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Mémoire d’Habilitation à Diriger des Recherches Y. Delanne 2004 1/114

HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES

Présenté à l’Université de Versailles

Spécialité :Robotique

Application des méthodes de traitement du signal et d’identification

aux études sur l’interaction véhicule/pneumatique/chaussée

Yves DELANNE1

1 Directeur de Recherche au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC)

Soutenance le XXX YYY 2004 devant le jury composé de : Wisama Khalil Professeur à l’Ecole Centrale de Nantes rapporteur

Ali Charara Professeur à Université Technique de Compiègne rapporteur

Said Mammar Professeur à l’Université d’Evry Val d’Essonne rapporteur

Nacer M’Sirdi Professeur à l’université de Versailles Saint Quentin tuteur

Richard Lagabrielle Directeur de Recherche au LCPC membre

Michel Barquins Directeur de Recherche au CNRS membre


« Plus on étudie, plus on voit que l'on ignore beaucoup de choses » Proverbe chinois

A Evelyne et Carolyne En hommage à mes parents En souvenir de mon frère


Remerciements J’ai rencontré Nacer K. M’Sirdi il y a presque 20 ans, à Nice au congrès GRETSI. Je dirigeais alors la section « Acoustique et Traitement du Signal ».Une recherche sur la mesure de la déflexion à grand rendement avait été lancée au LCPC. La solution étudiée partait du principe d’une excitation sinusoïdale roulante. La réponse de la structure devait être mesurée avec un capteur sans contact. Cette réponse, au mieux de l’ordre que quelques dizaine de millimètres, était donc masquée par les déformations de surface de la chaussée. Le signal à extraire était donc dans un rapport signal sur bruit de l’ordre de - 30 dB ! Les travaux que nous avons conduits en commun n’ont pas abouti à une solution malgré nos efforts toutefois, ils m’ont permis de découvrir et de mettre en oeuvre les techniques de traitement du signal adaptatives. Le projet a été abandonné mais notre collaboration s’est poursuivie sur d’autres questions et notamment depuis plusieurs années sur des sujets d’interaction route/véhicule.

Je lui exprime, ici, mes remerciements pour la qualité de nos relations et pour avoir accepté de faire des études sur nos sujets sans qu’il soit toujours possible d’apporter des moyens financiers.

Sans ses encouragements, son aide et son soutien permanent, je ne me serai pas engagé dans la préparation de ce mémoire d’Habilitation en fin de carrière. Je lui en suis extrêmement reconnaissant.

Je tiens à exprimer mes remerciements M.Wisama Khalil responsable de la Division Systèmes Mécaniques et productique à l’institut de Recherche en Communications et Cybermétique de Nantes (IRRCyN) d’avoir accepté d’être l’un des rapporteurs.

Je remercie vivement Ali Charara du Laboratoire Heuristique et Diagnostic des Systèmes Complexes (HEUDIASYC) à Compiègne et Said Mammar du Laboratoire Interactions Véhicules-Infrastructure-Conducteurs d’avoir accepté d’être rapporteur.

J’exprime mes remerciements à Michel Barquins directeur de Recherche au CNRS, spécialiste des phénomènes d’adhésion pour avoir accepter d’être membre du jury.

Je remercie, enfin, Richard Lagabrielle, directeur Technique Sciences de l’Ingénieurs au Laboratoire Central des Ponts et Chaussée pour sa participation au jury d’habilitation.

Ce mémoire présente divers travaux dont une grande partie a été conduite avec la contribution de tous les membres des équipes de recherche dont j’ai été le responsable, je leur suis reconnaissant pour la qualité du travail réalisé.

Je tiens à exprimer des remerciements particuliers à Vincent Legeay pour sa sensibilité partagée sur l’intérêt du traitement du signal, pour la qualité de nos relations et pour ses contributions aux travaux sur l’uni.

J’exprime ma sympathie à tout le personnel de l’équipe de la section Surface des Chaussées et Dynamique des Véhicules dont j’ai été responsable jusqu’à la fin 2003. J’ai eu le plaisir de travailler avec la plupart d’entre eux depuis1989. Je les remercie pour m’avoir fait confiance pendant toutes ces années et pour la qualité de nos relations humaines.


Préambule Ce mémoire présente, dans sa partie technique, les travaux que j’ai conduits et encadrés à au Laboratoire Central de Ponts et Chaussées sur l’interaction véhicule/pneumatique/chaussée.

De 1976 à 1993, mon domaine de travail au LCPC concernait l’acoustique appliquée routière et du bâtiment. Les travaux faits dans ces sujets, ne sont pas présentés de façon détaillée.

La thématique: « Application des méthodes de traitement du signal et d’identification » a toutefois été choisie parce qu’elle concerne l’ensemble de mes activités de recherche de 1970 à ce jour, qui ont concerné :

- les vibrations de structures et l’analyse modale - l’acoustique routière et du bâtiment, - les caractéristiques de surface des chaussées au sens de l’ingénieur routier, - la dynamique automobile dans le contexte de l’interaction route/véhicule, - la dynamique automobile dans le contexte de la contrôlabilité en limite, - l’adhérence du couple pneumatique/ chaussée

Ce qui est une démarche peu courante dans la carrière d’un chercheur.

Les domaines scientifiques « académiques » concernés sont les suivants : - la mécanique générale - la mécanique vibratoire - l’acoustique physique et appliquée - la mécanique des fluides - le traitement du signal - l’analyse des données - la tribologie

Dans le contexte de mes recherches au LCPC, il s’agit de « sciences » appliquées

La mesure de l’efficacité des travaux est la production de méthode, appareils, brevets, procédés, normes avec bien entendu, l’amélioration des connaissances qui conduit à ces « produits ». L’exigence de robustesse, dans la solution du problème traité, est une contrainte forte qui prime toujours sur l’élégance de sa forme

. En effet, les travaux sont conduits avec l’objectif de résoudre des questions techniques concrètes. Il s’agit de recherches pour lesquelles les parties expérimentales sont importantes.

2

2 Les méthodes sophistiquées peuvent parfois être inefficaces en conséquence des contraintes opératoires

.

Ces travaux ont presque toujours nécessité un travail de recherche sur des procédés de mesures nouveaux et sur la résolution de questions métrologiques parfois difficiles. La mesure et sa fiabilité est une phase essentielle dans nos travaux à forte composante expérimentale : «Si vous pouvez mesurer ce dont vous parlez et l’exprimer par un nombre vous connaissez quelque chose à votre sujet mais si vous ne pouvez pas le mesurer alors vos connaissances sont bien peu satisfaisantes » a dit Lord KELVIN.

Ce sujet a un rôle déterminant pour nos recherches. Il concerne aussi l’application des techniques de traitement des signaux numérisés. Il n’est développé dans ce mémoire que dans son application dans l’analyse des phénomènes, sujet particulièrement important notamment dans nos travaux actuels sur l’adhérence du couple pneumatique ou pavé de gomme/chaussée.


Organisation du document

Ce document comprend trois parties :

- une partie 1 : Présentation générale Cette partie présente ma formation, mes activités de recherche, mes activités d’encadrement, mes productions écrites et les actions de communication.

- une partie 2 : Interaction Route/Pneumatique/ Véhicule Cette partie décrit, de façon assez générale, les recherches principales conduites dans le cadre de programmes pluriannuels dont j’ai assuré la responsabilité. Son objectif est :

- d’expliquer la logique de conduite des travaux de recherche, - d’expliquer le choix des études proposées et encadrées, - de mettre en valeur l’application des techniques du traitement signal et d’identification

lorsqu’elles contribuent à la démarche de recherche.

Les sujets présentés sont les suivants : - l’analyse de l’uni des chaussées (chapitre 4) - la relation entre l’uni des chaussées et le confort vibratoire des VL (chapitre 5) - la validation de modèles dynamiques en limite d’adhérence (chapitre 6) - l’analyse de l’adhérence et l’établissement de modèles prévisionnels (chapitre 7)

Pour ce dernier sujet, les premiers travaux de recherche avec un objectif de modélisation ont commencé au sein de l’unité en 1993. De 1993 à 1999, j’ai participé à l’organisation3

3 programmation des activités dans ce domaine, animation d’un groupe de travail et suivi des travaux

et ai supervisé les activités. Ma contribution directe aux travaux de recherche a commencé en 2000. Ce travail est encore en cours, sa fin est prévue début 2005. Il est présenté plus en détail que les autres sujets.

- une partie 3 : Bilan des travaux et les perspectives (chapitre 8) Cette partie comprend : - le rappel des techniques du traitement du signal et d’identification qui ont été appliquées,

- les orientations et perspectives pour le traitement des différents sujets. - les orientations sur les travaux de DEA et thèse en cours

- une partie 4 : Cette partie comprend

- le chapitre 9 : listant les références bibliographiques citées dans le texte - le chapitre 10 : donnant la liste de toutes mes productions écrites

- une annexe Elle donne des éléments d’information et de clarification de certains points du texte de la partie 2.

- Un document annexe :

Comprenant les articles et communications, cités dans le texte, les plus représentatifs des travaux conduits.


SOMMAIRE REMERCIEMENTS ................................................................................................................................ . 3 PREAMBULE................................................................................................................................ .......... 4 ORGANISATION DU DOCUMENT......................................................................................................... 5 SOMMAIRE................................................................................................................................ ............. 6 LISTE DES FIGURES ........................................................................................................................... 10

PRESENTATION GENERALE ............................................................................................................. 12

1 CURRICULUM VITAE ................................................................................................................... 13

1.1 Formation et Titres universitaires ........................................................................................... 131.1.1 Diplômes et titres universitaires .......................................................................................... 131.1.2 Formations continues .......................................................................................................... 13

1.2 Emplois successifs .................................................................................................................. 14

1.3 Responsabilités dans l’organisation de la recherche .......................................................... 15

1.4 Responsabilités administratives ............................................................................................. 16

1.5 Activités d’enseignement ........................................................................................................ 161.5.1 Période universitaire (INSA) ................................................................................................ 161.5.2 Au LCPC .............................................................................................................................. 161.5.3 A l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (ENPC) ......................................................... 161.5.4 A l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat (ENTPE) ............................................... 161.5.5 Formation permanente de l’ENPC ...................................................................................... 17

2 SYNTHESE DES ACTIVITES DE RECHERCHE .......................................................................... 18

2.1 Travaux de Recherche, DEA et THESE .................................................................................. 182.1.1 DEA ..................................................................................................................................... 182.1.2 Thèse de Docteur-Ingénieur ................................................................................................ 18

2.2 Recherche au LCPC dans le domaine de l’acoustique ......................................................... 19

2.3 Recherche au LCPC dans le domaine de l’interaction route/Véhicule ............................... 20

2.4 Encadrement de stages d’ingénieurs, DEA et Thèse ........................................................... 212.4.1 Stages ingénieurs, stages de fin d’étude, stage post scolaire ............................................ 21

2.4.1.1 Stage de l’UER de Mathématiques de Nantes ................................................................ 212.4.1.2 Stages de l’ECN - Automatisme - Traitement du Signal .................................................. 212.4.1.3 Travail post scolaire Ecole Centrale de Nantes ............................................................... 222.4.1.4 Stages de fin d’étude de l’Institut de Mathématiques Appliquées d’Angers .................... 222.4.1.5 Stage de fin d’étude de l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat ........................ 232.4.1.6 Stage de l’Ecole Supérieure de l’Energie et des Matériaux ............................................ 232.4.1.7 Stages de fin d’étude de l’Ecole Nationale d’ingénieur de St Etienne ............................. 23

2.4.2 Etude de DESS ................................................................................................................... 232.4.3 Etudes de DEA .................................................................................................................... 232.4.4 Thèses de doctorat .............................................................................................................. 25

2.4.4.1 Thèses encadrées ou à encadrement partagé ................................................................ 252.4.4.2 Thèses suivies et/ou participation au jury ........................................................................ 27

2.5 Suivi d’activité de chercheurs - docteurs .............................................................................. 28

2.6 Communication, articles et publications diverses ................................................................ 282.6.1 Articles ................................................................................................................................. 282.6.2 Communications .................................................................................................................. 282.6.3 Autres publications .............................................................................................................. 28

2.7 Organisation et animation de manifestations internationales ............................................. 292.7.1 Session Signal Processing du congrès INTER NOISE 1988 à Avignon ............................. 292.7.2 Organisation de l’EUROSYMPOSIUM de Nantes 1992 ..................................................... 29

2.8 Références du chapitre 2 ......................................................................................................... 29


INTERACTION ROUTE/PNEUMATIQUE/VEHICULE ......................................................................... 31

3 INTRODUCTION ............................................................................................................................ 32

3.1 Sujets traités ............................................................................................................................. 32

3.2 La modélisation des phénomènes et des systèmes ............................................................. 33

4 L’UNI DES CHAUSSEES .............................................................................................................. 34

4.1 Le relevé des profils d’uni ....................................................................................................... 344.1.1 L’analyseur de profil en long ............................................................................................... 34

4.1.1.1 Présentation sommaire de l’appareil ............................................................................... 344.1.1.2 Détermination de la fonction de transfert et modélisation ............................................... 35

4.1.2 Les autres méthodes de relevé du profil ............................................................................. 394.1.2.1 La méthode inertielle ....................................................................................................... 394.1.2.2 La méthode par observateur ............................................................................................ 40

4.1.3 Fiabilité des relevés de profil ............................................................................................... 40

4.2 Analyse du signal de profil ...................................................................................................... 414.2.1 Les indices d’uni .................................................................................................................. 41

4.2.1.1 International Roughness Index ........................................................................................ 414.2.1.2 Energies et notes par bandes d’ondes ............................................................................ 41

4.2.2 Analyse spectrale ................................................................................................................ 424.2.2.1 Analyse de la condition d’applicabilité ............................................................................. 424.2.2.2 Estimation de la Densité Spectrale de Puissance ........................................................... 424.2.2.3 Propriétés spectrales des signaux d’uni .......................................................................... 43

4.2.3 Analyse pour l’identification des défauts ............................................................................. 454.2.3.1 Analyse « adaptative » et « évolutive » ........................................................................... 454.2.3.2 Analyse en ondelettes ..................................................................................................... 454.2.3.3 Identification de formes types .......................................................................................... 46

4.3 Le logiciel APL 2000 ................................................................................................................. 47

4.4 Bilan ........................................................................................................................................... 484.4.1 Développement de méthodes d’analyse ............................................................................. 484.4.2 Poursuite des travaux .......................................................................................................... 48

5 RELATION UNI/CONFORT POUR LES VL .................................................................................. 50

5.1 Objectif de l’étude ..................................................................................................................... 50

5.2 Confort vibratoire des véhicules légers ................................................................................. 505.2.1 Interaction route/véhicule .................................................................................................... 505.2.2 Critère du confort ................................................................................................................. 51

5.3 Identification de sources : méthode de cohérence. .............................................................. 525.3.1 Bases [Bendat-Piersol1971] ................................................................................................ 525.3.2 La cohérence multiple ......................................................................................................... 525.3.3 La cohérence partielle ......................................................................................................... 535.3.4 Application ........................................................................................................................... 53

5.4 Modèles d’interaction UNI/VL .................................................................................................. 54

5.5 Etablissement des relations uni-confort ................................................................................ 555.5.1 Etude effectuée en France .................................................................................................. 55

5.5.1.1 La démarche expérimentale ............................................................................................ 555.5.1.2 Instrumentation du véhicule ............................................................................................. 555.5.1.3 Etablissement des relations UNI-CONFORT .................................................................. 55

5.5.2 Etude effectuée au Portugal ................................................................................................ 57

5.6 Bilan ........................................................................................................................................... 58

6 DYNAMIQUE DES VEHICULES ................................................................................................... 59

6.1 Dynamique des véhicules légers ............................................................................................ 606.1.1 Modèles de dynamique ....................................................................................................... 60

6.1.1.1 Introduction ...................................................................................................................... 60


6.1.1.2 Le logiciel Prosper-Callas ................................................................................................ 606.1.2 Etudes conduites ................................................................................................................. 61

6.1.2.1 Validation du logiciel CALLAS (DRAST 1995-1998) ....................................................... 616.1.2.2 Etude PREDIT Accidents Par Temps de Pluie(1998-2002) ............................................ 64

6.2 Dynamique des véhicules lourds ............................................................................................ 666.2.1 Modèles de dynamique Poids Lourds ................................................................................. 666.2.2 Simulation des renversements ............................................................................................ 666.2.3 Conclusions de l’étude ........................................................................................................ 67

6.3 Bilan des études sur la dynamique des véhicules ................................................................ 67

7 ADHERENCE DU COUPLE PNEUMATIQUE/CHAUSSEE ......................................................... 68

7.1 Généralités sur l’adhérence .................................................................................................... 687.1.1 La mesure de l’adhérence d’un ensemble pneumatique/sol ou chaussée ......................... 687.1.2 Les mesures « conventionnelles » route ............................................................................. 70

7.2 Prévision des courbes d’adhérence ....................................................................................... 717.2.1 Prévision de l’adhérence longitudinale conventionnelle ...................................................... 727.2.2 Prévision de l’adhérence transversale conventionnelle ...................................................... 727.2.3 Prévision de l’adhérence pour un ensemble pneumatique/chaussée ................................. 73

7.2.3.1 Les modèles physiques ................................................................................................... 737.2.3.2 Les modèles paramétriques ............................................................................................ 767.2.3.3 Prévision de l’adhérence longitudinale ............................................................................ 777.2.3.4 Prévision de l’adhérence transversale (τ=f(δ°)) ............................................................... 78

7.2.4 Evaluation de µmax et µbloq, relation texture et adhérence ................................................... 787.2.4.1 Bases de l’étude µSRT/indices de microtexture ................................................................ 787.2.4.2 Estimation des valeurs SRT ou µSRT ............................................................................... 787.2.4.3 Bilan sur l’estimation des courbes longitudinales d’adhérence ....................................... 81

7.2.5 Adaptation continue des modèles d’adhérence (ARCOS) .................................................. 827.2.6 Estimation des forces d’adhérence à partir de mesures embarquées ................................ 83

7.2.6.1 Principe ............................................................................................................................ 837.2.6.2 Capteurs de mesure de l’état de la chaussée ................................................................. 837.2.6.3 Analyse de la microtexture par analyse d’images à haute résolution ............................. 84

7.2.7 Bilan et perspectives de l’opération adhérence .................................................................. 857.2.7.1 Bilan actuel des travaux ................................................................................................... 857.2.7.2 Perspectives .................................................................................................................... 85

SYNTHESE, BILAN, PERPECTIVES ................................................................................................... 86

8 BILAN DES TRAVAUX CONDUITS ET PERSPECTIVES ........................................................... 87

8.1 Techniques de traitement du signal mises en œuvre ........................................................... 878.1.1 Méthodes d’analyse spectrale ............................................................................................. 87

8.1.1.1 Méthodes non paramétriques .......................................................................................... 878.1.1.2 Méthodes paramétriques ................................................................................................. 878.1.1.3 Analyse en bande de fréquences relatives constante ..................................................... 888.1.1.4 Analyse en ondelettes ..................................................................................................... 88

8.1.2 Méthodes d’identification en analyse modale ..................................................................... 898.1.2.1 Méthodes classiques ....................................................................................................... 898.1.2.2 Méthodes paramétriques ................................................................................................. 89

8.1.3 Autres méthodes mises en œuvre ...................................................................................... 90

8.2 Etudes sur modélisation dynamique ...................................................................................... 908.2.1 Dynamique verticale et angulaire ........................................................................................ 908.2.2 Dynamique générale ........................................................................................................... 90

8.3 Etude sur la prévision des forces d’adhérence ..................................................................... 91

8.4 Perspectives pour les différentes études présentées .......................................................... 918.4.1 Uni et interaction UNI/dynamique VL .................................................................................. 918.4.2 Dynamique des Véhicules ................................................................................................... 91

8.4.2.1 Simulation numérique de la dynamique .......................................................................... 918.4.2.2 Forces d’adhérence et contrôlabilité ................................................................................ 92


REFERENCES ET PRODUCTIONS ECRITES .................................................................................... 95

9 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ......................................................................................... 96

9.1 Uni des Chaussées ................................................................................................................... 96

9.2 Uni confort ................................................................................................................................. 96

9.3 Simulation dynamique ............................................................................................................. 97

9.4 Adhérence du couple pneumatique commerce/chaussée .................................................. 979.4.1 Mesures des performances ................................................................................................. 979.4.2 Pneumatique commerce/chaussée : modélisation .............................................................. 98

9.4.2.1 Approche physique de la modélisation ............................................................................ 989.4.2.2 Approche paramétrique de la modélisation ..................................................................... 98

9.4.3 Pneumatique conventionnel/chaussée : modélisation ........................................................ 989.4.4 Transposition/adaptation des modèles Pn/Ch et simulation dynamique ............................ 999.4.5 Identification des forces d’adhérence .................................................................................. 99

10 - DOCUMENTS PUBLIES ET CONFERENCES ......................................................................... 100

10.1 Publications dans des revues scientifiques et techniques ................................................ 100

10.2 ouvrages .................................................................................................................................. 100

10.3 Normes ..................................................................................................................................... 100

10.4 Rapports rédigés .................................................................................................................... 101

10.5 Autres documents publiés ..................................................................................................... 10110.5.1 Articles de la communauté routière ................................................................................... 10110.5.2 Proceedings, congrès et symposium ................................................................................ 101

10.5.2.1 Domaine de l’acoustique ............................................................................................ 10110.5.2.2 Domaine de l’interaction route/véhicule ..................................................................... 10210.5.2.3 Dynamique des véhicules et forces d’adhérence ...................................................... 10210.5.2.4 Divers ......................................................................................................................... 103

10.6 - Conférences, domaine des Caractéristiques de surface ................................................. 103

ANNEXE .............................................................................................................................................. 104- Modèle Pacejka Michelin couplé 105 - Interface « Adhérence Pneumatique » dans CALLAS 106 - Notion d’observateur 108 - Modèle de Stéfani 109


Liste des figures Figure 2.1 : Etude du rayonnement acoustique d’une plaque encastrée .............................................. 18Figure 2.2 : Antenne acoustique ........................................................................................................... 19Figure 2.3 : Influence des irrégularités géométriques de surface ......................................................... 21Figure 3.2 : Les irrégularités géométriques de la route et leurs effets .................................................. 32Figure 3.3 : Route et dynamique des véhicules .................................................................................... 32Figure : 3.4 : dynamique général du véhicule ....................................................................................... 33Figure 4.1 : Schéma de principe de l’analyseur de profil en long ......................................................... 34Figure 4.2 : Détermination de la fonction de transfert au banc de vibration ......................................... 35Figure 4.3 : Fonction de transfert et longueur d’ondes « vues » ........................................................... 35Figure 4.4 : Modèle ARMAX .................................................................................................................. 37Figure 4.5 : Plaques fixées sur la planche lisse de la piste de Nantes ................................................. 37Figure 4.6 : Profil APL mesuré sur la planche lisse avec les deux plaques .......................................... 38Figure 4.7 : Signaux recalés et fonction de transfert (à droite) ............................................................. 38Figure 4.8 : Principe de la mesure inertielle GM ................................................................................... 39Figure 4.9 : Traitement des données dans la méthode inertielle GM ................................................... 39Figure 4.10 : Comparaison APL/observateurs Figure 4.11 : Comparaison sur les plaques ............... 40Figure 4.12 : The « Golden » quarter car .............................................................................................. 41Figure 4.13 : Bornes des filtres de bi-octave ......................................................................................... 42Figure 4.14 : Visualisation de la loi de régression de Zable. ................................................................. 43Figure 4.15 : Visualisation de la double régression de Dodds/Robson. ................................................ 44Figure 4.16 : Illustration d’algorithme de génération du profil ............................................................... 44Figure 4.19 : Frontal du logiciel APL 2000 V3.1 .................................................................................... 48Figure 4.20 : Périodogramme des signaux d’uni ................................................................................... 48Figure 5.1 : Sollicitations dynamiques et vibratoires du conducteur d’un V.L. ...................................... 50Figure 5.2 : Sources pour les sollicitations dynamiques et les vibrations ............................................. 51Figure 5.3 : Courbes de pondération wi ................................................................................................ 52Figure 5.4 : Superposition des traces gauche et droite ......................................................................... 54Figure 5.5 : Modèle à 10 degrés de liberté ............................................................................................ 54Figure 5.6 : Relation entre les valeurs calculées et mesurées(170 points) ......................................... 57Figure 5.7 : Ecarts de prévisions des notes moyennes à partir de trois modèles ................................. 57Figure 6.1 : Démarche de travail de l’équipe SCDV .............................................................................. 59Figure 6.2 : Schéma du logiciel en boucle ouverte ............................................................................... 60Figure 6.4 : µ en fonction de Vs et Fz Figure 6.5 : τ en fonction de Vs et Fz ............................... 65Figure 6.6 : Evolution des charges roues/sol, Fz, essais sens descendant .......................................... 66Figure 7.1 : Mesures avec les équipements spéciaux : paramètres mesurés ...................................... 69Figure 7.2 : Projection sur le repère lié au centre de contact du pneumatique ..................................... 69Figure 7.3 : Influence de la vitesse sur le coefficient de frottement longitudinal ................................... 69Figure 7.4 : Principe de la mesure stationnaire du frottement longitudinal ........................................... 71Figure 7.5 : Courbe CFL en fonction de la vitesse (ADHERA 1mm d’eau) .......................................... 72Figure 7.6 : Relation CFT / valeur SRT ................................................................................................. 72Figure 7.7 : Illustration générale du modèle «brush» ............................................................................ 73Figure 7.8 : Illustration des déformations des « brins » au contact pneumatique chaussée ................ 74Figure 7.9 : Déformation du pneumatique en dérive (bord d’attaque à droite) ..................................... 74Figure 7.10 : Représentation simplifiée de la déformation en sollicitation couplée .............................. 74Figure 7.11 : Représentation de Stribeck .............................................................................................. 75Figure 7.12 : Influence de la vitesse de glissement sur la décroissante de µmax .................................. 75Figure 7.12 : Sens des paramètres de la « Magic » Formula ............................................................... 76Figure 7.13 : µ en fonction de la charge et de tau G% mesures à 80km/h ........................................... 77Figure 7.14 : τ en fonction de la charge et de δ° meures à 80 km/h ..................................................... 77Figure 7.15 : Définitions des angles de forme et de relief ..................................................................... 79


Figure 7.16 : Paramètres pour le calcul des angles de forme et de relief ............................................. 79Figure 7.17 : Représentation de motifs de rugosité .............................................................................. 80Figure 7.18 : Représentation de motifs d'ondulation ............................................................................. 80Figure 7.19 : Principe physique de la modélisation du frottement gomme/chaussée ........................... 80Figure 7.20 : Principe de la modélisation de perte par hystérésis ........................................................ 81Figure 7.21 : Sensibilité fréquentielle de la gomme (document Michelin) ............................................. 81Figure 7.22 : Influence de la vitesse du véhicule et de la charge (G%=9) ............................................ 82Figure 7.23 : Logique d’estimation continue de l’adhérence ................................................................. 82Figure 7.24 : Utilisation de capteurs embarqués ................................................................................... 83Figure 7.25 : Principe de base du capteur aquasense .......................................................................... 84Figure 7.26 : Prise d’image à haute résolution ...................................................................................... 84Figure 8-1 : Segmentation pour le calcul du périodogramme ............................................................... 87Figure 8-2 : Bandes passantes de décomposition par ondelettes ........................................................ 89Figure 8.3 : Schéma du modèle ARMAX .............................................................................................. 90Figure 8.5 : Estimation des forces d’adhérence transversales ............................................................. 93Figure 8.6 : Estimation des forces d’adhérence longitudinales ............................................................. 93Figure A1 : Géométrie de base du modèle ......................................................................................... 109Figure A2 : Cinématique du contact solide de Kelvin – « motif » ........................................................ 110


Partie I

PRESENTATION GENERALE


1 Curriculum Vitae Yves DELANNE Né le 16 septembre 1944 à Cluny (71) Marié, 1 enfant Adresse personnelle : 9, place Canclaux

44100 Nantes Adresse professionnelle Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Division Entretien, Sécurité, Acoustique de la Route (ESAR)

BP 44341 44 Bouguenais cedex

1.1 Formation et Titres universitaires

1.1.1 Diplômes et titres universitaires année diplômes ou titres établissement commentaires 1962 Brevet d’Enseignement Industriel :

Dessinateur en Construction mécanique

Lycée Technique (Cluny) Formation renommée depuis Bac série F

1964 BTS Mécanographie- Informatique

Lycée technique (Mâcon) Cobol, Fortran Langage machine

1965 Baccalauréat Mathématiques et Techniques

Lycée Technique (Mâcon) Mention AB

1970 Ingénieur INSA option Génie Civil Spécialisation : Acoustique

INSA (Lyon) 3ième

1970

de promotion

DEA (TFE INSA) INSA (Lyon) Département Mécanique

Transparence acoustique des plaques encastrées

1976

Docteur-ingénieur Spécialité :Vibrations-Acoustique

UER de Mécanique de l’Université Claude Bernard de Lyon

Sujet : Acoustique des flammes turbulentes

1.1.2 Formations continues Formation de courtes durées (3 à 10jours) : • Acoustique Industrielle à l’université du Mirail à Toulouse (1978), • Traitement du signal, cours (5 jours) en anglais de MM. Bendat et Piersol organisé par Commins

BBN (1980), • Imagerie acoustique lointaine à l’Institut de Chimie Physique Industrielle Lyon 1981 • Analyse modale et éléments finis à l’Université de Louvain (1981) • Les microprocesseurs, cours organisé par EDVISION (1982), • Analyse de données, formation organisée par le LCPC (1985), • Statistiques sur STATGRAPHICS formation organisée par UNIWARE (1991), • Dynamique du véhicule, cycle EUROMOTOR fait à l’INSA (10 jours 1994), • Modèles et logiciels dynamiques, cycle EUROMOTOR fait à l’INSA (10 jours 1995), • MATLAB, cours interne à l’unité (3 jours 1998).

Formation de longue durée • Traitement du signal : suivi en auditeur libre du cours du Master of Sciences de l’ISVR (Institute of

Sound and Vibration Research) - Southampton UK (1983/1984), • Optimisation mathématique, suivi en auditeur libre du cours de maîtrise de l’UER de

mathématiques de l’université de Nantes (année scolaire 1984/1985).


1.2 Emplois successifs • Ingénieur travaux en entreprise de Travaux Publics 1971 - 1972 • Assistant/chercheur à l’INSA de Lyon 1972 - 1975 • Assistant/chercheur à l’IUT d’Egletons 1975 - 1976 • Chargé de mission Acoustique (LCPC) 1976 - 1978 • Chef de la cellule Acoustique (LCPC) 1978 - 1983 • Chercheur détaché en Angleterre (ISVR-Southampton) 1983 - 1984 • Chef de la section Acoustique et Traitement du Signal (LCPC) 1985 - 1988 • Chef de la section Interaction Route Véhicule- Acoustique Routière (LCPC) 1989 - 1998 • Chef de la section Surface des Chaussées et Dynamique des Véhicules 1999 - 2003 • Chargé de Mission dans le domaine de l’interaction route/véhicule 2004

Ingénieur travaux routiers (SCREG) (1971-1972) Une année de vie professionnelle en attendant un poste de chercheur sous contrat à l’INSA de Lyon au sein de l’équipe dans laquelle j’avais effectué mon travail de fin d’étude (DEA).

Assistant/Chercheur sous contrat (INSA Lyon) (1972-1975) La fonction comprenait une activité de préparation et de direction des travaux pratiques des élèves de 4ième et 5ième année de l’INSA en Acoustique, Vibrations et en Méthodes Numériques. L’activité de recherche concernait l’acoustique des flammes turbulentes dans le cadre d’un contrat DGRST4. C’est à l’INSA (DEA et Thèse) que j’ai appliqué pour la première fois les techniques de traitement du signal et l’analyse modale (TP Vibration).

Assistant stagiaire /Chercheur (IUT Egletons)(1975-1976) Changement de poste pour effectuer un remplacement d’enseignement en mécanique des structures avec l’éventualité d’une titularisation.

Chargé de Mission acoustique - LCPC (1976-1978) La première mission du poste était le développement de l’activité opérationnelle acoustique et vibration dans les Laboratoires Régionaux des Ponts et Chaussées (LRPC) s’engageant alors dans cette activité. La seconde mission est une participation à l’organisation d’une activité recherche dans le domaine de l’acoustique du bâtiment et de la route dans le réseau des LRPC et au LCPC.

Chef de la Cellule Acoustique - LCPC (1978-1983) Début des activités de recherches et d’études dans le domaine de la mesure du bruit routier (méthodes et normes de mesure) et dans le domaine de la propagation au voisinage des sols. Progressivement l’équipe se développe, en 1980 elle comprend un chercheur docteur, un doctorant et deux techniciens. L’originalité du travail de cette équipe est l’utilisation des « méthodes impulsionnelles » en acoustique extérieure, utilisant les techniques du traitement du signal. Le développement de ces méthodes se fait dans le cadre de contrat de recherche avec le ministère de l’Environnement (propagation),avec la DGRST4 (impédance acoustique en collaboration avec Saint Gobain) et dans le cadre de l’étude d’une méthode de réception des écrans plans antibruit.

Chercheur détaché à l’Institute of Sound and Vibration Research (1983-1984) A ma demande, je suis détaché du 1er

4 Délégation Générale pour la Recherche Scientifique et Technique

septembre 1983 au 31 juin 1984 à l’Institute of Sound and Vibration Research (ISVR) à Southampton dans l’équipe « Signal Processing and Control ». Le bénéfice scientifique de ce détachement a été l’approfondissement de mes connaissances dans le domaine du traitement du signal et plus particulièrement sur les méthodes paramétriques en analyse spectrale.

Chef de la section Acoustique et Traitement du Signal - LCPC(1985-1988) Les activités dans le domaine du traitement du signal déjà appliquées à l’acoustique sont étendues au domaine de la dynamique du véhicule et au domaine des mesures d’auscultation routière (UNI notamment).


