inertie thermique dans le batiment

L’INERTIE THERMIQUE

DANS LE BÂTIMENT Principe de superposition

Jean-Louis IZARD

Ecole d’Architecture de Marseille-Luminy

Pour retourner à l ’ accueil de l’atelier habitat

../habitat/accueil_habitat.htm

Principe de superposition /EAML 2

INERTIE THERMIQUE

L ’inertie thermique n’a de sens que dans l ’hypothèse

où les phénomènes thermiques qui concernent le

bâtiment sont périodiques.

Les conditions de calcul du « régime dynamique » sont

bien plus complexes que celles du « régime permanent »

qui sont utilisées pour le calcul des déperditions.

Pour simplifier la tâche pédagogique et améliorer la

compréhension des auditeurs, on peut faire appel au

«Principe de superposition ».


Principe de superposition

Tout phénomène d’oscillation peut être simplifié en le

décomposant en deux éléments:

La valeur moyenne autour de laquelle s’exerce

l’oscillation

L’oscillation elle-même caractérisée par son amplitude.

Valeur moyenne

Amplitude

Valeur maximale

Valeur minimale



L’évolution de la température intérieure d’un bâtiment

n’échappe pas à cette analyse.

La température intérieure Ti à un instant dépend donc de

sa valeur moyenne Timoy, et de son amplitude (Timax –

Timoy) , ou (Timoy – Timin).

TImoy

Amplitude

TImax

TImin



Valeur de la température moyenne

S’il n’y avait jamais aucun apport d’énergie dans le

bâtiment, la Température Intérieure moyenne Timoy,

serait égale à la Température Extérieure moyenne,

Temoy.

TImoy =TEmoy

Amplitude

TImax

TImin



Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie

dans le bâtiment, citons-les:

Les apports internes dus à l’occupation,

Les apports solaires par les ouvertures,

Les apports solaires par les parois opaques.

Cela a pour conséquence que la valeur de Timoy est

toujours supérieure à celle de Temoy

Timoy > TEmoy



On peut donner à cette différence de températures

moyennes le nom de « gain thermique » ou

« supplément de température moyenne » (CSTB).

TImoy >TEmoy

Ai

Ae

TEmoy

Gain thermique



Il est possible alors de définir la température intérieure Ti

de la manière suivante:

Ti = Temoy + DT +Ai cos (vt)

Ti = température intérieure à un instant t (°C),

Temoy = Température extérieure moyenne sur 24 heures (°C)

DT = Gain thermique (°C)

Ai = amplitude intérieure (°C)

Ai cos (vt) = Fonction sinusoïdale de l’amplitude intérieure, où v est la

pulsation égale à 2P/P, P étant la période considérée (24 heures).



Autrement dit, à un instant T, la température intérieure

d’un local est égale à:

La température d’air moyenne extérieure des 24 heures

précédentes

+

Le gain de température moyenne dû aux apports internes et

solaires

+

Une fonction sinusoïdale de l’amplitude moyenne intérieure,

d’une période de 24 heures



Calcul du Gain thermique DT

En régime permanent, il est facile de démontrer que le

Gain thermique DT est égal au rapport Puissance

entrante/Puissance perdue par degré de différence de

températures à travers l’enveloppe.

DT = P entrante/P perdue par °C d’écart



La puissance entrante est la somme de:

Pi, la puissance interne due à l’occupation (W),

Psv, puissance solaire transmise par les vitrages (W),

Psp, puissance solaire transmise par les parois opaques

(W)



La puissance perdue par degré d’écart est la somme de:

Ue, la conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)

Aq, le débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C)



Le Gain thermique est finalement égal à:

DT = (Pi + Psv + Psp)/(Ue + 0,34q)

Pi, = puissance interne due à l’occupation (W),

Psv, = puissance solaire transmise par les vitrages (W),

Psp, = puissance solaire transmise par les parois opaques (W)

Ue, = conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)

Aq, = débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C)



Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à:

La puissance interne due à l’occupation (W)

+

La puissance solaire transmise par les vitrages (W)

+

La puissance solaire transmise par les parois opaques (W)

Le tout divisé par la somme de:

La conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)

+

Le débit de renouvellement d’air (W/°C)



En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT,

avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par

l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est:

Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?)

Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures,

Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité

solaire » des parois opaques,

Augmenter Ue, en isolant moins le bâtiment,

Augmenter q, en ventilant plus le volume, surtout lorsque

TI > TE.



