irrégularités géophysiques de la rotation terrestre1

Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 1


Cours MASTER 1 Astronomie et Astrophysique

Christian Bizouard

[email protected] Bureau 403 Bât. A

tel.: (01 40 51) 23 35

Observatoire de Paris / SYRTE

mailto:[email protected]


La rotation uniforme

En moyenne la Terre tourne en 23 heures 56 minutes par

rapport aux étoiles (le système céleste) et en 24 heures par

rapport au soleil.

Cependant :

• La direction de l’axe de rotation change par rapport aux étoiles (précession-nutation) et la croûte terrestre (polhodie)

• La durée du jour présente des variations de l’ordre de quelques ms sur un siècle (variations relatives de quelques 10-5), mesurables depuis 1930.


Plan «bestiaire» des effets selon leur cause

I- Vue d’ensemble 1. Observations des effets géophysiques pour chaque composante de la rotation terrestre (MP,

LOD/UT1, précession-nutation)2. Base théorique : équations linéaires d’Euler-Liouville

II- Effets de non-rigidité (rhéologie / structure interne) 3. Elasticité 4. Anélasticité 5. Découplage noyau-manteau pour période > 2 j du mouvement du pôle6. Résonance à la fréquence de la FCN

III- Forçage géophysique de la rotation terrestre (à partir de 2 jours) 7. Couches fluides superficielles: atmosphère / océans / eaux continentales (hydrologie)8. Géodynamique 9. Couplage électromagnétique noyau/manteau (effet décennal sur le LOD)

IV- Forçage astro-géophysique (diurne et sub-diurne) 10. Modification des nutations rigides11. Marées solides / océaniques sur UT1/LOD et Mouvement du Pôle12. Allongement séculaire du LOD

Les éléments étudiés dans ce cours sont surlignés en rouge.

Précession découverte par Hipparque en 200 av. JC.

« expliquée » par Newton à la fin du XVIIème siècle


I. 1. Irrégularité astronomique : précession

25800 ans

23°

w


g(direction du soleil au printemps)

w

50 ’’/an

I. 1. Irrégularité astronomique : précession


18.6 ans40’’

25800 ans

23°

13.6 jours

1’’

182 jours

I. 1. Irrégularité astronomique : précession + nutation

Découverte de la nutation par Bradley au XVIIIème siècle

8

Terre sphérique

Terre ellipsoïdale


I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide

Terre rigide «astronomique» / Terre réelle «géophysique»

Pour chacune des composantes de la rotation terrestre : mouvement du pôle p = x – i y durée du jour LOD ou vitesse de rotation w ou UT1 (w

intégrée ) précession-nutation (dX, dY)

on compare l’observation avec ce que donne la théorie d’une terre rigide : sans partie fluide et indéformable,soumise à la seule force gravitationnelle luni-solaire

10

C.S. Chandler(1846-1913)

S. Newcomb(1846-1913)

L. Euler (1707-1883)

I.1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie


Mouvement du pôle

I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie


Mouvement du pôle : Terre rigide / Terre réelle

R432 j

Source : http://hpiers.obspm.fr/eop-pc

Iz

R’303 j

Terre rigide

Terre réelle



Mouvement du pôle géographique dans l’espace



Spectre du mouvement du pôle

Terre rigide

Terre réelleChandler en 430 j

Euler en 303 j

1 an




Solution C04 1960-2008 : x


Dérive du pôle



Variations rapides du pôle (< 20 jours)



Durée du jour : Terre rigide / Terre réelle

86400 s TAI

I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : vitesse de rotation


Durée du jour : marée zonale et effet saisonnier

27.3 j




Décomposition du LOD affranchi de l’effet de marée

27.3 j

Précession-Nutation : Terre rigide / Terre réelle


~50 mas

Seconde de degré

Seco

nde

de d

egré

Projection du pôle de rotation sur le plan équatorial céleste J2000

g

1/1/2007

31/12/2007

I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : précession-nutation



Terre réelle

L’orientation de la Terre dans l’espace doit être

connue très précisément pour réduire toutes les

observations d’objets célestes ainsi que pour le

lancement des sondes spatiales.

A quoi bon connaître les irrégularités de la rotation?

