introduction à l’électronique de puissance

7/29/2019 Introduction llectronique de puissance

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GENIE ELECTRIQUEConversion statique dnergie

Introduction llectronique de

puissance

Chapitre I


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Table des matires

1 POURQUOI ET COMMENT ? .................................................................................................................1

2 GENERALITES.....................................................................................................................................2

2.1 L'lectronique de puissance, Qu'est ce que c'est ?.....................................................................2

2.2 Les fonctions principales de l'lectronique de puissance :........................................................3

3 ALIMENTATION DUN MOTEUR A COURANT CONTINU A PARTIR DUNE SOURCE DE TENSIONCONTINUE. ............................................................................................................................................ 4

3.1 Etablissement de la structure du convertisseur. ........................................................................ 4

3.2 Etude du hacheur srie en rgime permanent (priodique).......................................................6

3.3 Conclusion................................................................................................................................. 7

4 PROBLEMES .......................................................................................................................................8

Chap 1. Exercice 1 : Comportement dune alimentation dcoupage en rgime priodique. .... 8

Chap 1. Exercice 2 : Comportement dun hacheur srie..............................................................9

5 ANNEXE : RAPPELS SUR LE COMPORTEMENT D'UNE INDUCTANCE ET D'UN CONDENSATEUR. .......... 11

6 ANNEXE : AUTO-EVALUATION SUR LA VALEUR MOYENNE, LA VALEUR EFFICACE ET LA PUISSANCE.126.1 Notion de valeur moyenne et de valeur efficace dune fonction priodique .......................... 12

6.2 Puissance en monophas. ........................................................................................................13

6.3 Association de diples.............................................................................................................14

6.4 Conversion dnergie lectrique..............................................................................................14

7 ANNEXE : RAPPELS SUR LES CIRCUITS R.L ET R.C EN REGIME TRANSITOIRE. ..................................15

8 CE QUE JAI RETENU DE CE CHAPITRE...............................................................................................17

9 REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS ............................................................................................. 18


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PowerElecPro Chapitre 1 - Introduction llectronique de puissance 1

INTRODUCTION A LELECTRONIQUE DE PUISSANCE.

1 POURQUOI ET COMMENT ?

Avec le dveloppement des composants lectroniques capables de tenir des courants et des tensions

de plus en plus levs, une nouvelle faon de grer lnergie lectrique sest dveloppe depuis

quarante ans. On la dnomme lectronique industrielle ou lectronique de puissance

Prrequis :Les bases de llectricit.

Objectifs :

Pour commencer ce nouveau cours, nous vrifierons que les connaissances sur lnergie lectrique

ncessaires pour la suite sont bien acquises. Dans le cas contraire, il est conseill de les reprendre.

Puis, au moyen dun exemple, nous dcouvrirons les premiers concepts de llectronique de

puissance

Mthode de travail:

Ce premier chapitre repose sur une dcouverte assez intuitive des lments mis en jeu en

lectronique de puissance. Il sera fait appel des savoirs dj rencontrs dans le cours dlectricit

et qui sont rappels en annexe :

(Annexe : Rappels sur le comportement d'une inductance et d'un condensateur. Page11)

(Annexe : Auto-valuation sur la valeur moyenne, la valeur efficace et la puissance. Page12)

(Annexe : Rappels sur les circuits R.L et R.C en rgime transitoire. Page 15)

Un paragraphe intitul Ce que jai retenu de ce chapitre (page 17) permet de vrifier les

connaissances retenir.

Travail en autonomie :

Pour permettre une tude du cours de faon autonome, les rponses aux questions du cours sont

donnes en fin de document.

On trouvera des complments dans la ressource en ligne PowerElecPro


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INTRODUCTION A LELECTRONIQUE DE COMMUTATION.

2 GENERALITES

2.1 L'lectronique de puissance, Qu'est ce que c'est ?

L'lectronique de puissance est une branche de l'lectricit qui traite de la modification de la

prsentation de l'nergie lectrique pour l'adapter dans les meilleures conditions aux multiples

utilisations.

Electronique

de puissance

Energie

lectrique

mise en forme

Charge

utilisatrice

Energie lectrique

du rseau de

distribution

Llectronique de puissance est charge dadapter lnergie lectrique aux besoins de la charge

utilisatrice. Elle doit le faire avec un bon rendement nergtique, tout en ne perturbant pas le rseau

de distribution.

