amplificateurs opÉrationnels, montages linÉaires

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    AMPLIFICATEURS OPRATIONNELS, MONTAGES LINAIRES

    On commence par quelques remarques concernant les approches systmiques en ingnierie lectrique. D'abord, on rappelle l'importance des calculs deprcision des systmes, calculs souvent dterminants du bon fonctionnement des dispositifs et pour lesquels les cahiers des charges spcifientimplicitement ou explicitement des prcisions.On introduit ou rappelle aussi la notion de contre-raction, soit en fait la notion de systme asservi. Cette notion est utile pour l'utilisation desamplificateurs oprationnels, traite plus loin. Par intrt ou ncessit, le lecteur peut s'informer sur les techniques de rglage incontournables eningnierie et ayant galement leur approche en physique : la cyberntique.

    L'amplificateur diffrentiel est un lment conceptuel et technique constituant l'tage d'entre des amplificateurs oprationnels. On peut comprendrel'amplificateur oprationnel comme un systme asservi, et il est prsent les deux types de contre-raction utilises en pratique, avec les exemples.

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    Table des matires

    1. Remarques systmiques en lectricit1.1. Remarque sur les erreurs en lectronique

    2. Introduction aux systmes asservis2.1. Vocabulaire2.2. Rgulateur2.3. Gain d'un systme boucl et stable2.4. Cas particulier important : le fort gain de chane directe2.5. Schmatisation de l'amplificateur oprationnel

    3. Amplificateurs diffrentiels3.1. L'amplificateur diffrentiel3.2. Tensions et gains des modes commun et diffrentiel3.3. Amplificateur diffrentiel transistors bipolaires

    4. Amplificateurs oprationnels4.1. Introduction l'amplificateur oprationnel4.2. Les deux types de contre-raction utilises4.3. Les caractristiques relles des AOP4.4. Montages linaires en raction ngative

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    1. REMARQUES SYSTMIQUES EN LECTRICIT

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    1.1. Remarque sur les erreurs en lectronique

    Nous avons dj voqu prcdemment la causalit implicite au modle lectrotechnique, causalit qui est une transposition directe de celle existantentre le champ lectrique et la force lectrostatique que subit la charge lectrique. Il convient nanmoins de remarquer, et c'est ici que se situe notrepropos, que causalit ne signifie pas ncessairement dterminisme. En effet, une cha ne de mesure en lectronique introduit toujours non seulement deserreurs dues aux imprcisions fixes des lments, mais aussi des erreurs de nature alatoire, qui relvent pour leur traitement, du calcul statistique.Nous prsentons ici quelques exemples de sources d'erreurs ou d'imprcision d'une chane lectronique.

    1.1.1. Source d'imprcision : les tolrances des lments

    Une chane de mesure voit sa prcision globale influence par la qualit de ses lments. Par exemple les rsistances normalises courantes sontspcifies dans des tolrances de 10 %, 5 % ou 1%.

    1.1.2. Autres sources d'erreurs fixes

    Il y a aussi les non-linarits qu'on nglige souvent dans les modles, comme par exemple la non-linarit intgrale du convertisseur analogique /numrique (voir la leon consacre aux convertisseurs analogique-numrique).

    Il y a aussi les variations de caractristiques des lments avec la temprature, qui produisent de la non-autonomie du systme.

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    1.1.3. Erreurs de nature alatoire

    Nous ne pouvons aborder ce domaine. Notons simplement que les sources alatoires peuvent tre internes au systme de mesure, comme par exempleun semi-conducteur qui produit son bruit propre. Ces sources alatoires de bruit peuvent avoir une provenance externe. En effet, le systme subit uneinfluence plus ou moins grande de son environnement, lectromagntique notamment : un circuit est aussi une antenne captant ce qui devient pour luidu bruit. Ce genre de problme d'induction est trait sous le vocable de compatibilit lectromagntique. Plus gnralement, l'approche fiabilistecherche quantifier, rduire, prvoir l'apparition d'erreurs dans un systme technique.

    1.1.4. Problme de bruit : transmission dans une ligne

    Lorsque les deux fils sont torsads, la surface captant le flux d'induction magntique est tantt oriente positivement, tantt ngativement, ce qui apour consquence que deux boucles subissant le mme flux produisent des effets qui se compensent.

    Le blindage est galement trs utilis : l'nergie lectromagntique est absorbe dans le matriau conducteur, c'est la cage dite de Faraday.

