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IPhO Resolution de problemes et ordre de grandeurs 1

Resolution de problemes

Ordre de grandeurs

Plan du cours

I. Historique et methode generale de resolution 1I.1. Les debuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1I.2. Methode de resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2I.3. Ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

II. Quelques exemples de resolutions de problemes 3II.1. Mecanique – Amortir les chocs (Selection 2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3II.2. Optique – Halo (selection 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4II.3. Mecanique : Enlever une nappe ... sans les assiettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6II.4. Statique des fluides – Decollage d’une montgolfiere (selection 2014) . . . . . . . . . . 7II.5. Mecanique des fluides – Une facon peu classique de se faire couler un bain : . . . . . . 7II.6. Mecanique des fluides – Jet-Lev (Selection 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II.7. Fluides/Quantique – Vol spatial grace a la lumiere (Selection 2016) . . . . . . . . . . 8II.8. Hauteur d’une cheminee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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I. Historique et methode generale de resolution

I.1. Les debuts

La resolution de probleme a fait son apparition a l’epreuve de selection en 2012. Afin de preparerles candidats, voici la note qui a ete fournie par le jury de selection :

Afin de mieux preparer aux epreuves des IPhO, une resolution de probleme va faire sonapparition dans l’epreuve de selection. Voici une presentation de cette epreuve et quelquesconseils.

Qu’est ce que la resolution de probleme ?

Un ”probleme” est une situation dans laquelle on a un but explicite a atteindre et pourlaquelle on ne voit pas immediatement ce qu’il faut faire. Dans ce type de situation, ilest essentiel de mettre en œuvre une strategie de resolution n’omettant aucun des pointssuivants :

• Se familiariser avec le probleme : faire un schema de modelisation, identifierles variables physiques et leur donner un nom, evaluer quantitativement les grandeursqui ne sont pas donnees dans l’enonce, ...

• Etablir une strategie : decomposer le probleme en des problemes plus simples,choisir les approximations qui seront faites, expliciter la modelisation utilisee (sys-teme choisi, ... ), mettre en place un raisonnement logique ...


• Mettre en œuvre les calculs : mener la demarche jusqu’au bout avec des calculsanalytiques et un resultat final numerique afin d’obtenir la reponse a la questionposee.

• Avoir un regard critique sur les resultats : juger de la pertinence du resultatobtenu et s’assurer de sa validite. Lorsque cela est possible, comparer les resultatsobtenus par deux voies differentes, ou bien comparer le resultat d’une premiere mod-elisation grossiere avec un resultat plus precis.

Contrairement aux exercices et problemes habituels, il n’y a pas necessairement ”une seulevoie possible” et ”un seul resultat attendu”. Lors de l’evaluation, un poids comparable estattribue a la demarche suivie et aux resultats obtenus.

I.2. Methode de resolution

Une resolution de probleme est une epreuve tres codifiee. Notamment, ”obtenir le bon resultat”1

ne permet d’obtenir qu’une partie des points attribues a cette partie. Dans l’epreuve de selection, onreconnaıt la resolution de probleme aux indications rappelees dans l’enonce. Elles peuvent un peuvarier d’une annee a l’autre, mais voici celles qui ont ete donnees en 2014 :

Pour repondre aux questions, il vous appartiendra de modeliser la situation physique etde la mettre en equations. Il est attendu que :

• vous representiez par un (ou plusieurs) schema(s) la situation physique etudiee,

• vous choisissiez les notations que vous utilisez en attribuant un nom a chacune desgrandeurs physiques que vous serez amene a introduire,

• vous precisiez les lois physiques que vous appliquez,

• vous precisiez, en les justifiant, les differentes hypotheses ou approximations quevous utilisez,

• vous proposiez des ordres de grandeur realistes des donnees physiques manquantes,

• les eventuels calculs soient menes sous forme litterale, avec pour objectif final d’obtenirune valeur numerique.

I.3. Ordres de grandeur

Dans une resolution de probleme, il faut parfois evaluer l’ordre de grandeur d’une quantite quin’est pas donnee dans l’enonce. Depuis quelques annees, une question du QCM est dediee a ce genred’exercice :

2014 : Quel volume approximatif represente l’ensemble des oceans sur la Terre ?a) 105 km3 b) 107 km3 c) 109 km3 d) 1011 km3

Reponse:c)

2013 : Quelle est la masse moyenne d’un grain de riz ?a) 9 g b) 0,6 g c) 0,03 g d) 1 mg

Reponse:c)

2011 : Evaluer le nombre de grains de sables dans un m3.a) 1030 b) 1023 c) 1012 d) 106

Reponse:c)

1A condition que cela ait encore un sens...Quelques fois, plusieurs resultats sont ”valables” selon les approximationsou la modelisation choisie.


II. Quelques exemples de resolutions de problemes

Il est communement admis que la duree prevue pour une resolution de probleme est de l’ordre del’heure : on peut ainsi prendre le temps traiter le probleme rigoureusement, sans omettre aucun despoints rappeles dans les recommandations.

