la cristallographie : une science moderne et …...le cristal se définit par la répétition...

La Cristallographie :

une science moderne et interdisciplinaire

proche de notre vie quotidienne

Philippe Guionneau

Univ. de Bordeaux, ICMCB - CNRS

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1-Le cristal: définition

2- Connaître leur architecture atomique: la diffraction X

3- Panorama des cristaux, vie quotidienne et recherche.

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Les états de la matière les plus connus :

SOLIDE LIQUIDE GAZEUX

Volume et forme fixes

Forte liaisons entre les atomes

Volume fixe

Forme change avec le récipient

Faibles liaisons entre les atomes

Ni volume ni forme

Pas de liaisons entre les atomes

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SOLIDE

Volume et forme fixes

Forte liaisons entre les atomes

Solide AMORPHE, non-ordonné

… il n’y a pas d’ordre des atomes dans le solide.

Solide CRISTALLIN, ordonné

… les atomes s’empilent avec ORDRE dans le solide.

Silice amorphe (verre) Polymère

Silice cristallisée (Quartz) Diamant

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Le cristal se définit par la répétition d’une brique élémentaire – appelée MAILLE –

qui s’empile à l’identique sans laisser de trous.

La MAILLE contient les atomes. Il y a les mêmes atomes aux mêmes endroits d’une maille à l’autre.

Structure de la Pyrite - FeS2

Une maille de FeS2Dimension de l’ordre de 10-10m(soit 0,0000000001 m ou 0,1 nm)

…se répète « à l’identique, à l’infini » … et donne un cristal avec des facettes

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La notion de symétrie est donc primordiale

la maille doit avoir une forme qui permet un empilement « sans vide »

Le problème de pavage de l’espace sans faire de vide est une problématique connue depuis l’antiquité … et c’est le quotidien du carreleur

cubique hexagonale quadratique orthorhombique monoclinique triclinique

7 formes de maille possibles:

rhomboédrique

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La notion de symétrie est donc primordiale

les symétries entre atomes doivent être compatibles avec un empilement périodique

Entre le nombre de mailles et de symétries autorisées il y a, au final,

230 combinaisons possibles: les GROUPES D’ESPACE.

Tous les cristaux peuvent être décrits à partir de l’une d’entre elles.

Un des objectifs de la cristallographie est de décrire la structure des cristaux,

en commençant par les dimensions et la symétrie de la maille.

Les symétries possibles sont les axes de rotation (2,3,4, 6), des miroirs, l’inversion …

Symétrie d’ordre 3Possible


Symétrie d’ordre 5Pas possible


trous

etc …

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Quelques exemples – symétrie de l’empilement des atomes vs aspect visuel

Be3Al2Si6O18

Emeraude: maille de symétrie hexagonaleDimensions max. de la maille : 9,1 10-10 m

Fe3O4

Magnétite: maille de symétrie cubiqueDimensions max. de la maille : 8,32 10-10 m

Boussole chinoise millénaire

C8H10N4O2

Caféine: maille de symétrie monocliniqueDimensions max. de la maille: 14,8 10-10 m

Cristaux « moléculaires »

gemme

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Naica (Mexique)Gypse CaSO4.2H20 (Maille monoclinique)

Cristaux > 10 m

La dimension des cristaux ? … du nanomètre à plusieurs mètres !

Cristaux de cellulose du bois (C6H10O5)n(orthorhombique)

nanomètre, nm: 10-9 m

Cristaux de protéine - transmission du paludisme -

micromètre, mm : 10-6 m

Cristal de « pigment intelligent »obtenu en laboratoire (hexagonale)

millimètre, mm : 10-3 m

Cristal sulfate de cuivreObtenu par des Lycéens et Collégiens

d’ Aquitaine (triclinique)

centimètre à décimètre

Cristal de Silicium (cubique)

1 centimètre, cm : 10-2 m

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La couleur des cristaux ? … une question pas simple, encore un objet de recherche

La couleur dépend: de la composition, de la taille, de la structure cristalline, des défauts dans la structure et de la température …

La différence de couleur dans ces diamants vient de défauts (inclusion)

T >126°C

T < 126°C

Selon la température les

cristaux d’iodure de mercure,

HgI2, passent d’orange à jaune

en raison d’un changement de

structure cristalline

L’épaisseur des cristaux

De très petits cristaux d’or en suspension ont

une couleur bleu-vert

Thermochromisme

Exemple sympathique de relation structure-propriétés pour vos élèves:…. les cristaux du concours croissance cristalline collège-Lycée 2013-2014

CuSO4,5H2O

Sulfate de cuivre dit Chalcantite: maille de symétrie tricliniqueVolume de la maille : 364 10-30 m3

Utilisé dans la fabrication d’un insecticide/fongicide connu: la bouillie bordelaise

Chauffé, il reste cristallin mais devient le sulfate de cuivre

monohydrate de formule CuSO4, H20.