    1.1.5. La prcision : une partie d'un cahier des charges

    Ce qu'il faut voir, c'est qu'en lectronique ce n'est pas tellement une vague conception gnrale qui prime au dveloppement ou l'analyse d'un circuit.Il s'agit surtout des problmes de faisabilit, et les principales lignes de forces sont donnes en gnral par les spcifications de prcision de la fonctiondsire; d'une spcification l'autre, la conception peut s'en trouver totalement bouleverse.

    D'autres paramtres tous plus ou moins entrelacs sont prendre en considration et influencent aussi fortement une conception : la rapidit, la

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    fiabilit, la dure de vie, l'chauffement, le prix, la quantit de circuits produire, les disponibilits des composants, les dlais de production et deconception. Nous laissons au lecteur le loisir d'imaginer ce que produire une lectronique peut vouloir dire, en termes de contraintes mais aussi decapacit d'action et d'innovation !

    Dans le cas de l'analyse d'une exprience, il est parfois ncessaire en physique d'estimer la prcision d'une chane de mesure, ou bien d'inventer unmontage pour qualifier cette prcision.

    1.1.6. Exemple de chane de mesure

    Un capteur thermocouple est utilis dans la chane de mesure de la temprature d'une pice. Sa tension de sortie est transmise, via une ligne, uneinterface numrique connecte un ordinateur.

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    2. INTRODUCTION AUX SYSTEMESASSERVIS

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    2.1. Vocabulaire2.2. Rgulateur2.3. Gain d'un systme boucl et stable2.4. Cas particulier important : le fort gain de chane directe

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    2.5. Schmatisation de l'amplificateur oprationnel

    La formalisation suivante nous sert comprendre les amplificateurs oprationnels : les systmes contre-ractionns. Ce point, par ailleurs peut servird'autre illustration de l'importance d'une chane de mesure.

    En rglage automatique, on cherche faire voluer un systme, de sorte ce que l'une de ses grandeurs se conforme un signal de commande : ils'agit d'un asservissement technique.

    2.1. Vocabulaire

    L'entre du systme est alimente par un signal de commande. Ce signal est compar avec le signal de contre-raction, mesure de la grandeurphysique que l'on cherche asservir(grandeur rgule). Le rsultat de cette comparaison produit une information cl : l'cart de rgulation, que laboucle s'attache minimiser au cours du temps.

    2.2. Rgulateur

    Prenons l'exemple du rglage de la position d'un axe de table traante. On doit mesurer la position du stylo, la comparer avec la position demande(commande de position) et effectuer une action correspondante : faire tourner le moteur dans un sens ou un autre, selon le signe de l'cart dergulation.

    Rglage sommaire de la position de l'axe de table traante :

    * Moteur marche avant si :

    Commande - contre raction >0

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    * Moteur marche arrire si :

    Commande - contre raction

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    L'expression du gain total G, dit gain de boucle ferme fait intervenir le gain A de la chane d'action et celui R de la chane de raction :

    2.4. Cas particulier important : le fort gain de chane directe

    Le cas simple qui nous intresse pour les amplificateurs oprationnels est celui o la valeur du gain de chane directe A est si grande qu'on la supposeinfinie :

    Le rsultat est important :

    pour les systmes sensibles, le gain total ne dpend que

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    de la chane de contre-raction.

    Comme cette contre-raction est constitue physiquement d'une chane de mesure (capteur, interface, lectronique, ligne...), on voit une autreillustration de l'importance qui doit tre accorde sa conception : prcision, qualit...

    2.5. Schmatisation de l'amplificateur oprationnel

    Nous abordons plus loin les amplificateurs oprationnels. Mais ici nous voudrions le schmatiser dans cette approche "rglage" :

    Cet amplificateur oprationnel est constitu :

    * d'un tage d'entre, dont la fonction est de gnrer un signal sa sortie, d'amplitude proportionnelle la diffrence de ses deux signaux d'entre(amplificateur diffrentiel).

    * d'un systme lectronique trs grand gain, mais ne ncessitant pour ainsi dire aucune prcision, grce la proprit nonce plus haut.

    Le schma lectronique de l'un des montages possible est :

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    On comprend une entre diffrentielle et une contre-raction forme d'un diviseur de tension rsistances. Le gain du systme est donn par l'inversedu diviseur de tension :

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    3. AMPLIFICATEURS DIFFRENTIELS

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    3.1. L'amplificateur diffrentiel3.2. Tensions et gains des modes commun et diffrentiel3.3. Amplificateur diffrentiel transistors bipolaires

    Ce point est consacr l'amplificateur diffrentiel, lment important en lectronique car il est utilis en circuit intgr pour des problmesd'instrumentation et il constitue toujours l'tage d'entre de l'amplificateur oprationnel, qui sera abord au chapitre suivant.

