CHAPITRECHAPITREIDENTIFICATIONIDENTIFICATION

IntroductionIntroduction

11-- Définitions :Définitions :L'id tifi tiL'id tifi ti d'd' tètè ' t' t ll dét i tidét i ti ddL'identificationL'identification d'und'un systèmesystème c'estc'est lala déterminationdétermination dedesonson modèlemodèle mathématiquemathématique sursur lala basebase desdesobservationsobservations expérimentalesexpérimentales entréesentrées--sortiessorties.. LeLetraitementtraitement mathématiquemathématique desdes réponsesréponses graphiquesgraphiquesdudu systèmesystème estest appeléappelé IDENTIFICATIONIDENTIFICATION.. LeLe modèlemodèleobtenuobtenu estest ditdit dede conduiteconduite ouou dede représentationreprésentation..pp

SystèmeEntrée SortieSystème

Modèle?Modèle?

PrincipePrincipePrincipePrincipe

L'identification du système comporte trois étapes:

1- Étape qualitative: Consiste à fixer une structure du modèlecomportant des coefficients inconnus.

2- Étape quantitative: Consiste à la détermination de cescoefficients inconnus du modèle.

3- Vérification du modèle : Elle consiste généralement à simulerle modèle obtenu dans les mêmes conditions que le processusréel et de comparer leur réponses vis-à-vis d’entrées deréférence (généralement l’échelon)

Pourquoi identifier?Pourquoi identifier?

P t dèl d dPour trouver un modèle de commande,

Ce modèle doit être simple et sufisamment précisCe modèle doit être simple et sufisamment précis,

Ce modèle peut présupposer l’ordre du système ou non.y

Les techniques d'identificationLes techniques d'identification

1- Techniques fréquentielles :Elles sont utilisées surtout lorsque le processus est rapide (temps deElles sont utilisées surtout lorsque le processus est rapide (temps deréponse bref) et lorsqu’il peut supporter, sans dommages, uneexcitation sinusoïdale.

2- Les techniques temporelles :Elles sont appliquées aux systèmes lents qui représentent la grandemajorité des processus industriels.Ces techniques sont souvent graphiques. Dans la plupart des cas onprocède par dépouillement de la réponse indicielle en bouclep p p pouverte du processus

Que fautQue faut--il identifier ?il identifier ?

- Toute la chaîne:

(Actionneur+Processus+Capteur)

Quelles échelles adopterQuelles échelles adopter ??Po r se dégager d problème des nités il est nécessaire dePour se dégager du problème des unités, il est nécessaire de

rapporter les valeurs des grandeurs de commande enpourcentage de leur étendue d'échelle.

Ainsi, si U varie entre 0 et 1 cm², M entre 100 et 500 mbars, onposera :U=0 cm² = 0% M=100 mbars = 0%U=1 cm² = 100% M=500 mbars = 100%et on n'exprimera par la suite ces grandeurs qu'en %.et on n exprimera par la suite ces grandeurs qu en %.

Calcul du gain statiqueCalcul du gain statique ::Calcul du gain statiqueCalcul du gain statique ::

consiste à relever le rapport des amplitudes deconsiste à relever le rapport des amplitudes desortie/entrée du processus en régime permanent.Or, ces amplitudes doivent être relevées par rapport àOr, ces amplitudes doivent être relevées par rapport àun "zéro" de référence qui peut très bien ne pas êtrele même pour la sortie et pour l'entrée.

Exemple1:si pour U = 0 on a M = 0 et si pour U =10 on a M = 20si pour U = 0 on a M = 0 et si pour U =10 on a M = 20,alors le gain K = 2

Exemple2 :si pour U = 0 on a M = 10 et si pour U =10 on a M = 30,Alors le gain est encore égale à K = 2.

Calcul du gain (suite)Calcul du gain (suite)::

Le gain n'est donc pas le rapport des valeursabsolues de U et M (même ramenées en %) mais leabsolues de U et M (même ramenées en %), mais lerapport de leurs variations.

