ii. recherche d'une solution statique a...

Chapitre 5 : Exemples de validation___________________________________________________________________________

154

II. RECHERCHE D'UNE SOLUTION STATIQUE APARTIR D'UNE METHODE EXPLICITE

Les procédés de mise en forme quasi-statiques peuvent être traités par une simulationen régime transitoire avec une méthode explicite dynamique. Cette technique est énormémentutilisée dans le domaine de l'emboutissage [NUM 93] pour les configurations en troisdimensions présentant un grand nombre de degrés de liberté et permet d'approcher la solutionstationnaire plus rapidement qu'avec une résolution statique implicite en résolvant l'équationd'équilibre indépendamment pour chaque degré de liberté. SOLTANI, MATTIASSON etSAMUELSSON [SOL 94], utilisent le code explicite dynamique Dyna2D pour des problèmesà deux dimensions statiques et obtiennent des temps de calcul tout à fait intéressants enaugmentant artificiellement la vitesse de descente de l'outil. Si la rhéologie du matériau estdépendante de la vitesse de déformation, les cinématiques des outils ne peuvent pas êtremodifiées. On peut alors diminuer la durée totale de la simulation en augmentant le pas detemps critique par l'intermédiaire de la masse volumique. L'approche de la réponse statiquepar une simulation dynamique revient à utiliser la matrice de masse comme opérateur derecherche de la solution, en modifiant les paramètres dynamiques pour réduire le temps decalcul. Cependant, il faut vérifier que l'introduction des termes d'inertie ne modifie pasl'écoulement du lopin. PRIOR [PRI 94] propose de comparer l'énergie cinétique totale du

lopin à l'énergie de déformation plastique et de ne pas dépasser un rapport E

Ecinétique

déformation

de 5%.

Dans les exemples qui suivent, les techniques de gain de temps exposées ci dessusvont être appliquées à deux cas industriels et les résultats dynamiques explicites ainsi obtenusseront systématiquement comparés aux résultats statiques.

II.1 Rhéologie indépendante de la vitesse de déformation

Le premier exemple est une pièce réalisée aux forges de GIAT Industries. Le procédéréel est très lent : la vitesse de l'outil supérieur est de 1 mm/s. Le maillage utilisé pour lasimulation (Figure 5.14) est composé de 2800 degrés de liberté.

10 mm

40 mm

Figure 5.14 : Maillage de la pièce à forger


155

La rhéologie du matériau est élasto-plastique écrouissable :

υ

ρ

==

=

0 33

100000

4640 3

.

.

/

E MPa

kg m

σ εy = +311 3 1 0 805 0 786. .( . . ).

Le frottement à l'interface lopin-outil est de type Coulomb Orowan avec descoefficients µ et m de 0.3.

Le calcul a été réalisé une première fois avec la version dynamique implicite pour unemasse volumique et une cinématique d'outil réelles. La prise en compte des effets d'inertieétant sans conséquence, cette simulation sera appelée "statique" dans toutes les figures quisuivent.

Une estimation de l'incrément de temps critique, pour la méthode explicite, conduit àdes pas de temps de l'ordre de 5E-8 secondes. La même simulation a donc été traitée 6 fois, etaccélérée en augmentant soit la vitesse de descente de l'outil à 1 m/s, 10 m/s et 100 m/s, soit lamasse volumique à ρ ρ ρ ρ ρ ρ= = =10 10 106 8 10

réel réel réelet, .

Le tableau 5.15 présente l'évolution du temps CPU sur une station de travail HPC110(128 Mo - 120 MHz) en fonction de la vitesse de descente de l'outil et de la masse volumique.Malgré les non linéarités, gestion du frottement, algorithme de plasticité, les temps de calculsont directement proportionnels à la vitesse et à la masse volumique. Les simulations les plusrapides sont de l'ordre de quelques minutes mais un bilan énergétique montre que dans ce casl'énergie de déformation n'est que deux fois plus grande que l'énergie cinétique.

Type desimulation

Vitesse Masse volumique Pas de temps TempsC.P.U.

explicite 1 m/s 4640 kg/m3 (réelle) ∆tcrit / 5 12h56min

explicite 10 m/s 4640 kg/m3 (réelle) ∆tcrit / 5 1h18min

explicite 100 m/s 4640 kg/m3 (réelle) ∆tcrit / 5 10min23sec

explicite 1 mm/s (réelle) 4640x1E6 kg/m3 ∆tcrit / 5 13h01min

explicite 1 mm/s (réelle) 4640x1E8 kg/m3 ∆tcrit / 5 1h19min

explicite 1 mm/s (réelle) 4640x1E10 kg/m3 ∆tcrit / 5 10min28sec

implicite 1 mm/s (réelle) 4640 kg/m3 (réelle) - 3h10sec

Tableau 5.15 : Comparaison des temps de calcul


156

La figure 5.16 représente l'évolution du rapport E

Ecinétique

déformation

pour 1 m/s et 10 m/s. En

début de simulation, juste après l'impact, l'énergie cinétique est très importante alors que lelopin commence tout juste à plastifier. Ce n'est qu'à partir de 0.1 et 0.75 mm de course pourrespectivement 1m/s et 10 m/s que le critère des 5% est respecté. Comme vont le montrer lescourbes qui suivent, le critère proposé par Prior est assez sévère : même s'il n'est pas vérifié endébut de simulation, les résultats obtenus pour 10 m/s et 1m/s sont en bon accord avec lasimulation statique.

