l'entrée des firmes contribue-t-elle à la croissance de l'efficience agrégée ?

L'ENTRÉE DES FIRMES CONTRIBUE-T-ELLE À LA CROISSANCE DEL'EFFICIENCE AGRÉGÉE ? Asma Raies De Boeck Supérieur | Innovations 2010/1 - n° 31pages 81 à 107

ISSN 1267-4982

Article disponible en ligne à l'adresse:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------http://www.cairn.info/revue-innovations-2010-1-page-81.htm

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pour citer cet article :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Raies Asma, « L'entrée des firmes contribue-t-elle à la croissance de l'efficience agrégée ? »,

Innovations, 2010/1 n° 31, p. 81-107. DOI : 10.3917/inno.031.0081

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Distribution électronique Cairn.info pour De Boeck Supérieur.

© De Boeck Supérieur. Tous droits réservés pour tous pays.

La reproduction ou représentation de cet article, notamment par photocopie, n'est autorisée que dans les limites desconditions générales d'utilisation du site ou, le cas échéant, des conditions générales de la licence souscrite par votreétablissement. Toute autre reproduction ou représentation, en tout ou partie, sous quelque forme et de quelque manière quece soit, est interdite sauf accord préalable et écrit de l'éditeur, en dehors des cas prévus par la législation en vigueur enFrance. Il est précisé que son stockage dans une base de données est également interdit.

1 / 1

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D

ocument téléchargé depuis w

ww

.cairn.info - National C

hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

n° 31 – innovations 2010/1 81

L’ENTRÉE DES FIRMESCONTRIBUE-T-ELLEÀ LA CROISSANCE

DE L’EFFICIENCE AGRÉGÉE ?Asma RAIES 1

CED-TEAM, Université de Paris1 Panthéon Sorbonne,[email protected]

Alors qu’il est bien établi dans les nouvelles théories de la croissance queles performances des secteurs et des économies dépendent surtout des activi-tés d’innovation au sein des firmes, une importante branche de l’économieindustrielle considère que ces performances sont aussi indissociables du chan-gement structurel. Cette branche de littérature confère au processus de « des-truction créatrice » un rôle essentiel dans la croissance. En effet, selon lathéorie Schumpetérienne de destruction créatrice, la concurrence du mar-ché induit un remplacement des firmes sortantes inefficientes par d’autresinnovantes et plus efficientes ainsi qu’une réallocation des parts de marchéentre ces deux groupes de firmes. Plus particulièrement, plusieurs modèlesthéoriques se basent sur ce mécanisme pour conclure à l’importance del’entrée et de la sortie des firmes dans l’amélioration de l’efficience agrégéedes secteurs et des économies.

Les modèles à générations de capital (Cooper, Haltiwanger & Power,1997) soulignent que les nouvelles technologies sont souvent incorporéesdans les générations de capital les plus récentes. Partant de cette idée, Cabal-lero et Hammour (1994) développent un modèle d’équilibre partiel en con-currence parfaite dans lequel l’entrée de nouvelles entreprises -utilisant latechnologie de pointe- entraîne la sortie des anciennes entreprises dotéesdes technologies obsolètes. Ce processus de destruction créatrice contribue,à l’état stationnaire, à la croissance de la productivité agrégée du travail.Campbell (1998) confirme l’importance de l’argument des générations decapital en montrant, à l’aide des données sur des entreprises manufacturières

1. Je remercie Mr Jean-Pierre Laffargue, professeur à l'Université de Paris1 Panthéon Sorbonne,pour ses remarques précieuses.

DOI: 10.3917/inno.031.0081

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies

82 innovations 2010/1 – n° 31

américaines, que des améliorations successives des technologies incorporéesmènent les entreprises pérennes obsolètes à quitter le marché. Lorsque lesentrants dotés de technologies nouvelles commencent leurs activités, aussibien la production que la productivité augmentent. Enfin, Jensen et al.(2001), en étudiant l’évolution des niveaux de productivité dans le secteurmanufacturier américain sur la période 1963-1992, montrent que les nouvel-les cohortes d’entreprises entrent avec un niveau de productivité largementsupérieur à celui des anciennes cohortes. Toutefois, les anciennes cohortesenregistrent une amélioration de leur productivité à mesure qu’elles vieillis-sent. Ces deux effets contribuent alors positivement à la croissance de la pro-ductivité agrégée.

Une autre variante du processus de destruction créatrice est décrite dansles modèles de cycle de vie du produit (Gort & Klepper, 1982 ; Klepper &Graddy, 1990) où l’entrée et la sortie des entreprises dépendent du degré dematurité du secteur. En effet, au cours du premier stade de leurs cycles de vie,les secteurs sont souvent sujets à de larges vagues d’entrées. Suit une périodede shake-out durant laquelle l’entrée est quasi-nulle et plusieurs entreprisesinefficientes quittent le marché. Jovanovic et Mcdonald (1994) proposentun modèle de concurrence parfaite qui décrit ce phénomène de la manièresuivante. L’invention d’un nouveau procédé de production stimule initiale-ment l’entrée de nouvelles firmes sur le marché. Au cours du temps, les fir-mes qui développent leurs technologies et améliorent leurs niveauxd’efficience survivent tandis que les autres quittent le marché. Au fur et àmesure que le nombre de firmes efficientes augmente, la production agrégéecroît et le prix du marché baisse décourageant ainsi l’entrée et stimulant lasortie des firmes inefficientes. Klepper (1996) développe un modèle théori-que qui décrit l’évolution du marché comme suit. Après une période initialese caractérisant par un grand nombre d’entrées et de sorties des entreprises etpar une forte innovation de produits, les plus grandes entreprises pérennesaugmentent leurs investissements dans l’innovation de procédés et accrois-sent ainsi progressivement leurs avantages de coûts par rapport aux entrantspotentiels. De ce fait, les entrées cessent et le nombre d’entreprises activesstagne. Ces modèles de cycle de vie ont été confirmés par d’autres travaux àvocation empiriques. Par exemple, Agarwal et Gort (1996) montrent, à par-tir d’une étude sur 25 marchés de produits américains durant tout leur cyclede vie, que les taux d’entrée et de sortie des firmes dépendent systématique-ment du stade de développement du marché.

Enfin, les nouvelles théories de la croissance endogène reposant sur l’idéede « destruction créatrice » expliquent une large part de la croissance del’efficience agrégée. Grossman et Helpman (1991) et Aghion et Howitt(1992) modélisent de façon très astucieuse ce processus de destruction créa-

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

L’entrée des firmes contribue-t-elle à la croissance...


trice. Dans leurs modèles l’activité de recherche et développement desentrants permet, avec une certaine probabilité, de créer de nouveaux pro-duits ou procédés de production. L’entrant ayant réussi à créer ce nouveauproduit ou cette nouvelle technologie plus sophistiquée possède alors undroit exclusif de son utilisation (un brevet). Ce monopole se conjugue avecla réception d’une rente de marché dont la durée (aléatoire) dépend de laprochaine innovation. Il risque donc à tout moment d’être évincé par uneautre entreprise dont les compétences technologiques sont supérieures.Ainsi, la croissance de l’efficience agrégée est un processus de renouvelle-ment constant du tissu industriel faisant émerger des entreprises toujoursplus efficientes.