    3.1. L'amplificateur diffrentiel

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    Un amplificateur diffrentiel peut tre ralis de diffrentes manires, nous montrons plus loin (au second semestre) le principe de fonctionnement d'unamplificateur diffrentiel transistors bipolaires.

    3.1.1. Dfinition

    Le terme amplificateur diffrentiel dsigne un concept, un type d'amplificateur produisant un signal en sortie, proportionnel la diffrence dessignaux appliqus ses deux entres.

    Notation:

    Idalement, cet amplificateur devrait prsenter les caractristiques suivantes :- trs grandes impdances sur les entres positives et ngatives,

    - impdance en sortie trs faible,

    - gain en tension prcis et stable.

    3.1.2. Exemple d'amplificateur diffrentiel

    Mentionnons un amplificateur diffrentiel d'instrumentation : le circuit intgr

    INA 110 de Burr-Brown,

    qui pourrait tre utilis dans un circuit o l'on cherche une information qui est contenue de manire diffrentielle, par exemple la mesure d'un courantcirculant dans un circuit :

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    Remarque

    Nous avons dj signal l'existence d'amplificateurs oprationnels, lesquels utilisent la mme notation lectrique, il convient donc de ne pas confondreces deux lments : l'amplificateur oprationnel est constitu d'un tage diffrentiel, puis d'un tage fort gain, comme signal prcdemment.L'utilisation dans un circuit lectronique s'en trouve totalement modifie : l'amplificateur diffrentiel peut s'employer tel quel, comme dans l'exempleprcit, alors que l'amplificateur oprationnel doit tre contre-ractionn pour prsenter ses qualits. Nous reviendrons sur cet lment au chapitresuivant.

    3.2. Tensions et gains des modes commun et diffrentiel

    Reprenons la dfinition de l'amplificateur idal, et dtaillons quelques points qui servent qualifier les amplificateurs diffrentiels intgrs :

    3.2.1. Gain total

    Le gain est donn par :

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    On dfinit la tension de mode commun et la tension de mode diffrentiel :

    Ainsi on crit, pour le gain total :

    On dfinit encore le facteur de rjection du mode commun :

    (CMRR : Common mode rejection ratio)

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    Remarquons encore que le cas idal de l'amplificateur diffrentiel correspond, pour cet aspect, :

    C'est dire qu'un grand taux de rjection du mode commun est ncessaire pour considrer l'amplificateur comme diffrentiel.

    3.3. Amplificateur diffrentiel transistors bipolaires

    On reviendra sur ce point avec plus d'efficacit aprs l'introduction aux semiconducteurs, au second semestre.

    3.3.1. Schma de principe

    Voici schmatiquement une ralisation d'amplificateur diffrentiel :

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    3.3.2. Discussion qualitative

    La source de courant a pour fonction de polariser les transistors dans une rgion linaire. Elle est elle-mme ralise l'aide de un ou plusieurstransistors.

    Le potentiomtre sert quilibrer les courants des deux transistors, contribuant ainsi avoir des gains proches donc une bonne rjection du modecommun.

    Si les deux transistors subissent des contraintes thermiques proches, on peut esprer aussi des drives dues la temprature proches, donc encore unefois une meilleure rjection du mode commun. Ici on voit un des avantages de l'intgration des transistors sur silicium : trs proches physiquement ettechnologiquement, ces deux transistors sont presque des jumeaux, d'o encore une situation idale pour ce type d'amplificateur.

    La modlisation de ce montage fait intervenir les paramtres h du transistor bipolaire, en montage (pseudo-)metteur commun, ainsi que le formalismequadripolaire.

    3.3.3. Extrait de la fiche technique de l'AOP LF 351

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    Notez que l'tage d'entre de cet amplificateur oprationnel est bien un tage diffrentiel.

    Dans le schma simplifi, on retrouve cet tage diffrentiel suivi d'une schmatisation d'un trs fort gain.

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    4. AMPLIFICATEURS OPRATIONNELS

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    4.1. Introduction l'amplificateur oprationnel4.2. Les deux types de contre-raction utilises4.3. Les caractristiques relles des AOP4.4. Montages linaires en raction ngative

    Dans ce chapitre, on rappelle ce qu'est un amplificateur oprationnel, en prcisant les deux types de contre-raction linaires utilises typiquement. Onaborde les caractristiques relles des amplificateurs oprationnels (AOP), qui sont toujours partie prenante d'une conception ou d'une analyse decircuit. On prsente quelques montages types, que nous conseillons aux tudiants de vrifier afin de les assimiler.