Le premier exemple, Amortir les chocs, issu de la selection francaise 2012, est tres interessant,mais plus complexe que tous les exemples qui suivent. On peut donc penser que le comite de selectiona sans doute juge ce niveau de difficulte trop ambitieux. Il est vraisemblable, qu’a l’heure actuelle,le sujet se limiterait a la question preliminaire.

II.1. Mecanique – Amortir les chocs (Selection 2012)

Une personne entraınee n’a pas de risque de se blesser si la deceleration qu’elle subit est inferieurea dix fois l’acceleration de la pesanteur (10g).

Pour eviter que la ceinture de securite ne soit cause de blessures, l’association Euro NCAP2

recommande que la force exercee par la ceinture sur l’individu ne depasse pas 16000 N.

Figure 1: Choc d’une voiture sur un mur. La vitesse initiale de la voiture est de 56 km/h.

Question preliminaire : Un cascadeur saute du quatrieme etage d’un immeuble. Quelle doit etrel’epaisseur du matelas qui le recoit pour amortir sa chute afin qu’il ne soit pas blesse ?

2European New Car Assesment Program


Question : Pourquoi les voitures ont-elle une carrosserie deformable ? Pour un conducteur equiped’une ceinture, a partir de quelle vitesse un choc frontal est-il fatal ? Des reponses quantitativessont attendues.

Pour repondre a cette question vous evaluerez notamment l’acceleration du conducteur, les forcesqu’il subit et la distance qu’il parcourt dans des situations bien choisies (voiture rigide ou non, avecou sans ceinture). Vous exploiterez au mieux les informations que vous pouvez obtenir avec les imagesde la figure 1.

Pour repondre a chaque question, il vous appartient de modeliser la situation physique, puis de lamettre en equation en utilisant a bon escient les lois physiques que vous connaissez. Un soin particuliersera porte a la definition du referentiel choisi pour decrire le mouvement. Pour determiner des valeursnumeriques finales, vous serez peut-etre amenes a estimer la valeur de grandeurs physiques qui nesont pas donnees dans l’enonce. Pour finir, un regard critique sur l’approche choisie et le resultatobtenu seront apprecies.

Plusieurs approches complementaires sont possibles. Ne pas hesiter a faire preuve d’initiative.Les indications suivantes visent a vous eclairer sur les criteres d’evaluation. Nous attendons par

exemple de votre part que :- vous representiez par un ou plusieurs schemas ou graphiques, la situation etudiee. Cette etape

facilite la description du phenomene et permet souvent de mettre en lumiere le mecanisme principal.- vous identifiiez les grandeurs physiques jouant un role important,- vous choisissiez et precisiez les notations utilisees, en attribuant un nom a chaque grandeur

physique introduite,- vous definissiez precisement le ou les systemes consideres, et les lois physiques que vous appliquez

pour mettre le probleme en equations,- les calculs soient menes analytiquement avec pour objectif final d’obtenir une valeur numerique,- vous explicitiez les hypotheses de votre modelisation, et commentiez eventuellement l’importance

de phenomenes que vous auriez choisi de negliger.

II.2. Optique – Halo (selection 2013)

Par temps humide, de petites gouttes d’eau se forment dans l’air. En observant une source delumiere a travers ce brouillard, nous voyons un halo de lumiere supplementaire autour d’elle, commele montrent les photographies ci-apres.

(a) (b)

Figure 2: Deux exemples de halos autour de la Lune. Diametre angulaire de la Lune : 0,50◦.


(a) (b)

(c)

Figure 3: Couches bleue (a), verte (b) et rouge (c) de la photographie de la figure 2(a).

Question 1 : Expliquer la formation de ce halo colore. Verifier que votre explication rend comptedes differentes observations que l’on peut faire sur les figures 2 et 3.

Question 2 : Pour la photographie 2(a), determiner avec precision la taille des gouttes d’eau re-sponsables du halo.

Question 3 : La lune, et le halo qui l’entoure, sont visibles directement et par reflexion sur la surfaced’un lac. Observe-ton une figure ayant l’allure (a) ou l’allure (b) ci dessous ?

Donnees : Longueurs d’onde moyennes pour les couches bleues, vertes et rouges de la figure 3 :460 nm, 532 nm et 600 nm.

Pour repondre a chaque question, il vous appartient de modeliser la situation physique, puis dela mettre en equation en utilisant a bon escient les lois physiques que vous connaissez.

Suivaient les indications donnees dans la partie I.2., concernant les methodes de resolution.


II.3. Mecanique : Enlever une nappe ... sans les assiettes

On connaıt tous l’experience impressionnante consistant a retirer une nappe d’une table sans fairetomber la vaisselle posee de dessus. De facon plus modeste, on peut songer a enlever une serviettesans faire tomber l’assiette posee dessus (a gauche) ou encore une feuille de papier sans faire tomberle telephone portable de la figure de droite.

Si on tire ”suffisamment doucement” sur la feuille de papier, le telephone portable restera solidairede la feuille et sera entraıne par lui.