Toutefois, la croissance de l’efficience agrégée dépend aussi des condi-tions de coordination de l’activité économique, et la concurrence constitueun moyen privilégié de cette coordination. Pourtant, le rôle de la concur-rence opposée en l’occurrence au monopole reste controversé. La questionest ici de savoir si des entrées plus nombreuses stimulent l’innovation et lacroissance de l’efficience agrégée, non seulement en raison de la perfor-mance des nouveaux entrants (effet direct), mais aussi du fait des incitationsà innover des firmes pérennes qui chercheraient à échapper à la concurrence(effet indirect). La réponse formulée par d’Aghion et al. (2006) dépend dupositionnement des firmes pérennes au regard de la frontière technologique.Si ces firmes sont loin de la frontière, elles n’ont aucune chance de surpasserles entrants et n’ont donc pas d’incitation à innover. Cet effet indirect négatifest dit ‘de découragement’. Au contraire, si elles sont proches de la frontière,l’innovation est pour ces firmes le moyen de faire la course en tête etd’échapper à la concurrence. Cet effet positif est qualifié de concurrence oud’encouragement. En supposant que les entrants sont plus efficients que lesfirmes pérennes, Aghion et al. (2006) montrent théoriquement que l’entréedes firmes augmente le taux de croissance de l’efficience agrégée à courtterme mais elle n’a aucun effet à long terme.

Bettina (2006) développe un modèle de croissance endogène dans lequelles entrants offrent une qualité de produits supérieure à celle existante sur lemarché. Cette hypothèse implique que l’effet direct de l’entrée sur le taux decroissance (de la production) de l’économie est positif. Partant de cettehypothèse, le modèle conclut qu’une baisse des barrières à l’entrée ou de laprotection des industries nationales contre l’entrée des firmes étrangèresaugmente le taux de croissance de l’économie.

Plus récemment, Grossmann et Steger (2008) développent un modèlequi diffère de celui de Bettina (2006) en trois points essentiels. Première-ment, le coût d’entrée est endogène. En effet, les firmes pérennes investissentnon seulement dans la recherche mais aussi dans la création des barrières à

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


l’entrée pour décourager les entrants potentiels (par exemple en dépensantdans la publicité ou même en subordonnant les politiciens…). Deuxième-ment, la qualité de produit offerte par les entrants peut être supérieure ouinférieure à celles des firmes pérennes. Il montre que dans le premier cas,l’entrée exerce un effet de découragement sur la recherche des firmes pérennesen réduisant le profit de ces dernières. Dans le cas contraire, la concurrencecréée par l’entrée incite les firmes pérennes à investir dans la recherche. Ceteffet est qualifié de concurrence ou d’encouragement. Troisièmement, le modèlede Grossmann et Steger (2008) tient compte des effets des externalités tech-nologiques positives liées à l’entrée. Il suggère que les entrants, en investis-sant dans la recherche et développement, contribuent à l’accroissement dustock de savoir technologique total dont peuvent bénéficier les firmes péren-nes. Le modèle conclut que l’effet net de l’entrée sur le taux de croissance delong terme dépend de l’existence ou non de ces externalités. En d’autres ter-mes, si les firmes pérennes ne bénéficient pas de la recherche et développe-ment des entrants, l’effet négatif de découragement domine. Dans ce cas, unebaisse des coûts d’entrée ou une amélioration de la qualité de produit offertepar les entrants diminue le taux de croissance, à long terme. Si au contraire,des externalités technologiques positives existent, l’effet net devient ambigu.

Notre article, qui se situe dans le cadre de ces nouvelles théories de crois-sance endogène, est une extension de celui d’Aghion et al. (2006). En effet,ce dernier suppose que les entrants sont plus efficients que les firmes péren-nes et se situent sur une frontière technologique supérieure. Cette hypothèseimplique que l’effet direct de l’entrée sur la croissance de l’efficience agrégéeest toujours positif et que l’effet total positif est tributaire de cette hypothèse.Or, plusieurs études à vocation empirique, montrent que la productivité desentrants est inférieure à la productivité moyenne des firmes pérennes. À titred’exemple, l’étude empirique de l’OCDE (2004), portant sur les secteursmanufacturiers et de services marchands sur dix pays de l’OCDE durant lapériode 1987-1997, montre qu’aux États-Unis, la productivité des entrantsest en général inférieure à la productivité moyenne du secteur sauf dans lessecteurs les plus étroitement liés aux technologie de l’information et de lacommunication où les entrants sont plus productifs que les firmes pérennes.L’étude plus récente de Margaritis et Grosskopf (2007) confirme les résultatsobtenus par celle de l’OCDE (2004). Elle montre que la composante intra-firme contribue majoritairement à la croissance et à la convergence de laproductivité multifactorielle agrégée dans dix-neuf pays de l’OCDE durantla période 1979-2002. Par ailleurs, les effets de l’entrée nette et de réalloca-tion sont très limités. Aussi, l’étude de Duhautois et al. (2006) montre que lesentrants marocains ont en moyenne, une productivité de travail plus faibleque celle des entreprises pérennes. En outre, David Law et Nathan McLellan

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



(2005) constatent, qu’en Nouvelle-Zélande, la majorité des entrants ont uneproductivité qui ne dépasse pas 50 % de la productivité moyenne des firmespérennes. Un résultat similaire est trouvé dans l’étude du cas australien deDean Parham (2002) 2.

Notre article a trois ambitions principales. La première est de tenircompte de ces résultats empiriques. En effet, en nous inspirant du modèle deGrossmann et Steger (2008), nous faisons l’hypothèse que le niveau d’effi-cience des entrants peut être supérieur ou inférieur à l’efficience moyennedes firmes pérennes. Il s’ensuit que l’effet direct de l’entrée sur la croissancepeut être positif ou négatif. Notre seconde ambition consiste à tenir comptedes externalités technologiques positives - absentes dans le modèle d’Aghionet al. (2006) - dans l’étude des effets de l’entrée sur le taux de croissance del’efficience agrégée. Enfin, la troisième ambition est d’étudier ces effets, nonseulement à court et à long terme - comme c’est le cas des travaux précités -mais également tout au long de la convergence vers l’état stationnaire.

Nous montrons, à l’encontre d’Aghion et al. (2006), que même en pré-sence d’externalités technologiques positives et quelle que soit l’efficiencerelative des entrants, l’effet de découragement de l’entrée sur la recherche desfirmes pérennes est dominant. Ainsi, à court terme, l’entrée des firmes réduitle taux de croissance de l’efficience agrégée. Par ailleurs, le modèle préditque la nature de l’équilibre de long terme est conditionnée par le niveaud’efficience des entrants. En effet, lorsque ce niveau d’efficience est inférieurà l’efficience moyenne du secteur, le taux de croissance de l’efficience agré-gée converge à long terme vers un sentier de croissance endogène équilibréegénérée par la recherche et développement des firmes pérennes. Cependant,dans le cas contraire, le secteur entre à long terme dans un régime où aucunefirme n’investit dans la recherche et développement.