Chef de la section Interaction Route Véhicule et Acoustique Routière LCPC(1989-1998) Cette nouvelle unité regroupe la section Acoustique et Traitement du Signal et la section des Caractéristiques De Surface (CDS). L’équipe constituée comprend 3 ingénieurs, 3 chercheurs docteurs et 2 doctorants (domaine de la mécanique) et 7 techniciens. De nouvelles actions de recherche sont engagées dans le domaine de la dynamique du véhicule (uni/confort, dynamique des VL,…) avec une partie de l’équipe. Des collaborations formalisées dans le cadre de conventions, avec l’ETAS/DGA et la société MICHELIN sont engagées. Elles sont ensuite étendues dans le cadre de contrats de Recherche DRAST5

Depuis 1998 l’équipe a été engagée dans plusieurs contrats DRAST, PREDIT et DSCR

et PREDIT en collaboration avec PSA Peugeot-Citroën, l’INRETS et la société SERA-CD.

Chef de la section Surface des Chaussées et Dynamique des Véhicules - LCPC - (1999- 2003) L’équipe acoustique de l’ancienne unité, fonctionnant de manière autonome depuis plusieurs années, est séparée. L’équipe restante comprenant 14 personnes change de nom. Elle se concentre d’une part sur les travaux de recherche sur l’adhérence et sur la dynamique des véhicules et, d’autre part sur les questions de métrologie des caractéristiques de surface et de normalisation des méthodes de mesure.

6

• Contribuer à favoriser et à organiser les échanges entre trois unités du LCPC travaillant sur la modélisation de la dynamique des véhicules et les questions relatives aux performances d’adhérence des couples pneumatique/chaussée, entre elles seules ou dans des cadres plus étendus faisant intervenir d’autres partenaires

. Elle devient de plus en plus spécialisée sur les « entrées route » (adhérence et profil 3D) de l’interaction dynamique. Sa compétence dans ce domaine est reconnue par ses partenaires du monde du pneumatique et de l’automobile.

Chargé de Mission dans le domaine de l’interaction Route/Véhicule - LCPC (2004 -….) Les missions principales consistent à :

• Apporter un soutien aux différentes recherches, études et participer à l’encadrement de stagiaires ou doctorants qui relèvent de mes domaines d’expertise.

• De rédiger des synthèses de travaux sur les sujets communs entre les trois unités (exemples : simulateurs numériques, modèles d’adhérence, détermination de profils 2D et 3D, etc..)

• De contribuer à la formation des chercheurs qui devront prendre en charge les domaines de recherche que j’anime actuellement.

1.3 Responsabilités dans l’organisation de la recherche Ces responsabilités m’ont été confiées dès le début de ma présence au LCPC. J’ai contribué au développement d’une activité de recherche appliquée en acoustique et vibration dans le réseau des Laboratoires des Ponts et Chaussées7

Après mon séjour en Angleterre j’ai contribué à la préparation de diverses études dont une européenne, sur l’interaction route véhicule à leur programmation et au suivi des travaux des diverses équipes impliquées

. J’ai été responsable dans ce domaine de diverses actions de recherche impliquant la programmation et le suivi des travaux de plusieurs équipes.

8

- Road Roughness and Vehicle Dynamics - 1985-1987

.

J’ai été responsable de plusieurs programmes de recherche du LCPC :

- Effets de l’uni sur le confort vibratoire des véhicules légers - 1992-1995 - Modélisation et prévisions du torseur des forces d’adhérence - 2000-2004

et de programmes nationaux :

- Etude PREDIT: Accidents Par Temps de Pluie (APTP) 1998-2002 - Etude PREDIT ALZIRA 1998-2002

5 Direction de la Recherche et des Actions Scientifique et Technologique. 6 Direction de la Sécurité et de la Circulation routière 7 le LCPC a un rôle de pilotage scientifique et technique vis à vis des LRPC. 8 études présentées dans la suite du document.


1.4 Responsabilités administratives • Responsable d’une unité de recherche de 1978 à 2003 (18 personnes de 1989 à 1995), • Dans divers domaines dont, l’acoustique routière et l’uni des chaussées, j’ai assuré la fonction

de pilotage d’équipes des Laboratoires Régionaux des Ponts et Chaussés. • Co-animateur du « Groupe Spécialisé de Coordination 9

• Responsable du domaine de Recherche

» dans le domaine de l’acoustique et des vibrations (1980-1983) - (1992-1995),

10 « Acoustique Routière » et « Bruit de contact pneumatique-chaussée » entre 1978 et 199511

• Responsable au nom de la direction des Routes des groupes franco-allemand et franco-anglais sur les questions d’environnement des routes : bruit, intégration paysagère et pollution atmosphérique. J’étais assisté par les spécialistes du SETRA et de l’INRETS pour les deux derniers domaines cités,

et uni de 1989 à 1999.

• Responsable du groupe miroir de normalisation CEN TG 227 WG 5 et ISO (1998-2000) • Responsable d’actions de recherche thématiques (« thèmes » et « opérations 12

• Re lecteur des articles du Bulletin de Liaison des LPC dans le domaine des caractéristiques de surface,

» de Recherche) impliquant des partenaires appartenant au réseau technique des LPC et des partenaires extérieurs,

• Co-animateur du sous-groupe UNI du Groupe national des Caractéristiques de Surface chargé de la révision de la circulaire de 1984 (1992-2003),

• Responsable administratif de quatre programmes de recherche : Road Roughness and light vehicle dynamics

Effets de l’UNI sur le confort vibratoire des véhicules légers

PREDIT ALZIRA (Alerte en Zone à Importants Risques d’Accidents)

Modélisation et prévision du torseur des forces d’adhérence (OR Adhérence)

1.5 Activités d’enseignement 1.5.1 Période universitaire (INSA)

- TP d’acoustique, de vibration et en méthodes numériques.

1.5.2 Au LCPC - Organisation d’un cours interne sur le Traitement du Signal en 1985 et 1987

- Organisation de journées de Formation et Information dans les domaines de l’UNI et de L’ADHERENCE pour les Laboratoires Régionaux des Ponts et Chaussée (LRPC).

1.5.3 A l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (ENPC) Dans le cadre du cours de route :

- cours sur l’interaction Route/Véhicule - cours sur l’Acoustique Routière

1.5.4 A l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat (ENTPE) - cours sur l’interaction Route/Véhicule - cours sur les Caractéristiques de Surface des Chaussées (CDS).

9 groupe de préparation et de la programmation de la Recherche. Il rédige les AER (voir ci dessous) 10 au LCPC le nom de domaine est « Action Elémentaires de Recherche »(AER), appellation jusqu’en 1999 11 date de la fin de mes activités acoustique 12 appellations « LCPC » de programmes de recherche sur 3 à 5 ans


1.5.5 Formation permanente de l’ENPC - responsable de session :

• le bruit routier (années 90) • les enrobés drainants (1990-1995) • les caractéristiques de surface des chaussées(depuis 1993)

- conférencier dans divers cycles dont : • La géométrie de la route • Le choix d’une solution d’entretien.

****************


2 Synthèse des activités de recherche Ce chapitre présente une synthèse de mes activités de recherche depuis mon DEA (1970). Cette synthèse souligne de l’emploi des techniques du traitement du signal et d’identification.

Les travaux conduits depuis 1990 dans le domaine de l’interaction Route-Pneumatique-Véhicule, sur la relation UNI/confort vibratoire, la dynamique des véhicules et l’adhérence seront présentés de façon un peu plus détaillée dans les chapitres 5, 6 et 7 du document (partie 2).

2.1 Travaux de Recherche, DEA et THESE

2.1.1 DEA J’ai choisi, en dernière année de mes études, une spécialisation en Vibration Acoustique rattachée alors au département de Mécanique sous la direction du professeur Lesueur. Le sujet d’étude du DEA était :

« La transmission acoustique des plaques encastrées »

La partie théorique traitait du rayonnement acoustique des plaques minces libres et encastrées. Pour la partie expérimentale le montage réalisé est présenté sur la figure 2.1.

Figure 2.1 : Etude du rayonnement acoustique d’une plaque encastrée

L’étude expérimentale exploitait deux approches : - l’analyse des premiers modes de vibration avec des accéléromètres - l’analyse du champ sonore dans les pièces d’émission et de réception

L’emploi d’un appareil Spectral Dynamics d’analyse spectral (périodogramme moyenné basé sur la Transformée de Fourier Rapide) qui a permis de confirmer des éléments de la modélisation modale des transferts était à cette époque une innovation dans ce type de travail.

Cette étude a montré d’une part la difficulté de réaliser un encastrement correct (écart entre la théorie et le constat expérimental) et d’autre part le couplage entre les modes acoustiques de plaque et les deux salles.

Le transfert d’énergie est maximum lorsqu’il y a coïncidence « spatio - fréquentielle » c’est à dire coïncidence pour une fréquence propre de plaque entre les nœuds et ventres pour l’onde d’émission et l’onde vibratoire de la plaque.

Un essai de traitement anéchoique des deux salles n’a permis d’améliorer la validation expérimentale de la théorie que pour le domaine des fréquences pour lequel les conditions de champ libre était obtenues.

2.1.2 Thèse de Docteur-Ingénieur Le sujet de cette thèse était :

« Le bruit des flammes de combustible liquide » Menée dans des conditions particulièrement difficiles pour l’encadrement et les moyens disponibles, elle a été soutenue en juillet 1976 devant un jury composé en majorité de professeurs du domaine de la mécanique des fluides.

Salle de réception

Salle d’émission

Plaque mince

Salle de réception

Salle d’émission

Plaque mince


Ce travail a été mené avec le Centre d’Etude Technique de l’Industrie Aéraulique et Thermique (CETIAT) et l’Institut Français du Pétrole (IFP) dans le cadre d’un contrat DGRST. Elle a compris une partie théorique établissant le lien entre le champ des vitesses dans l’écoulement turbulent et le rayonnement sonore et une partie expérimentale conduite en condition de champs libre. Cette partie expérimentale basée sur l’analyse spectrale visait à localiser les sources sonores par domaine fréquentiel à partir de l’analyse du champ rayonné sur un hémisphère située à un mètre du nez du brûleur. Le travail visait aussi à étudier et à préciser les conditions d’instabilité liées au champ turbulent. Dans le début des années 1970 les bases théoriques13

- la rétro propagation à partir d’un antenne de microphones (Figure 2.2).

et les méthodes expérimentales d’investigations étaient peu développées pour traiter ce sujet. Au début des années 80 deux types de méthodes sont apparues.

- la technique de l’intensimétrie acoustique Ces deux méthodes non connues au moment de ma thèse se prêtent bien à la localisation de sources sonores à partir du champ acoustique proche. Par exemple, ces techniques se sont avérées très efficaces dans la réduction du bruit des moteurs thermiques.

Figure 2.2 : Antenne acoustique

Nota : Dans le cadre de nos travaux au LCPC sur le bruit de contact pneumatique/chaussée, nous avons étudié la possibilité d’appliquer ces techniques dans nos recherches

2.2 Recherche au LCPC dans le domaine de l’acoustique Dans le domaine de l’acoustique, les travaux conduits au LCPC de 1978 à 1995 comprenaient une part importante d’actions techniques relatives à la métrologie, aux méthodes de mesures et à la normalisation. Toutefois, quatre sujets de recherche ont été abordés dès 1978 :

1. la propagation acoustique au voisinage des sols 2. l’impédance acoustique des milieux absorbant plan 3. l’efficacité acoustique des écrans anti bruit minces 4. le bruit de contact pneumatique/chaussée

Ces travaux ont été conduits sous ma responsabilité en tant que chef d’unité de Recherche et, pour les trois derniers sujets cités, en tant que responsable de l’ « Action Elémentaire de Recherche » correspondante (pilotage des LRPC). J’ai donc plus particulièrement participé aux travaux dans ces sujets. Mon apport principal pour les sujets 2 et 3 a concerné l’emploi des techniques impulsionnelles utilisant les techniques de filtrage temporel et la détermination des fonctions de transfert à partir des Transformées de Fourier des signaux. Cette idée est née de l’emploi de ces méthodes en analyse modale14 au laboratoire de Vibration Acoustique de l’INSA dans le cadre de mon DEA et dans la préparation de Travaux Pratiques des élèves de 5ième

13 sujet très peu abordé dans la littérature 14 cette application sera évoquée ultérieurement dans la décomposition de PRONY

année.


Ces travaux ont été facilités par l’acquisition au LCPC sur ma demande d’un analyseur de spectre bi-canal Spectral Dynamics SD 360. Par la suite, grâce au développement informatique, les méthodes ont été mises en œuvre dans des modules spécifiquement développés écrits en HP basic sur la base d’un logiciel « ouvert15

J’ai travaillé sur la propagation acoustique pendant quelques années à mon arrivée au LCPC d’une part sur l’interprétation des mesures faites par les LRPC, et sur l’établissement des modèles correspondants. J’ai encadré le DEA de V. Legeay qui portait sur l’analyse des modèles de propagation.

» appelé « Waveform Analysis ».

Ce sujet est devenu ensuite, dès son arrivée dans mon équipe, le thème de travail principal de Michel Bérengier chercheur docteur 3ième

La détermination expérimentale de l’impédance acoustique des milieux absorbants a été abordée dans quatre contextes :

cycle.

o dans le cadre de l’étude de la propagation au voisinage des sols, o dans le cadre de l’étude sur la détermination de l’efficacité des écrans, o dans le cadre d’une étude faite en collaboration avec la société Saint Gobain financée par la

DGRST, o dans le cadre de l’étude de l’optimisation acoustique des enrobés drainants.

Ce sujet a fait l’objet de la thèse de 3ième

la détermination de l’efficacité des écrans anti-bruit par une méthode impulsionnelle.

cycle de Vincent Legeay.

Mes travaux personnels les plus importants ont concerné :

L’objectif était de séparer les contributions en diffraction et en transmission pour le champ sonore en réception à l’arrière de l’écran. Deux articles sur ce sujet ont été publiés dans la Revue d’Acoustique (voir chapitre 10).

Le bruit de contact pneumatique/chaussée qui est mon dernier sujet de travail dans le domaine de l’acoustique. Je coordonnais l’ensemble des études des laboratoires, et j’animais les collaborations avec nos partenaires (INRETS, CETUR, UTAC, MICHELIN).

Un livre dont je suis le co-auteur, publié dans la collection du LCPC de l’Ecole Nationale des Ponts et chaussées, traite de la problématique générale du bruit de contact pneumatique/chaussée et décrit les différentes expérimentations faites sur site. Cet ouvrage, présenté par le directeur des routes, s’adresse à un public large appartenant au monde de la route.

Tous ces travaux dans le domaine de l’acoustique ont fait l’objet de nombreux rapports internes et communications dans les congrès ICA (International Congress of Acoustics) et INTERNOISE (voir chapitre 10).

2.3 Recherche au LCPC dans le domaine de l’interaction route/Véhicule

J’ai participé à ces recherches à partir de 1985. Leur objectif est d’établir la relation entre les caractéristiques de surface de la route et les qualités perçues par les usagers dans le but d’établir les spécifications souhaitables dans les travaux de construction de réhabilitation et d’entretien et pour définir des seuils pour les décisions d’entretien.

La figure 2.3 illustre le lien entre les irrégularités géométriques de surface et les diverses caractéristiques et qualité d’usage.

A l’exception des propriétés photométriques et de l’usure tous les sujets notés à gauche du schéma ont été abordés dans notre section.

Les travaux sur l’acoustique intérieure et extérieure des véhicules, les vibrations hautes fréquences et la résistance au roulement ne sont pas présentés dans ce mémoire.

15 obtenu en code source : HP basic : instructions basic et Pascal, langage interprété sous HP 300 et 9000


Figure 2.3 : Influence des irrégularités géométriques de surface

Les travaux présentés en partie 2 du document ont concerné ; l’interaction dynamique verticale et angulaire entre la route et les véhicules légers et

plus particulièrement la relation UNI/confort vibratoire, la stabilité dynamique des véhicules légers et lourds, la relation entre les irrégularités géométriques du domaine de la texture et

l’adhérence. Les apports principaux concernent les descripteurs des caractéristiques de surface et les modèles analytiques ou paramétriques d’interaction. Les détails sur ces deux points seront donnés en partie 2.

2.4 Encadrement de stages d’ingénieurs, DEA et Thèse

2.4.1 Stages ingénieurs, stages de fin d’étude, stage post scolaire L’encadrement de stagiaire d’école d’ingénieur et d’université est une tache qui implique une action de formation qui peut être importante et l’initiation à la démarche de recherche.

2.4.1.1 Stage de l’UER de Mathématiques de Nantes • Jean-Pascal Dauce (Maîtrise Ingénierie Mathématique) 1989-1990

Le sujet est l’analyse mathématique de la méthode d’ajustement d’exponentielles amorties sur la réponse d’un système mécanique à une impulsion16. Cet ajustement est la méthode de PRONY [1]17

2.4.1.2 Stages de l’ECN - Automatisme - Traitement du Signal

. Ce stage a été poursuivi dans une approche plus large (lissage par somme exponentielle) dans le cadre d’un DEA conduit à l’Ecole Centrale de Nantes.

• Laurent Durou - 1992 Le stage concerne l’analyse des caractéristiques spectrales des signaux d’UNI. Il s’agissait de vérifier d’une part l’applicabilité des méthodes d’analyse des signaux aléatoires et d’autre part la pertinence de l’ajustement de la loi de ZABLE [2]. Un programme en Pascal a été développé pour le calcul du périodogramme moyenné selon la méthode de WELCH18

• Khaled Taii (encadrement partagé avec V. Legeay) 1993 [3].

Le stage concerne le développement et la programmation d’une méthode de reconnaissance automatique de défauts locaux types dans le profil d’uni de route. Ce stage exploite les travaux de modélisation de la fonction de transfert de l’Analyseur de Profil en Long (APL)[4].

• Eric Hitti – 1994 (a fait une thèse ensuite à l’ECN) Le stage était une contribution à une étude théorique et expérimentale pluriannuelle sur la relation UNI/confort vibratoire des véhicules légers. Plus concrètement il s’agissait d’établir les transferts

16 référence : D.J. Ewins - Modal Testing : Theory and Practice Bruel et Kjaer 1984 17 les références sont données au paragraphe 2.7 18 voir la présentation dans le chapitre 4


vibratoires entre l’excitation (uni de la route) et la réponse vibratoire mesurée sur la glissière du siège du conducteur. La méthode employée est celle des cohérences partielles et multiples19

• Christophe Guillouet - 1995 [5].

Le stage concerne à nouveau les caractéristiques spectrales des signaux d’uni. Il s’agit dans ce cas de comparer et tester l’ajustement de ZABLE utilisé dans la norme ISO 8608 et l’ajustement proposé par DODDS et ROBSON [6]. Une seconde partie du stage concerne une comparaison entre la méthode numérique de filtrage par bande de bi octave (filtres IIR et FIR) et par synthèse FFT.

• Frederic Desobry - 1998 (a fait une thèse ensuite à l’ECN) Il s’agit d’établir le lien entre le pseudo profil et le profil « vrai » dans la bande de mesure de l’appareil de trouver une méthode qui permettrait d’identifier cette fonction de transfert pour les différentes conditions de mise en œuvre de l'APL14

• Nicolas Deschamps - 2000 (a fait une thèse ensuite à l’ECN) .

Le sujet est la détermination du profil de la route dans les traces suivie par un capteur sans contact fixé sur la caisse d’un véhicule. La méthode étudiée repose sur un changement de repère entre le repère lié aux capteurs de mesure et le repère au centre de gravité (supposé être proche du centre de roulis et de tangage) puis rapporté au repère absolu par une double intégration de l’accélération mesurée. Cette méthode est comparée à la méthode dite profilométrie inertielle (General Motor 1965 [7]).

• Thomas Rigabert - 2001 Le travail s’inscrit dans la continuité du travail de celui de Nicolas Deschamps. Il s’agit plus dans ce cas de comparer les différentes méthodes : profilométrie inertielle, mesure APL, relevé avec l’appareil Palas 2 [8], relevé GPS manuel et la méthode développée par Nicolas Deschamps en exploitant les données obtenues dans le cadre d’une étude de reconstruction cinématique d’un accident.

• Olivier Bertrand - 2000 Le but de l’étude est, à partir d’une mesure APL de déterminer le profil réel. Si l'on note z(t) le profil vrai avec t le temps et ζ(t) le pseudo-profil, on a la relation )()()()( tethtzt +∗=ζ . Par transformé de Fourier on a : )()()()( fEfHfZfY +×= où H est la fonction de transfert opératoire de l'APL. Le but du travail est de déterminer la meilleures façon de déterminer cette fonction de transfert Cette parie du stage reprend et approfondi les travaux de Frédéric Desobry. Les deux autres parties consistaient à :

- écrire un programme MATLAB de simulation d’un signal de profil qui a les propriétés principales d’un signal d’uni

- écrire un programme MATLAB d’identification et de localisation de défauts type

• Sébastien Grisis - 2001 Ce stage concerne l’évaluation de la qualité de l’uni des chaussées aéronautiques. Les méthodes proposées par Boeing notamment celle intitulée « Bump Height »[9] sont analysées, implémentées (logiciel Matlab) et testées. Un module de détection de défaut type « bosse » et « flashe » tiré de ce travail a permis de confirmer les spécifications en note par bandes d’ondes pour les pistes20

2.4.1.3 Travail post scolaire Ecole Centrale de Nantes

.

• David Brethé - 1992 Le stage concerne la modélisation du Golden Car [8] défini dans l’étude internationale sur l’uni des chaussées dans le but de définir l’algorithme de calcul de l’International Roughness Index (IRI).

2.4.1.4 Stages de fin d’étude de l’Institut de Mathématiques Appliquées d’Angers • Sébastien Aillerie et Anita Voisin - 1994 et 1995

Les deux stages ont porté sur le traitement statistique multidimensionnelle des données de l’étude expérimentale UNI/confort vibratoire21

19 des détails seront donnés dans le chapitre 5 de la partie 2 20 des détails sur ce travail seront donnés au chapitre 4 de la partie 2 21 des détails sur ce travail seront donnés au chapitre 5 de la partie 2

. Différentes méthodes ont été utilisées (analyse factorielle de correspondance, analyse discriminante, analyse paramétrique, régression multiple non linéaire ) pour déterminer les indices d’uni qui sont les plus explicatifs de la relation UNI/confort.


2.4.1.5 Stage de fin d’étude de l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat • Jean-Charles Lhommée - 1998

Cette étude concerne l’analyse des nouvelles spécifications d’UNI comparativement aux précédentes spécifications. Il s’agit essentiellement d’un travail d’analyse de données.

2.4.1.6 Stage de l’Ecole Supérieure de l’Energie et des Matériaux • Patrick Foussard - 2001

Ce stage concerne la dynamique des véhicules. Il consistait à faire l’inventaire et l’analyse des différentes normes existantes sur les essais dynamiques du véhicules routiers. Il s’agissait de faire le lien avec le logiciel de simulation PROSPER-CALLAS [10].

2.4.1.7 Stages de fin d’étude de l’Ecole Nationale d’ingénieur de St Etienne Ces études ont été suivies au titre de ma responsabilité de l’unité d’accueil et de l’opération de Recherche « Adhérence » à laquelle ces études sont rattachées.

• Cyril Boissinot - 2002 Ce projet de fin d'études est une contribution au développement d’une méthode en laboratoire simulant d’une manière représentative le polissage des chaussées.

• Stephane Dolo - 2002 Ce stage est une contribution à une partie des objectifs de l’opération adhérence : établir un modèle de prédiction des performances longitudinales d’un véhicule à partir des données mesurables d’un revêtement. La performance choisie est la distance d’arrêt d’un véhicule à une vitesse donnée.

• Julien Ortholan - 2003 Le travail est une contribution à l’étude sur la prédiction des coefficients d’adhérence µmax et µbloq et µSRT à partir de la texture des chaussées22. Les données traitées sont les micro profils. Les modèles utilisés sont d’une part un modèle de Kelvin (dit de Stefani23) et, d’autre part, un modèle d’ajustement déduit de la courbe de Stribeck24

• Denis Mathelin - 2003

Ce travail de fin d’étude concerne l’indice d’adhérence international permettant de comparer et d’étudier les mesures effectuées sur des zones d’essais avec les nombreux appareils européens utilisés en auscultations routières (Etude pré normative HERMES).

2.4.2 Etude de DESS • Pascal Verhuslt - 1997

Ce travail concerne l’application des méthodes d’analyse des signaux aléatoires stationnaires aux profils des chaussées échantillonnés Une première partie développe les bases mathématiques théoriques (propriétés des espaces de Hilbert) et donne les formes des différentes formules pour des signaux aléatoire de l’espace Z(x). La seconde partie concerne l’analyse spectrale en octaves et tiers d’octaves (∆f/f = constante). Cette étude visait à établir des bases claires pour les non spécialistes qui utilisent les traitements mis en œuvre dans le logiciel APL 200025

2.4.3 Etudes de DEA

Une application des méthodes d’analyse spectrale a été faite dans le traitement des données d’une étude expérimentale sur la relation uni/confort conduite en collaboration avec MICHELIN. Responsable : Y. Delanne

• Vincent Legeay (université du Mans) 1976-1977

IL s’agissait d’une analyse de la bibliographique sur les modèles et les données expérimentales relatifs à la propagation des ondes sonores au voisinage des sols. Responsable : Y. Delanne

22 voir le chapitre 7 pour les définitions 23 voir le chapitre 7, paragraphe 7.3.4 24 propos précisé dans le chapitre 7 25 Le logiciel « APL 2000 » sera brièvement présenté au chapitre 4 de la partie 2


• Abidin Tjokronegoro (LAG) 1986-1987 Le travail concerne la modélisation paramétrique et l’identification adaptative de modèles de processus non stationnaires. Trois techniques appliquées aux signaux d’UNI de chaussée sont présentées : le rejet de perturbation adaptative en ligne, l’estimation adaptative en ligne du profil (Adaptative Line Enhancer) et le filtrage sélectif adaptatif[11]. Responsable : N.K. M’Sirdi - suivi Y. Delanne

• Nathalie Odent (UTC)1987-1988 L’étude concerne la dynamique du pneumatique. Elle comprend en première partie dans laquelle sont présentées trois approches:

- l’approche modale classique, - la méthode des receptances de Soedel, - la modélisation paramétrique ARMAX.

En deuxième partie, ces différentes méthodes sont appliquées pour déterminer les deux premiers modes de vibration d’une roue de R21 sous sollicitation vertical pure. Responsable : Y. Delanne.

• Ouahale Bendjebour (LRP) 1989-1990 Détection de ruptures de modèles, de saut de variance et de périodicités dans les signaux de chaussées W. BENDJEBOUR. Responsable : N.K. M'Sirdi, suivi Y. Delanne.

• S. Benoit (LAG ) 1990-1991 Modélisation et identification du comportement dynamique d'un véhicule en roulement. Responsable : N.K. M'Sirdi, suivi Y. Delanne

• Djellil Kelhalpha (Université Paris VI) 1992-1993 Le travail concerne l’établissement d’un modèle dynamique d’un véhicule complet dans le cadre de l’étude UNI/confort conduite au LCPC. Le modèle établit est à 6 degrés de liberté pour la masse suspendue et à un degré de liberté par roue soit 10 degrés de liberté au total. Responsables : P.Argoul, Y. Delanne

• Mourad Karouia (LRV) 1997-1998 Ce travail concerne d’une par le développement d’un modèle dynamique pour un véhicule léger utilisable pour l’estimation des forces d’adhérence au contact pneumatique/chaussée et d’autre part l’identification de ces forces. Responsable : N.K. M’Sirdi - Y. Delanne

• Faiza Kaddour (LRV) 1999-2000

Ce travail concerne l’estimation des forces de contact pneumatique chaussée. Il s’agit d’estimer ces forces à partir du modèle CFL (longitudinal) Michelin à 5 paramètres et de la Magic Formula pour le transversal. La méthode utilisée est celle des observateurs à mode glissant. Le modèle utilisé est celui développé dans la thèse de H. El Hadri (voir chapitre 7). Responsables : N.K. M’Sirdi - Y. Delanne

• Hocine Imine (LRV- LCPC) 2001 Le rapport s’intitule « Observateur, estimateurs pour la reconstruction du profil de chaussées» (2×2D). Ce travail vise à développer une méthode d’estimation robuste du profil de la chaussée dans les traces des roues d’un véhicule. Cette partie ne concerne qu’une application à des essais fait sur un banc de vibration avec une remorque équipée d’un train arrière de R21 TI. Responsables : N.K. M’Sirdi - Y. Delanne.

• Jaonasy Michel Rakotondrasolo (ECN - LCPC) 2003

Titre de l’étude : Impact des états hydriques des chaussées sur l’adhérence des pneumatiques. Le but du travail était de montrer dans quelles proportions l’adhérence d’un véhicule est altérée par la présence d’eau sur la chaussée et de vérifier s’il existe des moyens de mesure de hauteur d’eau avec une précision adaptée. Responsable : A Coiret, suivi Y. Delanne

• Smain Boussag et Lynda Siddiki (LRV- LCPC) 2004

Analyse des méthodes et des hypothèses faites dans l’évaluation de l’adhérence instantanée dans les systèmes d’aides électronique des véhicules légers (ABS, ESP,…) Responsables : Y. Delanne et N.K M’Sirdi


2.4.4 Thèses de doctorat

2.4.4.1 Thèses encadrées ou à encadrement partagé

• Vincent Legeay (encadrement partagé) - juillet 1981

Titre : Application de la transformée de Hilbert discrète à l’évaluation de coefficients de réflexion acoustique - Encadrement : R. Seznec et Y. Delanne

La première partie cette thèse présente les concepts théoriques applicables aux systèmes linéaires. Un résultat notable démontré est la relation qui existe entre la partie imaginaire et la partie réelle pour un système à réponse impulsionnelle causale, la partie imaginaire Hi et la partie réelle Hr sont liées

par une transformation de Hilbert : ωωωω

πdHrHi ×

−= ∫

+∞

∞− 0

)(1

Pour les systèmes à déphasage minimal c’est à dire dont la fonction de transfert n’a pas de pôle ni de zéro dans le demi-plan droit du plan complexe, on montre que la relation entre la phase et le module

de la fonction de transfert se met sous la forme d’une transformée de Hilbert ( )

ωωω

ωπ

ωφ dHLog

O

×−

= ∫+∞

∞−

))(1)( 0

Dans ce cas il est possible de déduire la phase d’un système à partir du module de la fonction de transfert. La seconde partie de la thèse concerne la détermination de l’impédance complexe d’une couche d’absorbant industriel et des sols. Les principes théoriques développés en première partie sont appliqués pour obtenir cette impédance à partir de la connaissance de son module.

• Ollivier Motazé (encadrement partagé avec l’ECN) - septembre 1990

Titre : Application d'une méthode d'éléments finis à la modélisation d'un véhicule léger et à l'estimation de la force de contact pneumatique-chaussée Encadrement : C. Wielgoz, Y. Delanne

Le travail a porté sur la modélisation d’un demi-véhicule : une remorque avec une suspension arrière d’une RENAULT 21. Quatre sous structures ont été modélisées : la caisse, la suspension (barres de torsion couplées), l’amortisseur et les deux pneumatiques. Le travail réalisé a compris cinq parties :

1. mise en équation de problèmes de dynamique et application à l'analyse de la caisse et de la suspension arrière.

2. l’application de la méthode de sous-structuration et résolution de problèmes de dynamique. 3. la modélisation des amortisseurs et des pneumatiques. 4. le développement du modèle numérique de la remorque 5. la confrontation avec l'expérience.

Des simulations de passages du modèle "remorque" sur différents types de ralentisseurs ont été réalisées.

• Saobo Fan - décembre 1990

Titre : contribution a l'analyse des phénomènes liés à l'adhérence entre le pneumatique et la chaussée mouillée – Encadrement : M. Boulet puis Y. Delanne La thèse concerne l'adhérence d'un pneumatique sur une chaussée mouillée. En première partie les phénomènes physiques, d'écoulement d'eau à l'interface pneumatique/chaussée font l'objet d'une étude théorique fondée sur les lois fondamentales de la mécanique des fluides (équations de Navier Stokes). Les simulations numériques à partir des modèles établis mettent en évidence l'importance des différents facteurs liés au pneumatique (pression de gonflage, aire de contact) et à la texture superficielle de la chaussée (profondeur moyenne de texture, forme des aspérités). Le problème de l'optimisation simultanée de la surface de contact pneumatique/chaussée et de la capacité de drainage ont été étudiés. Un travail plus pratique a été conduit en deuxième partie par traitement de mesures d’adhérence et de texture.


• Hocine Imine - décembre 2003

Titre : Observation d’état d’un véhicule pour l’estimation du profil dans les traces de roulement – Encadrement : N.K. M’Sirdi – Y.Delanne

Le but de cette thèse est la réalisation d'un estimateur de profil de route basé sur les observateurs non linéaires. La méthode est comparée à des méthodes utilisées au LCPC pour mesurer le profil de route. Dans un premier temps, la faisabilité de l’approche par observateur est testée sur une remorque instrumentée (modèle ½ véhicule) placée sur un support statique. Un modèle dynamique véhicule complet a été développé et validé par des essais réalisés avec une 406 instrumentée par l’équipe SCDV, sur la piste du LCPC de Nantes. Pour l'estimation des profils dans les quatre traces de roulement du véhicule, plusieurs méthodes basées sur l'observateur à modes glissants ont été développées. Il a été, considéré, dans un premier temps, que tous les paramètres du modèle sont connus. Le vecteur de mesures est constitué dans ce cas : des débattements des roues et de la caisse. Ensuite, un observateur étendu par modes glissants permettant d'estimer les forces longitudinales du véhicule a été développé. Dans ce cas, en plus des mesures des débattements des roues et de la caisse, les vitesses de rotation des roues sont aussi mesurées. Dans une troisième approche, un observateur triangulaire à modes glissants permettant d'avoir une convergence à temps fini des états a été développé. Une étude comparative entre ces différentes méthodes d'estimation utilisant les observateurs, a montré que la convergence en temps fini de l'observateur était la meilleure façon d'estimer les profils de chaussée. Les réponses dynamiques du véhicule à chaque entrées de profils, issus respectivement, des observateurs et de la méthode inertielle, ont été comparées. Les profils obtenus à partir de la méthode des observateurs donnent les meilleurs résultats.