Le radiotélescope de Svetloe (100 km au nord de Saint-Petersbourg)

Les techniques modernes (4)

Système de positionnement global (GPS)

- à partir de 1992

- deux données par jour- précision du positionnement relatif

GPS usage scientifique : quelques millimètres

GPS usage domestique : 10 mètres

- constellation de 27 satellites à 20000 km de la Terre



Effet observé Amplitude Cause

Allongement de 140 jours de la période d’Euler (Chandler, 1891)

élasticité, fluidité (Newcomb, 1892)

***

Termes de Chandler et saisonnier du MP (Chandler, 1892)

200 mas Atmosphère + Océans + Hydrologie (Newcomb 1896)

**

Dérive séculaire du MP 4 mas / an rebond post-glacière *

Allongement séculaire du LOD (Spencer Jones 1926; de Sitter 1927)

DLOD < 2 ms/siècleDUT1 < 70 s/siècle

Friction lors des marées *

Variations > 10 ans (Spencer Jones, 1926; de Sitter, 1927)

DLOD : 2 ms DUT1 : 20 s

Couplage noyau-manteau ****

Variations saisonnières du LOD (Stoyko, 1937)

DLOD : 0.5 ms DUT1 : 0.1 s

Marées + Atmosphère (1960) + Océans (1990)

****

Variations mensuelles et semi-mensuelles du LOD

DLOD : 0.5 msDUT1 : 5 ms

Marées luni-solaires ****

Ecart Nutation réelle / nutation Terre rigide (1970-1980 par VLBI )

50 mas Elasticité & noyau fluide (Hough, Shoudsky, 1895 ; Poincaré, 1910)

****

Interprétation/modélisation actuelle : *Médiocre **Moyen ***Bon ****Très Bon

1890

1930

1980

1960

0.1″

0.01″

0.001″

2008 0.0001″



Erreur de prévision et conséquence sur le positionnement : UT1

En 1 s la Terre accomplit un arc de 15″, soit 450 m à l’équateur.

Imprécision Erreur de positionnement

Equateur France

Prévision sur 1 an 0.3 s 135 m 100 m

Prévision sur 10 j 1 ms 45 cm 31 cm

Observation temps réel

0.050 ms 2 cm 1.5 cm

Observation finalisée (10 jours après)

0.010 ms 4 mm 3 mm



mouvement du pôle

nutation


Prévision sur 1 an 50 mas 1.5 m

Prévision sur 10 j 5 mas 15 cm

Observation temps réel 0.1 mas 0.31 cm

Observation finalisée (5 j après) 0.05 mas 0.15 cm


Modèle + nutation libre < 1 mas <1 mas

Observation 0.1 mas 3 mm


I- Vue d’ensemble : 2. Base théorique

W m1

x

z

w

<1”

W m2

W (1+m3)

y


I. 2. Base théorique : équation d’Euler-Liouville

Théorème du moment cinétique dans le repère terrestre

Système mécanique : la Terre incluant ses couches fluides


I. 2. Base théorique : Axes principaux d’inertie moyens

x

y

z

IA

IB

IC

0010.09291.14 A

5105.2 A

BA


I. 2. Base théorique : linéarisation

Linéarisation des équations d’Euler-Liouville

Excitation géophysiqueExcitation “observée”

• Découplage des effets• Mais déformation c(t) dépend

de m(t) pour une Terre réelle


I. 2. Base théorique : biaxialité

Linéarisation + biaxialité (A=B)

Mouvement libre d’Euler à la pulsation

(Te = 303 j)

Notations complexes / plan équatorial :

x

y

h

L

z


II. Effets de non-rigidité : 1. Elasticité


II.1. Elasticité : allongement de la période d’Euler

Allongement de la période d’Euler de 130 jours selon Newcomb (1892)

ĪR > IR sc < se


II.1. Elasticité : allongement de la période d’Euler

Variation du potentiel centrifuge

Love : à toute variation de degré 2 , W2 ,du potentiel externe correspond une variation DU du géopotentiel

Or

Formule de MacCullag


II.1. Elasticité : équations d’Euler-Liouville

Ypure : excitation géophysique sans la déformation centrifuge élastique : Yc(t)=k2/ks m(t)

Pulsation d’Euler pulsation de Chandler

Te = 303 j Tc = 430 j

= se ) (1-k

k

s

2

0.7


II.2. Effet de non rigidité : Anélasticité

Elasticité Anélasticité

)()(*2 tmk

kt

s

c )()( 2 tmk

kt

s

c

se k

)1( 2

seC k

k


II. 2. Anélasticité : fonction de transfert


II. 2. Anélasticité : largeur du pic de Chandler

s- s+

41

III. Forçage des couches fluides externes

Impact sur la vitesse de rotation de la Terre solide (à la hauteur de 10-8 )W et la direction de son axe (oscillations de quelques mètres à la surface)

Océans

AtmosphèreEaux continentales:lacs, rivières, glaciers, …

42

III. Couplage fluide / terre solide

Effet équatorial > effet axial en raison de l’aplatissement (effet gyroscopique)