La maille change et il devient blanc.

Maille de symétrie triclinique et de volume 175 10-30 m3 .

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De l’importance de la structure cristallineExemple du Carbone

Graphiteisolantfriable

noir

Diamantconducteur

ultra-durtransparent

FullerènesSupraconducteur

gris foncé

Structure compacte Structure en feuillets Structure en tubes Structure en ballon de football

Nanotubestrès bon conducteur

ultra-résistant

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3- Panorama des cristaux, vie quotidienne et recherche.

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La première structure cristalline a été déterminée par

W.L. Bragg et W.H. Bragg en 1913

-prix Nobel en 1915-

grâce à la diffraction des rayons X découverte par

M. Von Laue en 1912

-prix Nobel en 1914-

L’UNESCO a proclamé 2014 année mondiale de la cristallographieNous fêtons ensemble le centenaire de tous ces évènements !

Les ingrédients d’une découverte majeure:

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1- Un outil : les RAYONS X

Wilhelm Conrad Röntgen

(1845 - 1923)Prix Nobel 1901

découvre le rayonnement X en 1895

Tube à électron qui génère des RX

Ces nouveaux rayons sont immédiatement utilisés pour voir l’intérieur du corps humain – notamment en médecine et pendant la première guerre mondiale (1914 – 1918)

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1- Un outil : les RAYONS X

Tube à électron qui génère des RX

2- Une inconnue: quelle est la nature des RAYONS X ?

… une onde ou des particules ?

Max von Laue (Physicien théoricien) pense qu’il s’agit d’une onde.Il veut le prouver.

La question est purement théorique


Wilhelm Conrad Röntgen

(1845 - 1923)Prix Nobel 1901

découvre le rayonnement X en 1895

3- Une fascination et une incompréhension qui viennent de l’antiquité: les cristaux

De quoi est réellement constitué un cristal ?

Pourquoi présentent-ils des symétries ?

René-Just Haüy(1743-1822)

2 hypothèses contradictoires:

-la symétrie vient d’une cause externe: cette hypothèse est en vogue depuis Aristote (384-322 avant J.-C.)

-la symétrie vient d’une cause interne: tout cristal est

formé par l ’empilement tridimensionnel de « molécules

intégrantes » … Cette hypothèse est défendue par des savants

français … la suite va leur donner raison !

Auguste Bravais (1811-1863)


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4- Un café bien placé


Veut montrer que les rayons X sont une onde

(théoricien)

A fait une thèse avec Röntgen, connait bien les

sources de rayons X.(expérimentateur)

Etudie les ondes électromagnétiques.

Il s’intéresse aussi aux cristaux.

Un cocktail détonnant !

Réunion en 1912, dans un café, du groupe de physique théorique de A. Sommerfeld (Munich)

Pour prouver que les rayons X sont une onde il faudrait les faire passer par une fente très petite de l’ordre de 10-10m !

Mais où trouver de si petites fentes ?

Si les cristaux sont effectivement constitués d’empilement réguliers alors les plans atomiques doivent constituer des « fentes » adéquates.

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4- Un café bien placé (suite)

Faire passer des rayons X sur un cristal !

Pour qu’une onde diffracte il faut que la fente soit de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde:

Image de diffraction : points brillants régulièrement espacés

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5- Une expérience

Puis sur d’autres cristaux(Diamant, Blende, Sels …)

La diffraction par les cristaux traduit la périodicité d’organisation des atomes dans le cristal

L’hypothèse STRUCTURE TRIDIMENSIONNELLE est vérifiée

oui, il y a diffraction !

Le tout premier essai fut fait sur… un cristal de sulfate de cuivre ….

21 avril 1912

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6- Un père et un fils

William Henry Bragg (1862-1942)

William Laurence Bragg(1890-1971)

Père et fils Bragg décodent les images de diffraction et

découvrent les premières structures cristallines (1913).