La suite de cet article est organisée en trois sections. La première intro-duit le modèle et déduit les conditions d’optimalité qui caractérisent lescomportements d’entrée et de recherche et développement des firmes. Ladeuxième section détermine l’équilibre de long terme et analyse la dynami-que de convergence vers cet équilibre. Enfin, la troisième section offre uneanalyse en dynamique comparative.

2. Contrairement à ces travaux, d’autres tendent à montrer que l’entrée nette des entreprisesexerce un effet considérable sur la croissance de la productivité sectorielle. Par exemple, l’étudede Baldwin et Wulong (2006) montre que l’entrée nette des entreprises explique 70% de la crois-sance de la productivité agrégée de travail du secteur manufacturier canadien sur la période1979-1999. Le lecteur peut également se référer aux études de Hahn (2000), Jaan, Raul et Kaia(2004) et Admasu (2007) respectivement pour les cas de la Corée, l’Estonie et l’Ethiopie.

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


LE MODÈLE

Nous développons ici un modèle dynamique d’équilibre partiel où t repré-sente le temps. Nous considérons que l’économie est réduite à un seul sec-teur. À chaque instant, ce secteur comporte un continuum de firmes.Chaque firme produit une seule variété, j, différente de celle produite par lesautres firmes. D’où, le nombre de firmes dans le secteur est égal au nombretotal de variétés produites par ce dernier, noté par nt. Le modèle fait délibé-rément abstraction du phénomène de sortie et se contente de l’étude deseffets de l’entrée de nouvelles firmes et de la recherche et développement desfirmes pérennes sur la croissance de l’efficience moyenne du secteur.

Les consommateurs

Soit Yt l’indice de consommation des variétés produites par le secteur :

(1)

où représente la quantité de la variété j demandée par les consomma-teurs à l’instant t. est le nombre de variétés produites à l’instant t. Le para-mètre α est tel que 0 < α < 1 ; et σ = 1/(1 – α) est l’élasticité de substitutionentre les variétés.

Soit E les dépenses totales des consommateurs dans les variétés produitespar le secteur, données par :

(2)

où est le prix de la variété j à l’instant t.En supposant que E est exogène et constante au cours du temps, la maxi-

misation de la consommation, , sous la contrainte budgétaire (2), nousdonne la demande exprimée pour la variété j, :

(3)

α

α

/1

0, )(

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= ∫

tn

tjt djyY

yj t,nt

jdypEtn

tjtj∫=0

,,

pj t,

Ytyj t,

E

dip

py

tn

ti

tjtj

∫−

−

=

0

)1(/,

)1(/1,

,αα

α

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



La firme pérenne

Chaque firme pérenne dispose d’un stock de travail réparti entre l’activité deproduction et l’activité de recherche et développement. Cette dernière acti-vité permet à une firme donnée d’accroître son niveau de productivité. Latechnologie de production d’une firme j est représentée par la fonctionsuivante :

(4)

où dénote la quantité totale de travail affectée par la firme j à la produc-tion. , représente la productivité de travail de la firme j. Sachant que letravail est le seul facteur de production dans le modèle et qu’il est rémunéréà un taux de salaire exogène, w = 1, il en découle que mesure aussi lecoût total de production. Le profit de la firme j est alors :

(5)

où est la quantité de travail consacrée à l’activité de recherche et déve-loppement (R&D) rémunérée au même taux de salaire, w = 1.

Cette firme a une valeur actualisée donnée par :

(6)

où r est le taux d’intérêt exogène et constant.La firme j choisit le prix de la variété qu’elle produit en maximisant cette

valeur (6) sous la contrainte de sa demande (3) et de sa fonction de produc-tion (4). On obtient :

(7)

Il s’ensuit que le profit de cette firme se réécrit comme suit :

(8)

où et

tjtjptj ycL ,,, =

Lj t,p

1/cj t,

Lj t,p

rtjtjtjtjtj Lycp ,,,,, )( −−=π

Lj t,r

∫∞

−−=t

jtr

tj deV τπ ττ

,)(

,

αtj

tj

cp ,

, =

rtj

t

tjtj L

CEc

,,

, ˆˆ)1(

−−

=α

π

)1/(,, )(ˆ αα −−= tjtj cc ∫=

tn

tjt jdcC0

,ˆˆ

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


Dans la suite de notre analyse, nous appelons la variable, « efficiencede la firme j » et nous étudions son évolution (Nous montrons dans l’Annexequ’étudier l’évolution de la productivité, , revient à étudier celle del’efficience, ).

Nous définissons l’efficience moyenne du secteur par la variable

.

Nous supposons aussi que chaque firme a la possibilité de consacrer unequantité de travail, , à l’activité de recherche et développement. Cetinvestissement génère un accroissement de l’efficience, , donnée par :

(9)

où µ est un paramètre positif. Le terme s’interprète comme une mesurede l’efficacité de la recherche et développement. Celle-ci est d’autant plus

importante que l’efficience moyenne du secteur, , est élevée. Cette spé-cification a pour but de capturer l’effet des externalités technologiques posi-tives inhérentes à la recherche et développement. L’idée sous-jacente est quechaque firme bénéficie du savoir technologique des autres firmes, et ce béné-fice est d’autant plus important que ces dernières sont efficientes – c’est-à-

dire, que l’efficience moyenne du secteur , , est élevée.

L’entrant

Pour entrer sur le marché, un entrant potentiel doit payer un coût d’entréesupposé exogène et constant, noté par β. Les entrants potentiels sont consi-dérés comme homogènes ayant le même coût d’entrée et le même niveau

d’efficience qu’on note par . Ce dernier est supposé proportionnel à l’effi-cience moyenne du secteur. Soit :

(10)

où θ est un paramètre exogène pouvant être supérieur où inférieur à 1. Cettespécification à pour but de mieux rendre compte de la réalité dans la mesureoù les entrants peuvent être plus ou moins efficients que les firmes pérennes.Le paragraphe suivant explicite l’expression du taux de croissance de l’effi-cience moyenne de l’économie.

cj t,

1/cjcj t,

ttmt nCC /ˆˆ =

Lj t,r

cj t,rtj

mttj LCc ,,

ˆˆ µ=&

mtCµ

mtC

mtC

cte

mt

et Cc ˆˆ θ=

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



Détermination du taux de croissance de l’efficience moyenne de l’économie

Nous déterminons ici les taux de croissance des deux variables : , qui

représente la somme des efficiences des firmes pérennes ; et qui dénote l’efficience moyenne de l’économie.

