sa valeur doit tre C/Q pour le couplage critique ) .

NOTE Justification thorique Un circuit primaire L1 C1 R1 est faiblement coupl un secondaire L2 C2 R2 , M est la mutuelle entre les deux bobinages 21LLkM = Le primaire est attaqu par une source de courant I1 et on calcule la tension secondaire v2 en absence de charge extrieure. Le rapport v2/i1 nest pas autre chose que le paramtre Z21 de la matrice Z du quadriple. Or ce paramtre est reli aux paramtres y par la relation :

21122211

2121 YYYYYZ =

A partir des quations du circuit

'1

'222

'2

'111

ijMijLvijMijLv

+=+=

On calcule les paramtres y , le circuit tant passif y12=y21

21202

1

21221

11

)(LLk

kjviyy v === =

En multipliant haut et bas par 21GG Avec G1=1/R1 G2=1/R2

I1

V2

C C

Couplage par capacit en tte

I1 I1 I2

V2C1

R1L1

L2

R2

C2

M



17

Il vient :

020222

010111

21212 1

LGLGGG

kkjy = Or 01111

1LGQ = coefficient de

qualit du circuit primaire seul .Le calcul est effectu pour des frquences proches de

laccord des deux circuits 10201

, k tant dautre part petit devant 1

lexpression de y12 devient : 21212112 QQGGjkyy == De mme on peut calculer )21( 1111 xjQGy +=

)21( 2222 xjQGy += Avec

0

0

=x

En reportant ces valeurs dans lexpression de Z21 il vient :

( )[ ][ ])(241 21222121 212121 QQjxxkQQGGQQGGjk

Z +++=

Ou en module :

( )( ) ( )[ ]22122222121 2121 441 QQxxkQQGGQQk

Z+++

=

Pour la frquence centrale x=0

21

221

210 1 QQk

kGGQQA +=

Ce gain de transfert est maximal pour 21

1QQ

kk c == le couplage ainsi ralis est appel couplage critique., la valeur correspondante du gain est alors :

2121

max0 21

21 RRGG

A == soit R/2 si les deux circuits sont identiques Cherchons maintenant les extrma du gain A , ou plus prcisment ceux de |A| ils se produisent pour :

+= 2

221

20

1121

QQk

La courbe du gain est maximaly flat lorsque ces deux frquences viennent se confondre , ce qui se produit pour

+== 2

221

1121

QQkk T

On parle alors de couplage transitionnel . , il se confond avec le couplage critique si les

deux coefficients de qualit sont gaux, alors Q

kT1=

On peut galement calculer la bande passante en crivant A=Amax/2 , il vient :



18

Au couplage transitionnel 2

21 BBBT+= ou B1 et B2 sont les bandes passantes des deux

circuits pris individuellement : 1

011 QB =

Et au couplage critique : ( ) ( )2212221421 1621 BBBBBBBc +=

Si les deux circuits sont identiques B=Bc=BT=B02 Exercice : On se propose de raliser avec un seul transistor un tage HF prsentant les caractristiques suivantes : Impdance dentre 50 Bande passante type Butterworth largeur de bande 100kHz autour dune frquence centrale de 1Mhz lorsque la sortie est charge sur 50 Le transistor utilis est suppos avoir une frquence de transition trs leve de faon que le modle BF , h11 puisse tre pour un premier calcul considr comme acceptable. (=100) Nous adopterons un montage metteur commun avec un courant collecteur de 2,6mA donc IB=26A et h11=1k .Pour obtenir une impdance dentre de 50 un transformateur dadaptation dentre est ncessaire, nous accorderons ce circuit dentre mais avec un Q faible de faon quil nintervienne pas dans la bande passante de lensemble fixe essentiellement par le transformateur au couplage transitionnel qui constitue la charge de collecteur .Le schma est alors le suivant.