Evolution du rapport Ec/Wplast

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Course cumulée (mm)

Rap

port

Ec/

Wpl

ast (

%)

10 m/s

1 m/s

Figure 5.16 : Evolution des énergies cinétiques et énergies de déformation plastique

L'évolution de l'effort de forgeage obtenue à partir d'une simulation statique et à partirdes simulations dynamiques "accélérées" est décrite à la Figure 5.17. Tant que l'augmentationde l'énergie cinétique du lopin reste raisonnable, les résultats obtenus en dynamique explicitesont très proches des résultats statiques. Par contre, pour ρ ρ= 1 10E réel. et v s= 100 m l'effortest complètement différent : sa valeur maximale en fin de simulation est deux fois plus grandeque celle obtenue avec le calcul statique et la courbe présente deux pics, l'un au démarrage etl'autre à 1.5 mm de course. La visualisation des déformées à cet instant montre quel'écoulement du lopin change. A 0.2 mm de course, en statique, le lopin commence à plastifierau niveau des deux zones en contact avec l'outil inférieur alors qu'en dynamique c'est toute lasurface en contact avec l'outil supérieur qui est écrouie. Au bout de 1.5 mm, la déformée de lapièce à forger est différente quand les effets d'inertie sont trop importants : la matière aquasiment rempli l'outil inférieur mais le contact avec l'outil en mouvement n'est assuréqu'aux extrémités de par une flexion de la partie supérieure du lopin.


157

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Course de l'outil (mm)

For

ce (

Ton

nes)

100 m/s

1m/s 10 m/s

rho.1E10

rho.1E8 rho.1E6

STATIQUE

Statique

Statique

DynamiqueZones de contact

Figure 5.17 : Evolution de l'effort de forgeage au cours de la simulation

Les figures 5.18 à 5.21 montrent l'évolution des résultats en fonction de la vitesse dedescente de l'outil (pour l'augmentation de la masse volumique les résultats sont analogues).Les cartes des déformations plastiques équivalentes et des composantes du tenseur descontraintes sont complètement modifiées pour le cas extrême où v=100 m/s. Du fait del'incompressibilité plastique du matériau, la répartition des déformations plastiques estdifférente mais reste du même ordre de grandeur quelle que soit la vitesse de descente del'outil. Comme la rhéologie du matériau est uniquement sensible à la déformation cumulée, lesconclusions sur les cartes du seuil d'écoulement sont identiques. Les effets d'inertie ont uneinfluence marquée sur la partie hydrostatique du tenseur des contraintes. Ainsi, on constate surles figures 5.20 et 5.21 une dispersion importante des résultats pour les contraintes radiales etlongitudinales : en effet les extrema peuvent atteindre -10 000 MPa pour la vitesse de 100m/s.


158

1.06 0.93 0.80 0.67 0.54 0.41 0.28 0.15

1m/s

10 m/s

100 m/s

1mm/s

Figure 5.18 : Déformation plastique - augmentation de la vitesse

978 926 873 821 769 717 665 613

1m/s

10 m/s

100 m/s

1mm/s

Figure 5.19 : Seuil d'écoulement (MPa) - augmentation de la vitesse


159

-278 -590 -901 -1213 -1525 -1836 -2148 -2460

1m/s

10 m/s

100 m/s

1mm/s

Figure 5.20 : Contrainteσ rr (MPa) - augmentation de la vitesse

-593-848-1100-1353-1605-1858-2111-2363

1m/s

10 m/s

100 m/s

1mm/s

Figure 5.21: Contrainte σzz (MPa) - augmentation de la vitesse


160

II.2 Comportement élasto-visco-plastique

Dans ce deuxième exemple, la solution statique est également approchée à partir d'unesimulation dynamique explicite. Comme le matériau est fortement viscoplastique, la vitessede l'outil, initialement à 500 mm/s, n'est pas modifiée et seule la masse volumique réelle estmultipliée par 100.

Cette simulation est tirée du recueil d'exemples de validation rassemblés par l'ActionConcertée de Recherche en Forge (A.C.R.). La pièce, connue sous le nom de "roue Cetim" estréalisée au Cetim sur une presse mécanique BRET de 300 tonnes instrumentée en capteurs deforces et de déplacements.