Commençons par la variable . Selon la logique de notre modèle, l’aug-

mentation de peut résulter soit des efforts de recherche et développementdes firmes pérennes, soit de l’entrée de nouvelles firmes. Analytiquement, il

est possible d’exprimer la variation de la somme des efficiences, , de cettemanière :

(11)

Le taux de croissance de est alors :

(12)

Rappelons que . Il s’ensuit que :

(13)

où est l’investissement moyen dans l’activité de recher-

che et développement des firmes pérennes.Sachant que , l’équation (12) se réécrit alors ainsi :

(14)

S’agissant de l’efficience moyenne de l’économie, celle-ci est donnée, àl’instant t, par :

(15a)

Ct

ttmt nCC /ˆˆ =

CtCt

Ct

ett

n

tjt cnjdcCt

ˆˆˆ0

, &&& += ∫

Ct

t

ett

n

tj

t

t

C

cnjdc

CC

t

ˆ

ˆˆ

ˆˆ

0, &&

& +=∫

rtj

mttj LCc ,,

ˆˆ µ=&

trt

n

tj CLjdct

ˆˆ0

, µ=∫ &

jdLn

Ltn

rtj

t

rt ∫=

0,

1

mt

et Cc ˆˆ θ=

t

trt

t

t

nnL

CC && θµ +=ˆˆ

ttmt nCC /ˆˆ =

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


Notons par le taux de croissance de . On obtient alors :

(15b)

En remplaçant par l’équation (14), on a :

(16)

Cette équation montre clairement que le taux de croissance de l’effi-cience moyenne du secteur est d’autant plus élevé que l’investissementmoyen dans la recherche, , est important. En revanche, l’effet du tauxd’entrée, dépend de l’écart à 1 de la valeur du paramètre θ. En d’autrestermes, l’entrée des firmes augmente le taux de croissance de l’efficience del’économie si les entrants sont plus efficients que les firmes pérennes, et viceversa. Notons que l’expression (16) ne décrit que l’effet direct de l’entrée surle taux de croissance et ne tient donc pas compte de l’effet indirect que peutexercer l’entrée sur le comportement de recherche des firmes pérennes.L’étude de cet effet indirect fait l’objet du paragraphe suivant.

Les comportements individuels de recherche et d’entrée

- Le comportement de recherche et développement des firmes pérennes :Le programme inter temporel de la firme pérenne est de choisir (en con-

sidérant comme donné le comportement de recherche des autres firmes)l’investissement dans la recherche et développement, , qui maximise savaleur actualisée nette sous la contrainte d’évolution de son efficience. Ceprogramme s’écrit :

Le Hamiltonien de ce programme s’écrit comme suit :

mt

mtm

t CC

g ˆˆ

ˆ&

= Ctm

t

t

t

tmt n

nCCg

&&

−= ˆˆ

ˆ

tt CC ˆ/&

t

trt

mt n

nLg&

)1(ˆ −+= θµ

rtL

n· t/nt

Lj t,r

∫∞

−−=t

jtr

tjL

deVMaxrtj

τπ ττ

,)(

,,

rj

jj

rtj

mttj

LC

cEavec

LCccs

ττ

ττ

απ

µ

,,

,

,,

ˆˆ)1(

ˆˆ.

−−

=

=&

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



(17)

où

est le multiplicateur associé à la contrainte et représente la valeurmarginale actualisée de l’efficience. Dans ce programme, l’efficience de lafirme, , est la variable d’état et l’investissement dans la recherche, ,est la variable de contrôle. Les conditions d’optimalité de ce programmes’obtiennent comme suit :

- La dérivée de par rapport à est :

Cela permet d’écrire :

(18a)

- La dérivée de par rapport à s’écrit :

(18b)

En remplaçant dans l’équation (18b) les expressions de et don-

nées dans (18a), et en utilisant , on obtient la

condition de premier ordre suivante :

t

trtj

tjrtj

t

tjtj n

CLL

CEc

Hˆ

ˆˆ)1( ,

,,,

,

µλ

α+−

−=

∫∫≠

+==tt n

jititj

n

tit idccidcC ,,0

, ˆˆˆˆ

λ j t,

cj t, Lj t,r

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=≥

−=∂

∂

=∂∂

−

∞→0ˆlim0ˆ

ˆ

0

,,,

,,,

,

,

,

tjtjtr

ttj

tjtjtj

tj

rt

tj

ceetc

rcH

LH

λ

λλ

&

&

j

Hj t, Lj t,r

0ˆ

1 ,,

, =+−=∂∂

t

ttjr

t

tj

nC

LH µλj

t

t

t

t

tj

tj

t

ttj C

Cnnoùd

Cn

ˆˆ

'ˆ,

,,

&&&

−==λλ

µλ

Hj t, cj t,

tjtjt

rtjtj

t

tjt

tj

tj rnL

CcCE

cH

,,,,

2,

,

,

ˆ)ˆˆ()1(

ˆλλ

µλα &−=+−−

=∂

∂

λ j t, λ· j t,

)/(ˆ/ˆtt

rttt nnLCC &

& θµ +=

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


(19)

Cette condition montre que l’investissement optimal dans la recherche

de la firme j, , est d’autant plus important que son niveau d’efficience,

, et sa part de marché, , sont élevés. Ce résultat implique que les

firmes inefficientes ne peuvent jamais rattraper celles les plus efficients. Enoutre, lorsque le nombre de firmes pérennes, , augmente suite à l’entrée denouvelles firmes, l’investissement dans la recherche des firmes pérennes,

croît. Cette condition décrit ainsi l’effet positif dit de ‘concurrence oud’encouragement’ de l’entrée de nouvelles firmes sur la recherche et dévelop-pement des firmes pérennes. En effet, une hausse du nombre de firmes, enintensifiant la concurrence, amène les firmes pérennes à augmenter leursinvestissements dans la recherche afin d’améliorer leurs niveaux d’efficienceet garder leurs parts de marché.

Enfin, une hausse du nombre d’entrants exerce un effet dit d’externalitéqui dépend essentiellement de l’efficience relative des entrants. En effet, sices derniers ont un niveau d’efficience supérieur à l’efficience moyenne dusecteur, leur entrée sur le marché contribue à l’accroissement du stock desavoir technologique public dont bénéficient les firmes pérennes dans leursactivités de recherche.

L’agrégation de la condition (19) nous donne l’investissement moyen

dans la recherche donné par . Soit :

(20)

Cette expression fait apparaître l’effet négatif de l’entrée sur la rechercheque nous qualifions de découragement. En effet, une hausse du nombre de fir-mes , diminue le profit moyen 1 brut des firmes , réduisantainsi le rendement moyen de la recherche et développement.

- Le comportement d’entrée des firmes :À une date t, un entrant a une valeur qu’on note par . Celle-ci est

donnée par :

(21)

EnnrLC

cEL tt

rt

t

tjrtj )1()1()(

ˆˆ)1( ,

, αµ

θµ

µα−−−+++

−= &

Lj t,r

cj t, cj t, /Ct

nt

Lj t,r

djLn

Ltn

rtj

t

rt ∫=

0,

1

EnnrLn

EL tt

rt

t

rt )1()1()()1( α

µθ

µµα −−−+++−= &

nt 1 α–( )E/nt

V te

∫∞

−−=t

etret deV τπτ

τ )(

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



1- Le profit moyen net des firmes est donné par :

où est le profit de l’entrant à la date .

Sachant que celui-ci doit payer un coût d’entrée fixe, β, l’hypothèse de

libre entrée nous donne à l’équilibre : . Ceci implique que .

