introduction à la détection des ondes gravitationelles ronald w. hellings montana state university...
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Introduction à la
Détection des Ondes Gravitationelles
Ronald W. HellingsMontana State University
et NASA
Atelier Pulsars IAP Paris 1/16/06
l’espace
Qu’est-ce qu’une onde gravitationelle?
• Analogie en 2 dimensions
mouvement danscette dimension estsans signification
2 masses libres
Les masses sepoursuivent avecdes lasers
L’onde gravitationelle est une onde de courbure
chaque tranche est une sectiond’un arc de rayon constant
les masses libres restent fixées à leurs points coordonnés
Pendant que l’onde gravitationelle passe à travers l’espace...
pendant que la distance entre les deux
croit à cause de l’espace supplémentaire dans l’onde de courbure.
Le signale laser couvre d’avantage de distance et subit un retard
Pourquoi une onde gravitationelle est-elle une déformation de l’espace?
les points proches ont peu d’espace
injecté
les points plus éloignés ont plus d’espace injecté
h
Ondes Gravitationelles Quadrupolaires
un circle de massesd’épreuve libres h+
plus
d’é
spac
e
moins d’éspace
Ondes Gravitationelles Quadrupolaires
un circle de massesd’épreuve libres
h
Let’s do the math
Géometrie
terre
onde plane
polarisation élliptique
angle depolarisation
vecteur depropagation
n̂
pulsars
2 ( ) i jij ijds h dx dx
Le Tenseur Métrique d’Onde Gravitationelle
ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ij ij ijh t h t h t n n
e.g. choisir l’axe z dans la direction de et l’axe x pour que = 0.n̂
1 0 0 0 1 0
0 1 0 et 1 0 0
0 0 0 0 0 0
Alors
Le chemin du signal radio depuis le pulsar jusqu’à la terre est un chemin null, donc
2 2
2 2
0
( ) 1i j
i jij ij ij
dt ds
dx dxdt h dx dx ds h
ds ds
1
2
e e e i j
ijp p p
dx dxdt ds h ds
ds ds Approximer
et intégrer
1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( )
2 2
ei j i j
ij ij ijp
s s s h ds s s s H e H p
où ( ) ( )ij ijH u h u du
1ˆ ˆˆ ˆ ( ) ( )
2i j
ij e e ij p ps s s H t H t n x n x
ˆ( , ) ( )ij ijh t h t x n xhij est une onde, donc
1ˆ ˆˆ ˆ (1 )
2i j
ij ijs s H t s H t n set
Le changement de distance est proportionnel à l’intégral de l’amplitude de l’onde.
réception est à
émission est à ˆ,p pt t s s x s
, 0e et t x
Trouvons, par contre, un observable proportionnel à l’onde
( ) 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )
2i j
ij ijd
s s h t s h tdt
n s
Les ondes gravitationelles sont proportionelles à ladérivée temporelle des résidus des temps d’arrivée. Mais...dans la limite d’ondes longues (>s), ( ) ( ) ( )h t h t h t
( ) 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )
2i j
ijd
s s sh tdt
n s
et
ou 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )
2i j
ijs s h t
n s
VIRGO
bande basse-fréquence de LISA
en prennant la dérivée de
( ) 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )
2i j
ij ijd
s s h t s h tdt
n s
La Limite Pulsar
~1000 ansmaintenant
Chaque pulsar dans chaque direction a un signale de chronométrage correllé grace à ce term. Ceci permet une analyse de corrélation pondérée d’utiliser de façonoptimalle les données de pulsars multiples.
La partie corréllée du bruit de chronométrage
( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )i j i j i j
ij ij ijd
s s h t s s h t s s h tdt
Pour le pulsar n dans la direction sn, on peut écrire
( )( ) ( ) ( )n
n n nd
h t h t n tdt
(Ceci généralise le resultat de Hellings & Downs, 1983, qui a supposé les ondes gravationelles plane-polarisées.)
La corrélation des données de 2 pulsars produira
2
mn m n m n
m n
C h h h h
h h O nh
Donc 2mn mnC h O nh où
1
41 cos 1 cos 1 cos1 1
ln2 2 6 2 3
mn m n m n
mn mn mn
d
*calcul de Rick Jenet
L’Analyse des Données
Les Données 2mn mnC h O nh
Poids Effectif2
1 mn
Autocorrélation de h
Le Spectre des Ondes Gravitationelles
Type BandeTemps
d’observation Sources Instrument
HF 10 Hz 1000 Hz
étoilescompactes
barres,VIRGOs
MF 0.1 Hz 10Hz
10 Hz 10 mHz
1 nHz 10 Hz
1 nHz 0 Hz
etoilescompactes
binaires
MAGGIE,lunar LIGO
LF binairesSMBHs
LISA
1 jour
quelquesjours
1 année
VLF
ULF
1 vie astrophysiquecosmique
Pulsars
photosseulement
structurecosmique
COBE, MAPPlanck, etc.