II.2.1. Mise en données

II.2.1.1. Géométrie du lopin et caractéristiques du matériau

Le maillage du lopin (Figure 5.22) est composé de 655 noeuds. Pour des raisonsnumériques, la géométrie initiale du lopin (hauteur 41 mm, rayon 15 mm) est modifiée enajoutant 2 chanfreins.

Figure 5.22 : Maillage du lopin

La rhéologie du matériau est définie par une loi élasto-visco-plastique écrouissable :

υ

ρ

==

=

0 3

20000

785003

.

.

/

E MPa

kg m

σ ε εy T= −3946 0 00350 01 011. .� .exp( . . ). .


161

La Figure 5.23 montre l'évolution de la contrainte d'écoulement pour de faiblesvitesses de déformations plastiques et de faibles déformations plastiques. Quand ε tend verszéro, la contrainte d'écoulement s'annule. On supposera donc que pour ε ≤ −1 5E et �ε ≤ −1 5Ela contrainte d'écoulement à une valeur constante de 10MPa.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2

Déformation plastique équivalente (%)

Con

trai

nte

d'éc

oule

men

t (M

Pa)

0.0001 s-1

0.001 s-1

0.01 s-1

Figure 5.23 : Evolution de la contrainte d'écoulement pour de faibles vitesses dedéformations plastiques et de faibles déformations plastiques à 1100 °C

Pour augmenter le pas de temps critique imposé par l'algorithme explicite desdifférences finies centrées, tout en vérifiant le critère proposé par Prior, la masse volumiqueréelle est multipliée par 100.

L'étude est réalisée en isotherme, avec un coefficient de Tresca de 0.3, pour un lopin àune température de 1000°C.

II.2.1.2. Pilotage de l'outil supérieur

La roue est forgée sur une presse mécanique. Un système bielle-manivelle impose à uncoulisseau un mouvement alternatif de translation.

La hauteur de l'outil supérieur est donnée par l'expression :

+−+= ).(cos.

.2).sin(1. 2 t

L

RtRHH nvilebrequinvilebrequifinale ωω

où :


162

Hfinale correspond à la hauteur finale de l'outil (au moment où le coulisseau est au pointmort bas) en mmR est le rayon de l'excentrique en mmL est la longueur de la bielle en mmω est la vitesse de rotation du vilebrequin en rad/st est le temps en secondes

Si on suppose ω constante, la vitesse de l'outil supérieur est obtenue en dérivantl'expression de la hauteur en fonction du temps :

+= ).sin(.1)..cos(.. t

L

RtRV nvilebrequinvilebrequinvilebrequi ωωω

Le rayon de l'excentrique ainsi que la longueur de la bielle sont des donnéesconstructeurs : R=125 mm, L=1000 mm.

Une fois que l'outil est en contact, la vitesse angulaire diminue avec l'énergie disponible.A partir d'un bilan énergétique, on réactualise à chaque instant la vitesse angulaire du volantainsi que la vitesse angulaire du vilebrequin. Les pertes par frottement dans la presse sontestimées à 1400 Joules et l'énergie réversible élastique ainsi que l'énergie cinétique du lopinseront négligées.

E E E E

E E I

E

I

disponible initiale dissipée plastiquement perte

initiale dissipée plastiquement volant

volantdisponible

= − −

= − − =

⇒ =

14001

2

2

2. . .

.

ω

ω

D'où la vitesse angulaire du vilebrequin : ω ωvilebrequin

volant=6 35.

La hauteur de l'outil supérieur est calculée à partir de la vitesse angulaire du vilebrequin.En conservant les déplacements sur deux incréments, on exprime la vitesse instantanée par :

vd d

tt t t= −+∆

∆

II.2.2. Résultats

II.2.2.1. Vitesse de l'outil supérieur

La figure 5.24 compare l'évolution de la vitesse de l'outil supérieur imposée lors de lasimulation avec celle enregistrée au cours de l'opération de forgeage. Comme le calcul estpurement isotherme, les échanges thermiques sont négligés et la phase d'approche est


163

supprimée. Lors de la mise en forme, t>0.12 s, la vitesse d'outil est sous estimée par le calcul(environ 25 mm/s), mais les deux courbes présentent des évolutions similaires. La prise encompte de la variation de la vitesse angulaire du vilebrequin a très peu d'influence sur lavitesse instantanée de l'outil supérieur car l'énergie nécessaire pour mettre en forme le lopinest négligeable devant l'énergie cinétique du volant. Au cours de la simulation, la matrice estremplie avant que l'outil n'ait atteint la course maximale (soit 1.6 mm avant le point mort bas).La différence de course finale s'explique par la non prise en compte de la rigidité du bâti de lapresse : le rapport de l'A.C.R. mentionne des déplacements du bâti pouvant atteindre 2.5 mmpour une presse de 16 000 kN.