La dérivée de l’équation (21) par rapport au temps, t, nous donne :

(22)

En remplaçant et par leurs expressions respectives, on obtient :

(23)

Or, le profit de l’entrant à la date de son entrée t est donné par :

où est l’efficience initiale de l’entrant à la date d’entrée t, et est soninvestissement dans la recherche à cette date.En remplaçant par son expression donnée par l’équation (10), la condi-tion de libre entrée (23) se réécrit ainsi:

(24)

Cette condition décrit encore une fois l’effet de découragement de l’entréesur la recherche de l’entrant lui-même. En effet, une augmentation du nom-bre de firmes, en diminuant le profit de l’entrant, réduit son incitation àinvestir dans la recherche.

Enfin, d’après la condition de premier ordre (19) et en remplaçant par

son expression , l’investissement optimal de l’entrant dans la recher-

che, , s’écrit comme suit :

(25)

rt

t

nrtj

t

tj

ttj L

nEdjL

CEc

n

t

−−=−−

= ∫)1(

ˆˆ)1(1

0,

,,

ααπ

πτe τ t>

V te β= V· t

e 0=

et

et

et VrV π−=&

V te V· t

e

βπ ret =

ert

t

ete

t LC

Ec−

−= ˆ

ˆ)1( απ

cte Lt

re

cte

βθα rn

ELt

ert −−= )1(

cte

tt nC /ˆθLtre

EnnrLnEL tt

rt

t

ert )1()1()()1( α

µθ

µµθα −−−+++−= &

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


L’équilibre agrégé de court terme

L’analyse précédente permet de décrire la dynamique du modèle à l’aidedu système des quatre équations suivantes :

L’équation (16) détermine l’expression du taux de croissance de l’efficiencemoyenne de l’économie, . Les équations (20) et (25) sont respectivementles conditions de premier ordre des firmes pérennes et de l’entrant qui déter-minent leurs investissements optimaux dans la recherche et développement,

et . Enfin, l’équation (24) est la condition de libre entrée qui permet-tra de déterminer le nombre d’entrants, .

La résolution de ce système, à la date t, nous donne les quatre variablesagrégées endogènes du modèle qui sont toutes exprimées en fonction dunombre de firmes, . Soient :

(26)

(27)

Ces deux expressions montrent qu’une hausse du nombre de firmesentraîne une baisse instantanée de l’investissement dans la recherche à lafois des firmes pérennes et des entrants eux-mêmes. Cela signifie que l’effetnégatif de ‘découragement’ l’emporte sur les effets positifs de la concurrence etdes externalités technologiques, et ce, quelle que soit l’efficience relative desentrants.

Le taux de croissance de court terme est donné par :

(28)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−−+++−=

−−=

−−−+++−=

−+==

)25()1()1()()1(

)24()1(

)20()1()1()()1(

)16()1(ˆˆ

ˆ

EnnrLnEL

rn

EL

EnnrLn

EL

nnL

CCg

tt

rt

t

ert

t

ert

tt

rt

t

rt

t

trtm

t

mtm

t

αµ

θµ

µθα

βθα

αµ

θµ

µα

θµ

&

&

&&

mtg

rtL Lt

re

n· t

nt

βθα rnEL

t

ert −−= )1(

βα rn

ELt

rt −−= )1(

[ ] rrEn

gt

mt −−−= βαµ )1(ˆ

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



Ce taux est une fonction décroissante 2 du nombre de firmes . Ce résul-tat mène à conclure que l’effet de ‘découragement’ de l’entrée sur la recherchedomine son effet direct, et ce, quelle que soit l’efficience relative desentrants, θ.

Enfin, l’expression de permet de résumer l’évolution du secteur par ladynamique unidimensionnelle suivante :

(29)

Proposition 1 :L’investissement moyen des firmes pérennes et celui des firmes entrantes dans

la recherche et développement sont des fonctions décroissantes du nombre de firmes.Le taux de croissance de l’efficience moyenne est aussi une fonction décroissante dunombre de firmes. L’efficience relative des entrants n’affecte ni l’investissementmoyen des firmes pérennes dans la recherche et développement ni le taux de crois-sance de l’efficience moyenne.

ÉTAT STATIONNAIRE

Existence et unicité de l’équilibre stationnaire

L’état stationnaire de l’équation (29) est donné par l’équation . Soit:

(30)

Cet équilibre stationnaire définit le sentier de croissance équilibrée delong terme, le long duquel l’efficience moyenne du secteur croît à un tauxconstant donné par . L’entrée, étant nulle à long terme, necontribue pas à cette croissance. Celle-ci est générée uniquement par lesactivités de recherche et développement des firmes pérennes. En remplaçantl’expression de dans les équations (27) et (28), on obtient respectivement :

(31)

et (32)

nt

n· t

[ ]βµβµθ

−−−

= )1()1( tt nrn&

n· t 0=

1*

−=

βµβµn

**ˆ rm Lg µ=

n*

ββµ

βµα rELr −−−= )1()1(*

βµβ

βµα rEgm −−−= )1()1(*ˆ

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


2- Étant donné que et , il s’ensuit que

.

Certaines restrictions sur les paramètres sont nécessaires pour garantir

que l’on ait toujours et .

Soient : et

Stabilité de l’équilibre stationnaire

D’après l’équation dynamique (29), la stabilité de l’équilibre de longterme dépend du signe de (θ – 1) (puisque µβ > 1). En effet, lorsque l’effi-cience de l’entrant est supérieure à l’efficience moyenne du secteur (θ > 1),cet équilibre est instable. Ceci signifie que toute valeur de différente de

diverge de cet équilibre. À l’inverse, lorsque (θ < 1) cette dynamique est

globalement stable, de sorte que converge vers quelle que soit sa valeurinitiale.

Dynamique transitionnelle et convergence

Le modèle peut être résolu de manière explicite en fonction du temps enremarquant que (29) est une équation logistique dont la solution est donnéepar:

(33)

où est le nombre de firmes à la date t = 0.En remplaçant dans les équations (26), (27) et (28), on obtient respecti-

vement les expressions de , et en fonction du temps. Soient :

(34)

(35)

0)1( ≥−−= βα rn

ELt

rt nt 1≥

[ ] 0)1( ≥−− βα rE

n* 0> 0* ≥rL

µβ 1> )1()1(

−≥−

βµβµα rE

n0

n*

nt n*

tr

t ennnn )1()1(

*0

* )( −−

−+= θβµ

n0

Ltre Lt

r gtm

βθα

θβµ r

ennn

ELtr

ert −

−+

−=−

−)1(

)1(*

0* )(

)1(

βα

θβµ r

ennn

ELtr

rt −

−+

−=−

−)1(

)1(*

0* )(

)1(

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



et

(36)

Enfin, en intégrant l’expression après avoir remplacé parl’équation (36) on obtient les expressions respectives des efficiences moyenne

et totale et :

(37)

et

(38)

où est une fonction du temps (Eq.33), est le taux de croissance de long

terme, , et et sont respectivement les

efficiences moyenne et totale à la date t = 0.Nous analysons maintenant la dynamique transitionnelle du secteur. Deux

cas distincts sont considérés.

