lequel de ces graphiques représente cette inéquation?

Examen de préparation

1. Considérons l’inéquation suivante : .173

yx

Lequel de ces graphiques représente cette inéquation?

A)

x

y

7

3

C)

x

y

7

3

B)

x

y

-7

3

D)

x

y

-7

3


2. La figure ci-dessous illustre deux triangles rectangles (▲AOB et ▲COD).

Quelle est la longueur du segment AD au dixièmes près?

A)

6,9 m

C)

10,9 m

B)

9,8 m

D)

13,8 m

A

B

C

D O

4 m

35

12 m

?


3. Une fonction partie entière est représentée par l’équation .132

13

xxh

Une seconde fonction partie entière g(x) est représentée par le graphique ci-dessous.

La fonction g(x) est obtenue par la transformation de la fonction h(x). Les deux fonctions sont de la

forme .khxbaxf

Lequel des énoncés suivants est vrai?

A)

La valeur des paramètres a est la même pour les deux fonctions.

Le paramètre b de g(x) est la réciproque négative du paramètre b de h(x).

B)

La valeur du paramètre a est plus petite pour g(x) que pour h(x).

Le paramètre b de g(x) est la réciproque négative du paramètre b de h(x).

C)

La valeur du paramètre a est plus grande pour g(x) que pour h(x).

La valeur du paramètre b est plus petite pour g(x) que pour h(x).

x

y

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

7

-1

-2

0

g (x)


D)

La valeur du paramètre a est plus petite pour g(x) que pour h(x).

La valeur du paramètre b est la même pour les deux fonctions.

4. Un carré et un triangle rectangle sont représentés ci-dessous. Les côtés du carré sont de (2x + 6)

cm. L’aire du triangle est de 196 cm2 et est équivalente au carré. La hauteur du triangle est de (3x)

cm.

Quelle est la valeur numérique de la hauteur du triangle?

A)

4 cm

C)

19 cm

B) 12 cm

D)

30 cm

5. Une fonction quadratique est définie par l’équation .52132 xxxf

Quel est l’intervalle où cette fonction est positive?

A)

,

2

5

2

13,x

B)

,513,x

A = 196 cm2

(3x) cm

(2x + 6) cm


C)

2

5,

2

13x

D)

5,13x

6. Le triangle ABC est droit à l’angle de sommet A. Le segment AH est la hauteur à l’hypoténuse et

forme alors deux triangles, ABH et ACH.

cm13BHm

cm26ABm

Quel est le périmètre du triangle ACH?

A)

123,0 cm

C)

110,0 cm

B) 119,5 cm

D)

106,5 cm

7. Voici un système d’équations linéaires :

04027

0326

yx

yx

Quelle est la solution de ce système?

8. Les deux solides suivants sont équivalents.

C

A

B H 13 cm

26 cm


Quelle est la valeur numérique de x?

9. Dans le dessin ci-dessous, BE est parallèle à CD .

dm64BEm

dm22DEm

dm1AEm

x

x

x

Quelle expression algébrique simplifiée représente la mesure de CD ?

10. Chaque semaine un concessionnaire affiche de la publicité dans le journal local. Les données ci-

dessous correspondent à la relation entre le nombre de publicités placées dans le journal et le

nombre de voitures vendues par le concessionnaire.

Nombre de publicités placées Nombre de voitures vendues

2 12

6 15

8 15

10 12

14 16

16 20

18 25

V = (x3 + 5x2 15x 21) cm3

(x 1) cm

(x) cm

(x + 4) cm

B

A

E

D

(?) dm

C


20 28

25 31

31 41

Quelle est l’équation de la droite de régression de la forme y = ax + b de cette situation?

11. Scène de crime

Pour délimiter une scène de crime, la police utilise un ruban jaune « Zone interdite ». Le plan cartésien

ci-dessous illustre une scène de crime où l’on utilise ces rubans pour délimiter le périmètre de sécurité.

L’échelle utilisée ci-dessous est en mètres.

Arrondie aux centièmes près, quelle est la quantité de ruban jaune utilisé pour délimiter

la scène de crime?

12. Livraison de repas

C

5 m

A (0, -1)

105

B (-3, -2)

y

x


Ahmed et Brigitte livrent des repas bénévolement pour une coopérative pour personnes âgées

(C). Le plan cartésien ci-dessous, dont les mesures sont en mètres, représente le voisinage.

Ahmed (A) et Brigitte (B) vivent tous deux sur l’avenue Valade. L’avenue Valade est parallèle

à l’avenue Paradis. On trouve le boulevard Sunset sur l’axe des y.

Ahmed doit livrer un repas chez monsieur David (D), qui vit à l’intersection du boulevard

Sunset et de l’avenue Paradis. Brigitte doit livrer un repas chez madame Tremblay (T), qui,

elle, vit sur l’avenue Paradis. La coopérative est à mi-chemin entre ces maisons.

Ahmed et Brigitte marchent de leur maison respective vers la coopérative en passant par le

centre-ville. Une fois le repas en main, ils vont livrer chacun leur repas. Ahmed affirme qu’il

doit marcher une plus grande distance que Brigitte ce jour-là.