• Pierrick Legrand (travail suivi) (2002-2004)

Titre : Application de l’analyse fractale à l’étude du frottement d’un pavé de gomme sur un chaussée - Encadrement : J. Levy-Vehel - M.T. Do, suivi Y. Delanne

Ces travaux en cours depuis 2 ans sont menés afin d’atteindre les objectifs suivants : 1. La recherche d’une éventuelle structure fractale des profils de chaussée. 2. La détermination d’indicateurs à caractère fractal explicatifs du frottement. 3. La mise au point d’un modèle analytique fractal de profils de chaussée. 4. Un calcul théorique du frottement à partir du couplage de ce modèle avec un modèle de

contact. Les propriétés fractales des profils routiers ont été démontrées. On a pu constater une décroissance exponentielle de l’énergie avec les fréquences, ce qui est caractéristique d’un comportement fractal des signaux. Les propriétés fractales ont permis de développer une méthode de création d’échelles appelée « méthode d’interpolation » qui conserve la régularité des profils traités. Par ailleurs, le filtrage et la recomposition fractale permettent de faire une analyse multi échelle du frottement, cette approche récemment mise en oeuvre semble très prometteuse.

• Mounia Nadji (travail suivi, engagé à l’automne 2003) ENTPE

Titre du sujet : Adéquation de la dynamique du véhicule à la géométrie d’un virage, apport pour la conception des virages et les études de sécurité. Encadrement : Professeur M. Lamarque, M. Gothié , suivi Y. Delanne (sur les modèles d’adhérence) Description du sujet : Les documents de conception des routes définissent des géométries de virage en fonction de la vitesse du projet. La liaison courbure/dévers/vitesse utilisée dans ces textes est fondée sur un modèle dynamique simpliste. Par ailleurs les pertes de contrôle en virage représentent une proportion significative des accidents par sortie de route. Pour comprendre et prévenir le pertes de contrôle dans des virages accidentés, il serait nécessaire de faire une étude d’adéquation dynamique (suivi de trajectoire sures dans la voie) à la géométrie des virages. Les modèles dynamiques disponibles sont en général trop complexes pour répondre à ce besoin opérationnel. L’élaboration d’un modèle dynamique simple est envisagée dans la première partie de la thèse pour répondre à cette problématique.


Il s’agira ensuite de développer un modèle numérique dont les paramètres d’entrée et les variables de sortie soient adaptés aux objectifs de conception de virage et d’études de sécurité. Les entrées à prendre en compte sont :

- les principaux descripteurs géométriques : le rayon de courbure, sa constance le long du virage, le dévers, la pente.

- les unis longitudinaux et transversaux

2.4.4.2 Thèses suivies et/ou participation au jury

• Georges Beurier (participation au jury) - janvier 1999

Titre : Modélisation, analyse et contrôle de systèmes mécaniques avec interaction avec l’environnement : aide à la conduite d’un tunnelier pour un forage en continu. Encadrement Professeur N.K. M’Sirdi.

Il s’agit pour la partie générale de l’étude du développement de modèle dynamique par la voie du calcul symbolique et par la modélisation numérique (logiciel DADS, Solid Dynamics, ADAMS). La voie finale choisie permet de cumuler les avantages des deux méthodes.

• Smain Femman (participation au jury) - janvier 1999

Titre : Caractérisation et perception de matériaux par traitement de signaux non stationnaires. Encadrement : Professeur N.K. M’Sirdi

L’objet du travail est l’extraction de caractéristiques de matériaux à partir du traitement de signaux ultra sonore non stationnaires. Pour la partie relative au traitement du signal, les différentes techniques applicables sont présentées :

- la modélisation paramétrique - la caractérisation en temps fréquence et temps échelle - l’analyse en ondelettes de Morlet

Les méthodes de segmentation par détection de rupture sont aussi expliquées26

• Hafid El Hadri (collaboration LRV/LCPC, membre du jury) décembre 2001

Titre : Modélisation de véhicules, Observation d’état et estimation des forces pneumatiques : application au contrôle longitudinal – Encadrement : J.C. Cadiou, suivi Y. Delanne

Une partie du travail concerne l'application d'une classe d'observateurs d'état à modes de glissement pour l'estimation des forces de contact exercées par le sol sur les pneumatiques d'une voiture. Cette partie utilise un modèle de simulation calibré en utilisant les paramètres dynamiques donnés de la 406 instrumentée du LCPC. Le modèle de force de contact pneumatique choisi est le modèle de Pacejka27

• Edwige Allain (rapporteur ) - octobre 2002

. Le modèle dynamique développé est implémenté sous MATLAB/SIMUKINK.

Titre : Méthodes d’analyse discriminante et reconnaissance de scénarios types d’accidents de la circulation – Encadrement : M. Roux et M. T. Brenac

L’objet de la thèse était d’étudier la contribution des méthodes d’analyse discriminante à la reconnaissance de ces déroulements types ou scénarios « types » d’accidents ; en les appliquant à des bases de données et en tenant compte des connaissances de l’INRETS sur l’identification de scénarios « types ». Il s’agissait d’évaluer la pertinence et la portée pratique des résultats, et d’en tirer des conclusions à la fois sur le plan méthodologique et du point de vue des applications.

• Sébastien Glaser (membre du jury) - février 2004

L’objectif du travail était de mettre au point un système qui puisse au conducteur et aux entités en charge de la conduite une qualification des risques encourus et des consignes de vitesse, de freinag, de braquage en prenant en compte :

- les caractéristiques du véhicule - la géométrie de la route et ses caractéristiques superficielles - la position du véhicule par rapport à une trajectoire admissible .

26 toutes ces méthodes ont été mises en œuvre dans l’analyse du signal d’UNI dans le cadre d’une collaboration avec le LAG (Laboratoire d’Automatisme de Grenoble) 27 voir chapitre 7


2.5 Suivi d’activité de chercheurs - docteurs Il s’agit de la fonction scientifique dans la responsabilité d’une unité d’études et de recherche. Elle comprend le bilan périodique des travaux conduits et la lecture-correction et parfois la reprise des documents produits. Les personnes concernées pour les recherches sont : • Michel Bérengier, Dr 3ième

• Vincent Legeay, Dr 3 cycle : suivi des activités de 1981 à 1995

ième

• Minh-Tan Do Dr , 3

cycle : orientation, programmation et suivi des activités en traitement du signal - 1978 –- 1985 et 1989 - 1999

ième

• Georges Beurier , Dr UVSQ : définition et suivi des activités de Recherche de 1999 à 2001 Cycle : définition et suivi des activités de Recherche 1992-2003

• Alex Coiret, Dr UPoitiers : définition et suivi des activités de Recherche de 2001 à 2003

Les autres personnels de catégorie A étaient des ingénieurs (3) qui conduisaient des études.

2.6 Communication, articles et publications diverses Une liste détaillée est donnée au chapitre 10.

2.6.1 Articles 16 articles ont été publiés dans des revues scientifique et technique entre 1978 et 2003. Les travaux en cours sur la profilométrie dynamique et l’évaluation/identification du torseur d’adhérence seront prochainement proposés pour publication dans les revues du domaine de la dynamique : International Journal of Vehicle Design et Vehicle Systems Dynamics.

2.6.2 Communications Trente et une communications ont été présentées et publiées soit dans des proceedings soit dans des documents édités spécialement. Les communications se répartissent de la façon suivante : - 8 dans le domaine de l’acoustique (Internoise, Int. congress of acoustics, séminaires,…) - 8 dans le domaine de l’interaction route/véhicule) - 12 dans le domaine de la dynamique des véhicules (ISATA, SIA, ESV, FISITA) - 3 classées « diverses » (paragraphe 10.5.2.4)

2.6.3 Autres publications Rapport « littérature grise » LCPC

Ces documents sont les produits de base de la recherche conduite au LCPC et dans le réseau technique, leur production était programmée jusqu’à la fin des années 1990 dans les AER (action élémentaire de recherche). Il s’agissait souvent de travaux de traitement et d’interprétation de campagnes de mesures réalisées par les LRPC. Des rapports plus scientifiques et techniques sont rédigés pour les études à moyen terme avec la rédaction d’un cahier de charges et d’un cahier d’étude détaillé28

- le rapport final du thème uni/confort vibratoire des véhicules (100pages)

. Par ailleurs, les études financées par les organismes centraux DRAST , DSCR, PREDIT font l’objet d’un rapport final d’étude.

Les rapports les plus importants et les plus marquants sont :

- la contribution au rapport final sur la validation du modèle CALLAS (étude DRAST) - le rapport final de l’étude « Renversement des poids lourds dans les carrefours giratoires » - le dossier final sur 2 CD de l’étude PREDIT « Accidents par temps de pluie » (APTP) - le rapport final sur l’étude « simulation des collisions dans les files »

Deux rapports sont en cours de rédaction : - le rapport détaillé de l’étude PREDIT APTP (édition septembre 2004)

28 Ces études appelées maintenant « opération de recherche » s’appelaient « thème » il y a quelques années


- le rapport général de l’Opération de Recherche Adhérence (édition mi 2005)

Rédaction de normes

o norme NF 98-218-3 sur l’uni des chaussées routières et aéroportuaires

o première proposition de rédaction de la norme européenne sur l’uni des chaussées routières et aéroportuaires, et contribution au texte en cours de finalisation.

Rédaction de documents officiels

o la circulaire DR 2002-36 sur l’UNI des chaussées (animation du groupe de rédaction) o les spécifications d’UNI applicables aux pistes d’aérodrome (rédaction en groupe de 4

personnes)

Série spéciale du bulletin de Liaison des Ponts et Chaussées sur l’Adhérence

L’édition de 1993 a été proposée et préparée sous ma responsabilité. Ce document comprend 5 chapitres avec des contributions de MICHELIN, RENAULT et PSA.

Actuellement une nouvelle édition dont la publication est prévue en 2004 est en préparation.

Ce numéro spécial comprendra trois parties :

- Partie I : Véhicules et pneumatiques.

- Partie II : Facteurs d’influence liés aux surfaces des chaussées et à leur état

- Partie III : Gestion de l’adhérence des chaussées routières et aéronautiques

Livre : « Réduire le bruit de contact pneumatique/chaussée »

Auteurs P. Bar et Y. Delanne - Presse des Ponts et Chaussées Collection du Laboratoire Central de Ponts et Chaussées 1993.

2.7 Organisation et animation de manifestations internationales

2.7.1 Session Signal Processing du congrès INTER NOISE 1988 à Avignon J’étais membre du comité scientifique du congès et organisateur en collaboration avec le professeur J. K. Hammond de l’Institute of Sound and Vibration Research (UK) les sessions A1 et A9 avec 6 communications par session.

2.7.2 Organisation de l’EUROSYMPOSIUM de Nantes 1992 Il s’agit d’un symposium intitulé :

« Maîtrise du bruit routier en milieu urbain - Mitigation of traffic noise in urban area »

Il ne s’agissait pas d’un symposium avec appel à communication mais de présentation d’état de l’art sur les méthodes de réduction du bruit routier par des conférenciers choisis dans les pays européens (Allemagne, Angleterre, Suède, Italie, Espagne, Belgique, Pays bas).

J’ai assuré l’organisation du symposium, sa gestion financière et l’édition des conférences. Une personne de mon équipe m’a assisté dans la tâche d’édition.

2.8 Références du chapitre 2 [1] G. Riche de Prony. Sur le principe des vitesses virtuelles et la décomposition des mouvements circulaires. (Journal de l’Ecole Polytechnique, 2, 191-208; 1799) et Mécanique philosophique. (J. E. P., 3, 1-477; 1801).

[2] J. Zable - Problems associated with Power Spectral Density Characterisations of Highways – MSME Thesis Purdue University 1965

[3] J.D. Robson, C.J. Dodds - The response of vehicle components to random road surface undulations – Proceedings of the 13th FISITA Congress Brussels paper 17.2 D

[4] Analyseur de Profil en Long


http://www.lcpc.fr/fr/produits/materiels_mlpc/fiche.dml?id=28&type=abcdaire

[5] J.S. Bendat, A.G. Piersol Random Data : Analysis and Measurement procedure Wiley Interscience 1971

[6] P.D. Welch – The Use of Fast Fourier Transform for The Estimation of Power Spectra: A method based on Time Averaging Over Short Modified Periodograms - IEEE Transaction on Audio and Electroacoustics June 1967 pp70-13

[7] E.B. Spangler and W.J. Kelley. "GMR Road Profilometer--A Method for Measuring Road Profile," Highway Research Record 121, Transportation Research Board, Washington, D.C., 1966

[8] M. Sayers - Development, Implementation and Application of the Reference Quarter Car Simulation ASTM STP 884 pp 25-47

[9] appareil PALAS http://www.lcpc.fr/fr/produits/materiels_mlpc/fiche.dml?id=61&type=abcdaire&PHPSESSID=7eabd2cc1ec0310b9431271e413f0142

[10] Runways profile Bump Height www.tc.gc.ca/CivilAviation/Aerodrome/Technical/Pavement/evaluation/smoothness/computersimulations.htm

[11] N.K. M’Sirdi - Modélisation Paramétrique Adaptative et Application à l’Analyse Spectrale Thèse de doctorat d’état soutenue le 9 septembre 1988

****************


PARTIE 2

INTERACTION ROUTE/PNEUMATIQUE/VEHICULE


3 Introduction

3.1 Sujets traités La figure 3.2 rappelle les relations qui existent entre les irrégularités géométriques de surface et leurs effets.

Figure 3.2 : Les irrégularités géométriques de la route et leurs effets

La route constitue l’entrée du système « Véhicule ».(figure 3.3). Les forces d’interaction agissant sous chacune des roues sont dépendantes, pour la chaussée, de la géométrie de la route, de son uni, de sa mégatexture et de sa texture (micro et macrotexture).

Figure 3.3 : route et dynamique des véhicules

Le chapitre 4 va traiter de l’UNI, le chapitre 5 de l’altération du confort liée à la réponse du véhicule « corps oscillant » aux sollicitations dues à l’UNI. Nota : l’influence de la mégatexture, très importante sur les vibrations basses fréquences des pneumatiques et leur rayonnement sonore, a fait l’objet d’études qui ne sont pas présentées dans ce mémoire. Le chapitre 6 concernera la dynamique générale avec en entrée principale l’évaluation et la modélisation du torseur des forces d’adhérence. Le chapitre 7 concerne la mesure et la prévision de l’adhérence de couples pneumatique/chaussée. Les présentations des chapitres 4,5,6,7 visent à expliquer la démarche dans la conduite des travaux et à justifier le choix des études encadrées. Elles souligneront l’intérêt de l’application, quand elles sont utiles, des techniques du traitement signal et d’identification. Il s’agit très rarement d’innovation dans les méthodes mais d’applications, faites avec la rigueur qui s’impose, visant à atteindre l’objectif de l’étude.


3.2 La modélisation des phénomènes et des systèmes Les différents sujets traités développent ou font appel à des modèles qui appartiennent à deux classes29

- les modèles de connaissance que l’on nomme aussi : modèle boite blanche

:

- les modèles de représentation que l’on nomme aussi : modèle boite noire

Ce sont le plus fréquemment des modèles « boite grise » qui ont été développés. Le tableau 1 liste les modèles concernant cette partie du mémoire.

Sujet Modèles de connaissance Modèle de représentation

Logiciels utilisés en modèle boite grise

Analyseur de profil en long

Modèle électromécanique (développé)

Modèle ARMAX (développé)

APL 2000

Dynamique verticale Modèle simplifié (développés)

Modèle DYVA

Dynamique générale Modèles simplifiés (développés)

Modèle PROSPER Modèles sous

MALAB –SIMULINK Adhérence du couple

pneumatique/chaussée

Modèles physiques (étudiés)

Modèles empiriques et semi-empires

(étudiés et développés)

Interface d’import du logiciel CALLAS

Relation texture/adhérence

Modèle physique (développés)

Ajustement de modèles paramétriques

Toposurf

Tableau 1 : les modèles utilisés et développés

Les particularités des modèles de la dynamique générale VL développés dans le cadre des travaux de DEA sont illustré sur la figure 3.3. Ces modèles ont repris et adapté les présentations faites dans les ouvrages de dynamique automobile ou dans des thèses publiées. Ils ne sont pas présentés dans ce mémoire. Toutefois, les articles joints présentent ceux qui ont été développés pour l’identification par observateur.

Figure : 3.4 : dynamique général du véhicule

Les différents degrés de liberté sont illustrés sur la figure 3.3, soit - les translations et rotations de la caisse - les rotations des roues - les orientations des roues frontales

Le couplage des trains est pris en compte. La variation de la position du plan de roue, envirage et carrossage sous sollicitations (élastodynamique des trains) n’est pas pris en compte.

29 Thèse de Pierre Laurence 1998


4 L’UNI des chaussées Les dimensions des irrégularités qui provoquent des mouvements parasites pour les véhicules qui circulent sur les chaussées définissent le domaine de l’UNI. La définition donnée identifie l'uni comme un domaine particulier des irrégularités de surface. Il n'est, pour l’instant, possible de relever ces irrégularités en coordonnée absolue Zx,y

- l'uni longitudinal (z(x) à y fixé sur une route droite)

que par des méthodes de relevés topographique avec théodolite ou GPS. Les méthodes à grand rendement actuellement à l’étude ne sont pas opérationnelles sur l'ensemble de la surface de la chaussée. Les ingénieurs routiers distinguent :

- l'uni transversal (z(y) à x fixé sur une route droite)

Nous traiterons principalement de l’uni longitudinal dans ce chapitre.

4.1 Le relevé des profils d’uni Le confort dynamique lié à l'uni est la seule qualité d'usage que perçoivent les usagers. En conséquence, les responsables routiers ont été contraints de développer dès les années 1930 des méthodes « à grand rendement » d’évaluation de l’uni. Ce sont celles qui relèvent un « profil » qui sont le plus utilisées parce qu’elles présentent la plus grande souplesse d’analyse. L’appareil utilisé par le LCPC et les LRPC est l’Analyseur de Profil en Long. La validité et la qualité de ces relevés de profil est un sujet qui préoccupe la communauté routière depuis plusieurs décennies. Les traiteurs de signaux savent bien que des interprétations fausses peuvent provenir d’erreurs dans le signal analysé c’est par exemple, la présence de perturbations instrumentales périodiques ou aléatoires, de dérive, de calibrage, etc.

4.1.1 L’analyseur de profil en long

4.1.1.1 Présentation sommaire de l’appareil C’est un appareil de type profilomètre qui a été mis au point au LCPC à la fin des années 1960. Le capteur est constitué d’une remorque reliée à un véhicule tracteur par l’intermédiaire d’une articulation à cardans. Les variations d’amplitude du profil sont traduites en signaux électriques par une double transformation : - la remorque représente un ensemble « quart de véhicule » dont l’axe de la roue suit en permanence le profil de la chaussée grâce à son châssis lesté et à une suspension adaptée. Les mouvements verticaux de l’axe de la roue se traduisent par des débattements angulaires β du bras porte roue qui sont traduites en hauteur de dénivellation : z(∆x). - un pendule basse fréquence qui constitue la base de référence inertielle (référence pseudo-horizontale) par rapport à laquelle les débattements angulaires du bras porte roue sont mesurés puis traduits en valeurs d’élévations du profil.

Figure 4.1 : Schéma de principe de l’analyseur de profil en long

β

lestchassis

amortisseurroue de mesure

impulsionsdistance

bras porte roue

attelage à cardan

pendule inertiel

profil moyenprofil moyen + défauts d'uni

A

2 m

distance

profil


4.1.1.2 Détermination de la fonction de transfert et modélisation

4.1.1.2.1 Détermination expérimentale en laboratoire de la fonction de transfert La fonction d transfert est déterminé expérimentalement sur un banc de vibration (figure 4.2)

Figure 4.2 : Détermination de la fonction de transfert au banc de vibration

Plusieurs méthodes ont été utilisées par le service chargé de cette opération:

- une méthode harmonique : excitation avec un signal de déplacement sinusoïdal pur et détermination de la fonction de transfert en module et phase point par point,

- une méthode d’excitation avec un signal « route » qui a une répartition d’énergie dans le domaine fréquentiel identique au « signal » d’excitation de la roue APL lorsqu’elle roule à une vitesse de 20m/s.

L’identification de la fonction de transfert par la deuxième méthode est faite en appliquant la méthode classique de Fourier : rapport entre l’interspectre et l’autospectre (Suy/Suu) et analyse de

La forme de la fonction de transfert est donnée en figure 4.4.

la fonction de cohérence.

Figure 4.3 : Fonction de transfert et longueur d’ondes « vues »

L’APL se comporte comme un filtre passe bande fréquentiel compris entre 0.3Hz fréquence du pendule inertiel et 25 Hz fréquence propre de la masse suspendue. La courbe de phase, non linéaire, introduit des distorsions qui altèrent la représentativité du « pseudo profil 30

30 Le pseudo profil est une image du profil vrai dans la bande passante

».

200 20 2 0.2

longueur d'onde en mètres à V = 72 km/h

66 0.7200 20 2 0.2


66 0.7

150 15 1.5 0.150 0.5


150 15 1.5 0.150 0.5


10 100

Fréquence en Hz

0

+90

-90

-180

+180

PHASE en °

10 100

Fréquence en Hz

0

+90

-90

-180

+180

PHASE en °

0.1 10.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1Rapport en amplitude

amplitude

phase

0.1 10.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


amplitude

phase

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


amplitude

phase


La correction (déconvolution) de ce profil a fait l’objet de travaux dans notre unité et en collaboration avec l’Ecole Centrale de Nantes (ECN).

4.1.1.2.2 Correction de la distorsion de phase

L’idée est de modéliser l’APL par un filtre inversible pour apporter la correction nécessaire.

Deux modèles ont été étudiés [Piasco 1993] : - un modèle « électro-mécanique » présenté au paragraphe suivant - une modélisation paramétrique (modèle ARMAX)

4.1.1.2.3 Modélisation électro mécanique (V.Legeay)31

L'APL est un système monovariable (une entrée : le profil de la route, une sortie : le pseudo-profil) et, si on le considère comme linéaire, on peut le décomposer en trois parties distinctes

• un filtre passe-haut du premier ordre de type RC, qui a été placé ici pour palier la difficulté du calage du pendule à la fréquence de coupure désirée (0.32 Hz) en homogénéisant toutes les fréquences de coupure basses à la sienne, c'est-à-dire 0.2 Hz. Sa fonction de transfert s'écrira

( )s

ssHτ

τ+

=10 avec τ sa constante de temps égale à 0.4π secondes.

• le pendule qui s'apparente à un filtre passe-haut du deuxième ordre dont la fonction de transfert

s'écrit ( ) ( )( )∗−−=

11

2

1 ssssssH .

• l'amortisseur, qui s'apparente à un filtre passe-bas du deuxième ordre et dont la fonction de

transfert s'écrit ( ) ( )( )∗−−=

22

22

2 sssss

sH .

On peut donc écrire la fonction de transfert de l'APL :

( ) ( ) ( ) ( )))()()()(1( 2211

22

3

210 ∗∗ −−−−+==

sssssssssss

sHsHsHsHτ

τ

Par une transformation bilinéaire, on peut déduire la transformée en z de l'APL :

( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )

=−

=

+−−++

=

−−−−−+−

=

∗∗

−∗−−∗−−

−−

00

00

0

2211

12

12

11

11

10

2131

f2et f+1f1

f1161111

1111111

πτππ

π

dtdtp

dtppppK

zpzpzpzpzpzzKzH

dt est le pas d'échantillonnage : dt dxV

= .où dx est le pas d'échantillonnage spatial en mètre et V la

vitesse de l'APL en m/s. Les paramètres du modèle sont déterminés par calage de la fonction de transfert en module et phase obtenue sur le banc de vibration avec un signal route.

31 Présentée au GRETSI [Piasco-Legeay 1993]


4.1.1.2.4 Identification du modéle ARMAX [Piasco 1993]

Figure 4.4 : Modèle ARMAX

Ce modèle peut s'écrire sous "forme filtre", en considérant le système d'ordre 5 :

[ ]

+=++=+

kkk

kkkk

EZYEguBZAZ

.10000...1

Ek est l'innovation (séquence indépendante, gaussienne, centrée(*), de variance σe2

=

−−−−−

=

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

bbbbb

B

a1000a0100a0010a0001a0000

A et

) et g le gain du filtre de Kalman stationnaire et avec A sous forme compagnon :

La fonction de transfert de l'APL s'écrivant :

( ) ( )( ) )1)(1)(1)(1)(1(

)1()1(1

21

21

11

11

0

2131

−∗−−∗−−

−−

−−−−−+−

==zpzpzpzpzp

zzKzAzBzH

est ici de la forme : ( )( )

++++=

+++++=−−−−−

−−−−−

54321

543211

zzzzzzBzzzzzzA

54321

54321

bbbbbaaaaa

4.1.1.2.5 Identification de la fonction de transfert « opératoire » de l’APL Les données obtenues au banc de vibration ne sont pas représentatives du fonctionnement réel de l’appareil en mesure. Les discussions sur ce sujet avec l’ECN (J-M. Piasco) ont abouti à l’idée d’une excitation en « créneaux » grâce à deux plaques fixées sur la piste du LCPC (figure 4.5).

Figure 4.5 : Plaques fixées sur la planche lisse de la piste de Nantes

environ 200m

39 m

10 mm 8 mm

1 m 1 m

B/A

C/A

++uk yk

ek

(profil réel)

(bruits)

(signal APL)


Le profil réel, entrée du système est relevé avec un système utilisant un capteur laser, des règles et un théodolite. Les signaux de sortie sont ceux mesurés avec l’APL aux différentes vitesses utilisées en essais. Un exemple est donné en figure 4.6 sur laquelle on note les deux pics correspondants aux plaques.

Figure 4.6 : Profil APL mesuré sur la planche lisse avec les deux plaques

La difficulté de la méthode est d’assurer une cohérence entre les signaux d’entrée et le signal APL. Une méthode de recalage/ré échantillonnage à été mise au point32

Figure 4.7 : Signaux recalés et fonction de transfert (à droite)

La conclusion de cette étude est que la fonction de transfert obtenue en laboratoire est proche de celle obtenue à partir d’essais sur route. Cela signifie que les paramètres dynamiques et notamment ceux de la roue (raideur et amortissement) ne changent pas de façon significative avec le mouvement de rotation.

En conséquence, le modèle électro - mécanique donne un « filtre » qui permet par filtrage inverse de corriger la distorsion de phase.

.La figure 4.7 donne le résultat de cette méthode d’identification de la fonction de transfert.

4.1.1.2.6 Profil « corrigé » et profil vrai Plusieurs études ont été conduites pour établir la validité du profil « corrigé » APL. La difficulté est de trouver une méthode de référence. Quelques méthodes ont été proposées : système PRIMAL , le Dipstick, le Waking Profiler33

- validation du profil estimé par la méthode utilisant des observateurs

. Aucune évaluation de leur capacité à remplir cette fonction n’a été faite.

Aucun résultat très concluant n’a été obtenu jusqu’à présent, à l’exception de la bonne correspondance entre le profil APL « corrigé » et le profil relevé pour quelques défauts singuliers « types » dont le spectre est bien « cadré » dans la bande passante de l’APL. Une nouvelle étude est en cours dans un double cadre :

- validation du profil estimé par le matériel danois Greenwood (méthode inertielle)

32 travail fait avec O. Bertrand Stagiaire ECN 33 il n’est pas possible dans ce document de décrire tous ces instruments (voir le site AIPCR programme FILTER)

102

102

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Blue: Model output, Black: Meas ured output

Output # 1 Fit: 1.4279

102

102

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Blue: Model output, Black: Meas ured output

Output # 1 Fit: 1.4279

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-10

-5

0

5

10

15signal APL

nombre de points

altit

ude

en m

m

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-10

-5

0

5

10

15signal APL

nombre de points

altit

ude

en m

m


4.1.2 Les autres méthodes de relevé du profil

4.1.2.1 La méthode inertielle La méthode a été développée par General Motors (publication en 1965).

Figure 4.8 : Principe de la mesure inertielle GM

Le véhicule comprend un capteur de déplacement qui porte un accéléromètre de très bonne qualité.

Base de la méthode : y’,est la dérivée première par rapport au temps y’’est la dérivée seconde de y par rapport au temps

v=dtdx

est la vitesse instantanée du véhicule

On a : y’= vdxdy et '*'' 2

2

2

vdxdyv

dxydy +=

Si on travaille à vitesse faiblement variable on peut considérer que 0'≈v . Le profil reconstruit est déterminé par cette formule : p = y – h D’où avec p le profil reconstruit h distance du véhicule à la chaussée

y altitude du véhicule v vitesse instantanée du véhicule dx distance d’intégration y’’ accélération verticale en fonction du temps

Figure 4.9 : Traitement des données dans la méthode inertielle GM

La figue 4.9 décrit le processus de traitement des mesures. La méthode consiste donc à estimer le profil par rapport au repère caisse puis à considérer que le mouvement de la caisse par rapport au repère absolu et estimé par la double intégration de l’accélération. Un travail plus élaboré sur ce changement de repère a été fait sans obtenir toutefois des résultats significativement meilleurs du fait de la précision nécessaire pour les mesures des angles de roulis et de tangage. Les différentes méthodes d’intégration (Méthodes de Sayer, du VTI, de Spangler, et de Pong) ont été analysées et comparées dans le DEA d’Eric HITTI. V. Legeay a développé un algorithme de traitement pour l’intégration avec filtrage passe bas et application du filtre inverse pour assurer la cohérence spatiale du profil. Il convient de souligner l’apport de ce traitement équivalent à celui mise en œuvre sur signal APL dans l’utilisation du profil pour la localisation des défauts.

dxdxvyhp ..''

2∫∫+−=

accélération2

1*v ∫∫

''y

h : déplacement caisse/sol

+

-

Profil

accélération2

1*v21*v ∫∫

''y ''y

h : déplacement caisse/sol

+

-

Profil


La comparaison du profil obtenu par cette méthode par rapport à deux autres méthodes dynamiques (APL et méthode par observateur34

4.1.2.2 La méthode par observateur

) et par rapport à deux méthodes manuelles de référence est en cours. Ce travail pose de nombreux problèmes de recalage pour assurer la cohérence spatiale de signaux obtenus avec des résolutions, une bande passante et un pas d’échantillonnage différents. Ce travail illustre bien des difficultés opératoires qui font plus appel à la rigueur et à la réflexion dans l’analyse qu’à l’application de technique de traitement préprogrammée (sous Matlab par exemple).

Pour l'estimation des profils dans les quatre traces de roulement du véhicule, deux méthodes, basées sur l'observateur à modes glissants ont d’abord été développées. Une troisième approche utilisant un observateur triangulaire à modes glissants a finalement été utilisée pour quantifier le vecteur de profil pour les quatre traces de roulement du véhicule sur la chaussée. Des articles qui présente ce travail sont donnés dans le rapport annexé.

L’étude effectuée en laboratoire sur une remorque avec la suspension arrière d’une Renault 21 TI a montré que cette méthode et la méthode inertielle GM donnent de bons résultats, sensiblement équivalents. Une campagne d’essais sur route a montré que le profil estimé est assez proche de celui de l’APL dans sa bande passante. Par ailleurs le profil sur des défauts singuliers (plaques sur la piste) est bien reproduit (figure 4.10 et 4.11). Une étude comparative entre les différentes méthodes d'estimation utilisées, a montré que la convergence en temps fini de l'observateur était la meilleure façon d'estimer les profils de chaussée. L’utilisation des profils, APL, inertiel GM et à base d’observateur en entrée d’un simulateur a montré que les derniers donnent une meilleure estimation des paramètres dynamiques mesurés sur le véhicule en essai de profilométrie. Toutefois, seule une comparaison avec un profil manuel de référence permettra d’évaluer la qualité du profil reconstitué. C’est un travail en cours.

34

Figure 4.10 : Comparaison APL/observateurs Figure 4.11 : Comparaison sur les plaques

4.1.3 Fiabilité des relevés de profil Le relevé de profil est nécessaire pour l’analyse de la qualité d’UNI des chaussées pour constituer les entrées des modèles de dynamique véhicule. Pour la première application, il est nécessaire de disposer d’une méthode dont la précision en élévation soit de l’ordre de 0,1 mm pour une bande de 0.01 à 2 cycle/m soit entre 0,5 et 100m (cas des pistes). Pour la seconde application, une précision de 1mm est suffisante. Pour cette application les méthodes profilométriques avec capteurs « embarqués » (inertielle GM et par observateur) paraissent suffisantes35

34 voir annexe page 108 35 elles le sont aussi pour le calcul de l’IRI (voir page suivante)

. Toutefois une méthode de relevé 3D serait préférable. Une méthode possible est l’utilisation d’un véhicule instrumenté avec les capteurs nécessaires à la profilométrie multipoints et un GPS différentiel.


4.2 Analyse du signal de profil Les relevés de profil produisent des valeurs numériques d’élévation en général tous les 5 cm. Les analyses appliquées à ces fichiers visent à répondre à deux besoins :

- traduire en indices la qualité d’uni de la route - identifier les défauts et particularités sur diverses sections

4.2.1 Les indices d’uni Dans ce cas, il s’agit de « réduire » l’excès d’information que donne la série des élévations en indices représentatifs de la qualité36

4.2.1.1 International Roughness Index

.

Il existe une grande variété d’indices utilisés par les ingénieurs routiers et les gestionnaires de l’infrastructure routière. Seuls les indices utilisés en France et décrits dans le projet de norme européenne sont présentés.

Cet indice a été proposé en 1986 à la communauté routière internationale par la banque mondiale à la suite d’une expérience internationale conduite au Brésil. L’IRI est la valeur du déplacement cumulé entre la masse suspendue et la masse non suspendue d’un quart de véhicule dont les paramètres dynamiques ont été fixés.

Figure 4.12 : The « Golden » quarter car

Cs Tau d’amortissement c=Cs/Ms = 6 Ks raideur de suspension k2= Ks/ Ms= 653 Kp raideur du pneumatique k1= Kp/ Ms= 63,3 Ms masse suspendue rr-s

∫••

−=VL

dtzzL

IRI/

012

1

= Mr/Ms= 0.15 Mr masse de roue

Les équations ont été développées dans le travail conduit par David Bréthé pour aboutir à un algorithme écrit en Pascal.

