Direction régionale de 4 Sc.Exp Ben Romdhane .Aème

J'aime le travail bien fait ---- J'aime le travail bien fait ---- J'aime le travail bien fait

Sciences physiques Lycée Ibn Mandhour

Nouvelle Médina

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l'enseignement de Ben Arous

Ministère de l'éducation et de la formation

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Oscillations électriques libres non amortiesLe circuit LC

0

2 1

-2E = 15 V ; C = 0,4 µF; L = 40.10

C

2°) On ouvre K et à l'instant t = 0 , on ferme l'interrupteur K et on note :

�� i l'intensité algébrique du courant dans le circuit ;

�� q la charge de l'armature supérieure du condensateur .

? dq

dt - Quelle relation existe-t-il entre i et

En exprimant de deux façons différentes la tension aux bornes de la bobine , établir l'équation

différentielle du circuit : u = 0 . d u2

dt2+

1

LC

On admet que la solution de cette équation s'écrit sous la forme: u = U sin( ω t + ϕ ) . m 0

Calculer numériquement u sachant qu'à l'instant initial , l'intensité i est nulle . m

3°) a) Déterminer la valeur numérique de la pulsation ω , de la période propre T du circuit et écrire 0 0

l'expression de la tension instantanée u .

b) Calculer à l’instant t = , les valeurs numériques de : 0

4

T

- la tension u ; - la charge q de l’armature supérieure ;

- l’intensité i dans la bobine ;

C L - l’énergie électrostatique E ’ et l’énergie magnétique E ’ présents dans le circuit .

1 2

-

��

��

C L E q

2K 1K Exercice n°1

H .

Dans le montage de la figure ci-dessous , on donne :

L'interrupteur K est ouvert , on ferme K puis , après quelques secondes , on l’ouvre à nouveau .

1°) Quelle est la valeur de la charge Q portée par l'armature supérieure du condensateur ?

L Calculer dans ces conditions l'énergie électrostatique E et l'énergie magnétique E emmagasinées respectivement dans le condensateur et la bobine .

-

Exercice n°2On étudie les oscillations d'un circuit comportant : -Un condensateur de capacité C préalablement chargé .

-Une bobine d'inductance L et de résistance négligeable .

C1°) a) Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension instantanée u (t) existant entre les bornes du

condensateur .

ob) Donner l'expression de la fréquence propre N de cet oscillateur .

Cdu (t)

dtC 2°) a) Exprimer l'énergie totale E emmagasinée par le circuit en fonction de la tension u (t) et .

b) Déduire que l'oscillateur est non amorti .

3°) On propose ci-dessous les représentations de l'énergie totale E et de l'énergie électrostatique EC

emmagasinée par le condensateur en fonction de u . 2C

0

C E

E

u (V )C2 2

100 50

-410 J 2 10 V

Energies (J)

Année Scolaire 2012/2013

Un condensateur de capacité C est chargé à l'aide d'un générateur de tension de f.é.m. E constante et de résistance interne négligeable . Pendant la phase de charge , le commutateur est placé dans la position (1) .

On décharge ensuite le condensateur dans une bobine purement inductive d'inductance L , en basculant à l’instant t = 0 le commutateur dans la position (2) (figure -1-) .

(1) (2)

Figure -1-

E C L

1°) a) Exprimer , à une date t quelconque , l'énergie électromagnétique E emmagasinée dans le

b) En déduire l'équation différentielle de l'oscillateur .

c) Donner l'expression de sa solution .

2°) On donne sur les figures (2-a) et (2-b) les variations de l'énergie magnétique E emmagasinée dans la L

0T

2L 0a) Montrer que E est périodique et de période ; ( T étant la période propre ) .

Figure (2-a) Figure (2-b)

-4t (10 s) i (A)

2 2

1 1

ππ ππ2 -2 -1 0 1 0 2ππ 4ππ

-3 -3L LE (10 J) E (10 J)

b) En exploitant les courbes représentatives de E , déterminer les valeurs de : L

- la valeur maximale Qm

3°) Donner les expressions de q(t) et i(t) . 0

a) Déterminer l'amplitude u de la tension u (t) . C max C

b) Calculer la valeur de la capacité C du condensateur .

c) Calculer l’énergie magnétique E emmagasinée par la bobine pour u = 5 2 V . L C Comparer EL e et E .

C4°) On prend L = 0,1 H . On choisit l'origine des temps de manière à exprimer u (t) sous la forme : u (t) = u .sin ( ω t ) . C C max 0

a) Ecrire u (t) en remplaçant les grandeurs u et ω par leurs valeurs numériques . C C max 0

b) Déterminer les expressions de la charge q(t) et de l’intensité instantanée i(t) en fonction du

temps en précisant les valeurs numériques des différents paramètres .

c) Comparer les grandeurs u (t) , q(t) et i(t) de point de vue déphasage . C

Exercice n°3

bobine respectivement en fonction de l'intensité instantanée i du courant qui parcourt le circuit et en fonction de t.

On réalise un circuit électrique à l’aide d’une bobine d’inductance L ,

de résistance négligeable et d'un condensateur de capacité C = 1µF préalablement chargé .

On ferme l'interrupteur K à la date t = 0 . Soit q(t) la charge de l'armature (A) à la date t > 0 .

1°) Etablir l'équation différentielle vérifiée par q(t) .

K

A B

L

C

Exercice n°4

- la pulsation ω de l’oscillateur ; - l’inductance L de la bobine ;- la capacité C du condensateur ; de la charge ; - la f.é.m. E du générateur .

2 -5 2 6,25 V 2.10 A

2 2i (A )

2u (V ) C2

0

2°) Donner l'expression de l'énergie électromagnétique E dans le circuit en fonction des grandeurs q(t) et i(t) intensité du courant dans le circuit à la date t . Montrer que cette énergie reste constante au cours du temps .

circuit (L , C) en fonction de q ( charge de l'armature supérieure) , C , L et i intensité du courant traversant la bobine .

3°) On donne la courbe u = f(i ) , où u est la tension instantanée aux bornes du condensateur . C 2 2

C a) Justifier l’allure de cette courbe .

b) En déduire L et E .

4°) Représenter sur le même graphe les courbes q(t) et i(t) .

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