Question : Quelle force minimale faut-il exercer sur la feuille pour que le telephone glisse parrapport a la feuille ?


II.4. Statique des fluides – Decollage d’une montgolfiere (selection 2014)

Une montgolfiere est un aerostat pouvant emporter des pas-sagers dans une nacelle suspendue a une enveloppe qui estouverte a son extremite inferieure. L’aeronaute qui la pilotepeut controler son altitude par chauffage de l’air contenu dansl’enveloppe, a l’aide d’un bruleur a gaz fixe a la nacelle.

La masse combinee m de la nacelle, de l’enveloppe et dubruleur est suffisamment faible pour que l’ensemble puisse etrecharge sur une remorque tractee par un vehicule de tourisme.

Pour repondre aux questions qui suivent, il vous appartien-dra de modeliser la situation physique et de la mettre en equa-tion. Il est attendu que : ... Suivaient les indications donneesdans la partie I.2., concernant les methodes de resolution.

Question 1 : Quelle est la temperature de l’air dansl’enveloppe d’une montgolfiere au decollage par une bellejournee d’ete ? On attend une valeur numerique realiste etun raisonnement detaille.

Question 2 : Est-il plus facile de faire decoller la montgolfiere en ete ou en hiver ?Question 3 : De combien faut-il augmenter la temperature dans l’enveloppe de la montgolfiere

pour que celle-ci s’eleve a 100 m d’altitude ?

II.5. Mecanique des fluides – Une facon peu classique de se faire coulerun bain :

Une baignoire se remplit en 8 minutes lorsque le robinet est ouvert et que la bonde est fermee(methode ”classique” pour remplir une baignoire). Elle se vide en 12 minutes lorsqu’on ouvre labonde et que le robinet est ferme. Que se passe-t-il si on se fait couler un bain en oubliant de fermerla bonde ?

II.6. Mecanique des fluides – Jet-Lev (Selection 2015)

Un jetlev est un dispositif fixe au dos d’un pilote luipermettant de s’elever au-dessus d’un lac. Une poussee suff-isante est permise grace a l’expulsion d’eau a grande vitessepar deux tuyeres orientees vers le bas et alimentees gracea un tuyau flexible d’une dizaine de metres de long. Afinde limiter le poids de l’engin, la pompe et le carburant sontdisposes dans un bateau auxiliaire.

Pour repondre aux questions qui suivent, il vous appar-tiendra de modeliser la situation physique et de la mettreen equation. Il est attendu que : ... Suivaient les indica-tions donnees dans la partie I.2., concernant les methodesde resolution.

Question n◦1 : Effectuer une analyse qualitative des phenomenes physiques permettant d’expli-quer le vol stationnaire de l’utilisateur d’un jetlev.

Question n◦2 : Quelle puissance doit fournir la pompe permettant au pilote de rester a unehauteur de quelques metres au dessus de la surface de l’eau ? On pourra s’aider d’un bilan de quantitede mouvement et d’energie entre deux instants successifs.


II.7. Fluides/Quantique – Vol spatial grace a la lumiere (Selection 2016)

Le heros d’un film de science-fiction se retrouve dans l’espaceavec pour seul moyen de locomotion une lampe a dynamo, perme-ttant de transformer le mouvement de rotation d’une manivelleen de la lumiere emise par une lampe.

Pour repondre a la questions qui suit, il appartient au candidatde modeliser la situation. Il est notamment attendu de sa part :

• qu’il schematise la situation experimentale ;• qu’il introduise les grandeurs physiques pertinentes et qu’il

associe a chacune d’elles une notation ;• qu’il precise les lois physiques qu’il est amene a utiliser ainsi

que les hypotheses et approximations qu’il est amene a formuler ;• que ses calculs soient menes litteralement mais qu’ils aient

pour but final d’obtenir une valeur numerique typique pour des conditions experimentales realistes ;• qu’il critique les resultats obtenus et propose des ameliorations a la modelisation qu’il aura

conduite.

Question : Estimer la distance que peut parcourir l’astronaute a l’aide de sa lampe en 24 heures.On pourra se servir de la notion de quantite de mouvement.

II.8. Hauteur d’une cheminee

Probleme librement inspire de la 41st International Physics Olympiad , Croatia – July 19th, 2010

Figure 4: Schema d’une cheminee de hauteurh avec un foyer a la temperature Tfum.

Des gaz issus d’une combustion sont relaches dansl’atmosphere a une temperature Tair via une chemineede hauteur h et de section A (voir la figure 4). Lecombustible est brule dans un foyer ayant une tem-perature Tfum (fum pour fumee). On designe par B levolume de gaz libere par le foyer par unite de temps.

On suppose que la masse volumique des gaz liberesest consideree comme identique a celle de l’air dans lesmemes conditions de temperature et de pression ; tantque le gaz est dans le foyer il est considere comme ungaz parfait

Question : Quelle est la hauteur minimale de lacheminee necessaire a son bon fonctionnement. Ex-primez votre resultat en fonction de B, A, Tair, g et∆T = Tfum − Tair.

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