La formule de calcul de l’IRI est la suivante [Sayers 1995] :

le calcul est effectué en général pour une vitesse de 80km/h.

L’algorithme a été implémenté dans le progiciel APL 2000 qui sera présenté brièvement ultérieurement.

4.2.1.2 Energies et notes par bandes d’ondes Ces indices sont déterminés sur trois fichiers obtenus par filtrage numérique du fichier initial de profil corrigé par la technique du filtrage inverse. Il s’agit de filtre de bi octave comprenant les octaves [1m et 2m], [4m et 8m] et [16m et 32m] conforme à la norme CEI 225 (figure 4.13).

36 cette question sera vue ultérieurement

masse suspendue

masse non suspendue

z2

z1

z0

masse suspendue

masse non suspendue

z2

z1

z0


Figure 4.13 : Bornes des filtres de bi-octave

Une étude a été conduite (stage C. Guillouet) pour analyser les conséquence des différentes méthodes de calcul des énergies par bandes de bi octave : filtre numérique à réponse finie et infinie et par synthèse FFT. Le critère de comparaison est une comparaison de l’énergie totale du signal dans

le domaine spatial : ∑−

=

=1

0

2)(N

kkydxE ,

C’est la synthèse FFT (transformation sans lissage) qui donne les résultats les plus corrects :

ffffGO

n

MO

n

PO

n

N

nn ZZZZ ∆×+∆×+∆×=∆× ∑∑∑∑

−

=

22221

0

Le calcul est fait par une pondération rectangulaire limitée aux 3 bandes d'onde suppose donc implicitement les filtres idéaux et en conséquence, induit une approximation ne tenant pas compte, par exemple, des bandes de réjection et des oscillations dans les bandes passantes. Dans le cas de l’application des filtres conformes à la norme CEI, le recouvrement des filtres à –3 dB apporte à chaque bande des énergies des bandes voisines. En conséquence l’énergies cumulées par bandes d’ondes est légèrement supérieures à l’énergie initiale. L’algorithme de calcul des énergies et des notes obtenues par une table de correspondance a été implémenté dans le progiciel APL 2000. La correction des retards de groupe des filtres a été faite par la méthode de filtrage inverse.

4.2.2 Analyse spectrale 4.2.2.1 Analyse de la condition d’applicabilité La stationnarité et l’ergodicité conditions nécessaires pour l’application des méthodes d’analyse spectrale des signaux aléatoires ont été étudiées suivant la méthode de Bendat et Piersol (page 89). Il s’est avéré que la condition n’est respectée que si aucun défaut singulier n’est présent et, en général, que la section analysée a été réalisée par le même processus de mise en œuvre. Outre cette méthode, des techniques de modélisation paramétrique récursives avec rupture de modèles ont été appliquées (DEA de Tjokronegoro). La technique opératoire la plus aisée à mettre en œuvre est la technique de découpage de zones homogènes par le test du carré moyen des différences successives particulièrement bien adapté à l’étude du caractère aléatoire et gaussienne d’une suite de mesure [Lebas et al 1981]. Elle s’applique sur la série des énergies par bandes d’onde et devrait l’être avant d’appliquer les algorithmes d’estimation de la densité spectrale de puissance37

4.2.2.2 Estimation de la Densité Spectrale de Puissance

.

C’est l’algorithme de Welch (référence au paragraphe 2.7) qui a été mis en œuvre. Cette méthode s'inspire de celle de Bartlett en y introduisant une pondération de chaque segment et un recouvrement des segments entre eux. Le tronçon de signal traité (N échantillons) est segmenté en K segments à L points avec un recouvrement de (L-D) points. Le recouvrement augmente artificiellement le nombre de points de la

37 la norme ISO 8608 n’aborde pas cette question, la vérification de l’applicabilité n’est donc jamais faite

∑−

=

Π−×∆==1

0

/2)(N

k

Nknikn exfnZ zZ

Filtre GO Filtre MO Filtre PO 0dB

-3dB

45.248m

11.312m 2.828m 0.707m


moyenne et est donc utile si ce nombre est "statistiquement" insuffisant. Dans un tel cas, une valeur courante de recouvrement est, par exemple, 50%. Remarquons cependant que les périodogrammes ainsi calculés ne sont plus alors des variables aléatoires indépendantes puisqu'ils ne sont plus relatifs à des segments disjoints du signal. Pour chaque segment (i=1, ..., K), on a: x n x n K Li ( ) ( ( ) )= + −1 (n=0, ..., L-1) avec, de plus, (K-1)+L=N (les K segments étant supposés couvrir parfaitement l'ensemble du tronçon). Chaque segment ainsi obtenu est pondéré par une fenêtre préalablement choisie. On définit les K périodogrammes par:

P f LU x n w n ei i j fn

n

L

( ) / ( ) ( ) ( )= −

=

−

∑1 2

0

1 2π .

Où U L w nn

L

==

−

∑( / ) ( )1 2

0

1 est la norme (ou le "poids") de la pondération.

Le nouvel estimateur est alors la moyenne des périodogrammes pondérés: ( ) ( / ) ( )P f K P fi

i

K

==∑1

0

.

Les calculs de son espérance et de sa variance donnent les résultats suivants:

∫−

−=2/1

2/1000 )()())(ˆ( dfffPfWfPE , où W f LU w n e j fn

n

L

( ) / ( ) ( )= −

=

−

∑1 2

0

1 2π .

var( ( )) ( / ) ( )P f K P f≅ 1 2. On peut montrer que cet estimateur est à la fois asymptotiquement non biaisé et cohérent. La première propriété vient en particulier du fait que l'influence de la pondération tend à disparaître lorsque le tronçon devient infiniment long. L'application de la FFT à cet algorithme conduit aux expressions discrètes équivalentes:

)()/1()(ˆ

)()/(1)(

1

21

0

/2

kPKkP

enxLUkP

K

i

iFFTFFT

L

n

LkpjiiFFT

∑

∑

=

−

=

−

=

= π

La méthode de Welch propose une méthode fiable d'estimation de la DSP, notamment si le nombre de valeurs du tronçon est trop faible pour les évaluations statistiques habituelles.

4.2.2.3 Propriétés spectrales des signaux d’uni Ce sujet a été traité dans le cadre des stages de L. Durou et C. Guilouet . Deux modèles d’ajustement sur les courbes de DSP ont été testées : le modèle de Zable (référence au paragraphe 2.7) et celui de Dodds et Robson (voir les références au paragraphe 2.7).

La loi de Zable (1965) consiste à modéliser, en échelle logarithmique, la DSP des déplacements par une droite de régression. On note, en général, par P sa pente et par Q son ordonnée à l'origine (toujours en échelle logarithmique). On modélise la DSP par la fonction:

G n P Q nd ( ) exp( ln( ))= + , n en cycles/m, Gd(n) en m² par cycles/m.

Figure 4.14 : Visualisation de la loi de régression de Zable.


La modélisation spectrale de Dodds/Robson [Dodds1973] ajuste sur la courbe de DSP des élévations la double loi linéaire suivante :

Gd(n0') définit une grandeur caractéristique du profil (appelée par Dodds et Robson "coefficient de

rugosité"). La fréquence critique n0

Figure 4.15 : Visualisation de la double régression de Dodds/Robson.

Le traitement de nombreux pseudo-profils APL a montré que les spectres sont parfois bien modélisés par une simple régression et parfois bien modélisés par une double régression. Dans l’article référencé [Hardy-Cebon 1995] la loi considérée comme la plus couramment acceptée est la suivante :

S(k) =c|k|

' est une fréquence caractéristique des appareils de mesures profilométriques utilisés par le MIRA (Motor Industry Research Association) à partir desquelles Dodds et Robson ont fait leur étude. Cette fréquence critique, dont ils préconisent une valeur voisine de 1/(2π) cycles/m, sépare donc 2 domaines fréquentiels aux comportements énergétiques sensiblement différents.

-2.5

Cette caractéristique (propriété de self affinité) a constitué une base de génération de profil ayant un spectre continu. Ce profil a été utilisé pour travaux de simulation de l’étude « confort » (chapitre 5).

avec k, fréquence spatiale en cycle par mètre

Génération d’un profil

Figure 4.16 : Illustration d’algorithme de génération du profil

La base est un tronçon de longueur X m «ab» ; au milieu de cette base on applique un déplacement noté 1 dans l’un des deux sens (vers le haut ou vers le bas) donnant le point c, l’opération appliquée sur le tronçon de Xm suivant sera identique mais avec un déplacement de signe opposé à celui du premier tronçon. Ensuite au milieu du tronçon «ac» on applique un déplacement noté 2 dans l’un des deux sens donnant le point d, l’opération appliquée sur le tronçon suivant (dc) se fera dans le sens inverse. On poursuit l’opération jusqu’à la limite donnée par le pas d’échantillonnage. Pour respecter la contrainte d’amplitude (- 6dB/- 8dB par octave), les déplacements appliqués sont obtenus par tirage aléatoire dans des fichiers :

12

2

33

3

3

0.1 1 10 100Fréquence en cycles/m

DSP enm2 par c/m

0.001

0.01

0.1

1

n0'

Gd(n0')

G nn

nn n

G nn

nn n

d

w

d

w

( ' )'

( ' )

( ' )'

( ' )

00

0

00

0

1

2

≤

≥

−

−


Fréquence spatiale en cycles/m

Amplitude maximale de défaut en mm

Fréquence spatiale en cycles/m

Amplitude maximale de défaut en mm

0.01 0.1845 2.56 0.0226 0.02 0.2156 5.12 0.0147 0.04 0.1890 10.24 0.0094 0.08 0.1473 20.48 0.0060 0.16 0.1076 40.96 0.0038 0.32 0.0755 81.92 0.0024 0.64 0.0514 163.84 0.0015 1.28 0.0344

4.2.3 Analyse pour l’identification des défauts

4.2.3.1 Analyse « adaptative » et « évolutive » Dans la mesure où l'idée de l’espace-fréquence est attachée à une notion d'évolution spatiale de caractéristiques fréquentielles, il est naturel de chercher à construire des extensions de l'analyse spectrale qui puisse la rendre explicitement dépendante de l’espace. Une première façon de procéder est alors de partir du cas stationnaire en considérant qu'une situation non stationnaire correspond à une concaténation de situations quasi stationnaires pour lesquelles les méthodes classiques sont pertinentes. Une telle approche peut être qualifiée d'adaptative en ce sens qu'elle ne repose sur aucun concept spécifiquement différent de ceux du cas stationnaire, l'idée de base étant plutôt de suivre des grandeurs qui évoluent à l'aide d'outils destinés par principe à des situations stabilisées. Il en résulte que le champ d'applications de telles méthodes se trouve limité à des évolutions "lentes", pour donner sens à la fois à une interprétation de quasi-stationnarité et à une possibilité d'estimation locale. C'est l'exemple du spectrogramme (Fourier à court terme). Face à ces limitations de principe, une deuxième façon de procéder est alors de considérer une situation non stationnaire comme telle, sans référence spéciale à une quasi-stationnarité hypothétique (conférence USAP Delanne 1991). Une telle approche peut être qualifiée d'évolutive

4.2.3.2 Analyse en ondelettes

en ce sens qu'elle cherche à décrire des évolutions quelconques d'un signal non stationnaire en partant, non de ce qu'est l'analyse spectrale dans le cas stationnaire, mais de ce qu'elle devrait être dans le cas non stationnaire. C’est le cas de la méthode de Wigner-Ville. Seule la première méthode sous la forme d’une analyse FFT en cascade a été mise en œuvre en utilisant le logiciel Hyper Signal [Delanne 1991][Legeay 1994]. Cette analyse permet d’étudier les hétérogénéités le long de l’itinéraire. Cette méthode a été préférée à l’analyse FFT récursive plus difficile à interpréter dans le processus de traitement.

L’étude de la décomposition en ondelettes a été faite. Cette étude n’a pas permis de définir une base d’ondelettes (chapeau mexicain) facilitant l’interprétation recherchée pour l’uni. La méthode qui a été mise ne œuvre pour les signaux de profil n’est pas stricto sensu une analyse en ondelettes [Legeay 1986]. Il s’agit d’une analyse spectrale par un banc de filtres à largeur relative constante, ∆f/fc=Cste, le rapport des largeurs de bande sur les fréquences centrales des filtres sont tous égaux (Norme ISO 8608) Le signal APL est décomposé en six autres signaux construits à partir des contributions des bandes d’octave d’uni centrées sur les longueurs d’onde spatiales (1m, 2m, 4m, 8m, 16m et 32m). L’ « ondelette » de base est la réponse impulsionnelle du filtre d’octave centré sur la bande 1m. Ce filtre satisfaisant au mieux ce gabarit a été déterminé par l’algorithme de Remez pour obtenir un filtre à réponse finie de symétrie paire, à phase linéaire. Cette réponse impulsionnelle a l’aspect d’une ondelette à l’échelle 1 pour la bande d’octave 1m, on lui fait jouer le rôle d’une ondelette pour décomposer le signal d’origine en six autres signaux. Le calcul dans chaque bande est effectué en sous échantillonnant le signal à analyser pour le convoluer par la réponse impulsionnelle (convolution réalisée par FFT), puis le résultat est ré échantillonner pour reconstruire un signal comportant un nombre de points identiques à celui d’origine.


Cette analyse est une « décomposition » cohérente du profil, c’est à dire que la somme des signaux « filtrés » est égale au signal d’origine (figure 4.18).

Figure 4.17 : Décomposition cohérente en octave

Cette méthode s’est avérée intéressante pour localiser des défauts singuliers.

4.2.3.3 Identification de formes types La méthode a été créée par Boeing pour les pistes d’aérodrome. Elle a été analysée et mise en œuvre avec les développements nécessaire pour son adaptation au traitement du profil APL dans le stage de S. Grisis.

Présentation de la méthode : On considère un « masque » de bosse de forme :

−

−π−α

1n

1xx

xx2cos121 où [ ]n1 x...x constitue l'abscisse du profil.

Le terme )pp(xx

xx1n

1n

1 −−

−, où [ ]n1 p...p est la suite de hauteurs du profil, correspond à

la dénivellation moyenne du tronçon. Soit [ ]n1 p...p la suite de points du tronçon (après avoir ôté la dénivellation), le coefficient d'approximation α est calculé comme un produit scalaire normalisé de la bosse en (1-cos) et du tronçon:

∑

∑

=

== n

i

n

i

imasque

imasqueip

1

2

1

))((

)(*)(α


Pour simplifier les choses, on peut représenter le tronçon de la piste que l'on cherche à approximer par une bosse, et le masque de bosse par des vecteurs de points.

=

np

p

tronçon...1

=

nb

b

masque...1

La hauteur de bosse équivalente est alors ( )

2*

bossebossetronçon

(produit scalaire dans 2ℜ ).

Cette méthode est appliquée à chaque point du profil et pour chaque longueur d'intervalle, de 2*pas mètres à 90 mètres. On peut ainsi déterminer, pour chaque tronçon du profil, un critère caractérisant le défaut de celui-ci. La figure 18 présente un exemple d'une approximation d'un morceau de profil par une bosse. Un programme MATLAB mettant en œuvre cette méthode a été développé. Ce programme a été utilisé pour vérifier que les spécifications proposées pour l’uni des pistes étaient en accord avec celles préconisés par les constructeurs d’avions. L’algorithme de calcul est indiqué en figure 4.18.

Figure 4.18 : Algorithme de calcul des hauteurs de bosse

4.3 Le logiciel APL 2000 Les premiers logiciels d’exploitation APL V1 et APL V2 ont été développé par Vincent Legeay en turbo PASCAL . Ces versions reprenaient en sous programme les algorithmes de calcul pour l’IRI et DSP.

La version évoluée développée par le LR de St Brieuc utilise aussi ces sous programmes

La figure 4.19 montre le frontal après import de fichiers de profil «corrigés».

La figure 4.20 donne le périodogramme moyenné des signaux d’uni présentés en figure 4.20 avec un recouvrement de 50% et l’application de fenêtres de Hanning.

Longueur totale du profil (n points)

Utilisation d ’une bosse de i points

Calcul de la hauteur de bosse équivalente (produit scalaire)hi,1

Décalage de 1 point

hi,2

Décalage de j point

hi,j

Longueur totale du profil (n points)

Utilisation d ’une bosse de i points

Calcul de la hauteur de bosse équivalente (produit scalaire)hi,1

Décalage de 1 point

hi,2

Décalage de j point

hi,j


Figure 4.19 : Frontal du logiciel APL 2000 V3.1 Figure 4.20 : Périodogramme des signaux d’uni

4.4 Bilan

4.4.1 Développement de méthodes d’analyse Une partie des méthodes décrites dans les paragraphes précédents ont été implémentées dans le logiciel APL 2000 utilisé par les équipes qui pratiquent les mesures APL.

Le besoin de localisation et d’identification de défauts types est traité par le zoom praticable sur le pseudo profil corrigé de la distorsion de phase38.

4.4.2 Poursuite des travaux

et pour certains défauts par le périodogramme moyenné (Welch) ou par le calcul de la DFT de la section .

Les autres méthodes développées par Vincent Legeay (ondelettes, octave, 1/3 d’octave : voir article en annexe) et par moi et les stagiaires sous ma direction (analyse espace/fréquence, projection sur l’espace des bosses) n’ont pas été mises en œuvre opérationnellement.

Il est difficile « d’offrir » ces méthodes à des utilisateurs qui n’ont aucune connaissance dans le domaine du traitement du signal.

Ces méthodes restent donc des outils « d’expertise » dans l’environnement MATLAB qui ne peuvent être utilisés actuellement que par 4 personnes du LCPC.

Nota : Il n’y a pas de publication qui présente l’ensemble des travaux décrits dans ce chapitre. Un article pour notre bulletin de liaison des LPC est prévu cette année.

Le besoin principal a été défini dans une proposition de fiche de développement39

38 il faut vraiment souligner l’importance de ce traitement pour cette application 39 proposition Y ; Delanne, M. Boulet . les travaux sont en cours

. Il s’agit de disposer d’une méthode dynamique de relevé 3D de la surface des chaussés. Un cahier des charges fonctionnelles(cdcf) a été rédigé. Les travaux en cours concernent le test d’un appareil danois de la société GREENWOOD pour étudier si ses capacités pourraient répondre aux besoins exprimés dans le « cdcf ».

Par ailleurs le besoin d’une méthode de référence évoqué dans ce chapitre est en cours de développement (voir figure 4.21).


Figure 4.21 : Etude d’une méthode profilométrique de référence

Cette méthode utilise des règles sur lesquelles roule un chariot mobile portant un capteur laser dont la « tache » de contact est de l’ordre d’un millimètre. Pour le repérage dans un référentiel fixe des bouts des règles un théodolite est utilisé. Une autre solution encours d’étude est de déterminer très précisément l’orientation de chaque règle avec un servo-accéléromètre.

****************


5 Relation UNI/CONFORT pour les VL Ce sujet a fait l’objet d’une importante étude avec différents partenaires : RENAULT, PSA Peugeot-Citroën, MICHELIN, l’USIRF40

5.1 Objectif de l’étude

, SCETAUROUTE et les LRPC d’Autun, Bordeaux et Trappes. Cette étude commencée en 1992 a été achevée fin 1995. Une étude réduite et adaptée a été conduite au Portugal entre 1997 et 1998. Il ne s’agit pas dans ce document de décrire tous les travaux mais de présenter les phases principales.

En 1933 il était publié dans la revue de l’AIPCR le paragraphe suivant : "Les chaussées en bon état de viabilité provoquent généralement, même quand elles sont neuves, des réactions et des vibrations aux vitesses de 90 à 100 kilomètres à l'heure, devenues courantes avec les voitures actuelles. Il devient indispensable de perfectionner les conditions d'établissement et d'entretien des nouvelles chaussées, de façon à réduire les réactions et à les rendre supportables. Ce problème ne peut être résolu que par une étude minutieuse des dénivellations de la chaussée elle-même". En fait, ce sont, par la suite, essentiellement les critères "confort" qui ont été utilisés pour fixer les spécifications d'uni. A l’issue d’une analyse bibliographique approfondie sur le sujet, il est apparu qu’une nouvelle étude visant à établir des bases « scientifiques » pour la fixation de seuils pour les travaux neufs et pour l’entretien des chaussées était nécessaire.

5.2 Confort vibratoire des véhicules légers

5.2.1 Interaction route/véhicule Le jugement de confort ou d'inconfort d'un individu passager ou conducteur dans un véhicule dépend de nombreux facteurs. On considère que les perceptions sensorielles (vue, ouie, sollicitations vibratoires mains, pieds, corps) sont celles qui ont le plus de poids sur ce jugement. La figure 5.1 présente l’approche du monde de l’automobile qui cherche à lier des sollicitations à des fréquences particulières de la masse suspendue, du siège et des masses non suspendues. Dans la conception automobile on cherche à réduire ces diverses sollicitations en ajustant les qualités de filtrage des éléments de la liaison au sol.

Figure 5.1 : Sollicitations dynamiques et vibratoires du conducteur d’un V.L.

Cette approche nous a paru la plus adaptée à la mise en correspondance de l’uni des chaussées avec l’évaluation de confort via la détermination de l’état dynamique du véhicule. Sur la figure 5.2, les sources pour les sollicitations dynamiques et les vibrations sont identifiées. L’identification de ces

40 Union des Syndicats Interprofessionnels Routiers Français


sources a été faite à partir de modèles dynamiques, d’essais sur banc et à partir d’essais sur pistes et sur routes. Les deux premières sources identifiées appartiennent au domaine de l’uni.

Figure 5.2 : Sources pour les sollicitations dynamiques et les vibrations

L’identification de la dernière implique que, lorsque la planéité de la route est très bonne, les vibrations perçues par le conducteur sont de sources internes au véhicule : défaut de circularité et balourd des roues et vibrations du moteur. Pour mettre en évidence ces contributions externes une analyse de cohérence partielle et multiple a été faite son principe est présenté au paragraphe 5.3.

5.2.2 Critère du confort L'indice que nous avons retenu est la valeur efficace de l'accélération [Parson 1983] :

2/1

2 )(121

= ∫

T

owtw dtta

Ta

atw est la valeur instantanée du signal d'accélération filtrée par un filtre (pondération spectrale) qui tient compte de la sensibilité humaine pour le point d'excitation (ex : dos, pieds). Pour une sollicitation multiple, on utilise un mesurande global caractérisant une énergie équivalente. Ce mesurande a la forme suivante :

avec i: point de mesurage j : direction de mesure c(i,j): coefficient de calage aw(i,j): accélération instantanée pondérée A titre d'exemple, pour déterminer les sollicitations vibratoires globales des passagers, en négligeant les sollicitations rotationnelles (lacet, roulis, tangage), on calcule le mesurande suivant :

Les coefficients cij sont respectivement 1-1-1-0,8 et 0,4.

wd, wb, wc sont les filtres de pondération dépendant de la sollicitation (donnés en figure 5.3)

{ } 2/1)²,(.),(∑= jiaiica weq

{ }a a w a w a w a w a weq x siège d y siège b z siège b x dossier c z sol b= + + + +( . ) ( . ) ( . ) ( , . ) ( , . . )²/

2 2 2 21 2

0 8 0 4


Figure 5.3 : Courbes de pondération w

5.3 Identification de sources : méthode de cohérence.

i

Cette méthode a pour but de déterminer l'influence linéaire d'un certain nombre d'entrées sur une sortie du système. En effet pour un système à plusieurs entrées, dans le calcul de la cohérence ordinaire entre une entrée q et la sortie, le reste des entrées est considéré comme du bruit, ceci ne permet pas de rendre une représentation fidèle de l'influence de l'entrée sur la sortie. La cohérence partielle permet de couper les effets linéaires des autres entrées et, permet de mieux connaître l'influence de l'entrée sur la sortie.

5.3.1 Bases [Bendat-Piersol1971] On considère un nombre q d'entrées mesurables xi(t) qui passe à travers q systèmes linéaire à paramètres constants avec comme fonctions fréquentielles Hi(f) de façon à produire une seule sortie y(t); y sera la somme des sorties linéaires Wi

=

+= ∑=

q1,2,...,=i ),()(),(

),(),(),(1

TfXfHTfW

TfNTfWTfY

iii

q

ii

(t) plus toutes les déviations par rapport au modèle idéal inclut avec le bruit dans l'entrée n(t).

x1

xq

.

.

.

.

H1(f)

Hq(f)

n(t)

y(t)

(t)

(t)

5.3.2 La cohérence multiple La cohérence multiple est une extension directe du concept de la cohérence ordinaire. Elle fournit une mesure de la dépendance linéaire entre un ensemble q d'entrées et une sortie, indépendant de la corrélation entre les entrées. Si on a

S S Sy y v v n n= + avec Sn n le spectre des bruits

alors γ y xv v

y y

n n

y y

SS

SS:

2 1= = −

On peut démontrer facilement que l'on a


S H H S Syy i j ijj

q

i

q

nn= +∗

==∑∑

11

et S H S Syy i iyi

q

ny= +∗

=∑

1

et donc la forme générale de Sv v

S H H S H Svv i j ijj

q

i

q

i iyi

q

= =∗

==

∗

=∑∑ ∑

11 1

on peut ainsi également déterminer le spectre des bruits indépendants des entrées xi(t)

S Snn y x yy= −( ):1 2γ Dans le cas où on a q entrées mutuellement décorrelées, Sij=0 pour i≠j, on a :

S H Svv i iii

q

==∑

2

1

et comme la cohérence ordinaire s'écrit

γ iyi ii

yy

H SS

22

= pour i=1,2,...,q

la cohérence multiple devient la somme des cohérences ordinaires

γ γy x iyi

q

:2 2

1

==∑

5.3.3 La cohérence partielle

On définit la cohérence partielle de la même manière que la cohérence classique :

γ 2 12 2 1

2

22 1 1y

y

yy

SS S.

.

. .

=

d'où la cohérence partielle :

et dans le cas particulier d'entrées non corrélées (S12 =0 et γ 122 =0 ) :

5.3.4 Application Dans le stage d’Eric Hitti, deux méthodes de calcul de la cohérence multiple permettant de définir la dépendance linéaire entre les entrées et la sortie ont été développées. La méthode de cohérence partielle a permis de définir la dépendance entre une entrée et la sortie comme si on avait « coupé » les effets (linéaires) des autres entrées. Différents programmes MATLAB ont été développés pour calculer les transferts d'un système à 4 entrées (les roues) et 1 sortie (les vibrations entrée du siège avant gauche) , ainsi que la cohérence multiple et les cohérences partielles. L’hypothèse de linéarité du système nécessaire à l’application de la méthode est acceptable pour l’UNI des chaussées revêtues. L’indépendance des entrées n’est pas réelle dans le sens longitudinal d’une part (décalage d’empattement) et transversal comme le montre la figure 5.4. La méthode a toutefois été appliquée

( )( )21

21222

211

2

21111221.2 11 yyy

yyy SSS

SSSS

γγγ

−−

−=

( )21

222

1.2 1 y

yy γ

γγ

−=


pour deux sections de route (bonne-mauvaise) avec les accélérations des 4 roues en entrées et l’accélération sur glissière du siège du chauffeur en sortie. Elle a permis d’identifier la présence d'une entrée complémentaire (hachis moteur) pour la « sortie » (accélération glissière siège). Ce résultat a été confirmé lorsqu’un accéléromètre a été placé près du moteur et qu’une analyse de « Transfert » a été conduite (Interspectre et cohérence).

Figure 5.4 : Superposition des traces gauche et droite

5.4 Modèles d’interaction UNI/VL De nombreux modèles existent au moment de l’engagement de l’étude UNI/confort , par exemple [Bellini 1968], [Abrache1971], [Osmon 1976], [Magnuson 1975], [Dyne 1985],etc..). Le modèle (figure 5.5) le plus élaboré, adapté au traitement de l’interaction est à :

• 3 degrés de liberté pour la caisse : roulis, tangage, pompage, • 4 (roues) mouvement vertical,

soit 10 degrés de liberté.

Figure 5.5 : Modèle à 10 degrés de liberté

Les équations linéaires sont facilement établies en appliquant les principes de base de la mécanique. Elle se trouvent dans de nombreux documents (thèses, livres,…). Les sophistications possibles concernent l’introduction de comportements linéaires pour les fortes sollicitations pour les suspensions et pour la modélisation des liaisons du train arrières (barres de torsion)41

• Caisse suspendue : masses, inerties, position du centre de gravité

. Pour notre application l’approximation linéaire est acceptable. La difficulté principale concerne l’estimation de paramètres dynamiques :

• Suspension : raideurs, loi d’amortissement. • Masses non suspendues

La collaboration avec RENAULT a facilité cette tâche puisque nous avons pu bénéficier de la mise à disposition du logiciel DYVA [Candau 1994] avec l’ensemble du paramétrage de notre R21 TI. Un stage a été effectué sur ce logiciel sans toutefois apporter des éléments vraiment utiles à notre étude

Pour ce qui concerne le contact roue sol le contact point est applicable sans problème puisque la roue de l’APL fait la fonction d’enveloppement qui est proposée dans certains modèles [Captain 1990]. Le pneumatique est modélisé par un ressort simple, la fonction d’amortissement pour les petits déplacement est tout à fait négligeable (DEA N. Odent). 41 thèse de Ollivier Motazé


Nota : Un modèle proche de celui présenté a été implémenté dans l’environnement Matlab Simulink par Hocine Imine pour sa thèse.

5.5 Etablissement des relations uni-confort

5.5.1 Etude effectuée en France

5.5.1.1 La démarche expérimentale La démarche a été la suivante [Delanne 1996] :

- constitution d’un panel "professionnel, - mesure sur 50 sections représentatives de la variation de la qualité du réseau considéré, - choix de 20 sections parmi cette sélection, - évaluations par le panel du confort sur ces sections avec des véhicules instrumentés, - détermination à partir des mesures faites sur ces sections avec les véhicules instrumentés

de l’indicateur le plus corrélé avec les jugements portés, - détermination par segment (200m) sur l’ensemble des sections des indicateurs confort, - mesures profilomètriques sur ces sections - déterminations de principaux indices connus à partir de ces relevés de profil, - établissement des modèles statistiques indices d’uni/indice de confort, - sélection de l’indice qui conduit au meilleur modèle (au sens de la prédiction),

5.5.1.2 Instrumentation du véhicule Le véhicule est équipé de 13 capteurs, conditionneurs et filtres, un système d'acquisition et un micro ordinateur :

• 4 accéléromètres de roues Entran associés à 4 conditionneurs EMGA (positionnés sur les fusées de roues).

• 3 accéléromètres HBM associés à 3 conditionneurs MC2A. Ces accéléromètres sont disposés sur le châssis du véhicule.

• 1 accéléromètre au droit de l'amortisseur avant droit (appelé chapelle avant). • 1 accéléromètre au point cric avant gauche (à l'emplacement du point cric à l'intérieur du

véhicule). • 1 accéléromètre sur la glissière siège avant gauche. • 1 accéléromètre tri axial posé sur le siège du conducteur (celui-ci nous permet de mesurer les

accélérations longitudinales, transversales et verticales du siège. • 1 accéléromètre sur le dossier siège. • 1 capteur à laser monté sur la roue avant droite ou sur la roue arrière gauche nous permet de

mesurer l'écrasement des pneumatiques. • 1 capteur optique sur la roue arrière droite mesure la distance.

Ces différents capteurs et conditionneurs sont ensuite reliés à des filtres anti repliement et passe-bande (0.1 Hz – 30 Hz). Les signaux sortant des filtres sont reliés à un système d'acquisition.

Une analyse de la validité des informations enregistrées a été faite en appliquant les techniques classiques du traitement numérique du signal (Spectres, Intercorrélation, cohérence)

5.5.1.3 Etablissement des relations UNI-CONFORT Les différents indices de confort ont été calculés par pas de 200m sur les 20 sections. Ces indices constituent les variables « intermédiaires » à expliquer, les variables principales sont les notes attribuées par le panel des essayeurs. L’analyse des relations notes panel/indices de confort nous ont conduit à ne garder que l’accélération non pondérée au niveau du siège du conducteur Les variables explicatives sont les différents indices d’uni suivants :

l'IRI, "International Roughness Index” Les énergies par bande d’octave les énergies par bande de 1/3 d’octave les énergies par bande d'ondes


les notes par bande d'ondes.

L’ensemble des variables a fait l’objet d’analyse statistique de manière à détecter le valeurs aberrantes ou anormales. Une normalisation des variables a été effectuée pour les énergies par bande d’onde.

Les modèles ont été établis en suivant la démarche suivante :

1. régression multiple:

Y Xi ii

p

= + +=∑µ β ε*

1

, où Y est la variable à expliquer, X l'ensemble des variables

explicatives et p le nombre de variables explicatives. 2. test de signification des coefficients

Ce test prend pour hypothèse que les coefficients sont égaux à zéro.

C'est-à-dire : (H0) βj =0 qui s'écrit si

/

β

σ α

i

jjCt> 2 avec C X Xjj jj= −( '. ) 1

où tα/2 est lu dans la table de Student Stα/2(n-2) alors l'hypothèse (H0) est rejetée

3. Ratio F Il teste la signification globale du modèle. En d'autres termes, il teste si tous les coefficients sont égaux à zéro. Le ratio F du logiciel correspond au test suivant :

F-Ratio = R

Rn p

p

2

211

−− +* ( )

Cette valeur suit par définition une loi de Fisher F(p,n-(p+1)), p étant le nombre de variables explicatives. Au niveau α, on cherche F0 dans la table F1-α(p,n-(p+1)) tel que : P F FH0 0( )> = α . Si le ratio F est supérieur a F0, c'est à dire que son niveau de signification est supérieur à 5%, on garde l'hypothèse que tous les coefficients sont nuls.

4. Le coefficient de représentation : R2

5. La statistique de Durbin-Watson C'est une mesure de la corrélation des résidus. En général, une valeur inférieure à 1,3 indique une corrélation des résidus. Cette statistique est calculée de la manière suivante :

6. La matrice de corrélation Le logiciel affiche les coefficients de corrélation de Pearson pour les coefficients estimés du modèle. Si deux variables sont fortement corrélées (> 0.7) alors il faut supprimer une des deux variables et ré estimer le modèle sans la variable explicative éliminée.

7. La régression pas à pas Les variables sont introduites une à une dans le modèle à partir d'un modèle vide (régression ascendante).