L'lectronique de puissance utilise des convertisseurs statiques (1) construits partir de

composants lectroniques.

Contrairement l'lectronique petits signaux qui s'intresse l'information (son, images,

donnes informatiques etc ) code sous forme de signaux lectriques, l'lectronique de

puissance s'intresse plutt aux pertes d'nergie et au rendement des quipements lectriques.

En lectronique de puissance, les composants lectroniques actifs fonctionnent en commutation

(2), de faon consommer le moins dnergie possible.

i

u

i

u

Fonctionnement bloqu( ou ouvert ou non-passant )

p = u . 0 = 0

Fonctionnement satur( ou ferm , ou passant )

p = 0 . i = 0

(1)Dans les convertisseurs statiques, il n'y a pas de mouvement mcanique.

(contrairement aux convertisseurs lectromcaniques que sont les machines tournantes.

(2) Les composants lectroniques actifs (transistors, diodes etc ) se comportent alors comme des

interrupteurs: soit ouverts, soit ferms, soit en train de passer de l'une l'autre des situations

prcdentes


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Si les composants lectroniques en commutation taient parfaits, ils ne consommeraient aucune

nergie ltat bloqu (pas de courant), aucune nergie ltat passant (pas de tension), et les temps

de commutation (pour passer de lun lautre des tats prcdents) seraient infiniment petits.

Mais les composants ne sont pas parfaits; ils consomment de lnergie l'tat bloqu (lger

courant), l'tat satur (lgre tension) et aussi lors des commutations (passage de l'tat bloqu vers

l'tat satur et rciproquement). Il convient de chercher rduire ces pertes autant que possible.

Quelques exemples de convertisseurs statiques quon peut trouver sur le march :

- onduleurs chargs de stabiliser lnergie lectrique dalimentation des systmes informatiques

sensibles,

- variateurs de vitesse chargs dalimenter en nergie les moteurs lectriques les plus divers

(industries, traction ferroviaire, propulsion lectrique des navires),

- convertisseurs lectriques pour alimenter le rseau de distribution partir dune source dnergie

variable (olienne, capteurs solaires )

- chargeurs de batteries.

- interconnexion des rseaux haute tension franais et britannique par une liaison transmanche en

courant continu.

-alimentations dcoupage

(de quelques dizaines de watt aux alimentations de scurit des centres de calcul de 1 MW ).

2.2 Les fonctions principales de l'lectronique de puissance :

La conversion de l'alternatif vers le continu (convertisseur AC DC): Redresseur.

La conversion du continu vers l'alternatif(convertisseur DC AC): Onduleur.

La conversion du continu vers le continu(convertisseur DC DC): Hacheur et alimentations dcoupage.

La conversion de l'alternatif vers l'alternatif (convertisseur AC AC): Gradateur;Cycloconvertisseurs ; Changeurs directs de frquence.

Un convertisseur peut tre constitu de plusieurs fonctions mises en srie.


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3 ALIMENTATION DUN MOTEUR A COURANT CONTINU A PARTIR DUNE SOURCE DE

TENSION CONTINUE.

De faon entrer progressivement dans le sujet, nous allons tudier un exemple de convertisseur

DC DC.Celui-ci est destin faire varier la vitesse dune machine courant continu partir dune sourcede tension constante.

3.1 Etablissement de la structure du convertisseur.

Disposant d'un gnrateur de tension continue fixe V1, on dsire alimenter un moteur courant

continu ( flux constant) sous une tension variable de faon faire varier sa vitesse.

Pour obtenir un bon rendement, le convertisseur ne peut contenir que des interrupteurs et des

lments non dissipatifs.

Une ide simple consiste alimenter le moteur

de manire priodique avec un interrupteur

lectronique K1:

V1 =constante

positive

k1

R

E

i2

v2

convertisseur

(Le moteur est reprsent par son schma

quivalent R.E)

Dans une machine courant continu flux constant, la f.e.m. E est proportionnelle la vitessede rotation et le couple lectromagntique est proportionnel au courant :

= .E et 2em i.C = (est une constante caractristique de la machine).

La priode de fonctionnement du convertisseur est de lordre de la milliseconde. Sur un tel

intervalle, la vitesse angulaire du moteur varie peu.