Cas 1 : θ < 1

Dans ce cas, le nombre de firmes converge vers quand t tend vers

l’infini et l’équilibre stationnaire est stable. Sachant que dans notre modèlele nombre de firmes ne baisse jamais, nous limitons notre analyse au cas

où . La Figure 1-a ci-dessous décrit la dynamique de convergence dusecteur dans ce cas. Cette dynamique peut être décrite comme suit. Initiale-ment, le secteur commence avec un faible choix de variétés ou aussi un petitnombre de firmes qui investissent dans la recherche et développement.De nouvelles firmes entrent sur le marché parce que l’introduction de nou-velles variétés est encore profitable ( augmente). L’entrée de ces firmesdécourage la recherche et développement des firmes pérennes ce qui réduit

l’investissement moyen dans la recherche . Celui-ci converge vers quand t tend vers l’infini.

[ ] rennn

rEgtr

mt −

−+

−−=−

−)1(

)1(*

0* )(

)1(ˆθ

βµβαµ

mt

mt

mt CgC ˆˆˆ =& gt

m

Ctm Ct

tgt

mmt ennCC *

00 )/(ˆˆ φ−=

tgtt ennCC *1

00 )/(ˆˆ φ−=

nt g*

[ ]β

βαθφr

rE −−−= )1()1( C0m C0

nt n*

ntn0 n*<

n0

nt

Ltr Lt

r* 0>

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


Figure 1-a – Évolution de l’économie dans le temps : cas où θ <1

On s’interroge maintenant sur l’évolution du taux de croissance de l’effi-

cience moyenne du secteur. L’expression (28) de donne la valeur du tauxde croissance qui s’ajuste instantanément à la valeur de . Cette équation

montre bien que est une fonction décroissante de quelle que soit l’effi-cience relative des entrants θ. Ceci implique que l’effet indirect de ‘découra-gement’ l’emporte toujours sur l’effet direct de l’entrée ainsi que les effets

gtm

ntgtm nt

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



d’encouragement et d’externalité, et ce, quelle que soit l’efficience relative desentrants. La figure 1-a montre que le taux de croissance baisse au cours de la

transition pour atteindre sa valeur stationnaire donnée par . Il

s’ensuit que l’efficience moyenne continue à croître à long terme et lesecteur converge vers un sentier de croissance endogène équilibrée. L’entrée,nulle à long terme, ne contribue pas à cette croissance. Celle-ci est généréeuniquement par la recherche et développement des firmes pérennes.

Cas 2 : θ > 1

À l’inverse du premier cas, lorsque l’efficience de l’entrant est supérieureà l’efficience moyenne du secteur, l’équilibre stationnaire est instable. Eneffet, toute valeur de entraînerait une baisse du nombre de firmes.Ce cas est exclu par hypothèse car, dans notre modèle, les firmes ne sortentjamais. Nous limitons de ce fait notre analyse au cas où . Dans ce cas,et comme le montre la Figure 1-b ci-dessous, le nombre de firmes aug-mente indéfiniment. L’investissement moyen dans la recherche baissedans le temps.

On s’intéresse maintenant à l’état du secteur à long terme. L’expression(27) implique qu’à une date finie et lorsque le nombre de firmes atteint

un niveau , l’investissement moyen dans la recherche

s’annule et le secteur entre dans un nouveau régime dont l’étude devient

compliquée. En effet, comme les firmes n’ont pas la même productivité, ,

et ont par conséquent des différents, on a forcément dans cette situa-

tion, des firmes avec un et d’autres dont . D’après la condi-

tion de premier ordre (19), est une fonction décroissante de . On

peut conclure que, progressivement, lorsque le nombre de firmes aug-mente dans le temps, il y a des firmes qui arrêtent leur recherche et dévelop-pement - commençant par les moins efficientes- jusqu’à un certain momentoù aucune firme n’investit dans la recherche. Ce résultat est intéressant etstipule, à l’instar d’Aghion et al. (2006), que l’entrée des firmes décourage larecherche des firmes inefficientes (qui sont loin de la frontière technologi-que) tandis que celles les plus efficientes (proche de la frontière) continuentà investir dans la R&D. On peut dire dans ce cas que le secteur converge, àlong terme, vers un nouveau régime où aucune firme n’investit dans laR&D.

gm* 0>

C tm

n0 n*<

n0 n*>nt

Ltr

t– nt

βα

rEn )1( −= Lt

r

cj t,Lj t,r

Lj t,r 0> Lj t,

r 0<

Lj t,r cj t,

nt

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


Figure 1-b – Évolution de l’économie dans le temps : cas où θ > 1

Cependant, mathématiquement, au moment où la firme la moins effi-ciente arrête son activité de R&D - et commence à avoir un - notremodèle macroéconomique cesse d’être valide et la séparation entre la macroet la micro n’est pas facile à résoudre simultanément. La détermination dutaux de croissance de long terme n’est plus possible. Deux cas peuvent exis-ter. Dans le premier, le taux d’entrée est nul ( ). Il s’ensuit que le tauxde croissance est, lui aussi, nul ( ) et l’efficience moyenne du secteur

cesse de croître. Dans le deuxième cas, le taux d’entrée est positif( ), et le taux de croissance est lui aussi positif ( ).L’efficience moyenne du secteur continue à croître, à long terme, simple-ment parce que les entrants sont en moyenne plus efficients que les firmespérennes (θ > 1).

Enfin, ce cas instable où θ > 1 semble être cohérent avec l’absence derecherche et développement dans certains pays en développement. Unetelle situation peut être expliquée par l’effet de découragement qu’exercel’entrée des firmes étrangères qui sont beaucoup plus efficientes que les fir-

Lj t,r 0<

n· 0=gm 0=

Cm

n· 0> 0/)1(ˆ >−= nngm &θ

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



mes nationales. La proposition ci-dessous permet de résumer les principauxrésultats qui ressortent de cette analyse.

Proposition 2 :Lorsque l’efficience des entrants est inférieure à l’efficience moyenne de l’éco-

nomie, celle-ci converge à long terme vers un sentier de croissance endogène équi-librée générée par la recherche et développement des firmes pérennes. Cependant,dans le cas contraire, l’économie entre dans un nouveau régime où aucune firmen’investit dans la recherche et développement.

DYNAMIQUE COMPARATIVE

Cette section examine les effets d’une hausse de l’efficience relative desentrants, θ, sur le taux de croissance de l’efficience agrégée. Elle analyse aussil’effet d’une politique de baisse du coût d’entrée, β, et d’une hausse de l’effi-cacité de la recherche et développement, µ , sur ce taux de croissance. Tou-tefois, cette analyse se focalise sur le cas d’équilibre stable où θ < 1.

Impact d’une hausse de l’efficience relative des entrants (une hausse de )

L’analyse de la dynamique du modèle permet de mettre en évidence quel’efficience relative des entrants, θ, n’a pas d’effet sur les niveaux des varia-bles endogènes à l’équilibre de long terme, mais affecte la nature et la stabi-lité de cet équilibre ainsi que la vitesse de convergence vers celui-ci. En effet,lorsque l’efficience de l’entrant est inférieure à l’efficience moyenne de l’éco-nomie (θ < 1), l’économie converge vers un équilibre stationnaire stablecaractérisé par une croissance endogène équilibrée. Dès lors que θ > 1, cetéquilibre perd sa stabilité et l’économie diverge vers un nouveau régime oùla recherche est nulle.