Evolution de la vitesse de l'outil supérieur au cours du temps

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Temps (secondes)

Vite

sse

(mm

/s)

Expérimental

Simulation POLLUX

Figure 5.24 : Vitesse de l'outil supérieur

II.2.2.2. Effort de forgeage

Les efforts de forgeage (Figure 5.25), obtenus avec le logiciel Pollux sont en très bonaccord avec les mesures expérimentales. Le calcul étant isotherme les valeurs de l'effort sontsystématiquement plus faibles qu'en réalité avant le remplissage de la matrice : les outils, lorsde l'écrasement sont à 200 °C et les phénomènes de conduction abaissent la température dulopin, d'où une augmentation du seuil d'écoulement. Une approche thermo-mécaniquepermettrait de prendre en compte cet effet de durcissement.


164

0.

500.

100.

150.

200.

250.

300.

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

Hauteur pilote (mm)

For

ce d

e fo

rgea

ge (

tonn

es)

Expérimental

Simulation Pollux frottement 0.3isotherme à 1000°C

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

Hauteur pilote (mm)

For

ce d

e fo

rgea

ge (

tonn

es)

Expérimental

Simulation Pollux frottement 0.3isotherme à 1000°C

Figure 5.25 : Evolution de l'effort de forgeage

II.2.2.3. Déformée

Les Figures 5.26 et 5.27 représentent les déformées intermédiaires du lopin respectivementobtenues expérimentalement, avec le logiciel de forgeage Forge2 et avec la versiondynamique explicite de Pollux. Les deux simulations donnent des résultats assez proches. Lesproblèmes de remplissage constatés expérimentalement en fond de matrice ne sont pasdétectés par les deux logiciels. La simulation isotherme néglige la diminution de températureet donc l'augmentation du seuil d'écoulement et modifie l'écoulement plastique dans cette


165

zone. D'autre part, le remplissage est sensible aux conditions de frottement qui restentdifficiles à identifier.

18.3

I = 55.14

I = 51.5

I = 45.8

12

18.3

13

I = 49.3

I = 47.28

I = 54.08

Experimental

Forge2

Pollux dynamiqueexplicite

18.3

I = 45.22

I = 53.26

I = 47.18

13.02

Figure 5.26 : Déformée du lopin pour une hauteur de 18.3 mm


166

Experimental

Forge2

Pollux dynamiqueexplicite

12.

12.

11.6

I = 62.9

I = 58.2

I = 67.

10.9

12.

I = 56.58

I = 60.72

I = 66.22

10.4

Problème de remplissage

Figure 5.27 : Déformée du lopin pour une hauteur de 12. mm


167

II.3.Conclusions

Les techniques de recherche d'une solution statique à partir d'une simulationdynamique explicite où les termes d'inertie restent négligeables, très courantes dans ledomaine de l'emboutissage (relaxation dynamique), peuvent s'appliquer au forgeage etconduisent à une diminution du temps de calcul.

Le critère proposé par Prior pour vérifier que les effets dynamiques n'ont pasd'influence sur l'écoulement plastique du matériau repose sur une limitation à 5% du rapportentre l'énergie cinétique et l'énergie de déformation.

Sur le premier exemple (Giat Industries) les résultats statiques ont été comparés auxrésultats explicites dynamiques accélérés. Comme le matériau était élasto-plastique, deuxtechniques de gain de temps ont pu être testées : une augmentation de la masse volumique ouun accroissement de la vitesse de descente de l'outil. Les résultats obtenus montrent peud'influence des effets d'inertie lorsque le critère de Prior est satisfait sur la quasi-totalité de lasimulation.

Pour des comportements visco-plastiques (roue CETIM), la vitesse de descente del'outil n'est pas un paramètre modifiable car le seuil d'écoulement dépend du taux dedéformation. Une simulation isotherme a été réalisée en multipliant la masse volumique par100. Les résultats obtenus sont en accord convenable avec les résultats expérimentaux.

Pour optimiser le temps de calcul, les paramètres de la relaxation dynamiquepourraient être contrôlés au cours de la simulation en limitant leur valeur par le critère dePrior.

III. FORGEAGE MULTI-COUPS AU MARTEAUPILON

Le but de cette étude est de montrer la faisabilité d'une modélisation complète d'unforgeage multi-coups au marteau pilon. Les difficultés de cette simulation sont liées auxnombreux remaillages pendant la phase d'écrasement et aux phénomènes de retour élastiquependant la remontée du poinçon.