Dans le but de simplifier ltude, on considrera donc que la f.e.m. E est quasiment constante

sur une priode : cteE

Reprsenter sur le graphe ci-aprs i2(t) et v2(t) dans ce cas en rgime permanent (priodique).

(Rponse 1:)


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En faisant varier le rapport

cyclique :

Tpriode

k1defermeturedetempsa =

(3), on peut esprer faire varier la

vitesse du moteur.

vitesse n

0 aT tT aT+T

K1 ferm K1 ouvert K1 ferm K1 ouvert

i2

t

v2

0 t

E

V1

0

V1 - E

R

Cependant, le rsultat faitapparatre quelquesproblmes:

Le courant i2(t) est discontinu.

Le couple lectromagntique du

moteur tant chaque instant

proportionnel au courant, cecientrane de grandes variations de

couple et donc des vibrations, et

des contraintes de fatigue sur la

mcanique.

A vitesse faible, la f.e.m. du moteur est faible, et la valeurR

E1V du courant est trs leve, ce qui

peut tre dangereux pour le moteur et linterrupteur lectronique k1.

Mais c'est surtout l'inductance parasite de l'induit (que nous avons nglige) qui occasionne des

surtensions aux bornes de K1 chacune de ses ouvertures (4), (le conduisant ainsi sa destruction)

Pour rsoudre ces problmes, il convient donc d'ajouter une inductance (de lissage) pour rduire

les ondulations du courant (et donc les ondulations de couple); et un second interrupteur K2 pourassurer la continuit du courant i2 dans la charge inductive (et viter ainsi les surtensions

l'ouverture de K1).

(3 ) 0 < a < 1

(4 ) Revoir lAnnexe : Rappels sur le comportement d'une inductance et d'un condensateur.


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V1 =

constante

positive

R

E

i2

v2

k1

convertisseur

Inductance de lissage

k2

Voici donc ci-contre le montage complet.

On dsigne lensemble des deux

interrupteurs ainsi agencs sous le nom de

hacheur srie .

Remarquons que K1 et K2 ne peuvent pas tre ouverts en mme temps si sous peine de crer

une surtension aux bornes de L.

0i2

Ils ne peuvent pas tre ferms en mme temps sous peine de court-circuiter la source V1.

Donc lorsque nest pas nul, les deux interrupteurs sont ncessairement complmentaires :2i

K2 = K1

3.2 Etude du hacheur srie en rgime permanent (priodique).

On prendra pour hypothse: toujours positif (hypothse de la conduction continue).2i

Pour les intervalles de conduction indiqus ci-aprs, reprsenter lallure de la tension et du)t(v2

courant en rgime priodique ()t(i25). Prciser les asymptotes des morceaux dexponentielles de

)t(i2 sur chaque intervalle. En raisonnant sur les valeurs moyennes, monter que si est toujours2i

positif, V1 est ncessairement suprieur E.

(Rponse 2:)

K1 ferm

K2 ouvert

K1 ouvert

K2 ferm

K1 ferm

K2 ouvert

K1 ouvert

K2 ferm

v2

0taT T

i2

0t

(5) En cas dhsitation, il est conseill de revoir :Annexe : Rappels sur les circuits R.L et R.C en

rgime transitoire. Page 15


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3.3 Conclusion.

Pour avoir un bon rendement, le hacheur est constitu dlments non dissipatifs (6) (principalement

des interrupteurs raliss avec des composants lectroniques fonctionnant en commutation associs

une inductance (7)).

Il faut choisir sa structure de faon assurer une non-discontinuit du courant dans les circuits

inductifs

Le chapitre suivant portera sur une mthode de choix des structures des convertisseurs et le choix

des interrupteurs en fonction du cahier des charges envisag.

(6) qui ne transforment pas lnergie lectrique en chaleur

(7 ) La puissance active (ou puissance moyenne) dans une inductance ou un condensateur est nulle.


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4 PROBLEMES

Chap 1. Exercice 1 : Comportement dune alimentation dcoupage en rgime

priodique.

Objectifs :

Hacheur en rgime priodique. Valeurs moyennes. Puissance.

Le but de ce montage est de produire une tension de sortie VRcontinue rglable aux bornes dune

charge rsistive R (do le condensateur de filtrage) partir dune tension dentre V 1 continue

fixe.

Dans le hacheur srie ci contre,

linterrupteur k2 est ralis

par une simple diode.k1

C

i2

V2D

L iC

VLi1

RVR

iRV1 =

constantepositive

La frquence de fonction-

nement et la constante de tempsRC sont suffisamment leves

pour que la tension VRsoit

presque constante.