Diamant NaCl

… etc …

ZnS

Loi de Bragg : 2dsin(q)=nl

Les plans atomiques « réfléchissent » les rayons X

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Lien entre les intensités diffractées par le cristal et les positions des atomes:

Bien sur, si on plonge dans les dessous, cela se complique un peu !

Intensité diffractéeC’est l’observée !

Il peut y en avoir des milliers

Position de l’atome i

Ce que l’on cherche !

Densité électronique de l’atome i

Ce que l’on cherche !Facteur de structureA calculer pour tous les I

Facteur de diffusion atomiqueA calculer

Un pan entier de la cristallographie consiste à optimiser ces calculs, par toujours évidents car il y a plus d’inconnues que de données.C’est encore du domaine de la recherche de nos jours.

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La résolution de 2 énigmes en Science

OUI, les rayons X sont bien des ondes

OUI, les cristaux ont une structure interne tridimensionnelle

… et le début d’une nouvelle ère pour l’étude de la matière


En résumé, les différentes ères de la cristallographie*:

Ere philosophique: études des formes et des harmonies (Platon Vinci) Ere minéralogique: 1750 – 1850 (Romé de l’Isle Pasteur) Ere physique: 1895 – 1960 (Roentgen R. Franklin) Ere œcuménique: toutes les disciplines sont concernées

(* inspiré par la conférence de G. Férey à l’Université de tous les savoirs)

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De 1914 à 2013: 28 prix Nobels autour de la détermination des structures cristallines

2013 ChemistryM. Karplus, M. Levitt and A. Warshel

For the development of multiscale models for complex chemical systems

2012 ChemistryR. J. Lefkowitz and B. K. KobilkaFor studies of G-protein-coupled

receptors

2011 ChemistryD. Shechtman

The discovery of quasicrystals

1985 ChemistryH. Hauptman and J. Karle

Development of direct methods for the determination of crystal structures

1964 ChemistryD. Hodgkin

Structure of many biochemical substances including Vitamin B12

1937 PhysicsC. J. Davisson and G. Thompson

Diffraction of electrons by crystals

1914 PhysicsM. Von Laue

Diffraction of X-rays by crystals

1915 PhysicsW. H. Bragg and W. L. Bragg

Use of X-rays to determine crystal structure

1962 Physiology or MedicineF. Crick, J. Watson and M. Wilkins

The helical structure of DNA

… …

De 1914 à 2013: des progrès constants, des champs d’investigation repoussés

Développement technologique de la diffraction des rayons X …

En laboratoire(ICMCB – Univ. Bdx - CNRS)

Source portable(Curiosity – Mars))

Synchrotrons

Laser X

La diffraction neutronique

et de ses petites sœurs

La diffraction électronique

De 1914 à 2013: des progrès constants, des champs d’investigation repoussés

Des cristaux de plus en plus petits

Des structures cristallines de plus en plus complexes

Des images de diffraction plus précises

Structure polymérique en hélice

Des cristaux pas si périodiques que cela: les apériodiques

Des problématiques de plus en plus ardues

Des cristaux avec des symétries interdites: les quasi-cristaux

Pour décrire les structures cristallines il faut faire appel à 4 dimensions … ou plus.

Pavage de PenroseTiens ?! Une symétrie pentagonale !

De plus en plus loin … et vite

On peut désormais étudier des structures cristallines:

de -273°C à > 2000°C

de 1 atm à 1 000 000 atm

à des échelles de temps de 0,000000001 s, 1 nsMaille cristalline d’un aimant de synthèse

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De 1914 à 2014: un million de structures cristallines déterminées

… et un peu plus tous les jours !

Pourquoi tant d’efforts ?



3- Panorama des cristaux, vie quotidienne et recherche

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L’UNIVERSSciences physiquesAstrophysiqueGéophysiqueAérospatiale

LES CRISTAUX, LA CRISTALLOGRAPHIE et …

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Au sein des nébuleuses, dans les zones ou naissent les étoiles, des cristaux en grande quantité ont été observés.

Il s’agit surtout de cristaux d’Olivine.(Mg, Fe)2Si04.Maille orthorhombique.

Quel rôle exact jouent ces cristaux dans l’Univers ?

Olivine

Les anneaux de Saturne sont constitués de cristaux de glace et de silicates.

Silicates: famille de cristaux contenant SiO4.

La composition des astres est liée à leur histoire … et détermine leur avenir. La connaître, c’est comprendre.