8. Le test de manque d'adéquation (ou Lack-of-Fit) Ce test détermine si le modèle de régression ajuste adéquatement les données. Le test du manque d'adéquation suppose que les observations en Y pour une valeur donnée de X sont indépendantes et normalement distribuées, et que les distributions de Y ont la même variance.

9. Comparaison des modèles alternatifs Le logiciel permet de comparer 12 modèles prédéfinis. Il affiche pour chaque modèle, le coefficient de corrélation et la valeur du R²

De e

e

i ii

n

ii

n=−+

=

−

=

∑

∑

( )12

1

1

2

1

.


La figure 5.6 illustre la qualité du modèle ajusté pour estimer l’accélération verticale glissière siège Rgsz.

Figure 5.6 : Relation entre les valeurs calculées et mesurées(170 points)

Les résultats finalement retenus (modèle avec les notes) ont servi de base à la définition des spécifications d’uni de la circulaire de la direction des routes (DR -36) éditée en 2000.

Il n’a pas été possible d’utiliser les variables explicatives en octave ou 1/3 d’octave fortement corrélées entre elles. Cette corrélation est expliquée par les propriétés spectrales de l’uni vue dans le paragraphe 4.2.2.3.

5.5.2 Etude effectuée au Portugal La démarche suivie a été la suivante [Delanne2000] :

- Sélection des sections tests - Jugement du panel dans un véhicule instrumenté et mesure simultanée des accélérations

sur les rails avant gauche et droite - Vérification de la corrélation jugement accélération entrée sièges - Calcul des modèles

La figure 5.7 donne les écarts d’estimation des notes donnée par panel et celle calculées avec les différents modèles retenus. Le modèle utilisant en variable prédictive les notes petites et moyennes ondes (obtenues par transformation logarithmique des énergies cumulées dans les bandes de bi-octaves) donne les écarts les plus faibles.

Figure 5.7 : Ecarts de prévisions des notes moyennes à partir de trois modèles

Nmoy = f(EPO, EMO), Nmoy = f(EPO) et Nmoy = f(IIRI

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

écart mod PO,MO

écart mod PO

écart mod IRI

)

Un article présentant les démarches et résultats principaux de ces études, sans les développements mathématiques (décrits dans le rapport général de l’étude), est donné dans le rapport annexé à ce mémoire.


5.6 Bilan Les deux études montrent que l’évaluation subjective moyenne par un panel de la qualité de sections de routes et les accélérations verticales moyennes, non pondérées, au niveau des glissières des sièges (données mesurables) sont des variables fortement corrélées. Ces variables moyennes subjectives et objectives peuvent être prédites à partir des énergies ou notes par bandes d’onde. Les modèles, qui dépendent de la vitesse, ont la forme suivante :

Variable expliquée = Φ (αNPO + βNMO + γNGO)

Une difficulté importante à laquelle nous avons été confrontés est la corrélation entre les variables explicatives, en conséquence au moins une variable peut souvent être supprimée.

Les modèles de prévision de l’indice vibratoire sont meilleurs que les modèles de prévision des notes moyennes du panel (0,936/0,834 pour l’étude portugaise). L’étude française a bien montré que le jugement de qualité est lié au véhicule utilisé mais que la classification des sections faite avec deux véhicules différents reste identique. Dans cette étude, il a été possible d’établir les modèles sur un nombre important de données. Les modèles ajustés pour les deux véhicules montrent que le poids de chaque domaine d’ondes (petites, moyennes et grandes ondes) dépend des caractéristiques des suspensions du véhicule et de la vitesse considérée. L’étude française a permis d’établi une base « scientifique » pour la rédaction d’une circulaire d’uni. Elle a donc atteint son objectif.

La relation entre les indices de confort et les déformations d’uni longitudinal et transversal des chaussées pourra être étudiée par simulation lorsque des méthodes de relevé 2 × 2D ou 3D seront opérationnelles.

*************


6 Dynamique des véhicules Améliorer la sécurité d’usage des infrastructures routières constitue un des objectifs prioritaires du schéma directeur du LCPC.

La section « Surface des Chaussées et dynamique des véhicules » (SCDV) a contribué à cet objectif en étudiant en particulier comment les caractéristiques des infrastructures influencent l’équilibre dynamique des véhicules et déterminent ainsi leur potentiel d’action d’urgence (freinage, évitement) et leur comportement en situation limite ou en perte de contrôle. Ces études font appel à des simulateurs numériques mettant en œuvre des modèles de dynamique des véhicules.

La démarche de l’équipe SCDV sur ce sujet, depuis 1995, est illustrée sur la figure 6.1. Les points qui ont été et sont encore traités sont :

la validation du logiciel dynamique PROSPER-CALAS mesure/ estimation des entrées « route » et validation de leur prise en compte dans le

logicieL ;Ces entrées sont : o profil, o le torseur des forces adhérence du couple pneumatique chaussée

la liaison entre les paramètres route et l’adhérence mobilisable (voir chapitre 7)

Figure 6.1 : Démarche de travail de l’équipe SCDV

Les études succinctement décrites ci après ont permis dans des cas de sollicitations pures : - de vérifier la validité du modèle pneumatique/chaussée du logiciel qui importe et adapte les

coefficients du modèle Pacejka-Michelin - de valider le module de calcul PROSPER - de démontrer les difficultés à adapter la séries de coefficients des modèles pneumatiques à

des situations particulières - de trouver une méthode d’adaptation pour un modèle longitudinal simplifié.

Par ailleurs ces études ont permis de connaître, par les données mesurées et par la simulation, la variation des forces et les états dynamiques du véhicule pour différentes situation de commande et de trajectoire. Ces informations sont importantes pour fixer les approximations acceptables dans les modèles de performances pneumatique/chaussées utilisés dans les méthodes d’identification.

frottementhumide

basse vitesse

Mouillageet eau

Méthodesd ’identification

Performances d’adhérencelongitudinale/transversale Profil 3D de la route

Caractéristiques infraet comportement

dynamique simulation

Forces/momentsà l ’interface roue/sol

Synthèse des éléments

frottementhumide

basse vitesse

Mouillageet eau

Méthodesd ’identificationfrottement

humidebasse vitesse

frottementhumide

basse vitesse

Mouillageet eau

Mouillageet eau



Performances d’adhérencelongitudinale/transversale Profil 3D de la routePerformances d’adhérencelongitudinale/transversale Performances d’adhérencelongitudinale/transversale Profil 3D de la routeProfil 3D de la route


dynamique simulation



dynamique


dynamique simulationsimulation



Synthèse des élémentsSynthèse des éléments


6.1 Dynamique des véhicules légers

6.1.1 Modèles de dynamique

6.1.1.1 Introduction

L’année 1995 marque notre début sur le sujet de la dynamique générale de véhicule. Nous avons engagé cette année, une étude avec la société SERA et l’INRETS –MA42

A ce stade de notre engagement sur ce sujet, nous n’avons pas développé de modèle

à la demande de la DRAST. SERA-CD venait de finir le développement sur PC du logiciel CALLAS avec une contribution financière de la DRAST. L’INRETS avait développé un modèle « bicyclette » [Lechner 2002] dans le cadre des ses études sur la reconstitution cinématiques des accidents. Il s’agissait de valider ce logiciel et d’étudier l’apport de cet outil de simulation par rapport aux modèles de l’INRETS. Pour le LCPC il s’agissait aussi d’étudier ce que pouvait apporter ce logiciel d’interaction route/véhicule dans ses travaux sur les caractéristiques de surface et plus particulièrement sur l’adhérence.

43

Les paragraphes suivants présentent les principales études conduites ces dernières années. Il ne s’agit pas d’une description complète puisque qu’il existe des rapports (parfois très volumineux) et articles, dont les principaux sont joints, ([Schaefer 1997], [Lechner et al 1997], [Delanne 1998], [Lechner 1998], dans lesquels les détails sont donnés

.

Le logiciel de SERA n’est pas le seul logiciel de dynamique. Les logiciels les plus connus sont : ADAMS-CAR, MESA VERDE, ARRMH. Le dernier cité a été développé dans le cadre du projet du simulateur physique SARA par RENAULT, PSA avec la participation de l’INRETS. Il existe maintenant en France une société qui propose le développement de modèle adapté au besoin du commanditaire dans l’environnement MATLAB-SIMULINK.

44

6.1.1.2 Le logiciel Prosper-Callas

. Les parties détaillées concernent les performances d’adhérence du couple pneumatique/chaussée, sujet dont le LCPC avait la charge dans les études présentées.

Le système utilisé au LCPC est en boucle ouverte dont les entrées sont les commandes du pilote conducteur (volant, frein, accélérateur) et les perturbations de l'environnement (entrée route ou aérodynamique) ou toutes combinaisons de ces entrées. Son « moteur » est 3D, de 12 degrés de liberté (pour un véhicule à 4 roues), couplé et non linéaire avec 600 variables. Il est valide dans tout le domaine utilisable du véhicule, donc y compris au pic de performance et dans les cas de pertes de contrôle.

Figure 6.2 : Schéma du logiciel en boucle ouverte

Les entrées du « moteur » de calcul du logiciel sont indiquées sur la figure 6.2. Ces entrées comprennent : les commandes, les entrées « route » (y compris le modèle pneumatique) et les perturbations aérodynamiques.

42 MA ; département Mécanisme d’Accidents 43 des travaux de modélisation ont été conduits dans le cadre de DEA par la suite 44 voir les articles annexés

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

VOLANTVOLANTVOLANTVOLANT

ACCELERATEURACCELERATEURACCELERATEURACCELERATEUR

FREINFREINFREINFREIN

Entrées routeEntrées route

vent

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULEMODEL

VOLANTVOLANTVOLANTWHEEL DRIVE

ACCELERATEURACCELERATEURACCELERATEURACCELERATOR



WIND

FREINFREINFREINBRAKE

Entrées routeROAD PROFILEROAD FRICTION

DYNAMIC

RESPONSE

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

VOLANTVOLANTVOLANTVOLANT

ACCELERATEURACCELERATEURACCELERATEURACCELERATEUR



vent



vent

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULE

MODELE DU

VEHICULEMODEL

VOLANTVOLANTVOLANTWHEEL DRIVE

ACCELERATEURACCELERATEURACCELERATEURACCELERATOR



WIND

FREINFREINFREINBRAKE

Entrées routeROAD PROFILEROAD FRICTION

DYNAMIC

RESPONSE


6.1.2 Etudes conduites

6.1.2.1 Validation du logiciel CALLAS (DRAST 1995-1998) Le programme Ce programme de recherche a mobilisé des moyens très importants puisque des participations de l'ETAS45

- une Peugeot 605 SRI, véhicule d'essais de PSA,

, PSA et MICHELIN ont permis de réaliser de très nombreux tests de validation sur 4 véhicules correspondant à des philosophies différentes au niveau des équipements et des méthodes utilisées pour construire leurs paramétrages :

- un Renault Espace Quadra a été instrumenté par l'ETAS - une Citroën BX 16 TGS, véhicule expérimental de l'INRETS, - une Peugeot 306 XR a équipée par l'INRETS.

Ces essais ont été réalisés sur les pistes de MICHELIN au cours d'une campagne de 3 jours, et sur les pistes de l'ETAS au cours de 2 campagnes de 6 journées chacune. Au total plus de deux cents tests ont été réalisés, sur deux états de chaussée (sec et mouillé). MICHELIN a fourni au LCPC les données nécessaires à la modélisation des pneumatiques utilisés lors des essais. Le LCPC a fait l’étude sur le recalage des caractéristiques des pneumatiques entre les différentes pistes.

La validation Le principe de la validation est de soumettre, en parallèle, le modèle de simulation et le véhicule réel aux mêmes commandes et de comparer leurs réponses pour cette manœuvre. C'est, en fait, tout un ensemble qui est validé : - l'outil de calcul avec ses hypothèses, sa mise en équation... - les paramétrages des véhicules et des pneumatiques, aussi bien au niveau de leurs méthodes d'élaboration et qu'à celui de leurs prises en compte par le logiciel, - l'acquisition des données en essai (pertinence des paramètres mesurés et validité des mesures).

Une grande attention a été portée à la comparaison calcul/mesure.

Les données pneumatiques46

La caractérisation des 3 pneumatiques utilisés pour ces essais (175/70 R14 MXL pour l'Espace et la BX, 205/60 R15 MXV2 pour la 605 et 175/70 R14 MXT pour la 306 et quelques essais Espace et BX) a été faite par Michelin sur la piste d'essais de Ladoux à l'aide d'un véhicule analytique spécifique.

Les données mesurées ont été les suivantes : - la poussée latérale en fonction de l'angle de dérive δ (angle formé par le plan longitudinal de

symétrie de la roue, et la tangente à la trajectoire) de -9 à +9°, - l'effort longitudinal en fonction du taux de glissement G de 0 à 100 %

Avec G% = 100 ω-ω

0/ω0 (ω = vitesse de rotation de la roue, ω0

Les résultats de ces mesures sont transmise sous la forme de courbes Fx et, Fy et Mz sur lesquelles est ajusté le modèle Pacejka-Michelin [Bayle 1993] qui comprend 25 coefficients en sollicitation transversale, 17 en sollicitation longitudinale, et 18 coefficients pour le moment d'autoalignement

= vitesse de rotation de la roue libre),

- le moment d'autoalignement fonction de l'angle de dérive.

47

45 Etablissement technique d’Angers dépendant de la Délégation Générale de l’Armement 46 voir pour plus de détail le chapitre 7 47 voir chapitre 7 et le modèle donné en annexe page 105

. Le logiciel CALLAS n'utilise pas directement ces modèles, mais des modèles spécifiques qui en sont déduits avec pour objectif de permettre :

- une plus grande facilité d'entrée des données, - une plus grande flexibilité de la modélisation mathématique notamment pour la prise en

charge des charges verticales, - un meilleur ajustement des courbes pour les forts angles de dérive (incertain car ne reposant

pas sur des essais réels), - une meilleure représentation de la superposition entre la dérive et le carrossage,


- une meilleure transition entre le comportement adhérent, en adhérence dégradée, et le comportement roue bloquée.

Les extrapolations faites pour les charges supérieures à 700 daN ont été faite en respectant une diminution progressive de la rigidité de dérive.

La transposition des modèles pneumatique

Une des principales difficultés concernant les pneumatiques a été de définir comment transposer les caractéristiques longitudinales et transversales mesurées sur un site pour effectuer des simulations valides à partir d'essais effectués sur un autre site, et tout particulièrement sur chaussée mouillée.

Dans notre cas, nous disposons de mesures effectuées par Michelin à Ladoux, et de nombreux essais ont été effectués sur les pistes de l'ETAS, pour lesquelles le système d'arrosage fournit une hauteur d'eau plus importante. Une analyse reposant d’une part sur les mesures effectuées par Michelin sur les pneumatiques MXL, MXV2 et MXT, et d’autre part sur les données de la littérature spécialisée nous a conduit à tirer les conclusions suivantes :

- la rigidité longitudinale est liée essentiellement à l’architecture du pneumatique : elle sont conservée dans la transposition.

- en première approximation la rigidité de dérive pour les charges appliquées lors essais faits par Michelin est conservée

- les valeurs maximales des coefficients de frottement transversal τ et longitudinal µ dépendent pour un pneumatique donné, des caractéristiques de microtexture et macrotexture de la couche de roulement et de l’aire effective de contact entre les pavés de gomme et la chaussée. Les valeurs des angles de dérive correspondant à la valeur τmax et des taux de glissement correspondant au µmax

- la décroissance progressive de τ

dépendent des caractéristiques géométriques de petites dimensions et de la vitesse longitudinale. L’aire de contact totale dépend de la quantité d’îlots en contact (point de rencontre entre les têtes de granulats et les pavés de gomme), dont le nombre est sensiblement réduit, lorsque la lame d’eau s’interpose progressivement entre le pneumatique et la chaussée.

max et de µmax

En condition mouillée cette décroissance est fortement dépendante de : - la quantité d’eau sur la chaussée, - la vitesse longitudinale, - la charge normale, - la pression de gonflage.

lorsque l’angle de dérive et le taux de glissement augmentent, dépend de l’ensemble pneumatique/chaussée (gomme et condition du contact).

La démarche que nous avons utilisée pour construire un premier paramétrage CALLAS48 des pneumatiques MXL et MXV2, pour la condition mouillée de l'ETAS, a été la suivante :

- données de base : les coefficients de la modélisation CALLAS obtenue par import des coefficients Pacejka/Michelin obtenus à partir d’essais faits à Ladoux en condition humide,

- conservation des rigidités de longitudinale et de dérive - pondération approximative entre le potentiel d’adhérence constaté sur les CFL40 et la présence

d’eau pour fixer les valeurs τmax et µmax et les dérives et taux de glissement optimaux correspondants,

- fixation des valeurs τ10° et µ100%

48 voir l’interface pneumatique de CALLAS en annexe pages 106-107

en appliquant les tendances constatées sur les mesures MXT aux 3 conditions de mouillage.

Cette approche a été validée par calage d'essais en sollicitations transversales pures (cercle stabilisé et slalom). Pour les simulations effectuées en condition sèche, le modèle défini sur les pistes de Ladoux a été utilisé pour les pistes de l'ETAS.

Commentaire : La méthode de transposition présentée repose sur la connaissance acquise par l’expérience et une certaine forme d’expertise sur le sujet. Une méthode plus rigoureuse a été développée depuis, elle est présentée au chapitre 7.


Conclusions principales de l’étude Les résultats obtenus, sur les quatre véhicules utilisés pour ces essais de validation, étaient globalement satisfaisants, avec en particulier des écarts calcul/mesure qui n'augmentaient pas sensiblement avec le niveau de sollicitation, ce qui est un acquis significatif de ce programme. Les points les plus importants mis en évidence par ce travail ont été les suivants :

- la représentation du pneumatique apparaît particulièrement critique

- les résultats des simulations réalisées avec la 306 ont cependant montré qu'il était possible de concevoir un paramétrage véhicule adapté à CALLAS et performant sans mettre en œuvre des moyens expérimentaux importants. Quelques mesures simples réalisées en atelier sur le véhicule d'essais associées à une caractérisation précise des pneumatiques peuvent fournir des bases suffisantes à l'obtention de résultats de simulation très précis.

, et nécessite la caractérisation des pneumatiques précisément utilisés par les véhicules d'essais, de préférence sur les pistes où se sont déroulés les essais.

- la connaissance de toutes les caractéristiques des suspensions (loi effort-débattement, courbe de butées, raideur des barres anti-roulis, loi d'amortissement, caractéristiques cinématiques et élasto-cinématiques) est nécessaire, dès lors que l'on recherche un degré de précision important dans une simulation et pas uniquement dans le domaine des sollicitations extrêmes.

- La difficulté pour transposer les modèles « Pneumatique » à des condition locales. Le bilan

Cette recherche a permis de découvrir et de résoudre de nombreux problèmes liés à la validation d’un logiciel de dynamique, et de mettre au point une méthodologie de validation : - définition, réalisation et dépouillement des essais, - élaboration des caractéristiques des pneumatiques et prise en compte de la nature des

revêtements, - définition et mise au point des paramétrages véhicules, - déroulement des simulations et analyse des résultats. La validité des données de mesure est essentielle pour la validation, la collaboration entre les partenaires a permis d’établir les étendues de mesure et les erreurs tolérées sur les paramètres à mesurer (tableau 1).

Paramètres Etendues de mesure(1)

Etendues d'erreurs tolérées (2)

Vitesse longitudinale Vx 2 à 100 km/h ± 1 % Angle au volant δ ± 360° H ± 1 % Vitesse du lacet : dψ/dt ±50°/s ± 2 % Accélération transversale a ± 20 m/s² y ± 5 % Angle de roulis φ ± 10° ± 2 % Vitesse du vent 0 – 20 m/s 0,5 m/s Direction du vent 360° ± 10° Angle de tangage θ ± 10° ± 2 % Débattements suspension essieu i (1:5) : did, dig ≈ 500 mm ± 2 % Vitesses angulaires roues essieu i (1:5) : ωid, ωi (à voir sur véhicule) ± 2 % Course accélérateur Ca (à voir sur véhicule) ± 2 % Couple au volant M ± 50 mN H ± 2 % Angle de dérive β ± 10° ± 5 % Angle de lacet : ψ 0 – 360° ± 2 % Vitesse transversale Vy 5 m/s ± 5 % Angles de braquage aux roues Essieu i (1:5) : δHid, δH

± 50° ig

± 2 %

Vitesse de braquage au volant d(δH ± 1000°/s )dt ± 2 % Accélération transversale parEssieu ayi ± 20m/s² (1:5) ± 5 % Température ambiante °Celsius ± 1° Masse par essieu Suivant véhicule ± 20 kg Pression pneumatiques 10 bars ± 0,1 bar

Tableau 1 : Etendues de mesure et étendues d'erreurs tolérées sur les paramètres


(1) ces étendues de mesure sont données à titre indicatif : il est toujours préférable de travailler dans la plage qui se situe entre 20 % et 90 % (à confirmer de l'étendue de mesure.

(2) les incertitudes réelles de mesure seront calculées pour chaque cas, en fonction du choix des éléments de la chaîne de mesure, et des conditions pratiques de mise en oeuvre sur le terrain ; il est vérifié que les exigences sont respectées. La bande passante des capteurs devra être d'au moins 0-10 Hz.

Par ailleurs il a été établi [Schmitt 1997] que les paramètres dynamiques les plus sensibles sont : - la hauteur du centre de gravité - les rigidités de dérive des pneumatiques - l'inertie de lacet - les lois de raideur des ressorts et butées

6.1.2.2 Etude PREDIT Accidents Par Temps de Pluie (1998-2002) ♦ Cette étude comprenait 5 sujets dont deux concernaient l’interaction dynamique

route/pneumatique/véhicule : - le sujet : Modélisation des performances du pneumatique en fonction des conditions de

mouillage (responsable LCPC) - le sujet : Validation du modèle dynamique et simulation des perte de contrôle (responsable

l’INRETS)

Modélisation des performances du pneumatique en fonction des conditions locales

Les travaux visaient à établir une méthode de transposition du modèle fourni par les manufacturiers à partir de mesures simples praticables sur routes. Le module de transposition développé devra pouvoir s’intégrer dans les logiciels de dynamique V.L.

Une solution a été trouvée pour la transposition des modèles longitudinaux. Pour les modèles transversaux, les solutions telles que :

• la transformation par homothétie à partir d’une valeur évaluée • l’exploitation de la relation frottement longitudinal/transversal

n’ont pas donné des résultats acceptables.

Pour les modèles transversaux, afin de pallier cette difficulté une étude exploratoire utilisant des techniques d’identification a été confiée au laboratoire de robotique de Paris. Les résultats semblent indiquer que la méthode mise en œuvre pourrait donner une approximation acceptable à partir des essais de chicane VDA [El Hadri 2000]. Toutefois, l’identification n’est fondée que pour des conditions où les pneumatiques sont fortement sollicités, alors que pour les essais réalisables sur route (chicane ou slalom) les angles de dérive excèdent difficilement quelques degrés.

Il a été établi que connaissant la raideur longitudinale et une estimation correcte des valeurs du coefficient d’adhérence maximale (µ

Etablissement des modèles longitudinaux L’idée de la méthode de transposition est de considérer que certains paramètres du modèle dépendent uniquement de « l’architecture » de l’enveloppe et que les paramètres liés aux développements des forces de cisaillement sans glissement d’abord, puis cisaillement avec glissement ensuite, et enfin glissement pur, peuvent être estimés avec des mesures ponctuelles correspondant à ces cas. [Delanne, M’Sirdi 1999].

max) et du coefficient d’adhérence à 100% de glissement (µbloq), il est possible de déterminer un modèle Fx = f(G%)49 [Beurier 2000] [Delanne 2002]. Cette solution est possible parce que les coefficients µmax et µbloq

L’estimation des valeurs µ dépendent peu de la charge Fz. (figure 6.4)

max et µbloq peut être faite en utilisant un véhicule instrumenté dont le circuit de freinage a été modifié pour ne freiner que sur le train avant. Une logique de « construction » du modèle adapté localement à partir de mesures sur le site a été étudiée et validée par comparaison mesures/calculs pour des freinages ABS ou roue bloquée jusqu’à l’arrêt. Lorsque les essais de freinage frontal roues bloquées n’ont pas pu être effectués, il s’est avéré que les données conventionnelles (CFL, ADHERA) pouvaient donner une estimation de la valeur µbloq

49 les modèles seront présentés dans le chapitre 7

avec une incertitude de 15 % au plus.


Figure 6.4 : µ en fonction de Vs et Fz Figure 6.5 : τ en fonction de Vs et Fz

Fz

Etablissement des modèles transversaux L’algorithme d’approximation du modèle a besoin au moins de 4 paramètres (au mieux 5) pour résoudre les équations d’identification [Beurier 2000]. Il est en général admis, pour les forces longitudinales, que la rigidité de glissement (pente à l’origine) est un paramètre invariant pour les charges variant de 100 à 700 daN. Cette hypothèse est une simplification qui est inexacte dans le cas du transversal, la rigidité de dérive dépend de la charge (varie en ) et des valeurs locales de frottement.

Différentes méthodes ont été étudiées, il a été conclu que seule une méthode d’identification « globale » donne une approximation acceptable du modèle transversal [El Hadri 2001a] un article présentant ce travail est donné dans le rapport annexé.

Validation du modèle dynamique sur des chaussées mouillées Il s’agit de validation pour des situations pour lesquelles on ne dispose pas de modèles pneumatiques « manufacturier ». Ces travaux concernent les essais réalisés à partir des campagnes sur l'Autoroute A75 et la RN137. Pour ces situations il a été nécessaire de « construire » un modèle de route mis sous la forme d’un fichier point entré dans le logiciel CALLAS. Pour ces sites les informations de pentes et de dévers sont susceptibles de modifier sensiblement les performances du véhicule et donc les résultats de simulations, selon que ces phénomènes soient pris en compte ou non. Le profil 3D de la route a été crée à partir de mesures avec l’appareil PALAS du LR Autun et de relevé manuel par GPS différentiel. Cette reconstruction lourde du profil 3D illustre bien le besoin de disposer d’une méthode à grand rendement50

- un tracé complexe (montée, descente, dévers importants, dos d'âne),

. Pour les essais menés sur l'autoroute A75, nous avons pu « construire » un pneumatique spécifique pour le longitudinal en fonction des indicateurs dont nous disposions, mais sans parvenir à distinguer entre les 2 planches d'essais et les voies rapide et lente de chacune d'elles, alors que certaines différences de performances ont pu être mesurées en essais. Pour le transversal, faute d’une méthode de « construction » d'un pneumatique nous avons utilisé le pneumatique manufacturier d'adhérence élevée Pour les essais réalisés sur RN137, nous avons obtenu des résultats globalement corrects, alors que ces simulations cumulent plusieurs difficultés :

- des niveaux de sollicitations très élevés, et des actions à la fois brutales et subtiles de l'essayeur pour rétablir des glissades du véhicule,

- des essais beaucoup plus longs, entre 30 et 40 s, que les manœuvres ponctuelles présentées sur les autres sites d'essais

Le modèle dynamique parvient notamment à restituer très correctement, sur l'accélération transversale, la vitesse de lacet, et même l'angle de dérive, plusieurs violents contre-braquages en limite d'adhérence sur chaussée sèche, humide et mouillée51

50 Hybridation GPS et observateurs ? 51 un chapitre important du rapport général APTP concerne la reconstruction cinématique des accidents

..

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.0 1.0 1.9 2.9 3.9 4.9 5.8 6.8 7.8 8.8 9.7 10.7 11.7 12.6 13.6

vitesse de glissement en m/s

Co

effi

cien

t µ

Fz=300

Fz=450

Fz=600

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.0 0.2 0.5 0.7 1.0 1.2 1.5 1.7 2.0 2.2 2.4


Coe

ffici

ent T

au

Fz=300

Fz=450

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0.00

0.10

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Coe

ffici

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Fz=300

Fz=450

Fz=600


6.2 Dynamique des véhicules lourds La seule étude conduite en dynamique poids lourd concerne la simulation du renversement d’un véhicule mono corps dans un carrefour giratoire. Cette étude a été conduite sous ma responsabilité en collaboration avec le LR de Trappes et l’ETAS d’Angers

6.2.1 Modèles de dynamique Poids Lourds Le logiciel Prosper a été utilisé avec un véhicule partiellement paramétré. Une série d’essais a été faite en sollicitations transversales pures pour caler corriger les paramètres. A l’issue de ce travail donnant en général des résultats corrects, des écarts sur le roulis ont été constatés, ils sont expliqués par la non prise en compte de la torsion de caisse dans le modèle.

6.2.2 Simulation des renversements Un poids lourds de l’ETAS, type RVI TRM 10000 en trois configurations a été instrumenté :

o Configuration n° 1 : TRM 10000 à vide avec pilote à bord, équipement de mesure, stabilisateurs, pneumatiques à la pression route et tous pleins faits.

o Configuration n° 2 : TRM 10000 en configuration n° 1 équipé du cadre à inertie modulable de 20 pieds lesté à 9420 kg avec centre de gravité à 639 mm du plateau du porteur.



Photographie du TRM 10000 et de la trajectoire sur la piste de l’ETAS

Une trajectoire type a été dessinée sur l’aire d’évolution de l’ETAS. Cette trajectoire a été prise dans le sens montant et descendant [Delanne2003].

La figure 6.6 illustre une situation de perte de contact des roues arrière du PL.

Figure 6.6 : Evolution des charges roues/sol, Fz, essais sens descendant

Charges normales (verticales) au solTRM10000_cfg11H.vhc & Validation

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5 10 15 20 25 30 35 40

Temps(s)

Fz (d

aN)

Fz [1,G]Fz [1,D]Fz [2,G]Fz [2,D]Fz [3,G]Fz [3,D]


6.2.3 Conclusions de l’étude L’étude a permis de montrer qu’il était possible de déterminer par simulation numérique les conditions de renversement des véhicules lourds. Il est bien entendu nécessaire de disposer du paramétrage dynamique du véhicule à simuler. Même si la plupart des informations peuvent être obtenues auprès des constructeurs de PL, les compléments ne peuvent être déduits que de l’analyse et l’interprétation d’essais en sollicitations pures. Ces essais doivent être effectués sur une aire d’évolution pour laquelle le modèle pneumatique est une base sure.

Les situations qui peuvent conduire au renversement sont de deux natures : - défaut de chargement avec un CDG élevé, illustré dans notre simulation par le positionnement

des gueuses en position haute - condition locale qui permettent des vitesses de passage trop élevées.

Pour le carrefour giratoire simulé, cela correspond à une vitesse de l’ordre de 45 km/h pour la position moyenne de la charge.

6.3 Bilan des études sur la dynamique des véhicules Le paramétrage des véhicules a été fait dans une première phase à partir des documents techniques et ensuite par ajustement « progressif » en analysant les écarts calculs mesure. Des méthodes plus « élégantes » ont récemment été développées (IRCCyN Nantes , MIAM Mulhouse) , elles nécessitent l’élaboration de modèles mathématiques pour identifier les paramètres utiles. L’analyse de ces méthodes est en cours.

Les trois études présentées ont permis de valider le logiciel de dynamique véhicule PROSPER, mais essentiellement dans des situations de sollicitation pure. Dans les situations d’accident réelles les manœuvres d’urgence souvent suivies de perte de contrôle, sont plus complexes.

Elles ne sont pas traitées de façon satisfaisante par les simulateurs. C’est pourtant dans ces situations qu’il est nécessaire de connaître l’influence des différents paramètres de l’infrastructure et de savoir si des aménagements pourraient réduire les risques, favoriser les reprises de contrôle, ou optimiser l’efficacité d’éventuels systèmes d’aide à la conduite. Une des difficultés de ce problème réside essentiellement dans la modélisation des forces «couplées» longitudinales et transversales développées à l’interface pneumatique/chaussée. Nous verrons au chapitre 7 que c’est un sujet difficile.

Les méthodes d’identification utilisant les observateurs52

52 voir chapitre 7 et présentation succincte en annexe du concept d’observateur

paraissent être les seules pour traiter les deux points évoqués : compléments des paramètres dynamiques et évaluation torseur instantané des forces au contact pneumatique/chaussée et paramétrage du modèle pneumatique.


7 Adhérence du couple pneumatique/chaussée53

Ce chapitre décrit brièvement les différents travaux de recherches conduits depuis 8 ans, dans la section Surface des Chaussées et Dynamique des Véhicules. Cette présentation couvre :

- les études sur la modélisation des relations texture/adhérence, - le thème de Recherche conduit sous la responsabilité de Minh-tan Do avec des collaborations

avec MICHELIN et le Laboratoire de Tribologie de l’Ecole Centrale de Lyon dont les travaux ont été poursuivis dans le cadre de l’ Opération Adhérence,

- le travail en cours dans le cadre du programme ARCOS, - les études conduites depuis 3 ans dans le cadre de l’opération adhérence comprenant des

collaborations avec MICHELIN, PSA, l’Ecole Centrale de Nantes, l’université de Poitiers et le Laboratoire de Robotique de Versailles.

Les conventions avec clauses de confidentialité avec les constructeurs automobiles et Michelin auront pour conséquence que certains recherches ne pourront pas être présentées.

Nota : les travaux de thèse de S. Fan effectués au début des années 1990 sur l’aquaplanage n’est pas présentée. Il s’agit d’un travail qui doit être repris.