Moment des marées luni-solaires: 1022 kg m2 s-2

Pression

Moment équatorial ~ 1021 kg m2 s-2 Moment axial ~ 0,5 1019 kg m2 s-2

43

Approche classique: conservation moment cinétique Terre solide + fluide

Moment cinétique de la Terre H = C W = 6,1 1033 kg m2 s-1

Pression atmosphérique = 1 Bar Masse de l’atmosphère : 10-6 * masse de la Terre

moment cinétique de l’atmosphère HA =10-6 H

Variation de pression atmosphérique: 10 mBar = 1% de la pression atmosphérique

Variation du moment cinétique atmosphérique DHA ~10-8 H

DHA = DH = C : DW variation relative de la vitesse de rotation de l’ordre de 10-8 (1 ms sur la durée du jour)

Pour la direction de l’axe, l’effet (10-6 rad) est démultiplié par l’aplatissement


III. Variation annuelle de la pression atmosphérique

masse par unité de surface (Sidorenkov, 2002) en g/cm2 100 Pa 100/105 = 10-3 pression en surface

45

III. « Confrontation » au moments cinétiques fluides

Observations du mouvement du pôle

/ durée du jour

Excitation « fluide »

Incrément de moment d’inertie

Moment cinétique relatif

Observations:

• météorologique

• océanographique

• hydrologique …

Conservation du moment cinétique du système {Terre solide + fluides}

Excitation « géodésique »

46

Couverture croissante de la surface terrestre par les observations de pression, de vents, de température, du niveau de la mer

Développement de l’informatique (stockage des données /calcul) Elaboration de modèle de circulation ou de stockage hydrologique

Evaluation des moments cinétiques associés aux fluides: termes « matière » et « mouvement »

Atmosphère : dès 1970-1980 (Lambeck & Cazenave 1973) Production de séries routinières depuis 1990

Océans : depuis 1990 Eaux continentales: depuis 2000 Création d’un centre de l’IERS pour les « fluides géophysiques »

Estimation des moments cinétiques des couches fluides


III. Couches fluides: équations d’Euler-Liouville

OBSERVATION COORDONNEES DU PÔLE p = x-i y & PARAMETRE THEORIQUE m observation : orientation repère terrestre / repère céleste

mesure des coordonnées du pôle céleste intermédiaire (p=x-iy) et non de R (m = m1 + im2).

CIP et R, pratiquement confondus sauf pour oscillations < 2 jours (20 mas d’écart):

Pour « p » Euler-Liouville se simplifie :

)(1 2 AC

h

AC

c

A

A

kkdt

dpip

m

geoph

s

geoph

C

dt

dpipm

RCIP

x -ym1 m2


Sans effet de charge

Effet de charge : déformation de la Terre solide par la couche fluide : pression / hauteur d’eau

III. Couches fluides: déformation de charge

mvmat

mvmat

C

LOD

LODm

dt

dpip

33P


III. Couches fluides: déformation de charge

Euler-Liouville avec effet de charge


III. Calcul des excitations

Terme matière / pression : équilibre hydrostatique + approximation couche mince : intégrale de la pression en surface :

Terme mouvement / vent

ddPg

R

c

c

c

Se

2/

2/

2

0

24

33

23

13

sin

sincos

coscos

sin

dddh

v

vv

vv

R

h

h

h

h

e

0

2/

2/

2

0

3

3

2

1

sin

sincoscos

coscossin

lx

y

z

q

vl

vq


III. Réaction des océans à l’atmosphère

Modèle “baromètre inversé” L’océan se réajuste pour rester en équilibre hydrostatique avec l’atmosphère

Modèle “non-baromètre inversé” : la surface non déformée ; pression atmosphérique totalement transmise sur le plancher.

Modèle dynamique (ECCO, MIT) : friction au fond des océans

Pression atmosphérique

Partie océanique de la pressionPression transmise

Pression atmosphérique


III. Atmosphère / Océans : ordre de grandeur

Moment cinétique total de la Terre Hterre C W = 6,1 1033 kg m2 s-1

atmosphère océans

MASSE

10-6 masse de la Terre (pression moyenne à la surface de 105 Pa)

2 10-4 masse de la Terre

x : valeur moyenne négligeable négligeable

terme saisonnier 1025 kg m2 s-1 2-3 1024 kg m2 s-1

y : valeur moyenne 3 1025 kg m2 s-1 négligeable

terme saisonnier 1025 kg m2 s-1 2-3 1024 kg m2 s-1

z : valeur moyenne 1028 kg m2 s-1 2 1030 kg m2 s-1

terme saisonnier 5 1025 kg m2 s-1 (vent) 3-4 1024 kg m2 s-1


III. Atmosphère : spectre de l’excitation équatoriale

Spectre excitation équatoriale


III. Atmosphère: excitation équatoriale

Excitation atmosphérique : variations rapides


III. Atmosphère / Océans : excitation équatoriale

Excitation atmos. + océanique : variations rapides

AtmosAtmos + Océans

56

III. Combinés à l’atmosphère, les océans expliquent mieux l’excitation du mouvement du pôle

57

III. Excitation axiale: en deçà de 10 ans, les irrégularités résultent essentiellement du vent

58

III. Excitation axiale: voit-on des effets « régionaux »?

El-Nino (1982-1983)