III.1. Mise en données

III.1.1. Géométrie et caractéristiques du matériau

Le lopin est un cylindre avec un rayon initial de 105 mm et une hauteur de 480 mm. Lecomportement du matériau suit une loi de type Norton-Hoff :

( ) 16.02.0 .3..4000

exp325.5 εεσ �

=

Ty

où : T est la température en degrès K


168

ε la déformation plastique équivalente�ε la vitesse de déformation plastique (s-1)

La contrainte d'écoulement est bornée en posant ε ε= ≤− −10 103 3 si , et� �ε ε= ≤− −10 103 3 si

Module d'Young : E=2000 MPaCoefficient de Poisson : ν=0.33Masse volumique : ρ=7900 kg/m3

III.1.2. Pilotage de l'outil supérieur

Le marteau pilon utilisé pour cette étude a une capacité d'environ 600 kJoules. Lavitesse instantanée du poinçon est définie à partir d'un bilan énergétique pour l'ensemble outil-lopin :

( )m

EWWWEsmmV cfep −−−−

−= 02.1000)/(

où : m est la masse du poinçon : 20 000 kgE0 l'énergie cinétique initiale du poinçon : 592900 JWp l'énergie dissipée plastiquement en J

We l'énergie élastique restituée pendant la phase de remontée du poinçon en JWf l'énergie dissipée par frottement en JEc l'énergie cinétique du lopin en J

Pour mettre en évidence l'influence de paramètres tels que la finesse du maillage ou lavaleur du module d'Young, une phase avec un seul choc a d'abord été étudiée.

III.2. Etude paramétrique

III.2.1. Calcul de la vitesse instantanée

Le suivi des évolutions de l'énergie cinétique (Figure 5.30), de l'énergie élastique et del'énergie dissipée plastiquement (Figure 5.28) pendant la première phase, montre que c'estessentiellement cette dernière qui pilote la vitesse de descente de l'outil (Figure 5.29). Pendantles premiers pas de calcul la déformation élastique est prépondérante, puis devient trèsrapidement négligeable devant la déformation plastique. L'énergie cinétique du lopin nedépasse pas 2500 Joules. Elle oscille puis est amortie par les phénomènes de viscosité liés àl'apparition des zones plastiques. Jusqu'à 2 millisecondes (soit 5% de la course totale), elle estaussi importante que l'énergie dissipée plastiquement.

Aucun frottement n'a été introduit dans cette étude de faisabilité, mais l'énergiedissipée par frottement est aussi un paramètre à prendre en compte pour calculer la vitesseinstantanée du poinçon.


169

Energie disponible (en Joules)

Energie dissipée plastiquement ( en Joules)

Figure 5.28 : Evolution de l'énergie disponible et de l'énergie dissipée plastiquement pendantla simulation

Figure 5.29 : Evolution de la vitesse de l'outil


170

Energie dissipée plastiquement ( en Joules)

Energie cinétique ( en Joules)

Figure 5.30 : Evolution de l'énergie cinétique du lopin


171

III.2.2. Finesse du maillage

Comme l'équation d'équilibre est intégrée explicitement, la densité du maillageconditionne la stabilité du schéma d'intégration. D'autre part, aux résidus de l'équationd'équilibre vient s'ajouter l'erreur liée aux opérations de remaillage mécanique lors de laprojection des composantes des champs sur le nouveau maillage.

Les déformées tracées à la Figure 5.31 représentent la géométrie finale d'un lopin,constitué initialement de 517 noeuds, après un premier coup de marteau pilon. Dans lepremier cas, l'opération a été menée à terme sans modifier le maillage. Dans le second, unremaillage a été effectué pour une course de 115 mm. L'écoulement est modifié et la déforméedu cylindre est différente de celle obtenue sans remaillage. L'énergie dissipée plastiquementcroît plus vite, et la course finale du poinçon est plus faible.

Course Finale163.2 mm

Course Finale150.7 mm

sans remaillage avec remaillage

Figure 5.31 : Géométrie finale après le premier coup de pilon

Le suivi de l'effort de forgeage au cours de la simulation (Figure 5.32) est un bonindicateur de la qualité de la discrétisation. Dans le cas de la modélisation grossière, aprèsremaillage, l'effort de forgeage s'éloigne de la courbe obtenue sans remaillage. Par contre,pour un maillage initial suffisamment fin, le remaillage mécanique entraîne momentanémentune perturbation du champ de contraintes et des variables nodales, puis les efforts sestabilisent et se rapprochent alors de ceux obtenus avec un calcul sans remaillage.


172

0.

100.

200.

300.

400.

500.

600.

700.

0 40 80 120 160 200Course cumulée (mm)

Effo

rt (

tonn

es)

517 noeuds sans remaillage

517 noeuds avec remaillage

1021 noeuds avec remaillage

Figure 5.32 : Réaction du lopin sur le poinçon

III.2.3. Effet du comportement élastique du matériau

Les résultats sont également sensibles au comportement élastique du matériau. LaFigure 5.33 montre les courbes forces-déplacements du poinçon pour trois modules d'Youngdifférents. Plus le module d'élasticité est faible et plus les taux de déformations plastiques sontbas entrainant ainsi une diminution de la contrainte d'écoulement et donc de l'effort à fournirpour écraser le lopin. A énergie disponible constante, la course du poinçon est alors plusimportante pour le module d'Young de 2000 MPa.