Ahmed a-t-il raison? Justifiez votre réponse.

C (108, y)

D

Avenue

Valade

Avenue

Paradis

T (216, 96)

B (144, 112)

A (48, 80)

Bo

ule

vard

Su

nse

t

x

y


13. Régularité

Le tableau suivant présente une série d’expressions algébriques où le dénominateur n’est

jamais égal à zéro.

Une fois simplifiées, ces expressions forment une régularité.

1re Expression 9

127

53

302862

22

x

xx

x

xx

2e Expression xxxxx 52)135396( 223

3e Expression 2

12062

4

16165 22

x

xx

x

xx

4e Expression x2

?

Quelle est la valeur du numérateur manquant de la 4e expression?

14. Créationnisme ou évolutionnisme?

Les chercheurs ont mené un sondage sur les croyances des étudiants. Les étudiants devaient

donner leur avis sur des positions de la théorie créationniste1 et de la théorie évolutionniste2.

En utilisant l’échelle de 1 à 10 de Likert3, où 1 = Fortement d’accord et 10 = Fortement en


désaccord, les étudiants devaient signifier leurs assentiments aux positions de chaque théorie

(30 réponses) sur 15 questions. Voici les divers assentiments obtenus :

Assentiment aux questions

Théorie créationniste

Théorie évolutionniste

Question 1 1 10

Question 2 2 9

Question 3 3 7

Question 4 9 1

Question 5 1 8

Question 6 8 1

Question 7 5 5

Question 8 6 4

Question 9 3 6

Question 10 1 9

Question 11 10 1

Question 12 2 6

Question 13 4 6

Question 14 9 2

Question 15 6 5

Pour une même question, malgré qu’un étudiant pouvait être fortement d’accord avec

chacune des deux positions, la recherche conclut que plus les étudiants sont en accord avec

les positions créationnistes, moins ils le seront avec les positions évolutionnistes.

Les conclusions sont-elles correctes? Justifiez votre réponse.

1 Théorie créationniste : Théorie selon laquelle la vie humaine a été créée par un être supérieur.

2 Théorie évolutionniste : Théorie selon laquelle la vie humaine est le résultat d’une évolution génétique.

3 Likert : Échelle de mesure répandue en psychologie pour mesurer le niveau d’assentiment.

15. Friandises surgelées

Une crémerie, Friandises surgelées, ouvre en mai et ferme à la fin du mois d’août. Chaque

semaine, le gérant de la crémerie commande des boîtes de Cyclones, la friandise la plus

populaire. Chaque boîte contient 14 Cyclones. Le coût par boîte dépend de la quantité

commandée et est représenté par le graphique suivant.


À partir du 1er mai, le nombre de boîtes commandées suit la fonction du second degré

suivante :

Nombre de semaines

(Après le 1er mai)

Nombre de boîtes de

Cyclones commandées

3 0

5 84

11 0

Friandises surgelées vend tous les Cyclones qu’elle commande chaque semaine pour un prix

de 3,50 $ chacun.

Combien la crémerie Friandises surgelées a-t-elle fait de profit la semaine où elle a vendu un

maximum de Cyclones?

56 112 168

20

24

28

32

Coût/boîte ($)

Nombre de

boîtes


16. La boule miroir

Durant un spectacle utilisant des lasers, et afin de créer un effet lumineux, une boule miroir se déplace en

suivant une trajectoire parabolique. Au plus haut de son parcours, elle atteint une hauteur de 36 mètres,

comme le décrit le dessin ci-dessous. L’auditoire peut apercevoir les couleurs des lasers quand ces derniers

interceptent la trajectoire de la boule. Dans l’ordre, l’auditoire voit la lumière du laser bleu, puis celle du

rouge et une seconde fois celle du laser bleu.

La lumière du laser rouge est visible quand la boule est à 34 mètres dans les airs. La seconde apparition de

lumière du laser bleu est aussi quand la boule est à 34 mètres, et ce, quatre secondes après celle du laser

rouge. La trajectoire du laser bleu, B(x), est modélisée par la règle suivante : B(x) = x + 27, où x représente

le temps en secondes.

Combien de secondes séparent l’apparition des lumières de couleur bleue?

Temps (s)

Hauteur (m)

34

36

?

Laser bleu

B(x) = x + 27

Laser rouge

Trajectoire de la boule

miroir


1. B

2. C

3. B

4. B

5. A

6. D

7. Exemple de solution appropriée – Par substitution

204027

10326

yx

yx Transformer (1) : 326 yx (3)

Substituer (3) dans (2) Solutionner x

6

26444

264242

04023267

y

y

yy

yy

6,4

4

3266

S

x

x

Réponse : La solution du système d’équation est (-4, 6).

8. Exemple de solution appropriée


)e(correct7OU)rejeté(2

3

0)7)(32(

021112

4321155

)1)(4)((21155

2

2323

23

xx

xx

xx

xxxxxx

xxxxxx

Réponse : La valeur numérique de x est 7 cm.