    4.1. Introduction l 'amplificateur oprationnel

    4.1.1. Rappel : l'AOP comme systme contre-ractionn

    Nous avons dj identifi prcdemment l'amplificateur oprationnel comme constitu d'un tage d'entre diffrentiel et d'un autre tage, plac en srieet prsentant un trs fort gain, idalement proche de l'infini :

    Ce fort gain confre la proprit au systme contre-ractionn de prsenter un gain total ne dpendant que de la contre-raction :

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    4.1.2. Symbole de l'AOP

    4.1.3. L'AOP idalis

    L'amplificateur oprationnel se prsente comme un amplificateur de tension entre diffrentielle :

    Idalement, on aurait :

    * Gain en tension infini :

    * Impdance d'entre infinie :

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    * Impdance de sortie nulle :

    Mais il est clair que cela ne peut rsumer toutes les caractristiques idales d'un AOP : il peut y avoir aussi des considrations sur la bande passante, laconsommation, etc. ...

    4.1.4. Exemple de fiche technique : le LF 351

    En fin de brochure, on prsente la fiche technique du circuit intgr :

    LF 351 de National Semiconductor.

    On y trouve le schma lectronique simplifi, o l'on distingue l'tage d'entre diffrentiel, transistors FET, permettant d'obtenir une excellenteimpdance d'entre (1 giga ohm) de l'AOP. Plus loin, on propose l'tudiant d'y revenir, pour une lecture dtaille de caractristiques.

    4.2. Les deux types de contre-raction utilises

    Il existe deux configurations utilises en pratique pour raliser la contre-raction d'amplificateurs oprationnels : la contre-raction tension-sriecorrespond au montage non-inverseur. La contre-raction tension-shunt correspond au montage inverseur.

    4.2.1. Montage non-inverseurContre-raction tension-srie :

    Le prlvement de la sortie s'effectue de manire parallle, et sa rinjection en entre de manire srie, c'est dire en sommation de tension.

    Amplificateur en montage non-inverseur :

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    On obtient aisment la relation de transfert en tension :

    Remarques concernant ce montage :

    * Le gain est positif : la sortie varie dans le mme sens que l'entre

    * Le gain est toujours > 1

    * L'impdance d'entre du montage est celle de l'amplificateur oprationnel, c'est dire infinie dans le cas idal, trs grande en pratique.

    4.2.2. Montage inverseur

    Contre-raction tension-shunt :

    C U S O ONN S, ON G S N S p://www.bedw .c /e ec o/c 0/ de .

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    Le prlvement de la sortie s'effectue de manire parallle, et sa rinjection en entre encore de manire parallle, c'est dire en sommation decourant.

    Amplificateur en montage inverseur :

    L'entre inverseuse est appele masse virtuelle, car elle reste, dans ce montage, un potentiel nul sans pour autant tre connecte la masse. Ceci peuttre compris de la manire suivante: comme le gain de l'amplificateur est infini, on peut compter avec une tension diffrentielle d'entre nulle :

    En posant cette entre inverseuse un potentiel nul, on obtient aisment la relation de transfert en tension :

    Remarques concernant ce montage :

    , p

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    * Le gain est toujours ngatif

    * L'impdance d'entre du montage est donne par la rsistance :

    4.2.3. Montage inverseur et non-inverseur

    Tant que l'on reste dans des conditions d'utilisation linaires, le principe de superposition reste valable et on peut donc utiliser le schma suivant,combinant les deux contre-ractions :

    En dterminant sparment les contributions des tensions d'entre la tension de sortie (principe de superposition), on obtient :

    4.3. Les caractristiques relles des AOP

    4.3.1. Gain en tension rel

    Le gain en tension de l'amplificateur oprationnel sans contre raction n'est pas infini.

    Ordre de grandeur : 2000 500 000

    4.3.2. Rsistance diffrentielle d'entre

    , p

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    La rsistance diffrentielle d'entre dpend de la structure du circuit d'entre.

    Ordre de grandeur : Mohm en bipolaire, Teraohm en unipolaire

    4.3.3. Tension de dcalage

    La tension de dcalage (input offset voltage ) est la valeur de la tension qu'il faut appliquer l'entre pour que la tension de sortie s'annule :

    Ordre de grandeur : le millivolt.

    4.3.4. Le courant de polarisation

    Le courant de polarisation ( input bias current ) correspond la moyenne des courants d'entre, lorsque la tension de sortie est nulle:

    On dfinit :

    Comme son nom l'indique, c'est un courant utilis par l'tage diffrentiel pour trouver sa polarisation continue.