Les géométries finales sont précisées Figure 5.34. Les courses du poinçon sont 170,228 et 275 mm pour respectivement E=91650, 9165 et 2000 MPa.

Même si après la simulation du retour élastique (Figure 5.33) les différences entre lesdéformées résiduelles des lopins s'atténuent, la hauteur du lopin est toujours la plus importantepour E=91650 MPa.


173

0.

100.

200.

300.

400.

500.

0 50 100 150 200 250 300

Course cumulée (mm)

Effo

rt (

tonn

es)

E=91650 MPa

E=9165 MPa

E=2000 MPa

Figure 5.33 : Réaction du lopin sur le poinçon

E=2000 MPa E=9165 MPa E=91650 MPa

274.8 mm228.0 mm

170.1 mm

Figure 5.34 : Géométrie finale


174

III.2.4. Remontée de l'outil

III.2.4.1. Influence du coefficient d'amortissement

Jusqu'à présent les termes de vitesse étaient négligés dans l'équation d'équilibre enprenant un coefficient d'amortissement nul. La prise en compte du comportementviscoplastique du matériau suffisait à amortir la structure. Pendant la phase de remontée dupoinçon, la déformation est purement élastique et il faut introduire un amortissement deRayleigh pour limiter la réponse lors de la restitution de l'énergie élastique emmagasinée dansle lopin pendant l'écrasement.

L'influence du paramètre va être décrite à partir d'une compression simple, à 1 m/s,pour un cylindre composé du même matériau que la pièce à forger au pilon, de dimensionsR=100 mm et H=200 mm.

Les résultats qui suivent ont été obtenus après un écrasement de 10 mm. Lescoordonnées des noeuds 1 et 2 (Figure 5.35) ont été enregistrées pendant la phase de remontéed'outil.

100 mm 200 mm

noeud 1

noeud 2

Figure 5.35 : géométrie du cylindre

Sans amortissement le lopin répond à l'effet des sollicitations des outils (résidus lorsdu décollement) suivant ses modes de vibration propres et décolle de l'outil inférieur (Figure5.36) . Il est possible de limiter la réponse en déplacement en augmentant le coefficientd'amortissement qui atténue le phénomène de vibration.


175

Remontée d'outil après un test de compression simple

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

3.00E-01

1.00E-02 1.05E-02 1.10E-02 1.15E-02 1.20E-02 1.25E-02 1.30E-02 1.35E-02

Temps (s)

Cot

e (m

m)

Z1, aalfa=0

Z1, aalfa=1000

Z1, aalfa=10000

Z1, aalfa=100000

Figure 5.36 : déplacement du noeud 1

Remontée d'outil après un test de compression simple

190.00

190.50

191.00

191.50

192.00

192.50

193.00

1.00E-02 1.05E-02 1.10E-02 1.15E-02 1.20E-02 1.25E-02 1.30E-02 1.35E-02

Temps (s)

Cot

e (m

m)

Z2, aalfa=0Z2, aalfa=1000Z2, aalfa=10000Z2, aalfa=100000

Figure 5.37 : déplacement de la partie supérieure du lopin


176

Cependant, une grande valeur de α ralentit trop la restitution de l'énergie élastique et letemps de remontée de l'outil peut être insuffisant pour simuler la phase de retour élastique.Pour une contrainte d'écoulement de 25 MPa et un module d'Young de 2000 MPa la hauteurdu lopin devrait augmenter de 2.5 mm avec le retour élastique. Une augmentation raisonnabledu paramètre (< à 10 000 s-1) laisse le cylindre libre de retrouver sa position d'équilibre(Figure 5.37).

III.2.4.2. Choix de l'incrément de calcul

Une fois que le poinçon atteint sa course finale, il est possible de simuler la phase deremontée avec une version dynamique explicite ou implicite. Cette dernière solution,également utilisée pour les calculs de retour élastique en emboutissage [VAL 97], a l'avantaged'autoriser de plus grands pas de calcul, mais la convergence peut être difficile au premier pas.Si la remontée de l'outil est traitée avec la version explicite du code, la valeur du ∆t critiqueétant imposée par le maillage et le matériau, le temps de calcul est presque aussi long quecelui de l'étape de mise en forme. Si la modélisation est purement mécanique, seule l'étapetransitoire où le lopin est encore en contact avec le poinçon est gérée. Si le calcul est thermo-mécanique, toute la phase de remontée d'outil doit être prise en compte. Le cas échéant,lorsque les champs de vitesses et d'accélérations sont stabilisés, il est possible d'augmenter lavitesse du calcul en augmentant la masse volumique du matériau dans le solveur mécanique.Le nouveau pas de temps ainsi défini doit rester suffisamment faible pour pouvoir résoudre leproblème thermique correctement.