En outre, en dérivant l’expression (33) de par rapport à θ, on obtient :

Cette dérivée est positive (négative) dans le cas où θ < 1 (θ > 1) puisque

. Ceci implique qu’une hausse de θ augmente (baisse) lenombre de firmes et réduit (augmente) l’investissement dans la recherche

ainsi que le taux de croissance 3 de court terme . Nous pouvons doncconclure qu’une hausse de θ accélère la convergence de l’économie vers son

nt

trt etrnnn )1(

)1(

2*

0 )1()1()( −

−

−−−−=

∂∂ θ

βµ

θβµ

θ

n0 n* n0 n*>( )<nt

Ltr gt

m

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


équilibre de long terme, dans le cas où θ < 1, et ralentit cette convergencedans le cas contraire.

et

Impact d’une baisse du coût d’entrée

Dans le cas d’équilibre stable où θ < 1, une politique de baisse des coûts

d’entrée augmente 4 le nombre de firmes à long terme, . Toutefois, l’effet

sur l’investissement moyen dans la recherche et développement, , est nonmonotone 5 puisque cette politique exerce deux effets agissant en sens

opposé sur . En effet d’une part, une baisse du coût d’entré, β, en augmen-tant le nombre de firmes dans le secteur, décourage la recherche et dévelop-

pement des firmes pérennes et réduit, par conséquent, . D’autre part, selonla condition de libre entrée (24), une baisse de β augmente, l’investissementde l’entrant dans la recherche , ce qui se traduit par une hausse de l’inves-

tissement moyen du secteur . L’effet net sur le taux de croissance de long

terme dépend donc de l’amplitude de ces deux effets 6. Si le coût

d’entrée est initialement élevé , alors le nombre de firmes est initiale-ment faible et les profits des firmes pérennes sont élevés. Dans ce cas, toutebaisse des coûts d’entrée peut encourager l’activité de recherche et dévelop-pement des entrants sans trop décourager celle des firmes pérennes. Le nou-vel équilibre de long terme se caractérise par un niveau de recherche

supérieur à , et par conséquent, par un taux de croissance de long terme

. En revanche, si , ce qui implique que les profits des firmespérennes sont faibles, alors l’effet de découragement d’une baisse de β seradominant et le taux de croissance de long terme baisse.

Proposition 3 :Une hausse de l’efficience relative des entrants, θ, n’affecte pas le taux de crois-sance de long terme. Cependant, elle accélère la convergence vers celui-ci dans lecas où θ < 1 et ralentit cette convergence dans le cas contraire. Une baisse du coût

d’entrée, β, augmente le taux de croissance de long terme si et réduit ce tauxdans le cas contraire.

θα

θ ∂∂−−=

∂∂ t

t

rt n

nEL

2)()1( [ ]

θβαµ

θ ∂∂−−−=

∂∂ t

t

mt n

nrEg

2)()1(ˆ

n*

Lr*

Lr

Ltr

Ltre

Ltr

gm*

β β>

Lr*'

Lr*

gm*' gm*> β β<

β β>

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



CONCLUSION

Cet article a eu pour objet d’apporter un nouvel éclairage théorique sur lacontribution de l’entrée des firmes à la croissance de l’efficience agrégée. Lemodèle développé ici est une extension de celui d’Aghion et al. (2006) dansla mesure où les entrants ne sont pas forcément plus efficients que les firmespérennes, mais peuvent être moins efficients. Par conséquent, l’effet direct del’entrée sur la croissance peut être positif ou négatif. Le modèle fait apparaî-tre en plus trois effets indirects de l’entrée via son influence sur la rechercheet développement des firmes pérennes. Le premier effet est positif, et qualifiéde concurrence ou d’encouragement. Cet effet provient du fait que la concur-rence créée par les nouveaux entrants amène les firmes pérennes à investirdans la recherche afin d’améliorer leurs niveaux d’efficience et garder leursparts de marché. Le deuxième effet est négatif et dit de découragement. Ildécoule du fait que l’accroissement du nombre de firmes réduit le profit desfirmes pérennes ainsi que le rendement de la recherche, ce qui découragecette activité. Enfin, le dernier effet dit d’externalité dépend essentiellementde l’efficience des entrants. Si celle-ci est supérieure à l’efficience moyennedu secteur, l’entrée sur le marché contribue à l’accroissement du stock desavoir technologique public dont bénéficient les firmes pérennes dans leursactivités de recherche. Ces externalités positives permettent d’améliorer laproductivité de ces firmes dans la recherche et d’encourager cette activité.

Ces différents effets génèrent un mécanisme de feedback qui se traduitpar une interdépendance entre les variables endogènes du modèle. En effet,en affectant le nombre de firmes sur le marché ainsi que leurs comporte-ments de recherche et leurs niveaux d’efficience, l’entrée de nouvelles firmesinflue sur le profit et le comportement d’entrée de l’entrant lui-même.

Le modèle montre, à l’encontre d’Aghion et al. (2006) que l’entréeréduit, à court terme, le taux de croissance de l’efficience de l’économiequelle que soit l’efficience relative des entrants. Cela signifie que l’effet de

0)1(

*2 <

−−=

∂∂

βµµ

βn

2/1

2

)1(ˆ0)1(*⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=><−−=∂

∂µ

αβββµ

αβ r

EsirELr

ββµβ

αβ

ˆ0)1(*ˆ2 ><−−=

∂∂

sirEgm

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


découragement domine toujours les effets d’encouragement et des externalitésainsi que l’effet direct de l’entrée. Ce résultat rejoint les conclusions établiesdans plusieurs travaux empiriques à savoir que l’entrée est néfaste à la crois-sance de l’efficience agrégée.

En outre, le modèle fait apparaître que l’équilibre de long terme dépendde manière cruciale de l’efficience des entrants. En effet, si celle-ci est infé-rieure à l’efficience moyenne du secteur, ce dernier converge vers un sentierde croissance endogène équilibré où l’efficience moyenne du secteur croît àun taux positif et constant. En revanche, lorsque les entrants sont plus effi-cients que les firmes pérennes, l’effet de découragement est très important etl’économie progresse inexorablement vers un nouveau régime où l’investis-sement dans la recherche et développement est nul. Ce résultat impliqueque l’absence de recherche et développement observée dans plusieurs paysen développement n’est pas forcément liée à leurs faibles capacités financiè-res et technologiques mais peut être expliquée par l’effet de découragementqu’exerce l’entrée des firmes étrangères très efficientes.

L’analyse en dynamique comparative menée dans la dernière section con-duit aux principales conclusions suivantes. Une politique qui encouragel’entrée des firmes très efficientes peut entraîner un taux de croissance nul àlong terme. Dans ce cas, toute politique de baisse (ou de hausse) des barrièresà l’entrée ou d’une augmentation de l’efficacité de la recherche n’apporteaucun renfort pour rendre ce taux de croissance positif. Dans le cas où lesentrants sont en moyenne moins efficients que les firmes pérennes, une poli-tique d’innovation permettant d’améliorer l’efficacité de la recherche aug-mente le taux de croissance de long terme. Enfin, une politique de baisse descoûts d’entrée est une arme à double tranchant. D’une part, elle encouragela recherche des entrants eux-mêmes. D’autre part, en augmentant le nom-bre de firmes, elle réduit les profits des firmes pérennes et décourage leursactivités de recherche. Ces deux effets, agissant en sens opposés, impliquentl’existence d’un coût d’entrée seuil en dessous duquel l’effet de découragementest dominant, ce qui rend cette politique néfaste à la croissance. Ce résultatthéorique peut expliquer la divergence des résultats empiriques quant àl’effet d’une baisse des coûts d’entrée sur la croissance de l’efficience agrégée.