7.1 Généralités sur l’adhérence Nous avons vu dans le chapitre précédent qu’un modèle prédictif des forces qui se développent au contact est un élément essentiel de la modélisation dynamique. Ces forces sont, avec les actions du vent, les seules forces extérieures au système, ce sont elles qui créent le mouvement du véhicule. Du coté des chaussées, depuis longtemps, on se préoccupe de donner, à la surface de roulement, les caractéristiques qui permettent le développement de ces forces. Le LCPC travaille dans ce domaine depuis des années d’abord dans le cadre de ses « Actions de Elémentaire de Recherche » puis, dans le cadre d’un thème de Recherche intitulé « Contribution de diverses échelles de texture routière à l’adhérence des chaussées » (1996-1999) et enfin, depuis 2000, dans le cadre de l’opération « adhérence ». L’opération « Adhérence » a pour objectif d’étudier et de modéliser les relations entre le potentiel d’adhérence utilisable par un usager VL et les paramètres liés à la chaussée, à son état et aux pneumatiques. Contrairement à l’expression du langage courant, l’adhérence des chaussés n’existe pas. Ce qui doit être étudié c’est l’ensemble des courbes « d’adhérence » correspondant à des conditions de frottement, d’état de la chaussée et de type (constituant inclus) pour un pneumatique donné. Il n’est pas possible de « réduire » la question en donnant un coefficient µ54 à une chaussée donnée puisque sa valeur dépend de la position du plan de roue par rapport à la trajectoire, de la vitesse sur cette trajectoire, du tau de glissement, de la charge, de la condition de contact et du pneumatique (type, matériau, usure). Dans le domaine de la route, le choix d’instruments particuliers de mesure permet de donner des performances d’adhérence pour la condition de l’essai : vitesse, tau de glissement, charge, niveau de mouillage. Ces données ne représentent que des cas très particuliers

7.1.1 La mesure de l’adhérence d’un ensemble pneumatique/sol ou chaussée

du « développement des forces de friction » de l’ensemble pneumatique/chaussées.

Le but de ces mesures est connaître les performances à analyse et à décrire par des modèles appropriés à différents objectifs présentés ultérieurement. Les manufacturiers possèdent des équipements adaptés pour faire cette mesure. La figure 7.1 donne les paramètres qui influencent la performance (à gauche) et à droite les valeurs mesurées.

53 travail en cours 54 comme cela est souvent fait


Figure 7.1 : Mesures avec les équipements spéciaux : paramètres mesurés

Ces mesures permettent de construire point par point un ensemble de courbe de « performances » telles que celles présentées dans les ouvrages sur le pneumatique [Clark 1981].

Figure 7.2 : Projection sur le repère lié au centre de contact du pneumatique

Les courbes en représentation 3D des valeurs Fx et Fy (figure 7.2) en fonction du tau de glissement (G%) et de l’angle de dérive (δ) pour différents cas de charge illustrent le couplage longitudinal/transversal [Stephant 2001]. Toutefois, la représentation la plus courante est non « non couplée soit : Fx= f(Vx, G%, Fz) et Fy = f(Vx, δ, Fz) pour un angle de carrossage

Figure 7.3 : Influence de la vitesse sur le coefficient de frottement longitudinal

γ.

pour une charge de 500daN Un article joint montre ces courbes non couplées « lissées » par un modèle d’ajustement. L’incidence de la vitesse sur les coefficients d’adhérence est importante comme le montre la figure 7.355

55 courbes établies à partir d’une campagne d’essais faite sur la piste du LCPC

pour la valeur du coefficient d’adhérence longitudinal (µ) pour deux revêtements différents avec 1mm d’eau et un pneumatique avec 2mm de profondeur de sculpture.

Forces et momentsappliquées au moyeu

Pression de gonflage

Position du centre/sol

Orientation angulaire

Vitesse angulaire

Vitesse transversale

Charge normale

Pression de gonflage

Position du centre/sol

Orientation angulaire

Vitesse angulaire

Vitesse transversale

Charge normale

0

816

2432

4252

6068

7684

92100

90

70

50

300

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

CFL

% glissement

vitesse km/h

BBTM 0/6 PTE (HSc)=0,90

08

1624

3242

5260

6876

8492

100

90

70

50

300

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

CFL

% glissement

vitesse km/h

BBSG 0/10 PTE (HSc)=0,60

µ µ


Les différentes courbes de forces et de moment correspondent à des situations possibles dans la simulation dynamique. Elles décrivent un comportement complexe fortement non linéaire. Cette complexité s’explique d’une part par les propriétés mécaniques de la carcasse et, d’autre part par la déformabilité des « pains de gomme » lamellisés transversalement et enfin par les propriétés particulières de la gomme, matériau viscoélastique,

4) Le coefficient d’adhérence est indépendant de la vitesse de glissement

Note : Caractéristique des matériaux viscoélastique

Lois d’Amotons et Coulomb

1) Le frottement est indépendant de la forme et de l'étendue de l'aire apparente de contact déduite des dimensions géométriques extérieures des solides en présence ; 2) Le frottement est proportionnel à la force normale ; 3) La force tangentielle, juste nécessaire pour provoquer le glissement de deux solides en contact primitivement immobiles, est un peu supérieure à celle nécessaire pour maintenir le mouvement et cette dernière est presque indépendante de la vitesse relative des corps dans un large domaine de vitesse.

56

Les matériaux viscoélastiques ne « respectent » que

Forces longitudinales

la seconde loi sauf pour des charges très élevées. A partir de ces mesures, les manufacturiers ajustent un modèle « pneumatique » (voir paragraphe 7 3 3 1) et fournissent les coefficients. Le modèle permet de prédire les forces et les moments qui agissent au contact pneumatique/chaussée, entrée indispensable des logiciels de dynamique des véhicules.

Les variables prises en compte dans les modèles donnant les forces sont :

Forces transversales G% le taux de glissement longitudinal Fz l’effort vertical delta (δ) l'angle de dérive

delta : l'angle de dérive Fz : l'effort vertical Gamma : l'angle de carrossage G% : le taux de glissement longitudinal

Tableau 3 : des variables prises en compte dans le modèle [Bayle1993]

7.1.2 Les mesures « conventionnelles » route L’évaluation de l’adhérence des routes est faite avec des appareils qui permettent la détermination d’un coefficient d’adhérence directement lié à l’appareil utilisé

ADHERA : Mesure dynamique du frottement longitudinal

. Toutefois l’expérience internationale de l’AIPCR de 1992 a montré que les différents ces différents coefficients peuvent être corrélés. Quatre appareils sont actuellement utilisés en France : la remorque ADHERA, l’appareil SCRIM, le GRIP TESTER et le pendule SRT.

Une remorque mono roue équipée pneumatique lisse

LE SCRIM - Mesure dynamique du frottement transversal

aux caractéristiques de gomme fixées est tractée à une vitesse de translation constante V. On bloque la roue et on mesure la force F qui se développe dans l’aire de contact pneumatique – chaussée et qui tend à ré-entraîner la roue. On définit le coefficient de frottement longitudinal (CFL) comme le rapport entre la force F et la réaction R normale au sol, due à la charge sur la roue. Le résultat élémentaire de l’essai est représentatif du niveau moyen d’adhérence d’une bande de surface de chaussée de largeur égale à celle de l’empreinte du pneumatique sur la chaussée et de longueur comprise entre 20 mètres et 60 mètres selon la vitesse d’essai V.

Le frottement transversal est déterminé en mesurant la force exercée dans l’axe de la roue auquel se trouve soumise une roue, équipée d’un pneumatique lisse spécifique, libre en rotation et ayant un angle d’envirage de 20°par rapport à la trajectoire suivie par le véhicule. On définit le coefficient de frottement transversal (CFT) comme le rapport entre la force Fy perpendiculaire au plan de rotation de la roue et la réaction FRz

56 cette loi qui n’est pas respectée est supposée l’être dans la plupart des modèles « physiques »

normale au sol, due à la charge sur la roue. La mesure est généralement réalisée sur chaussée mouillée (0,5 mm), en continu et à une


valeur de vitesse fixée en général à 60 km/h. Le résultat élémentaire de l’essai est représentatif du niveau moyen d’adhérence d’une bande de surface de chaussée de largeur égale à celle de l’empreinte du pneumatique sur la chaussée et de longueur fixée (en général 10 mètres ou 20 mètres).

Le GRIP TESTER - mesure dynamique basse vitesse d’adhérence Le GripTester est un appareil de mesure de l'adhérence selon le principe d'une roue freinée avec un taux de glissement constant, de l'ordre de 15 %, proche de l'optimum des systèmes anti-bloquants. Un système d'arrosage calibré lui est adjoint.

Le SKID RESISTANCE TESTER - mesure stationnaire du frottement longitudinal

Il s’agit d’un pendule (dit SRT) portant à son extrémité un patin de caoutchouc est lâché sans élan d’une position horizontale fixe (Fig. 7.4). Après une rotation d’un quart de tour, le patin entre en contact avec la surface de la chaussée à mesurer avec une vitesse de glissement de l’ordre de 4 m/s. Au cours de cette phase de glissement, des forces de frottement se développent entre le patin et la surface de chaussée, un ressort appliquant le patin sur cette surface avec une force déterminée. Un dispositif de réglage permet de maintenir la longueur de glissement dans des limites déterminées. La hauteur maximale de remontée du pendule, qui dépend de l’énergie absorbée par le frottement, est repérée par une aiguille placée devant un cadran gradué directement en valeurs de « coefficient de frottement mesuré avec le pendule». Il est possible de calculer une valeur du coefficient µSRT

Figure 7.4 : Principe de la mesure stationnaire du frottement longitudinal

Toutes les mesures conventionnelles traduisent une résistance au glissement avec les différences suivantes :

- vitesse de glissement de 4 mètres par seconde pour le pendule SRT, le GRIP tester et le SCRIM, de 5 à 30m/s pour la remorque ADHERA. - surface de frottement très faible pour le SRT, voisine pour le GRIP TESTER et le SCRIM, proche de celle d’un pneumatique VL pour la remorque ADHERA.

.

7.2 Prévision des courbes d’adhérence57

Les modèles de prévision présentés concerne : - la prévision de l’adhérence « conventionnelle, - la prévision des forces et moments pour un ensemble pneumatique du commerce/sol

Dans le premier cas, les modèles font le lien entre la force d’adhérence et les caractéristiques de la couche de roulement. Ces modèles ont été exclusivement développés dans la communauté routière. Pour le second cas les modèles ont été généralement développés par les spécialistes du pneumatique et de la dynamique du véhicule. Deux types de modèles existent : les modèles physiques qui prennent en compte la chaussée uniquement par le biais du coefficient d’adhérence µ

dyn

57 il s’agit des courbes pour un ensemble pneumatique/chaussée

très souvent supposé indépendant de la vitesse de frottement et les modèles paramétriques ajustés sur des points de mesure.


7.2.1 Prévision de l’adhérence longitudinale conventionnelle Il s’agit de déterminer une loi de prévision de la courbe mesurée avec l’appareil ADHERA (pneumatique lisse AIPCR) utilisé à différentes vitesses. La forme de cette courbe est donnée sur la figure 7.5.

Figure 7.5 : Courbe CFL en fonction de la vitesse (ADHERA 1mm d’eau)

Un modèle prévisionnel a été proposé par le Pennsylvania Transportation Institute qui permet de donner une estimation des valeurs CFL= f(V). Il a la forme suivante [Kalakowski 1991] :

CFL (V) = CFL0 exp (BV)

B est un coefficient déterminé à partir d’un indice de profondeur moyenne de texture CFL0 peut être déterminé à partir de la valeur µSRT

La prévision de la courbe ne nécessite donc que deux données : le µSRT

7.2.2 Prévision de l’adhérence transversale conventionnelle

lié à la microtexture et la profondeur moyenne de texture qui traduit la capacité du revêtement à évacuer l’eau à l’interface pneumatique chaussée.

Des travaux récents conduits dans notre équipe ont aboutis à la proposition d’un modèle plus général [Do 2004].

La valeur mesurée avec l’appareil SCRIM à 60 km/h notée CFT (coefficient de frottement transversal) peut être « approximée » par la valeur SRT (ou le µ correspondant). La figure 7.6 illustre cette relation.

Figure 7.6 : Relation CFT / valeur SRT

40 60 80 100 120

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

CFL

pne

u A

IPC

R li

sse

Vitesse km/h

relation entre le CFT SCRIM 60 et la valeur SRT

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00

Valeur SRT

CFT

SCRI

M 6

0km

/h


7.2.3 Prévision de l’adhérence pour un ensemble pneumatique/chaussée Comme nous l’avons signalé, il existe deux types de modèles :

Les modèles physiques» Les modèles paramétriques

Nota : les modèles par éléments finis appartiennent au premier groupe

7.2.3.1 Les modèles physiques58

Dans cette approche de la modélisation il faut distinguer quatre types de modèles :

les modèles mécaniques

fondée sur des équations mécaniques. Les plus connus sont le modèle nommé « elastique beam » [Fiala 1954] et le modèle « String » [Pacejka 1966].

le modèle « Brush »Ils décrivent le processus de frottement d’un « brin de brosse en considérant au départ du contact une déformation élastique puis une partie en glissement. Dans cette modélisation, la raideur de carcasse est négligée et les coefficient µ

[Julien 1960]. [Maurice 1990]

stat et µdyn

Figure 7.7 : Illustration générale du modèle «brush»

Le modèle « brush » est présenté de façon très détaillée dans l’ouvrage : H.B. Pacejka « Tire and Vehile dynamics » - 2002. L’expression des forces longitudinales et transversales sont les suivantes :

sont considérés comme égaux. Le modèle décrit la déformation d’un « brin ressort » «étendu » (« adhesion region») puis « glissant » (sliding region ») par les forces de cisaillement qui s’exercent sur lui dans le processus d’adhérence/frottement. La figure 7.7 illustre la démarche.

{ }

+−+

=²)(

²1)²(133

)²()²(

300

0 Fzc

µFzc

µc

kkkFx

yyxx

xx σσσσσ

σ

{ }

+−+

=²)(

²1)²(133

)²()²(

300

0 Fzc

µFzc

µc

kkk

Fxyyxx

yy σσσσσ

σ

avec ({ ( )2)² yxs σσσ += est la contrainte totale

κκσ+

−=1x et κ tau de glissement longitudinal et

κασ

+−=

1)tan(

y

kx et ky sont les rigidités longitudinales et transersales µ est la valeur maximum égale à µx + µ

y Les coefficients sont obtenus par ajustement sur le courbes non couplées Fx et Fy

58 l’étude approfondie de ces modèles est un travail en cours

Le modèle LuGre


C’est un modèle de frottement qui a été développé dans le cadre d’une collaboration entre deux équipes d ‘automticien/roboticien de Lung (Suède) et Grenoble. Ce modèle est une « extension du modèle de Dahl qui décrit le processus d’hystérésis avec l’ajout du phénomène de Stribeck qui caractérise le frottement mécanique lubrifié en lubrification fractionnée.

Ce sont des modèles qui, comme le modèle « Brush » distingue une zone adhésive puis une zone en glissement. Les plus connus sont ceux de [Dugoff 1970], [Bernard 1977],[Sakai 1981a,b], [Guo 1989], [Gim 1990], [Gim 1991], [Guo 1994] et [Lee 1995]. La figure 7.8 montre comment se passe la déformation des pavés de gomme représentés sur cette figure par des « brins » flexibles (mouvement du véhicule de droite à gauche).

Les modéles adhésion/glisement

(a ) en freinage (b) en accélération (c) en dérive

Figure 7.8 : Illustration des déformations des « brins » au contact pneumatique chaussée

La figure 7.9 montre une image de la déformation réelle dans un mouvement avec dérive dans un mouvement du véhicule de gauche à droite

Figure 7.9 : Déformation du pneumatique en dérive (bord d’attaque à droite)

La figure 7.10 donne le représentation à partir de laquelle on calcule des déformations et les forces de cisaillement.

Figure 7.10 : Représentation simplifiée de la déformation en sollicitation couplée

Le principe des méthodes de modélisation physique est le suivant : 1- La déformation le long de l’abscisse ξ est déterminée en tenant compte de la vitesse

de glissement locale et du temps 2- A cette déformation longitudinale pure on ajoute la déformation transversale, 3- La contrainte de cisaillemnt locale est égale au produit de cette déformation par la

raideur : il y a adhésion tant que la contrainte de cisaillement reste inférieure à µx,y×p

zone adhésive

zone

en

glissement

ξ η


Les modèles physiques les plus élaborés prennent en compte : o les propriétés d’adhérence à l’interface pneumatique chaussée o la distribution du champ de pression à l’interface o les raideurs, différentes en longitudinal et en transversal, de la bande de gomme o la raideur de la carcasse

Les propriétés d’adhérence du contact pavés de gomme/sol sont prises en compte par la fixation des valeurs µx et µy , ces valeurs très souvent considérées comme égales. Cette « isotropie » n’est pas vérifiée sur les routes circulées. La prise ne compte de la réduction de la valeur de « µ » avec la vitesse est, au mieux, prise sous la forme d’un modèle linéaire :

µdyn =, µ0

- le modèle de Dugoff µ

- aVs avec Vs vitesse locale de glissement Cette loi n’est vérifiée, en présence d’eau, que lorsque la contribution hydrodynamique est négligeable c’est à dire pour de faibles vitesses de glissement, des faibles d’eau, avec un tau d’usure faible. Les études récentes montrent que dans cas général il est nécessaire d’introduire une loi plus complexe permettant ma prise en compte de la condition de « lubrification ». Les différentes lois sont en cours d’analyse, dont notamment :

dyn =µ0

- µ (1-AVs - BV²s)

dyn = µ0

- des modèles basés sur la courbe de la Figure 7.11 [Do 2004]. × sin (A ×arctang (B×Vs))) (forme extraite de la Magic Formula )

Figure 7.11 : Représentation de Stribeck

S correspond à Vs dans notre notation; η : est la l viscosité du « lubrifiant » p: est la pression apparente Pour ces modèles, la difficulté est la détermination des paramètres « chaussée » qui jouent sur la pression apparente notamment la capacité d’évacuation qui influence la condition de lubrification et la poussée hydrodynamique. La figure 7.12 illustre cette question.

Figure 7.12 : Influence de la vitesse de glissement sur la décroissante de µ

friction

ln(ηS/p)

zone 1 zone 2 zone 3

max

On constate sur cette figure, qu’il est nécessaire de prendre en compte une loi de décroissance, la loi linéaire ne s’applique pratiquement que dans le cas d’un pneumatique neuf.

Beton Bitumineux 0/10 HSv 0.68mm

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0.56 1.11 1.39 1.67 2.22

Vitesse Vs en m/s

µ m

ax %

Eau 8 Scul 8

Eau 8 Scul 4

Eau 8 Scul 2

Eau 3 Scul 8

Eau 3 Scul 4

Eau 3 Scul 2

Eau 1 Scul 8

Eau 1 Scul 4

Eau 1 Scul 2


La démarche engagée sur ce sujet est essentiellement expérimentale toutefois, l’analyse des modèles commencée dans le cadre de la thèse de Saobo Fan est actuellement poursuivie. Pour conduire ce travail une étude sur les capteur de mesure de hauteur d’eau a été engagée en 2002. Le prototype prêté l’INRETS a été testé [Coiret 2002]59

7.2.3.2 Les modèles paramétriques

.

Ce sont des modèles dont les paramètres sont obtenus par ajustement sur les courbes issues de mesures, le plus souvent sur un banc d’essais ou avec avec un matériel spécialisé :

En laboratoire : http://www.mts.com/downloads/100-102-848_FlatTrac_LTR.pdf, Sur site http://www.automotive.tno.nl/smartsite.dws?id=909

La « Magic » formula C’est un modèle général, sa forme de base, par exemple pour l’estimation de la force longitudinale est [Baker 1987][Pacejka 1989] :

y(x) = D sin[ C arctan { Bx - E ( Bx - arctan(Bx))}] avec F(X) = y(x) + Sv, and x = X + Sh.

- D est la value “pic” de la courbe elle correspond à µmax- C est le facteur de forme

lorsque Sv =0

- Sh et Sv sont des décalages dus à la position du plan de roue et au pneumatique - B,C, D, E sont des variables qui dépendent de la charge, de l’angle de dérive, du tau de

glissement longitudinal et du carrossage.

Nota : Cette formule s’applique de façon identique pour Fy et Mz (couple d’auto alignement) Le modèle complet comprend donc des lois paramétriques de calcul des coefficients BCDE en fonction de la charge (10 coefficients bi pour le longitudinal non couplé

Dans le cas le plus général, le calcul utilise 17 coefficients pour le calcul de Fx et 25 coefficients pour le calcul de Fy [Bayle 1993]

). C=b0 D=(b1*Fz+b2)*Fz B=((b3*Fz^2+B4*Fz)*exp(-b5*Fz))/(C*D) E=b6*Fz^2+b7*Fz+b8 Sh=b9*Fz+b10 Sv=0

60. Malgré cette lourdeur c’est le modèle qu’utilisent tous les constructeurs d’automobiles61

La figure 7.12 donne l’interprétation « physique » de certains paramètres ou groupement de paramètres.

.

Figure 7.12 : Sens des paramètres de la « Magic » Formula

Pour Fx : BCD est la rigidité longitudinale (qui varie très peu avec la charge) D correspond à µmax (dépend de la texture et de la condition du contact) Ya correspond à µbloq

Pour Fx : BCD est la rigidité de dérive (qui varie beaucoup avec la charge) D correspond à µmax

59 voir le paragraphe 7.2.6.2 60 voir annexe 61 voir le rapport cité précédemment

(dépend de la texture et de la condition du contact) Ya correspond τ pour des angles de dérive élevés (glissement total)

http://www.mts.com/downloads/100-102-848_FlatTrac_LTR.pdf�

http://www.automotive.tno.nl/smartsite.dws?id=909�


Le modèle de Stuttgart Une autre forme mathématique de la fonction d’ajustement est donné dans [Maulick 1996] soit :

FX 000

03

0

1)()( y

xxdxxBxxCxxA

++−+−

−+− =

La formule donnée pour Fx est adaptable pour Fy et pour le couple d’auto alignement. Les paramètres A,B,C ont une sens physique : A/B = µbloq

L’analyses des mesures Fx= f(Fz, G%), Fy= f(Fz,δ) a démontré la possibilité de transformer le réseau de courbes Fx en une courbe unique µ= f(G%) peut dépendante de la charge dans la plage 150-750 daN (Figure 7.13) [Delanne 1997]. Cette « réduction » ne peut pas s’appliquer pour Fy puisque la charge agit sur la rigidité et que la valeur τ

, C= Cx (rigidité longitudinale).

Les modèles simples pour les courbes µ (G%)

max Fz est sensiblement proportionnelle à (Figure 7.14).

Figure 7.13 : µ en fonction de la charge et de tau G% mesures à 80km/h Figure 7.14 : τ en fonction de la charge et de δ° meures à 80 km/h

Il existe de nombreux modèles d’ajustement, voici quelques exemples : - un modèle polynomial du 3iéme

- un modèle simple µ = A-B Vs - A exp (-aVs) ou la variable est Vs=V×G%/100 ordre [Wong]

- un modèle µ(Vs) = d1×(1-exp (– d2Vs) – d3

- le modèle de Rado : µ(Vs = µ Vs

max exp (ln(Vs/Vsµmax

7.2.3.3 Prévision de l’adhérence longitudinale

/C)²

Il a été vérifié que les informations suivantes [Delanne 1999] : · la pente à l’origine (liée à l’architecture du pneumatique)62 · le point (Gopt ,µmax) · une pente nulle au point (Gopt, µmax) · le point (G100%,µbloq) · le point (0,0) appartient à la courbe Fx(G).

sont suffisantes pour obtenir une bonne approximation de la courbe de performance ajustée sur un nombre important de points de mesure. En conséquence s’il est possible de mesurer/estimer ou prédire (voir paragraphe 7.3.4) µmax , Gopt et µbloq

62 ce qui a été vérifié sur un ensemble important de mesures faites sur la piste de Nantes

le modèle paramétrique ajusté est correct. Une solution par mesure sur site avec un véhicule instrumenté s’est avérée parfaitement opérationnelle [Baser 1969] [Delanne 2002].

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 6 12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

84

90

96

longitudinal slip %

Mu

(F

x/F

z)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10slip angle (°)

Ta

u (

Fy/

Fz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10slip angle (°)

Ta

u (

Fy/

Fz)

150 daN300 daN450 daN600 daN750 daN

150 daN300 daN450 daN600 daN750 daN


7.2.3.4 Prévision de l’adhérence transversale (τ=f(δ°)) Le comportement du pneumatique en sollicitations transversales est très variable et l’identification d’un modèle représentatif est un problème très difficile63. Il n’est pas possible de trouver une procédure expérimentale simple permettant d’estimer pour une charge des valeurs permettant l’ajustement d’un modèle. Les essais en sollicitation transversale pure notamment les virages stabilisés ne peuvent être interprétés qu’avec un modèle dynamique. Le modèle pneumatique utilisé dans la simulation dynamique est ajusté itérativement. Le domaine « calé » ne correspond qu’aux conditions de l’essais en conséquence il est nécessaire de faire des essais à différentes vitesses et sur des rayons différents pour couvrir un domaine de « calage » suffisant [Delanne 1997] [Delanne 2001]. La pratique de ces essais n’est possible que sur une aire d’évolution. Les seuls essais praticables sur route sont des chicanes et des slaloms. Pour ces essais, les angles de dérive au plus égaux à 6° ne permettent pas d’atteindre la valeur τmax, par ailleurs les variations de charge et les effets transitoires sont importants, la construction d’un modèle est une opération qui dans ce cas nécessite beaucoup d’approximations

Le développement d’une méthode d’identification a fait depuis l’objet d’une étroite collaboration avec le Laboratoire de Robotique de Versailles. Diverses études ont été conduites dans le cadre de DEA et de Thèse. La méthode des observateurs

. Toutefois, pour les essais de chicane, une méthode d’identification a été développée et mise en œuvre. Elle se fonde sur un modèle dynamique simplifié, développé dans l’environnement MATLAB SIMULINK qui comprend un modèle transversal le calage est fait en minimisant au sens des moindres carrés la trajectoire réalisée et la trajectoire calculée [El Hadri 2000] (article joint).

64

7.2.4 Evaluation de µ

utilisée a permis d’identifier un modèle correct pour les essais de chicane pour les angles de dérives atteints [El Hadri 2001]. Un article qui décrit ce travail est donné dans le rapport annexé.

max et µbloq

Nous avons vu précédemment, avec l’hypothèse de la connaissance de la rigidité de glissement, que si nous connaissons les valeurs : G

, relation texture et adhérence

opt , µmax, et µbloq , un modèle longitudinal à 5 paramètres peut être déterminé par ajustement. Les travaux conduits au LCPC depuis 1990 sur la relation texture/frottement d’un pavé de gomme montrent que des indices de texture notamment dans le domaine de la microtexture peuvent permettre une estimation des valeurs µmax, et µbloq

7.2.4.1 Bases de l’étude µ

à basse vitesse.

SRT

Une première campagne de mesure/indices de microtexture

65 sur site comprenant des mesures des µmax et µbloq ( à environ 10m/s) et des µSRT (4m/s) en utilisant pour le patin SRT un gomme identique à celle des pneumatiques a permis d’établir que ces paramètres d’adhérences sont fortement corrélés (r² respectivement de 0,74 et 0,80). L’appareil SRT, facile à employer en laboratoire et sur site est bien adapté à la réalisation d’un plan expérimental, il a donc été choisi pour étudier les relations microtexture/frottement à basse vitesse. Un important travail sur les méthodes de relevé des micro profils et leur traitement a été conduit par l’équipe « Texture/Adhérence » sous la direction de Minh-Tan Do dans le cadre de son thème de recherche. Un plan d’expérience avec des échantillons de laboratoire et des « carottes » prélevées sur site à été mené pendant plusieurs années dans le cadre de l’opération adhérence Le travail d’analyse visait donc à trouver des variables explicatives « texture » pour expliquer la variable µSRT

7.2.4.2 Estimation des valeurs SRT ou µ

. Ces divers travaux ont été conduits en collaboration avec Michelin, les Ecoles Centrales de Nantes et de Lyon.

7.2.4.2.1 Les variables explicatives sélectionnées SRT

Deux types de variables explicatives ont été étudiés :

63 référence au programme européen TIME « Tire Measurement » 64 voir une définition simple donnée en annexe 65 Travail conduit en collaboration avec Michelin


1- Des variables angulaires : Le choix de ces variables a été fait dans le cadre d ‘une collaboration entre le LCPC et l'Ecole Centrale de Nantes. Les figures 7.15 et 7.16 définissent les deux variables angulaires sélectionnées : Alpha (α) représentant la forme et Thêta (θ) le relief.

Figure 7.15 : Définitions des angles de forme et de relief

Figure 7.16 : Paramètres pour le calcul des angles de forme et de relief

La caractérisation des profils, basée sur des sommets, fait appel à une méthode de détection qui consiste à trouver tous les maximums et tous les extremums locaux en altitude d’un profil. Ainsi : - un point d’altitude yi est un sommet si : yi-1 < yi et yi+1 < yi - un point d’altitude yi est un extremum si : (yi-1 < yi et yi+1 < yi) ou (yi-1 > yi et yi+1 > yi

k1k

k1karctanxxyy

−−

=θ+

+

)

Le paramètre de relief θ, s’exprime sous la forme :

où k désigne les sommets détectés. k = 1,...,N ; N étant le nombre total de sommets.

Le paramètre de forme α, est calculé par la formule suivante :

−−

+−−

×=α+

+

−

−

m1m

m1m

1mm

1mm arctanarctan21

yyxx

yyxx

où m désigne les extremums. m = 1,...,M ; M étant le nombre total de sommets et de vallées. 2- Les variables de motifs : Ils sont obtenus avec les méthodes de reconnaissance de forme, pour identifier les motifs caractéristiques du profil. Un motif est une portion de profil comprise entre les points les plus hauts de deux saillies locales du profil, consécutives ou non. Pour reconnaître ces motifs, la méthode consiste à détecter les pics et les creux respectants 4 conditions (enveloppe, longueur, agrandissement et profondeur relative) pour la discrimination conventionnelle de certaines saillies du profil. Nous pouvons alors distinguer deux paramètres de motifs. [8]

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Profil

Courbe enveloppe des sommetsCourbe enveloppe des extremums

ym

ym-1

ym+1

xmxm-1 xm+1

Sommets

Extremums

α1 α2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Profil

Altitu

de e

n µm

θ

2α

Courbe enveloppe des sommetsCourbe enveloppe des extremums


Les paramètres de motifs de rugosité qui dépendent des pics et des creux:

Figure 7.17 : Représentation de motifs de rugosité

R : hauteur moyenne des motifs de rugosité.

∑=

=m

jjR

mR

1

1

AR : largeur moyenne des motifs de rugosité.

∑=

=n

iiiAR

nAR 1

Les paramètres de motifs d'ondulation qui dépendent des sommets des motifs de rugosité:

Figure 7.18 : Représentation de motifs d'ondulation

W : hauteur moyenne des motifs d'ondulation.

∑=

=m

jjW

mW

1

1

AW : largeur moyenne des motifs d'ondulation. ∑=

=n

iiAW

nAW

1

1

7.2.4.2.2 Le modèle établi La représentation physique de la modélisation est représentée sur la figure 7.19.

Figure 7.19 : Principe physique de la modélisation du frottement gomme/chaussée


Le modèle finalement établi, donné en annexe est illustré sur la figure 7.20. Il s’inspire du modèle proposé dans [Savkoor 1965].

Figure 7.20 : Principe de la modélisation de perte par hystérésis

Les calculs appliqués sur des échantillons de laboratoire confirment que les angles constituent des variables prédictives correctes66.

- sur la qualité des mesures profilométriques à haute résolution

Apport de l’analyse en ondelettes : Le travail de thése de Pierrick Legrand a apporté des éléments très importants a cette analyse :

- sur la décomposition cohérente du profil en diverses échelles pour l’application du modèle dit de « Stéfani ».

La qualité des mesure dans les petites dimension est vérifiée en étudiant la continuité des dimensions fractales (propriétés de self affinité).il s’est avéré que de nombreux artéfacts existent. La méthode d’extrapolation mise au point permet d’éviter ces problèmes qui conduisent à des résultats erronés. La sensibilité fréquentielle de la gomme (figure 7.21) plaide pour une décomposition du micro relief en profils à différentes échelles. Il s’avère que la prédiction du frottement µSRT

Figure 7.21 : Sensibilité fréquentielle de la gomme (document Michelin)

est améliorée lorsque cette valeur est déterminée par une combinaison linéaire des contributions de chaque échelle.

7.2.4.3 Bilan sur l’estimation des courbes longitudinales d’adhérence Nous avons vu que la prévision des courbes d’adhérence longitudinale est possible, par ajustement sur des données partielles : Cx, µmax, µbloq

66 les détails de cette partie sont donnés dans le rapport final du Thème CH 12 (sujet 1 de l’Opération Adhérence

K η

σv = σN × sin(α1)σN

σh = - σN × cos(α1)σv = σN × sin(α2) σN

σh = σN × cos(α2)

α2

α1

L1 L3 L2

V

θ12

A

D

CB


Une approche plus « physique » paraît possible. Les travaux 2004 qui seront conduits dans le cadre de l’opération adhérence viseront à confirmer cette possibilité. Les données a priori utiles sont :

- données « pneumatique » : - la raideur longitudinale Cx pour décrire le comportement «élastique » en condition

d’adhésion - le coefficient d’amortissement η de la gomme - la profondeur des sculptures

- les données « route » : - les valeurs dans angles de forme et de relief à différentes échelles - la profondeur de texture - la condition du contact et la hauteur d’eau

- les données du couple pneumatique/chaussée : - le champ de pression

Si cette approche est possible, il conviendra de poursuivre les investigation pour traiter des deux points suivants:

- la prise en compte de la vitesse du véhicule (figure 7.22) - l’estimation du tau de glissement optimal (G% pour µmax

Figure 7.22 : Influence de la vitesse du véhicule et de la charge (G%=9)

)

7.2.5 Adaptation continue des modèles d’adhérence (ARCOS) Le thème prédiction de l’adhérence du programme ARCOS est construit sur une logique de comparaison entre la réponse du modèle dynamique d’un véhicule et la réponse de ce véhicule sousmis aux mêmes commandes (figure 7.23).

Figure 7.23 : Logique d’estimation continue de l’adhérence

partie virtuelle

module 2 :modèleCallas

Temps Réel

module 1 :acquisition

véhicule réel Acquisition 64 capteurs

dont glissements

partie physique

module 4 :reconstitution

desperturbations

reconstitution desperturbations

identification du casde charge

module 3 :identification

recalagesynthèse

observateurs

différence deglissements

recalage del'adhérence

boucle d'identificationdifférentielle

glissement, dérive ...

