La thermalisation

J-Y Ollitrault

Rencontres QGP-France

Etretat, 4 juillet 2006

Une perspective phénoménologiquePerfect liquid ou Color Glass Condensate?

Plan

• Rappels: RHIC et le liquide idéal (avril 2005)• Et sinon, qu’est-ce qui changerait ?

Une modélisation simple des déviations à l’hydro idéale (Clément Gombeaud, stage M1)

• Que nous disent les données de RHIC?• Perspectives

Le liquide idéal

Ingrédients du modèlehydrodynamique

• Profils de densité initiale

• Equation d’état• Hypothèse de

thermalisation λ«Rλ= distance moyenne

parcourue entre 2 collisionsR= taille transverse

Contraintesexpérimentales

• Observables globales: participant scaling

• Spectres en pt• Le flot elliptique « sature la limite hydro »

Où est la faille?

Comment modéliser les écarts à la thermalisation?

• Cadre théorique simple : équation de Boltzmann relativiste: K=λ/R prend n’importe quelle valeur.

• Limitations: en principe pour un système dilué…• Simplifications: 2+1 dimensions (pas

d’expansion longitudinale), particules de masse nulle

• Algorithme: méthode de dynamique moléculaire Monte-Carlo (particules en mouvement rectiligne uniforme entre deux collisions)

Spectres en pt

tt pd

dNp

2

tpt

t pd

dNp

2

pt

Borghini JYO nucl-th/0506045

Flot elliptique: v2

xx px

pyy

x px

py

px

pyy

x

Collisions entre les particules: v2 >0

...)2cos2cos21(2

121

vv

d

dN

x

yz

x

yz

x

yz

x

yz

x

yz

x

yz

Evolution temporelle

Variation avec 1/K=R/λ~Nb collisions/particule

Fit: v2=v2(hydro)/(1+1.765 K)

Mesurer 1/K à RHIC?

dy

dN

Sc

c

xd

dNR

Ks 11

3 1/K est proportionnel à la

densité/unité de surface:

Densité moyenne /surface Au-Au semi-central:~ 0.7 mb-1

Que vaut v2 (hydro)?

xx

Dépend de l’équation d’état (vitesse du son cs), qui dépend elle-même de la densité volumique : mieux vaut comparer des systèmes qui ont la même densité

Bhalerao Blaizot Borghini JYONucl-th/0508009

Proportionnel à l’excentricité initiale ε =<(y2-x2)/(y2+x2)>

v2/ε versus (1/S)(dN/dy)

(1/S)(dN/dy)

v2/ε

Courbe croissante : non hydro. Estimation grossièreEnviron K=0.2 pour collisions centrales: v2~0.75 v2(hydro)Sections efficaces de collision σ : maxi 10 mb

Variation de v2 avec pt (flot « différentiel »)

Déviations à l’hydro à haut pt, mais pas de saturation

Molnar, Huovinen, nucl-th/0404065, Phys. Rev. Lett.

Flot hexadécupolaire : v4

Hydro idéale : prédiction « universelle » v4=0.5 (v2)2 à grand pt . Confirmé par le calcul de transport

v4 : données vs théorie

Données > hydro

Conclusions, perspectives

• Premier calcul de transport compatible avec l’hydrodynamique (≠ Molnar, Gyulassy)

• Sections efficaces « partoniques » σ à revoir à la baisse

• Quel problème avec le fluide idéal ? L’excentricité initiale pourrait être sous-estimée

Drescher Dumitru Hayashigaki Nara nucl-th/0605012

Le flot elliptique: une signature du CGC??

In hydro, at a time of order R/cs where R = transverse size cs= sound velocity

When does elliptic flow build up?

For a given equation of state, v2 scales roughly like the initial eccentricity ε

Our approach to the Boltzmann equation

(C. Gombeaud & JYO)

• Two-dimensions (three later)• Massless particles (mass later)• Billiard-ball-type calculation, but with Lorentz contraction taken into account: this ensures Lorentz invariance of the number of collisions.• N particles of size r in a box of surface S:Dilute system if r<<sqrt(S/N)

Test of the algorithm: thermalisation in a static system

Initial conditions: monoenergetic particles.Relaxation time = mean free path= tau=S/(Nr)

# particles with energy <E in the gas versus# particles with energy <E in thermal equilibrium

Elliptic flow: preliminary results

Initial conditions: homogeneous density inside a rectangular box. Particle then escape freely from the box.Two dimensionless parametersD=r sqrt(N/S)K=λ/R~sqrt(S)/(N r)

Time dependence of elliptic flow

Perspectives

• Study the pt-dependence (saturation of v2)

• Hexadecupole flow v4

• Generalize to three dimensions with longitudinal expansion

• Obtain the value of K by comparing the shape of the curve with exp. data