La conduction dans linductanceL est suppose continue (avec ).0i2 >La diode D est suppose idale.

Linterrupteur k1 est actionn priodiquement la priode T . On dfinit son rapport cyclique :

Tpriode

fermeturedeintervallea = .

Linstant origine t = 0 est pris la fermeture de k1.

a) Montrer que louverture de k1 entrane lamorage de D et que la fermeture de k1 entrane le

blocage de D.

b) Que se passerait-il si, pour simplifier le montage, on remplaait linductance L par un simplecourt-circuit ?

c) Pour un rapport cyclique a donn, reprsenter en rgime priodique.)t(v2

Calculer en fonction de et a.moy2V 1V

Sachant que . Exprimer, pour un rapport cyclique a quelconque,RmoyRRVcteV)t(V == RV

en fonction de puis de a et .moy2

V 1V

d) En dduire les expressions littrales de , et .moyR

ImoyC

Imoy2

I

e) Sachant que , quelles sont les limites de la tension de sortie1a0 RV de cette alimentation

dcoupage lorsque la conduction dansL est continue ?

f) Pour le mme rapport cyclique que prcdemment, reprsenter lallure de et de en

rgime priodique.

)t(i2 )t(i1


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Prciser, sur chaque intervalle de fonctionnement lexpression de la drive de en fonction de

a , et L.

)t(i2

1V

g) Connaissant , en dduiremoy2

Imin2

I

h) En utilisant uniquement un raisonnement sur les aires sous les courbes, tablir la relation entre

et en fonction de a .moy2I moy1I

i) Etablir lexpression de la puissance moyenne dans R.

Pourquoi la puissance moyenne dlivre par la source est-elle1V moy11 I.VP= ?

Comparer les deux valeurs prcdentes. Conclure sur le rendement de cette alimentation

dcoupage.

j) Par un raisonnement sur la conservation de la puissance active, retrouver le rsultat prcdent.

Chap 1. Exercice 2 : Comportement dun hacheur srie.

.

Objectifs :

Rgime transitoire du 1erordre sous excitation constante.

Conduction continue ou discontinue.

Hacheur en rgime priodique.

V1 = 150 V

k1

R = 2

E

i2

V2

D

L = 2 mH

Dans le hacheur srie ci contre,

linterrupteur k2 est ralis par une

simple diode (suppose idale).

On suppose E cte > 0

Linterrupteur k1 est actionn priodiquement la priode T = 1 ms. On dfinit son rapport

cyclique :

Tpriode

fermeturedeintervallea = .

Linstant origine t = 0 est pris la premire fermeture de k1

a)t < 0. Montrer que si k1 est ouvert depuis trs longtemps, 0i2 = .

b) t = 0+. A linstant t = 0 , on ferme linterrupteur k1.

Monter que D est ncessairement bloque tant que k1 est ferm.

c)0 < t < T.Le rapport cyclique de k1 est : a = 0,8. La f.e.m. E a pour valeur 100 V.

Etablir lquation de sur lintervalle)t(i2 [ ]T.a,0 . En dduire .)T.a(i2

A linstant a.T, linterrupteur k1 se bloque. Montrer que D devient ncessairementconductrice. (On peut utiliser un raisonnement par labsurde : Supposons que D restebloque...).

Etablir lquation de sur lintervalle)t(i2 [ ]T,T.a . En dduire .)T(i2


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] Reprsenter lallure du graphe de et de sur lintervalle . Laconduction dans la charge RLE est-elle continue ? (

)t(i2 )t(v2 [ T.2,08)

d) 0 < t < T.Le rapport cyclique de k1 est : a = 0,2. La f.e.m. E a pour valeur 20 V.Reprendre la question c) avec ces nouvelles donnes.

e) Etude du rgime permanent(priodique).

Dans le cas de la conduction discontinue, le rgime permanent est atteint ds la premire

priode. Alors que dans le cas de la conduction continue, le rgime permanent stablie

progressivement (au bout denviron 5.L/R).

Cette question reprend les donnes de la question c) mais en supposant le rgime permanent (cest

dire priodique ) atteint.

On prend pour nouvel instant origine t = 0 linstant de la fermeture de k1 .