Autres capteurs

Débattements

glissem

ent,

dérive

adhérence recalée

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

20 50 80

vitesse en km/h

coef

ficie

nts

µmax 300daN

500daN

700daN

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

20 50 80

vitesse en km/h

coef

ficie

nts

µmax 300daN

500daN

700daN


La méthode mise en œuvre par NEYXAD et SERA consiste à interpréter les écarts entre les données mesurées et les valeurs calculées en différence d’adhérence sur la base d’une table de décision floue. Deux informations sont nécessaires pour donner une interprétation correcte :les charges roues instantanées et les angles de dérive. L’estimation des charges roues peut être fondée sur le calcul de la réponse dynamique du véhicule aux déformations du profil d’UNI. Le LCPC est en charge de cette étude de profilométrie. La thèse de Hocine Imine était une contribution à ce sujet. La méthode qui sera mise en œuvre sera probablement plus légère pour assurer la rapidité nécessaire pour le calcul des charges. Un travail doit être engagé avec un banc de vibration pour définir une méthode simple fondée sur un modèle quart de véhicule utilisant en données de base : la déflexion instantanée du pneumatique (position moyeu/sol), les débattements de suspension, et la position caisse/sol. L’équipe Heudiasic de l’UTC est en charge du second sujet [Stephant 2003].

7.2.6 Estimation des forces d’adhérence à partir de mesures embarquées

7.2.6.1 Principe La démarche consiste à définir des lois de dépendance du coefficient de frottement à des caractéristiques et des états de surface mesurables avec des capteurs embraqués (figure 7.24). Les données « chaussées » qu’il conviendrait de mesurer sont les suivantes :

• Le profil de texture • La condition de mouillage • Le niveau des micro reliefs aux dimensions micrométriques

La mesure de la texture est pratiquée de façon opérationnelle dans le domaine de la route. Un capteur laser dont le signal est échantillonné à 19 kHz permet de relevé un profil tous les 1,3 mm à 90km/h. L’interprétation des ces données pour la prédiction de l’altération de la valeur de µbloq pour une chaussée en état de mouillage le plus courant pour un pneumatique lisse est bien maîtrisée. Cet acquis peut s’appliquer pour un pneumatique sculpté en limite d’usure (toujours pour la valeur µbloq)67. Par contre l’influence sur la valeur µmax

Figure 7.24 : Utilisation de capteurs embarqués

avec des pneumatiques à différents niveaux d’usure reste à étudier.

68

7.2.6.2 Capteurs de mesure de l’état de la chaussée

La mesure de l’état de mouillage présente un enjeu majeur pour déterminer même de façon approximative la dégradation des valeurs µbloq et µmax

• Un capteur utilisant les micro ondes avec émetteur et récepteur

. Nous avons établi par une procédure expérimentale simple que le niveau de mouillage qu’il est nécessaire de détecté est celui qui « masque » les aspérités de quelques dizaines de micron. Nous avons conduit en collaboration avec divers partenaires des études exploratoires sur des prototypes de capteurs et notamment :

La démarche se fonde sur une forte diminution du coefficient de réflexion en polarisation V pour un angle d’incidence donné = angle de Brewster, lui-même fonction du coefficient diélectrique, c’est-à-dire du niveau d’eau. Les capteurs à 24 gigaHz permettent de détecter un film d'eau fin (0,1 mm voir 0,05 mm), 67 référence aux études expérimentales conduites par le LR de Bordeaux pour l’OR adhérence 68 source Prof. Doc-Ing Breuer Darmstadt University

Friction PredictionModel

Water DepthWD

Wheel LoadFz

Tread DepthTD

Texture depth MTD

Micro TextureAngles

Friction PredictionModel

Water DepthWD

Wheel LoadFz

Tread DepthTD

Texture depth MTD

Micro TextureAngles


• Un capteur « Aquasense » basé sur l’infrarouge

Figure 7.25 : Principe de base du capteur aquasense

Ce capteur optique est basé sur les propriétés d’absorption spécifiques de l’eau pour des réflexions situées dans le proche infrarouge. Le principe de mesure se fonde sur l’absorption radiative différentielle de l’eau pour plusieurs bandes, notamment, la transmission pour une longueur d’onde de 1450nm est trois fois plus faible que pour une longueur d’onde de 1300 nm). La hauteur d’eau est déterminée en analysant les énergies reçues pour la longueur d’onde de 1300 nm et pour 1450 nm. Un travail est en cours pour retrouver la souplesse d’analyse que nous avions sur le prototype prêté par l’INRETS.

• Un capteur optique avec analyse de la polarisation69

Le faisceau incident a une polarisation rectiligne, le faisceau réfléchi en présence d’eau : - le signal est maximum si l’analyseur est parallèle à la polarisation incidente - le signal est minimum si l’analyseur est perpendiculaire à la polarisation incidente

Le rapport des polarisations est de 1 à 1000.

Les capteurs cités peuvent être utilisés dynamiquement. Un capteur statique appelé « limnimètre » développé au LCPC dans le cadre de l’étude Accidents par Temps de Pluie70

7.2.6.3 Analyse de la microtexture par analyse d’images à haute résolution

est utilisé en référence pour la validation des données relevées par ces capteurs.

Ce sujet est traité dans le cadre d’une collaboration avec l’équipe IRCOM-SIC de l’Université de Poitiers, dans le cadre de l’opération adhérence. Pour atteindre une résolution de l'ordre de 20 µm, un système constitué d'un microscope binoculaire couplé avec une caméra tri-CCD a été utilisé. Les acquisitions effectuées à ce niveau de résolution ne prennent en compte généralement qu'une partie d'un granulat.

Figure 7.26 : Prise d’image à haute résolution

69 non détaillé : confidentiel 70 étude préparée et conduite sous ma responsabilité non présentée dans ce document

Source de lumière

normale locale profile

Camer

x

z(x)

i

Source de lumière

normale locale profile

Camera

x

z(x)

i


Différents critères ont été développés à partir de l’analyse géométrique et fréquentielle de la surface de niveaux de gris de l'image. Ces critères ont été développés sous une première hypothèse de comportement photométrique Lambertien de la surface et sous une deuxième hypothèse qui suppose que les variations de niveaux de gris dans l'image sont intimement liées aux variations de relief au niveau de la surface étudiée. La comparaison des résultats par rapport aux relevés des micro profils utilisant le matériel du Laboratoire Texture Adhérence de notre section a montré des limites à cette approche. Un autre système de prise de vue a été développé dont les images ont été « améliorées » par décomposition/recomposition à partir d’une analyse d’ondelettes. L’application des critères à ces dernières images a donné des résultats plus corrects que les précédents. Les travaux en cours visent à adapter la méthode instrumentale pour son application sur route. Il s’agit d’un procédé statique. Il n’y a peu d’espoir en l’état actuel de la technologie de pouvoir appliquer cette analyse sur une image à haute résolution relevée dynamiquement.

Nota : Une méthode utilisant le SPECKLE étudiée à titre exploratoire par le service de Physique n’a pas donné de résultats utilisables.

7.2.7 Bilan et perspectives de l’opération adhérence

7.2.7.1 Bilan actuel des travaux Il convient de rappeler que l’objectif est de définir une méthode de prévision de l’adhérence incluant des paramètres routiers dans les variables indépendantes.

Les premiers travaux ont montré la difficulté de traiter l’adhérence transversale les résultats obtenus ne concernent donc que l’adhérence longitudinale.

Deux méthodes de prédiction ont été étudiées : • une méthode de prédiction comprenant les étapes suivantes :

- prédiction de la valeur µmax

- prédiction du rapport µ

basse vitesse à partir d’un modèle mécanique de Kelvin des indices de micro et macro texture,

max/µbloq

- ajustement d’une courbe paramétrique à partir des données Cx, µ

à partir des données de texture et de la hauteur d’eau pour un état d’usure donné,

max, µbloq avec une hypothèse sur la valeur G%opt

• une méthode partant de la connaissance d’un modèle en condition sèche avec des corrections en fonction de l’estimation du coefficient d’adhérence recoupée avec les informations mesurables : texture et hauteur d’eau

.

Sur le second sujet de la première méthode, les travaux conduits en 2003 sur la modélisation µ= f(Vs) seront exploités dès que nous disposerons de plus de données. Un programme de travail comprenant une importante campagne d’essais est en préparation.

Pour la seconde méthode, les travaux sont moins avancés. L’étude de DEA en cours au LRV et le travail qui sera conduit au LCPC en 2004 devrait permettre de juger si cette approche qui répond mieux aux besoins des équipes du LIVIC peut donner des résultats acceptables.

7.2.7.2 Perspectives Ces études seront probablement poursuivies dans un nouveau programme qui sera défini en fin 2004.

Il sera nécessaire de reprendre l’analyse de l’adhérence transversale malgré la complexité que cette question présente. Avant tout, il faudra trouver une méthode d’estimation71

71 la vérification se fera comparativement à des données de moyeux dynamométriques

de cette composante de la force d’adhérence. Les résultats des méthodes d’identification utilisant le filtrage de Kalman ou des observateurs semblent prometteuses. Ces recherches devront être poursuivies dans le cadre de collaborations avec les équipes de Rolbotiques.


PARTIE 3

SYNTHESE, BILAN, PERPECTIVES


8 Bilan des travaux conduits et perspectives

8.1 Techniques de traitement du signal mises en œuvre

8.1.1 Méthodes d’analyse spectrale

8.1.1.1 Méthodes non paramétriques

Méthode de Fourier

Bref rappel du calcul de la Densité spectrale de puissance estimée par le périodogramme moyenné :

Avec X(m)=TFD{W(n)x(n)} et W(n) fenêtre de pondération

Figure 8-1 : Segmentation pour le calcul du périodogramme

On effectue une moyenne sur L tranches : le biais diminue si le nombre de point des segments augmente et la variance diminue si L est grand. Cette méthode classique ressemble à celle qui est définie dans la norme ISO 8608 (d’interprétation difficile) le problème qu’elle pose concerne les équivalences « énergétiques » par rapport au signal source et à ses énergies par bandes d’ondes. Méthode de Prony

La fonction xn est décomposée en somme de K sinusoïdes :

Nous avons appliqué le cas de sinusoïdes amorties, dans ce cas nous avons αk

8.1.1.2 Méthodes paramétriques

=0.

Le signal est vu comme le filtré d’un bruit blanc par un modèle paramétrique AR, MA ou ARMA Le principe est de chercher les coefficients d’un filtre dont la sortie est le signal et l’entrée un bruit blanc . On a :

)2(

1.

kkk nfinK

kkn eeAx

θπα +

=∑=

∑−

=

=1

0

2)(1)(ˆL

iix mX

LmS

L tranches

X1(m)XL(m)

X2(m)

W(n)

e se sH(z)


soit la fonction de transfert :

L’allure du spectre permet à de choisir la nature du filtre AR, MA ou ARMA :

- modèle AR : Ou bien

- modèle ARMA : avec

Pour le choix de l’ordre du filtre (nombre de coefficients) il faut retenir : - un ordre trop bas lisse le spectre et donne un biais élevé et une faible variance - un ordre trop élevé créé des fluctuations et donne un biais faible et une forte variance

8.1.1.3 Analyse en bande de fréquences relatives constante On décompose le signal en signaux représentant chacun une bande d'octave différente : on utilise pour cela un banc de numériques passe-bande, dont la bande passante est égale à un octave, c'est à dire que la fréquence de coupure haute de chaque bande est le double de la fréquence de coupure basse. On désigne ces filtres par la longueur d'onde centrale de leur bande passante (fréquence spatiale = 1/l) lc longueur d'onde centrale l1 ---------------- de coupure basse l1=21/2lc l2 ---------------- de coupure haute l2=21/2lc Cette technique d'analyse d'octave est donc équivalente à un filtrage numérique du signal par un ensemble de filtres passe-bande centré sur les fréquences d'octaves. Nous avons utilisé des filtres numériques dits à réponse impulsionnelle finie (Finite Impulse Response). Le calcul de ces filtres utilise les méthodes d'optimisation (programmation non linéaire) et le plus souvent l'algorithme de REMEZ72

8.1.1.4 Analyse en ondelettes

De la même façon que la transformée de Fourier peut se définir comme étant une projection sur la base des exponentielles complexes, on peut introduire la tranformée en ondelettes comme la projection sur la base des fonction ondelettes.

72 référence : spectruni PV-YD.pdf

∑∑=

−=

− =Q

jjnj

P

iini ebsa

00 Transformée en Z)()(

00zEzbzSza

iQ

jj

P

i

ii

=

−

==

−

∑∑

∑

∑

=

−=

−

== P

p

pp

Q

q

qq

za

zb

zEzSzH

0

0

)()()( fpiP

pp

Q

j

fqi

q

ea

ebfH

π

π

2

0

0

2

)(∑

∑

=

==ez fiπ2−=

)()()2()1()( 21 tntyatyatyaty anaε+−++−+−=

)()(]1[ 22

11 ttyqaqaqa a

a

nn ε=+++− −−− )()()( 1 ttyqA ε=−

)()()()( 11 tqBtyqA ε−− =

)()2()1()( 21 cn ntbtbtbtc

−++−+−= εεεε


La propriété la plus utile de l’analyse en ondelettes est qu’elle constitue une décomposition cohérence du signal avec une localisation dans l’espace. Les dilations et compression de l’ondelette « mere » φ (x) définit une base orthogonale

)2(2)( 2/ lxx sssl −= −− φφ

s et l sont des entiers qui définisse la conversion d’échelle et la dilatation de l’ondelette « mère ». La condition d’orthogonalité s’écrit :

=∫ dxxx nmkj )()( *,, φφ 1 si j=m et k=n , 0 pour les autres cas

La décomposition en ondelettes est donc la suivante

)(),()(,

, xkjxfkj

kj∑= φγ

La figure 8-2 illustre les bandes passantes de décomposition par ondelettes

Figure 8-2 : Bandes passantes de décomposition par ondelettes

Application au signal d’uni La mise en œuvre a été faite avec le Toolbox de Matlab :wavelet toolbox 2 (ondelettes « chapeau de Mexicain » « gaussienne »).

La méthode finalement retenue n’est pas à proprement parlé une analyse en ondelettes mais un filtrage en par des filtres consécutifs à bandes relatives constantes. L’opération de filtrage est faite par la convolution du signal par les réponses impulsionnelles des filtres consécutifs.

8.1.2 Méthodes d’identification en analyse modale

Application au profil de texture

La décomposition multi-échelles par anayse d’ondelettes de « Debauchies » du profil de texture numérisé aux pas de 2,5µm et 10µm a récemment mise en œuvre, a montré l’intérêt de cette analyse. Cette méthode a permis d’une part, de détecter et corriger les artéfacts de mesure et d’autre part d’améliorer la prédiction de la valeur du frottement

8.1.2.1 Méthodes classiques Dans le cadre des études sur la dynamique des véhicules deux méthodes ont été mises en œuvre :

- La méthode dite “Circle Fit” qui consiste à ajuster un cercle sur le graphe de Nyquist de la résonance

- La méthode qui consiste à ajuster des lignes sur les parties imaginaires et réelles de la transformée inverse de la réponse en fréquence H(ω)

La mise en œuvre de ces méthodes à été faite avec deux logiciels : - le logiciel « Modal Analysis » de la société Bruel et Kjaer - un logiciel développé dans le cadre de notre collaboration avec l’ECN

8.1.2.2 Méthodes paramétriques

Modélisation ARMAX )()()()( tvtuqGty += avec )()()(

qAqBqG =

Mis sous la forme : )(...)1()()(...)1()(...)1()( 111 ntectectentubtubntyatyaty nnn −++−++−++−=−++−+

Le vecteur des paramètres θ décrit les propriétés de la variable observée. Le but de l’observation est

en fait d’estimer θ à partir de y(t). Ceci est accomplit par un estimateur )(ˆ yθ .


Figure 8.3 : Schéma du modèle ARMAX

La mise en œuvre a été faite avec le Toolbox de Matlab : System Identification

8.1.3 Autres méthodes mises en œuvre D’autres méthodes non présentée dans ce document ont été mise en œuvre de la collaboration avec le Laboratoire d’Automatisme de Grenoble (correspondant N.K. M’Sirdi). Il s’agit de :

- les méthodes d’identification récursive mise en œuvre avec logiciel PIM - le filtrage à « encoche » - l’Analyse spectrale de Pisarenko

8.2 Etudes sur modélisation dynamique

8.2.1 Dynamique verticale et angulaire Les premiers modèles quart véhicule, demi véhicule et véhicule complet ont été développés avec l’équipe de l’Institute of Sound and Vibration Research. La forme la plus récente implémentée sous Matlab/Similink a été faite dans le cadre de la thèse de H. Imine (voir articles joints)

8.2.2 Dynamique générale Un modèle a été développé. L’équation de base exprime que le torseur dynamique est égal à la somme des torseurs des forces extérieures.

aéroi

iextdyn TTrTT +== ∑=

4

1

Tri est le torseur sur la roue i, Taéro est le torseur aérodynamique. La démarche de modélisation consiste essentiellement à effectuer les changements de repère pour exprimer tous les torseurs au centre de gravité73. C’est sur l’expression et l’ajustement du torseur Tri

• la charge normale Fz

que nos travaux ont été principalement consacrés. Nous avons opté pour nos travaux, comme nos partenaires du monde du pneumatique et de l’automobile, la modélisation paramétrique appelée « Magic Formula ». L’adaptation locale des paramètres de cette formule s’est avérée possible pour le calcul de la force longitudinale Fx, par contre aucune solution vraiment satisfaisante pour la force transversale Fy n’a été trouvée. La difficulté majeure pour Fy est la l’impossibilité de déterminer localement suffisamment d’éléments pour ajuster le modèle.

La valeur instantanée de Fy dépend de nombreuses variables :

• la position du plan de roue, notamment l’angle plan de roue/sol • le tau de glissement longitudinal • l’angle de dérive • le tau de glissement longitudinal • le degré d’usure • la température

73 référence cours INSA Euromotor,

B/A

C/A

++u y

e


Cette question sera étudiée dans le cadre d’une nouvelle opération de recherche en préparation au LCPC.

8.3 Etude sur la prévision des forces d’adhérence Il s’agit dans ce cas de modèles dont les variables explicatives représentent des caractéristiques de la couche de roulement. La prévision des forces non couplées longitudinale et transversale (Fx, Fy) est l’objectif visé.

Un modèle général pour le coefficient de frottement longitudinal en fonction de la vitesse en de la condition mouillée basé sur les deux autres modèles a été défini.

Ces deux modèles sont les suivants :

Un modèle mécanique de perte d’énergie par hystérésis sur des profils de microtexture à diverses échelles obtenus par filtrage par des ondelettes. Ce modèle donne une d’estimation du coefficient de frottement à base vitesse (µbv

Un modèle décrivant la décroissance de la valeur µ).

0 ou µmax

Les travaux en cours, qui doivent être achevés fin 2004, visent à améliorer la fiabilité du premier et, pour le second d’une part à trouver les formes mathématiques les plus appropriées et d’autre part, à trouver les variables « pneumatique », « chaussée » et des descripteurs de son état du modèle.

en fonction de la vitesse pour la condition d’état du contact pneumatique/chaussée et pour un tau de glissement fixé

8.4 Perspectives pour les différentes études présentées

8.4.1 Uni et interaction UNI/dynamique VL Les travaux d’analyse de l’uni des chaussées sont terminés. Les méthodes développées répondent aux divers besoins connus.

Les études sur la relation UNI confort ont répondu à leurs objectifs : fixer de critères objectifs aux niveaux d’uni à fixer pour le travaux.

Les besoins exprimés, pour la profilométrie, dans la feuille de travail établie en 1999 était le suivant : • entrées des modèles de simulation de la dynamique des véhicules pour les applications en

sécurité de l'infrastructure • entrées "routes" pour les simulateurs de conduite. • définition des quantités de reprofilage pour la rectification et la mise en conformité des tracés

routiers. Le travail de thèse réalisé de 2000 à 2003 est une contribution importante pour la réponse à ces besoins. Ce travail devrait toutefois être poursuivi pour obtenir une méthode de relevé 3D conforme au souhait exprimé : « Il s'agit d'établir une méthode de relevé du profil 3D de résolution 0,30m× 0,30m utilisant une instrumentation embarquée »

8.4.2 Dynamique des Véhicules

8.4.2.1 Simulation numérique de la dynamique Deux objectifs doivent être distingués :

• L’analyse de l’influence des facteurs « route » dans la dynamique et la contrôlabilité des véhicules.

• L’identification du torseur des forces au contact pneumatique chaussée

Pour le premier cas le logiciel PROSPER pourrait être adapté pour cet usage. Il conviendrait : - d'améliorer le paramétrage pour l’estimation des forces Fx et Fy (voir annexe) - d’entrer le condition du couplage FX, Fy (ellipse d’adhérence) - assurer la prise en compte du profil dans les traces du véhicule


Pour le second cas, un inventaire et une analyse des différents modèles utilisés sont en cours. Ce travail qui est ma tâche principale actuelle est conduit avec la contribution d’étudiants et des échanges avec des thésards de l’IRCCyN et de l’HEUDIASIC.

Pour assurer la rapidité dans la convergence pour l'identification de données fiables, il semble que la « fusion » des informations obtenues par les différentes méthodes utilisant les données dynamiques et les données routières obtenues par mesure embarquées est probablement la voie la plus prometteuse. Les travaux en cours avec divers partenaires universitaires et nos correspondants du monde de l’automobile convergent vers cet objectif.

Il convient de rappeler ici le travail de DEA engagés avec deux étudiants du LRV sur les méthodes d’estimation basée sur l’interprétation d’état dynamique dont notamment le glissement instantané de la roue frontale pour les véhicules « tractés ».

8.4.2.2 Forces d’adhérence et contrôlabilité Le sujet fera l’objet d’un nouveau programme qui sera préparé au LCPC en 2004 sur la base des résultats et des questions non résolues dans le cadre de l’opération adhérence.

Le travail de thèse de Mounia Nadji, en cours, concerne une composante de cette contrôlabilité : la stabilité en virage des véhicules légers. Les phases de ce travail, qui sont font encore l’objet de réflexion et concertation pourraient être les suivantes :

• L’établissement d’un modèle dynamique général Le modèle qui est à développer doit être complet : prise en compte de toutes les interactions véhicule/chaussée et détermination complète du torseur au contact roues/chaussée.

La figure rappelle les éléments pris et non pris en compte dans cette modélisation.

Figure 8.4 : dynamique général du véhicule

Les différents degrés de liberté sont illustrés sur la figure

- translations et rotation de la caisse - rotation des roues - orientation des roues frontales

Le couplage des trains est pris en compte. La variation de la position du plan de roue, envirage et carrossage sous sollicitations (élastocinématique des train), n’est pas pris en compte.

• La Prise en compte des données route :

- la géométrie : pentes, dévers (leur variation), courbure

- l’uni dans les traces et relation transversale

Les figures 8.5 et 8.8 donnent la structure de la méthode d’estimation du torseur des forces (Fz, Fx, Fy) lorsqu’un modèle « couplé » Fx/Fy est connu. Le plus souvent c’est la « Magic Formula » qui est utilisée. L’utilisation d’autres modèles (par exemple Guo) est en cours d’étude.

rapport d’Habilitation à Diriger des Recherches YD 2004 93/114

- la relation Fy= f( Fz, δ, µy,, Fx

Figure 8.5 : Estimation des forces d’adhérence transversales

) (figure 8.5)

Une forme équivalente à la figure 8.5 peut être établie pour les forces Fx (Figure 8.6).

Figure 8.6 : Estimation des forces d’adhérence longitudinales

La solution avec un modèle bicyclette existe (thèses Pierre Laurence, Sébastien Glaser, Modèle du LAG,…). Ses limites sont les suivantes :

• Cy• µ

est constant y

• sin δ = δ et cos δ = 1 est constant (pas d’influence de la vitesse)sin δ = δ et cos δ = 1

A propos de l’estimations des forces longitudinales et transversales nous considérerons que les résultats suivants sont acquis :

la construction d’un modèle longitudinal pur µ = f(G%, V) à partir de données routières est possible

la mesure des forces d’adhérence transversales n’est pas possible avec des moyens simples. Une estimation pour une charge peut être faire sur une aire d’essai à partir de virage à rayons

constants en vitesse stabilisée

γx ,Vγx ,V

s1Fx1= f (s1,V,µ, Fz)

s2

Cy= f (Fz)

GéométrieUNI

γy et V

Fz1

Fz2

CouplageFx, Fy

CouplageFx, Fy

Fx1

Fx2Fx1= f (s1,V,µ, Fz)Fx1= f (s1,V,µ, Fz)

αvαv

δ1Fy1= f(δ1, Fz1)Fy1= f(δ1, Fz1)

Fy1= f(δ2, Fz1)Fy1= f(δ2, Fz1)δ2

Cy= f (Fz)

GéométrieUNI

γl

Fz1

Fz2

CouplageFx, Fy

CouplageFx, Fy

Fy1

Fy2


Les méthodes d’identifications par observateurs semblent être les seules applicables pour la détermination du torseur instantané au contact pneumatique/chaussée.

La question difficile qui reste à résoudre est le paramétrage du modèle Fy adapté localement et qui doit être utilisé par exemple pour la prédiction d’une trajectoire pour définir une fonction de risque [Liu1996], [Glaser 2003]. Pour cette application le niveau de modélisation exigé n’est pas crucial et peut donc, en conséquence, tolérer certaines approximations concernant la prise en compte de la variation de la raideur transversale à la charge et au niveau d’adhérence et sur sa dépendance à la vitesse. Par contre, une bonne fidélité est nécessaire pour les applications dans le domaine de la sécurité active des véhicules. La demande est plus élevée pour les reconstructions cinématique des accidents74

74 Rapport général de l’étude Accidents par temps de pluie en rédaction Y.Delanne et D. Lechner

pour lesquelles qualité de la modélisation est déterminante.

****************


PARTIE 4

REFERENCES et PRODUCTIONS ECRITES


9 Références bibliographiques

9.1 Uni des Chaussées [Dodds 1973] Dodds, C. J., and Robson, J. D., (1973). “The description of road surface

roughness.” J. Sound and Vib., 31, pp 175-183

[Delanne 1989]- Y. Delanne - Uni longitudinal des chaussées et variation de la force d'appui des pneumatiques. Journée S.I.A., juin 1989

[Delanne 1992] Y.Delanne, M.Boulet - Evolution de la mesure et de la caractérisation de l'uni longitudinal. Revue Générale des Routes et Aérodromes N° 692, janvier 1992.

[Delanne 1992] Y.Delanne - L'analyseur de profil en long numérique. Revue générale des Routes et Aérodromes N° 698, juillet août 1992

[Sayers 1995] M.W.Sayers - On the calculation of International Roughness Index from Longitudinal Road Profile Transportation research Record 1501 pp1-12

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[Motazé 1991] O.Motaze, Y. Delanne, C.Wielgosz - Application of a F.E.M. coupling technique to the dynamics of a light vehicle - International Conference on computational Engineering Science Australia, august 1991

[Piasco 1997] J-M. Piasco , V. Legeay Estimation de l'uni longitudinal des chaussées par filtrage du signal APL, Traitement du signal 1997 - Volume 14 - n°4

[Legeay 1994a] V. Legeay, Y. Delanne – Les méthodes d'analyse du signal APL - Bulletin de liaison du laboratoire des Ponts et Chaussées, n°192, juillet/août 1994

[Legeay 1994b] Vincent Legeay - Localisation et détection des défauts d'uni dans le signal APL - Bulletin de liaison du laboratoire des Ponts et Chaussées, n°192, juillet/août 1994

[Delanne 2001] Y. Delanne P. Pereira - Advantages and limits of different road roughness profile signal processing procedures applied in Europe Transportation research Record 1764 pp254-259

9.2 Uni confort [Bellini 1968] W.R. Bellini, E.N. Thrower - A digital computer program to simulate the

passage of a vehicle over a road surface - RRL Report LR 181 - 20pages

[Abrache 1971] M. Al Abrache - L'influence de l'uni des revêtements routiers sur le confort du véhicule automobile - Thèse Doc. Ing. Paris VI – 1972

[Magnusson 1976] G. Magnusson and P. W Arnberg – The rating and measuring of road roughness – Report N° 83 A - VTI Sweden 1976 - 45 pages

[Osmon 1976] M. Osmon - Effet de l'uni des chaussées sur les petits mouvements verticaux d'un véhicule - Thèse Doc. - Ing. Paris VI - Juin 1976

[Parson 1983] K.C. Parsons and M.J. Griffin - Methods for predicting Passenger Vibration disconfort- SAE 831 029 198

[Captain 1990] K.M. Captain, A.B. Boghani & D.N. Wormley. Analytical tire models for dynamic vehicle simulation. Vehicle system dynamic, vol. 8, pages 1-32, 1990.

[Candau 1994] P. Candau, A .de Barros, Y.Delanne - DYVA a program for vehicle ride comfort simulation - 3rd Engineering foundation conference on vehicle road and vehicle bridge interaction (1994).

[Delanne 1996] Y Delanne - Effect of road unevenness on road users comfort. Proceedings of the third International Symposium on Pavement Surface Characteristics, (1996), Christchurch, New Zealand, pp. 373-389.

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[Delanne 1997] Y. Delanne - Evaluation of light cars frame vertical accelerations from roughness indexes - Transportation Research board meeting Washington Janvier 1997.

[Pereira 2000] P. Pereira, Y. Delanne The prediction of pavement ride quality from pavement roughness indexes

[Delanne 2000] Y. Delanne, P. Pereira -Analyse de la relation entre l’uni et la qualité d’usage des routes. Application à la fixation de spécifications pour les travaux neufs et à la définition de classes d’uni pour la gestion de l’entretien.

Bulletin des Laboratoires des Ps et Ch sept./oct. 2000 - ref 4290

9.3 Simulation dynamique [Schaefer 1997] G. Schaefer, D. Lechner, Y. Delanne & V. Schmit. CALLAS : A decisive step

toward validity for 3D vehicule dynamics. In 30th ISATA conference, Florence, 1997.

[Lechner et al 1997] D.Lechner, Y. Delanne, G. Schaefer, V. Schmitt - Méthodologie de validation du logiciel de dynamique automobile CALLAS Papier SIA 970202. Ingénieurs de l'Automobile" N°713, Mai 1997.

[Schmitt 1997] V. Schmitt vincent F. Vangraefschèpe - Contribution of digital simulation on the analysis of the design parameters of light and heavy vehicle- Autotest 1997

[Delanne 1998] Y. Delanne, D. Lechner & G. Schaefer. Analysis of influence of road factors on single vehicle run-off-road accidents : use of a vehicle/road model, road characteristics and safety. In 9th

[Delanne 2002] Y. Delanne, E Violette - Wet Road accidents - Drivers behaviour - Safety margin. Traffic Safety on Three Continents; Moscou 2002

[Delanne 2003] Y. Delanne, V. Schmitt - Heavy Trucks Roll Over Simulation, paper 444 ESV Nagoya Japan 2003

Int. Conf. Road Safety in Europe, 1998.

[Lechner 1998] D. Lechner, Y. Delanne & G. Schaefer. Influence of road and vehicle factors on accidents : what can be gained from driver-road-vehicle Interaction models. In FISITA, Paris, Sept. 1998.

9.4 Adhérence du couple pneumatique commerce/chaussée

9.4.1 Mesures des performances

[Eldik 1981] H. Van Eldik Thieme and A.J. Dijks – Measurement of tire properties Chapter 8 - Mechanics of pneumatic Tires

S.K. Clark ed 1981 pp 541-720.

[Holloway 1991] D.C. Holloway, T.J. Drach, B. Mohanty – An experimental Investigation of Passenger Car Tire Properties at High Slip and Camber Angles. SAE SP 861 ref 910233 pp 15 – 22

[Roth 1991] J.Roth, U.Eichhorm Tyre/ Road friction under real road conditions EAEC N° 91028

[Van Oosten 1999] J.J.M. van Oosten, C.Savi, M.Agustin, O.Bouhet, J.-P. Colinot - TIME, Tyre Measurements, Forces and Moments EAEC Barcelona June 1999

[Cettour-Jantet 1999] D. Cettour-Jantet, O. Bouhet, J-P. Colinot, K. Van de Ven, Th Voillequin - Le programme européen TIME : Tire measurments, objectifs et résultats SIA 1999 acte du congrès de dynamique du véhicule pp 27- 37.


9.4.2 Pneumatique commerce/chaussée : modélisation

9.4.2.1 Approche physique de la modélisation

[Fiala 1954] E. Fiala – Seitenkrafte am rollenden Lufsteifen - VDI Vol 96 N°29 Oct 1954

[Dugoff 1970] H. Dugoff, P.S. Fancher & L. Segel - A analysis of tire traction properties and their influence on vehicle dynamic performance. SAE transaction, vol.3, pages 1219-1243, 1970.

[Bernard 1977] Bernard, L. Segel, R.E Wild, Tire shear force generation during combined steering and braking maneuvers, SAE 770852 SAE Trabsactions Vol 8 1977 pp 2953-2969

[Guo 1989] K. Guo - A unified tire model for vehicle dynamic simulation relating to steering, braking and driving – The 5th International Pacific conference on Automotive Enineering SAE 891189 1989 Beijing

[Sakai 1981a] H. Sakai – Theoretical and experimental studies on the dynamics properties of tyres - 1- Review of theories of rubber friction – International Journal of Vehicle Design vol 2 n°1 - 1981 - pp 78-110

[Sakai 1981b] H. Sakai – Theoretical and experimental studies on the dynamics properties of tyres - 2 - Experimental investigation rubber friction – International Journal of Vehicle Design vol 2 n°1 – 1981- pp 182-226

[Gim 1990] G. Gim & P.E. Nikravesh - An analytical model of pneumatic tyres for vehicle dynamic simulations. Part 1: pure slips. Int J. Vehicle Design, vol. 11, n° 6, pages 589-618, 1990.

[Gim 1991] G. Gim & P.E. Nikravesh - An analytical model of pneumatic tyres for vehicle dynamic simulations. Part 2: comprehensive slips. Int J. Vehicle design, vol. 12, n° 1, pages 19-38, 1991.

[Gim 1992] G. Gim & P.E. Nikravesh. Comprehensive Three Dimensional Models for Vehicle Dynamics Simulations - SAE 912579

[Gim 1992] G. Gim & P.E. Nikravesh. An analytical model of pneumatic tyres for vehicle dynamic simulations. Part 2 :validation against Experimental data . Int J. Vehicle design, vol. 12, n° 1, pages217-228, 1991.