    Ordre de grandeur :

    p

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    4.3.5. Le courant de dcalage

    Le courant de dcalage (offset current) reprsente la diffrence entre les courants de polarisation :

    4.3.6. Coefficients de drive thermique

    Les fabricants indiquent les coefficients de drive thermique des paramtres de polarisation :

    4.3.7. Le taux de rjection de l'alimentation

    Le taux de rjection de l'alimentation (power supply rejection ratio : PSRR) exprime la sensibilit de la tension de dcalage aux fluctuations de latension d'alimentation :

    Ordre de grandeur : 80 100 dB

    4.3.8. Le taux de rejet de la tension de mode commun

    Le taux de rejet de la tension de mode commun (commun mode rejection ratio : CMRR), comme dj dfini pour l'amplificateur diffrentiel :

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    Ordre de grandeur : 80 100 dB

    4.3.9. La plage de travail en tension et en courant

    L'amplitude maximale de la tension de sortie (output voltage swing) dpend en gnral des frquences de travail. Pour les basses frquences, on peutcompter sur. Au-del, on assiste une saturation en tension, faisant sortir notre systme de son confortable rgime linaire !

    Le courant maximal en sortiepose videmment le mme type de problmes : une saturation en courant de l'tage de sortie de l'amplificateur.

    4.3.10. Vitesse maximale

    La vitesse maximale de monte ou de descente du signal de sortie (slew rate ) est gnralement donne pour un chelon unit :

    On dfinit :

    Ordre de grandeur :

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    4.3.11. Le produit gain-bande passante

    La largueur de bande passante (appele bande passante, band width, BW ) est donne sous forme du produit gain-bande passante (gain-bandwidthproduct ), produit qui est gnralement constant . (Voir le schma suivant).

    C'est un rsultat relativement important : on double la bande passante d'un montage amplificateur oprationnel en divisant par deux le gain de cedernier. C'est aussi une des grandes proprits des systmes contre-ractionns que d'amliorer la bande passante, donc la rapidit de rponse dessystmes.

    4.3.12. Valeurs maximales

    Les valeurs maximales (absolute maximum ratings )limitent :

    - La tension diffrentielle d'entre.- La tension commune d'entre.- Les tensions d'alimentations maximales.- Le courant de sortie maximal (de court-circuit).- Les tempratures maximales.- La dissipation maximum admissible.

    4.4. Montages linaires en raction ngative

    Nous prsentons ici quelques montages amplificateurs oprationnels, en laissant le soin au lecteur de vrifier les relations de transfert pour chacun deces montages. Il est noter nanmoins que la conception d'une fonction lectronique se fait avec les fiches techniques des composants, en particuliercelle de l'amplificateur, o sont prsentes des applications typiques plus volues.

    4.4.1. Le suiveur de tension

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    Le suiveur de tension est typiquement utilis dans un circuit o l'on cherche "dcoupler" les impdances, c'est dire empcher une impdance desource de constituer avec une impdance de charge un diviseur de tension.

    Caractristiques du suiveur :

    - Gain unit- Impdance d'entre infinie- Impdance de sortie nulle.

    4.4.2. Le sommateur

    Le montage est le suivant :

    On a :

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    4.4.3. La conversion courant-tension

    Le montage est le suivant :

    Tension de sortie :

    Dans ce montage inverseur, l'entre inverseuse de l'amplificateur est une masse virtuelle, la source de courant dbite donc dans un court-circuit :

    Ainsi la rsistance de source n'intervient pas dans l'expression du gain.

    4.4.4. La conversion tension-courant

    Le montage est le suivant :

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    Le courant I traversant la charge z quelconque est donn par :

    Il s'agit donc bien, pour la charge z, d'une source de courant contrle par la tension d'entre.

    4.4.5. Amplificateur diffrentiel

    Le montage est le suivant :

    En appliquant le principe de superposition, on obtient la tension de sortie :

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    4.4.6. L'intgrateur

    Le montage est le suivant :

    Les relations de transfert sont :

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    On obtient la rponse indicielle suivante :

    Et pour la rponse harmonique en amplitude :

    4.4.7. Le diffrentiateurLe montage est le suivant :

    La relation de transfert est :

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    On obtient la rponse indicielle suivante :

    Et pour la rponse harmonique :

    4.4.8. Le filtre passe-bas du premier ordre

    Montage typique :

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    Fonction de transfert (Laplace) :

    On obtient la rponse indicielle :

    Et pour la rponse harmonique :

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