9. Exemple de solution appropriée

CDm1812

CDm1

1643

33

1

CDm

64

ADm

AEm

CDm

BEm

x

x

xx

x

xx

B

A E

D

(4x 6)

(2x + 2) dm

(x + 1) dm

C

(?) dm

Réponse : L’expression algébrique simplifiée qui représente m CD est 12x 18 dm.


10.

Méthode Équation de la droite de régression

Mayer

7

38

14

15 xy

Médiane-Médiane

19

160

19

16 xy

Calculateur graphique

2,6018,1 xy

11. Scène de crime Exemple d’un raisonnement approprié

Distance de A à B

m16,3

10

19

)12()03(

)()(

22

212

212

d

d

d

d

yyxxd

Distance de C à A en utilisant la loi cosinus


57,6

11,43

)2588,0(62,311025

105cos)16,3)(5(216,35

)cos(2

2

2

222

222

b

b

b

b

Baccab

Longueur totale du ruban jaune

3,16 + 5 + 6,57 = 14,73 m

Réponse : Arrondie au centième près, la quantité de ruban jaune utilisé pour délimiter la scène de crime est de 14,73

mètres.

12. Livraison de repas Exemple d’un raisonnement approprié

Pente de l’avenue Valade 3

1

96

32

48144

80112

La pente de l’avenue Paradis est aussi 3

1 puisque cette avenue est parallèle à l’avenue Valade.

Équation de l’avenue Paradis

24

)216(3

196

3

1

b

b

bxy

y = 3

1x + 24

Coordonnées de la coopérative (C)

y = 3

1(108) + 24

y = 60 R (108, 60)


Distance de A à la coopérative (C) m25,63)6080()10848( 22 d

Distance de B à la coopérative (C) m25,63)60112()108144( 22 d

Réponse : Ahmed a tort. La distance qu’il marche jusqu’à la coopérative est la même. Il n’est pas nécessaire de

mesurer la distance de la coopérative à la maison de M. David et celle de la coopérative à la maison de

Mme Tremblay, car ces distances sont équidistantes (la coopérative étant à mi-chemin).

13. Régularité Exemple d’un raisonnement approprié

1re Expression

2

2

22

22

42

33

34

53

5332

9

127

53

30286

x

x

xx

xx

x

xx

x

xx

x

xx

2e Expression

2

223

33

93

52

952352135396

x

x

xx

xxxxxxxx

3e Expression

2

22

44

164

644

6045

2

260

4

454

2

12062

4

16165

x

x

x

xx

x

xx

x

xx

x

xx

x

xx

4e Expression : Avec la régularité, la 4e expression est 5(x 52).

2510?

552

? 2

xx

xx

Réponse : Le numérateur manquant est 10x2 250x.


14. Créationnisme ou évolutionnisme? Exemple d’un raisonnement approprié

Le nuage de points

Valeur moyenne des réponses en appui à la théorie créationniste

Vale

ur

moyenne d

es

réponse

s en

appui à la t

héori

e é

volu

tionnis

te

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Coefficient de corrélation :

Lr

1

mm71

mm12

L

83,071

121

r

Un logiciel graphique donne un coefficient de corrélation de –0,93.

Réponse : Les conclusions de la recherche sont correctes. Les données confirment les conclusions des chercheurs. Un

coefficient de corrélation supérieur à 0,5 indique une forte corrélation. La corrélation est négative parce

que l’ensemble des assentiments est inversement proportionnel.


15. Friandises surgelées Exemple d’un raisonnement approprié

Règle de la fonction quadratique

a

a

a

xxaxf

7

6284

1153584

ZZ 21

11277

ou

231987

ou

1137

2

2

xxf

xxxf

xxxf

Il se vend le plus grand nombre de Cyclones au sommet de la parabole (semaine 7).

112)7(

)117()37(7)7(

1137

f

f

xxxf

Sommet (7, 112).

À la semaine 7, il s’est vendu 112 boîtes de Cyclones.

Le profit Le coût de 112 boîtes à 28 $ par boîte : (112) (28) = 3136 $

Nombre de Cyclones dans 112 boîtes : (112) (14) = 1568 Cyclones

Revenu pour 1568 Cyclones 3,50 $ chacun : (1568) (3,50) = 5488 $

Profit = Revenus – Coût

Profit = 5488 – 3136

Profit = 2352 $

Réponse : La semaine où il s’est vendu un maximum de Cyclones, les profits ont été de 2352 $.


16. La boule miroir Exemple d’un raisonnement approprié

Temps où la lumière bleue apparaît pour la seconde fois (hauteur de 34 m)

2734

2734,

x

xxBx x = 7 secondes

La lumière rouge apparaît 4 secondes plus tôt : 7 4 = 3 secondes

Sommet de la trajectoire de la boule miroir (h, 36)

Par symétrie 52

73

h Sommet (5, 36)

Règle de la fonction quadratique de la forme khxaxf 2

a

a

2

1

365334 2

3652

1 2 xxf

Temps où la lumière bleue et la boule miroir se rencontrent.

2

12

2

7

2

14164

2

74

2

10

3652

127

2

2

x

xx

xx

7,1x

7 1 = 6

Réponse : 6 secondes séparent l’apparition des deux lumières bleues.

lequel de ces graphiques représente cette inéquation?

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