La rsistance RB est la rsistance de polarisation du transistor == kA

RB 434267,012

, le

condensateur C2 met la masse en alternatif le sommet du bobinage , il doit la frquence de travail avoir une impdance faible. 1F peut convenir . Par commodit nous avons choisi tous les bobinages identiques accords par 470 pF soit L=53,9H pour 1Mhz. Alors L0=338 et le h11 du transistor fixe 3 environ le Q du circuit dentre (1,5 seulement lorsque la source de 50 sera connecte lentre ) valeur faible qui convient parfaitement.

Un transformateur au couplage transitionnel une bande passante de Qf02 pour 100kHz il

faut donc Q=14,3 cest dire R1=14,3x338=4833 Au secondaire la rsistance srie en prsence de charge est constitue de R2 et de la charge ramene. En galisant ces deux contributions il faut que la charge de 50 ramne 4833x2=9666 dou le rapport de transformation n/n1= 9,13

509666 = et R2=9666 . Reste la valeur du condensateur de couplage 470/13,9=33,8pF

.

v1

V2470pF

CC

C

L L

R1R2

RL50

Ck

RB

C1

C2

n1

n

+Vcc 12V

470k

1F10k

5k

29sp

29sp

29sp

2sp

7sp 470p 470p

33pF

1F



19

Le transformateur dentre doit adapter les 1000 , impdance dentre du transistor et les 50 de limpdance de source , soit un rapport de transformation 47,4

501000 =

Les bobinages sont raliss dans des pots de ferrite de coefficient Al=63nH/sp , ils

comportent donc 24,296353900 = spires

Compte tenu de limprcision de ces calculs nous avons choisi les valeurs arrondies qui sont indiques sur la figure . Autour de la frquence centrale le transistor une charge de collecteur voisine de

R1/2=2416, son gain est de lordre de 24011=hRC , compte tenu des transformateurs dentre et de

sortie le gain global est alors de lordre de 4,47x240x1/13,9=78

Les amplificateurs HF spciaux Pour obtenir une amplification avec un bruit trs faible dautre structures damplificateurs HF sont parfois utilises, nous citerons ici brivement lamplificateur rsistance ngative et les amplificateurs paramtriques.

Lamplificateur rsistance ngative Considrons une source dimpdance interne Rg associe une charge RL et une rsistance r place en parallle sur lensemble. La tension v2 aux bornes de la charge est alors :

)RR(rRRrRu

rRrRRrR

rRuv

LGLGL0

LLG

LL

02 +==

le gain peut tre suprieur 1 si r est une rsistance

ngative de module suprieur GLLGRR2RR +

Cette rsistance ngative est en gnral obtenue avec une diode tunnel convenablement polarise. Et parfois refroidie pour diminuer le bruit. La mise au point dun tel amplificateur pour lequel entre et sortie sont confondues (amplificateur diple ) est dlicate, il est en particulier difficile dviter des oscillations trs haute frquence Une diode tunnel est une jonction PN fortement dope pour laquelle la tension Zener est devenue positive. Les diodes tunnels sont devenus rares sur le march et de mise en uvre dlicate.

Les amplificateurs paramtriques varactors

Les varactors ne sont pas autre chose que des diodes dont la capacit de jonction varie avec la tension applique ,comme les diodes capacit variable (varicaps) mais adaptes pour un emploi aux trs hautes frquences. Considrons le montage ci contre associant une source , un gnrateur de pompe ,une charge et un varactor sur un mme conducteur via trois filtres passe bande Si fS FP sont les frquences de la source et du signal de pompe , on peut montrer que la puissance recueillie sur la charge travers le filtre passe bande centr sur fS+fP peut atteindre la

valeur: S

SPSout fffPP +=

U0

Rg

R RLv2

Amplificateur diple ou rsistance ngative

I

V0 0,7V

A K

R



20

Plus prcisment Manley et Roove ont tabli les relations :

=

=

=

=

=+

=+

0

,

0

,

0

0

n m pS

nm

m n pS

nm

nfmfmP

nfmfmP

ou Pmn est la puissance circulant travers la ractance la frquence nfS+mfP (Positive si elle est dissipe ) Ces amplificateurs sont surtout utiliss en hyperfrquence avec une technologie guide dondes

les amplificateurs generalites

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