[Guo 1995] K. Guo – The effect of Longitudinal Force and Vertical load distribution on tire slip properties - SAE 945087 – 25th

9.4.2.2 Approche paramétrique de la modélisation

FISITA Congress 1994 pp 197-203

[Lee 1995] S. Lee, J.P. Chrstos, D.A. Guenther – Modelling of Dynamic Characteristics of Tire Lateral and Longitudinal Force Responses to Dynamics Inputs SAE 950314 - SAE SP 1074 pp 127-144

[Bayle 1993] P. Bayle, J.F. Forissier, S. Lafon. - A new tyre model for vehicle dynamics simulations. Automotive Technology International 1993 pp193 -198

9.4.3 Pneumatique conventionnel/chaussée : modélisation

[Leu 1978] M.C. Leu, JJ Henry – Prediction of Skid Résistance as a Function of Speed From Pavement Texture measurements TRR 666 pp 7- 13

[Henry 1978] The Relationship Between Texture and Pavement Friction

Tire Science and Technologies TSTCA Vol 6 n°4 nov 1978 pp 215-232

[Kulakowski 1991] B.T. Kulakowski - Mathematical Model for Skid Resistance as a Function of Speed TRB Meeting 1991 paper n° 91 0159

[Delanne 1993] Y.Delanne - Modélisation de la relation adhérence texture en fonction de la vitesse - B.L spécial "adhérence des chaussées" N° 185, mai-juin 1993.


9.4.4 Transposition/adaptation des modèles Pn/Ch et simulation dynamique [Vignon 1997] D. Vignon et C. Moriceau. « Méthode d’interpolation des courbes Pacejka

pour les modèles de dynamique des véhicules» - Rapport Technique, Michelin, juin 1997. Rapport de stage IUT

[Delanne 1997] Y. Delanne, Performances longitudinales et transversales des pneumatiques : transposition des modèles – Rapport LCPC, Etude DRAST validation du logiciel CALLAS décembre 1997

[Delanne 1999] Y. Delanne, N M’Sirdi - Estimation of Tire/Road Friction performances

Congrès EAEC Barcelone 1999

[Delanne 2000] Y. Delanne, G. Beurier, N M’Sirdi Evaluation of tire/road friction performance models from on site measurements - SURF 2000 – pp 423-431

[Beurier 2000] G. Beurier & Y. Delanne. Transposition de performances longitudinales de pneumatique – Méthode de recherche statistique de relations entre les paramètres de modèles en vue de l'identification des ces paramètres. In 1er Conférence Francophone d'Automatique, 2000.

[Beurier 2000] G. Beurier, Y. Delanne, Méthode de recherche statistique de relations entre les paramètres de modèles en vue de l’identification de ces paramètres. - CIFA 2000 Juillet, Lille France

[Delanne 2001] Y. Delanne, G. Schaefer, D. Lechner, V. Schmitt, G. Beurier - Vehicle Dynamics and tyre road friction performance models 2nd

9.4.5 Identification des forces d’adhérence

International Colloquium on Vehicle Tyre Road Interaction – Florence

[El Hadri 2000] A. El Hadri, G. Beurier, N.K. M'Sirdi, J.C. Cadiou & Y. Delanne. Simulation et observateurs pour l'estimation des performances dynamiques d'un véhicule. In 1er Conférence Internationale Francophone d'Automatique, pages 92-97, Lille, 2000.

[El Hadri 2001b] A. El Hadri, J.C. Cadiou, N.K. M'Sirdi & Y. Delanne. Wheel slip regulation based on sliding mode approach. In SAE Paper n° 2001-01-0602, Detroit, Michigan, March 2001.

Ouvrages : Clark, S. K., Mechanics of Pneumatic Tires, U. S. Department of Transportation,

National Highway Traffic Safety Administration, Washington DC, 1981. Julien, M.A Dynamique de la voiture automobile – Dynamique des systèmes pendulaires-.

Collection des cours de l’ENSPM ISDN 2-7108-0229-5 1960 Gillespie, T. D., Fundamentals of Vehicle Dynamics, Society of Automotive Engineers,

Warrendale, PA., 1992. Dixon, J.C., Tyres, Suspension and Handling, Cambridge University Press, Cambridge,

1991. J.R. Ellis: Vehicle Handling Dynamics, Mechanical Engineering Publications (1994) Pacejka H.B Tire and Vehicle dynamics - 2002


10 - Documents publiés et conférences

10.1 Publications dans des revues scientifiques et techniques Y. Delanne - Isolation Acoustique, le constat : méthodes de mesures et exploitation des résultats - Cahier du Centre Scientifique et Technique du bâtiment n° 194 – 1978 - pp. 29-39

Y. Delanne, R ; Seznec - Propriétés acoustiques des sols , premier essai de synthèse - Revue d’acoustique n°51 - 1979 - pp 231-232

Y. Delanne - Impact acoustique d’un équipement ou d’un aménagement – Problèmes méthodologiques Bull liaison Labo P.et Ch –112- mars- avril 1981 pp.141- 147

Y. Delanne, M. Bérengier, V. Legeay, R. Seznec – Application d’une méthode transitoire pour la caractérisation en absorption et en transmission des structures en place. Revue d’acoustique n° 65 1983 pp 90 – 96

Y. Delanne - Mesurage du bruit de la circulation routière - Bull liaison Labo P. et Ch. - 143- mai - juin 1986

Y.Delanne - Les enrobés drainants : analyse de leurs propriétés vis à vis du bruit de roulement et de l'adhérence des pneumatiques des véhicules de tourisme. Bull liaison Labo P. et Ch. juillet-août 1989.

Y.Delanne - Effet du revêtement de chaussée sur le bruit de roulement des pneumatiques des véhicules légers . Revue S.I.A., décembre 1989.

Y. Delanne – Eurosymposium « Maitrise du bruit routier en milieu urbain – le bilan scientifique et technique » - Bull liaison Labo P. et Ch. – 182 – nov.-dec. 1992

Y.Delanne - Compromis bruit/adhérence pour les couches de roulement - Bull liaison Labo P.et Ch. n° 185 spécial "Adhérence des chaussées", mai-juin 1993.

Y.Delanne - Modélisation de la relation adhérence texture en fonction de la vitesse - B.L spécial "adhérence des chaussées" N° 185, mai-juin 1993.

Y.Delanne - The influence of pavement Evenness and macrotexture on fuel consumption - Vehicle Road Interaction ASTM STP 1225, 1994.

D.Lechner, Y. Delanne, G. Schaefer, V. Schmitt - Méthodologie de validation du logiciel de dynamique automobile CALLAS Papier SIA 970202. Ingénieurs de l'Automobile" N°713, Mai 1997.

Y. Delanne, P. Pereira - Analyse de la relation entre l’uni et la qualité d’usage des routes. Application à la fixation de spécifications pour les travaux neufs et à la définition de classes d’uni pour la gestion de l’entretien. Bulletin des Laboratoires des P. et Ch sept./oct. 2000 - ref 4290

A.El Hadri, J.-C. Cadiou, N. M’Sirdi, Y. Delanne - Wheel-Slip Regulation based on sliding mode approach – SAE 2001 - Transactions journal of passenger cars - Mechanical systems – pp

Y. Delanne - Advantages and limits of different road roughness profile signal processing procedures applied in Europe- Transportation Research Records n°1764 - 2002 pp

H. Imine, N. M’Sirdi, L. Laval, Y. Delanne - Sliding Mode Observers for Systems with Unknown Inputs: Application to estimate the Road Profile. Soumis à la revue ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control en mars 2003.

10.2 ouvrages

P. Bar, Y. Delanne - Réduire le bruit pneumatique/chaussée. Ouvrage de 266 pages - Edition LCPC de l'ENPC, 1993

G.Camomilla, Y.Delanne - Roadside noise abatment- chap.V, VII, VIII - OECD report 1995

10.3 Normes - NF 31039 Mesurage du bruit routier (1985) - NFP 98 –118-3 - Mesurage de l’uni des chaussées (1991) - CEN Determination of longitudinal unevenness indices (en cours)


10.4 Rapports rédigés - étude uni/confort (« thème » sur 4 ans) 150 pages (1995) - étude DRAST « Validation du logiciel CALLAS » (1995) - étude PREDIT « Accidents Par Temps de Pluie » rapport de synthèse75

- étude DSCR « Renversement des Poids Lourds dans les carrefours giratoires (2003) (2002)

- étude DSCR « Collisions dans les files » (2003)

10.5 Autres documents publiés

10.5.1 Articles de la communauté routière Y. Delanne , R. Lebret - Efficacité acoustique des enrobés drainants - Revue Générale des Routes et Aérodromes 1988.

Y.Delanne, P.Bar - Bruit des véhicules : Action sur le revêtement de surface de la chaussée. Chaussée d'autoroute Infos, décembre 1989.

Y. Delanne, B. Faure Qualité et performances des enrobés drainant et leur évolution - Revue générale des Routes et aérodromes - spécial printemps 1990 – 9 pages.

P.Bar, Y.Delanne - Synthèse des connaissances actuelles sur le bruit du contact pneumatiques/chaussées - Déplacement n°11 CETUR LCPC, 1992.

Y.Delanne - L'analyseur de profil en long numérique - Revue générale des Routes et Aérodromes N° 698, juillet août 1992.

Y.Delanne - Limites pratiques pour l'optimisation acoustique des enrobés drainants - déplacement n°11 CETUR/LCPC, 1992.

Y.Delanne, P.Dupont, J.P.Michaud - L'uni longitudinal des chaussées Note d'information SETRA n° 76, juin 1993.

Y.Delanne, P.Dupont, Y.Meunier - Influence de la couche de roulement de la chaussée sur le bruit du trafic routier - Note d'information SETRA, juin 1993.

Y.Delanne, Y.Meunier - Dans le silence du bruit de roulement - RGRA N° 709, juillet août 1993.

Y.Delanne, Y.Meunier - Propriétés acoustiques des chaussées - RGRA N° 705, mars 1993.

10.5.2 Proceedings, congrès et symposium

10.5.2.1 Domaine de l’acoustique Y. Delanne, B. Mériel - Contribution to urban description using micro and macro cartography - INTERNOISE 1978

Y. Delanne - Code of practice for the measurement of traffic noise - INTERNOISE 1981

Y. Delanne, M. Bérengier - Utilisation d’un signal transitoire de détonation à la détermination de l’efficacité d ‘un écran en place - 11ième International Congress of Acoustics 1983.

Y. Delanne - Estimation de l’indice sonore moyen représentatif pour le bruit de la circulation routière - 11ième

Y.Delanne, M.Bérengier - Efficiency of acoustically optimized drainage asphalt - Vehicle road and vehicle bridge interaction conferences Delft, juin 1994.

International Congress of Acoustics 1983

Y. Delanne, J. Peybernard, M. Ramery – Influence of weather conditions and ground absorption on the transmission of traffic noise – INTERNOISE 1983

Y.Delanne - Optimisation acoustique des enrobés drainants. Symposium "Aménagements routiers et sécurité" Luxembourg, juin 1989.

Y.Delanne - Praticability of acoustical optimisation of drainage asphalt. International Tire/road Noise conference - SWEDEN, 1990.

75 le rapport général qui sera publié dans la collection du LCPC est en cours de rédaction


10.5.2.2 Domaine de l’interaction route/véhicule

O.Motaze, Y. Delanne, C.Wielgosz - Application of a F.E.M. coupling technique to the dynamics of a light vehicle - International Conference on computational Engineering Science Australia, august 1991.

Y.Delanne, R.Laganier avec PSA et MICHELIN

Adhérence des enrobés drainants : distances d'arrêt. Proceedings du congrès AIPCR Marrakech 1991.

T.Christophe, Y.Delanne, J.P.Serfass - Résistance au roulement, confort vibratoire et caractéristiques de surface - RGRA n° 709, 1993 et Proceedings du 20ième congrès mondial de la route Montréal sept 1995.

P. Candau, A.De Barros, Y.Delanne - DYVA a program for vehicle ride comfort simulation - procedings of the 3rd Engineering foundation conference on vehicle road and vehicle bridge interaction (1994).

Y.Delanne - Effect of road unevenness on road users comfort Proceedings of the 3rd international Symposium on pavement surface characteristics - Christchurch - 1996.

Y. Delanne - Evaluation of light cars frame vertical accelerations from roughness indexes - Transportation Research Board meeting Washington Janvier 1997.

Y.Delanne - Evaluation of light cars frame vertical accelerations from roughness indexes. 76th

10.5.2.3 Dynamique des véhicules et forces d’adhérence

annual meeting TRB Washington. 2000

P. Pereira, Y. Delanne - The prediction of pavement riding quality from pavement roughness indexes - Maintenance and rehabilitation of pavements and technological control – Auburn 2001

G. Schaefer, D. Lechner, Y. Delanne & V. Schmit. CALLAS : A decisive step toward validation 3D vehicle dynamics. In 30th ISATA conference, Florence, 1997.

Y. Delanne, D. Lechner & G. Schaefer. Analysis of influence of road factors on single vehicle run-off-road accidents : use of a vehicle/road model, road characteristics and safety. In 9th Int. Conf. Road Safety in Europe, 1998.

D. Lechner, Y. Delanne & G. Schaefer. Influence of road and vehicle factors on accidents : what can be gained from driver-road-vehicle Interaction models. In FISITA, Paris, Sept. 1998.

Y. Delanne, N M’Sirdi - Estimation of Tire/Road Friction performances - Congrès EAEC Barcelone 1999

Y. Delanne, G. Beurier, N M’Sirdi Evaluation of tire/road friction performance models from on site measurements - SURF 2000 – pp 423-431

G. Beurier & Y. Delanne. Transposition de performances longitudinales de pneumatique – Méthode de recherche statistique de relations entre les paramètres de modèles en vue de l'identification des ces paramètres. In 1er Conférence Francophone d'Automatique, 2000.

Y. Delanne, G. Schaefer, D. Lechner, V. Schmitt, G. Beurier - Vehicle Dynamics and tyre road friction performance models 2nd International Colloquium on Vehicle Tyre Road Interaction – Florence 2001

Y. Delanne, E Violette - Wet Road accidents - Drivers behaviour - Safety margin. Traffic Safety on Three Continents; Moscou 2002

H. Imine N. M’Sirdi, L. Laval, Y. Delanne - Sliding Mode Observers with unknown inputs to estimate the road profile - 2002 - IASTED Cancun - Mexique

Y. Delanne, V. Schmitt - Heavy Trucks Roll Over Simulation, paper 444 ESV Nagoya Japan 2003

H. Imine N. M’Sirdi, Y Delanne - Adaptive Observers and Estimation of the road profile - 2003 SAE Congress – Detroit

H. Imine, Y Delanne, N. M’Sirdi - Road Profiles Inputs for Vehicle Dynamics Simulation SAE 2004 march


10.5.2.4 Divers A. Coiret, Y. Delanne, E. Violette - Mise en évidence de l’hétérogénéité des capacités de freinage d’urgence de véhicules au sein d’un peloton - 2003 TILT Lille

M. Nadji, J.M.. Auberlet, S. Espié,Y. Delanne, G. Schaeffer - Hétérogénéité d’un peloton en situation de freinage d’urgence : étude avec le modèle de simulation de trafic archisim - 2003 TILT Lille

10.6 - Conférences76

Y. Delanne, J. Peybernard, J. Beaumont - Mise en place d’un réseau national de surveillance de l’environnement sonore - Conférences Techniques Internationales - Pollutec 1982

B. Mériel, Y.Delanne, B. Bonhomme – Les collectivités locales et le bruit : le bruit des chantiers - Conférences Techniques Internationales - Pollutec 1982

Y.Delanne - Uni longitudinal des chaussées et variation de la force d'appui des pneumatiques. Journée S.I.A., juin 1989.

Y.Delanne, M.Boulet - Evolution de la mesure et de la caractérisation de l'uni longitudinal. Séminaire USAP, novembre 1990.

G.Caroff, Y.Delanne, P.Leycure - Caractéristiques de surface : UNI. Séminaire USAP, novembre 1990.

Y.Delanne - Bruit de contact pneumatique/chaussée . 8ème Symposium Bruit et Vibration - La Rochelle, 1990.

Y.Delanne, P.Bar - Bruit de contact pneumatique/chaussée sur diverses familles de couche de roulement. Séminaire USAP, novembre 1990.

Y.Delanne - L'analyseur de profil en long numérique - Journée USAP-ENTREPRENEURS, novembre 1991.

Y.Delanne -La métrologie de l'uni. Journées franco/allemandes, novembre 1991.

Y.Delanne - Les enrobés drainants en France .Journées franco/allemandes, novembre 1991.

Y.Delanne - Performances des bétons bitumineux drainants - Observatoire des techniques des chaussées, décembre 1993.

T. Ladreyt, L. Excoffon, Y. Delanne - Quantification du confort vibratoire d’un véhicule - Journée S.I.A., juin 1995

, domaine des Caractéristiques de surface

76 avec documents écrits remis


Annexe


Modèle Pacejka Bayle En longitudinal : Fx en N (Fz en kN) Fx couplé = Fx_ pur × cos ( CD × arctg ( BD × ( delta - AD)))/ cos ( CD × arctg ( -BD × AD)) Fx_ pur = D × sin (C × arctg ( B × phi )) + SV phi = (1-E) × ( G% + SH ) + E/B × arctg ( B × ( G% + SH)) D = ( b1 × Fz + b2) × Fz BCD = ( b3 × Fz + b4 ) × Fz × exp ( -b5 × Fz) B = BCD / ( C × D ) C= b0 E = b6 × Fz ² + b7 × Fz + b8 SH = b9 × Fz + b10 SV = b11 × Fz + b12 SV = 0 si effort moteur seul ou effort freineur seul CD = bm0 AD = bm1 BD = bm2 × cos ( arctg ( bm3 × G%)) Les coefficients du modèle sont les suivants : C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b0 bm0 bm1 bm2 bm3 En transversal : Fy en N (Fz en kN) Fy couplé = Fy_ pur × cos(CG × arctg ( BG × ( G% - AG)))/ cos( CG × arctg (- BG × AG )) + Fyx Fy_ pur = D × sin ( C × artg ( B × phi)) + SV phi = (1-E) × (delta +SH) + E/B × artg ( B × ( delta +SH)) D = (al × Fz + a2) × Fz BCD = ( a3 × sin ( 2 × artg (Fz/a4))) × (1-a5 × | gamma| ) B = BCD / (C × D) E = a6 × Fz + a7 SH = a8 × gamma + a9 × Fz + a10 C= a0 SV = ( (a112 × Fz + a111) × gamma + a12 × Fz + a13 CG = am0 AG = am1 BG = am2 × cos ( arctg ( am3 × ( delta -am4))) Fyx = am5 × Fz × ( gamma - ga0) × Fyxgli × Fyxdel ga0 = am6 × Fz + am7 Fyxgli = sin ( 1,9 × arctg ( am8 × G%)) Fyxdel = cos (arctg ( am9 × delta )) gamma : angle de carrossage Les coefficients du modèle importé dans CALLAS sont les suivants : C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a111 a12 a13 a0 a112 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 am0 am1 am2 am3 am4 am5 am6 am7 am8 am9


Interface d’entrée des données pneumatique dans CALLAS Les données de base ajustée pour un état de référence (en général faiblement mouillé) sont les valeurs des rigidités, les valeurs µmax τmax, leur abscisse correspondante et les rapports Kx= µbloq/µmax et τlimite/τ

max

Les valeurs sont corrigées en fonction de la température du pneumatique, de la position du plan de roue et de la vitesse du véhicule.

Ces facteurs de correction, qui ne peuvent être obtenus qu’à partir d’un nombre très importants d’essais, sont le plus souvent fixés « approximativement » par l’expérience et l’expertise.

Une forme plus élaborée de l’interface d’entrée, en cours de définition sera prochainement proposée à la société SERA-CD.


Notion d’observateur L’observateur permet de résoudre le problème de la reconstruction d’informations non directement mesurables au moyen de celles qui sont disponibles.

Dans le cas d’un « système » dynamique (le véhicule pour nos applications) soumis à des entrées (le torseur des efforts au contact pneumatique sol) faisant varier un ensemble de grandeurs physiques mesurées (sorties), l’observateur consiste en un système dynamique auxiliaire dont les entrées sont les entrées et les sorties du système dynamique. La sortie du système auxiliaire est supposer donner une estimation d’état du système.

Une définition pourrait donc être la suivante : le but d’un observateur est de fournir une estimation de la valeur courante de l’état d’un système en fonction des entrées et sorties passées.

Pour nos applications l’observateur peut se substituer à un certain nombre de capteurs physiques, il est alors un capteur « logiciel ». Représentation d’état du système et de l’observateur Soit un système :

L’observateur revêt usuellement la forme d’un système dynamique auxiliaire

Tel que )()(ˆ txtx − ⇒ 0 quand t ⇒ ∞

L’observateur est donc un système dynamique avec son propre état interne dont la sortie doit estimer asymptotiquement l’état du système observé. L’estimation asymptotique est assurée par une correction qui tient compte de l’écart entre la sortie obtenue à partir de l’état estimé et la sortie mesurée du système.

L’existence d’un observateur est liée à la notion d’observabilité du système (S), ce qui signifie qu’il faut vérifier que suffisamment d’informations sont disponibles (grandeurs physiques pour notre cas) pour que l’estimation de l’état soit possible.

y(t) = h(x,t)

x(t) =f((x(t), u(t))S

.

y(t) = h(x,t)

x(t) =f((x(t), u(t))S

.

y(t) = h(x,t)

x(t) =f((x(t), u(t))S

.

y(t) = h(x,t)

x(t) =f((x(t), u(t))S

.

x(t) = h ((z(t), u(t), y(t)

z(t) =f((z(t), u(t), y(t))S

.

^ ^

^

x(t) = h ((z(t), u(t), y(t)

z(t) =f((z(t), u(t), y(t))O

.

^ ^

^

x(t) = h ((z(t), u(t), y(t)

z(t) =f((z(t), u(t), y(t))S

.

^ ^

^

x(t) = h ((z(t), u(t), y(t)

z(t) =f((z(t), u(t), y(t))O

.

^ ^

^

S Ouy

x̂S Ouy

x̂


Modèle de Stéfani Ce modèle a été développé par Christian Stéfani du LCPC dans le cadre d’un sujet de travail dont o du travail de l’opération adhérence dont Minh-Tan Do avait la charge. Présentation La géométrie de base du modèle est présentée à la figure A1. Il s’agit d’étudier la variation des efforts horizontal et vertical exercés par un solide de Kelvin sur un « motif ». Un motif est composé de deux sommets séparés par une vallée de largeur L3. Les deux sommets sont repérés respectivement par les angles α1et α2, les largeurs L1 et L2, et l’angle θ12

K η

σv = σN × sin(α1)σN

σh = - σN × cos(α1)σv = σN × sin(α2) σN

σh = σN × cos(α2)

α2

α1

L1 L3 L2

V

θ12

A

D

CB

. Vis à vis du contact pneumatique/chaussée, le modèle simule la déformation viscoélastique d’un pavé de gomme du pneumatique au passage d’une aspérité type de la chaussée, représentée par le « motif ».

Figure A1 : Géométrie de base du modèle

Le solide de Kelvin avançant à une vitesse V est en roulement sans frottement sur le motif. Le modèle suppose donc que le frottement généré lors du passage du solide de Kelvin sur le motif provient uniquement de la déformation du solide de Kelvin. Cette hypothèse revient à supposer que le frottement pneumatique/chaussée provient uniquement de la déformation de la gomme du pneumatique. Il s’agit d’une hypothèse réaliste car en présence d’eau sur une surface de chaussée, les liaisons moléculaires entre la gomme et la chaussée étant peu nombreuses voire inexistantes, la composante d’adhésion du frottement devient négligeable.

Cinématique du contact

S’agissant d’un solide de Kelvin, la relation entre la contrainte et la déformation s’écrit :

t

E∂ε∂

η+ε=σ (1)

Sur le segment AB, la déformation s’écrit (Fig. A2) :

( )1tanVt1L

0h)t(h0hα

−+=+=ε (2)


K η α2

α1

L1 L3 L2

VA

D

CB0

h(t)

x(t) = V × tx(t) = V × t

h(t)

h0

Départ sans déformation initiale

Départ avec déformation initiale

Trajectoire dusolide de Kelvin(cas V1 < V < V2)

Durée du contact t1 Durée du contact t2

Figure A2 : Cinématique du contact solide de Kelvin – « motif »

L’équation (2) exprime le fait que la déformation à un instant t, t = 0 en A, est égale à la hauteur à laquelle se trouve le solide de Kelvin sur la pente AB, ajoutée d’une déformation initiale 0h . On

retrouve effectivement h (t = 0) = ( )1tan1L

Ahα

= et h (t = V1L

) = hB

( ) ( )

α

−η+

α

−+=σ

1tanV

1tanVt1L

0hE

= 0.

Remplaçant ε dans (1) par (2) et dérivant ε par rapport au temps, on trouve :

(3)

soit :

( ) ( )[ ])t(V1L1tan0h1tan

Eτ+−+α

α=σ (4)

De même, sur le segment CD, la déformation s’écrit (Fig. A2) :

( )2tan3L1LVt

0h)t(h0hα

−−+=+=ε (5)

soit : ( ) ( )[ ]3L1L)t(V2tan0h2tan

E−−τ++α

α=σ (6)

Sur AB, la contrainte peut s’annuler alors que sur CD elle est strictement positive car le produit Vt, qui représente l’abscisse d’un point appartenant à CD, est toujours supérieur ou égal à la somme (L1 + L3

( ) ( )[ ]τ−αα

=σ V1tan0h1tan

EB

), qui représente l’abscisse du point C. Les deux équations (4) et (6) montrent que la seule possibilité de décollement (σ = 0) est sur AB. Sur ce segment, le contact n’est permanent que si la contrainte en B est positive strictement, soit :

> 0 (7)

ou V < ( )

τα1tan0h

(8)

On définit la vitesse V1( )

τα

= 1tan0h1V telle que : (9)

Si la vitesse V est inférieure à V1, le solide de Kelvin reste en contact avec le motif de A à D. Si V est supérieure à V1, une perte de contact se produit sur la pente AB. L’instant t1 où se produit le décollement est donné par (4) en écrivant σ = 0, soit :


( )

τ−+α

=V

1L1tan0h1t (10)

L’expression (10) représente également la durée de contact sur le segment AB, puisque t = 0 en A. La perte de contact peut se produire au point A, auquel cas t1

( )2V1L1tan0h

V =τ

+α=

= 0, soit :

(11)

Si la vitesse V est comprise entre V1 et V2, la perte de contact se produit entre A et B strictement. Groupant (10) et (11), t1

τ

−= 1

V2V

1t

peut s’écrire :

(12)

La déformation à l’instant t1

)1tan(1Vt1L)1tan(0h

)1t(α

−+α=ε

s’écrit d’après (15) :

(13)

soit : ( ) 1VV

0h1tan

V)1t( =α

τ=ε (14)

Entre l’instant t1

0t

E =∂ε∂

η+ε

et la reprise de contact, il y a une relaxation du solide de Kelvin et sa déformation peut être calculée en résolvant l’équation suivante :

(15)

soit :

+−

τ−

=τ−

−ε=ε

1V2Vt

e1V

V0h

1tt

e)1t()t( (16)

A l’instantV

3L1Lt

+= , si le solide de Kelvin était toujours en relaxation, sa déformation serait égale à :

τ

++−τ

−=

+ε V

3L1

V2V

V1L

e1V

V0h

V3L1L

(17)

Tenant compte de la définition deV1 et V2, on peut déduire une expression pour L1

( )τ−= 1V2V1L

, soit :

(18)

Remplaçant L1 V3L1L

t+

= dans (17) par (18), la déformation à est égale à :

−

τ−

=

+ε

1V

/3L1V

e1V

V0h

V3L1L

(19)

Si le contact est repris au point C, on a :

0hV

3L1L=

+ε (20)

soit : eV/3L1V

e1V

V=

τ−

(21)

Soit la vitesse V3 définie d’une manière implicite par (21). Si V < V3, la reprise du contact se produit entre B et C strictement. Si V ≥ V3

( )2tan3L1LVt

0h1

V2Vt

e1V

V0h

α−−

+=

+−

τ−

, la reprise du contact peut se produire sur la pente CD à un instant t tel que :

(22)


La relation (22) exprime l’égalité entre la déformation de relaxation (16) et la déformation sous contrainte sur le segment CD (5). Si l’on définit t2 comme la durée du contact sur le segment CD, on a la relation suivante entre t2

+−−=

V3L1L

tV2L

2t

et t :

(23)

Remplaçant t dans (35) par (36) et après simplification, on obtient une relation implicite définissant t2

( )( ) τ

−αα

+=τ−

−

τ−2tV/2L

2tan1tan

1VV1

2tV/2L

eV/3L1V

ee1

1VV

:

(24)

La valeur de t2 doit être positive pour qu’il y ait contact sur CD. Si t2 est négatif, le sommet D est survolé.

Si la vitesse V est supérieure à V2, le solide de Kelvin décolle dès le sommet A, t1 = 0. Entre t1

τ−

=ε=ε

t

e)0t()t(

et la reprise de contact, la déformation s’écrit, par similitude avec (29) :

(25)

soit : ( )( )

τ−

=τ−

α+α

=ε

t

e1V2V

0h

t

e1tan

1L1tan0h)t( (26)

En C, la déformation par relaxation s’écrit :

V/3L2V1V

e1V2V

0hV3L1L

e1V2V

0h)t(

τ−−

=τ×+

−=ε (27)

SoitV4

14V/3L2V1V

e1V2V

=

τ−− définie d’une manière implicite par la relation :

(28)

Si V < V4, il y a reprise de contact entre B et C strictement. Si V ≥ V4, il y a reprise de contact entre C et D si la durée de contact t2

( )( ) τ

−αα

+=τ−

−

τ−−2tV/2L

2tan1tan

1VV1

2tV/2L

eV/3L2V1V

e1V2V

définie d’une manière implicite par :

(29)

est positive. Si t2

vf

est négatif, le sommet D est survolé.

Calcul des efforts et du coefficient de frottement On désigne et hf respectivement l’effort vertical et l’effort horizontal résultant du passage du solide de Kelvin sur le motif. Le frottement résultant de la déformation du solide de Kelvin est donné par la relation suivante :

vfhf

=µ (30)

Le calcul de fv s’effectue en intégrant sur les durées de contact t1 et t2 la contrainte verticale σv. Le calcul de fh s’effectue également par intégration sur t1 et t2 de la contrainte horizontale σh. La contrainte verticale n’est autre que celle donnée respectivement par les expressions (4) et (6) sur AB et CD. Compte tenu des conditions de contact, roulement sans frottement, il existe une relation reliant les contraintes σv et σh

( )itan1

vh

α=

σσ

(Fig. A1) :

(31)

où l’indice i prend respectivement les valeurs 1 et 2 sur les segments AB et CD.


Les contraintes horizontales exercées par le solide de Kelvin respectivement sur les segments AB et CD sont de signes opposés. En effet, la contrainte σh sur AB varie dans le sens opposé de celui du mouvement alors que sur CD, elle va dans le même sens (Fig. A1). Le calcul de l’effort vertical moyen fv

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]

−−−τ++α

α+τ+−+α

α= ∫ ∫1t

0T

2tTdt3L1LtV2tan0h

2tanEdttV1L1tan0h

1tanE

T1

vf

est donné par l’expression suivante :

avec T : durée globale du passage du solide de Kelvin sur le motif, soit V

3L2L1LT

++= .

Après changement de variable :

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]

τ−−+αα

+τ+−+αα

= ∫ ∫1t0

2t0

dttV2L2tan0h2tan

EdttV1L1tan0h1tan

ET1

vf

Le calcul de l’effort horizontal moyen fh

( )[ ]( ) ( )[ ]

( )[ ]( ) ( )[ ]

−−−τ++α

α+τ+−+α

α−= ∫ ∫1t

0T

2tTdt3L1LtV2tan0h

22tan

EdttV1L1tan0h2

1tan

ET1

hf

est donné par l’expression suivante :

Après changement de variable :

( )[ ]( ) ( )[ ]

( )[ ]( ) ( )[ ]

τ−−+αα

+τ+−+αα

−= ∫ ∫1t0

2t0

dttV2L2tan0h22tan

EdttV1L1tan0h21tan

ET1

hf

Application du modèle à l’analyse des profils de chaussée Le modèle Stéfani permet de calculer le frottement généré par la déformation d’un pavé de gomme au contact avec la surface sur un motif moyen. onstitué de deux moitiés d’indenteurs consécutifs. On obtient la relation suivante entre l’angle θ12 et les angles α1 et α2

( ) ( ) ( )2L1L

1ancot1L2ancot2L12tan

+α−α

=θ

(32)

Le motif moyen est caractérisé par les paramètres suivants : • La moyenne de la cotangente de l’angle α des indenteurs, représentant la grandeur cotg(α1

• La moyenne de l’angle θ, représentant l’angle θ) ;

12

• La largeur moyenne 2L des indenteurs, représentant la somme (L ;

1 + L2

On suppose en outre que L).

1 = L2, ce qui permet de calculer la grandeur cotg(α2

• L3 = 0 ;

) à l’aide de la relation (32).

En prenant comme hypothèses simplificatrices :

• L1 = L2 = L ; • h = 0, on obtient ainsi les expressions suivantes pour fv et fh

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

τ−−α

+τ+−α

= ∫ ∫1t0

2t0

dttVL2tan

EdttVL1tan

ET1

vf

:

et

( )[ ]

( )[ ]( )[ ]

( )[ ]

τ−−α

+τ+−α

−= ∫ ∫1t0

2t0

dttVL22tan

EdttVL21tan

ET1

hf

Après développement des intégrales :


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

α

−α

τ−

α+

α−

α+

α=

2tan2t

1tan1tV

2tan

22t

1tan

21t

2V

2tan2Lt

1tan1Lt

L2VE

vf

et

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

α+

ατ+

α−

α−

α−

α=

21tan

1t2

2tan2t

V2

1tan

21t

22tan

22t

2V

21tan1Lt

22tan2Lt

L2VE

hf