Soit la valeur de .minI )0(i2

Etablir lexpression littrale de sur lintervalle)t(i2 [ ]T.a,0 . En dduire lexpressionlittrale de )T.a(iI 2max = en fonction de , a, , E, R et L.minI 1V

Etablir lexpression littrale de sur lintervalle)t(i2 [ ]T,T.a . En dduire lexpressionlittrale en fonction de , a, E, R et L.)T(i2 maxI

En rgime priodique . On peut en dduire que)T(iI 2min =R

E

1e

1e.

R

VI

T

T.a

1min

=

.

Calculer la valeur numrique de et deminI maxI

Reprsenter le graphe de sur une priode et estimer sa valeur moyenne .)t(i2 moy2I

Etablir lexpression de en fonction de et des lments du montage. En guise

de vrification, comparer lapplication numrique de ainsi obtenue avec

lestimation de la valeur de prcdente.

moy2I

moy2V

moy2I

moy2I

(8 ) Attention ! Ne pas confondre conduction continue = le courant nest jamais nul avec courant continu = courant constant.

Si la conduction nest pas continue, on dit quelle est discontinue .


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5 ANNEXE : RAPPELS SUR LE COMPORTEMENT D'UNE INDUCTANCE ET D'UN

CONDENSATEUR.

C L

Cas gnrali(t) = C

du(t)

dtu(t) = L di(t)

dt

Si i = constante u = 0

Si u = constante i = 0

remarque

du(t)dt

t

u

du(t)

dt i(t)

Pas de discontinuit de la

tension, sinon: surintensit.

Si i(t) est fini ( )

dt

)t(udest fini

t

i

di(t)dt

di(t)

dt u(t)

Pas de discontinuit du courant,

sinon: surtension.

Si u(t) est fini ( )

dt

)t(idest fini

limites en rgime

priodique

i(t) = Cdu(t)

dt.

Si i(t) est fini

et C

du(t)

dt 0

Si la capacit C est grande:

u cte = Umoy , mais i(t) 0 !

u(t) = Ldi(t)

dt.

Si u(t) est fini

et L

di(t)

dt 0

Si l'inductance L est grande:

i cte = Imoy , mais u(t) 0 !

valeurs moyennes et

puissance active (enrgime priodique)

Imoy

= 0 ; P = 0 Umoy

= 0 ; P = 0

Energie stocke un

instant t2)t(u.C.

2

1)t(w = 2)t(i.L.

2

1)t(w =

En rgime permanent

alternatif sinusodal : .C.j

1

.C

jZ =

=

P = 0 ; 2effU..CQ =

.L.jZ=

P = 0 ; 2effI..LQ =


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6 ANNEXE : AUTO-EVALUATION SUR LA VALEUR MOYENNE, LA VALEUR EFFICACE

ET LA PUISSANCE.

Pour ce chapitre et les suivants, il est important de revoir des notions dlectricit sans lesquelles il

sera difficile de progresser.

Il est conseill de ne pas rpondre directement sur cette feuille afin de pouvoir reprendre ce testplusieurs fois si ncessaire.

Le but est datteindre rapidement le zro dfaut . Se contenter dune connaissance moyenne

na ici aucun sens.

6.1 Notion de valeur moyenne et de valeur efficace dune fonction priodique

i1

t0 T

a.T

imin

imax

Estimer graphiquement la valeur moyenne de

en hachurant les surfaces appropries.

(Sans calcul)

i t1

( )

i2

t0 T

a.T

imin

imax

Calculer la valeur moyenne de i sans

utiliser la notion dintgrale.

t2 ( )

Soit une fonction i3(t) priodique de priode T,

telle que i t IT

t32

( ) .cos .max=

sur

lintervalle +

T T

6 6, et nulle sur lintervalle

+ +

T T

6

5

6, .

i3

t0

+T/6- T/6 5T/6

imax

Reprsenter ci-contre, le graphe de i3(t). Calculer

la valeur moyenne de i3(t).


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Conclure sur les trois faons de dterminer une valeur moyenne (de la plus simple la plus

complique).

Soit un signal i(t) priodique de priode T. Dfinir sa valeur efficace en traduisant R.M.S . Puis

dfinir sa valeur efficace sous forme dune intgrale.

