Étude d’un inclinomètre

1 Présentation de l’inclinomètre

Sous accélération nulle et si l’horizontalité du capteur est parfaite, le composant MXD2020Egénère deux signaux périodiques (Xout etYout) de fréquence 100Hz et de rapport cyclique12. Si le composant subit une accélération horizontale ou si lecomposant est incliné, le rap-port cyclique est modifié.

Principe du capteur (2-AXIS SENSOR) situé dans le composant: Une source de cha-leur est suspendue à travers une cavité présente dans la pucede silicone. Des thermopiles(groupes de thermocouples) sont placés de façon équidistante de chacun des quatre côtés dela source de chaleur. Sous l’accélération nulle (et si l’horizontalité du capteur est parfaite),le gradient de température est symétrique par rapport à la source de chaleur, de sorte quela température est identique à chacune des quatre thermopiles, les faisant générer la mêmetension. Une accélération dans n’importe quelle directionhorizontale touchera au profil detempérature le rendant asymétrique ce qui conduit à l’apparition de tensions dissemblablesaux bornes des différentes thermopiles.

Application à la mesure de l’inclinaison : L’accéléromètre utilise la force de gravitationcomme paramètre afin de déterminer l’inclinaison. En effet si l’inclinaison varie, le gazsous l’effet de la force de gravitation n’aura pas la même répartition qu’à l’horizontale et, làencore, le profil de température sera asymétrique.

Un circuit électronique au sein du composant MXD2020E génère deux signaux Xout etYout et fait varier leur rapport cyclique en fonction de l’information en tension fournie parles quatre thermopiles. Le TP porte sur l’étude de l’accéléromètre MXD2020E utilisé eninclinomètre.

2 Mise en œuvre du composant 1,5 pts

Le composant étant tout petit, il a été soudé sur une petite carte.

InclinomètreYout

Xout

GND

VCC

MEMSIC

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1. Placer la carte sur une platine Labdec. RéglerVCC à 5V . Réaliser le câblage horstension en ajoutant un oscilloscope pour visualiser le signal Xout sur la voie 1 et lesignal Yout sur la voie 2. Faire vérifier le montage par le professeur puis mettre lemontage sous tension. 0,5 pt

2. La platine étant horizontale, relever la fréquence et le rapport cyclique des signauxXout et Yout. Commenter le résultat obtenu. 0,5 pt

3. Étude qualitative : Donner de petits à-coups à la platine suivant les directions(Ox)et (Oy) du plan horizontal. Observer les signauxXout etYout. Indiquer vos observa-tions. 0,5 pt

3 Mesure de l’inclinaison

angle

+

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

3.1 Trigonométrie 1 pt

En soulevant un côté de la platine Labdec d’une hauteurz (à mesurer avec une règle de30cm disposée verticalement) on constitue un triangle rectangle.

1. Indiquer à quoi correspond l’hypoténuseh de ce triangle. La mesurer. 0,5 pt

2. Exprimer le sinus de l’angle d’inclinaison en fonction dez et deh. 0,5 pt

3.2 Variation du premier signal 5,5 pts

1. Mesure des angles positifs : Prendre la platine dans le sens de la longueur. Le rapportcyclique doit augmenter avec l’inclinaison. Dans le cas contraire, soulever l’autre côtéou pivoter la platine de 180˚. Compléter le tableau qui suit àl’ordinateur (Regressi,Excel, Calc. . .). 1,5 pts

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z 0 3 6 9 12 15 18 21 24sin(angle)

rapport cyclique de Xoutrapport cyclique de Yout

2. Mesure des angles négatifs : Prendre la platine dans le sens de la longueur. Souleverl’autre côté ou tourner la platine. Le rapport cyclique doitdiminuer avec l’inclinaison.La mesure dez est comptée négativement. Compléter le tableau qui suit à l’ordinateur(Regressi, Excel, Calc. . .). 1,5 pts

z 0 -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24sin(angle)

rapport cyclique de Xoutrapport cyclique de Yout

3. Pour la grandeur qui varie, tracer l’équation suivante à l’ordinateur : 0,5 pt

rapport cyclique = f (sin(angle))

4. Monter que l’équation précédente peut se mettre sous la forme suivante : 0,5 pt

rapport cyclique = a×sin(angle)+ b

Déterminer graphiquement les valeurs dea et b. 1 pt

5. Déduire de l’équation précédente, l’équation donnant l’angle en fonction du rapportcyclique. 0,5 pt

3.3 Variation du second signal 5,5 pts

Prendre la platine dans le sens de la largeur puis compléter les mêmes tableaux etrépondre aux mêmes questions.

3.4 Équation constructeur 1,5 pts

Tracer la courbeangle = f (rapport cyclique) pour un rapport cyclique compris entre0,35 et 0,65 à partir de l’équation suivante donnée par le constructeur :

angle = arcsin(rapport cyclique−0,5

0,2)

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