En confort d’hiver, il faut au contraire augmenter DT,

avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par

l’inertie thermique. Augmenter DT, c’est:

Augmenter Pi, si c’est possible (par la sur-occupation?)

Augmenter Psv, en exposant les ouvertures au soleil,

Augmenter Psp, en exposant les parois opaques au soleil,

Diminuer Ue, en isolant mieux le bâtiment,

Diminuer q, en ventilant moins le volume, surtout lorsque

TI > TE.



Calcul de l’amplitude Ai:

L’amplitude intérieure Ai dépend de l’amplitude extérieure

Ae et de l’inertie thermique de l’enveloppe.

Ai peut être relié à Ae par le rapport Ai/Ae qui peut lui-

même être corrélé avec les grandeurs qui définissent

l’inertie thermique: la diffusivité, l’effusivité, et

l’épaisseur des parois.


La diffusivité thermique a exprime la capacité d’un

matériau à transmettre (rapidement) une variation de

température.

a = (l /rC) Unité: m2/s ou m2/h

l = conductivité (W/m.°C)

r = masse volumique (kg/m3)

C = chaleur massique (kJ/kg.°C)

rC = chaleur volumique (kJ/ m3.°C)



380 cuivre

230 aluminium

160 duralumin

112 zinc

110 laiton

72 fer

56 fonte

52 acier

35 plomb

3,5 granit, basalte

2,9 marbre, pierre

2,1 ardoise

1,75 béton courant

1,15 enduit ciment, verre

0,95 amiante-ciment

0,7 plâtre serré

0,46 plâtre enduit

0,4 caoutchouc

0,23 bois durs

0,22 béton cellulaire

Valeurs de

conductivité

thermique

W/m.°C

0,15 résineux

0,12 bois tendres

0,10 liège comprimé

0,058 panneaux de fibres

0,041 laines de verre et de roche

0,039 polystyrène expansé

0,029 mousse de polyuréthane

0,023 air immobile


SOLIDES.

aluminium 890

argent 230

bois 2400

béton 1000

chlorure de sodium 880

ciment 830

cuivre 400

eau (glace) 2100

étain 220

fer 470

fibre de verre 835

granulats béton 830

or 130

marbre 880

nickel 443

polystyrène expansé1380

plomb 130

soufre 750

verre ordinaire 800

zinc 390

LIQUIDES.

benzène 1800

eau (liquide) 4180

éthanol (alcool) 2500

éther 1400

mercure 140

pétrole 2100

GAZ.

air 1000

argon 520

azote 1000

eau (vapeur) 1900

hélium 5200

hydrogène 1600

méthane 2200

néon 1000

oxygène 910

Valeurs de

chaleur

massique

J/kg.°C


Diffusivité = conductivité / chaleur volumique

Valeurs de diffusivité a (m2/s) pour les matériaux de construction:

• Béton ordinaire: 5,5 à 8.10-7

• Béton cellulaire: 4.10-7

• Brique pleine : 5 à 6.10-7

• Polystyrène expansé: 4 à 8.10-7

• Bois: 1,5 à 2,5.10-7

• Fibre de bois: 1,3 à 1,9.10-7



Augmenter la diffusivité, c’est faciliter la diffusion de

la température à l’intérieur du matériau.

Pour augmenter la diffusivité, il faut:

• Soit augmenter la conductivité thermique

• Soit diminuer la chaleur volumique



La température du matériau s’élève d’autant plus

rapidement que la chaleur peut plus facilement

l’atteindre (conductivité élevée): a évolue dans le

même sens que l.

Mais sous l’effet d’une puissance thermique, sa

température s’élève d’autant plus lentement qu’il faut

beaucoup plus de chaleur pour l’élever (chaleur

volumique élevée): a évolue dans le sens de l’inverse

de rC.



La diffusivité des matériaux utilisés en construction varie dans un rapport assez faible (de 1 à 5 environ). Il est intéressant de noter par exemple que le béton et le

polystyrène ont à peu près la même diffusivité.

En conséquence, la diffusion des variations de température se fait dans des conditions voisines pour ces deux matériaux.