6.2 Puissance en monophas.

Soit un diple parcouru par un courant priodique i(t) de priode T et

soumis une tension u(t) de mme priode T.i

u

a) Exprimer la puissance instantane dans ce diple.

b) Exprimer la puissance active dans ce diple dans le cas gnral (sous forme dune intgrale).

c) Exprimer la puissance active dans ce diple si u(t) = Uo = constante.

d) Exprimer la puissance active dans ce diple si i(t) = Io = constante.

e) Exprimer la puissance active dans ce diple si i(t) = Imax.cos(t) et u(t) = Umax.cos(t + ).

f) Exprimer la puissance active dans ce diple si celui-ci est une rsistance de valeur R.

g) Exprimer la puissance active dans ce diple si celui-ci est un condensateur de capacit C.

h) Exprimer la puissance active dans ce diple si celui-ci est une inductance de valeur L.

i) rpondre par oui ou par non:

La puissance active dans le diple est-elle, dans tous les cas, gale ( )v t i t moy( ). ( ) ?

La puissance active dans le diple est-elle, dans tous les cas, gale ( ) ( )[ ]v t i t moy moy( ) . ( ) ?

j) Dfinir la puissance apparente dans un diple.

k) Dfinir le facteur de puissance dune ligne monophase ou dun diple (cas gnral).

Si i(t) = Imax.cos(t) et u(t) = Umax.cos(t + ), comment sexprime le facteur de puissance ?


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6.3 Association de diples.

Soit le montage ci-contre associant en srie deux diples

quelconques, avec , et i t de mme priode.v t1 ( ) v t 2 ( ) ( )A Bi

v1 v2

v

Est-ce que, dans tous les cas, V V Vmoy moy moy= +1 2 ?

Est-ce que, dans tous les cas, V V Veff eff eff = +1 2 ?

Est-ce que, dans tous les cas, ( ) ( ) ( )v t i t v t i t v t i t moy moy moy( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( )= +1 2 ?

Que dit le thorme de Boucherot lorsque les tensions et les courants sont alternatifs sinusodaux de

mme frquence ?

6.4 Conversion dnergie lectrique

a) Si un convertisseur ne contient aucun lment qui puisse produire consommer ou accumuler delnergie lectrique quel que soit linstant (si, par exemple, il ne contient que des interrupteurs

parfaits):

- quelle relation existe entre lnergie quil reoit en entre sur un

intervalle de temps dt infiniment petit: ( ) etlnergie quil restitue en sortie sur ce mme intervalle de temps dt :

?

v t i t e e( ). ( dt ) .

( )v t i t dt s s( ). ( ) .- quelle relation existe entre la puissance instantane ( )

quil reoit en entre la puissance instantane

v t i t e e( ). ( )

( )v t i t s s( ). ( ) quil restitue en sortie ?

ie

ve

is

vs

Lorsquil fonctionne en rgime priodique, quelle relation existe entre sa puissance moyenne en

entre et sa puissance moyenne en sortie ?

b) Si un convertisseur en rgime priodique ne contient que des lments dont la puissance

lectrique moyenne est nulle (si, par exemple, il ne contient que des interrupteurs parfaits, des

inductances et des condensateurs):

- sa puissance instantane en entre est-elle ncessairement gale sa

puissance instantane en sortie ?ie

ve

is

vs

- sa puissance moyenne en entre est-elle ncessairement gale sa

puissance moyenne en sortie ?

baselecpro


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7 ANNEXE : RAPPELS SUR LES CIRCUITS R.L ET R.C EN REGIME TRANSITOIRE.

Rsum de la mthode par les schmas de rgime libre, de rgime forc et des

conditions initiales.

Solution de l'quation sans second membre: (rgime libre)

Elle correspond au comportement du montage sans ses excitations:

- Les sources de tension indpendantes sont mises zro u = 0 court-circuit.- Les sources de courant indpendantes sont mises zro i = 0 circuit ouvert.

Le schma ainsi obtenu ("schma de rgime libre") permet de dire si c'est effectivement un 1 ordre

(boucle RC ou RL); et dans ce cas on obtient la constante de temps:

R

C = R C.

R

L =

L

R

La solution du rgime libre est alors du type

t

e.A

Solution particulire de l'quation gnrale: (rgime forc ou rgime permanent):ff(t):

* Si les sources de tension et de courant sont continues:

les tensions et les courants dans le montage sont continus en rgime forc. La solution durgime forc est une constante.