Enfin, une des limites de cet article est d’être fondé sur un modèle d’équi-libre stationnaire dans l’explicitation d’un phénomène dynamique. Il estdonc intéressant de développer un modèle évolutionniste analysant les effetsde l’entrée sur la croissance et de comparer les résultats théoriques. Il estaussi intéressant de tester empiriquement ces résultats.

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



ANNEXES

Nous montrons dans cette annexe qu’étudier l’évolution du taux de crois-sance de la productivité moyenne revient à étudier l’évolution du taux decroissance de l’efficience moyenne. La productivité moyenne peut s’écrire demanière générale comme suit :

où est la productivité de la firme j et .

Pour et , cette productivité moyenne

se réécrit comme suit :

On obtient une relation entre la productivité moyenne de l’économie

et la moyenne arithmétique de la variable , donnée par

.

Soit :

Cela implique que :

où est le taux de croissance de la productivité moyenne de

l’économie, ; et est celui de la variable . Sachant queα est un paramètre exogène et constant, l’étude de l’évolution de la produc-

tivité moyenne peut être réduite à celle de l’efficience .

an

j

atj

t

mt

t

cn

C⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= ∑

=1, )/1(1

1/cj j 1...nt=

a α/ 1 α–( )= )1/(,, )(ˆ αα −−= tjtj cc

αααα

αα

/)1(

1,

/)1(

1

)1(/, ˆ1)(1

−

=

−

=

−−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= ∑∑

tt n

jtj

t

n

jtj

t

mt c

nc

nC

Ctm cj t,

∑=

=tn

jtj

t

mt c

nC

1,ˆ1ˆ

αα /)1()ˆ( −= mt

mt CC

tt gg ˆ1α

α−=

gt C· tm/Ct

m=

Ctm m

tmtt CCg

)& /ˆˆ = Ctm

Ctm Ct

m

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

Asma Raies


BIBLIOGRAPHIE

ADMASU S., Firm Heterogeneity and Market Selection in Sub-Saharan Africa: Does itSpur Industrial Progress?, Economic Development and Cultural Change, 55, 393-423, 2007.

AGARWAL R., GORT M., The Evolution of Markets and Entry, Exit and the Survival ofFirms, Review of Economics and Statistics, 78(3), 489-498, 1996.

AGHION P., BESSONOVA E., On Entry and Growth: Theory and Evidence, OFCEReview, June 2006.

AGHION P., HOWITT P., A Model of Growth through Creative Destruction, Econome-trica, 60(2), 323-351, 1992.

AGHION P., ROBIN B., STEPHEN R., FABRIZIO Z., Entry Liberalization and Inequalityin Industrial Performance, Journal of the European Economic Association, 3(2), 291-302,2005.

AGHION P., BLUNDELL R., GRIFFITH R., HOWITT P., SUSANNE P., Innovate toEscape Entry: Theory and Micro-Evidence, Working paper, Harvard, UCL and IFS, 2003.

BALDWIN J. R., GU W., Competition, Firm Turnover and Productivity Growth, EconomicAnalysis, Research Paper Series, 42, 2006.

BETTINA B., Entry barriers and Growth, Economics Letters, 93, 150-155, 2006.

CABALLERO R. J., HAMMOUR M. L., The cleansing effect of recessions, American Eco-nomic Review, 84(5), 1350-1368, 1994.

CABALLERO, R. J., HAMMOUR M. L., On the Timing and Efficiency of CreativeDestruction, Quarterly Journal of Economics, 111(3), 805-852, 1996.

CAMPBELL J. R., Entry, Exit, Embodied Technology and Business Cycles, Review of Eco-nomic Dynamics, 1, 371-408, 1998.

COOPER R., HALTIWANGER J, POWER L., Machine Replacement and the BusinessCycle: Lumps and Bumps, NBER Working Paper, 5260, 1997.

DUHAUTOIS R., ELHAMINE S., ELBASRI A., Croissance de la Productivité et Réallo-cations d’emplois au Maroc : La Contribution des Créations et Disparitions d’entreprises,Document de travail, 54, Centre d’étude de l’emploi, Crest, 2006.

GORT M., KLEPPER S., Time Paths in the diffusion of product innovation, Economic Jour-nal, 92(367), 630-653, 1982.

GROSSMAN G. M., HELPMAN E., Quality ladders in the theory of growth, NBER Work-ing Papers Series, 3099, 1991.

GROSSMANN V., STEGER T., Anti-Competitive Conduct, In-house R&D, and Growth,European Economic Review, 52, 987-1008, 2008.

HAHN C.H., Entry, Exit and Aggregate Productivity Growth: Micro Evidence on KoreanManufacturing, OECD Economics Department Working Paper, n° 272, 2000.

JAAN M., RAUL E., KAIA P., Creative Destruction and Transition: The Effects of FirmEntry and Exit on Productivity Growth in Estonia, Centre for the Study of Economic andSocial Change in Europe. Working Paper, 2004.

JENSEN J.B., MCGUCKIN R.H., STIROH K.J., The Impact of Vintage and Survival onProductivity: Evidence from Cohorts of U.S. Manufacturing Plants, Review of Economicsand Statistics, May, vol 83, n° 2, pp 323-332, 2001.

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur



JOVANOVIC B., MACDONALD G. M., The Life Cycle of a Competitive Industry, Jour-nal of Political Economy, 102, 322-347, 1994.

KLEPPER S., Entry, Exit, Growth and Innovation Over the Product Cycle, American Eco-nomic Review, 86, 562-583, 1996.

KLEPPER S., GRADDY E., The Evolution of New Industries and the Determinants ofMarket Structure, Rand Journal, 21, 27-44, 1990.

LAW D., McLELLAN N., The Contributions from firm Entry, Exit and Continuation toLabour Productivity Growth in New Zealand, New Zealand Treasury, Working Paper 05/01Mars 2005.

MARGARITIS D., FARE R., GROSSKOPF S., Productivity, Convergence and Policy:A Study of OECD Countries and Industries, Journal of Productivity Analysis, 28, 87-105, 2007.

PARHAM D., The Role of Exit and Entry in Australian Productivity Growth, Organizationfor Economic Co-operation and Development, DSTI/ DOC 6, 2002.

Doc

umen

t tél

écha

rgé

depu

is w

ww

.cai

rn.in

fo -

Nat

iona

l Chu

ng H

sing

Uni

vers

ity -

-

140.

120.

135.

222

- 13

/04/

2014

02h

48. ©

De

Boe

ck S

upér

ieur

D


ww


hung Hsing U

niversity - - 140.120.135.222 - 13/04/2014 02h48. © D

e Boeck S

upérieur

l'entrée des firmes contribue-t-elle à la croissance de l'efficience agrégée ?

Documents