igee 405 final a2012
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Examen final ELE4455 – IGEE 405 – Systèmes électromécaniques – Automne 2012 Page 1 sur 5
L’étudiant doit honorer l’engagement pris lors de la signature du code de conduite.
Question 1 (30%)
Les arbres de 2 machines CC à excitation séparée sont reliés par un couplage mécanique
rigide (figure 1).
Figure 1
Les couples générés par les machines sont en sens opposés lorsque les alimentations
respectives des machines sont positives. Le système possède une friction (F) qui s’oppose
à la rotation, peu importe le sens de rotation de l’arbre, et qui est donnée par l’expression
suivante :
| | (Nm) (1)
où ω est la vitesse en ⁄ et le coefficient de friction en . Les
paramètres des machines sont regroupés dans la Table 1. Résistance d’armature (RA) Constante
(K) Flux (φ) Tension d’armature (VT)
Machine 1 RA1 K1 Φ1 VT1
Machine 2 RA2 K2 Φ2 VT2 Table 1
On applique tout d’abord la tension VT1 sur la machine 1. Lorsque la vitesse est stable, on
augmente graduellement la tension appliquée (VT2) sur la machine 2 à l’aide d’une source
de tension variable. À partir de ces informations :
a) Expliquer ce qui se passe au niveau de la vitesse lorsqu’on augmente graduellement la
tension Pour justifier votre explication, utiliser les caractéristiques couple-vitesse de
ce type de machine.
b) Exprimer la valeur du point de stabilisation en vitesse des deux machines (ω) en
fonction des variables disponibles (table 1+ équation (1)).
c) En utilisant les paramètres numériques contenus dans la table 2, calculer le point de
stabilisation en rpm. Supposer ce point supérieur à zéro.
RA K φ VT
Machine 1 0.025 1.5 0.04 12
Machine 2 0.03 1.1 0.04 12 Table 2
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Question 2 (20%)
Deux machines synchrones (MS1 et MS2) fonctionnant en mode moteur sont branchées
sur un réseau triphasé de 460V ligne à ligne, 60Hz. Ce branchement est illustré à la
Figure 2.
Figure 2
Les deux machines sont branchées en étoile (Y). Une troisième charge (charge 3) est
branchée sur le réseau. Cette charge absorbe une puissance de 80kW avec un facteur de
puissance de 0.6 en avance. Une banque de trois condensateurs de 300μF branchés en Y
est également reliée au réseau. On utilise les deux machines synchrones pour maintenir la
puissance réactive délivrée par le réseau triphasé à zéro. La machine synchrone 1 (MS1)
développe un couple de 1200Nm et possède une impédance synchrone de 0.51Ω. Elle
opère avec un facteur de puissance de 0.5 en retard. La machine synchrone 2 (MS2)
développe un couple de 2000Nm et possède une impédance synchrone de 0.36Ω. Dans
les deux cas, la résistance d’armature ainsi que les pertes sont négligeables. En utilisant
ces informations :
a) Déterminez la puissance réactive totale qui doit être compensée par MS1 et MS2.
b) Déterminez le facteur de puissance de la machine 2 afin d’effectuer la compensation
complète de la puissance réactive délivrée par le réseau triphasé.
c) Déterminez les tensions générées par les des machines synchrones (EA1 et EA2) ainsi
que les angles de couple de ces machines pour les conditions calculées en b).
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Question 3 (30%)
Une machine synchrone opérant en mode générateur alimente une machine synchrone
fonctionnant en mode moteur. Le système est illustré à la figure 3.
Figure 3
L’angle de couple de la machine en mode générateur est noté ( ) tandis que l’angle de
couple de la machine en mode moteur est noté ( ). Le courant de ligne circulant entre
les deux machines est noté et il est en retard sur la tension. La réactance synchrone de
la machine en mode générateur est notée ( ) tandis que la réactance synchrone de la
machine fonctionnant en mode moteur est notée ( ). La somme est notée
et le rapport ⁄ est noté . Les deux machines sont branchées en étoile (Y) et les
résistances d’armature sont négligeables ainsi que les pertes.
a) Réaliser le diagramme vectoriel des deux machines. Identifier clairement sur les
diagrammes les variables usuelles utilisées en classe (
b) À partir des informations contenues dans l’énoncé, déterminez l’expression de la
tension générée par la machine fonctionnant en mode générateur à partir des
variables et . Seulement ces variables doivent apparaître dans l’expression
finale.
c) Si , , , | | et ⁄ ,
déterminez la tension générée par la machine en mode générateur ( ), la tension
générée par la machine en mode moteur ( ), la tension de phase ainsi que le facteur
de puissance .
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Question 4 (20%)
a) En utilisation les équations qui représentent le comportement dynamique de la machine
synchrone à aimant permanent (Figure 4), déterminer l’expression analytique de la
tension ligne à ligne crête de sortie (Vll – Figure 5) si la machine fonctionne en régime
permanent à une vitesse et qu’une charge ayant une impédance infinie est
branchée à ses bornes. Considérer que la machine est branchée en (Y). Mentionnez les
hypothèses utilisées pour y parvenir.
Figure 4
Figure 5
b) Expliquez pourquoi la commande vectorielle de la MSAP est plus simple que celle de
la machine asynchrone. Justifiez adéquatement votre réponse (la langue anglaise est
permise)