Li = constante

0

C

u = constante

0court-circuit circuit ouvert

* Si les sources de tension et de courant sont alternatives sinusodales de mme frquence:

utiliser le calcul complexe. La solution du rgime forc est de type alternatif sinusodal.

* Si les sources de tension et de courant sont autres: non trait ici.

* Si les sources de tension et de courant sont diverses: utiliser le thorme de superposition.


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Solution gnrale:

)t(fe.A)t(f f

t

+=

Conditions initiales::

La tension aux bornes d'un condensateur ne peut pas prsenter de discontinuit.

Le courant dans une inductance ne peut pas prsenter de discontinuit.

La condition initiale permet de dterminer la valeur de la constante A.

La condition initiale nest pas ncessairement 0t= :

Soit t0un instant pour lequel on connat la valeur def.

Exprimerf(t) en fonction def(t0), ff(t)

(Rponse 3:)

(Cette relation peut tre utilise directement sans la redmontrer chaque utilisation)

Remarque :Lorsque les sources de tension et de courant sont continues, on peut tracer directement le graphe dessignaux recherchs partir des schmas de rgime libre, forc et des conditions initiales en utilisant

les deux proprits suivantes:

- Les 63% du chemin restant parcourir pour atteindre l'asymptote sont parcourus en une constante

de temps. (63% 2/3)

- La tangente l'origine est obtenue par construction graphique: c'est une droite qui passe par le

point o l'on cherche la tangente et qui atteint l'asymptote au bout d'une constante de temps.

- On peut considrer que la courbe rejoint son asymptote en 4 ou 5 constantes de temps.


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8 CE QUE JAI RETENU DE CE CHAPITRE.

Ce chapitre a pour objectif de remettre en place les connaissances sur les bases de llectricit de

faon quelles soient disponibles pour les chapitres suivants.

Pour les rgimes priodiques, je dois matriser les notions de :- Valeur moyenne (approche intuitive, avec les aires et par une intgrale) (revoir au besoin le

chapitre Valeur moyenne des signaux priodiques du cours sur les bases de llectricit).

- Valeur efficace (RMS)

- Puissance instantane et puissance active (ou moyenne) avec 6 cas particuliers.

- Facteur de puissance (revoir au besoin le chapitre Energie et puissance lectrique du

cours sur les bases de llectricit).

Dans un convertisseur, quand y a-t-il conservation de la puissance instantane ou conservation de la

puissance active ? (revoir au besoin le chapitre Energie et puissance lectrique du cours sur les

bases de llectricit).

Peut-on faire varier brutalement la tension aux bornes dune inductance ?

Peut-on faire varier brutalement le courant dans une inductance ?

Lorsquun circuit RL est soumis une source de tension continue par morceaux, le courant qui

le traverse est constitu de morceaux dexponentielles. Suis-je capable de dcrire la mthode qui

permet dtablir la courbe du courant sur un intervalle partir du rgime libre, du rgime forc et

dune condition initiale ? Suis-je capable dtablir lquation de ce courant ?


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9 REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS

Rponse 1:

vitesse n

0 aT tT aT+T

k1 ferm k1 ouvert k1 ferm k1 ouvert

i2

t

v2

0 t

E

V1

0

V1 - ER

Rponse 2:

EI.R0VE)t(i.Rdt

))t(i(d.L)t(v

moy2moy222

2 ++=++=

Par hypothse le courant i est toujours positif, donc et donc V )t(2 moy2>0I

moy2> E

Sachant que 1moy2 1

k1 ferm

k2 ouvert

k1 ouvert

k2 ferm

k1 ferm

k2 ouvert

v2

0taT T

V1

R

E

i2

0

R

EV1

t

k1 ouvert

k2 ferm

V = a.V avec 0 < a < 1 , on en dduit que V >E


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Rponse 3:

)t(fe.A)t(f)t(fe.A)t(f 0f

0t

0f

t

+=+=

( ) 0t

0f0 e.)t(f)t(fA =

( ) )t(fe.e.)t(f)t(f)t(f ft0t

0f0 +=

( ) )t(fe.)t(f)t(f)t(f f0tt

0f0 +=

Cette relation peut ventuellement tre mmorise pour tre utilise directement dans les

applications.

Si le rgime forc est une constanteFF(lorsque la ou les sources sont des constantes sur lintervalle

considr) la relation devient :

( ) F

0tt

F0 Fe.F)t(f)t(f +=

introduction à l’électronique de puissance

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