l e p roblème d e t ransport

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN MOHAMED BOUDIAF - U.S.T.O - MB

FACULTÉ DES SCIENCES DÉPARTEMENT D’INFORMATIQUE SPÉCIALITÉ : INFORMATIQUE.

Le problème de transport

Présenté par:

AMER MEHALI Sidahmed

Année Universitaire 2011-2012

Section: 02

Groupe: 02

LE PROBLÈME DE TRANSPORT INTRODUCTION

La gestion du problème de transport est parmi les préoccupations majeures des entreprises.

La RO permet une modélisation de ces problèmes en utilisant plusieurs méthodes.

Recherche Opérationnelle

USTO – Département Inform

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LE PROBLÈME DE TRANSPORT PRESENTATION

Le P.T est un problème classique de la R.O

La solution du P.T est celle qui permet de transporter les flux du point de départ au point d’arrivée.

La solution doit également être la plus économique.



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT FOMRMULATION

Données : Un ensemble K d'usines, Les offres ak des usines, Un ensemble L de clients, Les demandes bl des clients, Les coûts de transports unitaires c(k,l)

Résultat : Les quantités xkl envoyées par chaque usine à chaque

client (solution optimale)



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION

Le P.T peut être modélisé de la méthode suivante:

,...,q, let,...,p ,kx

,...,q,lbx

,...,p,kax

xczMin

kl

p

kkl

q

l

p

k

q

l

l

kkl

klkl

21210

demande) de es(contraint21

offres)d' es(contraint21

1

1

1 1



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT TERMINOLOGIE

Si:

le problème est dit équilibré.

• Dans un problème équilibré, toutes les contraintes doivent être des égalités (pourquoi?).

p

1k

q

1llk ba



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT PROBLÈMES ÉQUILIBRÉS

Il est préférable de considérer les problèmes équilibrés. En effet, on montrera qu’il est relativement facile de trouver une solution de base réalisable pour ces problèmes.

De même, les opérations du simplexe dans le cas de problèmes de transport équilibrés se réduisent à des additions et soustractions.

Comment rendre un problème équilibré?



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT RENDRE UN PROBÈME ÉQUILIBRÉ



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p1,2,...,k0,c

bab

1kq

p

1k

q

1llk1q

SI

alors on crée un client fictif :

p

1k

q

1llk ba

Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des coûts de stockage.

LE PROBLÈME DE TRANSPORT RENDRE UN PROBÈME ÉQUILIBRÉ



atique

p1,2,...,k0,c

aba

1kp

p

1k

q

1lkl1p

Si

alors on crée un entrepôt fictif :

p

1k

q

1llk ba

Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des indemnités versées aux clients non livrés.

LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION D’UN PB ÉQUILIBRÉ

q1,2,...,l et p1,2,...,k0x

(demande)q1,2,...,lbx

lité)(disponibip1,2,...,kax

xczMin

kl

lkl

kkl

klkl

p

1k

q

1l

p

1k

q

1l



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE



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Client q

Client 1

Dépôt p

Dépôt 1x11=…

x12 =…

xpq =…

a1=..

a2=..

ap=..

b1=..

b2=..

bq=..

xp2 =…

Dépôt 2 Client 2

LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTIONS

La solution de base initiale:

(a) La méthode du coin Nord-Ouest

(b) La méthode du coût minimum

(c) La méthode de Vogel



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT

EXEMPLEUne entreprise de vente représentant trois dépôts et 5 clients.La Matrice des couts ainsi que la disponibilité et la demande du

produit:

ClientDépôt

A B C D E Disponibilités

XYZ

578

693

416

852

1064

805070

Demandes

40 20 60 30 50 200



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT FORMULATION

Dépôts

A B C D EXYZ

578

693

416

852

1064

805070

40 20 60 30 50



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Clients

DisponibilitésDemandes

Les coûts

LE PROBLÈME DE TRANSPORT FOMRMULATION

Données : Dépôts : K = { X , Y , Z } Clients : L = { A , B , C , D , E } Disponibilités : a1 = 80 a2 = 50 a3 = 70 Demandes : b1 = 40 b2 = 20 b3 = 60 b4 = 30 b5 = 50 Les coûts de transports :

c(1,1)=5 c(1,2)=6 c(1,3)=4 c(1,4)=8 c(1,5)=10c(2,1)=7 c(2,2)=9 c(2,3)=1 c(2,4)=5 c(2,5)=6c(3,1)=8 c(3,2)=3 c(3,3)=6 c(3,4)=2 c(3,5)=4

Résultat : Les quantités :

x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 x34 x35



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION

543213210

5030602040

7050

80

4263865197

108465

352515

342414

332313

322212

312111

3534333231

2524232221

1514131211

3534333231

2524232221

1514131211

,,,, let ,,k x

xx x xx x xx x xx x xx x

xxxx x xxxx x

xxxx x

xxxxx xxxxx xxxxxzMin

kl

Recherche

OpérationnelleUSTO – Départem

ent Informatique

Disponibilités

Demandes

LE problème de transport méthode du coin nord-ouest

A B C D EX 40 20 20 80 40 20 0Y 40 10 50 10 0Z 20 50 70 50 0

40 20 60 30 500 0 40 20 0

0 0



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730)50(4)20(2)10(5)40(1)20(4)20(6)40(5

ZZ

LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTIONS

La méthode du coin Nord-Ouest: choisir la case la plus en

haut à gauche .

La méthode du coût minimum: choisir la case la moins chère

La méthode de Vogel: méthode des regrets, ou de la différence

maximale, ou de Balas-Hammer : pour chaque ligne et chaque

colonne, classer les coûts dans l'ordre croissant et calculer le

regret, différence entre le deuxième coût et le premier. Choisir

la case de premier coût dans la rangée (ligne ou colonne) où on

trouve le plus grand regret.



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LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE



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D

B

Z

X x12=20x13 =20

a1=80

a2=50

a3=70

b1=40

b2=20

b3=60

b4=30

b5=50

Y C

A

E

x11=40

x13 =10x12=40

x13 =50x12=20

LE PROBLÈME DE TRANSPORT CONCLUSION

Le problème de transport est une méthode qui permet d’optimiser certaines décisions relatives à la planification de la production. Grace à l’informatique et en particulier à la micro-informatique, cet exercice est aujourd’hui grandement simplifié.



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MERCI POUR VOTRE ATTENTION !!!



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