l ’eau dans la planète terre

L ’eau dans la planète Terre

Diagramme de phase

vapeur

vapeur + liquide

liquidesolide + liquide

vapeur + solide

solide

Diagramme de phase dans le plan p(T)

pcliquide

vapeur gaz

solide

Tt= 0,0098 ºC

Pt = 6.11 mb

T

p

Pc = 220 598 mb

Tc= 373,84 ºCCourbe de sublimationou condensation solide

Courbe de vaporisationou condensation

Point triple

Courbe de fusionou solidification

Chaleur latente ou de passage

Les changements de phase sont toujours accompagnées de changement de volume spécifique

Il s ’en suit que pendant un changement de phase:

1) Le système réalise du travail2) De la chaleur est absorbée ou libérée par le système


La chaleur de passage dépend du type de changementde phase:

1) Chaleur latente de sublimation (ls)2) Chaleur latente de fusion (lf)3) Chaleur latente de vaporisation (lv)


Chaleur latente L: la chaleur libérée ou absorbéependant le changement de phase d ’une certaine quantité de masse m

Chaleur latente spécifique: la chaleur libérée ou absorbée par unité de masse pendantun changement de phase

m

Ql III


Relation entre la chaleur latente de passage et d ’autres variables thermodynamiques:

La variation d ’entropie suite au passage de la phase I à II

II

I

pTIII ql ,

II

I

pTIII qT

ss ,1


Chaleur absorbée ou libérée par le système

II

I

pTIII qssT ,


D ’autre part:

du pds d

T T

II II II

I I I

du pds d

T T

La variation d ’entropie suite au passage de la phase I à II


II II II

I I I

du pds d

T T

Puisque p et T sont constantes.

IIIIIIIII T

puu

Tss

1

En intégrant entre I et II L ’équation

Nous obtenons:


Et le lien entre les variables d ’état et la chaleur latente sont évidentes:

IIIIIIIII T

puu

Tss

1

IIIIIIIIIIII puulssT


II

II II

T s s q

Chaleur latente : la chaleur libérée ou absorbéependant un changement de phase

La chaleur latente du passage de la phase I à IIpeut être exprimée en termes de variation d ’entropie par:

I II II Il T s s

Chaleur latente ou de passageet enthalpie

I II II Il T s s

I II II I II I

I II II II I I

I II II I

l u u p

l u p u p

l h h

La chaleur latente est égale à la différence entreles deux enthalpies de deux phases du système.

Relation entre les diverses chaleurs latentes

iv v i

iw w i

wv v w

l h h

l h h

l h h

À température constante, la chaleur de sublimationest égale à la somme de la chaleur de fusion et dela chaleur de vaporisation:

iv v i v w w i

iv iw wv

l h h h h h h

l l l

Chaleur latente ou de passageValeurs pour l ’eau

6 -1

5 -1

6 -1

2,83 10 J kg

3,34 10 J kg

2,50 10 J kg

iv

iw

wv

l

l

l

Constantes ?

Chaleur latente ou de passagedépendance de la température

6 3 -12,50 10 2,38 10 J kgwvl T

Où T est en ºC

Chaleur latente ou de passagevariation avec la température

i v v i v il u u p

Et comme v i

~

~

~

i v v i v

i v v v i

i v v i

l u u p

l u p u

l h u


~i v pv il c dT u

~i v ipv

dl duc

dT dT

De la première loi appliquée à la glace:

~i i i i iq du pd du c dT


~i i i i iq du pd du c dT

~ ~ constanti vpv i

dlc c

dT

De façon analogue

~ ~ constantw vpv w

dlc c

dT


~ ~ constanti vpv i

dlc c

dT

~ ~ constantw vpv w

dlc c

dT

Lois de Kirchhoff

Équation de Clausius - Clapeyron

Établissons maintenant les courbes d ’équilibreentre les phases.

Deux phases I et II d ’une substance sont en équilibre si:

I IIg g


P(e)

TT T+dT

p

p+dp

(T,p)

(g+dg)I

(g)I

(g+dg)II

(g)II

(T+dT,p+dp)


I IIg g

I I II IIg dg g dg

I IIdg dg

I I II IIdp s dT dp s dT

II I II Idp s s dT

II I

II I

s sdp s

dT


II I

II I

s sdp s

dT

II I I IIs s l T

ou

I II

II I

dp l

dT T

Équation de Clausius Clapeyron

Équation de Clausius - Clapeyron vapeur saturée par rapport à un plan d ’eau

pure

s

v l

de lv

dT T

Équation de Clausius Clapeyron : vapeur d ’eau

v l vv

s

R T

e

2s s v

v

de e l

dT T R

Équation de Clausius - ClapeyronVapeur saturée par rapport à un plan de glace pure

2si si s

v

de e l

dT T R

Considérant lv constante, nous obtenons par intégration

1 1exp s

si s tv t

le e

R T T

Sursaturation

esi

esw

esw

Point tripleRégion d ’eauen état surfondu

T

e

AB

Liq.

Sol. Vap.

A’B’

L ’eau dans l ’atmosphèreet l ’air humide

Équation d ’état pour l’air sec atmosphérique

Soit p la pression, d la densité et Td la température de l ’air sec. À l ’équilibre les trois variables thermodynamiques sont reliées par l ’équation.

d dp R T

La vapeur d ’eau

e v = Rv T

Rv = R*

Mw = 461 J °K-1 kg-1

Mw = 18.016 est la masse moléculaire de l'eau.

Équation d ’état de l ’air humide

p V = (pd + e) V = md Rd T + mv Rv T

p V = m md

m Rd T +

mv

m Rv T

p V = m [(1 - q) Rd + q Rv ] T

p V = m [ (1 - q) + l.6l q ] Rd T

puisque Rv/Rd = l/ = 1.61

p = (l + 0.6l q) Rd T

et m/V

Équation d ’état de l ’air humide

Air humide = air sec + vapeur d ’eau

m d vp R T m d vp R T

Tv = (l + 0.6l q) T Température virtuelle

p = (l + 0.6l q) Rd T

Humidité dans l ’atmosphère:pression de vapeur

v

vTRe

Humidité dans l ’atmosphère:densité de la vapeur

TR

e

vv

Humidité dans l ’atmosphère:rapport de mélange

r mvmd

= Rd

Rv epd

= ep - e

où

= Rd/Rv = 0.622

d

v

d

v

m

mr

Humidité dans l ’atmosphère:humidité spécifique

vd

vvv

m

mq

p

e

ep

eq

1

Humidité dans l ’atmosphère:humidité relative

U = ees(T)

100 Humidité relative

r = 0.622 ep - e

0.622 ep r s = 0.622 es

p - es 0.622 es

p

ees

rr s

et U = ees

100 rr s

100

Température virtuelle

1

1 1v

eT T

p

d

v

R

R

Prouvez que:

Tv = (l + 0.6l q) T Température virtuelle

« Constantes » caractéristiques de l ’air humide

Voir acétates des notes de cours Enrico Torlaschi

l ’eau dans la planète terre

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