III. Hydrologie : modélisation

Modèle hydrologique

stockage de l'eau Δq kg/m2

ddtqAC

Rhydro

hydro

)sin(

)cos()(cos)sin(),,(

)(

098.1 2

0

2/

2/

24

2

1

Climate Prediction Center (CPC)


III.Hydrologie : GRACE GRAVITY RECOVERY AND CLIMATE EXPERIMENT

Center for Space Research CSR

Jet Propulsion Laboratory JPL

GeoForschungsZentrum GFZ

Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale GRGS


III. Fonction de transfert anélastique

62

Mouvement du pôle: bilan de l’excitation

1900

1960

1970

1980

1990

2000

2010

0.01 0.1 1 10 100

Précision astrométrique

Coordonnées du pôle (cm)

GPS

HYDRO

OCÉANS

ATMOSPHERE

Chandler

0%

20%

40%

60%

Annuel

0%

20%

40%

60%

Rapide < 100 j0%

20%

40%

60%

Séculaire < 100 j

0%

20%

40%

60%

Re-bond pos-

glacière

VLBI

SLR

OPTIQUE

63

Durée du jour: bilan de l’excitation

1900

1960

1970

1980

1990

2000

2010

0.01 0.1 1 10 100

Précision astrométrique

Durée du jour (ms)

HYDRO

OCÉANS

ATMOSPHERE

Annuel

0%

50%

100%

>2 ans0%

20%

40%

60%

> 10 ans

0%

50%

100%

Atmos Océans Hydro

GPS

VLBI

SLR

OPTIQUE


Synthèse de l’interprétation actuelle

Forçage Terre Précession-nutation

LOD PM

Aucunrigide - - Mvment libre à 303 jours

élastique - - Mvment libre à 430 jours

Forçage géophysique

couches fluides superficielles

élastique < 1 mas Biennaux(0.1 ms) Saisonniers (0.5 ms)

Chandler à 430 j au niveau de 200 mas + Effets saisonniers (100 mas) et rapides (5 mas)

anélastique Amortissement Chandler

Couplage noyau-manteau

élastique + noyau fluide

- > 10 ans jusqu’à 5 ms

-

Forçage astronomique

rigide Précession : 50" /an nutation : 20"

- ~ 0.05 mas

élastique + noyau fluide

Ampli. des nutations rétro. (~20 mas, 1%)

-

élastique Perturbation de 0.01% : 1 mas

Marées zonales 0.3 ms

-

anélastique Déphasage de 0.01° 2 ms / siècle -

marées océaniques

1 mas 0.1 ms 0.5 mas


Problèmes en suspend…

Effets > 10 ans sur le LOD et couplage électromagnétique noyau-manteau : on y aussi clair que dans le marc de café

Excitation du terme de Chandler encore ambiguë

Variation hydrologique à mieux cerner (GRACE, modélisation)

Estimer correctement l’excitation atmosphérique / océanique < 2 jours.

En plus: marées et couplage noyau-manteau

66

Marées océaniques et solides

Manteau

Noyau

Graine

Fluides superficiels

Couplage

noyau-manteau

Autres effets (séismes, tectonique) beaucoup plus petits ou présentant une

échelle de temps séculaire (rebond post-glacière, freinage du à la Lune)

67

Effet des couches fluides identifiable dans le mouvement du pôle et les variations de la durée du jour

Peut-on isoler l’effet des couches fluides?

Effets Echelle de temps principale

Qualité de la modélisation

Marées solides et océaniques

12 h – 18,6 ans Très bien modélisées

Couplage noyau-manteau

À partir de 6 ans Mal connue

Couches fluides 12 heures- 2 ans Estimation satisfaisante à partir des modèles de circulation hydro-météorologiques.

68/19

Conclusion

Les irrégularités de la rotation terrestre s’expliquent en grande partie par les variations de moment cinétique des couches fluides externes.

Variation de la durée du jour (<6 ans, ~1 ms) : Atmosphère (vent)

Mouvement du pôle (~10 m): Atmosphère + Océans + Eaux continentales

Effets bien modélisés sauf pour ce qui concerne les eaux continentales, les phénomènes diurnes ou décennaux


Nouveau challenge : le sub-diurne…

Gyrolaser de Wetzell

Combinaison multi-technique (VLBI/GPS/SLR/DORIS) : GINS-DYNAMO à l’Observatoire de Paris

irrégularités géophysiques de la rotation terrestre1

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