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L’exploration de la Lune a mis en évidence la présence de cristaux de Feldspaths (mission Apollo 15)

La présence de ces cristaux indique aux astrophysiciens l’origine de la formation de la Lune (collision d’un astre avec la terre). Cristaux de feldspaths

(anorthite) - Maille tricliniqueCaAl2Si2O8

Actuellement le robot Curiosity explore la planète Mars. Il possède une source portable de Rayons X.

Il détermine la composition du sol et repère le présence de cristaux. Par exemple, la couleur rouge de Mars est donnée par l’hématite.

La présence de certains cristaux conforte l’hypothèse de la présence d’eau en abondance. A suivre …


LA TERREGéologieSciences physiques


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Notre Terre est étudiée notamment par les cristaux qui la composent.Ils sont innombrables.

Par exemple, la formation de cristaux dans les éruptions volcaniques donne des informations sur les origines de la terre, son évolution, le champ magnétique terrestre ou la composition de la croûte terrestre.

Cristal dans une cavité haute pression

Image de diffraction avec cellule de pression

Schéma d’une cellule de pression

Cellule de pression pour diffraction X

1 mm

Pour simuler les hautes pressions, les chercheurs inventent des cellules de pression compatibles avec l’utilisation de rayons X.Ces cellules de pression servent aussi a, en général, étudier le comportement des cristaux sous pression – encore largement inconnu.

En mal de cristaux ? Dans notre région ?

La dune du Pilat contient environ 450 000 000 000 000 000 000 grains de sable (4,5 1020).

Les grains de sable sont des cristaux.

Principalement des cristaux de quartz (SiO2 - maille hexagonale) et par exemple des cristaux de micas

(phyllosilicates – maille monoclinique) ou des cristaux de feldspaths (maille triclinique).




NOTRE HISTOIREArchéologieArchéomatériauxSciences physiques

Etude des parois de la grotte de Rouffignac (Dordogne) par diffraction X

Crédits: Hélène Rousselière, C2RMF

L’image de diffraction permet d’identifier les cristaux utilisés pour peindre les murs :

Pyrolusite - MnO2 – maille quadratiqueCouleur noire

Hématite – Fe2O3 – maille trigonale

Couleur rouge

Ces informations sont utilisées pour comprendre le mode de vie des hommes préhistoriques et leur environnement.

Appareil de diffraction X

portable

ArchéoSciences 1/ 2012 (n° 36), p. 139-152





BiologieBiophysique

LE VIVANT

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Structure de protéine: il y a tellement d’atomes

que seuls des groupes d’atomes sont

représentés

Les molécules du vivant sont cristallisées en laboratoire afin d’en connaître la structure.

Cette science s’appelle la biologie structurale .

Elle concerne par exemple les protéines et les acides nucléiques.

Une méthodologie expérimentale spécifique est développée.

Exemple d’un robot de cristallisation.Il faut faire de nombreux essais avant de réussir

à cristalliser une molécule du vivant !

Les cristaux de protéines sont généralement très petits.

1 mm

Des sources de rayons X particulièrement intenses sont nécessaires. Les synchrotrons.

Les images de diffraction sont complexes

Il existe une relation entre la structure de la molécule biologique et sa fonction :

la connaissance précise de sa forme permet de faire des hypothèses sur son rôle.

recherche fondamentale - comprendre le vivant - et recherche appliquée – faire des médicaments

Exemple d’étude: la malaria est transmise par des

piqûres de moustiques et cause près de trois millions de

morts par an.

J. Med. Chem., 2014, 57 (6), pp 2524

Le parasite de la Malaria s’appuie sur la protéine Hsp90

pour se propager dans le corps humain.

En étudiant la structure de cette protéine les

chercheurs tentent de comprendre ce processus …

pour le stopper !

Hsp90 structure

Hsp90 structure détail





BiologieBiophysique

LE VIVANT LA SANTEPharmacieSciences physiquesBiologie

Une même molécule peut, suivant son empilement dans le solide cristallin, être:

un médicament, un poison ou un produit neutre

L’existence de différentes structures pour une même composition s’appelle le POLYMORPHISME

Dans la conception d’un médicament, l’étude structurale est donc obligatoire.

La Carbamazépine est un médicament contre

l’épilepsie.Les comprimés sont des

cristaux compactés.

La Carbamazépine peut exister sous plusieurs formes cristallines (triclinique, monoclinique, orthorhombique, trigonale).