L’effusivité thermique b exprime la capacité d’un

matériau à absorber (ou restituer) une puissance

thermique.

b = (l.rC)1/2

Unité: J.m-2.°C-1. s-1/2 ou Wh1/2m-2.°C-1

l = conductivité (W/m.°C)

r = masse volumique (kg/m3)

C = chaleur massique (kJ/kg.°C)

r C = chaleur volumique (kJ/ m3.°C)



Effusivité = racine carrée du produit

conductivité * chaleur volumique

Valeurs de l’effusivité b (J/m2.°C.s 1/2) pour les matériaux de construction:

Acier : 14000

Maçonnerie : 2000

Bois: 350

Plastique alvéolaire: 30



Un matériau absorbe d’autant plus la puissance

thermique que la chaleur peut plus facilement

l’atteindre (conductivité élevée): b évolue dans le

même sens que l.

Mais il absorbe d’autant plus facilement la puissance

thermique que sa température s’élève peu sous l’effet

de la chaleur (chaleur volumique élevée): b évolue dans

le même sens que de rC.



Tout le monde sait par expérience que l'on ressent une sensation de plus grande fraîcheur si l'on pose la main sur une plaque d'acier que si on la pose sur une table en bois (la plaque et la table étant à la même température : celle de la pièce).

L'explication physique réside dans la valeur de la température de contact différente dans les deux cas due à la différence entre les effusivités thermiques des deux solides en contact.

Sensation du chaud et du froid




T1*b1 + T2*b2

b1 + b2 T =

Voici une modélisation simple de ce phénomène. On

montre en effet que, en régime dynamique, la

« température de contact » est donnée par l'expression:

où T1 et b1, T2 et b2 sont respectivement la température et l'effusivité thermique du solide 1 et du solide 2. La main est à environ 37 °C et la plaque ainsi que la table sont à environ 20 °C.


Effusivité thermique de la peau = 1800 W.m-2.K-1.s 1/2

Effusivité thermique de l'acier = 14000 W.m-2.K-1.s 1/2

température de contact main-acier : 21,9 °C

Effusivité thermique du bois = 400 W.m-2.K-1.s 1/2

température de contact main-bois : 33,9 °C

Par conséquent, l'acier paraît plus « froid » au contact que

le bois.



La chaleur de la main se diffuse plus facilement dans

l’acier que dans le bois; la perte de chaleur est donc plus

sensible avec l’acier, ce qui provoque un refroidissement

plus fort de la peau.



D’une manière générale, on peut dire que la « température

de contact » est imposée par le matériau qui possède

l’effusivité la plus forte.

Pour diminuer les sensations de froid ou de chaleur lors du

contact, il est donc nécessaire de recourir à des matériaux

de faible effusivité.

Par exemple, dans un sauna, le meilleur matériau possible

est le bois, dont la température de surface peut sans

danger monter à 60°C.

Marcher sur des braises…




L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation

extérieure, diminue lorsque:

L’épaisseur des parois d’enveloppe augmente,

La diffusivité des parois d’enveloppe diminue,

L’effusivité des parois d’enveloppe augmente,

La conductivité des parois d’enveloppe diminue,

La surface d’échange des parois internes effusives

d’épaisseur suffisante augmente.



L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation

extérieure, est considérablement réduite:

par des enveloppes bicouche,

avec la couche effusive à l ’intérieur et la couche isolante

à l ’extérieur,

sans nécessité de structures intérieures de grande

effusivité.



L’amplitude interne Ai, provoquée par des entrées solaires

et par les puissances internes, diminue:

lorsque la superficie des surfaces intérieures effusives est

maximale,

lorsque l’on maîtrise ces puissances à la source

(protection solaire).



En conclusion,

L’action prioritaire concerne le « gain thermique », qu’il

faut réduire, et porte principalement sur la protection

solaire.

L’autre action concerne l’amplitude interne Ai, qu’il faut

diminuer aussi, et porte principalement sur le choix des

inerties d’enveloppe et de parois internes, où il faut

privilégier les matériaux effusifs.



Ti = Temoy + DT + 0,5 Ai/Ae * Ae cos (vt)

Taux de vitrage exposé au soleil

Degré de protection solaire du vitrage

Perméabilité solaire des parois opaques

Isolation thermique de l ’enveloppe

Apports internes occupation

Ventilation nocturne

Inertie thermique de l ‘ enveloppe

Inertie thermique interne

Protection solaire des vitrages

Taux de ventilation

Climat local

Climat local

inertie thermique dans le batiment

Documents