III.3. Simulation mécanique complète

D'après la simulation, 6 coups de marteau pilon sont nécessaires pour remplir lamatrice complètement. La figure 5.39 rassemble les déformées après chaque étape. La hauteurdu lopin après le premier coup a diminué de plus de la moitié, mais le fond de la matrice restevide. Avec l'écrouissage du matériau, les diminutions de hauteur qui suivent sont moinsélevées de par une augmentation plus rapide de l'énergie dissipée (Figure 5.38).

Numéro de l'étape Epaisseur du lopin (au niveau de l'axe)________________________________________________________

1 239.44 mm

3 133.41 mm

5 99.4 mm

7 72.96 mm

9 46.9 mm

11 28.64 mm

Figure 5.38 : Epaisseur du fond du lopin


177

Géométrie initiale Remontée n°1Premier coup de marteau

2ème coup de marteau 3ème coup de marteauRemontée n°2

Remontée n°3 Remontée n°44ème coup de marteau


178

5ème coup de marteau 6ème coup de marteauRemontée n°5

Figure 5.39 : Modélisation complète

Les phases de remontées d'outil sont importantes et les changements de conditions decontact peuvent entraîner des plastifications locales. Les remontées 4 et 5 (Figure 5.39)montrent qu'une fois l'outil supérieur ôté, le contact lopin-outil inférieur est assuré à lapériphérie. Les déformations plastiques équivalentes sont détaillées après chaque choc auxFigures 5.40 et 5.41. Les zones les plus déformées sont situées sous le poinçon et les valeursmaximales à la fin du procédé de mise en forme approchent les 400 %.

1.85

1.45

1.25

1.05

0.85

0.64

0.44

0.04

0.24

1.65

2.94

2.32

2.02

1.71

1.40

1.09

0.78

0.17

0.47

2.63

1 2

Figure 5.40 : Déformation plastique équivalente étapes 1 et 3


179

2.99

2.39

2.09

1.79

1.50

1.20

0.90

0.30

0.60

2.69

3.52

2.82

2.47

2.13

1.78

1.43

1.08

0.38

0.73

3.17

43

3.38

2.76

2.45

2.13

1.82

1.51

1.20

0.57

0.89

3.07

3.94

3.24

2.89

2.55

2.20

1.85

1.50

0.81

1.16

3.59

65

Figure 5.41 : Déformation plastique équivalente étapes 5, 7, 9 et 11


180

III.4. Simulation thermo-mécanique

Pour mettre en évidence l'importance des échanges thermiques pendant la simulationd'un forgeage au marteau pilon, le premier choc est repris avec un calcul dynamique explicitethermo-mécanique.

Les propriétés thermiques sont identiques pour les outils et le lopin :

Chaleur massique : 636.4 J/kg/KConductivité : 28.6 W/m/KCoefficient de dilatation thermique : 12E-6 /KEmissivité : 0.8

La température initiale du lopin est de 1200°C, celle des outils de 400°C. Le contactthermique lopin-outil est supposé parfait. Les phénomènes de convection et de rayonnementen cavité fermée sont pris en compte, en supposant le milieu ambiant à 20°C. Le coefficientd'échange correspond à des conditions de convection à l'air libre : 10 W/m2/K.

La figure 5.42 représente le champ de températures à la fin du premier choc, justeaprès l'impact au bout de 0.057 secondes et une fois que le poinçon est remonté (0.142secondes).

1231

1220

1215

1210

1205

1200

1195

398

1190

1225

Fin premier choc Fin première remontée

Figure 5.42 : Plages de températures après le premier coup de marteau pilon (°C)


181

Comme la durée de la simulation est très courte les échanges par conduction n'ont pasle temps d'apparaître et les outils restent à 400°C. Le lopin s'est réchauffé du fait del'augmentation d'énergie interne liée à la déformation plastique. La hausse de température laplus importante, soit 31°C, est observée dans la zone sous le poinçon. Ainsi que l'ont déjàconstaté QINGBIN, ZENGXIANG, et HE [QIN 97], les isovaleurs de températures ont lesmêmes répartitions que la carte des déformations plastiques (Figure 5.43). Au bout de 0.142secondes, la température des zones à l'air libre diminue mais les différences de températureentre le début et la fin de remontée ne dépassent pas 5 °C. La durée de la phase ascendante estlà encore trop faible pour que les phénomènes de convection et de rayonnement puissent avoirde l'importance.