Seule l’une d’entre elles est active et efficace, les autres formes n’ont pas d’effet thérapeutique.

Forme monoclinique Forme triclinique

Forme orthorhombique Forme trigonale

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Une même molécule peut, suivant son empilement dans le solide cristallin, être:

un médicament, un poison ou un produit neutre

L’existence de différentes structures pour une même composition s’appelle le POLYMORPHISME

Dans la conception d’un médicament, l’étude structurale est donc obligatoire.

La méfloquine est utilisée dans le traitement du paludisme, l’analyse par cristallographie révèle deux configurations possibles : cette molécule est chirale.

L’une des configurations présente une efficacité supérieure dans le traitement de la maladie.

Forme gauche Forme droite





BiologieBiophysique


L’INDUSTRIESciences physiquesIngénierieMétallurgieEnergieTransportsEnvironnement

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L’industrie utilise et optimise des cristaux

Les cristaux de Silicium (Si) sont très utilisés.

Maille cubique du Siliciumtype diamant

Les cristaux de Silicium se retrouvent dans les composants électroniques des téléphones portables,

des ordinateurs (… etc …)

Les panneaux photovoltaïques sont des cristaux de Silicium de synthèse taillés.Ils peuvent faire plusieurs centimètres.

Cristal de Silicium fait en laboratoire

Le Silicium pur n’existe pas à l’état naturel.Par contre, il constitue 97% de la croûte terrestre

sous forme de silicate.

Led : un cristal semi-conducteur

Panneaux lumineux à base de Led:une armée de cristaux !

A chaque couleur son cristal

rouge: cristal de phosphure de Gallium, GaP

bleu: cristal de séléniure de zinc, ZnSe

Les électrodes de batteries sont en général des

matériaux cristallins. Les transformations de ces

cristaux dans le phénomène de charge / décharge

sont en cours d’études afin d’améliorer les

performances des batteries.

Les lasers à cristaux

Les cristaux peuvent amplifier le faisceau laser mais aussi déterminer, par leur structure, la couleur du laser.

Une recherche intensive est menée pour améliorer leurs performances.

Les cristaux de KDP (KH2PO4) sont utilisés pour

doubler les fréquences – c’est-à-dire notamment

changer la couleur du Laser.

Les lasers YAG utilisent des cristaux d’ Y3 Al5 O12

dopés pour amplifier la lumière

Ces lasers sont utilisés en chirurgie, en gravure

industrielle ou pour des spectacles.

Cristal de KDP de 450 kg au Laser mégajouleCredits: CEA

Structure cristalline du KDP. Il existe de nombreux polymorphes.

47

Le beurre de cacao peut engendrer des cristaux

sous 6 formes cristallines distinctes en fonction de

paramètres tels que la température utilisée dans la

fabrication. La structure cristalline du chocolat est

déterminante pour la consistance du chocolat et

son goût. La structure cristalline ß est la forme

recherchée! Des variations de température font

passer d’une forme à l’autre, avec changement de

couleur, d’aspect et un peu du goût.

Triacylglycerols





BiologieBiophysique



MATERIAUX du FUTURSciences physiques

Des matériaux: qui s’organisent de façon à créer des « trous » dans leur architecture

Des propriétés: poreux, ils peuvent capter et garder d’autres substances. Ils sont déjà utilisés dans l’industrie (pétrolière)

Des questions: comment augmenter leurs performances ?

De la suite dans les idées: captage du CO2 par exemple

Les chercheurs inventent des architectures atomiques très complexes

… qui ne peuvent être révélées et comprises que grâce à cristallographie

Zéolites Zéolites Cristal moléculaire poreuxHybride organique-inorganique

Il faut une haute technicité scientifique pour créer ce genre d’architecture

mais la créativité reste la clef

Un exemple parmi tant d’autres … qui sont en gestation dans les laboratoires

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Des matériaux: à base de Fer et de molécules


Des propriétés: ils changent de couleur avec la température

Des questions: comment ça marche ? Quels sont les phénomènes physiques mis en jeu ?

De la suite dans les idées: les modifier pour qu’ils puissent être utilisés dans la vie quotidienne

Une étape incontournable: déterminer les propriétés structurales

Les cristaux sont synthétisés …… de quelques heures à quelques années !