Exemple :Supposons que, dans le processus déjà décrit, onobserve en régime permanent les valeurs suivantes:a) U = 0,2 cm² = 20% M = 300 mbars = 50%b) U = 0 4 cm² = 40% M = 460 mbars = 90%b) U = 0,4 cm² = 40% M = 460 mbars = 90%c) U = 0,1 cm² = 10% M = 220 mbars = 30%

C l l d G i ( it )Calcul du Gain (suite)

100

U % 100 M %

100 90

50

10

20

40

30

t1 t2 t0

t1 t2 t0

5090ΔMK 2903020405090

ΔUΔMK −

−== 29 =−−= 4010

030K

Identification dans le domaineIdentification dans le domaineIdentification dans le domaine Identification dans le domaine fréquentielfréquentiel

Premier ordrePremier ordre ::Premier ordrePremier ordre ::

Deuxième ordreDeuxième ordre

22

2

)( nKjG ωω = 22 ..2)(

nn ppjG

ωωζω

++

Pour la phase –90° on a ω=ωn

pour le cassure ω=ωn on a: ζω 2)( KjG =

D’où on tire la valeur de l’amortissement

ζ.2

Méthode de STREJCMéthode de STREJCMéthode de STREJCMéthode de STREJCValable uniquement pour les procédés d'ordre ≥ 2 etValable uniquement pour les procédés d ordre ≥ 2 et dont les réponses indicielles sont apériodiques.

Elle est basée sur les propriétés géométriques de laréponse indicielle d'un système d'ordre n de fonctionde transfert suivante :de transfert suivante : pKe

pH )(

−

=

τ

nTpp

)1()(

+

Les paramètres à identifier sont le gain statique K, leretard τ, la constante du temps T et l'ordre dusystème nsystème n.

Méthode de STREJC (suite)Méthode de STREJC (suite)

Méthode de STREJC (suite)Méthode de STREJC (suite)( )( )Détail de la méthode: 1 Dét i ti d K1- Détermination de KLe gain statique K est déterminé dans des conditions d'expérience comme le rapport de variation d’amplitude du signal de sortie à celle d'entrée

2- Détermination de l'ordre n

- On trace le mieux possible la tangente au point d'inflexion Q de la réponse indicielle.

- On relève Tu , Ta

- On calcule le rapport Tu / Ta

- On choisira du tableau, la valeur de T /T qui correspond à une valeur de n entier, s’elleOn choisira du tableau, la valeur de Tu/Ta qui correspond à une valeur de n entier, s elle n’apparaît pas dans le tableau, choisir celle qui est immédiatement inférieure.

-Déterminer la constante de temps T à partir de Ta/T du tableau,

Dé i l d T l ’il i l diffé T é ll d é-Déterminer le retard Tau lorsqu’il existe par la différence Tu mesurée et celle donnée par Tu/Ta du tableau.

Méthode de STREJC (suite)Méthode de STREJC (suite)Méthode de STREJC (suite)Méthode de STREJC (suite)

Tableau de Strejcj

Exemple:Exemple: Voir TD.

Méthode de BROIDAMéthode de BROIDAMéthode de BROIDAMéthode de BROIDAElle consiste à assimiler la fonction de transfert d'un systèmed' d à ll d i d ff té d' t dd'ordre n à celle du premier ordre affectée d'un retard pur τ sousla forme:

aepHpTr

=−

)(p

pHτ+

=1

)(

Le problème d'identification consistera donc à déterminer de « a» la constante du temps Tr et le temps de retard pur τ», la constante du temps Tr et le temps de retard pur τ.

Méthode de BROIDAMéthode de BROIDAMéthode de BROIDAMéthode de BROIDAAfin de déterminer des valeurs de ces paramètres, Broîda faitcorrespondre la réponse indicielle à identifier et la fonction decorrespondre la réponse indicielle à identifier et la fonction detransfert du 1er ordre affectée d'un retard en deux points t1 et t2d'ordonnées correspondant à 28% et 40% de la valeur finale de la

ti d tèsortie du système.

y(t1)= 0,28y( ∞)

y(t2) = 0,40y( ∞)

l’équation du modèle de BROÏDA est la suivante:

)(5.5 12 tttau −=

21 8.18.2 ttTr −=

Exemple:Exemple: Voir TD.

Méthode de BROIDA(suite)Méthode de BROIDA(suite)Méthode de BROIDA(suite)Méthode de BROIDA(suite)Remarque : cette approche peut être utilisée directement pour le é l d tréglage des correcteurs:

Régulation simple: g pTout ou rien, exemple thermostat

Décomposition en bouclesDécomposition en boucles successives ou autre type de régulation avancée

Méthode de Ziegler Nichols :Méthode de Ziegler Nichols :Méthode de Ziegler Nichols :Méthode de Ziegler Nichols :

11erer approche:approche: Système stable en boucle ouverte

Méthode de Ziegler Nichols :Méthode de Ziegler Nichols :Méthode de Ziegler Nichols :Méthode de Ziegler Nichols :22èmeème approche:approche: Système instable en boucle ouvertepppp y

Méthode de Ziegler NicholsMéthode de Ziegler NicholsMéthode de Ziegler NicholsMéthode de Ziegler Nichols