Déformation plastique

1231

1220

1215

1210

1205

1200

1195

398

1190

1225

Température (°C)

1.85

1.45

1.25

1.05

0.85

0.64

0.44

0.04

0.24

1.65

Figure 5.43 : Similitudes entre la température et les déformations plastiques équivalentes

Une comparaison de l'effort de forgeage pour une simulation purement mécanique etune simulation thermo-mécanique est tracée en Figure 5.44. Comme l'énergie disponiblediminue plus rapidement (Figure 5.45) pour la simulation thermo-mécanique, la course finaledu poinçon est plus faible et ne dépasse pas 225 mm. La comparaison des déformationsplastiques (Figure 5.46) pour une même course de 220 mm montre que leur répartition estdifférente et qu'elles sont plus élevées quand les échanges thermiques sont pris en compte.Même si les contraintes équivalentes (Figure 5.47) sont plus importantes en mécanique pur, àune température constante de 1200°C, l'énergie dissipée plastiquement pendant la descente dupoinçon croît plus vite en themo-mécanique.


182

0.

100.

200.

300.

400.

0 50 100 150 200 250 300Course du poinçon (mm)

For

ce (

tonn

es)

Mécanique

Thermo-mécanique

Figure 5.44 : Effort de forgeage pendant la descente du poinçon

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

0 50 100 150 200 250 300

Course du poinçon (mm)

Ene

rgie

pla

stiq

ue (

J)

Mécanique

Thermo-mécanique

Figure 5.45 : Comparaison du travail plastique entre les simulations avec et sans prise encompte des échanges thermiques


183

1.30

0.95

0.82

0.69

0.56

0.42

0.29

0.07

1.08

Mécanique Thermo-Mécanique

0.03

Figure 5.46 : Déformation plastique équivalente pour une course de 220 mm

Mécanique Thermo-Mécanique

76.0

65.8

55.5

45.3

35.1

24.9

14.6

86.2

Figure 5.47 : Contrainte équivalente de von Mises (MPa) pour une course de 220 mm


184

III.5. Conclusions

Cette étude a montré la faisabilité d'une simulation du procédé de mise en forme aumarteau pilon, sur un exemple transposable à des cas industriels.

Les études paramétriques réalisées avant la simulation de la gamme complète à partirdu premier choc mettent en évidence différents aspects.

Le stockage des énergies qui entrent en jeu pendant la phase de descente de l'outilmontre que l'énergie dissipée plastiquement pilote la vitesse du poinçon. L'énergie élastique,réversible, est négligeable. L'énergie cinétique à l'intérieur du lopin étant rapidement amortiepar le comportement viscoplastique du matériau, intervient essentiellement au début de lasimulation. En présence de frottement à l'interface lopin-outil, il faudra ajouter l'énergiedissipée localement correspondante dans le bilan énergétique.

La finesse du maillage est un paramètre important. L'écoulement du lopin peut êtreconsidérablement modifié si les résidus engendrés par un maillage trop grossier sont grands.Le suivi de l'effort de forgeage pendant le procédé de mise en forme permet de détecter lesinstants pour lesquels les équations d'équilibre sont mal vérifiées.

Le module d'Young du matériau doit être identifié précisément. Les différences degéométrie du lopin obtenues pour E=91650 MPa, E=9165 MPa et E=2000 MPa, toutes choseségales par ailleurs, sont significatives. Un module d'Young élevé engendre des taux dedéformations plastiques plus grands, augmentant ainsi la contrainte d'écoulement et l'effort àfournir pour écraser le lopin. A énergie disponible constante, la course finale du poinçon estalors la plus importante pour le module d'Young le plus faible.

Pendant la phase de remontée d'outil, le lopin n'est plus amorti par le comportementvisco-plastique du matériau et il faut introduire un amortissement de type Rayleigh. Le choixdu coefficient α est assez délicat. Des valeurs trops faibles de celui-ci n'arrivent pas àdiminuer les réponses aux excitations des modes propres de la structure et le contact entrel'outil inférieur et le lopin peut être suspendu momentanément. En revanche, un coefficienttrop important ralentit la phase de retour élastique. La modélisation d'un test de compressionsimple sur un cylindre de même matière et de même taille que la pièce à forger a permisd'identifier ce paramètre.

Après stabilisation des champs de vitesses et d'accélérations, l'incrément de temps peutêtre augmenté. Dans le cas d'une simulation thermo-mécanique, c'est alors la résolution duproblème thermique qui limite la taille du pas de calcul.

Même si la durée totale réelle d'un tel procédé de mise en forme est très courte,l'influence des phénomènes thermiques par échauffement adiabatique du lopin peut êtresignificative. Les échanges de chaleur entre le lopin, les outils et le milieu extérieur parconduction, convection et rayonnement sont quasiment inexistants, mais l'augmentationd'énergie interne générée par déformation plastique suffit à modifier localement le champ detempérature et donc le comportement mécanique du matériau.


185

ii. recherche d'une solution statique a...

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