Les molécules sont créées Les images de diffraction sont réalisées afin de visualiser le matériau à l’échelle des

atomes.(quelques heures, jours, années, jamais) La croissance des cristaux est une

discipline complexe

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Un cristal dont la couleur varie avec la température(ici bleu clair à bleu foncé)

0,1 mm

Pour voir le mouvement des atomes qui correspond à ce changement de couleur,

une étude par diffraction X en fonction de la température est réalisée

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Le cristal change de dimensions de façon réversible: il « respire » voilà qui pose des questions mais aussi ouvre des horizons !





BiologieBiophysique




BIO-INSPIRATIONBiologieSciences physiques

54

La nature peut nous inspirer dans la recherche de matériaux

Exemple: de nombreux êtres vivants fabriquent des cristaux.

Les coquilles d’escargot, d’huitres ou les squelettes de coraux sont faits de cristaux – notamment de calcite et d’aragonite (CaCO3).

La cristallisation est contrôlée et les cristaux sont orientés différemment (microstructure). Il y a donc un contrôle biologique de la cristallisation.

Au final, les coquilles ont des propriétés différentes d’une espèce à l’autre.

Les chercheurs essayent encore de comprendre cette bio-cristallisation afin de s’en inspirer pour créer de nouveaux matériaux.

Structure de la calcite(trigonale)

Structure de l’aragonite(orthorhombique)





BiologieBiophysique





ART-INSPIRATIONPeinture

SculptureLittérature

ArchitectureCinéma

BD

56

M.C. Escher (1898 - 1972) est un artiste néerlandais qui a travaillé avec des cristallographes autour de la notion de symétrie





BiologieBiophysique







ArchitectureCinéma

BD

57

Les cristallographes bordelais issus de biologie,

chimie, physique, pharmacie, géologie ou archéologie

sont regroupés dans l’Association des Cristallographes

Bordelais

ABC

Organisation de nombreux évènements chaque année

Intervention à la demande Contacts:Alain Dautant, [email protected]

Philippe Guionneau, [email protected]

Exposition et cycle de conférence – TOUT PUBLIC10 – 31 Octobre

Accueil des scolaires

BONUS

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61

L’étude des cristaux présents dans les œuvres d’art donne beaucoup d’information sur les artistes et plus globalement sur les modes de vie, parfois de civilisations disparues.

Masque trouvé au Mexique à Téotihuacan.(200-900 ap. JC)

La présence de cristaux de Turquoise a permis d’identifier ce masque et de mesurer l’habileté artisanale de la civilisation.Il donne aussi des informations sur les réseaux commerciaux de l’époque. Turquoise

Maille TricliniqueCuAl6(PO4)4(OH)8.4H20

Le pigment cristallin utilisé dans ce tableau pour faire le bleu aide à le dater et l’authentifier.(Giotto, XIVe)

Il s’agit d’Azurite, l’un des nombreux pigments bleus possibles.

Azurite Maille Monoclinique

Cu3(CO3)2(OH)2

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Œuvre de Roger Hiorns, artiste Britannique …un appartement entier tapissé de cristaux, 75 000 litres de solution utilisés

CRISTAUX ou PAS CRISTAUX ? … QUIZZ

Eau à T < 0°C Sel de Cuisine Verre en cristalLe collier en corail de votre mère ?

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OUICristaux de neige:

plus de 15 formes cristallines connues qui se

distinguent par les symétriesde la maille

Les cristaux ont toujours 6 branches. Ceci est lié à

l’empilement des molécules d’eau.

H20

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OUI OUI

Chlorure de Sodium, NaClMaille cristalline cubique,

de référence pour toute une famille de sels

Sel de cuisineHalite

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OUI OUI NON

Le verre est un solide AMORPHE: les atomes ne sont pas organisés !

Le terme « en cristal » fait référence à la transparence et à l’éclat du verre, par analogie avec les cristaux de quartz, transparents, connus

depuis l’antiquité

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6- Un père et un fils

William Henry Bragg (1862-1942)

William Laurence Bragg(1890-1971)

Père et fils Bragg décodent les images de diffraction et

découvrent les premières structures cristallines (1913).

Loi de Bragg : 2dsin(q)=nl

Les plans atomiques « réfléchissent » les rayons X

Par la suite la compréhension de la diffraction X sera complétée:

-notion de sphère d’Ewald

-espace réciproque

-Théorie dynamique





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ArchitectureCinéma

BD

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la cristallographie : une science moderne et …...le cristal se définit par la répétition...

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